Phân tích tĩnh và dao động tự do kết cấu tấm composite lớp có chứa lớp áp điện bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh es fem

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA



PHAN ĐÀO HỒNG HIỆP

PHÂN TÍCH TĨNH VÀ DAO ĐỘNG TỰ DO
KẾT CẤU TẤM COMPOSITE LỚP CÓ CHỨA LỚP
ÁP ĐIỆN BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ
HỮU HẠN TRƠN DỰA TRÊN CẠNH ES-FEM
CHUYÊN NGÀNH: XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP
MÃ SỐ NGÀNH: 60.58.20

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, THÁNG 12 NĂM 2010


TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA TP. HCM

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

TPHCM, ngày 05 tháng 07 năm 2010

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên: Phan Đào Hoàng Hiệp

Phái: Nam

Ngày, tháng, năm sinh: 14/07/1985

Nơi sinh: Phú Yên

Chuyên ngành: Xây dựng dân dụng và công nghiệp

MSHV: 09210196

I - TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH TĨNH VÀ DAO ĐỘNG TỰ DO TẤM COMPOSITE
LỚP CÓ CHỨA LỚP ÁP ĐIỆN BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN
DỰA TRÊN CẠNH ES-FEM
II - NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

Phát triển và áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh ES-FEM
kết hợp với lý thuyết tấm Reissner-Mindlin có kể đến biến dạng trượt bậc nhất FSDT cho:
1. Phân tích tĩnh tấm composite lớp và tấm composite lớp có chứa lớp áp điện.
2. Phân tích dao động tự do tấm composite lớp và tấm composite lớp có chứa lớp áp điện.
III - NGÀY GIAO NHIỆM VỤ:

05/07/2010

IV - NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ:

06/12/2010

V - CÁN BỘ HƯỚNG DẪN:

TS. NGUYỄN XUÂN HÙNG

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

TS. NGUYỄN XUÂN HÙNG

CN BỘ MÔN

QL CHUYÊN NGÀNH


CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
Cán bộ hướng dẫn khoa học : TS. NGUYỄN XUÂN HÙNG

Cán bộ chấm nhận xét 1: PGS.TS. NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG

Cán bộ chấm nhận xét 2: TS. NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC

Luận văn Thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG TPHCM
ngày 26 tháng 02 năm 2011.
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:
1. PGS.TS. Bùi Công Thành
2. PGS.TS. Nguyễn Thị Hiền Lương
3. TS. Nguyễn Xuân Hùng
4. TS. Nguyễn Trọng Phước
5. TS. Nguyễn Sỹ Lâm
Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá Luận văn và Bộ môn quản lý
chuyên ngành sau khi Luận văn đã được sửa chữa (nếu có)

Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV

Trưởng ban quản lý chuyên ngành


LỜI CẢM ƠN

LỜI CẢM ƠN
Tôi xin chân thành bày tỏ lịng biết ơn của mình đến các Thầy hướng dẫn
khoa học là TS.Nguyễn Xuân Hùng và NCS.Thái Hoàng Chiến, những người đã
đã đưa ra gợi ý đầu tiên để hình thành nên ý tưởng của đề tài, khuyên bảo tôi rất
nhiều về cách nhận định đúng đắn trong những vấn đề nghiên cứu, các tiếp cận
nghiên cứu hiệu quả cũng như nguồn tài liệu quý báu. Với sự hướng dẫn tận tình, và
ln động viên tơi trong suốt q trình thực hiện luận văn của các Thầy hướng dẫn
đã giúp Tôi đạt đến kết quả nghiên cứu cuối cùng.
Tôi xin gửi lời cảm ơn đến PGS.TS Bùi Công Thành (Cơ kết cấu nâng cao),
PGS.TS. Nguyễn Thị Hiền Lương (Cơ học vật rắn biến dạng và Ổn định cơng trình),
PGS.TS Chu Quốc Thắng (Phương pháp phần tử hữu hạn và Kết cấu Tấm vỏ),
PGS.TS. Đỗ Kiến Quốc (Động lực học công trình), TS. Lê Đình Hồng (Phương
pháp phần tử hữu hạn), TS. Nguyễn Trọng Phước (Động lực học cơng trình),
TS. Hồ Hữu Chỉnh (Kết cấu Bê tông cốt thép nâng cao), TS. Ngơ Hữu Cường
(Phân tích phi tuyến kết cấu), TS. Nguyễn Minh Long (Cơ học rạn nứt) là các
thầy cô đã trực tiếp giảng dạy, truyền đạt cho tôi những kiến thức và phương pháp
học tập, nghiên cứu mới.
Tôi xin gửi lời cảm ơn đến các Thầy và những người bạn trong Phịng Cơ học
Tính tốn (Division of Computational Mechanics) – Đại học Tôn Đức Thắng
TPHCM đã luôn động viên, chia sẻ và giúp đỡ tôi trong thời gian làm việc tại Phịng.
Và cuối cùng tơi muốn gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, cha mẹ và
em gái đã luôn bên cạnh động viên và tạo điều kiện thuận lợi để tơi có thể hồn
thành tốt luận văn này.

Tơi xin chân thành cảm ơn!
TP.Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2010.

-i-


TĨM TẮT

TĨM TẮT
Phân tích tĩnh và dao động tự do kết cấu tấm composite lớp
có chứa lớp áp điện bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn
dựa trên cạnh ES-FEM
Phan Đào Hoàng Hiệp

Trong đề tài luận văn thạc sỹ này, phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa
trên cạnh ES-FEM (the edge-based smoothed finite element method) được phát triển
cho bài tốn phân tích tĩnh và dao động tự do của kết cấu tấm composite lớp và tấm
composite lớp có chứa lớp áp điện. Biến dạng trượt do lực cắt sẽ được kể tới theo lý
thuyết tấm Reissner-Mindlin, do đó cơ sở lý thuyết tấm được dựa trên lý thuyết biến
dạng trượt bậc nhất FSDT. Miền hình học được rời rạc thành lưới phần tử tam giác
ba nút với năm bậc tự do cơ cho mỗi nút và một bậc tự do điện thế cho mỗi lớp áp
điện. Trong phương pháp ES-FEM, ma trận độ cứng được tính tốn bởi kỹ thuật
trơn hóa biến dạng trên miền trơn (smoothing domains) dựa trên cạnh của phần tử.
Để giải quyết hiện tượng “shear locking” khi tấm có chiều dày mỏng dần, các cơng
thức của phương pháp ES-FEM được thiết lập kết hợp với phương pháp “rời rạc
lệch trượt” DSG3 (discrete shear gap method) và được gọi là phương pháp PTHH
ổn định khe cắt trên miền trơn dựa trên cạnh phần tử ES-DSG3. Tính hiệu quả và độ
chính xác của phương pháp ES-DSG3 được kiểm chứng thơng qua các ví dụ số
phân tích cho bài toán tĩnh và dao động tự do của kết cấu tấm composite lớp và tấm
composite lớp có chứa lớp áp điện.

