Đề thi thử THPT quốc gia

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (5.2 MB, 83 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

250 CÂU ĐỒ THỊ HÀM SỐ

TRONG CÁC ĐỀ KHẢO SÁT THPT QUỐC GIA NĂM 2017 -2019

Câu 1. ( Đề chính thức năm 2019 )Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong
hình vẽ sau?

A. yx33x 1. B. yx42x21. C. y  x3 3x 1. D. y  x4 2x21.

Bài giải: Đáp án C

Ta thấy a0 và hàm số có 2 cực trị.

Câu 2. ( Đề chính thức năm 2019 ) Cho hàm số f x

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A. x 1. B. x3. C. x2. D. x 2.
Bài giải: Đáp án B

Câu 3.( Đề chính thức năm 2019 )Cho hàm số f x

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



0;



. B.

 

0; 2 . C.



 ; 2 .



D.



2;0 .



Bài giải: Đáp án D

Câu 4.( Đề chính thức năm 2019 ) Cho hàm số f x

 

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 3f x

 

 5 0 là:

A.4 . B. 2. C. 0. D. 3.
Bài giải: Đáp án A

Ta có: 3f x

 

5 0 f x

 

5
3

   

Câu 5. ( Đề chính thức năm 2019 )Cho hàm số f x

 

có bảng biến thiên như sau:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.
Bài giải: Đáp án D

 

xlim f x0

  vậy đồ thị hàm số yf x

 

có tiệm cận đứng x0.

 

xlim f x 0 vậy đồ thị hàm số yf x

 

có tiệm cận ngang y0.

Câu 6. ( Đề chính thức năm 2019 ) Cho hàm số f x

 

có đạo hàm f ' x

 

x x



2 , x



2   . Số
điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A.0. B. 3. C. 1. D. 2.
Bài giải: Đáp án C

Câu 7. ( Đề chính thức năm 2019 )Cho hàm số f x

 

, bảng xét dấu của f ' x

 

như sau:

Hàm số yf 5



2x



nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



5;



. B.

 

2;3 . C.

 

0; 2 . D.

 

3;5 .

Bài giải: Đáp án C

y ' 2f ' 5 2x







Xét bất phương trình y ' 0 f ' 5 2x





0 3 5 2x 1 3 x 4

5 2x 1 x 2

      

 

     

  

 

Suy ra hàm số yf 5



2x



nghịch biến trên các khoảng



; 2 , 3; 4

  

Vì

  

0; 2  ; 2



nên chọn đáp án C.

Câu 8. ( Đề chính thức năm 2019 ) Cho hàm số f x

 

, hàm số yf ' x

 

liên tục trên và có đồ
thị như hình vẽ sau. Bất phương trình f x

 

 x m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi

 

x 0; 2 khi và chỉ khi

A. mf 0 .

 

B. mf 2

 

2. C. mf 0 .

 

D. mf 2

 

2.

Bài giải: Đáp án D

Bất phương trình f x

 

 x m nghiệm đúng với mọi x

 

0; 2
mf x

 

x, x

 

0; 2

Xét hàm số yf x

 

x, x

 

0; 2

y 'f ' x

 

 1 0, x

 

0; 2

Vậy mf 2

 

2.

Câu 9. ( Đề chính thức năm 2019 ) Cho hàm số bậc bayf x

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Số
nghiệm thực của phương trình f x



3 3x



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

3

A. 3. B. 12. C. 6. D. 10.
Bài giải: Đáp án D













3
3

1
f x 3x

1 2

f x 3x

1
2

f x 3x

  



   

   





  





 





 





 





 





 

3
3
3
3
3
3

x 3x a, 2 a 1 1

x 3x b, 1 b 2 2

x 3x c, c 2 3

x 3x d, d 2 4

x 3x e, 2 e 3 5

x 3x f , f 3 6

      


   



   



     


    



   


Xét hàm số yx33x

x 0

y ' 3x x 0 1

x
3




   

 

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình

   

1 , 2 có 3 nghiệm
phương trình

       

3 , 4 , 5 , 6 , có 1 nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm.
Ta có













2
2x 2 0
y ' 2x 2 f ' x 2x 0

f ' x 2x 0
 



     

 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.





 



  



  





 

2
2
2
2

x 1

x 2x a, a 1 1

x 2x b, 1 b 0 2

x 2x c, 0 c 1 3

x 2x d, d 1 4

  


   




      

    



   



Xét hàm số yx22x

Ta có y'2x    2 0 x 1
Bảng biến thiên

Dựa bảng biến thiên ta thấy để

 

C1 và

 

C2 cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt thì m3.
Câu 10. ( Đề chính thức năm 2019 ) Cho hàm số f x

 

, bảng biến thiên của hàm số f ' x

 

như sau:

Số điểm cực trị của hàm số yf x



22x



là A. 7. B. 5. C. 3. D. 9.
Bài giải: Đáp án A

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình

 

1 vơ nghiệm.

Mỗi phương trình

     

2 , 3 , 4 đều có 2 nghiệm phân biệt và các này không trùng nhau và đều khác

-1. Do đó hàm số đã cho có 7 cực trị.

Câu 11. ( Đề chính thức năm 2019 ) Cho hai hàm số y x x 1 x 2 x 3

x 1 x 2 x 3 x 4

  

   

    và

y   x 1 x m ( m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là

 

C1 và

 

C2 . Tập hợp tất cả các giá trị
của m để

 

C1 và

 

C2 cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là

A.



3;



. B.



;3



. C.



;3 .



D.



3;



Bài giải: Đáp án A

Xét phương trình hồnh độ giao điểm x x 1 x 2 x 3 x 1 x m

x 1 x 2 x 3 x 4

  

      

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

5
Điều kiện

x 1

x 2

x 3

x 4

 

  

  

  


Ta có m x x 1 x 2 x 3 x 1 x

x 1 x 2 x 3 x 4

  

      

   

Xét hàm số y x x 1 x 2 x 3 x 1 x

x 1 x 2 x 3 x 4

  

      

   



 





 



2 2 2 2

1 1 1 1

khi x 1

x 1 x 2 x 3 x 4

y '

1 1 1 1

2 khi x 1

x 1 x 2 x 3 x 4

     

    


 

      

    



Câu 12(Chuyên ĐHSP lần 4 - năm 2019 ). Cho hàm số yf x

 

thỏa mãn f ( 2)  2, f (2)2 và có
bảng biến thiên như hình bên

Có bao nhiêu số tự nhiên m thỏa mãn phương trình f



f x

 



mcó nghiệm thuộc đoạn



1;1



A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Bài giải: Đáp án C

Ta xét bất phương trình f



f x

 



m 1

 

Đặt t f x

 

với x 



1;1



thì t 



2; 2



Bất phương trình

 

1 trở thành f t

 

m

 

Do đó

 

1 có nghiệm x 



1;1



khi và chỉ khi

 

2 có nghiệm t 



2; 2



Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy

 

2 có nghiệm t 



2; 2



khi và chỉ khi m2 mà m suy ra





m 0;1; 2 . Vậy có 3 số tự nhiên m thỏa mãn đề bài.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Số nghiệm phân biệt của phương trình f f (x)





 2 là:

A. 3. B. 5. C. 7. D. 9.

Bài giải: Đáp án B

Dựa vào đồ thị ta thấy f f(x)





2 f(x) 2
f(x) 1




     
f (x) 2 x 1

x 2




     ;









 

4
5

x x 2; 1

f (x) 1 x x 1;0

x x 1; 2
   




     
  


Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm.

Câu 14. (Chuyên Thái Bình lần 5 - năm 2019 ) Hàm số y f x

 

có bảng biến thiên dưới đây

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x

 

là

A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.

Bài giải: Đáp án D

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có 1 TCĐ x 2 và hai TCN y 1, y0.
Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận.

Câu 15. (Chuyên Thái Bình lần 5 - năm 2019 ) Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số y f x

 

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

0; 2 . B.



0; 



. C.



2; 0



. D.



 ; 2



Bài giải: Đáp án C

Câu 16. (Chuyên Thái Bình lần 5 - năm 2019 ) Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?

A. 1

x
x



 . B.

2 3

2 2

x
y

x




 . C. 1

x
y

x



 . D.

1
1

x
y

x




 .

Bài giải: Đáp án D

Tiệm cận đứng x 1

Đồ thị hàm số đi qua điểm



0; 1



Câu 17. (Chuyên Thái Bình lần 5 - năm 2019 ) Cho hai hàm số đa thức bậc bốn y f x( ) và

( )

yg x có đồ thị như hình vẽ bên dưới, trong đó đường đậm hơn là đồ thị hàm số y f x( ). Biết

O x

y

1
1
1



</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

rằng hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm có hồnh độ là 3 và cắt nhau tại hai điểm nữa có
hồnh độ lần lượt là 1 và 3. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

( ) ( )

f x g x m nghiệm đúng với mọi x [ 3;3].

. ;12 8 3

  



 



 . B.

12 10 3
;
9

  



 

 . C.

12 10 3
;

  



 



 . D.

12 8 3
;
9

  

 

 

 .

Bài giải: Đáp án A

Đồ thị hàm số y f x( ), yg x( ) cắt trục tung lần lượt tại điểm có tung độ -1, -2 suy ra
f 0

 

 1, g 0

 

 2.

Phương trình hồnh độ giao điểm của f x

   

g x . Do hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm
có hồnh độ -3 và cắt nhau tại hai điểm nữa có hồnh độ lần lượt là -1 và 3 nên

f x

    

g x a x 3

 

2 x 1 x 3







. Suy ra f 0

   

g 0 27a 1 27a a 1
27
        
Để bất phương trình f x( )g x( )m nghiệm đúng với mọi x [ 3;3] thì

( ) ( ) 1



 

2 1





      

m f x g x x x x với mọi x [ 3;3]

Do đó

 3;3

 

min





m h x với

 



 

2 1





    

h x x x x . Vậy 12 8 3




m .

Câu 18. (Chuyên Thái Bình lần 5 - năm 2019 )Cho hàm số y f x( ) là một hàm đa thức có bảng
xét dấu của f x'( ) như sau

Số điểm cực trị của hàm số





( )

g x  f x  x là

A. 5. B. 3. C. 7. D. 1.

Bài giải: Đáp án A













2
2

0
( )

  



   

 



f x x khi x

g x f x x

f x x khi x

Câu 19. (Chuyên Lam Sơn – Thanh Hoá - lần 3 - năm 2019 ) Cho
hàm số yax4bx2c a



0



có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề
nào sau đây đúng ?

A. a0,b0,c0. B. a0,b0,c0.

C. a0,b0,c0. D. a0,b0,c0.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

8
- Nhánh cuối cùng đi lên nên a0.
- Ta thấy x   0 y c 0.

- Hàm số có 3 cực trị nên a, b trái dấu mà a 0 nên b0.

Câu 20. (Chuyên Lam Sơn – Thanh Hoá - lần 3 - năm 2019 )Cho hàm số y f x

 

có bảng biến
thiên như sau:

Phương trình f



1 2 x



 2 5 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?
 A. 5. B. 4. C. 3. D. 6

Bài giải: Đáp án B

Câu 21. (Chuyên Lam Sơn – Thanh Hoá - lần 3 - năm 2019 ) Cho hàm số y f x

 

. Hàm số

 

y f x là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ sau :

Hàm số y f



3ex



đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.



;1



. B.



2;



. C.



ln 2;ln 4



. D.



ln 2; 4



Bài giải: Đáp án A

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 22. (Chuyên Lam Sơn – Thanh Hoá - lần 3 - năm 2019 ) Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm
cấp hai liên tục trên . Biết f '

 

  2 8, f ' 1

 

4 và đồ thị của của hàm số f ''

 

x như hình vẽ
dưới đây.

Hàm số y2f x



 3



16x1 đạt giá trị lớn nhất tại x0 thuộc khoảng nào sau đây?
A.

 

0; 4 . B.



4;



. C.



;1



. D.



2;1



Bài giải: Đáp án B

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

 

2 3

g x  f x  f x m có đúng
7 điểm cực trị,biết f a

 

1,f b

 

0, lim

 

x f x  ,xlim f x

 

 .

A. S  



5; 0



. B. S 



8; 0



. C. 8;1
6

S   

 . D.

9
5;

S   

 .

Bài giải: Đáp án A

Từ đồ thị hàm số y f '

 

x , ta có bảng biến thiên

Câu 24. ( THPT Trần Phú - năm 2019 ) Cho hàm số f x

 

liên tục trên đoạn



1;5



và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và
nhỏ nhất của hàm số đã cho trên



1;5



. Giá trị của Mm bằng

A. 5. B. 6. C. 3. D. 1.

Bài giải: Đáp án D

Ta có M     m 3

 

2 1

Câu 25. ( THPT Trần Phú - năm 2019 ) Hàm số y f x

 

có đạo hàm trên \



2; 2



, có bảng
biến thiên như sau:

Gọi k, l lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

 

12019

y

f x



 .

Tính k l . A. k l 5. B. k l 4. C. k l 3. D. k l 2.

Bài giải: Đáp án B

f x

 

2019 0 f x

 

 2019( phương trình có 2 nghiệm phân biệt ) suy ra có 2 TCĐ.

x
y

1
1

 2

O 3 4 5

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

 

x x

1 1

lim y lim

f x 2019 2018

    

 

x x

lim y lim 0

f x 2019

     suy ra có 2 TCN. Do đó k l 4.

Câu 26. ( THPT Trần Phú - năm 2019 ) Cho hàm số f x

 

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số



2 1



2 3 8 5
3

y f x  x  x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 A.



 ; 2



. B.



1;



. C.



1;7



. D. 1;1

 

 

 .

Bài giải: Đáp án D





'2 ' 2  1 2 8

y f x x

 

y ' 0 2f ' 1  8 0, y ' 2 2f ' 5 0

Câu 27. ( THPT Trần Phú - năm 2019 ) Cho đồ thị hàm số y f x

 

như hình vẽ dưới đây:

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số





1 2

2018
3

y f x  m có 5

điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập S bằng:

A. 6. B. 5. C. 7. D. 9.

Bài giải: Đáp án C

Câu 28. ( Chuyên trần Phú – Hải Phòng – lần 2 năm 2018) Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường
tiệm cận?

A.  

 

3 6

x
y

x x B.






1
9

x
y

x C.






2
1

x
y

x D.




 

2
1

4 8

x
y

x x

Bài giải: Đáp án B

Đồ thị hàm số  


1
9

x
y

x có 1 TCN là y0và 2 TCĐ là x 3.

Câu 29. ( Chuyên trần Phú – Hải Phòng – lần 2 năm 2018) Cho hàm số  


2 1

.
1

x
y

x Khẳng định nào

sau đây là sai?

A. Hàm số khơng có cực trị. B. Hàm số đồng biến trênR\ 1

 

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng



;1



và



1;



D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại điểm I



1; 2



</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Phương pháp:

Tính y’, xét dấu y’ và suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số.

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và tìm giao điểm của chúng.
Cách giải:

TXĐ:





    

 2

0
1

y x D

x

Hàm số khơng có cực trị và hàm số đồng biến trên các khoảng



;1



và



1;



Đồ thị hàm số có đường TCN y 2và TCĐx 1 Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt
nhau tại điểm I



1; 2



Vậy B sai

Câu 30. ( Chuyên trần Phú – Hải Phòng – lần 2 năm 2018) Cho hàm sốy f x

 

xác định, liên tục
trên R và có bảng biến thiên:

x  2 0 2 

y + 0 - 0 + 0 -

y 1 1

 3 

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. M



0; 3



là điểm cực tiểu của hàm số B. f

 

2 được gọi là giá trị cực đại của hàm số

C. x0 2được gọi là điểm cực đại của hàm số D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Bài giải: Đáp ánA

Phương pháp: Dựa trực tiếp vào BBT của đồ thị hàm số.

Cách giải: Đáp án A sai,M



0; 3



là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Câu 31. ( Chuyên trần Phú – Hải Phòng – lần 2 năm 2018) Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham
số m để phương trình x48x212 mcó 8 nghiệm phân biệt là:

A. 3 B. 10 C. 0 D. 6
Bài giải: Đáp án D







    





0 4 1; 2; 3 6

m

m m m

Câu 32. ( Chuyên trần Phú – Hải Phòng – lần 2 năm 2018) Xét các mệnh đề sau:
(I). Nếu hàm số y f x

 

có giá trị cực đại là M và giá trị cực tiểu là m thìM m

(II). Đồ thị hàm số ya x4bx2c a



0



ln có ít nhất một điểm cực trị.

(III). Tiếp tuyến (nếu có) tại một điểm cực trị của đồ thị hàm số luôn song song với trục hoành.
Số khẳng định đúng là: A. 0 B. 3 C. 2 D. 1

Bài giải: Đáp án C

Phương pháp: Xét từng mệnh đề.
Cách giải:

(I) sai. Ví dụ hàm số  


2 1

x
y

x có đồ thị hàm số như sau:

Rõ ràng yCT yCD

(II) đúng vì y' 4 ax32bx0ln có một nghiệmx0nên đồ thị hàm số





 4 2 

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

(III) Gọi x0là 1 điểm cực trị của hàm số y f x

 

 f x'

 

0  0 Phương trình tiếp tuyến của
đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ x0là: y f x'

 

0 x x 0



y0 y0luôn song song với trục
hoành.

Vậy (III) đúng.

Câu 33. ( Chuyên trần Phú – Hải Phòng – lần 2 năm 2018) Gọi m m1, 2là các giá trị của tham số m
để đồ thị hàm số y2x33x2 m 1 có hai điểm cực trị B, C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 2,
với O là gốc tọa độ. Tính m m1. 2.

A. 20 B. 15 C. 12 D. 6
Bài giải: Đáp ánB

Phương pháp:

Giải phương trình y' 0 tìm các điểm cực trị B, C của đồ thị hàm số và tính diện tích tam giác
OBC.

