Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.28 MB, 27 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>ĐỀ SỐ 12 </b> <i><b>Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề</b></i>
<b>Câu 1.</b> Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 9 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh?
<b>A.</b> 45 . <b>B.</b> 91. <b>C.</b>14 . <b>D. 9 . </b>
<b>Câu 2.</b> Cho cấp số nhân
2 6
33
66
<i>u</i> <i>u</i>
<i>u</i> <i>u</i>
+ =
+ =
. Tìm số hạng đầu <i>u</i>1 và công bội
<i>q</i> của cấp số nhân.
<b>A.</b> <i>u</i><sub>1</sub> =2,<i>q</i>=2. <b>B.</b> <sub>1</sub> 33, 2
17
<i>u</i> = <i>q</i>= . <b>C.</b> <sub>1</sub> 33, 2
17
<i>u</i> = <i>p</i>= . <b>D.</b> <i>u</i><sub>1</sub> =3,<i>q</i>=2.
<b>Câu 3.</b> Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2
4<i>a</i> và bán kính đáy là <i>a</i>. Tính độ dài đường cao
của hình trụ đó.
<b>A.</b> 4a. <b>B.</b> 2a. <b>C.</b> 3a. <b>D.</b> <i>a</i>.
<b>Câu 4.</b> Cho hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
<b>A.</b>
<b>A.</b><i>V</i> =32. <b>B.</b><i>V</i> =96. <b>C.</b><i>V</i> =68. <b>D.</b><i>V</i> =64.
<b>Câu 6.</b> Nghiệm của phương trình log<sub>3</sub><i>x</i>=3 là
<b>A.</b> 27 . <b>B.</b> 1
27. <b>C.</b> 9 . <b>D.</b>
1
27.
<b>Câu 7.</b> Nếu
4
1
d 9
<i>f x</i> <i>x</i>=
4
3
d 1
<i>f x</i> <i>x</i>= −
3
1
d
<i>f x</i> <i>x</i>
<b>A. 10 . </b> <b>B.</b> −10. <b>C.</b> 8 . <b>D.</b> −8.
<b>Câu 8.</b> Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
<b>A.</b> −1. <b>B.</b> −2. <b>C.</b> 0 . <b>D. 1. </b>
<i>y</i>= <i>f x</i>
<i>x </i> – ∞ 0 1 + ∞
<i>y' </i> <sub>– </sub> <sub>+ 0 </sub> <sub>– </sub>
<i>y </i>
+ ∞
– ∞
2
– ∞
<i>x </i> – ∞ 0 1 + ∞
<i>y' </i> <sub>– </sub> <sub>0 </sub> <sub>+ </sub> <sub>0 </sub> <sub>– 0 </sub> <sub>+ </sub>
<i>y </i>
+ ∞ + ∞
<b> THUVIENTOAN.NET </b> <b>KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020 </b>
<b>Câu 9.</b> Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
<b>A.</b> <i>y</i>=<i>x</i>4−2<i>x</i>2. <b>B.</b> <i>y</i>=<i>x</i>4−2<i>x</i>2−3. <b>C.</b> <i>y</i>= − +<i>x</i>4 2<i>x</i>2−3. <b>D.</b> <i>y</i>=<i>x</i>3−3<i>x</i>2+2
<b>Câu 10.</b> Với <i>a</i> là số thực dương tùy ý,
3
3
log
27
<i>a</i>
bằng
<b>A.</b> 3log<sub>3</sub><i>a</i>−1. <b>B.</b> 3log<sub>3</sub><i>a</i>+1. <b>C.</b> 3 log
1
3log
3
<i>a</i>+ .
<b>Câu 11.</b> Họ nguyên hàm của hàm số <i>f x</i>
<b>A.</b> cos 3 2
2
<i>x</i> <i>x</i> <i>C</i>
− + + . <b>B.</b> cos 3 2
2
<i>x</i>+ <i>x</i> +<i>C</i>. <b>C.</b> −cos<i>x</i>+3<i>x</i>2+<i>C</i>. <b>D. cos</b><i>x C</i>+ .
<b>Câu 12.</b> Cho số phức <i>z</i>= 5−2<i>i</i>. Tính <i>z</i> .
<b>A.</b> <i>z</i> =5. <b>B.</b> <i>z</i> =3. <b>C.</b> <i>z</i> = 7. <b>D.</b> <i>z</i> = 29.
<b>Câu 13.</b> Trong khơng gian <i>Oxyz</i>, hình chiếu vng góc của điềm <i>M</i>(1;2; 3)− lên mặt phẳng (<i>Oyz</i>) có
tọa độ là
<b>A.</b>
<b>Câu 14.</b> Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho mặt cầu ( ) :<i>S</i> <i>x</i>2+<i>y</i>2+<i>z</i>2+4<i>x</i>+2<i>y</i>−4<i>z</i>−16=0. Tìm tâm và bán
kính mặt cầu ( )<i>S</i> .
<b>A.</b> <i>I</i>(2;1; 2),− <i>R</i>=5. <b>B.</b> <i>I</i>(2;1; 2),− <i>R</i>=13. <b>C.</b> <i>I</i>( 2; 1;2),− − <i>R</i>=13. <b>D.</b> <i>I</i>( 2; 1;2),− − <i>R</i>=5.
<b>Câu 15.</b> Phương trình mặt phẳng nào sau đây nhận véc tơ <i>n</i>=
<b>A.</b> 2<i>x</i>+ − − =<i>y z</i> 1 0 <b>B.</b> 2<i>x</i>+ + − =<i>y z</i> 1 0 <b>C.</b> 4<i>x</i>+2<i>y z</i>− − =1 0 <b>D.</b> − − − + =2<i>x</i> <i>y z</i> 1 0
1 2 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i> − = − = +
− −
<b>A.</b> <i>P</i>(2;0; 2)− . <b>B.</b> <i>Q</i>(1; 2; 1)− − . <b>C.</b> <i>N</i>( 1;3;2)− . <b>D.</b> <i>M</i>(1;2;1).
<b>Câu 17.</b> Cho hình chóp .<i>S ABCD</i> có đáy <i>ABCD</i> là hình vng cạnh <i>a</i>, cạnh bên <i>SA</i> vng góc với mặt
đáy và <i>SA</i>=<i>a</i> 2. Tìm số đo của góc giữa đường thẳng <i>SC</i> và mặt phẳng
<b>A.</b> 45. <b>B.</b> 30. <b>C.</b> 60. <b>D. 90</b>.
<b>Câu 18.</b> Cho hàm số <i>f x</i>
Số điểm cực tiểu của hàm số <i>f x</i>
1
-1
-3
-4
<i>y</i>
<b>A. 1. </b> <b>B.</b> 2 . <b>C.</b> 3 . <b>D.</b> 4 .
<i>x</i>
= + trên đoạn
<b>A.</b> 65
4 . <b>B. 16 . </b> <b>C.</b>
49
4 . <b>D. 10 . </b>
<b>Câu 20.</b> Cho log<i><sub>a</sub>b</i>=2 với <i>a b</i>, 0, <i>a</i>1. Khẳng định nào sau đây là sai?
<b>A.</b> log<i><sub>a</sub></i>
<b>A.</b>
<b>Câu 22.</b> Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5. Biết rằng khi cắt hình nón cho bởi mặt phảng qua trục,
thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích tồn phần của hình nón đã cho bằng
<b>A. 50</b>. <b>B.</b> 25. <b>C.</b> 75. <b>D. 5</b> .
<b>Câu 23.</b> Cho hàm số <i>f x</i>
Số nghiệm thực của phương trình 3<i>f x</i>
<b>A.</b> 4 . <b>B.</b> 2 . <b>C.</b> 0 . <b>D. 3 . </b>
<b>Câu 24.</b> Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
5
<i>x</i>
<i>f x</i>
<i>x</i>
−
=
+ trên khoảng
<b>A.</b> <i>x</i>−8ln
8
5
<i>x</i> <i>C</i>
<i>x</i>
− +
+ . <b>D.</b>
8
5
<i>x</i> <i>C</i>
<i>x</i>
+ +
+ .
