Bài tập và bài giải thống kê ứng dụng trong kinh tế xã hội hoàng trọng, chu nguyễn mộng ngọc

M
519.5
H 407 Tr

uTẬP &: BÀI GIẢI

Phồng

kê ứng dụng

TRONG KINH T Ê - X Ã HỘI ’

G
Hoàng Trọng
Chu Nguyễn Mộng Ngọc
GV Đại Học KinhTếTP.HCM
NHA XUẤT BÁN LAO ĐỘNG XÃ HỘI


HOÀNG TRỌNG - CHU NGUYÊN m ộ n g n g ọ c
GV Đại Học Kinh Tế TP.HCM

BÀI T Ậ P & BÀI GIẢI
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG

trong Kinh tế - X ã hội

N H À XUẤT B Ả N LAO ĐỘNG - XÃ HỘI


Bài tậ p & B ài g iả i

Thống k ê ứng dụng
trong Kinh t ế - X ã hội


LỜI NĨI ĐẦU
Với định hướng cải tiến chương trình và nội dung gắn liển với thực tiễn,
nhiều trường đại học đã bắt đầu giảng dạy môn Lý thuyết Thống kê
(Nguyên iý Thống kê Kinh tế) theo hướng ứng dụng trong lĩnh vực kinh tế xã hội và có thực hành trên máy vi tính. Một vài trường đã mạnh dạn đưa
vào giảng dạy môn học Thống kê ứng dụng.
Trong xu hướng hội nhập với khu vực và thế giới, giáo dục đại học Việt Nam
đang từng bước thay đổi, việc giảng dạy và học tập thống kê cũng khơng
nằm ngồi quỹ đạo đó. Nhu cầu về một tài liệu giảng dạy và học tập môn
thống kê ứng dụng, vừa phù hợp với sinh viên Việt Nam, vừa nhất quán với
các môn học thống kê ứng dụng chuẩn mực trên thế giới là rất cần thiết.
Bên cạnh đó áp dụng đào tạo theo tín chỉ làm cho thời gian lên lớp giới hạn
và sinh viên được khuyến khích tự tham khảo tài liệu và tự học. Điều này
địi hỏi cần có những tài liệu được biên soạn kỹ lưỡng và chi tiết để sinh
viên có thể tự học. Với tinh thẩn đó chúng tơi đã xuất bản quyển sách
Thống kê ứng dụng trong Kinh tế - Xã hội vào năm 2007 và đã tái bản
trong năm 2008. Để giúp sinh viên tự học môn Thống kê ứng dụng tốt hơn,
chúng tôi biên soạn tiếp quyển sách Bài tập và Bài giải Thống kê ứng dụng
trong Kinh tế - Xã hội.
Tài liệu này đượcxây dựng VỚI định hướng ứng dụng trong kinh tế và xã hội
với các ví dụ gần gũi và thực tế. Quyển sách được chia thành hai phần:
phần đầu là đề bài tập, phần sau là bài giải hay đáp số.
Chúng tỏi hy vọng với quyển sách nhỏ này bạn đọc có thể hình dung được
lợi ích của việc ứng dụng thống kê trong thực tiễn kinh tê' - xã hội sinh động.
Chắc chắn việc biên soạn vẫn không tránh khỏi những thiếu sót. Chúng tơi
mong nhận được những ý kiến đóng góp của bạn đọc để lần tái bản tiếp
theo quyển sách được hồn thiện hơn. Thưgóp ý xin gửi về hộp thư sau:

hoặc chunguyenmongngoctsUeh.edu.vn
Xin chân thành cảm ơn và chúc các bạn thành công !
TP HCM, tháng 9 năm 2011
Các tác giả
Hoàng Trọng
Chu Nguyễn Mộng Ngọc


MỤC LỤC

PHẦN BÀI TẬP
Chương 2: THU THẬP DỮ LIỆU.............................................................................. 2
Chương 3: TĨM TẮT & TRÌNH BÀY DỮ LIỆU BẰNG BẢNG VÀ BIỂU Đồ... 5
Chương 4: TÓM TẮT DỮ LIỆU BẰNG CÁC ĐẶC TRƯNG s ố .......................... 9
Chương 5: XÁC SUẤT c ă n b ả n , b i ế n n g ẫ u n h i ê n v à q u y l u ậ t
PHÂN PHỐI XÁC SUẤT...................................................................14
Chương 6: PHÂN PHOI CỦA CÁC THAM s ố MAU........................................... 25
Chương 7: ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH VÀ TỈ LỆ TổNG T H Ể ......................29
Chương 8: KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH & TỈ LỆ TổNG THỂ........................... 36
Chương 9: PHÂN TÍCH PHƯƠNG SA I..................................................................43
Chương 10: KIỂM ĐỊNH PHI THAM S ố .............................................................. 51
Chương 11: HỔI QUI TUYÊN TÍNH ĐƠN BIẺN.................................................56
Chương 12: HỔI QUI ĐA BIÊN............................................................................... 60
Chương 13: CHỈ S ố THÔNG KÊ............................................................................. 74
Chương 14: CHUÔI s ố THỜI GIAN....................................................................... 79

PHẦN BÀI GIẢI, ĐÁP SỐ
Chương 2: THU THẬP DỮ LIỆU............................................................................ 84
Chương 3: TÓM TẮT & TRÌNH BÀY DỮ LIỆU BẰNG BẢNG VÀ BIÊU Đ ổ .86
Chương 4: TÓM TẮT DỮ LIỆU BÀNG CÁC ĐẶC TRƯNG s ố ........................ 91

