TIẾT 11-BÀI 3-CHƯƠNG 3-ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN P1-NGUYỄN XUÂN TÍNH

GIẢI TÍCH 12 - CHƯƠNG III - BÀI 3 - ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH
HỌC

GIẢI TÍCH

LỚP

12

Chương 3: NGUN HÀM
TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG

3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tiế
I
II

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH
PHẲNG
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM


GIẢI TÍCH 12 - CHƯƠNG III - BÀI 3 - ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH
HỌC
I ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH

PHẲNG
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong

I ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh
Cho hàm số liên tục, khơng âm trên
đoạn . Khi đó diện tích của hình thang
cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục
hoành và hai đường thẳng là:
Bài toán 1: Cho hàm số liên tục trên đoạn . Khi đó diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ; trục hoành ()
và hai đường thẳng là:

.


CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1:

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số , trục hồnh và hai đường thẳng .
Bài giải

Diện tích của hình phẳng được tính bởi cơng thức:
Đặt:


CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 2:

Biết rằng hình thang cong giới hạn bởi các
đường và có diện tích bằng .

Xác định giá trị của để
Bài giải

Diện tích hình phẳng cần tính là:

Do nên
Do điều kiện nên ta nhận

.


I

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Bài toán 2. Diện tích hình phẳng giới hạn
bởi hai
đồ thị ; và hai đường đường
thẳng x=a,x=b là


CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 3:

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các
đường , , .

Bài giải

PT hồnh độ giao điểm: .

Diện tích cần tim
.


CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 4

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số
và

Bài giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
và là:
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
bằng:
.


CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 5

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số y và tiếp tuyến với đồ thị tại M(4; 2) và trục
hoành.

Bài giải

Gọi d là phương trình tiếp tuyến của hàm số y tại M(4;2).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y , d và
trục Ox là


CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1

Cho hàm số liên tục và nhận giá trị khơng âm trên
đoạn . Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của , trục
hoành và hai đường thẳng , được tính theo cơng thức

A.

B.

Bài giải

Theo cơng thức (SGK cơ bản)
ta có

C.

D.


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 2

Cho hàm số xác định, liên tục trên .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
đường thẳng và trục được tính bởi cơng thức:

Bài giải

Cho hàm số liên tục trên đoạn . Khi đó diện tích của
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ; trục hoành () và
hai đường thẳng là
.


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 3

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành, đường thẳng (như hình bên dưới).
Hỏi cách tính nào dưới đây đúng?

Bài giải

Trên khoảng
đồ thị nằm dưới
trục hoành nên ta lấy
phần đối của nó.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 4

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm
số , trục hoành và hai đường thẳng , là:
18

19

Bài giải

Ta có trên đoạn nên

20

21


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 5

Cho hàm số liên tục trên . Gọi là diện tích hình
phẳng giới hạn bởi các đường và (như hình vẽ dưới). Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A.

C.

B.

D.

Bài giải

Ta có: hàm số
,
.


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 6

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
Tìm để diện tích hình phẳng bằng
A.
Bài giải

B. .

Xét PT hđgđ: .
Diện tích = (vì thì ).
Đặt . Do đó
=. Giả thiết  .

C. .

D.


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 7

Tính diện tích hình phẳng
được đánh dấu như hình bên.

A.
Bài giải

B.

C.

Ta có , từ hình vẽ ta thấy
.

D.


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 8

Hình phẳng giới hạn bởi
có diện tích bằng thì giá trị của là:
A.
Bài giải

B.

C.

Phương trình hồnh độ giao điểm .
Diện tích hình phẳng là:
.
Theo đề:.

D. .


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 9

Tìm cơng thức tính diện tích của hình phẳng

giới hạn bởi các đồ thị hàm số
và hai đường thẳng như hình vẽ dưới đây.
Biết rằng và .
A.
D.

B.
Bài giải

Trên đồ thị hàm số nằm phía trên đồ thị hàm số .
Trên đồ thị hàm số nằm phía dưới đồ thị hàm số . Diện tích của
hình phẳng là : .


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 10

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
,.
A.
Bài giải

B.
Pthđgđ:
.Diện tích hình phẳng cần tính là:

C.

D.


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 11

Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có dạng
hình parabol.

Người ta dự định lắp cửa kính cho

vịm cửa này.

Hãy tính diện tích mặt kính cần

lắp vào biết rằng vòm cửa cao và rộng .
A.

B.

C.

Bài giải

Vì nếu chọn hệ trục như hình vẽ.
Khi đó, vịm cửa được giới hạn bởi các đường .
Phương trình hồnh độ giao điểm: .
Diện tích vịm cửa là:

D.


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 12

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y=e x, y=0,
x=0, x=ln8. Đường thẳng x=k (0 < k < ln8) chia (H) thành hai
phần có diện tích là S1 và S2. Tìm k để S1 = S2
A.

B.

Bài giải

Ta có

Mà

C.

D.


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 13
g  xvà
  dx  ex  2 a, b, c, d , e �R
Cho hai hàm số
Biết rằng đồ thị của chúng cắt nhau tại ba điểm có hồnh
độ
lần lượt là – 2 ; – 1 ; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng
giới
37
9
13
37
D.
A. đồ thị đã cho
B. có diện tích C.
hạn bởi hai
bằng:
2

6

2

2

12

Bài giải

Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là
Do đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại ba điểm suy ra phương
trình (*) có ba nghiệm – 2; -1 ; 1 nên
Khi đó
Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là


DẶN DÒ
1

Xem lại các dạng bài tập trên

2

Xem trước bài :
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRỊN XOAY