<b>Câu 25.</b> Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng cơng thức <i>S</i>=<i>A e</i>. <i>nr</i>; trong đó <i>A</i> là dân số
của năm lấy làm mốc tính, <i>S</i>là số dân <i>n</i> năm, <i>r</i> là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2019 dân
số của nước In-Đơ-Nê-Xi-a là 272056300 người (Tính đến ngày 31/12 / 2019 ). Giả sử tỉ lệ tăng
dân số hàng năm không đổi là 1.5% , dự báo dân số của nước này vào năm 2035 là bao nhiêu
người (kết quả làm tròn đến hàng trăm)?
<b>A. 345851300 . </b> <b>B.</b> 445851300 . <b>C.</b> 395851300 . <b>D. 545851300 . </b>
<b>Câu 26.</b> Cho khối lăng trụ đứng <i>ABC A B C</i>. có đáy là tam giác đều cạnh bằng <i>a</i>, <i>AB</i> =2<i>a</i>. Thể tích
của khối lăng trụ đã cho bằng
<b>A.</b>
2
3
4
<i>a</i>
<i>V</i> = . <b>B.</b>
2
12
<i>a</i>
<i>V</i> = . <b>C.</b>
3
3
4
<i>a</i>
<i>V</i> = . <b>D.</b>
3
12
<i>a</i>
.
<b>Câu 27.</b> Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
2
4
2019 2020
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i> <i>x</i>
+ −
=
+ − là
<i>x </i> – ∞ 0 2 + ∞
– 0 + 0 – 0 +
<b>A.</b> 2 . <b>B. 1. </b> <b>C.</b> 0 . <b>D. 3 . </b>
<b>Câu 28.</b> Cho hàm số bậc ba 3 2
<i>y</i>=<i>ax</i> +<i>bx</i> +<i>cx</i>+<i>d</i>
<b>A.</b> <i>a</i>0,<i>b</i>0,<i>c</i>0,<i>d</i>0. <b>B.</b> <i>a</i>0,<i>b</i>0,<i>c</i>0,<i>d</i>0.
<b>A.</b>
1 2
3 2 2
1 1
2 3 d 1 d
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
−
− − + − − +
<b>B.</b>
1 2
3 2 2
1 1
2 3 d 1 d
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
−
− − + + − +
<b>C.</b>
1 2
3 2 3 2
1 1
2 2 d 2 2 d
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
−
− − + − − − +
<b>D.</b>
2 2
3 2 3 2
1 1
2 2 d 2 2 d
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
− −
− − + − − + + −
<b>Câu 30.</b> Cho hai số phức <i>z</i><sub>1</sub>= −4 3<i>i</i> và <i>z</i><sub>2</sub> = +1 2<i>i</i>. Phần thực của số phức 1
2
<i>z</i>
<i>z</i> bằng
<b>A. 1. </b> <b>B.</b> 2
5
−
. <b>C.</b> 2 . <b>D.</b> 11
5
−
.
<b>Câu 31.</b> Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức
3
1 3
1
<i>i</i>
<i>z</i>
<i>i</i>
+
= <sub></sub> <sub></sub>
+
là điểm nào dưới đây?
<b>A.</b> <i>D</i>
<i>B</i><sub></sub> <sub></sub>
. <b>D.</b> <i>A</i>
1 2 <i>x</i>
<i>y</i>
<i>O</i>
1
−
2
1
<i>y</i>=<i>x</i> − +<i>x</i>
3 2
2 3
<i>y</i>=<i>x</i> −<i>x</i> − <i>x</i>+
<i>O</i> <i><sub>x</sub></i>
<b>Câu 32.</b> Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho hai véctơ <i>a</i>=
<i>S</i>=<i>m</i> +<i>n</i> .
<b>A. 16 . </b> <b>B. 17 . </b> <b>C.</b> 67 . <b>D. 33 . </b>
<b>Câu 33.</b> Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho mặt cầu
<b>A.</b> 4 . <b>B.</b> 2 . <b>C. 1. </b> <b>D. 3 . </b>
<b>Câu 34.</b> Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho ba điểm <i>A</i>
<b>A.</b> 3<i>x</i>−2<i>y</i>+ − =<i>z</i> 4 0. <b>B.</b> 3<i>x</i>−2<i>y</i>+ + =<i>z</i> 4 0. <b>C.</b> 3<i>x</i>−2<i>y</i>+ −<i>z</i> 12=0. <b>D.</b> 3<i>x</i>+2<i>y</i>+ − =<i>z</i> 4 0.
<b>Câu 35.</b> Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho hai điểm <i>A</i>
pháp tuyến của mặt phẳng trung trực đoạn <i>AB</i>?
<b>A.</b> <i>n</i><sub>1</sub> =
được Chọn Chia hết cho 5 bằng
<b>A.</b> 1.
5 <b>B.</b>
1
15. <b>C.</b>
1
3. <b>D.</b>
1
6.
<b>Câu 37.</b> Cho hình chóp <i>S ABCD</i>. có đáy <i>ABCD</i> là hình thoi tâm <i>O</i>. Biết <i>AC</i> =2 3 ,<i>a BD</i>=2<i>a</i>,
2
<i>SD</i>= <i>a</i> và <i>SO</i> vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng <i>AB</i> và
<i>SD</i> bằng
<b>A.</b> 21
3 <i>a</i>. <b>B.</b>
2 21
3 <i>a</i>. <b>C.</b>
21
7 <i>a</i>. <b>D.</b>
2 21
7 <i>a</i>.
<b>Câu 38.</b> Cho hàm số <i>f x</i>
<i>f</i> = và <i>f</i>
<i>x</i>
= + với <i>x</i>0. Khi đó
2
2
1
d
ln 1
<i>f x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>+
bằng
<b>A.</b>
3
ln 2 ln 2 1
3
+
. <b>B.</b> ln 2 ln 2 1
3
+
. <b>C.</b>
2
ln 2 ln 2 3
9
+
. <b>D.</b> ln 2 ln 2 3
9
−
<b>Câu 39.</b> Cho hàm số
3
<i>x</i>
<i>f x</i>
<i>x</i> <i>m</i>
+
+ − (<i>m</i> là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của <i>m</i> để hàm
số đã cho nghịch biến trên khoảng
<b>A. 1. </b> <b>B.</b> 2 . <b>C.</b> 3 . <b>D.</b> 4 .
<b>Câu 40.</b> Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 1200. Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo
một thiết diện là một tam giác vng có diện tích bằng 6 . Thể tích của khối nón được giới hạn
bởi hình nón đã cho bằng
<b>Câu 41.</b> Cho ,<i>x y</i> là các số thực dương thỏa mãn log<sub>9</sub><i>x</i>=log<sub>12</sub> <i>y</i>=log<sub>16</sub>
2
<i>x</i> <i>a</i> <i>b</i>
<i>y</i>
− +
= , với
,
<i>a b</i> là các số nguyên dương. Tính 2
<i>T</i>= +<i>a b</i>
<b>A.</b> 25 . <b>B.</b> 26 . <b>C.</b> 24 . <b>D.</b> 23 .
<b>Câu 42.</b> Gọi <i>S</i>là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số <i>m</i> sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
2
2
<i>y</i>= <i>x</i> − <i>x</i>+<i>m</i> trên đoạn
<b>A. 1. </b> <b>B.</b> 3 . <b>C.</b> 4 . <b>D.</b> −2.
<b>Câu 43.</b> Cho phương trình 9<i>x</i>−(<i>m</i>+5)3<i>x</i>+3<i>m</i>+ =6 0 (<i>m</i> là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của
<i>m</i> để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn
<b>A.</b>
<b>Câu 44.</b> Cho hàm số <i>f x</i>
<b>A.</b> 2sin2<i>x</i>+sin cos<i>x</i> <i>x</i>−2<i>x C</i>+ . <b>B.</b> 2sin2<i>x</i>−sin cos<i>x</i> <i>x</i>−2<i>x</i>+2020+<i>C</i>.
<b>C.</b> −cos 2<i>x</i>+sin cos<i>x</i> <i>x</i>+2<i>x</i>−2018+<i>C</i>. <b>D.</b> cos 2 sin 2 2 2
2
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>C</i>
− + + + + .