Chương 5: XÁC SUẤT CĂN BẢN, BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT
PHÂN PHỐI XÁC SUẤT...................................................................97
Chương 6: PHÂN PHỐI CỦA CÁC THAM s ố MẪU.........................................108
Chương 7: ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH VÀ TỈ LỆ TổNG T IlỂ ....................112
Chương 8: KIỂM

đ ị n h t r u n g b ìn h

& TỈ LỆ TổNG THỂ......................... 118

Chương 9: PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI................................................................125
Chương 10: KIỂM ĐỊNH PIII THAM s ố ............................................................ 136
Chương 11: HỒI QUI TUYÊN TÍNH ĐƠN BI Ẻ N ...............................................140
Chương 12: H ổ l QUI ĐA BIÊN............................................................................. 149
Chương 13: CHỈ s ố THốNG K Ê.......................................................................... 156
Chương 14: CHUÔI s ố THỜI GIAN.....................................................................162


PHẦN BÀI TẬP

BÀI TẬP & BÀI GIẢI THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG KINH TỂ - XÃ HỘI


Chương 2
THU THẬP DỮ LIỆU

Bài 1
Hãy đề xuất các phương pháp chọn mẫu phù hợp với các tình huống
nghiên cứu sau:
1. Nghiên cứu về thái độ của hành khách đi xe bus đối với việc

tính tiền vé xe bus bằng thẻ từ.
2. Quan điểm của các tài x ế đối với các biện pháp điều phối giao
thông (giãn lưu lượng xe) trên các tuyến đường xuyên qua khu
trung tâm.
3. Doanh số có thể đạt được cho sản phẩm trà túi lọc mới của một
doanh nghiệp.
4. Nghiên cứu về tỷ lệ phần trăm thành phẩm không dạt yêu cầu
mỗi tuần của một dây chuyền sản xuất.
5. Thái độ của nhân viên trong một công ty lớn đôi với việc xây
dựng một nhà giữ trẻ trông giữ con nhỏ của các nhân viên công
ty.
6. Nghiên cứu nguyên nhân “nhảy việc” của nhân viên văn phòng
trên địa bàn Tp HCM.
7. Quan điểm của người có đi làm trong các cơng ty về việc các
khoản chi trên 100.000 đồng phải có hóa đơn tài chính hợp lệ
thì mới được thanh tốn.
Bài 2
Giả sử bạn được một tờ báo toàn quốc số ra hàng ngày giao thực hiện
một cuộc khảo sát trên cả nước về phản ứng của dân chúng dối với một
sô vân đề liên quan đến chính sách quản lý kinh tế của chính phủ giai
doạn hiện nay. Bạn được ban chủ nhiệm tờ báo yêu cầu là để cuộc
khảo sát phải đảm bảo dược tính đáng tin cậy thì sẽ phải phỏng vân
một mẫu dữ liệu chéo có tính đại diện ít nhất 5.000 người.
Hãy trình bày một cách chi tiết phương pháp chọn mẫu và thu thập dữ
liệu bạn sẽ sử dụng để tiến hành cuộc khảo sát, nhớ chú trọng đến các
yêu cầu về dộ lớn và nhóm đại diện của những người trả lời.

2

HOÀNG TRỌNG - CHU NGUYỄN MỘNG NGỌC

Bài 3
Từ danh sách các khách du lịch quốc tế trên trong 1 đoàn được giả định
như một tổng thể bạn hãy chọn mẫu ngẫu nhiên gồm 4 quan sát bằng
các phương pháp chọn mẫu sau:
a) Chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản
b) Chọn mẫu phân tầng căn cứ trên giới tính.
c) Chọn mẫu hệ thống
SN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

First name
Steven
Clare
Graham
Glen
Angela
Susan
Sarah
Joanne
Henry
David
Andrea
Jonh
Jacqui
Iain
Anne
Elizabeth
Stuart
Philip
Graham
Zoe

Surname
Adams
Anderson
Buckley
Burden
Dean
Dixon

Gray
Keane
Ross
Wright
Cross
Davidson
Plobson
McLeod
Smith
Swift
Trainer
Twist
West
Wilkinson

Sex
M
F
M
M
F
F
F
F
M
M
F
M
F
F

F
F
M
M
M
M

Bài 4
Một trăm trại sản xuất bơ sữa tại 4 nước châu Âu dược kháo sát đc thu
thập dữ liệu vồ quy mô trang trại, số lượng gia súc và số công nhàn của
trang trại
1. Với mục đích dùng khảo sát này như một nghiên cứu thăm dò.
kết quả cuối cùng sẽ dùng cho trứ cả các trang trại trong toàn
cộng đồng kinh tế châu Âu. Hãy đề xuất một phương pháp chọn

