Tổng hợp đầy đủ toàn bộ công thức cấp 3 full

Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm
Giáo viên biên so
ạn: Trương Hoài Trung 1
TÓM T
ẮT CÔNG THỨC TOÁN CẤP 3
A.Đ
ẠI SỐ.
1. Tam th
ức bậc hai.
Gi
ả sử
2
( ) 0; , ; ;   
 
       
 
 

b
f x ax bx c a S
a
0
( ) 0
0


   

 



a
f x x
1 2
1 2
0
( ) 0

 
 
 





  


x x
x x af
0
( ) 0
0


   

 



a
f x x
1 2
( ) 0
( ) 0

 



   



af
x x
af

là nghi
ệm của
( )f x
( ) 0 f
1 2
( ) 0
( ) 0

 




   



af
x x
af
1 2
( ) 0    x x af
1 2
( ) 0
( ) 0

 



   



af
x x
af
1 2
0
( ) 0
0
2
 




 

   



 

x x af
S
1 2
1 2
( ). ( ) 0
 
 
 
  

 

  

x x
f f
x x
1 2
0

( ) 0
0
2
 



 

   



 

x x af
S
1 2
0
( ) 0
( ) 0
0
2
0
2

  






 




    



 


 


af
x x af
S
S
2. B
ất đẳng thức Cô si:
V
ới hai số
0, 0 a b
thì
2



a b
ab
. D
ấu
'' ''
x
ảy ra
 a b
www.MATHVN.com
DeThiThuDaiHoc.com
Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm
Giáo viên biên so
ạn: Trương Hoài Trung 2
3. Phương tr
ình
– b
ất ph
ương trình chứa trị tuyệt đối
   A B A B
2 2
  A B A B
2
0

 



B
A B

A B


 

 

A B
A B
A B
    A B B A B
4. Phương tr
ình
– b
ất ph
ương trình chứa căn
 
0 0 


 




A B
A B
A B
2
0

0



  




A
A B B
A B
2
0

 



B
A B
A B
2
0
0
0





  
 




B
B
A B
A
A B
0

 



A
A B
A B
B. H
Ệ THỨC L
ƯỢNG TRONG TAM GIÁC THƯỜNG
.
1. Đ
ịnh lý hàm số Cosin:
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 cos

2 cos
2 cos
  
  
  
a b c bc A
b a c ac B
c a b ab C
2. Đ
ịnh lý hàm số Sin:
2
sin sin sin
  
a b c
R
A B C
www.MATHVN.com
DeThiThuDaiHoc.com
Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm
Giáo viên biên so
ạn: Trương Hoài Trung 3
3. Công th
ức tính diện tích tam giac:
1 1 1
2 2 2
  
a b c
S ah bh ch
4


abc
S
R
1 1 1
sin sin sin
2 2 2
  S ab C ac B bc A
     
   S p p a p b p c
.S p r
C.H
Ệ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
.
I. PHƯƠNG PHÁP CHUNG
Để giải một hệ ph
ương trình đại số ta thường dùng phương pháp cộng hay phương pháp thế. Bên cạnh đó
ta còn có m
ột số loại hệ ph
ương trình đặc biệt.
II. MỘT SỐ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT.
1. H
Ệ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
 D
ạng:
1 1 1
2 2 2
(*)
 



 

a x b y c
a x b y c
 Cách giải: Công th
ức Crammer
Đ
ặt
1 1
2 2

a b
D
a b
;
1 1
2 2

x
c b
D
c b
;
1 1
2 2

y
a c
D
a c

- N
ếu
0D
: h
ệ (*) có nghiệm duy nhất









x
y
D
x
D
D
y
D
- N
ếu
0D
và
0
x
D
hay

0
y
D
: h
ệ (*) vô nghiệm.
- N
ếu
0  
x y
D D D
: h
ệ (*) có hai tr
ường hợp xảy ra: hoặc vô nghiệm hoặc vô số nghiệm.
2. H
Ệ PH
ƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI MỘT.
 D
ạng:
( , ) 0
(*)
( , ) 0





f x y
g x y
trong đó khi hoán v
ị vai tr

ò của x và y cho nhau, từng phương trình của
hệ không thay đổi.
 Cách giải:
Đ
ặt
;  S x y P xy
Gi
ải tìm S, P. Suy ra x, y là nghiệm của phương trình
2
0  X SX P
Đi
ều kiện để ph
ương trình trên có nghiệm là
2
4 0   S P
www.MATHVN.com
DeThiThuDaiHoc.com
Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm
Giáo viên biên so
ạn: Trương Hoài Trung 4
3. H
Ệ PH
ƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI HAI.
 D
ạng:
( , ) 0 (1)
(*)
( , ) 0 (2)






f x y
f y x
trong đó khi hoán v
ị vai tr
ò của x và y cho nhau,thì phương
trình (1) trở thành phương trình (2) và ngược lại.
 Cách gi
ải:
Có 2 cách
Cách 1:
( , ) ( , ) 0
( , ) 0
 




f x y f y x
f y x
Cách 2:
( , ) ( , ) 0
( , ) ( , ) 0
 


 


f x y f y x
f x y f y x
4. H
Ệ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP
.
 D
ạng:
H
ệ ph
ương trình đẳng cấp là hệ phương trình mà cấp của tất cả đơn thức trong hệ đều
bằng nhau.
 Cách giải:
- Xét
0x
, th
ế vào hệ tìm y.
- Xét
0x
, đ
ặt
y tx
, th
ế vào hệ tìm t, sau đó suy ra x và y.
D.LƯ
ỢNG GIÁC
.
I. CÔNG TH
ỨC L
ƯỢNG GIÁC.
1. Các cung liên quan đ