Ngơn ngữ lập trình MATLAB được sử dụng để xây dựng và tính tốn trong
các ví dụ số. Kết quả của phương pháp ES-DSG3 được tác giả lập bảng so sánh với
lời giải giải tích và một số lời giải bằng phương pháp số khác đã được công bố
trước đây.

- ii -


MỤC LỤC

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN

i

TĨM TẮT

ii

MỤC LỤC

iii

DANH MỤC HÌNH VẼ

vii

DANH MỤC BẢNG BIỂU

x

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN .....................................................................................1
1.1. Giới thiệu chung ............................................................................................1
1.1.1. Tổng quan về vật liệu composite ............................................................1
1.1.2. Vật liệu composite nhiều lớp ..................................................................2
1.1.2.1. Vật liệu composite nhiều lớp ........................................................... 2
1.1.2.2. Vật liệu composite được gia công bằng phương pháp trát lớp ........ 5
1.1.3. Vật liệu áp điện piezoelectric ..................................................................5
1.1.4. Phương pháp PTHH “trơn” dựa trên cạnh ES-FEM ...............................7
1.2. Tình hình nghiên cứu đề tài ........................................................................10
1.2.1. Trên thế giới ..........................................................................................10
1.2.2. Trong nước ............................................................................................11
1.3. Tính cấp thiết, ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài luận văn ..............12
CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ........................................................................15
2.1. Giới thiệu kết cấu tấm .................................................................................15
2.2. Lý thuyết tấm có kể đến biến dạng trượt của Mindlin hay tấm
Reissner-Mindlin ..................................................................................................16
2.3. Lý thuyết tấm tấm Reissner-Mindlin áp dụng cho lớp lamina ...................16
2.3.1. Định luật Hooke ....................................................................................16
2.3.2. Lớp lamina gia cường cốt sợi một phương ...........................................17
2.4. Quan hệ ứng suất – biến dạng .....................................................................18
2.4.1. Quan hệ ứng suất – biến dạng trong hệ trục tọa độ vật liệu..................18
2.4.2. Quan hệ ứng suất – biến dạng trong hệ trục tọa độ tổng thể ................19
2.5. Lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất – FSDT ...............................................20
2.6. Phương trình chủ đạo ..................................................................................25

- iii -


MỤC LỤC

2.7. Phương pháp số (phương pháp PTHH truyền thống) .................................28
2.8. Phương pháp “rời rạc lệch trượt” – Discrete Shear Gap (DSG3) ...............33
2.9. Phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh (ES-DSG3) ..................37
2.10. Điều kiện biên .............................................................................................41
2.10.1. Điều kiện biên cơ học cho kết cấu tấm composite lớp .........................41
2.10.2. Điều kiện biên điện cho lớp áp điện......................................................42
2.11. Sơ đồ khối giải bài tốn phân tích tĩnh và dao động tự do kết cấu tấm
composite lớp và tấm composite lớp có chứa lớp áp điện bằng phương pháp
PTHH trơn dựa trên cạnh ES-DSG3: ...................................................................44
CHƯƠNG 3. CÁC VÍ DỤ SỐ ................................................................................45
3.1. Phân tích kết cấu tấm composite lớp...........................................................46
3.1.1. Bài tốn phân tích tĩnh ..........................................................................46
3.1.1.1. Bài tốn 01: Ảnh hưởng của việc chia lưới phần tử đến sự hội tụ
độ võng tại tâm của tấm composite lớp ...................................................... 46
3.1.1.2. Bài toán 02: Ảnh hưởng của số lượng lớp lamina đến độ võng tại
tâm của tấm composite lớp ......................................................................... 56
3.1.1.3. Bài toán 03: Phân tích kết cấu tấm vng sandwich 3 lớp
Srinivas........................................................................................................ 63
3.1.1.4. Bài tốn 04: Phân tích kết cấu tấm vng composite phản xứng
8 lớp góc sợi xiên 450, biên tựa đơn 4 cạnh ................................................ 68
3.1.2. Bài tốn phân tích dao động tự do ........................................................71
3.1.2.1. Bài toán 01: Ảnh hưởng của tỷ lệ mô-đun đàn hồi đến sự hội tụ
tần số dao động tự nhiên cơ bản không thứ nguyên của tấm composite
lớp
........................................................................................................ 72
3.1.2.2. Bài toán 02: Ảnh hưởng của tỷ lệ chiều dài cạnh trên độ dày đến
sự hội tụ tần số dao động tự nhiên cơ bản không thứ nguyên của tấm
composite lớp .............................................................................................. 74
3.1.2.3. Bài toán 03: Ảnh hưởng của một số điều kiện biên khác nhau
đến tần số dao động tự nhiên cơ bản không thứ nguyên của tấm

composite lớp .............................................................................................. 77
3.1.2.4. Bài toán 04: Ảnh hưởng của góc sợi thay đổi đến tần số dao
động tự nhiên cơ bản khơng thứ ngun của tấm trịn composite lớp ........ 81
3.2. Phân tích kết cấu tấm composite lớp có chứa lớp áp điện ..........................84
3.2.1. Bài tốn phân tích tĩnh ..........................................................................84
3.2.1.1. Bài toán 01: Ảnh hưởng cơ-điện của kết cấu tấm composite lớp
áp điện ........................................................................................................ 85
3.2.1.2. Bài toán 02: Ảnh hưởng cơ-điện, trật tự sắp xếp lớp và phương
của góc sợi đến độ võng tại tâm của kết cấu tấm composite lớp có chứa
lớp áp điện ................................................................................................... 88
3.2.2. Bài tốn phân tích dao động tự do ........................................................93

- iv -


MỤC LỤC
3.2.2.1. Bài toán 01: Ảnh hưởng cơ-điện của kết cấu tấm composite lớp
áp điện ........................................................................................................ 94
CHƯƠNG 4. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ..........................................................98
4.1. Tóm tắt cơng việc đã đạt được ....................................................................98
4.2. Kết luận và kiến nghị ..................................................................................99
4.3. Hướng phát triển .......................................................................................101
TÀI LIỆU THAM KHẢO