BÀI TẬP & BÀI GIẢI THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG KINH TỂ - XÃ HỘI


mẫu phù hợp để có thể có thể giúp quyết định đưa trang trại
nào vào nghiên cứu. N êu lý do cho phương pháp bạn chọn.
2. Trong cuộc nghiên cứu trên người ta cũng cần thu thập thông tin
về số giống bị sữa khác nhau được các nơng dân ni. Hãy
thiết k ế một câu hỏi có thể đưa vào bản câu hỏi để lấy được
thông tin này.
Bài 5
Khi nghiên cứu về xã hội có những câu hỏi tế nhị riêng quan đến tính
riêng tư của người được hỏi, khi gặp các câu hỏi này thông thường
người ta không trả lời hoặc trả khơng trung thực. Đổ tránh tình trạng
này người ta dùng phương pháp “Randomized response” như sau:
Ghép một câu hỏi tế nhị với một câu hỏi bình thường thành một cặp và

thiết k ế dưới dạng câu hỏi đóng người được hỏi chỉ chọn một trong hai
phương án đúng/sai khi trả lời; yêu cầu người trả lời tự tung một đồng
xu; nếu đồng xu ra mặt ngửa thì trả lời câu này, cịn ra mặt sấp thì trả
lời câu kia. Khi đó người được hỏi biết rằng khơng ai biết mình trả lời
đúng/sai cho câu hỏi nào nên có thể mạnh dạn trả lời trung thực. Căn
cứ vào đó và căn cứ vào phân phối xác suất đã biết của câu hỏi bình
thường mà suy ra xác suất liên quan đến câu hỏi tế nhị
Ví dụ với cặp câu hỏi:
1. có phải số cuối cùng trong CMND của bạn là một số lẻ?
2. bạn có tình cảm đặc biệt với một người khác phái không phải là
vợ/chồng bạn?
Người đươc hỏi hai câu trên được yêu cầu tung một đồng xu, nếu ra
mặt ngửa thì trả lời câu 1 và ngược lại sẽ trả lời câu 2. Sau đó tổng kết
lại có 37% những người trả lời trả lời “”đúng”, hãy tìm tỷ lệ người trả
lời ‘đúng” cho câu hỏi số 2?

4

HOÀNG TRỌNG - CHU NGUYỄN MỘNG NGỌC


Chương 3
TĨM TẮT VÀ TRÌNH BÀY DỮ LIỆU
BẰNG BẢNG VÀ BIỂU Đ ồ

Bài 1
Dưới đây là điểm thi cuối kì của một lớp học Thống kê ứng dụng
(thang điểm 100):
70
84

90
51

83
61
88
74

85
88
53
77

49
78
99
93

68
95
65
72

79
81
76
97

69
73

98
90

90
91
49
63

87
55
82
84

79
55
65
80

96
80
86
72

54
65
85
82

a) Xây dựng bảng tần số tóm lược bộ dữ liệu này
b) Xác định các giá trị đại diện mỗi tổ

c) Tính các tần số tích lũy và tần suất tích lũy
d) Vẽ biểu đồ phân phối tần số (Histogram) và biểu đồ tần suất tích
lũy (Ogive)
Bài 2.
Cho biểu đồ phân phối tần số mô tả thời gian (phút) của các lần chỉnh
sửa băng ghi âm như sau.

a) Xác định số quan sát.
b) Ước tính số lần chỉnh sửa mất dưới 65 phút
c) Ước tính mức thời gian mà 20% số lần chỉnh sửa số tốn nhiều
thời gian hơn mức này.
BÀI TẬP & BÀI GIẢI THỐNG KẺ ỨNG DỤNG TRONG KINH TỂ - XÃ HỘI

5


Bài 3
a) Dùng dữ liệu về điểm thi ở Bài 1 lập biểu đồ nhánh - lá.
b) So sánh biểu đồ nhánh - lá ở câu a với biểu đồ phân phôi tần sô đã
vẽ ở câu d của Bài 1
Bài 4
Có kết quả điểm thi của một nhóm sinh viên được vẽ thành biểu đồ
nhánh - lá như sau (kết quả từ phần mềm SPSS chạy ra):
Frequency
1.
1
2
2.
1
3.

4.
3
6
5.
3
6.
7.
2
1
8.
1
9.
Stem width:

stem & Leaf
5
33
2
555
446689
067
58
0
0
Each leaf:
1,00

1 cases

a) Cho biết nhóm này có bao nhiêu sinh viên?

b) Người có kết quả kém nhất trong nhóm có diổm là bao nhiêu?
Người có kết quả tốt nhất dạt bao nhiêu điểm?
c) Từ biểu dồ này hãy lập bảng tần số trôn cđ sỏ phân tổ dồu (chọn sơ
nhóm là 4).
d) Vẽ biểu đồ Phân phối tần số mơ tả lại diổm của nhóm sinh viên này.
Bài 5
Chiều cao của các trỏ em tại một trường học dược phân nhỏm và lập
thành bảng như sau:
C h ie n c a o (cm )

S ố trẻ

10 0 - 1 10

20

I I ON 2 0

48

12 0 - 13 0

10 0

13 0 - 14 0

17 0

14 0 - 15 0

98

15 0 - 16 0

44

! 6 0 - 17 0

20

t ổ J2S

500

_

6

HOANG TRỌNG - CHU NGUYẼN MỘNG NGỌC


a) Vẽ biểu đồ phân phối tần số. Nhận xét được gì về quy luật phân bố
của chiều cao trẻ em ở đây.
b) Vẽ biểu đồ tần suât tích lũy. Cho biết bao nhiêu phần trăm trẻ em
cao từ 135 cm trở xuống.
c) Vẽ lại biểu đồ phân phối tần số nhưng trực tung sử dụng thông tin
về tần suất. Nhận xét gì về đồ thị vẽ được.
d) Tính khả năng chọn ngẫu nhiên được một trẻ có chiều cao từ 120130 cm trong trường này.
Bài 6
Cơng ty hóa chất JFS đã ghi lại dữ liệu về số năm làm việc tại công ty

của tât cả nhân viên. Dữ liệu được biểu hiện ở bảng dưới. Và theo tổng
kêt cho thây không ai làm việc ở công ty quá 50 năm.
Hãy vẽ đồ thị phù hợp thể hiện lại bảng dữ liệu (thể hiện rõ giới hạn
của mỗi nhóm trên đồ thị)
SÔ năm làm viêc
1- 5
5 - 15
1 5 -2 5
25 - 35
35 - 50
Tổng

