Bài tập cơ học đất tạ đức thịnh, nguyễn huy phương, nguyễn văn phóng

/

THƯ VIỆN

PGS. TS. TẠ ĐỨC THỊNH

ĐẠI HỌC NHA TRANG

PGS. TS. NGUYỄN HUY PHƯƠNG
_____ ThS. NGUYÊN VAN PHONG

M

624.15136
T 100 Th

tập
C ơ HỌC DAT
z

/>?>>}>>/
/
/
/
/

/
/
/
/

/
/
/
/

/ / / / / /
/ / / / / /
/ / / / / /
/T y / / /

/ / / \L>/ / / /
/ / / / / / / s/
/////////
/////////

H=,2h = 12,48

h2= 1,9
9,83

s 4
V s

(ị& à a tK Ù H p Ổ-CỊK d ã d ế » (ú d

CÁurtưệ* củ» cÁúttỹ Cắc
Xin vui lòng:

HÀ XUẤT BẢN XÂY DựNG

•
•

Khơng xé sách
Khơng gạch, viết, vẽ lên sách


PGS. TS. TẠ ĐỨC THỊNH

BÀI TẬP

Cơ HỌC ĐẤT

NHÀ XUẤT BẢN XÂY DỰNG
HÀ NỘI - 2005


LỜI NĨI ĐẨU

Cơ học đất là mơn học kỹ thuật cơ sở không thề thiếu đổi với sinh viên
khoa công trình các trường Đại học kỹ thuật, và là kiến thức cơ bản của
cấc kỹ sư, cán bộ kỹ thuật khi thiết k ế và thi cơng cơng trình.
Cuốn sách "Bài tập cơ hoc đất" được biên soạn nhằm phục vụ cho
các đối tượng đào tạo bậc đại học, giúp năng cao khả năng thực hành
trong tính tốn khả năng chịu lực và biến dạng của đất, tính ổn định
của mái đất và áp lực đất lên tường chắn...
Bô cục cuốn sách gôm 6 chương, mỗi chương gồm 2 phần: phần lý
thuyết và phần bài tập. Hy vọng cuốn sách sẽ đáp ứng phần nào cho quá
trình học tập nghiên cứu của bạn đọc.
Tuy nhiên, do khả năng và thời gian có hạn nên chắc chắn khơng tránh

khỏi thiếu sót. Rất mong nhận được nhiều ý kiến đóng góp, chỉ dẫn của
các nhà chuyên môn và bạn đọc để lần in sau được hoàn thiện hơn.

Tác giả

3


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIÊT TẮT
Giải thích

Ký hiệu
a

Hệ số nén lún

a„

Hệ số nén lún rút đổi

^om
c

Hệ sô' nén lún rút đổi trung bình

cv

Hệ sơ' cố kết

^vm

CU

Hệ số cố kết tương đương
Thí nghiệm nén ba trục cố kết - khơng thốt nước

CD

Thí nghiệm nén ba trục cơ' kết - thốt nước

E

Mơđun đàn hồi

E„

Mơđun tổng biến dạng

Ec

Áp lực chủ động của đất

Eh

Áp lực bị động của đất

G

Độ bão hoà

I

Gradien thuỷ lực

Ihđ

Gradien thuỷ lực ban đầu

Lực dính kết

Gradien thuỷ lực giới hạn

4

J

Áp lực thấm

J

Lực thấm

k

Hệ sô' thấm của đất

km
K

Hệ số thấm tương đương của đất
Hệ số an tồn

[K]

Hệ sơ' an tồn cho phép

n

Độ lỗ rỗng

N

Nhân cơ' kết

p

Tải trọng tập trung

p;q

Tải trọng phân bô'

p8h

Tải trọng giới hạn

R„

Sức chịu tải quy ước

s

Độ lún


Ký

Giải thích

hiệu

s,

Độ lún theo thời gian

Soo

Độ lún cuối cùng

t

Thời gian lún

u

Áp lực nước ỉỗ rỗng (ứng suất trung hồ)

u ư

Thí nghiệm nén ba trục khơng cố kết - khơng thốt nước

w

Độ ẩm tự nhiên của đất

A

Tỉ trọng

^0

Hệ số rỗng tự nhiên của đất

y

Khối lượng thể tích tự nhiên của đất

Ye

Khối lượng thể tích khơ của đất

Yh

Khối lượng riêng của đất

Ydn

Khối lượng thể tích đẩy nổi của đất

Yhh

Khối lượng thể tích bão hồ của đất

y„

Khối lượng riêng của nước

cp ;

cp'

Góc ma sát trong; góc ma sát trong có hiệu (hiệu quả)

K

Hệ số áp lực chủ động của đất

M-

Hệ số nở hông của đất

ị

Hê số áp lưc hông của đất

ơ; ơ ’

ứng suất, ứng suất có hiệu

ơ b,

ứng suất bản thân (áp lực địa tầng)

ơ ,;

