Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.09 MB, 25 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>ĐỀ SỐ 09 </b> <i><b>Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề </b></i>
<b>Câu 1. </b> Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?
<b>A. </b><i>C</i><sub>10</sub>2 . <b>B. </b><i>A</i><sub>10</sub>2. <b>C. </b><sub>10 . </sub>2 <b><sub>D. </sub></b> 10
2 .
<b>Câu 2. </b> Cho cấp số cộng
<b>A. </b>6 . <b>B. </b>3 . <b>C. 12 . </b> <b>D. </b>−6.
<b>Câu 3. </b> Nghiệm của phương trình 3<i>x−</i>1=27 là
<b>A. </b><i>x</i>=4. <b>B. </b><i>x</i>=3. <b>C. </b><i>x</i>=2. <b>D. </b><i>x</i>=1.
<b>Câu 4. </b> Thể tích khối lập phương cạnh 2 bằng
<b>A. </b>6 . <b>B. </b>8 . <b>C. </b>4 . <b>D. </b>2 .
<b>Câu 5. </b> Tập xác định của hàm số <i>y</i>=log2<i>x</i> bằng
<b>A. </b>
<b>Câu 6. </b> Hàm số <i>F x</i>
<b>Câu 7. </b> Cho khối chóp có diện tích đáy <i>B</i>=3 và chiều cao <i>h</i>=4. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
<b>A. </b>6 . <b>B. 12</b>. <b>C. </b>36 . <b>D. </b>4<i>.</i>
<b>Câu 8. </b> Cho khối nón có chiều cao <i>h</i>=3 và bán kính đáy <i>r</i>=4. Thể tích của khối nón đã cho bằng
<b>A. 16</b>. <b>B. </b>48. <b>C. </b>36. <b>D. </b>4 <i>.</i>
<b>Câu 9. </b> Cho mặt cầu có bán kính <i>R</i>=2. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
<b>A. </b>32
3 . <b>B. </b>8. <b>C. 16</b>. <b>D. </b>4 .
<b>Câu 10. </b> Cho hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>( ) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
<b>A. </b>(− −; 1). <b>B. </b>(0;1) . <b>C. </b>( 1;0)− . <b>D. (</b>−;0).
<b>Câu 11. </b> Với <i>a</i> là một số thực dương tùy ý,
2
log <i>a</i> bằng
<b>A. </b>3log<sub>2</sub>
2 <i>a</i>. <b>B. </b> 2
1
log
3 <i>a</i>. <b>C. </b>3 log+ 2<i>a</i>. <b>D. </b>3log2<i>a</i>.
<b>Câu 12. </b> Diện tích xung quanh của một hình trụ có độ dài đường sinh <i>l</i>, bán kính đáy <i>r</i> bằng:
<i>x </i> – ∞ -1 0 1 + ∞
<i>y' </i> <sub>+ </sub> <sub>0 </sub> <sub>– </sub> <sub>0 </sub> <sub>+ </sub> <sub>0 </sub> <sub>– </sub>
<i>y </i>
– ∞
2
-1
2
– ∞
<b> THUVIENTOAN.NET</b> <b>ĐỀ MINH HỌA LẦN 2 – 2020 </b>
<b>A. </b>4<i>rl</i>. <b>B. </b><i>rl</i>. <b>C. </b>1
3<i>rl</i>. <b>D. </b>2<i>rl</i>.
<b>Câu 13. </b> Cho hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>
Hàm số đã cho đạt cực đại tại:
<b>A. </b><i>x</i>= −2. <b>B. </b><i>x</i>=2. <b>C. </b><i>x</i>=1. <b>D. </b><i>x</i>= −1.
<b>Câu 14. </b> Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên
<b>A. </b><i>y</i>=<i>x</i>3−3<i>x</i>. <b>B. </b><i>y</i>= − +<i>x</i>3 3<i>x</i>. <b>C. </b><i>y</i>=<i>x</i>4−2<i>x</i>2. <b>D. </b><i>y</i>= − +<i>x</i>4 2<i>x</i>2.
<b>Câu 15. </b> Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2
1
<i>x</i>
−
=
+ là
<b>A. </b><i>y</i>= −2. <b>B. </b><i>y</i>=1. <b>C. </b><i>x</i>= −1. <b>D. </b><i>x</i>=2.
<b>Câu 16. </b> Tập nghiệm của bất phương trình log<i>x</i>1 là
<b>A. </b>
<b>Câu 17. </b> Cho hàm số bậc bốn <i>y</i>= <i>f x</i>
<b>A. 3 . </b> <b>B. </b>2 . <b>C. 1. </b> <b>D. </b>4 .