<b>Câu 45.</b> Cho hàm số <i>f x</i>
Số nghiệm thuộc khoảng
<b>A. 1. </b> <b>B.</b> 2 . <b>C.</b> 4 . <b>D. 0 . </b>
<b>Câu 46.</b> Cho hàm số bậc bốn <i>y</i>= <i>f x</i>
Số điểm cực trị của hàm số
3 2
<i>g x</i> = <i>f x</i> − <i>x</i> + là
<b>A. 5. </b> <b>B. 3. </b> <b>C. 7. </b> <b>D. 11. </b>
<i>x </i> – ∞ 2 4 + ∞
– 0 + 0 – 0 +
<b>Câu 47.</b> Có bao nhiêu cặp số thực
2 2
2
2 1 4
2
3 3 1
log 2 1 2
2 1
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x y</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>x</i>
− + + +
+ + + <sub>=</sub> <sub>−</sub>
− + ?
<b>A. 4. </b> <b>B. 5. </b> <b>C. 6. </b> <b>D. 7. </b>
<b>Câu 48.</b> Cho hàm số <i>f x</i>
2 2
2 1 1
<i>x f</i> <i>x</i> + <i>x</i>− <i>f x</i> =<i>xf</i> <i>x</i> − , với mọi <i>x</i> \ 0
1
d
<i>f x x</i>
<b>A.</b> ln 2 1
2
− − . <b>B.</b> ln 2 1
2
− − . <b>C.</b> ln 2 3
2
− − . <b>D.</b> ln 2 3
2 2
− − .
<b>Câu 49.</b> Cho hình chóp .<i>S ABC</i> có đáy <i>ABC</i> là tam giác vuông cân tại <i>A</i>. <i>SBA</i>=<i>SCA</i>=900, <i>SA</i>=<i>a</i>,
60 . Tính thể tích khối chóp <i>S ABC</i>. theo <i>a</i>.
<b>A.</b>
3
3
54
<i>a</i>
<b>. </b> <b>B.</b>
3
6
<i>a</i>
<b>. </b> <b>C.</b>
3
3
27
<i>a</i>
<b>. </b> <b>D.</b>
3
3
81
<i>a</i>
<b>. </b>
<b>Câu 50.</b> Cho hàm số <i>f x</i>
<i>g x</i> =<i>F x</i> − <i>x</i> nghịch biến trong khoảng nào sau đây?
<b>BẢNG ĐÁP ÁN </b>
<b>1 </b> <b>2 </b> <b>3 </b> <b>4 </b> <b>5 </b> <b>6 </b> <b>7 </b> <b>8 </b> <b>9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 </b>
<b>B B B B B A A A B C A B D D A A B B B D B C A A A </b>
<b>26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 </b>
<b>C B B C C A C B A D A D C D C B A B A B C D B A D </b>
<b>HƯỚNG DẪN GIẢI </b>
<b>Câu 1.</b> Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 9 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh?
<b>A.</b> 45 . <b>B.</b> 91. <b>C. 14 . </b> <b>D. 9 . </b>
<b>Lời giải</b>
Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 14 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 14 học sinh. Vậy số cách
chọn là <i>C</i><sub>14</sub>2 =91 cách.
<b>Câu 2.</b> Cho cấp số nhân
2 6
33
66
<i>u</i> <i>u</i>
<i>u</i> <i>u</i>
+ =
+ =
. Tìm số hạng đầu <i>u</i>1 và công bội
<i>q</i> của cấp số nhân.
<b>A.</b> <i>u</i><sub>1</sub> =2,<i>q</i>=2. <b>B.</b> <sub>1</sub> 33, 2
17
<i>u</i> = <i>q</i>= . <b>C.</b> <sub>1</sub> 33, 2
17
<i>u</i> = <i>p</i>= . <b>D.</b> <i>u</i><sub>1</sub> =3,<i>q</i>=2.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B </b>
Áp dụng công thức 1. 1
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>u</i> =<i>q</i> − <i>u</i> với <i>n</i>2,<i>n</i> .
Ta có
4 4
1 5 1 1 1
5 4
2 6 <sub>1</sub> <sub>1</sub> <sub>1</sub>
33 . 33 (1 ) 33 (1)
66 66 (1 ) 66 (2)
<i>u</i> <i>u</i> <i>u</i> <i>u q</i> <i>u</i> <i>q</i>
<i>u</i> <i>u</i> <i>u q u q</i> <i>u q</i> <i>q</i>
+ = + = + =
<sub></sub> <sub></sub>
<sub>+</sub> <sub>=</sub>
+ = + =
Lấy (2) chia (1) ta được
4
1
4
1
(1 ) 66
2
(1 ) 33
<i>u q</i> <i>q</i>
<i>q</i>
<i>u</i> <i>q</i>
+
= =
+ . Thay <i>q</i>=2 vào (1) ta được 1
33
17
<i>u</i> = .
<b>Câu 3.</b> Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2
4<i>a</i> và bán kính đáy là <i>a</i>. Tính độ dài đường cao
của hình trụ đó.
<b>A.</b> 4a. <b>B.</b> 2a. <b>C.</b> 3a. <b>D.</b> <i>a</i>.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B </b>
Diện tích xung quanh hình trụ là <i>S<sub>xq</sub></i> =2<i>Rh</i>.
Theo đề bài ta có 2
4<i>a</i> =2<i>Rh</i> =<i>h</i> 2<i>a</i>.
<b>Câu 4.</b> Cho hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
<i>x </i> – ∞ 0 1 + ∞
<i>y' </i> <sub>– </sub> <sub>+ 0 </sub> <sub>– </sub>
<i>y </i>
+ ∞
– ∞
2
<b>A.</b>
<b>Chọn B </b>
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng
<b>A.</b><i>V</i> =32. <b>B.</b><i>V</i> =96. <b>C.</b><i>V</i> =68. <b>D.</b><i>V</i> =64.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B </b>
Áp dụng cơng thức tính thể tích khối lăng trụ ta được <i>V</i> =8.12=96.
<b>Câu 6.</b> Nghiệm của phương trình log<sub>3</sub><i>x</i>=3 là
<b>A.</b> 27 . <b>B.</b> 1
27. <b>C.</b> 9 . <b>D.</b>
1
27.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A </b>
Điều kiện <i>x</i>0. Khi đó 3
3
log <i>x</i>= =3 <i>x</i> 3 =27.
<b>Câu 7.</b> Nếu
4
1
d 9
<i>f x</i> <i>x</i>=
4
3
d 1
<i>f x</i> <i>x</i>= −
3
1
d
<i>f x</i> <i>x</i>
<b>A. 10 . </b> <b>B.</b> −10. <b>C.</b> 8 . <b>D.</b> −8.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A </b>
Ta có
3 4 3 4 4
1 1 4 1 3
d d d d d 9 ( 1) 10
<i>f x</i> <i>x</i>= <i>f x</i> <i>x</i>+ <i>f x</i> <i>x</i>= <i>f x</i> <i>x</i>− <i>f x</i> <i>x</i>= − − =
<b>Câu 8.</b> Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
<b>A.</b> −1. <b>B.</b> −2. <b>C.</b> 0 . <b>D. 1. </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A </b>
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại <i>x</i>=0 và giá trị cực đại của hàm số là <i>y<sub>CÐ</sub></i> = −1
. Vậy chọn đáp án A
<b>Câu 9.</b> Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
<i>y</i>= <i>f x</i>
<i>x </i> – ∞ 0 1 + ∞
<i>y' </i> <sub>– </sub> <sub>0 </sub> <sub>+ </sub> <sub>0 </sub> <sub>– 0 </sub> <sub>+ </sub>
<i>y </i>
<b>A.</b> 4 2
2
<i>y</i>=<i>x</i> − <i>x</i> . <b>B.</b> 4 2
2 3
<i>y</i>=<i>x</i> − <i>x</i> − . <b>C.</b> 4 2
2 3
<i>y</i>= − +<i>x</i> <i>x</i> − . <b>D.</b> 3 2
3 2
<i>y</i>=<i>x</i> − <i>x</i> +
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B </b>
Dựa vào đồ thị ta thấy:
<i>y</i> = − loại A,D
<i>y</i> = − loại C, Chọn B
3
3
log
27
<i>a</i>
bằng
<b>A.</b> 3log3<i>a</i>−1. <b>B.</b> 3log3<i>a</i>+1. <b>C.</b> 3 log
1
3log
3
<i>a</i>+ .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C </b>
Ta có
3
3
3 3 3
log log log 27
27
<i>a</i>
<i>a</i>
= −
=3log3<i>a</i>− =3 3 log
<b>Câu 11.</b> Họ nguyên hàm của hàm số <i>f x</i>
2
<i>x</i> <i>x</i> <i>C</i>
− + + . <b>B.</b> cos 3 2
2
<i>x</i>+ <i>x</i> +<i>C</i>. <b>C.</b> −cos<i>x</i>+3<i>x</i>2+<i>C</i>. <b>D. cos</b><i>x C</i>+ .