ơ’,

ứng suất chính lớn nhất, ứng suất chính lớn nhất có hiệu

ơ 3; ơ ’3

ứng suất chính nhỏ nhất, ứng suất chính nhỏ nhất có hiệu

X

Sức chống cắt của đất

5


Chương 1

TÍNH CHẤT C ơ HỌC CỦA ĐÂT

A - TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1.1. TÍNH BIẾN DẠNG CỦA ĐẤT
1.1.1. Định luật nén
Tính chất biến dạng đặc trưng cho sự thay đổi thể tích, hình dạng của đất dưới tác
dụng của tải trọng ngoài khi chưa đạt tới trạng thái bị phá huỷ.
Khi nghiên cứu tính chất biến dang của
đất ở trong phịng, người ta sử dụng thí

nghiệm nén khơng nở hơng. Từ kết quả thí
nghiệm, vẽ được -đường cong nén lún như
hình 1.1. Độ dốc của đường cong (tga) thể
hiện tính biến dạng của đất khi chịu tác
dụng của tải trọng. Để đặc trưng cho mức
độ biến dạng của đất, trong Cơ học đất
người ta sử dụng hệ số nén lún (ký hiệu a),
với a = tga =

dp

(cm2/kG, m2/kN)

“

fi

0

p.

p
p2

p3

p4

Hình 1.1. Đường cong nén lún

Định luật nén lún: Biến thiên vô cùng nhỏ thể tích tương đối của lỗ rống trong đất tỉ
lệ bậc nhất với biến thiên vô cùng nhỏ của tải trọng.
Trong điều kiện có nở hơng (phổ biến trong các bài toán thực tế):
( 1- 1)
o

với:

2u2
p - hệ số kể đến điều kiện có nở hơng của đất, p = 1- —— hay p = 1- 2p.ệ;
1- p
E(, - môđun tổng biến dạng (kG/cm2);
p - hệ số nở hông của đất, p < 0,5;
ị - hệ số áp lực hông,
( 1- 2 )

6


Trong tính tốn, người ta cịn dùng hệ số nén lún rút đổi (a()):
a

p

(1-3)

1.1.2. Nguyên lý biến dạng tuyến tính của đất
Theo M.N. Gherxevanov, để xác định ứng suất trong đất thì hồn tồn có cơ sở sử
dụng các phương trình của Lý thuyết đàn hồi, cịn để xác định tổng biến dạng mà sự phụ
thuộc giữa ứng suất và biến dạng của đất, còn nằm trong giới hạn tuyến tính thì thay

mơđun đàn hổi bằng mơđun tổng biến dạng và hệ số áp lực hông bằng hệ số nở hơng.
1.2. TÍNH CHỐNG CẮT CỦA ĐẤT
1.2.1. Biểu thức Coulumb về sức chống cát của đất
Sức chống cắt của đất là khả năng tạo ra ứng suất tối đa, được quyết định bởi độ bền
liên kết bên trong giữa các hạt đất, chống lại lực cắt gây ra bởi tải trọng ngồi, hoặc
trọng lượng bản thân đất mà khơng gây ra trượt (cắt) đất, đảm bảo sự ổn định của nền
đất, mái dốc.
Theo Coulumb, sức chống cắt của đất là một hàm bậc nhất của áp lực pháp:
x = ơ.tg(p + c

(1-4)

với c, (p là lực dính kết đơn vị và góc ma sát trong của đất.
1.2.2. Các phương pháp thí nghiệm xác định sức chống cát của đất
I. Thí nghiêm cắt phẳng trực tiếp
Trong thí nghiệm này, người ta tác dụng lên mẫu đất tải trọng nén nào đó (tạo ra ứng
suất pháp ơ) rồi đặt tải trọng cắt và tăng
cho tới khi mẫu đất bị cắt. Giá trị ứng
suất cắt tối đa (t) thể hiện sức chống cắt
của đất ứng với ứng suất pháp đã cho.
Thí nghiệm được lặp lại với các ứng
suất pháp khác nhau (ơ !ỉ ơ2; ơ3 ...) và
xác định được các giá trị ứng suất cắt
tương ứng (Tt; x2; x3 ...). Kết quả được
thể hiện bằng biểu đồ quan hệ X - ơ
(hình 1.2). Từ biểu đồ này, xác định
được các thông số sức chống cắt c, (j).

Hình 1.2
7

2. Thí nghiêm nén một trục
Khi thí nghiệm, mẫu đất chỉ chịu nén một
trục ơ, (ơ2 và ơ 3 = 0), tải trọng này được tăng
dần cho tới khi mẫu bị phá hoại. Từ kết quả
này, vẽ biểu đồ Mohr - Coulumb (hình 1.3) và
xác định c, ọ.
Đối với đất loại sét bão hồ nước, có thể giả

Hình 1.3

thiết Tu = cu (với Tu, cu là sức chống cắt và lực
dính kết khơng thốt nước của đất), nên cu = — , cịn cpu = 0.
3. Thí nghiệm nén ba trục
Đầu tiên, người ta tác dụng lên mẫu đất một áp suất buồng (ơ|= ơ2= ơ 3) rồi gia tãng
ứng suất thẳng đứng ơ, (áp lực hông ơ 3 vẫn giữ nguyên, độ lệch ứng suất Aơ = ơị - ơ 3)
cho đến khi mẫu đất bị phá huỷ. ứng với mỗi giá trị ơ3khác nhau ta nhận được một giá
trị ơị và có một vịng Mohr tương ứng. Đường bao của các vịng Mohr này chính là
đường bao sức chống cắt của mẫu đất đó (hình 1.4).

