Mô hình hóa các bộ biến đổi bán dẫn công suất bằng phương pháp Phazor động

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
---------------------------------------

CHU QUANG HUY

MƠ HÌNH HĨA CÁC BỘ BIẾN ĐỔI BÁN DẪN CÔNG SUẤT
BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHAZOR ĐỘNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
CHUYÊN NGÀNH: ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA

Hà Nội – Năm 2011


MỤC LỤC
TRANG PHỤ BÌA
LỜI CẢM ƠN………………………………………………………………………i
LỜI CAM ĐOAN................................................................................................. ii
MỤC LỤC…………………………………………………………………………iii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU……………………………………………………...iv
DANH MỤC CÁC BẢNG…………………………………………………………v
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ…………………………………………………….vi
ABSTRACT………………………………………………………………………vii
LỜI NÓI ĐẦU .................................................................................................. viii
CHƯƠNG I. ĐỘNG HỌC HỆ ĐIỆN TỬ CƠNG SUẤTError! Bookmark not defined.
T
1
3

T

1
3

1.1. Bố cục chính của luận văn ..........................Error! Bookmark not defined.
T
1
3

T
1
3

T
1
3

31T

1.2. Những phần việc chính của luận văn ..........Error! Bookmark not defined.
T
1
3

T
1
3

T
1
3

T
1
3

CHƯƠNG II. CƠ SỞ TỐN HỌC MƠ PHỎNG HỆ LAI... Error! Bookmark not
defined.
T
1
3

T
1
3

2.1. Cơ sở tốn học mơ tả hệ thống.....................Error! Bookmark not defined.
T
1
3

T
1
3

2.2. Mơ tả tốn học hệ thống lai .........................Error! Bookmark not defined.
T
1
3

31T

2.3. Q trình mơ phỏng hệ lai ...........................Error! Bookmark not defined.
T
1
3

31T

2.3.1. Tính tốn giá trị khởi đầu ......................Error! Bookmark not defined.
T
1
3

T
1
3

2.3.2. Tính tốn quỹ đạo trạng thái liên tục .....Error! Bookmark not defined.
T
1
3

T
1
3

2.3.3. Xử lý sự kiện và tính khởi đầu...............Error! Bookmark not defined.
T
1
3

T
1
3

2.4. Bộ tạo mã tự động (Automatic Code Generator)Error! Bookmark not defined.
T
1
3

T
1
3

2.5. Các so sánh..................................................Error! Bookmark not defined.
T
1
3

31T

2.6. Kết luận .......................................................Error! Bookmark not defined.
T
1
3

31T

CHƯƠNG III. MƠ HÌNH HĨA CÁC HỆ THỐNG CƠNG SUẤTError! Bookmark
not defined.

T
1
3

T
1
3

3.1. Mơ tả hệ thống công suất .............................Error! Bookmark not defined.
T
1
3

31T

3.2. Mô tả trên hệ tọa độ ba pha ABC.................Error! Bookmark not defined.
T
1
3

T
1
3


3.3. Mô tả ở dải tần cơ sở ...................................Error! Bookmark not defined.
T
1
3

31T

3.4. Mô tả trên hệ DQ0 .......................................Error! Bookmark not defined.
T
1
3

31T

3.5. Mô tả bằng phazor động ..............................Error! Bookmark not defined.
T
1
3

31T

3.6. Nhận xét ......................................................Error! Bookmark not defined.
T
1
3

31T

3.7. Mơ hình phazor động hệ TCSC ...................Error! Bookmark not defined.
T
1
3

T
1

3

3.7.1. Giới thiệu về TCSC ...............................Error! Bookmark not defined.
T
1
3

31T

3.7.2. Các đặc tính và phân tích mạch điện TCSCError! Bookmark not defined.
T
1
3

T
1
3

3.7.3. Phân tích trạng thái xác lập....................Error! Bookmark not defined.
T
1
3

T
1
3

3.7.4. Mơ hình phazor động ở tần số cơ bản ....Error! Bookmark not defined.
T
1

3

T
1
3

3.7.5. Mơ hình phazor động cải tiến ................Error! Bookmark not defined.
T
1
3

T
1
3

3.7.6. Bộ điều khiển TCSC .............................Error! Bookmark not defined.
T
1
3

31T

CHƯƠNG IV. KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN ..........Error! Bookmark not defined.
T
1
3

TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC
TÓM TẮT LUẬN VĂN

T
1
3


LỜI CẢM ƠN
Quyển luận văn này được hoàn thành là nhờ có sự quan tâm, chỉ bảo tận tình
của thầy giáo hướng dẫn TS. Trần Trọng Minh, các thầy cô trong bộ mơn Tự Động
Hóa XNCN, các bạn đồng nghiệp và sự động viên của gia đình.
Qua đây tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các thầy cô giáo trong trường
ĐHBK Hà Nội, những người đã truyền đạt, củng cố những tri thức quan trọng trong
suốt thời gian học vừa qua, xin cảm ơn các thầy cô trong bộ mơn Tự Động Hóa
XNCN đã giúp tơi nâng cao kiến thức, mở rộng hiểu biết về chuyên ngành được
học.
Đặc biệt, tơi bày tỏ lịng cảm ơn sâu sắc đến thầy giáo hướng dẫn TS. Trần
Trọng Minh, người đã không những tận tình giúp tơi định hướng phương pháp
nghiên cứu phù hợp mà còn dành thời gian đọc bản thảo và chỉ ra các sai sót để luận
văn sớm được hoàn thành.
Cuối cùng xin chân thành cảm ơn những người thân trong gia đình, bạn bè và
đồng nghiệp đã ln động viên và khích lệ tơi trong suốt q trình làm luận văn.
Hà Nội ngày 23 tháng 4 năm 2011
Học viên

Chu Quang Huy

-i-


LỜI NĨI ĐẦU

Những thay đổi nhanh chóng của các hệ thống năng lượng ngày nay làm tăng
yêu cầu về tính linh hoạt, độ tin cậy, khả năng đáp ứng nhanh và chính xác trong
lĩnh vực sản xuất, truyền tải, phân phối và tiêu thụ điện năng. Nhờ sự phát triển của
công nghệ trong lĩnh vực điện tử công suất, các thiết bị FACTS có khả năng thay
đổi điện áp, góc pha hay điện cảm tại các vị trí nhất định trong hệ thống. Đặc trưng
đáp ứng của FACTS mang đến khả năng lớn trong việc nâng cao tính ổn định về
cơng suất tách biệt với điều chỉnh dịng cơng suất ở trạng thái xác lập. Trong các bộ
điều khiển FACTS, SVC có khả năng bù nhanh cơng suất phản kháng cho điện áp
cung cấp trong khi xảy ra các sự cố ngẫu nhiên làm suy giảm điện áp trên khoảng
thời gian diễn biến đáng kể. SVC cũng làm giảm nhấp nhô của công suất và mất
mát bằng việc tối ưu hóa việc điều chỉnh cơng suất phản kháng. TCSC, trái lại, là
thiết bị FACTS kiểu nối tiếp cho phép thay đổi nhanh và liên tục điện cảm của
đường dây. Nó có ứng dụng lớn trong điều chỉnh dịng chảy cơng suất trên đường
dây, trong dập tắt các dao động liên vùng, làm giảm cộng hưởng dưới đồng bộ và
cải thiện đặc tính ổn định tức thời. Cho đến bây giờ, SVC và TCSC là thiết bị
FACTS nhằm cải thiện đặc tính hệ thống cơng suất ở trạng thái xác lập, đặc tính
động học ổn định, biên dạng điện áp và dịng chảy cơng suất phản kháng. Việc đánh
giá tính ổn định của các hệ thống lớn, cần thiết phải mô hình hóa những thiết bị
FACTS này một cách chính xác và hiệu quả. Bởi đặc tính phi tuyến của cuộn kháng
được điều khiển bằng thyristor, mơ hình hóa chính xác SVC hay TCSC là khơng
đơn giản. Mơ hình xấp xỉ giả tĩnh thường được dùng trong mô phỏng các quá độ
điện cơ là không đủ để bao hàm đầy đủ đặc tính động học đóng cắt. Thậm chí trong
mơ phỏng đặc tính động học điện từ, mơ hình chi tiết trên miền thời gian cung cấp
đầy đủ thông tin về đáp ứng của các đại lượng nhưng gánh nặng về tính tốn của
những mơ hình đấy nên khó có thể sử dụng trong thực tế khi mô phỏng các hệ thống
công suất quy mô lớn.
Phazor động được phát triển từ các mô tả chi tiết trên miền thời gian và sử
dụng các thủ tục lấy trung bình tổng quát để thành lập các mơ hình tuyến tính các
tín hiệu bé và khơng thay đổi theo thời gian từ mơ hình phi tuyến ban đầu. Phazor
động có những lợi thế so với các phương pháp truyền thống