<b>Chọn A </b>
Ta có:
<b>Câu 12.</b> Cho số phức <i>z</i>= 5−2<i>i</i>. Tính <i>z</i> .
<b>A.</b> <i>z</i> =5. <b>B.</b> <i>z</i> =3. <b>C.</b> <i>z</i> = 7. <b>D.</b> <i>z</i> = 29.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B </b>
<b>Cách 1: Ta có: </b>
5 2 5 2 9 3
<i>z</i> = + <i>i</i> <i>z</i> = + = = .
<b>Cách 2: Ta có: </b> <i>z</i> =
2 <sub>2</sub>
5 2 9 3
<i>z</i> = + − = = .
<b>Câu 13.</b> Trong khơng gian <i>Oxyz</i>, hình chiếu vng góc của điềm <i>M</i>(1;2; 3)− lên mặt phẳng (<i>Oyz</i>) có
tọa độ là
1
-1
-3
-4
<i>y</i>
<b>A.</b>
<b>Chọn D </b>
Hình chiếu vng góc của điềm <i>M</i>(1;2; 3)− lên mặt phẳng (<i>Oyz</i>) là điểm <i>M</i>(0;2; 3)− .
<b>Câu 14.</b> Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho mặt cầu ( ) :<i>S</i> <i>x</i>2+<i>y</i>2+<i>z</i>2+4<i>x</i>+2<i>y</i>−4<i>z</i>−16=0. Tìm tâm và bán
kính mặt cầu ( )<i>S</i> .
<b>A.</b> <i>I</i>(2;1; 2),− <i>R</i>=5. <b>B.</b> <i>I</i>(2;1; 2),− <i>R</i>=13. <b>C.</b> <i>I</i>( 2; 1;2),− − <i>R</i>=13. <b>D.</b> <i>I</i>( 2; 1;2),− − <i>R</i>=5.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D </b>
<b>Cách 1: </b> 2 2 2 2 2 2
4 2 4 16 0 ( 2) ( 1) ( 2) 25
<i>x</i> +<i>y</i> +<i>z</i> + <i>x</i>+ <i>y</i>− <i>z</i>− = <i>x</i>+ + <i>y</i>+ + −<i>z</i> =
Tâm mặt cầu ( )<i>S</i> là <i>I</i>( 2; 1; 2)− − , bán kính <i>R</i>=5.
<b>Cách 2: </b> 2 2 2
4 2 4 16 0 2; 1; 2; 16
<i>x</i> +<i>y</i> +<i>z</i> + <i>x</i>+ <i>y</i>− <i>z</i>− = = −<i>a</i> <i>b</i>= − <i>c</i>= <i>d</i> = −
Tâm và bán kính mặt cầu ( )<i>S</i> là
2 2 2
2; 1; 2
4 1 4 16 5
<i>I</i>
<i>R</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>d</i>
− −
= + + − = + + + =
<b>Câu 15.</b> Phương trình mặt phẳng nào sau đây nhận véc tơ <i>n</i>=
<b>A.</b> 2<i>x</i>+ − − =<i>y</i> <i>z</i> 1 0 <b>B.</b> 2<i>x</i>+ + − =<i>y</i> <i>z</i> 1 0 <b>C.</b> 4<i>x</i>+2<i>y</i>− − =<i>z</i> 1 0 <b>D.</b> − − − + =2<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> 1 0
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A </b>
Từ phương trình mặt phẳng 2<i>x</i>+ − − =<i>y</i> <i>z</i> 1 0 suy ra mặt phẳng này có một véc tơ pháp tuyến là
<i>n</i>= − .
<b>Câu 16.</b> Trong không gian <i>Oxyz</i>, điểm nào sau đây thuộc đường thẳng : 1 2 1
1 2 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i> − = − = +
− −
<b>A.</b> <i>P</i>(2;0; 2)− . <b>B.</b> <i>Q</i>(1; 2; 1)− − . <b>C.</b> <i>N</i>( 1;3;2)− . <b>D.</b> <i>M</i>(1; 2;1).
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A </b>
Thay tọa độ mỗi điểm <i>M N P Q vào phương trình đường thẳng, ta có đường thẳng </i>, , , <i>d</i> đi qua
điểm <i>P</i>(2;0; 2)− .
<b>Câu 17.</b> Cho hình chóp .<i>S ABCD</i> có đáy <i>ABCD</i> là hình vng cạnh <i>a</i>, cạnh bên <i>SA</i> vng góc với mặt
đáy và <i>SA</i>=<i>a</i> 2. Tìm số đo của góc giữa đường thẳng <i>SC</i> và mặt phẳng
<b>A.</b> 45. <b>B.</b> 30. <b>C.</b> 60. <b>D. 90</b>.
Ta có <i>CB</i>⊥
Xét tam giác <i>CSB</i> vng tại <i>B</i> có tan 1
3 3
<i>CB</i> <i>a</i>
<i>CSB</i>
<i>SB</i> <i>a</i>
= = = .
Vậy <i>CSB</i> = 30 .
<b>Câu 18.</b> Cho hàm số <i>f x</i>
Số điểm cực tiểu của hàm số <i>f x</i>
<b>A. 1. </b> <b>B.</b> 2 . <b>C.</b> 3 . <b>D.</b> 4 .
<b>Lời giải</b>
Từ bảng xét dấu, ta thấy <i>f</i>
<i>f x</i> có 2 điểm cực tiểu.
<b>Câu 19.</b> Gọi <i>m</i>, <i>M</i> lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số <i>y</i> <i>x</i> 9
<i>x</i>
= + trên đoạn
<b>A.</b> 65
4 . <b>B. 16 . </b> <b>C.</b>
49
4 . <b>D. 10 . </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B </b>
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn
<i>x</i> <i>x</i>
=<sub></sub> + <sub></sub> = −
.
2
3 1; 4
9
0 1 0 9 0
3 1; 4
<i>x</i>
<i>y</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
=
= − = <sub>− = </sub>
= −
.
<i>D</i>
<i>A</i>
<i>B</i> <i>C</i>
Có
1; 4
1 10
3 6 min 6
25
4
4
<i>f</i> <i>y</i> <i>m</i>
<i>f</i>
=
= = =
=
và
1; 4
max<i>y</i>=10=<i>M</i> .
Vậy <i>m M</i>+ =16.
<b>Câu 20.</b> Cho log<i>ab</i>=2 với <i>a b</i>, 0, <i>a</i>1. Khẳng định nào sau đây là sai?
<b>A.</b> log<i><sub>a</sub></i>
log<i>a</i> <i>a b</i> =4. <b>C.</b>
2
log<i>a</i> <i>b</i> =4. <b>D.</b>
2
log<i>a</i> <i>ab</i> =3.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D </b>
Ta có
log<i>a</i> <i>ab</i> =log<i>aa</i>+log<i>ab</i> = +1 2 log<i>ab</i>= +1 2.2=5 nên
2
log<i>a</i> <i>ab</i> =3 là đáp án sai.
<b>Câu 21.</b> Tập nghiệm của bất phương trình 22<i>x</i>2<i>x</i>+6 là
<b>A.</b>
<b>Chọn B </b>
Ta có 22<i>x</i>2<i>x</i>+62<i>x</i> + <i>x</i> 6 <i>x</i> 6.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là <i>S</i> = −
<b>Câu 22.</b> Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5. Biết rằng khi cắt hình nón cho bởi mặt phảng qua trục,
thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích tồn phần của hình nón đã cho bằng
<b>A. 50</b>. <b>B.</b> 25. <b>C.</b> 75. <b>D. 5</b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C </b>
Do bán kính đáy của hình nón <i>R</i>=5 và thiết diện của hình nón bị cắt bởi mặt phẳng qua trục
tam giác đều nên độ dài đường sinh của hình nón <i>l</i>=2<i>R</i>=10
2
50 25 75
<i>tp</i>
<i>S</i> <i>Rl</i> <i>R</i>
= + = + =
Vậy Chọn C
<b>Câu 23.</b> Cho hàm số <i>f x</i>
<i>A</i> <i>B</i>
Số nghiệm thực của phương trình 3<i>f x</i>
<b>A.</b> 4 . <b>B.</b> 2 . <b>C.</b> 0 . <b>D. 3 . </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A </b>
Ta có 3<i>f x</i>
= .
