MỘT VÀI QUY TẮC TÌM GIỚI HẠN VÔ CỰC

Tiết 66 : Bài 6: MỘT VÀI QUY TẮC TÌM GIỚI HẠN VÔ CỰC
I.MỤC TIÊU:
-Giúp học sinh nắm được quy tắc tìm giới hạn
±∞
của hàm số thông qua các định lý (qui tắc 1 và 2)
-Nắm được các quy tắc các giới hạn có liên quan đến loại giới hạn này thông qua các ví dụ.
-Biết cách nhận dạng các dạng vô định và phương pháp khử các dạng này.
-Rèn luyện kỹ năng xác định một số giới hạn cụ thể thông qua bài tập
II.CHUẨN BỊ:
-Giáo viên chuẩn bị các phiếu học tập
-Học sinh chuẩn bị bài mới ở nhà.
III. PHƯƠNG PHÁP:
Phương pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
IVTIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:
1.Ổn định lớp
2.Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm?
3.Bài mới:
Hoạt động 1: Quy tắc 1
Giáo viên đặt vấn đề các định lý ở mục 4 chỉ đúng cho các giới hạn hữu hạn ,không áp dụng được cho các giới hạn
vô cực vì vậy ta cần giới thiệu các định lý riêng cho cách tính các giới hạn vô cực
Hoạt động của trò Hoạt động của thầy
-Giáo viên giới thiệu định lý .Lưu ý công thức
và định lý này áp dụng cho mọi trường hợp có:
0
x x→
,
0
x x
+
→
,

0
x x
−
→
,
x → +∞
,
x
→ −∞
-Giáo viên hướng dẫn học sinh phát biểu các
qui tắc tìm giới hạn tích ,thương của các giới
hạn.Vận dụng giải các bài toán ở ví dụ
-Quy tắc 1(quy tắc tìm giới hạn của tích
( ) ( )
f x g x
.Giới thiệu bảng 1 các giá trị của
( ) ( )
0
lim
x x
f x g x
→
 
 
-Giáo viên yêu cầu học sinh cả lớp làm ví dụ 1
và 2 theo nhóm
-Gọi học sinh đại diện cho nhóm trả lời các kết
quả của mình
-Thực hiện trả lời câu H1 Tìm
3 2 3

lim 2
x
x x
→+∞
−
- Định lý :
0
lim
x x
→
= +∞
thì:
( )
0
1
lim 0
x x
f x
→
=
Quy tắc 1:
+Nếu
0
lim
x x
→
= ±∞
và
( )
0

lim 0
x x
g x L
→
= ≠
thì
( ) ( )
0
lim .
x x
f x g x
→
 
 
được
cho trong bảng sau:
( )
0
lim
x x
f x
→
Dấu của L
( ) ( )
0
lim .
x x
f x g x
→
 

 
+∞
+∞
−∞
−∞
+
-
+
-
+∞
−∞
−∞
+∞
Ví dụ 1:Tìm
( )
3 2
lim 2 3 5
x
x x x
→−∞
− + − = +∞
Giải:
Ta có:
3 2 3
2 3
1 3 5
2 3 5 2x x x x
x x x
 
− + − = − + −

 ÷
 
Với x
0
≠
Vì
3
lim
x
x
→−∞
= −∞
và
2 3
1 3 5
lim 2 2 0
x
x x x
→−∞
 
− + − = >
 ÷
 
nên
( )
3 2
lim 2 3 5
x
x x x
→−∞

− + − = −∞
Ví dụ 2: Tìm
2
lim 3 5
x
x x
→−∞
−
Giải: Với x > 0 ta có:
2
5
3 5 3x x x
x
− = −
Vì
lim
x
x
→−∞
= +∞
và
5
lim 3 3 0
x
x
→−∞
− = >
nên
2
lim 3 5

x
x x
→−∞
− = +∞
Hoạt động 2: Quy tắc 2
Hoạt động của trò Hoạt động của thầy
-Giáo viên hướng dẫn học sinh phát biểu cácquy tắc
tìm giới hạn tích,thương của các giới hạn.Vận dụng
giải các bài toán ở ví dụ
+Quy tắc 2(quy tác tìm giới hạn của thương
( )
( )
f x
g x
+Giới thiệu bảng 1 các giá trị của
( )
( )
0
lim
x x
f x
g x
→
 
 
xác
định trong bảng 2
-Giáo viên yêu cầu học sinh cả lớp làm ví dụ 3 và 4
theo nhóm.
-Gọi học sinh đại diện cho nhóm trả lời các kết quả

của mình
-Thực hiện trả lời câu H2
-Giáo viên yêu cầu học sinh cả lớp giải ví dụ 5 vào
giấy nháp và gọi một học sinh trình bày để kiểm tra
mức độ hiểu bài của các em

Quy tắc 2: Nếu
0
lim 0
x x
L
→
= ≠
,
( )
0
lim 0
x x
g x
→
=
và
( )
g x
>0
hoặc g(x) < 0 với mọi giá trị của
{ }
0
J\x x
∈

,trong đó
J là một khoãng nào đó chứa
0
x
thì
( )
( )
0
lim
x x
f x
g x
→
được
cho trong bảng sau:
Dấu của L Dấu của g(x)
( )
( )
0
lim
x x
f x
g x
→
+
+
-
-
+
-

+
-
+∞
−∞
−∞
+∞
Ví dụ 3: Tìm
( )
2
2
2 1
lim
2
x
x
x
→−
+
+
Ví dụ 4: Tìm
2
2
2
lim
2
x
x x
x
+
→

+ −
−
Ví dụ 5: Tìm
3 2
2
2 5 1
lim
1
x
x x
x x
→−∞
− +
− +
IV. Củng cố
-Nắm các qui tắc tìm giới hạn của các hàm số tại vô cực
V. Hướng dẫn về nhà
--Nắm các qui tắc 1 và 2
- Giải các bài tập trong SGK.
Nguồn Maths.vn