Thể tích khối đa diện trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (482.46 KB, 6 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Câu 5: [DS12.C5.1.D09.a] (Đề tốt nghiệp 2020 Mã đề 101) </b>Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước
3;4;5. Thể tích của khối hộp đã cho bằng?
<b>A. 10</b> . <b>B. </b>20 . <b>C. </b>12 . <b>D. </b>60 .
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D. </b>
Thể tích của khối hộp đã cho bằng <i>V</i> =3.4.5 60=
<b>Câu 15: [DS12.C5.1.D09.a] (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đê 102) </b>Cho khối chóp có diện tích đáy
3
<i>B</i>= và chiều cao <i>h</i>=2. Thể tích khối chóp đã cho bằng
<b>A. </b>6. <b>B. </b>12. <b>C. </b>2 . <b>D. </b>3.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>
Thể tích khối chóp đã cho là 1 1.3.2 2
3 3
<i>V</i> = <i>Bh</i>= = .
<b>Câu 11: [DS12.C5.1.D09.a] (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đề 103) </b>Cho khối hộp chữ nhật có ba kích
thước 2;6;7 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng
<b>A. </b>28<b>. </b> <b>B. </b>14<b>. </b> <b>C. 15. </b> <b>D. </b>84<b>. </b>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D </b>
Thể tích của khối hộp đã cho là: <i>V</i> =2.6.7 84= .
<b>Câu 12: [DS12.C5.1.D09.a] (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đề 103) </b>Cho khối chóp có diện tích <i>B</i>=2
và chiều cao <i>h</i>=3. Thể tích của khốp chóp bằng
<b>A. </b>12<b>. </b> <b>B. </b>2<b>. </b> <b>C. </b>3<b>. </b> <b>D. </b>6<b>. </b>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
Thể tích của khối chóp đã cho là: 1 1.2.3 2
3 3
<i>V</i> = <i>Bh</i>= = .
<b>Câu 14: [DS12.C5.1.D09.a] (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đề 104) </b>Cho khối hộp chữ nhật có ba
kích thước 2; 3; 7. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
<b>A. </b>7. <b>B. </b>42. <b>C. 12</b>. <b>D. 14</b>.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
Ta có: <i>V</i> =2.3.7 42= .
<b>Câu 15: [DS12.C5.1.D09.a] (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đề 104) </b>Cho khối chóp có diện tích
đáy <i>B</i>=3 và chiều cao <i>h</i>=8. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
<b>A. </b>24. <b>B. 12</b>. <b>C. </b>8. <b>D. </b>6.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>
Ta có: 1 1.3.8 8
3 3
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>Câu 18: [DS12.C5.1.D09.b] (Đề tốt nghiệp 2020 Mã đề 101) </b>Cho khối chóp có diện tích đáy <i>B</i>=6 và chiều
cao <i>h</i>=2. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
<b>A.</b> 6. <b>B.</b> 3. <b>C.</b> 4 . <b>D.</b> 12.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C. </b>
Thể tích của khối chóp 1 4
3
<i>V</i> = <i>Bh</i>=
<b>Câu 23: [DS12.C5.1.D09.b] (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đê 102) </b>Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích
thước 2; 4; 6. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
<b>A. 16</b>. <b>B. </b>12. <b>C. </b>48. <b>D. </b>8.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C </b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
<b>Câu 47: [DS12.C5.1.D09.d] (Đề tốt nghiệp 2020 Mã đề 101) Cho hình chóp đều </b><i>S ABCD</i>. có cạnh đáy
bằng <i>a</i>, cạnh bên bằng 2a và <i>O</i> là tâm của đáy. Gọi <i>M</i> ,<i>N</i>, <i>P</i>, <i>Q</i> lần lượt là các điểm đối
xứng với <i>O</i> qua trọng tâm của các tam giác <i>SAB</i>, <i>SBC</i>, <i>SCD</i>, <i>SDA</i> và <i>S</i>' là điểm đối xứng
với <i>S</i> qua <i>O</i>. Thể tích của khối chóp <i>S MNPQ</i>'. bằng
<b>A.</b>20 14<sub>81</sub> <i>a</i>3 . <b>B.</b>40 14<sub>81</sub> <i>a</i>3 . <b>C.</b>10 14<sub>81</sub><i>a</i>3 . <b>D.</b>2 14<sub>9</sub> <i>a</i>3 .
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A. </b>
Gọi <i>G G G G</i>1, , ,2 3 4 lần lượt là trọng tâm ∆<i>SAB SBC SCD SDA</i>,∆ ,∆ ,∆ .
, , ,
<i>E F G H</i> lần lượt là trung điểm của các cạnh <i>AB BC CD DA</i>, , , .
Ta có 4 <sub>1 2 3 4</sub> 4.4 4. .4 1 . 8 2
9 9 2 9
<i>MNPQ</i> <i>G G G G</i> <i>EFGH</i> <i>a</i>
<i>S</i> = <i>S</i> = <i>S</i> = <i>EG HF</i> = .
(
)
(
)
(
(
)
)
(
(
)
)
(
)
(
)
(
(
)
)
(
)
(
)
(
(
)
)
(
)
(
)
1 2 3 4
, , ,
, 2 ,
2
, ,
3
5 <sub>,</sub> 5 14
3 6
<i>d S MNPQ</i> <i>d S ABCD</i> <i>d O MNPQ</i>
<i>d S ABCD</i> <i>d O G G G G</i>
<i>d S ABCD</i> <i>d S ABCD</i>
<i>a</i>
<i>d S ABCD</i>
′ = ′ +
= +
= +
= =
Vậy <i>S MNPQ</i>. 1 5 14 8<sub>3</sub> <sub>6</sub> <sub>9</sub>2 20 <sub>81</sub>3 14
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>V</i>′ = ⋅ ⋅ = .
