TOÁN 12: KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY

Bình hoa

Chi tiết máy

Chiếc nón

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2></div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng và
một đường C.



P

C

<b>M</b>

<b>O</b>



+ Mỗi điểm M sẽ vạch ra
đường tròn tâm O và vng
góc với

<i>C</i>



 



+ Đường C sẽ tạo nên một hình
được gọi là <i><b>mặt trịn xoay</b></i>

<b>I. SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY</b>

Đường sinh

Trục

Hãy nêu một số đồ vật mà

mặt ngồi có hình dạng là

các mặt tròn xoay

P 

C



: Trục của mặt tròn xoay

C : đường sinh của mặt tròn xoay



</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>II. MẶT NĨN TRỊN XOAY</b>
<b>1. ĐỊNH NGHĨA:</b>





O

d
Trong mp (P) cho hai đường thẳng

<i>d</i>

  

<i>O</i>

d : là đường sinh của mặt nón
: là trục của mặt nón



Góc : 2 gọi là góc ở đỉnh của mặt nón

Khi quay mp (P) xung quanh thì đường
thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay được gọi
là mặt nón trịn xoay đỉnh O gọi tắt là mặt
nón.



0 0

( , )<i>d</i>  , 0    90
góc

Vậy muốn có mặt nón trịn xoay, ta

phải có các yếu tố cố định nào?

d

<b>O</b>



</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

o

<b>M</b> <b>_I</b>

Mặt xung quanh
của hình nón

<b>2. HÌNH NĨN TRỊN XOAY VÀ KHỐI NĨN TRỊN XOAY</b>
<b>a. Hình nón trịn xoay</b>

Cho tam giác OIM vng tại I

Khi tam giác đó quay xung quanh cạnh OI

+ Cạnh IM quay quanh trục OI tạo
thành mặt đáy của hình nón.

Thì đường gấp khúc OMI tạo thành một
hình gọi là hình nón trịn xoay, gọi tắt là
hình nón.

+ Cạnh OM quay quanh trục

OI tạo nên mặt xung quanh

của hình nón

O

I

M

<b>I</b> <b>M</b>

o

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

O

I

M

Chiều cao

Đỉnh

Đường sinh

O

I

A _B

O : là đỉnh của hình nón.
OI : Chiều cao của hình nón
OM : đường sinh của hình nón

Như vậy, hình nón sinh bởi tam giác vng OIM khi
quay xung quanh cạnh góc vng OI có

Hãy phân biệt

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Cắt mặt nón bởi một mặt phẳng vng góc

với trục của nó thì thiết diện là hình gì?

Cắt mặt nón bởi mặt phẳng đi qua

đỉnh của nó thiết diện là hình gì?

Cắt mặt nón bởi mặt

phẳng đi qua trục của nó

thì thiết diện là hình gì?

A

B
B’
A’

A

<b>B</b>

<b>O</b>

A

<b>B</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>b. Khối nón trịn xoay</b>

• Là phần khơng gian được giới hạn bởi
một hình nón trịn xoay kể cả hình nón
đó cịn gọi tắt là khối nón.

•<b> Điểm ngồi</b> của khối nón : là những

điểm khơng thuộc khối nón

•<b> Điểm trong</b> của khối nón : là những

điểm thuộc khối nón nhưng khơng
thuộc hình nón.

M
B
O

I
A

E₁

E₃
E₄

E₂

<b>Điểm trong</b>

<b>Điểm ngồi</b>

• Đỉnh, mặt đáy, đường sinh của
hình nón theo thứ tự là <b>đỉnh, </b>

<b>mặt đáy, đường sinh</b> của khối

nón tương ứng

Đỉnh

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>





O

d

M
B

O

I
A

<b>Phân biệt : Mặt nón trịn xoay, hình nón trịn xoay và khối nón trịn xoay</b>

<b>Khối nón </b>
<b>trịn xoay</b>
<b>Hình nón </b>

<b>trịn xoay</b>
<b>Mặt nón </b>

<b>tròn xoay</b>

O

I

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<i>xq</i>

<i>S</i>





<i>Rl</i>

R : là bán kính đường trịn đáy
: là độ dài đường sinh

<i>l</i>

_O

I

M

<b>3. Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay</b>

<i>l</i>

R

S

_tp

= S

_xq

+ S

_đáy

=



<i>Rl</i>





<i>R</i>

2

<b>a. Hình chóp nội tiếp hình nón</b>

<b>b. Cơng thức tính diện tích xung quanh </b>
<b> của hình nón</b>.