102

PHỤ LỤC CODE MATLAB V7.8.0 ......................................................................108
CHƯƠNG 5. CHƯƠNG TRÌNH CHÍNH ............................................................108
5.1. KẾT CẤU TẤM COMPOSITE LỚP .......................................................108
5.1.1. Bài tốn phân tích tĩnh ........................................................................108

5.1.1.1. Bài tốn 01: Ảnh hưởng của việc chia lưới phần tử đến sự hội tụ
độ võng tại tâm của tấm composite lớp .................................................... 108
5.1.1.2. Bài toán 02: Ảnh hưởng của số lượng lớp lamina đến độ võng tại
tâm của tấm composite lớp ....................................................................... 113
5.1.1.3. Bài tốn 03: Phân tích kết cấu tấm vng sandwich 3 lớp
Srinivas...................................................................................................... 114
5.1.1.4. Bài tốn 04: Phân tích kết cấu tấm vng composite phản xứng
8 lớp góc sợi xiên 450, biên tựa đơn 4 cạnh .............................................. 119
5.1.2. Bài toán phân tích dao động tự do ......................................................123
5.1.2.1. Bài tốn 01: Ảnh hưởng của tỷ lệ mô-đun đàn hồi đến sự hội tụ
tần số dao động tự nhiên cơ bản không thứ nguyên của tấm composite
lớp
...................................................................................................... 123
5.1.2.2. Bài toán 02: Ảnh hưởng của tỷ lệ chiều dài cạnh trên độ dày đến
sự hội tụ tần số dao động tự nhiên cơ bản không thứ nguyên của tấm
composite lớp ............................................................................................ 128
5.1.2.3. Bài toán 03: Ảnh hưởng của một số điều kiện biên khác nhau
đến tần số dao động tự nhiên cơ bản khơng thứ ngun của tấm
composite lớp ............................................................................................ 132
5.1.2.4. Bài tốn 04: Ảnh hưởng của góc sợi thay đổi đến tần số dao
động tự nhiên cơ bản không thứ nguyên của tấm tròn composite lớp ...... 142
5.2. KẾT CẤU TẤM COMPOSITE LỚP CĨ CHỨA LỚP ÁP ĐIỆN ...........148
5.2.1. Bài tốn phân tích tĩnh ........................................................................148
5.2.1.1. Bài tốn 01: Ảnh hưởng cơ-điện của kết cấu tấm composite lớp
áp điện ...................................................................................................... 148
5.2.1.2. Bài toán 02: Ảnh hưởng cơ-điện, trật tự sắp xếp lớp và phương
của góc sợi đến độ võng tại tâm của kết cấu tấm composite lớp có chứa
lớp áp điện ................................................................................................. 154

-v-

MỤC LỤC
5.2.2. Bài tốn phân tích dao động tự do ......................................................160
5.2.2.1. Bài toán 01: Ảnh hưởng cơ-điện của kết cấu tấm composite lớp
áp điện ...................................................................................................... 160
CHƯƠNG 6. CHƯƠNG TRÌNH CON .................................................................167
6.1. mesh2_triang .............................................................................................167
6.2. plot_mesh ..................................................................................................168
6.3. connect_edge .............................................................................................169
6.4. CALCQ .....................................................................................................172
6.5. CALCQBAR .............................................................................................172
6.6. CALCQBARS ...........................................................................................172
6.7. cal_area .....................................................................................................173
6.8. cal_side ......................................................................................................174
6.9. ESFEM_Bmat_T3 .....................................................................................174
6.10. FEELDOF .................................................................................................176
6.11. FEASMBL1 ..............................................................................................176
6.12. ForceVectorMindlinQ45dof_sinusoidal ...................................................177
6.13. ForceVectorMindlinQ45dof......................................................................178
6.14. bcdof_SSSS_composite ............................................................................179
6.15. bcdof_SSSS2_piezo ..................................................................................179
6.16. bcdof_CCCC_composite ..........................................................................180
6.17. bcdof_CFFF_composite ............................................................................180
6.18. feaplyc2 .....................................................................................................181
6.19. FEAPLYCS_mass .....................................................................................181
6.20. SrinivasMaterial ........................................................................................182
6.21. MassMatrixMindlinQ4laminated5dof ......................................................185
6.22. MAT_TYPE_PIEZO_PVDF ....................................................................186
6.23. ES_CALCQ...............................................................................................186

6.24. ES_CALCQBAR ......................................................................................186
6.25. ES_CALCQBARS ....................................................................................186
6.26. ES_CALCED_PIEZO_PVDF ..................................................................187
6.27. MAT_TYPE_COMPOSITE .....................................................................187
6.28. triangulation_order3_neighbor_triangles ..................................................188

- vi -


DANH MỤC HÌNH VẼ

DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1. Phương của cốt gia cường .........................................................................1
Hình 1.2. Kết cấu tấm composite nhiều lớp ..............................................................3
Hình 1.3. Tấm sandwich composite 3 lớp.................................................................3
Hình 1.4. Kết cấu tấm sandwich composite được sử dụng trong xây dựng .............4
Hình 1.5. Vật liệu áp điện piezoelectric ....................................................................6
Hình 2.1. Kết cấu tấm composite gia cường sợi một phương trong hệ trục vật
liệu  x1 , x2 , x3  với trục x1 dọc theo phương cốt sợi ..................................................17
Hình 2.2. Kết cấu tấm composite gia cường sợi một phương trong hệ trục vật
liệu  x1 , x2 , x3  và hệ trục tọa độ tổng thể  x, y, z  ...................................................19
Hình 2.3. Hình học ban đầu và hình học bị biến dạng một cạnh của tấm với
các giả thuyết CLPT, FSDT, HSDT (TSDT) ............................................................21
Hình 2.4. Phương và chiều của các thành phần hợp lực tổng và mômen tổng
trên phần tử tấm phẳng ..............................................................................................26
Hình 2.5. Phần tử tam giác ba nút ...........................................................................28
Hình 2.6. Thành phần lệch trượt (shear gap) ..........................................................33
Hình 2.7. Phân chia miền trơn Ω(k) , Ω(m) ................................................................38
Hình 2.8. Điều kiện biên cơ học cho kết cấu tấm composite lớp ...........................41
Hình 3.1. Tấm vng composite 3 lớp đối xứng góc sợi chéo [0/90/0] chịu tải

trọng hình sin (SSL) và tải trọng phân bố đều (UDL) ..............................................47
Hình 3.2. Tấm vng composite 4 lớp đối xứng góc sợi chéo [0/90/90/0] chịu
tải trọng hình sin (SSL) và tải trọng phân bố đều (UDL) .........................................47
Hình 3.3. Tấm vng composite 3 lớp [0/90/0] chịu tải trọng hình sin (SSL),
điều kiện biên tựa đơn SS-1: sự hội tụ độ võng tại tâm của tấm ..............................50

