TOÁN 10: Chương 3: Bài 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (566.66 KB, 29 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

“Khơng có bài tốn nào khơng giải được. 
Chúng ta phải biết và sẽ biết ”

David Hilbert

Bài 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

TÌM SỐ

Hãy tìm một số, biêt rằng 3 lần số đó thì bằng 6

?

Hãy tìm một số, biêt rằng 4 lần số đó trừ 1 thì bằng 11

?

Hãy tìm số, biết rằng 2 lần bình phương số đó, cộng với 3 lần 
số đó, trừ đi 5 thì đúng bằng 0

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH

Phương trình một ẩn

1

Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng:

( )

f x



g x

f(x), g(x)

là biểu thức 
chứa biến

Vế trái Vế phải Nghiệm

Giải
phương

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH

Cho phương trình

2x

2

+3 = 5x

( ) ?

f x



Nghiệm ?
Ví dụ

( ) ?

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH

Điều kiện của một phương trình

2

Cho phương trình:

1

2 x







Vế trái có nghĩa khi nào ? Vế phải có nghĩa khi nào ?

2

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

DK : 2

0

2 x













I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH

Tìm điều kiện của các phương trình sau:

Ví dụ

) 3

2 x

a

x







1 )

3

1 b

x







DK :

1 1 0

3 3 0

x

















 



</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH

Phương trình nhiều ẩn

3

2 ẩn:

3 x



2 y y



 

3 4

xy

? ẩn: 2 2 2

2

4 x



xy



z

 

z y

Nghiệm (x;y)=(1;0) …

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH

Phương trình chứa tham số

4

Ẩn x, tham số m: mx + 2 = 0

Ẩn x, tham số a, b: ax2+bx - 5 = 0

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ

Phương trình tương đương

1

Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng 
có cùng tập nghiệm

Ví dụ

15

3

0

2 x





2 x



5 0



5

2 S

 

 

 

5 '

2 S

 

 

 

'

S



S

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ

Phương trình tương đương

1

Kiểm tra xem 2 phương trình sau có tương đương ?

Ví dụ

4

0

3 x



 

0

x

 

x



0; 1



S





S

'





0; 1





'

S



S

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ

Phép biến đổi tương đương

2

Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà

khơng làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình 
mới tương đương.

Định lí

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ

Tìm sai lầm trong phép biến đổi tương đương

Ví dụ

1 x











1 x









1 x



1 x



1 x





Phép biến đổi tương đương

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ

Phương trình hệ quả

3

( )

f x



g x

f x

1

( )



g x

1

( )

S



S

1

Phương trình hệ quả

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ

Phương trình hệ quả

3

Ví dụ

Tìm phương trình hệ quả trong hai phương trình sau:

2 4 0

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Củng cố

Điều kiện

Một ẩn, nhiều ẩn

Chứa tham số

PHƯƠNG TRÌNH
PHƯƠNG TRÌNH

Nghiệm

PT Tương đương

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

“Khơng có bài tốn nào khơng giải được. 
Chúng ta phải biết và sẽ biết ”

David Hilbert

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:

?

Ta có:

Nếu Thì pt (1) vơ nghiệm

KIỂM TRA BÀI CŨ





2

1

2 mx x m



 



m



x m

 

Nếu Thì pt (1) có nghiệm duy nhất

a

 

0 m

  

1 0

m



1

2
1

m
x

m






0 1 0

1 a

 

m

  

m



Kiến thức

 

2

1

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

1. Phương trình bậc nhất

 

0

1 ax



b





ax



b

0 a



x

b

a



0 a



0 b



0 b



Hệ số

Kết luận

(1) Có nghiệm duy nhất

(1)Vơ nghiệm

(1) Nghiệm đúng với mọi x

Chú ý: Khi phương trình ax+b=0 gọi là pt bậc nhất mật ẩn

a



0 Giải và biện luận pt: ax+b=0

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ

Giải và biện luận pt: ax+b=0 Giải và biện luận pt bậc 2:ax bx c2   0

ax+b=0
a=0
b=0

0 a



0 b



b
x
a


2

0

ax



bx



c



2 4

b ac
  
0
 

0  

0
 
1
2
2
2
b
x
a
b
x
a
   



   