<b>Câu 18. </b> Nếu
1
0
( ) 4
<i>f x dx</i>=
1
0
2 ( )<i>f x dx</i>
<b>A. 16 . </b> <b>B. </b>4 . <b>C. </b>2 . <b>D. 8 . </b>
<b>Câu 19. </b> Số phức liên hợp của số phức <i>z</i>= +2 <i>i</i> là
<b>A. </b><i>z</i>= − +2 <i>i</i>. <b>B. </b><i>z</i>= − −2 <i>i</i>. <b>C. </b><i>z</i>= −2 <i>i</i>. <b>D. </b><i>z</i>= +2 <i>i</i>.
<i>x </i> – ∞ -1 2 + ∞
<i>y' </i> <sub>+ </sub> <sub>0 </sub> <sub>– </sub> <sub>0 </sub> <sub>+ </sub>
<i>y </i>
– ∞
1
-2
+ ∞
<i>O</i> <i>x</i>
<i>y</i>
1
2
2
−
3
−
<i>O</i> <i>x</i>
<b>Câu 20. </b> Cho hai số phức <i>z</i>1= +2 <i>i</i> và <i>z</i>2 = +1 3<i>i</i>. Phần thực của số phức <i>z</i>1+<i>z</i>2 bằng
<b>A. 1. </b> <b>B. </b>3 . <b>C. </b>4 . <b>D. </b>−2.
<b>Câu 21. </b> Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức <i>z</i>= − +1 2<i>i</i> là điểm nào dưới đây?
<b>A. </b><i>Q</i>
<b>Câu 22. </b> Trong khơng gian <i>Oxyz</i>, hình chiếu vng góc của điểm <i>M</i>
<b>A. </b>
<b>Câu 23. </b> Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho mặt cầu
<b>A. </b>
<b>Câu 24. </b> Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho mặt phẳng
<b>A. </b><i>n</i><sub>3</sub> =
2 3 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i> − = − = +
− . Điểm nào dưới đây thuộc <i>d</i>?
<b>A. </b><i>P</i>
vuông cân tại <i>B</i>và <i>AC</i> =2<i>a</i> (minh họa như hình vẽ). Góc giữa <i>SB</i> và
<b>A. 30</b><i>o</i>. <b>B. </b>45<i>o</i>. <b>C. </b>60<i>o</i>. <b>D. 90</b><i>o</i>.
<b>Câu 27. </b> Cho hàm số <i>f x</i>
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
<b>A. 3. </b> <b>B. 0. </b> <b>C. 2. </b> <b>D. 1. </b>
<b>Câu 28. </b> Giá trị nhỏ nhất của hàm số <i>f x</i>
<b>A. 2. </b> <b>B. -23. </b> <b>C. -22. </b> <b>D. -7. </b>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>C</i>
<i>S</i>
<i>x </i> – ∞ 0 2 + ∞
<b>Câu 29. </b> Xét các số thực <i>a</i> và <i>b</i> thỏa mãn log 3 .9<sub>3</sub>
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
<b>A. </b><i>a</i>+2<i>b</i>=2. <b>B. </b>4<i>a</i>+2<i>b</i>=1. <b>C. </b>4<i>ab</i>=1. <b>D. </b>2<i>a</i>+4<i>b</i>=1.
<b>Câu 30. </b> Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
3 1
<i>y</i>=<i>x</i> − <i>x</i>+ với trục hoành là
<b>A. 3. </b> <b>B. 0. </b> <b>C. 2. </b> <b>D. 1. </b>
<b>Câu 31. </b> Tập nghiệm của bất phương trình 9<i>x</i>+2.3<i>x</i>− 3 0 là
<b>A. </b>
<b>Câu 32. </b> Trong không gian cho tam giác <i>ABC</i> vuông tại <i>A</i>, <i>AB</i>=<i>a</i> và <i>AC</i>=2<i>a</i>. Khi quay tam giác
<i>ABC</i> xung quanh cạnh góc vng<i>AB</i>thì đường gấp khúc<i>ACB</i> tạo thành một hình nón. Diện
tích xung quanh của hình nón bằng.
<b>A. </b> 2
5<i>a</i> . <b>B. </b> 5<i>a</i>2. <b>C. </b>2 5<i>a</i>2<b>. </b> <b>D. </b> 2
10<i>a</i> .
