Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (146.09 KB, 12 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
.
.
<b>Câu 1:</b> <b>[2D3-1.3-1] (02 – 101 – THPTQG 2017)Tìm nguyên hàm của hàm số </b> <i>f x</i>
<b>A. </b>
sin 3
cos3 d
3
<i>x</i>
<i>x x</i> <i>C</i>
<b>C. </b>
sin 3
cos 3 d
3
<i>x</i>
<i>x x</i> <i>C</i>
.
<b>Hướng dẫn giải.</b>
<b>Chọn B.</b>
<b>Ta có: </b>
sin sin 3
cos d cos 3 d
3
<i>ax b</i> <i>x</i>
<i>ax b x</i> <i>C</i> <i>x x</i> <i>C</i>
<i>a</i>
<b>Câu 2:</b> <b>[2D3-1.3-2] </b>(27 – 101 – THPTQG 2017) Cho hàm số <i>f x</i>
<i>f</i> <sub>. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?</sub>
<b>A. </b><i>f x</i>
<b>Hướng dẫn giải.</b>
<b>Chọn A.</b>
Ta có: <i>f x</i>
<i>f</i> <i>C</i> <i>C</i> <sub>.</sub>
<b>Câu 3:</b> <b>[2D3-1.3-1] (02 – 102 – THPTQG 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số </b>
5 2
<i>f x</i>
<i>x</i>
<b>A. </b>
d 1
ln 5 2
5 2 5
<i>x</i>
<i>x</i> <i>C</i>
<i>x</i>
<b>C. </b>
d
5ln 5 2
5 2
<i>x</i>
<i>x</i> <i>C</i>
<i>x</i>
<b>Chọn A.</b>
<b>Ta có: </b>
d 1 d 1
ln ln 5 2
5 2 5
<i>x</i> <i>x</i>
<i>ax b C</i> <i>x</i> <i>C</i>
<i>ax b</i> <i>a</i> <i>x</i>
<b>Câu 4:</b> <b>[2D3-1.3-1] (08 – 103 – THPTQG 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số </b> <i>f x</i>
2
2sin d<i>x x</i>sin <i>x C</i>
<b>C. </b>
<b>Chọn D.</b>
<b>Ta có: </b>
<b>Câu 5:</b> <b>[2D3-1.3-2] </b> (13 – 103 – THPTQG 2017) Cho <i>F x</i>
<i>f x</i> <i>e</i> <i>x</i><sub> và thỏa mãn </sub>
3
0
2
<i>F</i>
. Tìm <i>F x</i>
<b>A. </b>
2 3
2
<i>x</i>
<i>F x</i> <i>e</i> <i>x</i>
. <b>B. </b>
2 1
2
2
<i>x</i>
<i>F x</i> <i>e</i> <i>x</i>
.
<b>C. </b>
2 5
2
<i>x</i>
<i>F x</i> <i>e</i> <i>x</i>
. <b>D. </b>
2 1
2
<i>x</i>
<i>F x</i> <i>e</i> <i>x</i>
.
<b>Hướng dẫn giải.</b>
<b>Chọn D.</b>
<i>f x x</i> <i>e</i> <i>x x e</i> <i>x</i> <i>C</i>
2 2 2
<i>x</i>
<i>F</i> <i>e</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>F x</i> <i>e</i> <i>x</i>
.
<b>Câu 6:</b> <b>[2D3-1.3-1] (09 – 104 THPTQG 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số </b> <i>f x</i>
<b>A. </b> 7 d 7 ln 7
<i>x</i> <i><sub>x</sub></i> <i>x</i> <i><sub>C</sub></i>
7
7 d
ln 7
<i>x</i>
<i>x</i> <i><sub>x</sub></i> <i><sub>C</sub></i>
1
7
7 d
1
<i>x</i>
<i>x</i> <i><sub>x</sub></i> <i><sub>C</sub></i>
<i>x</i>
<b>Hướng dẫn giải.</b>
<b>Chọn B.</b>
<b>Ta có: </b>
7
d 7 d
ln ln 7
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>a</i> <i>x</i>
<i>a x</i> <i>C</i> <i>x</i> <i>C</i>
<i>a</i>
<b>Câu 7:</b> <b>[2D3-1.4-1] Nguyên hàm của hàm số </b>
2 <sub>3</sub> 1
<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
là:
<b>A. </b>
3 <sub>3</sub> 2
ln
3 2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x C</i>
. <b>B. </b>
3 2
2
3 1
3 2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>C</i>
<i>x</i>
<b>C. </b><i>x</i>3 3<i>x</i>2ln <i>x C</i> . <b>D. </b>
3 <sub>3</sub> 2
ln
3 2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x C</i>
.