Sơ nhân viên
105
231
173
85
31
625

Bài 7
Có số’ liệu về tiền lương (nghìn đồng/ngày) của 40 cơng nhân tại 1 xí
nghiệp được trình bày tóm tắt dưới dạng biểu đồ nhánh và lá như sau:
Nhánh
3
4
5
6

I Lá

0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
0
0
Độ rộng thân :

4
0
2
2
10

5
0
2
6

6
5
3

8

5
3

5
4

5
6

5
6

6
7

6
7

7
7

8
9

Mỗi lá: 1 trường hợp

Hãy phân nhóm dữ liệu tiền lương thành 5 nhóm có khoảng cách nhóm
đều và dùng bảng tần số dể trình bày dữ liệu sau khi phân nhóm? Dựa
trên bảng này hãy tính các chỉ tiêu : tần số', tần sơ' tích lũy, tần suất, tần
st tích lũy và cho nhận xét về bảng ?

Vẽ biểu dồ phân phối tần số về tiền lương của công nhàn?
BÀI TẬP & BÀI GIẢI THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG KINH TỂ - XÃ HỘI

7


Bài 8
Người ta ghi nhận sô" liệu về nhiệt độ của 20 ngày mùa đông (°F) tại
một vùng du lịch nổi tiếng như sau:
12
32

35
44

37
46

38
53

41
58

27
43

26
25

13
21

27
24

30
17

1. Xây dựng bảng tần số tóm lược bộ dữ liệu này
2. Vẽ biểu đồ phân phối tần số (Histogram)
3. Vẽ biểu đồ nhánh lá mô tả bộ dữ liệu.

8

HOÀNG TRỌNG - CHU NGUYEN m ộ n g n g ọ c


Chương 4
TÓM TẮT DỮ LIỆU BẰNG CÁC ĐẶC TRƯNG s ô
Bài ỉ
Số lần phạm lỗi trong mỗi trận đâu trong một mùa giải được thực hiện
bởi một đội bóng đá đang nỗ lực để dành chức vô địch quốc gia là:
2, 8, 2, 5, 0, 6, 6, 3, 6,4, 2
Xem số’ liệu trên như là tổng thể của tất cả 11 trận đấu đã diễn ra.
a) Tìm sơ' trung bình, số trung vị và mode (yếu vị) của số lần phạm lỗi
mỗi trận đâu.
b) Tính khoảng biến thiên.
c) Tính độ lệch chuẩn.
Bài 2

Sáu người được chọn ngẫu nhiên để tham gia vào 1 thí nghiệm nhằm
chứng minh giả thuyết: nhảy disco là cách hiệu quả để giảm cân. Trước
đên nay, không ai trong số 6 người này nhảy disco, và tất cả đều tương
đối thừa cân. s ố cân nặng thay đổi (cân nặng trước - cân nặng sau) lần
lượt được ghi lại là: 2, -15, 3, 4, 1, 3 (kg).
a) Tính trung bình và sơ' trung vị của sơ' cân nặng thay đổi.
b) Tính độ lệch chuẩn.
c) Sơ' liệu trên có chứng minh được disco là cách hiệu quả để giảm
cân hay khơng?
Bài 3
Một trị chơi tại khu vui chơi D là phóng phi tiêu trúng thưởng. Nếu trị
chơi khó q, ít người trúng thì sẽ ít người tham gia, nếu nhiều người
trúng thưởng thì tiền thu về từ việc bán vé trị chơi khơng trang trải
được chi phí trả thưởng và các chi phí thuê mặt bằng, quản lý ... Để
tính tốn ra mức thưởng hợp lý theo kết quả của người chơi, người chủ
thực hiện khảo sát để tìm ra các thơng tin cần thiết cho các tính tốn
của mình. Bảng sau ghi lại khoảng cách tính bằng centimet từ tâm mục
tiêu đến điểm mũi tên được thổi cắm trúng qua 40 lần thực hiện của 40
người tham dự:

BÀI TẬP & BÀI GIẢI THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG KINH TỂ - XÃ HỘI

9


Khoảng cách (cm)
0 đến dưới 4
4 đến dưới 8
8 đến dưới 12
12 đến dưới 16

16 đến dưới 20
20 đến dưới 24
24 đến dưới 28
28 đến dưới 32

Tần sơ
3
1
4
6
0
10
10
6

a) Tìm số trung bình và số trung vị của khoảng cách tính từ tâm.
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
c) Khoảng cách bao nhiêu so với tâm những mũi tên “tiêu biểu'’ hay
rơi trúng. Tại sao bạn phát biểu như vậy?
Bài 4
Tìm giá trị trung bình, sơ" trung vị và số yêu vị của bộ dự liệu dược tống
hợp thông tin như sau.
Nhóm
oc
1
9 -1 3
14- 18
19-28

