Đề thi thử THPT quốc gia

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.58 MB, 194 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHỦ ĐỀ 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP - 6 tiết

KẾ HOẠCH CHUNG

Tiết PPCT Tiến trình bài học

Tiết 1
Tiết 2
Tiết 3
Tiết 4
Tiết 5
Tiết 6

I. CÁC VẤN ĐỀ CẦN GIẢI QUYẾT TRONG CHỦ ĐỀ.
+ Khái niệm mệnh đề, mệnh đề chứa biến.

+ Cách thiết lập mệnh đề phủ định của 1mệnh đề; mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo,
mệnh đề tương đương.

+ Các ký hiệu ( ∀¿, ký hi uệ (∃)

+ Tập hợp, các phép toán tập hợp.
+ Tập hợp số.

+ Số gần đúng.
II. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức

- Biết thế nào là một mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề chứa biến.

- Biết ký hiệu phổ biến ( ∀¿, ký hi uệ (∃) .

- Biết được mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương.

- Phân biệt được điều kiện cần, điều kiện đủ, giả thiết và kết luận.
- Hiểu được khái niệm tập hợp, tập hợp con, hai tập hợp bằng nhau.

- Hiểu các phép toán : giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, hiệu của hai
tập hợp, phần bù của một tập con.

- Nắm vững các k/n khoảng, đoạn, nửa khoảng.

 Biết khái niệm số gần đúng.

2.Về kĩ năng

- Biết lấy Ví dụ về mệnh đề, mệnh đề phủ định của một mệnh đề, xác định
được tính đúng sai của mệnh đề trong những trường hợp đơn giản.

- Nêu được Ví dụ mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương.
- Biết được mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước.

- Sử dụng được các kí hiệu: ¿,∉,⊂,⊃, ∅, CEA , A \ B.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

- Vận dụng các khái niệm tập hợp con, tập hợp bằng nhau vào giải toán

- Thực hiện được các phép toán lấy giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp,
phần bù của một tập con

- Biết dựa vào biểu đồ Ven để biểu biễn giao của hai tập hợp, hợp của hai tập
hợp.

- Biết cách tìm giao, hợp, hiệu của các khoảng đoạn và biểu diễn trên trục số.

 Biết cách quy tròn số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước.

3.Về tư duy, thái độ

- Rèn tư duy logic , thái độ nghiêm túc.

- Tích cực, chủ động, tự giác trong chiếm lĩnh kiến thức, trả lời các câu hỏi.
- Tư duy sáng tạo.

4. Định hướng phát triển năng lực cho học sinh
- Năng lực chung:

+ Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học

tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và

cách khắc phục sai sót.

+ Năng lực giải quyết vấn đề : Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề

hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

+ Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình
học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân
cơng nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức
được nhiệm vụ của mình và hồn thành được nhiệm vụ được giao.

+ Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông
qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong
giao tiếp.

+ Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản
thân đưa ra ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ của chủ đề.

+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng
ngơn ngữ Toán học .

+ Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông
- Năng lực chuyên biệt:

+ Năng lực tự học: Đọc trước và nghiên cứu chủ đề qua nội dung bài
trong sách giáo khoa Đại số lớp 10 ( Ban cơ bản).

+ Năng lực giải quyết vấn đề.
+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ.

III. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bị của GV

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

+/ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu...
2. Chuẩn bị của HS

+/ Đọc trước bài

+/ Kê bàn để ngồi học theo nhóm

+/ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …

IV. MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ

Nội dung Nhận thức Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Mệnh đề.
Mệnh đề chứa
biến

- Hiểu được
câu nào là
mệnh đề, câu
nào không phải
là mệnh đề.
- Hiểu được thế
nào là mệnh đề
chứa biến.
- Phân biệt
được được
mệnh đề và
mệnh đề chứa
biến.

- Lấy được Ví
dụ về mệnh
đề, mệnh đề
chứa biến.
- Xác định
được giá trị
đúng, sai của
một mệnh đề.

- Biết gán giá
trị cho biến và
xác định tính
đúng, sai.

Phủ định của
một mệnh đề

- Hiểu được
mệnh đề phủ
định và kí
hiệu.

- Xác định

được tính

đúng, sai của
mệnh đề.

Lập được

mệnh đề phủ
định

Mệnh đề kéo
theo

- Hiểu được
khái niệm

mệnh đề kéo
theo.

- Xác định
trong định lý
đâu là điều
kiện cần, điều
kiện đủ

- Lập được
mệnh đề kéo
theo khi biết
trước hai mệnh
đề liên quan.
-Phát biểu định
lý Toán học
dưới dạng
mệnh đề kéo
theo

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Mệnh đề đảo
hai mệnh đề
tương đương

Hiểu được
khái niệm
mệnh đề đảo,
hai mệnh đề
tương đương.

- Lập được
mệnh đề đảo
của mệnh đề,
của một mệnh
đề kéo theo
cho trước.

- Xác định
được tính
Đúng, Sai của
mệnh đề: kéo
theo, mệnh đề
đảo.

- Phát biểu
được hai mệnh
đề tương
đương dưới ba
dạng: tương
đương; điều
kiện cần, điều
kiện đủ; khi và
chỉ khi.

Kí hiệu ,  Hiểu được ý

nghĩa cách đọc
của hai kí hiệu

 

Lập được
mệnh đề chứa
hai kí hiệu

 

Lập được
mệnh đề phủ
định của mệnh
đề chứa hai kí

hiệu  ,

Xác định được
tính đúng, sai
của mệnh đề
chứa kí hiệu

 
Tập hợp và

phần tử

Học sinh nắm
được khái
niệm tập hợp

Học sinh lấy
được ví dụ về
tập hợp,số
phần tử của tập
hợp,biết sử
dụng kí hiệu

¿,∉¿
¿

Cách xác định
tập hợp

Học sinh biết
được xác định
tập hợp có
mấy cách

Học sinh sử
dụng được hai
cách để xác
định một tập
hợp

Học sinh liệt
kê được các

phần tử của
một tập hợp

Học sinh chỉ ra
được tính chất
đặc trưng của
một tập hợp
cho trước

Tập rỗng Học sinh nắm

được định
nghĩa

Học sinh biết
sử dụng các kí

hiệu ¿,∉, ∅

Tập hợp con Học sinh nắm

được khái
niệm tập con

Học sinh hiểu
được khái
niệm tập con.

Học sinh xác
định được tập

con của một

Học sinh

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Sử dụng được
các kí hiệu

¿,⊃¿
¿ .

tập hợp. con của tập

kia.
Tập hợp bằng

nhau

Nắm được
khái niệm hai
tập hợp bằng
nhau

Hiểu được
khái niệm hai
tập hợp bằng
nhau.

Xác định được
hai tập hợp
bằng nhau

Chứng minh
được hai tập

hợp bằng

nhau.
Giao của hai

tập hợp

Nắm được
khái niệm giao
của hai tập hợp

Hiểu được
phép toán giao
của hai tập hợp

Xác định được
giao của hai
tập hợp
Hợp của hai

tập hợp

Nắm được
khái niệm hợp
của hai tập hợp

Hiểu được
phép toán hợp
của hai tập hợp

Xác định được
hợp của hai tập
hợp

Hiệu và phần
bù của hai tập
hợp

Nắm được
khái niệm hiệu
của hai tập
hợp, phần bù
của một tập
con

Hiểu được
phép toán hiệu
của hai tập hợp

Xác định được
hiệu của hai
tập hợp, phần
bù của một tập
con.

Các tập hợp số

đã học

Nhắc lại các
tập số N, Z, Q,
R

Các tập con
thường dùng
của R

Nắm được và
hiểu kí hiệu
khoảng, đoạn,
nửa khoảng

Biểu diễn trên
trục số tim các
phép toán:
giao hợp, hiệu

Số gần đúng Nhận biết

được những số
đo trong thực
tế như khoảng
cách từ nhà
đến trường, giá
trị  3,14, 
năng suất lúa 2
tạ/ha … đều là

những số gần
đúng

- Lấy được ví
dụ về những số
gần đúng khác
trong thực tế ở
các lĩnh vực
khoa học khác
nhau:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

đối (khơng
dạy)

HS tự đọc
Quy trịn số
gần đúng

Hiểu được
cách quy tròn
số đã được học
lớp 7

Hiểu được các
số quy tròn
đến hàng phần
chục, hàng
phần trăm,
hàng phần
nghìn.

Quy trịn được
số theo yêu
cầu hàng quy
tròn

IV. THIẾT KẾ CÂU HỎI /BÀI TẬP THEO CÁC MỨC ĐỘ
Mức

độ

Nội dung Câu hỏi/ bài tập

Nhận
biết

Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến Ví dụ: Trong các phát biểu sau, phát biểu

nào đúng, phát biểu nào sai?

1) Văn hóa cồng chiêng là di sản văn hóa
phi vật thể của Thế giới.

2)  2 8,96

3) 33 là số nguyên tố.
4) Hôm nay trời đẹp quá!
5) Chị ơi mấy giờ rồi?
Ví dụ :

Nhóm 1/ Xét câu: “n chia hết cho 3”. Câu
này phải là mệnh đề khơng?

Nhóm 2/ Xét câu: “x + 3 = 5”. Câu này
phải là mệnh đề khơng?

Phủ định của một mệnh đề Ví dụ 1/SGK/trang 5

Mệnh đề kéo theo  Cho hai mệnh đề:

P : “An chăm học”
Q : “An thi đậu”

 Lập mệnh đề nếu P thì Q?

 Phát biểu mệnh đề kéo theo?

Mệnh đề đảo hai mệnh đề
tương đương

HĐ7/SGK/trang7

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Tập hợp VD: A={Tập hợp những viên phấn
trong hộp phấn}.

B={1,2,3,5,6,10,15,30}

Tập hợp con Xét 2 tập hợp

A={ n∈N/n là bội của 4 và 6}

B={ n∈N/n là bội của 12}

Kiểm tra A⊂B , B⊂A

Thông
hiểu

Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
Phủ định của một mệnh đề

Mệnh đề kéo theo + Vận dụng: ( HĐ nhóm )

1/ HĐ 5: cho P : “gió đơng bắc về”,
Q : “Trời trở lạnh”

Hãy phát biểu mệnh đề P  Q?

2/ Cho 1 ví dụ về mệnh đề kéo theo?

+Nêu giả thiết, kết luận, điều kiện cần,
điều kiện đủ?

Mệnh đề đảo hai mệnh đề
tương đương

Kí hiệu , 

Tập hợp Hãy cho ví dụ về một vài tập hợp?

Giao, hợp, hiệu của hai tập
hợp

A={ Minh, Nam, Lan, Hồng, Nguyệt}
B={Cường, Lan, Dũng, Hồng, Tuyết, Lê}
? Gọi C là tập hợp các bạn giỏi toán và 
Văn. Xác định tập hợp C

? Gọi D là tập hợp các bạn giỏi toán hoặc 
Văn. Xác định tập hợp D

? E là tập các bạn giỏi toán mà không giỏi
văn. Xác định tập E

Vận
dụng

Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến Vận dụng:

Xét câu: “x > 3” hãy tìm hai giá trị thực
của x để từ câu đã cho nhận được một
mệnh đề đúng, một mệnh đề sai.

Cho ví dụ về mệnh đề chứa biến?

Phủ định của một mệnh đề HĐ 4: Hãy phủ định các mệnh đề sau

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

 Q: “Tổng hai cạnh của tam giác lớn
hơn cạnh thứ ba”

Xét tính đúng sai của các mệnh đề trên và
mệnh đề phủ định.

Mệnh đề kéo theo + Vận dụng: ( HĐ nhóm )

HĐ 6 (SGK): Cho tam giác ABC. Xét
mệnh đề

P: “tam giác ABC có hai góc bằng 600

Q: “ABC là một tam giác đều”

Phát biều định lí P  Q. Nêu giả thiết,

kết luận và phát biểu định lý dưới dạng
điều kiện cần, điều kiện đủ.

Mệnh đề đảo hai mệnh đề
tương đương

Kí hiệu ,   Vận dụng : HĐ nhóm

1/ Viết gọn câu : Có 1 số tự nhiên n mà
2n=1

2/ Phủ định “ n N*, n21 là bội của 3”

“ x Q, x2 3

 ”

3/ Phủ định: “Tất cả các bạn trong lớp em
đều có máy tính”

Tập hợp ? Liệt kê các phần tử của tập hợp B là ước

cả 30

Cho tập hợp A = {x ∈ R/ x2- 3 x

+2=0}. Liệt kê các phần tử của tập hợp
? Biểu diễn tập hợp B bằng biểu đồ ven

Các tập hợp số Cho hai tập hợp:

A = (-1; 2), B = (1; 3). Tìm

, , \

A B A B A B  .
Vận

dụng
cao

Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến

Phủ định của một mệnh đề
Mệnh đề kéo theo

Mệnh đề đảo hai mệnh đề
tương đương

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

VI. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
1. Mục tiêu :

+ Hình thành khái niệm về mệnh đề ; các phép tốn trên mệnh đề.
+ Hình thành khái niệm tập hợp, Các phép toán tập hợp.

+ Sai số, số gần đúng.

2. Nội dung và phương pháp thực hiện.
*Chuyển giao nhiệm vụ :

L1 : Hãy chỉ ra các câu sau, câu nào là câu khẳng định, câu khẳng định có giá trị
đúng, câu khẳng định có giá trị sai.

1) Văn hóa cồng chiêng là di sản văn hóa phi vật thể của Thế giới.
2)  2 8,96

3) 33 là số nguyên tố.
4) Hôm nay trời đẹp quá!
5) Chị ơi mấy giờ rồi?
6) “n chia hết cho 3”.

L2 : Liệt kê tên các bạn trong bàn mình đang ngồi, trong nhóm của mình, đưa ra
nhận xét mối quan hệ của các bạn trong bàn với trong nhóm.

L3 : Hãy mơ tả ngun lý lơgích của sơ đồ mạng điện điều khiển một ngọn đèn từ

hai nơi ( Bóng đè cầu thang).

L4: Trong một buôn làng của người dân tộc, cư dân có thể nói được tiếng dân tộc,

có thể nói được tiếng kinh hoặc nói được cả hai thứ tiếng. Kết quả của một đợt điều
tra cơ bản cho biết.

Có 912 người nói tiếng dân tộc;
Có 653 người nói tiếng kinh;

Có 435 người nói được cả hai thư tiếng.
Hỏi bn làng có bao nhiêu cư dân?
* Thực hiện nhiệm vụ :

- Trình bày sản phẩm ra bảng phụ.

- Mơ tả ngun lý lơgích của sơ đồ mạng điện điều khiển một ngọn đèn từ hai
nơi ( Bóng đè cầu thang).

- Đưa ra phương án tính số người trong buôn làng

* Báo cáo và thảo luận : Một HS đại diện cho nhóm trình bày, nhóm khác theo dõi
và ra câu hỏi thảo luận

* Chốt kiến thức :
3. Sản phẩm :

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

HOẠT ĐỘNG 1: Mệnh đề, mệnh đề chứa biến

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

HS lấy các ví dụ về mện đề, mện đề chứa biến
Nội dung và phương thức thực hiện:

Từ ví dụ tên hs hãy đưa ra khái niệm mệnh đè, mệnh đề chứa biến và lấy ví
dụ minh họa.

HS phát biểu khái niệm về mệnh đề, mện đề chứa biến. Lấy ví dụ về mệnh đề.
HS theo dõi câu trả lời của bạn và nhận xét, chốt kiến thức.

Chốt KT: Mệnh đè là 1 câu khẳng định 1 vấn đề nào đó, mệnh đề nhận một giá trị 
đúng hoặc sai, mệnh đề khơng vừa đúng vừa sai.

Tính đúng sai của mện đề chứa biến phụ thuocj vào giá trị của biến
HOẠT ĐỘNG 2: Từ ví dụ hình thành mệnh đề phủ định

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

+ Đọc ví dụ và nghe giáo viên giảng
giải

+ Phân biệt được mệnh đề và mệnh đề
phủ định

+Phát biểu:

Kí hiệu mệnh đề phủ định của mệnh

đề P là P

P đúng khi P sai, P sai khi P đúng

+ Trả lời: Thêm ( hay bớt ) từ “không
phải” hay từ “không” và trước vị ngữ
của mệnh đề đó.

 Trả lời:

P: “ khơng phải là một số hữu tỉ”

Q : "Tổng 2 cạnh của tam giác không

lớn hơn cạnh thứ ba”

P: Sai P: Đúng

Q: Đúng Q: Sai

II/ PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ

+ Yêu cầu HS quan sát và đọc ví dụ 1 SGK
(Trang 5)

+ Chỉ ra mệnh đề phủ định cho học sinh thấy.
+ Phát biểu mệnh đề phủ định.

+ Phủ định một mệnh đề thì ta thêm ( hay bớt )
những từ gì?

ÁP DỤNG:

HĐ 4: Hãy phủ định các mệnh đề sau

 P: “ là một số hữu tỉ”.

 Q: “Tổng hai cạnh của tam giác lớn hơn

cạnh thứ ba”

Xét tính đúng sai của các mệnh đề trên và mệnh
đề phủ định.

HOẠT ĐỘNG 3: Mệnh đề kéo theo

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

Nghe hiểu trả lời:

+ “Nếu An chăm học thì An thi đậu”
+ Phát biểu mệnh đề kéo theo:

Mệnh đề : “Nếu P thì Q” được gọi là
mệnh đề kéo theo và kí hiệu là P  Q
Mệnh đề P  Q chỉ sai khi P đúng và
Q sai

III/ MỆNH ĐỀ KÉO THEO

 Cho hai mệnh đề:

P : “An chăm học”
Q : “An thi đậu”

 Lập mệnh đề nếu P thì Q?

 Phát biểu mệnh đề kéo theo?

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

 Trả lời vận dụng:

1/ Nếu gió mùa động bắc về thì trời trở
lạnh.

2/ “Tam giá ABC cân tại A thì AB =
AC” ( đúng )

“Nếu a là số nguyên thì a chia hết
cho 3” ( Sai )

Các định lí tốn học là những mệnh
đề đúng thường có dạng P  Q

Khi đó ta nói:

P là giả thiết, Q là kết luận của
định lý

Hoặc P là điều kiện đủ để có Q
 Hoặc Q là điều kiện cần để có P

 Trả lời :

+ Nếu tam giá ABC có hai góc bằng

600 thì ABC là một tam giác đều.

+ GT: Tam giác ABC có hai góc bằng
600.

+ KL : ABC là một tam giác đều
+ Điều kiện đủ để tam giác ABC đều

là tam giác ABC có hai góc bằng 600

+ Điều kiện cần để tam giác ABC có

hai góc bằng 600 là tam giác ABC

đều.

“P kéo theo Q” hay “từ P suy ra Q”

+ Vận dụng: ( HĐ nhóm )

1/ HĐ 5: cho P : “gió đơng bắc về”,
Q : “Trời trở lạnh”

Hãy phát biểu mệnh đề P  Q?

2/ Cho 1 ví dụ về mệnh đề kéo theo?

+Nêu giả thiết, kết luận, điều kiện cần, điều kiện
đủ?

+ Vận dụng: ( HĐ nhóm )

HĐ 6 (SGK): Cho tam giác ABC. Xét mệnh đề

P: “tam giác ABC có hai góc bằng 600

Q: “ABC là một tam giác đều”

Phát biều định lí P  Q. Nêu giả thiết, kết luận

và phát biểu định lý dưới dạng điều kiện cần,
điều kiện đủ.

HDD4: Mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương.

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

Nghe hiểu và trả lời câu hỏi:

+ “Nếu ABC cân thì ABC là tam

giác đều” ( MĐ sai )

+ “Nếu ABC cân và có một góc

bằng 600 thì ABC đều” (MĐ đúng )

+ Phát biểu khái niệm mệnh đề đảo
Mệnh đề Q  P là mệnh đề đảo của
mệnh đề P  Q

+ Mệnh đề tương đương

Nếu 2 mệnh đề Q  P và P  Q
cùng đúng thì ta nói P và Q là hai

IV/ MỆNH ĐỀ ĐẢO - HAI MỆNH ĐỀ
TƯƠNG ĐƯƠNG

+ Hướng dẫn HS lập mệnh đề Q  P

+ Thông báo Q  P là mệnh đề đảo của mệnh

đề P  Q

 Lưu ý: Mệnh đề đảo của mệnh đề đúng

không nhất thiết là mệnh đề đúng
+ Phát biểu khái niệm mệnh đề đảo

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

mệnh đề tương đương.

Kí hiệu P Q đọc là P tương đương
Q

Hay P là điều kiện cần và đủ để có Q

Hay P khi và chỉ khi Q

 Trả lời vận dụng

Vận dụng: ( HĐ nhóm )

Cho ABC và 2 mệnh đề

P: “ABC đều”

Q: “ABC cân và có một góc bằng 600”

Phát biểu mệnh đề P  Q theo hai cách khác

nhau.
HOẠT ĐỘNG 5: Kí hiệu , 

Câu: “Bình phương của mọi số thực đều khác 0” là một mệnh đề sai
P:  x R x, 2 0 ( kí hiệu  đọc là “với mọi” )

Phủ định là: “Có một số thực mà bình phương bằng 0” là mệnh đề đúng

P: “ x R, 2
0

x  (kí hiệu  đọc là “có một” hay “có ít nhất một” ( tồn tại một ))

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

Nghe hiểu kí hiệu ,  :

Kí hiệu  đọc là “với mọi”, kí hiệu 
đọc là “có một” hay “có ít nhất một”
( tồn tại một )

+ Ghi nhận cách phủ định mệnh đề

chứa kí hiêu , 

Phủ định mệnh đề

" x X P x, ( )" là " x X P x, ( )"
Phủ định mệnh đề

" x X, P(x)" là " x X P x, ( )"

 Trả lời vận dụng:

1/  n N , 2n1

2/ n N*, n21 không là bội của 3

x Q

  , x2 3



3/ “có một bạn trong lớp em khơng có
máy tính”

HĐ 8: “Với mọi số nguyên n ta có
1

n n”

HĐ 9: “Tồn tại một số nguyên x mà

2
x x”

HĐ 10: “tồn tại động vật không di
chuyển được”

HĐ 11: “Mọi học sinh lớp em đều
thích mơn tốn”

a/ Kí hiệu , 

+ Giáo viên phân tích kỹ ví dụ trên

+ Cho HS ghi nhận ký hiệu , 

b/ Mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí
hiệu , 

+ Vậy hãy phủ định mệnh đề : “ x X , P x( )”,

“ x X , P x( )” ?

 Vận dụng : HĐ nhóm

1/ Viết gọn câu : Có 1 số tự nhiên n mà 2n=1

2/ Phủ định “ n N*, n21 là bội của 3”

“ x Q, x2 3

 ”

3/ Phủ định: “Tất cả các bạn trong lớp em đều có
máy tính”

4/ Thực hiện HĐ 8, HĐ 9, HĐ 10, HĐ 11
+ Giao nhiệm vụ cho 6 nhóm

+ Gọi từng nhóm trả lời.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

HĐ 6: Tập hợp

- Mục tiêu: tiếp cận khái niệm tập hợp, cách xác định tập hợp
- Nội dung, phương thức tổ chức:

+ Chuyển giao:

- L: Học sinh làm việc cá nhân giải quyết vấn đề sau:

CÂU HỎI GỢI Ý

H1: Hãy cho ví dụ về một vài tập hợp?

H2: Liệt kê các phần tử của tập hợp B là ước cả
30

Cho tập hợp A = {x ∈ R/ x2- 3 x +2=0}. Liệt

kê các phần tử của tập hợp

H3:Biểu diễn tập hợp B bằng biểu đồ ven

G1: Tập hợp những viên phấn
trong hộp phấn.

mỗi viên phấn là một phần tử
của tập hợp

G2: B={1,2,3,5,6,10,15,30}

G3:

+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm ví dụ vào giấy nháp.

+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học
sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải.

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học
sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu cách xác định tập hợp và các chú ý. HS

viết bài vào vở.

NỘI DUNG GHI BẢNG
I. Khái Niệm Tập Hợp

1. Tập hợp và phần tử

VD : -Tập hợp các HS lớp 10A5

-Tập hợp những viên phấn trong hộp phấn
-Tập hợp các số tự nhiên

*Nếu a là phần tử của tập X,

KH: a



X (a thuộc X)

*Nếu a không là phần tử của tập X , KH :a



X (a không thuộc X)

2. Cách xác định tập hợp

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Cách 2 : Chỉ rõ các tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp
+ Minh hoạ tập hợp bằng biểu đồ ven:

3. tập hợp rỗng:

Là tập hợp không chứa phần tử nào. KH ; 

HĐ 7: TẬP HỢP CON, TẬP HỢP BẰNG NHAU

Mục tiêu: tiếp nhận khái niệm tập hợp con, tập hợp bằng nhau

Nội dung, phương thức tổ chức:

+ Chuyển giao:

L: Học sinh làm việc cá nhân giải quyết vấn đề sau:

CÂU HỎI GỢI Ý

H1:Thực hành hoạt động 5 trong sách giáo khoa

H2:Xét 2 tập hợp A={ n∈N/n là bội của 4 và

B={ n∈N/n là bội của 12}

Hãy kiểm tra A⊂B , B⊂A

G1: có

G2: A⊂B , B⊂A

+ Thực hiện: HS làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp. GV quan sát HS 
làm việc, nhăc nhở các em khơng tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc về nội
dung bài tập.

+ Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho từng bài tập, quan sát thấy
em nào có lời giải tốt nhất thì gọi lên bảng trình bày lời giải. Các HS khác quan sát
lời giải, so sánh với lời giải của mình, cho ý kiến.

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV chỉnh sửa, hoàn thiện lời giải trên
bảng.Yêu cầu HS chép lời giải vào vở.

NỘI DUNG GHI BẢNG
II. Tập hợp con

*Ñ N : (SGK)

AB  ( x , xA  x  B)

*/ Ta còn viết A  B bằng cách B A

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

A B

*/ Tính chất

(A  B và B  C )  ( A  C)

A  A ,  A

  A ,  A

+ Biểu đồ Ven

AB

II. Tập Hợp Bằng Nhau

Định nghĩa: A = B  A B và B A
Vậy

A = B  x (xA  xB)

Hai tập hợp bằng nhau gồm cùng các phần tử như nhau
HĐ 8: CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP

- Mục tiêu: tiếp cận khái niệm giao,hợp, hiệu của hai tập hợp,
- Nội dung, phương thức tổ chức:

+ Chuyển giao:

L: Học sinh làm việc cá nhân giải quyết vấn đề sau:

CÂU HỎI GỢI Ý

Giả sử A,B lần lượt là tập hợp các học
sinh giỏi Toán và Văn của lớp 10C. Biết
A={ Minh, Nam, Lan, Hồng, Nguyệt}
B={Cường, Lan, Dũng, Hồng, Tuyết,
Lê}

Các học sinh trong lớp không trùng tên
nhau

G1: C ={Lan, Hồng }

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

H1: Gọi C là tập hợp các bạn học sinh 
giỏi toán và Văn. Xác định tập hợp C
H2: Gọi D là tập hợp các bạn học sinh 
giỏi toán hoặc Văn. Xác định tập hợp D

H3: Gọi E là tập hợp các bạn học sinh 
giỏi tốn mà khơng giỏi văn. Xác định
tập hợp E

Nguyệt, Cường, Dũng, Tuyết, Lê}
G3: E={Minh, Nam, Nguyệt}

+ Thực hiện: HS làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp. GV quan 
sát HS làm việc, nhăc nhở các em khơng tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc
về nội dung bài tập.

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV chỉnh sửa, hoàn thiện lời giải trên

bảng.Yêu cầu HS chép lời giải vào vở. Từ đó hình thành khái niệm Giao, Hợp, Hiệu
của hai tập hợp

NỘI DUNG GHI BẢNG

§3 CÁC PHÉP TỐN TRÊN TẬP HỢP
I/ Giao của hai tập hợp

Đn:SGK

A B={x/x A và x B}

Vậy:

x A
x A B

x B



   


 
II/ Hợp của hai tập hợp

Đ n (SGK)

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Vậy:

x A
x A B

x B


   



III/ Hiệu của hai tập hợp
Đ n : SGK

A\B={x/x A và x B}

Vậy: \

x A
x A B

x B


  

 
Đn phần bù : sgk

Kí hiệu: C BA

HĐ 9: Các tập hợp số

* Phiếu học tập số 1: Hãy nêu các tập hợp số đã học ở cấp trung học cơ sở ? Có 
nhận xét gì về quan hệ giữa các tập hợp số trên ?

Hoạt Động Của
Giáo Viên

Hoạt Động Của Giáo Viên Nội dung

- Phát phiếu học tập
cho các nhóm.

- Y/c cầu các nhóm
trình bày và nhận xét.
- Gv: Tổng kết đánh 
giá bài làm của hs.









0 1 2 3 4
2 1 0 1 2

, , , , ,...
..., , , , , ,...

, ,

Tập số thực R
N Z Q R
N

Z

m

Q x m vaø n Z n
n


  
 
    
 
  









0 1 2 3 4
2 1 0 1 2

, , , , ,...
..., , , , , ,...

, ,

Tập số thực R
N Z Q R

N
Z

m

Q x m vaø n Z n
n
 

   
 
     
 

   

II. CÁC TẬP HỢP CON THƯỜNG DÙNG CỦA R:
* Khoảng:

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>





( ; )a b  x R a x b /  

* Nửa khoảng:



a b;

 

 x R a x b /  





a b;

 

 x R a x b /  





a; 

 

x R x a / 





 ;b

 

 x R x b / 



* Kí hiệu:

:Dương vô cùng
- :Âm vô cùng




* Chú ý: Tập R có thể viết : R   



;



, đọc là khoảng



  ;



III. Áp dụng:

+ Phiếu học tập số 2:

Cho hai tập hợp: A = (-1; 2), B = (1; 3). Tìm A B A B A B ,  , \ .

Hoạt Động Của Giáo Viên Hoạt Động Của học sinh
- Phát phiếu học tập cho các nhóm.

- Y/c cầu các nhóm trình bày và nhận
xét.

- Gv: y/c Hs phát biểu lại các k/n giao, 
hợp, hiệu của hai tập hợp.

- Gv: Vẽ trục số và hướng dẫn hs cách 
tìm giao, hợp và hiệu của hai tập hợp.













1 2
1 3
1 1

;
;

\ ;

A B
A B
A B

 
  

 

( +

)

a b

a )
(

  b

a
a

+







  b

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

- Chú ý:

+ Phép A B : Gạch bỏ những phần tử

không thuộc hai tập hợp A và B. Phần
không bị gạch bỏ là giao của hai tập hợp
A và B.

+ Phép A B : Tô đậm cả hai tập A và

B. Phần được tô đậm là hợp của hai tập
A và B.

+ Phép A\B: Tô đậm tập A và gạch bỏ
tập B. Phần được tô đậm không bị gạch
bỏ là hiệu của hai tập hợp A và B.
Hoạt động 10. Số gần đúng

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
H1. Cho HS tiến hành đo

chiều dài một cái bàn HS.

Cho kết quả và nhận xét
chung các kết quả đo
được.

H2. Trong toán học, ta đã
gặp những số gần đúng
nào?

Cho học sinh tự đưa ra các
số m l số gần đúng, mỗi
học sinh đưa ra một con số
với cc lĩnh vực khoa học
khc nhau:

Đ1. Các nhóm thực hiện
yêu cầu và cho kết quả.

Đ2. , 2, …

HS trả lời

I. Số gần đúng

Trong đo đạc, tính tốn ta
thường chỉ nhận được các
số gần đúng.

Hoạt động 11. Qui tròn số gần đúng
H1. Cho HS nhắc lại qui

tắc làm trịn số. Cho VD.

Đ1. Các nhóm nhắc lại và
cho VD.

(Có thể cho nhóm này đặt
yêu cầu, nhóm kia thực
hiện)

III. Qui trịn số gần đúng
1. Ôn tập qui tắc làm
tròn số

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

 GV hướng dẫn cách xác
định chữ số chắc và cách
viết chuẩn số gần đúng.
Cho học sinh thực hnh quy
trịn số,

 x = 2841675300

 x  2842000

 y = 3,14630,001

 y  3,15

HS tự thực hiện theo c
nhn.

nó bởi số 0.

Nếu chữ số sau hàng qui
tròn lớn hơn hoặc bằng 5
thì ta cũng làm như trên,
nhưng cộng thêm 1 vào
chữ số của hàng qui tròn.
2. Cách viết số qui tròn
của số gần đúng căn cứ
vào độ chính xác cho
trước

 Cho số gần đúng a của
số a. Trong số a, một chữ

số đgl chữ số chắc (hay
đáng tin) nếu sai số tuyệt
đối của số a không vượt
quá một nửa đơn vị của
hàng có chữ số đó.

 Cách viết chuẩn số gần
đúng dưới dạng thập phân
là cách viết trong đó mọi
chữ số đều là chữ số chắc.
Nếu ngoài các chữ số
chắc cịn có những chữ số
khác thì phải qui trịn đến
hàng thấp nhất có chữ số
chắc

Nhắc lại cách xác định sai
số tuyệt đối và viết số qui
tròn

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP.

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
H1. Thế nào là mệnh đề,

mệnh đề chứa biến?

Đ1.

– mệnh đề: a, d.

– mệnh đề chứa biến: b, c.

1. Trong các câu sau, câu nào
là mệnh đề, mệnh đề chứa
biến?

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

H2. Nêu cách lập mệnh đề
phủ định của một mệnh đề
P?

Đ2. Từ P, phát biểu
“không P”

a) 1794 không chia hết

cho 3

b) 2 là một số vô tỉ

c)  ≥ 3,15
d) 125 > 0

b) 4 + x = 3
c) x + y > 1
d) 2 – 5 < 0

2. Xét tính Đ–S của mỗi mệnh
đề sau và phát biểu mệnh đề
phủ định của nó?

a) 1794 chia hết cho 3

b) 2 là một số hữu tỉ

c)  < 3,15

d) 125 ≤ 0

H1. Nêu cách xét tính Đ–S
của mệnh đề PQ?

