Ôn tập Toán 9

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (442.96 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TỰ ƠN TẬP TỐN 9 – TUẦN 24, 25

(Giáo viên các lớp chủ động lựa chọn và phân chia lượng bài tập giao hàng ngày cho học 
sinh tự ơn tập)

TỐN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 
I) KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1)Các phương pháp giải HPT 
a) Phương pháp thế

b) Phương pháp

c) Phương pháp đặt ẩn phụ

2)Một số dạng tốn quy về giải HPT:

- Viết phương trình đường thẳng ( Xác định hàm số bậc nhất)
- Ba điểm thẳng hàng

- Giao điểm của hai đường thẳng(Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của HPT)
- Ba đường thẳng đồng quy

- Xác định hệ số của đa thức , phương trình.
3)Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình.
II) CÁC DẠNG BÀI TẬP

1-Dạng 1: Giải HPT không chứa tham số ( Chủ yếu là dùng phương pháp cộng, thế và đặt ẩn phụ ) 
Hs xem lại bài tập trong SGK, SBT hoặc có thể tự ra.

Một số câu trong đề ôn tập thi vào 10:

a)















3
3
2
1
3
4
5
3
2
1
3
8
y

x
y
x
b)














5
,
1
3
1
1
2
5
,
1
3
3

5
,
0
1
2
3
,
0
y
x
y
x
c)












5
1
2
3
2

4
1
2
2
3
3
y
x
y
x
d)











10
)
2
)(
1
(
33
2

)
3
(
xy
y
x
xy
y
y
x
e)















4
3
7
1

1
1
9
7
4
1
8
2
2
2
2
y
x
y
x
f)











5
3
2

1
3
5
1
2
y
x
y
x
g)












17
2
1
4
5
2
3
1

2
y
x
y
x

2-Dạng 2 : Giao điểm của hai đường thẳng, ba đường thẳng đồng quy 
1)Cho 2 đường thẳng

d: y =
3
1

x + m +
3
1

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

a) Chứng minh d và d’ luôn cắt nhau tại một điểm và điểm đó ln chạy trên một đường
thẳng cố định

b) Tìm m để giao điểm M của d và d’ nằm trên đồ thị hàm số có phương trình: y = 9x2

2) Cho ba đường thẳng: d1: y = x + 1, d2: y = 2x – 1, d3: y = (m2 + 1)x – m2 + m -1

Tìm m để ba đường thẳng đồng quy
3-Dạng 3 : Hệ phương trình chứa tham số

1) Cho hệ phương trình 








1
2
2
y
mx
my
x

Chứng minh hệ phương trinh ln có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn 3x +2y -1 0
2) Cho hệ phương trình:










1
2
)
1
(

m
y
mx
y
x
m

( m là tham số)

a) Chứng minh với mọi giá trị của m thì hệ phương trình ln có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn
2x + y  3

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn x + y = - 4
3) Cho hệ phương trình








4
5
2
y
mx
y
x

( m là tham số)

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất(x;y) thỏa mãn x = y

4) Cho hệ phương trình







4
4
2
my
x
y
mx

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x > 0, y > 0
5) Cho hệ phương trình











1
3
1
m
y
mx
m
my
x

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho tích của x và y có giá trị nhỏ
nhất

6) Cho hệ phương trình








m
y
mx
my
x 1

a) Chứng minh khi hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi m
b) Tìm m để hệ phương trinh có nghiệm (x;y) sao cho x < 1 và y < 1
7) Cho hệ phương trình









m
my
x
m
y
mx
2
1

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

8) Cho hệ phương trình











1
2

y
mx

my
x

a) Chứng minh khi hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thì điểm M(x;y) luôn chạy
trên một đường thẳng cố định

b) Tìm m để điểm M thuộc đường trịn (O)là gốc tọa độ và ban kính bằng
2

GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH 
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

Phương pháp giải

- Gọi 2 ẩn và đặt điều kiện:

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết còn lại qua ẩn.

- Lập hai phương trình (để ra được hệ phương trình): Dựa vào mối quan hệ giữa đại lượng
đã biết và chưa biết.

- Giải hệ phương trình vừa lập ở trên.

- Kết luận: Kiểm tra giá trị tìm được với điều kiện rồi kết luận.
*Chú ý đọc kỹ và nên tóm tắt bài tốn trước khi làm.
II. Một số dạng bài tập

1) Cho một số có hai chữ số. Biết rằng tổng của chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn
vị là 12. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì sẽ được một số mới lớn hơn số ban đầu 27
đơn vị. Tìm số ban đầu?