–vii-


• Thứ nhất, phazor động tính tốn q độ điện từ nhanh với cỡ bước tính lớn
hơn, nên khả năng mô phỏng nhanh hơn so với phương pháp EMTP- các
phương trình q độ điện từ trên miền thời gian.
• Thứ hai, phazor động có dải tần số lớn hơn so với phương pháp xấp xỉ QSS
giả trạng thái xác lập.
• Thứ ba, với việc giữ lại các hệ số Fourier chủ yếu, phazor động thể hiện
được sự tham gia của q trình đóng cắt của các thiết bị điện tử công suất.
Cho đến bây giờ hệ thống HVDC và FACTS như SVC, TCSC, STATCOM
và UPFC đã và đang được nghiên cứu bằng phazor động. Trong luận văn này, sẽ
nghiên cứu mơ hình phazor động học lai của TCSC. Mơ hình bao gồm hàm đóng
cắt để mơ hình hóa hoạt động của thyristor. Bằng việc cắt bớt các thành phần bậc
cao không quan trọng và chỉ giữ lại thành phần chủ yếu, mơ hình phazor động có
thể mơ tả chính xác các đặc tính phi tuyến của TCR với tốc độ nhanh và độ chính
xác cao. Mơ hình đó có thể được sử dụng trong mô phỏng bằng phazor động của hệ
thống cơng suất hay cũng có thể được sử dụng kết hợp trong mơ phỏng đặc tính q
độ theo phương pháp truyền thống tạo nên dạng mô phỏng lai để nghiên cứu các hệ
thống phi tuyến phức tạp cũng như các hệ thống điện lớn. Để làm được điều đó,
luận văn đưa ra cơ sở tổng quát và mang tính hệ thống về phazor động nhằm mơ tả
các đặc tính tức thời của phần lớn các thành phần. Độ chính xác và hiệu quả tính
tốn mơ hình phazor động cũng được so sánh với các mô tả truyền thống. Hơn nữa,
định hướng nghiên cứu các thuật toán số học mới để mơ phỏng chính xác và hiệu
quả các hệ thống mô tả bởi phazor động.
Mặc dù qua thời gian làm việc cố gắng, nghiêm túc và đã có một số kết quả
ban đầu song do hiểu biết còn hạn chế, luận văn chắc cịn có nhiều thiếu sót. Tơi xin
chân thành mong nhận được sự góp ý của các thầy cơ giáo và các bạn quan tâm để
luận văn có thể giúp ích cho những nghiên cứu sâu hơn sau này.

Hà nội, ngày 23 tháng 4 năm 2011
Học viên

Chu Quang Huy

–vii-


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2. 1. Ψ, Ψ𝑓𝑓 và Ψℎ của một số phương pháp tích phân được thực hiện với 𝑓𝑓𝑛𝑛 =
𝑓𝑓(𝑥𝑥𝑛𝑛 )và 𝑓𝑓𝑛𝑛+1 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥𝑛𝑛+1 ) .........................................Error! Bookmark not defined.
Bảng 3.1. Trạng thái xác lập dòng điện nhánh TCR iT
U
T
0
3

30T

30T

................................................................................Error! Bookmark not defined.
Bảng 3. 2. Trạng thái xác lập điện áp tụ 𝑣𝑣 𝑠𝑠 (𝑡𝑡 ) trên một chu kỳError! Bookmark not
defined.
Bảng 3. 3. Chuỗi các sự kiện ...................................Error! Bookmark not defined.
Bảng 3. 4. Dữ liệu hệ thống lưới điện bù bằng TCSCError! Bookmark not defined.
U
T
0

3

U
T
0
3

30T
U

30T
U

U
T
0
3

T
0
3
U

- iv-


CHƯƠNG I. ĐỘNG HỌC HỆ ĐIỆN TỬ CÔNG SUẤT

CHƯƠNG I. ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA CÁC BỘ
BIẾN ĐỔI BÁN DẪN ĐIỆN TỬ CƠNG SUẤT

Các bộ biến đổi bán dẫn cơng suất, xây dựng trên cơ sở các phần tử đóng cắt
bán dẫn, đang ngày càng đóng vai trị quan trọng trong các hệ thống năng lượng
điện. Các lĩnh vực có những ứng dụng tiêu biểu của Điện tử công suất là: truyền
động điện tự động; giao thông đường sắt; nấu luyện thép; gia nhiệt cảm ứng; điện
phân nhôm từ quặng mỏ; các q trình điện phân trong cơng nghiệp hố chất; lĩnh
vực truyền tải điện một chiều, ... Đặc biệt, Điện tử công suất cũng tham gia ngày
càng sâu vào lĩnh vực điều khiển trong hệ thống điện, thay thế cho các hệ thống
điều khiển truyền thống trước đây chỉ dựa trên các thiết bị đóng cắt cơ khí hoặc thay
đổi theo nấc tỷ số máy biến áp. Các hệ thống Điện tử công suất đưa đến khái niệm
về hệ thống truyền tải điện linh hoạt (Flexible Alternative Current Transmission
Systems – FACTS). Việc ứng dụng FACTS có thể nâng cao độ ổn định, khả năng
điều chỉnh của hệ thống truyền tải.
Việc mở rộng những khả năng ứng dụng của Điện tử công suất cũng đặt ra
những vấn đề cần nghiên cứu. Trong đó vấn đề khó khăn đặt ra chính là phối hợp
giữa đặc tính động học nhanh của các bộ biến đổi bán dẫn với động học tương đối
chậm hơn của hệ thống năng lượng nói chung.
Đặc tính động học trong hệ thống cơng suất có thể được phân chia theo hằng
số thời gian. Hằng số thời gian có thể hiểu là khoảng thời gian tính từ lúc có hiện
tượng nào đó xảy ra, ví dụ có sự đóng cắt một mạch điện, phụ tải thay đổi đột biến,
một nguồn phát bắt đầu được đưa vào lưới điện, dẫn tới một số đại lượng thay đổi,
tăng lên hay giảm đi, có thể sau một vài dao động, trở về giá trị mới ổn định với một
sai số nào đó. Như được mơ tả trong hình 1.1, hằng số thời gian của các hệ thống
cơng suất có thể xảy ra rất nhanh, từ vài ms tới rất chậm, từ vài giờ đến hàng ngày.
Với thời gian tác động các hệ thống được phân loại theo các quá trình điện từ nhanh
và các quá trình điện cơ chậm. Hệ thống năng lượng nói chung bao gồm cả hệ thống
điện từ và điện cơ với một dải rộng của các hằng số thời gian. Các quá trình điện từ
bao gồm sự tương tác giữa các từ trường của các cuộn cảm và các điện trường của
các tụ. Các quá trình điện cơ bao gồm sự tương tác giữa năng lượng cơ được lưu trữ