<b>Hướng dẫn giải.</b>
<b>Chọn A.</b>
3 2
2 <sub>3</sub> 1 3 <sub>ln</sub>
3 2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>f x dx</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>dx</i> <i>x C</i>
<i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
.
<b>Câu 8:</b> <b>[2D3-1.4-1] Họ nguyên hàm của hàm số </b><i>f x</i>
<b>A. </b>
2
3
<i>F x</i> <i>x</i> <i>x C</i>
. <b>B. </b><i>F x</i>
3 2
1
3
<i>F x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x C</i>
. <b>D. </b>
3 2
1
2
3
<i>F x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x C</i>
.
<b>Hướng dẫn giải.</b>
<b>Chọn C.</b>
3
<i>f x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x C</i>
<b>Câu 9:</b> <b>[2D3-1.4-1] Nguyên hàm của hàm số </b>
1 1
<i>f x</i>
<i>x x</i>
là
<b>A. </b>ln<i>x</i> ln<i>x</i>2<i>C</i><sub>.</sub> <b><sub>B. </sub></b>
1
ln<i>x</i> <i>C</i>
<i>x</i>
. <b>C. </b>
1
ln <i>x</i> <i>C</i>
<i>x</i>
. <b>D. </b>
1
ln <i>x</i> <i>C</i>
<i>x</i>
.
<b>Hướng dẫn giải.</b>
<b>Chọn C.</b>
1 1 1
d d ln
<i>f x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>C</i>
<i>x x</i> <i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
.
<b>Câu 10:[2D3-1.4-1] Nguyên hàm của hàm số </b>
<i>f x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
là
<b>A. </b>
2 3
<i>x</i> <i>C</i>
<i>x</i>
. <b>B. </b>
2
<i>x</i> <i>C</i>
<i>x</i>
. <b>C. </b><i>x</i>23ln<i>x</i>2 <i>C</i><sub>.</sub> <b><sub>D. </sub></b>
2 3
<i>x</i> <i>C</i>
<i>x</i>
.
<b>Hướng dẫn giải.</b>
<b>Chọn A.</b>
2
3 3
d 2 d
<i>f x x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>C</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
.
<b>Câu 11:[2D3-1.4-1] </b> Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số
<b>A. </b><i>g x</i>
4 3 2
1
4
<i>h x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
.
<b>C. </b>
4 3 2
1
4
<i>k x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
. <b>D. </b><i>u x</i>
4
<i>f x dx</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>dx</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<b>Câu 12:[2D3-1.4-1] Tính nguyên hàm </b>
1
d
<i>J</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
<b>A. </b><i>F x</i>
2
<i>F x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>C</i>
.
<b>C. </b>
2
1
ln
2
<i>F x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>C</i>
. <b>D. </b><i>F x</i>
<b>Chọn C.</b>
2
1 1
d ln
2
<i>J</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>C</i>
<i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
.
<b>Câu 13:[2D3-1.4-1] Tính nguyên hàm </b>
<i>J</i>
<b>A. </b>
3 <sub>3</sub> 2
3 2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>F x</i> <i>C</i>
.<b>B. </b>
3 <sub>3</sub> 2
3 2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>F x</i> <i>x C</i>
.
<b>C. </b>
3 <sub>3</sub> 2
3 2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>F x</i> <i>x C</i>
. <b>D. </b>
3 <sub>3</sub> 2 <sub>1</sub>
3 2 2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>F x</i> <i>x C</i>
.
<b>Hướng dẫn giải.</b>
<b>Chọn B.</b>
3 2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>J</i>
.