<b>Câu 33. </b> Xét 2
2
0
<i>x</i>
<i>xe dx</i>
<i>u</i>=<i>x</i> thì 2
2
0
<i>x</i>
<i>xe dx</i>
2
0
2
4
0
2
2
0
1
2
<i>u</i>
<i>e du</i>
4
0
1
2
<i>u</i>
<i>e du</i>
<b>Câu 34. </b> Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường <i>y</i>=2<i>x</i>2,<i>y</i>= −1,<i>x</i>=0 và <i>x</i>=1 được tính bởi
cơng thức nào dưới đây ?
<b>A. </b>
1
2
0
2 1
<i>S</i> =
1
2
0
2 1
<i>S</i> =
<b>C. </b>
1
2
2
0
2 1
<i>S</i> =
1
2
2 1
<i>S</i> =
<b>Câu 35. </b> Cho hai số phức <i>z</i><sub>1</sub>= −3 <i>i</i> và <i>z</i><sub>2</sub> = − +1 <i>i</i>. Phần ảo của số phức <i>z z</i><sub>1 2</sub> bằng
<b>A. </b>4 . <b>B. </b>4<i>i</i>. <b>C. </b>−1. <b>D. </b>−<i>i</i>.
<b>Câu 36. </b> Gọi <i>z</i><sub>0</sub> là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình <i>z</i>2−2<i>z</i>+ =5 0. Môđun của số phức
0
<i>z</i> +<i>i</i> bằng
<b>A. </b>2 . <b>B. </b> 2. <b>C. </b> 10 . <b>D. </b>10.
<b>Câu 37. </b> Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho điểm <i>M</i>
1 4 2
<i>x</i>− <i>y</i>− <i>z</i>+
= =
− . Mặt
phẳng đi qua <i>M</i> và vng góc với có phương trình là
<b>A. 3</b><i>x</i>+ − − =<i>y</i> <i>z</i> 7 0. <b>B. </b><i>x</i>+4<i>y</i>−2<i>z</i>+ =6 0.
<b>C. </b><i>x</i>+4<i>y</i>−2<i>z</i>− =6 0. <b>D. </b>3<i>x</i>+ − + =<i>y z</i> 7 0.
<b>Câu 38. </b> Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho hai điểm <i>M</i>
<b>A. </b>
1 2
2
1
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
= +
=
= +
. <b>B. </b>
1
1
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
= +
. <b>C. </b>
1
1
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
= −
=
= +
. <b>D. </b>
<b>Câu 39. </b> Có 6 chiếc ghế được kê thành hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp <i>A</i>,
2 học sinh lớp <i>B</i> và 1 học sinh lớp <i>C</i>, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học
sinh. Xác suất để học sinh lớp <i>C</i> chỉ ngồi cạnh học sinh lớp <i>B</i> bằng
<b>A. </b>1
6. <b>B. </b>
3
20 . <b>C. </b>
2
15. <b>D. </b>
1
5.
<b>Câu 40. </b> Cho hinh chóp <i>S ABC</i>. có đáy là tam giác vng tại <i>A</i>, <i>AB</i>=2 ,<i>a AC</i>=4<i>a</i>, <i>SA</i> vng góc với
mặt phẳng đáy và <i>SA</i>=<i>a</i> (minh họa như hình bên dưới).
Gọi <i>M</i> là trung điểm của <i>AB</i>. Khoảng cách giữa hai đường thẳng <i>SM</i> và <i>BC</i> bằng
<b>A. </b>2
3<i>a</i>. <b>B. </b>
6
3 <i>a</i>. <b>C. </b>
3
3 <i>a</i>. <b>D. </b>2
<i>a</i>
<i>.</i>
<b>Câu 41. </b> Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số <i>m</i> sao cho hàm số ( ) 1 3 2 4 3
3
<i>f x</i> = <i>x</i> +<i>mx</i> + <i>x</i>+ đồng biến
trên ?
<b>A. </b>5. <b>B. </b>4 . <b>C. </b>3. <b>D. </b>2 .
<b>Câu 42. </b> Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo
trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau <i>n</i> lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ
người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tn theo cơng thức ( ) 1 <sub>0,015</sub>
1 49 <i>n</i>
<i>P n</i>
<i>e</i>−
=
+ . Hỏi cần phát
<b>ít nhất</b> bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 30% ?
<b>A. </b>202. <b>B. </b>203. <b>C. </b>206. <b>D. </b>207.
<b>Câu 43. </b> Cho hàm số <i>f x</i>
+
=
+ có bảng biến thiên như sau:
Trong các số <i>a b</i>, và <i>c</i> có bao nhiêu số dương?
<b>A. </b>2 . <b>B. </b>3. <b>C. 1. </b> <b>D. </b>0.