-1-

CHƯƠNG I. ĐỘNG HỌC HỆ ĐIỆN TỬ CÔNG SUẤT
trong các máy điện quay và sự trao đổi năng lượng trong các hệ thống tua bin – máy
phát.
Các đặc tính tức thời điện từ

Các đặc tính tức thời điện cơ

Các động học thời gian lớn
Đặc tính ổn định quá
độ
Các đặc tính tức thời của
Stator cộng hưởng dưới
đồng bộ
Đóng cắt
Chớp nhống
10−7

10 −5

10 −3

10 −1

101

103

105

Thời gian( giây)

Hình 1.1. Khung thời gian các đặc tính tức thời hệ thống cơng suất
Một cách tổng qt, các q trình nhanh chậm khác nhau địi hởi các cơng cụ
và phương pháp phân tích khác nhau để mơ tả và khảo sát chúng nhằm đưa ra được
các đặc tính cần quan tâm như thời gian xác lập, độ quá điều chỉnh, khả năng ổn
định trước những biến động lớn nhỏ, độ chính xác của đại lượng cần quan tâm theo
giá trị đặt mong muốn. Ngoài ra mối quan hệ giữa các đại lượng trong quá trình xác
lập cũng rất quan trọng để có thể phân bổ dịng cơng suất theo yêu cầu hoặc theo kế
hoạch định sẵn.
Nói chung các q trình có thể được mơ tả bởi hệ thống phương trình đại số
vi – tích phân. Giải hệ phương trình này có thể biết được sự thay đổi tức thời của
các đại lượng cần quan tâm. Tuy nhiên với hệ thống phức tạp, số lượng biến và
tham số nhiều thì việc giải trực tiếp các hệ phương trình mô tả chúng là điều không
thể. Ngày nay, với sự phát triển mạnh mẽ của máy tính và kỹ thuật tính tốn, mơ
phỏng là cơng cụ thiết yếu để mơ tả và nghiên cứu các hệ thống động học phức tạp.

-2-


CHƯƠNG I. ĐỘNG HỌC HỆ ĐIỆN TỬ CÔNG SUẤT
Các hiện tượng điện từ tức thời gây ra bởi thay đổi trong cấu hình hệ thống.
Như việc đóng cắt các chuyển mạch hay các thiết bị điện tử công suất, hoặc bởi sự
cố và các lỗi. Những hiện tượng đó mang tính địa phương nội tại. Những đặc tính
tức thời điện từ được nghiên cứu một cách điển hình với các phương trình đặc tính
tức thời điện từ (EMTP- Electromagnetic Transient Programs). Vì quan tâm đến các
động học thời gian ngắn, cỡ bước thời gian mô phỏng là hằng chục ms nhưng thậm
chí có thể nhỏ hơn.
Đặc tính tức thời điện cơ là đặc tính tức thời chậm hơn gây ra bởi sự tương

tác giữa năng lượng cơ được lưu trữ trong các máy điện quay và năng lượng điện
được lưu trữ trong lưới điện. Phân tích lớp các đặc tính xác lập này gọi là mô tả độ
ổn định đặc tính xác lập. Những nghiên cứu của lớp các đặc tính đó được thực hiện
với các phương trình ổn định đặc tính tức thời (TSP- Transient Stability Programs)
ví dụ SIMPOW, EUROSTAG. Một giả thiết quan trọng của cách phân tích đó là sự
truyền tải năng lượng giữa các máy phát và các thiết bị động lực khác xảy ra trong
lưới điện duy trì ở tần số của hệ thống. Với giả thiết đó, các đặc tính tức thời điện từ
có thể khơng cần mơ tả một cách chính xác và được bỏ qua trong q trình mơ
phỏng. Điều đó đạt được bằng việc dùng phazor trạng thái xác lập của các thông số
mạng điện tại tần số hệ thống. Cách làm đó được coi như là cách tiếp cận giả trạng
thái xác lập. Việc bỏ qua các đặc tính điện từ nhanh cho phép các phương trình mơ
tả ổn định đặc tính tức thời có thể sử dụng các bước thời gian lớn hơn.
Trong dải rộng về thời gian, các phương trình đặc tính tức thời điện từ và các
phương trình đặc tính tức thời điện cơ đã khơng được hợp nhất trong một chương
trình mơ phỏng. Các lý do cho việc dùng riêng rẽ các phương trình này là vì:
• Các mục tiêu phân tích các đặc tính xác lập điện từ và các phương tình phân
tích độ ổn định đặc tính xác lập là khác nhau. Trong phân tích các đặc tính
xác lập điện từ người ta kiểm tra các hiện tượng xác lập nhanh, giá trị của
chúng thường suy giảm nhanh mà không ảnh hưởng đến các quá trình động
học chậm hơn của hệ thống. Trong phân tích tính ổn định đặc tính xác lập
mục tiêu là nghiên cứu tác động của nhiễu ảnh hưởng lớn trên tồn bộ hệ
thống cơng suất.
• Có thể về mặt cơng nghệ ta thực hiện một phân tích tính ổn định đặc tính quá
độ trong một EMTP. Nhưng thời gian cần đến cho việc mô phỏng trong
EMTP sẽ tăng lên nhiều bởi các lý do sau:
-3-


CHƯƠNG I. ĐỘNG HỌC HỆ ĐIỆN TỬ CÔNG SUẤT
 Khoảng thời gian dài hơn của các mơ phỏng tính ổn định đặc tính xác

lập khi đi so sánh với phân tích các đặc tính xác lập điện từ.
 Việc dùng các bước thời gian tích hợp nhỏ hơn nhiều trong một
EMTP khi được so sánh với các phương trình sự ổn định đặc tính xác
lập truyền thống.
 Kích cỡ của hệ thống công suất được mô tả trong các mô phỏng về
tính ổn định đặc tính xác lập là lớn hơn nhiều so với trong phân tích
các đặc tính xác lập điện từ. Bởi vì tính địa phương nội tại của các đặc
tính quá độ điện từ suy giảm cao hơn, kích cỡ của hệ thống cơng suất
là nhỏ hơn nhiều khi được so sánh với phân tích tính ổn định đặc tính
xác lập.
• Cả hai kiểu phương trình sử dụng mô tả khác nhau của hệ thống do việc mơ
hình hóa các thành phần và bởi thế cũng khác nhau ở phương pháp tính tốn
nhằm đạt được hiệu quả mô phỏng của các hiện tượng quá độ cần quan tâm.
Những lý do trên cho thấy mô phỏng kết hợp giữa các đặc tính xác lập điện
từ và điện cơ thực sự là một nhiệm vụ khó khăn.
Có nhiều phương pháp tiếp cận để khắc phục vấn đề này. Trong chương trình
mơ phỏng SIMPOW, các phương trình đầy đủ về mạng và máy điện được mô tả
trên hệ tọa độ tham chiếu DQ0 quay với tần số hệ thống. Các phương trình hệ thống
trong hệ tọa độ DQ0 làm tăng hiệu quả mô phỏng dưới các điều kiện bất cân bằng,
bởi vì sự thay đổi của các thơng số được biểu diễn trên hệ DQ0 là chậm hơn nhiều
so với các thông số tức thời trên hệ tọa độ ABC. SIMPOW có hai chế độ mơ phỏng,
một cho các đặc tính xác lập điện từ và một cho các đặc tính điện cơ. Ở đây cũng có
khả năng để chuyển giữa các chế độ đó trong q trình mơ phỏng. Các tiếp cận khác
kết hợp mô tả điện từ và điện cơ bằng việc mơ tả các phương trình vi phân đầy đủ
của mạng điện và máy điện mà không xấp xỉ trạng thái giả xác lập và mô phỏng hệ
thống hồn chỉnh trong chế độ EMTP. Điều đó đạt được bằng việc sử dụng thuật
tốn hiệu quả, chính xác và ổn định về mặt số học trong một dải rộng của các tần số.
Các phát triển gần đây, đặc biệt trong giới thiệu của nhiều thiết bị dựa trên
các thành phần điện tử công suất như HVDC và FACTS, cũng làm tăng lên nhu cầu
của mô phỏng chi tiết trên miền thời gian, bởi lẽ các phương trình về tính ổn định

xác lập dựa trên các cơng cụ mơ hình hóa phazor ở tần số cơ bản khơng thể trực tiếp
mơ tả các đặc tính xác lập nhanh đặc trưng của các hệ thống HVDC và FACTS.
-4-