Cách giải: TXĐ: DR

Ta có:









      

    

     



2 0 1 0; 1

' 6 6 0

1 2 1; 2

x y m B m

y x x

x y m C m





 

         

 


1 1

; . .1. 1 2 1 4

2 2

OBC

m

S d C OB OB m m

m

Câu 34. ( Chuyên trần Phú – Hải Phòng – lần 2 năm 2018) Cho hàm số

 2 3 2  

y x bx cx d có đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. c2 b2 d2 B. b d c  C. b c d  1 D. bcd 144
Bài giải: Đáp ánC

Phương pháp: Dựa vào các điểm mà đồ thị hàm số đi qua.
Cách giải:

Đồ thị hàm số đi qua điểm

 

0; 4  d 4

Đồ thị hàm số đi qua điểm



1; 1           



2 b c 4 1 b c 3

Đồ thị hàm số đi qua điểm

 

2; 0  2.8 4 b2c  4 0 2b c 6

Từ đó ta suy ra        


b

b c d
c

Câu 35. ( Chuyên trần Phú – Hải Phòng – lần 2 năm 2018) Cho hàm số  


4 3

x
y

x có đồ thị

 

C .

Biết đồ thị

 

C có hai điểm phân biệt M, N và khoảng cách từ M hoặc N đến hai đường tiệm cận là nhỏ
nhất. Khi đó MN có giá trị bằng:

A. MN6 B. MN4 2 C. MN6 2 D. MN4 3

Bài giải: Đáp ánC

Phương pháp: Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Gọi điểm M thuộc đồ thị hàm số

 

C , tính khoảng cách từ M đến các đường tiệm cận và sử dụng
BĐT Cauchy tìm GTNN của biểu thức đó từ đó suy ra tọa độ các điểm M, N.

Tính độ dài MN.

Cách giải: TXĐ: DR\ 3

 

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Gọi điểm M

 

C có dạng   



 

4 3

;
3

a
M a

a khi đó ta có:











 





    

 

      



2 1

4 3 9

; 3 ; ; 4

3 3

; ; 3 2 9 3

a

d M d a d M d

a a

d M d d M d a

a

Dấu = xảy ra    







   


 

2 6

3 3 9

0
3

a

a a

a
a

   

M 6;7 ,N 0;1 MN 6262 6 2

Câu 36. ( Chuyên trần Phú – Hải Phòng – lần 2 năm 2018) Cho hàm số

 

f x xác định trên R và hàm số y f x'

 

có đồ thị như hình bên dưới:
Xét các khẳng định sau:

(I) Hàm sốy f x

 

có ba cực trị.

(II) Phương trình f x

 

 m 2018có nhiều nhất ba nghiệm.
(III) Hàm sốy f x



1



nghịch biến trên khoảng

 

0;1 .
Số khẳng định đúng là:

A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Bài giải: Đáp án B

Phương pháp: Từ đồ thị hàm số y f x'

 

lập BBT của đồ thị hàm số y f x

 

và kết luận.
Cách giải: Ta có

 

 

  

 


' 0 2

x

f x x

x

BBT:

x  1 2 3 

 

f x + 0 - 0 + 0 -

 

f x

Từ BBT ta thấy (I) đúng, (II) sai.

Với x

 

0;1   x 1

 

1; 2  f x'



  1



0 Hàm sốy f x



1



nghịch biến trên khoảng

 

0;1 .

 (III) đúng.

Vậy có hai khẳng định đúng.

Câu 37. ( Bắc Ninh – 2018 – lần 2 ) Có bao nhiêu đường thẳng cắt đồ thị ( )C của hàm số

3 2

x
y

x tại hai điểm phân biệt mà hai giao điểm đó có hoành độ và tung độ là các số nguyên?

A. 6. B. 2. C. 15. D. 4.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

15
Ta có 3 3 5 3 5

1 1

x
y

x x

 

  

 

5
1

y

x

  



x+1 1 -1 5 -5

x 0 -2 4 -6

y -2 8 2 4

Có 4 điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số và 4 điểm ko thẳng hàng, cứ lấy 2 điểm bất kì ta
được 1 đường thẳng thỏa mãn yc bài tốn

Vậy có 2
4 6

C  đường thẳng

Câu 38. ( Bắc Ninh – 2018 – lần 2 ) Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong 
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y x4 2 .x2 B. y x4 2x2 3. C. y x4 2x2 3. D. y x3 3x2 2.

Bài giải: Đáp án C

Câu 39. ( Bắc Ninh – 2018 – lần 2 ) Tìm giá trị của tham số m biết giá trị lớn nhất của hàm số

2
1

x m

y

x trên 2;5 bằng 7 ?

A. m 18. B. m 3. C. m 8. D. m 3.

Bài giải: Đáp án B

Đạo hàm:





2
1

m
y

x

 




Trường hợp 1: m  2 y/   0, x

 

2;5 . Khi đó: y

 

2     m 4 7 m 3 (Nhận)

Trường hợp 2: /

 

2 0, 2;5

m   y   x . Khi đó:

 

5 10 7 18
4

m

y     m (loại)
Câu 40. ( Bắc Ninh – 2018 – lần 2 ) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1

x
y

x tại điểm

có hồnh độ bằng 2 ?

A. y 3x 5. B. y 3x 1. C. y 3x 11. D. y 3x 1.

Bài giải: Đáp án C





3
1

y
x



 , hệ số góc

 

2 3

k y   ; y

 

 2 5

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số : y3



x  2



5 3x11.

Câu 41. ( Bắc Ninh – 2018 – lần 2 ) Hàm số y x3 3x2 1 đồng biến trên khoảng nào?

A. 0;2 B. 2; 0 C. ; 0 2; D. 2;1

1
-1

-3
-4

y

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Bài giải: Đáp án A

/ 3 2 6 0 0 2

y x x x .

Câu 42. ( Bắc Ninh – 2018 – lần 2 ) Tìm giá trị của tham số m để hàm số

3 2 2

1 1

1 3 2

3 2

y x m x m x m đạt cực đại tại x 1?

A. m 2. B. m 2. C. m 1. D. m 1.

Bài giải: Đáp án A

Ta có: y x2 (m2 1)x 3m 2

2 ( 1)

y x m

Để hàm số đạt cực đại tại x 1 thì (1) 0

(1) 0

y
y

2 2

1 ( 1).1 3 2 0

2.1 ( 1) 0

m m

m

3 2 0 1 2

1 1

1 0

m m m m

m

m m

m

Với m 2 thì y x2 5x 4 0 x 1 x 4, hàm số đạt cực đại tại x 1.
Câu 43. ( Bắc Ninh – 2018 – lần 2 ) PT các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1

x
y

x ?

A. y 2;x 3. B. y 2;x 3. C. y 3;x 2. D.y 2;x 3.

Bài giải: Đáp án D

2 1 2 1

3 3

x x

y

x x

Tiệm cận đứng: x3 Tiệm cận ngang: 2 2
1

y  



Câu 44. ( Bắc Ninh – 2018 – lần 2 ) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 10;10 để hàm
số y mx3 3mx2 (3m 2)x 2 m có 5 điểm cực trị?

A. 9. B. 7. C. 10. D. 11.

Bài giải: Đáp án C

Để hàm số y mx3 3mx2 (3m 2)x 2 m có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số. 
3 3 2 (3 2) 2

y mx mx m x mphải cắt trục ox tại 3 điểm phân biệt.
Xét phương trình hồnh dộ giao điểm: mx3 3mx2 (3m 2)x 2 m 0

1 2 2 0(*)

2 2 0(**)

x mx mx m

x

mx mx m

Vậy phương trình (**) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1, tức là:
2

0 0

' ( 2) 0 2 0 0

(1) 2 2 0 2 0

m m

m m m m m

f m m m



  

        

 

       




</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Câu 45. ( Bắc Ninh – 2018 – lần 2 ) Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm

số sin cos 1

2 sin 2

x x

y

x . Khi đó, M 3m bằng?

A. M 3m 1 2 2. B. M 3m 1.

C. M 3m 1. D. M 3m 2.

Bài giải: Đáp án C

Đặt ts inxcosx



t  2



2 2

1 2sin cos 1 sin 2

t x x t x

      .

Vậy

2 2 2

1 1

( ) '( )

1 ( 1) 1

t t

y t y t

t t t

 

  

   .

Cho y t'( )    0 t 1  2; 2.
Ta có bảng biến thiên:

t  2 1 2
'( )

y t + 0 

( )

y t

2
2 1

 

Từ bảng biến thiên: GTLN M:  2 : 2 1
3

GTNN m   .

Vậy: : 3 2 3. 2 1 1

GTNN M  m    

  .

Câu 46. ( Bắc Ninh – 2018 – lần 2 ) Cho hàm số 4 2

(2 1) 1.

ymx  m x  Tìm tất cả các giá trị của m
để hàm số có một điểm cực đại?

A. 1 0.

2 m

   B. 1.
2

m  C. 1 0.

2 m

   D. 1.
2

m 
Bài giải: Đáp án B





4 2 2 1

y  mx  m x, 0 02

2 2 1 0

x
y

mx m




      



+ Với m0 thì 2

y  x là hàm số bậc hai có đồ thị là parabol có duy nhất một điểm cực đại. Nên

m thỏa mãn.
+ Với m0 :

 TH1: Đồ thị hàm số có duy nhất một điểm cực trị và là cực đại
 1 2

0 1

16 8 0 2

m

m m



    

   



 TH2: Đồ thị hàm số có 3 cực trị, trong đó có 1 cực đại và 2 cực tiểu
2

16 8 0

m

m m




 


 



Vậy 1.

m 

Câu 47. ( Đề chính thức năm 2018 ) Cho hàm số 3 2

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.

Bài giải: Đáp án A

Dựa vào đồ thị ta khẳng định hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

Câu 48.( Đề chính thức năm 2018 ) Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

0;1 . B.



; 0



. C.



1;



. D.



1; 0



Bài giải: Đáp án A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

 

0; 1 .

Câu 49. ( Đề chính thức năm 2018 ) Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. 4 2

3 1

yx  x  . B. 3 2

3 1

yx  x  . C. 3 2

3 1

y  x x  . D. 4 2

3 1

y  x x  .

Bài giải: Đáp án D

Vì đồ thị có dạng hình chữ M nên đây là hàm trùng phương. Do đó loại B và C.
Vì lim

 

x nên loại A.

Câu 50. ( Đề chính thức năm 2018 ) Cho hàm số 3 2

yax bx cxd



a b c d, , , 



. Đồ thị hàm số

 

y f x như hình vẽ bên.

Số nghiệm thực của phương trình 3f x

 

 4 0 là

A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

19
Ta có: 3f x

 

 4 0

 

f x

   .

Dựa vào đồ thị đường thẳng 4

y  cắt đồ thị hàm số y f x

 

tại ba điểm phân biệt.
Câu 51. ( Đề chính thức năm 2018 ) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x2 9 3

x x

 


 là

A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.

Bài giải: Đáp án D

Tập xác định D   



 

\ 1; 0



.
2

2
1

9 3
lim

x

x
x x
x

x x







  

 

 



 

  

 



x

   là tiệm cận đứng.

2
0

9 3 1

lim

x

x
x x



  

 .

Câu 52. ( Đề chính thức năm 2018 ) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

2
5

x
y

x m




 đồng biến trên khoảng



 ; 10



A. 2. B. Vô số. C. 1. D. 3.

Bài giải: Đáp án A

+) Tập xác định D \



5m



.
+)





5 2

m
y

x m


 

 .

+) Hàm số đồng biến trên



 ; 10



5 2 0

5 10

m
m

 


   


2
5
2

m
m

 

 

 


5 m

   .

Do m nên m

 

1; 2 .

Câu 53. ( Đề chính thức năm 2018 ) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số









8 5 2 4

2 4 1

yx  m x  m  x  đạt cực tiểu tại x0?

A. 3. B. 5. C. 4. D. Vô số.

Bài giải: Đáp án C

Ta có:

















 

7 4 2 3 3 4 2

8 5 2 4 4 8 5 2 4 4

g x

y x m x m x x x m x m



 

 

            

 

 

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

20
Ta xét các trường hợp sau

* Nếu 2

4 0 2.

m     m

Khi 7

2 8 0

m  y x  x là điểm cực tiểu.

Khi m 2 4





8 20

y x x

    x 0 không là điểm cực tiểu.
* Nếu 2

4 0 2.

m     m Khi đó ta có









2 5 2 2

8 5 2 4 4

y x  x  m x  m  x
Số cực trị của hàm 8









2 4 1

yx  m x  m  x  bằng số cực trị của hàm g x

 









 









5 2 2

4 2

8 5 2 4 4

40 100 2 4 4

g x x m x m x

g x x m x m

      




     



Nếu x0 là điểm cực tiểu thì g

 

0 0. Khi đó









4 m 4 0 m 4 0 2 m 2 m 1; 0;1

            

Vậy có 4 giá trị nguyên của m.

Câu 54. ( Đề chính thức năm 2018 ) Cho hàm số 1 4 7 2

4 2

y x  x có đồ thị

 

C . Có bao nhiêu điểm A
thuộc

 

C sao cho tiếp tuyến của

 

C tại A cắt

 

C tại hai điểm phân biệt M x y



1; 1



, N x y



2; 2



(

M N khác A) thỏa mãn y1y2 6



x1x2



A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.

Bài giải: Đáp án B

* Nhận xét đây là hàm số trùng phương có hệ số a0.
* Ta có 3

y x  x nên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị
0

0
7
7

x
x

x





 

 


* Phương trình tiếp tuyến tại A x y



0; 0



(là đường thẳng qua hai điểm M N, ) có hệ số góc:
1 2

1 2

y y
k

x x



 

 . Do đó để tiếp tuyến tại A x y



0; 0



có hệ số góc k  6 0 và cắt

 

C tại hai điểm

phân biệt M x y



1; 1

 

,N x y2; 2



thì  7x0 0 và 0 21

x   (hoành độ điểm uốn) .

* Ta có phương trình: y x

 

0 6
3

0 7 0 6 0

x x

   

2
1
3 ( )

x
x

x l

 


  

 


.
Vậy có 2 điểm A thỏa yêu cầu.

Câu 55. ( Đề chính thức năm 2018 ) Cho hai hàm số

 

3 2 1

f x ax bx  cx và g x

 

dx2 ex 1



a b c d e, , , , 



. Biết rằng đồ thị của hàm số y f x

 

và yg x

 

cắt nhau tại ba điểm có
hồnh độ lần lượt là  3; 1;1 (tham khảo hình vẽ) .

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
A. 9

2. B. 8. C. 4. D. 5.

Bài giải: Đáp án C

Diện tích hình phẳng cần tìm là

   

 

1 1

3 1

d d

S f x g x x g x f x x



 





   



  

















1 1

3 2 3 2

3 1

3 3

d d

2 2

ax b d x c e x x ax b d x c e x x


 
   
               
   



Trong đó phương trình 3









0
2

ax  b d x  c e x 

 

* là phương trình hồnh độ giao điểm
của hai đồ thị hàm số y f x

 

và yg x

 

Phương trình

 

* có nghiệm 3; 1; 1 nên



 





 





 



27 9 3 0

3
0
2
3
0
2

a b d c e

      


      


      




 





 





 



27 9 3

2
3

2
3
2

a b d c e

     



      

     










1
2
3
2
1
2
a
b d
c e
 




  

   

.
Vậy
1 1

3 2 3 2

3 1

1 3 1 3 1 3 1 3

d d

2 2 2 2 2 2 2 2

S x x x x x x x x



 

   

           

   



   2

 

2 4.

Câu 56. ( Đề chính thức năm 2018 ) Cho hàm số 1

2



x
y

x có đồ thị

 

C . Gọi I là giao điểm của hai
tiệm cận của

 

C . Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A B, thuộc

 

C , đoạn thẳng AB có độ dài
bằng

A. 6. B. 2 3. C. 2. D. 2 2.

Bài giải: Đáp án B

 

C : 1

2
x
y
x




3
1
2
x
 
 .



2;1



I  là giao điểm hai đường tiệm cận của

 

C .
Ta có: ;1 3

 

A a C

a
  
  
  ,

 

3
;1
2

B b C

b
  
  
  .

3
2;
2
IA a
a
 
   

 ,
3
2;
2
IB b
b
 
   

 .

Đặt a1 a 2, b1 b 2 (a10, b10; a1b1) .
Tam giác ABI đều khi và chỉ khi





2 2

cos , cos 60

IA IB
IA IB

 


 

2 2

1 2 1 2

1 1
9 9
. 1
. 2
a b
a b
IA IB
IA IB
   

 
 


 

2 2

1 2 1 2

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

22
Ta có

 

1 12 12 2 2

1 1
1 1
9 0
a b
a b
 
     
 
2 2

1 1 2 2

1 1
1 1
9 0
a b
b a
 
     
 
2 2

2 2 1 1

1 1 2 2

1 1

9 a b 0

a b
a b
  
    
 





2 2

1 1 2 2

1 1
9
1 0
a b
a b
 
    
 
1 1
2 2

1 1 1 1

2 2
1 1
1 1
1 1
3

9
3
a b

a b a b

a b
a b
a b



    
  

 
 

.

Trường hợp a1b1 loại vì A / B; a1 b1, a b1 1 3 (loại vì khơng thỏa

 

2 ) .
Do đó a b1 13, thay vào

 

2 ta được

2
1 2
1
9
3
1
3

9 2
a
a



2
1 2
1
9
12
a
a
   .

Vậy ABIA 12 2
1

a
a

  2 3.

Câu 57. ( Đề chính thức năm 2018 ) Cho hàm số y f x

 

, yg x

 

. Hai hàm số y f

 

x và

 

yg x có đồ thị như hình bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số yg x

 

Hàm số

 





2 3
2

h x  f x g x 

  







 



  

 3

( ) 4 2

h x f x g x đồng biến trên khoảng nào sau
đây?

A. 5;31
5

 

 

 . B.

9
;3
4

 

 

 . C.

31
;
5

 

 

 . D.

25
6;
4
 
 
 .