Tần suât

0,1
0,3
0,4
0,2

Bài 5
Có tập dữ liệu về số ngày nghỉ trong năm của 15 nhân viên một đơn vị
sản xuất với các giá trị như sau:
2 1 3 7 2 1 6 8 4 3 924 6 5
a) Hãy tính Trung bình, Trung vị, Mode (yếu vị), Khoảng biên thiên,
Độ trải giữa, Độ lệch chuẩn cho tập dữ liệu này.
b) Hãy vẽ đồ thị Hộp - râu mơ tả lại tập dữ liệu.
Bài 6
Thời gian (tính bằng giây) một viên thuốc tan hoàn toàn trong nước
được do trên 200 viên thuốc cung cap bởi 3 nhà sản xuất như sau:

10

HOÀNG TRỌNG - CHU NGUYEN m ộ n g n g ọ c


Tliời cian (ciâv)
180

O

- -

a

b

c

a) Mô tả về sự tương đồng và sự khác biệt về thời gian giữa 3 nhà sản
xuất trên.
b) Phần trăm sô" viên thuốc tan không quá 150 giây với mỗi nhà máy
là bao nhiêu?
c) Nếu mục tiêu của bạn là chọn ra nhà máy nào có các viên thuốc
tan nhanh nhất thì bạn sẽ chọn nhà máy nào? Tại sao?
d) Nếu mục tiêu của bạn là độ ổn định của thời gian tan thuốc, bạn sẽ
chọn nhà máy nào?
Bài 7
Một nhóm sinh viên được hỏi: Một tuần họ mất bao nhiêu giờ cho việc
làm bán thời gian của mình? Một mẫu hồi đáp như sau:
5 9 4 12 3 8 4 10
(giờ)
a) Hãy tính mode, trung bình và trung vị.
b) Hãy tính khoảng biến thiên, độ trải giữa và độ lệch chuẩn.
c) Thêm 1 sinh viên dược hỏi đã trả lời rằng bạn ây làm việc 30 giờ
một tuần. Hãy tính lại 6 đại lượng thống kê mơ tả trên cho nhóm 9
sinh viên.
d) Nếu như bạn phải mô tả độ tập trung và độ biến thiên về thời gian
làm việc của nhóm 9 sinh viên thì bạn sẽ dùng đại lượng đo lường
nào?
Bài 8
Tính giá trị trung bình, trung vị, mode, độ trải giữa, độ lệch chuẩn của
bộ dữ liệu thể hiện sô' lỗi phát sinh trong ngày của 1 hệ thơng máy tính
BÀI TẬP & BÀI GIẢI THỐNG KÊ ỨNG DỰNG TRONG KINH TẾ - XÃ HỘI

11


của một ngân hàng, sơ' liệu ghi chép trong vịng 100 ngày. Xem bảng
dữ liệu là một mẫu. Đại lượng thống kê mô tả nào là phù hợp nhất để
mô tả bộ số liệu này?
Sô' lỗi
Số ngày

0
15

1
18

2
19

3
19

4
10

5
8

6
7

7
2

8
1

9
1

Bài 9
Sử dụng số liệu về sô' năm làm việc tại công ty của tât cả nhân viên
Cơng ty hóa châ't JFS trong Bài 6 chương Tóm tắt và trình bày dữ liệu
bằng bảng và đồ thị
a) Xác định tổ chứa mode
b) Tìm trung bình và độ lệch chuẩn
c) Tìm trung vị và khoảng biến thiên
d) Nhận xét về hình dáng phân phối củ:
thống ké mô tả nào phù hợp nhất dể mô

ã' liệu và cho biết dại lượng
độ tập trung và dộ phân tán.

Bài 10
Người ta tiến hành đo trọng lượng (kg) của 7 dứa trẻ và ghi lại số liệu
như sau
9,5
9
8,5
10,5
10

12,5
12
Hãy sử dụng biểu đồ hộp - râu mô tá sự phân bố của tập dữ liệu này
Bài 11
Sử dụng số liệu của Bài tạp 8 chương Tóm lược và trình bày dữ liệu
đưa vào phần mềm Excel tính tốn các đại lượng thông kê mô tả như
bảng sau:
M ean

Standard Error
M e d ia n
M ode
S ta n d a rd D e v ia tio n
S a m p le V a ria n c e
Range
M in im u m
M a x im u m
Sum
C ount

12

32,45
2,83
31,00
27,00
12,64
159,73
46
12

58
649
20

HOÀNG TRỌNG - CHU NGUYỄN MỘNG NGỌC


a) Sử dụng bảng tần số thành lập được trong Câu a Bài tập 8 tính tốn
lại các đại lượng Trung bình, Trung vị, Mode (yếu vị), Phương sai.
b) So sánh các kết quả tìm được ở câu a và kết quả do Excel cung cấp,
giải thích lý do cho sự khác biệt (nếu có).

