định lý viét thcs tam thôn hiệp

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Phương trình có tham số, Hệ thức Vi-et.</b>

<i>1. Định nghĩa</i>: Phương trình bậc hai là phương trình có dạng ax2bx c 0_{(a ( 0)}
<i>2. Cơng thức nghiệm</i>: Ta có  b2 4ac_.

- Nếu <i>Δ</i> _{< 0 thì phương trình vơ nghiệm.}

- Nếu <i>Δ</i> _{= 0 thì phương trình có nghiệm kép} 1,2
b
x

2a


- Nếu <i>Δ</i> _{> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt} 1

b
x
2a
  

;
2
b
x
2a
  


<i>3. Hệ thức Viet</i>: Nếu phương trình có nghiệm x1; x2 thì S =

1 2
b
x x
a

 

; P = 1 2

c
x .x

a


Giả sử x1; x2 là hai nghiệm của phương trình

2

ax bx c 0_{(a ( 0). Ta có thể sử}

dụng định lí Viet để tính các biểu thức của x1, x2 theo a, b, c

o S1 =  









2

2 2

1 2 1 2 1 2

x x x x 2x x

;

o S2 =

















2 2

1 2 1 2 1 2

x x x x 4x x

o S3 =  









2

1 2 1 2 1 2

x x x x 4x x

;

o S4 =  

















2 2

1 2 1 2 1 2 1 2

x x x x x x 4x x

o S5 =  





 





 









2

2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

x x x x x x (x x ) x x 4x x





_

_



 















            

 

2 3

3 3 2 2

1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

x x x x x x x x x x x x 3x x x x 3x x x x

o S8 =


  1 2

1 2 1 2

x x

1 1

x x x x _;

o S9 =









 

  
2
2 2

1 2 1 2

1 2

2 2 2

1 2

1 2 _{1 2}

x x 2x x

x x

1 1

x x

x x _{x x}

<i>4. Ứng dụng hệ thức Viet</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

- Nếu a + b + c = 0 ( x1 = 1;
2
c
x
a


- Nếu a - b + c = 0 ( x1 = -1;

2

c
x

a


b) Tìm hai số khi biết tổng và tích: Cho hai số x, y biết x + y = S; x.y = P thì x, y là hai
nghiệm của phương trình bậc hai X2_{- SX + P = 0}

<b>Ví dụ minh họa: </b>

1. <b>Cho phương trình</b> : 5x2_{– 2x – 3 = 0 có hai nghiệm x}

1, x2 khơng giải phương

trình tính: A = x12 + x22

Giải

Ta có
1 2
1 2
2
5
3
5
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x x</i>
 



Theo đề bài

2

2 2

1 2 2 1

2
1 2
( )
2
5
2
3 34
2.
5 25

<i>A</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i> <i>x x</i>
 

   

 

 
    

2. <b>Cho phương trình</b> x2_{– (2m + 1)x + m}2_{+ 2 = 0. (1)}

a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2.

b) Tìm m để hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức : 3x1x2 – 5(x1 + x2) + 7 = 0.

Giải

a) Điều kiện để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 là : ’ = (2m + 1)2 – 4(m2 + 2)  0

 4m2 + 4m + 1 – 4m2 – 8  0  4m – 7  0  4

7
m

b) Theo hệ thức Vi-ét, ta có 






2
m
x
x
1
m
2
x
x
2
2
1
2
1

và từ giả thiết 3x1x2 – 5(x1 + x2) + 7 = 0

Suy ra : 3(m2_{+2) – 5(2m +1) +7 = 0}

 3m2 + 6 –10m –5 +7 = 0  3m2 –10m + 8 = 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Vậy với m = 2 thì phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa hệ thức 3x1x2 – 5(x1 + x2) + 7 =

0.

<b>Bài tập tự luyện:</b>

<b>Bài 1: </b>Cho pt: x2_{+ 4x - 5 = 0 có hai nghiệm là x}
1 , x2

Khơng giải pt trên hãy tính giá trị của biểu thức A =

2
<i>x</i>₁−3+

2
<i>x</i>₂−3

<b>Bài 2: </b>Cho pt: 2x2_{+ 5x - 7 = 0 có hai nghiệm là x}
1 , x2

Khơng giải pt trên hãy tính giá trị của biểu thức B = (x1 - 2).(x2 - 2)
<b>Bài 3: </b>Cho pt: 3x2_{- 2x - 5 = 0 có hai nghiệm là x}

1 , x2

Khơng giải pt trên hãy tính giá trị của biểu thức C = x12x2 +x1.x22- 2x1 . x2

<b>Bài 4: </b>Cho pt: 3x2_{- 2x - 5 = 0 có hai nghiệm là x}

1 , x2

Khơng giải pt trên hãy tính giá trị của biểu thức E = (x1 - x2)2 +
1
<i>x</i>₁+

1
<i>x</i>₂
<b>Bài 5: . </b>Cho phương trình: x2_{– 3x + 2 = 0. Khơng giải phương trình:}

a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2

b) Tính: 1 2

1 1

<i>A</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

; <i>B</i><i>x x</i>12 2<i>x x</i>2 12 và <i>C</i><i>x</i>1 <i>x</i>2.

<b>Bài 6: </b>(1 điểm) Cho phương trình x2_{– (2m + 1)x + m}2_{+ 2 = 0. (1)}

a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2.

b) Tìm m để hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức : 3x1x2 – 5(x1 + x2) + 7 = 0.
<b>Bài 7:(1,5 đ)</b> Cho phương trình: x2_{– mx – 5 = 0.}

a) Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa: <i>x x</i>1 2 <i>x</i>1 <i>x</i>2 3

<b>Bài 8: </b>Cho phương trình:

<i>x</i>

2

+

4

<i>x−m−</i>

1

=

0

( m là tham số )

Tìm giá trị của tham số m để cho phương trình có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn đẳng thức :

(x1 – 1 )(x2 – 1) = 6.

<b>Bài 9:</b> Cho phương trình: x2 2 m 2 x







 2m = 0 (1) (<i>x</i> là ẩn số)

a) Chứng minh phương trình (1) ln có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị <i>m</i>.
b) Định <i>m</i> để hai nghiệm <i>x x</i>1, 2của phương trình (1) thỏa mãn:

2

2 1 1

x  x x 
<b>Bài 10:</b> Cho phương trình: x2 _{– 2( m + 1 ) x + m - 5 = 0 ( m là tham số)}

a) Chứng minh phương trình ln có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:









2 2

1 1 . 2 2 1 . 1 16 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4></div>

<!--links-->