- vii -


DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 3.4. Tấm vng composite 3 lớp [0/90/0] chịu tải trọng phân bố đều
(UDL), điều kiện biên tựa đơn SS-1: sự hội tụ độ võng tại tâm của tấm .................50
Hình 3.5. Tấm vng composite 3 lớp [0/90/0] chịu tải trọng hình sin (SSL)
và tải trọng phân bố đều (UDL), điều kiện biên tựa đơn SS-1: sai số phần trăm
độ võng tại tâm của tấm khi tấm mỏng dần ..............................................................52
Hình 3.6. Tấm vng composite 4 lớp [0/90/90/0] chịu tải trọng hình sin
(SSL) và tải trọng phân bố đều (UDL), điều kiện biên tựa đơn SS-1: sai số
phần trăm độ võng tại tâm của tấm khi tấm mỏng dần .............................................52
Hình 3.7. Tấm vng composite 4 lớp [0/90/90/0] chịu tải trọng hình sin
(SSL), điều kiện biên tựa đơn SS-1: sự hội tụ độ võng tại tâm của tấm ...................55
Hình 3.8. Tấm vuông composite 4 lớp [0/90/90/0] chịu tải trọng phân bố đều
(UDL), điều kiện biên tựa đơn SS-1: sự hội tụ độ võng tại tâm của tấm .................55
Hình 3.9. Tấm vuông composite lớp chịu tải trọng phân bố đều (UDL) và tải
trọng hình sin (SSL), biên tựa đơn SS-1, (a/h = 10): độ võng tại tâm của tấm ........59
Hình 3.10. Tấm vuông composite lớp chịu tải trọng phân bố đều (UDL) và tải
trọng hình sin (SSL), biên tựa đơn SS-1, (a/h = 20): độ võng tại tâm của tấm ........60
Hình 3.11. Tấm vuông composite lớp chịu tải trọng phân bố đều (UDL) và tải
trọng hình sin (SSL), biên tựa đơn SS-1, (a/h = 100): độ võng tại tâm của tấm ......61
Hình 3.12. Tấm vng composite sandwich 3 lớp, biên tựa đơn SS-1: ứng suất

 x* không thứ nguyên tại tâm của tấm phân bố dọc theo phương chiều dày ............67
Hình 3.13. Miền hình học và rời rạc lưới nút phần tử 11x11 cho kết cấu tấm
vuông composite 8 lớp phản xứng góc sợi xiên  45 / 454 , biên tựa đơn SS-2 ......68
Hình 3.14. Miền hình học và rời rạc lưới nút phần tử 15x15 cho kết cấu tấm
vuông composite lớp .................................................................................................71
Hình 3.15. Tấm vng composite 4 lớp [0/90/90/0], tựa đơn SS-1: (a) sự hội tụ
của lời giải ES-DSG3 và (b) ảnh hưởng của tỷ lệ mô-đun đàn hồi lên tần số
dao động cơ bản không thứ nguyên. .........................................................................73

- viii -


DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 3.16. Tấm vng composite 4 lớp [0/90/90/0], điều kiện biên tựa đơn
SS-1: ảnh hưởng của tỷ lệ chiều dài cạnh trên độ dày đến tần số dao động tự





nhiên cơ bản không thứ nguyên  *   a 2 / h   / E2 , E1 / E2  40 . .......................76
Hình 3.17. Tấm vuông composite 3 lớp [0/90/0], điều kiện biên ngàm 4 cạnh

 E1 / E2  40, a / h  10  : sáu dạng dao động tự nhiên đầu tiên ...................................80
Hình 3.18. Miền hình học và rời rạc lưới nút phần tử 212 nút cho kết cấu tấm
tròn composite 4 lớp  /  /  /   .....................................................................81
Hình 3.19. Tấm trịn composite 4 lớp đối xứng  45 / 45 / 45 / 45 , điều kiện
biên ngàm quanh chu vi,  E1 / E2  40, a / h  10  : sáu dạng dao động tự nhiên
đầu tiên

.................................................................................................................83

Hình 3.20. Tấm cơng-xơn áp điện Bimorph .............................................................85
Hình 3.21. Tấm cơng-xơn áp điện Bimorph: độ võng đường trung bình dưới
điện áp đơn vị ............................................................................................................86
Hình 3.22. Tấm cơng-xơn áp điện Bimorph: sai số phần trăm độ võng đường
trung bình dưới điện áp đơn vị ..................................................................................87
Hình 3.23. Tấm composite lớp có chứa lớp áp điện, biên tựa đơn chịu tải trọng
phân bố đều 100 N/m2 và điện áp thay đổi: sai số phần trăm độ võng tại tâm
của tấm

.................................................................................................................90

Hình 3.24. Tấm composite lớp có chứa lớp áp điện [p/-45/45]s và [p/-45/45]a ,
biên tựa đơn SS-2 chịu tải trọng phân bố đều 100 N/m2 và điện áp thay đổi:
ảnh hưởng trật tự sắp xếp lớp lên độ võng đường trung bình ...................................91
Hình 3.25. Tấm composite lớp có chứa lớp áp điện, biên tựa đơn SS-2 chịu tải
trọng phân bố đều 100 N/m2 và điện áp thay đổi: ảnh hưởng phương của góc
sợi lên độ võng đường trung bình .............................................................................92
Hình 3.26. Tấm vng composite lớp có chứa lớp áp điện [p/0/90/0/p] với
điều kiện biên điện khác nhau: so sánh tần số dao động tự nhiên cơ bản không





thứ nguyên  *   a 2 / 2 h   103 Hz(kg/m)1/2 với một số lời giải khác.............96