<i>M</i>
<i>A</i>
<i>C</i>
<i>B</i>
<i>S</i>
<i>x </i> – ∞ 2 + ∞
+ +
1
+ ∞ 1
<b>Câu 44. </b> Cho hình trụ có chiều cao bằng 6<i>a</i>. Khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với
trục và cách trục một khoảng bằng 3<i>a</i>, thiết diện thu được là hình vng. Tính thể tích của khối
trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho.
<b>A. </b>216<i>a</i>3. <b>B. </b>150<i>a</i>3. <b>C. </b>54<i>a</i>3. <b>D. </b>108<i>a</i>3.
<b>Câu 45. </b> Cho hàm số <i>f x</i>
0
d
<i>f x</i> <i>x</i>
225 . <b>B. </b>
208
225. <b>C. </b>
242
225. <b>D. </b>
149
225.
<b>Câu 46. </b> Cho hàm số <i>f x</i>
Số nghiệm thuộc đoạn 0;5
2
của phương trình <i>f</i>
<b>A. 7</b>. <b>B. 4. </b> <b>C. 5. </b> <b>D. 6. </b>
<b>Câu 47. </b> Xét các số thực dương <i>a b x y</i>, , , thỏa mãn <i>a</i>1,<i>b</i>1 và <i>ax</i> =<i>by</i> = <i>ab</i>. Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức <i>P</i>= +<i>x</i> 2<i>y</i> thuộc tập hợp nào dưới đây?
<b>A. </b>
. <b>C. </b>
.
<b>Câu 48. </b> Cho hàm số
1
<i>x</i> <i>m</i>
<i>f x</i>
<i>x</i>
+
=
+ ( <i>m</i>là tham số thực). Gọi <i>S</i> là tập hợp các giá trị của <i>m</i>sao cho
0;1
<i>max f x</i> +<i>min f x</i> = . Số phần tử của <i>S</i> là
<b>A. </b>6. <b>B. </b>2 . <b>C. 1. </b> <b>D. </b>4 .
<b>Câu 49. </b> Cho hình hộp <i>ABCD A B C D</i>. có chiều cao bằng 8và diện tích đáy bằng 9. Gọi <i>M</i>, <i>N</i> , <i>P</i> và
<i>Q</i> lần lượt là tâm của các mặt bên <i>ABB A</i> , <i>BCC B</i> ,<i>CDD C</i> và <i>DAA D</i> <sub>. Thể tích của khối đa </sub>
diện lồi có các đỉnh là các điểm <i>A B C D M N P</i>, , , , , , và <i>Q</i> bằng
<b>A. </b>27. <b>B. </b>30. <b>C. </b>18. <b>D. </b>36.
<b>Câu 50. </b> Có bao nhiêu số nguyên <i>x</i> sao cho tồn tại số thực <i>y</i>thỏa mãn log<sub>3</sub>
<b>A. </b>3. <b>B. </b>2 . <b>C. 1. </b> <b>D. Vô số. </b>
<i>x </i> – ∞ -1 0 1 + ∞
+ 0 – 0 + 0 –
– ∞
2
0
2
<b>BẢNG ĐÁP ÁN </b>
<b>1 </b> <b>2 </b> <b>3 </b> <b>4 </b> <b>5 </b> <b>6 </b> <b>7 </b> <b>8 </b> <b>9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 </b>
<b>A A A B C C D A C C D D D A B C D D C B B D B C A </b>
<b>26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 </b>
<b>B C C D A B C D D A B C D D A A B C D C C D B B B </b>
<b>HƯỚNG DẪN GIẢI </b>
<b>Câu 1. </b> Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?
<b>A.</b> <i>C</i><sub>10</sub>2 . <b>B.</b> <i>A</i><sub>10</sub>2. <b>C.</b>10 . 2 <b>D.</b> 210.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Số cách chọn 2 học sinh từ 10 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 10 phần tử:<i>C</i>102 .
<b>Câu 2. </b> Cho cấp số cộng
<b>A.</b> 6. <b>B.</b> 3. <b>C.</b>12 . <b>D.</b> −6.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Ta có <i>u</i><sub>1</sub>=3 và <i>u</i><sub>2</sub> =9 nên <i>d</i> =<i>u</i><sub>2</sub>− =<i>u</i><sub>1</sub> 6.
<b>Câu 3. </b> Nghiệm của phương trình 3<i>x−</i>1=27 là
<b>A.</b> <i>x</i>=4. <b>B.</b> <i>x</i>=3. <b>C.</b> <i>x</i>=2. <b>D.</b> <i>x</i>=1.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Ta có 3<i>x</i>−1=273<i>x</i>−1= − = =33 <i>x</i> 1 3 <i>x</i> 4.
