Luận Văn Tốt Nghiệp Ảnh Hưởng Của Sự Tái Va Chạm Nhiều Lần Lên Quá Trình Ion Hóa Kép Không Liên Tục

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA VẬT LÝ


TRẦN NGỌC LIÊN HƯƠNG

ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ TÁI VA CHẠM
NHIỀU LẦN LÊN QUÁ TRÌNH ION HĨA
KÉP KHƠNG LIÊN TỤC

KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH - 2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA VẬT LÝ


TRẦN NGỌC LIÊN HƯƠNG

ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ TÁI VA CHẠM
NHIỀU LẦN LÊN QUÁ TRÌNH ION HĨA
KÉP KHƠNG LIÊN TỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

TS. PHẠM NGUYỄN THÀNH VINH

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH - 2017


LỜI CẢM ƠN
Trong suốt thời gian từ khi bắt đầu học tập tại trường đến nay, tôi đã nhận được rất nhiều
sự quan tâm giúp đỡ của quý Thầy Cô, gia đình và bạn bè. Thơng qua bài luận văn này, tôi
xin gửi đến mọi người lời cám ơn chân thành nhất.
Tôi xin gửi lời cám ơn đến quý Thầy Cô trong Khoa đã truyền đạt những kiến thức nền
tảng cho tơi hồn thành tốt luận văn này.
Tơi xin gửi lời cám ơn sâu sắc nhất đến Thầy hướng dẫn TS. Phạm Nguyễn Thành Vinh
đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tơi hồn thành khóa luận này.
Tơi xin gửi lời cám ơn đến các thành viên trong nhóm nghiên cứu cũng như bạn bè và gia
đình đã khuyến khích và hỗ trợ tơi trong suốt q trình làm luận văn cũng như trong suốt
q trình học tập tại trường.
Tơi rất mong nhận được sự góp ý của q Thầy Cơ và các bạn bè đồng nghiệp để khóa
luận được hồn chỉnh hơn.
Trân trọng.
TP.HCM, tháng 3 năm 2017
Trần Ngọc Liên Hương


MỤC LỤC
Danh mục ký hiệu và chữ viết tắt................................................................................... i
Danh mục hình vẽ, đồ thị............................................................................................ iii
MỞ ĐẦU ..................................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN ........................................................................................ 5
1.1.

Tương tác laser với nguyên tử, phân tử ............................................................ 5

1.1.1.

Các cơ chế ion hóa .................................................................................... 5

1.1.2.

Sự phát xạ sóng điều hịa bậc cao HHG .................................................... 7

1.1.3.

Ion hóa trên ngưỡng ATI .......................................................................... 9

1.1.4.

Q trình ion hóa hai lần ......................................................................... 10

1.2.

Các cơ chế của q trình ion hóa hai lần ........................................................ 10

1.2.1.

Q trình ion hóa hai lần liên tiếp ........................................................... 10

1.2.2.

Q trình ion hóa hai lần khơng liên tiếp................................................. 11

CHƯƠNG 2. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH ............................................................... 15
2.1.

Các phương pháp khảo sát bài tốn NSDI ..................................................... 15

2.2.

Mơ hình tập hợp ba chiều cổ điển .................................................................. 16

2.3.

Phương pháp giải số ...................................................................................... 18

2.3.1.

Phương pháp Runge – Kutta bậc 2 .......................................................... 18

2.3.2.

Phương pháp Runge – Kutta bậc 4 .......................................................... 20

CHƯƠNG 3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ................................................................... 22
3.1. Q trình ion hóa hai lần không liên tiếp của nguyên tử Argon dưới tác dụng
của laser phân cực thẳng, cường độ thấp ................................................................. 22
3.1.1. Phổ động lượng tương quan hai electron .................................................... 23
3.1.2. Sự đóng góp của q trình tái va chạm nhiều lần vào phổ động lượng tương
quan hai electron .................................................................................................. 24
3.1.3. Phân tích quỹ đạo của sự đóng góp tái va chạm nhiều lần đến quá trình
NSDI ................................................................................................................... 25
3.2. Sự phụ thuộc của quá trình tái va chạm nhiều lần vào cường độ trường laser....31
3.2.1. Phổ động lượng tương quan hai electron .................................................... 31

3.2.2. Động lực học của hai electron trong suốt quá trình tương tác với laser ....... 33
3.3. Sự phụ thuộc của quá trình tái va chạm hai lần vào bước sóng trường laser ...... 38
DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ.................................................... 44
TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................................... 45


i

Danh mục ký hiệu và chữ viết tắt
Các ký hiệu
I:

cường độ điện trường

ri :

khoảng cách từ electron thứ i tới ion mẹ

r:

khoảng cách giữa hai electron

xi, yi, zi:

vị trí electron thứ i

vxi, vyi, vzi:

vận tốc electron thứ i

Ei :

năng lượng electron thứ i

Ex(t):

