Đề thi thử THPT quốc gia môn toán

TRUNG TÂM LUYI HC TRI HÀNH

 Th c   : 08.37204158  0918.045.459 Trang 1




A. 

Câu 1

3
+ mx
2
 3x

x
1
và x
2

1
= - 4x
2


Câu 2

20
1 4 1 2
x y xy

xy

  


   




3
6
x







Câu 3



2. Tính tích phân A =
2
ln .lnex
e
e
dx

xx



Câu 4




3 3 3
2 2 2 2 2 2
1
a b c
a ab b b bc c c ca a
  
     

a + b + c

 

Câu 5a
a




Câu 5b: 
 3y  
2

+ y
2
 

2x
 5
x+1
 2m5
x
+ m
2



TRUNG TÂM LUYI HC TRI HÀNH

 Th c   : 08.37204158  0918.045.459 Trang 2

02

Câu I 
1. 
21
1
x
y
x





2.  
2
.
Câu II 
1) 
2
17
sin(2 ) 16 2 3.sin cos 20sin ( )
2 2 12
x
x x x

    

2) 
4 3 2 2
32
1
1
x x y x y
x y x xy

  


   



Câu III : 
4
0
tan .ln(cos )
cos
xx
dx
x



Câu IV :


0

 và (SBC) .
Câu V:  

3
a b b c c a
ab c bc a ca b
  
  
  

 
A. Theo
Câu VI.a 



: 2x + 3y + 4 = 0.





0
.
Câu VII.a ): -1;1)

1
( ):
1 2 3
x y z
d



và
14
( '):
1 2 5
x y z
d





Câu VIII.a 

22
2
(24 1)
(24 1) (24 1)
log log



x
x x x x
log x x x


Câu VI.b 

22
( ): 1C x y
ng
( ): 0d x y m  

m

()C

()d

Câu VII.b 
 

(P): 2x  y + z + 1 = 0, (Q): x  y + 2z + 3 = 0, (R): x + 2y  3z + 1 = 0

1

:
2
2

x
=
1
1y
=
3
z

2

là giao t

1

,
2

.
Câu VIII.b  
x
( log
3

( 9
x
 72 ))

1

TRUNG TÂM LUYI HC TRI HÀNH

 Th c   : 08.37204158  0918.045.459 Trang 3

03
)
Câu I ( 2,0 điểm): 
24

1
x
y
x



.
1. 
2.  -3; 0) và N(-1; -1).
Câu II (2,0 điểm):
1. 
2
2
1 3 2

13
xx
xx
   
  

2. 
2 3 4 2 3 4
sin sin sin sin cos cos cos cosx x x x x x x x      

Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân:
2
1
ln
ln
1 ln
e
x
I x dx
xx







Câu IV (1,0 điểm):09D
.
Câu V(1,0 điểm): 

9 9 9 9 9 9
6 3 3 6 6 3 3 6 6 3 3 6
x y y z z x
P
x x y y y y z z z z x x
  
  
     

)


Câu VI.a (2,0 điểm)
1. 
22
4 3 4 0x y x   
.
 
2. -1), B(7; -
trình
23
2 (t R)
42
xt
yt
zt




  





Câu VII.a (1,0 điểm)
2
0zz


Câu VI.b (2,0 điểm):
1. -2y -
BD: x- 
2. 

2 1 0 3 3 0
( ) ; ( ')
1 0 2 1 0
x y x y z
x y z x y
      



      



) và (

'

nh

) và (
'
).
Câu VII.b (1,0 điểm)
2 2 2
3 3 3
log 3 log log
log 12 log log
x y y x
x x y y
  


  

.



TRUNG TÂM LUYI HC TRI HÀNH

 Th c   : 08.37204158  0918.045.459 Trang 4

 04
I. PHN CHUNG CHO TT C THÍ SINH: m)
Câu I: m) Cho hàm s

21
1
x
y
x




1. Kho sát s bin thiên và v  th (C) ca hàm s.
2. Chng minh rng thng d: y = - i xng ca (C).
Câu IIm)
1 Gi
4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan tanx + 2
2
0
2sinx - 3
x


2. Gii b
2 2 2
2
3 2.log 3 2.(5 log 2)
x
x x x x x     

Câu IIIm).
Gi (H) là hình phng gii h th (C) ca hàm sô y = x
3

 2x
2
+ x + 4 và tip tuyn ca (C) ti
 x
0
= 0. Tính th tích ca vt th c to thành khi quay hình phng
(H) quanh trc Ox.
Câu IVm) Cho hình lng tr ng a. Bit khong cách
ging thng
15
5
a
. Tính th tích ca kh.
Câu V h m:

4
(2 1)[ln(x + 1) - lnx] = (2y + 1)[ln(y + 1) - lny] (1)
y-1 2 ( 1)( 1) 1 0 (2)
x
y x m x




     



II. PHN RIÊNG m): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
Phn

Câu VI.a: m).
1. Trong mt phng tròn (C): x
2
+ y
2
= 1; x
2
+ y
2
– 2(m + 1)x +
4my – 5 = 0 (1) Chng minh rng tròn vi mi m.Gi
ng là (C
m
 (C
m
) tip xúc vi (C).
ng thng d:
12
1 1 1
x y z

và mt phng (P): 2x + y  2z + 2
= 0. Ltrình mt cu (S) có tâm nm trên d, tip xúc vi mt phm
A(2; - 1;0)
Câu VII.bm). Cho x; y là các s thc tho mãn x
2
+ y
2
+ xy = 1. Tìm giá tr ln nht và giá
tr nh nht ca biu thc P = 5xy – 3y