<b>Câu 4. </b> Thể tích khối lập phương cạnh 2 bằng
<b>A. </b>6. <b>B. </b>8. <b>C. </b>4 . <b>D. </b>2 .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Ta có: <i>V<sub>lp</sub></i> =23 =8.
<b>Câu 5. </b> Tập xác định của hàm số <i>y</i>=log<sub>2</sub><i>x</i> bằng
<b>A. </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Điều kiện xác định: <i>x</i>0.
<b>Câu 6. </b> Hàm số <i>F x</i>
Theo lý thuyết nguyên hàm:
Hàm số <i>F x</i>
<i>F x</i> = <i>f x</i> <i>x</i> <i>K</i>.
<b>Câu 7. </b> Cho khối chóp có diện tích đáy <i>B</i>=3 và chiều cao <i>h</i>=4. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
<b>A. </b>6. <b>B. 12</b>. <b>C. </b>36. <b>D. </b>4<i>.</i>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Thể tích của khối chóp đã cho là 1 1 3 4 4
3 3
<i>V</i> = <i>Bh</i>= = (đơn vị thể tích).
<b>Câu 8. </b> Cho khối nón có chiều cao <i>h</i>=3 và bán kính đáy <i>r</i>=4. Thể tích của khối nón đã cho bằng
<b>A. </b>16. <b>B. </b>48. <b>C. </b>36. <b>D. </b>4 <i>.</i>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Thể tích của khối nón đã cho là 1 2 1 4 3 162
3 3
<i>V</i> = <i>r h</i>= = (đơn vị thể tích).
<b>Câu 9. </b> Cho mặt cầu có bán kính <i>R</i>=2. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
<b>A. </b>32
3 . <b>B. </b>8. <b>C. </b>16. <b>D. </b>4 .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 4<i>R</i>2=16.
<b>Câu 10. </b> Cho hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>( ) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
<b>A. </b>(− −; 1). <b>B. </b>(0;1) . <b>C. </b>( 1;0)− . <b>D. (</b>−;0).
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Theo bảng biến thiên, ta có <i>f x</i>( ) nghịch biến trên ( 1;0)− .
<b>Câu 11. </b> Với <i>a</i> là một số thực dương tùy ý, log2
<b>A. </b> 2
3
log
2 <i>a</i>. <b>B. </b> 2
1
log
3 <i>a</i>. <b>C. </b>3 log+ 2<i>a</i>. <b>D. </b>3log2<i>a</i>.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D </b>
Ta có:
2 2
log <i>a</i> =3log <i>a</i>.
<i>x </i> – ∞ -1 0 1 + ∞
<i>y' </i> <sub>+ </sub> <sub>0 </sub> <sub>– </sub> <sub>0 </sub> <sub>+ </sub> <sub>0 </sub> <sub>– </sub>
<i>y </i>
– ∞
2
-1
2
<b>Câu 12. </b> Diện tích xung quanh của một hình trụ có độ dài đường sinh <i>l</i>, bán kính đáy <i>r</i> bằng:
<b>A. </b>4<i>rl</i>. <b>B. </b><i>rl</i>. <b>C. </b>1
3<i>rl</i>. <b>D. </b>2<i>rl</i>.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D </b>
Diện tích xung quanh của một hình trụ có độ dài đường sinh <i>l</i>, bán kính đáy <i>r</i> là: <i>Sxq</i> =2<i>rl</i>.
<b>Câu 13. </b> Cho hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>
Hàm số đã cho đạt cực đại tại:
<b>A. </b><i>x</i>= −2. <b>B. </b><i>x</i>=2. <b>C. </b><i>x</i>=1. <b>D. </b><i>x</i>= −1.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D </b>
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại <i>x</i>= −1.
<b>Câu 14. </b> Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên
<b>A. </b><i>y</i>=<i>x</i>3−3<i>x</i>. <b>B. </b><i>y</i>= − +<i>x</i>3 3<i>x</i>. <b>C. </b><i>y</i>=<i>x</i>4−2<i>x</i>2. <b>D. </b><i>y</i>= − +<i>x</i>4 2<i>x</i>2.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Dựa vào đồ thị, ta thấy đây là dạng đồ thị của hàm số bậc 3 có hệ số <i>a</i>0.
<b>Câu 15. </b> Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
−
=
+ là
<b>A. </b><i>y</i>= −2. <b>B. </b><i>y</i>=1. <b>C. </b><i>x</i>= −1. <b>D. </b><i>x</i>=2.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Ta có: lim 2 1
1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
→
− <sub>=</sub>
+ .
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
−
=
+ là <i>y</i>=1.