điện trường theo phương x của xung laser

Ey(t):

điện trường theo phương y của xung laser

a, b:

các thông số điện trường laser

Các chữ viết tắt
Chữ viết

Tiếng Việt

Tiếng Anh

DI

Quá trình ion hóa hai lần

Double Ionization

SDI

Q trình ion hóa hai lần liên tiếp

Sequential Double Ionization

NSDI

Q trình ion hóa hai lần khơng liên

Nonsequential Double

tiếp

Ionization

Phương trình Schrưdinger phụ thuộc

Time Dependent Schrưdinger

thời gian

Equation

Sự phân bố động lượng tương quan

Correlated Two – Electron

hai electron

Momentum Distribution

tắt

TDSE

CTEMD


ii

RESI

Sự ion hóa thơng qua trạng thái kích

Recollision Excitation with

thích do tái va chạm

Subsequent Ionization

AES

Sự chia sẻ năng lượng bất đối xứng

Asymmetric Energy Sharing

HHG

Sự phát xạ sóng điều hịa bậc cao

High-order Harmonic
Generation


iii

Danh mục hình vẽ, đồ thị
Hình 1.1. Sự ion hóa đa photon........................................................................................6
Hình 1.2. Sự ion hóa theo cơ chế xun hầm...................................................................6
Hình 1.3. Sự ion hóa theo cơ chế vượt rào.......................................................................7
Hình 1.4. Mơ hình ba bước của sự phát xạ sóng điều hịa bậc cao HHG........................8
Hình 1.5. Phổ năng lượng electron trong cơ chế ATI vùng cường độ cao. Các đỉnh
tương ứng với sự hấp thụ các photon vượt quá mức tối thiểu cần thiết cho
sự ion hóa........................................................................................................9
Hình 1.6. Sự ion hóa hai lần nguyên tử, phân tử khi tương tác với laser.......................10
Hình 1.7. Q trình ion hóa hai lần liên tiếp của nguyên tử, phân tử............................11
Hình 1.8. Quá trình ion hóa hai lần khơng liên tiếp của ngun tử kiềm thổ................12
Hình 1.9. Q trình ion hóa hai lần khơng liên tiếp của ngun tử khí hiếm................14
Hình 3.1. Điện trường xung laser có hình bao hình thang.............................................22
Hình 3.2. Phổ động lượng tương quan hai electron dọc theo trục phân cực của điện
trường laser bước sóng 780nm, cường độ 0.81014 W/cm2..........................23
Hình 3.3. Phổ động lượng tương quan hai electron dọc theo trục phân cực của điện
trường laser bước sóng 780nm, cường độ 0.81014 W/cm2. (a) Các sự kiện
tái va chạm một lần. (b) Các sự kiện tái va chạm hai lần...............................24
Hình 3.4. Năng lượng của hai electron trong suốt quá trình tương tác với laser. Quá
trình tái va chạm một lần (a, b), tái va chạm hai lần (c, d). Cột thứ nhất ứng
với tái va chạm ở lần quay về thứ nhất, cột thứ hai ứng với tái va chạm ở
lần quay về thứ ba.......................................................................................... 25
Hình 3.5. Khoảng thời gian giữa thời điểm tái va chạm với thời điểm ion hóa thứ

nhất cho trường hợp tái va chạm một lần (a) và tái va chạm hai lần (b)........27
Hình 3.6. Thời gian trễ giữa hai lần tái va chạm trong trường hợp tái va chạm hai
lần, cường độ đỉnh là 0.81014 W/cm2..........................................................28


