ĐỀ THI ĐÁP ÁN MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (7.66 MB, 62 trang )
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
Bộ mơn Tốn ứng dụng
ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM 2017-2018
Môn thi: XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Đề 1736
Thời gian: 45 phút
Ngày thi 28/07/2018
Các số gần đúng được làm tròn 4 chữ số phần thập phân
Sinh viên được sử dụng các bảng tra số
Đề thi gồm 20 câu/ 2 trang A4
4 3
x (1; 2)
(x 1)
Câu 1: Biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất f ( x) 11
. Tìm xác suất
0
x (1; 2)
trong 2 phép thử ngẫu nhiên chỉ có một lần X nhận giá trị trong khoảng (1; 1,5).
A. 0,4156
B. 0,2866
C. 0,3625
D. 0,3047
E. Các câu kia sai
Câu 2: Có 3 địa điểm mà một người câu cá thường xuyên đến như nhau. Xác suất người đó câu
được cá trong 1 lần thả câu ở mỗi địa điểm lần lượt là 0,1; 0,16; 0,2. Nếu trong một ngày,
anh ta thả câu 5 lần ở cùng một địa điểm thì xác suất anh ta phải về tay không là bao nhiêu?
A. 0,4252
B. 0,4954
C. 0,4884
D. 0,4455
E. Các câu kia sai
Câu 3: Giả thiết rằng tỷ lệ sinh viên hồn tất các mơn đại cương sau 2 năm học là 70%. Tìm xác
suất có ít nhất 1710 sinh viên hồn tất các mơn đại cương sau 2 năm học trong số 2400 sinh
viên khóa 2016.
A. 0,0609
B. 0,0907
C. 0,1412
D. 0,1072
E. Các câu kia sai
Câu 4: Có 1250 người dự thi lấy bằng lái xe. Giả sử xác suất thi đỗ của mỗi người trong một lần thi
là 0,8 và họ đều thi cho đến khi lấy được bằng thì thơi. Có khoảng bao nhiêu người phải thi
không quá 3 lần?
A. 1164
B. 1180
C. 1224
D. 1240
E. Các câu kia sai
Câu 5: Giả sử chiều cao của nam thanh niên trưởng thành ở một vùng là biến ngẫu nhiên có phân
phối chuẩn với trung bình là 170 cm và độ lệch chuẩn 7 cm. Tìm mức chiều cao tối thiểu h
của 20 % thanh niên cao nhất trong vùng. ( Chọn h gần đúng nhất).
A. 175,89
B. 177,25
C. 173,67
D. 179,88
E. 172,10
Câu 6: Một đoàn tàu gồm 6 toa vào ga và có 12 hành khách lên tàu. Giả sử mỗi hành khách có thể
chọn toa một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất chỉ 3 toa có hành khách mới lên, mỗi toa có 4
người.
A. 0,0108
B. 0,0018
C. 0,0008
D. 0,0011
E. Các câu kia sai
Câu 7: Chọn ngẫu nhiên điểm M nằm trong hình vng ABCD có O là giao điểm 2 đường chéo.
Tìm xác suất khoảng cách từ M đến đỉnh A nhỏ hơn khoảng cách từ M đến O.
A. 0,225
B. 0,165
C. 0,5
D. 0,075
E. Các câu kia sai
Câu 8: Trọng lượng của một loại trái cây là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với kỳ vọng là
200 gram và độ lệch chuẩn 50 gram. Người ta phân loại những trái cây có trọng lượng từ
240 gram đến 330 gram là trái cây loại I. Tìm tỉ lệ trái cây loại I.
A. 0,2344
B. 0,2152
C. 0,2016
D. 0,2072
x
2
k .x
Câu 9: Biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất f ( x) 36
0
số phù hợp. Tìm xác suất X nhận giá trị trong khoảng (1; 1,4) .
3
A. 0,3128
B. 0,3316
C. 0,3434
E. Các câu kia sai
x (0; 2)
, với k là tham
x (0; 2)
D. 0,36
E. Các câu kia sai
Câu 10: Người ta thống kê được trung bình trong 2000 trang sách truyện do nhà xuất bản A. sản xuất
có 29 lỗi in ấn. Tìm tỉ lệ trang sách có khơng q 1 lỗi in ấn.
A. 0,9781
CuuDuongThanCong.com
B. 0,9754
C. 0,9732
D. 0,9713
/>
E. Các câu kia sai
Câu 11: Trung bình cứ 5 sinh viên nữ thì có 4 sinh viên thường xuyên đi xe buýt; cứ 5 sinh viên
nam thì có 3 sinh viên thường xun đi xe buýt. Biết tỉ lệ sinh viên nam và nữ ở trường là
3:1 . Nếu chọn ngẫu nhiên 5 sinh viên thì xác suất có 2 sinh viên thường xuyên đi xe buýt là
bao nhiêu?
A. 0,1224
B. 0,2422
C. 0,1811
D. 0,2211
E. Các câu kia sai
Câu 12: Một lô hàng gồm 20 sản phẩm trong đó lẫn 3 sản phẩm hư. Một người lấy ngẫu nhiên từng
sản phẩm để kiểm tra cho đến khi tìm đủ được 3 sản phẩm hư đó. Tìm xác suất người đó chỉ
cần kiểm tra đến sản phẩm thứ 6.
A. 0,0088
B. 0,0027
C. 0,0107
D. 0,0016
E. Các câu kia sai
Câu 13: Trong số 40 học sinh của lớp có 15 học sinh giỏi văn, 22 học sinh giỏi toán, 8 học sinh giỏi
cả văn và tốn. Tìm tỉ lệ học sinh giỏi cả 2 môn trong số những học sinh giỏi ít nhất một
trong 2 mơn này.
A. 0,3481
B. 0,3653
C. 0,2759
D. 0,2362
E. Các câu kia sai
Câu 14: Chọn ngẫu nhiên một điểm M trên đoạn thẳng AB dài 7 cm. Tìm diện tích trung bình của
hình vng có cạnh là AM ( đơn vị: cm2).
A. 18,2525
B. 15,6667
C. 12,25
D. 16,3333
E. Các câu kia sai
Câu 15: Hộp thứ nhất có 5 bi trắng và 5 bi xanh. Hộp thứ 2 có 7 bi trắng và 5 bi xanh. Từ mỗi hộp
lấy ra ngẫu nhiên 1 bi thì được 1 bi trắng và 1 bi xanh. Tìm xác suất viên bi trắng đã được
lấy ra từ hộp thứ nhất.
