Tải Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện cho trước - Chuyên đề Toán 9 luyện thi vào lớp 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện điều</b>

<b>kiện</b>

<b>I. Kiến thức cần nhớ khi làm dạng bài tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2</b>
<b>thỏa mãn điều kiện cho trước</b>

<b>* </b>Cách làm bài toán như sau:

+ Đặt điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 (thường
là

<i>a</i>



0

và

 

0

)

+ Áp dụng hệ thức Vi-ét để biến đổi biểu thức nghiệm đã cho

+ Đối chiếu với điều kiện xác định của tham số để xác định giá trị cần tìm

<b>II. Bài tập ví dụ về bài tốn tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn</b>
<b>điều kiện cho trước</b>

<b>Bài 1:</b> Cho phương trình bậc hai

<i>x</i>

2



2

<i>mx</i>



4

<i>m</i>



4 0



(x là ẩn số, m là tham số)
a, Chứng minh phương trình trên ln có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m khác
2

b, Tìm m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình thỏa mãn hệ thức:

3



<i>x</i>

`



<i>x</i>

2





<i>x x</i>

1 2

<b>Lời giải:</b>

a, Ta có:

 

'

<i>b</i>

'

2



<i>ac</i>









2

2

₄

₄

2

₄

₄

₂

₀

₂

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>











 



 



Vậy với mọi m khác 2 thì phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2

b, Với mọi m khác 2 thì phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn
hệ thức Vi-ét:

1 2

1 2

2

4

4

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>m</i>

<i>a</i>

<i>c</i>

<i>x x</i>

<i>m</i>

<i>a</i>



















_{ }

_





</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Vậy với m = -2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

3



<i>x</i>

`



<i>x</i>

2





<i>x x</i>

1 2

<b>Bài 2:</b> Cho phương trình

<i>x</i>

2



2

<i>mx</i>



1 0



(x là ẩn số, m là tham số)

a, Chứng minh phương trình ln ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b, Tìm m để hai nghiệm phân biệt

<i>x x</i>

1

;

2_{của phương trình thỏa mãn}
2 2 2 2

1 2 1 2

2

<i>x</i>



<i>x</i>



<i>x x</i>



<b>Lời giải:</b>

a, Ta có

 

'

<i>b</i>

'

2



<i>ac</i>

2

_{1 1 0}

<i>m</i>

<i>m</i>



   

Vậy với mọi m phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2

b, Với mọi m thì phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức
Vi-ét:

1 2

1 2

2

1

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>m</i>

<i>a</i>

<i>c</i>

<i>x x</i>

<i>a</i>



















_{ }





Ta có









2 2

2 2 2 2

1 2 1 2

2

1 2

2

1 2 1 2

2

<i>x</i>



<i>x</i>



<i>x x</i>

 

<i>x</i>



<i>x</i>



<i>x x</i>



<i>x x</i>





 



2

2
2
2

2

4

2. 1

1

2

4

2 1 2

4

1

1

1

4

2

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>







 





  







 



Vậy với

1

2

<i>m</i>



thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

2 2 2 2
1 2 1 2

2

<i>x</i>



<i>x</i>



<i>x x</i>



<b>Bài 3:</b> Tìm m để phương trình





2

₂

₁

_{2 0}

<i>x</i>



<i>m</i>



<i>x</i>





</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Lời giải:</b>

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt

  

' 0

Ta có







 



2 2

'

<i>m</i>

1

4 2

<i>m</i>

1

8 0

<i>m</i>

 











  

Với mọi m phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:









1 2 1 2

2 2

2

1

2

1

2

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>m</i>

<i>x</i>

<i>m</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

<i>c</i>

<i>x x</i>

<i>a</i>



























_{ }





Ta có 3<i>x</i>12<i>x</i>2  4 3 2



<i>m</i>1



 <i>x</i>2 2<i>x</i>2 4

















2 2
2

1

6

1

3

2

4

6

1

4

10 6

2

1

6

1

4 4

8

<i>m</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>x</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

