Toán Hình 8. Tiết 44. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (379.31 KB, 24 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Tiết 44 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG

CỦA TAM GIÁC VUÔNG

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

KIỂM TRA BÀI CŨ

B

A

C

- Phát biểu 3 trường hợp đồng dạng của hai tam giác?
- Điền vào chỗ trống (…) để được khẳng định đúng ?

∆ABC và ∆A’B’C’ có:

A'B' ... ...

c) = =ΔA'B'C' ΔABC(c.c.c)

AB AC ...  S

 

a) B'=... ; ... = C ΔA'B'C' ΔABC(g.g)S
A'B' ...

b) =ΔA'B'C' ΔABC (c.g.c)

AB AC ; ... = A  S

B’ C’

A’

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

KIỂM TRA BÀI CŨ

B

A

C

Điền vào chỗ trống (…) để được khẳng định đúng ?

∆ABC và ∆A’B’C’ có: 


B C '

A’C’ A'

A'C' B

= 'C'

BC

 

a) B'=... ; ... = C ΔA'B'C' ΔABC(g.g)S

A'B' ...

b) =ΔA'B'C' ΔABC (c.g.c)

AB AC ; ... = A  S

A'B' ... ...

c) = =ΔA'B'C' ΔABC(c.c.c)

AB AC ...  S

B’ C’

A’

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

KIỂM TRA BÀI CŨ

B

A

C

Điền vào chỗ trống (…) để được khẳng định đúng ?

∆ABC và ∆A’B’C’ 


B C

A’C’ 

A'
A'C' B

= 'C'

BC

  0

( A' = A = 90 ):

 

a) B'=... ; ... = C ΔA'B'C' ΔABC(g.g)S
A'B' ...

b) =ΔA'B'C' ΔABC (c.g.c)

AB AC ; ... = A  S

A'B' ... ...

c) = =ΔA'B'C' ΔABC(c.c.c)

AB AC ...  S

B’ C’

A’

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

KIỂM TRA BÀI CŨ

B

A

C

Điền vào chỗ trống (…) để được khẳng định đúng ?

∆ABC và ∆A’B’C’

A'B' A'C'

b) =ΔA'B'C' ΔABC (c.g.c)

AB AC  S

A'C' B

= 'C'

BC

  0

; A' = A = 90

A'B' ... ...

c) = =ΔA'B'C' ΔABC(c.c.c)

AB AC ...  S

   

a) B'=B ;(hc C'= C ΔA'B'C') ΔABC(g.g)S

B’ C’

A’

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

B

A

C



A'B' A'C'

b) =ΔA'B'C' ΔABC

AB AC S

∆ABC và ∆A’B’C’ ; A' = A = 90  0

 

a) B'=B ;(hoặc C'= C A'B'C') ABCS

Đ8. CC TRNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Tiết 44

1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vng

a) Tam giác vng này có một góc nhọn bằng góc nhọn

của tam giác vng kia.
Hoặc

b) Tam giác vng này có hai cạnh góc vng tỉ lệ với

hai cạnh góc vng của tam giác vng kia.
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:

B’ C’

A’

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.

§8. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Tiết 44

?1 Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình vẽ sau:

E’

D’

F’

b)

5

10

a)

E F

D

5
2.5

d)
B

A C

4 10

A’

B’ C’

2

5
c)

HOẠT ĐỘNG NHĨM

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vng đồng dạng.

§8. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Tiết 44

?1

E’

D’

F’

b)

5

10

a)

E F

D

5
2.5

+ ∆DEF ∆ D’E’F’ vì:S

µ µ 0

D = D' = 90

DE DF

=

D'E' D'F'

1
=

2

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vng đồng dạng.

§8. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Tiết 44
?1
d)
B
A C
4 10
A’
B’ C’
2
5
c)

+ ∆A’B’C’và ∆ABC có:
B'C' A'B'
=
BC AB
1
=
2
2 2

5 2 21

2 2 2

A'C' = B'C' - A'B'   
(Suy ra từ ĐL Pytago)

1
4
2
2
A'C'
=
AC


B'C' A'B' A'C'

= =

BC AB AC



A’B’C’ ABC (c.c.c)S
Vậy

1
2

A'C'
AC =


2 4

10 4 84

2 2 2

AC = BC - AB   

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vng đồng dạng.

§8. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VNG

Tiết 44

?1

d)
B

A C

4 10

A’

B’ C’

2

5
c)

10

S

Khơng tính cạch A’C’ và

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.

B'C'

A'B'

=

BC

AB

A’B’C’ ABC
ABC và A’B’C’

ˆ

0

A' = A = 90

GT

KL

S

§8. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC 
VNG

Tiết 44

Định lí 1

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vng của tam giác vng này 
tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vng của tam giác vng kia 
thì hai tam giác vng đó đồng dạng.