BÀI TẬP & BÀI GIẢI THỐNG KẺ ỨNG DỰNG TRONG KINH TỂ - XÃ HỘI

13


Chương 5
XÁC SUẤT CĂN BẢN, BIẾN NGAU

n h iê n v à

QUY LUẬT PHÂN PHƠÌ XÁC SUAT
XÁC SUẤT CĂN BẢN
B à il
a) Một bộ bài tây có 52 lá, có bao cách chia 5 lá bài từ một bộ bài đầy
đủ?
b) Có bao nhiêu khả năng khác nhau để xếp hạng 12 người được vào
vòng chung kết trong cuộc thi Olympic trượt băng nghệ thuật ?
c) Có 6 học sinh gồm 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ được xếp ngồi

vào một cái bàn dài có 6 chỗ, hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho
ngồi 2 dầu bàn là 2 học sinh nam?
d) Trong một cuộc liên hoan có n người tham dự, hai người bất kì đều
bắt tay nhau và người ta thây có tất cả 1225 cái bắt tay, hỏi n =?
e) Một thành phổ quy định biển dăng kí xe gắn máy bất kỳ có 2 phần:
phần chữ gồm 2 chữ cái, phàn số gồm 4 chữ sổ và không dược sử
dụng những biển có 4 số 0 liền nhau. Hỏi thành phố có thể cho dăng
kí đưọc bao nhiêu xe?
Bài 2
a) Có bao nhiêu nhóm chơi gồm 5 người khác nhau có thể dược chọn
từ 1 dội bóng gồm 13 người?
b) Nêu Hồng, người chơi giỏi nhất dội và c ả n h - dội trưởng, là
những người phải có mặt trong nhóm chơi, hỏi có thể thành lập bao
nhiêu nhóm chơi khác nhau ?
c) Nếu 1 đội gồm 11 người được chọn di đến Nhật Bản thi dâu, hỏi có
thể chọn bao nhiêu dội từ danh sách 13 người trên?
Bài 3
Một cửa hàng có 1 nhân viên trang trí chính, Sang, chịu trách nhiệm
trang trí tât cả các tủ kính của cửa hàng.

14

HOÀNG TRỌNG - CHU NGUYEN MỘNG NGỌC


a) Mặt phía bắc của cửa hàng có 4 tủ kính trưng bày. Sang quyết định
sẽ treo mỗi cái váy thuộc 1 trong 4 dòng sản phẩm của cửa hàng
vào mỗi tủ kính. Cái váy dịng w sẽ treo vào tủ kính đầu tiên, váy
thuộc dịng X sẽ treo vào tủ thứ hai, váy dòng Y treo vào tủ thứ 3
và váy dòng z treo vào tủ còn lại. Hỏi có bao nhiêu nhóm khác

nhau gồm 4 váy mà người nhân viên có thể chọn ra nếu cơ ta có 10
kiểu váy w , 22 kiểu váy X, 6 kiểu Y và 5 kiểu váy z ?
b) Giả sử Sang chuyển sang trưng bày 5 tủ kính ở mặt phía đơng của
cửa hàng. Cơ ấy đã giảm xuống cịn 8 bộ đồ. Cô ấy quyết định sẽ
chọn 5 bộ đồ mỗi lần và treo chúng vào trong các tủ kính. Hỏi có
bao nhiêu trật tự sắp xếp 8 bộ đồ trong 5 tủ kính?

c) ở mặt Tây của cửa hàng, Sang muốn trưng bày y phục của nam. Cơ
có 7 bộ y phục khác nhau và có 3 tủ kính để
trưngbày.
Côkhô
quan tâm đến trật tự sắp xếp của các bộ y phụctrong tủ kính. Hỏi
có bao nhiêu cách trưng bày mà Sang có thể sắp xếp?
Bài 4
Sử dụng khơng gian mẫu xảy ra khi tung 2 con súc sắc để trả lời những
câu hỏi sau:
Đặt A là biến cô' khi tung được mặt 6 châm trên một trong hai con súc
sắc.
Đặt B là biến cô' khi tung được sô' châm có tổng là 6.
Đặt c là biến cơ' khi tung được sơ' châm có tổng là 9.
a) Tim P(A), P(B) và P(C).
b) Tìm P(A

U

B), P(A

U

C).

c) A và B có xung khắc với nhau khơng ? A và c có xung khắc với
nhau khơng ?
d) A và c có độc lập không ?
Bài 5
Nếu 3 lá bài được chia từ 1 bộ bài gồm 52 lá, xác suất có:
a) Hai lá Át là bao nhiêu?
b) ít nhất 2 lá Át là bao nhiêu?

BÀI TẬP & BÀI GIẢI THỐNG KẺ ỨNG DỤNG TRONG KINH TỂ - XÃ HỘI

15


Bài 6
Một trường đại học đã mua 500 máy vi tính từ 3 nhà cung cấp: 20% từ
cơng ty A, 35% từ công ty B và 45% từ công ty c . Theo như kinh
nghiệm nhà trường có được thì xác suât 1 máy vi tính cần sữa chữa
trong 2 năm đầu là 0,1. Tìm xác suât 1 máy vi tính được chọn:
a) Đến từ cơng ty A và sử dụng khơng có sự cố trong 2 năm.
b) Đ ến từ cơng ty A hoặc cơng ty B và có sự cố xảy ra trong 2 năm
đầu.
Bài 7
a) x ế p ngẫu nhiên 5 người vào một cái bàn dài có 5 chỗ ngồi, tính xác
suất xếp hai người A và B cạnh nhau.
b) Có ba thùng đựng sách, mỗi thùng đựng 5 bộ sách, thùna 1 có 1 bộ
sách thiếu dĩa CD-Rom đi kèm, thùng 2 có 2 bộ sách thiêu đĩa CDRom đi kèm, thùng 3 có 3 bộ sách thiếu đĩa CD-Rom đikèm.Chọn
ngẫu nhiên từ mỗi thùng 1 bộ sách. Nếu có 1 bộ sách thiêu dĩa CDRom đi kèm trong 3 bộ sách lấy ra, hãy tính xác suất để bộ sách thiếu
đĩa đó của thùng 1.
c) Có 3 hộp bút, hộp nào cũng có 10 cây. Câu trúc màu sắc như sau:

Hộp 1: nửa số bút màu trắng + nửa số bút màu vàng
IIỘp 2 : nửa số bút màu vàng + nửa số’ bút màu dỏ
Hộp 3 : toàn bút màu trắng
Ta thao tác tuần tự như sau:
1. Lấy ngẫu nhiên 1 cây bút từ hộp 1 -> hộp 2
2. Lấy ngẫu nhiên 1 cây bút từ hộp 2 -> hộp 3
3. Lấy ngẫu nhiên 1 cây bút từ hộp 3 -> hộp 1
Tính xác suât để hộp 1 không thay đổi câu trúc màu sắc sau thao tác
thứ 3?
Bài 8
Có 100 người đã được phỏng vân về một sản phẩm để lấy ý kiên (có
hai câu hỏi chính: có mua sản phẩm này trong tương lai không; dã từng
dùng sản phẩm này trước nay chưa). Kết quả 40 người nói sẽ mua sản
phẩm trong tương lai, 60 người nói sẽ khơng mua sản phẩm. 80 người
bảo lúc trước đã dùng sản phẩm và 20 người nói chưa từng dùng sản

16

HỒNG TRỌNG - CHU NGUYỄN MỘNG NGỌC


phẩm. 25 người trong số bảo đã dùng sản phẩm bảo sẽ mua sản phẩm
trong thời gian tới.
a) Tìm xác suât một người sẽ mua sản phẩm nếu người đó đã dùng
qua sản phẩm.
b) Tìm xác suẩt mà một người sẽ không mua sản phẩm lần nữa khi họ
đã dùng qua sản phẩm.
c) Biết rằng một người nói rằng sẽ mua sản phẩm trong tương lai, xác
suất mà họ đã sử dụng sản phẩm trước đó là bao nhiêu ?
Bài 9

Đặt A là biến cố nhiệt độ giảm xuống dưới 32°F (ứng với 0°C) và đặt B
là biến cô" trời có tuyết. Biết rằng P(A)=0,75; P(B)=0,32; P(AB)=0,28.
a) Tìm xác suất của biến cố trời lạnh ở nhiệt độ đóng băng hoặc có
tuyết.
b) Tìm xác suất của biến cố trời lạnh ở nhiệt độ đóng băng biết rằng
trời có tuyết.
c) A và B có độc lập khơng ?
d) A và B có xung khắc với nhau khơng ?
Bài 10
Đội Blues đang tham gia giành chức vơ địch bóng rổ của trường. Gần
hết giờ thi đâu, nhưng người trung phong của đội Blues, Danh, bị mắc
lỗi lúc ném khi có cịi báo hết giờ. Tỷ số’ lúc này Blues là 84, đội đôi
thủ là 85. Dữ liệu ghi được cho thấy Danh thực hiện thành công 80%
những cú ném đầu khi tiến hành 2 cú ném. Nhưng nếu anh ta ném trượt
cú đầu tiên thì chỉ 40% số’ cú ném thứ hai sẽ thành cơng. Nếu ném cú
đầu tiên thành cơng thì có 90% cơ hội thực hiện cú thứ hai thành công.
Biết rằng Danh bị phạm lỗi trong khi ném và được ném 2 cú.
a) Tìm xác suât đội Blues thua với tỉ sơ" 85 - 84
b) Tìm xác st được đâu thêm giờ do hịa với tỉ sơ" 85 - 85
c) Tìm xác suất đội Blues thắng với tỉ số 86 - 85
Bài 11
Cho rằng xác suâ"t bán 1 căn nhà phụ thuộc vào thời tiết. Nếu hơm đó
trời mưa, xác suâ't chỉ 0,04; nếu trời không mưa xác suất này là 0,2. Giả

BÀI TẬP & BÀI GIẢI THỐNG KÊ ỨNG DỰNG TRONG KINH TỂ - XÃ HỘI

17


sử xác suất ngày chủ nhật tới có mưa là 0,3- Tìm xác st bán được căn

nhà vào ngày hơm đó?
Bài 12
Một em bé có 5 con số đồ chơi bàng nhựa 1,2, 3, 4, 5. Tính xác suất:
a) Em bé nhặt ngẫu nhiên 3 con số mà tổng các số cộng lại là số chẵn.
b) Em bé đặt có thứ tự 3 con số cạnh nhau được một sổ chẵn.
Bài 13
Một cơng ty có 25 cơng nhân, 20 trong số đó mn tham dự liên hoan
văn nghệ và 5 người không muôn tham gia. Công ty dự định tặng 3 vé
dự liên hoan.
a) Tìm xác suất mà cả 3 vé sẽ được đưa cho đúng những người muốn
dự liên hoan nếu 3 vố được đưa ngẫu nhiên.
b) Tìm xác suất có đúng 1 vé được dưa cho người khơng muôn dự.
Bài 14
Một containner chứa theo tỷ lệ bằng nhau các lô sản phẩm được sản
xuất từ ba nhà máy khác nhau. Tỷ lệ phế phẩm của từng nhà máy 1; 2;
3 dược biết lần lượt là 3%; 4% và 5%
Chọn ngẫu nhiên một lô hàng từ container rồi từ lơ đó chọn ngẫu nhiên
1 sản phẩm:
a) tính xác suất sản phẩm đó được kiểm tra ra là tốt
b) sau khi kiểm tra thấy đó là phơ" phẩm, tìm xác suất để sản phẩm ây
do nhà máy 1 sản xuất
Bài 15
Một cơng ty ISP (cung cấp dịch vụ Internet) dịi tiền các hóa dơn
Internet khơng đúng hạn bằng ba cách: 70% số hóa dơn đưực nhân viên
mang đên tận nhà đòi, 20% qua điện thoại và 10% qua gởi thư. Xác
st địi được tiền một hóa đơn theo ba cách trên lần lượt là 0,75; 0,6
và 0,5. sáng nay phòng tài vụ mới nhận được tiền do một hóa đơn trả
khơng đúng hạn, tìm xác s't để hóa đơn â'y
a) thu được qua việc gọi điện thoại.
b) thu được qua việc gởi thư.

