Download Đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán lớp 12 năm 2009

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

ONTHIONLINE.NET

<b>ĐỀ 3</b>

<i><b>( Thời gian làm bài 150 phút )</b></i>

<b>I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) </b>
<b> Câu I ( 3,0 điểm ) </b>

Cho hàm số y x 4 2x21_{có đồ thị (C)}
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b. Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
4 2

x  2x  m 0 (*) _.
<b> Câu II ( 3,0 điểm ) </b>

a. Giải phương trình

log x 2log cos_x 1
3
cos

3 log _x x 1

3 2



 






b. Tính tích phân : I =
1

x
x(x e )dx
0





c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x33x2 12x 2 _trên

[ 1;2] _.

<b>Câu III ( 1,0 điểm ) </b>

Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với nhau từng đơi một với SA = 1cm,
SB = SC = 2cm .Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện
tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó .

<b>II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) </b>

Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó

<b>1. Theo chương trình chuẩn :</b>

<b>Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : </b>

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A( _2;1; _{1) ,B(0;2;} _{1) ,C(0;3;0) ,}
D(1;0;1) .

a. Viết phương trình đường thẳng BC .

b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng .
c. Tính thể tích tứ diện ABCD .

<b>Câu V.a ( 1,0 điểm ) : </b>

Tính giá trị của biểu thức P (1  2 i)2(1 2 i)2_.

<b>2. Theo chương trình nâng cao :</b>
<b>Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : </b>

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 1;1) , hai đường thẳng

x 1 y z
( ) :₁

1 1 4



  

 _,

x 2 t
( ) : y 4 2t₂

z 1
  


 _  

 

 _{và mặt phẳng (P) :}y 2z 0 

a. Tìm điểm N là hình chiếu vng góc của điểm M lên đường thẳng (2) .

b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng ( ) ,(1 2) và nằm trong mặt
phẳng (P) .

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Tìm m để đồ thị của hàm số

2

x x m
(C ) : y_m

x 1

 



 _vớim 0 _{cắt trục hoành tại hai điểm}
phân biệt A,B sao cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vng góc nhau .

. . . .Hết . . . .
<b>HƯỚNG DẪN</b>

<b>I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) </b>
<b>Câu I ( 3,0 điểm ) </b>

a) 2đ<b> </b>

<b> </b>

x   1 0 1 

y  0 + 0  0 +

y  1 

2 2

<b> </b>

b) 1đ pt (1)  x4 2x21 m 1 (2) 

Phương trình (2) chính là phương trình điểm
chung của ( C ) và đường thẳng (d) : y = m – 1
Căn cứ vào đồ thị (C ) , ta có :

_ m -1 < -2  _{m < -1 : (1) vô nghiệm}
_ m -1 = -2  _{m = -1 : (1) có 2 nghiệm}
_ -2 < m-1<-1  _{-1 < m < 0 : (1) có 4 nghiệm}
_ m-1 = - 1  _{m = 0 : (1) có 3 nghiệm}
_ m – 1 > -1 : (1) có 2 nghiệm
<b>Câu II ( 3,0 điểm ) </b>

a) 1đ Điều kiện : 0 < x , x1

2 x

2 x 2

2
2

log x 2log 2 1 ₂

pt 3 1 log x 2 log 2 1 0 log x log x 2 0₂
1

log x 1 _x
_{log x 2} 2

x 4

  

          



 





 



 




 

b) 1đ

Ta có :

1 1 1

x 2 x

I x(x e )dx x dx xe dx I_{1 2}I

0 0 0



_

 

_



_

 

với

1 ₁

2
I₁ x dx

3
0



_



1

x
I₂ xe dx 1

0



_



.Đặt : u x,dv e dx  x _{. Do đó :}
4
I

3

c) 1đ Ta có : TXĐ D [ 1;2] 

x 2 (l)

2 2

y 6x 6x 12 , y 0 6x 6x 12 0

x 1
 

       _{  }



Vì y( 1) 15,y(1) 5,y(2) 6   

nên

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Câu III ( 1,0 điểm ) </b>Gọi I là trung điểm của AB . Từ I kẻ đường thằng vng góc với
mp(SAB) thì  là trục của SAB_{vuông .}

Trong mp(SCI) , gọi J là trung điểm SC , dựng đường trung trực của cạnh SC của SCI_cắt
 tại O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC .

Khi đó : Tứ giác SJOI là hình chữ nhật .
Ta tính được : SI =

1_AB 5

2  2 _{, OI = JS = 1 , bán kính R = OS =}
3
2
Diện tích : S = 4 R 2 9 (cm )2

Thể tích : V =

4 _R₃ 9 _{(cm )}₃
3  2

<b>II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) </b>

.<b> 1. Theo chương trình chuẩn :</b>

<b>Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : </b>

a) 0,5đ (BC) :

x 0
Qua C(0;3;0)

(BC) : y 3 t
+ VTCP BC (0;1;1) _{z t}

 

 
  
 

 
 _



b) 1,0đ Ta có : AB (2;1;0),AC (2;2;1),AD (3; 1;2)   

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

[AB,AC] (1; 2;2)   [AB,AC].AD 9 0   A,B,C,D

    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    

không đồng phẳng
c) 0,5đ
1 3
V [AB,AC].AD
6 2
 
  
  
  
  
  
  

  
  
  
  
  
  
  
  

<b>Câu V.a ( 1,0 điểm ) : </b> P = -2

<b>2. Theo chương trình nâng cao :</b>
<b>Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : </b>

a) 1đ Gọi mặt phẳng

Qua M(1; 1;1) Qua M(1; 1;1)

(P) : (P) : (P) : x 2y 3 0

+ ( )₂ + VTPT n = a_P ₂ ( 1;2;0)

   
 
    
 
   
 
 

 

Khi đó :

19 2
N ( ) (P)₂ N( ; ;1)

5 5

   

b) 1đ Gọi A ( ) (P) 1   A(1;0;0) , B ( ) (P) 2   B(5; 2;1)
Vậy

x 1 y z
(m) (AB) :

4 2 1



  


<b>Câu V.b ( 1,0 điểm ) : </b>

Pt hoành độ giao điểm của (C )m và trục hoành : x2 x m 0 (*)   _với_{x 1}_

điều kiện
1

m , m 0
4

 

Từ (*) suy ra m x x  2 . Hệ số góc

2

x 2x 1 m 2x 1
k y

2 x 1

(x 1)
   

  



Gọi x ,xA B là hồnh độ của A,B thì từ phương trình (*) ta có : xAxB1 , x .xA Bm
Hai tiếp tuyến vng góc với nhau thì

y (x ).y (x ) A  B  1 5x xA B 3(xAx ) 2 0B    5m 1 0 

1
m

5

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Vậy giá trị cần tìm là
1
m

</div>

<!--links-->