<b>Câu 16. </b> Tập nghiệm của bất phương trình log<i>x</i>1 là
<i>x </i> – ∞ -1 2 + ∞
<i>y' </i> <sub>+ </sub> <sub>0 </sub> <sub>– </sub> <sub>0 </sub> <sub>+ </sub>
<i>y </i>
– ∞
1
-2
+ ∞
<i>O</i> <i>x</i>
<b>A. </b>
<b>Chọn C</b>
Ta có: log<i>x</i> 1 log<i>x</i>log10 <i>x</i> 10.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình log<i>x</i>1 là
<b>Câu 17. </b> Cho hàm số bậc bốn <i>y</i>= <i>f x</i>
<b>A. </b>3. <b>B. </b>2 . <b>C. 1. </b> <b>D. </b>4 .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Số nghiệm của phương trình <i>f x</i>
Do đó, phương trình <i>f x</i>
1
0
( ) 4
<i>f x dx</i>=
1
0
2 ( )<i>f x dx</i>
<b>A. </b>16. <b>B. </b>4 . <b>C. </b>2 . <b>D. </b>8.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
1 1
0 0
2 ( )<i>f x dx</i>=2 <i>f x dx</i>( ) =2.4=8
<b>Câu 19. </b> Số phức liên hợp của số phức <i>z</i>= +2 <i>i</i> là
<b>A. </b><i>z</i>= − +2 <i>i</i>. <b>B. </b><i>z</i>= − −2 <i>i</i>. <b>C. </b><i>z</i>= −2 <i>i</i>. <b>D. </b><i>z</i>= +2 <i>i</i>.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Số phức liên hợp của số phức <i>z</i>= +2 <i>i</i> là <i>z</i>= −2 <i>i</i>.
1
−
<i>O</i> <i>x</i>
<i>y</i>
1
2
2
−
3
−
<i>O</i> <i>x</i>
<i>y</i>
1
2
2
−
<b>Câu 20. </b> Cho hai số phức <i>z</i><sub>1</sub>= +2 <i>i</i> và <i>z</i><sub>2</sub> = +1 3<i>i</i>. Phần thực của số phức <i>z</i><sub>1</sub>+<i>z</i><sub>2</sub> bằng
<b>A. 1. </b> <b>B. </b>3. <b>C. </b>4 . <b>D. </b>−2.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Ta có: <i>z</i><sub>1</sub>+ = +<i>z</i><sub>2</sub> 3 4<i>i</i>.
Phần thực của số phức <i>z</i><sub>1</sub>+<i>z</i><sub>2</sub> bằng 3.
<b>Câu 21. </b> Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức <i>z</i>= − +1 2<i>i</i> là điểm nào dưới đây?
<b>A. </b><i>Q</i>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Điểm biểu diễn số phức <i>z</i>= − +1 2<i>i</i> là điểm <i>P</i>
<b>Câu 22. </b> Trong khơng gian <i>Oxyz</i>, hình chiếu vng góc của điểm <i>M</i>
<b>A. </b>
<b>Chọn D</b>
Hình chiếu vng góc của điểm <i>M</i>
độ là
<b>A. </b>
<b>Chọn B</b>
Tâm của
<b>Câu 24. </b> Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho mặt phẳng
<b>A. </b><i>n</i><sub>3</sub> =
<b>Chọn C</b>
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
2 3 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i> − = − = +
− . Điểm nào dưới đây thuộc <i>d</i>?
<b>A. </b><i>P</i>
Thế tọa độ điểm <i>P</i>
2 3 1
− <sub>=</sub> − <sub>=</sub>− + <sub>=</sub>
− .
Vậy điểm <i>P</i><i>d</i> .
<b>Câu 26. </b> Cho hình chóp <i>S ABC</i>. có <i>SA</i> vng góc với mặt phẳng
vng cân tại <i>B</i>và <i>AC</i> =2<i>a</i> (minh họa như hình vẽ). Góc giữa <i>SB</i> và
<b>A. 30</b><i>o</i>. <b>B. 45</b><i>o</i>. <b>C. </b>60<i>o</i>. <b>D. 90</b><i>o</i>.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Ta có: <i>SA</i>⊥
Góc giữa <i>SB</i> và
Tam giác <i>ABC</i>vuông cân tại <i>B</i> nên 2<i>AB</i>2=<i>AC</i>2<i>AB</i>2=2<i>a</i>2 <i>AB</i>=<i>a</i> 2.
2
tan 1
2
<i>SA</i> <i>a</i>
<i>SBA</i>
<i>AB</i> <i>a</i>
= = = 0
45
<i>SBA</i>
= .