CHƯƠNG I. ĐỘNG HỌC HỆ ĐIỆN TỬ CÔNG SUẤT
Một cách tiếp cận để vượt qua vấn đề này là mô hình và mơ phỏng một số phần của
hệ thống chi tiết trên miền thời gian và phần còn lại của hệ thống mô tả trạng thái
giả xác lập, giao tiếp với các cách tiếp cận mơ hình hóa khác một cách thích hợp.
Trong [5,6], cách tiếp cận này đã được dùng để mơ phỏng đặc tính động học xác lập
của HVDC và FACTS dựa trên tương tác của một TSP và một EMTP.
Những nỗ lực khác để làm giảm sự thiếu chính xác của các mơ hình phazor ở
tần số cơ bản của FACTS. Cho mục đích đó, lý thuyết phương pháp trung bình tổng
quát, và cách gọi khác là sự tiếp cận phazor động, đã được thực hiện trong [7] để
mơ hình hóa các thiết bị điện tử cơng suất. Ý tưởng chính là mơ tả các thơng số hệ
thống có tính chu kỳ hoặc gần chu kỳ khơng phải bằng các giá trị tức thời mà bởi
các hệ số Fourier biến đổi theo thời gian (các phazor động). Sự biến đổi theo thời
gian của các hệ số Fourier là chậm hơn nhiều so với các giá trị tức thời ban đầu.
Ứng dụng của phương pháp này đã được mở rộng để mơ hình hóa các thiết bị
FACTS[3,8] và làm tăng độ chính xác của các mơ hình phazor ở tần số cơ bản. Các
phương trình quá độ điện từ thường sử dụng mô tả giá trị tức thời của các biến trong
hệ tọa độ 3 pha gốc. Mô tả trong hệ tọa độ đó là chính xác tuy nhiên khơng hiệu quả
bởi vì sự có mặt của các thơng số xoay chiều thậm chí ở các điều kiện xác lập.
Chúng ta đều biết rằng biến đổi DQ0 là có ý nghĩa lớn trong phân tích các hệ thống
điện xoay chiều. Lý thuyết cơ sở của biến đổi đó là tìm ra một mạch điện “đứng
yên” trong hệ thống điện quay, điều đó làm cho việc tìm các đường bao của các đại
lượng quay trở nên dễ dàng hơn rất nhiều. Thuận lợi của việc sử dụng các mô hình
trên hệ DQ0 đó là ở các điều kiện cân bằng (chỉ có các đại lượng thứ tự thuận) và
tần số gần tần số hệ thống thì thay đổi của các đại lượng là chậm hơn so với trên hệ
ABC nên cỡ bước tích phân số lớn hơn nhiều có thể được dùng trong q trình mơ

phỏng. Nhưng nếu có các điều kiện mất cân bằng hay các sóng hài khác trong hệ
thống, thuận lợi đó mất đi nên chỉ biến đổi tọa độ DQ0 là không cho phép mô
phỏng những sóng hài này một cách hiệu quả. Dạng dịng điện, điện áp trên các
phần tử trong các bộ biến đổi bán dẫn thường có dạng chu kỳ lặp lại trong chế độ
xác lập và khơng có dạng sin hồn tồn. Đặc tính động của các q trình thường thể
hiện ở sự thay đổi của giá trị biên độ hay là đường bao của các dạng đặc tính này.

-5-


CHƯƠNG I. ĐỘNG HỌC HỆ ĐIỆN TỬ CÔNG SUẤT
Ta đã biết rằng các đại lượng hình sin có thể biểu diễn bởi các vectơ quay có tần số
góc khơng đổi và độ dài không đổi. Khi tất cả các đại lượng ở cùng tần số thì tần số
góc của các vectơ là như nhau. Vì vậy nếu xét các vectơ đều quay thì vị trí tương
đối giữa chúng khơng hề thay đổi. Góc giữa các vectơ tương ứng với sự lệch pha
trên đặc tính theo thời gian giữa các vectơ. Vì vậy nếu coi các vectơ là đứng yên so
với nhau thì có thể biểu diễn mỗi đại lượng bằng một vectơ có độ dài nhất định, có
một góc pha nhất định, cố định trên mặt phẳng tọa độ. Đó chính là đồ thị vectơ mà
ta vẫn thường dùng khi tính tốn các mạch điện xoay chiều ở cùng một tần số.
Trong kỹ thuật điện, người ta dùng một tên riêng để chỉ các vectơ loại này, gọi là
phazơ. Khái niệm cùng một tần số còn được áp dụng khi ta xét đến tác động của
cùng một thành phần sóng hài. Với sự phát triển nhanh của công nghệ trong điện tử
công suất, ngày càng nhiều các thiết bị FACTS đã và đang được dùng rộng rãi trong
các hệ thống công suất hiện đại nhằm nâng cao khả năng điều khiển và truyền tải
công suất của hệ thống xoay chiều, và kết quả là chúng giữ vai trò quan trọng trong
vận hành và điều khiển hệ thống. Các bộ bù tĩnh SVC cấu thành dòng đầu tiên của
các thiết bị FACTS. Đó là thiết bị thu và phát cơng suất phản kháng có thể điều
khiển. TCSC là các bộ điều khiển mang tính chất dung kháng điều khiển liên tục
cơng suất trên một dải rộng. Bởi vì đặc tính đóng cắt phi tuyến của điện kháng được
điều khiển bằng Thyristor, việc mơ hình hóa chính xác SVC và TCSC là khơng dễ

dàng. Mơ hình xấp xỉ giả tĩnh là thường được dùng trong mơ phỏng các q trình
điện cơ (q trình ổn định) lại khơng nắm giữ đầy đủ đặc tính động học đóng cắt.
Thậm chí trong mơ phỏng q độ điện từ, mơ hình đầy đủ có thể cung cấp chi tiết
đáp ứng của nó thì gánh nặng về tính tốn lại q lớn và bởi thế là khơng có giá trị
thực tiễn cho việc mơ phỏng hệ thống công suất lớn.
Phazor động là được phát triển từ các mô tả trên miền thời gian sử dụng thủ
tục lấy trung bình tổng qt và có thể được dùng để thành lập các mơ hình khơng
thay đổi theo thời gian và mơ hình biến động lớn của các thiết bị phi tuyến. Cho đến
giờ, hệ thống HVDC và thiết bị FACTS như SVC, TCSC, STATCOM và UPFC đã
và đang được nghiên cứu và mơ hình hóa sử dụng cách tiếp cận phazor động.
Như đã được đề cập trước đây, có một cơng cụ mơ phỏng các đặc tính xác
lập điện từ và điện cơ hiệu quả và chính xác chính là động cơ chính của đề tài
-6-


CHƯƠNG I. ĐỘNG HỌC HỆ ĐIỆN TỬ CÔNG SUẤT
nghiên cứu này. Mục tiêu của luận văn này là nghiên cứu một lý thuyết mang tính
hệ thống cho việc mơ phỏng kết hợp các hiện tượng xác lập điện từ và điện cơ. Để
đạt được mục tiêu này, đưa ra công cụ mô tả mới dựa trên mô tả phazor động của hệ
thống công suất. Cơ sở mô phỏng tổng quát và mang tính hệ thống sẽ được phát
triển, bao gồm các phương pháp số học thích hợp để tính đáp ứng hệ thống được mô
tả bởi các phazor động. Đưa ra các mơ hình phazor động của phần lớn các thành
phần hệ thống công suất và thực thi trong công cụ mô phỏng mới. Đồng thời thực
hiện so sánh mô tả hệ thống với các phazor động với các mô tả khác của hệ thống
thông thường được dùng trong phân tích hệ thống cơng suất về mặt hiệu quả tính
tốn cũng như độ chính xác.

