Download Đề thi HSG môn toán khối 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định, </b>

<b>Lớp 12, 2001</b>

<b>Bài từ Thư viện Khoa học VLOS.</b>

<b>ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN</b>

<b>TỈNH NAM ĐỊNH</b>

Trường học Trung học phổ thông
Lớp học 12

Năm học 2001
Môn thi Toán học
Thời gian 180 phút
Thang điểm

<b>Câu I</b>

Cho hàm số sau:

Với giá trị nào của a hàm số có đạo hàm tại x = 1? Với giá trị a vừa tìm được, tính
?

<b>Câu II</b>

Cho tam giác ABC. Biết rằng trên mặt phẳng (ABC) có điểm M sao cho MA = 1;
MB = MC = 6. Gọi S là diện tích tam giác ABC. Chứng minh rằng

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Câu III</b>

Trên mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ vng góc Oxy cho các điểm A'(-a;0);

A(a;0) và elip (E) có phương trình:

với a > b > 0.

Trên elip (E) lấy điểm M bất kì. Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác MAA' khi
điểm M chuyển động trên elip (E).

<b>Câu IV</b>

Tìm tất cả các cặp số (x;y) thỏa mãn:

<b>Câu V</b>

Cho hai phương trình sau:

(1)

(2)
(a là tham số, x là ẩn số)

</div>

<!--links-->