Sử dụng phương pháp biến trạng thái để giải bài toán quá độ đường dây

TR

i H c Qu c Gia Tp. H Chí Minh
NG
I H C BÁCH KHOA
--------------------

NGUY N NH T TÂN

S

D NG PH
NG PHÁP BI N TR NG THÁI
BÀI TOÁN QUÁ
NG DÂY
Chuyên ngành : Thi t B , M ng và Nhà Máy i n

LU N V N TH C S

TP. H CHÍ MINH, tháng 06 n m 2008 .

GI I


CƠNG TRÌNH
C HỒN THÀNH T I
TR NG
I H C BÁCH KHOA
I H C QU C GIA TP H CHÍ MINH
Cán b h

ng d n khoa h c :TS. D

ng V V n

Cán b ch m nh n xét 1 :...................................................................................

Cán b ch m nh n xét 2 :...................................................................................

Lu n v n th c s
cb ov t iH I
NG CH M B O V LU!N V"N
TH C S#
TR NG
I H C BÁCH KHOA, ngày . . . . . tháng . . . . n m . . . . .


TR

C NG HOÀ XÃ H I CH NGHIÃ VI T NAM
c L p - T Do - H nh Phúc
---oOo--Tp. HCM, ngày 21 tháng 01 n m 2008

I H C QU C GIA TP. HCM
NG
I H C BÁCH KHOA
----------------

NHI M V LU N V N TH C S
H và tên h c viên: Nguy n Nh t Tân

Gi i tính : Nam

/N

Ngày, tháng, n m sinh : 01-03-1976

N i sinh : Tp. H Chí Minh.

Chuyên ngành : Thi t b , m ng và nhà máy i n
Khoá (N m trúng tuy n) : 2005.
1- TÊN

TÀI: S d ng ph
dây.

ng pháp bi n tr ng thái

gi i bài toán quá

2- NHI M V LU N V N
+ T ng quan các ph
+ Lý thuy t v Ph
+ Mơ hình

ng pháp gi i bài toán quá

m ch i n

ng pháp bi n tr ng thái

ng dây

+ Mô ph ng và nh n xét, k t lu n
3- NGÀY GIAO NHI M V : 21-01-2008
4- NGÀY HOÀN THÀNH NHI M V : 30-06-2008
5- H

VÀ TÊN CÁN B

N i dung và
CÁN B

TS. D

c
H

H

NG D N: TS. D

ng Lu n v n th c s
NG D N

ng V V n

ã

cH i

ng V V n.
ng Chun Ngành thơng qua.

CH NHI M B MƠN
QU N LÝ CHUYÊN NGÀNH

ng


L IC M N
Xin chân thành c m n s giúp
t n tình c a th y h ng
d n, TS. D ng V V n ã t n tình h ng d n và cung c p
nh ng tài li u q báu cho em trong q trình th c hi n lu n v n.
Xin c m n s d y d c a các th y cô trong su t q trình
h ct p
em có
c nh ng ki n th c b ích h tr trong q
trình làm lu n v n c ng nh b c
ng t ng lai c a em sau
này.
Xin c m n các b n ng nghi p Tr ng Cao !ng i n
L c Tp. H Chí Minh ã "ng viên c ng nh t o i#u ki n thu n
l i cho tơi trong su t q trình h c t p.
Xin c m n các b n h c cùng khóa ã góp ý và h tr tài li u
cho tơi trong q trình th c hi n lu n v n.
Ng