<b>Câu 14:[2D3-1.5-1] Nguyên hàm </b><i>F x</i>
2
2 3
0
<i>x</i>
<i>f x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
là:
<b>A. </b>
2 3
3
<i>x</i>
<i>F x</i> <i>C</i>
<i>x</i>
. <b>B. </b>
3 <sub>3</sub>
3
<i>x</i>
<i>F x</i> <i>C</i>
<i>x</i>
.
<b>C. </b>
3 3
3
<i>F x</i> <i>x</i> <i>C</i>
<i>x</i>
.<b>D. </b>
2 3
3
<i>x</i>
<i>F x</i> <i>C</i>
<i>x</i>
<b>Chọn A.</b>
4 3
2
2 2
2 3 3 2 3
d 2 d
3
<i>x</i> <i>x</i>
<i>I</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>C</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
.
<b>Câu 15:[2D3-1.4-1] Nguyên hàm </b><i>F x</i>
<b>A. </b>
2 3
2 3
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>C</i>
. <b>B. </b>
2 3
2 3
<i>x</i> <i>x</i>
<i>C</i>
. <b>C. </b> 1 2<i>x C</i> <sub>.</sub> <b><sub>D. </sub></b><i>x x</i> 2<i>x</i>3<i>C</i><sub>.</sub>
<b>Hướng dẫn giải.</b>
<b>Chọn D.</b>
2 3
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x x</i> <i>x x</i> <i>C</i>
<b>Câu 16:[2D3-1.5-1] Nguyên hàm </b><i>F x</i>
3
3
1
0
<i>x</i>
<i>f x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
là
<b>A. </b>
3 1
3ln
2
<i>F x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>C</i>
<i>x</i> <i>x</i>
. <b>B. </b>
3 1
3ln
2
<i>F x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>C</i>
<i>x</i> <i>x</i>
.
<b>C. </b>
3 1
3ln
2
<i>F x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>C</i>
<i>x</i> <i>x</i>
. <b>D. </b>
3 1
3ln
2
<i>F x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>C</i>
<i>x</i> <i>x</i>
.
<b>Hướng dẫn giải.</b>
<b>Chọn D.</b>
3 3 2 3 2
1 3 3 1 3 3 1 3 1
d d 1 d 3ln
2
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>C</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
.
<b>Câu 17:[2D3-1.5-2] </b><i>F x</i>
2 3
0
<i>x</i>
<i>f x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
, biết rằng <i>F</i>
<i>F x</i>
là biểu thức nào sau đây
<b>A. </b>
3
2 2
<i>F x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
. <b>B. </b>
3
2ln <i>x</i> 2
<i>x</i>
.
<b>C. </b>
3
2 4
<i>F x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
. <b>D. </b>
3
2ln 4
4
<i>F x</i> <i>x</i>
.
<b>Hướng dẫn giải.</b>
<b>Chọn D.</b>
2 2
2 3 2 3 3
d d 2ln
4
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x F x</i> <i>x</i> <i>C</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
.
4
<i>F</i> <i>C</i> <i>F x</i> <i>x</i>
<b>Câu 18:[2D3-1.4-3] Tìm một nguyên hàm </b><i>F x</i>
<i>b</i>
<i>f x</i> <i>ax</i> <i>x</i>
<i>x</i>
, biết <i>F</i>
<i>F</i> <sub>, </sub> <i>f</i>
<b>A. </b>
3 3 1
2 2 2
<i>x</i>
<i>F x</i>
<i>x</i>
.<b>B. </b>
3 3 7
4 2 4
<i>x</i>
<i>F x</i>
<i>x</i>
.
<b>C. </b>
3 3 7
2 4 4
<i>x</i>
<i>F x</i>
<i>x</i>
.<b>D. </b>
3 3 7
4 2 4
<i>x</i>
<i>F x</i>
<i>x</i>
.