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị <i>y</i>= <i>f x</i>
<b>Câu 24.</b> Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
<i>x</i>
−
=
+ trên khoảng
8
5
<i>x</i> <i>C</i>
<i>x</i>
− +
+ . <b>D.</b>
8
5
<i>x</i> <i>C</i>
<i>x</i>
+ +
+ .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A </b>
Ta có:
5 5 5
<i>x</i> <i>x</i>
<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>C</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
− + −
= = = <sub></sub> − <sub></sub> = − + +
+ + +
8ln 5
<i>x</i> <i>x</i> <i>C</i>
= − + + (vì <i>x</i> − +
<b>Câu 25.</b> Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức <i>S</i>=<i>Ae</i>. <i>nr</i>; trong đó <i>A</i> là dân số
của năm lấy làm mốc tính, <i>S</i>là số dân <i>n</i> năm, <i>r</i> là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2019 dân
số của nước In-Đơ-Nê-Xi-a là 272056300 người (Tính đến ngày 31/12 / 2019 ). Giả sử tỉ lệ tăng
dân số hàng năm không đổi là 1.5% , dự báo dân số của nước này vào năm 2035 là bao nhiêu
người (kết quả làm tròn đến hàng trăm)?
<b>A. 345851300 . </b> <b>B.</b> 445851300 . <b>C.</b> 395851300 . <b>D. 545851300 . </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A </b>
Ta có <i>S</i>=<i>Ae</i>. <i>nr</i> thay số với <i>A</i>=272056300, <i>n</i>=2035 2019 16− = , <i>r</i>=1.5%.
Ta được số dân của In-Đô-Nê-Xi-a vào năm 2035
16.1,5
272056300. 345851340, 2145852
<i>S</i> = <i>e</i> =
Vì kết quả làm tròn đến hàng trăm nên <i>S</i>=345851300 (Người).
<b>Câu 26.</b> Cho khối lăng trụ đứng <i>ABC A B C</i>. có đáy là tam giác đều cạnh bằng <i>a</i>, <i>AB</i> =2<i>a</i>. Thể tích
của khối lăng trụ đã cho bằng
<i>x </i> – ∞ 0 2 + ∞
– 0 + 0 – 0 +
<b>A.</b>
2
3
4
<i>a</i>
<i>V</i> = . <b>B.</b>
2
12
<i>a</i>
<i>V</i> = . <b>C.</b>
3
3
4
<i>a</i>
<i>V</i> = . <b>D.</b>
3
12
<i>a</i>
.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C </b>
Diện tích đáy là:
2
3.
4
<i>ABC</i>
<i>a</i>
<i>S</i><sub></sub> = .
Tam giác <i>AA B</i>' ' vng tại <i>A</i>' nên ta có: <i>AA</i>'= <i>AB</i>'2−<i>A B</i>' '2 =<i>a</i>. 3.
Thể tích lăng trụ là:
2 3
3 3
. '. . 3
4 4
<i>ABC</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<i>V</i> =<i>B h</i>=<i>AA S</i><sub></sub> = <i>a</i> = .
<b>Chọn đáp án C </b>
<b>Câu 27.</b> Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
2
+ − là
<b>A.</b> 2 . <b>B. 1. </b> <b>C.</b> 0 . <b>D. 3 . </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B </b>
Hàm số
2
2
4
2019 2020
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i> <i>x</i>
+ −
=
+ − có điều kiện xác định là:
2
2
4 0
2019 2020 0
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
−
+ −
1 2; 2 \ 1
2020
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
−
<sub></sub> −
−
.
• Từ điều kiện xác định suy ra khơng tồn tại lim
<i>x</i>→+<i>y</i> và <i>x</i>lim→−<i>y</i>, do đó đồ thị hàm số khơng có
• Ta có
− + và
2
1 1
4
lim lim
1 2020
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i> <i>x</i>
Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng <i>x</i>=1.
Kết luận: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 1.
<b>Câu 28.</b> Cho hàm số bậc ba <i>y</i>=<i>ax</i>3+<i>bx</i>2+<i>cx</i>+<i>d</i>
<b>A.</b> <i>a</i>0,<i>b</i>0,<i>c</i>0,<i>d</i>0. <b>B.</b> <i>a</i>0,<i>b</i>0,<i>c</i>0,<i>d</i>0.
<b>C.</b> <i>a</i>0,<i>b</i>0,<i>c</i>0,<i>d</i>0. <b>D.</b> <i>a</i>0,<i>b</i>0,<i>c</i>0,<i>d</i>0.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B </b>
<i>O</i> <i>x</i>
Từ đồ thị ta có lim 0
<i>x</i>→+<i>y</i>= + <i>a</i> .
Đồ thị hàm số cắt trục <i>Oy</i> tại điểm có tung độ dương nên <i>d</i> 0.
Gọi <i>x x</i><sub>1</sub>, <sub>2</sub> là hoành độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Khi đó <i>x x</i>1, 2là nghiệm của phương trinh
2
' 0 3 2 0
<i>y</i> = <i>ax</i> + <i>bx c</i>+ = .
Suy ra <sub>1 2</sub> 0 0
3
<i>c</i>
<i>x x</i> <i>c</i>
<i>a</i>
= .
Điểm uốn của đồ thị hàm số nằm bên phải trục 0 0
3
<i>b</i>
<i>Oy</i> <i>b</i>
<i>a</i>
−
.
Kết luận <i>a</i>0,<i>d</i>0,<i>b</i>0,<i>c</i>0.
<b>Câu 29.</b> Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng.
<b>A.</b>
1 2
3 2 2
1 1
2 3 d 1 d
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
−
− − + − − +
<b>B.</b>
1 2
3 2 2
1 1
2 3 d 1 d
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
−
− − + + − +
<b>C.</b>
1 2
3 2 3 2
1 1
2 2 d 2 2 d
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
−
− − + − − − +
<b>D.</b>
2 2
3 2 3 2
1 1
2 2 d 2 2 d
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
− −
− − + − − + + −
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C </b>
Theo hình vẽ 2 đường cong: <i>y</i>=<i>x</i>3−<i>x</i>2−2<i>x</i>+3; <i>y</i>=<i>x</i>2− +<i>x</i> 1 cắt nhau tại các điểm có hồnh
độ lầnlượt là:<i>x</i>= −1;<i>x</i>=1; <i>x</i>=2.
Ta có diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi 2 đường cong trên là:
2
3 2 2
1
2 3 1
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>dx</i>
−
− − + − − +
2
3 2
1
2 2 d
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
−
− − +
1 2
3 2 3 2
1 1
2 2 d 2 2 d
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
−
− − + + − − +
1 2
3 2 3 2
1 1
2 2 d 2 2 d
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
−
− − + − − − +
1 2 <i>x</i>
<i>y</i>
<i>O</i>
1
−
2
1
<i>y</i>=<i>x</i> − +<i>x</i>
3 2
2 3
<b>Câu 30.</b> Cho hai số phức <i>z</i>1= −4 3<i>i</i> và <i>z</i>2 = +1 2<i>i</i>. Phần thực của số phức
1
2
<i>z</i>
<i>z</i> bằng
<b>A. 1. </b> <b>B.</b> 2
5
−
. <b>C.</b> 2 . <b>D.</b> 11
5
−
.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C </b>
Ta có <i>z</i><sub>2</sub> = +1 2<i>i</i> nên <i>z</i><sub>2</sub>= −1 2<i>i</i>. Suy ra 1
2
4 3
1 2
<i>z</i> <i>i</i>
<i>i</i>
<i>z</i>
−
=
−
(4 3 )(1 2 )
(1 2 )(1 2 )
<i>i</i> <i>i</i>
<i>i</i> <i>i</i>
− +
=
− +
10 5
2
5
<i>i</i>
<i>i</i>
+
= = + .