A. 0,4167
B. 0,4018
C. 0,4863
D. 0,4534
E. Các câu kia sai
Câu 16: Một cậu bé tung một con xúc xắc cho đến khi được mặt 6 chấm xuất hiện thì dừng. Gọi X là
biến ngẫu nhiên chỉ số lần cậu bé tung được mặt có số chấm lẻ; Y là biến ngẫu nhiên chỉ số
lần cậu bé tung được mặt có 2 chấm hoặc 4 chấm ( tính đến thời điểm cậu bé dừng tung ).
Tìm xác suất P( X = 2; Y = 3).
A. 0,0154
B. 0,0688
C. 0,0375
D. 0,0915
0
Câu 17: Biến ngẫu nhiên X có hàm phân phối xác suất F ( x) sin 2 x
1
A. 0,9261
B. 0,0574
C. 1,9655
khi x 0
khi 0 x
khi x
D. 2,0375
1 2 x 2 y 2 x y
( x; y) 2 : x 0; y 0
Câu 18: Biết rằng F( x, y)
0
( x; y ) khác
suất đồng thời của véc tơ ngẫu nhiên (X,Y). Tìm P(X < 2; Y < 3).
A. 0,6886
B. 0,6800
C. 0,6563
E. Các câu kia sai
D. 0,6327
4
. Tìm D(X).
4
E. Các câu kia sai
là hàm phân phối xác
E. Các câu kia sai
k (2 x y)
( x; y) 2 : 0 x 1;0 y x
Câu 19: Biết hàm số f ( x, y )
là hàm mật độ xác
0
( x; y) khác
suất đồng thời của véc tơ ngẫu nhiên (X, Y). Tìm hệ số k phù hợp.
A. 1,5
B. 1,2
C. 0,8
D. 0,6667
E. Các câu kia sai
Câu 20: Một người viết 6 lá thư khác nhau cho 6 người. Do đãng trí, người ấy đã bỏ mỗi lá thư vào
một phong bì một cách ngẫu nhiên (các phong bì đã ghi sẵn tên người nhận). Tìm xác suất
chỉ có 1 người được nhận đúng thư gửi cho mình.
A. 0,2333
B. 0,4685
C. 0,3667
D. 0,2815
Duyệt của bộ môn
CuuDuongThanCong.com
/>
E. Các câu kia sai
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
Bộ mơn Tốn ứng dụng
ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM 2017-2018
Môn thi: XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Đề 1738
Thời gian: 45 phút
Ngày thi 28/07/2018
Các số gần đúng được làm tròn 4 chữ số phần thập phân
Sinh viên được sử dụng các bảng tra số
Đề thi gồm 20 câu/ 2 trang A4
Câu 1: Có 2000 người dự thi lấy bằng lái xe. Giả sử xác suất thi đỗ của mỗi người trong một lần thi
là 0,8 và họ đều thi cho đến khi lấy được bằng thì thơi. Có khoảng bao nhiêu người phải thi
khơng q 3 lần?
A. 1984
B. 1936
C. 1884
D. 1896
0
Câu 2: Biến ngẫu nhiên X có hàm phân phối xác suất F ( x) sin 2 x
1
A. 0,0354
B. 1,9655
C. 0,9261
E. Các câu kia sai
khi x 0
khi 0 x
khi x
D. 2,0375
4
. Tìm D(X).
4
E. Các câu kia sai
Câu 3: Một đồn tàu gồm 5 toa vào ga và có 12 hành khách lên tàu. Giả sử mỗi hành khách có thể
chọn toa một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất chỉ 3 toa có hành khách mới lên, mỗi toa có 4
người.
A. 0,0039
B. 0,0048
C. 0,0082
D. 0,0102
x
2
k .x
Câu 4: Biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất f ( x) 36
0
số phù hợp. Tìm xác suất X nhận giá trị trong khoảng (1; 1,6) .
3
A. 0,5812
B. 0,5006
C. 0,5423
E. Các câu kia sai
x (0; 2)
, với k là tham
x (0; 2)
D. 0,5201
E. Các câu kia sai
Câu 5: Trung bình cứ 5 sinh viên nữ thì có 4 sinh viên thường xun đi xe bt; cứ 5 sinh viên nam
thì có 3 sinh viên thường xuyên đi xe buýt. Biết tỉ lệ sinh viên nam và nữ ở trường là 3:1 .
Nếu chọn ngẫu nhiên 4 sinh viên thì xác suất có 2 sinh viên thường xuyên đi xe buýt là bao
nhiêu?
A. 0,4274
B. 0,3406
C. 0,4328
D. 0,3105
E. Các câu kia sai
Câu 6: Trong số 40 học sinh của lớp có 15 học sinh giỏi văn, 22 học sinh giỏi toán, 10 học sinh giỏi
cả văn và tốn. Tìm tỉ lệ học sinh giỏi cả 2 mơn trong số những học sinh giỏi ít nhất một
trong 2 môn này.
A. 0,2872
B. 0,2653
C. 0,3028
D. 0,3516
E. Các câu kia sai
Câu 7: Có 3 địa điểm mà một người câu cá thường xuyên đến như nhau. Xác suất người đó câu
được cá trong 1 lần thả câu ở mỗi địa điểm lần lượt là 0,1; 0,12; 0,2. Nếu trong một ngày,
anh ta thả câu 5 lần ở cùng một địa điểm thì xác suất anh ta phải về tay khơng là bao nhiêu?
A. 0,3577
B. 0,5054
C. 0,4820
D. 0,3244
E. Các câu kia sai
k (4 x y)
( x; y) 2 : 0 x 1;0 y x
Câu 8: Biết hàm số f ( x, y )
là hàm mật độ xác
0
(
x
;
y
)
khác
suất đồng thời của véc tơ ngẫu nhiên (X, Y). Tìm hệ số k phù hợp.
A. 0,5225
B. 1,25
C. 0,6667
D. 2,5
E. Các câu kia sai
Câu 9: Trọng lượng của một loại trái cây là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với kỳ vọng là
200 gram và độ lệch chuẩn 50 gram. Người ta phân loại những trái cây có trọng lượng từ
240 gram đến 300 gram là trái cây loại I. Tìm tỉ lệ trái cây loại I.
