Bài Tập Giải Tích Tổ Hợp

Bài Tập Giải Tích Tổ Hợp
Dạng 1: Tính số lượng
Bài 1: Cho 2 đường thẳng song song (d
1
) và (d
2
).Trên d
1
có 17 điểm
phân biệt ,d
2
có 20 điểm phân biệt .Tính số tam giác có các đỉnh là 3
điểm trong 37 điểm trên.
Bài 2: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ .Thầy chủ
nhiệm muốn chọn 3 học sinh để tham gia tổ chức lễ khai giảng .Hỏi có
bao nhiêu cách
a) Chọn ra 3 học sinh trong lớp ?
b) Chọn ra 3 hoc sinh trong lớp trong đó có 1 nam và 2 nữ ?
c) Chọn ra 3 học sinh trong lớp trong đó có ít nhất 1 nam ?
Bài 3: Cho tập A= {1,2,3,….,9}.Có bao nhiêu số lẻ có 6 chữ số khác
nhau nhỏ hơn 600 000 xây dựng từ A
Bài 4 : Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan
Bác Hồ trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi.Cần chọn ra nhóm 3 học
sinh đi dự cháu ngoan Bác Hồ sao cho trong nhóm không có cặp anh
em sinh đôi nào cả.Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?
Bài 5: Có bao nhiêu số nguyên dương là ước của 75000?
Bài 6: Trên 1 mặt phẳng, 9 đường thẳng song song cắt 10 đường thẳng
song song khác thì tạo nên bao nhiêu hình bình hành trên mặt phẳng
đó?
Bài 7: Xét 9 chữ số trong đó có 5 chữ số 1 và 4 chữ số gồm 2,3,4,5.Hỏi

có bao nhiêu số như thế:
a) Năm chữ số 1 đứng kề nhau?
b) Các chữ số đều xuất hiện tùy ý?
Bài 8: Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn A,B,C,D,E vào một cái ghế dài sao
cho
a) Bạn C ở chính giữa ?
b) Hai bạn A,E ngồi ở 2 đầu ghế?
Bài 9: Cho 5 chữ số 1,2,3,4,5.Tìm tổng của các số gồm 5 chữ số tạo bởi
các hoán vị của năm chữ số đó?
Bài 10: Trong 1 phòng học có 2 chiếc ghế dài .Người ta cần xếp 10 học
sinh gồm 5 nam và 5 nữ vào 2 dãy ghế đó sao cho nam ngoài 1 ghế ,nữ
ngồi 1 ghế .Hỏi có bao nhiêu cách xếp?
Bài 11: Hỏi từ 10 chữ số 0,1,2,….,9 có thể lập được bao nhiêu số gồm 6
chữ số khác nhau sao cho trong đó luôn có mặt chữ số 0 và 1?
Bài 12: Có bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau trong đó luôn có đúng 3
chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ ?
Bài 13: Có 9 viên bi xanh ,5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng
a) Có bao nhiêu cách chọn 6 viên bi trong đó có đúng 2
bi đỏ?
b) Có bao nhiêu cách chon 6 viên bi mà số bi xanh bằng
số bi đỏ
Bài 14: Trong lớp học có 20 học sinh trong đó có 2 cán bộ.Cần chọn ra
3 học sinh sao cho trong đó có ít nhất 1 cán bộ.Hỏi có bao nhiêu cách
chọn ?
Bài 15: Có 5 nhà toán học nam ,3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam
.Cần lập 1 đoàn công tác gồm có 3 người có cả nam ,nữ ,có cả nhà toán
học và nhà vật lý học.Hỏi có bao nhiêu cách?
Bài 16: Cho tập hợp gồm 10 phần tử khác nhau .Hỏi có bao nhiêu tập
hợp con khác rỗng gồm số phần tử chẵn?
Bài 17:Một lớp học có 30 nam và 16 nữ .Cần 6 học sinh để lập 1 nhóm

tốp ca .Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho:
a) Phải có ít nhất 2 nữ
b) Có đúng 2 nam
Bài 18: Một đội văn nghệ gồm 20 người ,trong đó có 10 nam và 10 nữ
.Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 người sao cho:
a) Có đúng 2 nam trong 5 người đó?
b) Có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ trong 5 người đó?

Bài 19: Một đồn cảnh sát khu vực có 9 người.Trong ngày cần cử 3
người làm nhiệm vụ ở địa điểm A, 2 người làm nhiệm vụ ở địa điểm B,
4 người thường trực ở đồn .Hỏi có bao nhiêu cách phân công?
Bài 20: Có bao nhiêu số có 7 chữ số khác nhau bằng cách lập từ các chữ
số 1,2,3,4,5,7,9 sao cho 2 chữ số chẵn không đứng kề nhau?
Bài 21: Có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số khác nhau từ tập
A={1,2,3,4,5,6} trong đó chữ số 1 và 6 đều xuất hiện 2 lần ,các chữ số
khác có mặt đúng 1 lần
Bài 22: Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số sao cho tổng của các chữ số của
mỗi số là số lẽ?
Bài 23: Từ 3 chữ số 1,2,3 co thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5
chữ số mà trong đó có mặt đầy đủ 3 chữ số trên?
Bài 24: Xếp 3 viên bi đỏ có kích thướt khác nhau và 3 viên bi xanh kích
thướt giống nhau vào 1 dãy gồm 7 ô trống .
a) Hỏi có bao nhiêu cách xếp khác nhau?
b) Có bao nhiêu cách xếp khác nhau mà sao cho 3 viên bi
đỏ xếp cạnh nhau và 3 viên bi xanh xếp cạnh nhau?
Bài 25: Từ 1 tập thể gồm 14 người gồm 6 nam và 8 nữ trong đó có An
và Bình ,người ta muốn chọn 1 tổ công tác gồm 6 người .Tìm cách chọn
trong các trường hợp sau:
a) Trong tổ phải có cả nam lẫn nữ ?
b) Trong tổ có 1 tổ trưởng ,5 tổ viên ,hơn nữa An và Bình

không đồng thời có mặt trong tổ?

