vật dẫn trong điện trường vật lý 1 đại học bk hcm

1

Tóm tắt bài giảng Vật lý A1

CHƯƠNG 7: VẬT DẪN – ĐIỆN MƠI
A. VẬT DẪN
Vật dẫn (kim loại) được cấu tạo bởi các nguyên tử có số điện tử ở lớp ngoài cùng
nhỏ hơn 4 liên kết yếu với hạt nhân, dễ biến thành những điện tử tự do. Dưới tác dụng
r
của điện trường ngoài, E 0 hay hiệu điện thế thì các điện tử tự do chịu tác dụng của lực
r
r
điện FE = −e.E 0 di chuyển ngược chiều với điện trường tạo thành dòng điện tử,nên kim
loại dễ dẫn điện.

7.1 Vật dẫn cân bằng tónh điện

.c
om

7.1.1 Điều kiện để vật dẫn cân bằng tónh điện
a. Điện trường bên trong vật dẫn phải bằng 0 .
r
b. Điện trường E trên bề mặt vật dẫn phải luôn luôn vuông góc với bề mặt vật dẫn.
r
r r
Et = 0 ⇒ E = En .

du
on

g

th

an

co

ng

7.1.2 Tính chất
a. Vật dẫn là một vật đẳng thế.
− dV = E.dr = 0 ⇒ V = hs
b. Khi ta truyền cho vật dẫn 1 điện tích q thì toàn bộ điện tích này sẽ phân bố trên bề mặt
vật dẫn (bên trong trung hòa). Nếu vật dẫn là mặt phẳng, mặt trụ, mặt cầu thì điện tích phân
Q⎞
⎛
bố đều trên bề mặt ⎜ σ = ⎟ . Nếu bề mặt vật dẫn lồi lõm khác nhau thì điện tích tập trung
S⎠
⎝
nhiều ở phần lồi và hầu như không tích điện ở phần lõm.

7.2 Hiện tượng điện hưởng

7.2.1 Định nghóa
r
Đặt thanh vật dẫn AB trung hòa trong điện trường E 0 hoặc

r
E0

cu

u

-q
r
đặt gần vật tích điện Q >0 thì hai mặt A, B đối diện với điện Q
E
'
A
trường tích điện trái dấu -q và +q (gọi là điện tích cảm ứng)
r
Giải thích: các điện tử tự do trong vật dẫn dưới tác dụng của điện trường ngoài E 0 sẽ chịu 1
r
r
lực FE di chuyển ngược chiều E 0 , tích điện –q ở mặt A và +q ở mặt B
r
r
Khi tích điện thì hai mặt A, B xuất hiện điện trường phụ E ' ngược chiều E 0 . Điện trường tổng
r r
r
hợp bên trong vật dẫn: E = E0 + E ' . Hiện tượng tích điện vật dẫn tiếp tục khi E ' chưa bằng

E 0 và tăng dần cho đến lúc E ' = E 0 thì điện trường bên trong vật dẫn bằng 0. Ta có vật dẫn
cân bằng tónh điện.
7.2.2 Phân loại
a. Điện hưởng một phần:
Khi vật dẫn AB không bao trùm hết vật tích điện Q thì ta có
hiện tượng điện hưởng một phần, khi đó q

   1

ĐH Bách Khoa TP.HCM – Th.S TRẦN ANH TÚ 

CuuDuongThanCong.com

/>
+q
B


2

Tóm tắt bài giảng Vật lý A1
q=Q

b. Điện hưởng toàn phần
r
Điện trường E 0 ảnh hưởng toàn bộ lên vật dẫn.

−Q
Q>0

Vật dẫn AB bao trùm hết vật tích điện Q, khi đó q = Q.

