0H2 b1 GTLG của góc từ 0 đến 180 chuẩn (1)

LỚP

10

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN
1800


LỚP

10

BÀI 1
ĐẠI SƠ
Chương II

LỚP
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN
1800

10

HÌNH HỌC
Chương 2: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VÀ ỨNG
DỤNG

BÀI 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 0 ĐẾN 180

I

ĐỊNH NGHĨA

II

TÍNH CHẤT

III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC ĐẶC BIỆT
IV GĨC GIỮA HAI VÉC TƠ
V

SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỂ TÍNH
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC


LỚP

10

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN
1800

Ví dụ 1
1. Cho tam giác vng tại có góc nhọn .
Hãy nhắc lại định nghĩa các tỉ số lượng
giác của góc nhọn ?
B


Cho tam giác vng tại , đường cao . Khi
đó, hệ thức nào sau đây sai?
A.
B.
C.
D.
Bài giải
Chọn D

A

C

H


LỚP

10

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN
1800

CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG

Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AH = h,BC = a, AC = b,
AB = c . Gọi BH = c’,CH = b’. Hãy nêu các hệ thức lượng trong tam
giác vuông ABC.
b
c
Trả lời
2
2
2
2
2
2
a = b +c
BC = AB + AC
sin B =
cos B =
a
a
2
2
b
c

b = a × b'
AC = BC.CH
tan B =
cot B =
c
b
2
2
c = a × c'
AB = BC.BH
C
2

2

h = b' × c'

AH = BH .CH

a×h = b×c

1
h

2

=

1
b

2

+

AH.BC = AB.AC

1
c

2

1
AH

2

=

1
AB

2

+

b

1
AC

2

A

b’ a

H
c’
h
c

B


LỚP

10

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN
1800

Ví dụ 2

Cho tam giác vng tại , có , . Khi đó độ dài cạnh huyền bằng:

A.    

B.     

C.    

D.

Bài giải

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác
vng tại , ta có:
.

?


LỚP

10

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN
1800

2. Trong mặt phẳng , nửa đường trịn tâm nằm

phía trên trục hồnh bán kính được gọi là nửa
đường trịn đơn vị.

y

Nếu cho trước một góc nhọn  thì ta có thể xác
Cho
trước
một
góc
nhọn
,
định một điểm duy nhất trên nửa đường tròn
xác
định
một
điểm
trên
nửa
đơn vị sao cho .
đường tròn đơn vị sao cho
Giả sử điểm có tọa độ .

y0

M

K
R=1

Hãy chứng tỏ rằng:

α
-1

O

H
x0

x
1


LỚP

I

ĐẠI SÔ

BÀI 1
Chương II

10
ĐỊNH NGHĨA.

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN
1800
y

Định Với mỗi góc
nghĩa
ta xác định một điểm trên nửa đường tròn đơn

1
y0

M

vị sao cho và giả sử điểm có tọa độ
Khi đó ta có định nghĩa:
-1

x0


O

Các số , , , được gọi là các giá trị lượng giác của góc .

x
1


LỚP

I

ĐẠI SÔ

BÀI 1
Chương II

10
ĐỊNH NGHĨA.

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN
1800

Phương pháp tìm các giá trị lượng giác của một góc
Bước 1: Xác định điểm trên nửa đường trịn đơn vị sao cho
Bước 2:

Tìm toạ độ điểm .

Bước 3: Dựa vào định nghĩa trên suy ra các GTLG của .
Ví dụ 3

Tìm giá trị lượng giác của góc 135o

Bài giải
Lấy điểm M trên nửa đường trịn đơn vị

sao cho. Khi đó nghĩa là:

y
M
yo
135 0

-1 Xo

o

1

x


LỚP

I

ĐẠI SÔ

BÀI 1
Chương II

10
ĐỊNH NGHĨA.

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN
1800

y

1

Nếu là góc nhọn thì , .
Do đó, nếu là góc nhọn thì:

,,,

M

yo
-1



O

xo

1

x

y
Nếu là góc tù thì , và .

M

Do đó, nếu là góc tù thì:
,,,

1
y0


-1 x0 O

1

x


LỚP

I

ĐẠI SÔ

BÀI 1
Chương II

10
ĐỊNH NGHĨA.

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN
1800

y
M●1

Nếu thì .
Do đó, t chỉ xác định khi .
-1

y

Nếu hoặc

O

1

y

1

x

1

thì .
Do đó, c chỉ xác định khi
-1

O

M
x
●
1

M
●
-1

O

1

x


LỚP

I

ĐẠI SÔ

BÀI 1
Chương II

10
ĐỊNH NGHĨA.

