giai bai tap hinh 9

Chơng I: Hệ thức lợng trong tam giác vuông
Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
+ Bài 3:

222
7
1
5
11
+=
x
=> x
2
=
22
22
75
75
+
=
Lại có:
y
2
= 5
2
+ 7
2
(AD pitago trong vuông => y
2
= 60 => y = 2
15

+ Bài 4:
Ta có : 2
2
= 1.x
=> x
2
= 2
2
= 4
y
2
= x
2
+ 2
2
+ Bài 8:
b) Tam giác ABC vuông tại A có AH là
trung tuyến thuộc cạnh huyền BC.
2
2
BC
AH BH HC
x
= = =
=
2 2 2 2 2 2
2 2 2 8
8 2 2
y x y
y

= + = + =
= =
c)
Ta có
2
2
12
12 16. 9
16
x x= = =

2 2
12 9 225 15y y= + = =
+ Bài 9:
a)

DIL
cân tại D
Hồ Hồng Điệp - Trờng THCS Trần Lãm
1
y
y
x
2
x
A
C
B
H
y

x
12
16



DI DL=



DAI DCL
=
(ch-góc nhọn)



ả
ả
1 3
;AD DC D D= =


(ABCD là h/vuông) cùng phụ
ả
2
D
b) Ta có:

2 2 2 2 2
1 1 1 1 1

DI DK DL DK DC
+ = + =
(hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông DKL)
Mà DC có độ dài không đổi
2
1
DC

không đổi

2 2
1 1
DI DK
+
không đổi.
Tỉ số lợng giác của góc nhọn
+ Bài 13:
Vẽ XÔY = 60
0
, lấy 1 đt làm đơn vị.
- Trên tia oy lấy điểm M sao cho
OM = 2.
- Vẽ cung tròn (M, 3) N ol tại N, góc ONM =
+ Bài 14:
Tg =
AC
AB


cos

sin
=
BC
AB
BC
AB
=
AB
AC
=> tg =


cos
sin
+ Bài 15:
Sin C = CosB = 0,8
Ta có Sin
2
C + Cos
2
C = 1 => Cos
2
C = 1 - 0,8
2
Hồ Hồng Điệp - Trờng THCS Trần Lãm
2
I
3
2
1

K
L
D
A
C
B
Cos
2
C = 0,36
TgC =
C
C
cos
sin
=
6,0
8,0
= 4/3
CotgC =
C
C
sin
cos
= 3/4
+ Bài 16:
- Xét sin 60
0
Sin 60
0
=

8
x
=
2
3
=> x =
2
38
= 4
3
Bảng lợng giác
+ Bài 22:
b) Cos 25
0
> Cos 63
0
15
c. Tg 73
0
20 > tg 45
0
d. Cotg 20 > Cotg 37
0
40
+ Bài 23:
a. C1:
Cos 14
0
= Sin 76
0

Cos 87
0
= Sin 3
0
=> Sin 3
0
< Sin 47
0
< Sin 76
0
< Sin 78
0
C2: Dùng MT (BS) tính TSLG
b. C1:
Cotg 25
0
= tg 65
0
Cotg 38
0
= tg 52
0
=> tg 52
0
< tg 62
0
< tg 65
0
< tg 73
0

=> Cotg 38
0
< tg 62
0
< cotg 25
0
< tg 73
0
+ Bài 25:
a. So sánh tg 25
0
và Sin 25
0
c. Tg 45
0
và Cos45
0
Hồ Hồng Điệp - Trờng THCS Trần Lãm
3
Tg 25
0
=
0
0
25cos
25sin
Có Cos 25
0
< 1 => tg 25

0
> Sin 25
0

C2: Tg 25
0
0,4663
Sin 25
0
0,4226
=> Tg 25
0
> Sin 25
0
Tg 45
0
= 1
Cos 45
0
=
2
2
1>
2
2
=> tg 45
0
> Cos 45
0
d. Cotg 60

0
và Sin 30
0
Cotg 60
0
=
3
1
=
3
3

Sin 30
0
= 1/2
=> Cotg 60
0
> Sin 30
0
Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
+Bài 28 :
Ta có
'0
1560
7
4
=

tg
+Bài 29 :

Có
'0
3738
320
250
cos
=

+ Bài 30:
S thuyền đi đợc trong 5 phút là:
BC= 2.
2
1
=
)(
6
1
km
167 (m)
ABC vuông tại A
biết BC và C nên
AC = BC.sin70
0
= 157( m)
+ Bài 30:
Vẽ BKAC
Dễ thấy K nằm
ngoài đoạn AC .
KBA = 22
0

BK = BCsin30
0
=11.0,5 =5,5
Hồ Hồng Điệp - Trờng THCS Trần Lãm
4
cm
BK
AB 932,5
22cos
0
==
a) AN = AB.sin38
0
= 3,652 cm
b)
cm
AN
AC 304,7
30sin
0
==
+ Bài 31:
a)Độ dài AB
Xét vuông ABC ( B = 90
0
)
Ta có AB = AC sin54
0

6,472(cm)

b)Số đo ADC
Vẽ AHDC (H CD)
vuông ACH có
AH = AC.sin74
0
7,690(cm)
8010,0
6,9
690,7
sin
=
AD
AH
D
Suy ra ADC 53
0
Ôn tập chơng I
+ Bài 35:
Tỉ số của hai cạnh góc vuông trong tam giác vuông là tg của góc nhọn này hoặc cotg
của góc nhọn kia nên ta có tg =19/28 0,6786 nên 34
0
10
'
. Do đó góc nhọn kia
là 90
0
- 55
0
50
'

+ Bài 36:
Hình 46 SGK, cạnh lớn nhất trong hai cạnh còn lại là cạnh đối diện với góc 45
0
vì
hình chiếu của nó lớn hơn (21>20).
Do đó độ dài của nó là : =29 cm
Hình 47 SGK, cạnh lớn nhất trong hai cạnh còn lại là cạnh kề với góc 45
0
vì hình
chiếu của nó lớn hơn (21>20) .
Do đó độ dài của nó là : (hoặc
0
45cos
21
) 29,7 cm
+ Bài 37:
a)

ABC vuông :
Có AB
2
+ AC
2
= 6
2
+ 4,5
2
= 56,25 = 7.5
2
=BC

2
Nên ABC vuông tại A .
Suy ra tgB =0,75
Hồ Hồng Điệp - Trờng THCS Trần Lãm
5