S

O
A₁

A₄
A₅

A₃
A₂

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

O

I

M

<b>Lg</b>:

<i>xq</i>

<i>S</i>





<i>Rl</i>

S

_tp

= S

_xq

+ S

_đáy

=

2



<i>a</i>

2





<i>a</i>

2



3



<i>a</i>

2

a

<b>Ví dụ 1</b> :

Trong khơng gian cho tam giác OIM vng tại I, góc và
cạnh IM = a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI thì
đường gấp khúc OIM tạo thành một hình nón trịn xoay. Tính Sxq,
Stp của hình nón trịn xoay đó.

 ₃₀0

<i>IOM</i> 

300

Ta có : OM = 2a

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>4. Thể tích khối nón trịn xoay</b>

2

1 1

3 3

<i>V</i>  <i>Bh</i> 



<i>R h</i>

h : là chiều cao của khối nón
R : là bán kính đường trịn đáy

O

I

M

<i>l</i>

R

h

O

I

M

a

300

h

<b>Ví dụ 2</b> : _{Tính thể tích khối nón ở hình bên?}

0 3

tan 30

<i>a</i>

<i>h</i> <i>OI</i>  <i>a</i>

<b>Lg</b>:

Ta có :

Vậy khối nón trịn xoay có thể tích là :

3
2

1

3

. 3

3

3

<i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

• Nắm được sự tạo thành mặt trịn xoay, mặt nón trịn

xoay, hình nón trịn xoay, khối nón trịn xoay.

• Nắm được các yếu tố có liên quan : đỉnh, trục,

đường sinh, mặt đáy, mặt xung quanh.

• Phân biệt được các khái niệm : mặt nón trịn xoay,

hình nón trịn xoay, khối nón trịn xoay.

• Biết tính diện tích xung quanh của hình nón trịn

xoay và thể tích của khối nón trịn xoay.

2

1

1

3

3

<i>V</i>



<i>Bh</i>





<i>R h</i>

<i>xq</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Ví dụ 3

_{Cắt một mặt nón bởi một mặt phẳng đi qua}

trục của nó ta đưược thiết diện là một tam

giác đều cạnh 2a. Tính diện tích xung

quanh của hình nón đó và thể tích của khối

nón tương ứng

O

C

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>





O

d’

Cho một đường thẳng d’,điều kiện để d’
thuộc mặt nón là gì ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

VD4

Cho hai điểm A,B cố định và AB=20 một

đường thẳng d di động luôn đi qua A và

cách B một khoảng h=10.C/m d ln nằm

trên mặt nón trịn xoay

BG:



Vậy d đi qua A tạo với AB một góc khơng đổi nên d nằm

trên mặt nón đỉnh A,nhận AB làm trục,góc ở đỉnh 60

0

Ta phải cm d cắt đường thẳng cố định tại
một điểm cố định, và tạo với đường cố
định một góc khơng đổi, khi đó d là
đường sinh của mặt nón

A



B

H

d

10

20

Khi đó ta có, trong tam giác vng AHB

0

30

2

1

20

10

sin















<i>AB</i>

<i>BH</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<b>I - SỰ TẠO THÀNH MẶT </b>
<b>TRỊN XOAY:</b>

<b>II - MẶT NĨN TRỊN XOAY:</b>

<b> </b>

Khi quay mặt phẳng

(P) xung quanh



thì

đường thẳng

<i><b>l</b></i>

sinh ra

một mặt tròn xoay

được gọi là

<i><b>mặt trụ </b></i>

<i><b>tròn xoay (</b></i>

<i><b>mặt trụ</b></i>

<i><b>).</b></i>

<b>Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY</b>

<b>Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY</b>

<b>III - MẶT TRỤ TRÒN XOAY: </b>

<b>1. Định nghĩa</b>

<b>: (SGK)</b>

<i><b>l: </b><b>Đường sinh</b></i>

 <i><b>: Trục </b></i>

Trong mặt phẳng (P)

cho hai đường thẳng



và

<i><b>l </b></i>

song song với

nhau, cách nhau một

khoảng bằng

<i>r.</i>

<i><b>r</b></i>

<i><b>l</b></i>
<i><b>r</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

<b>I - SỰ TẠO THÀNH MẶT </b>
<b>TRÒN XOAY:</b>

<b>II - MẶT NĨN TRỊN XOAY:</b>
<b>III - MẶT TRỤ TRỊN XOAY:</b>
<b> 1. Định nghĩa:</b>