A. 0,144
CuuDuongThanCong.com
B. 0,1891
C. 0,1016
D. 0,1505
/>
E. Các câu kia sai
Câu 10: Chọn ngẫu nhiên một điểm M trên đoạn thẳng AB dài 9 cm. Tìm diện tích trung bình của
hình vng có cạnh là AM ( đơn vị: cm2).
A. 20,25
B. 27
C. 24,75
D. 28
E. Các câu kia sai
Câu 11: Chọn ngẫu nhiên điểm M nằm trong hình vng ABCD có O là giao điểm 2 đường chéo.
Tìm xác suất khoảng cách từ M đến đỉnh A nhỏ hơn khoảng cách từ M đến O.
A. 0,075
B. 0,165
C. 0,215
D. 0,125
E. Các câu kia sai
Câu 12: Một lô hàng gồm 20 sản phẩm trong đó lẫn 3 sản phẩm hư. Một người lấy ngẫu nhiên từng
sản phẩm để kiểm tra cho đến khi tìm đủ được 3 sản phẩm hư đó. Tìm xác suất người đó chỉ
cần kiểm tra đến sản phẩm thứ 8.
A. 0,0093
B. 0,0637
C. 0,0184
D. 0,0216
E. Các câu kia sai
Câu 13: Giả thiết rằng tỷ lệ sinh viên hoàn tất các mơn đại cương sau 2 năm học là 70%. Tìm xác
suất có ít nhất 1715 sinh viên hồn tất các môn đại cương sau 2 năm học trong số 2400 sinh
viên khóa 2016.
A. 0,0912
B. 0,0720
C. 0,0775
D. 0,0855
E. Các câu kia sai
Câu 14: Hộp thứ nhất có 6 bi trắng và 4 bi xanh. Hộp thứ 2 có 7 bi trắng và 5 bi xanh. Từ mỗi hộp
lấy ra ngẫu nhiên 1 bi thì được 1 bi trắng và 1 bi xanh. Tìm xác suất viên bi trắng đã được
lấy ra từ hộp thứ nhất.
A. 0,5172
B. 0,4108
C. 0,4367
D. 0,5532
E. Các câu kia sai
Câu 15: Một cậu bé tung một con xúc xắc cho đến khi được mặt 6 chấm xuất hiện thì dừng. Gọi X là
biến ngẫu nhiên chỉ số lần cậu bé tung được mặt có số chấm lẻ; Y là biến ngẫu nhiên chỉ số
lần cậu bé tung được mặt có 2 chấm hoặc 4 chấm ( tính đến thời điểm cậu bé dừng tung ).
Tìm xác suất P( X = 4; Y = 3).
A. 0,3813
B. 0,3688
C. 0,0135
D. 0,3615
1 2 x 2 y 2 x y
( x; y) 2 : x 0; y 0
Câu 16: Biết rằng F( x, y)
0
( x; y ) khác
suất đồng thời của véc tơ ngẫu nhiên (X,Y). Tìm P(X < 1; Y < 4).
A. 0,4316
B. 0,4224
C. 0,4249
D. 0,4688
E. Các câu kia sai
là hàm phân phối xác
E. Các câu kia sai
Câu 17: Người ta thống kê được trung bình trong 2000 trang sách truyện do nhà xuất bản A. sản xuất
có 27 lỗi in ấn. Tìm tỉ lệ trang sách có khơng q 1 lỗi in ấn.
A. 0,9771
B. 0,9764
C. 0,9728
D. 0,9733
E. Các câu kia sai
Câu 18: Giả sử chiều cao của nam thanh niên trưởng thành ở một vùng là biến ngẫu nhiên có phân
phối chuẩn với trung bình là 170 cm và độ lệch chuẩn 7 cm. Tìm mức chiều cao tối thiểu h
của 15% thanh niên cao nhất trong vùng. ( Chọn h gần đúng nhất).
A. 177,25
B. 175,89
C. 173,67
D. 179,88
E. 172,10
4 3
x (1; 2)
(x 1)
Câu 19: Biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất f ( x) 11
. Tìm xác suất
0
x (1; 2)
trong 2 phép thử ngẫu nhiên chỉ có một lần X nhận giá trị trong khoảng (1; 1,7).
A. 0,4156
B. 0,4851
C. 0,4554
D. 0,3808
E. Các câu kia sai
Câu 20: Một người viết 6 lá thư khác nhau cho 6 người. Do đãng trí, người ấy đã bỏ mỗi lá thư vào
một phong bì một cách ngẫu nhiên (các phong bì đã ghi sẵn tên người nhận). Tìm xác suất
chỉ có 1 người được nhận đúng thư gửi cho mình.
A. 0,3667
B. 0,4685
C. 0,2333
D. 0,2815
Duyệt của bộ mơn
CuuDuongThanCong.com
/>
E. Các câu kia sai
CuuDuongThanCong.com
/>
CuuDuongThanCong.com
/>
CuuDuongThanCong.com
/>
Trường ĐHBK TP.HCM
BỘ MÔN TOÁN ƯD
ĐE À THI HỌC KỲ MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
THỜI LƯNG 90 phút
ĐỀ THI GỒM 02 TRANG.
(Thí sinh được dùng bảng thông dụng và máy tính cá nhân, không dùng tài liệu )
Câu 1. Một túi chứa 4 quả cầu trắng và 3 quả cầu đen. Hai người chơi A và B
lần lượt rút một quả cầu trong túi (rút xong không trả lại vào túi). Trò chơi
kết thúc khi có người rút được quả cầu đen. Người đó xem như thua cuộc và
phải trả cho người kia số tiền là số quả cầu đã rút ra nhân với 5 USD. Giả sử
A là người rút trước và X là số tiền A thu được.
a) Lập bảng phân bố xác suất của X.
b) Tính EX. Nếu chơi 150 ván thì trung bình A được bao nhiêu?