i th c hi n # tài

Nguy$n Nh t Tân


Tóm t t lu n v n:
Trong các h th ng i n, vi c nghiên c u các ch
làm vi c và các hi n
t ng c a nó là m t vi c làm c n thi t. Khi các q trình
c nghiên c u, tính tốn
k càng nó s giúp cho vi c ch n l a thi t b c ng nh
a ra các ph ng pháp v n
hành h p lý.
ch
xác l p, là ch
mà các ph n t làm vi c th ng xuyên v i h u
h t tu i th c a chúng. Các quá trình quá
ch x y ra trong th i gian r t ng n, nó
nh m t hi n t ng thống qua. Tuy nhiên các q trình quá
này l i nh h ng
r t l n n thi t b , và h th ng. Trong quá trình q , các thơng s i n c a h
th ng thay i r t l n. m c dù quá trình ch x y ra ch a y m t giây nh ng s thay
i quá l n c a thông s h th ng c ng làm h th ng h h i n ng n .
Các hi n t ng này sinh ra do nhi u nguyên nhân nh nh h ng c a sét,
ng n m ch, thao tác óng c t… Lu n v n này t p trung phân tích q trình q
khi óng c t
ng dây. B t u t! mơ hình m t pha r"i n mơ hình ba pha.
Lu n v n
c chia làm 5 ch ng.
Ch ng 1: M
u
Ch ng 2: Gi i thi u bài toán quá

Ch ng 3: Ph ng pháp bi n tr ng thái
Ch ng 4 : Tính Tốn và Mơ Ph#ng Q $ $ ng Dây
Ch ng 5 : K t Lu n
B t u t! Ch ng 2, Lu n v n nêu ra nhi u d ng khác nhau c a bài tốn q
. T! ó c ng a ra các ph ng pháp gi i khác nhau. Nhìn chung kh i l ng tính
tốn c a m t bài tốn q
là r t l n c bi t khi h th ng có nhi u ph n t . Tuy
nhiên v i s phát tri%n c a máy tính: t c
tính toán và các ph n m m c& th% là
ph n m m a n ng Mat lab thì ph ng pháp nào có th% t n d&ng
c t i a cơng
su t máy tính l i
c xem là ph ng pháp có nhi u u i%m. Ph ng pháp bi n
tr ng thái là ph ng pháp có
c u i%m trên khi s d&ng máy tính % gi m b t
kh i l ng tính tốn. Cơng vi c c a ng i s d&ng là ph i vi t ra
c ph ng
trình tr ng thái th c ra là h ph ng trình vi phân mơ t các quan h c a dòng i n
và i n áp c a các ph n t trong m ch i n. Cơng vi c sau ó là cơng vi c c a máy
tính.
Lu n v n c ng có s d&ng ph ng pháp gi i tích là ph ng pháp v i kh i
l ng tính tốn nhi u nh ng cho
c k t qu chính xác sau ó so sánh v i ph ng
pháp v!a nêu. $ i v i nh'ng m ch ph c t p, ph n m m mô ph#ng Atp-emtp
c
s d&ng % ki%m tra k t qu c a ph ng pháp.
Ph n k t lu n c a lu n v n nêu ra các u i%m và h n ch c a ph ng pháp
% ng i c có th% v n d&ng t i u ph ng pháp này c ng nh phát tri%n cho
ph ng pháp
c hoàn thi n h n.

M CL C
Ch

ng 1
M

Ch

u

1

1.1. t V n ....................................................................................... 1
1.2. Nhi m V C a Lu n V n.................................................................. 1
1.3. M c Tiêu C a Lu n V n................................................................... 2
1.4. Các B c Ti n Hành......................................................................... 2
1.5. K t Qu C a
Tài.......................................................................... 2
1.6. N i Dung c a Lu n V n ................................................................... 2
ng 2
Gi i Thi u Bài Toán Quá

Ch

2.1. Khái Quát ......................................................................................... 3
2.2. M ch RC ........................................................................................... 3
2.3. M ch RL ......................................................................................... 11
2.4. M ch RLC....................................................................................... 16

2.5. Ph ng Pháp Bi n i Laplace...................................................... 20
ng 3
Ph

Ch

3

ng Pháp Bi n Tr ng Thái

24

3.1. Ph ng Trình Tr ng Thái .............................................................. 24
3.2. Nghi m C a Ph ng Trình Tr ng Thái .......................................... 24
3.3. Tính Ma Tr n Chuy n Tr ng Thái Dùng nh Lý
Cayley - Hamilton ........................................................................... 26
3.4. Ph ng Pháp Bi n Tr ng Thái Trong Bài Toán Quá
............... 27
3.5. S d ng Matlab gi i ph ng trình tr ng thái ............................. 31
3.6. Nh n Xét Chung.............................................................................. 39
ng 4
Tính tốn và mơ ph ng q

ng dây

4.1. Mơ Hình
ng Dây ..................................................................... 40
4.2. Mơ Hình M t Dây D n ................................................................... 41
4.2.1.
ng dây h m ch cu i óng vào ngu n vô cùng l n ....... 41