Bài giải: Đáp án B

Kẻ đường thẳng y10 cắt đồ thị hàm số y f

 

x tại A a



;10



, a



8;10



. Khi đó ta có





10, khi 3 4





10, khi 1 4

3 3 3 3 25

2 5, khi 0 2 11 2 5, khi

2 2 2 4 4

f x x a f x x

g x x g x x

         
 
 
            
   
     
 
.

Do đó

 





2 2 3 0
2

h x  f x  g x 

  khi

4
4 x .

Kiểu đánh giá khác:

Ta có

 





2 2 3
2

h x  f x  g x 

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

23
Dựa vào đồ thị, 9;3

x  

  , ta có 25 4 7

4   x , f x



4



 f

 

3 10;

3 9

3 2

2 2

x

   , do đó 2 3

 

8 5
2

g x  f 

  .

Suy ra

 





2 2 3 0, 9;3

2 4

h x  f x  g x   x  

   . Do đó hàm số đồng biến trên

9
;3
4

 

 

 .

Câu 58. ( Thanh Hóa – 2018 ) Hàm số

y 1

   đồng biến trên khoảng nào sau đây?
 A.



3; 4



B.



; 0





1;





 ; 1



Bài giải: Đáp án B

Ta có 3

y ' 2x nên hàm số đồng biến trên khoảng



; 0



Câu 59. ( Thanh Hóa – 2018 ) Số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số y 12
x

 là
bao nhiêu?

A. 0 B. 2 C. 3 D. 1

Bài giải: Đáp án B

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x0, tiệm cận ngang là y0

Câu 60. ( Thanh Hóa – 2018 ) Ta xác định được các số a, b, c để đồ thị hàm số 3 2

yx ax bxc

đi qua điểm (1;0) và có điểm cực trị (2; 0). Tính giá trị của biểu thức 2 2 2

Ta b c .
 A. 25 B. 1 C. 7 D. 14

Bài giải: Đáp án A

Ta có 2

y '3x 2axb. Đồ thị hàm số qua điểm

  

1;0 , 2;0



có điểm cực trị (2; 0).

2 2 2

1 a b c 0 a 3

8 4a 2b c 0 b 0 T a b c 25

12 4a b 0 c 4

    

 

 

            

      

 

Câu 61. ( Thanh Hóa – 2018 ) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx 16

x m






đồng biến trên



0;10 .



A. m 10

m 4

 

 

 B.

m 4

 

 

 C.

m 10

m 4

 

 

 D.

m 4

 

 


Bài giải: Đáp án A

Câu 62. ( Thanh Hóa – 2018 ) Cho hàm số 4 2

yx 2mx m với m là tham số thực. Tập các giá
trị của m để đồ thị hàm số cắt đường y 3 tại 4 điểm phân biệt, trong đó có 1 điểm có hồnh độ
lớn hơn 2, 3 điểm kia có hồnh độ nhỏ hơn 1 là khoảng

 

a; b , a, b . Khi đó 15ab nhận giá trị nào
sau đây

A. 63 B. 63 C. 95 D. 95
Bài giải: Đáp án C

Pt hoành độ giao điểm là 4 2 4 2

x 2mx    m 3 x 2mx   m 3 0

Đặt 2





 

tx t0  t 2mt  m 3 0 *

Đk để đồ thị hàm số cắt đường y 3 tại 4 điểm phân biệt là (*) có 2 nghiệm phân biệt
2

' m m 3 0

1 13

S 2m 0 3 m

P m 3 0

    




       

   


</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

24
Khi đó giả thiết bài tốn thỏa mãn khi 4 2

x 2mx  m 3 thỏa mãn

 

g 2 0 19 9m 0 19

m .

3m 4 0 9

g 1 0



    

   

   

 

 Vậy

3 m 15ab 95



    

Câu 63.(Thanh Hóa – 2018 ) Đồ thị của hàm số 4 2

yx  mx m có ba điểm cực trị và đường tròn
đi qua ba điểm cực trị này có bán kính bằng 1 thì giá trị của m là

A. 1; 1 5.
2

m m 

B. 1; 1 5.

m m  
 
 C. 1; 1 5.

m  m  D. 1; 1 5.

m  m  

Bài giải: Đáp án B

Câu 64. ( THPT Chu Văn An – lần 1 – năm 2019 ) Cho hàm số yf x

 

có đồ thị như hình vẽ
bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.

B. Hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x2.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2.
D. Hàm số có ba điểm cực trị.

Bài giải: Đáp án B

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x = 2.

Câu 65.(THPT Chu Văn An – lần 1 – năm 2019 ) Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A.

1
1
2





x
x

y B.

1
2





x
x

y

C.

1
1
2





x
x

y D.

x
x
y





Bài giải: Đáp án A

Nhìn vào bảng biến thiên đã cho, hàm số cần tìm là

1
1
2





x
x
y

Câu 66.(THPT Chu Văn An – lần 1 – năm 2019 ) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của
hàm số nào dưới đây?

A. y = x3 − 3x + 1. B. y = − x3 + 3x + 1. C. 3

yx  x . D. 3

yx  .

Bài giải: Đáp án A

Dựa vào đồ thị ta có:Hệ số a > 0, hàm số có 2 cực trị nên phương trình y’= 0 có 2 nghiệm.

2
2

+
+

-1

-∞

+∞

+∞
-∞

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

A.Đúng vì Hệ số a > 0, phương trình y’= 0 có 2 nghiệm nên hàm số có 2 cực trị .
B. Sai vì a< 0

C và D Sai vì phương trình y’= 0 có 1nghiệm

Câu 67. (THPT Chu Văn An – lần 1 – năm 2019 ) Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ

nhất của hàm số

 

2 1

x
y f x

x



 

 trên đoạn

 

2; 4 . Giá trị của M m bằng ?

A. 2. B. 2. C. 8. D.8.

Bài giải: Đáp án B

Hàm số liên tục trên

 

2; 4 .f’(x) =





3
1x

> 0 nên hàm số đồng biến trên

 

2; 4 nên:
Giá trị lớn nhất của f x

 

trên

 

2; 4 bằng -3, đạt được tạix = 4 Suy ra M  3.
Giá trị nhỏ nhất của f x

 

trên

 

2; 4 bằng -5, đạt được tại x2. Suy ra m 5.
Vậy M      m 3

 

5 2.

Câu 68.(THPT Chu Văn An – lần 1 – năm 2019 ) Hàm số f x có đạo hàm f x' trên khoảng K.
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f x' trên khoảng K. Số điểm cực trị của hàm số đã cho
là

x

y

O

-1

f x

A. 3. B. 2. C. 5. D. 1.

Bài giải: Đáp án D

Câu 69.(THPT Chu Văn An – lần 1 – năm 2019 ) Cho hàm số xác định trên ,
liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có
bao nhiêu đường tiệm cận?

A. . B. . C. . D. .

Bài giải: Đáp án A

Nhìn bảng biến thiên ta thấy:

Vì nên đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận: có một tiệm cận đứng và

hai tiệm cận ngang và .

Câu 70.(THPT Chu Văn An – lần 1 – năm 2019 ) Cho hàm số có bảng biến thiên như
sau

 

y f x \ 1

 

3 1 2 4

 

lim 5

lim 3

lim
lim

x

f x
f x
f x
f x















 



  




  



x

y y5

 

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Số nghiệm của phương trình là

A. B. C. D.

Bài giải: Đáp án B

Câu 71.(THPT Chu Văn An – lần 1 – năm 2019 ) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của
m để hàm số yx33 2



m1



x2



12m5



x2 đồng biến trên khoảng



2; 



. Số phần tử của S
bằng

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Bài giải: Đáp án D

Tập xác định D .





3 6 2 1 12 5

y  x  m x m .

Hàm số đồng biến trong khoảng



2; 



khi y 0,  x



2; 



3x26 2



m1



x12m 5 0,





x

   .





3x 6 2m1 x12m 5 0





3 6 5

12 1

x x

m

x

 

 



Xét hàm số

 





3 6 5

12 1

x x

g x

x

 



 với x



2; 



 





3 6 1

12 1

x x

g x

x

 

  

 với  x



2; 



 hàm số g x

 

đồng biến trên khoảng



2; 



Do đó mg x

 

, x



2; 



 m g

 

2 5
12

m

  .

Vậy khơng có giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn bài toán.

Câu 72.(THPT Chu Văn An – lần 1 – năm 2019 ) Cho hàm số có bảng biến thiên như
hình vẽ

Phương trình có bao nhiêu nghiệm.

A. . B. . C. . D. .

Bài giải: Đáp án A

Đặt

Bảng biến thiên

 

2017.f x 20180

0 3 1 2

( )

y f x

(1 3 x) 1 3

f   

4 3 6 5

1 3 1

( ) (1 3 ) 1 '( ) 3. (1 3 ) 0

1 3 3

x x

g x f x g x f x

x x

     


         

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

27
Vậy có bốn nghiệm.

Câu 73.(THPT Chu Văn An – lần 1 – năm 2019 ) Cho hàm số liên tục trên R có đồ thị
như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị của n để phương trình có nghiệm

A. 10. B. 4. C. 8. D 6.

Bài giải: Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên R.

Do đó:

Phương trình có nghiệm

Vì nên

Câu 74.(THPT Chu Văn An – lần 1 – năm 2019 ) Cho hàm số có bảng biên thiên như
hình vẽ

( ) 3

g x 

( )

y f x









16 cos 6sin 2 8 1

f x x  f n n xR?

( )

y f x



16 cos2 6sin 2 8





1



16 cos2 6sin 2 8



1



f x x  f n n  x x n n









1 cos2

16. 6sin 2 8 1 8cos2 6sin 2 1

x

x n n x x n n



        









2 2 2 2

8 6 1 1 100

x R  n n n n 









2
2

1 10 10 0 1 41 1 41

10 0 .

2 2

1 10 10 0

n n n n

n n n

n n n n



          

        

 

 

    

 

nZ n   



3; 2; 1;0;1;2 .



</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. B. C. D.

Bài giải: Đáp án C

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra và

Ta có Xét



Đối chiếu các đáp án, ta chọn C

Câu 75.(THPT Chu Văn An – lần 1 – năm 2019 ) Cho hàm số có đồ thị như hình bên
dưới. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Bài giải: Đáp án B

Cách 1: Dựa vào đồ thị ta thấy đạt cực trị tại

Suy ra . Ta có

 

2 5 3

2 2

g x f x x

1
1; .
4
1
;1 .
4
5
1; .
4
9

; .
4
2
0
3
x
f x

x f x 0 2 x 3.

5 5 3

4 2 .

2 2 2

g x x f x x

2
2
5
4 0
2
5 3
2 0
2 2
0 .
5

4 0
2
5 3
2 0
2 2
x

f x x

g x

x

f x x

2 2

5 5

4 0

2 8 1 .

5 3 5 3 4

2 0 2 2 3

2 2 2 2

x x

x

f x x x x

2
2
2
5
8
1
5 3
2 3
5

4 0 2 2

.
5 3

2 0 5 1 5

2 2

8 4 8

5 3
2 2
2 2
x
x
x x
x

f x x

x x

 

y f x

 



 



g x  f f x

f x x 0, x 2.

0 nghiem don

0 .

2 nghiem don
x

f x

x

. ; 0 .

0
f x

g x f x f f x g x

f f x
0 nghiem don

0 .

2 nghiem don
x
f x
x
0 1
0 .
2 2
f x

f f x

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

29
Dựa vào đồ thị suy ra:

 Phương trình có hai nghiệm (nghiệm kép) và

 Phương trình có một nghiệm

Vậy phương trình có nghiệm bội lẻ là và Suy ra hàm số
có điểm cực trị. Chọn B

Cách 2:

+) Ta có với thì

+) Ta thấy có hai nghiệm .

+) Ta thấy có hai nghiệm

có nghiệm bậc 3, bậc 1 hàm số có 4 cực trị.

Câu 76.(Chuyên Lam Sơn - 2019 ) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 2

x
y

x m






đồng biến trên



 ; 6



A. 1 B. 3 C. 0 D. 2

Bài giải : Đáp án D

Điều kiện: x 3m.
Ta có:





3 2

m
y

x m






Hàm số đồng biến trên













' 0 ; 6 3 2 0 2

; 6 3 2

3 6 3

3 ; 6

y x m m

m
m

m


    

    

 

       

  

    

 

  

Kết hợp điều kiện m  m

 

1; 2

Câu 77.(Chuyên Lam Sơn - 2019 ) Bảng biến thiên trong hình vẽ bên là của 
hàm số nào trong các hàm số sau đây:

A. yx42x25 B. yx42x25

C. yx42x25 D. yx42x21

Bài giải : Đáp án A

Dựa vào BBT ta thấy hàm số có dạng: 4 2





yax bx c a
Ta thấy nét cuối của hàm số đi lên   a 0 Loại đáp án B.

Hàm số có 3 điểm cực trị ab 0 Loại các đáp án C và D.

1 x 0 x a a 2 .

2 x b b a .

g x 4 x 0, x 2, x a x b.

g x f f x 4

 

u f x '



 



u'. x u'. x'

x

f f x  f u  f f

 





 

0 2

' 0

0 0

u
x

u f x

f u f x

f f x

f x

x

 




    

   

 

 




 

f x  x1,2   0 x3 2

 

f x  x4  x3

 





' 0

f f x

  x0 x2, ,x x3 4 

x  1 0 1 

y  0 + 0  0 +

y 

 5 6

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Câu 78 .(Chuyên Lam Sơn - 2019 ) Cho hàm số y f x

 

liên tục trên
đoạn



2; 6



, có đồ thị hàm số như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất của f x

 

trên miền



2; 6



. Tính giá trị của biểu thức

2 3

T  M m.

A. 16 B. 0 C. 7 D. 2

Bài giải : Đáp án B

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
trên



2; 6



lần lượt là:

 

 

 

 

2;6
2;6

max 6; min 4

2 3 2.6 3. 4 0

M f x m f x

T M m




    

      

Câu79.(Chuyên Lam Sơn - 2019 ) Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá
trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây?

x  1 3 

y + 0  0 +
y



4



A. 4 B.3 C. 0 D. 1

Bài giải : Đáp án B

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x3.

Câu 80 .(Chuyên Lam Sơn - 2019 ) Cho hàm số y f x

 

, liên tục trên và có bảng biến thiên
như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực của phương trình 2f x

 

 7 0

x  1 0 1 

y  0 + 0  0 +
y 

4



A. 1 B. 3 C. 4 D. 2

Bài giải : Đáp án C

Ta có: 2

 

7 0

 

7. *

 

f x    f x  

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x

 

và đường thẳng 7

y 
.

Ta có:

x  1 0 1 

y  0 + 0  0 +

y



 4 y 7 / 2

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng 7

y  cắt đồ thị hàm số y f x

 

tại 4 điểm phân biệt.
Câu 81.(Chuyên Lam Sơn - 2019 ) Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm trên là

  





' 2 1 3 5

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

A. 2 B. 1 C. 4 D. 3

Bài giải : Đáp án A

Ta có:

 







3
1

' 0 2 1 3 5 0

2
5

x

f x x x x x

x






        


  


Trong đó 3, 1
2

x x  là các nghiệm bội lẻ và x 5 là nghiệm bội chẵn nên hàm số có hai điểm
cực trị.

Câu 82 .(Chuyên Lam Sơn - 2019 ) Đường cong trong hình vẽ bên là 
đồ thị của 1 trong 4 hàm số dưới đây, đó là hàm số nào?

A. 3

3 1

yx  x B. 4 2

yx x 

C. 2 1

x
y

x




 D.

2 1

x
y

x






Bài giải : Đáp án C

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ là x 1 và TCN là y 2 Chọn C.
Câu 83 .(Chuyên Lam Sơn - 2019 ) Cho hàm số y f x

 

xác định trên *

R , liên tục trên mỗi
khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Chọn khẳng định đúng về đồ thị hàm số.
A. Đồ thị có đúng 1 tiệm cận ngang.

B. Đồ thị có đúng 2 tiệm cận ngang.

C. Đồ thị có đúng 1 tiệm cận đứng.

D. Đồ thị khơng có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

Bài giải : Đáp án C

Dựa vào BBT ta thấy:

 

lim 0

x f x    x là TCĐ của đồ thị hàm số.

Câu 84 .(Chuyên Lam Sơn - 2019 ) Cho hàm số y f x

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số

 

y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây:
A.



1; 0



B.



1;



C.

 

0;1 D.



1;1



Bài giải : Đáp án C

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số y f x

 

đồng biến trên



 ; 1



và

 

0;1

Câu 85 .(Chuyên Lam Sơn - 2019 ) Cho đồ thị hàm số f x

 

2x3mx3 cắt trục hoành tại 3
điểm phân biệt có hồnh độ a b c, , . Tính giá trị của biểu thức

 

1 1 1

' ' '

P

f a f b f c

   .

A. 2

3 B. 0 C. 1 3 m D. 3m

Bài giải : Đáp án B

x  0 1 

y  + 0 
y 

 

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

32
Đồ thị hàm số

 

2 3

f x  x mx cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ a b c, , khi đó

  





f x  x a x b x c

Ta có f '

  

x 2 x b



x c 

 

2 x a



x c 

 

2 x a



x b



  





  





  





' 2

f a a b a c

f b b a b c

f c c a c b

  




   

   



Khi đó ta có:

 





 



 











1 1 1 1 1 1 1 1

' ' ' 2 2

      

        

        

 

c b a c b a
P

f a f b f c a b a c b c b a c a c b a b b c c a

Câu 86 .(Chuyên Lam Sơn - 2019 ) Cho hàm số y f x

 

liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình

 





f f x   có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
 A. 6 B. 5 C. 7 D. 4

Bài giải : Đáp án C

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

 









 

2; 1

0 1; 0

1; 2

x a

f x x b

x c

   




    
  


Ta có:



 



 



  

 



  

 

1 2; 1 1

1 0 1 1; 0 2

1 1; 2 3

f x a

f f x f x b

f x c

    




      

   



Xét phương trình

 

1  f x

 

   a 1



1; 0



 Phương trình

 

1 có 3 nghiệm phân biệt.
Xét phương trình

 

2  f x

 

  b 1

 

0;1  Phương trình

 

2 có 3 nghiệm phân biệt.
Xét phương trình

 

3  f x

 

  c 1

 

2;3  Phương trình

 

3 có 1 nghiệm duy nhất.
Dễ thấy các nghiệm trên đều khơng trùng nhau.