H2. Chỉ ra “điều kiện
cần”, “điều kiện đủ” trong
mệnh đề P  Q?

H3. Khi nào hai mệnh đề
P và Q tương đương?

Đ1. Chỉ xét P đúng. Khi
đó:

– Q đúng thì P  Q đúng.
– Q sai thì P  Q sai.
Đ2.

– P là điều kiện đủ để có
Q.

– Q là điều kiện cần để có
P.

Đ3. Cả hai mệnh đề P  Q
và Q  P đều đúng.

3. Cho các mệnh đề kéo theo:
A: Nếu a và b cùng chia hết
cho c thì a + b chia hết cho c (a,
b, c  Z).

B: Các số nguyên có tận cùng
bằng 0 đều chia hết cho 5.
C: Tam giác cân có hai trung
tuyến bằng nhau.

D: Hai tam giác bằng nhau có

diện tích bằng nhau.

a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo
của các mệnh đề trên.

b) Phát biểu các mệnh đề trên,
bằng cách sử dụng khái niệm
“điều kiện đủ”.

c) Phát biểu các mệnh đề trên,
bằng cách sử dụng khái niệm
“điều kiện cần”.

4. Phát biểu các mệnh đề sau,
bằng cách sử dụng khái niệm
“điều kiện cần và đủ”

a) Một số có tổng các chữ số
chia hết cho 9 thì chia hết cho 9
và ngược lại.

b) Một hình bình hành có các
đường chéo vng góc là một
hình thoi và ngược lại.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

biệt thức của nó dương.
H. Hãy cho biết khi nào

dùng kí hiệu , khi nào
dùng kí hiệu ?

Đ.

– : mọi, tất cả.
– : tồn tại, có một.
a) x  R: x.1 = 1.
b) x  R: x + x = 0.
c) x  R: x + (–x) = 0.

5. Dùng kí hiệu ,  để viết
các mệnh đề sau:

a) Mọi số nhân với 1 đều bằng
chính nó.

b) Có một số cộng với chính nó
bằng 0.

c) Mọi số cộng với số đối của
nó đều bằng 0.

Lập mệnh đề phủ định?
Nhấn mạnh:

– Cách vận dụng các khái
niệm về mệnh đề.

Bài 2. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng:

Bài 5. Trong các tập hợp sau, tập nào là tập con của tập nào?

.

b) A = Tập các ước số tự nhiên của 6 ; B = Tập các ước số tự nhiên của 12.

c) A = Tập các hình bình hành; B = Tập các hình chữ nhật;

C = Tập các hình thoi; D = Tập các hình vng.

d) A = Tập các tam giác cân; B = Tập các tam giác đều;

C = Tập các tam giác vuông; D = Tập các tam giác vng cân.

Bài 6: Tìm tất cả các tập hợp X sao cho:

a) {1, 2}  X  {1, 2, 3, 4, 5}. b) {1, 2}  X = {1, 2, 3, 4}.

c) X  {1, 2, 3, 4}, X  {0, 2, 4, 6, 8}
Bài 7. Tìm A  B, A  B, A \ B, B \ A với:

a) A = {2, 4, 7, 8, 9, 12}, B = {2, 8, 9, 12}
b) A = {2, 4, 6, 9}, B = {1, 2, 3, 4}

.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>



 

 





 









 













 



3 1 0 4 3 4
0 2 1 1 1 2

2 15 3 2

1 1 2 1 2

3
1 2
) ; ; ;
) ; ; ;
) ; ; ;
) ; ; ;
) ; ; ;
a
b
c
d
e
   
   

     
 
    
 
 
        

Bài 9. Tìm giao hợp hiệu của các tập và biểu diễn trên trục số



 





 













 







12 3 1 4 1 3
4 7 7 4

2 3 3 5

2 2 2 2

) ; ; ;
) ; ;
) ; ;
) ; ; ;
a
b

c
d
    
   
 
      

Bài 10. Tìm giao hợp hiệu của các tập và biểu diễn trên trục số



 









 





 











2 3 1 5 2 1
2 3 1 5 2 1

2 2
3 3
) ; \ ; ;
) ; \ ; ;
) \ ; ;
) \ ; ;
a
b
c R
d R

  
  
   
   

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

CÂU HỎI GỢI Ý

H1:Trong số 45 học sinh của lớp 10A 
có 15 bạn xếp học lực giỏi, 20 bạn xếp
loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn
vừa có hạnh kiểm tốt, vừa có lực học
giỏi. Hỏi:

a, Lớp 10 A có bao nhiêu bạn được
khen thưởng, biết rằng muốn được khen
thưởng bạn đó phải có học lực giỏi hoặc
hạnh kiểm tơt?

b, Lớp 10A có bao nhiêu bạn chưa được
xếp loại học lực giỏi và chưa có hạnh
kiểm tôt?

a)25 bạn

b)20 bạn

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

HĐ 1: Hãy mơ tả ngun lý lơgích của sơ đồ mạng điện điều khiển một ngọn
đèn từ hai nơi.

Trước khi đi vào lời giải của bài toán trên ta xét mối quan hệ giữa hoạt động
của các mạch điện và lôgich mệnh đề.

Mỗi mạnh điện a ta có thể xem như một mệnh đề ( dùng ký hiệu là a ) . Ta qui
ước khi mạch điện a có dịng điện chạy qua thì mệnh đề a có giá trị chân lí bằng 1
và ngược lại khi khơng có dịng điện chạy qua thì mệnh đề a có giá trị chân lí bằng 0
như vậy:

- Phép phủ định có thể được mơ tả bởi mạng điện trong hình H1 ( trong đó IBM

là mạng a và I BM là mạch điện a ; cơng tắc IB khi đóng thì tiếp xúc tại B; cịn

khi mở thì tiếp xúc tại B ).

- Phép hội có thể được mơ tả bởi mạng điện mắc nối tiếp trong H3 (ở đây

ABCD là mạch điện a, cịn DMNP là mạch điện b).

- Phép tuyển có thể được mô tả bởi mạng điện mắc song song trong H2 (ở đây

ABCI là mạch a, còn AMNI là mạch b).

Mạng điện điều kiển một ngọn đèn bằng hai công tắc phải đảm bảo yêu cầu sau
đây:

- Khi cơng tắc của mạch a và mạch b cùng đóng hoặc cùng mở thì đèn
sáng.

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

A B C

1 1 1

1 0 0

0 1 0

0 0 1

Nhìn bảng chân lí trên ta thấy mệnh đề C là mệnh đề



a b



Sơ đồ của mạng c được mô tả trong H4 (ở đây ABO là mạng a, OCI là mạng b;

A BO  là mạng a vàOC I  là mạchb ).

Qua ví dụ 1 gợi động cơ cho học sinh nhận thấy nguyên lý hoạt động điều
khiển của một ngọn đèn từ hai nơi gắn trong cuộc sống hàng ngày là những dụng cụ
gì? Ví dụ như đèn cầu thang ,…

HĐ 2: Quan sát một chiếc đèn hiệu, người ta tổ hợp ánh sáng sau đây:

-Đèn xanh và đèn đỏ không bao giờ cùng chiếu sáng và chỉ một trong hai đèn
chiếu sáng.

-Đèn vàng chiếu sáng và đèn đỏ cùng đèn xanh đều không sáng.

Bạn hãy mô tả mối liên hệ trạng thái đóng, mở của các cơng tắc ba bóng đèn
trên.

Giải:

Ta kí hiệu X= “ Đèn xanh chiếu sáng ”
Tương tự D= “ Đèn đỏ sáng ”

Và V= “ Đèn vàng chiếu sáng”

Kết quả quan sát có thể được mơ tả như sau:

 

1
2

X D

V D X


 

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Từ (2) ta suy ra

 

4
5
6

D X V

V X

V D

 




Từ (4) ta suy ra

 

7 X V



và

 

8 D V

T ừ các kết quả trên ta suy ra

X D V
D X V
V X V

 

Vậy:

-Khi cơng tắc đèn xanh đóng thì hai công tắc đèn đỏ và đèn vàng đều mở.
- Khi cơng tắc đèn đỏ đóng thì hai cơng tắc đèn xanh và đèn vàng đều mở.
- Khi cơng tắc đèn vàng đóng thì hai cơng tắc đèn đỏ và đèn xanh đều mở.
Hay: khi một công tắc đèn đóng thì hai cơng tắc đèn cịn lại đều mở.

HĐ 3: Sử dụng biểu đồ ven đề giải bài tốn tập hợp.

Bài 1: Trong một bn làng của người dân tộc, cư dân có thể nói được tiếng
dân tộc, có thể nói được tiếng kinh hoặc nói được cả hai thứ tiếng. Kết quả của một
đợt điều tra cơ bản cho biết.

Có 912 người nói tiếng dân tộc;
Có 653 người nói tiếng kinh;

Có 435 người nói được cả hai thư tiếng.
Hỏi bn làng có bao nhiêu cư dân?
Giải:

Ta vẽ hai hình trịn. Hình A kí hiệu cho số cư dân nói tiếng dân tộc. Hình B kí
hiệu cho số cư dân nói tiếng kinh. Ta gọi số phần tử của một tập hữu hạn A bất kỳ là
n(A).

A 435

B
912

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Như vậy:

n(A) = 912; n(B) = 653; n A B







=435.

Ta cần tìm số phần tử của tập hợp A hợp B. Trước hết, ta cộng các số n(A) và n(B).
Nhưng như vậy thì những phần tử thuộc vào giao của A và B được kể làm hai lần.

Do vậy từ tổng n(A) + n(B) ta phải trừ đi n A B











n A B = 912 + 653 – 435 =1130.

Đáp số: Cư dân của buôn làng 1130 người.

Từ bài tốn trên cơng thức (1) đúng với mọi tập hợp A,B bất kỳ.
Ngày soạn: 20/09/2018

Tiết 7 SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ

I. Mục tiêu của bài:

1. Kiến thức:

- Nhận thức được tầm quan trọng của số gần đúng , ý nghĩa của số gần đúng.
- Nắm được độ chính xác của số gần đúng.

2. Kỹ năng:

- Biết cách qui tròn số của một số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước.

3. Thái độ:

- Rèn tư duy logic , thái độ nghiêm túc.

- Tích cực, chủ động, tự giác trong chiếm lĩnh kiến thức, trả lời các câu hỏi.
- Tư duy sáng tạo.

4. Định hướng phát triển năng lực:

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

+ Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh
giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục
sai sót.

+ Năng lực giải quyết vấn đề : Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt
ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

+ Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào
trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể
cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và
hồn thành được nhiệm vụ được giao.

+ Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt
động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

+ Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa
ra ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ của chủ đề.

+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngơn ngữ
Tốn học .

+ Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông.
- Năng lực chuyên biệt:

+ Năng lực tự học: Đọc trước và nghiên cứu chủ đề qua nội dung bài trong sách
giáo khoa Đại số lớp 10

+ Năng lực giải quyết vấn đề.
+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên:

+/ Soạn giáo án bài học.

+/ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ,thước dây...
2. Học sinh:

+/ Đọc trước bài

+/ Kê bàn để ngồi học theo nhóm

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (5 phút)

Gọi học sinh lên đo chiều dài cái bảng với thước dây 5mét

Sau khi đo gọi học sinh đọc kết quả...Và các kết quả đó là giá trị gần đúng

của chiều dài cái bảng.

 Dẫn vào bài mới.

2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC)

2.1 Đơn vị kiến thức 1 (10 phút): SỐ GẦN ĐÚNG.
a) Tiếp cận (khởi động)

* Bài tốn: Cho hình trịn có bán kính r = 2cm.

- Tính diện tích của hình trịn theo cơng thức S = r2ứng với  = 3,1 ;  = 3,14 ;

 = 3,1416 ;  = 3,15

- Có nhận xét gì về các kết quả của bài tốn trên ứng với từng giá trị của  ?

Ứng với mỗi giá trị  thì ta được một đáp số khác nhau. Các số đó đgl các số gần
đúng của diện tích S.

b) Hình thành:

Trong đo đạc, tính tốn ta thường chỉ nhận được các số gần đúng.
c) Củng cố:

- Hãy kể vài con số thực tế mà nó là những số gần đúng ?
2.2 Đơn vị kiến thức 2 (15 phút): QUY TRÒN SỐ GẦN ĐÚNG.

a) Tiếp cận (khởi động)

* Bài toán: Hãy làm tròn các số sau: a = 12,4253 đến hàng phần trăm
b = 2 841 675 đến hàng nghìn

b) Hình thành:

1. Ôn tập quy tắc làm tròn số:

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

+ Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên,
nhưng cộng thêm một đơn vị vào chữ số của hàng quy trịn.

Ví dụ 1: Hãy quy tròn các số sau : x = 305,12435 đến hàng phần nghìn.
y = 6783257 đến hàng trăm.

2. Cách viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trứơc:

* Độ chính xác của số gần đúng:

Gọi a là số gần đúng của số đúng a. Khi đó:

Nếu a a d thì d a a d hay a d a a d        . Ta nói a là số gần

đúng của a với độ chính xác d.

+ Qui ước ta viết: a a d  .

* Việc quy tròn số gần đúng căn cứ vào độ chính xác của nó, nếu độ chính xác đến 
hàng nào thì ta quy trịn số gần đúng đến hàng kề trước nó.

Ví dụ 2: Cho số gần đúng a = 2 841 275 với độ chính xác d = 300. Hãy viết số quy
tròn của số a

c) Củng cố:

Ví dụ 3: a) Hãy viết số quy tròn của số gần đúng a = 3,1346 với độ chính xác d = 
0,001.

b) Hãy viết số quy tròn của số gần đúng biết a378592 100 .

3. LUYỆN TẬP (15 phút)

Bài 1. Chiều dài một cái cầu l1745 25, m0 01, m.Hãy viết số quy tròn của số gần
đúng 1745,25.

- Gv giao nhiệm vụ.

- Thực hiện: Các nhóm thảo luận, hoạt động nhóm.
- Báo cáo kết quả: Đại diện nhóm lên bảng trình bày.
- Gv đánh giá, nhận xét, hoàn thiện bài giải.

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Hãy viết số quy tròn của số gần đúng a.
- Gv giao nhiệm vụ.

- Thực hiện: Các nhóm thảo luận, hoạt động nhóm.
- Báo cáo kết quả: Đại diện nhóm lên bảng trình bày.
- Gv đánh giá, nhận xét, hồn thiện bài giải.

Bài 3. Thực hiện các phép tính sau trên máy tính bỏ túi( trong kết quả lấy 4 chữ số ở
phần thập phân)

a) 3 147.

b) 315 12. 4

- Gv hướng dẫn cách bấm máy tính và giao nhiệm vụ cho hs: Nhóm 1,2: câu a; 
Nhóm 3,4: câu b.

- Thực hiện: Các nhóm thảo luận, hoạt động nhóm.
- Báo cáo kết quả: Đại diện nhóm trả lời kết quả.
- Gv đánh giá, nhận xét, hoàn thiện bài giải.
* Trắc nghiệm:

Câu 1. Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được 8=

2,828427125. Giá trị gần đúng của 8chính xác đến hàng phần trăm là:

A. 2, 80 B. 2,81 C. 2,82

D. 2,83

Câu 2. Giá trị gần đúng của 5chính xác đến hàng phần trăm là:

A. 2,2 B. 2,23 C. 2,24 D. 2,3

Câu 3. Cho số gần đúng a = 843675 với độ chính xác d = 300. Số quy tròn của số a 
là:

A. 843000 B. 844000 C. 843700 D.

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Câu 4. Cho a3 1463 0 001,  , . Số quy tròn của số gần đúng a = 3,1463 là:

A. 3,143 B. 3,146 C. 3,14 D. 3,15

Câu 5. Cho a374529 150 .Số quy tròn gần của số đúng a=374529 là:

A. 374000 B. 375000 C. 374500 D.

374530

4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG

Ngày soạn: 20/09/2018

Tiết 8 ÔN TẬP CHƯƠNG I

I. Mục tiêu của bài:

1. Kiến thức:

- Mệnh đề. Phủ định của một mệnh đề. Mệnh đề kéo theo. Mệnh đề đảo. Điều
kiện cần, điều kiện đủ. Mệnh đề tương đương. Điều kiện cần và đủ. Tập hợp con.
Hợp, giao, hiệu và phần bù của hai tập hợp. Khoảng, đoạn, nửa khoảng.

2. Kỹ năng:

- Nhận biết được điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ, giả thiết, kết

luận trong một định lý Toán học. Biết sử dụng các ký hiệu , . Biết phủ định các

mệnh đề có chứa dấu , . Xác định được hợp, giao, hiệu của hai tập đã cho, đặc

biệt khi chúng là các khoảng, đoạn.

3. Thái độ:

- Rèn tư duy logic , thái độ nghiêm túc.

- Tích cực, chủ động, tự giác trong chiếm lĩnh kiến thức, trả lời các câu hỏi.
- Tư duy sáng tạo.

4. Định hướng phát triển năng lực:

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

+ Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh
giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục
sai sót.

+ Năng lực giải quyết vấn đề : Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt
ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

+ Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào
trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể
cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và
hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

+ Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa
ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

+ Năng lực sử dụng ngơn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngơn ngữ
Tốn học .

+ Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông.
- Năng lực chuyên biệt:

+ Năng lực tự học: Đọc trước và nghiên cứu chủ đề qua nội dung bài trong sách
giáo khoa Đại số lớp 10

+ Năng lực giải quyết vấn đề.
+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên:

+/ Soạn giáo án bài học.

+/ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ,...
2. Học sinh:

+/ Ôn bài đã học trong chương.
+/ Kê bàn để ngồi học theo nhóm

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

1. GIỚI THIỆU

2. NỘI DUNG BÀI HỌC (2 phút)

3. LUYỆN TẬP (40 phút)

Bài 1.(Bài tập 10/SGK) Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau :



n

C   n N

- Gv giao nhiệm vụ.

Bài 2.(Bài tập 11/SGK) Giả sử A, B là hai tập hợp số và x là một số đã cho. Tìm các
cặp mệnh đề tương đương trong các mệnh đề sau.

:" "

P x A B
:" \ "
Q x A B

:" "

R x A B

:" "

S x A x B  

:" "

T x A x B  

:" "

X x A x B   - Gv giao nhiệm vụ.

Bài 3. Xác đinh các tập hợp sau:

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>



 ;5 \ 2;

 





- Báo cáo kết quả: Đại diện nhóm trả lời kết quả.
- Gv đánh giá, nhận xét, hoàn thiện bài giải.

Bài 4. Chiều cao của một ngọn đồi là l347 13, m0 2, m.Hãy viết số quy tròn của số
gần đúng 347,13.

- Gv giao nhiệm vụ.

Bài 5. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng ? 
a) Nếu a ≥ b thì a2 ≥ b2

b) Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3
b) Nếu em cố gắng học tập thì em sẽ thành cơng

c) Nếu một tam giác có một góc bằng 600 thì tam giác đó là tam giác đều

- Gv giao nhiệm vụ.

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

a) –  < – 2 <=> 2 < 4

b)  < 4 <=> 2 < 16

c) 23 < 5 => 2 23 < 2.5

d) 23< 5 => (–2) 23>(–2).5

- Gv giao nhiệm vụ.

4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG

Bài tập: Cho tập hợp Am1;m2, B



0; 2



. Tìm tất cả các giá trị của m để AB

* Vận dụng mở rộng:

Hãy mô tả nguyên lý lơgích của sơ đồ mạng điện điều khiển một ngọn đèn từ hai
nơi.

Trước khi đi vào lời giải của bài toán trên ta xét mối quan hệ giữa hoạt động
của các mạch điện và lôgich mệnh đề.

- Phép phủ định có thể được mơ tả bởi mạng điện trong hình H1 ( trong đó IBM

là mạng a và I BM là mạch điện a ; cơng tắc IB khi đóng thì tiếp xúc tại B; cịn

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

- Phép hội có thể được mô tả bởi mạng điện mắc nối tiếp trong H3 (ở đây

ABCD là mạch điện a, còn DMNP là mạch điện b).

- Phép tuyển có thể được mơ tả bởi mạng điện mắc song song trong H2 (ở đây

ABCI là mạch a, còn AMNI là mạch b).

Mạng điện điều kiển một ngọn đèn bằng hai công tắc phải đảm bảo yêu cầu sau
đây:

- Khi công tắc của mạch a và mạch b cùng đóng hoặc cùng mở thì đèn sáng.
- Khi một trong hai cơng tắc đóng cịn cơng tắc thứ hai mở thì đèn tắt.

Nếu ký hiệu c là mạng điện điều khiển ngọn đèn bằng hai cơng tắc thì ta có
bảng sau:

A B C

1 1 1

1 0 0

0 1 0

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Nhìn bảng chân lí trên ta thấy mệnh đề C là mệnh đề



a b



Sơ đồ của mạng c được mô tả trong H4 (ở đây ABO là mạng a, OCI là mạng b;

A BO  là mạng a vàOC I  là mạchb ).

Qua ví dụ này gợi động cơ cho học sinh nhận thấy nguyên lý hoạt động điều
khiển của một ngọn đèn từ hai nơi gắn trong cuộc sống hàng ngày là những dụng cụ
gì? Ví dụ như đèn cầu thang ,…

Ngày soạn: 5/10/2018

Tiết 11 Bài 2. HÀM SỐ y ax b 

I. MỤC TIÊU CỦA BÀI:

1.Kiến thức

- Hiểu được sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất. Hiểu cách vẽ đồ thị

hàm số bậc nhất và đồ thị hàm số y = x .Biết đồ thị hàm số này nhận Oy làm trục

đối xứng.

-Học sinh vẽ thành thao đồ thị các hàm số đã học và xác định chiều biến thiên
của nó. Biết cách phân tích để vẽ được đồ thị của hàm số cho bởi nhiều công thức.

2 Kĩ năng

-Biết cách chứng minh một hàm số nghịch biến,đồng biến trên một khoảng
xác định

-Biết cách chứng minh một hàm số chẳn hoặc lẻ

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

y = x

-Biết tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng có phương trình cho trước.
Tìm phương trình đường thẳng khi biết hai điểm mà nó đi qua

3.Thái độ

-Giáo dục cho học sinh tính cần cù,chịu khó trong suy nghĩ

- Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận ,chính xác,u thích mơn học

4. Năng lực cần phát triển

+ Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự
đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra sai sót và cách khắc phục
sai sót.

+ Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập hoặc đặt ra câu
hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập

+ Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập
và trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cụ thể cho từng
thành viên của nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn
thành được nhjiệm vụ được giao.

+ Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua
hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao
tiếp.

+ Năng lực hợp tác: xác định được nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản
thân, đưa ra ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ của chuyên đề.

+ Năng lực sử dụng ngơn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngơn ngữ
tốn học.

+ Năng lực sử dụng cơng nghệ thơng tin và truyền thông
+ Năng lực tự học

+ Năng lực giải quyết vấn đề

+ năng lực tính tốn

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

- Giáo án và các dụng cụ dạy học cần thiết: phấn, thước, khăn bảng,…
- Phiếu học tập, giao nhiệm vụ về nhà cho HS nghiên cứu trước chủ đề…

2. Học sinh:

- Các dụng cụ học tập cần thiết: sách giáo khoa, vở ghi, thước, bút,…
- Các bảng phụ, phấn ( hoặc bút lông).

- Ôn tập các kiến thức về hàm số đã học ở cấp THCS, chuẩn bị trước các nội
dung giáo viên giao.

III. CHUỖI CÁC HOẠT ĐỘNG:

1. Giới thiệu: ( 5 phút)
Bài toán máy bơm :

Một hộ gia đình có ý định mua một cái máy bơm để phục vụ cho việc tưới tiêu
vào mùa hạ. Khi đến

cửa hàng thì được ơng chủ giới thiệu về hai loại máy bơm có lưu lượng nước trong
một giờ và chất lượng máy là như nhau.

Máy thứ nhất giá 1500000đ và trong một giờ tiêu thụ hết 1,2kW.
Máy thứ hai giá 2000.000đ và trong một giờ tiêu thụ hết 1kW

Theo bạn người nông dân nên chọn mua loại máy nào để đạt hiệu quả kinh tế cao ?

2. Nội dung bài học:

2.1. ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT.
2.2. HÀM SỐ HẰNG y ax b  .

- u cầu các nhóm trình bày bảng phụ ghi nội dung 2 phần trên đã được giao trước.
- Giáo viên chốt lại kiến thức.

2.2. HÀM SỐ yx .

a. Tiếp cận:

- Chỉ ra tập xác định của hàm số yx và cho biết hàm số đã cho đồng biến, nghịch

biến trên khoảng nào? Vì sao?

- Dựa vào chiều biến thiên của đồ thị hàm số hãy vẽ bảng biến thiên?

b. Hình thành kiến thức:

- Tập xác định: D

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

*Bảng biến thiên:

x -∞ 0 +∞
y +∞ +∞

*Đồ thị:

- 1 O 1 x

- Hàm số y =|x| là một hàm số chẵn, nhận trục Oy làm trục đối xứng.

c. Củng cố:

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y =|x-1| .

- Gv hướng dẫn học sinh cách vẽ đồ thị hàm số yax b .

3. Luyện tập:

Bài 1. Vẽ đồ thị của các hàm số:

a) y = 2x -3; b) y = |x| - 1.

- Gv giao nhiệm vụ: Nhóm 1,2: câu a; Nhóm 3,4: câu b.
- Thực hiện: Các nhóm thảo luận, hoạt động nhóm.

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Bài 2. Viết phương trình đường thẳng y ax b  trong các trường hợp sau:

a) Đi qua hai điểm A(1; –1) và B(2; 1);

b) Đi qua M(3; 3) và song song đường thẳng y = 2x – 8;

c) Có hệ số góc bằng 2 và cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng

3
2 ;

d) Cắt trục tung tại đểm có tung độ bằng –3 và vng góc đường thẳng

2
2
x
y 

- Gv giao nhiệm vụ: Nhóm 1: câu a; Nhóm 2: câu b; Nhóm 3: câu c; Nhóm 4: câu 
d.

4. Vận dụng, tìm tịi và mở rộng.

* Giải quyết bài toán máy bơm
Vấn đề đặt ra:

Chọn máy bơm trong hai loại để mua sao cho hiệu quả kinh tế là cao nhất. Như
vậy ngoài giá cả ta phải quan tâm đến hao phí khi sử dụng máy nghĩa là chi phí cần chi

trả khi sử dụng máy trong một khoảng thời gian nào đó. Giả sử giá tiền điện hiện nay
là: 1000đ/1KW.

Chuyển giao nhiệm vụ:

L1: Hãy thiết lập hàm số biểu thị số tiền phải trả khi sử dụng máy 1, máy 2
trong x giờ.

L2: Tìm thời gian để dùng máy 1 và máy 2 có số tiền bỏ ra bằng nhau.
L3: Thiết lập giả thiết khoảng thời gian sử dụng máy nào thì chi phí ít hơn.
Thực hiện nhiệm vụ:

Các nhóm phân cơng nhiệm vụ cho từng thành viên trong nhóm.
Viết báo cáo kết quả ra bảng phụ để báo cáo.

Báo cáo thảo luận: Các nhóm treo bài làm của nhóm. Một học sinh đại diện cho
nhóm báo cáo. HS theo dõi và ra câu hỏi thảo luận với nhóm bạn.

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

HÀM SỐ BẬC HAI. (2 tiết)

I. Mục tiêu của bài (chủ đề)

1. Kiến thức:

- Học sinh nắm được định nghĩa hàm số bậc hai và biết mối liên hệ giữa hàm số y =

ax2 (a0) đã học và hàm số bậc hai y = ax2 +bx + c (a0).

- Biết được các yếu tố cơ bản của đồ thị hàm số bậc hai: toạ độ đỉnh, trục đối xứng,
hướng bề lõm.

- Học sinh vẽ thành thạo đồ thị các hàm số đã học . Nắm được các bước để vẽ được
đồ thị của hàm số bậc hai.

- Học sinh hiểu được sự biến thiên của hàm số bậc hai.
2. Kỹ năng:

- Biết cách xác định tốt bề lõm, đỉnh, trục đối xứng của đồ thị hàm số.

- Biết tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng có phương trình cho trước. Tìm
phương trình đường thẳng khi biết hai điểm mà nó đi qua.

- Lập được bảng biến thiên của hàm số bậc hai; vẽ được đồ thị của hàm số. Từ đồ
thị xác định được sự biến thiên,toạ độ đỉnh,trục đối xứng của đồ thị.

- Biết cách xét tính tương giao của hai đồ thị, lập ptrình của parabol thỏa tính chất
cho trước.

- Từ đồ thị (P) suy ra đồ thị của hsố chứa dấu giá trị tuyệt đối…
- Tìm max,min của biểu thức đơn giản dựa vào bảng biến thiên…
3.Thái độ:

- Tích cực hoạt động, trả lời tốt câu hỏi.
- Biết qui lạ về quen.

- Hoạt động theo nhóm tốt.

- Giáo dục cho học sinh tính cần cù,chịu khó trong suy nghĩ.

- Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận ,chính xác,u thích mơn học.

4. Định hướng phát triển năng lực:

+ Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá
và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra sai sót và cách khắc phục sai sót.
+ Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập hoặc đặt ra câu hỏi.
Phân tích được các tình huống trong học tập

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

viên của nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hồn thành
được nhjiệm vụ được giao.

+ Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt
động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
+ Năng lực hợp tác: xác định được nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân,
đưa ra ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ của chun đề.

+ Năng lực sử dụng ngơn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngơn ngữ tốn
học.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên:

- Bảng phụ, máy tính, máy đa năng, thước vng góc, compa,phiếu học tập, giao
nhiệm vụ về nhà cho HS nghiên cứu trước chủ đề…

- Kế hoạch dạy học.
2. Học sinh:

- Bảng nhóm,hợp tác nhóm,chuẩn bị bài trức ở nhà,chuẩn bị báo cáo,SGK,…
III. Chuỗi các hoạt động học

TIẾT 1

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

:

- Khi đến thành phố Đà Nẵng ta sẽ thấy một cái cầu vượt lớn có một giá đỡ
là vịng cung có bề lõm quay xuống dưới, hay khi quan sát đài phun nước ta cũng
thấy nước tạo ra một đường tương tự, trong toán học người ta gọi nó là đường gì ?
(đó gọi là parabol). Ở chương trình tốn lớp 9, ta đã khảo sát các parabol có dạng
đặc biệt đơn giản. Nay ta khảo sát parabol có dạng tổng quát hơn.

-- Vậy nó có phương trình như thế nào ? nó có tính chất gì đặc biệt..? Đó chính là
nội dung của bài học hôm nay.

2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC)
2.1 Đơn vị kiến thức 1: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI ( 27 phút )
a) Tiếp cận (khởi động) Ôn tập về hàm số y = ax2.

- Hàm số bậc hai được cho bởi công thức y = ax2 + bx + c(

a



0

)

CÂU HỎI GỢI Ý

- Ta đã biết các đặc điểm của đồ thị hàm số 
y = ax2 (trường hợp riêng của hsbh) . Hãy trả

lời các câu hỏi sau

?1: Cho biết dáng điệu của hsố y = ax2 như thế

nào. Vẽ hình minh họa ?

1. là parabol.

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

?2: Điểm nào là đỉnh của Parabol y = ax2 và

trục đối xứng của nó là đường thẳng nào.
?3: Xác định bề lõm của parabol, giá trị lớn
nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hsố ( nếu có ).

?4: Đồ thị của hsbh nằm ở vị trí nào trên hệ trục 
tọa độ Oxy (so với trục Ox) khi a < 0, a > 0.

?5: Hàm số y = ax2 là hs chẵn hay lẻ, suy ra tính

chất về đồ thị của nó.

- Khi a < 0 bề lõm của đồ thị
quay xuống và đỉnh O(0;0) là giá
trị lớn nhất của hsbh.

- Khi a > 0 bề lõm của đồ thị
hướng lên và đỉnh O(0;0) là giá
trị nhỏ nhất của hsbh.

4. Khi a < 0 đồ thị nằm phía dưới
trục hồnh.

- Khi a > 0 đồ thị nằm phía trên
trục hồnh.

5. Là một hs chẵn nên đồ thị của 
nó nhận trục tung làm trục đối
xứng.

+ Thực hiện: Học sinh thảo luận theo nhóm và ghi nội dung thảo luận vào vào
bảng phụ.

+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày nội dung thảo
luận, các học sinh khác chú ý nhận xét và hoàn thiện câu trả lời của bạn.

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học
sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, từ đó giới thiệu về hàm số bậc hai. HS viết bài
vào vở.

Nội dung ghi bảng
I. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI

1. Ôn tập về hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là parabol (P

0) có đặc điểm:

i) Đỉnh của parabol (P0) là gốc toạ độ O.

ii) Parabol (P0) có trục đối xứng là trục tung.

iii) Parabol (P0) bề lõm hướng lên trên khi a > 0, hướng xuống dưới khi a < 0

b) Hình thành Đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c 
b.1) dạng của đồ thị

HS làm việc cặp đôi lần lượt giải quyết các câu hỏi sau

CÂU HỎI GỢI Ý

?1: Phân tích hàm số y = ax2 + bx + c về

dạng y = aX2 + d.

1. Ta có:

2 2

b b 4ac

y a x

2a 4a



 

    

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

?2: Điểm có thuộc đồ thị

hay khơng.

?3: So sánh giá trị của y với khi a <

0 và a > 0

?4: Nếu đặt Y = y – d thì hàm số y có dạng
nào.

?5: Nhận xét về dạng của đồ thị y = ax2 + 
bx + c và y = ax2.

?6: Điểm đóng vai trị như

điểm nào của parabol y = ax2.

?7: Trục đối xứng của parabol y = ax2 + 
bx + c.

?8: Bề lõm của đồ thị hs y = ax2 + bx + c.