1
f ( x, y) k.x2 y
0
nếu x 1 và
.c
om
Câu 2. Cho X , Y là véc tơ ngẫu nhiên có hàm mật độ đồng thời là:
1
yx
x
Tìm hằng số k .
b)
Tìm hàm mật độ lề của X và của Y.
c)
Tính kỳ vọ ng của Y.
co
a)
ng
nếu trái lại
5
4
an
1
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
4,8
18
42
14
6
1
du
o
Số lượng ni
3,6
th
Bán kính xi 3,4
ng
Câu 3: Bán kính của một số sản phẩm như sau
chuẩn ?
u
Với mức ý nghóa 0,05 , có thể coi bán kính các sản phẩm này tuân theo quy luật
cu
Câu 4: Nghiên cứu sự phát triển của một loại cây người ta tiến hành đo đường kính
X(cm) và chiều cao Y(m) của một số cây. Số liệu ghi trong bảng sau:
Y
2
3
3
5
4
5
6
7
X
20
22
2
10
24
3
8
12
7
4
16
7
5
8
10
26
28
CuuDuongThanCong.com
/>
a) Ước lượng đường kính trung bình của cây với độ tin cậy 99% .
b)Viết phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X.
c)Những loại cây cao 6m trở lên là cây loại I. Hãy ước lượng tỉ lệ cây loại I với độ
tin cậy 90%.
d)Trước đây chiều cao trung bình của loại cây này là 5 m. Số liệu trên lấy ở
xét về tác dụng của biện pháp chăm só c đó.
.c
om
những cây áp dụng một biện pháp chăm sóc mới. Với mức ý nghóa 5%, hãy nhận
co
ng
PHO CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
cu
u
du
o
ng
th
an
TS. NGUYỄN BÁ THI
CuuDuongThanCong.com
/>
Câu 1:
a) Bảng PPXS cho số quả cầu được rút ra (Z):
Z
1
2
3
P
3
2
6
7
7
35
Bảng PPXS cần tìm:
-5
3
7
du
o
10
2
7
20
3
35
ng
co
x 1
an
x 1
th
y 1
ng
-25
-15
1
6
35
35
6
b) E(X)=
- 0,8571.
7
900
150*E(X) =
.
7
Câu 2:
a) k=2.
x dy
ln x
2 2
x
b) f X ( x) 1 x 2 x y
0
dx
1
2 2
y 2x y 2 y
fY ( y ) dx
1
2
2x y 2
1y
0
5
1
35
.c
om
X
P
4
3
35
0 y 1
y0
cu
Câu 3:
u
c) Khơng có E(Y)
n=91; x 4,1648;
s 0, 2473
GTKĐ H0 : X N(a=4,1648; (0,2473)2 ).
GT H1 : X khơng có phân phối chuẩn.
3,5 4,1648
p1 =
0,5 0, 4964 0,5 = 0,0036
0, 2473
3, 7 4,1648
3,5 4,1648
p2 =
0, 4700 0, 4964 = 0,0265
0, 2473
0, 2473
p3 = 0,1120
p4 =0,2545
p5 =0,3111
p6 =0,2047
p7 =0,0724
p8 =0,0152.
2
02 17,0137
0,05
(8 2 1) 11,07
Bác bỏ H0 .
CuuDuongThanCong.com
/>
Câu 4:
Số liệu bấm máy ( đề không yêu cầu hết):
n 100;
x 24,8
s X 2, 2978
s X 2,3094
y 24,8
sY 1,3076
sY 1,3142
xy 126, 66
r 0,8027
A 6,3191 B 0, 4568
2,58*2,3094
0,5958
100
b) Y = -6,3191 + 0,4568 * X
a)
. Khoảng UL: 24,8 0,5958
1, 64* 0,37*0, 63
Khoảng UL tỷ lệ: 0,37 0,0792
0, 0792 .
100
d) GTKĐ
H0 : a= 5 m
H1: a 5 m.
5, 01 5
z0
100 0, 0761 z 1,96.
1,3142
Chấp nhận H0 .
cu
u
du
o
ng
th
an
co
ng
.c
om
c)
CuuDuongThanCong.com
/>
ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Thời lượng: 90 phút.
Đêề gồm 2 m t tờ A4
Trường ĐHBK TP HCM
Bộ môn Toán ứng dụng
- Thí sinh chỉ được dùng bang tra số và máy tính bỏ túi
- Các giá trị gần đúng được lấy 4 chữ số phần thập phân
Câu 1. (2 ñ).
.c
om
Một người viết n bức thư cho n người bạn (mỗi người một bức thư khaùc
nhau). Trong mỗi phong bì anh ta bỏ một bức thư , rồi ghi ngẫu nhiên đđịa chỉ
của một trong n người bạn ( mỗi đđịa chỉ ghi một lần) . Hãy tính xác suất để có ít
nhất một bức thư ghi đúng địa chỉ.
Câu 2. (2 đ).
th
an
co
ng
Hai cầu thủ bóng rổ lần lượt ném bóng vào rổ cho đến chừng nào một
người ném lọt rổ thì dừng lại. Người thứ nhất ném trước. Lập bảng phân phối
xác suất của biến ngẫu nhiên X chỉ số lần ném bóng của người thứ nhất, biết
xác suất ném lọt rổ của người thứ nhất là 0,45 và của người thứ hai là 0,36. Tính
kỳ vọng E(X), phương sai D(X).
ng
Câu 3. (3 đ)
cu
Y
u
du
o
Khi nghiên cứu về sự ảnh hưởng của thu nhập X(triệu đồng ) đối với mức
độ tiêu dùng Y(kg) về một loại thực phẩm hàng tháng , người ta điều tra ở các
gia đình và thu được bảng số liệu sau đây:
15
25
35
45
55
X
10
7
20
8
6
30
8
15
6
40
50
60
14
11
9
9
7
7
6
8
a) Tìm phương trình hồi quy tuyến tính mẫu của X đối với Y và tính hệ số tương
quan mẫu .
CuuDuongThanCong.com
/>
b) Với độ tin cậy 0,95, hãy tìm các khoảng tin cậy cho phương sai của mức thu
nhập và mức độ tiêu dùng đối với loại thực phẩm này của các gia đình trên .
c) Có tài liệu nói tỷ lệ gia đình có thu nhập cao ( từ 50 triệu trở lên) là 31%. Với
mức ý nghóa 0,05 hãy cho nhận xét về độ tin cậy của tài liệu trên.