ặc biệt
1.1 Hai cung đối nhau: (

và -

)
cos( ) cos
sin( ) sin
tan( ) tan
cot( ) cot
 
 
 
 
 
  
  
  
1.3 Hai cung ph
ụ nhau: (

và
2


)
sin cos cos sin
2 2
tan cot cot tan
2 2

 
   
 
   
   
   
   
   
   
   
   
   
1.2 Hai cung bù nhau: (

và
 
)
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
cot( ) cot
  
  
  
  
 
  
  
  
1.4 Hai cung hơn, kém


: (

và
 
)
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
cot( ) cot
  
  
  
  
  
  
 
 
1.5 Cung hơn kém
2

:
cos sin ; sin cos ;
2 2
 
   
    
   
   
x x x x

Ghi nhớ: ‘ cos đ
ối; sin bù; phụ chéo; hơn, kém

tan, cot ‘.
www.MATHVN.com
DeThiThuDaiHoc.com
Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm
Giáo viên biên so
ạn: Trương Hoài Trung 5
2. Các công th
ức lượng giác cơ bản
2 2
sin cos 1  x x
2
2
1
1 tan
cos
  x
x
2
2
1
1 cot
sin
  x
x
tan .cot 1 x x
sin
tan

cos

x
x
x
cos
cot
sin

x
x
x
3. Công th
ức cộng
sin( ) sin .cos cos .sin
cos( ) cos .cos sin .sin
tan tan
tan( )
1 tan .tan
  
 

 


a b a b a b
a b a b a b
a b
a b
a b

4. Công th
ức nhân
4.1 Công th
ức nhân đôi
2 2 2 2
2
sin 2 2sin cos
cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin
2t ana
tan2
1 tan

     


a a a
a a a a a
a
a
4.2 Công th
ức nhân ba
3
3
3
2
sin3 3sin 4sin
cos3 4cos 3cos
3tan tan
tan3
1 3tan

 
 



a a a
a a a
a a
a
a
5. Công th
ức hạ bậc
2 2
3 3
1 cos2 1 cos2
sin cos
2 2
3sin sin3 3cos cos3
sin cos
4 4
 
 
 
 
a a
a a
a a a a
a a
6. Công th
ức biến đổi tổng thành tích

cos cos 2cos cos
2 2
cos cos 2sin sin
2 2
sin sin 2sin cos
2 2
sin sin 2cos sin
2 2
 
 
 
  
 
 
 
 
a b a b
a b
a b a b
a b
a b a b
a b
a b a b
a b
www.MATHVN.com
DeThiThuDaiHoc.com
Bng túm tt cụng thc Toỏn hc ph thụng Trng PTTH Ngụ Thi Nhim
Giỏo viờn biờn so
n: Trng Hoi Trung 6
7. Cụng th

c bin i tớch thnh tng



1
cos .cos cos( ) cos( )
2
1
sin .sin cos( ) cos( )
2
1
sin .cos sin( ) sin( )
2



a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
II. PHNG TR
èNH LNG GIC
D
NG 1. PHNG TRèNH LNG GIC C BN
Ki
n thc c bn
2
sin sin
2

u v k
u v
u v k
2
cos cos
2








u v k
u v
u v k
tan tan 2 u v u v k
cot cot 2 u v u v k
Trng hp c bit:
sin 0 u u k
cos 0
2

u u k
sin 1 2
2

u u k
cos 1 2 u u k
sin 1 2
2

u u k
cos 1 2 u u k
D
NG 2. PHNG TRèNH BC HAI I VI MT HM S LNG GIC
Kin thc c bn
Phng tr
ỡnh bc hai theo mt hm s lng giỏc l phng trỡnh cú dng:
2
0 at bt c
(1) trong ú t l m
t tr
ong cỏc hm s
:
sinu; cosu; tanu; cotu.
Cỏch gi
i: t
t = sinu; cosu; tanu; cotu.
Chỳ ý:
sin ; cos 1u u
D
NG 3. PHNG TRèNH BC NHT THEO SIN

u V COSu
Kin thc c bn
D
ng
:
sin cos a u b u c
(1) trong ủoự
2 2
0 a b
i
u kin cú nghim:
2 2 2
a b c
Caựch giaỷi:
www.MATHVN.com
DeThiThuDaiHoc.com
Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm
Giáo viên biên so
ạn: Trương Hoài Trung 7
Chia hai v
ế của PT cho
2 2
a b
,
(1)

2 2 2 2 2 2
sin cos 
  
a b c

u u
a b a b a b
sin .cos cos .sin sin    u u
sin( ) sin   u
D
ẠNG 4. PHƯƠNG TR
ÌNH THU
ẦN NHẤT BẬC HAI THEO SINU VÀ COSU
Ki
ến thức c
ơ bản
D
ạng
t
ổng quát:
2 2
sin sin cos cos  a u b u u c u d
(2)
Cách gi
ải:
B
1
: Xét
cos 0u
. Ki
ểm tra
2

 u k
có thỏa phương trình (2) không ?