iv

Hình 3.7. Thời gian trễ giữa thời điểm ion hóa hai lần và thời điểm tái va chạm
cuối cùng, cường độ đỉnh là 0.81014 W/cm2...............................................29
Hình 3.8. Năng lượng tái va chạm của electron thứ nhất cho trường hợp tái va chạm
một lần (a) và tái va chạm hai lần (b)............................................................30
Hình 3.9. Phổ động lượng tương quan hai electron dọc theo trục phân cực của điện
trường laser bước sóng 780nm, cường độ 1.51014 W/cm2 (a-c), cường
độ 2.51014 W/cm2 (d-f). Cột thứ nhất ứng với toàn bộ sự kiện DI, cột thứ
hai ứng với các sự kiện tái va chạm một lần và cột thứ ba ứng với các sự
kiện tái va chạm hai lần..................................................................................32
Hình 3.10. Năng lượng của hai electron trong suốt quá trình tương tác với laser,
cường độ 1.51014 W/cm2 (a-d), cường độ 2.51014 W/cm2 (e-h). Cột
thứ nhất và thứ hai ứng với sự tái va chạm xảy ra ở lần quay về thứ nhất
và thứ ba trong trường hợp tái va chạm một lần, cột thứ ba và thứ tư ứng
với sự tái va chạm xảy ra ở lần quay về thứ nhất và thứ ba trong trường
hợp tái va chạm hai lần................................................................................ 34
Hình 3.11. Thời gian trễ giữa thời điểm ion hóa hai lần và thời điểm tái va
chạm cuối cùng, cường độ đỉnh là 1.51014 W/cm2 (a) và
1.51014 W/cm2 (b).....................................................................................35
Hình 3.12. Năng lượng tái va chạm của electron thứ nhất cho trường hợp tái va
chạm hai lần với cường độ đỉnh 1.51014 W/cm2 (a) và
2.51014 W/cm2 (b)......................................................................................36
Hình 3.13. Khoảng thời gian giữa thời điểm tái va chạm và thời điểm ion lần đầu,
thời gian trễ giữa hai lần tái va chạm trong trường hợp tái va chạm hai

lần cho cường độ 1.51014 W/cm2 (a-c) và 2.51014 W/cm2 (d-f)............. 37


v

Hình 3.14. Phổ động lượng tương quan hai electron dọc theo trục phân cực của
điện trường laser bước sóng 1200nm, cường độ 0.81014 W/cm2. (a) Tất
cả các sự kiện DI. (b) Các sự kiện tái va chạm một lần. (c) Các sự kiện tái
va chạm hai lần.............................................................................................39
Hình 3.15. Năng lượng tái va chạm của electron thứ nhất cho trường hợp tái va
chạm một lần (a) và tái va chạm hai lần (b), điện trường laser có cường
độ 0.81014 W/cm2 và bước sóng 1200 nm.................................................40
Hình 3.16. Thời gian trễ giữa thời điểm ion hóa hai lần và thời điểm tái va chạm
cuối cùng......................................................................................................41


1

MỞ ĐẦU
Lý do chọn đề tài
Ngày nay, ngành vật lý nghiên cứu tương tác của nguyên tử, phân tử với laser là
một trong những ngành thu hút nhiều sự quan tâm của giới khoa học bởi nó cung cấp
nhiều thơng tin về sự tương quan của các electron trong nguyên tử, phân tử khi xảy ra sự
tương tác giữa chúng với trường điện bên ngoài. Khi điện trường tác dụng lên nguyên tử
phân tử sẽ xảy ra nhiều hiện tượng khác nhau. Một trong những hiện tượng được đông
đảo các nhà nghiên cứu quan tâm đó là q trình ion hóa hai lần (Double Ionization - DI)
của nguyên tử, phân tử.
Q trình ion hóa hai lần của ngun tử, phân tử bao gồm hai cơ chế khác nhau đó
là ion hóa hai lần liên tiếp (Sequential Double Ionization - SDI) và ion hóa hai lần khơng
liên tiếp (NonSequential Double Ionization - NSDI). Trong đó q trình ion hóa hai lần

khơng liên tiếp của nguyên tử, phân tử thu hút được nhiều sự quan tâm của các nhà
nghiên cứu hơn. Khi xảy sự tương tác giữa điện trường với nguyên tử, phân tử, electron
thứ nhất của nguyên tử, phân tử sẽ bị ion hóa. Sau một khoảng thời gian khi điện trường
đổi chiều, electron thứ nhất sẽ được gia tốc và nó sẽ quay về va chạm với ion mẹ làm
cho electron thứ hai cũng bị bứt ra, đó là quá trình ion hóa hai lần khơng liên tiếp của
ngun tử, phân tử. Lúc này sự tái va chạm có thể làm cho eletron thứ hai của nguyên
tử, phân tử cũng mất liên kết với ion mẹ tạo thành sự ion hóa hai lần của nguyên tử, phân
tử hoặc có thể cả hai electron khơng bị ion hóa ngay lập tức mà chúng tồn tại ở trạng thái
kích thích kép [9] trong một khoảng thời gian nhất định.
Mặc dù có nhiều nghiên cứu liên quan đến q trình ion hóa hai lần không liên tiếp
của nguyên tử, phân tử trong và ngồi nước như vào năm 2015, nhóm nghiên cứu của
Yueming Zhou đã tiến hành khảo sát phổ động lượng tương quan hai electron dọc theo
trục phân cực laser đối với quá trình NSDI của nguyên tử Argon dưới tác dụng của điện
trường laser mang ba giá trị cường độ khác nhau [3] hay như bằng phép phân tích quỹ