18

HOÀNG TRỌNG - CHU NGUYEN MỘNG NGỌC


PHÂN PHỐI XÁC SUẤT RỜI RẠC
Bài 16
Cho biến ngẫu nhiên X có bảng phân phối xác suất sau:
X

Px(x)
a)
b)
c)
d)
e)
f)

0
0, 5

1
0, 2

2
0 , 15

3
0, 1

4
0 , 05

Tìm xác suất X nhận các giá trị chẩn.
P(X < 2)
P(X<2)
P(X>0)
Tìm xác suất X ít nhất bằng 1
Hãy tìm: E(X) và V(X)

Bài 17
Một cơng ty kinh doanh xe ơ tơ có 3 showroom ở 3 địa điểm. Xác suất
bán đước 1 chiếc xe trong 1 ngày của từng showroom lần lượt là 0,7;
0,8; 0,5 (Mỗi showroom chưa bao giờ và khơng có khả năng bán nhiều
hơn 1 chiếc xe trong 1 ngày). Gọi biến ngẫu nhiên X là số’ xe bán được
trong 1 ngày của công ty.
a) Tính xác suất bán được trên 1 xe mỗi ngày.
b) Nếu tiền lời (lãi gộp) một xe bán được là 2.000 USD, cho biết trung
bình mỗi ngày cơng ty đó kiếm được bao nhiêu tiền lời từ việc bán
xe ô tô?
c) Sô' tiền lời bán xe giữa các ngày chênh lệch nhau bao nhiêu?
Bài 18
Xác suất để một học viên nhập học cao học được tốt nghiệp là 0,4. Tìm
xác suất để trong 5 học viên vừa nhập học:
a) Khơng ai tốt nghiệp.
b) Có một người tốt nghiệp.
c) ít nhất một người tốt nghiệp.
Bài 19
Diện tích bề mặt của một loại xe ôtô là xấp xỉ 200 dm2. Dữ liệu ghi

chép tại công ty chế tạo ôtô cho thấy có 0,02 vết sơn lỗi trên 1 đơn vị

BÀI TẬP & BÀI GIẢI THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ - XÃ HỘI

19


diện tích của bề m ặt được sơn của xe. Tìm xác suất một chiếc xe hơi
mới sẽ có ít hơn 3 vết sơn lỗi.
Bài 20
Một cuộc khảo sát do tạp chí Món Ngon thực hiện cho thây có 30%
trong số người đặt báo định kì đã đến ăn uống tại chuồi nhà hàng Wrap
& Roll. Tạp chí muốn phỏng vấn và xác định thái độ của họ đôi với
việc thưởng thức tại chuỗi nhà hàng Wrap & Roll. M ột thành viên trong
tạp chí chọn ngẫu nhiên 10 tên trong danh sách đăng kí đặt tạp chí định
kl.
a) Tìm xác suất khơng có người nào đã đến ăn uống tại Wrap & Roll.
b) Tim xác suất khơng có hơn 3 người đã ăn uống tại W rap & Roll.
c) Tim xác suất để có hai người hoặc ít hơn chưa đến ăn uống tại
Wrap & Roll.
d) Tìm xác suất để có đúng 4 người đã đến ăn uống tại Wrap & Roll.
Bài 21
Quản lí một tịa cao ốc cho th văn phịng ghi nhận được trung bình
mỗi phút có 10 người chờ thang máy trong tiền sảnh của tòa nhà trong
khoảng thời gian 8g đến 9g mỗi sáng.
a) Tìm xác suất để mỗi phút bất kì trong khoảng thời gian này tối đa 4
người chờ
b) Tim kì vọng và phương sai của biến ngẫu nhiên được xác định ở
trên
c) Tính lại xác suất xấp xỉ của tình huống a bằng cách dùng phân phối

bình thường
Bài 22
Trong các chuyến bay đường dài hãng hàng không VNA phục vụ 3 loại
đồ ăn tráng miệng là kem, bánh táo nướng và bánh socola. Kinh
nghiệm lâu nay của các nữ tiếp viên cho thấy hành khách đi máy bay
ưa thích ba loại đồ tráng miệng này là như nhau.
a) Nêu một mẫu ngẫu nhiên 4 hành khách được chọn, hãy tính xác
suât để có ít nhất hai khách sẽ chọn kem để tráng miệng?
b) Nếu một mẫu 21 khách được chọn, hãy cho biết xác suất đ ể có ít
nhăt hai khách sẽ chọn kem để tráng miệng?
20

HOÀNG TRỌNG - CHU NGUYEN MỘNG NGỌC