<b> </b>

Khi quay hình chữ nhật

ABCD xung quanh

đường thẳng chứa một

cạnh, chẳng hạn là cạnh

AB, thì đường gấp khúc

ADCB sinh ra một hình

được gọi là

<i><b>hình trụ trịn </b></i>

<i><b>xoay (</b></i>

<i><b>hình trụ</b></i>

<i><b>).</b></i>

*

AD, BC: Bán kính hình trụ

*AB: Chiều cao hình trụ

*CD: Độ dài đường sinh của hình trụ

<b>Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY</b>

<b>Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY</b>

<b>2. Hình trụ tròn xoay và khối trụ </b>

<b>tròn xoay:</b>

<b> </b>

<i><b>a) Hình trụ trịn xoay:</b></i>

<b>D</b> <b>A</b>

<b>C</b> <b>B</b>

Xét hình chữ nhật ABCD.

Mặt xung
quanh

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

<b>I - SỰ TẠO THÀNH MẶT </b>

<b>TRỊN XOAY:</b>

<b>II - MẶT NĨN TRỊN XOAY:</b>
<b>III - MẶT TRỤ TRÒN XOAY:</b>
<b> 1. Định nghĩa:</b>

<b> 2. Hình trụ trịn xoay và </b>
<b>khối trụ trịn xoay:</b>

<b> </b><i><b>a) Hình trụ trịn xoay:</b></i>

<i><b> </b></i><b> </b>

<i><b>Khối trụ trịn xoay</b></i>

là phần khơng

gian được giới hạn bởi một hình trụ

trịn xoay kể cả hình trụ đó.

<i>Phân biệt mặt trụ trịn xoay, hình </i>

<i>trụ trịn xoay, khối trụ trịn xoay:</i>

<i><b>Mặt trụ trịn xoay</b></i> <i><b>Hình trụ trịn xoay</b></i> <i><b>_{Khối trụ tròn xoay}</b></i>

<b>Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY</b>

<b>Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

<b>I - SỰ TẠO THÀNH MẶT </b>
<b>TRÒN XOAY:</b>

<b>II - MẶT NĨN TRỊN XOAY:</b>

<b>III - MẶT TRỤ TRỊN XOAY:</b>
<b> 1. Định nghĩa:</b>

<b> 2. Hình trụ trịn xoay và </b>
<b>khối trụ tròn xoay:</b>

<b> </b><i><b>a) Hình trụ trịn xoay:</b></i>
<i><b> b) Khối trụ tròn xoay:</b></i>

<b> </b>

<i><b> </b></i>

<i><b>Diện tích xung quanh</b></i>

của hình trụ

trịn xoay là giới hạn của diện tích

xung quanh của hình lăng trụ đều

nội tiếp hình trụ đó khi số cạnh đáy

tăng lên vô hạn.

<b>3. Diện tích xung quanh của hình </b>

<b>trụ trịn xoay:</b>

<i><b>a) Định nghĩa (SGK) </b></i>

<i><b>1</b></i>

<b> </b>

<b>Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY</b>

<b>Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY</b>

<i><b>b) Cơng thức: </b></i>

<i><b>2</b></i> <i>r</i>

<i>l</i>

2

<i>xq</i>

<i>S</i>





<i>rl</i>

<i><b>S</b></i>

<i><b>_xq</b></i>

<i>:</i>

<i> diện tích xung quanh hình trụ</i>

<i>r: </i>

bán kính hình tròn đáy

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

<b>I - SỰ TẠO THÀNH MẶT </b>
<b>TRỊN XOAY:</b>

<b>II - MẶT NĨN TRỊN XOAY:</b>
<b>III - MẶT TRỤ TRÒN XOAY:</b>
<b> 1. Định nghĩa:</b>

<b> 2. Hình trụ trịn xoay và </b>
<b>khối trụ trịn xoay:</b>

<b> </b><i><b>a) Hình trụ trịn xoay:</b></i>
<i><b> b) Khối trụ tròn xoay:</b></i>