2
b
x
a




Nếu có 2 nghiệm Thì ax2 bx c 0

   x x1, 2 x1 x2 b ; x x1 2 c

a a



  

Nếu Thì u và v là nghiệm của pt:

u v S
u v P

 




2 0

x  Sx P 

Pt có 1 nghiệm:

Pt vơ nghiệm

Pt vơ số nghiệm

Hệ số Kết luận Kết luận

Pt có 2 nghiệm:

Pt có nghiệm kép:

Pt vơ nghiệm

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

ĐỊNH NGHĨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA f(x)

( )

f x









,

f x

( ) 0



, ( ) 0

f x



</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC





2

2. a b





a



2 ab b







2

1. a b





a



2 ab b





 



2

3. a



b



a b a b





</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

“Khơng có bài tốn nào khơng giải được. 
Chúng ta phải biết và sẽ biết ”

David Hilbert

Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT, BẬC HAI

Chương III – Phương trình, Hệ Phương Trình

( )

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

1. Phương trình chứa ẩn trong giá trị tuyệt đối

 Cách 1:

Dùng định nghĩa giá trị tuyệt đối:

Cách 2:

Đưa về phương trình hệ quả:

 0

S 



( ) 0
( ) ( )
( ) 0
( ) ( )

f x

f x g x
f x

f x g x

 





 
 

 

( ) ( )

f x g x

 Ví dụ 1: Giải phương trình

 Cách 1

KL: Vậy tập nghiệm của pt (1) là:

Cách 2:

KL: Vậy tập nghiệm của pt (1) là:

 

1 2 1 1

x  x

 

 
 

1 0 1

1 2 1 2 2

1 0 1 0

1 2 1 0

x x

x x x x l

x x x n

x x x

    

    




 
 
    

 
   
 
 
   
 

         
   
 

2 2 2 2

1 1 2 1 2 1 1 0

0
3 0

3 2 0

2 0 2

x x x x

x n

x
x x

x x l

        




      
  
 

 0

S 

Dạng: f x( ) g x( )





f x( )



2 



g x( )



( ) ( )

f x g x

TTĐ

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

2. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

 Cách 1:

Đưa về phương trình hệ quả

 Cách 2:

Đưa về pt tương đương

 Ví dụ 2: Giải phương trình:
 Cách 1: Đk:

 KL:Vậy tập nghiệm của pt (2) là:

Cách 2:

KL: Vậy tập nghiệm của pt (2) là:

( ) ( )

f x g x 





( ) 0

( ) ( )

g x

f x g x







 

3x 7  x 1 2

3x  7 0

   

 
 

2 3 7 1

1
5 6 0

x x
x l
x x
x n
   


     



 





 

2 2
1

1 0 1 1

2 1

5 6 0 6
3 7 1

x

x x x l

x

x x x n

x x
x


 
    
 
        
   
   
   
 



 6

S 

 6

S 

( ) ( )

f x g x 





( ) 0
( ) ( )

f x
f x g x




</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Bài tập củng cố

 Cách 1:

Dùng định nghĩa giá trị tuyệt
đối:

Cách 2:

Đưa về phương trình hệ quả:

( ) ( )

f x g x



( ) 0

( ) ( )
( ) 0
( ) ( )

f x

f x g x
f x

f x g x

 





 
 

 






f x( )



2 



g x( )



( ) ( )

f x g x

 Bài tập 1: Giải phương trình

 Cách 1:

KL: Vậy tập nghiệm của pt (1) là:

Cách 2:

KL: Vậy tập nghiệm của pt (1) là:

 

2 1x  x 2 1

         

     

 

2 2 2 2

1 2 1 2 2 1 2 0
1
1 0

1 3 3 0

3 3 0 1

x x x x

x l
x

x x

x x l

        


 

       
  
 
 