7.3 Vật dẫn cô lập (VDCL)

an

co

ng

.c
om

7.3.1 Định nghóa:
Vật dẫn cô lập về phương diện điện khi nó đặt cách xa vật khác có gây ảnh hưởng đến
sự phân bố điện tích của vật dẫn.
7.3.2 Điện dung của vật dẫn cô lập
Truyền cho vật dẫn cô lập một điện tích Q thì vật dẫn có điện thế V, tăng Q thì V tăng
Q
theo và ngược lại, nhưng tỉ số
luôn luôn là hằng số gọi là điện dung của vật dẫn cô lập.
V
Q
C = ( F ) = hs
V
VD: Vật dẫn hình cầu có C = 1F, tính R
Quả cầu chỉ phân bố điện tích Q trên bề mặt => có thể xem là cầu rỗng có:
k .Q
k Q k .C
⇒R= . =
⇒ R = 9.109 m
V=
ε .R
ε V
ε

7.4 Tụ điện

cu

u

du
on

g

th

7.4.1 Định nghóa
Khi vật dẫn B bao trùm hết vật dẫn A, ta tích cho vật dẫn A một điện tích
+Q, thì hai bề mặt trong và ngoài của vật dẫn B sẽ tích điện –Q, +Q.
Nối mặt ngoài cùng của vật dẫn B xuống đất (mặt ngoài cùng trung hòa) ta
có hai bề mặt kim loại tích điện trái dấu –Q, +Q gọi là hai bản (cốt) của tụ
điện.
7.4.2 Điện dung của tụ điện
Ta tích điện cho tụ điện một điện tích Q thì giữ hai bản tụ có hiệu điện thế U. Tăng Q thì U
Q
luôn luôn là hằng số, gọi là điện dung của tụ điện:
tăng và ngược lại, nhưng tỉ số
U
Q
C = = hs
U
7.4.3 Điện dung của các tụ điện đặc biệt
d
ε .ε 0 .S

a. Tụ phẳng: C =
r
d
E
σ
σ
E1 = E2 =
⇒E=
ε .ε 0
2.ε .ε 0
+σ
−σ
V
d
Q.d
σ
∫ −dV = ∫ E.dr = ∫0 ε .ε 0 .dr = S .ε .ε 0 = U
r
O
V
B

A

   2

ÑH Bách Khoa TP.HCM – Th.S TRẦN ANH TÚ 

CuuDuongThanCong.com

/>

3

Tóm tắt bài giảng Vật lý A1
b.Tụ trụ: C =

2π .ε .ε 0 .l
R
ln 2
R1

R2

R1

r
E

D.S3 = D.2π .r.l = +Q

∫ −dV = ∫ E.dr =

VA

c.Tụ cầu: C =

4π .ε .ε 0 .R1.R2
R2 − R1

2
∫ D.dS = D.4π .r = +Q ⇒ D =
VB

∫ −dV = ∫ E.dr =

VA

Q ⎛ R2 − R1 ⎞
⎜
⎟
4π .ε .ε 0 ⎝ R1.R2 ⎠

R2

r−Q
E

+Q

O

R

R2

R1

dr
Q ⎛ 1⎤ 2

=
∫R r 2 4π .ε .ε 0 ⎝⎜ − r ⎦⎥ R
1
1

r

an

⇔U =

Q
4πε .ε 0

Q
Q
⇒E=
2
4π .r
4π .ε .ε 0 .r 2

7.5 Năng lượng điện trường

th

⇒U =

r

R

2
R
Q
dr
Q
=
.ln 2
∫
2π .ε .ε 0 .l R1 r 2π .ε .ε 0 .l
R1

.c
om

VB

O

ng

U=

Q
Q
⇒E=
2π .r.l
2π .ε .ε 0 .l.r

co

⇒D=

g

7.5.1 Năng lượng điện trường của hệ hai điện tích điểm: q1, q2.

k .q1.q2
ε .r

du
on

WE = Wt =

u

Chính là công của điện tích q2 di chuyển từ r ra vô cùng trong điện trường của q1, hay công
người ta di chuyển điện tích q2 từ # đến r trong điện trường của q1 và hoán đổi ngược laïi.
1 k .q 1 k .q 1
1
⇔ WE = Wt = .q1 2 + .q2 1 = .q1.V1 + .q2 .V2
2
2
ε .r 2 ε .r 2
V2
k .q2
điện thế tại q1 do q2 gây ra.
V1 =
q2