?9: Nhận xét về mối quan hệ giữa hàm số

y = ax2+bx+c (a  0) và đồ thị hàm số y =

ax2

2. Thay tọa độ điểm I vào pt của

hàm số (thỏa mãn ).

3. Khi đó: và

4. Có dạng Y = aX2.

5. Đồ thị của nó là một parabol.

6. Đỉnh là điểm I( ; )

7. Trục đối xứng là x =

8. Bề lõm quay lên trên nếu a > 0

Bề lõm quay xuống dưới nếu a < 0.

9. Đồ thị hs y = ax2+bx+c (a  0)

chính là đồ thị hàm số y = ax2 sau một

số phép “dịch chuyển” trên mặt phẳng
toạ độ.

+ Thực hiện: HS làm việc theo cặp đôi, viết nội dung thảo luận vào bảng phụ.
GV quan sát HS làm việc, nhắc nhở các em khơng tích cực, giải đáp nếu các em có
thắc mắc.

+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày nội dung thảo

luận, các học sinh khác chú ý nhận xét và hoàn thiện câu trả lời của bạn.

Nội dung ghi bảng
2. Đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c

Đồ thị của hàm số là một parabol có:

* Đỉnh

* Trục đối xứng là đường thẳng

b
x

2a



* Bề lõm hướng lên (xuống) khi a > 0 (a < 0)
a



 ; 



2 4

b

I a a






 ; 



2 4
b

I a a

2 2

2 4

b b ac

y a x

a a



 

    

 

-Δ y khi a < 0
4a 

-Δ y khi a > 0
4a 
2
b
a

a
4


2
b
a

,

2 bx c

ax

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

0 a < 0

b.2 Cách vẽ

Học sinh làm việc theo nhóm trả lời các câu hỏi sau:

CÂU HỎI GỢI Ý

?1: Yếu tố nào quan trọng nhất của

parabol.

?2: Dựa vào cách vẽ hs y = ax2 hãy cho

biết cách vẽ đồ thị hsbh.

1. Đỉnh là yếu tố quan trọng nhất của

parabol.

2. Để vẽ đường parabol y =

ax2+bx+c ( a 0 ), ta thực hiện các bước 
sau:

B1: Xác định toạ độ của đỉnh I ( ;

)

B2: Vẽ trục đối xứng x = 
b
2a


B3: Xác định toạ độ các giao điểm của 
parabol với trục tung ( D ( 0; c ) ) và trục
hồnh ( nếu có).

B4: Xác định thêm một số điểm thuộc đồ 
thị

B4.1: Điểm đối xứng với điểm D( 0, c )

qua trục đối xứng của parabol.

B4.2: Một số điểm có toạ độ ngun

nếu đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh

2
b

a



</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

(cho x = ? tìm y hoặc ngược lại ).
B5: Vẽ parabol đi qua các điểm trên. 
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học
sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, từ đó nêu cách vẽ hàm số bậc hai. HS viết bài
vào vở.

Nội dung ghi bảng
3. Cách vẽ

Để vẽ đường parabol y = ax2+bx+c ( a 0 ), ta thực hiện các bước sau:

B1: Xác định toạ độ của đỉnh I ( ; )
B2: Vẽ trục đối xứng x =

B3: Xác định toạ độ các giao điểm của parabol với trục tung ( D ( 0; c ) ) và trục 
hoành ( nếu có).

B4: Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị

. B4.1: Điểm đối xứng với điểm D ( 0, c ) qua trục đối xứng của parabol.
 . B4.2: Một số điểm có toạ độ nguyên nếu đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh
(cho x = ? tìm y hoặc ngược lại ).

B5: Vẽ parabol đi qua các điểm trên.

c. củng cố

CÂU HỎI GỢI Ý

Ví dụ 1: Vẽ parabol y = 3x2 - 2x-1.

?3: Xác định toạ độ đỉnh I (xI; yI).
?4: Xác định trục đối xứng.

?5: Tìm gđiểm A của (P) với Oy.
?6: Xác định điểm đối xứng với
điểm A(0; -1) qua đường

1
x

3


?7: Tìm giao điểm với Ox

?8: Bề lõm quay lên hay quay
xuống.

?9: Vẽ đồ thị của hàm số bậc hai.

Ta có:
i
I
b 1
x
2a 3
4
y
4a 3


 



 

  



Vậy :
1 4
I ;
3 3

 
 
 

Trục đối xứng là
1
x

3

Giao Oy: Cho x = 0  y = -1

Vậy giao điểm với Oy là A(0; -1)

Điểm đối xứng với điểm A(0;3) qua trục
đối xứng là

2
D ; 1

 



 

  .

Giao Ox :

x 1

cho y 0 1

x
3



  
 

2
b
a

  4a

b

a

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

Giao điểm với Ox là B(-1/3;0) và C(1;0).
Bề lõm quay lên vì a = 3>0

+ Thực hiện: Hết thời gian dự kiến cho bài tập, quan sát thấy em nào có lời giải tốt
nhất thì gọi lên bảng trình bày lời giải. Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời
giải của mình, cho ý kiến.

2.2: Đơn vị kiến thức 2: CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI. (16 
phút)

a) tiếp cận và hình thành

Học sinh làm việc theo nhóm 4 người và trả lời các câu hỏi sau:

CÂU HỎI GỢI Ý

?1: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai chỉ ra 
các khoảng tăng giảm của nó.

Nhận xét và thành lập bảng biến thiên
.

Nếu a > 0:

- Nghịch biến trên khoảng (-;
b
2a


);
- Đồng biến trên khoảng (

b
2a


;+).
a > 0

b
2a


y + +

Nếu a < 0:

- Đồng biến trên khoảng (-;
b
2a


);
- Nghịch biến trên khoảng (

b
2a


;+).

 

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

a < 0
x

b
2a


+

- -
+ Thực hiện: Học sinh thảo luận và ghi nội dung thảo luận vào vào bảng phụ.
+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày nội dung thảo
luận, các học sinh khác chú ý nhận xét và hoàn thiện câu trả lời của bạn.

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học
sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, vẽ bảng biến thiên hàm số bậc hai. HS viết bài
vào vở.

Nội dung ghi bảng
II. CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI

Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = ax2+bx+c ( a 0 ), ta có bảng biến thiên của nó

trong 2 trường hợp a > 0 và a < 0 như sau:
 a > 0

b
2a


y + +

a < 0
x

-
b
2a


+
y

- -
Định lí

- Nếu a > 0 thì đồ thị hàm số y = ax2+bx+c ( a 0 )

Nghịch biến trên khoảng (-;
b
2a


);
Đồng biến trên khoảng (

b
2a


;+).

- Nếu a < 0 thì đồ thị hàm số y = ax2+bx+c ( a 0 )

Đồng biến trên khoảng (-;
b
2a


);
Nghịch biến trên khoảng (

b
2a


;+).
b) Củng cố

CÂU HỎI GỢI Ý



 



 

 



 

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Lập bảng biến thiên của các hàm số sau:

1. y = 2x2 – x + 1

2. y = -3x2 + x + 4

?1. tìm tọa độ đỉnh

?2. xác định hệ số a, suy ra chiều biến thiên
?3. lập bảng biến thiên

1. y = 2x2 – x + 1

2. y = -3x2 + x + 4

a=-3 < 0

-
1

6 +

y 
49
12

TIẾT 2
3. LUYỆN TẬP (30 phút)

Bài 2. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số sau:

a) ;b) ;c)

Bài 3. Cho hai hàm số có đồ thị (P) và đường thẳng (d): .

a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d);

b) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ;

Bài 4. Xác định parabol biết rằng parabol đó

a) Đi qua hai điểm M(1; 5) và N(–2; 8);

b) Đi qua điểm A(3; –4) và có trục đối xứng là x = –3/2;

c) Có đỉnh là I(2; –2);

d) Đi qua điểm B(–1; 6) và tung độ của đỉnh là –1/4;

e) Cắt trục hồnh tại các điểm có hồnh độ và .

Bài 5. Xác định m để parabol

a) Cắt đường thẳng y = 2 tại hai điểm phân biệt;

b) Có chung với đường thẳng y = 2 tại một điểm duy nhất.

Bài 6. Cho hàm số có đồ thị là parabol (P). Xác định hàm số khi
biết:

a) (P) đi qua ba điểm A(0; –1), B(1; –1), C(–1; 1);

b) (P) có đỉnh I(1; 4) và đi qua M(3; 0);

c) (P) đi qua N(8; 0) và có đỉnh I(6; –12);

a =2> 0
x

4 +

y + +

7
8

 



3 4 1

y  x  x y3x2 2x 1 y x 2 2x 2

2 4 3

y x  x y x3

2 2

y ax bx

1 1

x  x2 2

2 4 1

y x  x m 

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

d) (P) đi qua hai điểm M(–1; –3), N(1; –1) và có trục đối xứng là đường thẳng x =
1/2.

e) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3/4 khi x = 1/2 và nhận giá trị bằng 1 khi x = 1.

4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG

4.1 Vận dụng vào thực tế (10 phút).
Bài toán đo chiều cao của cầu vượt Đà Nẵng

Khi đến thành phố Đà Nẵng ta sẽ thấy một cái giá đỡ Parabol(cầu vượt ba tầng) bề
lõm quay xuống dưới..

Làm thế nào để tính chiều cao của parabol (khoảng cách từ điểm cao nhất của giá
đến mặt đất) bằng cách ứng dụng hsbh

Đặt vấn đề: Để tính chiều cao của giá khi ta không thể dùng dụng cụ đo đạc
để đo trực tiếp. Giá dạng Parabol có thể xem là đồ thị của hàm số bậc hai, chiều cao
của giá tương ứng với đỉnh của Parabol. Do đó vấn đề được giải quyết nếu ta biết
hàm số bậc hai nhận giá làm đồ thị.

Chuyển giao nhiệm vụ:

L1: Để thiết lập hàm số bậc hai biểu thị cho (P) ta cần xác định bao nhiêu điểm? Để
có tọa độ điểm ta cần có hệ trục tọa độ, nêu cách chọn hệ trục tọa độ?

L2: Hãy chọn tọa độ của một số điểm khả thi để tìm ra phương trình của (P) tương
ứng. Từ đó tìm độ cao của (P).

Thực hiện nhiệm vụ:

Các nhóm phân cơng nhiệm vụ cho từng thành viên trong nhóm.
Viết báo cáo kết quả ra bảng phụ để báo cáo.

Báo cáo thảo luận: Các nhóm treo bài làm của nhóm. Một học sinh đại diện cho
nhóm báo cáo. HS theo dõi và ra câu hỏi thảo luận với nhóm bạn.

Chốt kiến thức:

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

B x

Dựa vào đồ thị ta thấy chiều cao chính là tung độ của đỉnh Parabol.

Như vậy vấn đề được giải quyết nếu ta biết hàm số bậc hai nhận giá đỡ làm đồ thị .
Phương án giải quyết đề nghị:

Ta biết hàm số bậc hai có dạng: . Do vậy muốn biết được đồ thị hàm

số nhận giá làm đồ thị thì ta cần biết ít nhất tọa độ của 3 điểm nằm trên đồ thị chẳng
hạn O,B ,M

Rõ ràng O(0,0); M(x,y); B(b,0). Ta phải tiến hành đo đạc để nắm số liệu cần thiết.
Đối với trường hợp này ta cần đo: khoảng cách giữa hai chân giá, và một điểm M
bất kỳ chẳng hạn b = 60m, x = 10m, y = 50m

Ta viết được hàm số bậc hai lúc này là : y = -x2 + 60x

Đỉnh S(30m;90m)

Vậy trong trường hợp này giá cao 90 m.

4.2 Mở rộng, tìm tịi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,…) (5 phút)

Tìm hiểu quỹ đạo chuyển động của một vật được ném xiên lên cao từ mặt đất, giả sử

đã biết phương trình là hsbh y0.05x2  3x . Tính độ cao cực đại mà vật đạt

được.

---Ngày soạn: 14/10/2018

Tiết 15 ÔN TẬP CHƯƠNG II

I. MỤC TIÊU CỦA BÀI:
1.Về kiến thức:

*Ôn tập và củng cố kiến thức cơ bản trong chương:

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

-Hàm số. Tập xác định của một hàm số.

-Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng.

-Hàm số y = ax + b. Tính đồng biến, nghịch biến, đồ thị của hàm số y = ax +
b.

-Hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c. Các khoảng đồng biến, nghịch biến và đồ

thị của hàm số

y = ax2+bx+c.

2.Về kỹ năng:

-Vận dụng thành thạo kiến thức cơ bản vào giải các bài tốn về tìm tập xác

định của một hàm số, xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b. Xét

chiều biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = ax2+bx+c.

3. Về tư duy và thái độ:

-Rèn luyện tư duy logic, trừu tượng.

-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đốn chính xác, 
biết quy lạ về quen.

4. Định hướng phát triển năng lực:

- Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự
đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra sai sót và cách khắc phục
sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập hoặc đặt ra câu
hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập
và trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cụ thể cho từng
thành viên của nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn
thành được nhjiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua
hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao
tiếp.

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngơn ngữ

tốn học.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
- Hs : Nghiên cứu và làm bài tập trước khi đến lớp.
- Gv: Giáo án, các dụng cụ học tập.

III. CHUỖI CÁC HOẠT ĐỘNG:

1. GIỚI THIỆU

2. NỘI DUNG BÀI HỌC (5 phút)

* Ôn tập lại các khái niệm cơ bản của chương: GV gọi từng học sinh đứng tại chỗ

trả lời nhắc lại các khái niệm đã học: Các quy ước về tập xác định của hàm số cho

bởi công thức,thế nào là hàm số đồng biến(nghịch biến) trên (a; b); thế nào là hàm
số chẵn (lẻ), các bước lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai,….

3. LUYỆN TẬP (40 phút)

Bài 1: (Bài 8/ Sgk trang 50) Tìm tập xác định của hàm số

) 3

a y x

x

  



) 2 3

1 2

b y x

x

  



5 4
)

x

c y x

x



  



1
3

)

2 1

khi x
x

d y

x khi x









  



- Gv giao nhiệm vụ: Nhóm 1: câu a; Nhóm 2: câu b; Nhóm 3: câu c; Nhóm 4: câu 
d.

- Thực hiện: Các nhóm thảo luận, hoạt động nhóm.

- Báo cáo kết quả: Đại diện nhóm trình bày lên bảng phụ.
- Gv đánh giá, nhận xét, hoàn thiện bài giải.

Bài 2: (Bài 10/ Sgk trang 51) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

) 2 4 6

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

- Báo cáo kết quả: Đại diện nhóm trình bày lên bảng phụ.
- Gv đánh giá, nhận xét, hoàn thiện bài giải.

Bài 3: Xác định a, b biết đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-1; 
5).

- Gv giao nhiệm vụ.

- Thực hiện: Các nhóm thảo luận, hoạt động nhóm.

- Báo cáo kết quả: Đại diện nhóm trình bày lên bảng phụ.
- Gv đánh giá, nhận xét, hoàn thiện bài giải.

Bài 4: Xác định a, b, c biết parabol y ax 2bx c
a) Đi qua điểm A(0; 1); (1; 1); ( 1;1) B  C 

b) Có đỉnh I(1;4) và đi qua điểm D(3;0).

- Gv giao nhiệm vụ: Nhóm 1;2: câu a; Nhóm 3;4: câu b.
- Thực hiện: Các nhóm thảo luận, hoạt động nhóm.

- Báo cáo kết quả: Đại diện nhóm trình bày lên bảng phụ.
- Gv đánh giá, nhận xét, hoàn thiện bài giải.

* Trắc nghiệm:

Câu 1. Cho hàm sốy= f x( )=3x4- 4x2+3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
đúng?

A.yf x

 

là hàm số chẵn. B.yf x

 

là hàm số lẻ.

C.yf x

 

là hàm số khơng có tính chẵn lẻ. D.yf x

 

là hàm số vừa

chẵn vừa lẻ.

Câu 2. Tập xác định của hàm số

y x

x

  

 là

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

Câu 3. Đồ thị hàm số y=ax b+ cắt trục hoành tại điểm x=3 và đi qua điểm

(

2; 4

)

M

với các giá trị a b, là

A.

1
2

a=

; b=3. B.

1
2

a=

-; b=3.

C.

1
2

a=

-; b= - 3. D.

1
2

a=

; b= - 3.

Câu 4. Hàm số y= x+ -2 4x bằng hàm số nào sau đây?

A.

3 2 0

5 2 0

x khi x

y

x khi x

ìï - + ³

= íï - - <

ïỵ . B.

3 2 2

5 2 2

x khi x

y

x khi x

ìï - + ³

= íï - - <

ïỵ .

C.

3 2 2

5 2 2

x khi x

y

x khi x

ìï - + ³

-ï

= íï - + <

-ïỵ .

D.

3 2 2

5 2 2

x khi x

y

x khi x

ìï - + ³

-ï

= íï - - <

-ïỵ .

Câu 5. Hàm số

2 khi 1
1 khi 1

x x

y

x x

ìï ³

= íï + <

ïỵ có đồ thị

A. B.

C. D.

Câu 6. Tung độ đỉnh I của parabol  P y: 2x2 4x3 là

A. 1. B. 1. C. 5. D. –5.

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

Câu 8. Paraboly ax 2bx c đạt cực tiểu bằng 4 tại x2 và đi qua A0;6 có
phương trình là:

A.

2
1

2 6
2

y x  x

. B. y x 22x6. C. y x 26x6. D.

2 4

y x  x .

Câu 9. Giao điểm của parabol (P): y x 2 3x2với đường thẳng y x 1 là:

A. 1;0; 3; 2. B. 0; 1  ;2; 3 . C. 1;2;2;1. D. 2;1;

0; 1  .

Câu 10. Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y x 23x m cắt trục hoành tại hai
điểm phân biệt?

A.

9
4
m 

. B.

9
4
m 

. C.

9
4
m

. D.

9
4
m

.
 4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG

Tiết 17-18 TÊN BÀI: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

I. Mục tiêu

 Kiến thức:

- Nắm được phương trình 1 ẩn, điều kiện của 1 phương trình, phương trình
nhiều ẩn, phương trình chứa tham số.

 Kỹ năng:

- Biết tính tốn, tìm điều kiện của 1 phương trình.
- Biết phương trình chứa tham số.

 Thái độ:

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

- Tư duy các vấn đề của tốn học một cách lơgic và hệ thống.

 Định hướng phát triển năng lực:

- Năng lực chung:

+ Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự

đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc
phục sai sót.

+ Năng lực giải quyết vấn đề : Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc

đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

+ Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập
vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ
thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và
hồn thành được nhiệm vụ được giao.

+ Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua
hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao
tiếp.

+ Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân
đưa ra ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ của chủ đề.

+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngơn ngữ
Tốn học .

+ Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông
- Năng lực chuyên biệt:

+ Năng lực tự học: Đọc trước và nghiên cứu chủ đề qua nội dung bài trong
sách giáo khoa Đại số lớp 10.

+ Năng lực giải quyết vấn đề.

+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên:

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

- Thiết bị và đồ dùng dạy học: Phấn, thước kẻ, máy tính bỏ túi, bảng phụ, phiếu
học tập.

- Học liệu: Các câu hỏi gợi mở, các ví dụ sinh động được lấy từ sách giáo khoa,
sách bài tập, sách giáo viên, sách tham khảo….

2. Học sinh:

- Cần ôn tập lại kiến thức đã học và có đọc trước nội dung bài học.
- Có đầy đủ sách, vở và đồ dùng học tập.

III. Chuỗi các hoạt động học
 1. GIỚI THIỆU (5 phút)

+ Chuyển giao: Học sinh hoạt động theo cá nhân trả lời các câu hỏi sau:
CÂU HỎI

- Tìm một số, biết rằng hai lần số đó bằng 6.

- Tìm một số, biết rằng năm lần số đó cộng 1 thì bằng 11.

- Hãy tìm số, biết rằng hai lần bình phương số đó, cộng với năm lần số đó, trừ đi 7
thì đúng bằng 0.

+ Mục tiêu: Tiếp cận các phương trình một ẩn đơn giản.

+ Thực hiện: Giáo viên trình chiếu câu hỏi. Học sinh làm việc cá nhân. Tìm lời giải,
viết vào giấy nháp. Gv nhắc nhở học sinh tích cực. Cho học sinh phát biểu sản
phẩm, thảo luận và rút ra kết luận chung.

+ Nhận xét, đánh giá và rút ra kết luận: Giáo viên đánh giá và kết luận sản phẩm.
Từ đó hình thành khái niệm phương trình 1 ẩn.

2. NỘI DUNG BÀI HỌC

2.1 Đơn vị kiến thức 1 (7 phút): PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN.
a) Tiếp cận (khởi động)

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

- GV lấy ví dụ 1 phương trình 1 ẩn để phân tích và dẫn dắt hs tìm hiểu theo mệnh
đề.

b) Hình thành:

I Khái niệm phương trình:
1. Phương trình 1 ẩn:

a. Định nghĩa: Là mệnh đề chứa biến có dạng: f x( )g x( )(1)
+ f x( ): vế trái

+ g x( ): Vế phải

- Nếu có số thực x0: f x( )0 g x( )0 là mệnh đề đúng thì x0 là nghiệm của phương

trình (1)

- Giải phương trình (1) là tìm tất cả các nghiệm của nó.

- Nếu phương trình koong có nghiệm nào cả thì ta nói phương trình vơ nghiệm
(hoặc nói tập nghiệm của nó là rỗng).

b. Chú ý: Có trường hợp, khi giải phương trình ta khơng viết được chính xác 
nghiệm của chúng dưới dạng số thập phân mà chỉ viết gần đúng.

2.2 Đơn vị kiến thức 2 (10 phút): ĐIỀU KIỆN CỦA MỘT PHƯƠNG TRÌNH.
a) Tiếp cận (khởi động)

- Cho phương trình

1 1

x x

x



 



+ Khi x2 vế trái của phương trình đã cho có nghĩa khơng?

+ Vế phải có nghĩa khi nào?

b) Hình thành:

2. Điều kiện của 1 phương trình:

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

phương trình (hay gọi tắt là điều kiện của phương trình).
c) Củng cố:

+ Chuyển giao: học sinh hoạt động nhóm giải quyết vấn đề sau:

CÂU HỎI

Hãy tìm điều kiện của các phương trình sau:

a.  

 

2 x 1

x

b. 2

 

1 3 2

1 x

x   

+ Thực hiện: Học sinh thảo luận hoạt động theo nhóm trình bày sản phẩm và bảng

phụ. Nhắc nhở học sinh trong tích cực xây dựng sản phấm nhóm.

+ Báo cáo và thảo luận: các nhóm trình bày sản phẩm nhóm. Cử nhóm thuyết minh
sản phảm, các nhóm khác thảo luận, phản biện.

+ Đánh giá, nhận xét và tổng hợp: Giáo viên đánh giá và hoàn thiện.
2.3 Đơn vị kiến thức 3 (5 phút): PHƯƠNG TRÌNH NHIỀU ẨN.
a) Tiếp cận (khởi động)

- GV giới thiệu phương trình nhiều ẩn
b) Hình thành:

3. Phương trình nhiều ẩn:

Định nghĩa: Phương trình nhiều ẩn là phương trình có dạng f x y



, ,...



g x y



, ,...



c) Củng cố:

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

CÂU HỎI

Hãy tìm nghiệm của từng phương trình

 

2x 3y y  2xy8 1

 

2 2 2

4x xy 2 3z z 2xz y 2
+ Thực hiện: Học sinh làm việc cá nhân.

+ Nhận xét, đánh giá và rút ra kết luận: Giáo viên đánh giá và kết luận sản phẩm.
2.4 Đơn vị kiến thức 4 (3 phút): PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ.

a) Tiếp cận (khởi động)

- GV giới thiệu phương trình chứa tham số.
b) Hình thành:

4. Phương trình chứa tham số:

Định nghĩa: Trong một phương trình (1 hoặc nhiều ẩn), ngồi các chữ đóng vai trị
ẩn số cịn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham
số.

Chú ý: Giải và biện luận phương trình có chứa tham số nghĩa là xét xem với giá trị
nào của tham số phương trình vơ nghiệm, có nghiệm và tìm các ngiệm đó.

2.5 Đơn vị kiến thức 5 (15 phút): PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG.
a) Tiếp cận (khởi động)

- Cho cặp phuơng trình:



x 1

 

x1



0

và x2  1 0

- Cho biết tập nghiệm của các phương trình trên?
b) Hình thành:

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

1. Phương trình tương đương:

Định nghĩa: Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập
nghiệm.

 

f x g x  f x g x

2. Phép biến đổi tương đương:

Định lí: Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà khơng
làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương

a. Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hay cùng một biểu thức;

b. Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức ln
có giá trị khác 0.

c) Củng cố:

+ Chuyển giao: học sinh hoạt động nhóm giải quyết vấn đề sau:

CÂU HỎI

Tìm sai lầm trong phép biến đối sau:

3 2 3

x x   x  (1)

2 3 3

x x x

      (2)

x

  (3)

+ Thực hiện: Học sinh thảo luận hoạt động theo nhóm trình bày sản phẩm và bảng
phụ. Nhắc nhở học sinh trong tích cực xây dựng sản phấm nhóm.

+ Báo cáo và thảo luận: các nhóm trình bày sản phẩm nhóm. Cử nhóm thuyết minh
sản phảm, các nhóm khác thảo luận, phản biện.

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

- Cho biết các giá trị 4 và
2

3 là nghiệm của phương trình nào sau đây?

 3 2 1

x x

và















2 2

3 2 1

x x

b) Hình thành:

3. Phương trình hệ quả:

b. Chú ý:

- Phương trình hệ quả có thể có thêm nghiệm khơng là nghiệm của phương trình ban
đầu. Ta gọi đó là nghiệm ngoại lai.

- Khi giải phương trình hệ quả phải thử nghiệm vừa tìm được vào phương trình ban
đầu để phát hiện và loại nghiệm ngoại lai.

c) Củng cố:

+ Chuyển giao: học sinh hoạt động nhóm giải quyết vấn đề sau:

CÂU HỎI

Giải các phương trình

a. 3 x x  3 x 1

b. x 2x  2 x 2

2 9

1 1

x

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

+ Thực hiện: Học sinh thảo luận hoạt động theo nhóm trình bày sản phẩm và bảng
phụ. Nhắc nhở học sinh trong tích cực xây dựng sản phấm nhóm.

+ Báo cáo và thảo luận: các nhóm trình bày sản phẩm nhóm. Cử nhóm thuyết minh
sản phảm, các nhóm khác thảo luận, phản biện.

+ Đánh giá, nhận xét và tổng hợp: Giáo viên đánh giá và hoàn thiện.

3. LUYỆN TẬP (25 phút)

- Phát phiếu học tập và hướng dẫn học sinh thực hiện trắc nghiệm.
PHT:

Câu 1: Cho phương trình

2 1 1

1
x

x
 

 . Tập hợp các giá trị thỏa mãn điều kiện

xác định của phương trình là

A.. B.



1;



. C.



1;



D.\ 1 .

 

Câu 2: Cho phương trình x 5  5 x . Điều kiện xác định của phương trình là
A.x5. B.x5. C.5 x 5. D.x5.
Câu 3: Cho phương trình 2x 3  7 x . Điều kiện xác định của phương trình

là

A.

3
2
x

. B.x7. C.

2 x . D.
3

7
2 x .

Câu 4: Điều kiện xác định của phương trình

2 1 1

3 2

x x

  

  là:

A.x0;x3. B.x2. C.x 2;x 3. D.x0.
Câu 5: Tập nghiệm của phương trình





2 5 4 2 3 0

x  x x 

là

A.

3
1;4; .

2
S  

  B.

4; .

2
S  

  C.

1; .

2
S  

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

Câu 6: Tập nghiệm của phương trình

1 1

x

x  x là

A.S 



1; 1 .



B.S  

 

1 . C.S 

 

1 . D.S .

Câu 7: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm

A.

2 3 4

0
4

x x

x

 



 . B. 2x 37. C.

2 7 6

0
2 3

x x

x

 



 . D.

2 1

1
x

x




.
Câu 8: Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương

trình x2 1 ?

A.x23x 4 0 . B.x2  3x 4 0 . C. x 1. D.

2 1

x  x   x.



0
1

x x

x

 



 .

4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG

4.1 Vận dụng vào thực tế (5 phút)

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

HD: Ta có phương trình: 2x30 5 x 90.

Bài 2 : Một ôtô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40 km/h. Lúc
đầu ơtơ đi với vận tốc đó, khi con 60km nữa thì đi được một nữa quãng đường AB,
người lái xe tăng thêm vận tốc 10km/h trên quãng đường cịn lại, do đó ơ tơ đến tỉnh
B sơm hơn 1 giờ so với dự định tính quãng đường AB.

HD: Gọi độ dài quãng đường AB là x km (x120).

Ta có phương trình :

60 : 40 60 : 50 1.

2 2 40

x x x

   

    

   

   

4.2 Mở rộng, tìm tịi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,…) (5 phút)

Giải phương trình:

2
2

4 6 0

4 10 x x

x  x     . b. 2x 1 x 2.

HD: a. Đặt t x 2 4x10 với t 0. S1



1;3



b. ĐK:
1

2
x

Đặt

2 1

a x

b x

  







 với a b, 0.

Ta có hệ phương trình: 2 2

2 1

a b
a b

 




 

 .S2 

 

_______HẾT______

Ngày soạn: 4/8/2018

Tiết 19 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC 
HAI.

I. Mục tiêu của bài:

 Kiến thức:

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

- Tìm điều kiện và biết cách giải một số dạng cơ bản của phương trình chứa ẩn dưới
dấu căn bậc hai.

2. Kỹ năng:

- Rèn kỹ năng tìm điều kiện của biểu thức chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, giải một số
phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai dạng đơn giản.

3. Thái độ:

- Tích cực, chủ động nắm bắt kiến thức, kích thích sự hứng thú với bộ mơn, phát
huy khả năng tư duy của hs.

4. Đinh hướng phát triển năng lực:

- Năng lực tính tốn.

- Năng lực tư duy.

- Năng lực giải quyết vấn đề toán học.

- Năng lực tự học.

- Năng lực lập luận toán học.

- Năng lực giao tiếp.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên:

- Làm các slide trình chiếu, giáo án, phiếu học tập.
2. Học sinh:

- Các dụng cụ học tập cần thiết: sách giáo khoa, vở ghi, thước, bút,…
- Ôn lại các kiến thức về căn bậc hai.

III. Chuỗi các hoạt động học
 1. GIỚI THIỆU: (5p)

- Chúng ta đã thành thạo cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai. Bây giờ chúng ta

sẽ học về các phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai nhưng bằng sự khéo léo
các em có thể quy về phương trình bậc hai để giải. Như các phương trình sau:

1) 3 4 3

2) 3 4 4 2 5

x x

x x x

  

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

 NỘI DUNG BÀI HỌC:

a. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn:

2.1.1. Phương trình dạng f x( )g x( ).(20p)

HĐ 1: Tiếp cận kiến thức: Gợi ý

Đưa ra ví dụ: Giải phương trình

5x6  x 6(1).

Đề nghị học sinh trả lời các câu hỏi sau:
Câu hỏi 1: Nêu điều kiện xác định của
phương trình (1).

Câu hỏi 2: Nêu cách giải phương trình
(1).

Đk:

5 6 0 .

x   x

Để giải các phương trình chứa ẩn dưới
dấu căn bậc hai, ta thường bình phương
hai vế để đưa về phương trình hệ quả
khơng chứa ẩn ở dấu căn.

HĐ 2: Hình thành kiến thức: Gợi ý

- Yêu cầu học sinh: Từ cách giải trên gọi 1 học
sinh lên bảng giải ví dụ trên.

Hai giá trị x = 15 và x = 2 đều thỏa điều kiện,
nhưng khi thay vào phương trình thì giá trị x = 2
bị loại. Vậy phương trình có nghiệm x = 15.
Hướng dẫn HS cách loại bỏ nghiệm ngoại lai
mà khơng cần phải thử lại nghiệm.

GV chính xác hóa kiến thức.

Để giải phương trình dạng f x( )g x( ) có 2

cách:

Cách 1: Tìm điều kiện của phương trình rồi bình
phương hai vế dẫn đến phương trình hệ quả
(Cần chú ý thử lại nghiệm để loại bỏ nghiệm

5x6  x 6 ; ĐK:

6
5

x

 5x + 6 = (x – 6)2

 x2 – 17x + 30 = 0.

x = 15 ; x = 2.

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

ngoại lai của phương trình).

Cách 2: 2

( ) 0
( ) ( )

( ) ( )
g x

f x g x




  




HĐ 3: Củng cố: Gợi ý

Yêu cầu học sinh áp dụng để giải các

phương trình sau:
a)

b)
c)
d)

Các nhóm hoạt động độc lập và trình bày
kết quả lên bảng phụ.

+ Gv chia lớp làm 4 nhóm.

+ Các nhóm ghi kết quả lên bảng phụ và
cử đại diện lên báo cáo trước lớp, các
nhóm khác theo dõi và góp ý nếu cần.

2.1.2. Phương trình dạng (20p)

HĐ 1: Tiếp cận kiến thức: Gợi ý

Đưa ra ví dụ: Giải phương trình
(2).

Đề nghị học sinh trả lời các câu hỏi sau:
Câu hỏi 1: Nêu điều kiện xác định của
phương trình (2).

Câu hỏi 2: Nêu cách giải phương trình
(2).

Đk: hoặc .

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

HĐ 2: Hình thành kiến thức: Gợi ý
- Yêu cầu học sinh: Từ cách giải trên gọi

1 học sinh lên bảng giải ví dụ trên.

Hướng dẫn HS cách loại bỏ nghiệm ngoại
lai mà không cần phải thử lại nghiệm.
GV chính xác hóa kiến thức.

Để giải phương trình (2) có 2 cách:
Cách 1: Tìm điều kiện của phương trình
rồi bình phương hai vế dẫn đến phương
trình hệ quả (Cần chú ý thử lại nghiệm để
loại bỏ nghiệm ngoại lai của phương
trình).