4.2.2.
ng dây h m ch cu i óng vào ngu n có t ng tr ......... 44
4.2.3. óng i n vào
ng dây có t bù ....................................... 51
4.2.4. óng i n vào
ng dây có t i ........................................... 56
4.2.5. C t i n
ng dây ang v n hành....................................... 59
4.2.6. Chia
ng dây làm hai phân o n....................................... 62
4.2.7.
ng dây
c chia làm n phân o n ................................ 63


4.3. Mơ Hình Ba Pha.............................................................................. 69
4.3.1.
ng dây ba pha chuy n i x ng ..................................... 72
4.3.2.
ng dây không chuy n i x ng...................................... 75
4.2.3.
ng dây
c chia làm n phân o n ................................ 78
4.4. T ng K t ......................................................................................... 83

Ch

ng 5
K t lu n

84

5.1. Các Nh n Xét T K t Qu Ch ng Trình ..................................... 84
5.2. So Sánh và Nh n Xét Ph ng Pháp............................................... 84
5.3. H ng Phát Tri n C a
tài......................................................... 86
Tài li u Tham Kh o
87
Lý l ch trích ngang

88

Ph l c

89


Ch

ng1: M

u

Ch

M
2.1.

ng: 1

U

tV n

Cùng v i s phát tri n c a n n kinh t toàn c u, nhu c u s d ng i n không
ng ng t ng cao.
có
c m t h th ng i n tin c y các quá trình trong v n hành h
th ng ph i
c nghiên c u k l ng. Trong v n hành h th ng có th chia ho t ng
c a h th ng làm hai quá trình. Quá trình quá
và quá trình xác l p. Quá trình quá
là quá trình t ng tác gi a n ng l ng trong các ph n t L và C có m t trong mơ hình
h th ng. Q trình này phát sinh do tác ng c a sét, so ng n m ch, do óng c t
ng dây…Q trình quá
ch di n ra trong th i gian r t ng n th ng ch vài chu
k! nh ng không th xem th ng
c. Trong quá trình quá , i n áp và dòng i n
t ng lên r t nhi u l n so v i quá trình xác l p. Và m c dù ch di n ra trong m t vài chu
k! nh ng quá trình quá
này có th gây thi t h i cho các ph n t trong h th ng và
có th kéo theo h h"ng l n trong h th ng.
cung c p
c i n n ng cho ph t i, i n n ng ph i
c truy n t i t nhà
máy n ph t i thông qua các ph n t c a l i truy n t i i n. Ph n t ph i k
n
tr c tiên là
ng dây. M#i s c di n ra trên
ng dây u nh h $ng n các ph n

t c%ng nh toàn b h th ng. V i vi c chi m h u h t không gian c a h thông truy n
t i, phân ph i các s c x y ra trên
ng dây c%ng là nh ng s c chi m a ph n.
Nh v y khi nói n quá trình q
khơng th b" qua q trình q
c a
ng
dây.
Lu n v n này t p trung nghiên c u quá trình quá
di n ra trên
ng dây. C
th là quá trình quá
di n ra khi óng c t. Vi c gi i bài toán quá
ng dây th c
ch t là i gi i h ph ng trình vi phân
ng dây. Kh i l ng tính tốn c a h ph ng
trình trên r t nhi u n u yêu c u cao v m c
chính xác c a bài tốn. ây khơng ph i
là m t bài tốn m i. Bài tốn này ã có nhi u l i gi i. Tuy nhiên v i m c
ph c t p
c a bài tốn, vi c i tìm m t l i gi i m i v&n là vi c nên làm. V i s phát tri n c a
công ngh hi n nay. N u có ph ng pháp mà kh i l ng tính tốn hồn tồn
c giao
cho máy tính m nhi m thì ph ng pháp ó
c xem là ph ng pháp c n quan tâm.
Ph ng pháp
c nêu ra trong lu n v n là ph ng pháp có
c u i m ó.
2.2. Nhi m V c a Lu n V n
• T'ng quan các ph