V1
ε .r
r
k .q
điện thế tại q2 do q1 gây ra
V2 = 1
q1
ε .r

cu

r
F1

r
F1

7.5.2 Năng lượng điện trường của hệ điện tích điểm (q1, q2, … , qn):

WE =

1 n
1
qi .Vi = (q1 .V1 + q2 .V2 + ...... + q n .Vn )
∑
2 i =1
2

Vi laø điện thế tại qi do các điện tích khác qi gây ra.

V1
q1

r

q2

Vn

qn
   3

ĐH Bách Khoa TP.HCM – Th.S TRẦN ANH TUÙ 

CuuDuongThanCong.com

V2

/>

4

Tóm tắt bài giảng Vật lý A1

VD: Cho một tứ cực tuyến tính như hình vẽ. Tính công tạo tứ cực trên.
1
( q1.V1 + q2 .V2 + q3 .V3 )
2
k .(−2q ) k . ( q )
+

= V3
V1 =
ε .a
ε .2a
2.k . ( q )
V2 =
ε .a
1 ⎡ k .(−2q ). ( q )
k .(q 2 ) 2.k . ( q ) (−2q ) ⎤
⇒ W = ⎢2
+2
+
⎥
ε .a
ε .2a
ε .a
2⎣
⎦
W=

+q

a

V2

V3

a

−2q

+q

ng

.c
om

7.5.3 Năng lượng điện trường của VDCL.
1
1
dW = dq.V ⇔ ∫ dW = ∫ dq.V
2
2
2
1
1
1Q
W = Q.V = C.V 2 =
2
2
2 C

V1

r
F1

an

co

7.5.4 Năng lượng điện trường của tụ điện:
1
1
1 Q2
W = Q.U = C.U 2 =
2
2
2 C2

th

7.5.5 Năng lượng điện trường:
Trong khoảng không gian điện trường, năng lượng điện trường định xứ tại mọi điểm
trong không gian điện trường và mật độ năng lượng điện trường tại mọi điểm được xác định:

1
2

dWE
dV

và

WE =

∫ d .W = ∫ ω

(V )

E

E

.dV
d

V

r
E

u

* Tụ điện phẳng:

du
on

ωE =

1 D2
2 ε .ε 0

g

1
2

ωE = E.D = ε .ε 0 .E 2 =

cu

1 Q2
.
2 ε .ε . S
2
0
1 σ2 1
W
d =1 Q
.
=
= .E .D
ωE = E =
2 ε .ε 0 .S 2 2 ε .ε 0 2
V
S .d

+σ

   4

ĐH Bách Khoa TP.HCM – Th.S TRẦN ANH TÚ 

CuuDuongThanCong.com

r

S O
−σ

/>

5

Tóm tắt bài giảng Vật lý A1
Lưu ý:

K .Q
R
K .Q
EA = 2
R
K .Q
V M (r > R ) =
r
K .Q
EM = 2
r
* 2 vật được nối với nhau:
K .Q
VA =
RA

.c
om

VA =

ng

K .Q
RB

VB =
Noái A, B:

'

co

V ' A = VB

'

'

Hay:

QA

'

QB

'

du
on

RA
RB

g

Q A + QB = Q A + QB

th

'