2

đạo, nhóm nghiên cứu tại trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã mơ phỏng
lại thành cơng cấu trúc chữ V trong phổ động lượng tương quan hai electron của nguyên
tử Heli và đã giải thích thành cơng nguồn gốc của cấu trúc đó [15, 16]. Các kết quả này
đều dựa trên mơ hình cổ điển được đề xuất vào năm 1993 bởi P. B. Corkum [4].
Tuy nhiên quá trình NSDI của nguyên tử, phân tử vẫn còn nhiều vấn đề gây tranh
cãi, như việc electron thứ nhất khi quay lại tái va chạm có làm cho electron thứ hai ion
hóa ngay lập tức được hay khơng hay electron thứ nhất này phải quay lại tái va chạm
nhiều lần mới kích thích được electron thứ hai bứt khỏi ion mẹ. Sự quay lại va chạm
nhiều lần của electron thứ nhất với ion mẹ lúc này được gọi là sự tái va chạm nhiều lần
[11]. Trong bài toán ion hóa hai lần khơng liên tiếp của ngun tử, phân tử, sự tái va
chạm nhiều lần của electron thứ nhất xảy ra thơng qua trạng thái kích thích kép khi điện
trường có cường độ thấp [9].

Từ những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài “ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ TÁI VA
CHẠM NHIỀU LẦN LÊN Q TRÌNH ION HĨA KÉP KHÔNG LIÊN TỤC” làm đề
tài luận văn với mong muốn tham gia vào nghiên cứu vấn đề này. Trong bài luận văn
này chúng tôi sẽ khảo sát một cách hệ thống về những ảnh hưởng của sự tái va chạm
nhiều lần lên q trình ion hóa hai lần khơng liên tiếp của nguyên tử, phân tử khi điện
trường mang các giá trị cường độ và bước sóng khác nhau để thấy được sự tương quan
giữa hai electron khi đó cũng như phân tích được quỹ đạo chuyển động của chúng khi
xảy ra sự tái va chạm.
Mục đích
 Khảo sát quá trình ion hóa hai lần khơng liên tiếp của ngun tử Argon dưới tác
dụng của laser phân cực thẳng bằng mơ hình tập hợp ba chiều cổ điển.
 Khảo sát những đóng góp của sự tái va chạm nhiều lần của electron thứ nhất lên
q trình NSDI trên.
 Phân tích quỹ đạo chuyển động hai electron trong suốt quá trình tương tác với điện
trường laser để thấy được sự đóng góp của việc tái va chạm nhiều lần vào quá trình


3

NSDI của nguyên tử Argon. Từ đó nhằm hiểu sâu hơn về các quá trình động học
vật lý của sự phân bố năng lượng giữa hai electron sau khi thoát khỏi ion mẹ.
Nội dung của đề tài, các vấn đề cần giải quyết
 Sử dụng chương trình mơ phỏng dựa trên thuật tốn Runge - Kutta để thu được các
thơng số về vị trí của hai electron khi hệ nguyên tử, phân tử chưa chịu tác dụng của
trường laser và khi hệ này được đặt trong trường laser.
 Phân tích phổ động lượng tương quan của hai electron sau khi xảy ra q trình ion
hóa hai lần khơng liên tiếp của nguyên tử Argon.
 Khảo sát những ảnh hưởng của sự tái va chạm nhiều lần lên quá trình NSDI của
nguyên tử Argon bằng phép phân tích quỹ đạo.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Bài luận văn này tiến hành khảo sát trên hai triệu nguyên tử Argon khi chúng tương
tác với điện trường laser có ba cường độ khác nhau: dưới ngưỡng, ngay ngưỡng và trên
ngưỡng ion hóa. Ngồi ra, trường laser ở cùng cường độ đỉnh dưới ngưỡng nhưng bước
sóng tăng lên cũng được khảo sát trong bài luận văn này.
Nội dung của bài luận văn bao gồm:
Chương 1. TỔNG QUAN. Trình bày về các hiệu ứng phi tuyến xảy ra khi có sự
tương tác giữa laser với ngun tử, phân tử. Từ đó đi sâu vào tìm hiểu các q trình ion
hóa của ngun tử, phân tử khi có mặt của điện trường, đặc biệt là trình bày cụ thể về cơ
chế của q trình ion hóa hai lần không liên tiếp của nguyên tử, phân tử.
Chương 2. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH. Chương này trình bày các phương pháp
dùng để khảo sát bài toán NSDI của nguyên tử, phân tử. Phân tích các ưu, nhược điểm
của từng phương pháp. Sau đó trình bày về thuật tốn được sử dụng trong mơ hình tập
hợp ba chiều cổ điển mà bài luận văn này sử dụng.