Vậy phương trình f



f x

 

 1



0 có tất cả 7 nghiệm thực phân biệt.

Câu 87 .(Chuyên Lam Sơn - 2019 ) Cho hàm số f x

 

x42mx2 4 2m2. Có tất cả bao nhiêu số
nguyên m 



10;10



để hàm số y f x

 

có đúng 3 cực trị.

A. 6 B. 8 C. 9 D. 7

Bài giải : Đáp án C

Xét hàm số

 

4 2 2

2 4 2

f x x  mx   m có f '

 

x 4x3 4mx 0 4x x



2 m



0 x2 0

x m




       




TH1: m 0 Hàm số y f x

 

có 1 cực trị.

 Để hàm số y f x

 

có đúng 3 cực trị thì phương trình f x

 

0 có 2 nghiệm phân biệt.

 

2 2

0 0 4 2 0

m

f m

m

 

      

 



</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

TH2:

 

0 ' 0

x

m f x x m

x m





     

  


Hàm số y f x

 

có 3 cực trị.
BBT:

x   m 0 m 

 

f x  0 + 0  0 +

 

f x

Hàm số y f x

 

có đúng 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình f x

 

0 vơ nghiệm

 

2 2 2 2 2 2

0 2 4 2 0 3 4 0

3 3

f m m m m m m

              

Kết hợp điều kiện 0 2
3

m

  

Kết hợp điều kiện đề bài ta có









10; 2 0;

9; 8;...; 2;1
3

m

m
m

     

       

  

 


Vậy có 9 giá trị của m thỏa mãn u cầu bài tốn.

Câu 88.(Chun Thái Bình – lần 3 – 2018 ) Giá trị lớn nhất của hàm số 3

3 5

y x  x trên đoạn

3
0;

 

 

  là:

A. 3. B. 5. C. 7. D. 31

8 .

Bài giải: Đáp án B

Xét hàm số 3

yx 3x5 trên đoạn 0;3
2

 

 

 

3 3

y  x  ;

 

1
0

x N

y

x L



   

 


Tính

 

0 5;

 

1 3; 3 31

2 8

y  y  y  

  . Vậy 3
0;

maxy 5

 
 
 

 .

Câu 89.( Chuyên Thái Bình – lần 3 – 2018 ) Biết đồ thị hàm số 2 1

x
y

x





 cắt trục Ox Oy, lần lượt

tại hai điểm phân biệt A B, . Tính diện tích S của tam giác OAB.
 A. 1

S  . B. 1

S  . C. S 3. D. S 6.

Bài giải: Đáp án A

0 2 1 0

y  x   x 1; 0
2

A 

  

 .

1
0

x   y 0; 1
3

B 

   

 

Ta có 1; 1

2 3

OA OB ; 1. . 1

2 12

OAB

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Câu 90.(Chuyên Thái Bình – lần 3 – 2018 ) Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong
bốn hàm số nào sau đây?

A. 4 2

2 .

y  x x B. 4 2

2 .

yx  x C. 2

2 .

y  x x D.

3 2

2 1.

yx  x  x

Bài giải: Đáp án A

Đây là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương, hệ số a0. Chọn A.
Câu 91.( Chuyên Thái Bình – lần 3 – 2018 ) Biết đồ thị ( )C của hàm số

2 3

x x

y

x

 



 có hai điểm

cực trị. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị ( )C cắt trục hồnh tại điểm M có hồnh độ

M

x bằng

A. xM  1 2. B. xM  2. C. xM 1. D. xM  1 2.

Bài giải: Đáp án C

Ta có d y: 2x2 là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị

 

C .

Và do đó d cắt Ox tại điểm M

 

1; 0 .

Câu 92.( Chuyên Thái Bình – lần 3 – 2018 ) Cho hàm số y x a
bx c




 có đồ thị như hình vẽ bên.

Tính giá trị của biểu thức P  a b c

A. P 3. B. P1. C. P5. D. P2.

Bài giải: Đáp án A

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1 b 1;
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x   2 c 2.

Đồ thị hàm số đi qua điểm A



0; 1   



a 2.
Vậy P        a b c 2 1 2 3.

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

A.



 2; 1 . B.



 2; 1



. C.



1;1



. D.



1;1



Bài giải: Đáp án B

Số nghiệm của phương trình f x

 

m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x

 

và
đường thẳng ym.

Dựa vào BBT để phương trình f x

 

m có ba nghiệm thực phân biệt  đường thẳng

ym cắt đồ thị hàm số y f x

 

tại 3 điểm phân biệt   2  m 1.

Câu 94. ( Chuyên Thái Bình – lần 3 – 2018 ) Cho hàm số 2

x
y

x




 . Tìm khẳng định đ ng.

A. Hàm số xác định trên R\ 3

 

. B. Hàm số đồng biến trên R\

 

3 .
C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

xác định.

Bài giải: Đáp án D

TXĐ:



    ; 3

 



Ta có





0
3

y
x

  

 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

Câu 95. ( Chuyên Thái Bình – lần 3 – 2018 ) Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số

2
16

x
y

x




 là:

A. 3 . B. 0. C. 2. D. 1.

Bài giải: Đáp án D

Điều kiện:   2 x 2

 đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.
Ta có

lim 0;

x

y



  2

lim

x

y



    đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng.

Câu 96. ( Chuyên Thái Bình – lần 3 – 2018 ) Cho hàm số y f x

 

liên tục trên . Đồ thị hàm số

 

y f x như hình vẽ dưới.

Đặt

 

  



2 1

g x  f x  x . Mệnh đề nào dưới đây đ ng ?
 A.

 3;3

 

1
Min g x g

  . B. Max g x3;3

 

g

 

1 . C. Max g x3;3

 

g

 

3 .
 D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g x

 

trên



3;3



Bài giải: Đáp án B

O 1 3 x

2
4



</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Ta có: g x'

 

2 'f

  

x 2 x1



; g x'

 

 0 f '

 

x  x 1 1

 

Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y f '

 

x tại ba điểm phân
biệt có hồnh độ lần lượt là 3;1;3. Do đó

 

1 1

x
x
x

 


 

 


.
Bảng biến thiên

Vậy

 3;3

 

1
Max g x g

  .

Câu 97. (Chuyên Vĩnh Ph c – lần 3 – 2019 ) Hàm số 1

2 1

x
y

x




 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.

Bài giải: Đáp án B

Ta có





3
0

2 1

y
x



  

 ,

1
\

x  

   

  nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Vì vậy hàm số khơng có cực trị.

Câu 98. ( Chuyên Vĩnh Ph c – lần 3 – 2019 ) Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như hình
dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x 3. B. Hàm số đạt cực đại tại x0.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 4. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x0.

Bài giải: Đáp án B

Câu 99. ( Chuyên Vĩnh Ph c – lần 3 – 2019 ) Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A.

x
y

x



 . B.





2
2

1 3 2

y x   x . C.

x
y

x



 . D. ytanx.

Bài giải: Đáp án A

Hàm số

x
y

x



 có đạo hàm





2
2

2 2 2

1 0,

1 1 1

x
x

x

y x

x x x

 


     

   .

Nên hàm số đồng biến trên .

x

y
-∞

+∞

+∞
-1

-4 -4

-3

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Câu 100. ( Chuyên Vĩnh Ph c – lần 3 – 2019 ) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3sin 2 5

y x lần lượt là:

A. 3; 5 . B. 2; 8 . C. 2; 5 . D. 8; 2.

Bài giải: Đáp án B

Ta có  1 sin 2x   1 3 3sin 2x   3 8 3sin 2x  5 2.
Vậy min y 8; max y 2.

Câu 101. ( Chuyên Vĩnh Ph c – lần 3 – 2019 ) Hàm số 4 2

2 4 3

y x  x  nghịch biến trên khoảng
nào sau đây?

A.



0;



. B.



1;



. C.



; 0



. D.



;1



Bài giải: Đáp án C 
3

8 8

y  x  x.





0 8 1 0 0 3

y   x x       x y .
Bảng biến thiên

x  0 

y  0 

y



3



Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng



; 0



Câu 102. ( Chuyên Vĩnh Ph c – lần 3 – 2019 ) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm
số sin 3

sin

x
y

x m




 đồng biến trên khoảng 0;4



 

 

 .

A. m0 hoặc 2 3.

2  m B. m3. C. m0 hoặc 
2

2  m D. 0 m 3.

Bài giải: Đáp án A

Đặt sinxt, ta có 0; 0; 2 .

4 2

x   t  

   

Khi đó, xét hàm số

 





3 3

t m

g t g t

t m t m

  

  

 

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;
4



 

 

   Hàm số

 

t
g t

t m




 đồng biến trên

khoảng 0; 2
2

 

 

 

3 0 3

0 3.

2 2

0; 0; 2

2 2

m m

   

 

 

   

      

   

     

   

 

Câu 103.( Chuyên Vĩnh Ph c – lần 3 – 2019 ) Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2 2

y f x x

x trên đoạn

1
;2
2 .

A. 37

4 . B.

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Bài giải: Đáp án C 
2

2
2

f x x

x ; f x 0 x 1 (nhận);

1 17

2 4

f ; f 1 3; f 2 5

1
1

;2
;2

2
2

maxf x 5; minf x 3

Vậy tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;2

2 là 8.

Câu 104. ( Chuyên Vĩnh Ph c – lần 3 – 2019 ) Hàm số y f x

 

đồng biến, có đạo hàm trên
khoảng và hai điểm x x1, 2 ;x1x2.Khi đó giá trị của biểu thức

 

1 1 2



   



 



P f x x x  f x f x  f x là:

A. P0. B. P0. C. P0. D. P0.

Bài giải: Đáp án D

Trên khoảng ta có:

Hàm số đồng biến nên f x 0 f x1 0 và f x2 0

1 2

x x

x

f f x

x

1 2

0
0

x x

f x f x

Từ đó ta có P 0.

Câu 105. ( THPT Đồn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Hàm số y f x

 

có đồ thị như
sau

Hàm số y f x

 

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



2;1



B.



1; 2



C.



 2; 1



D.



1;1



Bài giải: Đáp án C

Câu 106. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Kết luận nào sau đây về tính đơn
điệu của hàm số 2 1

x
y

x




 là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng



 ; 1



và



 1;



B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên \

 

1

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Bài giải: Đáp án A

Câu 107. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Cho hàm số 4 2

yx x  . Mệnh
đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu 
B. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu 
C. Hàm số có 1 điểm cực trị

D. Hàm số có 2 điểm cực trị

Bài giải: Đáp án A

Câu 108. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Trong các hàm số sau đây hàm số
nào có cực trị?

A. y x B. 4 2

2 3

yx  x  C.
3

3 1

x

y x  x D. 2 1

x
y

x






Bài giải: Đáp án B

Câu 109. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Cho hàm số

 

1
1

x x

f x

x

 


 ,

mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A. f x

 

có giá trị cực đại là 3 B. f x

 

đạt cực đại tại x2

C. M



 2; 2



là điểm cực đại D. M

 

0;1 là điểm cực tiểu

Bài giải: Đáp án C

Câu 110. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Gọi M, N là các điểm cực tiểu của
đồ thị hàm số 1 4 2

8 3

y x  x  . Độ dài đoạn thẳng MN bằng

A. 10 B. 6 C. 8 D. 4

Bài giải: Đáp án C

Câu 111. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Cho hàm số f x

 

có đạo hàm

  

 



' 1 2 2 3

f x  x x x . Tìm số điểm cực trị của f x

 

A. 3 B. 2 C. 0 D. 1

Bài giải: Đáp án B

Câu 112. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

3 1

x
y

x




 trên đoạn

 

0; 2 .

A. 1



B. 5 C. 5 D. 1

Bài giải: Đáp án D

Câu 113. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 3 2

3 1

yx  x  trên

 

1; 2 . Khi đó tổng MN bằng

A. 2 B. 4 C. 0 D. 2

Bài giải: Đáp án B

Câu 114. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Cho hàm số y f x

 

xác định và
liên tục trên khoảng



3; 2



 3

 

lim 5

x

f x



    , 2

 

lim 3

x

f x



  và có bảng biến thiên như sau

x 3 1 1 2

y + 0  0 +

y 0 3

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

40
Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất trên khoảng



3; 2



B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0

C. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng



3; 2



bằng 0
D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2

Bài giải: Đáp án C

Câu 115. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm

 

y f x liên tục trên và đồ thị của hàm số f '

 

x trên đoạn



2; 6



như hình vẽ bên. Tìm khẳng
định đ ng trong các khẳng định sau.

A.

 2;6

 

max f x f 2

   B. max2;6 f x

 

 f

 

6
C.

 2;6

 



   



max f x max f 1 ,f 6

   D. max2;6 f x

 

 f

 

1
Bài giải: Đáp án C

x 2 1 2 6

y + 0  0 +

y f

 

1 f

 

f  f

 

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:

+ Hàm số đồng biến trên



 2; 1



và

 

2; 6 do f '

 

x 0
Suy ra f

 

 1 f

 

2 và f

 

6  f

 

2 (1)

+ Hàm số nghịch biến trên



1; 2



do f '

 

x 0
Suy ra f

 

 1 f

 

2 (2)

Từ (1), (2) suy ra

 2;6

 



       





   



max f x max f 2 ,f 1 ,f 2 , f 6 max f 1 ,f 6

     

Câu 116. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Cho hàm số y f x

 

. Hàm số

 

y f x có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số

 

y f x có bao nhiêu khoảng nghịch biến.

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Bài giải: Đáp án B

Ta có

 

2 /

 

' 2 . '

y f x   x f x

Hàm số nghịch biến

 

2 2 2

2 2

0 0

' 0 1 1 4 1 2

' 0

2 1 0

0 0

1 1 4

' 0

theo dt f x

x x

f x x x x

y

x x

f x

   

  

         

    

     

 

  

 



       








Vậy hàm số

 

y f x có 3 khoảng nghịch biến.

Câu 117. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Cho hàm số

x m
y

x




 thõa mãn

 0;1  0;1

min max

y y . m thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A.



 ; 1



B.



2; 0



C.

 

0; 2 D.



2;



Bài giải: Đáp án B

Hàm số liên tục và đơn điệu trên đoạn

 

0;1 .
Do đó

 0;1  0;1

 

7 7

min max 0 1 1

6 6

y y  f  f    m

Câu 118. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Xét đồ thị

 

C của hàm số

yx  ax b với a, b là các số thực. Gọi M, N là hai điểm phân biệt thuộc

 

C sao cho tiếp tuyến
với

 

C tại hai điểm đó có hệ số góc bằng 3. Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng MN
bằng 1, giá trị nhỏ nhất của 2 2

a b bằng
A. 3

2 B.

3 C.

5 D.

7
6

Bài giải: Đáp án C

Ta có 2

' 3 3

y  x  a.

Tiếp tuyến tại M và N của

 

C có hệ số góc bằng 3 nên tọa độ của M và N thỏa mãn hệ phương

trình:

 

3 3 3 1

3 2

x a

y x ax b

  




  



Từ (1) 2

x a

   . (1) có hai nghiệm phân biệt nên a1.
Từ (2)  y x



1 a



3ax b hay y



2a1



x b .

Tọa độ M và N thỏa mãn phương trình y



2a1



x b nên phương trình đường thẳng MN là



2 1



y a x b hay MN: 2



a1



x  y b 0.









2 2

, 1 1 4 4 2

2 1 1

b

d O MN b a a

a

      

  .

2 2 2

5 4 2

a b  a  a .

Xét f a

 

5a24a2 với a1.
Bảng biến thiên:

Vậy 2 2

a b nhỏ nhất là 6

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Câu 119. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Tìm tất cả các đường tiệm cận
đứng của đồ thị của hàm số

2
2

3 2 5

x
y

x x




  .

A. x1 và 3

x B. x 1 và 3

x C. x 1 D. 3

x

Bài giải: Đáp án D

Câu 120. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Đồ thị hàm số nào dưới đây có
tiệm cận ngang?

A. 3

x
y

x




 B.

9 x

y

x



 C.

2x 1

y
x



 D. 2

y x 

Bài giải: Đáp án A

Câu 121. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Cho hàm số

1
1

x
y

ax




 có đồ thị

 

C . Tìm a để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến
của

 

C một khoảng bằng 2 1 .

A. a0 B. a2 C. a3 D. a1

Bài giải: Đáp án D

Nếu hệ số góc của tiếp tuyến khác khơng thì tiếp tuyến và đường tiệm cận ln cắt nhau. Nếu đồ thị
hàm số có tiệm cận đứng thì tiệm cận đứng ln cắt tiếp tuyến. Do đó để thỏa mãn u cầu bài tốn
thì đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận ngang. Vậy điều kiện cần là a0. Khi đó đồ thị hàm số có tiệm

cận ngang là y 1
a

 .

Phương trình tiếp tuyến tại điểm x0 là





0 0

3 2

0
0

1 1

1
1

ax x

y x x

ax
ax

 

  



Từ suy luận trên ta có 1 ax0 0 x0 1
a

    ; phương trình tiếp tuyến là y 1 1

a

  .
Theo bài ra ta có phương trình 1 1 1 2 1

a a

    . Giải phương trình này ta được a1.
Câu 122. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Cho hàm số y f x

 

có bảng
biến thiên sau

x  1 1 

y + 0  0 +

y 3 

 1

Tìm số nghiệm của phương trình 2 f x

 

 1 0.

A. 0 B. 3 C. 4 D. 6

Bài giải: Đáp án D

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f x

 

m có hai nghiệm phân biệt.
A. 7; 2



22;



   

 

  B.