Với:

an

K .Q A
K .Q ' B
⇔
=
RA
RB

cu

u

=

   5

ĐH Bách Khoa TP.HCM – Th.S TRẦN ANH TUÙ 

CuuDuongThanCong.com

/>

6

Tóm tắt bài giảng Vật lý A1

B. ĐIỆN MƠI
Điện môi hay chất cách điện có cấu tạo số điện tử ngoài cùng lớn hơn 4, liên kết
mạnh với hạt nhân nên không bứt ra thành những điện tử tự do. Dưới tác dụng của điện
trường ngoài hay điện thế thì các điện tích chịu tác dụng của lực điện chỉ làm lệch vị trí
của điện tích chứ không chuyển động nên điện môi không dẫn điện. Nếu điện trường
ngoài rất mạnh thì các điện tử bị bứt ra khỏi nguyên tử thành những điện tử tự do di
chuyển ngược chiều với điện trường, ta nói điện môi bị phá hủy => vật dẫn.

r
E0

7.6 Hiện tượng phân cực điện môi

.c
om

7.6.1 Định nghóa:

Đặt thanh điện môi trong điện trường ngoài hay gần vật
tích điện thì hai bề mặt A và B đối diện với điện trường của chất
môi tích điện trái dấu gọi là điện tích liên kết.
7.6.2 Giải thích
a. Điện môi phân tử không phân cực:
Gồm phân tử có phân bố electron đối xứng (H2, O2,…),
nên trọng tâm của điện tích dương (G+), và âm (G−)
trùng nhau ⇒ phân tử không phân cực.
r
Dưới tác dụng của điện trường ngoài E 0 sẽ làm lệch trọng

Q

ng

an

co

r
E0
r
pe

G
G

th

tâm của hai điện tích: Trọng tâm của điện tích (G+),

(G−) chịu tác dụng của lực điện nên không trùng nhau
r
tạo thành một mômen lưỡng cực điện phân tử p e cùng
r
phương chiều với E 0 : sự phân cực electron. Ở bên trong

+q
B

r
E'

−

B

du
on

g

A

chất điện môi sẽ trung hòa, và hai mặt A, B đối diện với
điện trường tích điện trái dấu.
r
r
r
pe = ε 0 .α .E0 phụ thuộc E 0 : lưỡng cực điện phân tử đàn hồi (α: độ phân cực phân tử)

r
E0

cu

u

b. Điện môi phân tử phân cực
Được cấu tạo bởi phân tử có phân bố electron không đối
xứng (HCl; CH3Cl; NH3;…) nên trọng tâm điện tích (G+),
(G−) không trùng nhau tạo thành một mômen điện phân
tử pr e có phương chiều hỗn loạn trong chất điện môi nhưng

∑

r
pe = 0 .

r
pe

r
pe
G+

G+
r
pe G−

G−

r
Dưới tác dụng của điện trường ngoài E 0 , trọng tâm của

A

điện tích (G+), (G−) chịu tác dụng của lực điện tạo thành
một mômen ngẫu lực, làm cho các pr e quay (định hướng)
r
sao cho có phương chiều gần trùng với E 0 nhưng pr e không đổi (lưỡng cực cứng) : sự phân cực
định hướng. Ở bên trong vẫn trung hòa và hai mặt A, B tích điện trái dấu.
r
r
Nếu điện trường E 0 rất mạnh, lúc này pr e cùng phương chiều E 0 .
   6

ĐH Bách Khoa TP.HCM – Th.S TRẦN ANH TÚ 

CuuDuongThanCong.com

/>
B


7

Tóm tắt bài giảng Vật lý A1

c. Điện môi tinh thể: có cấu tạo mạng tinh thể ion dương và âm lồng vào nhau. Dưới tác dụng
r

r
của điện trường ngoài E 0 ,các mạng ion dương dịch chuyển theo chiều của E 0 còn ion âm
ngược chiều gây hiên tượng phân cực:sự phân cực ion.
Đối với ba điện môi trên thì hiện tượng phân cực điện môi biến mất khi cắt điện trường
ngoài.