4

Chương 3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU. Trong chương này, các kết quả mà nhóm
tác giả đã thực hiện được trình bày một cách chi tiết. Từ việc khảo sát phổ động lượng
tương quan của hai electron đến các phép phân tích quỹ đạo liên quan cũng được trình
bày một cách cụ thể trong chương này.


5

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN
1.1.

Tương tác laser với nguyên tử, phân tử

Ngày nay, ngành vật lý nghiên cứu tương tác của nguyên tử, phân tử với trường
laser là một trong những ngành thu hút nhiều sự quan tâm của giới khoa học bởi nó cung
cấp nhiều thơng tin về sự tương quan của các electron trong nguyên tử, phân tử khi xảy
ra sự tương tác giữa chúng với trường điện bên ngoài. Theo lý thuyết lượng tử, trường
laser được xem là những dịng hạt photon có năng lượng, động lượng và spin xác định.
Vì vậy, khi điện trường laser tác dụng lên nguyên tử, phân tử sẽ xảy ra nhiều hiệu ứng
phi tuyến khác nhau do khi đó trạng thái của nguyên tử đã bị thay đổi. Sự tương tác giữa
trường laser với nguyên tử, phân tử sẽ dẫn đến nhiều hiệu ứng phi tuyến như phát xạ
sóng điều hịa bậc cao (High-order Harmonic Generation - HHG) [8], ion hóa trên
ngưỡng (Above Threshold Ionization - ATI) [6] và quá trình ion hóa hai lần khơng liên
tiếp [9].
1.1.1.

Các cơ chế ion hóa

Khi nguyên tử, phân tử tương tác với trường laser sẽ có nhiều hiệu ứng phi tuyến
xảy ra. Một trong những hiệu ứng được đông đảo sự quan tâm của các nhà khoa học đó
là q trình ion hóa ngun tử, phân tử. Tùy thuộc vào cường độ trường laser mà q
trình ion hóa xảy ra theo các cơ chế khác nhau.
Khi cường độ trường laser yếu hơn nhiều so với thế ion hóa của nguyên tử, phân
tử, khi đó nguyên tử, phân tử chỉ bị nhiễu loạn các trạng thái electron. Trong trường hợp
này, các mức năng lượng của nguyên tử chỉ bị dịch chuyển nhẹ với độ dịch chuyển tỉ lệ
với bình phương biên độ điện trường laser gọi là sự dịch chuyển Stark. Vì vậy vùng này
được gọi là vùng nhiễu loạn của quang học phi tuyến, các electron không chuyển từ trạng
thái này sang trạng thái khác mà chỉ dịch chuyển nhẹ xung quanh trạng thái ban đầu của
nó dưới tác dụng của nhiễu loạn. Trong vùng nhiễu loạn này, sự ion hóa diễn ra theo cơ


6

chế đa photon, nghĩa là nguyên tử hấp thụ liên tiếp nhiều photon làm cho năng lượng
của nó lớn hơn năng lượng liên kết để chuyển sang trạng thái tự do.

Hình 1.1. Sự ion hóa đa photon [21]
Khi cường độ trường laser tăng lên làm cho rào thế của nguyên tử bị biến dạng, sự
ion hóa lúc này diễn ra theo cơ chế xuyên hầm. Các electron liên kết yếu với hạt nhân và
sẽ thoát khỏi nguyên tử, phân tử thơng qua rào thế đó. Khi cường độ trường laser tăng
lên, rào thế này trở nên hẹp hơn, cho phép electron dễ dàng vượt qua rào thế.

Hình 1.2. Sự ion hóa theo cơ chế xun hầm [13]
Hình 1.2 mơ tả sự ion hóa diễn ra theo cơ chế xuyên hầm, trong đó đường mảnh
ứng với thế của điện trường laser, đường cong dày tương ứng với thế năng hiệu dụng và
đường nét đứt nằm ngang ứng với năng lượng liên kết của ngun tử, phân tử khi khơng
có trường laser.


7

Khi cường độ trường laser tiếp tục tăng, rào thế sẽ hạ thấp xuống và hẹp lại, đến
khi thấp hơn năng lượng liên kết của electron thì electron sẽ chuyển sang trạng thái tự
do. Sự ion hóa lúc này diễn ra theo cơ chế vượt rào.