Bố cục chính của luận văn
Tiếp theo phần giới thiệu, trong chương 2, cơ sở mô phỏng mang tính tổng
quát và hệ thống sẽ được phát triển cho việc mơ phỏng của các đặc tính xác lập hệ

thống công suất, cái mà cũng sẽ được dùng xuyên suốt trong luận văn.
Chương 3 đưa ra một cái nhìn tổng quan của các phương pháp mơ tả hệ
thống khác nhau được dùng phân tích các hệ thống cơng suất. Các đánh giá về mặt
lý thuyết khả năng mô phỏng của những cơng cụ mơ hình hóa này sẽ được kiểm tra
trên miền tần số. Nghiên cứu chi tiết mơ hình bộ TCSC (Thyristor Controlled Series
Capacitor), thực hiện mơ hình hóa bằng phazor động và kiểm chứng kết quả với
phương pháp mô phỏng bằng Simpowersystem trên nền Matlab về độ chính xác
cũng như hiệu quả về thời gian. Trên cơ sở đó, đưa mơ hình phazor động của bộ
TCSC vào nghiên cứu trong hệ thống điện lớn, thực hiện phân tích chi tiết vai trị
của nó trong hệ thống cũng như hiệu quả nghiên cứu bằng phazor động.
Chương 4 đưa ra các kết quả và định hướng nghiên cứu tiếp theo trong
khuôn khổ luận văn.

-7-


CHƯƠNG II. CƠ SỞ TỐN HỌC MƠ PHỎNG HỆ LAI
CHƯƠNG II. CƠ SỞ TỐN HỌC MƠ TẢ HỆ LAI
Trong phần này, phát triển một hệ cơ sở mô phỏng mang tính tổng qt và hệ
thống để mơ phỏng các đặc tính xác lập hệ thống cơng suất. Bắt đầu chương giới
thiệu các phương trình vi phân, số học đóng cắt và xóa trạng thái dùng mơ tả tốn
học đặc tính động học lai của các hệ thống công suất. Dựa trên đó, một mơi trường
mơ phỏng linh hoạt và module hóa sẽ được phát triển. Đồng thời bao hàm chi tiết
các thủ tục quan trọng của q trình mơ phỏng và một số công cụ thực thi để phát
triển mô hình.

2.1. Cơ sở tốn học mơ tả hệ thống
Đặc tính động học của các hệ thống vật lý là thường được nghiên cứu với các
phương trình mơ tả thích hợp. Các phương trình mơ tả bao gồm các mơ hình tốn
học thích hợp mơ tả mối quan hệ giữa các thơng số có thể quan sát được trong hệ

thống dưới dạng các quan hệ toán học và các phương pháp số học được dùng để
tính tốn số học đặc tính phức hợp của hệ thống. Phân tích đặc tính xác lập của hệ
thống cơng suất, các mơ hình thành phần có thể được mơ tả bởi các phương trình vi
phân thường (ODEs- Ordinary Differential Equations), các phương trình vi phân đại
số (DAEs- Differential Algebraic Equations) hoặc các phương trình vi phân riêng
phần (PDEs- Partial Differential Equations) tùy thuộc vào bản chất nghiên cứu. Ví
dụ, nếu mục đích của nghiên cứu là mang tính địa phương hơn chỉ quan tâm đến sự
phân bố các trường điện từ dọc theo một đường dây truyền tải trong hệ thống cơng
suất, thì mơ tả tham số rải với các phương trình vi phân từng phần sẽ được dùng để
mơ hình hóa đường dây truyền tải. Nếu mục đích của sự nghiên cứu là liên động
của đường dây truyền tải với các thành phần khác của hệ thống, nơi mà sự tương tác
giữa các trường điện từ của các thành phần khác nhau là cần quan tâm, thì mơ tả
tham số (R,L,C) với các phương trình vi phân thường là đủ. Nếu ta quan tâm đến
các đặc tính xác lập điện cơ chậm hơn và ở mức độ hệ thống hơn, thậm chí các đặc
tính xác lập điện từ của đường dây truyền tải điện có thể được bỏ qua và đặc tính
của nó có thể được mơ tả bởi các phương trình đại số thơng thường.
Hơn nữa, chọn lựa mơ hình tốn học thích hợp cũng phụ thuộc vào đặc tính
các thành phần cấu thành hệ thống cần nghiên cứu. Có những nhà máy quy mơ lớn
như nhà máy nước, nhà máy nhiệt có đặc tính động học liên tục, chậm với các hằng

-8-


CHƯƠNG II. CƠ SỞ TỐN HỌC MƠ PHỎNG HỆ LAI
số thời gian lớn cỡ giây. Nhưng cũng có các bộ điều khiển như bộ điều áp tự động
(AVR- Automatic Voltage Regulators) thể hiện các động học liên tục, nhanh với
các hằng số thời gian cỡ vài chục ms. Các thành phần như là thay đổi đầu phân áp
của các máy biến áp và các thiết bị bảo vệ cũng đưa ra các động học gián đoạn bởi
đặc tính gián đoạn như vị trí đầu phân áp của máy biến áp và các logic rơ le bảo vệ.
Khi toàn hệ thống cơng suất được nối liên động với nhau, có một sự tương tác

thường xuyên giữa các động học liên tục và gián đoạn này. Mơ tả tốn học của các
mơ hình phải bao hàm được cả hai thành phần liên tục và gián đoạn tự nhiên đó.
Một tiêu chuẩn quan trọng khác để lựa chọn mô tả cho một hệ thống đó là sự
tuyến tính. Nếu tất cả các tốn tử trong mơ hình tốn học mang đặc điểm tuyến tính,
kết quả mơ hình tốn học được định nghĩa là tuyến tính, trái lại ta có hệ là phi
tuyến. Có một số cách tiếp cận mà ở đó đặc tính phi tuyến của hệ được xấp xỉ bởi
từng đặc tính tuyến tính. Trong các trường hợp cần hiệu quả về tính tốn, các
phương pháp và thuật tốn cho các hệ tuyến tính được áp dụng để tính tốn đặc tính
hệ thống. Hiệu quả của những phần xấp xỉ tuyến tính này tùy thuộc vào mức độ phi
tuyến của hệ. Cũng như trong các hệ thống cơng suất có nhiều các yếu tố phi tuyến.
Ví dụ một số đặc điểm phi tuyến là vốn có, như là bão hịa từ của lõi sắt hoặc các
quan hệ tốn học giữa các thơng số hệ thống như mối quan hệ giữa công suất tác
dụng, biên độ điện áp và góc pha điện áp
P=

𝑉𝑉1 . 𝑉𝑉2
. sin (θ1 − θ2 )
𝑋𝑋

Tùy thuộc vào các hệ thống cơng suất có thể được mơ tả như là một hệ thống
phi tuyến với các động học liên tục/gián đoạn nhanh/chậm. Sự thường xuyên tương
tác giữa các động học liên tục và gián đoạn làm cho hệ thống công suất là một lớp
của các hệ thống lai. Trọng tâm trong phần tiếp theo sẽ là mơ tả tốn học đầy đủ các
mặt của hệ thống công suất.