- ix -

DANH MỤC BẢNG BIỂU

DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 3.1. Thuộc tính vật liệu cho tấm graphite epoxy composite ..........................46
Bảng 3.2. Tấm vng composite 3 lớp [0/90/0] chịu tải trọng hình sin (SSL),
điều kiện biên tựa đơn SS-1: sự hội tụ độ võng tại tâm của tấm ..............................48
Bảng 3.3. Tấm vuông composite 3 lớp [0/90/0] chịu tải trọng phân bố đều
(UDL), điều kiện biên tựa đơn SS-1: sự hội tụ độ võng tại tâm của tấm .................49
Bảng 3.4. Tấm vuông composite 4 lớp [0/90/90/0] chịu tải trọng hình sin
(SSL), điều kiện biên tựa đơn SS-1: sự hội tụ độ võng tại tâm của tấm ...................53
Bảng 3.5. Tấm vuông composite 4 lớp [0/90/90/0] chịu tải trọng phân bố đều
(UDL), điều kiện biên tựa đơn SS-1: sự hội tụ độ võng tại tâm của tấm .................54
Bảng 3.6. Tấm vuông composite nhiều lớp, biên tựa đơn SS-1: ảnh hưởng của
số lượng lớp lamina đến độ võng tại tâm của tấm ....................................................57
Bảng 3.7. Tấm vuông composite nhiều lớp, biên tựa đơn SS-1: sai số phần
trăm (%) độ võng tại tâm của tấm so với giải tích ....................................................58
Bảng 3.8. Tấm vuông composite sandwich 3 lớp, biên tựa đơn SS-1: độ võng
và thành phần ứng suất  x* không thứ nguyên tại tâm của tấm ................................64
Bảng 3.9. Tấm vuông composite phản xứng 8 lớp  45 / 454 chịu tải trọng

hình sin (SSL) và tải trọng phân bố đều (UDL), điều kiện biên tựa đơn SS-2:
sự hội tụ độ võng tại tâm của tấm .............................................................................69
Bảng 3.10. Tấm vuông composite 4 lớp [0/90/90/0]: sự hội tụ tần số dao động





tự nhiên cơ bản không thứ nguyên  *   a 2 / h   / E2 , a / h  5 .........................72

Bảng 3.11. Tấm vuông composite 4 lớp [0/90/90/0] với nhiều tỷ lệ chiều dài
cạnh trên độ dày khác nhau: sự hội tụ tần số dao động tự nhiên cơ bản không





thứ nguyên E1 / E2  40,  *   a 2 / h   / E2 .........................................................75

-x-


DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 3.12. Tấm vuông composite 3 lớp [0/90/0] với một số điều kiện biên
khác nhau và tỷ lệ cạnh trên chiều dài: so sánh tần số dao động tự nhiên cơ bản





không thứ nguyên E1 / E2  40,  *   a 2 / h   / E2 với một số lời giải khác ......78
Bảng 3.13. Tấm vuông composite 3 lớp [0/90/0], điều kiện biên ngàm: so sánh
năm

tần

   a
*

2

số

dao

động

tự

 D

/  2   h / D0 ,

0

nhiên

đầu

tiên

không

 E2 h3 / 12 1  12 21   , E1 / E2  40

thứ



nguyên

với một số

lời giải khác .............................................................................................................79
Bảng 3.14. Tấm tròn composite 4 lớp  /  /  /   , điều kiện biên ngàm:
so sánh năm tần số dao động tự nhiên đầu tiên không thứ nguyên

   a / h 
*

2



 / E2 , E1 / E2  40, a / h  10 với một số lời giải khác ......................82

Bảng 3.15. Thuộc tính vật liệu áp điện PVDF, PZT-G1195N và composite
graphite-epoxy T300/976 ..........................................................................................84
Bảng 3.16. Tấm cơng-xơn áp điện Bimorph: độ võng đường trung bình (10-7
m) dưới điện áp đơn vị ..............................................................................................86
Bảng 3.17. Tấm composite lớp có chứa lớp áp điện, biên tựa đơn chịu tải trọng
phân bố đều 100 N/m2 và điện áp thay đổi: độ võng tại tâm của tấm ......................89
Bảng 3.18. Thuộc tính vật liệu áp điện PZT-4 và composite Graphite-Epoxy
Gr/Ep

.................................................................................................................93

Bảng 3.19. Tấm vng composite lớp có chứa lớp áp điện [p/0/90/0/p] với
điều kiện biên điện khác nhau: so sánh tần số dao động tự nhiên cơ bản không





thứ nguyên  *   a 2 / 2 h   103 Hz(kg/m)1/2 với một số lời giải khác.............95

- xi -


CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN

CHƯƠNG 1.

TỔNG QUAN

TỔNG QUAN
1.1.

Giới thiệu chung
1.1.1.

Tổng quan về vật liệu composite

Vật liệu composite là vật liệu tổ hợp từ hai loại vật liệu có bản chất khác
nhau. Vật liệu tạo thành có đặc tính trội hơn của từng vật liệu thành phần khi xét
riêng rẽ.

(a) Cốt một phương

(b) Cốt hai phương

(c) Cốt phân tán

Hình 1.1. Phương của cốt gia cường
Cơ tính của vật liệu composite sẽ phụ thuộc vào [43]:
 Cơ tính của các vật liệu thành phần
 Quy luật phân bố hình học của cốt gia cường
 Tác dụng tương hỗ của cốt thành phần,…

Để có thể mô tả vật liệu composite, cần phải biết rõ:
 Nguồn gốc và tính chất của các vật liệu thành phần
 Dạng hình học của vật liệu làm cốt gia cường và quy luật phân bố của nó
 Đặc điểm của mặt tiếp xúc giữa vật liệu cốt gia cường và vật liệu nền

-1-


CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN

Đặc trưng hình học của vật liệu cốt gia cường được xác định bởi: hình dạng,
kích thước, độ tập trung và phương phân bố…
Độ tập trung của vật liệu cốt thường được xác định qua tỉ lệ thể tích hoặc tỉ lệ
khối lượng; và là thơng số quan trọng quyết định cơ tính của vật liệu composite.
Với một tỉ lệ khối lượng cho trước, quy luật phân bố của cốt gia cường trong vật
liệu nền rất quan trọng và quyết định khả năng chịu lực, độ bền của kết cấu
composite. Cốt gia cường có thể là liên tục, bất liên tục, phân bố đơn hướng, song
hướng, và phân bố ngẫu nhiên. Cốt gia cường phân bố đều theo thể tích, ta được kết
cấu vật liệu đồng nhất nhưng khi phân bố không đều sẽ dẫn đến hiện tượng kết cấu
vật liệu composite sẽ bị phá hủy đầu tiên ở nơi ít cốt gia cường và độ bền kết cấu sẽ

giảm. Tấm gia cường cốt đơn hướng có cường độ cao và mô-đun lớn theo phương
cốt gia cường, nhưng phương cịn lại sẽ có cường độ thấp và mô-đun nhỏ.
Trong trường hợp vật liệu composite cốt sợi, bao gồm cốt gia cường (fibers)
có cường độ cao và mơ-đun lớn bên trong một vật liệu nền (matrix); lấy ví dụ là cốt
thép trong bê tông. Phương của cốt gia cường sẽ quyết định tính dị hướng của vật
liệu. Tức là ta có thể điều khiển được tính dị hướng và chọn những phương án công
nghệ phù hợp với những tính chất mong muốn.