Câu 4. (3 đ)
Độ dày lớp mạ
kền
A
.c
om
Trong một thí nghiệm khoa học người ta nghiên cứu độ dày của lớp mạ
kền thu được khi dùng ba loại bể mạ khác nhau. Sau một thời gian mạ, người ta
đo độ dày của lớp mạ nhận được ở các bể và được số liệu sau:
Số lần đo ở bể mạ
B
51
68
95
85
32
26
41
24
28
25
28
28
35
8 – 12
100
12 - 16
34
an
4–8
co
ng
tính bằng m
th
16 - 20
ng
20 - 24
C
cu
u
du
o
Với mức ý nghóa = 0,01, hãy kiểm định giả thiết: độ dày lớp mạ sau khoảng
thời gian nói trên không phụ thuộc loại bể mạ được dùng.
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
PGS.TS.Nguyễn Đình Huy
CuuDuongThanCong.com
/>
HƯỚNG DẪN
Câu 1: (2đ)
Gọi Ai là biến cố lá thư thứ i ghi đúng địa chỉ. i = 1,2,…n.
Gọi B là biến cố có ít nhất 1 lá thư đến đúng địa chỉ.
B = A1 + A2 + ….. + An .
n
n
i=1
Xác suất cần tìm: P(B) = P Ai = P(Ai )- P(A1A j )+.....+(-1)n-1P(A1A2 ...An )
i1
i
.c
om
1
1 1
1 1 1
1
1 1
1
= n. - C2n . .
+C3n . .
.
- ....+(-1) n-1
= 1- + -.....+(-1) n-1
n
n n-1
n n-1 n-2
n!
2! 3!
n!
Lưu ý là các biến cố Ai không xung khắc và không độc lập đôi một.
Câu 2: (2đ)
Gọi Ai là biến cố người thứ nhất ném trúng ở lần thứ i; i= 1,2,3…
Gọi Bi là biến cố người thứ hai ném trúng ở lần thứ i; i= 1,2,3…
P(X=1) = P(A1) + P( A1 B1) = a+ (1-a)b = 0,648
( a= 0,45; b= 0,36 )
co
ng
P(X=2) = P( A1B1 A2) + P( A1B1A 2 B2) = (1-a)(1-b)[ a+ (1-a)b] = 0,352*0,648
P(X=3) = …. = (1-a)2(1-b)2[ a+ (1-a)b] = 0,3522*0,648
……
an
P(X=k) = …. = (1-a)k-1(1-b)k-1[ a+ (1-a)b] = 0,352k-1*0,648
…
k=1
1
1
( công thuc)=
=1,5432 .
p
0,648
th
+
E(X)= k.p.q k-1 =
2
p = 0,648; q = 1- 0,648.
k-1
du
o
2
ng
1
1 1
1
1
D(X)= k .p.q - = 2 - ( công thuc)=
=0,8383 .
2
0,648 0,648
k=1
p p p
+
u
Câu 3: (3đ)
a) Các đặc trưng mẫu (tham khảo):
s X 13,5138
s X 13,5700
n 121
y 37,8099
sY 12,5457
sY 12,5978
( xy 1560, 7438)
cu
x 37, 7686
Hệ số tương quan: rXY 0,7828 .
Phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu: X 5,8868 0,8432 Y
b) Tra bảng: 20.025 (120) 152, 21
20.975 (120) 91,58
Khoảng ƯL cho phương sai của X:
120*13,57002 120*13,57002
;
145,1770; 241, 2905
152, 21
91,58
Khoảng ƯL cho phương sai của Y:
120*12,59782 120*12,59782
;
125,1202; 207,9553
152, 21
91,58
CuuDuongThanCong.com
/>
c) Gọi p là tỉ lệ gia đình có thu nhập cao.
Giả thiết kiểm định H0 : p = 31%. Giả thiết đối H1 : p 31%.
Tra bảng z 1,96
37
0,31
121
Tính tckđ: z0
121 0,1002
0,31*0, 69
KL: Chấp nhận H0.
Câu 4: (3đ)
.c
om
Giả thiết kiểm định H0: Độ dày lớp mạ không phụ thuộc loại bể mạ được dùng.
H1: Độ dày lớp mạ phụ thuộc loại bể mạ được dùng.
68
154
100
95
85
280
34
32
26
92
41
24
28
93
25
28
28
81
235
n=700
50.6
51.7
94
92
94
du
o
ng
51.7
th
230
235
Bảng tần số lý thuyết:
co
51
an
35
ng
Bảng tần số thực nghiệm:
30.8857
31.2214 30.5571
31.2214
27.1929 26.6143
27.1929
cu
u
30.8857 30.2286
02 =
2
18.1449
(8)
2
0,01
20.09
Cách khác để tính tckđ 02 :
h
352
512
282
1 700*
...
1
235*81
j 1 ni * m j
235*154 230*154
700*1.02592 1 18,1449
k
02 n.
i 1
nij2
Chấp nhận giả thiết H0.
CuuDuongThanCong.com
/>
Trường ĐHBK TPHCM
ĐỀ THI HỌC KỲ
MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Bộ môn Toán ứng dụng
Thời gian: 90 phút.
- Đề thi gồm 2 trang.
- Thí sinh được dùng các bảng tra số và máy tính bỏ túi.
- Không sử dụng tài liệu.
Câu 1:
.c
om
Một nhà ăn phải phục vụ bữa trưa cho 1000 khách trong hai đợt liên tiếp. Số chỗ
ngồi của nhà ăn phải ít nhất là bao nhiêu để xác suất của biến cố: “không đủ chỗ
cho khách đến ăn” là bé hơn 1%? Giả thiết rằng mỗi khách có thể đến ngẫu
nhiên một trong hai đợt.
Câu 2:
co
ng
Tỷ lệ phế phẩm của một máy là 5%. Tất cả các sản phẩm của máy sẽ được kiểm
tra chất lượng bởi một thiết bị tự động. Tuy nhiên tỷ lệ kết luận sai của thiết bị
này đối với chính phẩm là 4%, còn đối với phế phẩm là 1%. Nếu sản phẩm bị
thiết bị kết luận là phế phẩm thì sẽ bị loại.
an
a) Tìm tỷ lệ sản phẩm bị thiết bị kiểm tra đó kết luận nhầm.
th
b) Tìm tỷ lệ sản phẩm bị thiết bị loại sai.
ng
Câu 3:
du
o
Bán kính của một số sản phẩm được khảo sát ngẫu nhiên như sau:
Bán kính
3,9 – 4,1
4,1 – 4,3
4,3 – 4,5
4,5 – 4,7
8
12
28
42
14
6
cu
Số lượng
3,7 – 3,9
u
xi (mm)
3,5 – 3,7
ni
Với mức ý nghóa 0,05 , có thể coi bán kính các sản phẩm này tuân theo quy
luật chuẩn đđược không ?