22;



C. 7;
4

 

 

  D.





; 2 22;
4

   

 

 

Bài giải: Đáp án D

Câu 124. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Đường cong trong hình bên là đồ
thị của hàm số nào dưới đây?

A. 2

2 4

x
y

x




  B.

1
2

x
y

x

 




C. 2 3

x
y

x




 D.

2 4

x
y

x

 




Bài giải: Đáp án A

Câu 125. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Bảng biến thiên trong hình dưới là
của hàm số nào trong các hàm số đã cho?

x  1 

y  

y 1 

 1

A. 3

x
y

x

 


 B.

3
1

x
y

x

 


 C.

3
1

x
y

x




 D.

2
1

x
y

x

 





Bài giải: Đáp án B

Câu 126. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Với giá trị nào của m thì đồ thị
hàm số

2 6 4

x mx

y

mx

 



 đi qua điểm A



1; 4



A. m1 B. m 1 C. 1

m D. m2

Bài giải: Đáp án B

Câu 127. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Biết hàm số

 

3 2

f x x ax bx c đạt cực tiểu tại điểm x1, f

 

1  3 và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng 2. Tính giá trị của hàm số tại x3.

A. f

 

3 81 B. f

 

3 27 C. f

 

3 29 D. f

 

3  29

Bài giải: Đáp án C

 

' 3 2

f x  x  ax b

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x1 nên: f ' 1

 

 3 2a b  0 2a b  3

 

1 3 1 3 4

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Mặt khác đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên 2c

2 3 2

2 3

4 9

a b c

c a

a b c b

   

 

   

 

       

 

Nên

 

3 2

 

3 9 2; 3 29

f x x  x  x f 

Câu 128. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Cho hàm số









2 3 3

y x x  x
có đồ thị

 

C . Mệnh đề nào dưới đây đ ng?

A.

 

C cắt trục hoành tại 3 điểm B.

 

C cắt trục hoành tại 1 điểm
C.

 

C cắt trục hồnh tại 2 điểm D.

 

C khơng cắt trục hoành

Bài giải: Đáp án B

Câu 129. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Tìm tọa độ giao điểm I của đồ thị
hàm số 3

4 3

y x  x với đường thẳng y  x 2

A. I

 

2; 2 B. I

 

2;1 C. I

 

1;1 D. I

 

1; 2

Bài giải: Đáp án C

Câu 130. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Gọi M, N là giao điểm của đường
thẳng y x 1 và đường cong 2 4

x
y

x




 . Khi đó hồnh độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng

A. 5

 B. 1 C. 2 D. 5

Bài giải: Đáp án B

Câu 131. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Cho hàm số 3 2

3 3

yx  x  có đồ
thị là

 

C . Viết phương trình tiếp tuyến của

 

C tại điểm có hồnh độ x1

A. y2x1 B. y  x 2 C. y  3x 3 D. y  3x 4

Bài giải: Đáp án D

Câu 132. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Đồ thị hàm số 2





yx x  tiếp
xúc với đường thẳng y2x tại bao nhiêu điểm?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Bài giải: Đáp án B

Câu 133. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Tìm tất cả các giá trị thực của
tham số m để đồ thị hàm số 3

3 2

yx  x cắt đường thẳng y m 1 tại 3 điểm phân biệt.
A. 1 m 5 B. 1 m 5 C. 1 m 5 D. 0 m 4

Bài giải: Đáp án B

Câu 134. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Có bao nhiêu giá trị ngun khơng
âm của tham số m sao cho hàm số 4





2 3

y  x m x m nghịch biến trên đoạn

 

1; 2 ?

A. 3 B. 2 C. 4 D. Vô số

Bài giải: Đáp án A

Câu 135. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Cho hàm số

 

3 2

f x ax bx cxd thỏa mãn a b c d, , ,  ; a0 và 2019

8 4 2 2019 0

d

a b c d




     

 . Số cực trị của

hàm số y f x

 

2019 bằng

A. 3 B. 2 C. 1 D. 5

Bài giải: Đáp án D

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

45
Do a0 nên lim

 

; lim

 

xg x   xg x  . Để ý

 

0 2019 0;

 

2 8 4 2 2019 0

g  d  g  a b c d  

Nên phương trình g x

 

0 có đúng 3 nghiệm phân biệt trên . Khi đó đồ thị hàm số

 

2019

g x  f x  cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên hàm số y f x

 

2019 có đúng 5 cực
trị.

Câu 136. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Cho hàm số 4 2

2 8

y x  x có bao
nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Bài giải: Đáp án C

Câu 137. ( Chuyên Bến Tre – 2019 – lần 1 ) Hàm số y f x

 

liên tục trên và có bảng biến
thiên dưới đây

Khẳng định nào sau đây là đ ng?
A. Hàm số có ba điểm cực trị. 
B. Hàm số đạt cực đại tại x0.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1.
D. Hàm số đạt cực đại tại x2.

Bài giải: Đáp án C

Câu 138. ( Chuyên Bến Tre – 2019 – lần 1 ) Hàm số yx3 3x2 nghịch biến trên khoảng nào
dưới đây?

A.



 ; 2



. B.



0;



. C.



2; 0



. D.

 

0; 4 .

Bài giải: Đáp án C

Tập xác định: D .

  

       




2 2 2

' 3 6 , ' 0 3 6 0

x

y x x y x x

x .

Bảng biến thiên:

x  2 0 



y  0  0 

y 4



 0

Câu 139. ( Chuyên Bến Tre – 2019 – lần 1 ) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

 

3 2

2 2

f x x  x  x
trên đoạn

 

0; 2

A.

 0;2

maxy 2. B.

 0;2

50
max

 

y . C.

 0;2

maxy1. D.

 0;2

maxy0.

Bài giải: Đáp án D

Ta có: f

 

x 3x24x1, f

 

x   0 x 1 hoặc 1

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Ta có: f

 

0  2, f

 

1  2, f

 

2 0, 1 50

3 27

   
 
 

f nên

 0;2

maxy0.

Câu 140. ( Chuyên Bến Tre – 2019 – lần 1 ) Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

.
A. Có một điểm. B. Có hai điểm. C. Có ba điểm. D. Có bốn điểm.

Bài giải: Đáp án B

Tại x 1, x1 hàm sốy f x

 

xác định và f

 

x có sự đổi dấu nên là hai điểm cực trị
Tại x0 hàm sốy f x

 

không xác định nên khơng đạt cực trị tại đó.

Câu 141. ( Chun Bến Tre – 2019 – lần 1 ) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 3

x
y

x




 là

A. x  1 B. x1 C. y 1 D. x2
Bài giải: Đáp án B

Vì

1 1

lim ( ) ; lim ( )

     

x f x x f x đường thẳng x1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 142. ( Chuyên Bến Tre – 2019 – lần 1 ) Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên sau

Số nghiệm của phương trình f x

 

 3 0 là

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.

Bài giải: Đáp án B

Ta có f x

 

 3 0  f x

 

 3.

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x

 

và đường thẳng

 

y .

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy yCT      4 3 0 yCĐ.
Vậy phương trình f x

 

 3 0 có 3 nghiệm phân biệt.

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

Đặt g x

 

 f x

 

x, hàm số g x

 

nghịch biến trên khoảng

A.



1;



. B.



1; 2



. C.



2; 



. D.



 ; 1



Bài giải: Đáp án B

Ta có g x

 

 f

 

x 1.

Dựa vào đồ thị đã cho ta thấy   x



1;2



thì f

 

x  1 g x

 

0 và g x

 

  0 x 1 nên hàm số

 

yg x nghịch biến trên



1; 2



Câu 144. ( Chuyên Bến Tre – 2019 – lần 1 ) Cho hàm số y f x

 

xác định trên và có đồ thị
như hình bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình:





4 2 sin 2

f  x m

có nghiệm.

A. 2. B. 4. C. 3. D. 5.

Bài giải: Đáp án D

Đặt t 4 2 sin 22 x t 2; 4

Do đó phương trình f 4 2 sin 22 x m có nghiệm phương trình f t m có nghiệm trên đoạn

2; 4 .

Dựa vào đồ thị đã cho ta thấy: phương trình f t m có nghiệm t với t 2; 4 1 m 5. Vậy

1;2;3;4;5

m .

Câu 145. ( Chuyên Bến Tre – 2019 – lần 1 ) Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm cấp hai trên .
Biết f

 

0 3, f

 

2  2019 và bẳng xét dấu của f

 

x như sau:

x  0 2 

 

f

x

 0  0 

Hàm số y f x



2018



2019x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nào sau đây?

A.



 ; 2018



. B.



2018;



. C.

 

0; 2 . D.



2018; 0



Bài giải: Đáp án A

 0 2 

 

f

x

 0  0 

 

f

x

2019



</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.



2018



2019



2018



2019

y f x  x y f x  .





2018 2 2016

0 2018 2019

2018 0 2018 2018

x x

y f x

x a x a

   

 

       

      

  .

Ta có bảng biến thiên

 a2018 2016 





2018

2019

f

x



 0  0 



2018



2019

f x  x

 

2019



2018



f a  a

Hàm số y f x



2018



2019x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0  a 2018  



; 2018



.
Câu 146. Cho hàm số y f x

 

liên tục trên R và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng 2.
B. Hàm số có hai điểm cực trị.

C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang

D. Hàm số có giả trị lớn nhất là 5 và giá trị nhỏ nhất là 2

Bài giải: Đáp án D

Hàm số khơng có giá trị lớn nhất do: lim

 

x f x  và có giá trị nhỏ nhất bằng 2 tại

x  .

Hàm số có hai điểm cực trị là x 1 và x2.
Ta có lim

 

x f x  và xlim f x

 

 1 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y5 và

y  .

Câu 147. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

1 2

f x x

x

 

 trên đoạn

 

1; 2 lần lượt là

A .11

3 ;
7

2 B.

11
3 ;

5 . C.

13
3 ;

2. D.
18

5 ;
3
2.

Bài giải: Đáp án A

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn

 

1; 2

Ta có

 





16
1

1 2

f x

x

  

 f

 

x 0

 

3
1; 2
2

5
1; 2

x

  


 

   


</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

49
Khi đó

 

1 11

f  ; 3 7

2 2

f    

  ;

 

18
2

f  .

Vậy

 1;2

 

max 1

f x  f  ;

 1;2

 

3 7

min

2 2

f x  f   

  .

Câu 148. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳngx1và tiệm cận ngan là đường thẳngy2

B. Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận. 
C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận.

D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng x1 và tiệm cận đứng là đường thẳng

y .

Bài giải: Đáp án A

Dựa bảng biến thiên ta có đáp án đúng là A.

Câu 149. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. 4 2

4 4

y  x x  . B. 4 2

2 3

yx  x  C. 4 2

3 2

yx  x  . D. 3 2

2 1

yx  x  .

Bài giải: Đáp án B

Đồ thị hàm số đã cho là hàm trùng phương có a0 và có 3 cực trị.

Câu 150. Cho hàm số Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm thuộc đồ thị
hàm số có phương trình là :

A. B. C. D.

Bài giải: Đáp án B

Ta có Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm (-1;1) là
Do đó phương trình tiếp tuyến là

Câu 151. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2
1

x x

y

x

 


 .

A. 1. B. 4. C.3. D. 2.

Bài giải: Đáp án B

Tập xác định D     



; 2







 

3 2

f x x 3x 5.



1;1



y 3 2x y9x 10 y 1 3x  y  3x 4

y '3x 6x. ky '

 

 1 9

y9x 10.

O x

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

50
2

lim 1

x

x x

x



  

  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y1.

lim 1

x

x x

x



   

  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y 1.

lim 1

x

x x

x





  








1 2

lim

x

x x

x





 



 1

lim

x

x
x








   Đồ thị hàm số có tiệm cận

đứng là: x1.

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

Câu 152. Hình bên là đồ thị của hàm số y f x

 

. Biết rằng tại các điểm A, B, C đồ thị hàm số có
tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. f

 

xC  f

 

xA  f

 

xB . B. f

 

xB  f

 

xA  f

 

xC
C. f

 

xA  f

 

xC  f

 

xB . D. f

 

xA  f

 

xB  f

 

xC .

Bài giải: Đáp án B

Dựa vào hình vẽ ta có: f

 

xA 0, f

 

xB 0, f

 

xC 0.
Vậy f

 

xB  f

 

xA  f

 

xC .

Câu 153. Cho hàm số 3 2

3 4

yx  x  có đồ thị

 

C1 và hàm số 3 2

3 4

y  x x  có đồ thị

 

C2 .

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

 

C1 và

 

C2 đối xứng nhau qua gốc tọa độ. B.

 

C1 và

 

C2 trùng
nhau.

 

C1 và

 

C2 đối xứng nhau quaOy. D.

 

C1 và

 

C2 đối xứng nhau qua Ox.

Bài giải: Đáp án C

Xét

 

3 2

3 4

y f x x  x  và

 

3 2

3 4

yg x   x x  đều xác định trên .

Với mọi x ta ln có

   

 

2 3 2

 

3 4 3 4

f   x x  x    x x  g x

Suy ra đồ thị hàm số y f x

 

và yg x

 

đối xứng nhau qua Oy, tức

 

C1 và

 

C2 đối
xứng nhau qua Oy.

Câu 154. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số m để
hàm số có 3 điểm cực trị là:

A.m -1 hoặc m 3 B.m -3 hoặc m 1.
C.m=-1 hoặc m=3 D.1 m 3.

Bài giải: Đáp án A

 

yf x

 

y f x m

   

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

51
Đồ thị hàm số gồm hai phần:

Phần 1 là phần đồ thị hàm số nằm phía trên trục hồnh

Phần 2 là phần đối xứng của đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành.
Dựa vào đồ thị của hàm số đã cho hình bên ta suy ra dạng đồ thị của hàm số

Khi đó hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số và trục
hoành tại nhiều nhất hai điểm chung (nghĩa là có 1 trong 2 điểm cực trị nằm trên trục hoành)

Câu 155. Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng d y: mx m 3

cắt đồ thị

 

3 2

: 2 3 2

C y x  x  tại ba điểm phân biệt A, B, I



1; 3



mà tiếp tuyến với

 

C tại A và
tại B vng góc với nhau. Tính tổng các phần tử của S.

A.-1 B. 1. C. 2. D. 5.

Bài giải: Đáp án A

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của

 

C và

 

d : 3 2

2x 3x  2 mx m 3









1 2 1 0

x x x m

      (*)

Để đường thẳng

 

d cắt đồ thị

 

C tại ba điểm phân biệt thì phương trình (*) có ba
nghiệm phân biệt 2

2x x m 1 0

     có hai nghiệm phân biệt x1.

2.1 1 m 1 0

 

 

   


8
0

m
m


 

 

 


Do tiếp tuyến với

 

C tại A và tại B vng góc với nhau nên k k1. 2  1.

Với k1 là hệ số góc tiếp tuyến với

 

C tại A, k2 là hệ số góc tiếp tuyến với

 

C tại B.
Ta có 2

6 6

y  x  x k1



6x126x1



;





2 6 2 6 2

k x x

   .

Do k k1. 2  1 nên







1 1 2 2

6x 6x 6x 6x  136



x x1 2



236x x1 2



x1x2



36x x1 2 1 0.
Theo định lý vi-et ta có 1 2

1 2

1
2

x x

m
x x

  


 

  



khi đó ta có

1 1 1 1

36 36 36 1 0

2 2 2 2

m m m

     

         

     

 

y f x m

 

yf x m

 

yf x m

 

yf x yf x

 

m

 

y f x m yf x

 

m

1 m 0 m 1

3 m 0 m 3

   

 

 

   

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

52
2

3 5

9 9 1 0

3 5

m

m m

m

  





    

  





. Vậy 3 5 3 5 1

6 6

S       .

Câu 156. Cho hàm số y f x

 

có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập các
giá trị nguyên của m để phương trình





f x  x m có đúng bốn
nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn 3 7;

2 2

 

 

 . Tổng các phần tử của S

bằng

A. -21. B. 12. C. -13. D. 8.

Bài giải: Đáp án B

Đặt 2

tx  x

Ta có: t'2x2, 't   0 x 1

Lập bảng biến thiên ta được: [-1;21]
4

t
Ta thấy với mỗi [-1;21]

t sẽ có 2 nghiệm [ 3 7; ]
2 2

x 
Do đó: Để 2

( 2 )

f x  x m có 4 nghiệm thuộc vào đoạn [ 3 7; ]
2 2



thì phương trình f(t)=m, [-1;21]
4

t
phải có 2 nghiệm ( ) , [ 1,21]

f x m x

    có 2 nghiệm
Để đường thẳng y=m cắt đồ thị y=f(x) [ 1,21]

x  tại 2 điểm thì 2 m 4,m=5
=> m nhận các giá trị 3,4,5. Vậy tổng là 12

Câu 157. Cho hàm số liên tục và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Bài giải: Đáp án C

Dựa vào BBT nhận thấy trên khoảng



2; 0



Câu 158. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

A. . B. . C. . D. .

Bài giải: Đáp án C

Phương trình hồnh độ giao điểm:

 

y f x

 

y f x



0; 





 ; 2





2; 0





3;1



y 

3 2

2 4 1

y x x  x y2

1 0 3 2

3 2

2 4 1 2

x  x  x  3 2

2 4 1 0

x x x

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Xét hàm số ta có: , .

Mà suy ra đồ thị cắt trục hoành tại điểm phân biệt.

Cách khác: Dùng Casio giải phương trình bậc ba, máy cho ra kết quả nghiệm phân biệt
.

Câu 159. Cho hàm số như hình vẽ dưới đây

Hỏi là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. . B. .

C. . D. .

Bài giải: Đáp án C

Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tại và , cắt trục tung tại
điểm có tung độ và có hệ số .

Như vậy chỉ có hàm số ở phương án C thỏa mãn.

Câu 160. Tổng giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số trên đoạn là

A. . B. . C. . D. .

Bài giải: Đáp án C

. .