 































 



Có

<i>x x</i>

1 2



2

 



6

<i>m</i>



10 4

 

<i>m</i>



8





2



 



2
2

6

10 4

8

2

24

48

40

80 2

24

88

78 0

3

2

13

6

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>



































 





_



Vậy với

3

2

<i>m</i>



hoặc

13

6

<i>m</i>





thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa
mãn

3

<i>x</i>

1



2

<i>x</i>

2



4

<b>Bài 4:</b> Cho phương trình

<i>x</i>

2



5

<i>x m</i>





0

. Tìm m để phương trình có hai nghiệm

phân biệt x1, x2 thỏa mãn

<i>x</i>

1



<i>x</i>

2



3

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Ta có

25

25 4

0

4

<i>m</i>

<i>m</i>





 



Vậy với

25

4

<i>m</i>



phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức

Vi-ét

1 2

1 2

5

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

<i>c</i>

<i>x x</i>

<i>m</i>

<i>a</i>



















_{ }





Có





2
2

1 2

3

1 2

9

<i>A</i>



<i>x</i>



<i>x</i>

 

<i>A</i>



<i>x</i>



<i>x</i>







2

2 2

1 2

2

1 2

9

1 2

4

1 2

9

25 4

9

4

16

4

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x x</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>







 











 







Vậy với m = 4 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn

<i>x</i>

1



<i>x</i>

2



3

<b>III. Bài tập tự luyện về bài tốn tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa</b>
<b>mãn điều kiện cho trước</b>

<b>Bài 1:</b> Cho phương trình

<i>x</i>

2



<i>mx</i>



2

<i>m</i>



4 0



(m tham số)

a, Chứng minh phương trình trên ln có nghiệm với mọi giá trị của m
b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn

2 2
1 2

4

<i>x</i>



<i>x</i>



<b>Bài 2:</b> Cho phương trình

2 2 2 2
1 2 1 2

2

<i>x</i>



<i>x</i>



<i>x x</i>



(x là ẩn số, m là tham số)
a, Chứng minh phương trình trên ln có nghiệm với mọi giá trị của m

b, Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm m thỏa mãn điều kiện

2 2 2 2
1 2 1 2

2

<i>x</i>



<i>x</i>



<i>x x</i>



<b>Bài 3:</b> Cho phương trình

<i>x</i>

2



2

<i>x m</i>





1 0



a, Giải phương trình khi m = - 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Bài 4:</b> Tìm m để phương trình





2

2

<i>x</i>



2

<i>m</i>



1

<i>x m</i>





1 0



có hai nghiệm phân biệt x1,
x2 thỏa mãn

3

<i>x</i>

1



4

<i>x</i>

2



11

<b>Bài 5:</b> Tìm m để phương trình





2

₂

₁

2

_{1 0}

<i>x</i>



<i>m</i>



<i>x m</i>





<i>m</i>

 

có hai nghiệm phân
biệt x1, x2 thỏa mãn

2 2

1 2 1 2

3

<i>x</i>



<i>x</i>



<i>x x</i>



<b>Bài 6:</b> Tìm m để phương trình





2

₂

₁

_{4 0}

<i>x</i>



<i>m</i>



<i>x</i>





có hai nghiệm phân biệt x1, x2

thỏa mãn 1 2

1

1

3

<i>x</i>



<i>x</i>



<b>Bài 7:</b> Tìm m để phương trình





2

1

2

1 0

<i>m</i>



<i>x</i>



<i>x</i>

 

có hai nghiệm phân biệt x1, x2
thỏa mãn 2x1 + 3x2 = -1

<i><b>Tải thêm tài liệu tại:</b></i>

</div>

<!--links-->
20 ĐỀ CHỌN LỌC LUYỆN THI VÀO LỚP 10

• 22
• 522
• 3