• Lý thuy t v Ph
• Mơ hình

SVTH: Nguy n Nh t Tân

ng pháp gi i bài toán quá

m ch i n

ng pháp bi n tr ng thái

ng dây

Trang 1/97

CBHD: TS. D

ng V V n


Ch

ng1: M

u

• Mơ ph"ng và nh n xét, k t lu n
2.3. M c Tiêu C a Lu n V n
• Tìm hi u v bài tốn q và các ph ng pháp gi i thơng d ng.
• Tìm hi u v ph ng pháp bi n tr ng thái

•
(ng d ng ph ng pháp bi n tr ng thái gi i bài tốn q
ng dây
• Dùng Atp – amtp mơ ph"ng các v n
ã nghiên c u
• So sánh và k t lu n
2.4. Các B c Ti n Hành
•

•
•
•
•
•
•
•
•
2.5. K

Tìm ki m tài li u
Nh ng tài li u v m ch i n, l i i n
Nh ng tài li u v ph ng pháp bi n tr ng thái
Tài li u v các ph n m m Matlab, Atp-amtp
T'ng h p và phân tích tài li u
a ra các mơ hình và l p ph ng trình tính tốn.
Chuy n các ph ng trình vi phân v ph ng trình bi n tr ng thái.
L p trình Matlab gi i các ph ng trình bi n tr ng thái
Nghiên c u ph n m m mô ph"ng liên quan (atp-emtp)
T o nh ng mơ hình mơ ph"ng
Phân tích k t qu mơ ph"ng

Nh n xét - k t lu n
t qu c a
tài

Nêu ra
c m t ph ng pháp m i trong vi c gi i bài tốn q
ng dây
(ng d ng
c máy tính vào vi c gi i toán làm gi m h)n kh i l ng tính
tốn.
•
a ra m t h ng m$ cho vi c phát tri n ph ng pháp
gi i nh ng bài
tốn khác.
• Có thêm k t qu
so sánh v i nh ng ph ng pháp gi i tr c ây
2.6. N i dung c a lu n v n
•
•

Ch
Ch
Ch
Ch
Ch

ng 1: M$ u
ng 2: Gi i thi u bài toán quá
ng 3: Ph ng pháp bi n tr ng thái
ng 4 : Tính Tốn và Mơ Ph"ng Q

ng 5 : K t Lu n

SVTH: Nguy n Nh t Tân

Trang 2/97

ng Dây

CBHD: TS. D

ng V V n


Ch

ng 2: Gi i Thi u Bài Toán Quá

Ch

ng: 2

GI I THI U BÀI TOÁN QUÁ
2.1. Khái Quát
Vi c phân tích quá
trong m ch i n c ng quan tr ng nh vi c phân tích m ch
i n tr ng thái xác l p. Trong tr ng thái quá , dòng i n và i n áp trên m t vài
ph n t c a h th ng có th v t g p nhi u l n trong tr ng h p bình th ng. Dù th i
gian r t ng n nh ng s t ng v t c a i n áp và dòng i n có th làm h h ng thi t b
và h th ng.
N i dung ch ng này phân tích các tr ng h p quá

trong m ch i n và các
ph ng pháp gi i. T ó nh n xét v các u khuy t i m c a ph ng pháp và nh
h ng cho vi c gi i bài toán quá
ng dây ph n sau.
2.2. M CH RC
Xét m ch i n nh hình 2.1:

Hình 2.1 m ch i n RC m c song song

Theo

nh lu t Kirchhoff v dịng i n, ta có:
C

dv0 (t ) v0 (t )
+
=0
dt
R

(2.1)

ngh a là:
dv0 (t ) v0 (t )
+
=0
dt
CR

N u Vm là i n áp trên c a t

nghi m là:
v0 (t ) = Vm e

−(

i n t i th i i m ban

t
)
CR

u, ph

ng trình (2.1) có

(2.2)

Trong ó CR là h ng s th i gian.