Vậy phần thực của số phức 1
2
<i>z</i>
<i>z</i> bằng 2 .
<b>Câu 31.</b> Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức
3
1 3
1
<i>i</i>
<i>z</i>
<i>i</i>
+
= <sub></sub> <sub></sub>
+
là điểm nào dưới đây?
<b>A.</b> <i>D</i>
<i>B</i><sub></sub> <sub></sub>
. <b>D.</b> <i>A</i>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A </b>
Ta có
2 3
2 3
1 3 3 9 3 3 4
2 2
1 3 3 1
<i>i</i> <i>i</i> <i>i</i>
<i>z</i> <i>i</i>
<i>i</i> <i>i</i> <i>i</i> <i>i</i>
+ + +
= = = +
+ + + − . Vậy điểm biểu diễn của <i>z</i>là <i>D</i>
<b>Câu 32.</b> Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho hai véctơ <i>a</i>=
<b>A. 16 . </b> <b>B. 17 . </b> <b>C.</b> 67 . <b>D. 33 . </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C </b>
Ta có
. 17
. . .cos , 2 17
1
.cos , <sub>17.</sub>
2
<i>a b</i>
<i>a b</i> <i>a b</i> <i>a b</i> <i>a</i>
<i>b</i> <i>a b</i>
= = = =
2 2 2 2
1 <i>m</i> <i>n</i> 68 <i>m</i> <i>n</i> 67
+ + = + = <sub>. </sub>
<b>Câu 33.</b> Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho mặt cầu
<b>A.</b> 4 . <b>B.</b> 2 . <b>C. 1. </b> <b>D. 3 . </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B </b>
Mặt cầu
: 3 5
<i>S</i> <i>x</i> +<i>y</i> + <i>z</i>+ = có tâm <i>I</i>
4 1 4
<i>d</i> =<i>d I P</i> = − − + =
Khi đó bán kính của đường trịn giao tuyến giữa mặt cầu
2 2
2.
<i>r</i>= <i>R</i> −<i>d</i> =
<b>Câu 34.</b> Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho ba điểm <i>A</i>
<b>A. 3</b><i>x</i>−2<i>y z</i>+ − =4 0. <b>B.</b> 3<i>x</i>−2<i>y z</i>+ + =4 0. <b>C.</b> 3<i>x</i>−2<i>y z</i>+ − =12 0. <b>D. 3</b><i>x</i>+2<i>y z</i>+ − =4 0.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A </b>
Ta có tọa độ điểm <i>G</i>
Vì mặt phẳng
Mặt phẳng
3 <i>x</i>− −2 2 <i>y</i>− + − = 2 <i>z</i> 2 0 3<i>x</i>−2<i>y</i>+ − =<i>z</i> 4 0.
<b>Câu 35.</b> Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho hai điểm <i>A</i>
<b>A.</b> <i>n</i><sub>1</sub> =
<b>Chọn D </b>
<i>AB</i>= − − = − −
Vậy một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực đoạn <i>AB</i> là <i>n</i><sub>4</sub> =
<b>Câu 36.</b> Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3 gồm ba chữ số. Xác suất để số
được Chọn Chia hết cho 5 bằng
<b>A.</b> 1.
5 <b>B.</b>
1
15. <b>C.</b>
1
3. <b>D.</b>
1
6.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A </b>
+ Số các số gồm ba chữ số và chia hết cho 3 là: 999 102 1 300
3 <i>n</i>
−
+ = =
+ Số chia hết cho 3 và đồng thời chia hết cho 5 khi và chỉ khi số đó chia hết cho 15, có tất cả các
số 990 105 1 60
15
− <sub>+ =</sub>
như vậy. Vậy xác suất để lấy được số chia hết cho 5 là 60 1.
300 5
<i>p</i>= =
<b>Câu 37.</b> Cho hình chóp <i>S ABCD</i>. có đáy <i>ABCD</i> là hình thoi tâm <i>O</i>. Biết <i>AC</i>=2 3 ,<i>a BD</i>=2<i>a</i>,
2
<i>SD</i>= <i>a</i> và <i>SO</i> vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng <i>AB</i> và <i>SD</i>
bằng
<b>A.</b> 21
3 <i>a</i>. <b>B.</b>
2 21
3 <i>a</i>. <b>C.</b>
21
7 <i>a</i>. <b>D.</b>
<b>Chọn D </b>
+) Ta có <i>AB CD</i>// <i>AB</i>//
<i>d AB SD</i> <i>d AB SCD</i> <i>d A SCD</i> <i>d O SCD</i>
= = =
(do <i>O</i> là trung điểm của <i>AC</i>).
+) Do tứ giác <i>ABCD</i> là hình thoi tâm <i>O</i> nên <i>AC</i>⊥<i>BD</i> và 3 ,
2 2
<i>AC</i> <i>BD</i>
<i>OC</i>= = <i>a OD</i>= =<i>a</i>.
Tam giác <i>SOD</i> vuông tại <i>O</i> (vì <i>SO</i>⊥
2
1 1 1 1 1 1 1 7
3 3
, <i>OS</i> <i>OC</i> <i>OD</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>d</i> <i>O SCD</i> = + + = + + =
,
7
<i>d O SCD</i> <i>a</i>
=
7
<i>d AB SD</i> <i>a</i>
= .
<b>Câu 38.</b> Cho hàm số <i>f x</i>
<i>f</i> = và <i>f</i>
= + với <i>x</i>0. Khi đó
2
2
d
ln 1
<i>f x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>+
bằng
<b>A.</b>
3
ln 2 ln 2 1
3
+
. <b>B.</b> ln 2 ln 2 1
3
+
. <b>C.</b>
2
ln 2 ln 2 3
9
+
. <b>D.</b> ln 2 ln 2 3
9
−
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C </b>
Xét <i>f</i>
= +
Đặt 2
ln <i>x</i>+ =1 <i>t</i> ln2<i>x</i> <i>t</i>2 1 ln<i>x</i>.d<i>x</i> <i>t t</i>.d
<i>x</i>
= − = .
Suy ra:
3
2
3 <sub>ln</sub> <sub>1</sub>
d . d
3 3
<i>x</i>
<i>t</i>
<i>f</i> <i>x</i> <i>x</i>= <i>t t t</i>= + =<i>C</i> + +<i>C</i>
Vì vậy:
3
2
ln 1
3
<i>x</i>
<i>f x</i> <i>C</i>
+
= + .
<i>O</i>
<i>D</i>
<i>A</i>
<i>B</i> <i>C</i>
Do
3 3 3
<i>f</i> = + = =<i>C</i> <i>C</i> . Suy ra:
3
2
ln 1
3
<i>x</i>
<i>f x</i> = + .
Vậy
2 2 2 3 2 2 2
2
2 2
1 1 1 1
(ln 1) ln 1 1
ln 1 (ln )
3 3
ln 1 3 ln 1
<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>dx</i> <i>dx</i> <i>dx</i> <i>x</i> <i>d</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
+ +
= = = +
+ +
2
3 3
1
1 1 1 1
ln ln ln 2 ln 2
3 3 <i>x</i> <i>x</i> 3 3
= <sub></sub> + <sub></sub> = <sub></sub> + <sub></sub>
ln 2 ln 2 3
9
+
= .
<b>Câu 39.</b> Cho hàm số
<i>x m</i>
+
=
+ − (<i>m</i> là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của <i>m</i> để hàm
số đã cho nghịch biến trên khoảng
<b>A. 1. </b> <b>B.</b> 2 . <b>C.</b> 3 . <b>D.</b> 4 .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D </b>
Hàm số có tập xác định
\ 3
<i>D</i>= −<i>m</i> + .
Ta có
2
2
2
2 18
3
<i>m</i>
<i>f</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>m</i>
−
=
+ − .
Hàm số nghịch biến trên
2
0 2;
3 2
<i>f</i> <i>x</i> <i>khi x</i>
<i>m</i>
+
− +
2
2
2 18 0 3 1
1 3
1
<i>m</i> <i>m</i>
<i>m</i>
<i>m</i>
− − −
<sub></sub> <sub> </sub>
.