 
 
 

2 1 0 1/ 2

2 1 2 1 1

2 1 0 1/ 2 1

2 1 2 1

x x

x x x x l

x x x l

x x x

    

    



 
 
    

 
   
 
 
   
 

( ) ( )

f x g x

1. Pt chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

S



</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Bài tập củng cơ

 Cách 1:

Đưa về phương trình hệ quả

 Cách 2:

Đưa về phương trình tương đương

 Bài tập 2: Giải phương trình:
 Cách 1: đk:

 KL: Vậy tập nghiệm của pt (2) là:

Cách 2:

KL: Vậy tập nghiệm của pt (2) là:

( ) ( )

f x g x  f x( ) 



g x( )



( ) ( )

f x g x 





( ) 0

( ) ( )

g x

f x g x







 

2x 7  x 2 2

   
 
 
2
2
2

2 2 7 2

1
4 3 0

3
x x
x n
x x
x n
   


     



 





 

2 2
2
2

2 0 2 1

2 1

4 3 0 3
2 7 2

x

x x x n

x

x x x n

x x
x


 
    
 
        
   
   
   
 



 

1;3

S 

 

1;3

S 

2. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Bài tập củng cô

 Cách 1:

Dùng đn giá trị tuyệt đối:

Cách 2:

Đưa về phương trình hệ quả:



( ) 0
( ) ( )
( ) 0
( ) ( )

f x

f x g x
f x

f x g x

 





 
 

 






f x( )



2 



g x( )



( ) ( )

f x g x

 Bài tập 3: Giải phương trình

 Cách 1:

KL: Vậy tập nghiệm của pt (3) là:

Cách 2:

KL:Vậy tập nghiệm của pt là:

KL:

 

5 5x  x 1 3

  

 





 













2 2

2 2 2 2 2

2 2

3 5 5 5 5 1 1 5 5 0
1 1

5 6 5 4 0

6 4

x x x x x

x x

x x x x

x x

          
 
 
         
 
 
( ) ( )

f x g x

Pt chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

 
 
 
 
 
 
2
2
2
2
1
1
1

5 5 0 1

5 4 0 4

5 5 1 4

5 5 0 1

1
1

5 5 1 1

5 6 0 6

x

x n
x

x x

x x x n

x x x

x x

x l
x

x x x

x x x n

x
  




 
        
        
   

  
  
 
   

    

 
         
 

    



  
  



 6;1;4

S 



6;1;4



</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

KIẾN THỨC CẦN GHI NHƠ

 Cách 1:

Dùng định nghĩa giá trị tuyệt đối:

Cách 2:

Đưa về phương trình hệ quả:



( ) 0
( ) ( )
( ) 0
( ) ( )

f x

f x g x
f x

f x g x

 





 
 

 

( ) ( )

f x g x





f x( )



2 



g x( )



( ) ( )

f x g x

 Cách 1:

Đưa về phương trình hệ quả

 Cách 2:

Dùng phép biến đổi tương đương

( ) ( )

f x g x  f x( ) 



g x( )



( ) ( )

f x g x 





( ) 0

( ) ( )

g x

f x g x









</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Bài tập củng cô:

Bài Tập 4: Cho Thì nghiệm của pt (4) là: x2   9 x 1 4

TOÁN 10: Chương 3: Bài 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

<b>Bài 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH</b>

<b>Bài 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH</b>

<b> </b>

<b>TÌM SỐ</b>

<b>?</b>

<b>?</b>

<b>I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH</b>

( )

( )

<i>f x</i>



<i>g x</i>

<b>I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH</b>

<i><b>2x</b></i>

<i><b>+3 = 5x</b></i>

( ) ?

<i>f x</i>



( ) ?

<b>I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH</b>

1

1

2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>









2

DK : 2

0

2

2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>













<b>I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH</b>

) 3

2

<i>x</i>

<i>a</i>

<i>x</i>

<i>x</i>







1

)

3

1

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>x</i>







DK :

1

1 0

3

3 0

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>











