BÀI HỌC TRỰC TUYẾN TUẦN 20.4.2020 - LỚP 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (242.05 KB, 12 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHÀO CÁC EM!

CHÚC CÁC EM LUÔN

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

I/ Những kiến thức cơ bản:

1/ Vectơ chỉ phương (VTCP):

VT được gọi là VTCP của đường
thẳng (d) nếu và giá của nó song song
hoặc trùng với ĐT (d)

2/ Vectơ pháp tuyến (VTPT):

VT được gọi là VTPT của đường
thẳng (d) nếu và nó vng góc với
VTCP của ĐT (d)

(d)

3/ Nếu VTPT thì VTCP hay :



1; 2



d

u  u u



;



d

n  a b



d

n  

 

d
n



d

u

.

0

d d

n u 

 



;



d

n  a b u d 



b a;



ud  



b a;





d

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

1/ Định nghĩa: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) đi qua điểm
và có VTCP .Với mỗi điểm M(x;y) bất kỳ trong mặt phẳng, ta có:
Ta có:

Suy ra: PTTS của (d)

2/ Ví dụ: Viết PTTS của ĐT (d):

a/ ĐT (d) qua M(4; -7) và có VTCP
PTTS (d)

b/ ĐT (d) qua M(-3; 5) và có VTCP
PTTS (d)

(d)

II/ Phương trình tham số (PTTS) của đường thẳng:

0 0

( ; )

M x y



1; 2



d

u  u u



0 ( 0; 0)

M M  x x y y



M M tu
 

0 1
0 2

( )

x x u t

t R
y y u t

 





 



 3;9

d

u  





4 3
7 9

x t

t R

y t

 





 




0;4



d

u 





3
5 4

x

t R

y t







 


d
u

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

3/ Lưu ý: Hệ số góc k của đường thẳng:

ĐT (d) có VTCP

Ta đặt thì HSG

Ví dụ 2: Viết PTTS của ĐT (d) đi qua hai điểm
A(2;3) và B(3;1). Tính hệ số góc của (d).

Giải:

Vì (d) đi qua A và B nên (d) có VTCP

HSG của (d) là

Ví dụ 1: Tính hệ số góc của ĐT (d) có VTCP



1; 2



u u u

tan

k   2

u
k

u



(1; 2)

AB  

 2

( ) ( )

3 2

x t

PTTS d t R

y t

 





 


2
1

u
k

u



  

u

u

u


( 1; 3)

d

u  

2
1

3
1

d

u

HSG k

u

  

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

1/ Định nghĩa:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) đi qua

điểm và có VTPT Với mỗi điểm M(x;y) bất kỳ

trong mặt phẳng, ta có:

Khi đó:

Với

* Định nghĩa: Phương trình ax+by+c=0 với a và b không đồng thời
bằng 0 được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng.

*Nhận xét: (d) ax+by+c=0 có VTPT thì có VTCP

(d)

III/ Phương trình tổng quát (PTTQ) của đường thẳng:

0 0

( ; )

M x y

( ; )

d

n  a b

0 ( 0; 0)

M M  x x y y



 

0 0

( ; )

(

)

(

) 0

0 M x y

d

n M M

a x x

b y y

ax by c





















 







0 0

( )

c  ax by

( ; )

d

n  a b u d  



b a;



M
d

n

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

2/ VÍ dụ: Viết PTTQ của ĐT (d)

a/ ĐT (d) đi qua điểm M(-2; 4) và có VTPT

b/ ĐT (d) đi qua hai điểm M(1; -5) và N(4; 3).
(d) đi qua

Với

PTTQ của (d) là: 5(x+2) – 2(y–4) = 0 hay 5x – 2y +18 = 0

PTTQ của (d) là 8(x-1) – 3(y+5) = 0 hay 8x -3y – 23 = 0

(d) có VT làm VTCP. Suy ra: VTPT

(5; 2)

d

n  



 

3;8

MN 





8; 3



d

n  



M

0 0

( ) : (

)

(

) 0

0 d

a x x

b y y

ax by c















 

0 0

( )

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

3/ Các trường hợp đặc biệt của các đường thẳng: (d):ax+by+c=0

(d)

d/ Nếu a,b và c khác 0 thì (d) cắt hai trục tọa độ tại hai
điểm phân biệt

c/ Nếu c=0 thì (d) thành ax+by=0. Nên (d) đi qua gốc tọa độ.
b/ Nếu b=0 thì . Nên (d) Ox tại điểm

a/ Nếu a=0 thì . Nên (d) Oy tại điểm y  bc A 0; c

b

 



 

 

c
x

a

 B c ; 0

a

 



 

 

c
b



c
a



0; c

A

b

 