2) Tìm số có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn hơn hàng đơn vị là 2, nếu viết xen chữ số 0
vào giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì số đó tăng thêm 630 đơn vị.

3) Theo kế hoạch hai tổ SX phải làm được 900 chi tiết máy trong thời gian quy định. Do cải
tiến kĩ thuật nên tổ 1 vượt mức 15%, tổ 2 vượt mức 10% so với kế hoạch. Vì vậy hai tổ SX
được 1010 chi tiết máy. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ SX phải làm bao nhiêu chi tiết máy?
4) Trong đợt tổng kết quý I hai tổ SX đã làm được 630 sản phẩm đạt 63% theo kế hoạch.

Riêng tổ 1 SX đạt tỉ lệ 57% theo kế hoạch, tổ 2 SX đạt tỉ lệ 67% theo kế hoạch. Hỏi theo kế
hoạch quý I mỗi tổ phải SX bao nhiêu?

5) Tính chu vi của HCN biết rằng nếu tăng mỗi chiều của HCN thêm 4m thì diện tích HCN
tăng thêm 80m2. Nếu giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài 5m thì diện tích HCN bằng diện

tích ban đầu.

6) Cho một HCN. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1cm thì diện tích của HCN sẽ tăng
thêm 13cm2 . Nếu giảm chiều dài đi 2cm, chiều rộng đi 1cm thì diện tích HCN giảm đi

15cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của HCN đã cho?

7) Có một khu vườn HCN. Biết rằng nếu tăng độ mỗi thêm 4m thì diện tích của khu vườn tăng
216 m2 , còn nếu chiều rộng tăng thêm 2m, chiều dài giảm đi 5m thì diện tích sẽ giảm đi

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

8) Trên quãng đường AB, hai ô tô khởi hành cùng một thời điểm từ hai bến A và B đi ngược
chiều nhau. Hai xe gặp nhau sau 3h. Biết rằng sau khi gặp nhau, mỗi xe tiếp tục đi hết
quãng đường còn lại. Xe khởi hành từ A đến B muộn hơn xe khởi hành từ B đến A là
2h30ph. Hỏi mỗi xe đi quãng đường AB hết mấy giờ?

9) Một xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc và thời gian quy định. Nếu tăng vận tốc thêm 10km/h
thì đến B sớm hơn quy định 2h. Nếu giảm 10km/h thì đến B chậm hơn quy định 3h. Tính
quãng đường AB?

10) Hai vịi nước cùng chảy vào một bể thì sau 6h đầy bể. Nếu chảy một mình để đầy bể thì vịi
I cần nhiều thời gian hơn vịi II là 5h. Hỏi mỗi vịi chảy bao lâu thì đầy bể?

11) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể khơng có nước thì sau 12h đầy bể. Người ta mở cả hai
vịi trong 4h rồi khóa vịi II lại và để vịi I chảy tiếp 14h nữa thì mới đầy bể. Hỏi nếu mỗi
vịi chảy một mình thì bao lâu mới đầy bể?

12) Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất. Nếu hai đội cùng làm thì trong 18 ngày xong
công việc. Nếu đội I làm 6 ngày, sau đó đội II làm tiếp 8 ngày nữa thì được 40% cơng việc.
Hỏi mỗi đội làm một mình bao lâu xong cơng việc?

13) Hai người thợ cùng làm một công việc trong 15h thì xong việc. Nếu người thứ nhất làm một
mình trong 3h rồi người thứ hai làm một mình trong 5h thì được 25% cơng việc. Hỏi nếu

làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong công việc?

14) Trong hội trường có một số ghế băng, mỗi ghế băng quy định số người ngồi như nhau. Nếu
bớt hai ghế băng và mỗi ghế băng ngồi thêm một người thì thêm được 8 chỗ. Nếu thêm 3
ghế băng và mỗi ghế băng ngồi rút đi một người thì giảm 8 chỗ. Tính số nghế băng trong
hội trường?

15) Nhà máy luyện thép đã có sẵn hai loại thép chứa 10% cacbon và loại thép chứa 20%
cacbon. Giả sử quá trình luyện thép các nguyên liệu được dùng không bị hao hụt, hãy tính
khối lượng thép mỗi loại cần dùng để tạo ra 1000 tấn thép chứa 16% cacbon từ hai loại thép
trên?

PHẦN HÌNH HỌC

Bài 1. Cho đoạn thẳng AB với trung điểm O của nó. Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tia Ax và 
By cùng  AB, trên hai tia đó lần lượt lấy hai điểm C và D biết CD = AC + BD. C/m:

a) 0

COD b) CD là tiếp tuyến của đg tròn đg kính AB.