<b>Hướng dẫn giải.</b>
<b>Chọn D.</b>
2 1 2
2
2 <sub>2</sub> <sub>1</sub> <sub>2</sub>
<i>b</i> <i>ax</i> <i>bx</i> <i>ax</i> <i>b</i>
<i>f x dx</i> <i>ax</i> <i>dx</i> <i>ax bx</i> <i>dx</i> <i>C</i> <i>C F x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
1 4 4
2 2
1 0 <sub>0</sub> <sub>7</sub>
4
<i>a</i>
<i>b C</i> <i>a</i>
<i>F</i>
<i>a</i>
<i>F</i> <i>b C</i> <i>b</i>
<i>f</i> <i><sub>a b</sub></i>
<i>c</i>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub>.</sub>
Vậy
3 3 7
4 2 4
<i>x</i>
<i>F x</i>
<i>x</i>
.
<b>Câu 19:[2D3-1.4-2] Nguyên hàm </b><i>F x</i>
2
2 <sub>1</sub>
0
<i>x</i>
<i>f x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub> là</sub>
<b>A. </b>
3 <sub>1</sub>
2
<i>x</i>
<i>F x</i> <i>x C</i>
<i>x</i>
. <b>B. </b>
3 <sub>1</sub>
2
3
<i>x</i>
<i>F x</i> <i>x C</i>
<i>x</i>
.
<b>C. </b>
<i>F x</i> <i>C</i>
<i>x</i>
. <b>D. </b>
<i>F x</i> <i>C</i>
<i>x</i>
<sub>.</sub>
<b>Hướng dẫn giải.</b>
<b>Chọn A.</b>
2 2
2
2 2 2
2
1 1 1
f <i>x x</i>d <i>x</i> d<i>x</i> <i>x</i> d<i>x</i> <i>x</i> 2 d<i>x</i> <i>x</i> 2 <i>x</i> d<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<i>x x</i> <i>C</i> <i>x C</i>
<i>x</i>
.
<b>A. </b><i>x</i>2 <i>x</i> 3<sub>.</sub> <b><sub>B. </sub></b><i>x</i>2 <i>x</i> 3<sub>.</sub> <b><sub>C. </sub></b><i>x</i>2<i>x</i><sub>.</sub> <b><sub>D. Kết quả khá.</sub></b>
<b>C..</b>
<b>Hướng dẫn giải.</b>
<b>Chọn A.</b>
2
2
2
2 1 d
5
1 1 1 5
1 5
<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>f x</i> <i>x</i> <i>x C</i>
<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>f</i>
<i>f</i>
.
<b>Câu 21:[2D3-2.1-2] Tìm hàm số </b> <i>f x</i>
<b>A. </b>
2
8 40
3 2 3
<i>x x</i> <i>x</i>
. <b>B. </b>
2
8 40
3 2 3
<i>x</i> <i>x</i>
. <b>C. </b>
2
8 40
3 2 3
<i>x x</i> <i>x</i>
. <b>D. </b>
2
8 40
3 2 3
<i>x</i> <i>x</i>
.
<b>Hướng dẫn giải.</b>
<b>Chọn A.</b>
Ta có:
3
1 <sub>2</sub> 2 2
2 4 8
4 4
3 <sub>2</sub> <sub>3</sub> <sub>2</sub>
2
<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i>
<i>f x</i> <i>x x dx</i> <sub></sub> <i>x</i> <i>x dx</i><sub></sub> <i>C</i> <i>C</i>
.
Lại có
2
8.4. 4 4 40
4 0 0
3 2 3
<i>f</i> <i>C</i> <i>C</i>
.
Vậy
2
840
323
<i>xxx</i>
<i>fx</i>
.
<b>Câu 22:[2D3-2.1-2] Tìm hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>
' 1
<i>f x</i> <i>x</i> <i>x x</i>
và <i>f</i>
<b>A. </b>
4 2
3
4 2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i><i>f x</i>
. <b>B. </b>
4 2
3
4 2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i><i>f x</i>
.
<b>C. </b>
4 2
3
4 2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i><i>f x</i>
. <b>D. </b><i>y</i><i>f x</i>
<b>Chọn A.</b>
Ta có:
4 2
2 <sub>1</sub> 3
4 2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>f x</i>
.
Lại có
4 2
0 0
0 3 0 3
4 2
<i>f</i> <i>C</i> <i>C</i>
.