Ta có: ; ; .

Vậy:1-3=-2

Câu 161. Phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Bài giải: Đáp án D

□ Tập xác định .

□ , đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng .

Câu 162. Một chất điểm chuyển động có phương trình với tính bằng giây (s)
và tính bằng mét (m). Hỏi gia tốc của chuyển động tại thời điểm bằng bao nhiêu?

 

 32 24 1

f x x x x f

 

x 3x2 4x4 f

 

x 0

2
2
3

 




 


x
x

 

2 67

2 . 7. 0

3 27

   

    

   

f f f x

 

y f x

 

f x

 

3 2

3 4

f x x  x  f x

 

x33x21

 

3 1

f x x  x f x

 

  x3 3x21
0

x x2
1

y a0

5 1

y x  x 0; 2

2 2

   4 2 2 2 2

5 5

y  x  y 0  x4 1

1
1

x
x

 
 

 


x 

1 0; 2

x

    




    

  



 

0 1

f  f

 

2   2 1 f

 

1  3

2
2

x x

y
x

 




y  x 2 y2 x2

 

\ 2

D
2

lim

x

y



   2

lim

x

y



    x2

4 2

2 6 3 1

S  t  t  t t

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

A. . B. . C. . D. .

Bài giải: Đáp án B

Ta có: , suy ra .

Suy ra .

Câu 163. Cho biết bảng biến thiên ở hình dưới là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. 
Hãy tìm hàm số đó.

A. . B. . C. . D. .

Bài giải: Đáp án D

Ta có và nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang .
và nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng .

Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định nên là hàm số cần tìm.
Câu 164. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên
khoảng là

A. . B. . C. . D. .

Bài giải: Đáp án C

Hàm số nghịch biến trên khoảng khi

Vậy .

Câu 165. Tìm điểm có hồnh độ âm trên đồ thị sao cho tiếp tuyến tại
vng góc với đường thẳng .

A. . B. . C. . D. .

Bài giải: Đáp án D

Gọi .

Do tiếp tuyến tại vng góc với đường thẳng nên ta có hệ số góc của tiếp

tuyến tại là .

Ta có . Theo đề bài ta có phương trình .

Theo đề bài điểm có hồnh độ âm nên . 
Câu 166. Cho hàm số có bảng biến thiên:





m/s 228





m/s 64





m/s 76





m/s

 

8 12 3

v t S t  t  t a t

 

v t

 

24t212

 

3 24.3 12 228

a   



m/s2



2 4

1
x
y
x
 


4
2 2
x
y
x



2
1
x
y
x



2 3
1
x
y
x
 



lim 2

xy  xlimy 2 y 2
 1

lim

x

y



     1

lim

x

y



    x 1

2 3
1
x
y

x
 



m y x 1

x m






 

0; 2





S   S 





S  



; 2



S   





1
x
y
x m





 

0; 2

 

1 0
0; 2

m
m
 

 

1
0
2
m
m
m
 


  

  

1
0
2
m
m
m
 


 


  




; 2



S  

M

 

: 1 3 2

3 3

C y x  x M

1 2

3 3

y  x



2; 4



M   1;

M 

  M 2;3



 

 

  M



2; 0



0 0 0

1 2

;

3 3

M x x  x 

 

M 1 2

3 3

y  x

M k 3

y  x 2

1 3

x   x2 4   x 2

M M



2; 0



 

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

Tìm tất cả các giá trị của để bất phương trình có nghiệm?

A. . B. . C. . D. .

Bài giải: Đáp án B

Đặt . Với thì .

Do đó bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình
có nghiệm .

Dựa vào bảng biến thiên ta có .

Câu 167. Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị hàm số như hình
bên. Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. . B. . C. . D. .

Bài giải: Đáp án B

Xét hàm số ta có .

Hàm số nghịch biến









1 0

x
f x
x

f x

 

   



 





   





Xét trên đoạn ta có hàm số nghịch biến

trên khoảng hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 168. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

m f



x  1 1



m

m m 2 m4 m0

1 1

x  t x1 x   1 1 1 t1



1 1



f x  m

 

f t m t1

m 

 

y f x



1; 4



y f

 

x

 





g x  f x 



1;1



 

0;1

 

1; 4

 

3; 4

 





g x  f x  g x

 

2xf



x21



 





g x  f x   g x

 

0





1 0

xf x

  

1 1 4

1 4

x
x
x
x

 


  



  



  


0
3
0

x
x
x
x

 





  


 


0 3

x
x

  
 

 




1;4



g x

 

0   0 x 3 g x

 

 f x



21



 

0; 3  g x

 

 f x



21



 

0;1

f x

3 2

3 2 3 9

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

A. B. C. D.

Bài giải: Đáp án D

Ta có Xét dấu của





f  x và ta có bảng:

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng Do đó ta chọn D
Câu 169. Có bao nhiêu giá trị của tham số để hàm số

đồng biến trên ?

A. . B. . C. . D. .

Bài giải: Đáp án

Ta có

với .

Nếu . Thì sẽ đổi dấu khi đi qua điểm , do đó hàm số sẽ
không đồng biến trên .

Do đó để hàm số đồng biến trên một điều kiện cần là

Điều kiện đủ :

Với có nên hàm số đã cho đồng biến trên .
Với có nên hàm số đã cho đồng biến trên .

Với có nên hàm số đã cho đồng biến trên .

Vậy với thì hàm số đã cho đồng biến trên .

; 2 . 2; . 0;2 . 2;1 .

2 2

3 2 3 6 9 3 2 2 3 .

y f x x x f x x x

2 2 3

x x

3;1 .

m

9 2 5 3 3 7 2 4 4 2019

y x m m x m m m x

3 2 4 1

8 2 4 2 3

9 5 4 3 7 4

y x m m x m m m x

3 9 5 5 1 4 3 2 7 4

x x m m x m m m x g x3.

5 2

9 5 1 4 3 7 4

g x x m m x m m m

0 0

g

0
4
3
1

m
m
m

y x 0

0 0

g

0
4

7 4 0

3
1

m

m m m m

m

m y 9x8 0, x

4
3

m 4 9 4 20 0,

y x x x

0
4
3
1

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

Câu 170. Cho hàm số , (với ). Hàm số có

đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Tập nghiệm của phương trình có số phần tử là:

A. . B. . C. . D. .

Bài giải: Đáp án C

Ta có .

Dựa vào đồ thị ta có và

Từ và suy ra , và .

Khi đó:

Vậy tập nghiệm của phương trình là .

Câu 171. Cho hàm số y f x( )xác định, liên tục trên đoạn [-3;3] và có bảng xét dấu của đạo hàm như

hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số y f x( ) ?

x -3 -1 0 1 2 3

'( )

f x + 0 - 0 - 0 + 0 -

A.Đạt cực tiểu tại x = 1. B. Đạt cực đại tại x = -1.

C. Đạt cực đại tại x = 2. D. Đạt cực tiểu tại x = 0.

Bài giải: Đáp án D

Qua điểm x = 0 đạo hàm không đổi dấu nên không thể là điểm cực trị của hàm số.

Câu 172. Cho hàm số y f x( )có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng nào
dưới đây?

4 3 2

f x ax bx cx dx m a b c d m, , , , y f x

f x m

1 2 3 4

3 2

4 3 2

f x ax bx cx d 1

1 4 5 3

f x a x x x 4ax3 13ax2 2ax 15a 2

a

1 2 13

b a c a d 15a

f x m ax4 bx3 cx2 dx 0 4 13 3 2 15 0

a x x x x

4 3 2

3x 13x 3x 45x 0

0
5
3
3

x
x
x

f x m 5; 0; 3
3

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

A.



 ; 3



B. (-3;1) C. (1;2) D. (2;+)

Bài giải: Đáp án D

Câu 173. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.yx4x22. B. yx33x22

C. y  x4 x22 D. y  x3 3x22
Bài giải: Đáp án D

Câu 174. Cho hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình bên. Gọi M và m lần lượt là
giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]. Giá trị của M − m bằng

A. 4 B.1 C. 0 D. 5

Bài giải: Đáp án D

Câu 175. Hàm số y f x( ) có đạo hàm f x'( )(x1)(x2)...(x2019), x . Hàm số y f x( ) có tất
cả bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 1008. B. 1010. C. 1009. D. 1011.

Bài giải: Đáp án B

Câu 176. Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số (4 6) 2

x x
y

x

 



 là

A. 1 B. 3 C. 2 D. 4

Bài giải: Đáp án C

Có lim 2; lim 2 2; 2

xy  xy   y y là các tiệm cận ngang.

Có





2 2 2 2

(4 6) 2 (4 6) 4 4 2 5

lim lim lim lim .

2 (x 2) (4 6) 2 (4 6) 2 2

x x x x

x x x x x

y

x x x x x

   

    

    

     

Do đó đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng.

Câu 177. Cho hàm số y f x( ). Hàm số y f '(x) có bảng biến thiên như sau

x  -2 3 +

'( )

f x +

1
-3

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

Bất phương trình f e

 

x exm nghiệm đúng với mọi x ( 1;1) khi à chỉ khi
A.m f 1 1

e e

 
  

  B.

 

1
1

m f

e

   C. m f

 

1 1

e

   D. m f 1 1
e e

 
  

 
Bài giải: Đáp án A

Có ycbt m g x( ) f e( )x ex,  x ( 1;1)(*).

Ta có g x'( )exf'( )ex  ex ex



f '

 

ex  1



ex(1 1)    0, x ( 1;1).

Do đó g(1) g x( ) g( 1), x ( 1;1) f e( ) e g x( ) f 1 1, x ( 1;1).

e e

 

              

 

Suy ra (*) m f 1 1.

e e

 

   

 

Câu 178. Cho hàm số ( )f x ax b
cx d




 với , , ,a b c d có đồ thị hàm số y f x'( ) như hình vẽ bên. Biết

rằng giá trị lớn nhất của hàm số y f x( ) trên đoạn [-3;-2] bằng 8. Giá trị của f(2) bằng.

A. 2 B. 5 C. 4 D. 6

Bài giải: Đáp án C
Ta có





'( ) ad bc .

f x

cx d




 Đồ thị hàm số f '(x) đi qua điểm (0;3) nên '( ) 3 2 3

ad bc

f x

d



   và đồ thị hàm

số f x'( ) có tiệm cận đứng x 1 nên –c + d = 0.
Vì

[ 3; 2]

'( ) 0, 1 max ( ) ( 2) 8 8.

a b

f x x f x f

c d

 

 

         

 

Vậy ta có hệ phương trình

3 5

0 3 2 .

2 8( 2 ) 2 8

ad bc d c d a d

c d a b d b d

b a d c b a d c d

      

       

  

         



Vậy ( ) 5 2 5 2 (2) 4.

dx d x

f x f

dx d x

 

   

 

Câu 179. Biết đồ thị hàm số yx3ax2bx c có hai điểm cực trị M x y



1; 1

 

;N x y2; 2



thỏa mãn









1 1 2 1 1 2 .

x y y  y x x Giá trị nhỏ nhất của biểu thức abc2ab3c bằng
A. 49

 B. 25

 C. 841

 D. 7


Bài giải: Đáp án A

Vì M x y



1; 1

 

,N x y2; 2



là các điểm cực trị của đồ thị hàm số nên y x'( )1 y x'( 2)0 do đó x x1, 2 là hai

nghiệm phân biệt của y'3x22ax b 0.

Ta có phân tích:





3 2 2 2

3 2 .

3 9 3 3 9

x a a ab

x ax bx c    x  ax b  b x c

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Do đó

2 2

1 1 2 2

2 2

; .

3 3 9 3 3 9

a ab a ab

y  b x  c y  b x  c

   

Vì 3x122ax1 b 0;3x222ax2 b 0. Vậy điều kiện bài toán tương đương với:













2 2

1 2 2 1 2 1 1 2

2 2

0 0 9 .

3 3 3 3 9 9 9

a a ab ab ab

b x x x x x  b x c  x x c c ab c

                    

 

     

     

Khi đó

2 7 49 49

2 3 9 18 3 3 .

2 4 4

abc ab c c  c c c    

  Dấu bằng đạt tại

7 21

; .

6 2

c  ab 

Câu 180. Cho hàm số y f x( ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị
thực của tham số m để phương trình f



f(sinx)



m có nghiệm thuộc khoảng



0;



là

A. [-1;3) B. (-1;1) C. (-1;3] D. [-1;1)

Bài giải: Đáp án B

Đặt tsinx(0;1], x



0;



Suy ra f(sinx)f(t) [ 1;1),   t (0;1]f



f(sinx)



 f



f t( )



 ( 1;3]. Vậy phương trình có
nghiệm x



0;



   1 m 3.

Câu 181. Cho f x( )là một hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình

( '(x))f  f x f( ). ''( )x có số phần tử là

A. 1 B. 2 C. 6 D. 0

Bài giải: Đáp án A

Đồ thị hàm f x( ) cắt trục hồnh tại ba điểm phân biệt có hồnh độ x1x2 x3 và f x

 

là hàm đa thức
bậc bốn trong đó điểm có hoành độ x3 là điểm tiếp xúc với trục hoành nên

1 2 3

( ) ( )( )( )

f x a xx xx xx với a > 0.
Thực hiện lấy đạo hàm ta có:



1 2 3



1 2 3 3

1 1 1 1

'( ) ( ) , \ , , .

f x f x x x x x

x x x x x x x x

 

       

   

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

Suy ra

1 2 3 3

'( ) 1 1 1 1

.
( )

f x

f x  xx  xx xx xx

Tiếp tục lấy đạo hàm hai vế ta có:



 







1 2 3

2 2 2

1 2 3

''( ). ( ) ( '( )) 1 1 2

, \ , , .

( ( ))

f x f x f x

x x x x

f x x x x x x x

      

  

Vậy phương trình tương đương với:



 





 





 



2 2 2

2 3 1 3 2 1 2 3 0

a xx xx a xx xx  a xx xx xx 



 





 



2 2 2 2 2 2

2 3 1 3 2 1 2 0

x x

x x x x x x x x x x x x



 

        





















2 3

1 3

1 2

.
0

x x

x x x x

x x
x x x x

x x x x




   



  

  




   



Chọn hàm số đa thức bậc bốn chỉ có 3 nghiệm thoả mãn đề bài chẳng hạn

2 4 2 3 2

( ) ( 1)( 1) '( ) 4 2 ; ''( ) 12 2.

f x  x x x x x  f x  x  x f x  x 
Ta chỉ cần tìm số nghiệm của phương trình:

2 4 2 3 2 6 4 2 2 4 2

(12x 2)(x x )(4x 2 )x 4x 2x 2x  0 x (4 x 2x 2)  0 x 0.

Câu 182. Cho hàm số y f x( ) có đồ thị của hàm số y f x'( ) như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên
m để hàm số y f m(  x) (m1)x đồng biến trên khoảng (-1;1).

A. 1 B. 3 C. Vô số D. 2

Bài giải: Đáp án A
Ta có

' 0, ( 1;1) '( ) 1 0, ( 1;1)

'( ) 1, ( 1;1) '( ) 1, ( 1;1)

ycbt y x f m x m x

f m x m x f m x m x

             

             

Đặt t  m x [m1;m   1], x ( 1;1) và bất phương trình cuối trở thành:

[ 1; 1]

'( ) m 1, t [ 1; 1] 1 max '( )(*).

m m

f t m m m f t

 

        

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

[ 1; 1]

1 3 2 max '( ) '(3) 1 (*) 1 1 2 2.

m m

m m f t f m m m

 

              

TH2: Nếu

[ 1; 1]

1 3 2 max '( ) '( 1).

m m

m m f t f m

 

       Vậy

(*)   m 1 f m'( 1), đặt a    m 1 m a 1(a 3) f a'( ) a 2. Kẻ đường thẳng y x 2 có

'( ) 2; a 3

f a    a nên trường hợp này khơng có mm thoả mãn.

Vậy m = 2 là giá trị cần tìm duy nhất.

Câu 183.(Chuyên Hoàng Văn Thụ -lần 1 –năm 2018) Cho hàm số y f x

 

liên tục trên , có
đạo hàm

  









1 2 4

f x  x x  x  . Số điểm cực trị của hàm số y f x

 

là:

A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.

Bài giải: Đáp án C

Ta có

  









1 2 4

f x  x x  x 

















 







2 2 2 2

1 2 2 2 1 2 2 2

x x x x x x x x

          .

Ta thấy f

 

x chỉ đổ dấu khi x qua điểm 1. Vậy hàm số y f x

 

có một cực trị.
Câu 184. (Chun Hồng Văn Thụ -lần 1 –năm 2018) Nếu

2 5

( )

x x

f x

x

 



 thì f(2) bằng:

A. 3. B. 5. C. 0. D. 1.

Bài giải: Đáp án A

Ta có

 





4
1

f x

x

  

 . Suy ra f

 

2  3.

Câu 185. (Chuyên Hoàng Văn Thụ -lần 1 –năm 2018) Xác định đồ thị sau của hàm số nào?

A. 3

3 2

yx  x . B. 3

3 2

y  x x . C. 3

3 2

yx  x . D. 3

3 2

yx  x .

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

63
Hàm số có dạng 3 2

yax bx cxd.

Dựa vào đồ thị ta thấy, hàm số có cực trị tại x 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ

y và có hệ số a0 nên đồ thị trên là của hàm số 3

3 2

yx  x .

Câu 186. (Chuyên Hoàng Văn Thụ -lần 1 –năm 2018) Đồ thị của hàm số 2

x
y

x





 có đường tiệm

cận đứng là

A. y 1. B. x 1. C. x1. D. y1.

Bài giải: Đáp án B

 
 

lim

x

y





 
 

 




  

   x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2
1

x
y

x




 .

Câu 187. (Chuyên Hoàng Văn Thụ -lần 1 –năm 2018) Với giá trị thực nào của tham số m thì
đường thẳng y2xm cắt đồ thị của hàm số 3

x
y

x




 tại hai điểm phân biệt M N, sao cho MN

ngắn nhất?