Cách 2:

Đk:

Thay vào phương trình ta được
x = 1 là nghiệm

HĐ 3: Củng cố: Gợi ý

Yêu cầu học sinh áp dụng để giải các

phương trình sau:
a)

Các nhóm hoạt động độc lập và trình bày
kết quả lên bảng phụ.

+ Gv chia lớp làm 4 nhóm.

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

c)
d)

nhóm khác theo dõi và góp ý nếu cần.

Tiết 20

 LUYỆN TẬP (45p)
A. Tự luận:

1) Giải các phương trình sau:

a) b)

c) d)

B. Trắc nghiệm:

Câu 1. Phương trình có bao nhiêu nghiệm:

A. 1 ; B. 2 ; C. 3 ; D. 0

Câu 2. Phương trình = 3 có nghiệm là:

A. x = 3 B. x = 4 C. x = 7 D. x = 10

Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình + x – 8 = 0 ?

A. x = 3 B. x = 3 ; x = 18 C. x = 18 D. x = 5 ; x = 12

Câu 4. Số nghiệm của phương trình = 3 – x là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 5. Tìm nghiệm của phương trình ?

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

Câu 6. Tìm giá trị của m sao cho phương trình x² + 2x + m – 1 = 0 có nghiệm ?

A. m ≥ 2 B. m ≤ 2 C. m ≥ 5 D. m ≤ 5

Câu 7. Tìm giá trị của m sao cho phương trình 2x² + 6x – 3m = 0 có hai nghiệm
phân biệt?

A. m > –3/2 B. m < –3/2 C. m = –3/2 D. với mọi m
Câu 8. Tìm giá trị của m sao cho phương trình (m – 1)x² + (2 – m)x – 1 = 0 có hai
nghiệm trái dấu ?

A. m > 1 B. m < 1 C. m ≠ 1 D. m < 2

4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG
 4.1 Vận dụng vào thực tế (20p)
- Giải các bài tốn thực tế:

1) Có hai rổ qt chứa số qt bằng nhau. Nếu lấy 30 quả rổ thứ nhất đưa sang rổ
thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng của bình phương số quả cịn lại ở rổ thứ nhất.
Hỏi số quả quýt ở mỗi rổ lúc ban đầu là bao nhiêu ?

2) Lúc 6 giờ, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 11 giờ, một ơ tơ cũng
xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy
20 km/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày. Tính độ dài
quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy ?

3) Học kì một, số học sinh giỏi của lớp 10A bằng số học sinh cả lớp. Sang học kì
II, có thêm 3 học sinh phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi
bằng 20% số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh giỏi?

4.2 Mở rộng, tìm tịi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,…) (25p)
1) Giải các phương trình sau:

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

b)
c)
d)

2) Cho pt Xác định m để pt có một nghiệm gấp ba nghiệm

kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.
3) Giải các phương trình sau:

a)
b)

c) (Đặt )

TÊN BÀI (CHỦ ĐỀ): PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC
NHẤT NHIỀU ẨN (Tiết 21 + 22)

I. Mục tiêu của bài (chủ đề):

 Kiến thức:

- Nắm được định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc
nhất hai ẩn.

- Hiểu được khái niệm nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm của
hệ phương trình.

- Nắm được biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn,
cách giải hệ hai pt bậc nhất hai ẩn (pp cộng và pp thế).

- Nắm được định nghĩa phương trình bậc nhất ba ẩn và hệ ba phương trình
bậc nhất ba ẩn.

- Nắm được phương pháp giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn.

 Kỹ năng:

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

- Rèn kỹ năng tính tốn và giải các bài tốn bằng cách lập phương trình, hệ
phương trình.

- Dùng máy tính cầm tay giải được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn.

 Thái độ:

- Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác.
- Thái độ nghiêm túc, tích cực, chủ động trong học tập.

 Định hướng phát triển năng lực:

- Rèn luyện tư duy linh hoạt, sáng tạo thơng qua việc biến đổi hệ phương
trình.

- Năng lực tư duy và lập luận tốn học.

- Năng lực mơ hình hóa tốn học.
- Năng lực giải quyết vấn đề toán học.
- Năng lực giao tiếp toán học.

- Biết được mối liên quan giữa toán học và thực tiễn.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1. Giáo viên: Giáo án. Sgk. Đồ dùng dạy học, máy chiếu, bảng phụ.

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

III. Chuỗi các hoạt động học:
TIẾT 21:

1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (5’)
Bài tốn: “Vừa gà vừa chó

Ba mươi sáu con
Bó lại cho trịn

Một trăm chân chẵn”

Hỏi có mấy gà, mấy chó?

Gọi số con gà là x, số con chó là y (với x, y nguyên và 0 < x, y < 36).
H1: Biểu diễn mối quan hệ giữa x và y?

TL: x + y = 36; 2x + 4y = 100.

=> phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

H2: Bằng cách nào có thể tìm được số gà và số chó ?(giải HPT bậc nhất 2 ẩn 
bằng pp thế hoặc cộng đại số đã biết ở lớp 9)

TL: Có 22 con gà, 14 con chó.

2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC)

2.1 Đơn vị kiến thức 1 (20’): Ơn tập về phương trình và hệ hai phương
trình bậc nhất hai ẩn.

a) Tiếp cận (khởi động): (Phần 1)
b) Hình thành, củng cố:

HĐ1: Nhắc lại kiến thức về phương trình bậc nhất hai ẩn:
Nội dung ghi bảng hoặc trình

chiếu Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS

I. Ôn tập phương trình và hệ 2
phương trình bậc nhất hai ẩn:
1, Phương trình bậc nhất hai ẩn:

* Phương trình bậc nhất hai ẩn x y,

có dạng ax+by=c, với a, b, c là các
hệ số và a, b không đồng thời bằng
0.

* Chú ý:

- Khi a = b = 0:

+ c≠0 : pt (1) vô nghiệm

+ c =0: mọi cặp số (x0; y0) đều là

nghiệm…
- Khi b = 0:

a c

y x

b b

 

- H? Nhắc lại dạng của
phương trình bậc nhất hai ẩn?
- H? Hãy nhận xét nghiệm của
phương trình khi a = b = 0?

* Khi b≠0 :

ax+b=c⇔y=−a
bx+

c
b (2)

Khi đó: (x0; y0) là 1 nghiệm

của pt(1) ⇔ M (x0; y0)

thuộc đường thẳng (2).

=> Biểu diễn hình học tập
nghiệm của phương trình.

- Hs nhắc lại
- Hs nhận xét

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

=> Tổng quát: SGK

HĐ2: Củng cố kiến thức về phương trình bậc nhất hai ẩn:
Nội dung ghi bảng hoặc trình

chiếu Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học
sinh

Ví dụ: Cho phương trình 3x –
2y =7. Tìm một nghiệm của pt.
Phương trình 3x – 2y = 7 có
nghiệm: (1;-2)

- H? (1;-2) có phải là nghiệm của
phương trình 3x – 2y =7?
Phương trình cịn có những

nghiệm khác nữa ko?

- Hãy biễu diễn hình học tập
nghiệm của phương trình 3x – 2y
=7

- Hs trả lời:

+ (1;-2) là nghiệm của
phương trình 3x – 2y
=7

+ Hs tìm các nghiệm
khác của phương trình.
+ HS biểu diễn.

HĐ3: Ơn tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Nội dung ghi bảng hoặc trình

chiếu Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học
sinh

2, Hệ hai phương trình bậc
nhất 2 ẩn:

* Định nghĩa: sgk/64

(I)

ax+by=c (1)

a ' x+b ' y=c ' (2)

¿{¿ ¿ ¿ x, y: hai

ẩn

* Cách giải:

+ Phương pháp thế

+ Phương pháp cộng đại số
+ PP đồ thị

+ Bấm máy tính.

- Hệ hai phương trình bậc nhất
hai ẩn có dạng?

- GV nhắc lại nghiệm của hệ
phương trình

- H? Có bao nhiêu phương pháp
để giải hệ 2 phương trình bậc
nhất 2 ẩn. Hãy nêu rõ từng
phương pháp.

Giới thiệu thêm PP đồ thị, bấm
máy tính.

- Hs trả lời
- Hs ghi nhận

- Hs trả lời

- Hs nêu rõ cách giải

- Hs ghi nhận

HĐ4: Củng cố cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Nội dung ghi bảng hoặc trình

chiếu Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học
sinh

* Ví dụ: Giải hệ phương trình
sau:

3 2 5

7 10 3

x y
x y
 


 

 2.

3x−4 y=2

x+5y=1

{¿ ¿ ¿
¿

- Yêu cầu Hs chia thành 4 nhóm:
+ Nhóm 1, 3: Thực hiện theo
phương pháp thế câu 1, 2.

+ Nhóm 2, 4: Thực hiện theo
phương pháp cộng câu 1, 2.
- Cho HS thực hành bấm máy
tính, kiểm tra kết quả.

- Hs thực hiện hoạt
động nhóm

- Ghi bài giải trên bảng
phụ.

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

ĐS: 1. 
1
1
x
y





 2.

14
19
1
19
x
y





 



2.2 Đơn vị kiến thức 2 (15’): Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn.
a) Tiếp cận (khởi động):

H1: Hãy nêu dạng của PT bậc nhất hai ẩn, hệ PT bậc nhất 2 ẩn?

H2: Từ đó hãy dự đốn dạng của PT bậc nhất ba ẩn, hệ 3 PT bậc nhất 3 ẩn.
b) Hình thành:

Nội dung kiến thức Hoạt động của GV Hoạt động của

HS
II. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn.

* Định nghĩa:

+ Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng
tổng quát là ax+by+c=d. Trong đó:

x, y, z: ẩn; a, b, c, d: hệ số; a, b, c không
đồng thời bằng 0.

+ Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có

dạng:

(I)

a1x+b1y+c1z=d1(1)

a2x+b2y+c2 z=d2(2)

a3x+b3y+c3z=d3(3)

¿{¿{¿ ¿ ¿ . Trong đó:

x, y, z: ẩn; các chữ còn lại là các hệ số.
Mỗi bộ (x0; y0; z0) nghiệm đúng cả 3

phương trình (1), (2), (3) của hệ (I) được
gọi là nghiệm của hệ phương trình (I).
VD: Kiểm tra bộ ba số (1;-1;0) có phải là 
nghiệm của hệ pt sau hay không?

H: Nêu dạng của PT bậc 
nhất 3 ẩn, hệ 3 pt bậc nhất
3 ẩn?

H: ( ) được gọi là
nghiệm của hệ PT (I) khi
nào?

HD: Thế bộ ba vào từng pt
của hệ để kiểm tra.

Giới thiệu hệ PT dạng tam
giác.

HS dựa vào SGK

để trả lời.

Hs trả lời câu hỏi

Hs làm theo sự
hướng dẫn của
gv.

Ghi nhận kiến
thức.

c. Củng cố:

Nội dung kiến thức Hoạt động của GV Hoạt động của

2 2 4 4

7 7

x y z

y z
z
  


  


 


</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

HS
VD: Giải hệ phương trình:

3 2 8 (1)
2 2 6(2)

3 6(3)

x y z

x y z
x y z

  


  

   

Giải:

3 2 8 3 2 8

2 2 6 4 3 10

3 6 8 5 18

x y z x y z

x y z y z

x y z y z

     
 
 
      
 
       
 

3 2 8 1

4 3 10 1

2 2

x y z x

y z y

z z
   
 
 
       

   
 

HD: Giải hệ PT bằng cách
đưa về hệ PT dạng tam
giác.

H: Từ (1), (2) và (3), làm 
thế nào để có 1 pt khơng có
ẩn x?

H: Làm thế nào để có 1 pt 
chỉ có ẩn z?

Yêu cầu mỗi nhóm: Đưa hệ
PT về dạng tam giác để giải
tìm nghiệm.

HD bấm MTCT để giải hệ
3 PT 3 ẩn.

Hs trả lời câu hỏi

HS hoạt động
theo nhóm.

Đại diện 1 nhóm
trình bày.

Thực hành bấm

MTCT

TIẾT 22:

2. LUYỆN TẬP (15’)

a. Tự luận:

Nội dung kiến thức Hoạt động của GV Hoạt động

của HS
Bài tập 1/68 SGK:

Cho hệ phương trình

Tại sao khơng cần giải ta cũng kết luận được hệ
phương trình này vơ nghiệm?

Bài tập 2a,c/68 SGK

2 1 2 9

3 2 3 8

1 3 1 1

3 4 2 6

x y x

x y y

 
  
 
 

 
    
 
 

Bài tập 3/68 SGK

Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn
Vân mua 10 quả quýt và 7 quả cam hết 17800 đồng.

Yêu cầu HS đứng tại
chỗ trả lời nhanh bài
tập này.

Nhận xét. Chỉnh sửa
(nếu có)

Yêu cầu các nhóm
giải bài trên bảng

phụ.

Nhóm lẻ giải bằng PP
cộng, nhóm chẵn giải
bằng PP thế.

Thực hiện
u cầu.

Đại diện

nhóm trình
bày.

7 5 9 (1)

14 10 10 (2)

x y
x y
 


 


2 3 1 11/ 7

2 3 5 / 7

x y x

x y y

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

Bạn Lan mua 12 quả quýt và 6 quả cam hết 18000
đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam là
bao nhiêu?

10 7 17800 800

12 6 18000 1400

x y x

x y y

  
 

 
  
 

Bài tập 5a/68 SGK

Yêu cầu hs nhắc lại cách giải hệ trên.

Kết quả: x=1, y=1, z=2.

Yêu cầu các nhóm
giải bài trên bảng
phụ. Mời đại diện
một nhóm lên trình
bày, các nhóm cịn lại
nhận xét.

Yêu cầu các nhóm
giải bài trên bảng
phụ. Mời đại diện
một nhóm khác lên
trình bày, các nhóm
cịn lại nhận xét.

Thực hiện
yêu cầu.

b. Trắc nghiệm: (10’)

Nội dung kiến thức Hoạt động của GV Hoạt động của

HS
Câu 1. Đường thẳng được vẽ trong hệ

trục tọa độ Oxy như hình vẽ bên là biểu

diễn hình học tập nghiệm của phương trình
bậc nhất hai ẩn nào sau đây?

A. x – y – 1 = 0 . B. x – 3y – 1 = 
0.

C. – 2x + y + 3 = 0 D. x – y + 1 = 
0.

Câu 2. Cặp số nào sau đây là nghiệm của

hệ phương trình ?

A. B. C. D.

Câu 3. Cặp số nào sau đây là nghiệm của

Phát phiếu học tập cho các
nhóm.

Yêu cầu các nhóm giải và
nộp lại phiếu.

Tính thời gian, thu phiếu và
cho điểm nhóm trả lời đúng
và nhanh nhất.

Gọi đại diện nhóm giải
thích

Thực hiện yêu
cầu.

Nộp sản phẩm.

Giải thích nhanh
đáp án mình
chọn.

3 2 8 3 2 8 3 2 8

2 2 6 4 3 10 4 3 10

3 6 8 5 18 2

x y z x y z x y z

x y z y z y z

x y z y z z

        
  
  
          
  
         
  
2 4
3 8

x y
x y
 


 


</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

hệ phương trình ?

A. B.

C. D.

Câu 4. Bộ số là nghiệm

của hệ phương trình nào sau đây ?

A. B.

C. D.

Câu 5. Gọi là nghiệm của hệ

phương trình . Tính giá trị

của biểu thức

A. B. C. D.

4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG:
 4.1 Vận dụng vào thực tế (10’):

Bài toán 1: Có ba lớp học sinh 10A, 10B, 10C gồm 128 em cùng tham gia lao động
trồng cây. Mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em lớp
10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây
bạch đàn. Cả ba lớp trồng được là 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Hỏi mỗi lớp
có bao nhiêu học sinh ?

A. Lớp 10A có 40 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 45 em.
B. Lớp 10A có 45 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 40 em.
C. Lớp 10A có 45 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 43 em.
D. Lớp 10A có 43 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 45 em.

2 4

3 2 1

1
x y z
x y z
x y z

  


  


   


9 14 12
; ;
11 11 11

 



 

 

9 14 12
; ;
11 11 11

 

 

 

 

9 14 12
; ;
11 11 11

 

  

 

 

9 14 12
; ;
11 11 11

 

 

 

 

(x y z; ; ) (= 2;- 1;1)

2 6 .

10 4 2

x y z

x y z

ì + +
=-ïï
ïï - + =
íï
ïï - - =
ïỵ
2 1

2 6 4 6.

2 5

x y z

x y z

x y
ì - - =
ïï
ïï + - 
=-íï
ïï + =
ïỵ
3 1
2 .
0

x y z
x y z
x y z

ì - - =
ïï
ïï + + =
íï
ïï - - =
ïỵ

3 2 3

2 6 .

5 2 3 9

x y z

x y z

x y z

ì + -
=-ïï
ïï - + =
íï
ïï - - =
ïỵ

(x y z0; ;o 0)

3 3 1

2 2

2 2 3

x y z

x y z

ì + - =
ïï
ïï - + =
íï
ïï - + + =
ïỵ

2 2 2

0 0 0.
P=x +y +z
1.

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

HD: Đáp án A. Giải hệ phương trình:

128 40

3 2 6 476 43

4 5 375 45

x y z x

x y z y

x y z

   
 
 
    
 
    
  .

Bài tốn 2: Một nhóm học sinh gốm 3 bạn A, B, C bán hàng online các mặt hàng áo
phông, quần sooc, mũ lưỡi trai. Trong một ngày, bạn A bán được 3 áo, 2 quần và 1
mũ, tổng doanh thu trong ngày là 310000 đồng. Bạn B bán được 2 áo, 3 quần và 2
mũ, tổng doanh thu trong ngày là 330000 đồng. Bạn C bán được 4 áo, 1 quần và 2
mũ, tổng doanh thu trong ngày là 350000 đồng. Hỏi giá bán của mỗi áo, quần và mũ
là bao nhiêu?

HD:

3 2 310000 60000

2 3 2 330000 50000

4 2 350000 30000

x y z x

x y z y

x y z z

   
 
 
    
 
     
 

a. Mở rộng, tìm tịi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,…) (5’)

Bài tốn 1: Trong kho tàng văn hóa dân gian Việt Nam có bài tốn “Trăm trâu trăm
cỏ” sau đây:

“Trăm trâu trăm cỏ

Trâu đứng ăn năm
Trâu nằm ăn ba
Lụ khụ trâu già
Ba con một bó”.

Hỏi có bao nhiêu trâu đứng, bao nhiêu trâu nằm, bao nhiêu trâu già?

HD: Gọi số trâu đứng là x, số trâu nằm là y, số trâu già là z (với x, y, z là những số

nguyên dương nhỏ hơn 100). Ta có hệ phương trình:

100 100

7 4 100

5 3 100

x y z x y z

x y

x y z

  

  



 

 
   



ĐS: Kết hợp điều kiện ta có ba nghiệm:

4
18
78
x
y
z





 
 ; 
8
11
81
x
y
z






 
 ; 
12
4
84
x
y
z





 
 .

Bài tốn 2: Cho một mạch điện kín như hình vẽ. Biết R10, 25 ; R2 0,36;
3 0, 45

R   và U 0,6 V. Gọi I1 là cường độ dùng điện của mạch chính và I2; I3 là

cường độ dịng điện của hai mạch rẽ. Tính I1, I2, I3.

HD:

1 2 3 1 2 3

2 2 3 3 2 3

1 1 2 2 1 2

0
0,36 0, 45 0
0, 25 0,36 0,6

I I I I I I

R I R I I I

R I R I U I I

    
 
 
   
 
     

  R1

R2
R3

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

ĐS:

1
2
3

36
35
20
21
8
105
I

I
I
















Chương III: PHƯƠNG TRÌNH. HỆ PHƯƠNG TRÌNH 
Tiết dạy: 25 Bài dạy: ÔN TẬP CHƯƠNG III

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Củng cố các khái niệm đkxđ, pt tương đương, pt hệ quả, hệ hai pt bậc nhất

hai ẩn.

 Nắm vững cách giải phương trình qui về phương trình bậc nhất, bậc hai.

 Nắm được cách giải hệ pt bậc nhất hai ẩn.

Kĩ năng:

 Giải thành thạo phương trình qui về phương trình bậc nhất, bậc hai.

 Biết vận dụng định lí Viet để giải tốn.

 Giải thành thạo hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

 Biết giải hệ pt bậc nhất ba ẩn bằng pp Gause.

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.

 Luyện tư duy linh hoạt thơng qua việc biến đổi phương trình.

II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về phương trình, hệ
phương trình.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào q trình ơn tập)
H.

Đ.

3. Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Củng cố cách tìm đkxđ, xét pt tương đương

10
'

H1. Nêu ĐKXĐ của các
pt. Từ đó thực hiện các
phép biến đổi pt?

Đ1.

a) ĐKXĐ: x ≥ 5 –> S =
{6}

b) ĐKXĐ: x = 1 –> S = 

1. Giải các phương trình
sau:

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

c) ĐKXĐ: x > 2

–> S = {2 }

d) ĐKXĐ: x   –> S =



b)
c)

d) 3 + = 4x2 – x +

Hoạt động 2: Luyện kỹ năng giải pt qui về pt bậc nhất, bậc hai

10
'

H1. Nêu cách biến đổi?
Cần chú ý các điều kiện
gì?

Đ1.

a) Qui đồng mẫu.

ĐK: 2x – 1 ≠ 0 –> S =

b) Bình phương 2 vế.
ĐK: x – 1 ≥ 0 –> S =
c) Dùng định nghĩa
GTTĐ.

–> S = {2, 3}
d) S =

2. Giải các phương trình
sau:

b) = x– 1

c) = 3 – 2x

Hoạt động 3: Luyện kỹ năng giải hệ pt bậc nhất hai ẩn, ba ẩn

10
'

H1. Nêu cách giải?

 Cho mỗi nhóm giải 1 hệ
pt

Đ1.
a)
b)
c)
d)

3. Giải các hệ phương
trình:

a)
b)

Hoạt động 4: Luyện kỹ năng giải tốn bằng cách lập hệ phương trình

H1. Nêu các bước giải? Đ1.

Gọi t1 (giờ) là thời gian

4. Hai công nhân cùng sơn
một bức tường. Sau khi
2

1 x x   x 1 2 

x 8

x 2  x 2
2 x
x 3

1
9
 

 
 
5
2
 
 
 
6
4,
5
 
 
 
 
2

3x 2x 3 3x 5

2x 1 2

  




x  4
4x 9

2x 1 3x 5  

37
x
24
29
y
12




 

x 2
3
y
2

 






3 3 13

x ;y ;z

5 2 10



  




181 7 83

x ;y ;z

43 43 43



  




2x 5y 9
4x 2y 11
  


 



3x 4y 12
5x 2y 7

  



 



2x 3y z 7
4x 5y 3z 6

x 2y 2z 5

   


   

   


x 4y 2z 1
2x 3y z 6
3x 8y z 12

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

' người thứ nhất sơn xong
bức tường.

t2 (giờ) là thời gian người

thứ hai sơn xong bức
tường.

ĐK: t1, t2 > 0



người thứ nhất làm được 7
giờ và người thứ hai làm
được 4 giờ thì họ sơn được
bức tường. Sau đó họ
cùng làm việc với nhau
trương 4 giờ nữa thì chỉ

cịn lại bức tường chưa

sơn. Hỏi nếu mỗi người
làm riêng thì sau bao nhiêu
giờ mỗi người mới sơn
xong bức tường?

Hoạt động 5: Củng cố

 Nhấn mạnh:

– Cách giải các dạng toán.
– Cách xét các điều kiện
khi thực hiện các phép
biến đổi pt

Tiết 26, 27, 28 BẤT ĐẲNG THỨC

I/ KẾ HOẠCH CHUNG:

Phân phối thời gian Tiến trình dạy học

1 2

7 4 5

t t 9

4 4 7

t t 18


 





  




1
2

t 18
t 24
 





5
9

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

Giáo án PTNL 5 hoạt động 2020-2021 ĐẠI SỐ 10

Trang 89

Tiết 1 HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN 
THỨC

KT1: Bđt và tính chất

Tiết 2 KT2: Bđt Cô Si và hệ

quả

Tiết 3 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG

II/KẾ HOẠCH DẠY HỌC:
1/Mục tiêu bài học:

a. Về kiến thức:

 Hiểu được các khái niệm, tính chất của bất đẳng thức.

 Nắm vững các bất đẳng thức cơ bản, bđt Cô Si và các hệ quả.
b. Về kỹ năng:

 Chứng minh được các bất đẳng thức cơ bản

 Vận dụng thành thạo các tính chất cơ bản của bất đẳng thức để biến đổi, từ đó
chứng minh bất đẳng thức.

Vận dụng các bất đẳng thức cơ bản,bất đẳng thức Cô – si để giải các bài toán
liên quan

c. Thái độ:

- Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm
- Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn

- Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất
nước.

d. Các năng lực chính hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh:

- Năng lực hợp tác - Năng lực tự học, tự nghiên cứu
- Năng lực giải quyết vấn đề - Năng lực sử dụng công nghệ
thông tin

- Năng lực thuyết trình, báo cáo - Năng lực tính tốn
*Bảng mơ tả các mức độ nhận thức và năng lực được hình thành
- Bảng mơ tả các mức độ nhận thức

Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng 
thấp

Vận dụng cao

Bất đẳng thức K/n Bđt Tính chất của

Bđt

Cm các bđt cơ
bản.

Cm bđt dựa vào
các bđt cơ bản.

Bđt Cô-Si Nd bđt Cô Si Các hệ quả Áp dụng Cô si

cho hai số

Áp dụng Cô si
cho nhiều số
2/ Phương pháp dạy học tích cực có thể sử dụng:

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

4/ Tiến trình dạy học:

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

*Mục tiêu: Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới, liên hệ với bài cũ.

*Nội dung: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê
mỗi căn hộ với giá 2 000 000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người th và nếu
cứ tăng giá thuê mỗi căn hộ lên 100 000 đồng một tháng thì có 1 căn hộ bị bỏ trống.
Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì cơng ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao

nhiêu một tháng? Khi đó số căn hộ đc thuê và tổng thu nhập của công ty mỗi tháng?

*Kỹ thuật tổ chức: Chia nhóm, mỗi nhóm đề xuất một phương án và thuyết trình
cho phương án mình đưa ra.

*Sản phẩm: Dự kiến các phương án giải quyết được tình huống.
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC.
*Mục tiêu: Học sinh nắm được 2 đơn vị kiến thức của bài.

*Nội dung: Đưa ra các phần lý thuyết và có ví dụ ở mức độ NB, TH. 
*Kỹ thuật tổ chức: Thuyết trình, Tổ chức hoạt động nhóm.

*Sản phẩm: HS nắm được định lý, các hệ quả và giải các bài tập mức độ NB,TH.
I. Hình thành kiến thức 1: Khái niệm bđt, tính chất và các bất đẳng thức cơ
bản đã học.

+) HÐI.1: Khởi động(Tiếp cận). GỢI Ý

H1. Để so sánh 2 số a và b, ta thường xét biểu
thức nào?

H2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a)3, 25 4 b)

1
5 4

  

c) – 2 ≤
3

Đ1. a  b a – 0b 

– 0
a  b a b 
Đ2.

a) Đ b) S c) Đ

 GV nêu các định nghĩa về BĐT hệ quả, tương
đương.

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

H3. Xét quan hệ hệ quả, tương đương của các
cặp BĐT sau:

a) x > 2; x2 > 22

b) x > 2; x > 2
c) x > 0; x2 > 0

d) x > 0; x + 2 > 2

a) x > 2  x2 > 22

b) x > 2  x > 2
c) x > 0  x2 > 0

d) x > 0  x + 2 > 2

+) HĐI.2: Hình thành kiến thức:
1. Khái niệm bất đẳng thức:

Các mệnh đề dạng "a < b" hoặc "a > b" được gọi là bất đẳng thức (BĐT).
2. BĐT hệ quả, tương đương:

 Nếu mệnh đề "a Ta viết: a

 Nếu a viết: a

3. Tính chất:

 a Cộng hai vế của BĐT với một số
 a 0) Nhân hai vế của BĐT với một số
 a bc ( c < 0)

 a Cộng hai vế BĐT cùng chiều
 a 0, c > 0) Nhân hai vế BĐT cùng

chiều với các số dương

 a Nâng hai vế của BĐT lên 
một luỹ thừa

0 < a < b2n

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

4. Bđt cơ bản đã học

a) Bđt có chứa dấu giá trị tuyệt đối

 x  0, x  x, x  –x

 x  a  –a  x  a; x  a  x  –a hoặc x  a (a>0)
b) a – b  a b  a + b

c) Bđt tổng bình phương: a2b2 0

d) Bđt hình học     

 

;

AB BC AC a b a b

Ví dụ 1(NB). H3. Điền dấu thích hợp (=, <, >) vào ô trống?

a) 2 2  3 b)
4
3 

2
3

c) 3 + 2 2  (1 + 2)2 d) a2 + 1  0 (với a  R)

Ví dụ 2(TH). Dấu bằng trong các bđt cơ bản xảy ra khi nào?
+) HĐI.3: Củng cố:

Bài 1. Cho x5. Số nào trong các số sau đây là số nhỏ nhất?
5

A
x



;
5

B
x

 

;
5

C

x

 

; 5

x
D

Bài 2: Cho

, 0
x y

Chứng minh rằng



x3y3

 

 x y xy2  2



0

II. HTKT2: BĐT CÔ SI.

+) HÐII.1: Khởi động. GỢI Ý

 GV cho một số cặp số a, b  0.

Cho HS tính ab và 2

a b

, rồi so
sánh.

 Hướng dẫn HS chứng minh.

 Các nhóm thực hiện yêu cầu, từ đó rút ra nhận
xét:

2
a b
ab 

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

Khi nào A2 = 0 ?



  1(   2 ) 1(  )20

2 2 2

a b

ab a b ab a b

Đ. A2 = 0  A = 0

+) HĐII.2: Hình thành kiến thức:

1. Bất đẳng thức Cô Si : 2
a b
ab  

, a, b  0 Dấu "=" xảy ra  a = b.
2. Các hệ quả

HQ1: a +

a  2, a > 0

HQ2: Nếu x, y cùng dương và có tổng x + y khơng đổi thì tích x.y lớn nhất khi và chỉ
khi x = y.

Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vng có
diện tích lớn nhất.

HQ3: Nếu x, y cùng dương và có tích x.y khơng đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi và
chỉ khi x = y.

Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vng có
chu vi nhỏ nhất.

+) HĐII.3: Củng cố. GỢI Ý

HÐII.3.1. Chứng minh các hệ quả
của bđt Cơ Si



1
. 1
2

a

a a

a


 

 Tích xy lớn nhất khi x = y.

2 2

x y S
xy   

 x + y  chu vi hcn; x.y  diện tích hcn;
x = y  hình vng

HĐII.3.2. CMR với 2 số a, b

dương ta có:





1 1
4

a b

a b

 

   

 

 a b 2 ab


 

1 1 2

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

Hoạt động 1: Bài tập 3 SGK trang 79
a) Gọi HS thực

hiện

Nghe hiểu nhiệm vụ và thực hiện
theo yêu cầu của GV

Bài 3. Cho a, b, c là dộ dài ba

cạnh của một tam giác

a) Chứng minh rằng





2 2

 

b c a

b) Từ đó suy ra





2 2 2 2

    

a b c ab bc ca

b) GV hướng
dẫn

Tìm cách giải, trình bày cách giải
Chỉnh sửa hồn thiện

Thực hiện theo dõi hướng dẫn của
học sinh

Giải





(1)

b) Tương tự ta có





 





 

2 2

2 2

2
3

 

a b c

c a b

Cộng vế với vế của BĐT (1),
(2) và (3) lại ta được





2 2 2 2

    

a b c ab bc ca

Hoạt động 2: Bài tập 5 sgk

GV hướng dẫn học sinh

Bài 5. Hướng dẫn học sinh

Đặt x= t

Xét 2 trường hợp: *0x<1 * x1

Bài 6. Gọi H là tiếp điểm của đường 
thẳng AB và đường tròn . Áp dụng

HS thực hiện theo dõi
hướng dẫn của giáo
viên

Bài tập 5

Đặt t  x t



0



thay vào ta được

4 5 1

   

x x x x

8 5 3 1 0

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

BĐT Cô – si:

AB = HA + HB2 HA HB.

AB ngắn nhất khi đẳng thức xảy ra khi
nào

Bài tập 6.

Đoạn AB nhỏ nhất
khi



2;0 ,

 

0; 2



A B

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG.
Bài toán 1. Cho 4 số a b c d, , , 0. Chứng minh rằng:

  


a b c d

abcd

dấu ‘’=’’ xảy ra khi và chỉ khi
  

a b c d

Gợi ý: Áp dụng bđt
Cơ Si cho hai số, hai
lần.

Bài tốn 2. Cho 3 số

, , 0

a b c . Chứng minh rằng:

 


a b c

abc

dấu ‘’=’’ xảy ra khi và chỉ khi a b c 

Gợi ý: Áp dụng Bài

toán 1 với 3

 
a b c

d

HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI MỞ RỘNG.

* Mục tiêu: Cm bđt Cô Si tổng quát bằng phương pháp quy nạp Cô Si lùi.
* Nội dung:

- ND1: Giới thiệu Bđt Cô Si tổng quát và phương pháp quy nạp Cô Si lùi. 
- ND2: Sử dụng phương pháp quy nạp Cô Si lùi chứng minh Bđt Cô Si

* Kỹ thuật tổ chức: Thuyết trình, đặt yêu cầu, cho hs đăng kí nghiêm cứu và nộp 
sản phẩm.

* Sản phẩm: Cm bđt Cô Si tổng quát bằng phương pháp quy nạp Cơ Si lùi.
* Tiến trình:

-ND1: Giới thiệu Bđt Cô Si tổng quát và phương pháp quy nạp Cô Si lùi.
.