SVTH: Nguy n Nh t Tân

Trang 3/97

CBHD: TS. D

ng V V n


Ch

ng 2: Gi i Thi u Bài Toán Quá

Ph ng trình (2.2) mơ t i n áp trên t
trong q trình n p t ta xét mơ hình (2.2):

i n trong quá trình x t .

xét i n áp

Hình 2.2 Q trình n p t

Dùng

nh lu t Kirchhoff ta có:
C

Ph

dv 0 (t ) v0 (t ) − Vs
+
=0
dt
R

N u t i th i i m ban u t
ng trình (2.3) có nghi m:

i n ch a
−

v0 (t ) = Vs 1 − e

(2.3)
c n p i n ngh a là v0(t)=0 khi t= 0.

t
CR

(2.4)

Trong tr ng h p ngu!n cung c p là m t ngu!n
vS(t)=VSmsin(ωt+Ψv), thì i n áp trên t s" g!m 2 thành ph n:

xoay

chi u,

v0 (t ) = v0 n (t ) + v0 f (t )

Thành ph n áp #ng t nhiên:
−

v0 n (t ) = Ae

t
CR

và thành ph n ph thu c:
v0 f (t ) = Vcm sin(ω t + ψ v + ϕ −

π
2

)

trong ó:

SVTH: Nguy n Nh t Tân

Trang 4/97

CBHD: TS. D

ng V V n


Ch

Vcm =

1
ωC

ϕ = arctan

ng 2: Gi i Thi u Bài Tốn Q

VSm
1
R +

ωC

2

2

1
ωCR

tìm h ng s tích phân A ta ph i d a vào i u ki n ban
A = v0 (0) − v0 f (0) = v0 (0) − Vcm sin(ψ v + ϕ −

Hai ví d sau minh dùng matlab
m ch i n ch$ có RC.

minh h a hai tr

u:
π
2

)

ng h p n p và x t trong

Ví d 2.1
tr

Trong hình 2.2, cho C=10µF, dùng matlab v" i n áp trên t
ng h p R=1.0kΩ, R=10kΩ, R=0.1kΩ.

Ch

i n trong các

ng trình matlab:
% Charging of an RC circuit
%
c = 10e-6;
r1 = 1e3;
tau1 = c*r1;
t = 0:0.002:0.05;
v1 = 10*(1-exp(-t/tau1));
r2 = 10e3;
tau2 = c*r2;
v2 = 10*(1-exp(-t/tau2));
r3 = .1e3;
tau3 = c*r3;
v3 = 10*(1-exp(-t/tau3));
plot(t,v1,'+',t,v2,'o', t,v3,'*')
axis([0 0.06 0 12])
title('Charging of a capacitor with three time constants')
xlabel('Time, s')
ylabel('Voltage across capacitor')
text(0.03, 5.0, '+ for R = 1 Kilohms')
text(0.03, 6.0, 'o for R = 10 Kilohms')

SVTH: Nguy n Nh t Tân

Trang 5/97

CBHD: TS. D

ng V V n


Ch

ng 2: Gi i Thi u Bài Toán Quá

text(0.03, 7.0, '* for R = 0.1 Kilohms')

Hình 2.3 Quá trình n p t v i các h ng s th i gian khác nhau
T hình 2.3 có th th y r ng khi h ng s th i gian nh thì quá trình n p t x y ra
nhanh h n.
ch

Tr ng h p ngu!n cung c p là ngu!n xoay chi u: vS(t)=10sin(100πt+Ψv),
ng trình matlab v" áp #ng nh sau:
% Charging of an RC circuit
%
c = 10e-6;
r1 = 1e3;
tau1 = c*r1;
t = 0:0.001:0.06;
psi=0;
vsm=10;