Hình 1.4
Thí nghiệm nén ba trục có thể được tiến hành theo nhiều sơ đồ khác nhau như: U-U
(không cố kết - không thốt nước); C-U (cố kết - khơng thốt nước ); C-D (cố kết thốt nước).
1.3. TÍNH THẤM CỦA ĐẤT VÀ SựMAT Ổ n

đ ịn h d o t h ấ m

1.3.1. Tính thấm của đất
Khả năng của đất cho nước di chuyển trong các lỗ rỗng của đất được gọi là tính thấm

của đất. Để có sự chuyển động của nước trong đất thì cần phải có độ chênh áp lực cột
nước nào đó (gradien thuỷ lực), như:
8


- Sự chênh cao cột nước tự nhiên (do bơm hút nước, ...);
- Sự chênh cao cột nước gây ra do tải trọng ngoài hoặc trọng lượng bản thân đất. Cột
nước tác dụng quy đổi do tải trọng ngoài:
H = P/)W.
Nhiều nghiên cứu cho thấy sự vận động của nước trong đất tuân theo định luật Darcy:
V

trong đó:

= k.I

(1-5)

vận tốc thấm;
k - hệ số thấm của đất;
V -

I - gradien thuỷ lực hay độ chênh cột nước, được xác định bằng công thức:
1=
với:

AH
AL

( 1- 6 )

AH - độ chênh cột nước;
AL - chiều dài đường thấm biểu
kiến của hai điểm đang xét;

Định luật thấm chảy tầng của Darcy
đối với đất chỉ đúng trong một khoảng
nhất định: đối với đất cát, I <
hạn; đối
với đất sét, I > Iu (I„ - gradien thuỷ lực ban
đầu), lúc đó cơng thức (1-4) được viết
lại là:

Hình 1.5. Sơ đồ tính tốn gradien thuỷ lực

v = k ( I - I u)

(1-7)

Hình 1.6. Quan hệ giữa vận tốc thấm với gradien tìutỷ lực:
a) Đối với đất loại cát; b) Đối với đất loại sét
Hệ số thấm tương đương của nền đất không đồng nhất theo phương song song và
vng góc với mặt lớp được xác định theo các công thức sau:
9


- Hệ số thấm theo phương song song:
1

( 1- 8)

k h = ^ ( k l h l + k 2h 2 + " - + k n h „ )

- Hệ số thấm theo phương vng góc:
H
kv = 7 hị h2
—+— +
.k l k2

( 1- 8 ’ )

h
+—
J

trong đó: kị, h|, ... là hệ số thấm và bề dày của các lớp đất;
H = hj + h2+ ... + hn.
Cần lưu ý: chiều dịng thấm ln hướng từ nơi có hệ số thấm nhỏ đến nơi có hệ số
thấm lém hơn.
Lưu lượng dòng thấm:
- Lưu lượng thấm trong một đơn vị thời gian: q = F.v;
- Lưu lượng thấm tổng: Q = q.t = F.v.t = F.k.I.t
1.3.2. Sự mất ổn định do thấm
1. ứ ng suất trung hoà (u) và ứng suất hiệu quả ị c?) trong điều kiện thuỷ tĩnh
Xét một thí nghiệm như hình 1.7, bao gồm một bình
N»

V
T

r

h

được tính bằng:

V

V—
ơ = Yn-h + Ybh-d

với

Y"h

d

Ỵn- khối lượng thể tích của nước;

------------ »a
ynh + ybhd

ybh - khối lượng thể tích bão hồ nước của đất.
Úng suất trung tính (áp lực nước lỗ rỗng, u):
u = yn(h + d)

Hình 1.7. Biểu đồ ứng suất tổng
trong điều kiện thuỷ tĩnh

Úng suất hiệu quả (ơ’):

ơ ’ = ơ . u = y„.h + yhh.d - yn(h + d) = d(ybh- Y„)
hay

ơ ’ =d.yđn

(1-9)

với y* là khối lượng thể tích đẩy nổi của đất, có thể tính theo các cơng thức chuyển đổi sau:
Yđ„ = Y b h -Y „

Ydn

10


trong đó: yh, yn - khối lượng riêng của đất, của nước;
ybh - khối lượng thể tích bão hồ;
£ - hệ số rỗng; n - độ lỗ rỗng; A - tỷ trọng;
2. ưng suất trung tính (u) và ứng suất hiệu quả (à*) trong điêu kiện thuỷ động
Xét một thí nghiệm như hình 1.8. Các ứng suất trên mặt cắt 2-2 như sau:
ơ = Ybh-L + yn.h,; u = yn(L + h, - h)
ơ ’ = ơ - u = ybh.L + y„.h, - yn(L + h, - h)
=> ơ ’ = yđn.L + h.yn

(1-10)

Như vậy, trong điều kiện có dòng thấm hướng xuống,
ứng suất hiệu quả tăng một lượng bằng ynh (với h là tổn thất
cột nước). Trong trường hợp dòng thấm hướng lên, ứng suất
hiệu quả sẽ giảm một lượng ynh:

ơ ’ = Yđn-L - h.yn.