+Bđt Cô Si tổng quát: Cho n số a a1, ,...,2 an 0. Khi đó:

1 2

...

  



n n

n

a a a

a a a
n

dấu ‘’=’’ xảy ra khi và chỉ khi a1a2  ... an

+Phương pháp quy nạp Cô Si lùi:

 Bài toán: Cho mệnh đề chứa biến

 

;  

P n n Chứng minh P(n) luôn

đúng.

 Phương pháp:

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

Bước 2: giả sử P(n) đúng với n=k+1, ta chứng minh P(n) đúng với n=k.
Bước 3: vì k lớn tùy ý nên P(n) đúng với

  n

- ND2: Sử dụng phương pháp quy nạp Cô Si lùi chứng minh Bđt Cô Si
Các câu hỏi trắc nghiệm:

1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

a) a < b b

1
a
1




b) a ac < bc

c)
bd
ac
d
c
b

a








d) Cả a, b, c đều sai.

2. Mệnh đề nào sau đây sai ?

a)
d
b
c
a
d
c
b
a










b)
bd
ac
d
c
b
a







c)
d
b
c
a
d
c
b
a











d) acbc ab ( c > 0)

3. Với m, n > 0, bất đẳng thức: mn(m+n) < m3+ n3tương đương với bất

đẳng thức:

a) (m + n) ( m2n2)0 b) (m + n) ( m2n2 mn)0

c) (m+n) ( m n)2 0 d) Tất cả đều sai.

4. Bất đẳng thức: a2b2c2d2e2 a b c d c(    )a, b, c, d, e. Tương
đương với bất đẳng thức nào sau đây:

2 2 2 2

b c d e

a a a a

       

       

       

       

2 2 2 2

a a a a

b c d e

       

       

       

       

2 2 2 2

a a a a

b c d e

       

       

       

       

















2 2 2 2

a b  a c  a d  a e 

5. Cho a, b > 0 và ab > a + b. Mệnh đề nào đúng ?

a) a + b = 4 b) a + b > 4

c) a + b < 4 d) Một kết quả khác

6. Cho a, b, c > 0. và P = c a

c
c
b
b
b
a
a





</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

a) 0 < P < 1. b) 2 < P < 3

c) 1< P < 2 d) Một kết quả khác

7. Cho x, y >0. Tìm bất đẳng thức sai:

a) (x + y)24xy b) x y

4
y
1
x
1





c) (x y)2

4
xy




d) Có ít nhất một trong ba đẳng thức trên sai:

8. Với hai số x, y dương thoả xy = 36. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

a) x + y 2 xy 12 b) x2 y22xy72

c)
2
36
2
x y
xy

 
 
 

  d) Tất cả đều đúng.

9. Cho bất đẳng thức a b a+ b. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?

a) a = b b) ab0 c) ab0 d) ab = 0

10. Cho a, b, c >0. Xét các bất đẳng thức sau:

I) a 2

b
b
a



II) a 3

c
c
b
b
a




III) (a+b) ( b) 4

1
a
1




Kết luận nào sau đây đúng??

a) Chỉ I) đúng b) Chỉ II) đúng

c) Chỉ III) đúng d) Cả ba đều đúng

11. Cho x, y, z > 0. Xét các bất đẳng thức sau:

I) x3 y3z3 3xyz

II) x y z

9
z
1
y
1
x
1







III)
3
x
z
z
y
y
x




Bất đẳng thức nào đúng ?

a) Chỉ I) đúng b) Chỉ I) và III) đúng

c) Cả ba đều đúng d) Chỉ III) đúng

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

(I) a 2
b
b
a



(II) a 3

c
c
b
b
a




(III) a b c

9
c
1
b
1
a
1






Bất đẳng thức nào đúng?

a) Chỉ I) đúng b) Chỉ II) đúng

c) Chỉ III) đúng d) Cả ba đều đúng.

13. Cho a, b, c > 0. Xét các bất đẳng thức:

I) (1+b
a

)(1+c
b

)(1+a
c

)8 
II)

2 2 2

b c c a a b

a b c

     

      

     

     

III) a+ b + c abc.

Bất đẳng thức nào đúng:

a) Chỉ II) đúng b) Chỉ II) đúng

c) Chỉ I) và II) đúng d) Cả ba đều đúng

14. Cho a, b > 0. Chứng minh a 2

b
b
a




. Một học sinh làm như sau:

I) a 2

b
b
a

 2
ab
b
a2 2





(1)

II) (1)  a2 b2 2ab a2 b2  2ab0 (a b)2 0

III) và (a–b)20đúng a,b0nên a 2

b
b
a




Cách làm trên :

a) Sai từ I) b) Sai từ II)

c) Sai ở III) d) Cả I), II), III) đều dúng

15. Cho a, b, c > 0. Xét các bất đẳng thức:

(I) a+ b + c 33abc

(II) (a + b + c)

1 1 1
9

a b c

 

  

 

  (III) (a + b)(b + c)(c + a)9

Bất đẳng thức nào đúng:

a) Chỉ I) và II) đúng b) Chỉ I) và III) đúng

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

16. Cho ba số a, b, c thoả mãn đồng thời: a + b – c > 0, b + c – a > 0,
c + a– b > 0. Để ba số a, b, c là ba cạnh của một tam giác thì cần thêm
đều kiện gì ?

a) Cần có cả a, b, c 0

b) Cần có cả a, b, c 0

c) Chỉ cần một trong ba số a, b, c dương
d) Không cần thêm điều kiện gì.

Tiết 29, 33

TÊN BÀI :BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC
NHẤT MỘT ẨN

KẾ HOẠCH CHUNG:

Phân phối

thời gian Tiến trình dạy học

5 phút HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Tiết 1

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN 
THỨC

KT1Khái niệm

bất phương trình bậc 
nhất một ẩn, điều kiện
bpt , bất phương trình
chữa tham số

Tiết 2

KT2: Hệ bất phương 
trình bậc nhất một ẩn
KT3: Một số phép 
biến đổi bất phương 
trình

Tiết 3

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG

I. Mục tiêu của bài

</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

- Nắm được các khái niệm về BPT, hệ BPT một ẩn; nghiệm và tập nghiệm của
BPT, hệ BPT; điều kiện của BPT; giải BPT.

- Nắm được các phép biến đổi tương đương.

 Kỹ năng:

- Giải được các BPT đơn giản.

- Biết cách tìm nghiệm và liên hệ giữa nghiệm của PT và nghiệm của BPT.
- Xác định nhanh tập nghiệm của các BPT và hệ BPT đơn giản dưa vào biến

đổi và lấy nghiệm trên trục số.

 Thái độ:

- Biết vận dụng kiến thức về BPT trong suy luận lơgic.

Diễn đạt các vấn đề tốn học mạch lạc, phát triển tư duy và sáng tạo

 Đinh hướng phát triển năng lực:

- Vận dụng kiến thức đã học vào thực tế.

- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức và
phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học
để giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.

- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang
internet, các phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.

- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả
năng thuyết trình.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1. Giáo viên:

- Giáo án, phiếu học tập.
2. Học sinh:

- Dụng cụ hoạt động nhóm, bảng phụ , bút , sách giáo khoa.

III. Chuỗi các hoạt động học

1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (5 phút)

BÀI TOÁN:Để chuẩn bị cho năm học mới Nam được bố cho 250 nghìn để

mua sách tốn và bút biết rằng sách có giá 40 nghìn và bút có giá 10 nghìn ,
hỏi Nam có thể mua 1 quyển sách và bao nhiêu chiéc bút ?

</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

10x+40  250.

? Tìm x để đẳng thức trên đúng

Gv : đưa đến khái niệm , cách giải bpt bậc nhất một ẩn

2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC)
TIẾT 1

2.1 HTKT1 Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn.(15 phút)
a) Tiếp cận (khởi động)

+) HÐI.1: Khởi động(Tiếp cận). GỢI Ý

H1.  Cho HS nêu một số bpt một ẩn,

chỉ ra vế trái, vế phải của bpt đó.

a) 2x + 1 > x + 2

b) 3 – 2x  x2 + 4

c) 2x > 3

H.2. Trong các số sau –2; 
1
2

2; ; 10, số

nào là nghiệm của bpt: 2x  3. Đ2.–2 là nghiệm

HÐ.3. . Giải bpt 2x  3. ?

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số ?

Đ3. x  
3
2

b) Hình thành

+) HĐ: Hình thành kiến thức.

Từ kết quả các HĐ trên ta suy ra khái niệm
Bất phương trình một ẩn

 Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng:
 f(x) < (g(x) (f(x)  g(x)) (*)

trong đó f(x), g(x) là những biểu thức của x.

 Số x0  R sao cho f(x0) < g(x0) là mệnh đề đúng đgl một nghiệm của (*).
 Giải bpt là tìm tập nghiệm của nó.

 Nếu tập nghiệm của bpt là tập rỗng ta nói bpt vơ nghiệm.

</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

HĐ1:

Câu 1: Giải các bpt sau

a)–4x + 1 > 0 b) x + 1 > 0
Câu 2: Giải BPT sau:

3 1 2 1 2

2 3 4

x x  x

 

b) (2x – 1)(x + 3) – 3x + 1
 (x – 1)(x + 3) + x2 – 5

HĐ2:

Câu 1:Tập nghiệm của bất phương trình





3 2 7

3
2
5 3
x
x 
  
là
A.
19
;
10
 
 
 

  B.

19;
10
 
 
 
 
C. 
19
;
10
 
  
 

  D.

19;
10
 

 
 

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình

2 1 3

5 4

x x

  
là:
A. 
1;
2
 

 

  B.

41
;
28
 
 
 
 
C.
11
;
3
 
 
 

  D.
13;
3
 

 
 
Đáp án
a) S = (–;

11
20


)
b) S = 

2.2 HTKT 2 Tìm hiểu diều kiện xác định của bất phương trình. (15 phút)
a) Tiếp cận (khởi động)

H1. Nhắc lại điều kiện xác định của phương
trình ?

Đ1. Điều kiện của x để f(x) và
g(x) có nghĩa.

b) Hình thành

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

Điều kiện xác định của (*) là điều kiện của x để f(x) và g(x) có nghĩa.
c) Củng cố

H2. Tìm điều kiện của bất phương trình

a) 3 x x 1 x2

b)
1

x > x + 1
c)

x > x + 1

d) x > x21

3 2

2 1 1

1
x

x x

x

   

H3.

Câu 1. Điều kiện của bất phương trình

1 0

x
x

x

- + <

+ là:

A. x³ 1 và x³ - 3. B. x³ - 1 và x³ - 3.
 C. 1- x³ 0 và x¹ - 3. D. 1- x³ 0 và

3 0

x+ > .

Câu 2. Điều kiện của bất phương trình

2 1

2 3

x x

x

- > +

+ là ?

A. x³ 3. B. x³ - 1.

C. x£ 3. D. x¹ - 1.

Đ2.

a) –1  x  3
b) x  0
c) x > 0
d) x  R
e/ x  -1

2.3 HTKT3 Tìm hiểu bất phương trình chứa tham số. (10 phút)
a) Tiếp cận (khởi động)

H1. Hãy nêu một bpt một ẩn chứa 1, 2, 3 tham
số ?

Đ1. HS nêu ra vd

</div>
(104)<div class='page_container' data-page=104>

 Trong một bpt, ngồi các chữ đóng vai trị ẩn số cịn có thể có các chữ khác được
xem như những hằng số, đgl tham số.

 Giải và biện luận bpt chứa tham số là tìm tập nghiệm của bpt tương ứng với các
giá trị của tham số.

c) Củng cố
H1.

Câu 1. Điều kiện m đê bất phương trình



m1



x m 2 0

vơ nghiệm là?
A. mỴ ¡ . B. m .

C. m 



1;



. D. m



2;



.

Câu 2. Tim m để bất phương trình x m 1
có tập nghiệm S   3;



?

A.m3 . B. m4.
C. m2. D. m1.
Câu 3. Tìm m để bất phương trình





3x m 5 x1

có tập nghiệm S 



2;



A. m2 . B. m3.

C. m9. D. m5.

3. LUYỆN TẬP (thời gian)

Tự luận:

Câu 1:Giải các bất phương trình sau:

a/ b/

Câu 2: Giải và biện luận theo tham số m bất phương trình sau:

mx + 6 > 2x + 3m

Trắc nghiệm:

3 1 2 1 2

2 3 4

x x  x

  3 1 3( 2) 1 5 3

4 8 2

x x  x

</div>
(105)<div class='page_container' data-page=105>

Câu 1. Tìm bất phương trình dưới đây có nghiệm bằng -2 ?

A. x2 < x+1.B. 2x  3 x 1. C. |2x+3| > x+1. D.

1
1
x
x
x

 
.
Câu 2: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình

1 0
1 x

x    ?

A. x . B. x  1. C. x  1. D. x > 1.

Câu 3. Điều kiện m đê bất phương trình





2 1 2 0

m  x m  

có nghiệm là?
Am . B. mỴ ¡ . C. m 



1;



. D.





m 

.

TIẾT 2

2.1 HTKT1 Khái niệm hệ bất phương trình một ẩn.(15 phút)
a) Tiếp cận (khởi động)

H1. Giải các bpt sau:

a) 3x + 2 > 5 – x
b) 2x + 2  5 – x

Tìm S1 S2

Đ1.

a) S1 =
3 ;
4
 

 
 

b) S2 = (–; 1]

b) Hình thành

 Để giải một hệ bpt ta giải từng bpt rồi lấy giao các tập nghiệm.
c) Củng cố

H1. Giải hệ bpt:

3 2 5

2xx 2 5 xx

   


  

H2.
Đ1.

S = S1  S2 = 
3 ;1
4
 
 
 

Đ2. S =

 

 

 

22 47;
7 4

 Hệ bpt ẩn x gồm một số bpt ẩn x mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng.
 Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả các bpt của hệ đgl một nghiệm
của hệ.

 Giải hệ bpt là tìm tập nghiệm của nó.

6 4 7

</div>
(106)<div class='page_container' data-page=106>

2.2 HTKT2 Một số phép biến đổi bất phương trình.(15 phút)
a) Tiếp cận (khởi động)

H1. Cho 2 bất phương trình:

-x +2 >0 và 2x -4 <0. Tìm tập

nghiệm S1 và S2 của các bất phương

trình trên?

H2. Hai bpt sau có tương đương
khơng ?

a) 3 – x  0 b) x + 1  0

Đ1. S1  S2

Đ2.Khơng vì S1  S2

b) Hình thành

Bình phương hai vế của một bpt có hai vế khơng âm mà khơng làm thay đổi điều 
kiện của nó ta được một bpt tương đương.

H1. Tìm bất phương
trình dưới đây tương đương với bất

phương trình x +1 > 0

A. x2(x +1) > 0. B. (x+2)2(x

+1) > 0.

C. x (x +1) > 0. D. x1 (x+1) >

H2. Hệ bpt:

1 0

1 xx 0

  



 

 tương đương

Đ2.

1 0

1 xx 0

  



 

  x 1

1. BPT tương đương

Hai bpt (hệ bpt) có cùng tập nghiệm ( có thể rỗng) đgl hai bpt (hệ bpt) tương
đương.

2. Phép biến đổi tương đương

Để giải một bpt (hệ bpt) ta biến đổi nó thành những bpt (hệ bpt) tương đương cho
đến khi được bpt (hệ bpt) đơn giản mà ta có thể viết ngay tập nghiệm. Các phép
biến đổi như vậy đgl các phép biến đổi tương đương.

a) Cộng (trừ)

Cộng (trừ) hai vế của bpt với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện
của bpt ta được một bpt tương đương.

b) Nhân (chia)

 Nhân (chia) hai vế của bpt với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị dương (mà
không làm thay đổi điều kiện của bpt) ta được một bpt tương đương.

 Nhân (chia) hai vế của bpt với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị âm (mà không

làm thay đổi điều kiện của bpt) và đổi chiều bpt ta được một bpt tương đương.
c) Bình phương

</div>
(107)<div class='page_container' data-page=107>

với hệ bất phương trình nào sau
đây?

1 0

1 xx 0

  



 

 b)

1 0

1 xx 0

  

 

c)
1 0

1 xx 0

  



 

 d) x 1

3. LUYỆN TẬP (15 phút)

H1. Giải các hệ bất phương trình sau:

a/ b/

H2.

Câu 1. Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình x- 3 0> ?

A.

(

) (



.

Câu 3. Hệ bất phương trình

2 0

2 1 2

x
x x
  


  


 có tập nghiệm là ?

.

Câu 4. Với giá trị nào của m thì hệ bất phương trình 2

2 2
1
x m
x m
  


 


 có nghiệm duy

nhất?

2 3 3 1

4 5
5
3 8
2 3
x x
x
x

  




   



3 5 0

2 3 0

</div>
(108)<div class='page_container' data-page=108>

. D..

TIẾT 3

4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG

4.1 Vận dụng vào thực tế (15 phút)

Bài 1. Hãy viết bất phương trình so sánh vận tốc của xe ơ tơ khi đang đi trên đường 
và lúc ô tô đứng yên.

HD Giải: Gọi x là vận tốc của xe ô tô.

x>0 là vận tốc lúc xe đang đi trên đường.
x=0 là vận tốc của xe khi dừng hẳn.

Bài 2. Lan có 20 quyển vở , tổng số vở của Lan và Hà không vượt quá 55 . Hỏi Hà

có nhiều nhất bao nhiêu quyển vở.

HDGiải:

Gọi x là số quyển vở của Hà (x N* )

Ta có : 20 + x 55

x 35

Vậy Hà có nhiều nhất là 35 quyển vở.

Bài 3. Quảng đường AB dài 141 km .Lúc 6 giờ sáng một mô tô khởi hành từ A đến 
B , trong giờ thứ nhất mô tô đi với vận tốc 29 km /h .Hỏi trong quảng đường cịn lại
mơ tơ phải đi với vận tốc là bao nhiêu để đến B trước 10h30.

HDGiải : Sau khi đi được 1 giờ quảng đường còn lại là 112 km , thời gian tính bắt
đầu từ lúc 7 giờ.

Gọi v là vận tốc của mô tô đi trong quảng đường còn lại, (v>0)
Thời gian từ 7 giờ đến 10h30 là 3,5 giờ.

Ta có

112
3,5

v   v32 (km/h)

Bài 4. Một người có số tiền không quá 70.000 đồng gồm 15 tờ giấy bạc mệnh giá

5000 đồng và 2000 đồng. Hỏi người đó có mấy tờ giấy bạc loại 5000 đồng.

HD Giải: Gọi x là số tờ giấy bạc loại 5000đ (x N*, x<15 )

</div>
(109)<div class='page_container' data-page=109>

Bài 5. Trong một kỳ thi bạn Hà phải thi bốn mơn: Tốn, Văn , Tiếng Anh và Hóa.
Hà đã thi được 3 môn với kết quả như sau:

Môn Văn Tiếng Anh Hóa

Điểm 8 7 10

Kỳ thi qui định muốn đạt loại giỏi phải có điểm trung bình của các mơn thi là 8 trở
lên và khơng có mơn nào bị điểm dưới 6. Biết mơn Tốn và Văn được tính hệ số 2 .
Hãy cho biết để đạt loại giỏi bạn Hà phải có điểm thi mơn tốn ít nhất là bao nhiêu .

HD Giải:Gọi x là số điểm mơn tốn bạn Hà phải thi (6 x 10 )

Theo đề ta có

2.8 7 10 2

8 7,5

x

  

  

a. Mở rộng, tìm tịi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,…) (30 phút)
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:

5 3 1 4

27 29 31 28

x x x x

   

2 3 4 20

... 19

2008 2007 2006 1990

x x x x

     

ĐA: a) x <32 b) x > -2010

Bài 2: Tìm m để các bất phương trình sau:

a/ (m2+m+1) x – 5m/ (m2+2) x -3m-1 vơ nghiệm .

b/ m2(x -1 ) 9x +3m nghiệm đúng với  x R.

c/ 4 x m( 21)x 5m 0 có tập nghiệm là [2 ; 4]
ĐA : a) m =1 b) m =3 c)

2
2m

Bài 3 : Tìm m để :

4( 3) 1 3( 3)
1

x x

x m

   




 

 có nghiệm.

2 7 8 1

5 2

x x

m x

  




 

 vô nghiệm.

2 ( 1) 3

4 3 4

m x x

mx x

  




 

 có nghiệm duy nhất.

ĐA: a) m> -1 b) m>-3 c) không tồn tại m

---Tiết 26-27-28 Ngày soạn :

CHỦ ĐỀ 1. BẤT ĐẲNG THỨC (3 tiết)

I/ KẾ HOẠCH CHUNG:

</div>
(110)<div class='page_container' data-page=110>

Giáo án PTNL 5 hoạt động 2020-2021 ĐẠI SỐ 10

Trang 110

Tiết 1 HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN 
THỨC

KT1: Bđt và tính chất

Tiết 2 KT2: Bđt Cơ Si và hệ

quả

Tiết 3 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG

II/KẾ HOẠCH DẠY HỌC:
1/Mục tiêu bài học:

a. Về kiến thức:

 Hiểu được các khái niệm, tính chất của bất đẳng thức.

 Nắm vững các bất đẳng thức cơ bản, bđt Cô Si và các hệ quả.
b. Về kỹ năng:

 Chứng minh được các bất đẳng thức cơ bản

 Vận dụng thành thạo các tính chất cơ bản của bất đẳng thức để biến đổi, từ đó
chứng minh bất đẳng thức.

Vận dụng các bất đẳng thức cơ bản,bất đẳng thức Cô – si để giải các bài toán
liên quan

c. Thái độ:

- Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm
- Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn

- Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu q hương, đất
nước.

d. Các năng lực chính hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh:

- Năng lực hợp tác - Năng lực tự học, tự nghiên cứu
- Năng lực giải quyết vấn đề - Năng lực sử dụng công nghệ
thông tin

Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng 
thấp

Vận dụng cao

Bất đẳng thức K/n Bđt Tính chất của

Bđt

Cm các bđt cơ
bản.

Cm bđt dựa vào
các bđt cơ bản.

Bđt Cô-Si Nd bđt Cô Si Các hệ quả Áp dụng Cô si

cho hai số

Áp dụng Cô si
cho nhiều số
2/ Phương pháp dạy học tích cực có thể sử dụng:

</div>
(111)<div class='page_container' data-page=111>

4/ Tiến trình dạy học:

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

*Mục tiêu: Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới, liên hệ với bài cũ.

*Nội dung: Một cơng ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê
mỗi căn hộ với giá 2 000 000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và
nếu cứ tăng giá thuê mỗi căn hộ lên 100 000 đồng một tháng thì có 1 căn hộ bị bỏ
trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì cơng ty đó phải cho th mỗi căn hộ với
giá bao nhiêu một tháng? Khi đó số căn hộ đc thuê và tổng thu nhập của cơng ty mỗi
tháng?

*Kỹ thuật tổ chức: Chia nhóm, mỗi nhóm đề xuất một phương án và thuyết trình
cho phương án mình đưa ra.

*Nội dung: Đưa ra các phần lý thuyết và có ví dụ ở mức độ NB, TH. 
*Kỹ thuật tổ chức: Thuyết trình, Tổ chức hoạt động nhóm.

+) HÐI.1: Khởi động(Tiếp cận). GỢI Ý

H1. Để so sánh 2 số a và b, ta thường xét biểu
thức nào?

H2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a)3, 25 4 b)

1
5 4

  

c) – 2 ≤
3

Đ1. a  b a – 0b 

– 0
a  b a b 
Đ2.

a) Đ b) S c) Đ

 GV nêu các định nghĩa về BĐT hệ quả, tương
đương.

H3. Xét quan hệ hệ quả, tương đương của các
cặp BĐT sau:

a) x > 2; x2 > 22

Đ3.

a) x > 2  x2 > 22

</div>
(112)<div class='page_container' data-page=112>

b) x > 2; x > 2
c) x > 0; x2 > 0

d) x > 0; x + 2 > 2

c) x > 0  x2 > 0

d) x > 0  x + 2 > 2

+) HĐI.2: Hình thành kiến thức:

1. Khái niệm bất đẳng thức:

Các mệnh đề dạng "a < b" hoặc "a > b" được gọi là bất đẳng thức (BĐT).
2. BĐT hệ quả, tương đương:

 Nếu mệnh đề "a Ta viết: a

 Nếu a viết: a

3. Tính chất:

 a Cộng hai vế BĐT cùng chiều
 a 0, c > 0) Nhân hai vế BĐT cùng

chiều với các số dương

 a Nâng hai vế của BĐT lên 
một luỹ thừa

0 < a < b2n

 a a b ( a > 0) Khai căn hai vế của một BĐT
 a 3a3b

4. Bđt cơ bản đã học

</div>
(113)<div class='page_container' data-page=113>

 x  0, x  x, x  –x

 x  a  –a  x  a; x  a  x  –a hoặc x  a (a>0)
f) a – b  a b  a + b

g) Bđt tổng bình phương: a2b2 0

h) Bđt hình học     

 

;

AB BC AC a b a b

Ví dụ 1(NB). H3. Điền dấu thích hợp (=, <, >) vào ô trống?

a) 2 2  3 b)
4
3 

2
3

c) 3 + 2 2  (1 + 2)2 d) a2 + 1  0 (với a  R)

Ví dụ 2(TH). Dấu bằng trong các bđt cơ bản xảy ra khi nào?
+) HĐI.3: Củng cố:

Bài 1. Cho x5. Số nào trong các số sau đây là số nhỏ nhất?
5

A
x



;
5

B
x

 

;
5

C
x

 

; 5

x
D

Bài 2: Cho

, 0
x y

Chứng minh rằng



3 3

 

2 2



0

   

x y x y xy

II. HTKT2: BĐT CÔ SI.

+) HÐII.1: Khởi động. GỢI Ý

 GV cho một số cặp số a, b  0.

Cho HS tính ab và 2

a b

, rồi so

sánh.

 Hướng dẫn HS chứng minh.

Khi nào A2 = 0 ?

 Các nhóm thực hiện yêu cầu, từ đó rút ra nhận
xét:

2
a b
ab 

CM:



  1(   2 ) 1(  )2 0

2 2 2

a b

ab a b ab a b

</div>
(114)<div class='page_container' data-page=114>

+) HĐII.2: Hình thành kiến thức:

1. Bất đẳng thức Cơ Si : 2
a b
ab  

, a, b  0 Dấu "=" xảy ra  a = b.
2. Các hệ quả

HQ1: a +

a  2, a > 0

HQ2: Nếu x, y cùng dương và có tổng x + y khơng đổi thì tích x.y lớn nhất khi và chỉ
khi x = y.

Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vng có
diện tích lớn nhất.

HQ3: Nếu x, y cùng dương và có tích x.y khơng đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi và
chỉ khi x = y.

Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vng có
chu vi nhỏ nhất.

+) HĐII.3: Củng cố. GỢI Ý

HÐII.3.1. Chứng minh các hệ quả
của bđt Cô Si



1
. 1
2

a

a a

a


 

 Tích xy lớn nhất khi x = y.

2 2

x y S
xy   

 x + y  chu vi hcn; x.y  diện tích hcn;
x = y  hình vng

HĐII.3.2. CMR với 2 số a, b

dương ta có:





1 1
4

a b

a b

 

   

 

 a b 2 ab


 

1 1 2

a b ab

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

Hoạt động 1: Bài tập 3 SGK trang 79

</div>
(115)<div class='page_container' data-page=115>

hiện theo yêu cầu của GV cạnh của một tam giác
a) Chứng minh rằng



b c



2 a2

b) Từ đó suy ra





2 2 2 2

    

a b c ab bc ca

b) GV hướng
dẫn

Tìm cách giải, trình bày cách giải
Chỉnh sửa hoàn thiện

Thực hiện theo dõi hướng dẫn của
học sinh

Giải





(1)

b) Tương tự ta có





 





 

2 2

2 2

2
3

 

a b c

c a b

Cộng vế với vế của BĐT (1),
(2) và (3) lại ta được





2 2 2 2

    

a b c ab bc ca

Hoạt động 2: Bài tập 5 sgk
GV hướng dẫn học sinh

Bài 5. Hướng dẫn học sinh

Đặt x= t

Xét 2 trường hợp: *0x<1 * x1

Bài 6. Gọi H là tiếp điểm của đường

thẳng AB và đường tròn . Áp dụng
BĐT Cô – si:

AB = HA + HB2 HA HB.

AB ngắn nhất khi đẳng thức xảy ra khi

HS thực hiện theo dõi
hướng dẫn của giáo
viên

Bài tập 5

Đặt t  x t



0



thay vào ta được

4 5 1

   

x x x x

8 5 3 1 0

t  t t  t 

Bài tập 6.

Đoạn AB nhỏ nhất
khi



2;0 ,

 

0; 2



</div>
(116)<div class='page_container' data-page=116>

nào

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG.
Bài toán 1. Cho 4 số a b c d, , , 0. Chứng minh rằng:

  


a b c d

abcd

dấu ‘’=’’ xảy ra khi và chỉ khi
  

a b c d

Gợi ý: Áp dụng bđt
Cơ Si cho hai số, hai
lần.

Bài tốn 2. Cho 3 số

, , 0

a b c . Chứng minh rằng:

 


a b c

abc

dấu ‘’=’’ xảy ra khi và chỉ khi a b c 

Gợi ý: Áp dụng Bài

toán 1 với 3

 
a b c

d

HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI MỞ RỘNG.

* Mục tiêu: Cm bđt Cô Si tổng quát bằng phương pháp quy nạp Cô Si lùi.
* Nội dung:

- ND1: Giới thiệu Bđt Cô Si tổng quát và phương pháp quy nạp Cô Si lùi. 
- ND2: Sử dụng phương pháp quy nạp Cô Si lùi chứng minh Bđt Cô Si

* Kỹ thuật tổ chức: Thuyết trình, đặt yêu cầu, cho hs đăng kí nghiêm cứu và nộp 
sản phẩm.

* Sản phẩm: Cm bđt Cô Si tổng quát bằng phương pháp quy nạp Cơ Si lùi.
* Tiến trình:

-ND1: Giới thiệu Bđt Cô Si tổng quát và phương pháp quy nạp Cô Si lùi.
.

+Bđt Cô Si tổng quát: Cho n số a a1, ,...,2 an 0. Khi đó:

1 2

...

  



n n

n

a a a

a a a
n

dấu ‘’=’’ xảy ra khi và chỉ khi a1a2  ... an

+Phương pháp quy nạp Cô Si lùi:

 Bài toán: Cho mệnh đề chứa biến

 

;  

P n n Chứng minh P(n) luôn

đúng.

 Phương pháp:

Bước 1: chứng minh P(n) đúng với nknào đó và nhận xét nklớn tùy ý.

Bước 2: giả sử P(n) đúng với n=k+1, ta chứng minh P(n) đúng với n=k.

Bước 3: vì k lớn tùy ý nên P(n) đúng với   n *

</div>
(117)<div class='page_container' data-page=117>

Các câu hỏi trắc nghiệm:

17. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

a) a < b b

1
a
1




b) a < b  ac < bc

c) c d ac bd

b
a








d) Cả a, b, c đều sai.

18. Mệnh đề nào sau đây sai ?

a) c d a c b d

b
a










b) c d ac bd

b
a








c) c d a c b d

b
a











d) acbc ab ( c > 0)

19. Với m, n > 0, bất đẳng thức: mn(m+n) < m3+ n3tương đương với bất đẳng

thức:

a) (m + n) ( m2n2)0 b) (m + n) ( m2n2 mn)0

c) (m+n) ( m n)2 0 d) Tất cả đều sai.

20. Bất đẳng thức: a2b2c2d2e2 a b c d c(    )a, b, c, d, e. Tương đương

với bất đẳng thức nào sau đây:
a)

2 2 2 2

b c d e

a a a a

       

       

       

       

2 2 2 2

a a a a

b c d e

       

       

       

       

2 2 2 2

a a a a

b c d e

       

       

       

       

















2 2 2 2

a b  a c  a d  a e 

21. Cho a, b > 0 và ab > a + b. Mệnh đề nào đúng ?

a) a + b = 4 b) a + b > 4

c) a + b < 4 d) Một kết quả khác

22. Cho a, b, c > 0. và P = c a

c
c
b
b
b
a
a





 .Khi đó:

a) 0 < P < 1. b) 2 < P < 3

c) 1< P < 2 d) Một kết quả khác

23. Cho x, y >0. Tìm bất đẳng thức sai:

a) (x + y)24xy b) x y

</div>
(118)<div class='page_container' data-page=118>

c) (x y)2
4
xy
1



d) Có ít nhất một trong ba đẳng thức trên sai:

24. Với hai số x, y dương thoả xy = 36. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

a) x + y 2 xy 12 b) x2 y22xy72

c)
2
36
2
x y
xy

 
 
 

  d) Tất cả đều đúng.

25. Cho bất đẳng thức a b a+ b. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?

a) a = b b) ab0 c) ab0 d) ab = 0

26. Cho a, b, c >0. Xét các bất đẳng thức sau:

I) a 2

b
b
a




II) a 3

c
c
b
b
a




III) (a+b) ( b) 4

1
a
1




Kết luận nào sau đây đúng??

a) Chỉ I) đúng b) Chỉ II) đúng

c) Chỉ III) đúng d) Cả ba đều đúng

27. Cho x, y, z > 0. Xét các bất đẳng thức sau:

I) x3 y3z3 3xyz

II) x y z

9
z
1
y
1
x
1






III) x 3

z
y
y
x




Bất đẳng thức nào đúng ?

a) Chỉ I) đúng b) Chỉ I) và III) đúng

c) Cả ba đều đúng d) Chỉ III) đúng

28. Cho a, b, c >0. Xét các bất đẳng thức sau:

(I) a 2

b
b
a




(II) a 3

c
c
b

b
a




(III) a b c

9
c
1
b
1
a
1






Bất đẳng thức nào đúng?

a) Chỉ I) đúng b) Chỉ II) đúng

c) Chỉ III) đúng d) Cả ba đều đúng.