2
Phn 2: Theo ch
Câu VI.b: m). ng thng
1
2 3 3
:
1 1 2
x y z
d
  


và
2
1 4 3
:
1 2 1
x y z
d
  


. Chng thng d
1
; d
2
m A cùng
nm trong mt mt phnh to  các nh B và C ca tam giác ABC bit d
1
chng cao BH

và d
2
chng trung tuyn CM ca tam giác ABC.
2.Trong mt phm
12
( 3;0); ( 3;0)FF
m
1
3;
2
A



. Lp
c ca (E) và vi mm M trên elip, hãy tính biu thc:
P = F
1
M
2
+ F
2
M
2
– 3OM
2
– F
1
M.F
2

M

Câu VII.b:m). Tính giá tr biu thc:

0 2 2 4 2 1004 2008 1005 2010
2010 2010 2010 2010 2010 2010
3 3 ( 1) 3 3
kk
S C C C C C C        

TRUNG TÂM LUYI HC TRI HÀNH

 Th c   : 08.37204158  0918.045.459 Trang 5

 05
I. PHN CHUNG CHO TT C THÍ SINH: m)
Câu 

Câu 
1) 
22
1
2
2
( 1)( 2) 6
xy
xy
xy x y x y








     

(
,x y R
)
2) 
22
sin .tan cos cos2 .(2 tan )x x x x x  

xR
)
3) 
5
;4
2



:

22
1/2 1/2
1
( 1).log ( 2) 4( 5)log 4 4 0
2

m x m m
x
      


Câu 

3SA SB SC a  


C.ABNM theo a.
Câu 
1) Tính tích phân:
1
22
0
.ln(1 )x x dx


xy 
x, Oy th

Câu 

1:

1
1 2 ;( )
12
xt

y t t R
zt



  





2

 y  1 = 0 và (Q): 2x + y + 2z  5 = 0.

2

3


1
và d
2

Câu 
Cho x, y, z
0
và
2 2 2
3x y z  

. 
3 3 3
2 2 2
32
2
1 1 1
x y z
y z x
  
  





TRUNG TÂM LUYI HC TRI HÀNH

 Th c   : 08.37204158  0918.045.459 Trang 6





Câu I. 

x
x-1
(C)




Câu II. 
- ( 3 - 2)cos2x = sin2x + 3  [ 0 ;

].

3 2 3 2
2
3 5.6 4.2 0
( 2 )( 2 )
x y x x y
x y y y x y x


  


    



Câu III. 
Tính tích phân
3
1
4
2
0
()
1

x
x
x e dx
x




Câu IV
 2xyz
- 1)(y - 1)(z - 1).
Câu V

ABCD.




Câu VIa. 

1
) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d
2
): 4x + 3y - 12 = 0.

1
), (d
2





Câu VIIa

23
34
2
log ( 1) log ( 1)
0
56
xx
xx
  




Câu VIb. 
1. Cho elip (E) : 4x
2
+ 16y
2

1
, F
2


2


8
3

2.  ;0 ; 1), B(2 ; 1 

Câu VIIb. 

2 2 3
2
16
10
2
x x x
A A C
x
  
(
k
n
C
,
k
n
A


TRUNG TÂM LUYI HC TRI HÀNH

 Th c   : 08.37204158  0918.045.459 Trang 7



Câu I (2.0 điểm) 
23
23
 xxy

1. C
2. 
1
22
2


x
m
xx
m.
Câu II (2.0 điểm )
1. 
 
2
3 4 2 2 2 1 2sin x cos x sinx  

2. 
23
16 4
2
14 40 0

x x x
log x log x log x .  

Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân
3
2
3
x sin x
I dx.
cos x






Câu IV(1.0điểm) Trong không gian
Oxyz
d:
3
2
12
1



 zyx

012:)(  zyxP


A
d 
)(P




A
d 
)(P
.
Câu V:(1.0điểm) 
Oxyz

)2;1;1(A
,
)2;0;2(B


)(OAB
và
)(Oxy
.


Câu VI.a(2.0 điểm)
    
3
2
sin)(

2

x
xexf
x
      
)(xf
   
0)( xf







izz
izz
.25
.55.
2
2
2
1
21

Câu VII.a(1.0 điểm) 
Oxy
cho
ABC

có
 
05A ; .


B

12
1 0 2 0d : x y ,d : x y .    

ABC.

Câu VI.b (2.0 điểm)
1. 
12
9.
4
1
4.69.
3
1
4.3


xxxx
.
2. : y = x.sin2x, y = 2x, x =
2


Câu VII.b (1.0 điểm) 
SABCD

SAC
là

A

)(P

SC
 

)(P
và hình chóp.




TRUNG TÂM LUYI HC TRI HÀNH

 Th c   : 08.37204158  0918.045.459 Trang 8


A. 

42
( ) 2y f x x x  







 
2 cos sin
1
tan cot2 cot 1
xx
x x x





 
2
3 1 1
33
1
log 5 6 log 2 log 3
2
x x x x     

Câu 
 
2
44
0
cos2 sin cosI x x x dx








0


   
3
4
1 2 1 2 1x x m x x x x m      






               

 

22
( ): 4 2 0; : 2 12 0C x y x y x y       





0
.

C(2;-1;3), D(1;-
Câu VI





 
: 3 0d x y  

9
2
I
x 

 
2. T
2 2 2
( ): 4 2 6 5 0, ( ):2 2 16 0S x y z x y z P x y z          


Câu VII.b: Cho
,,abc

2 2 2
3abc  


2 2 2
1 1 1 4 4 4
7 7 7a b b c c a a b c
    
     




TRUNG TÂM LUYI HC TRI HÀNH

 Th c   : 08.37204158  0918.045.459 Trang 9

 09
A. 
Câu 1:
Cho hàm s
4 3 2
x 2x 3 x 1 (1)y x m m    
.
1). Kho sát s bin thiên và v  th (C) ca hàm s (1) khi m = 0.
 hàm s (1) có hai cc tiu.
Câu 2:
1). Gi
3
x  sin3xsin
3
x =
2 3 2
8



2). Gix
 
22
2 1 2x 3 0x x x     


Câu 3:
m A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1;1;1).
1). Via m.phng cha AB và song song vi CD. Tính góc gia AB, CD.
2). Gi s mt phng (

t ba trc t tm M, N, P khác gc O sao cho D
là trc tâm ca tam giác MNP. Hãy via (

).