Hình 1.8. Thí nghiêm
tổn thất cột nước

Có thể viết lại cơng thức (1-10):
ơ ’ = ydn.L ± h.yn

(M O ’)

3. ứng suất trung tính (u) và ứng suất hiệu quả (&) trong trường hợp có mao dẫn
Do lực hút dính, áp lực nước lỗ rỗng trong phần đất bão hoà bằng nước mao dẫn có trị
số bằng chiều cao cột nước mao dẫn nhưng mang dấu âm (-). Vì vậy, ứng suất hiệu quả
trong phần đất được bão hoà bằng nước mao dẫn sẽ tăng lên (hình 1.9):

Hình 1.9. Sự phân bố ứng suất trong đất khi có mao dẫn (a) và khơng có mao dẫn (b)
- Áp lực nước lỗ rỗng:
- Úng suất hiệu quả:
khơng có mao dẫn).

u = - yn.hd;
ơ ’ = ơ ’Q+ yn.hd (ơ’„ - ứng suất hiệu quả trong trường hợp

11


4 . Lực thấm và sự mất Ổn định do thấm
a) Lực thấm
Công của nước khi thấm tạo ra ỉực thấm (ký hiệu J) tác dụng lên các hạt đất. Ở trong
thí nghiệm trên (hình 1.8), nếu mực nước hai bên cân bằng thì thấm sẽ khơng xảy ra.

Nói cách khác, lúc đó lực thấm J đã cân bằng với phần trọng lượng nước chênh nhau:
J = G„ = Yn.h.F
(Với F là diện tích ngang của bình thuỷ tinh).
Lực thấm đơn vị (ký hiệu j) sẽ bằng:
J

J _ Yn-h-P
V
F.L

(với I - gradien thuỷ lực, I = —)
hay

j = I-Yn

(1-11)

Lực thấm đơn vị thường được xem là áp lực thấm.
b) Sự mất ổn định do thấm

Hinh 11 °- ™ nshịệm xác định
,
gradien thuỷ lưc giới han.
Trong thí nghiệm như hình bên, nếu tiệp tục tăng độ
chênh cao cột nước (h) đến một lúc nào đó áp lực thấm đủ lớn bằng trọng lượng đẩy nổi
của đất (hay đến luc ứng suất hiệu quả bằng khơng) thì khối đất được coi là mất ổn định
(mất ổn định do thấm):
- Trọng lượng đẩy nổi:

Gđn = yđn.F.L;

- Lực thấm:

J = yn.h.F

- Điều kiện xảy ra mất ổn định do thấm: Gdn = J
hay

Yd„ = I-Yn

(1-12)

Gradien thuỷ lực tại thời điểm xảy ra sự mất ổn định do thấm được gọi là gradien
thuỷ lực giới hạn (Igh). Từ (1-12), ta có:
ĩxgh -- ldn_
Yn

(1-13)

Lưu ý: - Cố thể chứng minh công thức (1-13) từ (1-10') với điều kiện ơ’= 0;
- Công thức (1-13) sử dụng đúng trong trường hợp đất toại cát (hoặc đất loại sét nhưng có thể
bỏ qua lực dính kết c). Đối với đất toại sét (có lực dính c), gradien giới hạn tính theo cơng
thức sau:
2c
Igh

Yđn
Y„

12

(1-13’)


B - BÀI TẬP
Bài 1-1: Mẫu đất đem thí nghiệm nén bằng thiết bị hộp nén, diện tích của mẫu đất (là
diện tích của dao vịng hộp nén) bằng 50 cm2, chiều cao mẫu bằng 2,54 cm.
Số đọc trên đồng hồ đo độ lún của mẫu đất (sau khi đã để cho mẫu đất lún ổn định
theo giới hạn quy ước) là:
Áp lực nén (kG/cm2)

Số đọc trên đồng hổ (0,01mm)

0
1
2
3
4

0
124
171
210
235

1

Nén xong, đem mẫu đất đi sấy cho đến khi khô hoàn toàn, cân lại được 185,5g và xác
định được khối lượng riêng của đất là yh = 2,65 g/cm\
a) Vẽ đường cong nén của đất.

b) Xác định hệ số nén lún a và môđun tổng biến dạng E0 của đất trong khoảng áp lực
từ 1 - 2kG/cm2?
Bài giải:
a) Ta phải dựa vào kết quả đo độ lún của mẫu đất mà
tính ra hệ số rỗng của nó ứng với từng cấp áp lực nén. Có
thể tính tốn theo 2 cách:
* Cách ỉ:
Như ta đã biết, theo định nghĩa:
Hình L l l
v„
Mẫu đất trong thí nghiệm này chỉ lún theo 1 chiều (khơng có nở hơng) ta có thể viết:
(a)
và

hr = h - hs

(b)

trong đó: hs - chiều cao hạt; '
hr - chiều cao rỗng; "
h - chiều cao toàn bộ (xem hình 1.11). 13


Khi bị nén, mẫu đất bị lún xuống, chiều cao mẫu đất thay đổi:
(c)

h i = h() - A S|

trong đó: h„ - chiều cao ban đầu của mẫu đất;
h, - chiều cao mẫu đất ở cấp áp lực i;

As, - độ lún tổng cộng của mẫu đất ở cấp áp lực i.
Thay công thức (c) vào (b) rồi lại thay vào (a), ta có cơng thức xác định hệ số rỗng ở
mỗi cấp áp lực là:
_

(h ọ -A S i)-h s

h
Biết trọng lượng mẫu đất đã sấy khô (trọng lượng hạt đất), suy ra chiều cao hạt:
u _ Qh
185,5
hs = — ^ = —
= 1,4 cm
yh .F 2,65.50
Vậy hệ số rỗng của mẫu đất ở mỗi cấp áp lực nén là:
-

