Toán 10 Nguyễn Khuyến

GV Đỗ Chí Công – THPT Trịnh Hoài Đức – Bình Dương
Chuyên đề : Giải và biện luận phương trình bậc nhất (
Ax B 0+ =
hay
Ax B=
)
Tóm tắt lý thuyết
Đưa phương trình về dạng
Ax B=
(1)
+
A 0=
: tìm giá trị tham số thay vào phương trình xảy ra 2 trường hợp
−
B 0
=
: pt(1) có tập nghiệm là
¡
.
−
B 0≠
: pt(1) vô nghiệm.
+
A 0≠
: (1) là phương trình bậc nhất, có nghiệm duy nhất
B
x
A
=
Kết luận: liệt kê từng trường hợp của tham số với số nghiệm của phương trình.
Các trường hợp xảy ra đối với phương trình bậc nhất dạng (1)

1/
pt(1)
có vô số nghiệm
A 0
B 0

=
⇔

=

2/
pt(1)
có 1 nghiệm ( đúng một nghiệm hay một nghiệm duy nhất)
A 0
⇔ ≠
3/
pt(1)
vô nghiệm
A 0
B 0

=
⇔

≠

4/
pt(1)
có nghiệm

o
o
A 0
vo so n
B 0
1 n
A 0


=



⇔ ⇔
=






≠

Phương trình chứa ẩn dưới mẫu quy về phương trình bậc nhất có dạng:
Ax B
0
Cx D
+
=
+

(
C 0
≠
)(2)
Điều kiện
D
x
C
≠ −
.
- Phương trình vô nghiệm
A 0
B 0
B D
A C


=

≠


⇔

=


- Phương trình có một nghiệm
A 0
B D

A C

≠


≠


- Phương trình có tập nghiệm
A 0
D
\ { } B 0
C
C 0

=

− ⇔ =


≠

¡

GV Đỗ Chí Công – THPT Trịnh Hoài Đức – Bình Dương
Bài tập
Bài 1: Giải và biện luận các phương trình sau:
1.
x(m 1) m 3− = +
2.

2
mx 4 2x m+ = +
3.
2(m 1)x m(x 1) 2m 3− − − = +
4.
m(mx 2) 4x 4− = +
5.
2
m (x 1) 3m 4x− + =
6.
2 2
m (x 1) 3mx (m 3)x 1− + = + −
7.
2
(x m)m (3 2m)x m− = − −
8.
2
(m 1)x 2m x− = +
9.
2
(m x 1)m m(m x)− = +
10.
2 2 2 2
(a b) x 2a 2a(a b) (a b )x+ + = + + +
11.
2 2 2 2
(a 4)x (b 1)x a(a b ) 5x+ − + = − +
12.
2m 1
m 3

x 2
−
= −
−
13.
x m x 2
2
x 2 x m
+ −
+ =
− +
14.
x m x n
2
x n x m
− −
+ =
− −
15.
m 2 1
x 1 x m
−
=
− −
Bài 2: Tìm m,n để các phương trình sau:
1.
2
m (1 x) 1 3m− = +
có nghiệm duy nhất
2.

2
(m 1) x 1 m (7m 5)x+ + − = −
vô nghiệm
3.
2 2 2
(m n)2x 2m 2m(m n) (m n )x+ + = + + +
có nghiệm
4.
2
m(m x) m 1− = −
có nghiệm duy nhất
5.
2
(4m 2)x 1 2m x− = + −
vô nghiệm
6.
2
m x m(x m) n= + −
vô sô nghiệm
7.
(x 1)(x m) 0− − =
có nghiệm duy nhất
8.
m(x 2) 3(x 1) 2x− = + −
vô nghiệm.
9.
2
m (x 1) 4x 3m 2;− = − +
có nghiệm thỏa x > 0
10.

x m x 2
2
x 2 x m
+ −
+ =
− +
có nghiệm duy nhất