Do <i>m</i> nhận giá trị nguyên nên <i>m − −</i>
<b>Câu 40.</b> Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 1200. Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo
một thiết diện là một tam giác vng có diện tích bằng 6 . Thể tích của khối nón được giới hạn
bởi hình nón đã cho bằng
<b>A.</b> 9 3. <b>B.</b> 27 . <b>C.</b> 3 3. <b>D. 9</b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C </b>
<i>O</i>
<i>S</i>
<i>A</i>
Gọi đỉnh của hình nón là <i>S</i>, <i>O</i> là tâm đáy. Mặt phẳng qua đỉnh cắt hình nón theo thiết diện là
tam giác <i>SAB</i> và tam giác <i>SAB</i> vng cân tại <i>S</i>.
Ta có 1 . 1 2 6 2 3
2 2
<i>SAB</i>
<i>S</i><sub></sub> = <i>SA SB</i>= <i>SA</i> = <i>SA</i>= .
Xét tam giác <i>OSA</i> vuông tại <i>O</i>, góc <i>OSA</i>=600 nên <i>SO</i>= 3,<i>OA</i>=3.
+ Chiều cao <i>h</i>=<i>SO</i>= 3.
+ Bán kính đáy <i>R</i>=<i>OA</i>=3.
Vậy thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho là 1 2 1 .9. 3 3 3
3 3
<i>V</i> = <i>R h</i>= =
<b>Câu 41.</b> Cho <i>x y</i>, là các số thực dương thỏa mãn log<sub>9</sub> <i>x</i>=log<sub>12</sub><i>y</i>=log<sub>16</sub>
2
<i>x</i> <i>a</i> <i>b</i>
<i>y</i>
− +
= , với <i>a b</i>,
là các số nguyên dương. Tính <i>T</i> = +<i>a b</i>2
<b>A.</b> 25 . <b>B.</b> 26 . <b>C.</b> 24 . <b>D.</b> 23 .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B </b>
+) Đặt log<sub>9</sub> <i>x</i>=log<sub>12</sub> <i>y</i>=log<sub>16</sub>
16
<i>t</i> <i>t</i>
<i>t</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
= =
+ =
.
+) Do đó:
2
3 1 5
4 2
9 12 3 3 3 1 5
9 12 16 1 1 0
16 16 4 4 <sub>3</sub> <sub>1</sub> <sub>5</sub> 4 2
4 2
<i>t</i>
<i>t</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>
<i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>
<i>t</i>
<sub> =</sub><sub>− −</sub>
<sub> </sub> <sub>− +</sub>
<sub></sub>
+ = <sub></sub> <sub> </sub>+ <sub></sub> = <sub> </sub> +<sub> </sub> − = <sub></sub> <sub> </sub> =
<sub></sub> <sub>=</sub>− +
+) Khi đó 9 3 1 5
12 4 2
<i>t</i>
<i>t</i>
<i>t</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
− +
= =<sub> </sub> =
suy ra <i>a</i>=1,<i>b</i>=5. Vậy
2 2
1 5 26
<i>T</i>= + = + =<i>a b</i> .
<b>Câu 42.</b> Gọi <i>S</i>là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số <i>m</i> sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
2
2
<i>y</i>= <i>x</i> − <i>x</i>+<i>m</i> trên đoạn
<b>A. 1. </b> <b>B.</b> 3 . <b>C.</b> 4 . <b>D.</b> −2.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A </b>
Xét hàm số <i>f x</i>
<i>f</i> =<i>m f</i> = −<i>m</i> <i>f</i> =<i>m</i>.
0;2ax
<i>m</i> <i>f x</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>
= − .
0;2ax 0;2ax
<i>m</i> <i>y</i> <i>m</i> <i>f x</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>
<b>TH1: </b> 3 3
3
<i>m</i>
<i>m</i>
<i>m</i>
=
.
Nếu <i>m</i>=3 thì
0;2
max<i>y</i>=<i>m</i>ax 2;3 =3(thỏa mãn).
Nếu <i>m</i>= −3 thì
0;2
max<i>y</i>=<i>m</i>ax 4;3 =4(loại).
<b>TH2: </b> 1 3 4
2
<i>m</i>
<i>m</i>
<i>m</i>
=
− = <sub>= −</sub>
.
Nếu <i>m</i>=4 thì
0;2
max<i>y</i>=<i>m</i>ax 3; 4 =4(loại).
Nếu <i>m</i>= −2thì
0;2
max<i>y</i>=<i>m</i>ax 2;3 =3(thỏa mãn).
Vậy có 2 giá trị của tham số<i>m</i> thỏa mãn yêu cầu bài toán. Khi đó tổng là: 3 ( 2) 1+ − = .
<b>Câu 43.</b> Cho phương trình 9<i>x</i>−(<i>m</i>+5)3<i>x</i>+3<i>m</i>+ =6 0 (<i>m</i> là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của
<i>m</i> để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn
<b>A.</b>
<b>Chọn B </b>
9 ( 5)3 3 6 0
3 3
3 3 3 2 3 3 0 3 3 3 2 0 .
3 2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>m</i> <i>m</i>
<i>m</i> <i>m</i>
<i>m</i>
− + + + =
=
− − + − = − − − <sub>= </sub>
= +
3<i>x</i> = =3 <i>x</i> 1 thỏa mãn <i>x</i>
Mặt khác: <i>x</i>
<b>Câu 44.</b> Cho hàm số <i>f x</i>
<b>A.</b> 2sin2<i>x</i>+sin cos<i>x</i> <i>x</i>−2<i>x C</i>+ . <b>B.</b> 2sin2<i>x</i>−sin cos<i>x</i> <i>x</i>−2<i>x</i>+2020+<i>C</i>.
<b>C.</b> −cos 2<i>x</i>+sin cos<i>x</i> <i>x</i>+2<i>x</i>−2018+<i>C</i>. <b>D.</b> cos 2 sin 2 2 2
2
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>C</i>
− + + + + .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A </b>
Theo giả thiết
Đặt
e d e d
d d
<i>x</i> <i>x</i>
<i>u</i> <i>u</i> <i>x</i>
<i>v</i> <i>f</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>v</i> <i>f x</i>
= =
<sub></sub>
<sub></sub>
= =
.
e e d 2 cos 2 2 cos 2 d 2 cos 2 2 1
2
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
2
sin 2
2 cos 2 2 1 2sin sin cos 2
2
<i>x</i>
<i>I</i> = − <i>x</i>− <i>x</i>+ − + =<i>C</i> <i>x</i>+ <i>x</i> <i>x</i>− <i>x C</i>+ .
<b>Câu 45.</b> Cho hàm số <i>f x</i>
Số nghiệm thuộc khoảng
<b>A. 1. </b> <b>B.</b> 2 . <b>C.</b> 4 . <b>D. 0 . </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B </b>
Ta có − 1 cos<i>x</i> +1 0 2 2cos<i>x</i>4, <i>x</i> nên từ bảng biến thiên của hàm số <i>f x</i>
3
<i>f</i> + <i>x</i> − = <i>f</i> + <i>x</i> =
2 2 cos 0; 2
2 2 cos 2; 4
<i>x</i> <i>a</i>
<i>x</i> <i>b</i>
+ =
+ =
2
cos 1; 0 1
2
2
cos 0;1 2
2
<i>a</i>
<i>x</i>
<i>b</i>
<i>x</i>
−
<sub>=</sub> <sub> −</sub>
−
<sub>=</sub> <sub></sub>
.
• Phương trình
• Phương trình
Hai nghiệm <i>x</i><sub>1</sub>, <i>x</i><sub>2</sub> phân biệt.
Vậy số nghiệm thuộc khoảng
Số điểm cực trị của hàm số
3 2
<i>g x</i> = <i>f x</i> − <i>x</i> + là
<b>A. 5. </b> <b>B. 3. </b> <b>C. 7. </b> <b>D. 11. </b>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>
<i>x </i> – ∞ 2 4 + ∞
– 0 + 0 – 0 +
Từ đồ thị hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>
2
0 2; 2
2
<i>x</i> <i>a</i>
<i>f</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>b</i>
<i>x</i> <i>c</i>
= −
= <sub></sub> = −
=
.
Xét hàm số
3 2
<i>g x</i> = <i>f x</i> − <i>x</i> + .