2,54-1,4 =0,814
1,4
(2 ,5 4 -0 ,1 2 4 )-l,4
—

0,726

_ ( 2 ,5 4 - 0 ,1 7 l) - l,4
"

—

1,4

“ vJ«

692

_ (2,54-Ĩ ,210)-1,4
_
—
_= 0,664

e^ =

(2 ,5 4 -0 ,2 3 5 )-1 ,4 _
= 0,646
1,4

* Cách 2: Đã tính được chiều cao hạt là:
u _ Qh
185,5
h=
= ----- L—~ = 1,4 cm
Yh .F 2,65.50
Vậy chiều cao rỗng ban đầu là:
hr = h() - hs = 2,54 -1,4 = 1,14 cm
và hệ số rỗng ban đầu là:
e = ì ± =h l í = 0,814
K
1.4
14

Hệ số rỗng ở mỗi cấp áp lực tính theo công thức:
Si = s „ - ( 1 + S q) —~ -

h(,
trong đó: As¡ - độ lún tổng cộng của mẫu đất ở cấp áp lực i.
Tacó:

s, =0,814-(1+0,814)
s2 = 0,814-(1+0,814)
s3 = 0,814 - (1 + 0,814)
e4 = 0,814 - (1 + 0,814)

2.54
2.54
2.54
0 235

=0,726
=0,692
= 0,664
= 0,646

ứng với 5 cấp áp lực nén (p = 0, 1, 2, 3, 4 kG/cm2) ta có 5 trị số s; căn cứ vào đó vẽ ra
đường cong nén của mẫu đất như trình bày trên hình 1.12.

b) Từ biểu đồ hình 1.12, hệ số nén lún a trong khoảng áp lực p = 1 - 2kG/cm2 sẽ bằng:
_ As 0,726-0,692
2íl_,
a = — = —— - — ------= 0,034 (cm/kG).

Ap
2 -1
Môđun tổng biến dạng E0 được tính theo cơng thức (1-1):

15


0 “

với p là hê số kể đến điều kiên có nở hơng của đất, p = 1---- — ; Nhưng trong thưc tế
ỉ-ịi
giá trị ụ. thường thay đổi trong phạm vi hẹp nên có thể lấy gần đúng p = 0,8. (Trong thực
tế, đối với đất càt lấy p = 0,8; cát pha: p = 0,76; sét pha: p = 0,62; sét: p = 0,4).
Như vậy, E„ sẽ bằng:
°

oj ạ + 0,8.4)
0,034

Bài 1-2: Thí nghiệm nén đất trong phịng thí nghiệm như trình bày ở bài mẫu 1. Giả
sử biết hệ số nở hông của đất là p =0,3. Xác định biến dạng tương đối Xz của mẫu đất đó
và xác định trị số áp lực hơng ở mỗi cấp áp lực thẳng đứng.
Bài giải:
Às
I heo đinh nghĩa, biến dang tương đối xác đinh bởi tỉ số X., = —- . Vì vây ta có:
h
Cấp áp lực nén (kG/cm2)

As (mm)

1

1,24

1 24
Kx = ’ =0,049
25,4

2

0,47

xá = - a -47— = 0,020
2,54-1,24

3

0,39

X - — ^ — = 0,016
2,54-1,71

4

0,25

x/4=

Biến dạng tương đối

0,25 = 0,01
2,54-2,1

Ta thấy rõ là biến dạng tương đối thay đổi theo khoảng tải trọng nén; do đó mơđun
tổng biến dạng E„ cũng thay đổi theo tải trọng.
Muốn xác định thành phần áp lực hông, dựa vào liên hệ (1-2), ta tìm được hệ số áp
lực hơng £ khi biết hệ số nở hơng p:
E_, n _ 0.3 «0,43
9 1 -p 1-0,3
Trong thí nghiệm này, mẫu đất trong hộp nén có vách cứng khơng thể nở hơng được
(A.x = Xy = 0) và ta có:
ơx = ơy = ị16


Như vậy ứng với áp lực thẳng đứng p = 1 kG/cm2 áp lực ngang là ơ x = 0,43 kG/cm2

p=2

ơx = 0,86 kG/cm2

p=3

ơx = 0,129 kG/cm2

■"íII
o,

ơx = 0,172 kG/cm2

Bài 1-3: Người ta tiến hành thí nghiệm cắt một loại đất bằng máy cắt ứng biến, kết
quả như sau:
Áp lực thẳng đứng (kG/cm2) Số đọc trên đồng hồ đo biến dạng của vịng ứng biến (0,01 mm)
1,0
5
2,0
8
3,0
11
Biết diện tích mẫu F = 32 cm2, hệ số cứng của vòng ứng biến là c = 5,054.103kG/cm.
Vẽ đường biểu diễn sức chống cắt của đất (đường Coulumb) và xác định các tham số sức
chống cắt của đất.
Bài giải: Từ kết quả thí nghiệm ta tính ra các trị số sau đây:
Mẫu đất
(điểm)

Áp lực
thẳng đứng
p (kG/cm2)

Biến dạng của
vòng ứng biến
R (cm)

Hệ số cứng của
vòng ứng biến
c (kG/cm)

1
2

3

1,0
2,0
3,0

5xl0'3

5,054 X 103

8 X lơ * 3

-

11 X 10*3

-

Lực cắt tác
úhg suất cắt
dụng lên mẫu
p = c. R
X= —(kG/cm2)
__F
0,79
5,054 X 5
1,26
5,054 X 8
5,054 X 11
1,73

Lập hệ trục tọa độ: trục hoành biểu diễn áp lực (nén) thẳng đứng pf trục tung biểu diễn
úng suất cắt T, xác định các điểm 1, 2, 3 với nhũng tọa độ ứng với p và T đã tính được ở
trên. Nối các điểm 1,2, 3 ta có đường biểu diễn sức chống cắt của đất (hình 1.13).