2.2. Mô tả tốn học hệ thống lai
Mơ tả tốn học đầy đủ cho các hệ thống công suất sẽ bao hàm các động học
phi tuyến liên tục và gián đoạn. Những hệ thống đó với đặc tính được điều khiển
bởi cả hai trạng thái liên tục và gián đoạn, được gọi là các hệ thống lai. Trong các
hệ thống lai, có sự liên quan chặt chẽ giữa các đặc tính liên tục và gián đoạn nên

chúng cần được phân tích một cách đồng thời.

-9-


CHƯƠNG II. CƠ SỞ TỐN HỌC MƠ PHỎNG HỆ LAI
Các hệ thống lai được đặc trưng bởi:
• Các trạng thái liên tục và gián đoạn.
• Các động học liên tục.
• Các sự kiện gián đoạn.
• Thay đổi của trạng thái gián đoạn tại các sự kiện.
Một hệ thống lai có thể được được minh họa trong hình 2.1, ở đó các nút
biểu diễn đặc tính động học liên tục của hệ thống tại một chế độ và ở các sườn thể
hiện các điều kiện và các hướng chuyển đổi từ một chế độ này sang chế độ khác của
hệ thống. Nếu một điều kiện chuyển đổi là thỏa mãn, hệ nhảy tới chế độ khác và
duy trì ở đó, cho đến khi điều kiện chuyển đổi khác được thỏa mãn.
y2 < 0 ∨ y4 < 0

Hệ thống ở chế độ
thứ nhất

Hệ thống ở chế độ
thứ hai

y1 > 0
y4 > 0

Hệ thống ở chế độ
thứ ba
y5 < 0

Hệ thống ở chế độ
thứ tư
y3 == 0

Hình 2.1. Sơ đồ thay đổi chế độ của một hệ lai
Trong các hệ thống công suất, đặc tính liên tục của hệ thống tại các chế độ
khác nhau có thể được mơ tả bởi các phương trình vi phân đại số (DAEsDifferential-Algebraic Equations). Các sự kiện gián đoạn hay các động học đóng cắt
vốn có trong hệ thống tác động làm cho hệ nhảy sang chế độ khác như được minh
họa trong hình 2.1, ở đó đặc tính liên tục của hệ thống được mơ tả bởi bộ DAEs
mới. Việc nhảy tới một bộ DAEs mới có thể được gây ra bởi thay đổi trong một
biến trạng thái gián đoạn ví dụ vị trí dây rẽ của máy biến áp.

-10-


CHƯƠNG II. CƠ SỞ TỐN HỌC MƠ PHỎNG HỆ LAI
Đặc tính của một hệ thống lai có thể được mơ hình hóa bởi một bộ các
phương trình vi phân, đại số đóng cắt và xóa trạng thái (DSAR- Differential,
Switched Algebraic and State Reset) như sau
𝑥𝑥̇ = 𝑓𝑓(𝑥𝑥, 𝑦𝑦, 𝑧𝑧, λ)

(2.1)

𝑧𝑧̇ = 0

(2.2)

0 = 𝑔𝑔(0)(𝑥𝑥, 𝑦𝑦, 𝑧𝑧)

0=�

(2.3)
P

−

𝑔𝑔(𝑖𝑖 ) (𝑥𝑥, 𝑦𝑦, 𝑧𝑧, λ)

𝑦𝑦𝑠𝑠,𝑖𝑖 < 0

+

𝑔𝑔(𝑖𝑖 ) (𝑥𝑥, 𝑦𝑦, 𝑧𝑧, λ)

𝑧𝑧 + = ℎ𝑗𝑗 (𝑥𝑥 − , 𝑦𝑦 − , 𝑧𝑧 − , λ)

i=1,…,s

(2.4)

𝑦𝑦𝑟𝑟,𝑗𝑗 = 0 j=1,…,r

(2.5)

𝑦𝑦𝑠𝑠,𝑖𝑖 > 0

Có thể dễ dàng nhận thấy, (2.1) mơ tả các phương trình vi phân, (2.3) và (2.4) được
gọi là các phương trình đại số đóng cắt, (2.5) là các phương trình xóa trạng thái, ở
đây

• x là các trạng thái động học liên tục.
• z là các trạng thái gián đoạn.
• y là các biến trạng thái đại số.
• λ là các tham số.
Dấu trừ trên đầu ký hiệu cho các giá trị trước sự kiện đó và dấu cộng chỉ giá
trị sau sự kiện. Ban đầu, đặc tính hệ thống được mơ tả bởi DAE trong (2.1) và (2.3).
Sự chuyển đổi sang bộ DAE khác xảy ra nếu điều kiện chuyển đổi tương ứng thỏa
mãn. Các điều kiện chuyển đổi này được kiểm tra bằng các biến sự kiện y s và y r . y s
xác định các sự kiện đóng cắt và y r là các sự kiện xóa trạng thái. Một sự kiện được
chuyển bằng việc thay đổi dấu của một thành phần y s và/hoặc một thành phần y r
R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

−

+

qua không. Hàm mô tả của hệ thống được thay đổi từ 𝑔𝑔(𝑖𝑖 ) (𝑥𝑥, 𝑦𝑦) tới 𝑔𝑔�𝑖𝑖 � (𝑥𝑥, 𝑦𝑦).

Nếu ta nhìn vào các cơng thức (2.2) và (2.5) sẽ thấy các trạng thái gián đoạn z là
hằng số giữa các sự kiện (𝑧𝑧̇ = 0) và ở tại các sự kiện xóa trạng thái y r thì các giá trị
R

R

của biến trạng thái gián đoạn thay đổi tùy theo các hàm xóa trạng thái h j . Tại các sự
kiến xóa trạng thái, các giá trị của các biến trạng thái động học x là liên tục trong
phần lớn các hệ thống vật lý. Các phương trình (2.1)-(2.5) bao gồm tất cả các mặt
của một hệ thống lai.
R

-11-

R


CHƯƠNG II. CƠ SỞ TỐN HỌC MƠ PHỎNG HỆ LAI
Các mơ hình hệ thống lớn phần lớn được xây dựng một cách hiểu quả bằng
việc mô tả theo module. Trong mơ tả module hóa, các thành phần của hệ thống

được nhóm với nhau như là các hệ con, và các hệ con được kết hợp để xây dựng
nên hệ thống hồn chỉnh. Mơ tả theo module có thể được thiết kế theo kiểu có quan
hệ nhân quả hay phi nhân quả.
Khi mơ hình hóa mang tính nhân quả, đặc tính mơ hình được mơ tả bởi quan
hệ vào/ra chặt (ví dụ 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑢𝑢)). Nó giống như cách thức để tính các giá trị đầu ra

(𝑦𝑦) bằng việc tác dụng lên biến vào (𝑢𝑢). Một số biến của mơ hình được định nghĩa

như các biến ra hay các biến vào. Đầu ra (𝑦𝑦) có thể được tính tốn nếu đầu vào

(𝑢𝑢) được chỉ rõ. Xây dựng các hệ thống bằng việc kết nối các mơ hình nhân quả với

đầu ra của mơ hình này là đầu vào của mơ hình khác. Ví dụ, chương trình mơ phỏng
Simulink trên nền Matlab sử dụng cách tiếp cận mơ hình hóa mang tính nhân quả.