Vậy góc giữa <i>SB</i> và
<b>Câu 27. </b> Cho hàm số <i>f x</i>
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
<b>A. 3. </b> <b>B. 0. </b> <b>C. 2. </b> <b>D. 1. </b>
<b>Lời giải</b>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>C</i>
<i>S</i>
<i>a 2</i>
<i>2a</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>C</i>
<i>S</i>
<i>x </i> – ∞ 0 2 + ∞
<b>Chọn C </b>
Nhìn vào bảng xét dấu của <i>f</i>
<i>f x</i> có hai điểm cực trị.
<b>Câu 28. </b> Giá trị nhỏ nhất của hàm số <i>f x</i>
<b>A. 2. </b> <b>B. -23. </b> <b>C. -22. </b> <b>D. -7. </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C </b>
Hàm số <i>f x</i>
+)
3 0 1; 2
0 4 20 0
5 1; 2
<i>x</i>
<i>f</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
= −
= − =
= −
.
+) <i>f</i>
1;2
min <i>f x</i> <i>f</i> 2 22
= = − .
<b>Câu 29. </b> Xét các số thực <i>a</i> và <i>b</i> thỏa mãn log 3 .9<sub>3</sub>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D </b>
Ta có: log 3 .9<sub>3</sub>
2
3 3 <sub>3</sub>
log 3<i>a</i> log 9<i>b</i> log 3
+ = 2
2
3 3 <sub>3</sub>
log 3<i>a</i> log 3 <i>b</i> log 3
+ =
1
2
2
<i>a</i> <i>b</i>
+ = 2<i>a</i>+4<i>b</i>=1.
<b>Câu 30. </b> Số giao điểm của đồ thị hàm số <i>y</i>=<i>x</i>3−3<i>x</i>+1 với trục hoành là
<b>A.3. </b> <b>B. 0. </b> <b>C. 2. </b> <b>D. 1. </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
<b>Cách 1 </b>
Phương trình hồnh độ giao điểm của hàm số 3
3 1
<i>y</i>=<i>x</i> − <i>x</i>+ với trục hoành là
3
1.88
3 1 0 1,53
0,35
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
= −
− + = <sub></sub> =
=
(Sử dụng máy tính Casio bấm ra kết quả)
Vậy đồ thị hàm số <i>y</i>=<i>x</i>3−3<i>x</i>+1 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
<b>Cách 2: </b>
Xét hàm số <i>y</i>=<i>x</i>3−3<i>x</i>+1
Ta có: 3 2 3 0 1
1
<i>x</i>
<i>y</i> <i>x</i>
<i>x</i>
= −
= <sub>− = </sub>
=
Măt khác thấy <i>y</i><sub>CÑ</sub>.<i>y</i><sub>CT</sub> = −<i>y</i>( 1). (1)<i>y</i> = − 3 0 nên đồ thị hàm số <i>y</i>=<i>x</i>3−3<i>x</i>+1 cắt trục hoành tại
ba điểm phân biệt.
<b>Câu 31. </b> Tập nghiệm của bất phương trình 9<i>x</i>+2.3<i>x</i>− 3 0 là
<b>A.</b>
<b>Chọn B </b>
Cách 1:Ta có
.
2
9 2.3 3 0 3 2.3 3 0
3 1 3 3 0
3 1
3 3
3 1 0 0; .
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
+ − + −
− +
−
+
Cách 2: Đặt 3<i>x</i>
= điều kiện <i>t</i>0
Từ 9<i>x</i>+2.3<i>x</i>− 3 0 ta có:
2 1
2 3 0
1
3
0
0
<i>t</i>
<i>t</i> <i>t</i>
<i>t</i>
<i>t</i>
<i>t</i>
<i>t</i>
+ − <sub></sub>
−
<sub></sub>
<sub> </sub>
.
Với <i>t</i> 1 3<i>x</i> =1 30 <i>x</i> 0 <i>x</i>
<b>Câu 32. </b> Trong không gian cho tam giác <i>ABC</i> vuông tại <i>A</i>, <i>AB</i>=<i>a</i> và <i>AC</i>=2<i>a</i>. Khi quay tam giác
<i>ABC</i> xung quanh cạnh góc vng<i>AB</i>thì đường gấp khúc<i>ACB</i> tạo thành một hình nón. Diện
tích xung quanh của hình nón bằng.
<b>A. </b>5<i>a</i>2. <b>B.</b> 5<i>a</i>2. <b>C.</b> 2 5<i>a</i>2<b>. </b> <b>D. </b>10<i>a</i>2.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Tam giác <i>ABC</i> vuông tại <i>A</i>, <i>AB</i>=<i>a</i> và <i>AC</i>=2<i>a</i> nên <i>BC</i>=<i>a</i> 5.