17


Các tham sô' sức chống cắt của đất xác định bằng cách đo ngay trên đồ thị T - p:
- Tung độ của điểm mà đường biểu diễn sức chống cắt của đất gặp trục T cho ta lực
dính c, ở đây c = 0,32 kG/cm2.
- Góc nghiêng của đường biểu diễn sức chống cắt của đất cho ta góc ma sát trong ọ, ở
đây cp = 25°10’.
Bài 1-4: Thí nghiệm (cật đất gián tiêp) trên máy nén 3 trục với 3 mẫu đất cùng loại.
Kết quả thí nghiệm cho các thành phần ứng suất chính khi mẫu phá hoại là:
Mẫu đất

ơ3(kG/cm2)

ơ[ (kG/cm2)

1

0,5

2

1,0
2,0

1,11
1,96

3

3,70

Xác định góc ma sát trong và lực dính của đất. Xác định góc nghiêng của mặt trượt
(cắt) khi mẫu bị phá hoại.
Bài giải:
Trước hết, ta vẽ các nửa vịng Mohr (hình 1.14). Mỗi vịng Mohr được xác định bằng:
- Tâm có toạ độ trên đồ thị Ơ-T là (

; 0). Như vậy, tâm của ba vòng Mohr lần

lượt được xác định là: Q (0,805; 0); € 2(1,48; 0); C3 (2,85; 0);
- Bán kính được xác định bằng: R = ——— . Vì vậy ta có: Ri =Ễ|3,05; R2 = 0,48;
Rj = 0,85;

Hình 1.14
Sau đó ta vẽ tiếp tuyến chung (đường bao) củá các vòng Mòhr ứng ầiất giới hạn. Đó
chính là đường biểu diễn sức chống cắt của đất. Theo thực nghiệm thì đoạn đầu của
đường bao này (ở khoảng ơ bé) hơi cong; nhưng nói chung ta xem là thẳng. Các thông
18


số của đường thẳng này là các thông số sức chống cắt của đất: Góc nghiêng của nó là
góc cp, ở đây cp = 14°56'; tung độ gốc của nó là lực dính c, ở đây c = 0,107 kG/cm2,
Mẫu đất khi bị phá hoại .sẽ hình thành mặt trượt nghiêng một góc (XJS0 với phương
của ứng suất chính lớn nhất. Trường hợp phổ biến, nếu phương ơ, là phương thẳng đứng

thì mặt trượt sẽ nghiêng so với phương thẳng đứng góc:
a = 45° - (p/2 = 45° - 14°56’/2 = 37°32'./ .
Bài 1-5: Một mẫu đất có tiết diện 103 cm2, cao 25 cm. Thí nghiệm cho nước thấm
qua mẫu dưới tác dụng của cột nước áp không đổi là 75cm. Sau 5 phút, lượng nước thấm
qua mẫu (hứng được) là 500cm3.
Xác định hệ số thấm k của mẫu đất, nhận xét mẫu đất ấy thuộc loại đất gì ?.
Bài giải:
Trước hết xác định vận tốc thấm theo công thức:

trong đó: Q - lượng nước thấm, ở đây Q = 500 cm3;
F - diện tích thấm, như đã biết, F = 103 cm2;
t - thời gian thấm, trong thí nghiệm này, t = 5 phút = 5. 60 = 300 giây.
Ta có:

V=

500
= 1,61.10 cm/sec
103.300

Biết rằng nước thấm trong đất theo định luật Darcy, nghĩa là:
V

Vậy

= k. I

k = TI

Với I là građien thủy lực, theo định nghĩa:

I= ^ i;
ở đây: AH - độ chênh cao cột nước, AH = 75cm;
L - chiều dài đường thấm, L = 25cm.
nên

t = 75
1 = —- = 3
25

Thay các trị số vào biểu thức tính k:
k=

3

— « 5,3.10'3cm/sec

Với hệ số thấm như vậy đất này thuộc loại đất cát nhỏ.
19


A

Bài 1-6:
Cho một lớp cát dày 8m (hình 1.15). Mực
nước ngầm ở độ sâu 4m. Cho biết: khối lượng
thể tích của cát trên mực nước ngầm (coi như
khơ hồn tồn) y = l,6g/cm3; ở dưới mực
nước ngầm, cát bão hoà hồn tồn, khối lượng
thể tích bão hồ của cẩt Ybh= 2,0g/cm\

h, = 3m
B
h, = 1m

c

Mực nước bão hoà mao dẫn
^

Mực nước ngầm

T
h3 = 4m

a) Hãy tính và vẽ biểu đồ ứng suất tổng ơ,

D

ứng suất hiệu quả ơ ’ và ứng suất trung tính u
(áp lực nước lỗ rỗng) tại các điểm A, B, c,D.