Đặc điểm khác biệt chủ yếu trong mơ hình nhân quả và phi nhân quả đó là
khơng có sự phân biệt giữa các biến ra và biến vào trong mơ tả phi nhân quả. Trong
mơ hình phi nhân quả, các biến được bao hàm trong các phương trình, để phản ánh
các đặc tính hệ thống. Các hệ thống trong mơ hình phi nhân quả được xây dựng bởi
kết nối đơn giản các biến giao tiếp của các mơ hình. Đặc tính của một hệ thống liên
động được định nghĩa trong một tập các tín hiệu thỏa mãn cả các đặc tính của các
khối và các ràng buộc liên động gây ra bởi cấu trúc nối liền với nhau. Một trong số
những thuận lợi của mơ hình phi nhân quả đó là nó cho phép người làm mơ hình sử
dụng trực tiếp các quan hệ mơ hình và các biến trạng thái, có nghĩa là khơng cần chỉ
ra trực tiếp các tín hiệu vào/ra cũng như quan hệ giữa chúng là khơng tường minh.
Mơ hình phi nhân quả cũng hỗ trợ hệ thống phân cấp, cho phép sử dụng lại hiểu biết
mơ hình theo cách hướng đối tượng. Ví dụ MODELICA sử dụng tiếp cận mơ hình
khơng nhân quả.
Với một chút sửa đổi và mở rộng, cấu trúc dưới đây có thể được dùng mơ tả
thành phần mơ hình theo khối.

𝒙𝒙̇ 𝒌𝒌 = 𝒇𝒇𝒌𝒌 (𝒙𝒙𝒌𝒌 , 𝒚𝒚𝒌𝒌 , 𝒛𝒛𝒌𝒌 , λ𝒌𝒌)

(2.6)

𝒛𝒛̇ 𝒌𝒌 = 𝟎𝟎

(2.7)

(𝟎𝟎)

𝟎𝟎 = 𝒈𝒈𝒌𝒌 (𝒙𝒙𝒌𝒌 , 𝒚𝒚𝒌𝒌 , 𝒛𝒛𝒌𝒌 , λ𝒌𝒌 )

(2.8)

-12-


CHƯƠNG II. CƠ SỞ TỐN HỌC MƠ PHỎNG HỆ LAI
�𝒊𝒊+ �

𝒈𝒈𝒌𝒌 (𝒙𝒙𝒌𝒌 , 𝒚𝒚𝒌𝒌 , 𝒛𝒛𝒌𝒌 , λ𝒌𝒌 )

𝒚𝒚𝒊𝒊𝒌𝒌,𝒔𝒔 < 0

𝟎𝟎 = � (𝒊𝒊− )
𝒈𝒈𝒌𝒌 (𝒙𝒙𝒌𝒌 , 𝒚𝒚𝒌𝒌 , 𝒛𝒛𝒌𝒌 , λ𝒌𝒌 )

𝒚𝒚𝒊𝒊𝒌𝒌,𝒔𝒔 < 0

𝒋𝒋

𝒋𝒋

− − −
𝒛𝒛+
𝒌𝒌 = 𝒉𝒉𝒌𝒌 (𝒙𝒙𝒌𝒌 , 𝒚𝒚𝒌𝒌 , 𝒛𝒛𝒌𝒌 , λ𝒌𝒌 )

𝒚𝒚𝒌𝒌,𝒓𝒓 = 𝟎𝟎

Với các định nghĩa sau

i=1,…,s

(2.9)

j=1,…,r

(2.10)

• x k là một vector của các trạng thái động học liên tục của mơ hình thứ k.
R

R

• z k là một vector của các trạng thái gián đoạn của mơ hình thứ k.
R

R

• y k,i là các trạng thái đại số bên trong của mơ hình thứ k.

R

R

• y k,s là các trạng thái đại số xác định các sự kiện đóng cắt của mơ hình thứ k.
R

R

• y k,r là các trạng thái đại số xác định các sự kiện xóa trạng thái của mơ hình
R

R

thứ k.
• y k,ext là các trạng thái đại số bên trong của mơ hình thứ k,lưu giữ như là các
R

R

biến chung với các mơ hình khác.
• y k là một vector của tất cả các biến trạng thái đại số của mơ hình thứu k, là
R

R

hợp của y k,i , y k,s , y k,r và y k,ext .
R

R

R

R

R

R

R

R

• λ k là một vector của các tham số mô hình thứ k.
R

R

• f k là một vector của các phương trình vi phân của mơ hình thứ k.
R

R

• g k là một vector của cá phương trình đại số của mơ hình thứ k.
R

R

• h k là một vector của các phương trình xóa trạng thái của mơ hình thứ k.
R

R

Bởi vì mơ hình được mơ tả bởi việc định nghĩa các biến (𝒙𝒙𝒌𝒌 , 𝒚𝒚𝒌𝒌 , 𝒛𝒛𝒌𝒌 , λ𝒌𝒌 ) của

mơ hình và các hàm (f k , g k , h k ) của mơ hình. Nhưng nếu để xây dựng một hệ thống
hoặc hệ thống con cấu thành bởi những mơ hình kiểu vậy, các biến chung của các
mơ hình phải được nối với nhau. Do đó, đặc tính của một hệ thống được nối liên
động là được định nghĩa trong một bộ các tín hiệu hay các biến thỏa mãn các đặc
tính hệ thống và các ràng buộc liên động gây ra bởi các hàm kết nối. Để minh họa
liên động hay lý thuyết kết nối, chúng ta quan tâm đến hệ thống được giải thiết ở
hình 2.2 gồm 3 mơ hình, mỗi mơ hình chứa trong nó 2 biến và một hàm quan hệ đại
số của 2 biến đó. Nếu chúng ta nhìn chỉ tại các phương trình mơ hình, chúng ta có
một hệ thống với 6 biến (y 1,1 , y 1,2 , y 2,1 , y 2,3 , y 3,1, y 3,2 ) và 3 hàm (g 1 , g 2 , g 3 ).
R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

𝑔𝑔1 �𝑦𝑦1,1 , 𝑦𝑦1,2 � = 0

R

𝑔𝑔2 �𝑦𝑦2,1 , 𝑦𝑦2,2 � = 0
-13-

R

R

R

R

R

R


CHƯƠNG II. CƠ SỞ TỐN HỌC MƠ PHỎNG HỆ LAI
𝑔𝑔3 �𝑦𝑦3,1 , 𝑦𝑦3,2 � = 0
Mơ hình 1
g1 ( y1,1 , y1, 2 ) = 0

y1, 2 = y2,1

Mơ hình 2
y2,1

y1, 2

g 2 ( y2,1 , y2, 2 ) = 0

Cấu trúc DSAR
x = f ( x, y, z )
z = 0
0 = g ( 0 ) ( x, y , z )
 g ( i ) ( x, y, z )
0 =  (i + )
 g ( x, y, z )
z + = hj (x− , y− , z − )

−

y1,1 = y3,1

y s ,i > 0 

y s ,i < 0 

y2, 2 = y3, 2

yr , j = 0

Mơ hình 2
y3,1

g 2 ( y 2,1 , y 2, 2 ) = 0

y3, 2

Hình 2.2. Minh họa hệ thống bao gồm các mơ hình được mơ tả trong cấu trúc DSAR
3 phương trình bị khuyết, để định nghĩa hệ thống một cách hồn chỉnh là các
phương trình liên kết
𝑦𝑦1,1 − 𝑦𝑦3,1 = 0
𝑦𝑦1,2 − 𝑦𝑦2,1 = 0

𝑦𝑦2,2 − 𝑦𝑦3,2 = 0

Bây giờ ta có một hệ 6 ẩn, 6 phương trình, là điều kiện cần thiết cho tính giải
được của hệ thống. Các phương trình liên kết là các phương trình đại số tuyến tính
đơn giản. Trong một hệ có chứa 𝑚𝑚 mơ hình, có thể được mô tả bởi công thức

𝑐𝑐�𝑦𝑦1,𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 , 𝑦𝑦2,𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 , … , 𝑦𝑦𝑚𝑚,𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 � = 0

Cấu trúc của một hệ thống kiểu như vậy có thể được minh họa trong một mảng hai
chiều như hình 2.3. Trục nằm ngang chứa tất cả các trạng thái động học liên tục

-14-


CHƯƠNG II. CƠ SỞ TỐN HỌC MƠ PHỎNG HỆ LAI
𝑥𝑥 và các trạng thái đại số 𝑦𝑦. Các trạng thái thuộc về cùng một mơ hình là được ghép
nhóm với nhau. Trục thẳng đứng liệt kê danh sách các hàm của mơ hình. Các

phương trình vi phân bậc 1 f, rồi các hàm đại số g được theo sau bởi các hàm
chuyển tiếp c. Dễ dàng thấy rằng mỗi phương trình mơ hình chỉ được mơ tả bởi
chính các trạng thái của nó, ví dụ 𝑔𝑔1 (𝑥𝑥1 , 𝑦𝑦1 ). Có thể thấy như là một khối cấu trúc
kiểu đường chéo trong sự mơ tả 2 chiều.