 

  ; 0

c
B

a

 



 

 

c
b


c
a





</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

3/ Các trường hợp đặc biệt của các đường thẳng:(d):ax+by+c=0 (d)

(d)

d/ Nếu a, b, c đều khác 0 thì (d) cắt hai trục tọa độ tại hai
điểm phân biệt

c/ Nếu c=0 thì (d) thành ax+by=0. Nên (d) đi qua gốc tọa độ.
b/ Nếu b=0 thì . Nên (d) Ox tại điểm

a/ Nếu a=0 thì . Nên (d) Oy tại điểm

Khi đó (d) có th vi t dể ế ướ ại d ng :
Đ t ặ

G i là ọ phương trình đường th ng theo đo n ch nẳ ạ ắ

c
y

b

 A 0; c

b

 



 

 

c
x

a

 B c ; 0

a

 



 

 

c
b



c
a



 


 
 

c
B

b

 



 

 

c
A

a

c
b


c
a






0 , 0 ( 0;0) (0; 0)

 

 c  c 

a b A a B b

a b

0 0

 

x y

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

IV/ Vị trí tương đối của hai đường thẳng:

Cho hai đường thẳng

Ta có hệ phương trình:

1/ Hệ PT có nghiệm duy nhất khi cắt tại một điểm
2/ Hệ PT có vơ số nghiệm khi

3/ Hệ PT vô nghiệm khi

1 1 1 1

2 2 2 2

( )

0 ( )

0 d

a x b y c

d

a x b y c









1 1 1

2 2 2

0 a x b y

c

a x b y

c















 

d

 

d

M x y



;



   

d1  d2

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

V/ Cơng thức tính góc giữa hai đường thẳng:

Cho hai đường thẳng

*Góc giữa hai đường thẳng bằng hoặc bù với 
góc giữa hai VTPT

Vậy:

Chú ý:

Có hai VTPT

 

1 1 1 1

2 2 2 2

0
0

d a x b y c

  





1 1; 1

d

n  a b







2 2; 2

d

n  a b









1 2

cos ; cos ,

d d
d d

d d

n n

d d n n

n n

 

 
 

 



1 2



2 1 22 1 22 2

1 1 2 2

cos ;

a a b b
d d

a b a b




 

( )d

1
d
n
2
d
n

 

d1 

 

d2  nd1  nd2  a a b b1 2  1 2 0

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

VI/ Cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:

 Trong mp(Oxy) cho đường thẳng : ax+by+c =0

và điểm . Khoảng cách từ điểm đến
đường thẳng , ký hiệu là , được tính bởi
cơng thức:

CM: xem SGK

Ví dụ: Tính khoảng cách từ điểm M(-2;1) và N(1;1) đến đường
thẳng có phương trình 3x-2y-1=0

Giải:

0( ; )0 0

M x y

M

( , )

d M 

( )
( )

0 0

0 2 2

( , ) ax by c

d M

a b

 

 



M

n

( )

2 2

3( 2) 2.1 1

9

( , )

13 3 ( 2)

d M

 





 

2 2

3.1 2.1 1

( , ) 0 ( )

3 ( 2)

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

* CỦNG CỐ:

Viết PTTS
Viết PTTQ

* DẶN DÒ: Làm BT trong Đề Cương: 1, 2, 3, 4, 7, 8 trang 53. BT 1, 8, 9

trang 57. BT 15,16 trang 58.
Viết PT theo đoạn chắn qua

 

0 0 0

1 2

( ; )

( ; ) 0

M x y

VTCP u u u



 

 




 

 

0( ; )0 0

( ; ) 0

M x y

VTPT n a b


 

 



 





. 0 ;

u n                 u VTCP n VTPT  

   





1. 2 1 1; 2

k k   k k HSG 

 

0 1

0 2

( )

x x u t

t R
y y u t

 


   

 



 

0 0

: 0

( )

ax by c

c ax by

    

 

0 0

 

x y

a b

0 0

( ;0) (0; )

</div>

BÀI HỌC TRỰC TUYẾN TUẦN 20.4.2020 - LỚP 10

<b>CHÀO CÁC EM!</b>

CHÚC CÁC EM LUÔN

<b>PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG </b>









.

0

<i>n u </i>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

































1/ Định nghĩa:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) đi qua

điểm và có VTPT Với mỗi điểm M(x;y) bất kỳ

trong mặt phẳng, ta có:

( ; )

<i>M x y</i>

 

( ; )

(

)

(

) 0

0

<i>M x y</i>

<i>d</i>

<i>n M M</i>

<i>a x x</i>

<i>b y y</i>

<i>ax by c</i>





















 











 





( ) : (