29. Cho a, b, c > 0. Xét các bất đẳng thức:

I) (1+b

)(1+c

)(1+a

)8

II)

2 2 2

b c c a a b

a b c

     

      

     

     

III) a+ b + c abc.

Bất đẳng thức nào đúng:

</div>
(119)<div class='page_container' data-page=119>

c) Chỉ I) và II) đúng d) Cả ba đều đúng

30. Cho a, b > 0. Chứng minh a 2

b
b
a




. Một học sinh làm như sau:

I) a 2

b
b
a



 2

ab
b

a2 2





(1)

II) (1)  a2 b2 2ab a2 b2  2ab0 (a b)2 0

III) và (a–b)20đúng a,b0nên a 2

b
b
a




Cách làm trên :

a) Sai từ I) b) Sai từ II)

c) Sai ở III) d) Cả I), II), III) đều dúng

31. Cho a, b, c > 0. Xét các bất đẳng thức:

(I) a+ b + c 33abc

(II) (a + b + c)

1 1 1
9

a b c

 

  

 

  (III) (a + b)(b + c)(c + a)9

Bất đẳng thức nào đúng:

a) Chỉ I) và II) đúng b) Chỉ I) và III) đúng

c) Chỉ I) đúng d) Cả ba đều đúng

32. Cho ba số a, b, c thoả mãn đồng thời: a + b – c > 0, b + c – a > 0,

c + a– b > 0. Để ba số a, b, c là ba cạnh của một tam giác thì cần thêm đều kiện
gì ?

a) Cần có cả a, b, c 0

b) Cần có cả a, b, c 0

</div>
(120)<div class='page_container' data-page=120>

Tiết 29+ 33+ 34 Ngày soạn :

CHỦ ĐỀ 2

BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT
ẨN

Phân phối

thời gian Tiến trình dạy học

5 phút HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Tiết 1

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN 
THỨC

KT1Khái niệm

bất phương trình bậc 
nhất một ẩn, điều kiện
bpt , bất phương trình
chữa tham số

Tiết 2

KT2: Hệ bất phương 
trình bậc nhất một ẩn
KT3: Một số phép 
biến đổi bất phương 
trình

Tiết 3

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG

I. Mục tiêu của bài 
Kiến thức:

- Nắm được các khái niệm về BPT, hệ BPT một ẩn; nghiệm và tập nghiệm của
BPT, hệ BPT; điều kiện của BPT; giải BPT.

- Nắm được các phép biến đổi tương đương.

 Kỹ năng:

- Giải được các BPT đơn giản.

- Biết cách tìm nghiệm và liên hệ giữa nghiệm của PT và nghiệm của BPT.
- Xác định nhanh tập nghiệm của các BPT và hệ BPT đơn giản dưa vào biến

đổi và lấy nghiệm trên trục số.

 Thái độ:

- Biết vận dụng kiến thức về BPT trong suy luận lôgic.

Diễn đạt các vấn đề toán học mạch lạc, phát triển tư duy và sáng tạo

 Đinh hướng phát triển năng lực:

</div>
(121)<div class='page_container' data-page=121>

- Năng lực sử dụng công nghệ thơng tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang
internet, các phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.

- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả
năng thuyết trình.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
2. Giáo viên:

- Giáo án, phiếu học tập.
2. Học sinh:

- Dụng cụ hoạt động nhóm, bảng phụ , bút , sách giáo khoa.
III. Chuỗi các hoạt động học

4. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (5 phút)

BÀI TOÁN:Để chuẩn bị cho năm học mới Nam được bố cho 250 nghìn để
mua sách tốn và bút biết rằng sách có giá 40 nghìn và bút có giá 10 nghìn ,
hỏi Nam có thể mua 1 quyển sách và bao nhiêu chiéc bút ?

Gv : gọi x là số bút Nam có thể mua được hãy lập hệ thức liên hệ số bút và
một quyển sách

10x+40  250.

? Tìm x để đẳng thức trên đúng

Gv : đưa đến khái niệm , cách giải bpt bậc nhất một ẩn

5. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC)
TIẾT 1

2.1 HTKT1 Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn.(15 phút)
a) Tiếp cận (khởi động)

+) HÐI.1: Khởi động(Tiếp cận). GỢI Ý

H1.  Cho HS nêu một số bpt một ẩn,
chỉ ra vế trái, vế phải của bpt đó.

a) 2x + 1 > x + 2

b) 3 – 2x  x2 + 4

</div>
(122)<div class='page_container' data-page=122>

H.2. Trong các số sau –2; 
1
2

2; ; 10, số

nào là nghiệm của bpt: 2x  3. Đ2.–2 là nghiệm

HÐ.3. . Giải bpt 2x  3. ?

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số ?

Đ3. x  
3
2

b) Hình thành

+) HĐ: Hình thành kiến thức.

Từ kết quả các HĐ trên ta suy ra khái niệm
Bất phương trình một ẩn

 Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng:
 f(x) < (g(x) (f(x)  g(x)) (*)

trong đó f(x), g(x) là những biểu thức của x.

 Số x0  R sao cho f(x0) < g(x0) là mệnh đề đúng đgl một nghiệm của (*).
 Giải bpt là tìm tập nghiệm của nó.

 Nếu tập nghiệm của bpt là tập rỗng ta nói bpt vơ nghiệm.

c) Củng cố:(hoạt động nhóm)

HĐ1:

Câu 1: Giải các bpt sau

a)–4x + 1 > 0 b) x + 1 > 0
Câu 2: Giải BPT sau:

3 1 2 1 2

2 3 4

x x  x

 

b) (2x – 1)(x + 3) – 3x + 1
 (x – 1)(x + 3) + x2 – 5

HĐ2:

Câu 1:Tập nghiệm của bất phương trình





3 2 7

3
2

5 3

x

x 

  

là

A.

19
;

 

 

 

  B.

19;
10

 

 

 

 

Đáp án
a) S = (–;

11
20


</div>
(123)<div class='page_container' data-page=123>

C. 
19
;
10
 
  
 

  D.

19
;
10
 

 

 

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình

2 1 3

3
5 4
x
x

  
là:
A. 
1
;
2
 

 

  B.

41
;
28
 
 
 
 

C.
11
;
3
 
 
 

  D.
13
;
3
 

 
 

2.2 HTKT 2 Tìm hiểu diều kiện xác định của bất phương trình. (15 phút)
a) Tiếp cận (khởi động)

H1. Nhắc lại điều kiện xác định của phương

trình ? Đ1. Điều kiện của x để f(x) và

g(x) có nghĩa.
b) Hình thành

Điều kiện của một bất phương trình

Điều kiện xác định của (*) là điều kiện của x để f(x) và g(x) có nghĩa.

c) Củng cố

H2. Tìm điều kiện của bất phương trình

a) 3 x x 1 x2

b)
1

x > x + 1
c)

x > x + 1
d) x > x21

3 2

2 1 1

1
x
x x
x
   

H3.

Câu 1. Điều kiện của bất phương trình

1 0

x
x

x

- + <

+ là:

Đ2.

</div>
(124)<div class='page_container' data-page=124>

A. x³ 1 và x³ - 3. B. x³ - 1 và x³ - 3.
 C. 1- x³ 0 và x¹ - 3. D. 1- x³ 0 và

3 0

x+ > .

Câu 2. Điều kiện của bất phương trình

2 1

2 3

x x

x

- > +

+ là ?

A. x³ 3. B. x³ - 1.
C. x£ 3. D. x¹ - 1.

2.3 HTKT3 Tìm hiểu bất phương trình chứa tham số. (10 phút)
a) Tiếp cận (khởi động)

H1. Hãy nêu một bpt một ẩn chứa 1, 2, 3 tham
số ?

Đ1. HS nêu ra vd

a) 2x – m > 0 (tham số m)
b) 2ax – 3 > x – b (tham số a,b)
b) Hình thành

 Trong một bpt, ngồi các chữ đóng vai trị ẩn số cịn có thể có các chữ khác được
xem như những hằng số, đgl tham số.

 Giải và biện luận bpt chứa tham số là tìm tập nghiệm của bpt tương ứng với các

giá trị của tham số.

c) Củng cố
H1.

Câu 1. Điều kiện m đê bất phương trình



m1



x m 2 0

vơ nghiệm là?
A. mỴ ¡ . B. m .

C. m 



1;



. D. m



2;



.

Câu 2. Tim m để bất phương trình x m 1
có tập nghiệm S   3;



?

</div>
(125)<div class='page_container' data-page=125>





3x m 5 x1

có tập nghiệm S 



2;



A. m2 . B. m3.
C. m9. D. m5.

6. LUYỆN TẬP (thời gian)
Tự luận:

Câu 1:Giải các bất phương trình sau:

a/

3 1 2 1 2

2 3 4

x x  x

 

3 1 3( 2) 5 3

4 8 2

x x  x

  

Câu 2: Giải và biện luận theo tham số m bất phương trình sau:
 mx + 6 > 2x + 3m

Trắc nghiệm:

Câu 1. Tìm bất phương trình dưới đây có nghiệm bằng -2 ?

A. x2 < x+1.B. 2x  3 x 1. C. |2x+3| > x+1. D.

1
1
x

x
x



 
.
Câu 2: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình

1 0
1 x

m 

.
TIẾT 2

2.1 HTKT1 Khái niệm hệ bất phương trình một ẩn.(15 phút)
a) Tiếp cận (khởi động)

H1. Giải các bpt sau:
a) 3x + 2 > 5 – x
b) 2x + 2  5 – x

Tìm S1 S2

Đ1.

a) S1 =
3 ;
4

 



 

</div>
(126)<div class='page_container' data-page=126>

b) S2 = (–; 1]

b) Hình thành

 Để giải một hệ bpt ta giải từng bpt rồi lấy giao các tập nghiệm.
c) Củng cố

H1. Giải hệ bpt:

3 2 5

2xx 2 5 xx

   



  


H2.

6 4 7

8 3

2 25

x x

x



  







  




Đ1.

S = S1  S2 = 
3 ;1
4

 
 
 

Đ2. S =

 

 

 

22 47;
7 4

2.2 HTKT2 Một số phép biến đổi bất phương trình.(15 phút)
a) Tiếp cận (khởi động)

H1. Cho 2 bất phương trình:

-x +2 >0 và 2x -4 <0. Tìm tập

nghiệm S1 và S2 của các bất phương

trình trên?

H2. Hai bpt sau có tương đương
khơng ?

a) 3 – x  0 b) x + 1  0

Đ1. S1  S2

Đ2.Khơng vì S1  S2

</div>
(127)<div class='page_container' data-page=127>

b) Hình thành

Bình phương hai vế của một bpt có hai vế khơng âm mà khơng làm thay đổi điều 
kiện của nó ta được một bpt tương đương.

H1. Tìm bất phương
trình dưới đây tương đương với bất
phương trình x +1 > 0

A. x2(x +1) > 0. B. (x+2)2(x

+1) > 0.

C. x (x +1) > 0. D. x1 (x+1) >

H2. Hệ bpt:

1 0

1 xx 0

  



 

 tương đương

với hệ bất phương trình nào sau
đây?

1 0

1 xx 0

  



 

 b)

1 0

1 xx 0

  


 


1 0

1 xx 0

  



 

 d) x 1

Đ2.

1 0

1 xx 0

  



 

  x 1

3. LUYỆN TẬP (15 phút)

H1. Giải các hệ bất phương trình sau:
1. BPT tương đương

Hai bpt (hệ bpt) có cùng tập nghiệm ( có thể rỗng) đgl hai bpt (hệ bpt) tương
đương.

2. Phép biến đổi tương đương

a) Cộng (trừ)

Cộng (trừ) hai vế của bpt với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện
của bpt ta được một bpt tương đương.

b) Nhân (chia)

 Nhân (chia) hai vế của bpt với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị âm (mà không

làm thay đổi điều kiện của bpt) và đổi chiều bpt ta được một bpt tương đương.
c) Bình phương

</div>
(128)<div class='page_container' data-page=128>

2 3 3 1

4 5

3 8

2 3

x x

x
x

  







   


 b/

3 5 0

2 3 0

1 0

x
x
x

  


 


  


H2.

Câu 1. Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình x- 3 0> ?

A.

(

) (

)

5 3 0

C.

(

x- 3

)

x- 3>0. D. x x

(

- 3

)

>0. 
Câu 2. Tìm cặp bất phương trình tương đương sau?

A.

1 1

3 3

x

x x

  

  và 3x3. B. 1 x x và 1 x x 2.

.

Câu 3. Hệ bất phương trình

2 0

2 1 2

x

x x

  




  


 có tập nghiệm là ?

.

Câu 4. Với giá trị nào của m thì hệ bất phương trình 2

2 2

x m

x m

  




 


 có nghiệm duy

nhất?

. D.. 
TIẾT 3

4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG

4.1 Vận dụng vào thực tế (15 phút)

Bài 1. Hãy viết bất phương trình so sánh vận tốc của xe ô tô khi đang đi trên đường 
và lúc ô tô đứng yên.

HD Giải: Gọi x là vận tốc của xe ô tô.

</div>
(129)<div class='page_container' data-page=129>

x=0 là vận tốc của xe khi dừng hẳn.

Bài 2. Lan có 20 quyển vở , tổng số vở của Lan và Hà không vượt quá 55 . Hỏi Hà 
có nhiều nhất bao nhiêu quyển vở.

HDGiải: Gọi x là số quyển vở của Hà (x N* )

Ta có : 20 + x 55 suy ra x 35

Vậy Hà có nhiều nhất là 35 quyển vở.

Bài 3. Quảng đường AB dài 141 km .Lúc 6 giờ sáng một mô tô khởi hành từ A đến 
B , trong giờ thứ nhất mô tô đi với vận tốc 29 km /h .Hỏi trong quảng đường cịn lại
mơ tô phải đi với vận tốc là bao nhiêu để đến B trước 10h30.

HDGiải : Sau khi đi được 1 giờ quảng đường còn lại là 112 km , thời gian tính bắt
đầu từ lúc 7 giờ.

Gọi v là vận tốc của mô tô đi trong quảng đường còn lại, (v>0)
Thời gian từ 7 giờ đến 10h30 là 3,5 giờ.

Ta có

112
3,5

v   v32 (km/h)

Bài 4. Một người có số tiền khơng q 70.000 đồng gồm 15 tờ giấy bạc mệnh giá 
5000 đồng và 2000 đồng. Hỏi người đó có mấy tờ giấy bạc loại 5000 đồng.

HD Giải: Gọi x là số tờ giấy bạc loại 5000đ (x N*, x<15 )

Ta có 5000. x + (15 – x)2000  70000  x10,3  x = 10

Bài 5. Trong một kỳ thi bạn Hà phải thi bốn mơn: Tốn, Văn , Tiếng Anh và Hóa.

Hà đã thi được 3 môn với kết quả như sau:

Môn Văn Tiếng Anh Hóa

Điểm 8 7 10

HD Giải:Gọi x là số điểm mơn tốn bạn Hà phải thi (6 x 10 )

Theo đề ta có

2.8 7 10 2

8 7,5

x

  

</div>
(130)<div class='page_container' data-page=130>

a. Mở rộng, tìm tịi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,…) (30 phút)
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:

5 3 1 4

27 29 31 28

x x x x

   

2 3 4 20

... 19

2008 2007 2006 1990

x x x x

     

ĐA: a) x <32 b) x > -2010

Bài 2: Tìm m để các bất phương trình sau:

a/ (m2+m+1) x – 5m/ (m2+2) x -3m-1 vô nghiệm .

b/ m2(x -1 ) 9x +3m nghiệm đúng với  x R.

c/ 4 x m( 21)x 5m 0 có tập nghiệm là [2 ; 4]
ĐA : a) m =1 b) m =3 c)

2
2m

Bài 3 : Tìm m để :

4( 3) 1 3( 3)
1

x x

x m

   




 

 có nghiệm. b/

2 7 8 1

5 2

x x

m x

  




 

 vô nghiệm.

2 ( 1) 3

4 3 4

m x x

mx x

  




 

 có nghiệm duy nhất.

ĐA: a) m> -1 b) m>-3 c) không tồn tại m

</div>
(131)<div class='page_container' data-page=131>

---Tiết 35+ 36 Ngày soạn : 
CHỦ ĐỀ 3: DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT
I. Mục tiêu của bài (chủ đề)

Kiến thức:

- Nắm được khái niệm nhị thức bậc nhất và định lí về dấu của nhị thức bậc nhất.
- Nắm được các bước xét dấu nhị thức bậc nhất, các bước xét dấu một biểu thức là
tích (thương) của các nhị thức bậc nhất.

 Kỹ năng:

- Biết cách xét dấu nhị thức bậc nhất.

- Biết cách xét dấu một biểu thức là tích (thương) của các nhị thức bậc nhất.

- Áp dụng dấu nhị thức vào giải bất phương trình bằng cách xét dấu biểu thức của
nó.

 Thái độ:

- Rèn luyện tư duy lơgic, khả năng khái qt hóa, quy lạ về quen thơng qua việc
hình thành và phát biểu định lí về dấu của nhị thức bậc nhất và hoạt động giải

toán.

- Rèn luyện thái độ nghiêm túc, tính cẩn thận, chặt chẽ, khoa học thơng qua các
hoạt động xét dấu một biểu thức; tinh thần đoàn kết hợp tác cũng như khả năng
làm việc độc lập trong các hoạt động làm việc theo nhóm.

 Đinh hướng phát triển năng lực:

- Phát triển năng lực tự học, năng lực hợp tác, năng lực quan sát, năng lực phát hiện
và giải quyết vấn đề, năng lực tính tốn.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên:

- Kế hoạch dạy học, SGK, các phiếu học tập, đồ dùng phục vụ dạy và học.
- Bảng phụ về dấu của nhị thức bậc nhất.

2. Học sinh:

- Học bài cũ và đọc trước nội dung bài mới trong SGK.
- Các đồ dùng học tập, SGK, vở ghi, nháp.

III. Chuỗi các hoạt động học

1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (thời gian 5 phút)
Mục tiêu: Tạo sự hứng khởi học sinh để vào bài mới, giúp học sinh nhớ lại các kiến
thức đã học có liên quan đến nội dung bài mới, từ đó giúp các em tìm ra kiến thức
mới dựa trên các kiến thức đã biết.

</div>
(132)<div class='page_container' data-page=132>

Kỹ thuật tổ chức: chia lớp thành hai nhóm, đưa các câu hỏi cho từng nhóm chuẩn

bị ở nhà, dự kiến các tình huống đặt ra để gợi ý học sinh trả lời câu hỏi.

Sản phẩm: Học sinh trả lời các câu hỏi đặt ra.

Thực hiện hoạt động khởi động: (GV đưa phiếu bài tập cho học sinh chuẩn bị ở nhà)
NHÓM 1:

PHIẾU BÀI TẬP NHÓM 1:
Cho các biểu thức:

3 2 2 4 5 2 1

2
x

x ; x; ; ; x

x

    

1) Biểu thức nào đã cho có dạng f x = ax b

 

 với a0.

2) Tìm nghiệm của biểu thức có dạng đó
NHĨM 2:

PHIẾU BÀI TẬP NHĨM 2:

1) Giải bất phương trình: 2x 3 0.

2) Biễu diễn tập nghiệm đó trên trục số.
Hoạt đơng trên lớp:

- Học sinh đại diện hai nhóm báo cáo kết quả thu được.
- GV nhận xét chỉnh sửa kiến thức học sinh trả lời.

- GV nêu vấn đề: Về tên gọi biểu thức dạng f x = ax b

 

 (a0) , làm sao giải bất

phương trình có dạng tích hoặc thương các biểu thức bậc nhất ta đi vào bài học:
” DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT”

2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC)
TIẾT 1: 2.1 Đơn vị kiến thức 1 (10’)

1) Nhị thức bậc nhất

a) Khởi động(tiếp cận) Gợi ý

Cho các biểu thức: 3 2 2 4 2 5 2

x

x ;  x;  ; x
- Nhận xét hệ số chứa x của nó

b) Hình thành kiến thức.

Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức có dạng f x = ax b

 

 (a0)

Nghiệm nhị thức là nghiệm phương trình ax + b = 0.
c) Củng cố

Phiếu học tập số 2:

</div>
(133)<div class='page_container' data-page=133>

nhất:

A. 2x – 5 B. 3 – 2x C. 2 x + 1 D. 2018 x

Câu 2 (NB): Số 2 là nghiệm của nhị thức nào sau:

A. x2 – 4 B. – x – 2 C. 2x – 1 D

2 x - 1

2.2 Đơn vị kiến thức 2 (15’)
2) Dấu nhị thức bậc nhất

a) Khởi động(tiếp cận) Gợi ý

- Từ việc giải bất phương trình: 2x 3 0. Hãy chỉ

ra các khoảng mà x lấy giá trị trong đó thì nhị thức

 

2 3

f x  x có giá trị

- Cùng dấu với hệ số của x (a = 2)
- Trái dấu với hệ số của x (a = 2)
b) Hình thành kiến thức.

- Xét x f

 

ax b a( )

b
x

a

   

Khi

b
x

a

 

thì 0

b
x

a

 

nên f(x) cùng dấu với a.
Khi

b
x

a

 

thì 0

b
x

a

 

nên f(x) trái dấu với a.

Định lý: Nhị thức f x = ax b

 

 cùng dấu với a khi x lấy giá trị trong khoảng
b

;
a

 

 

 

 ,

trái dấu với a khi x lấy giá trị trong khoảng

b
;

a

 

  

 

 .

( Dấu của nhị thức được xác định theo qui tắc: “ Phải cùng , trái trái” )

c) Củng cố

Phiếu học tập số 3:

Nhóm 1: a) Nêu thao tác để xét dấu một nhị thức.
b) Xét dấu nhị thức f(x) = 3x + 2

Nhóm 2: a) Nêu thao tác để xét dấu một nhị thức.
b)Xét dấu nhị thức f(x) = - 2x + 5

2.3 Đơn vị kiến thức 3 (15’)

</div>
(134)<div class='page_container' data-page=134>

a) Khởi động(tiếp cận) Gợi ý
Làm thế nào để suy ra dấu của biểu thức:



3 2

 

2 5



x  x 

- Áp dụng định lý để xét dấu
2 nhị đã cho.

- Lập bảng xét dấu chung 2
nhị thức trên cùng một bảng
rồi suy ra dấu biểu thức đó

b) Hình thành kiến thức.

f (x) là tích (thương) các nhị thức bậc nhất.

+Áp dụng định lý về dấu của nhị thức để xét dấu từng nhân tử.

+ Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức có mặt trong đó ta suy ra được
dấu của f(x).

c) Củng cố

Phiếu học tập số 4:

Nhóm 1: Xét dấu biểu thức f x x

 





2  1

 

 x3



Nhóm 2: Xét dấu biểu thức

 

(4 1)( 2)

3 5

x x

f x

x

 



 
 TIẾT 2: 3. HOẠT ĐƠNG LUYỆN TẬP (15’)

Bài tốn HĐ GV & HS

Bài 1: Xét dấu biểu thức

 



2 5

 

2 3





2 4



f x x   x  x –

Bài 2: Xét dấu biểu thức

 

2
2

4 1

1
x
f x

x






- GV chia lớp thành 4 nhóm, nhóm 1,2
làm bài 1; nhóm 3,4 làm bài 2.

- HS thảo luận theo nhóm

- GV: Gọi hai nhóm 2 và 3 cử đại diện
lên trình bày, nhóm 1,4 nhận xét và bổ
sung

- GV nhận xét và chỉnh sửa kết quả
 HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG (30’)

Bài toán HĐ GV & HS

Bài 1: Giải bất phương trình:

2 5 0

1 2 1

x  x  (1)

-GV phát phiếu học tập cho học sinh

H1: Khi giải bất phương trình có ẩn ở mẫu
ta phải làm gì?

H2: Sau khi qui đồng và biến đổi biểu thức
vế trái có dạng gì?

</div>
(135)<div class='page_container' data-page=135>

ở VT như thế nào?

HS suy nghĩ trả lời câu hỏi,lên bảng làm
bài,nhận xét bổ sung (nếu cần) và ghi nhớ
kết quả.

GV nhận xét và chỉnh sửa kết quả
Bài 2: Giải bất phương trình:

2x  1 x 3 5 (2)

-GV phát phiếu học tập cho học sinh
H1: Khi giải bất phương trình có chứa trị
tuyệt đối ta phải làm gì?

H2: Sau khi bỏ trị tuyệt đối ta được những
trường hợp nào?

H3: Tìm nghiệm bpt có hai trường hợp ta
phải làm như thế nào?

HS suy nghĩ trả lời câu hỏi,lên bảng làm
bài,nhận xét bổ sung (nếu cần) và ghi nhớ
kết quả.

GV nhận xét và chỉnh sửa kết quả
Bài 3: Giải phương trình:

x 1 x 1 4 (3)

x   -1 1 

x+1 - 0 + +
x-1 - - 0 +

* x <-1 : (3)  -( x +1) – ( x – 1) =

4

 - 2x = 4

 x = - 2 (thỏa)
+   1 x 1: (3) x 1– x –





 4
 0x  2 ( không 
thỏa)

+ x 1 : (3) x 1 x – 1 4

2x 4 x 2

    (thỏa)

Vậy pt có nghiệm : x = 2, x = -2

GV gợi ý và hướng dẫn học sinh tìm kết
quả

-Lập BXD 2 nhị thức trong trị tuyệt đối
trên cùng một bảng.

- Nghiệm của nhị thức chia trục số làm các
tập con.

</div>
(136)<div class='page_container' data-page=136>

Tiết 37-38-39 Ngày soạn : 
CHỦ ĐỀ 4 :

BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 
(3 tiết)

I.Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:
1)Về kiến thức:

- Hiểu khái niệm bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm
và miền nghiệm của chúng.

2)Về kỹ năng:

-Biểu diễn được tập nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất 
hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ, gáp dụng giải được bài toán thức tế.

3) Về tư duy và thái độ:

-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đốn chính xác, biết quy
lạ về quen.

II.Chuẩn bị :

HS: Nghiên cứu và sọan bài trước khi đến lớp.
Gv: Giáo án, các dụng cụ học tập, phiếu học tập,…
III.Phương pháp:

Về cơ bản gợi mở, phát vấn , giải quyết vấn đề và đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình dạy học:

</div>
(137)<div class='page_container' data-page=137>

Trong sản suất, kinh doanh cũng như trong các hoạt động cuộc sống thì vấn
đề hiệu quả, tối ưu ln được đặt ra đầu tiên, làm thế nào để đạt hiệu quả cao nhất
trong một cơng việc nào đó. Ngồi việc cải tiến cơng nghệ, thì cải tiến phương pháp,
bố trí lao động chính là một giải pháp quan trọng để nâng cao hiệu quả cơng việc.

Sau đây là một ví dụ:

</div>
(138)<div class='page_container' data-page=138>

2. Nội dung chính (Hoạt động hình thành kiến thức).

2.1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. 
a) Tiếp cận:

- Vẽ đường thẳng :x y 2.

- Chọn một số điểm không nằm trên đường thẳng.

- Thay tọa độ các điểm trên vào biểu thức x+y và so sánh các giá trị tìm

được với 2.

b) Khái niệm:

x
2

O
y

1 sản phẩm 
loại I

Lãi: 
3000đ/1SP

1 sản phẩm 
loại II

Lãi: 
5000đ/1SP

Nhóm 
máy A
10 máy

Nhóm 
máy B
4 máy

Nhóm 
máy C
12 máy

2 máy

2 máy 4 máy

</div>
(139)<div class='page_container' data-page=139>

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x y, có dạng tổng quát là ax by c  (1)

(ax by c  ;ax by c  ;ax by c  ) trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a

và b không đồng thời bằng 0, x vày là các ẩn số.

Ví dụ: x3y2,y2,x 3y8.

c) Củng cố:

Ví dụ 1: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương
trình bậc nhất hai ẩn.

(I)y 2. (II) x 3y36. (III). x y 2

Ví dụ 2: Hãy lấy một ví dụ khác về bất phương trình bậc nhất hai ẩn và một 
ví dụ về bất phương trình nhưng khơng phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
2. 2. Biểu diễn nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

a) Tiếp cận:

- Hãy tìm một số nghiệm của bất phương trình x y 2.

- Có thể liệt kê hết tất cả các nghiệm của bất phương trình trên khơng?
b) Khái niệm:

* Miền nghiệm:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm bất 
phương trình (1) được gọi là miền nghiệm của nó.

*Quy tắc tìm miền nghiệm:

Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , vẽ đường thẳng  : ax by c  .

Bước 2: Lấy một điểm M0(x ; y )0 0 không phụ thuộc  ( ta thường lấy gốc tọa

độ O ).

Bước 3:Tính ax0by0 và so sánh ax0by0 với c.

Bước 4: Kết luận

Nếu ax by c  thì nửa mặt phẳng bờ  chứa M0 là miền nghiệm của

ax by c  .

Nếu ax by c  thì nửa mặt phẳng bờ  không chứa M0 là miền nghiệm

</div>
(140)<div class='page_container' data-page=140>

CHÚ Ý: Miền nghiệm của bất phương trình ax by c  bỏ đi đường thẳng

ax by c  là miền nghiệm của bất phương trình ax by c  .

Ví dụ 1: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x y 2.

- Vẽ đường thẳng :x y 2.

- Nhận thấy (0;0) là nghiệm của bất phương trình, nên miền nghiệm của bất

phương trình là nửa mặt phẳng có bờ là Δ (kể cả bờ) và chứa gốc tọa độ

O.

c) Củng cố

Ví dụ 2: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 4x 3y6.

2.3. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

a) Tiếp cận: Trong bài toán trên, gọi x, y là số sản phẩm loại I và II được

sản suất. Viết tất cả các điều kiện của x, y .

x≥0

y≥0

x+y≤5

y≤2

x+3y≤6
.

¿
{¿{¿{¿{¿ ¿ ¿

b) Khái niệm:

Tương tự hệ bất phương trình một ẩn

x
2

</div>
(141)<div class='page_container' data-page=141>

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc 
nhất nhất hai ẩn x y, mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi 
nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
 Cũng như bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diễn hình học 
tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Quy tắc tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình:

- Biểu diễn miền nghiệm của từng bất phương trình trên cùng một hệ trục tọa độ.
- Miền nghiệm của hệ là giao của tất cả các miền nghiệm của các bất phương trình
của hệ.

c) Củng cố:

Ví dụ: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình vừa tìm được.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác OABC.

d) Vận dụng:

Phải sản xuất mỗi loại bao nhiêu sản phẩm để có lãi cao nhất?

Số tiền lãi thu được là L=3x+5y (nghìn đồng).

L đạt giá trị lớn nhất khi tại một trong các đỉnh của tứ giác OABC .

Tính giá trị của biểu thức L tại các đỉnh O, A, B,C ta thấy L lớn nhất

bằng 16 khi x=

2, y=

1
2.

O

x
y

C(0;2)
5

</div>
(142)<div class='page_container' data-page=142>

3. Hoạt động luyện tập

1. Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình và hệ bất phương trình 
sau:

a) x 2 2(y 2) 2(1 x)   b) 3(x1) 4(y 2) 5   x 3

c)
2 0
3 2
3
x y
x y
y x
 


  

  

 d)

1 0
3 2
1 3
2
2 2
0
x y
y
x
x


  



  







2. Tìm giá trị nhỏ nhất của f x y( ; ) 4 x3y

trong miền đa giác lồi sau

0 10

0 9

2 14

2 5 30
x
y
x y
x y
 



 


 

  


3. Cho hệ bất phương trình

2 0
3 2 .

0
x y
x y
x
 


 

 

 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

( ; ) 2 3

f x y  x y trên miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

4. Hoạt động vận dụng

1. Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9
lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước
cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10 g
đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng,
mỗi lít nước táo nhận được 80 điển thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái
cây mỗi loại để được số điểm thưởng là lớn nhất.

A. 7 lít nước cam. B. 6 lít nước táo.

</div>
(143)<div class='page_container' data-page=143>

một cái bánh ống cần 0,6 kg gạo nếp, 0,075 kg thịt và 0,15 kg đậu xanh. Mỗi cái
bánh chưng nhận được 5 điểm thưởng, mỗi cái bánh ống nhận được 7 điểm thưởng.
Hỏi cần phải gói mấy cái bánh mỗi loại để được nhiều điểm thưởng nhất.

3. Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M M1, 2 sản xuất hai loại sản phẩn ký hiệu

là A và B. Một tấn sản phẩm loại A lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại B lãi 1,6

triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại A phải dùng máy M1 trong 3 giờ

và máy M2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại B phải dùng máy M1

trong 1 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời

hai loại sản phẩm. Máy M1 làm việc không quá 6 giờ một ngày, máy M2 làm việc

không quá 4 giờ một ngày. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng này có thể thu
được trong một ngày là bao nhiêu.

5. Hoạt động tìm tịi, mở rộng.

1. Hãy lấy thêm các ví dụ về các bài tốn kinh tế mà em biết trong thực tế.
2. Tìm đọc các bài tốn quy hoạch tuyến tính nổi tiếng:

- Bài tốn lập kế hoạch sản xuất.

- Bài toán xác định khẩu phần thức ăn.
- Bài toán vận tải.

</div>
(144)<div class='page_container' data-page=144></div>
(145)<div class='page_container' data-page=145>

Tiết 40-41-42 Ngày soạn : 
CHỦ ĐỀ 4. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (3t)

A. KẾ HOẠCH CHUNG.
Phân phối thời

gian

Tiến trình dạy học

Tiết 40 HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

HOẠT ĐỘNG
HÌNH THÀNH
KIẾN THỨC

KT1: Định lí về dấu của tam thức bậc hai.

Tiết 41 KT2: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Tiết 42 Bài tập

B. KẾ HOẠCH DẠY HỌC.
I. Mục tiêu bài học:

1. Về kiến thức:

- Nắm được định lí về dấu của tam thức bậc hai.