Bài 2. Cho (O;R) , đg kính BC, dây cung BA. Biết R = 6,5cm, AB = 12,6cm. 
a) Tính AC và khoảng cách từ O đến dây AB? AC?

b) Trên nửa mp bờ AB không chứa C kẻ dây AD, trên nửa mp còn lại kẻ dây BE. Biết

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Bài 3 Cho hai đường trịn (O) và (O’) tiếp xúc ngồi ở A. Tiếp tuyến chung ngồi của hai đường 
trịn tiếp xúc với (O) ở M, tiếp xúc với (O’) ở N. Qua A kẻ đường vng góc với OO’ cắt MN ở I.
a) Chứng minh I là trung điểm của MN;

b) Tam giác AMN và tam giác IOO’ là tam giác gì? Vì sao?

c) Chứng minh rằng đường thẳng MN tiếp xúc với đường trịn đường kính OO’.
d) Cho biết OA = 8cm, O’A = 4,5cm. Tính độ dài đoạn MN.

Bài 4. Cho (O;R) , tia tiếp tuyến Ax. Trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM = R 3, đường thẳng
OM cắt đường tròn ở N và B ( N nằm giữa O và M

a) Tính số đo góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA và ON.
b) Tính các góc của tam giác ABM

c) Lấy thêm C và D trên cung AB lớn ( C thuộc cung BD) sao cho ABBDAC , tính cung CD?
Bài 5. Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O). Gọi M là một điểm trên cung nhỏ BC, trên tia MA lấy 
điểm D sao cho MD = MB.

a) Tam giác BMD là tam giác gì?
b) So sánh hai tam giác ADB và CMB.
c) Chứng minh MA = MB + MC.

Bài 6 Cho (O) đường kính AB, K là điểm chính giữa của cung AB, M là điểm bất kì trên cung 
AK. Trên tia BM lấy điểm N sao cho BN = AM. Chứng minh :

a) Tam giác AMK = tam giác BNK.
b) Tam giác MNK vuông cân.

c) Khi M chuyển động trên cung AK thì đg vng góc với BM kẻ từ N luôn đi qua một điểm cố
định.

Bài 7 Cho hai đg tròn (O) và (O’) cắt nhau ở A và B ( O và O’ thuộc hai nửa mp bờ AB). Qua A 
kẻ cát tuyến CAD.

a) C/m khi cát tuyến quay quanh A thì góc CBD có số đo khơng đổi.

b) Vẽ hai cát tuyến tại C và D với hai đg tròn. C/m rằng hai tiếp tuyến tạo với nhau một góc khơng
đổi khi cát tuyến quay quanh A.

c) Trên (O) vẽ dây AM sao cho MA là tiếp tuyến của (O’), trên (O’) vẽ dây AN sao cho AN là tiếp
tuyến của (O). C/m AM MB22

NB  AN

Bài 8 Tam giác ABC nội tiếp (O). Gọi I và J lần lượt là tâm đg tròn nội tiếp và bàng tiếp góc A 
của tam giác.

a) C/m ba điểm A, I, J thẳng hàng.

b) Gọi M là giao điểm của Ị với (O). Chứng minh M là trung điểm của IJ.

Bài 9 Cho (O) và điểm M bên ngồi đg trịn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC với đg 
trịn. Phân giác của góc BAC cắt BC ở D, cắt (O) ở E. Chứng minh:

a) MA = MD b) AB.AC = AD. AE

Bài 10Cho nửa đg trịn (O) đg kính AB. Trên nửa đg trịn lấy hai điểm M và N sao cho

AM MN NB. Gọi P là giao điểm của AM và BN. Hai tiếp tuyến của nửa đg tròn ở B và M cắt

nhau ở Q. Chứng minh rằng :

a) APBMQB b) MN là tia phân giác của góc BMQ

Bài 11. Cho tam giác MAB. Vẽ (O) đường kính AB cắt MA ở C, cắt MB ở D. Kẻ AP và BQ  CD
tại P và Q. Gọi H là giao điểm của AD và BC.

a) C/m CP = DQ b) PD.DQ = PA.BQ và QC.CP = PD.QD. c) MH  AB.

Bài 12. Cho (O) đường kính AB, day CD cắt AO ở I. Gọi H, E, K lần lượt là hình chiếu của các 
điểm A, O, B trên CD. Đg thẳng OE cắt BH ở F. CHứng minh

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

TỰ NGHIÊN CỨU BÀI HỌC

Học sinh đọc phần tứ giác nội tiếp trong sách giáo khoa. Tham khảo sơ đồ tổng kết phần tứ 
giác nội tiếp dưới đây.

</div>

Ôn tập Toán 9

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về