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN
1800

Chứng minh hệ thức
Chứng minh

y

Với mọi góc  ta có:

y0

M

K
R=1
α

-1

O

H
x0

x
1


LỚP

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

10
I ĐỊNH NGHĨA.
Nhận xét
+ Nếu là góc nhọn thì:

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN

1800

+ Nếu là góc tù thì:
+ s và xác định với mọi góc .

+ t xác định khi .

+ c xác định khi và .

+ với .

+ , với .
y

Dấu của các GTLG của góc
M

GTLG

1
y0


-1

x0 O

x
1

LỚP

10

ĐẠI SÔ

Hoạt động

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN
1800

Lấy hai điểm M và M’ trên nửa đường tròn đơn vị sao cho MM’//Ox.
1. Tìm sự liên hệ giữa các góc và ’ = .
2. Hãy so sánh giá trị lượng giác của hai góc  và ’.

Trả lời



,


LỚP

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

10
II TÍNH CHẤT

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN
1800

Tính chất của các góc liên quan đặc biệt

Góc bù

Góc phụ


LỚP

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN
1800

10
III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC ĐẶC BIỆT

Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

0

0

GTLG

30

0

45

0

60

0

90

0

120

0

135

0

150

0

180

0

0

1

0

1

0

1

0

1
1

1
0

1

0


LỚP

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN
1800

10
III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC ĐẶC BIỆT
2 Dạng 1:Tính giá tri biểu thức

1 Phương pháp:
- Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác.
- Sử dụng mối quan hệ giữa hai góc phụ nhau, bù nhau.
Bài tập 1

Bài giải

Giá trị là
A. B.

C.

D.

LỚP

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN
1800

10
III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC ĐẶC BIỆT
Dạng 1:Tính giá tri biểu thức
Bài tập 2

Tính giá trị biểu thức:
A.

Bài giải

Ta có:

B.

C.

D.

LỚP

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN
1800

10
III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC ĐẶC BIỆT
Dạng 1:Tính giá tri biểu thức
Bài tập 3

Cho
Bài giải

Ta có:

Suy ra:

. Tính giá trị biểu thức


LỚP

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN
1800

10
III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC ĐẶC BIỆT
Dạng 1:Tính giá tri biểu thức
Bài tập 4

Cho hai góc và với .
Tính giá trị của biểu thức .

Bài giải

.


LỚP

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN
1800

10

III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC ĐẶC BIỆT
Dạng 1:Tính giá tri biểu thức
Bài tập 5

Tính giá trị biểu thức:
A. B. C.
Bài giải

D.


LỚP

BÀI 1
Chương II

ĐẠI SƠ

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN
1800

10
III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC ĐẶC BIỆT
Dạng 1:Tính giá tri biểu thức
Bài tập 6

Cho tam giác . Tính .
A. B. C. D.

Bài giải

Ta có:


LỚP

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN
1800

10
III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC ĐẶC BIỆT
Dạng 1:Tính giá tri biểu thức
Bài tập 7

Cho tam giác ABC và các mệnh đề :

A. Chỉ (I)

B. và (III)

C. và (II)

Bài giải +) Ta có: A + B + C =180o

+) Tương tự ta có:

 (I) đúng.
+) Ta có: A + B - C = 180 -2C
o

 (II) đúng.
 (III) đúng.

D. Chỉ (III)


LỚP

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN
1800

10
III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC ĐẶC BIỆT
Dạng 2:Xét dấu biểu thức véc tơ
Phương
pháp:
1
- Sử dụng nhận xét về dấu.

- Sử dụng mối quan hệ giữa hai góc phụ nhau, bù nhau.

Bài tập 8

Cho là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?

2

A.
Bài giải

B.

C.

Vì là góc tù nên:
.

D.


LỚP

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN
1800

10

III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC ĐẶC BIỆT
Dạng 2:Xét dấu biểu thức véc tơ
Bài tập 9

Cho là góc nhọn trong đó . Khẳng định nào sau đây sai?
A.
C.

B.
D.

Bài giải

Do là góc nhọn nên có điểm biểu diễn thuộc góc
phần tư thứ nhất, có các giá trị lượng giác đều dương nên
D,B đúng
C đúng theo tính chất 2 góc phụ nhau

A sai


LỚP

10

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN
1800