- Biết và vận dụng được định lí trong việc giải các bài toán về xét dấu tam thức bậc
hai.

- Biết sử dụng phương pháp bảng xét dấu, phương pháp khoảng trong việc giải toán.
- Biết liên hệ giữa bài toán xét dấu và bài toán về giải bất phương trình và hệ bất
phương trình.

2. Về kỹ năng:

- Phát hiện và giải các bài toán về xét dấu của tam thức bậc hai.

- Vận dụng được định lí trong việc giải bất phương trình bậc hai và một số bất
phương trình khác.

- Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình bậc hai vơ nghiệm, có nghiệm,
nghiệm đúng với mọi x.

- Rèn luyện một số kĩ năng khác: kĩ năng trình bày bài viết; kĩ nănghoạt động nhóm;
kĩ năng thuyết trình , báo cáo, kĩ năng sử dụng máy tính cầm tay…

</div>
(146)<div class='page_container' data-page=146>

- Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch.

- Tư duy các vấn đề logic, hệ thống.

- Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm
- Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn

- Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất
nước

4. Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh:

- Năng lực hợp tác; Năng lực tự học, tự nghiên cứu; Năng lực giải quyết vấn đề;
Năng lực sử dụng công nghệ thông tin; Năng lực thuyết trình, báo cáo; Năng lực tính
tốn.

II. Chuẩn bị của GV và HS
1. Chuẩn bị của GV:

- Soạn KHBH

- Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu...
2. Chuẩn bị của HS:

- Đọc trước bài

- Làm BTVN

- Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước,

làm thành file trình chiếu.

- Kê bàn để ngồi học theo nhóm

- Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …

III. Bảng mô tả các mức độ nhận thức và năng lực được hình thành:

Nội dung Nhận thức Thơng hiểu Vận dụng

Vận
dụng

cao
Định lí về

dấu của tam
thức bậc hai

-Biết khái niệm
tam thức bậc hai.
-Biết định lí về
dấu của tam thức

- Xét dấu, lập bảng
xét dấu của tam
thức bậc hai.

- Giải bất

</div>
(147)<div class='page_container' data-page=147>

bậc hai.

Bất phương
trình bậc hai
một ẩn.

- Thành thạo giải
bất phương trình
bậc hai.

-Tìm đk của
tham số để
phương trình
bậc hai có
nghiệm duy
nhất.

-Bài tốn
tham số
liên
quan
đến tam
thức bậc
hai.
III. Chuỗi các hoạt động dạy học

Tiết: 40
1. Ổn định lớp.

2. Kiểm tra bài cũ (Kết hợp trong giờ).
3. Bài mới

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Cho hàm số y x 2 2x 3 có đồ thị như hình vẽ.

Em hãy tìm trên đồ thị những khoảng của x mà ở đó đồ thị
nằm phía trên trục hồnh (f(x)>0) và những khoảng của x mà
ở đó đồ thị nằm ở phía dưới trục hồnh (f(x)<0).

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
I. Định lý về dấu của tam thức bậc hai.
*Mục tiêu

- Học sinh biết khái niệm tam thức bậc hai.

- Biết định lí dấu tam thức bậc hai, lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai,
minh họa bằng đồ thị.

* Nội dung, phương thức thức tổ chức:
+ Chuyển giao nhiệm vụ

</div>
(148)<div class='page_container' data-page=148>

2 2
2

) ( ) 3 1 ) ( ) 3
) ( ) 1 ) ( ) 3 1
) ( ) 3 1

a f x x x b f x x x

c f x x d f x x

e f x x x

    

   

  

Câu hỏi 2: Đồ thị của hàm số y=ax2 bx c

  có hình dạng như thế nào trong các

trường hợp:
0
1.
0
TH
a
 





0
2.
0

TH
a
 





0
3.
0
TH
a
 





0
4.
0
TH
a
 






0
5.
0
TH
a
 





0
6.
0
TH
a
 






Câu hỏi 3: Tìm những khoảng của x mà đồ thị nằm phía trên trục hồnh (f(x)>0) 
hoặc phía duới trục hồnh (f(x)<0) trong mỗi trường hợp trên:

+ Thực hiện nhiệm vụ

- Học sinh độc lập suy nghĩ, tìm câu trả lời cho các bài toán.

</div>
(149)<div class='page_container' data-page=149>

- Học sinh đứng tại chỗ trả lời các câu hỏi.
+Nhận xét, đánh giá, tổng hợp.

 Sản phẩm

- Câu trả lời của học sinh.

- Chốt kiến thức:

1. Tam thức bậc hai.

Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng:f(x)= 2

ax bx c , trong đó a,b,c là

những hệ số, a0

2.Định lí dấu tam thức bậc hai.
Định lí:

Cho f x( ) ax 2bx c a ( 0),  b2 4ac.

Gợi ý:

1 2

1 2
1 2

1 2

( ) 0 : ( ; ) ( ; )
1:

( ) 0 : ( ; )
( ) 0 : ( ; )
2 :

( ) 0 : ( ; ) ( ; )
3 : ( ) 0,

4 : ( ) 0,
5 : ( ) 0,

2
6 : ( ) 0,

f x x x x

TH

f x x x x

TH

f x x x x

TH f x x

b

TH f x x

a
b

TH f x x

a

     




 



 




     



 

 


  


  

Câu hỏi: Tìm những khoảng của x

mà đồ thị nằm phía trên trục 
hồnh (f(x)>0) hoặc phía duới 
trục hồnh (f(x)<0) trong mỗi TH 
trên:

Gợi ý:

- Nếu >0 thì f(x) cùng dấu với a nếu

1 2

( ; ) ( ; )

x   x  x  và trái dấu a nếu x( ; )x x1 2 .

- Nếu <0 thì f(x) ln cùng dấu với a.

Câu hỏi: Hãy tìm mối quan

hệ về dấu giữa 3 đại lượng:
, , ( )a f x

</div>
(150)<div class='page_container' data-page=150>

- Nếu  0 thì f(x) cùng dấu với a nếu x  ( ; ) ( ;x1  x2 )và trái dấu a nếu
1 2

( ; )
x x x .

- Nếu 0 thì f(x) ln cùng dấu với a.

- Nếu  0 thì f(x) ln cùng dấu với a trừ x=2

b
a


.
Củng cố định lí dấu của tam thức bậc hai:

Mục tiêu: - Củng cố định lí dấu của tam thức bậc hai.

o Rèn luyện kĩ năng lập bảng xét dấu của biểu thức.

Nội dung, phương thức tổ chức:

+ Chuyển giao nhiệm vụ:

Xét dấu các biểu thức sau:

a) f(x) = (3x2 – 10x + 3)(4x – 5 ).

b) g(x) = (4x2 – 1)(–8x2 + x –3)(2x +9).

+ Thực hiện nhiệm vụ

- Học sinh độc lập suy nghĩ, tìm câu trả lời cho các bài toán.

- Giáo viên quan sát, theo dõi, kịp thời phát hiện và hỗ trợ giải quyết khó khăn

mà học sinh mắc phải.
+Báo cáo, thảo luận

- 2 học sinh lên bảng trình bày cụ thể.

- Học sinh khác nhận xét, bổ sung.

+Nhận xét, đánh giá, tổng hợp: GV chốt đáp án, nhận xét ý thức học tập của học
sinh.

Sản phẩm

- Câu trả lời của học sinh.

a)f1(x) = 3x2 – 10x + 3 ( a = 3 > 0), có nghiệm : x = 3 ; x =

</div>
(151)<div class='page_container' data-page=151>

f(x) > 0 khi .

f(x) < 0 khi .

b) g(x) = (4x2 – 1)(–8x2 + x –3)(2x +9)

g1(x) = 4x2 – 1 g2(x) = –8x2 + x – 3 g3(x) = 2x + 9

g(x) > 0 khi .

g(x) < 0 khi .

4.Củng cố:

- Giáo viên nhấn mạnh lại khái niệm tam thức bậc hai, định lí dấu của tam thức bậc
hai.

- Trắc nghiệm:

Câu 1.Cho tam thức bậc hai f x( ) x2 4x3, mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. f x( ) 0    



; 3

 

 1;



B. f x( ) 0  



3; 1



C. f x( ) 0    



; 1

D. f x( ) 0  



2;3



5.Bài tập về nhà:

* Nhận xét, rút kinh nghiệm:

---

---Tiết: 41
1. Ổn định lớp.

2. Kiểm tra bài cũ.

? Nêu định lí dấu của tam thức bậc hai.
? Lập bảng xét dấu f x( ) x2 2x 3 .
3. Bài mới.

II. Bất phương trình bậc hai một ẩn.
Hoạt động 1. Bất phương trình bậc hai 1 ẩn
Ví dụ: Cho các bất phương trình sau:

2 2

2 1 0 3 3 0
5 0 4 1 0

x x x x

x x x

     

    

Nêu định nghĩa về bất phương trình bậc hai một ẩn?

1. Bất phương trình bậc hai

Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình dạng:ax2bx c 0 (hoặc

2 0, 2 0, 2 0

ax bx c   ax bx c   ax bx c   ), trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a



0.

ví dụ:

2 2 3 0

x  x 

Đặt f x( ) x2 2 3x

Xét dấu f(x) tìm những khoảng của x để f(x)<0?

</div>
(153)<div class='page_container' data-page=153>

Hoạt động 2. Giải bất phương trình bậc hai

Mục tiêu: - Rèn luyện kĩ năng giải bất phương trình bậc hai.

- Củng cố định lí dấu của tam thức bậc hai.

Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao nhiệm vụ:

Bài 1: Giải các bất phương trình sau:

2
2

) 3 2 0

) 3 4 0
) 4 4 1 0

) 5 0

a x x

b x x

c x x

d x x

   
  

   

   

Bài 2: Giải hệ bất phương trình sau:

2
2

14 1 0
18 1 0

x x

   



  



+ Thực hiện nhiệm vụ

- Học sinh độc lập suy nghĩ, tìm câu trả lời cho các bài toán.

- Giáo viên quan sát, theo dõi, kịp thời phát hiện và hỗ trợ giải quyết khó khăn

mà học sinh mắc phải.

+Báo cáo, thảo luận

- 2 học sinh lên bảng trình bày cụ thể.

- Học sinh khác nhận xét, bổ sung.

+Nhận xét, đánh giá, tổng hợp: GV chốt đáp án, nhận xét ý thức học tập của học
sinh.

 Sản phẩm

- Câu trả lời của học sinh.

Kiến thức cần nhớ:

2. Giải bất phương trình bậc hai.
Bước 1: Lập bảng xét dấu vế trái

</div>
(154)<div class='page_container' data-page=154>

Hoạt động 3. Củng cố
Mục tiêu:

Rèn luyện kĩ năng giải bất phương trình bậc hai, biện luận nghiệm của phương
trình bậc hai chứa tham số.

Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao nhiệm vụ:

Cho phương trình x2



m1



x2m2  3m 5 0 .
Tìm các giá trị của tham số m để:

a) Phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt.
b) Phương trình trên có 2 nghiệm trái dấu.
+ Thực hiện nhiệm vụ:

- Học sinh độc lập suy nghĩ, tìm lời giải bài tốn.

- Giáo viên theo dõi, quan sát, kịp thời phát hiện và hỗ trợ giải quyết khó khăn

mà học sinh mắc phải.

? Phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt khi nào?

? Coi là tam thức bậc 2 ẩn m, giải bất phương trình bậc hai tương ứng.

+ Báo cáo, thảo luận:

- 2 học sinh lên bảng trình bày chi tiết lời giải.

- Học sinh khác nhận xét, bổ sung.

.
4.Củng cố:

</div>
(155)<div class='page_container' data-page=155>

Câu hỏi: Cho phương trình bậc hai 2

2 2 0

x  mx m   . Phát biểu nào sau đây là

đúng?

A.Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt.
B. Phương trình ln vơ nghiệm.

C.Phương trình chỉ có nghiệm khi m > 2.

D.Tồn tại một giá trị m để phương trình có nghiệm kép.
5. Bài tập về nhà: làm bài tập trong đề cương ôn tập

 Nhận xét, rút kinh nghiệm:

---Tiết 42

1. Ổn định lớp.

2. Kiểm tra bài cũ
3. Luyện tập

Hoạt động 1. Xét dấu biểu thức

Mục tiêu: - Củng cố định lí dấu của tam thức bậc hai.
- Thành thạo xét dấu của biểu thức.

Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao nhiệm vụ:

1. Xét dấu biểu thức

a) f x( ) 5 x2 3 1x b) g x( )2x23x5

c) f x( ) (3 x210x3)(4x 5) d)

2 2

(3 )(3 )
( )

4 3

x x x

g x

x x

 


 
.+ Thực hiện nhiệm vụ:

- Học sinh độc lập suy nghĩ, tìm lời giải bài tốn.

- Giáo viên quan sát, theo dõi, kịp thời phát hiện và hỗ trợ giải quyết khó khăn

</div>
(156)<div class='page_container' data-page=156>

- 4 học sinh lên bảng trình bày.

- Học sinh khác nhận xét, bổ sung.

+Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- Giáo viên chốt đáp án, nhận xét ý thức thái độ thực hiện nhiệm vụ học tập của

học sinh.
 Sản phẩm:

- Bài làm của học sinh.

Bài 1.

a) a 5 0; 11 0  f x( )0,x.

b) a20; 490

5 5

( ) 0, 1; , ( ) 0, ( ; 1) ;

2 2

f x x   f x x  

             

   .

GV chốt lại các bước xét dấu của biểu thức.

Hoạt động 2. Giải bất phương trình bậc hai.

Mục tiêu:- Giải nhanh bpt bậc hai mà không cần lập bảng xét dấu.
Nội dung, phương thức tổ chức:

+ Chuyển giao nhiệm vụ, thực hiện nhiệm vụ.

a) 3x2 + 2x + 5 > 0 b) –2x2 + 3x + 5 > 0

c) –3x2 + 7x – 4 < 0 d) 9x2 – 24x + 16  0

+Báo cáo, thảo luận:

Học sinh đứng tại chỗ trả lời các câu hỏi.

Giáo viên yêu cầu học sinh giải thích cách làm, đưa ra kết quả.
Hướng dẫn học sinh cách bấm máy.

+ Nhận xét, đánh giá, tổng hợp:

- Giáo viên chốt đáp án, nhận xét ý thức thái độ thực hiện nhiệm vụ học tập của

</div>
(157)<div class='page_container' data-page=157>

- Bài làm của học sinh.

Hoạt động 3. Bất phương trình bậc hai chứa tham số.
Mục tiêu:- Củng cố nâng cao định lí dấu của tam thức bậc hai.

- Rèn luyện kĩ năng giải bài tốn: tìm điều kiện của tham số để bất phương

trình vơ nghiệm, có nghiệm, nghiệm đúng với mọi x.
Nội dung, phương thức tổ chức:

+ Chuyển giao nhiệm vụ: Giáo viên yêu cầu học sinh làm các bài tốn:

Bài 1: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau cối nghiệm trái dấu:

2x2 – (m2 – m + 1)x + 2m2 – 3m – 5 = 0 (*)

Bài 2: Cho f x( )mx2 2(m1)x2m 3 . Tìm m để:
a) f x( ) 0,  x R .

b) f x( ) 0,  x R.

c) f x( ) 0 vô nghiệm.

d) f x( ) 0 có nghiệm.

+ Thực hiện nhiệm vụ:

- Học sinh độc lập suy nghĩ tìm lời giải bài toán.

- Giáo viên hướng dẫn cách giải bài tốn thơng qua việc u cầu học sinh trả

lời các câu hỏi:’

Dựa vào định lí dấu của tam thức bậc hai:

( ) 0,

f x   x R khi nào?

Em hiểu f x( ) 0 vô nghiệm nghĩa là như thế nào?

Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề f x( ) 0 có nghiệm. (GV mơ tả qua

ngơn ngữ  , .

+ Báo cáo, thảo luận:

- GV gọi 4 hs lên làm 4 ý.

- Hs khác nhận xét, bổ sung.

+ Nhận xét, đánh giá, tổng hợp:

- GV chốt đáp án, nhận xét ý thức thái độ thực hiện nhiệm vụ học tập của học

</div>
(158)<div class='page_container' data-page=158>

Sản phẩm: - Bài làm của học sinh:

- Kiến thức cần nhớ:

Cho

+ +

+ +

4.Củng cố:

- Giáo viên nhấn mạnh lại các bài tốn liên quan đến bất phương trình bậc hai có
tham số.

Trắc nghiệm

Câu 1. Tìm m để bất phương trình x2 2mx m 22m 4 0 vơ nghiệm

A. m2 B. m 2 C. m2 D. m2

Câu 2. Tìm m để bất phương trình x2 mx m 30 có tập nghiệm là 

A. m 2 hoặc m6 B. 2 m6

C. m 6 hoặc m 2 D.  6 m 2

5.Bài tập về nhà: làm bài tập trong đề cương ôn tập

*Nhận xét, rút kinh nghiệm:

</div>
(159)<div class='page_container' data-page=159></div>
(160)<div class='page_container' data-page=160>

---Tiết 26-27-28 Ngày soạn :
ÔN TẬP CHƯƠNG IV

I.Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:
1)Về kiến thức:

*Ôn tập và củng cố kiến thức cơ bản trong chương:
-Bất đẳng thức;

-Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn;
-Dấu của nhị thức bậc nhất;

-Bất phương trình bậc nhất hai ẩn;
- Dấu của tam thức bậc hai.

2)Về kỹ năng:

-Vận dụng thành thạo kiến thức cơ bản vào giải các bài tốn về bất đẳng thức, bất 
phương trình, về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.

3) Về tư duy và thái độ:

-Rèn luyện tư duy logic, trừu tượng.

-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đốn chính xác, biết 
quy lạ về quen.

II.Chuẩn bị :

Hs : Nghiên cứu và làm bài tập trước khi đến lớp.
Gv: Giáo án, các dụng cụ học tập.

III.Phương pháp:

Về cơ bản gợi mở, phát vấn , giải quyết vấn đề và đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình dạy học:

</div>
(161)<div class='page_container' data-page=161>

Phần I. Trắc nghiệm.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Câu 1. Cho hai bất đẳng thức a b c d ,  . Bất đẳng thức nào sau đây đúng:

A. a.cb d. B. a c b d   C. a c b d   D.

a b

c d

Câu 2. Cho các số dương a, b, c,d và các bất đẳng thức

 

1 1 4 .

a b

I ab II

a b a b



  

 Ta có

A. (I) đúng và (II) sai B. (I) sai và (II) đúng

C. Cả (I) và (II) đều đúng D. Cả (I) và (II) đều sai

Câu 3. Cho hai số thực dương x, y thỏa x.y = 9. Giả trị nhỏ nhất của tổng x + y là

A. 18 B. 9 C. 6 D. 3

Câu 4. Tìm tập nghiệm của bất phương trình



x2 5

 

 x



0.



  ; 2

 

 5;





5;





5; 2





2;5



Câu 5. Cho bất phương trình x2m 2 mx. Khi m1, tìm tập nghiệm của bất

phương trình.



  ; 2





2;





2;





 ;2



Câu 6. Cặp số nào là nghiệm của bất phương trình 2x 3y 3 



4; 4





2;1





2; 1





4; 4



Câu 7. Điểm O



0;0



thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình

3 6 0

2 1 0

x y

x y

  




  

 B.

3 6 0

2 1 0

x y

x y

  




  

 C.

3 6 0

2 1 0

x y

x y

  




  

 D.

3 6 0

2 1 0

x y

x y

  




</div>
(162)<div class='page_container' data-page=162>

Câu 8. Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của x?

A. x22x 10 B. x2 2x10 C. x210x2 D.

2 2 10

x  x

Câu 9. Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình 3x2 5x 2 0

    .

1
3



B. 0 C. 1 D. 2

Câu 10. Khi tam thức bậc hai f x  có nghiệm kép trên R , mệnh đề nào sau đây
đúng:

A. f x luôn dương trên R B. f x luôn âm trên R C. f x 

không đổi dấu trên R D. f x ln bằng 0

Câu 11. Tìm tập nghiệm của bất phương trình (2x² – x)(4 – x²) ≤ 0.

A. (–∞; –2] U [0; 1/2] U [2; +∞) B. [–2; –1] U [0; 1/2] U [2; +∞)

C. (–∞; –2] U [–1; 0] U [1/2; 2] D. [–2; 0] U [1/2; 2]

Câu 12. Cho bất phương trình

9−x2

x2+3x−10≥0 . Tính tổng S các nghiệm nguyên của

bất phương trình?

A. S4 B. S7 C. S5 D. K tìm được

Câu 13. Phương trình (m2 4m12)x22(m1)x1 0 có hai nghiệm trái dấu khi

11
;
2
m  

  B. m ( 2;6) C m 



2;6



D.



; 2



(6; )

m     

Câu 14. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình 2

2 1

</div>
(163)<div class='page_container' data-page=163>

Câu 15. Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 3 0

1 0
 



 

x
x .
A.
3
;1
2
 

 

  . B.

3
;1
2
 

 

 . C. 
3
;1
2
 

 

 . D.

3
;1
2
 
 

 .

Câu16. Tìm tập nghiệm của bất phương trình:



x 4



x 5 0 .

A. S 



4;5



B. S   





C. S 



5;







 

S     .

Câu 17. Nhị thức nào sau đây nhận giá trị dương với mọi x lớn hơn -2?

A. f (x) 2x 1  B. f (x) x 2  C. f (x) 2x 5  D.

f (x) 6 3x 

Phần II. Tự luận.

Câu 16. Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau: a)

2 4

3 1
x
x x
 


 


b)
x x
x
 


2 5
4 0
3 2

Câu 17. Tìm m để bất phương trình (2m1)x2 2(m1)x m  1 0 nghiệm đúng với

mọi x .

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định miền nghiệm của hệ bất phương
trình:
1
2
2 0
1 0
x y

x y
y
x
 

  


 

  


</div>
(164)<div class='page_container' data-page=164>

Tiết 44.

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI
BÌNH

TỔ TỐN

ĐỀ KIỂM TRA 45’ ĐẠI SỐ
CHƯƠNG IV

TOÁN : ĐẠI SỐ 10
MA TRẬN ĐỀ

Mức độ

Chủ đề

Mức độ

Tổng
điểm

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

thấp

Vận dụng
cao

TNK

Q TL

TNK

Q TL

TNK

Q TL

KQ TL

1.Bất đẳng

thức Câu 1 Câu 8

2TN = 1.0đ
10%
Tổng: 1điểm

2. Bất

phương
trình và hệ
bất phương
trình một
ẩn

Câu 2 Câu 9

2TN = 1.0đ
10%
Tổng: 1điểm

3. Dấu của
nhị thức

bậc nhất Câu 3 Câu11a Câu 5

2 TN =1.0đ
10%
1TL = 1,5đ
15%
Tổng:

2.5điểm

4. Bất

phương
trình bậc
nhất hai ẩn

Câu 4

1TN = 0.5đ
5%
Tổng:0.5điể

</div>
(165)<div class='page_container' data-page=165>

5. Dấu của
tam thức
bậc hai
Câu
10
Câu6
Câu7
Câu1
1b
Câu
12
Câu
13
3TN =1.5đ
15%
3TL = 3.5đ

35%
Tổng: 5điểm

Tổng

5TNKQ
=2,5đ

1TL = 1,5đ
Tổng: 4điểm

40%

3TNKQ
=1,5đ

1TL = 1,5đ
3.0điểm

30%

2TNKQ = 1đ
1TL = 1đ
Tổng: 2.0

điểm
20%

1 TL = 1đ
Tổng:

1điểm
10%

10TN = 5.0đ
50%
4TL = 5.0đ
50%
Tổng:
10điểm

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI 
BÌNH

TỔ TỐN

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
Mơn : ĐẠI SỐ 10

Họ, tên học sinh:... 
lớp ...ĐỀ 101

Câu Câu 
1
Câu 
2
Câu 
3
Câu 
4
Câu

5
Câu 
6
Câu 
7
Câu 
8
Câu 
9
Câu 
10
ĐA

ĐỀ CHÍNH THỨC

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN.
Câu 1. Tìm mệnh đề đúng

A. a b  ac bc B. a b  a c b c   C.

a b
ac bd
c d


 


 D.

</div>
(166)<div class='page_container' data-page=166>

Câu 2: Điều kiện của bất phương trình 
1

2
2 x

x  là

A. x2 B. x2 C. x 2 D. x 2

Câu 3: Nhị thức f x

 

2x 4 luôn âm trong khoảng nào sau đây:

là nghiệm của bất phương trình

A. x y  2 0 B. x y 0 C. x4y1 D.

3 1 0

x y

   

Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình



x 3 2

 

x6





Câu 6. Hàm số có kết quả xét dấu

x   1 2 

 

f x  0  0 

là hàm số

A. f x

 

x23x 2 B. f x

 

x23x2 C. f x

  

 x1

 

x 2



 

2 3 2

x3 (5



 x)là:

A. 0 B. 16 C. -3 D. 5

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình:





2
5

x x

x

 



 là

</div>
(167)<div class='page_container' data-page=167>

A. x22x 10 B. x2 2x10 C. x210x2 D. x2 2x10
II. PHẦN TỰ LUẬN.

Câu 11. Giải các bất phương trình sau :

3 2
0
7 2

x
x




 b) (2x7)(3 x) 18

Câu 12. Tìm các giá trị của m để phương trình x2 2mx m 42 0 có hai nghiệm
phân biệt?

</div>
(168)<div class='page_container' data-page=168>

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI 
BÌNH

TỔ TỐN

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
Mơn : ĐẠI SỐ 10

Họ, tên học sinh:... 
lớp ...ĐỀ 101

Câu Câu 
1

Câu 
2

Câu 
3

Câu 
4

Câu 
5

Câu 
6

Câu 
7

Câu 
8

Câu 
9

Câu 
10
ĐA

ĐỀ CHÍNH THỨC

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN.
Câu 1. Tìm mệnh đề đúng

A. a b  ac bc B. a b  a c b c   C.

a b

ac bd
c d




 




 D.

a b  ac bc

Câu 2: Điều kiện của bất phương trình

1
3
3 x
x  là

A. x3 B. x3 C. x 3 D. x 3

Câu 3: Nhị thức f x

 

3x 9 luôn âm trong khoảng nào sau đây:

là nghiệm của bất phương trình

A. x y  2 0 B. x y 0 C. x4y1 D.

3 1 0
x y

   

Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình



x3 2

 

x4





Câu 6. Hàm số có kết quả xét dấu

x   1 3 

 

</div>
(169)<div class='page_container' data-page=169>

là hàm số

A. f x

 

x24x 3 B. f x

 

x23x2 C. f x

  

 x1

 

x 2



 

2 3 2

x3 (5



 x)là:

A. 0 B. 16 C. -3 D. 5

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình:





2
4

x x

x

 



 là

A. S 



4;5



B. S   





C. S



4;



D. S 



4;5



.
Câu 10. Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của x?

A. x22x 6 B. x2 3x8 C. x2 6x2 D. x2 2x 8
II. PHẦN TỰ LUẬN.

Câu 11. Giải các bất phương trình sau :

2 7
0
5 3

x
x




 b) (2x9)(3 x) 22

Câu 12. Tìm các giá trị của m để phương trình x2 2mx m 20 0 có hai nghiệm
phân biệt ?

</div>
(170)<div class='page_container' data-page=170>

Tiết 45 - 58 Ngày soạn :

CHỦ ĐỀ: GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC- CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
A. KẾ HOẠCH CHUNG:

Phân phối

thời gian Tiến trình dạy học

Tiết 50 HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

HOẠT ĐỘNG HÌNH
THÀNH KIẾN 
THỨC

KT1: Cung và góc lượng giác

Tiết 51-54

KT2: Số đo của cung và góc lượng giác
KT3: Giá trị lượng giác của một cung.
KT4:Quan hệ giữa các giá trị lượng 
giác

KT5: Công thức cộng

KT6: Công thức nhân đơi

KT7:Cơng thức bién đổi tổng thành 
tích, tích thành tổng

Tiết 55-56 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Tiết 57 HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG

B. KẾ HOẠCH DẠY HỌC:
I. Mục tiêu bài học:

1. Về kiến thức:

+ Nhận dạng được đường tròn định hướng, đường tròn lượng giác, cung lượng giác, 
góc lượng giác, độ và rađian, hiểu được giá trị lượng giác của 1 cung, các hệ thức cơ
bản, các cung ( góc ) có liên quan đặc biệt…

+ Hiểu biết thêm về các ý nghia của hàm tang và côtang.
+ Các công thức lượng giác

2. Về kỹ năng:

+ Xác định cung lượng giác, góc lượng giác khi biết điểm đầu và điểm cuối.v.v.,
chuyển đổi thành thạo giá trị góc: từ độ sang rađian và ngược lại

+ Xác định được giá trị của 1 góc khi biết sơ đo của nó.
+ Xác định được điểm đầu,điểm cuối của 1 cung lượng giác.

+ Vận dụng các công thức lượng giác vào bài tốn phù hợp
+ Hình thành cho học sinh các kĩ năng khác:

</div>
(171)<div class='page_container' data-page=171>

- Tìm kiếm thơng tin và kiến thức thực tế, thông tin trên mạng Internet.
- Làm việc nhóm trong việc thực hiện dự án dạy học của giáo viên.
- Viết và trình bày trước đám đơng.

- Học tập và làm việc tích cực chủ động và sáng tạo.
3. Thái độ:

+ Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm
+ Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn

+ Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu q hương, đất
nước.

4. Các năng lực chính hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh:
- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.

- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức và
phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để
giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.

- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet,
các phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.

- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng
thuyết trình.

- Năng lực tính tốn.

II. Chuẩn bị của GV và HS:
1. Chuẩn bị của GV:

+ Soạn KHBH;

+ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu, ….
2. Chuẩn bị của HS:

+ Đọc trước bài;
+ Làm BTVN;

+ Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được GV giao từ tiết trước, làm thành
file trình chiếu;

+ Kê bàn để ngồi học theo nhóm;

+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng, ….

III. Bảng mô tả các mức độ nhận thức và năng lực được hình thành:

Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao
Cung và góc

lượng giác

Học sinh nắm
được đường

trịn định
hướng, nhận

biết góc và

Học sinh xác
định được

chiều của
đường tròn
LG, phân biệt

Vận dụng xác
định số đo của 1

</div>
(172)<div class='page_container' data-page=172>

cung lượng
giác

cung và góc
LG
Số đo của

cung và góc
lượng giác

Nắm được 2
đơn vị đo là độ

và rađian

Phân biệt
được số đo
của cung, của

góc

Vận dụng xác
định số đo của 1

góc, 1 cung

Xác định được
điểm cuối của 1
cung khi biết số

đo của nó
Giá trị lượng

giác của một
cung.

Học sinh nắm
được định

nghĩa

Học sinh áp
dụng được hệ

quả

Vận dụng xác
định dấu cảu các

giá trị LG, giá
trị của các cung

đặc biệt

Sử dụng trong
các bài tốn

thực tế.

Quan hệ giữa
các giá trị
lượng giác

Các cơng thức
LG cơ bản

Biến đổi các
cơng thức để
tính giá trị LG

cịn lại của 1
góc

Vận dụng rút

gọn biểu thức

Vận dụng vào
các bài tốn
chứng minh

Cơng thức
cộng

Học sinh nắm
được cơng thức

Học sinh áp
dụng được
cơng thức

Vận dụng tính

Vận dụng vào
các bài tốn
nhận dạng tam

giác
Công thức

nhân đôi Học sinh nắm
được công thức

Học sinh áp
dụng được

cơng thức

Vận dụng tính

Vận dụng vào
các bài tốn
nhận dạng tam

giác
Cơng thức

bién đổi tổng 
thành tích, 
tích thành 
tổng

Học sinh nắm
được cơng thức

Học sinh áp
dụng được

cơng thức

Vận dụng tính,
biến đổi cơng

thức

Vận dụng vào
các bài tốn
nhận dạng tam
giác, tơng hợp
IV. Các câu hỏi/bài tập theo từng mức độ (các câu hỏi bài tập sử dụng trong 
luyện tập, vận dụng)

12 NỘI DUNG CÂU HỎI / BÀI TẬP

NB Cung và góc

lượng giác - Nêu khái niệm đường tròn lượng giác?

Số đo của
cung và góc

lượng giác - Điền vào dấu …:

30 ...rad ;

0
3
...
5 rad



Giá trị lượng

giác của một

- Dựa vào đường trịn lượng giác, viết cơng thức tính các

</div>
(173)<div class='page_container' data-page=173>

cung.
Quan hệ giữa

các giá trị
lượng giác

- Phát biểu 6 công thức lượng giác cơ bản và giá trị lượng

giác của hai cung đối nhau, bù nhau, phụ nhau, hơn kém

nhau một  ?

Công thức
cộng

- Phát biểu công thức cộng?

Công thức

nhân đôi - Phát biểu công thức nhân đôi?

Công thức
biến đổi tổng
thành tích,
tích thành
tổng

- Phát biểu cơng thức biến đổi tổng thành tích, tích thành

tổng?

Cung và góc

lượng giác - Phân biệt cung lượng giác và góc lượng giác?

Số đo của
cung và góc

lượng giác

- Phân biệt số đo của cung lượng giác và số đo của góc

lượng giác?
Giá trị lượng

giác của một
cung.

- Phát biểu các hệ quả?

