Chương 1 : Số phức và ứng dụng

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Chương 1</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Nội dung</b>

•

_{Định nghĩa}

•

_{Biểu diễn số phức trên hệ tọa độ}

•

_{Các dạng biểu diễn số phức}

•

_{Các phép tính}

•

_{Các tính chất}

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Định nghĩa số phức</b>

•

_{i,j: đơn vị ảo (i}

2

=j

2

=-1)

•

_{a: phần thực, a= Re[z]}

•

_{b : phần ảo, b= Im[z]}

•

_{a=0 z= jb: số thuần ảo}

⇒

•

_{b=0 z=a: số thực}

_⇒

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Biểu diễn số phức trên hệ tọa độ</b>

• <b>_{Toạ độ Descartes và cực}</b> • <b>_{Toạ độ cực}</b>

• <b>_{Cơng thức liên hệ qua lại từ dạng đại số sang hệ toạ độ cực}</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5></div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Các dạng biểu diễn số phức</b>

•

<b>_{Dạng lượng giác}</b>

•

<b>_{Dạng mũ và cực}</b>

– <b>_{Dạng mũ}</b>

– <b>_{Dạng cực}</b>

• <b>_{Kí hiệu:}</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Ví dụ</b>

Biểu diễn các số phức sau trên hệ tọa độ vng góc và
chuyển chúng sang dạng cực.

• _{i) 1 – j} 

• _{ii) – 3 + 2j}

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Ví dụ</b>

<b>Chuyển các số phức sau sang dạng lượng giác và </b>
<b>dạng đại số (hệ Descartes)</b>

• _{i) 2 (0)}

• _{ii) 3()}

• _{iii) 1( /2)}

2
0
sin

0
cos
2
sin
cos





<i>)</i>
<i>j</i>
<i>.(</i>
<i> </i>
<i>)</i>
<i>j</i>
<i>.(</i>
<i>z</i>

<i>z</i>  

2
0
2
0
0
sin
2
sin
2

0
cos
.
2
cos














<i>j</i>
<i>jb</i>
<i>a</i>
<i>.</i>
<i>.</i>
<i>z</i>
<i>b= </i>
<i>.</i>
<i>z</i>
<i>a= </i>



3
sin
cos
3
sin
cos






<i>)</i>
<i>j</i>
<i>.(</i>
<i> </i>
<i>)</i>
<i>j</i>
<i>.(</i>
<i>z</i>
<i>z</i>




3
0
3
0

180
sin
3
sin
3
180
cos
.
3
cos

















<i>j</i>
<i>jb</i>
<i>a</i>

<i>.</i>
<i>.</i>
<i>z</i>
<i>b= </i>
<i>.</i>
<i>z</i>
<i>a= </i>


<i>j</i>
<i>)</i>
<i>π</i>
<i>j</i>
<i>π</i>
<i>.(</i>
<i> </i>
<i>)</i>
<i>j</i>
<i>.(</i>
<i>z</i>
<i>z</i>





2
sin
2
cos

1
sin

cos 

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>Các phép tính</b>

<b>Phép cộng</b> <b>Phép trừ</b>

z = z₁ + z₂ = (a₁ + a₂) + j (b₁ + b₂) z = z₁ - z₂ = (a₁ – a₂) + j(b₁ – b₂)

<b>Phép chia</b>

<b>Phép nhân</b>

<b>Với:</b>



 <i>r</i> <i>ej</i>
<i>r</i>

<i>jb</i>
<i>a</i>

<i>z</i>      . . 1

1
1
1

1
1

1



 <i>r</i> <i>ej</i>
<i>r</i>

<i>jb</i>
<i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>Các phép tính</b>

<b>Phép lũy thừa</b> <b>Phép khai căn</b>

<b>Một số phép tính đặc biệt</b>

z + z* = a + jb + a - jb = 2a = 2.Re[z]
z.z* _{= z}*_{.z =|z|}2

2
2

*
*
.
1

<i>b</i>
<i>a</i>

<i>jb</i>
<i>a</i>

<i>z</i>
<i>z</i>

<i>z</i>

<i>z</i> 




 <i>j</i>

<i>j</i>
<i>j</i>

<i>j</i>  2 

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11></div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12></div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13></div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<b>Ứng dụng phân tích mạch điện</b>

Mạch điện

Mạch điện

Phân tích

mạch điện

Phân tích
mạch điện

Phương
trình số

phức

Phương
trình số

phức Kết quảKết quả

Phức hóa
mạch điện

Phức hóa
mạch điện

Phương
trình số

phức

Phương
trình số

phức Kết quảKết quả

Phương pháp 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<b>Trạng thái mạch điện</b>

