Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (242.05 KB, 12 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>I/ Những kiến thức cơ bản:</b>
1/ Vectơ chỉ phương (VTCP):
VT được gọi là VTCP của đường
thẳng (d) nếu và giá của nó song song
hoặc trùng với ĐT (d)
2/ Vectơ pháp tuyến (VTPT):
VT được gọi là VTPT của đường
thẳng (d) nếu và nó vng góc với
VTCP của ĐT (d)
(d)
3/ Nếu VTPT thì VTCP hay :
<i>d</i>
<i>u</i> <i>u u</i>
<i>d</i>
<i>n</i> <i>a b</i>
0
<i>d</i>
<i>n </i>
<i>d</i>
<i>n</i>
<i>d</i>
<i>u</i>
<i>d</i> <i>d</i>
<i>d</i>
<i>n</i> <i>a b</i> <i>u</i> <i><sub>d</sub></i>
0
<i>d</i>
1/ Định nghĩa: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) đi qua điểm
và có VTCP .Với mỗi điểm M(x;y) bất kỳ trong mặt phẳng, ta có:
Ta có:
Suy ra: PTTS của (d)
2/ Ví dụ: Viết PTTS của ĐT (d):
a/ ĐT (d) qua M(4; -7) và có VTCP
PTTS (d)
b/ ĐT (d) qua M(-3; 5) và có VTCP
PTTS (d)
(d)
<b>II/ Phương trình tham số (PTTS) của đường thẳng:</b>
0 0
( ; )
<i>M x y</i>
<i>d</i>
<i>u</i> <i>u u</i>
0 ( 0; 0)
<i>M M</i> <i>x x y y</i>
0
<i>M M tu</i>
0 1
0 2
( )
<i>x x u t</i>
<i>t R</i>
<i>y y</i> <i>u t</i>
3;9
<i>d</i>
<i>u </i>
4 3
7 9
<i>x</i> <i>t</i>
<i>t</i> <i>R</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>d</i>
<i>u </i>
3
5 4
<i>x</i>
<i>t R</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>d</i>
<i>u</i>
<b>3/ Lưu ý: Hệ số góc k của đường thẳng:</b>
ĐT (d) có VTCP
Ta đặt thì HSG
Ví dụ 2: Viết PTTS của ĐT (d) đi qua hai điểm
A(2;3) và B(3;1). Tính hệ số góc của (d).
Giải:
Vì (d) đi qua A và B nên (d) có VTCP
Ví dụ 1: Tính hệ số góc của ĐT (d) có VTCP
tan
<i>k</i> 2
1
<i>u</i>
<i>k</i>
<i>u</i>
(1; 2)
<i>AB </i>
<sub>2</sub>
( ) ( )
3 2
<i>x</i> <i>t</i>
<i>PTTS d</i> <i>t R</i>
<i>y</i> <i>t</i>
2
1
2
2
1
<i>u</i>
<i>k</i>
<i>u</i>
<i>u</i>
1
<i>u</i>
2
<i>u</i>
( 1; 3)
<i>d</i>
<i>u </i>
2
1
3
3
1
<i>d</i>
<i>u</i>
<i>u</i>
Khi đó:
Với
* Định nghĩa: Phương trình ax+by+c=0 với a và b không đồng thời
bằng 0 được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng.
*Nhận xét: (d) ax+by+c=0 có VTPT thì có VTCP
(d)
<b>III/ Phương trình tổng quát (PTTQ) của đường thẳng:</b>
0 0
( ; )
<i>d</i>
<i>n</i> <i>a b</i>
0 ( 0; 0)
<i>M M</i> <i>x x y y</i>
0 0
0 0
( )
<i>c</i> <i>ax</i> <i>by</i>
( ; )
<i>d</i>
<i>n</i> <i>a b</i> <i>u</i> <i><sub>d</sub></i>
0
<i>M</i>
<i>d</i>
<i>n</i>
2/ VÍ dụ: Viết PTTQ của ĐT (d)
a/ ĐT (d) đi qua điểm M(-2; 4) và có VTPT
b/ ĐT (d) đi qua hai điểm M(1; -5) và N(4; 3).
(d) đi qua
Với
PTTQ của (d) là: 5(x+2) – 2(y–4) = 0 hay 5x – 2y +18 = 0
PTTQ của (d) là 8(x-1) – 3(y+5) = 0 hay 8x -3y – 23 = 0
(d) có VT làm VTCP. Suy ra: VTPT
(5; 2)
<i>d</i>
<i>n </i>
<i>MN </i>
<i>d</i>
<i>n </i>
0
<i>M</i>
0 0
0 0
( )
<b>3/ Các trường hợp đặc biệt của các đường thẳng: </b>(d):ax+by+c=0
(d)
(d)
(d)
(d)
d/ Nếu a,b và c khác 0 thì (d) cắt hai trục tọa độ tại hai
điểm phân biệt
c/ Nếu c=0 thì (d) thành ax+by=0. Nên (d) đi qua gốc tọa độ.