Vậy
4 2
3
4 2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i><i>f x</i>
<b>Câu 23:[2D3-1.2-2] Cho </b> <i>f x</i>
<b>A. </b><i>F x</i>
<b>C. </b><i>F x</i>
<b>Chọn B.</b>
Ta có:
2 3 2
3 2 3 3
<i>F x</i>
<b>Câu 24:[2D3-1.2-2] Nguyên hàm </b><i>F x</i>
<i>F</i>
là:
<b>A. </b><i>x</i>4 <i>x</i>32<i>x</i>3<sub>.</sub> <b><sub>B. </sub></b><i>x</i>4 <i>x</i>32<i>x</i> 4<sub>.</sub> <b><sub>C. </sub></b><i>x</i>4 <i>x</i>32<i>x</i>4<sub>.</sub> <b><sub>D. </sub></b><i>x</i>4 <i>x</i>32<i>x</i> 3<sub>.</sub>
<b>Hướng dẫn giải.</b>
<b>Chọn A.</b>
Ta có:
3 2 4 3
4 3 2 2
<i>F x</i>
Lại có
4 3
1 3 1 1 2 1 3 3
<i>F</i> <i>C</i> <i>C</i>
.
Vậy <i>F x</i>
<b>Câu 25:[2D3-1.3-1] Nguyên hàm của hàm số ( ) cos3</b><i>f x</i> <i>x</i> là
<b>A. </b>
1
sin 3
3 <i>x C</i> <sub>.</sub> <b><sub>B. </sub></b>
1
sin 3
3 <i>x C</i>
. <b>C. sin 3</b> <i>x C</i> <sub>.</sub> <b><sub>D. </sub></b>3sin 3<i>x C</i> <sub>.</sub>
<b>Hướng dẫn giải.</b>
<b>Chọn A.</b>
1
cos3sin3
3
<i>xdxxC</i>
<b>Câu 26:[2D3-1.3-1] Tình </b>
<b>A. </b>
1
cos(3 1)
3 <i>x</i> <i>C</i>
. <b>B. </b>
1
cos(3 1)
<b>Chọn A.</b>
1
sin(3 1) cos(3 1)
3
<i>x</i> <i>dx</i> <i>x</i> <i>C</i>
<b>Câu 27:[2D3-1.3-1] Tình </b>
<b>A. </b>
1 1
sin 6 sin 4
6 <i>x</i> 4 <i>x C</i>
. <b>B. </b>6sin 6<i>x</i> 5sin 4<i>x C</i> <sub>.</sub>
<b>C. </b>
1 1
sin 6 sin 4
6 <i>x</i> 4 <i>x C</i> <sub>.</sub> <b><sub>D. 6sin 6</sub></b> <i>x</i>sin 4<i>x C</i> <sub>.</sub>
<b>Hướng dẫn giải.</b>
<b>Chọn C.</b>
1 1
(cos 6 cos 4 ) sin 6 sin 4
6 4
<i>x</i> <i>x dx</i> <i>x</i> <i>x C</i>
<b>Câu 28:[2D3-1.3-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào là nguyên hàm của ( ) sin 2</b><i>f x</i> <i>x</i>
<b>A. </b>2cos 2<i>x</i>. <b>B. </b>2cos 2<i>x</i><sub>.</sub> <b><sub>C. </sub></b>
1
cos 2
2 <i>x</i><sub>.</sub> <b><sub>D. </sub></b>
1
cos 2
2 <i>x</i>
.