Quan hệ giữa
các giá trị

lượng giác - Cho

sin ( )

5 2


   

. Tính cos ; tan ;cot  
Cơng thức

cộng - Tính sin12


?
Cơng thức
nhân đơi
- Tính
3
cos
8

?
Cơng thức

biến đổi tổng
thành tích,
tích thành

tổng

- Tính cos( 3)


 
biết
1
sin
3
 

và 0 2




 

Cung và góc

lượng giác - Trên đường trịn LG, hãy biểu diễn các cung có số đo:

a/
5

4




b/1350 c/
10

3


d/ 2250
Số đo của

</div>
(174)<div class='page_container' data-page=174>

giác của một

cung. - Chứng minh rằng:





sincos  1 2sin cos 

- Cho 0 2




 

. Xác định dấu của các GTLG:

a/ sin



 



3
cos
2


 

 

  c/ tan



 



d/

cot
2


 

 
 

Quan hệ giữa
các giá trị
lượng giác
Công thức

cộng - Tính cos 3





 



 

  biết

1
sin

 

và 0 2




 

Cơng thức
nhân đơi

- Tính sin 2 ;cos 2 ; tan 2   biết: sin 0,6 và


  

Cơng thức
biến đổi tổng
thành tích,
tích thành
tổng

- Rút gọn biểu thức A =

s inx sin 3 sin 5
cos cos 3 cos 5

x x

x x x

 

VDC Số đo của

cung và góc
lượng giác

- Bánh xe máy có đường kính ( kể cả lốp) là 55cm. Nếu xe

chạy với vận tốc 40km/h thì trong một giây bánh xe quay
được bao nhiêu vòng?

- Huyện lị Quảng Bạ tỉnh Hà Giang và huyện lị Cái Nước

tỉnh Cà Mau cùng nằm ở 1050 kinh đông nhưng Quảng Bạ

ở 230 vĩ bắc, Cái Nước ở 90 vĩ bắc. Hãy tính độ dài cung

kinh tuyến nối hai huyện lị đó (khoảng cách theo đường
chim bay), coi bán kính Trái Đất là 6378km.

Giá trị lượng
giác của một

cung.
Quan hệ giữa

các giá trị
lượng giác
Công thức
cộng
Công thức
nhân đôi
Công thức
biến đổi tổng
thành tích,
tích thành
tổng

V. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

</div>
(175)<div class='page_container' data-page=175>

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

*Mục tiêu: Dẫn dắt vào chủ đề bằng những kiến thức xoay quanh những kiến thức
lượng giác đã được học, các kiến thức thực tế liên quan, nhằm giúp HS tiếp cận vấn
đề một cách dễ dàng nhất.

* Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:

GV: Hôm trước cô đã yêu cầu các nhóm làm việc ở nhà. Sau đây yêu cầu các
nhóm cử đại diện lên thuyết trình về vấn đề mà nhóm mình đã được giao chuẩn bị.
Vấn đề 1:Tìm hiểu các kiến thức về đường tròn:

+ Chu vi đường tròn, độ dài cung tròn, góc ở tâm,…
+ Thế nào là đường trịn đơn vị?

Vấn đề 2:Tổng hợp lại kiến thức về tỉ số lượng giác của một góc, mối liên hệ giữa
các tỉ số đó.

Vấn đề 3: Tìm hiểu về đơn vị radian ( rad ).

Vấn đề 4:Trong thực tế, em đã từng nghe cụm từ “ cùng chiều kim đồng hồ”,

“ngược chiều kim đồng hồ”? Những cụm từ này có nghĩa là gì và thường dùng

trong trường hợp nào?

+ Thực hiện: Các nhóm hồn thành trước ở nhà, làm thành file trình chiếu, cử đại
diện lên thuyết trình.

+ Báo cáo, thảo luận: Các nhóm trình bày file trình chiếu trước lớp, các
nhóm khác qua việc tìm hiểu trước phản biện và góp ý kiến. Giáo viên đánh giá
chung và giải thích các vấn đề học sinh chưa giải quyết được.

- Sản phẩm: Các file trình chiếu của các nhóm.
2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC.
2.1. HTKT1: Cung và góc lượng giác

- Mục tiêu: Tiếp cận khái niệm đường trịn lượng giác, cung và góc lượng
giác.

- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:

GV giới thiệu khái niệm đường trịn định hướng. Sau đó u cầu HS thực hiện
nhiệm vụ sau:

CÂU HỎI GỢI Ý

</div>
(176)<div class='page_container' data-page=176>

Trên đường tròn lượng giác lấy hai diểm A và B.
Di động một điểm M trên đường tròn theo chiều
(âm hoặc dương) từ A đến B. Hỏi có thể di
chuyển điểm theo những cách nào?

Có thể di chuyển M theo chiều âm
hoặc chiều dương.

GV miêu tả các phương thức khác
nhau khi di động điểm M từ A đến B
từ đó hình thành các cung lượng giác
khác nhau.

+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm ví dụ vào giấy nháp.

+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học
sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải.

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học
sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó hình thành kiến thức:

+ Với hai điểm A, B đã cho trên đường trịn định hướng ta có vơ số cung lượng giác
điểm đầu A và điểm cuối B. Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu là AB

+ Chú ý: Phân biệt AB và AB

+ Khi M di động từ A đến B thì tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OA đến vị
trí OB và tạo ra 1 góc lượng giác có tia đầu là OA và tia cuối là OB. KH: (OC, OD)
+ Quy ước điểm A(1; 0) là điểm gốc của đường tròn lượng giác.

HS viết bài vào vở.

TIẾT 46

Kiểm tra bài cũ: Phát biểu định nghĩa đường tròn định hướng, đường trịn lượng
giác, cung lượng giác, góc lượng giác?

2.2. HTKT2: Số đo của cung và góc lượng giác:

- Mục tiêu:HS nắm được cách xác định số đo của một cung lượng giác cho trước
theo đơn vị độ và rađian và ngược lại.

- Nội dung, phương thức tổ chức:
HTKT2.1: Độ và Rađian

+ Chuyển giao:GV dựa vào phần tìm hiểu ở nhà của HS để giới thiệu hai đơn vị 
đo là độ và rađian.

CÂU HỎI GỢI Ý

+ CH1: Độ dài nửa cung tròn của đường tròn lượng giác
bằng bao nhiêu?

+ CH2: Góc ở tâm chắn nửa cung trịn có số đo bằng bao
nhiêu?

+ CH3: Rút ra công thức đổi đơn vị đo từ rađian sang độ
và ngược lại.

+ CH4: Điền giá trị vào bảng chuyển đổi sau:

Độ 300 450 60 90 1200 1350 1500 1800

R

  (vì R = 1)

1800

180  rad 

1
180





</div>
(177)<div class='page_container' data-page=177>

0 0

Rađia

n 6



4


3


 2

 3

 5

 

và 1 rad =

180


 

 

 

+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi.

+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày câutrả lời, các học

sinh khác thảo luận để hoàn thiện.

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học
sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó hình thành kiến thức:

-0

1
180





rad và 1 rad =

180


 

 

 

HS viết bài vào vở.

HTKT2.2: Số đo của cung lượng giác

+ Chuyển giao:GV lấy ví dụ cụ thể về cách tính số đo của cung lượng giác để 
HS nắm được.

CÂU HỎI GỢI Ý

+ CH1: Số đo của cung lượng giác là số âm hay số
dương?

+ CH2: Có nhận xét gì về số đo của các cung lượng giác
có cùng điểm đầu và điểm cuối?

Số đo của cung lượng giác có
thể là số âm hoặc số dương
(Ứng với TH quay theo chiều
dương hoặc quay theo chiều
âm)

Số đo của các cung lượng
giác có cùng điểm đầu và
điểm cuối hơn kém nhau một

số nguyên lần 2

+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi.

+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày câutrả lời, các học
sinh khác thảo luận để hoàn thiện.

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học
sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó hình thành kiến thức:

- KH: Số đo của cung lượng giác AB là sđ AB

- sđ AM =  k2 (k  )

- sđ AM = k3600 (k  )

- Số đo của góc lượng giác ( OA, OC ) là số đo của cung lượng giác AC
HS viết bài vào vở.

HTKT2.3: Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác.
+ Chuyển giao:GV yêu cầu HS làm bài tập sau:

CÂU HỎI GỢI Ý

</div>
(178)<div class='page_container' data-page=178>

lượng giác có số đo lần lượt là:
a/

25
4


b/ - 7650

dạng:

X =  k2 với 0  2

Điểm cuối của cung là điểm cuối của

cung có số đo 

+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm bài ra nháp.

+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày câutrả lời, các học
sinh khác thảo luận để hoàn thiện.

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:Giáo viên đưa ra phương pháp
chung:

- Biến đổi số đo của cung lượng giác về dạng:
X = k2 với 0  2

Điểm cuối của cung là điểm cuối của cung có số đo 

Tiết 47

2.3. HTKT3: Giá trị lượng giác của một cung:

- Mục tiêu:Hình thành được cho HS định nghĩa các giá trị lượng giác của một
cung và giá trị lượng giác của các cung đặc biệt.

- Nội dung, phương thức tổ chức:

+ Chuyển giao:GV nhắc lại GTLG của góc 



0  1800



và mở rộng khái niệm

GTLG cho các cung và các góc lượng giác.

CÂU HỎI GỢI Ý

Trên đường trịn lượng giác cho cung

AM có sđ AM = 

+ CH1: Tính sin ? cos ?tan ?cot ?

+ CH2: sin và cos có thể nhận giá trị

trong khoảng nào?

+ CH3: Nhận xét gì về sin và cosin của
các cung có cùng điểm đầu và điểm cuối?

+ CH4: Nếu 2 k


   

(k )thìtan
bằng bao nhiêu?

+ CH5: Nếu  k (k  ) thì cotbằng

bao nhiêu?

+ CH6: Nhận xét về dấu của các GTLG
của các cung có điểm cuối lần lượt nằm

sin y ; cos x0 ;

0
0

tan y

x

 

;

0
0

cot x

y

 

1 sin 1

   ; 1 cos 1

Có các giá trị lượng giác bằng nhau

Ko tồn tạitan

Ko tồn tạicot

</div>
(179)<div class='page_container' data-page=179>

trong góc phần tư thứ nhất, thứ hai, thứ
ba và thứ tư?

+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi.

+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày câutrả lời, các học
sinh khác thảo luận để hoàn thiện.

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học
sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó hình thành kiến thức:

- Trục Ox gọi là trục cosin, trục Oy gọi là trục sin.
- sđ AM = thì sin y0; cos x0 ;

0
0

tan y

x

 

;

0
0

cot x

y

 

( 1 sin 1 ; 1 cos 1)

- tan xác định với mọi 2 k


   

(k  )

- cotxác định với mọi  k (k  )

- Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác:
Góc phần

tư

GTLG

I II III IV

sin + - - +

cos + + -

-tan + - +

-cot + - +

-- Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt:



6


4


3


2


sin 0 1

2 1

cos 1 3

2
2

2 0

tan 0 1

3 1 3

Không xác
định

cot Không xác

định 3 1

3 0

TIẾT 48

2.4. HTKT4: Quan hệ giữa các giá trị lượng giác:

</div>
(180)<div class='page_container' data-page=180>

- Nội dung, phương thức tổ chức:

+ Chuyển giao:GV lấy mở rộng 6 công thức lượng giác cở bản đối với một góc

 bất kì.

CÂU HỎI GỢI Ý

+ CH1: Cho

3
sin

5
 

với 2



 

 

. Tính

cos .

+ CH2: Cho

4
tan
5
 
với
3
2
2

 
 
.
Tính sin và cos.

+ CH3: Cho 2 k


   

(k  ). Chứng

minh rằng:

3 2

cos sin

tan tan tan 1
cos
 
  


   

+ CH5: Quan sát đường trịn lượng giác,
xác định vị trí điểm cuối của cung có số
đo (- ), (  ),







, 2




 



 

  ? Từ đó

sánh GTLG của các cung này với các

GTLG của cung có số đo  ?

+CH6: Lập bảng GTLG của các cung đặc

biệt từ 00 đến 1800

+ CH6: Tính

11
cos( )
4


;
31
tan
6

;
0
sin( 1380 )

Áp dụng các công thức để tính tốn. Chú ý
dấu của GTLG ứng với vị trí điểm cuối của

cung 

Áp dụng các cơng thức để tính chứng minh.

- Điểm cuối của cung có số đo (- ) đối

xứng với M qua trục Ox

- Điểm cuối của cung có số đo (  )

đối xứng với M qua trục Oy

- Điểm cuối của cung có số đo



 



đối xứng với M qua O.

- Điểm cuối của cung có số đo 2



 

 
 

đối xứng với M qua đường phân giác
của góc phần tư thứ I.

-Bổ sung thêm vào bảng đã có các cung:
2 3 5

; ; ;
3 4 6

  


(Dựa vào GTLG của 2 cung bù
nhau)

11 3 3 3

sin( ) sin( 2 ) sin( ) sin

4 4 4 4

   



      

31 5 5 5

tan tan( 6 ) tan( ) tan

6 6 6 6

   



     









0 0 0 0 0

sin(1380 ) sin 60 4.360 sin 60 sin 60
+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi.

</div>
(181)<div class='page_container' data-page=181>

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học
sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó củng cố các công thức và khái quát
phương pháp giải các dạng bài tập.

- Công thức lượng giác cơ bản:

2 2

2
2

cos sin 1
1

1 tan ,

cos 2

1 cot ,

sin

tan .cot 1 ,

2
sin

tan
cos
cos
cot

sin

k k Z

k

k Z

 



  



  



  










 

    

   

  



- Giá trị lượng giác của cung có liên quan đặc biệt:

a) Cung đối nhau: và -

cos(-) = cos ; tan (-) = - tan 
sin(-) = - sin ; cot (-) = - cot 

b) Cung buø nhau: vaø  - 

cos( - ) = - cos; tan ( - ) = - tan 
sin( - ) = sin , cot ( - ) = - cot 

c) Cung hơn kém  :  và  + 

cos( + ) = - cos; tan ( + ) = tan 
sin( + ) = - sin; cot ( + ) = cot 

d) Goùc phụ nhau: và

π

2 - 

cos(

π

2 - ) = sin ; tan (

π

2 - ) = cot 

sin(

π

2 - ) = cos; cot (

π

2 - ) = tan 

TIẾT 49

Kiểm tra bài cũ:Phát biểu các công thức LG cơ bản và liên hệ GTLG của các cung
có liên quan đặc biệt?

2.5. HTKT5: Công thức cộng 
1/ HĐ1:

- Mục tiêu: Tiếp cận và hình thành cơng thức cộng.

- Nội dung, phương thức tổ chức:

+ Chuyển giao:

</div>
(182)<div class='page_container' data-page=182>

BÀI TẬP GỢI Ý

Cho cung

A M

=

α;

A N

=

β

.

- Hãy biểu diễn các cung đó trên đường
trịn lương giác .

- Tìm tọa độ của các véc tơ OM ;O N.

- Tính tích vơ hướng của hai véc tơ theo
hai phương pháp .

- So sánh hai kết quả đó rồi đưa ra cơng
thức.
A
N
M
y
x
)
.
cos(
.
.
.
sin

.
sin
cos
.
cos
.
)
sin
;
(cos
)
sin
;
(cos
OM
ON
ON
ON
OM
ON
OM
ON
OM
ON















+ Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm

+ Báo cáo, thảo luận: Cho học sinh đại diện nhóm trả lời
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:

Trên cơ sở trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu cơng thức thứ

nhất. Từ cơng thức đó hướng dẫn học sinh xây dựng cơng thức tính cos( + β

);sin( - β ); Sin( + β ).Tính: tan(+ β ) ; tan( - β ) theo tan , tan β . HS

viết nội dung công thức vào vở.
*Công thức cộng

b
a
b
a
b
a
b
a

b
a
b
a
a
b
b
a
b
a
a
b
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
tan
tan

1
tan
tan
)
tan(
tan
tan
1
tan
tan
)
tan(
cos
sin
cos
sin
)
sin(
cos
sin
cos
sin
)
sin(
sin
sin
cos
cos
)
cos(

sin
sin
cos
cos
)
cos(





















Sản phẩm: Lời giải bài tập; học sinh biết được các công thức cộng.

2/ HĐ2:

- Mục tiêu: Học sinh hiểu công thức cộng và vận dụng công thức cộng vào giải

các bài toán ở mức độ NB, TH, VD.

- Nội dung, phương thức tổ chức:

+ Chuyển giao:

Học sinh thảo luận nhóm theo bàn thực hiện giải các ví dụ sau.

</div>
(183)<div class='page_container' data-page=183>

Ví dụ 1: Tính: cos 75 ,sin 75 
.

cos 75 cos(45 30 )

cos 45 .cos 30 sin 45 .sin 30
1 2 3 2 2 6

. .

2 2 2 2 4

    
     

  









sin 75 cos 90 75 cos15
cos 45 30

cos 45 .cos 30 sin 45 .sin 30

2 3 2 1 6 2

. .

2 2 2 2 4

      

   

     



  

Ví dụ 2: Tính
)sin105
)sin
12
a
b 






)sin105 sin 60 45

sin 60 .cos 45 cos 60 .sin 45

3 2 1 2 6 2

. .

2 2 2 2 4

a     

     



  

)sin sin

12 3 4

sin .cos cos .sin

3 4 3 4

3 2 1 2 6 2

. .

2 2 2 2 4

b   

   
 
 

  
   
   
   

Ví dụ 3: Tính

5
tan15 , tan








tan15 tan 45 30

tan 45 tan 30 1 3
1 tan 45 .tan 30 1 3

    
   
 
   
5
tan tan

12 4 6

tan tan

3 1

4 6

3 1
1 tan .tan

4 6
  
 
 
 


 


   
   

   

+ Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm theo bàn, viết lời giải ra giấy
nháp. GV quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở các em khơng tích cực, giải đáp nếu
các em thắc mắc về nội dung ví dụ.

+ Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho từng ví dụ, quan sát thấy HS
nào có lời giải tốt nhất thì gọi lên bảng trình bầy lời giải. Các HS khác quan sát lời
giải, so sánh với lời giải của mình cho ý kiến.

</div>
(184)<div class='page_container' data-page=184>

- Sản phẩm: Lời giải các ví dụ1, 2, 3. Học sinh biết phát hiện ra các bài tốn dùng
cơng thức cộng trong trường hợp đơn giản và áp dụng công thức để tìm ra đáp
án. Biết các bước trình bày lời giải một bài tốn áp dụng cơng thức cộng.
2.6.HTKT6: Công thức nhân đôi

1/ HĐ1:

- Mục tiêu: Tiếp cận và hình thành cơng thức nhân đơi.

- Nội dung, phương thức tổ chức:

+ Chuyển giao:

Học sinh nhận nhiệm vụ giải quyết bài tập sau.

CÂU HỎI GỢI Ý

Câu1: Nêu công thức cộng.
Câu2:

- Từ công thức cộng đối với sin và cos

nếu thay  = β thì cơng thức thay đổi ra

sao ?

- tan 2 cần điều kiện gì ?

- TínhCos2 ;sin2 ; tan2 ; Theo cos2 ?

Câu2: cos2 = cos2 -sin2=2cos2

-1 =-1 - 2sin2

sin2 = 2sin cos

tan2 =

2 tanα

1−tan2α

(Với tan2; tan ) có nghĩa.

+ Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm

+ Báo cáo, thảo luận: Cho học sinh đại diện nhóm trả lời
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:

Trên cơ sở trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu công thức

nhân đôi và công thức hạ bậc. HS viết nội dung công thức vào vở.

*Công thức nhân đôi:

a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
2
2
2
2
2
tan
1
tan
2
2
tan
sin
2
1
1

cos
2
sin
cos
2
cos
cos
sin
2
2
sin










Chú ý công thức hạ bậc:

a
2
cos
1
a
2
cos

1
a
tg
2
a
2
cos
1
a
sin
2
a
2
cos
1
a
cos
2
2
2








Sản phẩm: Lời giải bài tập; học sinh biết được các công thức nhân đôi và công thức hạ bậc.

</div>
(185)<div class='page_container' data-page=185>

- Mục tiêu: Học sinh hiểu công thức nhân đôi, công thức hạ bậc và vận dụng cơng
thức đó vào giải các bài tốn ở mức độ NB, TH, VD.

- Nội dung, phương thức tổ chức:

+ Chuyển giao:

Học sinh thảo luận nhóm theo bàn thực hiện giải các ví dụ sau.

VÍ DỤ GỢI Ý

Ví dụ 1: Hãy tính cos4 theo cos  .

cos4= 8cos4  -8cos2  +1

Ví dụ 2: Tính cos8


.

Ta có: cos28



1 cos
4
2




2
1

2
2



2 2



cos8



> 0 (vì 0 < 8



< 2



). cos8



2 2



.
Ví dụ 3: Đơn giản biểu thức :

sin cos cos2

1
sin 4

4 

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: GV chỉnh sửa, hoàn thiện lời
giải trên bảng. Yêu cầu HS chép lời giải vào vở.

- Sản phẩm: Lời giải các ví dụ1, 2, 3. Học sinh biết phát hiện ra các bài toán dùng

công thức nhân đôi và công thức hạ bậc trong trường hợp đơn giản và áp dụng
công thức để tìm ra đáp án. Biết các bước trình bày lời giải một bài tốn áp dụng
cơng thức nhân đôi và công thức hạ bậc..

TIẾT 54

</div>
(186)<div class='page_container' data-page=186>

- Mục tiêu: Tiếp cận và hình thành cơng thức biến đổi tích thành tổng và tổng
thành tích.

- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:

Học sinh nhận nhiệm vụ giải quyết bài tập sau.

sin   sin   



Nêu công thức cộng.

Câu2: Từ các công thức biến đổi tích

thành tổng ở trên .Nếu đặt

α+β=x
α−β=y

{¿ ¿ ¿
¿

tứclà ( α=

x+y

2 ; β=



sin sin

2       sin α

cos β

Câu2:

*cos x + cos y =

2cos

2 cos

2 x y



x y



*cos x - cos y = −2sin

x+y

2 sin

x−y

*sin x + siny =

2sin

x

+

y

2 cos

x

−

y

2

.

*sin x - siny = 2cos

x+y

2 sin
x−y

+ Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm

+ Báo cáo, thảo luận: Cho học sinh đại diện nhóm trả lời
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:

Trên cơ sở trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó biến đổi tích
thành tổng và tổng thành tích.. HS viết nội dung công thức vào vở.

</div>
(187)<div class='page_container' data-page=187>

cos cos [cos( ) cos( )]

2
1

sin sin [cos( ) cos( )]

2
1

sin cos [sin( ) sin( )]
2

a b a b a b

   

   

   

*Công thức biến đổi tổng thành tích:

2
sin
2
cos
2
sin
sin
2
cos
2
sin
2
sin
sin
2
sin
2
sin
2
cos
cos
2
cos
2
cos
2
cos
cos
v
u

v
u
v
u
v
u
v
u
v
u
v
u
v
u
v
u
v
u
v
u
v
u



















- Sản phẩm: Lời giải bài tập; học sinh biết được các cơng thức biến đổi tích thành tổng và tổng
thành tích .

2/ HĐ2:

- Mục tiêu: Học sinh hiểu công thức cộng và vận dụng công thức cộng vào giải
các bài toán ở mức độ NB, TH, VD.

- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:

Học sinh thảo luận nhóm theo bàn thực hiện giải các ví dụ sau.

VÍ DỤ GỢI Ý

Ví dụ 1: Tính:

1. sin

5π

24 .sin

π

2/ cos

7π

12 sin

5π

12

Sử dụng cơng thức biến tích thành tổng
1. ĐS:

√

3−

√

2. ĐS:

1
4

Ví dụ 2: Chứng minh rằng

1 1

1/ 2

3
sin sin

10 10

2 / sin cos 2 sin
4
3 / sin cos 2 sin

4
 

  

  
 
 
    
 
 
    
 

Sử dụng công thức biến đổi tổng thành
tích.

</div>
(188)<div class='page_container' data-page=188>

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: GV chỉnh sửa, hoàn thiện lời
giải trên bảng. Yêu cầu HS chép lời giải vào vở.

- Sản phẩm: Lời giải các ví dụ1, 2. Học sinh biết phát hiện ra các bài tốn dùng
cơng thức trên trong trường hợp đơn giản và áp dụng cơng thức để tìm ra đáp án.
Biết các bước trình bày lời giải một bài tốn áp dụng cơng thức trên.

2.8. Hoạt động luyện tập :

TIẾT 55

Kiểm tra bài cũ: Phát biểu các công thức: công thức cộng, công thức nhân đơi, cơng
thứcbiến tổng thành tích và cơng thức biến tích thành tổng.

- Mục tiêu: Củng cố và vận dụng các công thức lượng giác đã học vào giải toán.

- Nội dung, phương thức tổ chức:

+ Chuyển giao:

Học sinh nhận nhiệm vụ giải quyết bài tập sau.

Vấn đề 1: Dấu của các giá trị lượng giác
Bài 1.Xác định dấu của các biểu thức sau:

a) A = sin 50 .cos( 300 )0  0 b) B =

0 21

sin 215 .tan
7



c) C =

3 2

cot .sin

5 3

   


 

  d) D = c

4 4 9

os .sin .tan .cot

5 3 3 5

   

Bài 2.Cho 00  900. Xét dấu của các biểu thức sau:

a) A = sin( 90 )0 b) B = cos(  45 )0

c) C = cos(2700) d) D = cos(2 90 )0

Bài 3.Cho tam giác ABC. Xét dấu của các biểu thức sau:

a) A = sinAsinBsinC b) B = sin .sin .sinA B C

c) C =

A B C

cos .cos .cos

2 2 2 d) D =

A B C

tan tan tan
2  2  2

Vấn đề 2: Tính các giá trị lượng giác của một góc (cung)
Bài 1.Tính các GTLG của các góc sau:

a) 120 ; 135 ; 150 ; 210 ; 225 ; 240 ; 300 ; 315 ; 330 ; 390 ; 420 ; 495 ; 25500 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

7 13 5 10 5 11 16 13 29 31

9 ; 11 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;

2 4 4 3 3 3 3 6 6 4

         

</div>
(189)<div class='page_container' data-page=189>

Bài 2. Cho biết một GTLG, tính các GTLG còn lại, với:

a) a a

0 0

cos , 270 360
5

  

b) a a

5
sin ,
13 2



  

c) a a

3
tan 3,
2


  

d) cot150  2 3

Bài 3.Cho biết một GTLG, tính giá trị của biểu thức, với:

a a

A khi a a

a a

cot tan sin 3, 0

cot tan 5 2




   



a a a a

C khi a

a a a a

2 2

sin 2sin .cos 2 cos cot 3

2sin 3sin .cos 4 cos

 

 

 

Bài 4. Cho a a
5
sin cos

 

. Tính giá trị các biểu thức sau:

a) Asin .cosa a b) Bsina cosa c)Csin3a cos3a
+ Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm

+ Báo cáo, thảo luận: Cho học sinh đại diện nhóm trả lời

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét, chính xác
hóa kết quả, rút kinh nghiệm và đánh giá.

-Sản phẩm: Kết quả lời giải các bài tập trên. Củng cố và vận dụng được các công
thức lượng giác đã học vào giải các bài tập trên. Rèn được tính cẩn thận trong
giải tốn.

TIẾT 56

- Mục tiêu: Củng cố và vận dụng các công thức lượng giác đã học vào giải toán.

- Nội dung, phương thức tổ chức:

+ Chuyển giao:

Học sinh nhận nhiệm vụ giải quyết bài tập sau.

BÀI TỐN HĐ GV và HS

1. Tính các GTLG của cung  nếu:

a) cos =

2
3



và 2


   

b) tan = 2 2 vaø

3
2


   

c) sin =
2
3

vaø
3 2
2


    Học sinh làm việc cá nhân, hoạt động

</div>
(190)<div class='page_container' data-page=190>

d) cos =
1
4



vaø 2


   

2. Rút gọn biểu thức

a) A =

2sin2 sin 4
2sin2 sin 4

  
  

b) B = tan

1 cos sin

sin

   
   



 

c) C =

sin cos
4 4
sin cos
4 4
   
    
   
   
   
    
   
   

d) D =

sin5 sin3
2 cos4

  



3. Chứng minh đồng nhất thức

a) 1 cosx cos2x cotxsin2x sin x

 




sin x sin x

2 tan

x 2

1 cosx cos
2


 
c)
2
2 cos2x sin 4x tan x

2 cos2x sin 4x 4

 

 

   

  

d) tanx – tany =

sin(x y)
cosx.cosy



4. Chứng minh các biểu thức sau
không phụ thuộc vào x:

A = sin 4 x cos 4 x

   
  
   
   

B = cos 6 x sin 3 x

   

  
   
   

C = sin2x + cos 3 x cos 3 x

   

 

   
   

D =

1 cos2x sin 2x.cot x
1 cos2x sin 2x

 

 

+ Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm

+ Báo cáo, thảo luận: Cho học sinh đại diện nhóm trả lời

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét, chính xác
hóa kết quả, rút kinh nghiệm và đánh giá.

</div>
(191)<div class='page_container' data-page=191>

Bài tập về nhà:

Bµi 1 : Chøng minh r»ng :

1. cos( a + b)cos(a – b) = cos2a – sin2b

2. sina.sin( b – c) + sinb.sin( c- a) + sinc.sin( a – b) = 0
3. cosa.sin(b –c) + cosb.sin( c – a) + cosc.sin( a – b) = 0

4. cos( a + b)sin(a – b) + cos( b + c)sin(b –c ) + cos( c + a)sin( c – a) = 0
5.

  

  

sin( ) sin( ) sin( )

0
cos .cos cos . cos cos .cos

a b b c c a

6.   

3 1

4 4

sin cos cos 4

4 4

a a a

7.   

5 3

6 6

sin cos cos 4

8 8

a a a






2 2

tan 2 tan

tan 3 . tan

2 2

1 tan 2 . tan

a a

a a ;

9.     

1 1 1 1

(1 )(1 )(1 )(1 ) tan 8 .cot

cos cos 2 cos 4 cos 8 2

a
a

a a a a

10.

 

  1

cos .cos( ).cos( ) cos3

3 3 4

x x x x

11.

 

  1

sin .sin( ).sin( ) sin 3

3 3 4

x x x x

12.

  



 

1 cos cos 2 cos3

2 cos
2

2 cos cos 1

x x x

x
x x

Bµi 2 : Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuéc vµo biÕn sè

 

cos2 cos (2 2  )cos (2 2  )

3 3

A x x x

2. B = sin2(a + x) – sin2x – 2sinx.sina.cos( a + x) ( a lµ h»ng sè)

 

sin2 sin (2 2 )sin (2 4 )

3 3

C x x x

   

 . tan(  )tan(  ). tan(  2 )tan(  2 ).

3 3 3 3

D tanx x x x x tanx

Bµi 3 : Chøng minh r»ng :

 



2 1

cos . cos

5 5 4 ; 2.

   



2 3 4 5

sin .sin sin .sin

5 5 5 5 16



    



cos 2 2 ... 2 2

1 2

2n ;



    



sin 2 2 ... 2 2

1 2

2n

</div>
(192)<div class='page_container' data-page=192>

Bài 4 : Không dùng m¸y tÝnh h·y tÝnh :

  

cos .cos4 .cos5

7 7 7

A

; 2. B sin10 .sin 50 .sin 700 0 0

3. Csin 6 .sin 42 .sin 66 .sin 780 0 0 0 4. sin18 , cos180 0

Tiết 57

2.9. Hoạt động vận dụng :

- Mục tiêu: Củng cố và vận dụng các cơng thức lượng giác đã học vào giải tốn

bài tốn liên mơn trong vật lý.

- Nội dung, phương thức tổ chức:

+ Chuyển giao:

Học sinh nhận nhiệm vụ giải quyết bài tốn sau.

BÀI TỐN HĐ GV và HS

Quỹ đạo một vật được ném lên từ gốc O, với
vận tốc ban đầu v(m/s), theo phương hợp với

trục hồnh một góc


  

2 , là Parabol có

phương trình    

2 2

y x tan x

2v cos

Trong đó g là gia tốc trọng trường (

 2

g 9,8m / s )(giả sử lực cản của khơng khí

khơng đáng kể). Gọi tầm xa của quỹ đạo là
khoảng cách từ O đến giao điểm khác O của
quỹ đạo với trục hoành.

a) Tính tầm xa theo và v.

b) Khi v khơng đổi, thay đổi trong

khoảng

 
 
 

0;
2

, hỏi với giá trị nào thì

tầm xa của quỹ đạo đạt giá trị lớn

nhất? Tính giá trị lớn nhất đó theo v.

</div>
(193)<div class='page_container' data-page=193>

Khi v=80m/s, hãy tính giá trị lớn nhất
đó ( chính xác đến hàng đơn vị).

+ Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm

+ Báo cáo, thảo luận: Cho học sinh đại diện nhóm trả lời

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét, chính xác
hóa kết quả, rút kinh nghiệm và đánh giá.

- Sản phẩm Củng cố và vận dụng các công thức lượng giác đã học vào giải tốn

bài tốn liên mơn trong vật lý. Rèn được tính cẩn thận trong giải tốn.
2.10. Hoạt động tìm tòi mở rộng :

- Mục tiêu: Bước đầu giúp học sinh tìm hiểu và thực hành sử dụng giá trị lượng

giác, cơng thức lượng giác...vào việc đo đạc, bài tốn thực tê.

- Nội dung, phương thức tổ chức:

+ Chuyển giao:

Học sinh nhận nhiệm vụ giải quyết bài tốn sau.

BÀI TỐN HĐ GV và HS

Giả sử đang ở bãi biển và thấy

một hịn đảo. Nhưng chúng ta lại
khơng biết khoảng cách từ bờ
biển đến đảo có xa khơng ? Vậy
làm sao có thể tính được khoảng
cách đó mà khơng đến hịn đảo?
Giáo viên định hướng cho học
sinh 1 cách đo với các số liệu như
trong hình. Từ đó sử dụng giá trị
lượng giác của góc để giải bài
tốn.

Gọi x là khoảng cách cần tìm, ta
có phương trình :

 0 0

50 x cot 40 x cot 30

</div>
(194)<div class='page_container' data-page=194>

Trong thiên văn người ta có thể
sử dụng giá trị lượng giác, cơng
thức lượng giac… để đo khoảng
cách giữa các hành tình với nhau.

+ Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm

+ Báo cáo, thảo luận: Cho học sinh đại diện nhóm trả lời

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét, chính xác
hóa kết quả, rút kinh nghiệm và đánh giá.

</div>