b/ Nếu b=0 thì . Nên (d) Ox tại điểm
a/ Nếu a=0 thì . Nên (d) Oy tại điểm <i>y</i> <i><sub>b</sub>c</i> <i><sub>A</sub></i> <sub>0;</sub> <i>c</i>
<i>b</i>
<i>c</i>
<i>x</i>
<i>a</i>
<i>B</i> <i>c</i> ; 0
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>c</i>
<i>a</i>
0; <i>c</i>
<i>A</i>
<i>b</i>
; 0
<i>c</i>
<i>B</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>c</i>
<i>a</i>
<b>3/ Các trường hợp đặc biệt của các đường thẳng:</b>(d):ax+by+c=0 (d)
(d)
(d)
(d)
d/ Nếu a, b, c đều khác 0 thì (d) cắt hai trục tọa độ tại hai
điểm phân biệt
c/ Nếu c=0 thì (d) thành ax+by=0. Nên (d) đi qua gốc tọa độ.
b/ Nếu b=0 thì . Nên (d) Ox tại điểm
a/ Nếu a=0 thì . Nên (d) Oy tại điểm
Khi đó (d) có th vi t dể ế ướ ại d ng :
Đ t ặ
G i là ọ <i>phương trình đường th ng theo đo n ch nẳ</i> <i>ạ</i> <i>ắ</i>
<i>c</i>
<i>y</i>
<i>b</i>
<i>A</i> 0; <i>c</i>
<i>b</i>
<i>c</i>
<i>x</i>
<i>a</i>
<i>B</i> <i>c</i> ; 0
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>c</i>
<i>a</i>
0;
<i>c</i>
<i>B</i>
<i>b</i>
;0
<i>c</i>
<i>A</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>c</i>
<i>a</i>
0 , 0 ( 0;0) (0; 0)
<i>c</i> <i>c</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>A a</i> <i>B</i> <i>b</i>
<i>a</i> <i>b</i>
0 0
1
<i>x</i> <i>y</i>
<b>IV/ Vị trí tương đối của hai đường thẳng:</b>
Cho hai đường thẳng
Ta có hệ phương trình:
1/ Hệ PT có nghiệm duy nhất khi cắt tại một điểm
2/ Hệ PT có vơ số nghiệm khi
3/ Hệ PT vô nghiệm khi
1 1 1 1
2 2 2 2
1 1 1
2 2 2
<b>V/ Cơng thức tính góc giữa hai đường thẳng:</b>
Cho hai đường thẳng
<b>*Góc giữa hai đường thẳng bằng hoặc bù với </b>
<b>góc giữa hai VTPT</b>
Vậy:
Có hai VTPT
1 1 1 1
2 2 2 2
0
0
<i>d</i> <i>a x b y c</i>
<i>d</i> <i>a x b y c</i>
1 1; 1
<i>d</i>
<i>n</i> <i>a b</i>
2 2; 2
<i>d</i>
<i>n</i> <i>a b</i>
1 2
1 2
1 2
.
cos ; cos ,
.
<i>d</i> <i>d</i>
<i>d</i> <i>d</i>
<i>d</i> <i>d</i>
<i>n n</i>
<i>d d</i> <i>n n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
1 1 2 2
cos ;
.
<i>a a b b</i>
<i>d d</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>
1
( )<i>d</i>
2
( )<i>d</i>
1
<i>d</i>
<i>n</i>
2
<i>d</i>
<i>n</i>
<b>VI/ Cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:</b>
Trong mp(Oxy) cho đường thẳng : ax+by+c =0
và điểm . Khoảng cách từ điểm đến
đường thẳng , ký hiệu là , được tính bởi
cơng thức:
CM: xem SGK
Ví dụ: Tính khoảng cách từ điểm M(-2;1) và N(1;1) đến đường
thẳng có phương trình 3x-2y-1=0
Giải:
H
0( ; )0 0
<i>M x y</i>
0
0
( , )
<i>d M </i>
( )
( )
0 0
0 <sub>2</sub> <sub>2</sub>
( , ) <i>ax by c</i>
<i>d M</i>
<i>a b</i>
0
<i>M</i>
<i>n</i>
( )
( )
2 2
3.1 2.1 1
( , ) 0 ( )
3 ( 2)
<b>* CỦNG CỐ: </b>
Viết PTTS
Viết PTTQ
<b>* DẶN DÒ: </b>Làm BT trong Đề Cương: 1, 2, 3, 4, 7, 8 trang 53. BT 1, 8, 9
trang 57. BT 15,16 trang 58.
Viết PT theo đoạn chắn qua
1 2
( ; )
( ; ) 0
<i>M x y</i>
<i>VTCP u</i> <i>u u</i>
( ; ) 0
<i>M x y</i>
<i>VTPT n</i> <i>a b</i>
. 0 ;
<i>u n</i> <sub></sub> <sub></sub> <i>u VTCP n VTPT</i><sub></sub> <sub></sub>
1. 2 1 1; 2
<i>k k</i><sub></sub> <sub></sub> <i>k k HSG</i><sub></sub> <sub></sub>
0 2
( )
<i>x x u t</i>
<i>t R</i>
<i>y y</i> <i>u t</i>
<sub></sub>
0 0
: 0
( )
<i>ax by c</i>
<i>c</i> <i>ax</i> <i>by</i>
0 0
1
<i>x</i> <i>y</i>
<i>a</i> <i>b</i>
0 0
( ;0) (0; )