Bài 26: có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong
đó luôn luôn có mặt chữ số 0 nhưng không có mặt chữ số 1
Bài 27: có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau mà chữ số 2 có
mặt hai lần ,chữ số 3 xuất hiện ba lần và các chữ số còn lại có mặt
không quá một lần
Bài 28: có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau từng đôi một
mà tổng của các chữ số này bằng 8
Bài 29: có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau.Tính tổng các chữ số đó?
Bài 30: cho tập A= {0,1,2,3,4,5} có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau
sao cho :
a) vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 10
b) chia hết cho 6
Dạng 2: Tìm hệ số chứa x
k
trong một khai
triển
Bài 1: Tìm số hạng không chứa x của khai triển Newton sau:

a)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
x
x

1
12

b)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
4
3
3
2
1
17
x
x

Bài 2: Trong khai triển sau:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−

2
3
2
3
5
x
x
tìm hệ số của số hạng chứa
x
10


Bài 3: Tổng các hệ số của khai triển
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
2
2
1
2
3
nx
nx
n
bằng 64.Tính
số hạng không chứa x

Bài 4: Tổng các hệ số bậc chẵn trong khai triển của
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
4
1
4 xx
n
bằng
512. Tính số hạng không chứa x
Bài 5: Tổng của hệ số của số hạng thứ 2 và thứ 3 của khai triển sau:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
6
5
2
2
1

x
x
n
bằng 25,5 .Tính số hạng độc lập với x
Bài 6: Với giá trị bao nhiêu của x thì số thứ tư của khai triển
(
)
3
1
22
xx
m
−−
−
bằng 20m, biết rằng hệ số tổ hợp thư tư trong khai
triển gấp 5 lần hệ số tổ hợp thứ hai trong khai triển
Bài 7: Tìm giá trị của x sao cho trong khai triển
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−1
2
1
2

x
x
n
có
số hạng thứ 3 và thứ 5 có tổng bằng 135,các hệ số của ba số hạng cuối
của khai triển có tổng bằng 22
Bài 8: Tìm giá trị x sao cho khai triển
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−−
5
3lg)2()310lg(
22
x
x
m
sao cho số hạng thứ 6 là 21, các hệ số
thứ hai ,ba ,bốn của khai triển là các số hạng thứ nhất ,ba và năm của
một cấp số cộng
Bài 9: Trong khai triển của
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜

⎜
⎝
⎛
+
10
3
7
b
a
b
a
n
có số hạng chứa ab.Tìm số
hạng ấy
Bài 10: Trong khai triển nhị thức
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
15
28
3
xxx
n

hãy tìm số hạng
không phụ thuộc vào x .Biết rằng
79
21
=++
−− n
n
n
n
n
n
CCC
Bài 11: Tìm số nguyên dương n sao cho trong khai triển sau
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+3
2
1
n
tỉ số của sồ hạng thứ 4 và số hạng thứ 3 là
23

Bài 12: Với giá trị nào của x thì số hạng thứ 4 của khai
triển lớn hơn số hạng thứ 3 và thứ 5
()
x25

16
+
Bài 13: Cho P(x) = (1+x) + 2(1+x)
2
+ 3(1+x)
3
+….+ 20(1+x)
20
được
khai triển dưới dạng P(x) = a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+……+a
20
x
20
.Tìm a
15
Bài 14: Cho P(x) = (1+2x+3x
2
)
10
.

Xác định hệ số của x

3
trong khai triển
của P(x) theo lũy thừa x
Bài 15: Cho P(x) = (1+x+x
2
+x
3
)
10
.Tìm hệ số chứa x
10
của khai triển ấy
Bài 16: Cho P(x) = (1+2x)
12
thành dạng a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+…..+
a
12
x
12
.Tìm max(a
1,
a

2
,…,a
12
)
Bài 17: Biết tổng các hệ số của khai triển sau (x
2
+1)
n
bằng 1024, hãy
tìm hệ số a của số hạng chứa ax
12
trong khai triển đó


Dạng 3: Giải phương trình ,bất phương
trình,hệ phương trình có chứa các công thức
tổ hợp ,chỉnh hợp và giai thừa
Bài 1: giải các phương trình sau
a)
xCCC
xxx
2
7
321
=++

b)
23
24
43

1
4
=
−
−
+
n
nn
n
CA
A

c)
xxCCC
xxx
14966
2321
−=++
d)
)1(72
3
1
2
1
−=+
−
−
+
xCC
x

x
x
e)
243
32
xxx
ACA =−
f)
xx
x
x
PPA
7
30
2
1
1
1
=+
−
−
+