SVTH: Nguy n Nh t Tân

Trang 6/97

CBHD: TS. D

ng V V n


Ch

ng 2: Gi i Thi u Bài Toán Quá

w=100*pi;
zc=1/(w*c);
vcm=zc*vsm/sqrt(r1*r1+zc*zc);
phi=atan(1/(w*tau1));
v0=0;
a=v0-vcm*sin(psi+phi-pi/2);
v1f = vcm*sin(w*t+psi+phi-pi/2);
v1n =a*exp(-t/tau1);
v1 = v1f+v1n;
plot(t,v1,t,v1f,'*')
axis([0 0.06 -5 5])
title('Charging of a capacitor with ac source')
xlabel('Time, s')
ylabel('Voltage across capacitor')
text(0.035, 2, '- for v0(t)')
text(0.035, 3, '* for v0f(t)')

SVTH: Nguy n Nh t Tân

Trang 7/97

CBHD: TS. D

ng V V n


Ch

ng 2: Gi i Thi u Bài Tốn Q

Hình 2.4. i n áp trên t trong m ch RC v i ngu!n xoay chi u R=1kΩ,
(t=0, vC=0, vS=0)

SVTH: Nguy n Nh t Tân

Trang 8/97

CBHD: TS. D

ng V V n


Ch

ng 2: Gi i Thi u Bài Tốn Q

Hình 2.5. i n áp trên t trong m ch RC v i ngu!n xoay chi u R=10kΩ,
(t=0, vC=0, vS=0)
Ví d 2.2
Trong hình 2.2 cho i n áp ngõ vào là d ng xung vuông v i b r ng là 0.5s. Cho

C=10µF, dùng matlab v" i n áp trên t
i n trong các tr ng h p R=1000Ω,
R=10000Ω trong kho ng th i gian t 0 n 1 giây.

SVTH: Nguy n Nh t Tân

Trang 9/97

CBHD: TS. D

ng V V n


Ch

Ch

ng 2: Gi i Thi u Bài Tốn Q

ng trình matlab:
% The problem will be solved using a function program rceval
function [v, t] = rceval(r, c)
% rceval is a function program for calculating
% the output voltage given the values of
% resistance and capacitance.
% usage [v, t] = rceval(r, c)
% r is the resistance value(ohms)
% c is the capacitance value(Farads)
% v is the output voltage, t is the time corresponding to voltage v
tau = r*c;

for i=1:50
t(i) = i/100;
v(i) = 5*(1-exp(-t(i)/tau));
end
vmax = v(50);
for i = 51:100
t(i) = i/100;
v(i) = vmax*exp(-t(i-50)/tau);
end
end
% The problem will be solved using function program
% rceval
% The output is obtained for the various resistances
c = 10.0e-6;
r1 = 2500;
[v1,t1] = rceval(r1,c);
r2 = 10000;
[v2,t2] = rceval(r2,c);
% plot the voltages
plot(t1,v1,'*', t2,v2,'+')
axis([0 1 0 6])
title('Response of an RC circuit to pulse input')
xlabel('Time, s')
ylabel('Voltage, V')
text(0.55,5.5,'* is for 2500 Ohms')
text(0.55,5.0, '+ is for 10000 Ohms')

SVTH: Nguy n Nh t Tân

Trang 10/97

CBHD: TS. D

ng V V n


Ch

ng 2: Gi i Thi u Bài Tốn Q

Hình 2.6. Quá trình n p và x t trong m ch RC
2.3. M ch RL
Xét m ch i n g!m R và L nh hình d

i:

Hình 2.7. M ch i n RL
Dùng

nh lu t KV ta có:
L

di (t )
+ Ri (t ) = 0
dt

(2.5)

N u dòng i n qua L t i th i i m
−

i (t ) = I m e

u là Im, ph

ng trình (1.5) có nghi m là:

t

τ

(2.6)

trong ó:

SVTH: Nguy n Nh t Tân

Trang 11/97

CBHD: TS. D

ng V V n


Ch

Tr

ng 2: Gi i Thi u Bài Toán Quá

τ = L/R
ng h p m ch i n có ngu!n cung c p

Dùng

(2.7)