<b> </b>

<i><b> </b></i>

<b>Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY</b>

<b>Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY</b>

<i><b>b) Cơng thức:</b></i>

<i>r</i>

<i>l</i>

2

<i>xq</i>

<i>S</i>





<i>rl</i>

<i><b>S</b></i>

<i><b>_xq</b></i>

<i>:</i>

<i> diện tích xung quanh hình trụ</i>

<i>r: </i>

bán kính hình trịn đáy

<i><b>l</b></i>

: độ dài đường sinh

2

_đáy





<i>tp</i> <i>xq</i>

<i>S</i>

<i>S</i>

₂

<i>S</i>

₂

₂

2

đáy









<i>tp</i> <i>xq</i>

<i>S</i>

<i>S</i>

<i>S</i>



<i>rl</i>



<i>r</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

<b>I - SỰ TẠO THÀNH MẶT </b>
<b>TRỊN XOAY:</b>

<b>II - MẶT NĨN TRỊN XOAY:</b>
<b>III - MẶT TRỤ TRÒN XOAY:</b>
<b> 1. Định nghĩa:</b>

<b> 2. Hình trụ trịn xoay và </b>
<b>khối trụ trịn xoay:</b>

<b> </b><i><b>a) Hình trụ trịn xoay:</b></i>
<i><b> b) Khối trụ tròn xoay:</b></i>

<b> 3. Diện tích xung quanh </b>
<b>của hình trụ tròn xoay:</b>
<b> </b><i><b>a) Định nghĩa:</b></i>

<i><b> b) Công thức </b></i>

<i><b>Thể tích của khối trụ trịn xoay</b></i>

là

giới hạn của thể tích khối lăng trụ

đều nội tiếp khối trụ đó khi số cạnh

đáy tăng lên vơ hạn.

<b>Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY</b>

<b>Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY</b>

<b>4. Thể tích khối trụ trịn xoay:</b>

<b> </b>

<i><b>a) Định nghĩa: (SGK)</b></i>

<i><b>b) Công thức:</b></i>

2

<i>V</i>





<i>r h</i>

<i>V</i>

<i>: thể tích khối trụ</i>

<i>r: </i>

bán kính hình trịn đáy

<i>h</i>

: chiều cao hình trụ (

<i><b>h</b></i>

=

<i><b>l</b></i>

)

<i><b>l</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

<b>I – SỰ TẠO THÀNH MẶT </b>
<b>TRỊN XOAY:</b>

<b>II - MẶT NĨN TRỊN XOAY:</b>
<b>III - MẶT TRỤ TRÒN XOAY:</b>
<b> 1. Định nghĩa:</b>

<b> 2. Hình trụ trịn xoay và </b>
<b>khối trụ tròn xoay:</b>

<b> </b><i><b>a) Hình trụ trịn xoay:</b></i>
<i><b> b) Khối trụ trịn xoay:</b></i>

<b> 3. Diện tích xung quanh </b>
<b>của hình trụ trịn xoay:</b>
<b> </b><i><b>a) Định nghĩa:</b></i>

<i><b> b) Cơng thức </b></i>

<b> 4. Thể tích khối trụ tròn </b>
<b>xoay:</b>

<b> </b><i><b>a) Định nghĩa:</b></i>
<i><b> b) Công thức</b></i>

<i><b> </b></i>

<b>Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY</b>

<b>Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY</b>

2

<i>xq</i>

<i>S</i>  <i>rl</i> <i>V</i> _

_

<i>r h</i>2

<i><b>Ví dụ 1:</b></i>

<i>Trong khơng gian, cho hình vuông ABCD </i>
<i>cạnh a. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của </i>
<i>các cạnh AB và CD. Khi quay hình vng đó </i>
<i>xung quanh trục IH ta được một hình trụ. </i>

<i>a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.</i>
<i>b) Tính thể tích của khối trụ được giới hạn </i>
<i>bởi hình trụ nói trên.</i>

b)