Ta có <i>g x</i>
3 6 0
0
3 2 0
<i>x</i> <i>x</i>
<i>g x</i>
<i>f</i> <i>x</i> <i>x</i>
− =
=
− + =
3 2
3 2
3 2
0 2
3 2 2 1
3 2 2; 2 2
3 2 2 3
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>a</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>b</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>c</i>
= =
− + = −
− + = −
− + =
Xét hàm số <i>h x</i>
Ta có <i>h x</i>
2
<i>x</i>
<i>h x</i>
<i>x</i>
=
<sub>= </sub>
=
.
Bảng biến thiên của hàm số <i>h x</i>
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
Phương trình (1) có 1 nghiệm <i>x</i>10.
Phương trình (2) có 3 nghiệm <i>x</i><sub>2</sub>0, 0<i>x</i><sub>3</sub> 2, <i>x</i><sub>4</sub> 2.
Phương trình (3) có 1 nghiệm <i>x</i><sub>5</sub> 2.
Mặt khác, các nghiệm này không trùng nhau.
Vậy phương trình <i>g x</i>
<b>Câu 47.</b> Có bao nhiêu cặp số thực
2 2
2
2 1 4
2
3 3 1
log 2 1 2
2 1
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x y</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>x</i>
− + + +
+ + + <sub>=</sub> <sub>−</sub>
− + ?
<b>A. 4. </b> <b>B. 5. </b> <b>C. 6. </b> <b>D. 7. </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D </b>
Điều kiện: 2
2 1 4
2
2 2 2 1 3 3 1
2 3 3 1 2 2 1
3 3 1
log 2 1 2
2 1
log 3 3 1 log 2 1 2 2
log 3 3 1 2 log 2 1 2 *
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x y</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x y</i>
<i>x</i> <i>x y</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>
− + + +
− + + + +
Xét <i>f t</i>
2 2
2 2
2
* 3 3 1 2 1
3 3 1 2 1 (2)
4 0 **
<i>f</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>f</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i>
+ + + = − +
+ + + = − +
+ + =
Điều kiện
Vì vậy để tồn tại
4
<i>y</i>= chỉ cho ra một nghiệm <i>x</i>= −2. Ta có 7 cặp
<b>Câu 48.</b> Cho hàm số <i>f x</i>
2 2 '
2 1 1
<i>x f</i> <i>x</i> + <i>x</i>− <i>f x</i> =<i>xf</i> <i>x</i> − , với mọi <i>x</i> \ 0
1
d
<i>f x x</i>
<b>A.</b> ln 2 1
2
− − . <b>B.</b> ln 2 1
2
− − . <b>C.</b> ln 2 3
2
− − . <b>D.</b> ln 2 3
2 2
− − .
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
Ta có <i>x f</i>2 2
Do đó
1 1 <sub>1</sub>
1 1
1
1 1
<i>xf x</i> <i>xf x</i>
<i>dx</i> <i>dx</i> <i>x C</i>
<i>xf x</i>
<i>xf x</i> <i>xf x</i>
+ +
= = − = +
+
+
Mặt khác <i>f</i>
1 <i>c</i> <i>c</i> <i>xf x</i> <i>x</i> <i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i>
− + = − = + = − = − −
+
Vậy
2 2
2
1
2
1 1
1 1 1 1
d ln | ln 2
2
<i>f x x</i> <i>dx</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
= <sub></sub>− − <sub></sub> = −<sub></sub> + <sub></sub> = − −
<b>Câu 49.</b> Cho hình chóp <i>S ABC</i>. có đáy <i>ABC</i> là tam giác vng cân tại <i>A</i>. 0
90
<i>SBA</i>=<i>SCA</i>= , <i>SA</i>=<i>a</i>,
góc giữa hai mặt phẳng
3
3
54
<i>a</i>
<b>. </b> <b>B.</b>
3
6
<i>a</i>
<b>. </b> <b>C.</b>
3
3
27
<i>a</i>
<b>. </b> <b>D.</b>
Đặt <i>AB</i>=<i>AC</i>=<i>x</i>; gọi <i>M</i> là trung điểm BC
Tam giác ABC vuông cân tại A nên <i>BC</i>=<i>x</i> 2.
Do <i>ABC</i> vuông cân tại <i>A</i>, <i>SAB</i>,<i>SAC</i> lần lượt vuông tại <i>B C</i>, nên <i>SAB</i>= <i>SAC</i>. Do đó
nếu kẻ <i>BI</i> ⊥<i>SA I</i>
Do <i>IB</i>=<i>IC</i> Tam giác <i>IBM</i> vuông tại <i>M</i> ,
0
2 2
.2 2
2 sin 30 2
<i>x</i> <i>BM</i> <i>x</i>
<i>BM</i> = <i>BI</i> = = =<i>x</i> =<i>x</i> <i>AB(vô lý do BIA</i> <i> vuông tại I ). </i>
TH2: <i>BIC</i>=1200 <i>BIM</i> =600. Tương tự trên ta tính được <sub>0</sub> 6
sin 60 3
<i>BM</i> <i>x</i>
<i>BI</i> = = ; 6
6
<i>x</i>
<i>IM</i> =
.
o <i>SAB</i> vuông ở <i>B</i> đường cao <i>BI</i> nên
2
2
. <i>x</i>
<i>AB</i> <i>AI AS</i> <i>AI</i>
<i>a</i>
= = .
o <i>AIB</i> vuông tại <i>I</i> nên
4
2 2 2 2 2
2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>BI</i> <i>AB</i> <i>AI</i> <i>x</i> <i>a</i> <i>x</i>
<i>a</i> <i>a</i>
= − = − = − .
2 2 6 3
3 3
<i>x</i> <i>x</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>a</i>
− = = 2; 6.
6 3
<i>a</i> <i>a</i>
<i>IM</i> <i>BC</i>
= =
. . .
1 1 1 1 2 6 3
. . . .
3 3 2 6 6 3 54
<i>S ABC</i> <i>S IBC</i> <i>A IBC</i> <i>IBC</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>V</i> <i>V</i> <i>V</i> <i>S</i><sub></sub> <i>SI</i> <i>IA</i> <i>IM BC SA</i> <i>a</i>
= + = + = = = .
<b>Câu 50.</b> Cho hàm số <i>f x</i>
<i>g x</i> =<i>F x</i> − <i>x</i> nghịch biến trong khoảng nào sau đây?
<b>A.</b>
<b>Chọn D </b>
Ta có <i>g x</i>
Trước hết ta tìm các nghiệm của phương trình <i>f</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>C</i>
<i>S</i>
Đặt <i>a</i>= <i>f</i>
<i>f a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i>
=
= − <sub>− = </sub>
= −
Với <i>a</i>=3: Suy ra <i>f</i>
2 2 3 3
3 2 3 2 3 0
1 1
<i>f x</i>
<i>b</i>
<i>f b</i> <i>b</i> <i>b</i> <i>b</i> <i>b</i>
<i>b</i> <i>f x</i>
=
=
= − = − − = <sub> = −</sub>
= −
<sub></sub>
Với <i>a</i>= −1 Suy ra <i>f</i>
1 2 1 1 0 1 0
<i>f b</i> <i>b</i> <i>b</i> <i>b</i> <i>f x</i>
= − − = − − = − = .
Vậy ta được:
2
2
2 2 2
3 3 1 1
2 3 2 1 2 1
<i>g x</i> <i>f</i> <i>f</i> <i>f x</i> <i>f x</i> <i>f x</i> <i>f x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
= − = − + −
= − − − + − −
1
0 1 2
3
<i>x</i>
<i>g x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
=
= <sub></sub> =
=
(chú ý rằng các nghiệm <i>x</i>= 1 2 và <i>x</i>=1 là nghiệm bội chẵn)
Bảng xét dấu <i>g x</i>
Dựa vào bảng xét dấu, ta có hàm số <i>g x</i>
Ta có <i>g x</i>
<i>g x</i> <i>f</i> <i>f</i> <i>f x</i> .
Theo đề ra ta có
2 1,
<i>f x</i> =<i>x</i> − <i>x</i> <i>f x</i> − <i>x</i> và <i>f x</i>
Bên cạnh đó <i>g x</i>
<i>x </i> – ∞ 3 + ∞