Hình 1.3. Sự ion hóa theo cơ chế vượt rào [13]
Hình 1.3 mơ tả sự ion hóa diễn ra theo cơ chế vượt rào, trong đó Fc là cường độ
điện trường tới hạn, Fc là giao điểm giữa vùng ion hóa xuyên hầm và ion hóa vượt rào.
Giá trị cường độ điện trường tới hạn Fc này có thể được xác định bằng cách cho thế năng
hiệu dụng cực đại bằng với thế năng ion hóa của electron liên kết trong nguyên tử, phân
tử.
1.1.2.

Sự phát xạ sóng điều hịa bậc cao HHG

Sóng điều hịa bậc cao là những photon năng lượng cao phát ra khi cho một laser
cường độ cao tương tác với nguyên tử, phân tử. Theo đó sự phát xạ sóng điều hịa bậc
cao được hiểu là khi nguyên tử, phân tử tương tác với chùm laser cường độ cao, xung
cực ngắn sẽ bị ion hóa, một electron thốt ra khỏi liên kết với hạt nhân, chuyển động
trong trường laser với vận tốc ban đầu bằng khơng, trong vịng một hoặc vài chu kì sau
khi bị ion hóa, electron dao động sẽ bị kéo lùi trở lại bởi trường laser để bắt gặp ion mẹ,
electron trở về trạng thái liên kết ban đầu và phát ra photon với các tần số gấp nhiều lần
tần số laser ban đầu.


8

Hình 1.4. Mơ hình ba bước của sự phát xạ sóng điều hịa bậc cao HHG [28]
HHG phát ra là do q trình kết hợp của hàm sóng của electron trở về với hàm sóng
ở trạng thái cơ bản tạo ra một lưỡng cực, sự dao động của lưỡng cực sẽ phát ra HHG.
Năm 1993, mơ hình đầu tiên mơ tả q trình phát xạ sóng điều hịa bậc cao được
phát triển bởi Krause và Corkum [4]. Mơ hình được mô tả qua ba bước như sau:
 Bước 1: Thế năng Coulomb bị biến dạng do cường độ trường laser, electron bị
ion hóa xuyên hầm qua rào thế ra miền liên tục.
 Bước 2: Dưới tác dụng của trường laser, electron được gia tốc và chuyển động
trong miền liên tục.
 Bước 3: Khi trường laser đổi chiều, electron quay trở lại va chạm với ion mẹ, phát
xạ HHG và năng lượng tức thời của electron được chuyển cho photon phát ra.
Đến năm 1994, dựa trên lý thuyết gần đúng trường mạnh SFA, M. Lewenstein cùng
cộng sự đã phát triển mô hình ba bước trên nhằm mục đích đơn giản hóa quá trình tương
tác giữa laser với nguyên tử, phân tử bằng cách sử dụng các cơng cụ tính tốn, mơ tả lại
q trình phát xạ HHG, tính tốn phổ HHG, xác định giá trị cut-off. Đây được xem là lý
thuyết bán lượng tử của HHG, gọi là mơ hình Lewenstein.

9

1.1.3.

Ion hóa trên ngưỡng ATI

Trong sự tương tác giữa laser với nguyên tử, phân tử, sự ion hóa trên ngưỡng ATI
được hiểu đó là một hiệu ứng đa photon khi nguyên tử, phân tử bị ion hóa với mức năng
lượng lớn hơn nhiều lần so với mức năng lượng cần thiết để kích thích ngun tử hay
phân tử đó. Sự ion hóa trên ngưỡng lần đầu tiên được khám phá bởi Agostini và cộng sự
vào năm 1979 [1] và cho đến hiện nay nó được xem là một hiện tượng phổ biến có thể
dùng để khảo sát vật lý nguyên tử. Hiệu ứng ATI này xảy ra dễ dàng với xung laser đủ
ngắn để có thể giới hạn được sự ảnh hưởng của việc tái va chạm, ở cường độ trên 1
TW/cm2.

Hình 1.5. Phổ năng lượng electron trong cơ chế ATI vùng cường độ cao. Các đỉnh
tương ứng với sự hấp thụ photon vượt quá mức tối thiểu cần thiết cho sự ion hóa [1]


10

1.1.4.

Q trình ion hóa hai lần

Q trình ion hóa hai lần là quá trình cả hai electron bị bứt ra khỏi nguyên tử, phân tử
khi chúng đặt trong sự tương tác với trường laser. Sự ion hóa trong q trình này được
diễn ra theo ba cơ chế đó là ion hóa đa photon, ion hóa xuyên hầm và sự ion hóa vượt

rào.