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
<b>A. </b>40 10<i>a</i>3
81 . <b>B. </b>
<i>a</i>3
10 10
81 . <b>C. </b>
<i>a</i>3
20 10
81 . <b>D. </b>
<i>a</i>3
2 10
9 .
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
<i>S'</i>
<i>Q</i>
<i>P</i>
<i>N</i>
<i>M</i>
<i>G</i>3
<i>G</i>2
<i>G</i>4
<i>G</i>1
<i>D</i>
<i>S</i>
<i>a</i>
<i>O</i>
<i>C</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
Ta gọi <i>G G G G</i>1, , ,2 3 4 lần lượt là trọng tâm của tam giác <i>SAB SBC SCD SDA</i>, , , thì
(
)
(
)
(
(
)
)
. . . 1 2 3 45 5 5
, , .8
2 <i>S MNPQ</i> 2 <i>O MNPQ</i> 2 <i>O G G G G</i>
<i>d S MNPQ</i>′ = <i>d O MNPQ</i> ⇒<i>V</i> ′ = <i>V</i> = <i>V</i>
1 2 3 4
3
2
. 2 . 20 1 10 10 10
10 10. . . .
27 27 3 2 81
<i>S G G G G</i> <i>S ABCD</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>V</i> <i>V</i> <i>a</i>
= = = = .
<b>Câu 47:[DS12.C5.1.D09.d] (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đề 103) Cho hình chóp đều </b><i>S ABCD</i>. có
cạnh đáy bằng <i>a</i>, cạnh bên bằng 2<i>a</i> và <i>O</i> là tâm của đáy. Gọi <i>M N P Q</i>, , , lần lượt là các
điểm đối xứng với <i>O</i> qua trọng tâm của các tam giác <i>SAB SBC SCD SDA</i>, , , và <i>S</i>′ là điểm đối
xứng với <i>S</i> qua <i>O</i>. Thể tích khối chóp <i>S MNPQ</i>′. bằng.
<b>A. </b>2 6 3
9
<i>a</i> <sub>. </sub> <b><sub>B. </sub></b><sub>40 6</sub> 3
81
<i>a</i> <sub>. </sub> <b><sub>C. </sub></b><sub>10 6</sub> 3
81
<i>a</i> <sub>. </sub> <b><sub>D. </sub></b><sub>20 6</sub> 3
81
<i>a</i> <sub>. </sub>
<b>Lời giải </b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
Ta có: 2 5 6
3 6
<i>a</i>
<i>S K S O OK SO</i>′ = ′ + = + <i>SO</i>= ⋅
2
1 4 8
, 4 .
2 9 9
<i>MNPQ</i> <i>ABCD</i>
<i>S</i> = ⋅ ⋅ <i>S</i> = <i>a</i>
Vậy: <i>VS MNPQ</i>′. = 20 6<sub>81</sub><i>a</i>3⋅
<b>Câu 45: [DS12.C5.1.D09.d] (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đề 104) Cho hình chóp đều </b><i>S ABCD</i>.
có tất cả các cạnh bằng <i>a</i> và <i>O</i> là tâm của đáy. Gọi <i>M N P Q</i>, , , lần lượt là các điểm đối
xứng với <i>O</i> qua trọng tâm của các tam giác <i>SAB SBC SCD SDA</i>, , , và <i>S</i>′ là điểm đối
xứng với <i>S</i> qua <i>O</i>. Thể tích khối chóp <i>S MNPQ</i>′ bằng
<b>A. </b>2 2 .3
9
<i>a</i> <b><sub>B. </sub></b><sub>20 2</sub> 3
81
<i>a</i> <b><sub>.</sub></b> <b><sub>C. </sub></b> 3
40 2 .
81
<i>a</i> <b><sub>D. </sub></b> 3
10 2 .
81
<i>a</i>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B </b>
<i><b>K</b></i>
<i><b>G</b></i>
<i><b>I</b></i>
<i><b>N</b></i>
<i><b>Q</b></i>
<i><b>O</b></i>
<i><b>C</b></i>
<i><b>A</b></i> <i><b><sub>D</sub></b></i>
<i><b>B</b></i>
<i><b>S</b></i>
<i><b>M</b></i> <i><b>P</b></i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>
Ta có 2
2
<i>a</i>
<i>SO</i>=
Gọi <i>G K</i>, lần lượt là trọng tâm của tam giác <i>SAB</i> và tam giác <i>SCD</i>.
Suy ra 2 4
3
<i>MP</i>= <i>GK</i> = <i>a</i>, tương tự 4
3
<i>NQ</i>= <i>a</i>.
2
8
9
<i>MNPQ</i>
<i>S</i> <i>a</i>
⇒ = .
Ta có
(
<i>MNPQ</i>) (
// <i>ABCD</i>)
(
)
(
,)
2(
,(
)
)
2 23 3
<i>a</i>
<i>d M ABCD</i> = <i>d G ABCD</i> = <i>SO</i>= .
(
) (
)
(
,)
23
<i>a</i>
<i>d MNPQ</i> <i>ABCD</i>
⇒ =
(
)
(
,)
2 5 23 6
<i>a</i> <i>a</i>
<i>d S MNPQ</i>′ <i>S O</i>′
⇒ = + =
2 3
1 5 2 8<sub>.</sub> <sub>.</sub> 20 2
3 6 9 81
<i>S MNPQ</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>V</i>′
</div>
<!--links-->