Hình 1.15

b) Trong trường hợp trên mực nước ngầm lm, cát được bão hoà bởi nước mao dẫn thì
biểu đồ ứng suất tổng ơ, ứng suất hiệu quả ơ ’ và ứng suất trung tính u như thế nào?
Bài giãi:

Hình 1.16
Theo để ra, ta có y = 1, 6 T/m3; ybh = 2T/m3; yn = lT/m3.
a) ứng suất tổng, ứng suất hiệu quả và ứng suất trung tính:

- Tại điổm A:

ơ = 0; ơ' = 0; u = 0.

- Tại điểm B :

ơ = hj.y = 3.1,6 = 4,8 T/m2.
u = 0=>ơ' = ơ - u = 4,8T/m2.

- Tại điểm C:

ơ = (hị + h2).y = (3 + 1). 1,6 - 6,4 T/m2
u = 0 => ơ' = ơ - u = 6,4 T/m2.

20


- Tại điểm D :

ơ = (ht + h2)y + h3.ybh = 6,4 + 4,2 = 14,4T/m2.
u = h3.yn = 4.1 = 4T/m2.
ơ' = ơ - u = 14,1 - 4 =10,4T/m2.

(Hoặc ơ* = ơc’ + h3(ybh - Yc) = 6,4 + 4.(2 -1,0) = 10,4).
b) Phía trên điểm B trạng thái ứng suất không đổi.
- Tại A:

ơ = ơ' = u = 0.

- Tại cận trên điểm B:

ơ = ơ' = 4,8 (T/m2); u = 0.

- Tại cận dưới điểm B: nước mao dẫn gây áp lực nước lỗ rỗng âm:
u = - h2.yn = -lT/m2.
ơ = hị.y. = 4,8
ơ' = ơ - u = 4,8 - (-1) = 5,8 T/m2.
- Tại C:

ơ = hj.y + h2.ybh = 4,8 + 1,2 = 6,8 T/m2.
u = 0;
a' = ơ - u = 6,8T/m2.

- Tại D:
ơ = ơ{c) + h3.ơbh = 6,8 + 4,2 = 14,8 T/m2.
u = ỈVYnước = 4 T/m2.
ơ' = ơ - u = 10,8 T/m2.
Biểu đồ ứng suất được vẽ như hình 1.16.
Bài 1-7: Một hố móng được đào trong cát hạt trung, chiều sâu đáy hố móng là
h = -3,Om, cao trình mực nước mặt là +2,Om. Người ta sử dụng tường cừ đóng sâu xuống
đến độ sâu -7,Om (hình 1.17). Để thi cơng hố móng, người ta bơm để nước trong hố
móng ln giữ ở cao độ đáy móng.
Hãy kiểm tra độ ổn định xói ngầm do thấm ở đáy hố móng, biết rằng tỷ trọng của cát
A = 2,68; hệ số rỗng e = 0,6. Hệ số an toàn cho phép là [K] = 2.
Bài giải:
Việc hút nước trong hố móng đã tạo ra sự chênh cao cột nước và dòng thấm xuất
hiện. Dòng thấm nguy hiểm nhất là dịng thấm có chiều dài đường thấm ngắn nhất. Vì
vậy, gradien thuỷ lực được tính với dòng thấm này:
1= — = — = 0,45
L

7+4
21


Bản cừ

Gradien thuỷ lực giới hạn đối với lớp cát đã cho là:

t

_ Ydn

T

V

Khối lượng thể tích đẩy nổi yđn được tính theo cơng thức sau:
¿
rdn
Như vậy,
Hệ số ổn định xói ngầm: K

1+ e

= (2^
1 + 0,6

=

ĩ &h= ~ Ệ = l,05

=—

= 2,33 > [K] = 2,0

Như vậy đáy hố móng khơng bị xói ngầm.
Bài 1-8:
Để thi cơng một móng cơng trình ở độ sâu 4,2m người ta dùng tường cừ và biện pháp
bơm hút nước liên tục duy trì mực nước trong hố móng ở cao độ đáy hố móng. Tường cừ
đóng đến độ sau 8m. Mực nước ngầm ở độ sau ổn định 0,7m. Hãy kiểm tra ổn định của
đất ở đáy hố móng do dịng thấm gây ra trong hai trường hợp :
a) Đất nền là cát thơ (hình 1.18a) có khối lượng riêng hạt yh = 26kN/m3; độ rỗng
n = 0,3; hệ số thấm kj = l,2.10'4m/sec.
b) Đất nén gồm hai lớp (hình 1.18b): Cát thơ ở trên có tính chất như lớp cát ở trường
hợp 1 dày 4m; Lớp dưới là sét pha có yđn= 10,8 kN/m3, hệ số thấm k2= 3,6.10'6m/sec;
Hệ số an toàn ổn định thấm [K] = 2. (lấy yn = 9,81kN/m3)
22


Bài giải: Hệ số ổn định thấm được xác định theo cơng thức:
K = yđn/Jlh
trong đó: ydn - khối lượng thể tích đẩy nổi của đất;
Jlh - lực thấm.
a) Trường họp đất nền đồng nhất:
Ta có:

yđn =( yh - y„)(l - n) = (26 - 9,81)(1 - 0,3) = 1l,33kN/m3.
h = I-Y„.