Câu 4:
Tiến hành khảo sát số gạo bán ra hằng ngày ở một cửa hàng, người ta có kết
quả:
Số gạo bán ra
(kg)
130
150
160
180
190
210
220
Số ngày
9
12
25
30
20
13
4
CuuDuongThanCong.com
/>
Ông chủ cửûa hàng cho rằng nếu trung bình một ngày bán ra không quá 170 kg
thì tốt hơn là nghỉ bán. Từ số liệu trên, với mức ý nghóa 5%, hãy cho biết cửûa
hàng nên quyết định thế nào ?
Câu 5:
Khi nghiên cứu sự phát triển của một loại cây, người ta tiến hành đo đường
kính X(cm) và chiều cao Y(m) của một số cây. Số liệu ghi trong bảng sau:
Y
2
3
3
5
4
5
6
7
2
10
24
3
8
12
7
4
16
7
5
8
10
20
26
co
28
ng
22
.c
om
X
an
a) Những cây cao từ 5 m và có đường kính từ 26 cm trở lên là cây loại I. Hãy
ước lượng tỉ lệ cây loại I với độ tin cậy 90%.
th
b) Ước lượng đường kính trung bình của cây loại 1 với độ tin cậy 99%.
PHÓ CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
cu
u
du
o
ng
c) Trước đây chiều cao trung bình của loại cây này là 5,2 m. Số liệu trên lấy ở
những cây áp dụng một biện pháp chăm sóc mới. Với mức ý nghóa 5%, hãy nhận
xét về tác dụng của biện pháp chăm sóc đó.
TS. NGUYỄN BÁ THI
CuuDuongThanCong.com
/>
x 4,1091
Các giá trị trung gian:
ng
(Oi-Ei)^2/Ei
1.6106
1.1674
0.4684
2.5806
0.8340
0.0001
6.6612
cu
u
du
o
Pi
Ei =n*pi
0.0466
5.1265
0.1488 16.3719
0.2897 31.8633
0.2982 32.7998
0.1624 17.8595
0.0544
5.9790
s 0, 2437
th
2 (3) 7,81 n 110;
an
co
ng
.c
om
ĐÁP ÁN
Câu 1: (2 đ) Phần sửa chi tiết hơn ở cuối trang
Gọi m là số ghế ngồi trong nhà ăn. ( 500 < m <1000)
Gọi X là số khách vào nhà ăn trong đợt 1.
X có phân phối Nhị thức với n =1000, p=1/2.
Xác suất đủ chỗ ngồi cho khaùch = P( số khách đến ca 1 ≤ m và số khách đến ca 2 ≤ m )
m 500
1000 m 500
m 500
= P(1000-m ≤ X ≤ m)
2
250
250
250
Từ giả thiết XS đủ chỗ ngồi cho khách > 0,99
m 500
m 500
2
0,99
0, 495 (2,58)
250
250
m 500
2,58
m 2,58 250 500 m 541
250
Caâu 2: ( 2 đ)
a) Tỷ lệ KL sai của thiết bị: 95%* 4% + 5% *1% = 3,85%.
0,95*4%
b) P(sản phẩm là chính phẩm/ sản phẩm bị loại)=
43, 43%
0,95*4% 0, 05*99%
Câu 3: (2 đ)
Ho: Bán kính phù hợp với phân phối chuẩn.
H1: Bán kính không phù hợp với phân phối chuẩn.
02 6,6612 2
Chấp nhận Ho.
Câu 4: ( 1 đ) Gọi a là lượng gạo bán ra trung bình hàng ngày.
Ho: a = 170 kg
( hay a<=170 kg , dấu = phải ở biểu thức của Ho)
H1: a > 170 kg
Do 5% z2 1,645
W (1,645; )
n 113;
x 175,0442 s 23, 2657
x a0
n = 2,3047 W nên bác bỏ Ho. Chấp nhận H1.
s
Cửa hàng nên tiếp tục bán.
TCKÑ Zo
Cách khác:
CuuDuongThanCong.com
/>
Ho: a = 170 kg
H1: a 170 kg
z 1,96
n 113;
x 175,0442 s 23, 2657
x a0
n = 2,3047
s
Bác bỏ Ho. Chấp nhận H1. Coi như lượng gạo TB bán được hàng ngày thực sự khác 170 kg.
Do khối lượng gạo bán TB hàng ngày x >170 kg nên ta coi như a > 170 kg.
Neân cửa hàng cần tiếp tục bán.
Câu 5: ( 3 đ)
a) z 1,64
n 100;
f 0, 46
Khoảng Ư L: (0,3783; 0,5413)
b) z 2,58
n 46;
x 26,7826
Khoaûng UL: (26,4072; 27,1580)
c) Ho: a=5,2m H1: a 5,2 m
z 1,96
n 100;
y 0,51
s 0,9869
0,3754
s 1,3142
co
ng
TCKñ: Zo= -1,4457.
Chấp nhận Ho.
0,0817
.c
om
TCKĐ Zo
cu
u
du
o
ng
th
an
Cách 2 cũng tương tự.
CuuDuongThanCong.com
/>
Caâu 1: (2 đ) Phần sửa chi tiết hơn
Mỗi khách hàng có thể đến nhà ăn vào ca 1 với xác suất p = 0,5 và đến vào ca 2 với xác suất
q=0,5. Các khách đến nhà ăn được coi là độc lập với nhau. (Như vậy đã xuất hiện dạng bài
Bernoulli ở đây).
Chúng ta có 1000 khách hàng như vậy.
Gọi X là BNN chỉ số khách hàng ( trong 1000 khách nói trên) đến nhà ăn vào ca 1. Khi đó
1000-X là số khách hàng vào ăn ở ca 2.
Có thể nhận thấy biến ngẫu nhiên X có phân phối Nhị thức với n = 1000, p=0,5; q=0,5.