1.1.2.

Vật liệu composite nhiều lớp

Vật liệu composite gồm nhiều lớp liên tục được gọi là vật liệu composite
nhiều lớp.
1.1.2.1.

Vật liệu composite nhiều lớp

Đây là dạng cơ bản nhất của vật liệu composite nhiều lớp, được tổ hợp từ các
lớp sợi và phương của sợi không nhất thiết phải giống nhau. Chiều dày của các lớp
thành phần trong kết cấu tấm composite nhiều lớp thường là những lớp mỏng, gọi là
lamina, được sắp xếp theo trật tự sẽ thu được những tính chất như mong muốn. Vật

liệu composite nhiều lớp (laminated composite) có những ưu điểm sau: cường độ
cao, độ cứng lớn, trọng lượng nhẹ, chống ăn mòn – mài mịn, tính chất nhiệt, giới
hạn mỏi,…

-2-

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN

α=00

x

+α
α=900
–α

y
z

Hình 1.2. Kết cấu tấm composite nhiều lớp
Dạng vật liệu được sử dụng trong xây dựng là kết cấu dạng tấm composite ba
lớp được gọi là tấm sandwich composite. Vật liệu composite “ba lớp” (sandwich)
gồm có:
 Lõi: vật liệu hoặc kết cấu nhẹ nhưng chịu nén rất tốt. Gồm 2 loại là lõi

đặc và lõi rỗng:
 Lõi đặc: gỗ, bông bấc, mút, mốp xốp,…
 Lõi rỗng: dạng tổ ong bằng hợp kim nhẹ, giấy tẩm nhựa, giấy

polyamit,…
 Vỏ: gồm 2 lớp vỏ kẹp lõi ở giữa, có khả năng chịu kéo cao, được làm

bằng tơn, nhơm,…

Hình 1.3. Tấm sandwich composite 3 lớp
Việc lựa chọn vật liệu composite phụ thuộc vào mục đích của người sử dụng

và điều kiện làm việc (chế độ nhiệt, môi trường, giá thành,…).

-3-


CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN

Một số ứng dụng của kết cấu tấm sandwich trong xây dựng:

(a) Container văn phòng

(b) Cabin chống cháy

(c) Nhà xe

(d) Văn phịng

(e) Nhà ở

(f) Container văn phịng

Hình 1.4. Kết cấu tấm sandwich composite được sử dụng trong xây dựng

-4-


CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN
1.1.2.2.

Vật liệu composite được gia công bằng phương pháp trát lớp

Vật liệu composite được gia công bằng phương pháp trát lớp là loại vật liệu
gồm nhiều lớp mỏng, tính chất vật liệu được xét như là vật liệu trực hướng, liên kết
giữa các lớp là liên kết bền. Các lớp khơng trượt lên nhau trong q trình biến dạng.
Từ yêu cầu đặt ra của thực tế, hai vấn đề lớn trong nghiên cứu cơ học của
loại vật liệu mới này:
 Nghiên cứu ứng xử cơ học theo cách tiếp cận vi mô, tức là nghiên cứu

ứng xử của từng lớp vật liệu
 Nghiên cứu ứng xử cơ học theo cách tiếp cận vĩ mô, tức là nghiên cứu

ứng xử của cả vật liệu gồm nhiều lớp
Bằng cách áp dụng các phương pháp tính tốn kết cấu, ta hồn tồn có thể
biết được ứng xử cơ học của tồn kết cấu composite khảo sát. Để tính tốn các kết
cấu dạng thanh, dạng tấm, ta có thể sử dụng lời giải giải tích, nhưng đối với các kết
cấu composite có dạng hình học phức tạp hơn thì ta phải áp dụng các phương pháp
số trong tính tốn.
Để thiết lập các phương trình cơ bản cho kết cấu composite nhiều lớp, ta có
những giả định sau [41]:
 Các lớp trong kết cấu tấm composite nhiều lớp phải liên tục, tức là

khơng bị lệch hoặc có khoảng trống giữa các lớp. Giả định này được
áp dụng để nghiên cứu ứng xử cơ học vĩ mô của kết cấu composite.
 Các lớp ứng xử như là vật liệu đàn hồi. Định luật Hooke được áp

dụng để nghiên cứu ứng xử cơ học vi mô của kết cấu composite.

1.1.3.

Vật liệu áp điện piezoelectric

Trong xu hướng phát triển những năm gần đây, kết cấu thông minh (smart or
intelligent structures) được quan tâm nghiên cứu theo địi hỏi của nhiều ngành: xây

dựng, hàng khơng vũ trụ, công nghiệp tự động, ô tô,…
Kết cấu thông minh là kết cấu được gắn vào bộ phận cảm biến (sensor), bộ
phận kích thích (actuator) và hệ thống điều khiển (controller) để có thể thay đổi
ứng xử hình dạng và động lực học để phản ứng lại điều kiện môi trường bên ngoài.

-5-


CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN

Kết cấu này sử dụng loại vật liệu đặc biệt được gọi là vật liệu thông minh. Vật liệu
này với những thuộc tính đặc biệt: có thể thay đổi hình dạng khi bị tác động nhiệt
hoặc điện, sản sinh dòng điện khi bị nén hoặc tác dụng nhiệt, và thay đổi trạng thái
vật lý dưới tác dụng của trường từ hoặc trường điện. Một trong những vật liệu thơng
minh có thể sử dụng như là một cặp cảm biến – kích thích, được nhiều sự quan tâm
nghiên cứu là vật liệu áp điện piezoelectric.
Hai hiện tượng đặc trưng cơ bản của vật liệu áp điện piezoelectric cho phép
chúng sử dụng như là những bộ cảm biến và kích thích trong kết cấu thơng minh:
 Hiệu ứng áp điện thuận (direct piezoelectric effect): vật liệu áp điện có

thể tạo ra điện thế khi bị biến dạng cơ học.
 Hiệu ứng áp điện nghịch (converse piezoelectric effect): khi một

trường điện tác dụng lên vật liệu áp điện sẽ tạo ra ứng suất và biến
dạng cơ học bên trong nó.