Câu 4: Tính tích phân:
 
2
0
1 sin2xdxIx



.

Câu 5: Gi
   

1
4 2 2 2 1 sin 2 1 2 0
x x x x
y

      
.

Câu 6: Gii b
22
12
9 1 10.3
x x x x   

.

Câu 7:
1). Cho tp A gm 50 phn t khác nhau. Xét các tp con không rng cha mt s chn các phn t
rút ra t tp A. Hãy tính xem có bao nhiêu ty.
2). Cho s phc
13
z
22
i  
. Hãy tính : 1 + z + z
2
.

Câu 8:
 u cnh bên AA' = b.

Gi

là góc gia hai mt phng (ABC) và (A'BC). Tính tan

và th tích ca khi chóp A'.BB'C'C.

Câu 9:
Trong mt phng vi h to  Oxy cho im C(2; 0) và elip (E):
22
1
41
xy

.
Tìm to  các im A, B thuc (E), bit rng hai im A, B i xng vi nhau qua trc hoành và tam giác
ABC là tam giác u.




TRUNG TÂM LUYI HC TRI HÀNH

 Th c   : 08.37204158  0918.045.459 Trang 10

 10
PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH m )
Câu I m) Cho hàm s
   
4 2 2
2 2 5 5y f x x m x m m      

1/ Kho sát s bin thiên và v  th (C ) hàm s vi m = 1
2/ Tìm các giá tr c  th hàm s m ci, cc tiu to thành 1 tam giác vuông cân.
Câu IIm) 1/ Gi
23
2 cos( ) 6 sin( ) 2sin( ) 2sin( )
5 12 5 12 5 3 5 6
x x x x
   
      

2/ . Gii h 
22
22
2 3 5
2 3 2
x y x y
x y x y

     


     



Câu IIIm) Tính tích phân :
2
10 10 4 4
0

I (cos sin cos .sin )x x x x dx

  


Câu IVm) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, BC =
2
a
,
3aSA 
,
0
SAB SAC 30
.
Gm SA , chng minh
()SA MBC
. Tính
SMBC
V

Câu V. m)
Cho 2 s  mãn :
2222
11 xyyxyx 

Tìm giá tr nh nht ca biu thc: A =
2
2
2
2

11
y
y
x
x 

PHN RIÊNG CHO T m )
(Thí sinh ch chn mn ho làm bài.)
A/ Ph n
Câu VI.a: m)
1, Trong mt phng vi h to  Oxy, cho tam giác ABC cân tnh A(-nh B, C thuc
ng thng  : x  y  nh to  m B và C , bit din tích tam giác ABC bng 18
2.Trong không gian to  Oxyz, hãy vi   t cu tip xúc v ng thng (d
1
) :

z
yx




2
1
2
1
ti A (1; - 1; 0) và tip xúc vng thng (d
2
):
1

3 ( )
14
x
y t t R
xt








tm B(1; 0; 1)
Câu VI b. m)

2
+ 2bz + c = 0 , ( z



m biu din
hai nghim ct phu kin ca 

OAB là tam giác vuông
B/ Ph 
Câu VI.b: m)
1, Trong mt phng to  Oxy cho hypebol (H) :
1
916

22

yx
. Vic ca (E) có
m trùng vm ca hypebol (H) và ngoi tip hình ch nh ca (H).
2.Trong không gian to  Oxyz. Cho mt c
2
+ y
2
+ z
2
 4x + 2y  6z  2 = 0,
m A(1; - 1; 0) , B(0; 2; - 2). Vit phng (P) qua A, B và ct (S) theo mt
ng tròn (C) có chu vi nh nht.
Câu VII.b: m) Cho hàm s y =


2
22

1
xx
x
(C) và d
1
: y = x + m, d
2
: y = x + 3.
Tìm tt c các giá tr c (C) ct d
1

tm phân bit i xng nhau qua d
2
.

TRUNG TÂM LUYI HC TRI HÀNH

 Th c   : 08.37204158  0918.045.459 Trang 11

 11
PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH m)
m) Cho hàm s
42
( ) 8x 9x 1y f x   

1. Kho sát s bin thiên và v  th (C) ca hàm s.
2. D th (C) hãy bin lun theo m s nghim c
42
8 os 9 os 0c x c x m  
vi
[0; ]x


.
m) : Gi 
1.
 
3
log
1
22

2
x
x x x

   


; 2.
22
22
12
12
x y x y
y x y

   






Câu III: Tính din tích ca min phng gii hn bng
2
| 4 |y x x
và
2yx
.
m) Cho hình chóp cu ngoi tip mt hình cc. Tính th
tích hình chóp ct bit rng cn g.

m)  m
2
4sin3xsinx + 4cos 3x - os x + os 2x + 0
4 4 4
c c m
  
     
  
     
     

PHN RIÊNG m): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
m)
1. Cho

ABC c   ng trung tuyn BM:
2 1 0xy  
và phân giác trong CD:

10xy  
. Ving thng BC.
ng th
2
2
22
xt
yt
zt

  







.Gi

 ng th  m
A(4;0;-1) song song vi (D) và I(-2;0;2) là hình chiu vuông góc ca A trên (D). Trong các mt phng qua

, hãy via mt phng có khon (D) là ln nht.
m) Cho x, y, z là 3 s thc thuc (0;1]. Chng minh rng
1 1 1 5
1 1 1xy yz zx x y z
  
    

2. Theo chương trình nâng cao.
m)
1. Cho hình bình hành ABCD có din tích bng 4. Bim I cng chéo
nng thng y = x. Tìm t nh C và D.
ng thng