B
2
: Xét
cos 0u
. Chia 2 v
ế phương trình (2) cho
2
cos u
. Ta đư
ợc phương trình mới dạng:
2
tan tan 0  a u b u c
.
*Chú ý: N
ếu ph
ương trình lượng giác có bậc cùng chẳn hoặc cùng lẻ theo
sinu và cosu thì ta
c
ũng giải bẳng phương pháp trên.
D
ẠNG 5. PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG
– PH
ẢN XỨNG
D
ạng
t
ổng quát:
 
sin cos sin cos 0   a u u b u u c
(3)

Cách giải:
Đ
ặt
t =sin cos 2 sin( ) (*)
4

  x x x
(Đi
ều kiện
:
2t
)
2
1
sin cos
2

  
t
x x
.
Th
ế v
ào
(3) ta được phương trình b
ậc hai
theo t.
M
ột số công thức quan trọng
sin cos 2 sin 2 cos

4 4
 
   
    
   
   
 u u u u
sin cos 2 sin 2 cos
4 4
 
   
     
   
   
 u u u u
 
2
1 sin2 sin cos   x x x
www.MATHVN.com
DeThiThuDaiHoc.com
Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm
Giáo viên biên so
ạn: Trương Hoài Trung 8
E. CÔNG TH
ỨC
Đ
ẠO HÀM
.
1. Quy t
ắc cơ bản.

 
  c ’ 0
 
'
' '  u v u v
 
'
. ' ' u v u v v u
'
2
' '
 

 
 
u u v v u
v v
2. B
ảng công thức tính đạo h
àm.
 
'
. k x k
 
'
. . 'k u k u
1
( ) ' .



n n
x n x
1
( )' . .( ) '


n n
u n u u
2
1 1
( )'  
x x
2
1 ( )'
( )'  
u
u u
1
( )'
2
x
x
'
( )'
2

u
u
u
 

'
sin cosx x
   
' '
sin cos .u u u
 
'
cos sin x x
   
' '
cos sin . u u u
2
2
1
(tan )' 1 tan
cos
  x x
x
2
2
'
(tan )' (1 tan ). '
cos
  
u
u u u
u
2
2
1

(cot )' (1 cot )
sin
    x x
x
2
2
'
(cot )' (1 cot ). '
sin
    
u
u u u
u
( )' 
x x
e e
( )' . '
u u
e e u
( )' .ln
x x
a a a ( )' .ln . '
u u
a a a u
1
(ln )' x
x
'
(ln )' 
u

u
u
1
(log )'
.ln

a
x
x a
'
(log )'
.ln

a
u
u
u a
*Đ
ặc biệt
:

2
'
( )

  
 
a b
c d
ax b

y y
cx d cx d

1 1 1 1 1 1
2
2
2 2 2 2 2 2
1 1 1
2 2 2
2 2 2 2 2 2
2
'
( )
 
 
  
   
a b a c b c
x x
a b a c b c
a x b x c
y y
a x b x c a x b x c
www.MATHVN.com
DeThiThuDaiHoc.com
Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm
Giáo viên biên so
ạn: Trương Hoài Trung 9
F. CÔNG TH
ỨC MŨ

– LOGARIT.
STT CÔNG TH
ỨC MŨ
1.
thua so
. ...

n
n
a a a a
2.
1
a a
a
3.
0
1a
0 a
4.
1


n
n
a
a
5.

m
n

m
n
a a
6.
1 1

 
m
n
m
n
m
n
a
a
a
7.
.


m n m n
a a a
8.


m
m n
n
a
a

a
9.
.
( ) ( ) 
m n n m m n
a a a
10.
( . ) .
n n n
a b a b
11.
( ) 
n
n
n
a a
b b
12.
log  
M
a
a N M N
STT CÔNG TH
ỨC LOGARIT
1
log 1 0
a
2
log 1
a

a
3
log 
M
a
a M
4
log

a
N
a N
5
1 2 1 2
log ( . ) log log 
a a a
N N N N
6
1
1 2
2
log ( ) log log 
a a a
N
N N
N
7
log .log



a a
N N
8
2
log 2.log
a a
N N
9
log log .log
a a b
N b N
10
log
log
log

a
b
a
N
N
b
11
1
log
log

a
b
b

a
12
1
log log



a
a
N N
13
log c log a
b b
a = c
www.MATHVN.com
DeThiThuDaiHoc.com