Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Gia Định

KIỂM TRA HỌC KỲ 2. NK 2019-2020
Mơn : TỐN. Thời gian : 60ph
---oOo---

Khối 10

Câu 1 (4,5đ) Giải phương trình, bất phương trình sau

a)

3x 2  3x  5  x  1

b)

x 2  3x  10  8  x

c)

x 2  15x  44  x  8

4
12
(với 00  a  900 ) và cos b 
.
5
13
Tính các giá trị : sin a; tan a ;cot a

Câu 2 (1,5đ) Cho cos a 

và tính giá trị biểu thức: A  cos  a  b  .cos  a  b  .

Câu 3 (2đ) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,cho đường tròn

 C  : x2  y2  4x  6y  3  0

.

a) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường trịn (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến (d) với đường tròn (C),biết tiếp tuyến (d)
song song với đường thẳng    : 3x  y  1  0 .Tìm tọa độ tiếp điểm.
Câu 4 (2đ) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,
cho (E):16x 2  25y 2  400 .
Tìm tọa độ các tiêu điểm F1 ,F2 ;đỉnh, tính tiêu cự;độ dài các trục của (E).

Hết


ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2. NK 2019-2020
Môn : TOÁN. Thời gian : 60ph
---oOo---

Khối 10

Câu 1 (4,5đ) Giải phương trình, bất phương trình sau

a)

3x 2  3x  5  x  1

b)

x 2  3x  10  8  x

c)

x 2  15x  44  x  8

4
12
(với 00  a  900 ) và cos b 
.
5
13
Tính các giá trị : sin a; tan a;cot a

Câu 2 (1,5đ) Cho cos a 

và tính giá trị biểu thức: A  cos  a  b  .cos  a  b  .
Câu 3 (2đ) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,cho đường tròn

 C  : x 2  y2  4x  6y  3  0

.

a) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường trịn (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến (d) với đường tròn (C),biết tiếp tuyến (d) song song
với đường thẳng    : 3x  y  1  0 .Tìm tọa độ tiếp điểm.
Câu 4 (2đ) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,
cho (E): 16x 2  25y2  400 .
Tìm tọa độ các tiêu điểm F1 ,F2 ;đỉnh, tính tiêu cự;độ dài các trục của (E).

Hết

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (2019-2020)—KHỐI 10

1


CÂU
1

NỘI DUNG

ĐIỂM

3x 2  3x  5  x  1
 x  1  0
 
2
2
3x  3x  5  x  2x  1
x  1

 
3
 x  2  nhân   x  2  loai
 x2
HS làm cách khác vẫn cho trọn điểm,
3
sai 1 chi tiết hay không loại x 
trừ 0,5đ

2

1,5đ

a)

b)

0,25+0,25

0,25+0,25

0,25+0,25

x 2  3x  10  8  x

2đ

 x 2  3x  10  0

 8  x  0
 2
2
 x  3x  10  64  16x  x

 x  2  x  5

 x  8

74

x 
13


0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

 x  2
 
5  x  74
13


0,25
0,25

HS làm cách khác vẫn cho trọn điểm,sai 1 chi tiết trừ 0,25đ

c)

x 2  15x  44  x  8

1đ

 x 2  15x  44  0  x  8  0
 2

 
2
 x  8  0
 x  15x  44  x  16x  64
 x  4  x  11  x  8
 

x  8
 x  20

0,25
0,25+0,25

 x  4  x  20

2

HS làm cách khác vẫn cho trọn điểm,sai 1 chi tiết trừ 0,25đ

0,25

4
12
(với 00  a  900 ) và cos b 
.Tính các giá
5
13
trị : sin a ; tan a;cot a và tính giá trị biểu thức:

1,5đ

Cho cos a 

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (2019-2020)—KHỐI 10

2


A  cos  a  b  .cos  a  b 

 Do 00  a  900  sin a  0
 sin2 a  cos2 a  1  sin a 

0,25

3
5

sin a 3

cos a 4
1
4
 cot a 

tan a 3
A  cos  a  b  .cos  a  b 

 tan a 

0,25
0,25
0,25

 (cos a cos b  sin a sinb)(cos a cos b  sin a sinb)
 cos 2 a cos 2 b  sin2 a sin2 b
2

3

2

2

0,25
2

 cos a cos b  (1  cos a)(1  cos b)
2079

4225
a)Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường trịn

0,25
0,5đ

 C  : x 2  y2  4x  6y  3  0
Tâm I(2;-3) & R  10

0,25+0,25

b)Viết phương trình tiếp tuyến (d) với đường trịn (C),biết
tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng
   : 3x  y  1  0 .Tìm tọa độ tiếp điểm

1,5đ

 Vì  d / /    : 3x  y  1  0   d có dạng :
3x  y  c  0  c  1

0,25

 Điều kiện tiếp xúc của (d) và đường tròn (C ) là
d[I;(d)]  R
| 3.2  (3)  c |
 10

10
c  1  loai
 c  9  10

 c  9  10  
c  19  nhan 
 c  9  10
 Phương trình tiếp tuyến : (d) : 3x  y  19  0
 Viết phương trình (d’) qua I và vuông (d) :
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (2019-2020)—KHỐI 10

0,25

0,25+0,25
0,25
3


4

 (d') : x  3y  7  0
 (d)  (d')  A  A(5; 4)
HS làm cách khác vẫn cho trọn điểm,HS khơng loại
c = 1 thì trừ 0,25đ
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,

cho (E): 16x 2  25y 2  400 .
Tìm tọa độ các tiêu điểm F1 ,F2 ;đỉnh, tính tiêu cự;độ dài các

0,25

2đ

trục của (E).
(E): 16x 2  25y2  400  (E):

x2 y2

1
25 16

0,25+0,25

a  5;b  4;c  3
 Tiêu điểm của (E) : F1 (3;0);F2 (3;0)

0,25
0,25

 Tiêu cự của (E): F1F2  6
 Đỉnh của (E): A1 (5;0); A 2 (5;0);B1 (0; 4);B 2 (0; 4)
 Độ dài trục lớn của (E): A1A 2  10;

0,25
0,25

 Độ dài trục nhỏ của (E) : B1B2  8




0,25+0,25

Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì
cho đủ số điểm từng phần như trong đáp án
Cho điểm từng câu ,ý ,sau đó cộng điểm tồn bài và khơng làm trịn ( Ví
dụ:7,25---ghi bảy hai lăm)
Giám khảo ghi điểm toàn bài bằng số và bằng chữ ; giám khảo nhớ ký và
ghi tên vào từng tờ bài làm của học sinh

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (2019-2020)—KHỐI 10

4