<b>Q trình điều hịa</b> <b>Q trình q độ</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16></div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17></div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

<b>Ví dụ</b>

Tìm biên độ phức các hàm sau:

•

u(t)=5cos(10t+90

0

) (V)

•

_{i(t)=3sin(20t-30}

0

) (A)

)
(
30

3

)
(
90

5

0
0

<i>A</i>
<i>I</i>

<i>I</i>

<i>V</i>
<i>U</i>

<i>U</i>

<i>m</i>
<i>m</i>



















</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

<b>Các tính chất</b>

<b>Nhân với hằng số</b> <b>Đạo hàm</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20></div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21></div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

<b>Ứng dụng phân tích mạch điện </b>

<b>Phương pháp 1</b>

Đối với mạch điện chỉ có 1 kích nguồn

thích tác động

• _{Đọc kỹ u cầu bài tốn, phân tích các thơng số và sơ}
đồ mạch điện

• _{Áp dụng định luật Kirchoff viết phương trình mạch điện}
• _{Áp dụng cách biểu diễn đại lượng điều hịa phức hóa}

phương trình mạch điện

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

<b>Ví dụ</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

<b>Ví dụ</b>

• _{Khi mạch xác lập điều hịa, i(t) biến thiên tuần hồn với tần số gốc}
ω. Vì vậy ta có thể áp dụng phương pháp biên độ phức để phân
giải mạch điện.

• _{Áp dụng định luật Kirchoff 2 ta có:}
• _{Đổi sang biên độ phức:}

• _{Thay vào phương trình trên ta được:}

• _{Ta chỉ việc đổi biên độ phức sang miền thời gian một cách dễ dàng}

)
(
)
(
1
)
(
'
.
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
<i>t</i>
<i>e</i>
<i>dt</i>
<i>t</i>
<i>i</i>
<i>C</i>

<i>t</i>
<i>i</i>
<i>L</i>
<i>t</i>
<i>Ri</i>
<i>t</i>
<i>e</i>
<i>t</i>
<i>u</i>
<i>t</i>
<i>u</i>
<i>t</i>

<i>u_R</i> <i>_L</i> <i>_C</i>









<i>C</i>
<i>j</i>
<i>L</i>
<i>j</i>
<i>R</i>
<i>E</i>
<i>I</i>

<i>E</i>
<i>I</i>
<i>C</i>
<i>j</i>
<i>I</i>
<i>L</i>
<i>j</i>
<i>I</i>
<i>R</i>
<i>m</i>
<i>m</i>






1
1


















<i>I</i>
<i>R</i>
<i>t</i>
<i>Ri</i>
<i>E</i>
<i>t</i>
<i>e</i> <i>_m</i>
)
(
)
( 





<i>i</i> <i>t</i> <i>dt</i> <i>_j</i> <i>_C</i> <i>I</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

<b>Ứng dụng phân tích mạch điện </b>

<b>Phương pháp 2</b>

Đối với mạch điện chỉ có 1 kích nguồn

thích tác động

• _{Đọc kỹ u cầu bài tốn, phân tích các thơng số và sơ}
đồ mạch điện

• _{Áp dụng quan hệ dịng áp RLC, phức hóa mạch điện}
mạch điện

• _{Áp dụng định luật Ohm, viết phương trình mạch điện}
phức hóa

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

<b>Ví dụ</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

<b>Ví dụ</b>

•

_{Phức hóa mạch điện:}

•

_{Tổng trở:}

•

_{Áp dụng định luật Ohm cho mạch điện, ta có:}

)
1
)
<i>( Ω </i>
<i>L</i>
<i>j</i>
<i>C</i>
<i>j</i>
<i>R</i>
<i>( Ω</i>
<i>Z</i>
<i>Z</i>

<i>R</i>

<i>Z</i> <i>_C</i> <i>_L</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

<b>Ứng dụng phân tích mạch điện </b>

<b>Nguyên lý chồng chất </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

<b>Ví dụ</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

<b>Ví dụ</b>

• _{Cảm kháng của cuộn cảm là:}
• _{Dung kháng của tụ điện là:}
• _{Tổng trở của mạch là:}

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

<b>Ví dụ</b>

• _{Cảm kháng của cuộn cảm là:}
• _{Dung kháng của tụ điện là:}
• _{Tổng trở của mạch là:}

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

<b>Ví dụ</b>

•

Áp dụng ngun lý chồng chất, từ (1) và (1*) ta

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33></div>

<!--links-->