A

C
B

B'

A'

C'

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vng đồng dạng.

Định lý 1: (SGK/81)

§8. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC 
VUÔNG
Tiết 44
A
C
B
B'
A'
C'
2 2
2 2

B'C' A'B'
=
BC AB

2 2 2

2
2 2
B'C' A'B'
=
BC A
A'C'
=
AC
B

Theo T/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:





Do đó:
A'B' A'C'
AB
B'C'
= =
BC AC

A’B’C’ S ABC (c.c.c)

ABC và A’B’C’

B'C' A'B'

=

(1)

BC

AB

A’B’C’ ABC

ˆ

0

A' = A = 90

GT

KL

S

Từ gt (1), bình phương 2 vế ta được:

Ta lại có: 2

2 2

2

B'C' - A'B' =

= AC (suyratừĐLP

A'C'

y - ta

BC - AB - go)

Vậy

2

2 2 2

B'C' B'C' - A'B'

= A'B'

B

=

BC AB C - AB

12

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

A'B'C' và ABC có:

Đ8. CC TRNG HP NG DNG CA TAM GIÁC 
VUÔNG

Tiết 44

  




 


 
  

0
A' = A = 90

A'B' B'C' 1

= =

AB BC 2 (C¹nh hun - cạnh góc vuông)

A'B'C' S ABC

2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.

?1

d)
B

A C

4 10

A’

B’ C’

2

5
c)

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

§8. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC 
VNG

Tiết 44

3.Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.

Bài toán:

Cho A’B’C’ ABC theo tỉ số đồng dạng là k và A’H’, AH là hai

đường cao tương ứng. Chứng minh rằng:

S
A'H'
=k
AH
B
A
C
H
B'
A'
C'
H'

∆A’B’C’ ∆ABCS

∆A’B’H’ ∆ABHS

A'H'

A'B'

=

AH

AB

A'H'

= k

AH

A'H'

= k

AH

GT
KL

A’B’C’ ABC theo tỉ số

đồng dạng k

S













A'B'

k =

AB

A’H’ ⊥ B’C’, AH ⊥ BC

A'B'

=k

AB



µ µ 0 µ µ

H' = H = 90 ; B' = B

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

§8. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC 
VUÔNG

Tiết 44

3.Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.

Bài toán:

Cho A’B’C’ ABC theo tỉ số đồng dạng là k và A’H’, AH là hai

đường cao tương ứng. Chứng minh rằng:

S
A'H'
=k
AH
B
A
C
H
B'
A'
C'
H'
Chứng minh

Xét ∆A’B’H’ và ∆AHB có :
 
 










0

H = H = 90

B' = BΔA'B'C' ΔABC

S

=> ∆A’B’H’ ∆AHB (g.g)S

;

Mà

A'H'

A'B'

=

AH

AB

A'B'

=

AB

k

(GT

)



A'H'

= k

AH

Vậy:

A'H'

= k

AH

GT
KL

A’B’C’ S ABC

;













A'B'

= k

AB

A’H’ ⊥ B’C’, AH ⊥ BC

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

§8. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC 
VNG

Tiết 44

3.Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.

B
A
C
H
B'
A'
C'
H'
Chứng minh

Xét ∆A’B’H’ và ∆AHB có :
 
 











0

H = H = 90

B' = BΔA'B'C' ΔABC

S

=> ∆A’B’H’ ∆AHB (g.g)S



A'H'

=

A'B'

=k

AH

AB

A'H'

= k

AH

Vậy:

Định lí 2

Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng

bằng tỉ số đồng dạng.

A'H'

= k

AH

GT

KL

A’B’C’ S ABC

;













A'B'

= k

AB

A’H’ ⊥ B’C’, AH ⊥ BC

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

§8. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC 
VUÔNG

Tiết 44

3.Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.

B

A

C
B'

A'

C'

Định lí 3

Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương 
tỉ số đồng dạng.

Dựa vào cơng thức tính diện
tích tam giác, các em về nhà

chứng minh định lí.

GT

KL

A’B’C’ S ABC

;













B'C'

= k

BC

2
A'B'C'

ABC

S

= k

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

§8. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC 
VNG

Tiết 44

● CỦNG CỐ: ● TRẢ LỜI:

Hai tam giác vuông đồng dạng nếu có:

- Một cặp góc nhọn bằng nhau.

- Hai cặp cạnh góc vng tương ứng tỉ lệ. 
- Cặp cạnh huyền và một cặp cạnh góc 
vng tương ứng tỉ lệ.