Hình 1.6. Sự ion hóa hai lần ngun tử, phân tử khi tương tác với laser [27]
1.2.

Các cơ chế của q trình ion hóa hai lần

Trong q trình ion hóa hai lần nguyên tử hay phân tử, hai electron có thể bị ion
hóa cùng thời điểm hoặc sau một thời gian electron thứ nhất ion hóa thì electron thứ hai
mới được ion hóa, vì vậy q trình ion hóa hai lần được chia thành hai cơ chế khác nhau
dựa trên sự hiện diện của quá trình tái va chạm giữa electron ion hóa thứ nhất và ion mẹ:
q trình ion hóa hai lần liên tiếp và q trình ion hóa hai lần khơng liên tiếp.
1.2.1.

Q trình ion hóa hai lần liên tiếp

Khi xảy ra sự tương tác giữa laser với nguyên tử hay phân tử, electron thứ nhất của
nguyên tử hay phân tử sẽ bị ion hóa, sau một khoảng thời gian nhất định electron thứ hai
cũng bị ion hóa dưới tác dụng của trường laser. Hoặc khi chịu tác dụng trực tiếp từ trường
laser cả hai electron của nguyên tử, phân tử bị ion hóa gần như cùng một thời điểm. Sự
ion hóa diễn ra theo cơ chế trên được gọi là q trình ion hóa hai lần liên tiếp của nguyên
tử, phân tử. Trong quá trình này, các sự kiện ion hóa của từng electron diễn ra độc lập
với nhau.


11

Khi sự tương tác giữa laser với nguyên tử phân tử diễn ra theo q trình ion hóa
hai lần liên tiếp thì trong suốt quỹ đạo chuyển động của hai electron khơng có sự tái va
chạm giữa chúng với ion mẹ.

Hình 1.7. Q trình ion hóa hai lần liên tiếp nguyên tử, phân tử [22, 26]
(a) Ion hóa hai lần liên tiếp
(b) Ion hóa hai lần liên tiếp thơng qua trạng thái kích thích
1.2.2.

Q trình ion hóa hai lần khơng liên tiếp

Trong q trình ion hóa hai lần liên tiếp, thời điểm ion hóa của electron thứ nhất
và thứ hai hồn tồn khơng phụ thuộc vào nhau, chúng có thể xảy ra đồng thời hoặc lần
lượt một cách độc lập. Tuy nhiên đối với q trình ion hóa hai lần khơng liên tiếp thì có
cơ chế hồn tồn khác. Khi xảy ra sự tương tác, electron thứ nhất của nguyên tử, phân
tử sẽ bị ion hóa xuyên hầm. Sau một khoảng thời gian nhất định khi điện trường của
laser đổi chiều, electron thứ nhất này sẽ được gia tốc và nó quay về va chạm với ion mẹ
làm cho electron thứ hai cũng bứt ra. Lúc này sự tái va chạm có thể làm cho electron thứ


12

hai của nguyên tử, phân tử mất liên kết với ion mẹ tạo thành sự ion hóa hai lần của
nguyên tử, phân tử hoặc có thể cả hai electron khơng bị ion hóa ngay lập tức mà chúng
cùng tồn tại ở trạng thái kích thích trong một khoảng thời gian rồi mới được ion hóa.
Như vậy, trong q trình ion hóa hai lần khơng liên tiếp của ngun tử, phân tử tồn tại
sự va chạm giữa electron và ion mẹ.
Vào năm 1975, q trình ion hóa hai lần khơng liên tiếp được phát hiện bằng thực
nghiệm bởi Suran và Zapesochny cho nguyên tử kiềm thổ. Sau đó mặc dù đã được quan
tâm nghiên cứu nhiều nhưng chi tiết về quá trình ion hóa hai lần của các ngun tử kiềm
thổ này vẫn còn nhiều nghi vấn. Đối với nguyên tử kiềm thổ, q trình ion hóa hai lần
gây ra bởi sự dịch chuyển mức năng lượng của cả hai electron thông qua phổ trạng thái
của nguyên tử, nằm giữa thế ion hóa thứ nhất và thứ hai của nguyên tử, phân tử.