12
1
2

xt
yt
zt
  







.Mm M
ng thng

 t giá tr nh nht.
m) Cho a, b, c là ba cnh tam giác. Chng minh
1 1 2
2
3 3 2 3 3
bc
a
a b a c a b c a c a b

    

     



TRUNG TÂM LUYI HC TRI HÀNH

 Th c   : 08.37204158  0918.045.459 Trang 12

 12
Câu I: (2 điểm) Cho hàm s:
 
32
3 1 9 2y x m x x m     
 th là (C
m
)
1) Kho sát và v  th hàm s (1) vi m =1.
2)  (C
m
) có ci, cc tim ci cc tii xng vng
thng
1
2
yx
.
Câu II: (2,5 điểm)
1) Gi
 
 
3
sin2 cos 3 2 3 os 3 3 os2 8 3cos sinx 3 3 0x x c x c x x      
.
2) Gii b
 
2

21
2
11
log 4 5 log
27
xx
x

  



.
3) Tính din tích hình phng gii hn bng y=x.sin2x, y=2x, x=
2

.
Câu III: (2 điểm)
 u cnh a, cnh bên hp vt góc
là 45
0
. Gng vuông góc h t ng (ABC) là H sao cho
1
2
AP AH
.
g
 

là mt phng cha HK và song song vi BC ci M, N. Tính

t s th tích
' ' '
ABCKMN
A B C KMN
V
V
.
2) Gii h  trong tp s phc:
 
2
2
2 2 2 2
6
5
60
aa
aa
a b ab b a a

  




    


Câu IV: (2,5 điểm)
1) Cho m bông hng trng và n bông hng nhung khác nhau. Tính xác su lc 5 bông hng
t 3 bông hng nhung? Bit m, n là nghim ca h sau:

2 2 1
3
1
9 19
22
720
m
m n m
n
C C A
P




  






c
22
1
25 9
xy

(E), ving thng song song Oy
và ct (E) tm A, B sao cho AB=4.

3) ng thng d
1
và d
2
l
1
2
:2
3
xt
d y t
zt









2
1 2 1
:
2 1 5
x y z
d
  


Vit phng thng d
1
và d
2
?
Câu V: Cho a, b, c
0
và
2 2 2
3abc  
. Tìm giá tr nh nht ca biu thc
3 3 3
2 2 2
1 1 1
a b c
P
b c a
  
  

TRUNG TÂM LUYI HC TRI HÀNH

 Th c   : 08.37204158  0918.045.459 Trang 13

 13
m)

1.Kho sát s bin thiên và v  th hàm s y = x
4
 4x

2
+ 3
2.Tìm a  
03log4
3
24
 axx
có 4 nghim thc phân bit .


1cos44cos32
4
cos2
22







 xxx

.
2.Tìm m m thc :
mmxxxx 2223
22




1.Tính I =
8
15
1
dx
xx





ng cao khu S.ABC bng h i, góc  a mt bên bng

vi







2
;
4


.Tính th tích ca kh

.Vi giá tr nào ca


thì th tích khi chóp
t giá tr ln nht .
m). Cho
0;0  ba
và
1ba
. Tìm giá tr nh nht ca biu thc :
2
2
2
2
11
M
b
b
a
a 

PHN T CHNm). Mi thí sinh ch chn câu Va hoc Vb
m).
1.Trong mt phng t Oxy, cho ng tròn
 
22
: 2 0C x y x  
. Vip tuyn
ca
 
C
, bit góc gia tip tuyn này và trc hoành bng
o

60
.
2.Trong không gian vi h t Oxyz ng thng chéo nhau :

 
1
1
:2
2
xt
d y t t
zt






  

và
1
1
3
1
1
:
2






zyx
d

Lt phng song ng thng d
1
và d
2
.
3.Trong các s phc z thu kin
221  iz
, tìm s phc z có modun nh nht.
m).
1.Trong mt phng t Oxy ng tròn (C): x
2
+ y
2
 6x + 2y m A(1; 3).
Ving thA và ct (C), ti B, C sao cho BA = BC
2.Trong không gian vi h t Oxyz ng thng:
:
1
d

3
6
1
2

2
5 



 zyx
và
 
2
:2
1
xt
d y t
zt






  

.
Lng thng
1
d

là hình chiu song song ca
1
d


2
d
lên mt phng
(Oyz)
3. Gii h 
 
 
22
33
22
22
log log
4
y x y x x xy y
xy

    






Ht
TRUNG TÂM LUYI HC TRI HÀNH

 Th c   : 08.37204158  0918.045.459 Trang 14

 14

I.PHN CHUNG CHO TT C THÍ SINH. m)
m)
Cho hàm s y = x
3
+ mx + 2 (1)
1. Kho sát s bin thiên và v  th ca hàm s (1) khi m = -3.
2.   th hàm s (1) ct trc hòanh ti mm duy nht.
m)
1. Gii h 







22
1
322
33
yxyyx
yx

2. Gi
xxx tansin2)
4
(sin2
22



.
m) Tính tích phân




2
1
2
4
dx
x
x
I

m)
Cho hình chóp S.ABCD nh a, SA = h vuông góc mt phng
i trên CD. K nh v  th tích t din S.ABH
t giá tr ln nht. Tính giá tr ln nh
m)  him thc:
mxx 
4
2
1

II. PHm)
Thí sinh ch c làm mt trong hai phn (phn a hn b)
m)
1.Trong h t ng thng d
1

: x  2y + 3 = 0, d
2
: 4x + 3y  5 = 0. L
ng tròn (C) có tâm I trên d
1
, tip xúc d
2
và có bán kính R = 2.
ng thng d
1
:
211
zyx