Hình 2.8. m ch i n RL v i ngu!n cung c p
nh lu t KV ta có:
L

di (t )
+ Ri(t ) = Vs
dt

N u dòng i n ban
i (t ) =

(2.8)

u qua L là 0. Ph
Vs
1− e
R

ng trình (1.8) có nghi m:

Rt
−
L

(2.9)

i n áp trên i n tr là
Rt
L

−

V R (t ) = Ri (t ) = Vs 1 − e

(2.10)

i n áp trên i n c m là:
−

Rt
L

(2.11)
Tr ng h p ngu!n cung c p là ngu!n xoay chi u, vS(t)=Vsmsin(100πt+Ψv), ngoài
thành ph n áp #ng t nhiên cịn có áp #ng kích thích.
i f (t ) = I m sin(ω t + ψ v − ϕ )
V L (t ) = VS − V R (t ) = VS e

trong ó:
Im =

VSm
R 2 + (ωL )

ϕ = arctan

SVTH: Nguy n Nh t Tân

(2.12)

2

ωL

(2.13)

R

Trang 12/97

CBHD: TS. D

ng V V n


Ch

Ch

ng 2: Gi i Thi u Bài Tốn Q

ng trình matlab mô t m ch i n trong tr
% Charging of an RL circuit

%
l = 0.0637;
r = 20;
tau = l/r;
t = 0:0.001:0.06;
psi=0;
vsm=100;
w=100*pi;
zl=l*w;
z=sqrt(r*r+zl*zl);
im=vsm/z;
phi=atan(w*tau);
i0=0;
a=i0-im*sin(psi-phi);
ilf = im*sin(w*t+psi-phi);
in =a*exp(-t/tau);
i = ilf+in;

ng h p này nh sau:

plot(t,i,t,ilf,'*')
axis([0 0.06 -5 5])
title('Current of an RL circuit with ac source')
xlabel('Time, s')
ylabel('current through L')
text(0.035, 1, '- for i(t)')
text(0.035, 0.8, '* for if(t)')

SVTH: Nguy n Nh t Tân

Trang 13/97

CBHD: TS. D

ng V V n


Ch

ng 2: Gi i Thi u Bài Tốn Q

Hình 2.9.a,b m ch RL n i ti p, ngu!n xoay chi u v i các giá tr khác nhau c a L

SVTH: Nguy n Nh t Tân

Trang 14/97

CBHD: TS. D

ng V V n


Ch

ng 2: Gi i Thi u Bài Tốn Q

Ví d d i ây mơ ph ng q trình suy gi m dòng i n trong m ch RL khi m t
ngu!n cung c p
Ví d 2.3
M ch i n kh o sát

c minh h a trong hình 2.10. Dịng i n qua iên c m
tr c khi kh o sát b ng 0. T i t=0, Khóa chuy n t a sang b và duy trì trong vịng 1s,
sau 1s trì hỗn khóa chuy n t b sang c và duy trì su t quá trình kh o sát.

Hình 2.10. M ch i n kh o sát trong ví d 2.3
Trong kho ng th i gian 0−

i (t ) = 0,4 1 − e

t

τ1

(2.14)

v i τ1 = L/R= 200/100 = 2s
t i t = 1s, i(t ) = 0,4(1 − e −0,5 ) = I max
khi t>1s s d ng ph ng trình (1.6) ta
i(t ) = I max e

c:

t −0,5
−
τ2

v i τ2 = L/R2= 200/(150+50) = 1s
Ch ng trình matlab v" i(t):
MATLAB Script

% Solution to Example 2.3
% tau1 is time constant when switch is at b
% tau2 is the time constant when the switch is in position c
%
tau1 = 200/100;
for k=1:20
t(k) = k/20;
i(k) = 0.4*(1-exp(-t(k)/tau1));
end
imax = i(20);
tau2 = 200/200;

SVTH: Nguy n Nh t Tân

Trang 15/97

CBHD: TS. D

ng V V n


Ch

ng 2: Gi i Thi u Bài Toán Quá

for k = 21:120
t(k) = k/20;
i(k) = imax*exp(-t(k-20)/tau2);
end
% plot the current

plot(t,i,'o')
axis([0 6 0 0.18])
title('Current of an RL circuit')
xlabel('Time, s')
ylabel('Current, A')