{ giải thích chi tiết hơn qua ví dụ:
100
P(X=100)=C100
(0,5)900
1000 (0,5)
………..}
150
P(X=150)=C150
(0,5)850
1000 (0,5)
an
co
ng
.c
om
Gọi m là số ghế đã có trong nhà ăn. ( m là 1 hằng số).
Muốn đủ chỗ cho khách ở ca 1 thì m >= X
(1);
muốn đủ chỗ cho khách ở ca 2 thì m >= 1000 –X (2)
Muốn đủ chỗ cho khách ở cả 2 ca thì 1000-m ≤ X ≤ m (3)
Gọi A là biến cố đủ chỗ ngồi cho khách ở cả 2 ca.
{ Nói thêm: Nếu muốn A ln xảy ra ( xác suất 100%) thì cần m >=1000. Nhưng đề chỉ yêu cầu
xác suất không đủ chỗ ngồi nhỏ hơn 1%, tức là A xảy ra với xác suất lớn hơn 99% nên có thể
thấy m cần tìm có thể nhỏ hơn 1000}
YCBT: P(A) > 99%, dẫn đến P(1000-m ≤ X ≤ m) > 99% (4)
th
Nếu dùng trực tiếp công thức P(1000 m X m)
m
1000 m
k
C1000
(0,5)k (0,5)1000k
cu
u
du
o
ng
thì rõ ràng khơng dễ dàng gì. May mắn chúng ta có định lý giới hạn: khi n lớn ta coi X xấp xỉ
phân phối chuẩn N(a= np; 2= npq) , biểu thị qua công thức:
k np
k np
P(k1 X k2 ) 2
1
npq
npq
Suy ra:
m 500
1000 m 500
m 500
P(1000-m ≤ X ≤ m)
2
250
250
250
(4)
m 500
m 500
2
0,99
0, 495 (2,58)
250
250
m 500
2,58
m 2,58 250 500 m 541
250
* Nếu không ghép (1) (2) thành (3) thì ta giải P(1) + P(2) > 99% thì cũng ra kết quả tương tự.
CuuDuongThanCong.com
/>
Trường ĐHBK TPHCM
Bộ môn Toán ứng dụng
ĐỀ THI HỌC KỲ
MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Thời gian: 90 phút.
- Đề thi gồm 2 trang.
- Thí sinh được dùng các bảng tra số và máy tính bỏ túi.
- Các số gần đúng làm tròn đến 4 chữ số phần thập phân.
.c
om
Câu 1 (2,5 đ) Một hệ thống kỹ thuật gồm n bộ phận mắc nối tiếp nhau. Xác
suất hoạt động tốt của mỗi bộ phận trong khoảng thời gian T là p. Hệ
thống sẽ ngừng hoạt động khi có ít nhất một bộ phận bị hỏng.
Để nâng cao độ tin cậy của hệ thống, người ta dự trữ thêm n bộ phận nữa
theo phương thức a) hoặc phương thức b) như sau:
P
P
ng
P
P
P
P
P
du
o
P
P
th
b)
P
co
P
an
P
ng
a)
u
a) Tìm xác suất hoạt động tốt của các hệ thống dự trữ theo 2 phương
thức trên trong khoảng thời gian T.
cu
b) Hỏi phương thức dự trữ nào mang lại độ tin cậy cao hơn cho cả hệ
thống?
Câu 2 ( 2,5 đ) Một nhà máy bán một loại sản phẩm với giá 1 USD một sản
phẩm. Trọng lượng của sản phẩm là một ĐLNN có phân bố chuẩn với kỳ
vọng a kg và độ lệch tiêu chuẩn 2 1 kg2. Giá thành làm ra một sản
phẩm là: c = 0,051a + 0,32. Nếu sản phẩm có trọng lượng bé hơn 8kg
thì phải loại bỏ vì không bán được.
Hãy xác định a để lợi nhuận của nhà máy là lớn nhất.
Câu 3 ( 3 đ) Khi nghiên cứu về sự ảnh hưởng của mức thu nhập X của các hộ
gia đình (đơn vị: triệu đồng/ tháng) đối với mức độ tiêu dùng Y đối với một
1
CuuDuongThanCong.com
/>
loại thực phẩm (đơn vị: kg/ tháng), người ta khảo sát ngẫu nhiên 168 gia
đình trong vùng và thu được bảng số liệu sau đây:
X
Y
10
5
2
4
6
8
10
20
7
13
30
18
25
15
40
50
60
27
11
9
2
20
7
6
3
.c
om
a) Tìm phương trình hồi quy tuyến tính mẫu của X đối với Y và tính hệ số tương quan
mẫu.
ng
b) Với độ tin cậy 95%, hãy tìm các khoảng tin cậy cho trung bình của mức thu nhập và
trung bình của mức tiêu dùng loại thực phẩm này của các gia đình trong vùng.
co
c) Có tài liệu nói tỷ lệ gia đình có thu nhập cao ( từ 50 triệu trở lên) là 28%. Với mức
ý nghóa 3%, hãy cho nhận xét về độ tin cậy của tài liệu trên.
8-10
10-12
12-14
14-16
16-18
27
52
68
33
14
ng
Số lượng
6-8
6
du
o
Độ cao (cm)
th
an
Câu 4:. ( 2 đ) Dưới đây là một mẫu thống kê về chiều cao của một loại cây sau hai
tháng tuổi:
cu
u
Với mức ý nghóa = 0,01 hãy kiểm định xem mẫu trên có phù hợp với phân phối
chuẩn không?
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
PGS.TS.Nguyễn Ñình Huy
2
CuuDuongThanCong.com
/>
ĐÁP ÁN
Câu 1: 2đ + 0,5 đ
a) Theo phương thức a): Pa = (1- q2)n .
q=1-p
n 2
Theo phương thức b): Pb = 1- (1- p )
b) Pa = pn * ( 2- p )n
> Pb = pn * ( 2 – pn). ( tính chất hàm mũ)
Câu 2:
Gọi X là trọng lượng sản phẩm. Y là số tiền thu được khi sản xuất 1 sản phẩm.
E(Y) = -c * P(X<8) + (1- c) * P(X>=8)
= - 0,051 a + 0,18 - (8-a)
f(x) : hàm mật độ Gauss.