, d
2
:








tz
ty
tx
1
21

và mt phng (P): x  y  z = 0. Tìm ta
 m M
1
d
, N
2
d
sao cho MN song song (P) và MN =
6

m) Tìm s phc z tha mãn :
1
4









iz
iz

m)
1. Cho hình ch nht ABCD có cnh AB: x  2y  ng chéo BD: x  ng
m M(2 ; 1). Tìm t nh ca hình ch nht.
2. m O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mp(P): 2x + 2y  z + 5 = 0. Lp p.tr m.cu (S)
m O, A, B và có khang cách t n mt phng (P) bng

3
5
.
Câu VII bm) Gii b
3log3log
3
xx


TRUNG TÂM LUYI HC TRI HÀNH

 Th c   : 08.37204158  0918.045.459 Trang 15

 15
I. PHN CHUNG CHO TT C M)
m) Cho hàm s:
x1
y
x1



 th là (C).
1. Kho sát s bin thiên và v  th
(C)
ca hàm s.
2. Chng minh rng thng
(d): y 2x m
luôn ct (C) tm phân bit M và N thuc
trên hai nhánh c c n MN ngn nht.

m)
1. Gi
22
2sin cos x 1 sin sin2x
22

   

   
   
.
2. Gi
1
1
3
2
(x 24) (12 x) 6   
.
m) Tính tích phân:
1
33
3
0
dx
I
(1 x ). 1 x




m)
Trong mt phng (P) cho tam u ABC cnh a, m ci xng
ca A qua I. Trêng thng vuông góc vi (P) ti D ly mm S sao cho
a6
SD
2

. Gi H là
hình chiu ca I trên SA. Chng minh rng
(SAB) (SAC)
và tính theo a th tích ca khi chóp
H.ABC.
m) Cho a, b, c là các s g thuc khong
 
0; 6
và
a b c 3 3  
.
Tìm giá tr nh nht ca biu thc:
2 2 2
1 1 1
P
6 a 6 b 6 c
  
  
.

Phn
m)
1. Trong mt phng vi h t vuông góng tròn

1
(C )
và
2
(C )
ni vi trc tung. Bit
22
1
(C ): (x 1) (y 2) 1   
và
2
(C )
tip xúc vi trc tung ti gc tng kính bng 4. Virình
các tip tuyn chung ca
1
(C )
và
2
(C )
.
2. Trong không gian vi h t vuông góc Oxyz. Ving thm
A(1;1;0)
ng thi ct c
ng thng
1
x1
(d ): y t ; (t )
zt









và
2
x 1 u
(d ) : y 0 ; (u )
z1
  







.
m)
Cho s t nhiên n tha:
1 2 n 2009
n n n
1.C 2C nC n.2   
. Tìm s hng cha
805
x
trong khai trin nh thc
a

n
1
x ; x 0
2x x




.
Phng cao
m)
1. Trong mt phng t  vuông góc Oxy, cho hình vuông tâm
I(2;3)
, có mt cnh n  ng thng
( ): x 2y 1 0   
. Vinh c
2. Trong không gian vi h t vuông góc Oxyz, cho mt cu
2 2 2
(S): (x 1) (y 2) (z 3) 64     
và mt phng
(P): 2x y 2z 13 0   
ct nhau theo giao tuynh tâm và bán kính c
m)
Trong các s phc thu kin
3
z 2 3i
2
  
. Hãy tìm s ph nht.
TRUNG TÂM LUYI HC TRI HÀNH

 Th c   : 08.37204158  0918.045.459 Trang 16

 16
I. PHN CHUNG:
Câu 1:
1. Kho sát và v  th (C) ca hàm s y =
24
1
x
x



i xng thng MN bit M(- 3;0) và N(- 1; - 1)
Câu 2:
1. Gii p
4
x  cos2x
1 3x
os4x+cos
24
c
=
7
2

2. Gi
x
.2x = 3

x
+ 2x + 1
Câu 3:
Tính tích phân: K =
2
0
1 sinx
1+cosx
x
e dx







Câu 4:
 dài cnh bên bng 1. Các mt bên hp vi mt ph
m tích hình cu ni tip hình chóp S.ABC.
Câu 5:
ng thng (d):
24
3 2 2
x y z


m A(1;2; - 1), B(7;-2;3). Tìm trên (d) nhng
m M sao cho khong cách t n A và B là nh nht
II. PHN RIÊNG:

1) Theo cương trình chuẩn:
Câu 6a:
n th dài 2cm, 4cm, 6cm, 8cm, 10cm. Ly ngn th
n thng trên. Tìm xác su n thng ly ra lp thành mt tam giác.
2. Gii h 
8
5
x x y x y y
xy

  






Câu 7a:
Tìm giá tr nh nht y =
2
osx
sin (2 osx-sinx)
c
xc
v
3


2) Theo chương trình nâng cao:
Câu 6b:

1. Tìm các giá tr x trong khai trin nh thc Newton:
 
5
lg(10 3 ) ( 2)lg3
22
x
n
x

bit rng s hng th
6 ca khai trin bng 21 và
1 3 2
2
n n n
C C C

2. Cho
22
3 os in
33
cs






. Tìm các s ph
3


Câu 7b:
Gi a, b, c là ba cnh ca mt tam giác có chu vi bng 2. Chng minh rng:
2 2 2
52
22
27
a b c abc    



HT
TRUNG TÂM LUYI HC TRI HÀNH

 Th c   : 08.37204158  0918.045.459 Trang 17

 17
I. PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (m)
Câu I. m)
Cho hàm s y =  x
3
 3x
2
 thc.
1. Kho sát s bin thiên và v  th ca hàm s i m = 0.
2. Tìm tt c các giá tr ca tham s  hàm s ch bin trên khong (0 ; + ).
Câu II. m)
1. Gi
3
(2cos
2

x + cosx  2) + (3  2cosx)sinx = 0
2. Gi
2
2 4 1
2
log (x 2) log (x 5) log 8 0    

Câu III. m)
Tính din tích hình phng gii hn b th hàm s y =
x
e1
, trng thng x = ln3, x
= ln8.
Câu VI. m)
nh a, SA = SB = a, mt phng (SAB) vuông góc vi
mt phng (ABCD). Tính bán kính mt cu ngoi tip hình chóp S.ABCD.
Câu V. m)
Xét các s thu kin x + y + z = 1.
Tìm giá tr nh nht ca biu thc:
2 2 2
x (y z) y (z x) z (x y)
P
yz zx xz
  