Lực thấm lớn nhất tương ứng với gradien thuỷ lực I lớn nhất xảy ra trên đường dòng
men theo tường cừ. Vì vậy:

I = AH/L= (4,2 - 0,7)/[(8 - 0,7) + (8 - 4,2)] = 3.5/11,1 = 0,315.
Từ đó :

JIh = 0,315.9,81 = 3,09 kN/m3
K = YdA, = 11,33/3,09 = 3,67 > [K] = 2.

Vậy đáy hố móng ổn định thấm.
b) Trường họp nền đất có hai lớp:
Trường hợp này, đáy hố móng nằm trong lớp 2 có: yđn = 10,8kN/m3;
Lực thấm có thể gây ra mất ổn định thấm:
J(h = I2-yn (vói I2- gradien thuỷ lực nong lớp 2).
Để xác định I, cần xét tính thấm vng góc với mặt lớp đất.
Gọi: AH - tổng độ chênh cột nước;
AHị - tổn thất cột nước do thấm qua lớp 1;
AH2 - tổn thất cột nước do thấm qua lớp 2.
Ta có:

AH = AHị +AH2

(a)
23


Lưu lượng nước chảy vào hố móng chảy vng góc với các lớp đất bằng lưu lượng
nước chảy vng góc qua mỗi lớp riêng biệt, tức là:

Hay:

q = qi +
V.F = Vị.F = V2.F

(v - vận tốc thấm; F - đơn vị diện tích mặt cắt ngang dịng thấm)
Từ đó:

V= Vj = v2
Vj = lCj-.il = k^AHị/Lị = V
v2 = k2.I2 = k2.AH2/L2 = V

Suy ra:

AH, = v.Lj/kj-, AH2 = v.L2/k2

(b)

thay vào (a) ta được:
AH = AHj + AH2 = v.OLj/kj + L2/k2)
=> V = AH/(Lj/k| + Lj/kj)

(c)

Thay (c) vào (b) ta được:
AH =
AH.L2
AH.L2
2 ( L j / k j + L 2/ k 2).k2 Lj.k2/ k j + L 2
^
^
Thay số, ta được:

ATT _

3,5x7,8
_ 27,3 __
AH2 = ------ -——¿ — ——-= ——— = 3,456m
3 ,3 x 3 x l0 -2 +7,8 7,899

I2 = AH2/L2 = 3,456/7,8 = 0,443
iu, = I2.y„ = 0,443x9,81 = 4,346
K = y A = 10,8/4,346' = 2,49 > [K] = 2.
Vậy đáy hố móng ổn định thấm.
Bài 1-9: Một mẫu đất đườc thí nghiệm nén một trục khơng nở hơng, diện tích của
mẫu đất bằng 50 cm2, chiều cao mẫu bằng 2,54 cm.
Số đọc trên đổng hổ đo độ lún của mẫu đất (sau khi đã để cho mẫu đất lún ổn định
theo giới hạn quy ước) là:
Áp lực nén (p) (kG/cm2)

1

2

3

4

Số đọc trên đồng hồ (0,0 lmm)

58

95

112

126

Biết rằng hệ số rỗng ban đầu e0 = 0,856.
a) Vẽ đường cong nén của đất.
b) Xác định hệ số nén lún a và môđun tổng biến dạng E„ của đất trong khoảng áp lực
từ 1 - 2 kG/cm2?
24


Bài 1-10:
Thí nghiệm cắt trực tiếp cho một mẫu đất sét pha cho kết quả sau:

Tải trọng pháp tuyến (kG)

10,8

20,2

29,5

39,0

48,4

Tải trọng cắt lúc phá hoại (kG)

17,2

22,7

26,6

32,3

42,5

Diện tích mặt cắt ngang của mẫu l à 60 X 60mm.
Hãy xác định các thông số sức chống cắt (c, cp) của đất?
Bài M l:
Một mẫu đất được lấy trong nền đất đồng nhất. Thí nghiệm cắt trực tiếp mẫu đất cho
kết quả như sau:
Mẫu đất (điểm)

Áp lực thẳng đứng ơ (kG/cm2)

Lực cắt X (kG/cm2)

1

1,0

0,618

2

2,0

0,886

3

3,0

1,154

a) Hãy xác định các thông số sức chống cắt của đất?
b) Xác định sức chống cắt của đất trên mặt phẳng ngang ở độ sâu 6m so với mặt đất.
Biếtyw= l,86g/cm\
c)

Giả sử ta đặt một tải trọng ngoài và tại một điểm nào đó trong nền đất, các ứng

suất chính do tải trọng ngồi và trọng lượng bản thân đất gây ra là ƠJ = 1,5 kG/cm2;
ơ 3 = 0,6 kG/cm2. Dựa vào biểu đồ Mohr - Coulumb, hãy nhận xét về sự ổn định của
điểm đó.
Bài 1-12:
Thí nghiệm nén ba trục theo sơ Jồ C-D được tiến hành với ba mẫu của cùng một loại
đất cho kết quả như sau:
Mẫu thí nghiệm

1

2

3

Áp lực buồng - ơ, (kG/cm2)

1,0

2,0

3,0

Độ lệch ứng suất cực hạn ơ, - ơ3(kG/cm2)

2,1

4,38

6,44

Áp lực nước lỗ rỗng cực hạn, u (kG/cm2)

0

0

0

Hãy vẽ đường bao sức chống cắt và xác định các thông số sức chống cắt c’, ọ ’?
25