<b>Hướng dẫn giải.</b>
<b>Chọn D.</b>
1 1
sin 2 sin 2 (2 ) cos 2
2 2
<i>xdx</i> <i>xd x</i> <i>x C</i>
<b>Câu 29:[2D3-1.4-2] Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số</b> <i>f x</i>
<b>A. </b> cos5<i>x C</i> <sub>.</sub> <b><sub>B. </sub></b> sin 5<i>x C</i> <sub>.</sub> <b><sub>C. </sub></b>
1
sin 6
6 <i>x C</i> <sub>.</sub> <b><sub>D. </sub></b>
1
sin 5
5 <i>x C</i> <sub>.</sub>
<b>Hướng dẫn giải.</b>
<b>Chọn D.</b>
Ta có: cos5 cos5
1 1
sin
( ) 5
5 5 5
<i>xdx</i> <i>xd</i> <i>x</i> <i>x C</i>
<b>Câu 30:[2D3-1.4-2] Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số</b> <i>f x</i>
<b>Hướng dẫn giải.</b>
<b>Chọn A.</b>
Ta có:
2 2
1 1 1 1
cos 2
sin 2 1 2sin sin
2 sin 2 (2 ) 2 <i>x</i> 2 2
<i>xdx</i> <i>xd x</i> <i>C</i> <i>x</i> <i>C</i> <i>x</i> <i>C</i>
<b>Câu 31:[2D3-1.4-2] </b> Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số
2
cos
1
2 1
<i>f x</i>
<i>x</i>
<b>A. </b> 2
sin 2<i>x</i>1 <sub>.</sub> <b><sub>B. </sub></b> 2
1
sin 2<i>x</i> 1
<sub>.</sub> <b><sub>C. </sub></b>
1
tan 2 1
2 <i>x</i> <sub>.</sub> <b><sub>D. </sub></b>
1
cot 2 1
2 <i>x</i> <sub>.</sub>
<b>Hướng dẫn giải.</b>
<b>Chọn C.</b>
Ta có:
2 2
1 1
tan 2 1
cos 2 1 2 cos 2
1 1
(2 1)
1 2
<i>d</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>d x</i> <i>C</i>
.
<b>Câu 32:[2D3-1.4-3] Một nguyên hàm của hàm số</b> <i>f x</i>
<b>A. </b> cos 6<i>x</i>. <b>B. </b> sin 6<i>x</i>.
<b>C. </b>
1 1 1
sin 6 sin 4
2 6 <i>x</i> 4 <i>x</i>
<sub>.</sub> <b><sub>D. </sub></b>
1 sin 6 sin 4
2 6 4
<i>x</i> <i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub>.</sub>
<b>Hướng dẫn giải.</b>
<b>Chọn C.</b>
Ta có:
1
c .c c c c c
2
1 1
os5 os os 6 os 4 os 6 os 4
2 2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>dx</i> <i>x</i> <i>dx</i> <i>xdx</i> <i>xdx</i>
1 1 1
os 6 os 4 sin 6 sin 4
12 c <i>xd x</i>(6 ) 8 c <i>xd x</i>(4 ) 12 <i>x</i> 8 <i>x C</i>
.
<b>Câu 33:[2D3-1.2-2] Nguyên hàm của hàm số </b> <i>f x</i>
<b>A. </b>
1
cos 5 cos
5 <i>x</i> <i>x C</i>
. <b>B. </b>
1
cos5 cos
5 <i>x</i> <i>x C</i> <sub>.</sub>
<b>C. </b>5cos 5<i>x</i>cos<i>x C</i> <sub>.</sub> <b><sub>D. Kết quả khác.</sub></b>
<b>Hướng dẫn giải.</b>
<b>Chọn A.</b>
2sin 3 cos 2 sin 5 sin sin 5 sin cos5 cos
5
<i>x</i> <i>x dx</i> <i>x</i> <i>x dx</i> <i>xdx</i> <i>xdx</i> <i>x</i> <i>x C</i>
<b>Câu 34:[2D3-1.2-1] Hàm số </b><i>F x</i>
<b>A. </b>
1
e
sin
<i>x</i>
<i>f x</i>
<i>x</i>
. <b>B. </b>
1
e
sin
<i>x</i>
<i>f x</i>
<i>x</i>
.
<b>C. </b>
1
e
cos
<i>x</i>
<i>f x</i>
<i>x</i>
. <b>D. </b>
1
e
cos
<i>x</i>
<i>f x</i>
<i>x</i>
<b>Chọn D.</b>
1
tan
cos
<i>x</i> <i>x</i>
<i>F x</i> <i>e</i> <i>x C</i> <i>e</i>
<i>x</i>
.