  

II. PHN RIÊNG (m)
Thí sinh ch c chn làm mt trong hai phn (phn 1 hoc phn 2)
1. n:
Câu VIa. m)

1. Trong mt phng vi h t 
2
+ y
2
 m
M thuc trc tung sao cho qua M k c hai tip tuyn vi (C) mà góc gia hai tip tuyng 60
0
.
2. Trong không gian vi h t ng th
x 1 2t
y 1 t
zt



  





Vi cng thm M, ct và vuông góc vng thng d.
Câu VIIa. m)
Tìm h s ca x
2
trong khai tric ca biu thc P = (x
2
+ x  1)
6

2. 
Câu VIb. m)
1. Trong mt phng vi h t 
2
+ y
2
 m
M thuc trc tung sao cho qua M k c hai tip tuyn vi (C) mà góc gia hai tip tuyng 60
0
.
2. Trong không gian vi h t           ng th    
x 1 y 1 z
2 1 1



.
Vic cng thm M, ct và vuông góc vng thng d.
Câu VIIb. m)
Tìm h s ca x
3
trong khai tric ca biu thc P = (x
2
+ x  1)
5




TRUNG TÂM LUYI HC TRI HÀNH

 Th c   : 08.37204158  0918.045.459 Trang 18

 18
Câu I m)
Cho hàm s
42
21y x mx m   
(1) , vi
m
là tham s thc.
1.Kho sát s bin thiên và v  th hàm s (1) khi
1m 
.
nh
m
 hàm s m cc trng thm cc tr c th to
thành mt tam ging tròn ngoi tip bng
1
.
Câu II : m)
Gi
1.
33
4sin x.c 3x 4cos x.sin3x 3 3c 4x 3os os  

2.
22
3 3 3
log (x 5x 6) log (x 9x 20) 1 log 8       

CâuVI:m)
ng chéo AC =
23a
,
BD = 2a và ct nhau ti O; hai mt phng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc vi mt phng
(ABCD). Bit khong cách t n mt phng (SAB) bng
3
4
a
, tính th tích khi
chóp S.ABCD theo a.
CâuV :m).
1. TÝnh tÝch ph©n sau:
2
22
0
cos .cos 2 .I x x dx




1. Cho 3 sè d-¬ng x, y, z tho¶ m·n : x +3y+5z
3
.Chøng minh r»ng:
46253
4
zxy
+
415

4
xyz
+
4815
4
yzx

45
5
xyz.
Câu VI :m)
1. Trong mt phng tròn (C ):
22
2x 2y 7x 2 0   
m
A(-2; 0), B(4; 3). Viình các tip tuyn ca (C ) tm ca
(C ) vng thng AB.
2. Cho hàm s
2
2x (m 1)x 3
y
xm
  


. Tìm các giá tr ca m sao cho tim cn c th hàm
s tip xúc vi parabol y = x
2
+5
Câu VII m) Cho khai trin

 
x1
3
x1
2
2
8
1
log 3 1
log 9 7
5
22








. Hãy tìm các giá tr ca x bit
rng s hng th 6 trong khai trin này là 224

*** ***

TRUNG TÂM LUYI HC TRI HÀNH

 Th c   : 08.37204158  0918.045.459 Trang 19

 19
I-PHN CHUNG CHO TT C THÍ SINH
Câu I( 2,m): Cho hàm s: (C)
1. Kho sát và v  th (C) hàm s
2.  t A k c 2 tip tuyn t th (C) sao cho 2 ting
nm v 2 phía ca trc hoành.
Câu II m):
1. Ging giác.
2. Gii h 

Câu IIIm): Tính tích phân sau.



3
4
42
cos.sin


xx
dx
I

Câu IV(1,0 m): Cho ba s thc tha mãn ,Chng minh rng:

Câu Vm): Cho t din ABCD có AC = AD = , BC = BD = a, khong cách t n mt
phng (ACD) bng . Tính góc gia hai mt phng (ACD) và (BCD). Bit th ca khi t din ABCD
bng .
I. PHN RIÊNG (Thí sinh ch c làm 1 trong 2 phn A hoc B)
A. n.
Câu VIam):
1. Trong không gian vi h t m : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2). Tìm
t hình chiu vuông góc cm A trên mt phng (BCD)
2. Trong mp vi h t ng tròn : x
2
+y
2
-2x +6y -15=0 (C ).
Ving thng thng : 4x-3y+2 =0 và cng tròn (C) ti A; B
sao cho AB = 6
Câu VIIanh h s ca x
5
trong khai trin (2+x +3x
2
)
15

B. 
Câu VIbm):
1. Trong không gian vi h t m : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2). Tìm
t hình chiu vuông góc cm A trên mt phng (BCD)
2. Trong mp vi h t ng tròn : x
2
+y

2
-2x +6y -15=0 (C ).
Ving thng thng : 4x-3y+2 =0 và cng tròn (C) ti A; B
sao cho AB = 6
Câu VIIbm):Gi

HT
Cán b coi thi không gii thích gì thêm.
TRUNG TÂM LUYI HC TRI HÀNH

 Th c   : 08.37204158  0918.045.459 Trang 20

 20
I. PHN CHUNG CHO TT C THÍ SINH ( 7,0 im )
Câu Im) Cho hàm s :
2
1
x
y
x



(C)
a) Kho sát s bin thiên và v  th ca hàm s (C).
b) Chng minh rng: vi mi giá tr cng thng
d
:
y x m  
luôn c th (C) tm