Hình 1.8. Q trình ion hóa hai lần khơng liên tiếp của nguyên tử kiềm thổ [23]


13

Đối với các ngun tử chất khí, q trình ion hóa hai lần khơng liên tiếp lần đầu
được phát hiện bởi L’Huilier. Hiện tượng này nhanh chóng thu hút sự quan tâm của giới
nghiên cứu sau khi được khảo sát trong trường hồng ngoại và ở cường độ cao. Cơ chế
của q trình ion hóa hai lần khơng liên tiếp của nguyên tử chất khí khác so với cơ chế
ion hóa hai lần khơng liên tiếp của các ngun tử kiềm thổ. Sau khi electron thứ nhất
được ion hóa, electron này được gia tốc và quay về tái va chạm với ion mẹ, nó nhận năng
lượng từ trường laser giữa hai thời điểm ion hóa và thời điểm tái va chạm, sự diễn biến
này của q trình ion hóa hai lần khơng liên tiếp tương tự như mơ hình ba bước trong sự
phát xạ sóng điều hịa bậc cao HHG. Sau một khoảng thời gian kể từ sự kiện tái va chạm
với ion mẹ của electron thứ nhất, electron thứ hai cũng bị đánh bật khỏi ion mẹ, thời
điểm đó được xác định là thời điểm ion hóa hai lần của nguyên tử, phân tử.
Động lực học của quá trình ion hóa hai lần phụ thuộc nhiều vào cường độ của
trường laser. Năng lượng quay về cực đại của electron tái va chạm 3.17Up [10], trong
đó Up là thế truyền động trong trường laser được xác định bằng công thức

I2
Up 
4 2

(1.1)

I và  lần lượt là cường độ và tần số của trường laser (theo đơn vị nguyên tử).

14

Hình 1.9. Q trình ion hóa hai lần khơng liên tiếp của nguyên tử khí hiếm [24, 25]
(a) Cường độ trường laser trên ngưỡng Up
(b) Cường độ trường laser dưới ngưỡng Up
Trong quá trình tương tác giữa laser với nguyên tử, phân tử, q trình ion hóa hai
lần khơng liên tiếp thu hút đông đảo sự quan tâm của giới khoa học bởi những tín hiệu
ghi nhận được từ phổ động lượng hai electron cung cấp rất nhiều thông tin về sự tương
tác giữa laser với vật chất cũng như sự tương quan của hai electron trong suốt quá trình
diễn ra sự tương tác với trường laser.


15

CHƯƠNG 2. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH
2.1.

Các phương pháp khảo sát bài toán NSDI

Khi xảy ra sự tương tác của laser với nguyên tử, phân tử, electron trong lớp vỏ
nguyên tử sẽ bị ion hóa. Electron này được gia tốc và quay về va chạm với ion mẹ khi
trường laser đổi chiều, sự va chạm này có thể làm cho electron thứ hai trong lớp vỏ
nguyên tử cũng bị mất liên kết với ion mẹ. Q trình ion hóa hai lần không liên tiếp của
nguyên tử, phân tử thu hút sự quan tâm nghiên cứu của các nhà khoa học trong suốt các
thập niên qua.
Để khảo sát bài tốn ion hóa hai lần không liên tiếp của nguyên tử, phân tử, hiện
nay có hai phương pháp được sử dụng phổ biến đó là giải phương trình Schưdinger phụ
thuộc thời gian (Time Dependent Schưdinger Equation - TDSE) với sự góp mặt của điện
trường laser và phương pháp thứ hai là dựa trên vật lý cổ điển sử dụng mơ hình tập hợp
ba chiều thơng qua việc giải phương trình Newton cho từng electron chịu sự tương tác

của laser và hạt nhân nguyên tử.
Đối với phương pháp thứ nhất, phương pháp này cho kết quả rất chính xác. Tuy
nhiên nhược điểm lớn nhất của phương pháp TDSE này đó là TDSE khơng thể cung cấp
tất cả các sự kiện động học vật lý diễn ra trong suốt quá trình tương tác của laser với
nguyên tử, phân tử mà chỉ cung cấp các thông tin của hệ ở trạng thái cuối cùng, khi mà
sự tương tác giữa nguyên tử, phân tử đã kết thúc. Ngồi ra phương pháp này cịn địi hỏi
phải có nguồn tài ngun tính tốn vơ cùng lớn và mất rất nhiều thời gian để tính tốn
nên phương pháp này khơng được sử dụng phổ biến để khảo sát bài toán ion hóa hai lần
khơng liên tiếp ngun tử, phân tử.
Từ khi được giới thiệu vào năm 2001 bởi Haan và cộng sự [12], mơ hình tập hợp
ba chiều cổ điển được coi là một công cụ đắt lực để giải quyết bài tốn ion hóa hai lần
khơng liên tiếp của nguyên tử, phân tử trong trường mạnh. Với phương pháp này, vai trò
của lực đẩy electron-electron và lực hút electron-ion trong việc quan sát phổ động lượng