Hình 2.11. Dịng i n qua i n c m
2.4. M ch RLC
M ch RLC n i ti p

SVTH: Nguy n Nh t Tân

c cho trong hình 2.12:

Trang 16/97

CBHD: TS. D

ng V V n


Ch

Dùng

ng 2: Gi i Thi u Bài Tốn Q

Hình 2.12. M ch RLC m c n i ti p
nh lu t KV ta có:
t

L

di (t ) 1
+
i (τ )dτ + Ri (t ) = Vs (t )
dt
C −∞

o hàm hai v ph

ng trình trên ta

(2.15)

c:

2

L

d i (t ) i (t )
di (t ) dVs (t )
+
+R
=
dt
C
dt
dt

hay:
1 dVs (t ) d 2 i (t ) R di (t ) i (t )
=
+
+
L dt
dt
L t
LC

ph

Khi vs(t) là h ng s (ngu!n i n áp khơng %i), ph
ng trình thu n nh t:
d 2 i (t ) R di (t ) i (t )
+
+
=0
dt
L dt
LC

ph

(2.16)

ng trình (1.16) tr thành
(2.17)

ng trình &c tr ng c a nó là:
λ2 + aλ + b = 0

v i:
a=R

N u ph
thu n nh t là:

và b = 1 LC
ng trình &c tr ng có hai nghi m th c α,β, thì nghi m c a ph
L

ng trình

ih (t ) = A1eαt + A2 e βt

Trong ó A1 và A2 là nh'ng h ng s
N u v(t) là h ng s thì nghi m riêng c a ph ng trình (2.16) c ng là h ng s A3
Khi ó nghi m t%ng quát c a ph ng trình (2.16) là:
i (t ) = A1eαt + A2 e βt + A3

Các h ng s A1,A2, A3
c xác nh t i u ki n u c a bài toán.
M t tr ng h p khác khi ph ng trình &c tính khơng có nghi m th c
hi n trong ví d sau:

SVTH: Nguy n Nh t Tân

Trang 17/97

CBHD: TS. D

c th

ng V V n


Ch

ng 2: Gi i Thi u Bài Tốn Q

Ví d 2.4:
Trong m ch i n RLC n i ti p trong hình 2.11, cho L = 10 H, R = 400 Ohms và
C = 100µF. i u ki n u vS (t ) = 0, i(0) =4A và di(0)/dt=15A/s. Tìm i(t)
Gi i:
T nh'ng d' ki n bài, thay vào ph ng trình (1.17) ta có:
d 2 i (t ) 400 di (t )
+
+ 1000i (t ) = 0
10 dt
dt

ng trình &c tính là:
λ2 + 40λ + 1000 = 0
Ph ng trình trên có hai nghi m ph#c:
λ=-20.0000 +24.4949i
λ=-20.0000 -24.4949i
nên ph ng trình vi phân có nghi m:
ph

i (t ) = e −20t ( A1 cos(24,4949t ) + A2 sin( 24,4949t ) )

Theo i u ki n

u:
i (0) = e 0 ( A1 ) = 4 A1 = 4
di (0)
= 24,4949 A2 − 20 A1 = 15 A / s
dt
A1 = 4 A2 = 3,8784

V y ta có:
i (t ) = e −20t (4 cos(24,4949t ) + 3,8784 sin(24,4949t ) )

o n ch ng trình matlab v" áp #ng i(t) nh sau:
t = 0:0.001:0.35;
k1=4;
k2=3.8784;
anfa1=20;
anfa2=24.4949;
it=exp(-anfa1*t).*(k1*cos(anfa2*t)+k2*sin(anfa2*t));
plot(t,it)
title('RLC circuit with DC source')
xlabel('Time, s')
ylabel('Current through circuit,A')

SVTH: Nguy n Nh t Tân

Trang 18/97

CBHD: TS. D

ng V V n