Hình 1.5. Vật liệu áp điện piezoelectric
Dựa trên hai hiện tượng trên, trong những năm gần đây, có nhiều nghiên cứu
cho tấm composite lớp có chứa các lớp hoặc miếng áp điện.
Phạm vi ứng dụng: điều khiển kết cấu (hình dạng và dao động), cơ học nano
(nanopositioning), cơ học chính xác (precision mechanics),…

-6-


CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN

1.1.4.

Phương pháp PTHH “trơn” dựa trên cạnh ES-FEM

Bài tốn phân tích tĩnh, dao động tự do và ổn định kết cấu tấm (plate) đóng
vai trị quan trọng trong kỹ thuật xây dựng. Hiện nay, cùng với sự phát triển của
máy tính và ngơn ngữ lập trình, nhiều phương pháp số đã được nghiên cứu cho tấm
như: phương pháp phần tử hữu hạn (FEM), phương pháp không lưới (meshless),…
Do sự giới hạn của phương pháp giải tích, PTHH được sử dụng rộng rãi hơn cả.
Phân tích kết cấu tấm dựa trên hai lý thuyết tấm:
 Lý thuyết tấm Kirchhoff: chỉ áp dụng cho kết cấu tấm mỏng, bỏ qua

biến dạng uốn.
 Lý thuyết tấm Reissner-Mindlin: áp dụng cho tấm có chiều dày vừa

phải, có kể đến ứng suất cắt.
Trong nỗ lực phát triển xa hơn phương pháp PTHH, tác giả Liu và cộng sự
đã ứng dụng kỹ thuật làm trơn hóa biến dạng [21] để thiết lập cơng thức phương
pháp PTHH trơn dựa trên phần tử con (cell) cịn được gọi là SFEM hoặc CS-FEM

cho bài tốn 2D cơ vật rắn và sau đó CS-FEM được phát triển cho tấm và vỏ. Bằng
cách sử dụng các phần tử con (cell) trong mỗi phần tử (element) (ví dụ phần tử con
4 nút), CS-FEM đã làm tăng mức độ chính xác của lời giải. Kỹ thuật làm trơn hóa
biến dạng còn được kết hợp với phương pháp PTHH mở rộng (XFEM) để giải
quyết bài toán rạn nứt 2 chiều trong cơ học vật rắn liên tục và kết cấu tấm. Với cách
tiếp cận khác của phương pháp PTHH trơn là kết hợp với nút (Node-based
Smoothed Finite Element Method – ES-FEM) được áp dụng vào phân tích thích

nghi (adaptive analysis). Sau đó bằng cách kết hợp NS-FEM và FEM với hệ số tỷ lệ
   0,1 , một phương pháp mới được đặt tên là phương pháp PTHH alpha (αFEM)

được đề xuất và kết quả thu được năng lượng biến dạng gần với lời giải chính xác,
sử dụng phần tử tam giác và phần tử tứ diện.
Năm 2008, tác giả Liu và cộng sự [23] đã đề xuất phương pháp PTHH trơn
với cách tiếp cận dựa trên cạnh (the Edge-based Smoothed Finite Element Method –
ES-FEM) cho bài tốn phân tích tĩnh, dao động tự do và dao động cưỡng bức áp

dụng cho bài tốn phân tích cơ học vật rắn hai chiều. Kết quả số đã chứng minh

-7-


CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN

rằng phương pháp PTHH trơn dựa trên cạnh ES-FEM [23] có một số ưu điểm như
sau:
 Mơ hình ES-FEM cho kết quả hội tụ nhanh và chính xác hơn phương

pháp PTHH truyền thống sử dụng phần tử tứ giác 4 nút với cùng số nút.
 Không xảy ra hiện tượng dạng mode bị suy biến (spurious) và do đó

phương pháp này cho lời giải ổn định nhất là với bài tốn phân tích
dao động tự do.
 Phương pháp này thiết lập trực tiếp và không cần sử dụng thơng số

phạt, và hiệu quả tính tốn tốt hơn phương pháp PTHH truyền thống
với cùng số nút khảo sát.
Trong phương pháp PTHH trơn dựa trên cạnh ES-FEM, sử dụng lưới phần tử
tam giác ba nút, việc tính tốn ma trận độ cứng được thực hiện bằng kỹ thuật trơn
hóa biến dạng trên miền trơn dựa trên cạnh của phần tử.
Để giải quyết hiện tượng “shear locking” xảy ra đối với phần tử tấm
Reissner-Mindlin bậc thấp (low order) khi chiều dày tấm có xu hướng mỏng dần về
zero, đồng thời tăng mức độ chính xác và ổn định lời giải, nhiều phương pháp được
đề xuất: phương pháp phần tử ứng suất bậc cao (Hybrid Stress Element), phương
pháp giả định biến dạng nâng cao (Enhanced Assumed Strain Method – EAS),
phương pháp giả định biến dạng tự nhiên (Assumed Natured Strain – ANS),… Tuy
nhiên những phương pháp trên không phải lúc nào cũng sử dụng tốt cho mọi trường
hợp, đặc biệt trong trường hợp chia lưới cho phần tử là bất kỳ, thì kết quả tính tốn
sẽ khơng tốt. Gần đây, phương pháp “rời rạc lệch trượt” (Discrete shear gap –
DSG3) được đề xuất bởi tác giả Bletzinger và Bischoff (2000) [4]. Phương pháp
“rời rạc lệch trượt” hơi giống phương pháp giả định biến dạng tự nhiên ANS và làm
việc tốt cho phần tử có hình dáng và bậc khác nhau.
Phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh ES-FEM được tăng mức độ
chính xác của lời giải bằng cách kết hợp với phương pháp rời rạc lệch trượt DSG3
cùng với kỹ thuật làm ổn định lời giải [27] đã cho ra đời phương pháp ổn định cắt
trên miền trơn dựa trên cạnh (Edge-based Smoothed Stabilized Discrete Shear Gap
Method – ES-DSG3), trong phạm vi luận văn thì được gọi tắt là phương pháp PTHH

trơn dựa trên cạnh ES-DSG3.