Tỷ số hai đường cao tương ứng của hai 
tam giác đồng dạng bằng tỷ số đồng dạng
Tỷ số diện tích của hai tam giác đồng

dạng bằng bình phương tỷ số đồng dạng

1. Phát biểu các trường hợp 
đồng dạng của tam giác vng?

2. Nêu tính chất tỉ số hai đường 
cao, tỉ số hai diện tích của hai 
tam giác đồng dạng?

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

b

a

Hai tam giác vng

thì đồng dạng.

Sai!

Hai tam giác vng

cân thì đồng dạng.

Bài tập: Chọn một trong các ơ sau và cho biết khẳng 
định trong mỗi ô đúng hay sai?

● LUYỆN TẬP

19

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

c

d

Sai!

2

A'H'

= k

AH

B
A

C
H

B'

A'

C'
H'

theo tỉ số k

A’B’C’ S ABC

Hai tam giác có một

cặp góc nhọn bằng

nhau thì đồng dạng.

Bài tập: Chọn một trong các ô sau và cho biết khẳng

định trong mỗi ô đúng hay sai?

● LUYỆN TẬP

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

e

ĐÚNG!

Trên hình vẽ có 6 cặp

tam giác đồng dạng.

F
A

C

E
D

B

Bài tập: Chọn một trong các ô sau và cho biết khẳng 
định trong mỗi ô đúng hay sai?

● LUYỆN TẬP

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

F
A

B

1

2

Trên hình vẽ có 6 cặp 
tam giác đồng dạng ?

Bài 46/84 SGK

§8. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC 
VNG

Tiết 44

-Có 4 tam giác vuông là:

∆BAE, ∆DAC, ∆DFE, ∆BFC

∆BAE S ∆DAC (A chung) (1)
- Có 6 cặp tam giác đồng dạng:

∆DAC S ∆BFC (Cchung) (2)

S 

Echung)

(

∆BAE ∆DFE (3)

S  

(F = F ñ ñ)1 2

∆DFE ∆BFC (4)

S   



E = C cùngphụ A( )



∆BAE ∆BFC

S   



A = F (cùngphụE)1



∆DAC ∆DFE

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

1

. Học thuộc các trường hợp đồng dạng của hai

tam giác vuông và định lý .

2

. Chứng minh lại định lý 3.

3

. Làm bài: 47; 48; 50 trang 84 SGK.

4

. Chuẩn bị bài Luyện tập.

§8. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC 
VNG

Tiết 44

2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.

1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

3.Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

B

A C C’

B’

A’

Bóng cột điện trên mặt đất: AC = 4,5m 
Thanh sắt: A’B’ = 2,1m

Bóng thanh sắt: A’C’ = 0,6m

Tính chiều cao AC của cột điện ?

4,5

2,

1

0,6

- Cùng thời điểm thì các tia nắng mặt 
trời chiếu song song với nhau.

Nên BC // B’C’ => (đồng vị)

- Do đó ∆A’B’C’ ∆ABC

 

C' = C

S

Bài 48

</div>

Toán Hình 8. Tiết 44. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

<b>Tiết 44 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG </b>

CỦA TAM GIÁC VUÔNG

<b>KIỂM TRA BÀI CŨ</b>

<b>KIỂM TRA BÀI CŨ</b>

<b>KIỂM TRA BÀI CŨ</b>

<b>KIỂM TRA BÀI CŨ</b>

<b>B'C'</b>

<b>A'B'</b>

<b>=</b>

<b>BC</b>

<b>AB</b>

ˆ

ˆ

<b>A' = A = 90</b>

<i><b>S</b></i>









<b>B'C' A'B'</b>

<b>=</b>

<b>(1)</b>

<b>BC</b>

<b>AB</b>

ˆ

ˆ

<b>A' = A = 90</b>

<b>GT</b>

<b>KL</b>

<i><b>S</b></i>

<b>Bài toán:</b>

<b>A'H'</b>

<b>A'B'</b>

<b>=</b>

<b>AH</b>

<b>AB</b>

<b>A'H'</b>

<b>= k</b>

<b>AH</b>

<b>A'H'</b>

<b>= k</b>

<b>AH</b>













<b>A'B'</b>

<b>k =</b>

<b>AB</b>

<b>A'B'</b>

<b> =k</b>

<b>AB</b>





<b>Bài toán:</b>

<sub></sub>

<sub></sub>

;

Mà

<b>A'H'</b>

<b>A'B'</b>

<b>=</b>

<b>AH</b>

<b>AB</b>

<b>A'B'</b>

<b>=</b>

<b>AB</b>

<b>k</b>

<b>(GT</b>

<b>)</b>



<b>A'H'</b>

<b>= k</b>

<b>AH</b>

<b>A'H'</b>

<b>= k</b>

<b>AH</b>