A. m 3. B. m3. C. m1 D. m 1.

Bài giải: Đáp án B

Phương trình hồnh độ giao điểm là: 2 3
1

x
x m

x


 







  



2x m 1 x m 3 0 1 x 1

        .

Đường thẳng y2xm cắt đồ thị của hàm số 3

x
y

x




 tại hai điểm phân biệt
phương trình

 

1 có hai nghiệm phân biệt 2

0 m 6m 25 0

       (luôn đúng) .
Gọi x x1, 2là hai nghiệm của phương trình

 

1 thì ta có M x



1; 2x1m

 

,N x2; 2x2m











2 2

2 1 2 1 1 2

1 3

5 5 20 5 20

2 2

m m

MN  x x  x x  x x      

 

5 2 20 2 5

m

 

     

  .

MNngắn nhất 1 2 0 3

m



      .

Cách 2: đường thẳngy2xm đi qua giao 2 tiệm cận là A



1;1



Câu 188. (Chuyên Hoàng Văn Thụ -lần 1 –năm 2018) Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến kẻ
từ điểm M 2; 1 đến đồ thị hàm số

1
4

x

y  x .

A. y 2x 3. B. y 1. C. y x 3. D. y 3x 7.

Bài giải: Đáp án C

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.





0 0

1 1

2 4

x x

y   xx   x

 

Do tiếp tuyến kẻ từ điểm M 2; 1 nên:





2 2 0

0 0 0

1 1 2 1 0

2 4 4

x

x x x

x




 

             



   .

Tiếp tuyến tạiM 0;1 là: y x 1.
Tiếp tuyến tạiM 4;1 là: y x 3.

Câu 189. (Chuyên Hoàng Văn Thụ -lần 1 –năm 2018) Số các giá trị nguyên của tham số m trong
đoạn



100;100



để hàm số 3 2

( 1) 3

ymx mx  m x nghịch biến trên là:

A. 200. B. 99. C. 100. D. 201.

Bài giải: Đáp án B

Ta có:

 

' 3 2 1

y x  mx  mx m và 2

' 2m 3m

    .

 

0 0

' 0,

1 0 ' 0

m m

ycbt y x x

m

 

 

     

   

 

3
2

m

   .
Do đó, số giá trị m cần tìm là 99.

Câu 190. (Chuyên Hoàng Văn Thụ -lần 1 –năm 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

để hàm số 3 2

3( 1) 12 3 4

yx  m x  mx m có hai điểm cực trị x x1, 2 thỏa mãn x1 3 x2.

A. m1. B. m1. C. 3

m . D. 3

m

Bài giải: Đáp án D

Ta có: 2





' 3 6 1 12

y  x  m x m và y'    0 x 2 x 2m.

Do đó, 2 3 3

ycbt m  m .
Vậy 3

m .

Câu 191. (Cụm 5 trường chuyên – 2018 ) Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2

9x 6x 4

x 2

 





A. x 2 và y 3 B. x 2 và y3 C. y3 và x2 D. y 3, y3 và x 2

Bài giải: Đáp án D

Phương pháp:
Nếu

xlim y a hoặc xlim y  a Đồ thị hàm số có hai TCN là ya.
Nếu

0 0

x x x x

lim y ; lim y

      Đồ thị hàm số có hai TCĐ là xx .0

Cách giải: TXĐ: DR \

 

2

Ta có

xlim y 3; lim yx   3 Đồ thị hàm số có hai TCN là y3và y 3

   

x 2 x 2

lim y ; lim y

        Đồ thị hàm số có hai TCĐ làx 2

Câu 192. ( Cụm 5 trường chuyên – 2018 )Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số 4 2

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

A.



0; 1





1; 2



C.



1; 2



 

2; 7

Bài giải: Đáp án C

Phương pháp: Thay tọa độ các điểm vào hàm số.
Cách giải:

Ta thấy

 

1 4 2

 

1 2     1 2 2



1; 2



không thuộc đồ thị hàm số 4 2

yx 2x 1

Câu 193. ( Cụm 5 trường chuyên – 2018 ) Cho hàm sốyf x

 

có bảng biến thiên như hình vẽ:

x  0 2 

 

f ' x - - 0 +

 

f x 2  

 2

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.

 

0; 2 B.



; 2





2;





0;



Bài giải: Đáp án A

Phương pháp: Hàm số yf x

 

nghịch biến trên

 

a; b f ' x

 

  0 x

 

a; b

Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên



; 0



và

 

0; 2

Câu 194. ( Cụm 5 trường chuyên – 2018 )Cho hàm số yf x

 

có đồ thị như hình vẽ sau:

Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x

 

1

A. 0 B. 1 C. 3 D. 2

Bài giải: Đáp án B

Phương pháp:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x

 

1 là số giao điểm của đồ thị hàm số

 

yf x và đường thẳngy 1

Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số yf x

 

tại 1
điểm duy nhất. Do đó f x

 

1có 1 nghiệm.

Câu 195. ( Cụm 5 trường chuyên – 2018 ) Gọi x1là điểm cực đại, x2là điểm cực tiểu của hàm số

y  x 3x2.Tính x1x2

A. 0 B. 2 C. 1 D. 1

Bài giải: Đáp án C

Phương pháp: Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Cách giải: TXĐ:DR

Ta có: 2

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Vì CD CT CD 1 1 2

CT 2

x x 1

a 1 0 x x x 2x 1

x x 1

  


        

 



Câu 196. ( Cụm 5 trường chuyên – 2018 ) Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số

 

2 2

yf x 4 x 2x 3 2xx . Tính tích các nghiệm của phương trình f x

 

M

A. 1 B. 0 C. 1 D. 2

Bài giải: Đáp án A

Phương pháp: Đặt 2





t x 2x 3 t 1  2 2 t  2;

Cách giải: Đặt 2





t x 2x 3 t 1  2 2 t  2;

Khi đó ta có

 





 

2
2

2 ;

f t t 4t 3 t 2 7 7 max f t 7 t 2 M 7

 


              

 

2 2

f t  7 x 2x 3  2 x 2x 1 0 

Khi đó tích hai nghiệm của phương trình này bằng -1
Câu 197. ( Cụm 5 trường chuyên – 2018 )Cho hàm số y a x b

x c




 có đồ thị như hình vẽ, a, b, c là

các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức T a 3b 2c

A. T 9 B. T 7 C. T12 D. T 10

Bài giải: Đáp án A

Phương pháp: Dựa vào các đường tiệm cận và các điểm đi qua của đồ thị hàm số.
Cách giải:

Đồ thị hàm số y a x b

x c




 có đường TCĐ x       c c 1 c 1,TCN y   a a 1

Đồ thị hàm số đi qua



0; 1



2 b b 2c 2
c

       

 

T a 3b 2c 1 3.2 2 1 9

          

Câu 198. ( Cụm 5 trường chuyên – 2018 )Cho hàm số

 

3 2





yf x ax bx cxd a; b; c; dR, a 0 có đồ thị

 

C . Biết rằng đồ thị

 

C đi qua gốc tọa độ và

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

Tính giá trị Hf 4

   

f 2

A. H51 B. H54 C. H58 D. H64

Bài giải: Đáp án C

Phương pháp: Xác định hàm sốf ' x

 

từ đó tính được f x

 





f ' x dx

 

Cách giải: Ta dễ dàng tìm được phương trình parabol là

 

2 2 3

y3x  1 f ' x 3x  1 f x 



f ' x dxx  x C

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ

 

C 0 f x x x

    

 

f 4 68; f 2 10 H 58

    

Câu 199. ( Cụm 5 trường chuyên – 2018 )Cho hàm số y x 1

x 2




 , gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm

số tại điểm có hồnh độ bằng m2. Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại
điểm A x ; y



1 1



và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tại điểm B x ; y



2 2



. Gọi S là tập hợp các số
m sao cho

2 1

x y  5. Tính tổng bình phương các phần tử của S.

A. 4 B. 0 C. 10 D. 9

Bài giải: Đáp án C

Phương pháp:

+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ m 2 :





 

 

yf ' m 2 x  m 2 y m 2 d

+) Xác định các giao điểm của d và các đường tiệm cận 2; y1
+) Thay vào phương trình x2y1 5 giải tìm các giá trị của m.
Cách giải: TXĐ: DR \

 

2

Ta có













3 3 m 2 1 m 3

y ' y ' m 2 ; y m 2

m m 2 2 m

x 2

  

      

 


=>Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ m2là:





 

3 m 3

y x m 2 d

m m



   

Đồ thị hàm số y x 1

x 2




</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

 

















 

1
2

2 2

2
2 1

2 2

3 m 3 3 m 3 m 6 m 6 m 6

* y 2 m A 2; y

m m m m m m m

3 x m 2

3 m 3

*1 x m 2 0

m m m

x m 2 m x 2m 2 B 2m 2;1 x 2m 2

m 6

x y 2m 2 5 2m 2m m 6 5m

m 1

2m 4m 6 0 S 1; 3 1 3 10

m 3

       

          

 

 


     

           



            




             



Câu 200. ( Cụm 5 trường chuyên – 2018 ) Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4: yf x

 

được cho như
hình vẽ sau:

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số yg x

 

f ' x

 

2f x .f '' x

   

và trục Ox.

A. 0 B. 2 C. 4 D. 6

Bài giải: Đáp án A

Phương pháp:

Đặt f x

  

a xx1



xx2



xx3



xx4



, tính đạo hàm của hàm sốyf x

 

Xét hàm số

 

f ' x
h x

f x

 và chứng minh f '' x .f x

   

f ' x

 

2   0 x



x ; x ; x ; x1 2 3 4



Cách giải: Đồ thị hàm sốyf x

 

cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt nên

  





f x a xx xx xx xx

  



 









 





   





 





1 2 3 4 1 3 4

1 2 4 1 2 3

1 2 3 4

f ' x a x x x x x x x x a x x x x x x

a x x x x x x a x x x x x x

1 1 1 1

f ' x f x x x ; x ; x ; x

x x x x x x x x

f ' x 0 x x ; x ; x ; x

         

       

 

      

   

 

   

Đặt

 

 

 



1 2 3 4



1 2 3 4

f ' x 1 1 1 1

h x x x ; x ; x ; x

f x x x x x x x x x

      

   

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

 

   

 

 



 







1 2 3 4

2 2 2 2

1 2 3 4

f '' x .f x f ' x

h ' x

f x

1 1 1 1

0 x x ; x ; x ; x

x x x x x x x x

  


   

      

   

   

 





 

   





1 2 3 4
2

1 2 3 4

f '' x .f x f ' x 0 x x ; x ; x ; x

g x f ' x f '' x .f x 0 x x ; x ; x ; x

     

      

Khi f x

 

 0 f ' x

 

 0 g x

 

f ' x

 

2f '' x .f x

   

0

Vậy đồ thị hàm số yg x

 

f ' x

 

2f x .f '' x

   

không cắt trục Ox.

Câu 201. ( Chuyên Lê Quý Đôn – lần 3 - 2018) Cho hàm số yf x

 

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f x

 

 6 0 là A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Bài giải: Đáp án B

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f x

 

 6 5 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 202. ( Chuyên Lê Quý Đôn – lần 3 - 2018) Cho hàm số yf x

 

có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x 2 B. Hàm số đạt cực đại tại x4
C. Hàm số đạt cực đại tại x3. D. Hàm số đạt cực đại tại x2.

Bài giải: Đáp án D

Vì y đổi dấu từ   khi đi qua x 2 Hàm số đạt cực đại tại x2
 Câu 203. ( Chuyên Lê Quý Đôn – lần 3 - 2018) Đường cong của hình vẽ bên
là đồ thị của hàm số y ax b

cx d




 với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào sau đây

là đúng

A. y '  0, x 1. B. y '  0, x 2. C. y '  0, x 1. D. y '  0, x 2

Bài giải: Đáp án D

Câu 204. ( Chuyên Lê Quý Đôn – lần 3 - 2018) Cho hàm số yf x

 

xác định, liên tục trên và
có bảng biến thiên

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

70
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng

A. Hàm số đồng biến trong các khoảng



 ; 1



và

 

0;1
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng



1;



C. Hàm số đồng biến trong các khoảng



1; 0



và



1;



D. Hàm số nghịch biến trong khoảng

 

0;1

Bài giải: Đáp án C

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy

 Hàm số đồng biến trên các khoảng



1; 0



và



1;



 Hàm số nghịch biến trên các khoảng



 ; 1



và

 

0;1

Câu 205. ( Chuyên Lê Quý Đôn – lần 3 - 2018) Cho hàm số yf x

 

có bảng biến thiên như sau

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x

 

2m có nhiều nhất 2 nghiệm.
 A. m ; 1





 

    

  B. m



0;  

  

C. m   



; 1





0;



D. m





1
2

 

    

 

Bài giải: Đáp án A

TH1. Phương trình f x

 

2mcó 2 nghiệm phân biệt

m 0

2m 0

2m 1 m






 

 



   

 

TH2. Phương trình f x

 

2mcó nghiệm duy nhất  m
TH3. Phương trình f x

 

2mvơ nghiệm 2m 1 m 1

     

Vậy phương trình f x

 

2m có nhiều nhất 2 nghiệm khi và chỉ khi m ; 1





 

    

 

Câu 206. ( Chuyên Lê Quý Đôn – lần 3 - 2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 2

y2x 3x 12x2 trên đoạn [1; 2] đạt tại xx .0 Giá trị x0 bằng bao nhiêu?

A. 2 B. 1 C. 2 D. 1

Bài giải: Đáp án B

Xét hàm số

 

3 2

f x 2x 3x 12x2 trên [1; 2]có

 

f ' x 6x 6x 12

Phương trình

 









2 x 1 1; 2

f ' x 0 6x 6x 12 0

x 2 1; 2

   

      

   



Tính f

 

 1 15; f 1

 

15; f 2

 

6

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

Câu 207. ( Chuyên Lê Quý Đôn – lần 3 - 2018) Biết M



2;5 , N 0;13

 



là các điểm cực trị của đồ
thị hàm số y ax b c .

x 1

  

 Tính giá trị của hàm số tại x2

A. 13

 B. 16

9 C.
16

3 D. 
47

Bài giải: Đáp án D

Ta có





c c

y ax b y ' ax ; x 1

x 1 x 1

        

 

Vì M



2;5 , N 0;13

 



là các điểm cực trị

 

y ' 2 0 a c 0

a c

a c 0

y ' 0 0

 
   

     

 


Và

 

y 2 5 2a b c 5

b c 13

y 0 13

 

    

 

   

 

 mà

 

a c 2 2

a c y x 2x 11

b 11 x 1

 


      




Vậy y 2

 

2.2 11 2 47

3 3

   

Câu 208. ( Chuyên Lê Quý Đôn – lần 3 - 2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
3

yx mx 1 đồng biến trên



1;



A. m0 B. m3 C. m3 D. m0

Bài giải: Đáp án B

Ta có 3 2

yx mx 1 y '3x m; x 

Yêu cầu bài toán





2 2





y ' 0; x 1; 3x m 0 m 3x ; x 1;

            

 

 

2
1;

m min 3x



  mà 2

3x   3; x 1 nên suy ra m3 là giá trị cần tìm.

Câu 209. ( Chuyên Lê Quý Đơn – lần 3 - 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m [ 5;5] để hàm số 4 3 1 2

y x x x m

    có 5 điểm cực trị?

A. 7 B. 5 C. 4 D. 6

Bài giải: Đáp án D

Ta có



3 2



4 3 2

4x 3x x x x x m

1 2

y x x x m y ' ; x D

1
2

x x x m

2
 
      
 
       
  

Phương trình

 

3 2

4 3 2

x 1; 0;

4x 3x x 0

y ' 0 1

x x x m 0 1

m f x x x x

2
2
   
      
 
  
     
     
 

Để hàm số có 5 điểm cực trị   m f x

 

có 2 nghiệm phân biệt khác 1; 0;1

 

*
4

 

 

 

Xét hàm số

 

4 3 1 2

f x x x x ,

   có

 

3 2

 

f ' x 4x 3x x; f ' x 0 x 1; 0;
4

 

       

 

Tính f

 

1 1; f 0

 

0; f 1 3

2 4 256

 

      

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

72
Khi đó

 

m 0 m 0

* 1 3 3 1

m ; m ;

2 256 256 2

  

 

 

    

      

     

 

Kết hợp với m và m [ 5;5] ta được m{5; 4; 3; 2;   1;0 .}
Vậy có 6 giá trị ngun m cần tìm.

Câu 210. ( THPT Minh Châu –lần 2- 2018 ) Cho hàm số 2

x
y

x



 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên \ 1 .

 

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

0;1 .

C. Hàm số nghịch biến trên (0;). D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng



;1



và



1;



Bài giải: Đáp án D

Vì ' 2 2 0, 1

( 1)

y x

x



   

 nên hàm số nghịch biến trên các khoảng



;1



và



1;



Câu 211. ( THPT Minh Châu –lần 2- 2018 ) Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số 5

1 2

x
y

x






A. 1.
2

x B. 1.
2

y C. 1.

y  D. 1.

x 
Bài giải: Đáp án C

+ Tập xác định \ 1
2

D   

  +

5 1

lim lim

1 2 2

x x

x
y

x

 



  



Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 5

1 2

x
y

x




 là

1
.
2

y 

Câu 212. ( THPT Minh Châu –lần 2- 2018 ) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua
điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số 3

3 2

yx  mx cắt đường tròn tâm I

 

1;1 , bán kính bằng 1

tại 2 điểm phân biệt A B, sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.

A. 2 3

m  . B. 2 3

m  . C. 1 3

m  . D. 2 5

m  .

Bài giải: Đáp án A

Ta có 2

3 3

y  x  m nên 2

y  x m.
Đồ thị hàm số 3

3 2

yx  mx có hai điểm cực trị khi và chỉ khi m0.