.c
om
E’a = - 0,051 + f(8-a)
co
Caâu 3: 1đ + 1đ+ 1đ
a) R = 0,7538.
ng
E’a = 0 khi f(8-a) = 0,051 8-a = 2,02 ( tra bảng) a= 5,98 ; a= 10,02.
Xét dấu E’ dựa vào hàm f ….. E(Y) đạt GTLN tại a= 10,02.
Phương trình hồi quy x = 10,5681 +3,9746 y
du
o
ng
th
an
b) Khoảng ƯL cho mức thu nhập trung bình:
36,0714 1,96 11,5316/168 =
36,0714 1,7438
(34,3277 ; 37,8152 )
Khoảng ƯL cho nhu cầu trung bình:
6,4167 1,96 2,2187/168 = 6,4167 0,3307 (6,0859 ; 6,7474 )
cu
u
c) Ho : p= 28%; H1: p ≠ 28%
z= 2,17
Miền bác bỏ W = ( -; -2,17) ( 2,17; +)
f = 38/168 = 0,2262
zqs = (0,2262 – 0,28)* 168/ (0,28* 0,72) = -1,5533 W.
Chấp nhận Ho. Tài liệu được coi như đáng tin.
Caâu 4: 2 đ
Ho: Mẫu phù hợp phân phối chuẩn a = 12,37 ; = 2,3797.
H1: Mẫu không phù hợp phân phối chuẩn.
Tra bảng 2= 11,34 . Miền bác bỏ W = (11,34 ; +)
Pi
Ei =n*pi
0.033152
6.630356
0.126492 0.278577 0.315095
25.29836 55.71544 63.01895
0.183105 0.063579
36.62102 12.71588
2qs = 1,3036 W. Chấp nhận Ho. Mẫu phù hợp với phân phối chuẩn.
3
CuuDuongThanCong.com
/>
Trường ĐHBK TPHCM
ĐỀ THI HỌC KỲ
MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Thời gian: 90 phút.
Bộ môn Toán ứng dụng
- Đề thi gồm 2 trang A4.
- Thí sinh được dùng các bảng tra số và máy tính bỏ túi.
- Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu.
.c
om
Câu 1: ( 1,5đ ) Có 2 chuồng thỏ gần nhau. Chuồng thứ nhất có 5 thỏ trắng và 10
thỏ nâu. Chuồng thứ hai có 4 thỏ trắng và 6 thỏ nâu. Do người chăm sóc sơ ý nên
đã có một con thỏ ở chuồng thứ hai chạy sang chuồng thứ nhất. Sau đó người ta
bắt ngẫu nhiên một con thỏ ở chuồng thứ nhất ra thì được một con thỏ trắng. Tính
xác suất để con thỏ trắng này không phải là con đã chạy từ chuồng thứ hai qua.
th
an
co
ng
Câu 2: ( 2,5đ ) Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 10 sản phẩm và trong hộp thứ i có i phế
phẩm, i 1;3 . Người ta tung 2 đồng xu, nếu khơng có mặt sấp nào thì chọn hộp
thứ nhất; nếu có một trong hai mặt đồng xu là sấp thì chọn hộp thứ 2; nếu cả hai
mặt đồng xu là sấp thì chọn hộp thứ 3. Từ hộp được chọn lấy ra ngẫu nhiên một
sản phẩm.
Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số mặt sấp xuất hiện khi tung 2 đồng xu; và Y là
biến ngẫu nhiên chỉ số phế phẩm được lấy ra từ hộp đã chọn.
ng
a) Lập bảng phân phối xác suất của X và bảng phân phối xác suất đồng thời của
véc tơ ngẫu nhiên (X, Y).
du
o
b) Tìm covarian, hệ số tương quan và ma trận tương quan của (X, Y).
cu
u
Câu 3: ( 4đ ) Khi khảo sát chiều dài của cùng một loại chi tiết do phân xưởng A
sản xuất, người ta thu được mẫu sau:
Chiều dài chi tiết (mm)
Số chi tiết tương ứng
30,0 – 30,5
2
30,5 – 31,0
8
31,0 –31,5
35
31,5 – 32,0
43
32,0 – 32,5
22
32,5 – 33,0
15
33,0 – 33,5
5
Các chi tiết đạt loại I là các chi tiết có chiều dài nằm trong khoảng từ 31 mm đến
33 mm.
a) Với mức ý nghĩa 5% , hãy xét xem mẫu này có tuân theo quy luật phân phối
chuẩn hay không?
CuuDuongThanCong.com
/>
b) Hãy tìm khoảng ước lượng cho chiều dài trung bình của các chi tiết với độ tin
cậy 98%.
c) Với độ tin cậy 98%, hãy tìm khoảng ước lượng cho số chi tiết đạt loại I trong
kho chứa 6000 sản phẩm cùng loại của phân xưởng A.
d) Trước đây, tỉ lệ chi tiết đạt loại I của phân xưởng chiếm 80%. Số liệu trong
mẫu trên được khảo sát sau khi phân xưởng áp dụng cải tiến quy trình sản
xuất. Với mức ý nghĩa 1%, có thể xem như việc cải tiến đã làm tăng tỉ lệ chi
tiết đạt loại I không?
Y
4
5
6
100
5
5
110
4
6
7
5
9
7
co
4
6
9
5
7
an
130
ng
140
8
th
120
8
ng
X
.c
om
Câu 4: ( 2đ ) Người ta khảo sát một loại cây dược liệu trưởng thành về chỉ số
chiều cao X (cm) và chỉ số trọng lượng Y (100 gram). Dưới đây là số liệu của
mẫu thu được:
Giả thiết rằng chiều cao và trọng lượng của cây tuân theo phân phối chuẩn.
du
o
a) Hãy tìm hệ số tương quan mẫu (X, Y); viết phương trình đường hồi quy tuyến
tính mẫu của Y theo X; và dự đoán trọng lượng của cây loại này có chiều cao
145 cm.
cu
u
b) Với mức ý nghĩa 1%, hãy kiểm định xem giả thiết chiều cao trung bình của
loại cây này khi trưởng thành là 120 cm có đáng tin cậy hay khơng?
Chủ nhiệm Bộ mơn
PGS.TS Nguyễn Đình Huy
CuuDuongThanCong.com
/>