-8-


CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN

Phương pháp ES-DSG3 thể hiện những ưu điểm [35]: là phương pháp đơn
giản và hiệu quả cho việc phân tích tĩnh, dao động tự do và ổn định của tấm
Reissner-Mindlin:
 Phương pháp ES-DSG3 được kiểm tra thỏa mãn bài toán patch test.
 Sử dụng lưới tam giác ba nút nên dễ dàng chia lưới cho những miền

phức tạp.
 Mỗi nút chỉ có ba bậc tự do nên khơng địi hỏi nhiều chi phí và thời

gian tính tốn.
 Giải quyết được hiện tượng “shear locking”, kết quả thu được hội tụ

nhanh và mức độ chính xác cao. Phần tử ES-DSG3 cho kết quả chính
xác hơn so với phương pháp DSG3, phần tử tam giác MIN3, ANS4,
Meshless và thường chính xác hơn phần tử MITC4 khi khảo sát với
cùng số nút. Kết quả thu được của phần tử ES-DSG3 phù hợp với giải
tích và cho kết quả tốt khi so sánh với những phần tử khác đã được
công bố.
 Đối với bài tốn phân tích dao động tự do và bài tốn ổn định, khơng

có mode bị suy biến nên phần tử ES-DSG3 đạt được sự ổn định.
Theo sự phát triển của phương pháp phần tử hữu hạn trơn SFEM, phần tử
ES-DSG3 đã được áp dụng để phân tích bài toán lan truyền trong mặt phẳng của
điện thế cho vật liệu áp điện piezoelectric và đạt được những kết quả khả quan [34]:
 Phương pháp ES-DSG3 được kiểm tra thỏa mãn bài toán patch test

của vật liệu áp điện lan truyền điện thế trong mặt phẳng.
 Phần tử tam giác 3 nút ES-DSG3 cho kết quả tin cậy hơn phần tử tam

giác 3 nút và cũng đã chỉ ra rằng cho mức độ chính xác hơn phần tử tứ
giác 4 nút của PTHH truyền thống khi áp dụng bài tốn lan truyền
tĩnh và phân tích trị riêng.
 Cách thiết lập và tính tốn rất đơn giản với lưới phần tử tam giác 3 nút

có thể chia lưới dễ dàng cho miền hình học phức tạp của các bài tốn
kỹ thuật.

-9-


CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN
1.2.

Tình hình nghiên cứu đề tài
1.2.1.

Trên thế giới

Nhiều mơ hình phân tích và tính tốn bằng số được phát triển để phân tích
tấm composite lớp có chứa các lớp hoặc miếng áp điện. Mơ hình thường được sử
dụng trước đây là mơ hình lớp tương đương (Equivalent Single-Layer), bao gồm các
lý thuyết tấm như sau:
 Lý thuyết tấm cổ điển (Classical Plate Theory – CPT) [29], [25].
 Lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất (First-order Shear Deformation
Theory – FSDT) [26].

 Lý thuyết biến dạng trượt bậc cao (High-order Shear Deformation
Theory – HSDT) [15], [38].

Ngồi ra,
 Mơ hình Layerwise: cho kết cấu tấm composite lớp dày [42].

Từ các lý thuyết tấm của mơ hình lớp tương đương trên, những nghiên cứu
tấm composite lớp gần đây:
 Tác giả Moita và cộng sự [29] (2002): phân tích phi tuyến hình học

của tấm/vỏ composite có chứa miếng hoặc lớp áp điện. Sử dụng phần
tử tấm tam giác khơng tương thích với 18 bậc tự do cơ cho chuyển vị
suy rộng và 1 bậc tự do điện thế.
 Tác giả Fukunaga [15] (2001): phân tích bài tốn tĩnh và động của

tấm composite có chứa lớp áp điện sử dụng hàm phạt (penalty
function). Sử dụng phần tử tấm khơng tương thích với 9 nút với 5 bậc
tự do cơ tại mỗi nút và 1 bậc tự do cho mỗi tấm/lớp áp điện.
 Tác giả Liu và cộng sự [25] (1999): nghiên cứu phản ứng động

(dynamic response) của tấm composite có chứa lớp áp điện sử dụng
phần tử tấm khơng tương thích hình chữ nhật 4 nút.
 Tác giả Liu và cộng sự [26] (2008): sử dụng phương pháp khơng lưới

(meshless) để phân tích ứng xử tĩnh và động của tấm composite lớp có
chứa lớp áp điện.

- 10 -

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN

Đồng thời phương pháp PTHH trơn dựa trên cạnh ES-DSG3 đã có những
nghiên cứu sau:
 Tác giả Nguyễn Xuân Hùng và cộng sự [35] (2010): khảo sát bài toán

tĩnh, dao động tự do, và ổn định cho tấm Reissner-Mindlin sử dụng
phần tử tam giác 3 nút dựa trên lý thuyết FSDT. Giải quyết được hiện
tượng “shear locking”, tăng mức độ chính xác lời giải.
 Tác giả Nguyễn Xuân Hùng và cộng sự [34] (2009) cũng đã khảo sát

bài tốn tĩnh và phân tích trị riêng lan truyền điện thế trong mặt phẳng
của vật liệu áp điện piezoelectric.

1.2.2.

Trong nước

Kết cấu tấm composite lớp và tấm áp điện đang là hướng nghiên cứu mới ở
nước ta theo yêu cầu đòi hỏi của nhiều ngành, đặc biệt là quân đội quốc phịng. Đã
có nhiều nghiên cứu trước đây về tấm composite lớp (laminated composite plates):
 Tác giả Trần Ích Thịnh và Ngô Như Khoa [44] (2007): phát triển phần

tử không tương thích dựa trên lý thuyết HSDT, sử dụng phần tử tứ
giác 4 nút, mỗi nút 7 bậc tự do.
Nhưng về vấn đề tấm composite lớp có chứa các lớp hoặc miếng áp điện chỉ
mới được quan tâm nghiên cứu ở nước ta trong vài năm gần đây:
 Tác giả Trần Ích Thịnh và Lê Kim Ngọc [47] (2010): nghiên cứu ứng

xử tĩnh và điều khiển dao động của tấm cơng-xơn composite lớp có

chứa miếng áp điện. Sử dụng phần tử tứ giác đẳng tham số 9 nút với
45 bậc tự do cơ và 2 bậc tự do điện thế.
 Tác giả Trần Ích Thịnh và Lê Kim Ngọc [46] (2009): phát triển mơ

hình phần tử hữu hạn dựa trên lý thuyết FSDT để điều khiển tĩnh và
điều khiển dao động của tấm composite có chứa các lớp hoặc miếng
áp điện. Sử dụng phần tử tứ giác đẳng tham số 9 nút với 45 bậc tự do
cơ và 2 bậc tự do điện thế.

- 11 -