Ta có 3 1





3 2 3 3 2 2 . 2 2

3 3

yx  mx  x x  m  mx  x y mx .
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3

3 2

yx  mx có
phương trình :y 2mx2

Ta có: 1. . .sin 1sin 1

2 2 2

IAB

S  IA IB AIB AIB

Diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng 1

2 khi sinAIB 1 AI BI.

Gọi H là trung điểm AB ta có: 1 2  ,

2 2 I

IH  AB d 

Δ H

B
A

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

73
Mà  ,

2 1 2

4 1

I

m
d

m



 




Suy ra:  





, 2

2 1 2 2

4 2 2 4 1

4 1

I

m

d m m

m



 

     



2 2 3

8 16 2 0

m m m 

      .

Câu 213. ( THPT Minh Châu –lần 2- 2018 ) Xác định các giá trị của tham số để hàm số
nghịch biến trên khoảng

A. 1.
2



m B. 1.
2



m C. m0. D. m0.

Bài giải: Đáp án A

Câu 214. ( THPT Minh Châu –lần 2- 2018 ) Cho hàm số y f x

 

xác định và liên tục trên mỗi 
nửa khoảng



 ; 2



và



2;



, có bảng biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để
phương trình f x

 

m có hai nghiệm phân biệt.

A. 7; 2



22;



   

 

  . B.



22;



. C. 
7

;
4

 

 

 . D.





; 2 22;
4

   

 

  .

Bài giải: Đáp án D

Đường thẳng d y: m là đường thẳng song song với trục Ox.

Phương trình f x

 

m có hai nghiệm phân biệt khi d cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân
biệt

Dựa vào đồ thị ta có: 7; 2



22;



m  

  thì thỏa mãn yêu cầu.

Câu 215. ( THPT Minh Châu –lần 2- 2018 ) Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên và có

bảng biến thiên như hình bên. Tìm khẳng định đúng ?

A. Hàm số đạt có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.

C. Hàm số có đúng một cực trị.

D. Hàm số đạt cực đại tại x1 và đạt cực tiểu tại x2.

m

3 2

  

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Bài giải: Đáp án D

Hàm số đạt cực đại tại x1 và đạt cực tiểu tại x2.

Câu 216. ( THPT Minh Châu –lần 2- 2018 ) Giả sử đồ thị sau là của một trong các hàm được liệt
kê ở các đáp án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào?

A. 4 2

2 1

y x  x  . B. 4 2

y x  x . C. 4 2

2 1

y x  x  . D. 4 2

y x  x .

Bài giải: Đáp án A

HS có 3 cực trị nên lọai B

HS cắt Oy tại A(0;-1) nên chọn A

Câu 217. ( THPT Minh Châu –lần 2- 2018 ) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  



2 1

x
y

x là :

A. x=1. B. x 1. C. y=2. D. y=1.

Bài giải: Đáp án B

 1  1

lim ; lim

x x

y y

 

       .

Suy ra: tiệm cận đứng của đồ thị hàm số này là x 1.

Câu 218. ( THPT Minh Châu –lần 2- 2018 ) Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của hàm số y x33x2 9x35 trên đoạn



4; 4



. Khi đó tổng mM bằng bao
nhiêu?

A. 48. B. -1. C. 55. D. 11.

Bài giải: Đáp án B 
2

3 6 9

y  x  x ; 0 1 ( )

3 ( )

x n

y

x n

 

    

 . y

 

 1 40; y

 

3 8; y

 

4 15; y

 

  4 41.

Vậy M 40;m   41 m M  1

Câu 219. ( Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên - 2018) Cho hàm số y f x

 

có bảng biến
thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đ ng ?

A. Hàm số có bốn điểm cực trị. B. Hàm số khơng có cực đại.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x2. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 6.

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

75
Hàm số đạt cực tiểu tại x2, yCT  6.

Câu 220. ( Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên - 2018) Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số
2

7 6

x x

y
x

 



 . A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.

Bài giải: Đáp án D

Ta có













2
2

1 1 1

1 6

7 6 6 5

lim lim lim

1 1 1 1 2

x x x

x x

x x x

x x x x

  

  

 

      

   

2
2
1

7 6

lim

x

x x

x





   

 ;

2
2

7 6

lim 1

x

x x

x



  

 .

Nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x1 và một tiệm cận ngang là y1.
Câu 221. ( Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên - 2018) Cho đồ thị hàm số như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên



 ; 1



. B. Hàm số nghịch biến trên



1;



.
C. Hàm số đồng biến trên



 1;



. D. Hàm số đồng biến trên .

Bài giải: Đáp án A

Câu 222. ( Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên - 2018) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên

khoảng



 ;



A. 3

yx  x. B. 3 1

x
y

x

 


 . C.

2 1

x
y

x





 . D.

2 5

y  x  x.

Bài giải: Đáp án A

Hàm số 3

yx  x có 2

3 2 0

y  x      x



;



nên hàm số 3

yx  x đồng biến trên
khoảng



 ;



Câu 223. ( Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên - 2018) Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2

3 9 35

yx  x  x trên đoạn



4; 4



. Giá trị của M và m lần
lượt là:

A. M 40;m 41. B. M 40;m8. C. M 40;m 8. D. M 15;m 41.

Bài giải: Đáp án A

Ta có 2

3 6 9

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

y  3x26x 9 0









1 4; 4

3 4; 4

x
x

    
 

  


Ta có y

 

  4 41 ;y

 

 1 40;y

 

3 8;y

 

4 15
Vậy

4;4

max 40

M y



  ;

 4;4

min 41

m y



  

Câu 224. ( Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên - 2018) Cho hàm số

  







1 1 2 5

f x  m x  m x  x với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
nghịch biến trên khoảng



 ;



A. 5. B. 6. C.7. D. 8.

Bài giải: Đáp án C

Tập xác định: D

*Nếu m1 thì f x

 

  2x 5 là hàm nghịch biến trên  m 1 (nhận)

 

1
* Nếu m1 thì f

  

x 3 m1



x22



m1



x2

Hàm số f x

  

 m1



x3



m1



x22x5nghịch biến trên khi chỉ khi

 

f x   x









3 m 1 x 2 m 1 x 2 0

       x









1 0

1 6 1 0

m

m m

 

 

   

 2

1 0

4 5 0

m

m m

 

 

  



5 1

m
m




   

    5 m 1

 

Từ

 

1 và

 

2 suy ra   5 m 1

 Có 7 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu.

Câu 225. ( Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên - 2018) Tìm giá trị thực của tham số m để
đường thẳng d y: 



3m1



x 3 m vng góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị

hàm số 3 2

3 1

yx  x  .

A. 1

m . B. 1

m  . C. 1

m  . D. 1



Bài giải: Đáp án C
2

3 6

y  x  x, 0 0 1

2 5

x y

y

x y

   


       nên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là

2 1

y  x .

Yêu cầu bài toán 



3m1 .

  

  2 1 1
6

m

   .

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

77
Số điểm cực trị của hàm số y f x

 

5x là

A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.

Bài giải: Đáp án C

Ta thấy y f x

 

5x có y  f

 

x 5 có đồ thị như sau

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số y f x

 

5x có 1 điểm cực trị.

Câu 227. ( Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên - 2018) Cho hàm số 1 3 1 2

4 10

3 2

y x  mx  x ,
với m là tham số; gọi x x1; 2 là các điểm cực trị của hàm số đã cho. Giá trị lớn nhất của biểu thức







1 1 2 1

P x  x  bằng:

A. 1. B. 4. C. 0. D. 9.

Bài giải: Đáp án D
2

' 4

y x mx ; 2

 

' 0 4 0 1

y  x mx  , phương trình

 

1 ln có hai nghiệm phân biệt
m

  .

Theo vi ét ta có: 1 2
1. 2 4

x x m

x x

 



  

 .



2



2





 



2 2 2

1 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 16 8 1 9

P x  x   x x  x x  x x   m    m   P 9, dấu " "

xảy ra khi m0(thỏa mãn). Vậy maxP9.

x

y

f x( ) = x3 3∙x + 2

Hide Luoi (lon)
Show Luoi

-1
4
2

B
O

A

1

x

y

h x( ) = x3 3∙x 3

f x( ) = x3 3∙x + 2

Hide Luoi (lon)
Hide Luoi
vuong

B

O

A

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Câu 228. ( Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên - 2018) Cho hàm số

 

2018 3 2018 2

2 . 3.2 . 2018

y f x  x  x  có đồ thị cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ
1; 2; 3

x x x . Tính giá trị biểu thức

 

1 1 1

' ' '

P

f x f x f x

   .

A. P0. B. P3.220181. C.

2018

P  . D. 2018

P .

Bài giải: Đáp án A

Do phương trình f x

 

0 có ba nghiệm phân biệt x x x1; 2; 3 nên

 







f x a xx xx xx .

 





 



 





f x a xx xx a xx xx a xx xx .

 



1 2



1 3

  



2 1



2 3

  



3 1



3 2



' ; ' ; '

f x a x x x x f x a x x x x f x a x x x x .

 



1 2



1 3





2 1



2 3





3 1



3 2



1 1 1 1 1 1

' ' '

P

f x f x f x a x x x x a x x x x a x x x x

     

     



31 22



12 33



23 11



x x x x x x

a x x x x x x

    

 

   .

Câu 229. ( Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên - 2018) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thức
của tham số m để đồ thị

 

C của hàm số 4 2 2 4

2 5

yx  m x m  có ba điểm cực trị, đồng thời ba
điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp. Tìm số phần tử của S.

A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.

Bài giải: Đáp án A

Ta có 3 2



2 2



4 4 4

y  x  m x x x m .
Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị 2

0 0

m m

    .

Gọi 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là





0; 5

A m  , B



m;5



, C m





Có





;

AB  m m và OB 



m;5



Tứ giác ABOC nội tiếp AB OB. 0 2 4

5 0

m m

   2 1

m

  5

m

   .

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 230. ( Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên - 2018) Cho hàm số





3 2 2 3

3 3 1

yx  mx  m  xm với m là tham số, gọi

 

C là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng, khi
m thay đổi, điểm cực đại của đồ thị

 

C luôn nằm trên một đường thẳng d cố định. Xác định hệ số
góc k của đường thẳng d.

A. k 3. B. k3. C. 1

k  . D. 1

k .

Bài giải: Đáp án A

Ta có 2





3 6 3 1

y  x  mx m  , 0 1
1

x m
y

x m

 


     



Vì a 1 0 nên x m 1 là hoành độ của điểm cực đại, suy ra tọa độ điểm cực đại của đồ
thị hàm số là A m



 1; 3m2



Ta có





1
1

3 1

3 1 2

3 2

A
A

A A

A

m x

x m

y x

y m

 


 

     

        



</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

Vậy điểm cực đại của đồ thị

 

C luôn nằm trên một đường thẳng d y:   3x 1 và có

k   .

Câu 231. ( Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên - 2018) Cho hàm số 2

x
y

x



 , có đồ thị

 

C

và điểm M x y



0; 0

  

 C (với x0 0). Biết rằng khoảng cách từ I



2; 2



đến tiếp tuyến của

 

C tại
M là lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 2x0y0  2. B. 2x0y0 0. C. 2x0y0 2. D. 2x0y0  4.

Bài giải: Đáp án D

Do
2

lim

x  y ; xlim2 y  nên đồ thị

 

C có đường tiệm cận đứng là x 2.

lim lim 2

xyxy nên đồ thị

 

C có đường tiệm cận ngang là y2.

Vậy điểm I



2; 2



là giao của hai đường tiệm cận.
Ta có





4
2

y
x

 

 . Phương trình tiếp tuyến của

 

C tại điểm M là









0
0
0

2
4

2
2

x

d y x x

x
x

  



 .

Gọi A là giao của d với đường tiệm cận đứng 0
0

2 4

2;
2

x
A

x

  

  



 

0 0

2 4 8

2 2

x
IA

x x



   

  .

Gọi B là giao của d với đường tiệm cận ngang  B



2x02; 2



IB2 x02 .
Ta có IA IB. 16. Gọi H là hình chiếu của I lên d. Ta có IH AB. IA IB. nên IH 16

AB

 .
IH lớn nhất khi AB nhỏ nhất, mà 2 2 2

2 . 32

AB IA IB  IA IB vậy ABmin 4 2 khi

IAIB 0

2 2

2 x

x

  

  x0 2 2

 

x L

x



 

 

 .

Vậy x0  4 y0 4 nên 2x0y0  4.

Câu 232. ( Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên - 2018) Cho hàm số

 



2018





2018 2





2018



1 2 2 3 2018

f x  m  x   m  m  x  m  , với m là tham số. Số cực trị của hàm số

 

2017

y f x  là

A. 7. B. 3. C. 5. D. 6.

Bài giải: Đáp án A

+ Xét hàm số

 



2018





2018 2





2018



2017 1 2 2 3 1

yg x  f x   m  x   m  m  x  m 
Ta có hàm số g x

 

xác định và liên tục trên .

Và g

 

  1 2m2 2 0, m

 

2018

0 1 0,

g m   m.

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

+ Mặt khác, do yg x

 

là hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số 2018

1 0

am   ,



2018 2



2 2 3 0;

b  m  m   m nên đồ thị hàm số có ba cực trị (gồm một cực đại tại x0 và
hai cực tiểu) (2).

+ Và 2018

CD 1 0

y m   (3).

Từ (1), (2) và (3), suy ra đồ thị hàm số yg x

 

cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
Vậy y f x

 

2017 có 7 cực trị.

Câu 233. (Quảng Nam - 2019)Cho hàm số y f x( ) xác định trên , có bảng biến thiên như sau

Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. (0; 2). B. 1;3. C.;3. D. ;0.

Bài giải: Đáp án A

Câu 234. (Quảng Nam - 2019)Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. yx43x21. B. y x43x21. C. y  x3 3x21. D. yx33x21. 
Bài giải: Đáp án B

Câu 235. (Quảng Nam - 2019)Cho hàm số y f x( ) xác định trên , có bảng biến thiên như sau

Hàm số y f x( ) đạt cực đại tại điểm

A. x4. B. x 2. C. x 1. D. x3.

Bài giải: Đáp án C

Câu 236. (Quảng Nam - 2019)Cho hàm số f x( )ax3bx2cxd  

, , ,

a b c d có đồ thị như hình vẽ

bên. Số nghiệm thực của phương trình 4f x  3 0 là

A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.

Bài giải: Đáp án A

Câu 237. (Quảng Nam - 2019)Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

3
x
y

x




  là đường thẳng

A. y2. B. x3. C. x 3. D. y 2.

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

Câu 238. (Quảng Nam - 2019)Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx33x1 tại điểm có 
hoành độ x1 là

A. y6x3. B. y6x3. C. y6x1. D. y6x1.

Bài giải: Đáp án A

Câu 239. (Quảng Nam - 2019)Giá trị lớn nhất của hàm số yx4x22 trên đoạn  

1; 2

 bằng

A. 18. B. 0. C. 2. D. 20.

Bài giải: Đáp án A

Câu 240. (Quảng Nam - 2019)Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

3 3 2 1 3

2 2

yx  mx  m có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng yx?

A. 1. B. 3. C. 2. D. 0.

Bài giải: Đáp án C

Câu 241. (Quảng Nam - 2019)Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y  x m
cắt đồ thị hàm số 2

1
x
y

x




 tại hai điểm phân biệt A B, sao cho OA OB 4 (với O là gốc tọa độ) ?

A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.

Bài giải: Đáp án A

Câu 242. ( Quảng Nam -2019 )Cho hai hàm đa thức y f x( ),yg x( ) có đồ thị là hai đường cong ở
hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số y f x( ) có đúng một điểm cực trị là B, đồ thị hàm số yg x( )
có đúng một điểm cực trị là A và 7

AB . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng

( 5;5) để hàm số y f x( )g x( ) m có đúng 5 điểm cực trị ?

A. 1. B3. C. 4. D. 6.

Bài giải: Đáp án B

Ta đặt h x

     

 f x g x h x

 

0 có hai nghiệm x1x2.

Lại có '

 

   

' '

 

0 0,



1 0 2

      

, 0 0 0 7

4
h x  f x g x h x   x x x x x h x  f x g x  

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Câu 243.(Quảng Nam - 2018) Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. ( 3; 4). B. ( ; 1). C. (2; ). D. ( 1; 2).

Bài giải: Đáp án D

Câu 244.(Quảng Nam - 2018) Cho hàm số y f x( ) liên tục trên và có bảng xét dấu f x( ) như

Hàm số y f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Bài giải: Đáp án C

Câu 245.(Quảng Nam - 2018) Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

A. y  x3 3x21. B. y  x3 3x21. C. yx33x21. D. yx33x21.

Bài giải: Đáp án D

Câu 246. (Quảng Nam - 2018) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 3

2 1
x
y

x




 là đường thẳng

A. 3.

x B. 1.

x  C. y1. D. 1.

2
y 

Bài giải: Đáp án B

Câu 247.(Quảng Nam - 2018) Parabol 2

( ) :P yx và đường cong ( ) :C yx43x22 có bao nhiêu

giao điểm ?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.

Bài giải: Đáp án C

Câu 248.(Quảng Nam - 2018) Cho hàm số y f x( ) có đồ thị trong hình bên. Phương trình f x( )1

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt nhỏ hơn 2 ?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Bài giải: Đáp án C

Câu 249.(Quảng Nam - 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

3 2 2

1 1

(2 3) ( 3 4)
3 2

y x  m x  m  m x đạt cực tiểu tại x1.

A. m2. B. m 3. C. m 3 hoặc m2. D. m 2 hoặc m3.

Bài giải: Đáp án B

Câu 250.(Quảng Nam - 2018) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm

số y|x22x m 4 | trên đoạn [2;1] bằng 4 ?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

</div>

Đề thi thử THPT quốc gia

<b>250 CÂU ĐỒ THỊ HÀM SỐ </b>

<b>TRONG CÁC ĐỀ KHẢO SÁT THPT QUỐC GIA NĂM 2017 -2019 </b>

 

 





 









 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 





 

 









 

 

 















  

  



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



















  





 





 