7.7 Vectơ phân cực điện môi Điện trường trong chất điện môi.

.c
om

7.7.1 Định nghóa:
Vectơ phân cực điện môi bằng tổng moment điện của các phân tử có trong một đơn vị thể tích
r
r ∑ pe
khối địên môi:
Pe =
ΔV

* Đối với điện môi phân tử phân cực: χ e =

co

ng

r
r
* Đối với điện môi phân tử không phân cực và điện môi tinh thể pe ↑↑ E0
r n. pr e
r

r
r
Với : n 0 : mật độ phân tử
Pe =
= n0 . pe = n0 .ε 0 .α .E = ε 0 .χ e .E
ΔV
χ e = n0 .α : hệ số phân cực của một đơn vị thể tích chất điện môi hay độ cảm điện môi.
n0 . pe2
(k: hằng số Bolzmann; T (0K)).
3ε 0 .k .T

an

r
7.7.2 Liên hệ giữa vectơ phân cực điện môi Pe và mật độ điện mặt của điện tích liên kết

du
on

g

th

Mật độ điện tích mặt σ của các điện tích liên kết xuất hiện trên mặt phẳng giới hạn
của khối điện môi:
r
Pen = σ = Pe .cos α

7.8 Điện trường trong chất điện môi.

cu

u

7.8.1 Điện trường tổng hợp trong điện môi đồng nhất, đẳng hướng.
r
r
Do hai bề mặt A, B trái dấu nên xuất hiện điện trường phụ E ' ngược chiều E0 , điện
r r r
r
E ⎞
⎛
trường tổng hợp bên trong chất điện môi E : E = E0 + E ' và ⎜ E = E0 − E ' = 0 ⎟
ε ⎠
⎝
σ'
Với σ ' = Pen = ε 0 .χ e .En = ε 0 .χ e .E ⇒ E ' =
= χ e .E

ε0

r
E0
r
E
r
E'

⇒ ( E = E0 − E = E0 − χ e .E ⇒ E0 = (1 + χ e ).E = ε .E )
r

r
7.8.2 Vectơ điện cảm D và vectơ phân cực điện môi Pe
r
r r
* Đối với điện môi bất kỳ: D = ε 0 .E + Pe
'

* Đối với điện môi đồng nhất, đẳng hướng:
r
r
r
r
D = ε 0 .E + ε 0 .χ e .E = ε 0 .E (1 + χ e )
với: ε = 1 + χ e
r
r
hay : D = ε .ε 0 .E

   7

ĐH Bách Khoa TP.HCM – Th.S TRẦN ANH TUÙ 

CuuDuongThanCong.com

/>

8

Tóm tắt bài giảng Vật lý A1

r r
7.8.3 Đường sức của E , D khi qua mặt phân cách của 2 môi trường:
Khi qua mặt phân cách 2 môi trường:
r
r
ε1
a. Đối với E :
E

r
E1t

r
E1

1n

E1t = E2t ; E1n ≠ E2 n

r
E2n

ε2

r
Thành phần tiếp tuyến của E là liên tục khi qua mặt phân cách 2 môi trường.
r
Thành phần pháp tuyến của E không liên tục khi qua mặt phân cách 2 môi trường.

r

b. Đối với D :

r
D1n

r
D1

r
D2n

r
D2t

r
D2

co

r
Thành phần tiếp tuyến của D không liên tục khi qua mặt phân cách 2 môi trường.
r
Thành phần pháp tuyến của D là liên tục khi qua mặt phân cách 2 môi trường.

cu

u

du
on

g

th

•

ε2

r
D1t

an

•

ε1

D1t ε1
=
D2t ε 2

ng

D1n = D2 n ; D1t ≠ D2t

KL:

r
E2

.c
om

KL:
•
•

E1n ε 2
=
E2 n ε1

r
E2t

   8

ĐH Bách Khoa TP.HCM – Th.S TRẦN ANH TUÙ 

CuuDuongThanCong.com

/>