A,B phân bit. Tìm giá tr nh nht c n thng AB.
Câu II (2,0 im ).
1. Gii bt phng trình:
2
44
16 6
2
xx
xx
  
   

2.Gii ph
22
1 8 1
2cos cos ( ) sin2 3cos( ) sin
3 3 2 3
x x x x x


      

Câu III m).
Tính tích phân:
ln3
2
ln2
12
x
xx

e dx
I
ee

  


Câu IV m).
Mnh
S

.O
,AB
ng
cách t
O
ng thng
AB
bng
a
,
0
60ASO SAB
. Tính theo
a
chiu cao và din tích xung
quanh ca hình nón
Câu V m).
Cho a,b,c là ba s thc dng. Chng minh:
 

3 3 3
3 3 3
1 1 1 3
2
b c c a a b
abc
a b c a b c
  
   
      
   
   

II. PHN RIÊNG ( 3,0 im )
Thí sinh ch c làm mt trong hai phn (phn A hoc phn B).
n :
Câu VI.am).
1. Trong mt phng t ng tròn (C) :
22
4 2 1 0x y x y    
m A(4;5). Chng minh
A nng tròn (C) . Các tip tuyn qua A tip xúc vi (C) ti T
1
, T
2
, vit phng
thng T
1
T
2

.
2. Trong không gian Oxyz. Cho mt phng (P): x+y-2z+4=0 và mt cu (S):
2 2 2
2 4 2 3 0x y z x y z      
Vit phng trình tham s ng thng (d) tip xúc vi (S) ti
A(3;-1;1) và song song vi mt phng (P).
Câu VII.am)
Trong mt phng ta . Tìm tp hp im biu din các s phc z tha mãn các iu kin:

23z i z i   
. Trong các s phc tha mãn iu kin trên, tìm s phc có mô un nh nht.

Câu VI.b(2m)
1. Trong mt phng to  Oxy. Cho tam giác ABC cân ti A có chu vi bng 16, A,B thung thng d:
2 2 2 2 0xy  
và B, C thuc trnh to  trng tâm ca tam giác ABC.
2. Trong không gian vi h trc to  Oxyz. Cho tam giác ABC có: A(1;-2;3), B(2;1;0), C(0;-1;-2). Vit
phng trình tham s ng cao tng ng vi nh A ca tam giác ABC.
Câu VII.bm). Cho hàm s (C
m
):
2
1
x x m
y
x



(m là tham s (C

m
) ct Ox tm
phân bit A,B sao cho tip tuyn ca (C
m
) ti A, B vuông góc.


TRUNG TÂM LUYI HC TRI HÀNH

 Th c   : 08.37204158  0918.045.459 Trang 21

 21

PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH m )
Câu I: Cho hàm s
   
5522
224
 mmxmxxf
( C )
1/ Kho sát s bin thiên và v  th hàm s vi m = 1
2/ Tìm các giá tr thc c (Cm ci, cc tiu to thành 1 tam giác vuông cân.
Câu II: 1/ Gii bp s thc:
xxx 25
1
32
1




2/ Tìm các nghim thc tho mãn
0log1
3
1
 x
c
trình:
 
332tan3sin32tan.sin  xxxx

Câu III: Tính tích phân sau:
 
1
0
1
2 ln 1
1
x
x x dx
x









Câu IV: Cho hình chóp S.ABCD có  ABCD là hình thoi,góc A=120
0
, BD = a >0. Cnh bên SA vuông
góc
vi . Góc gia mt phng (SBC) và  bng 60
0
. Mt mt phng i qua BD và vuông góc
vi
cnh SC. Tính t s th tích gia hai phn ca hình chóp do mt phng o ra khi ct hình chóp.
Câu V: Cho ba s thc dng a, b, c tho mãn
bcaabc 
. Hãy tìm giá tr ln nht ca biu thc:

1
3
1
2
1
2
222






cba
P

PHN RIÊNG CHO T m )
(Thí sinh chn ch chn mChun hoc  làm bài.)
A/ Ph n
Câu VI.a: 1/ Cho tam giác ABC cân, cnh  BC có phng trình
01 yx
. Phng trình ng cao
v t B là:
022  yx
. im M(2;1) thuc ng cao v t C. Vit phng trình các cnh
bên ca tam giác ABC.
2/ Ving thng thng
 
2
1
13
2
:
1



 z
y
x
d

và vuông góc vng thng
 
tztytxd  2;5;22:
2

(
Rt 
).
Câu VII.a: Gi N
*
:
 
64802312 73
2321

nnn
n
n
nnn
CCCC

B/ Ph 
Câu VI.b: 1/ Trong mt phng to  Oxy, cho Elip (E):
22
55xy
, Parabol
 
2
: 10P x y
. Hãy vit
phng trình ng tròn có tâm thuc ng thng
 
: 3 6 0xy   
, ng thi tip xúc
vi trc hoành Ox và cát tuyn chung ca Elip (E) vi Parabol (P).

2/ Ving thng (d) vuông góc vi mt phng (P): x+y+z-1=0 ng thi ct c
hai
ng thng
 
11
1
2
1
:
1
zyx
d 




và
 
tzytxd  ;1;1:
2
, vi
Rt 
.
Câu VII.b: Gii h p s thc:





122

4
2
22
log61
xx
yy
yx
.


TRUNG TÂM LUYI HC TRI HÀNH

 Th c   : 08.37204158  0918.045.459 Trang 22

 22

I. 
 
 
1
1
x
yC
x



.



2y x m

 
C
A, B 
 
C
A và B 
nhau.

1. 
22
3tan 4tan 4cot 3cot 2 0x x x x    
(1) . 2. 
 