<b>Câu 35:[2D3-1.2-2] Nguyên hàm của hàm số </b>
2
cos
2
<i>x</i>
là:
<b>A. </b>
1
sin
2 <i>x</i> <i>x</i> <i>C</i><sub>.</sub> <b><sub>B. </sub></b>
1
1 cos
2 <i>x</i> <i>C</i><sub>.</sub> <b><sub>C. </sub></b>
1
cos
2 2
<i>x</i>
<i>C</i>
. <b>D. </b>
1
sin
2 2
<i>x</i>
<i>C</i>
.
<b>Hướng dẫn giải.</b>
<b>Chọn A.</b>
1 1
1 cos sin
2 <i>x dx</i>2 <i>x</i> <i>x</i> <i>C</i>
<b>Câu 36:[2D3-1.2-1] Nguyên hàm của hàm số </b> <i>f x</i>
<b>A. </b>
2
1
2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>e</i> <i>e</i> <i>C</i>
. <b>B. </b>2<i>e</i>2<i>x</i> <i>ex</i><i>C</i><sub>.</sub> <b><sub>C. </sub></b><i>e ex</i>
<b>Chọn A.</b>
2
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>e</i> <i>x</i>
<i>e</i> <i>e dx</i> <i>e</i> <i>C</i>
<b>Câu 37:[2H2-2.1-2] Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của </b> <i>f x</i>
<b>A. </b><i>e</i>3<i>x</i>3. <b>B. </b>3<i>e</i>3<i>x</i>3. <b>C. </b>
3 3
1
3
<i>x</i>
<i>e</i>
. <b>D. </b>3<i>e</i>3<i>x</i>3<sub>.</sub>
<b>Hướng dẫn giải.</b>
<b>Chọn C.</b>
Áp dụng công thức
3 3 3 3
1 1
3
<i>ax b</i> <i>ax b</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>e</i> <i>dx</i> <i>e</i> <i>C</i> <i>e</i> <i>dx</i> <i>e</i> <i>C</i>
<i>a</i>
<b>Câu 38:[2H2-2.1-2] Nguyên hàm của hàm số </b>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>J</i>
là.
<b>A. </b>
2 3
ln 2 ln 3
<i>x</i> <i>x</i>
<i>C</i>
. <b>B. </b>
2 3
ln 2 ln 3
<i>x</i> <i>x</i>
<i>C</i>
. <b>C. </b>
2 3
ln 2 ln 3
<i>x</i> <i>x</i>
<i>C</i>
. <b>D. </b>2<i>x</i>3<i>x</i><i>C</i><sub>.</sub>
<b>Hướng dẫn giải.</b>
<b>Chọn A.</b>
Áp dụng công thức
2 3
2 3
ln ln 2 ln 3
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>a</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>a dx</i> <i>C</i> <i>dx</i> <i>C</i>
<i>a</i>
<b>A. </b><i>ex</i>sin<i>x</i><sub>.</sub> <b><sub>B. </sub></b><i>ex</i> sin<i>x</i><sub>.</sub> <b><sub>C. </sub></b><i>ex</i>sin<i>x</i><sub>.</sub> <b><sub>D. </sub></b><i>ex</i> sin<i>x</i><sub>.</sub>
<b>Hướng dẫn giải.</b>
<b>Chọn A.</b>
Áp dụng công thức
<i>x</i> <i>x</i>
<i>e</i> <i>x dx e</i> <i>x C</i>
<b>Câu 40:[2H2-2.1-2] Nguyên hàm của hàm số </b> 2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>e</i>
<i>y</i>
là.
<b>A. </b>2 ln 2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>e</i>
<i>C</i>
. <b>B. </b>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>e</i>
<i>C</i>
<sub>.</sub> <b><sub>C. </sub></b> <sub>.2</sub>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>e</i>
<i>x</i> <sub>.</sub> <b><sub>D. </sub></b>
ln 2
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>e</i>
<i>C</i>
.
<b>Hướng dẫn giải.</b>
<b>Chọn B.</b>
2
2 2 <sub>ln</sub> 1 ln 2 2
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>e</i>
<i>e</i> <i>e</i> <i>e</i>
<i>dx</i> <i>dx</i> <i>C</i> <i>C</i>
<i>e</i>
<sub></sub> <sub></sub>