2

<i>a</i>

<i>r</i>



2

2

2

2

<i>xq</i>

<i>a</i>

<i>S</i>





<i>rl</i>





<i>a</i>





<i>a</i>

2

2

1

3

2

4

<i>a</i>

<i>V</i>





<i>r h</i>







_



_

<i>a</i>





<i>a</i>





<b>Giải:</b>

a)Bán kính đáy:

và độ dài đường sinh

<i>l = h </i>

=

<i>a.</i>

<i><b>A</b></i> <i><b>B</b></i>

<i><b>C</b></i>
<i><b>D</b></i>

<i><b>I</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

<b>I – SỰ TẠO THÀNH MẶT </b>
<b>TRÒN XOAY:</b>

<b>II - MẶT NĨN TRỊN XOAY:</b>
<b>III - MẶT TRỤ TRỊN XOAY:</b>
<b> 1. Định nghĩa:</b>

<b> 2. Hình trụ trịn xoay và </b>
<b>khối trụ tròn xoay:</b>

<b> </b><i><b>a) Hình trụ trịn xoay:</b></i>
<i><b> b) Khối trụ tròn xoay:</b></i>

<b> 3. Diện tích xung quanh </b>
<b>của hình trụ trịn xoay:</b>
<b> </b><i><b>a) Định nghĩa:</b></i>

<i><b> b) Công thức </b></i>

<b> 4. Thể tích khối trụ trịn </b>
<b>xoay:</b>

<b> </b><i><b>a) Định nghĩa:</b></i>
<i><b> b) Công thức</b></i>

<i><b> </b></i>

<b>Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY</b>

<b>Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY</b>

2

<i>xq</i>

<i>S</i>  <i>rl</i> <i>V</i> _

_

<i>r h</i>2

<i><b>Ví dụ 2: </b></i>

Diện tích xung quanh của

hình trụ có chiều cao và bán

kính đáy là:

A. B. C. D.

5



<i>h</i>

6

<i>r</i>



60



48



80



30



<i><b>Ví dụ 3: </b></i>

Cho hình vng ABCD,

cạnh bằng a. Quay hình vng này

quanh cạnh AB, ta được một hình

trụ. Thể tích khối trụ tương ứng

bằng:

A. B. C. D.

3

4

<i>a</i>



₃

12

<i>a</i>



₃

<i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

<i><b>Ví dụ 4: </b></i>

Cho một hồ bơi trẻ em có dạng hình trụ

như hình bên. Giả sử bán kính của lịng hồ là 1m,

chiều cao của hồ là 0,5m. Hỏi muốn bơm nước đầy

hồ thì cần khoảng bao nhiêu m

3

nước?

A.1,57 (m

3

) B.1,75 (m

3

) C.0,785 (m

3

) D.1,5 (m

3

)

<b>r = 1</b>

<b>r = 1</b>

<b>h = 0,5</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

<b>Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY</b>

<b>Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY</b>

<b>h</b>

<b>r</b>

Diện tích xung quanh:

Diện tích tồn phần:

Thể tích khối trụ:

2



<i>xq</i>

<i>S</i>



<i>rl</i>

2

<i>V</i>





<i>r h</i>

Diện tích xung quanh:

Diện tích tồn phần:

Thể tích khối nón:

<i>xq</i>

<i>S</i>





<i>rl</i>

2

1

3

<i>V</i>





<i>r h</i>

<b>l</b>

<b>I – SỰ TẠO THÀNH MẶT </b>
<b>TRỊN XOAY:</b>

<b>II - MẶT NĨN TRỊN XOAY:</b>
<b>III - MẶT TRỤ TRÒN XOAY:</b>
<b> 1. Định nghĩa:</b>

<b> 2. Hình trụ trịn xoay và </b>
<b>khối trụ trịn xoay:</b>

<b> </b><i><b>a) Hình trụ tròn xoay:</b></i>
<i><b> b) Khối trụ trịn xoay:</b></i>

<b> 3. Diện tích xung quanh </b>

<b>của hình trụ trịn xoay:</b>
<b> </b><i><b>a) Định nghĩa:</b></i>

<i><b> b) Cơng thức </b></i>

<b> 4. Thể tích khối trụ tròn </b>
<b>xoay:</b>

<b> </b><i><b>a) Định nghĩa:</b></i>
<i><b> b) Công thức</b></i>

<i><b> </b></i>

2

2

2





<i>tp</i>

<i>S</i>



<i>rl</i>



<i>r</i>

2





<i>tp</i>

<i>S</i>



<i>rl</i>



<i>r</i>

Củng cố:

</div>

<!--links-->