2
1 2 1xx  
(2) .
 Tính 
 
   
2
: 4 3P y x x
(P) 
   
0 ; 3 , 3 ; 0AB


a
0



 

2
2
1
3
1
3
a
x a y a z a
a
a
a x a y a z
a


     





     



Thí sinh 


Oxyz
 
2 2 2
: 2 4 6 0S x y z x y z     

1. 
 
:0x y z m

   

2. (S) 
 
1;1;1M
và
 
2 ; 1; 5N 

(S) 
 

2). Th
 1. Oxy, cho parabol
 
2
: 64P y x

 
   : 4 3 46 0xy
(P) và có bán kính


2. Oxyz 
 
2 ; 4 ;1A
,
 
1; 4 ; 0B 

 
0 ; 0 ; 3C 

tròn (ABC) .
  










TRUNG TÂM LUYI HC TRI HÀNH

 Th c   : 08.37204158  0918.045.459 Trang 23

 23

H (7,0 điểm)

Câu I: (2,0 điểm)
1. C
3
1
x
y
x



.
2. d 
 
1;1I 
CM, N sao
cho I MN.
Câu II: (2,0 điểm)
1. 
 
cos3 sin2 3 sin3 cos2x x x x  
.
2. 
 
33
22
34
9
x y xy
xy








.
Câu III: (2,0 điểm)
1. m 
 


22
2 1 1m x x m    

2. 
 
2 2 2
1
2
a b c
ab bc ca a b c
a b b c c a
       
  

;;abc
.
Câu IV: (1,0 điểm) 
. ' ' 'ABC A B C

a A
A’BC
2
a
. Tính theo a 
. ' ' 'ABC A B C
.
(3,0 điểm):  

Câu Va: (1,0 điểmOxy
 
2;1M
và

4
.
Câu VI.a: (2,0 điểm)
1. 
   
22
2
1 log log 2 log 6x x x    
.
2. Tìm
2
ln x dx

.

Câu Vb: (1,0 điểm) (Oxy) 

1
3;
2
M




M 
 
1
3;0F 

Câu VI.b: (2,0 điểm)
1. 
22
1
23
xy
y x x y


  





.
2. 

 
cos2 1
cos2 1
x
fx
x



.




TRUNG TÂM LUYI HC TRI HÀNH

 Th c   : 08.37204158  0918.045.459 Trang 24

 24

A /phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh. 
Câu I 

3
+ ( 1  2m)x
2
+ (2  m )x + m + 2 . (C
m
)



m

Câu II : 
1. 
sin2 2 2(sinx+cosx)=5x
.
2. 
2
2 3 .x mx x  

Câu III : 
1. Tính tích phân sau :
2
2
3
1
1
.
x
I dx
xx






33
()

1
x y m x y
xy

  

  



1
;y
1
);(x
2
;y
2
);(x
3
;y
3
) sao cho x
1
;x
2
;x
3

 
0d 


i

i
x
> 1
Câu IV : 

1
:
1 1 2
x y z

; d
2

12
1
xt
yt
zt
  










1
; Tìm M


2
.
2.Tìm
12
;A d B d

B.  

a

b

Câu V
a
.

ABC
- 3y - 7 = 0


ABC
.

6


3
1
n
x
x






Câu V
b
.

22
11
55
xx

> 24.


B

C





AA


0





TRUNG TÂM LUYI HC TRI HÀNH

 Th c   : 08.37204158  0918.045.459 Trang 25

 25
A /phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh. 
Câu 1.(2 điểm) Cho hàm s
1
12



x
x
y

1. Kho sát s bin thiên và v  th (C) ca hàm s .
2. Tìm t m M sao cho khong cách t m
)2;1(I
ti tip tuyn ca (C) ti M là ln nht .

CÂU 2. (2 điểm).
1. Gi
01cossin2sinsin2
2
 xxxx
.
2. Tìm giá tr ca m  m duy nht :

0)23(log)6(log
2
25,0
 xxxm

CÂU 3 . (1điểm) Tính tích phân:



2
1
2
2
4
dx
x
x
I
.
CÂU 4. (1 điểm). Cho t din ABCD có ba cnh AB, BC, CD  t vuông góc vi nhau và
aCDBCAB 
. Gi CDt là hình chiu cm B trên AC và AD. Tính th tích tích t

din ABC’D
CÂU 5. (1 điểm) Cho tam giác nhn ABC , tìm giá tr bé nht ca biu thc:

CBAAS 2cos2coscos23cos 
.

Phn t chn (thí sinh chỉ làm một trong hai phần : A hoặc B )
Phn A
CÂU 6A. (2 điểm).
1. Trong mt phng t Oxy cho tam giác ABC, vi
)5;2(,)1;1( BA
nh C nm trên ng thng
04 x
, và trng tâm G ca tam giác nng thng
0632  yx
. Tính din tích tam giác
ABC.
2. Trong không gian vi h t Oxyz ng thng d và dd :
z
y
x 



1
2
và d
1
5
3

2
2



 z
y
x
.
Chng minh rng thi nhau. Vit phng
)(

d
và vuông góc vi d
CÂU7A. (1 điểm) Tính tng :
n
n
n
nnnn
CnCCCCS )1()1(432
3210


Phn B.
CÂU 6B. (2 điểm)
1. Trong mt phng t Oxy cho tam giác ABC, vi
)2;1(,)1;2(  BA
, trng tâm G ca tam giác nm
ng thng
02  yx

. Tìm t nh C bit din tích tam giác ABC bng 13,5 .
2. Trong không gian vi h t Oxyz ng thng d và dd :
z
y
x 



1
2
và d
1
5
3
2
2



 z
y
x
.
Vit phng
)(

d và to vi dt góc
0
30

CÂU7B. (1 điểm) Tính tng :
n
nnnn
CnCCCS )1(32
210