Hình 2.3. Minh họa tồn bộ cấu trúc hàm hệ thống
Thơng thường chỉ các biến chung 𝑦𝑦𝑘𝑘,𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 của các mơ hình được bao hàm trong các

hàm liên kết thể hiện một cấu trúc rải. Vùng tơ bóng trong hình thể hiện sự phụ
thuộc tối đa có thể của các hàm mơ hình trên các biến của mơ hình, nghĩa là nếu tất
cả các phương trình f và g của mơ hình sẽ phụ thuộc tất cả các biến động học và
các biến đại số (x,y). Tính rải trong mơ tả tồn bộ hệ thống trong hình 2.3 trở nên
đáng chú ý trong các ma trận hệ thống được dùng trong tính tốn quỹ đạo hệ thống.

-15-


CHƯƠNG II. CƠ SỞ TỐN HỌC MƠ PHỎNG HỆ LAI

Trong phần này, trọng tâm là sử dụng mô tả DSAR cho mô tả hệ thống lai,
cái mà nắm giữ tất cả các khía cạnh quan trọng của hệ thống lai. DSAR một cách
tổng quát và mang tính hệ thống cho phép một sự mơ tả module hóa cũng như
hướng đối tượng.

2.3. Q trình mơ phỏng hệ lai
Trong các phần trước, trọng tâm của chúng ta là tổng quan hệ thống và mơ tả
mơ hình. Phần này xử lý các kết quả thực thi khi mô phỏng dựa trên mô tả mơ hình
DSAR.
Nếu chúng ta coi quỹ đạo của một hệ lai được giả thiết trên hình 2.4, chúng
ta có thể mơ tả thủ tục mơ phỏng như sau.

Hình 2.4. Minh họa quỹ đạo của một hệ lai
Bước đầu là tính toán các giá trị khởi đầu của các biến hệ thống (𝑥𝑥0 , 𝑦𝑦0 , 𝑧𝑧0 ) tại thời

điểm (𝑡𝑡 = 𝑡𝑡0 ). Với các giá trị khởi đầu đã biết của các biến, quỹ đạo liên tục của hệ
thống có thể được tính tốn sử dụng các cơng cụ tích phân số thích hợp. Tính tốn
quỹ đạo liên tục của hệ thống kết thúc chỉ khi một sự kiện tác động để chuyển hệ
thống sang chế độ khác mà ở đó hệ thống được mơ tả bởi bộ các phương trình khác.
Việc làm đấy gọi là xử lý sự kiện, cái cốt yếu trong mô phỏng hệ lai. Sau xử lý sự
kiện chính xác, các giá trị của các biến trong hệ ở chế độ mới được tính tốn tại 𝑡𝑡 =

𝑡𝑡1 và những biến này là các điều kiện ban đầu cho phần liên tục mới tiếp theo.
-16-


CHƯƠNG II. CƠ SỞ TỐN HỌC MƠ PHỎNG HỆ LAI
Những thủ tục đó được lặp lại cho đến khi kết thúc mơ phỏng. Hình 2.5 thể hiện sơ
đồ được đơn giản hóa của tồn bộ q trình mơ phỏng, ở đó 𝑥𝑥𝑒𝑒+ , 𝑦𝑦𝑒𝑒+ , 𝑧𝑧𝑒𝑒+ biểu diễn

cho các giá trị của biến hệ thống được tính sau khi có sự kiện và 𝑡𝑡𝑒𝑒 là thời gian sự
kiện được tính toán.

Khởi đầu
x0 , y0 , z0 , t0

Đúng
t < tend

Kết thúc

Sai
Tính tốn quỹ đạo trạng
thái liên tục

Sai

Phát hiện sự kiện

Đúng
Xử lý sự kiện và khởi
đầu lại
xe+ , ye+ , ze+ , te

Hình 2.5. Lưu đồ tồn bộ q trình mơ phỏng
Trong phần dưới, 3 nhiệm vụ chủ yếu của quá trình mơ phỏng sẽ được trình
bày, bao gồm
• Khởi đầu.
• Tính tốn của quỹ đạo trạng thái liên tục.
• Xử lý sự kiện và khởi tạo giá tri.

-17-


CHƯƠNG II. CƠ SỞ TỐN HỌC MƠ PHỎNG HỆ LAI
2.3.1. Tính tốn giá trị khởi đầu
Thủ tục khởi đầu tính toán hoặc chỉ rõ các giá trị khởi đầu của các trạng thái
động học liên tục 𝑥𝑥0 và các trạng thái đại số 𝑦𝑦0 , cần để bắt đầu tích phân số tại bước

thời gian ban đầu. Trong cơ sở mơ phỏng thực thi, có thể có 2 chế độ khởi đầu khác
nhau là.

• Khởi đầu với các biến động học được định nghĩa trước.
• Khởi đầu ở trạng thái xác lập.
Trong trường hợp đầu, người dùng cung cấp các giá trị khởi đầu chính xác
của các trạng thái động học 𝑥𝑥 = 𝑥𝑥0 và dự báo khởi đầu của các giá trị đại số 𝑦𝑦 = 𝑦𝑦�0

tại 𝑡𝑡 = 𝑡𝑡0 . Trong trường hợp này, các giá trị khởi đầu 𝑦𝑦0 phải thỏa mãn các hàm đại
số 𝑔𝑔 và các hàm liên kết 𝑐𝑐 tại 𝑡𝑡 = 𝑡𝑡0 được đưa ra như sau:
0 = 𝑔𝑔(𝑥𝑥0 , 𝑦𝑦)
0 = 𝑐𝑐(𝑦𝑦)

Lời giải của phương trình phi tuyến y với phương pháp lặp Newton đưa ra
cho ta giá trị khởi đầu các biến đại số 𝑦𝑦0 . Trong trường hợp này, một cách tổng quát
hệ thống không ở trạng thái xác lập (𝑥𝑥̇ ≠ 0).
Trong chế độ khởi đầu tại trạng thái xác lập, tất cả các đạo hàm của các trạng

thái động học được cho bằng 0. Điều đó có nghĩa có ràng buộc về 𝑥𝑥̇ tại 𝑡𝑡 = 𝑡𝑡0 là

𝑥𝑥̇ |𝑡𝑡=𝑡𝑡0 = 0. Bây giờ các giá trị khởi đầu 𝑥𝑥0 cũng là ẩn và lời giải của phương trình

𝑥𝑥̇ |𝑡𝑡=𝑡𝑡0 = 0 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥, 𝑦𝑦)
0 = 𝑔𝑔(𝑥𝑥, 𝑦𝑦)

0 = 𝑐𝑐(𝑦𝑦)

Sau khi 𝑥𝑥 và 𝑦𝑦 đưa ra các giá trị khởi đầu các trạng thái động học 𝑥𝑥 = 𝑥𝑥0 và các
trạng thái đại số 𝑦𝑦 = 𝑦𝑦0 .

Giải những phương trình đại số phi tuyến này là bằng phương pháp NewtonRaphson được xử lý trong phần tiếp theo, bởi những phương trình phi tuyến và lời
giải số học của chúng cũng là một nhiệm vụ quan trọng trong khi tín tốn quỹ đạo
trạng thái liên tục.
-18-