Slide bài giảng toán 9 chương 6 bài (3)

Tiết 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG
CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
C

1. Bài tốn:
ABhệ
vàgiữa
CD làdây
hai và
dâykhoảng
(khác đường
2.Cho
Liên
kính) của đường trịn (O;R).Goi OH,
cách từ tâm đến dây:
OK theo thứ tự là các khoảng cách từ
O đến AB, CD. Chứng minh rằng:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
*Chú ý: (sgk)

K
O

D

A
H
B
Giải:
Áp dụng định lí Py-ta-go vào các
tam giác vng OHB và OKD, ta có:

OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)
OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)
Từ(1) và (2)
Suy ra: OH2 + HB2 = OK2 + KD2


Tiết 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG
CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
C

1. Bài toán:
Cho AB và CD là hai dây (khác đường
kính) của đường trịn (O;R).Goi OH,
OK theo thứ tự là các khoảng cách từ
O đến AB, CD. Chứng minh rằng:

K
A
OH

D
B

A
O

.
B

OH2 + HB2 = OK2 + KD2

*Chú ý: (sgk)

a) Trường hợp có một dây là đường
kính chẳng hạn là AB, thì H trùng với
O, ta có:
OH = 0 và HB2 = R2 = OK2 + KD2
b) Trường hợp cả hai dây AB và CD
đều là đường kính thì H và K đều
trùng với O, ta có:
OH = OK = 0 và HB2 = R2 = KD2


Tiết 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG
CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
C

1. Bài toán: (sgk)
OH + HB = OK + KD
Chú ý: (sgk)
2

2

2

2. Liên hệ giữa dây và khoảng
cách từ tâm đến dây:
A
Định lí 1: (sgk)
Cho đường trịn (O)

AB = CD <=> OH = OK

?1 Chứng minh:

K

2

O
H

D

a)Nếu AB =CD thì:OH =OK.
b)Nếu OH =OK thì:AB =CD.
Giải:

B
a)Ta có:OH2 +HB2 =OK2 + KD2 (1)

AB ⊥ OH , CD ⊥ OK
1
1
Nên: AH = HB = AB; CK = KD = CD
2
2
Do:

Nếu: AB = CD thì HB = KD
Suy ra: HB2 = KD2

(2)

Từ (1)và(2)=>OH2 = OK2,nên: OH =OK
b)Nếu OH = OK thì: OH2 = OK2 (3)
Từ (1) và (3) suy ra: HB2 = KD2
Nên:HB =KD=>2HB = 2KD=>AB=CD


Tiết 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG
CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
C

1. Bài toán: (sgk)
OH + HB = OK + KD
Chú ý: (sgk)
2

2

2

2. Liên hệ giữa dây và khoảng
cách từ tâm đến dây:
Định lí 1: (sgk)
Cho đường trịn (O)
AB = CD <
=> OH = OK
Định lí 2: (sgk)
Trong hai dây AB và CD của (O):

AB > CD <=> OH < OK

?2 So sánh:

K

2

O
A

D

a)OH và OK, nếu: AB>CD.

b)AB và CD, nếu: OHGiải:
B
H
Ta có:OH2 +HB2 =OK2 + KD2 (1)
AB CD
>
a)Nếu: AB>CD thì:
2
2
=>HB>KD => HB2 >KD2 (4)
Từ:(1)và(4)=>OH2<OK2 => OHb)Nếu: OH<OK => OH2 Từ (1)và(5) => HB2 >KD2 =>HB>KD
AB CD

>
=> AB > CD
=>
2
2


Tiết 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG
CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1. Bài toán: (sgk)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Chú ý: (sgk)

2. Liên hệ giữa dây và khoảng
cách từ tâm đến dây:
Định lí 1: (sgk)
Cho đường trịn (O)
AB = CD <
=> OH = OK
Định lí 2: (sgk)
Trong hai dây AB và CD của (O):
AB > CD <=> OH < OK

?3 Cho hình vẽ sau, biết: OD
> OE, OE = OF
Hãy so sánh các độ dài:
a) BC và AC.
b) AB và AC.
Giải:
a) Vì O là giao điểm của các đường trung

∆ABC
trực của
Nên O là tâm của đường tròn ngoại tiếp
∆ABC
Ta có: OE = OF => BC = AC (liên hệ giữa
dây và khoảng cách từ tâm đến dây)
b) OD > OE và OE = OF
Nên: OD > OF => AB < AC


Tiết 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG
CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1. Bài toán: (sgk)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Chú ý: (sgk)

2. Liên hệ giữa dây và khoảng
cách từ tâm đến dây:
Định lí 1: (sgk)
Cho đường trịn (O)
AB = CD <
=> OH = OK
Định lí 2: (sgk)
Trong hai dây AB và CD của (O):
AB > CD <=> OH < OK

Củng cố: Bài 12 sgk:
Giải:

D

K
I

o.

a) Kẻ OH ⊥ AB tại H, ta có:
A
H
AB 8
C
AH = HB =
= = 4( cm )
2
2
Xét ∆OHB vng tại H có:
OH = OB 2 − HB 2 = 5 2 − 4 2 = 3( cm )

B

b) Kẻ OK ⊥ CD tại K, xét tứ giác OHIK có:
^ ^ ^
K = I = H = 90O => OHIK là hcn
⇒ OK = HI = AH – AI = 4 – 1 = 3 (cm)
=> OH = OK => AB = CD