Giải các bài toán HS đưa lêm mạng

Bài 1: Cho a,b,c >0 và a + b + c = 1. Tìm max P =
1 1 1
ab bc ac
c a b
+ +
+ + +
Hướng dẫn
Sử dụng công thức
1 1 4
x y x y
+ ≥
+
Dấu “=” xẩy ra
⇔
x = y
Ta có
1
ab
c+
=
1 1 1
.
2 2 4
ab ab
ab
c a b c a b a c b c
 
= ≤ +
 ÷
+ + + + + +
 

Tương tự:
1 1 1
.
2 2 4
bc bc
bc
a b c a b c a b a c
 
= ≤ +
 ÷
+ + + + + +
 
1 1 1
.
2 2 4
ac ac
ac
b a c b a c a b b c
 
= ≤ +
 ÷
+ + + + + +
 
( )
1 1 1
P
4 4 4
ac bc ab bc ab ac
a b c
a b a c b c

+ + +
 
⇒ ≤ + + = + + =
 ÷
+ + +
 
Dấu “=” xẩy ra
⇔
a = b = c =
1
3

1
Max P =
4
⇒
Bài 2: Cho
1x xy y x y+ + = + +
Tìm giá trị của biểu thức P = (x
2
+ y
2
) + 10(x
2010
+ y
2011
)
Hướng dẫn
Từ
1x xy y x y+ + = + +

⇔
2 2 2 2 2 2x xy y x y+ + = + +
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 0x y x y⇔ − + − + − =
Từ đó suy ra P = 22