Khi quay tam giác <i>ABC</i> xung quanh trục <i>AB</i> tạo thành hình nón có bán kính đáy <i>r</i>= <i>AC</i>=2<i>a</i>
, đường sinh là <i>l</i>=<i>BC</i>=<i>a</i> 5.
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: <i>S<sub>xq</sub></i> =<i>rl</i>=.2 .<i>a a</i> 5=2 5<i>a</i>2
2
0
<i>x</i>
<i>xe dx</i>
2
0
<i>x</i>
<i>xe dx</i>
2
0
2
4
0
2
2
0
1
2
<i>u</i>
<i>e du</i>
4
0
1
2
<i>u</i>
<i>e du</i>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Đặt 2
2
Đổi cận 2 4
0 0
<i>x</i> <i>u</i>
<i>x</i> <i>u</i>
= =
<sub>=</sub> <sub>=</sub>
.
Khi đó: 2
2 4
0 0
1
2
<i>x</i> <i>u</i>
<i>xe dx</i>= <i>e du</i>
<b>Câu 34. </b> Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường <i>y</i>=2<i>x</i>2,<i>y</i>= −1,<i>x</i>=0 và <i>x</i>=1 được tính bởi
cơng thức nào dưới đây ?
<b>A. </b>
1
2
0
2 1
<i>S</i> =
1
2
0
2 1
<i>S</i> =
<b>C. </b>
1
2
2
0
2 1
<i>S</i> =
1
2
0
2 1
<i>S</i> =
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Diện tích S của hình phẳng là:
1 1
2 2
0 0
2 ( 1) 2 1
<i>S</i>=
<b>Câu 35. </b> Cho hai số phức <i>z</i><sub>1</sub>= −3 <i>i</i> và <i>z</i><sub>2</sub> = − +1 <i>i</i>. Phần ảo của số phức <i>z z</i><sub>1 2</sub> bằng
<b>A. </b>4 . <b>B. </b>4<i>i</i>. <b>C. </b>−1. <b>D. </b>−<i>i</i>.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A </b>
Ta có <i>z z</i><sub>1 2</sub>= −
<b>Câu 36. </b> Gọi <i>z</i><sub>0</sub> là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình <i>z</i>2−2<i>z</i>+ =5 0. Môđun của số phức
0
<i>z</i> +<i>i</i> bằng
<b>A. </b>2 . <b>B. </b> 2. <b>C. 10 . </b> <b>D. </b>10.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Ta có phương trình
2 2 1 2
2 5 0 2 1 4 1 2
1 2
<i>z</i> <i>i</i>
<i>z</i> <i>z</i> <i>z</i> <i>z</i> <i>z</i> <i>i</i>
<i>z</i> <i>i</i>
= +
− + = − + = − − = <sub> </sub>
= −
Do <i>z</i><sub>0</sub> là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình <i>z</i>2−2<i>z</i>+ =5 0 nên
0 1 2 0 1 0 2
<i>z</i> = − + = − <i>i</i> <i>z</i> <i>i</i> <i>i</i> <i>z</i> + =<i>i</i>
<b>Câu 37. </b> Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho điểm <i>M</i>
1 4 2
<i>x</i>− <i>y</i>− <i>z</i>+
= =
− . Mặt
phẳng đi qua <i>M</i> và vng góc với có phương trình là
<b>A. 3</b><i>x</i>+ − − =<i>y z</i> 7 0. <b>B. </b><i>x</i>+4<i>y</i>−2<i>z</i>+ =6 0.
<b>C. </b><i>x</i>+4<i>y</i>−2<i>z</i>− =6 0. <b>D. </b>3<i>x</i>+ − + =<i>y</i> <i>z</i> 7 0.
<b>Chọn C</b>
+ Đường thẳng có 1 vectơ chỉ phương là <i>u</i><sub></sub> =
+ Mặt phẳng đi qua <i>M</i>
1 <i>x</i>− +2 4 <i>y</i>− −1 2 <i>z</i>− = +0 0 <i>x</i> 4<i>y</i>−2<i>z</i>− =6 0.
<b>Câu 38. </b> Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho hai điểm <i>M</i>
<b>A. </b>
1 2
2
1
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
. <b>B. </b>
1
1
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
= +
=
= +
. <b>C. </b>
1
1
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
= −
. <b>D. </b>
1
1
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
= +
=
= −
.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
+ Ta có: <i>MN</i> =
+ Đường thẳng <i>MN</i> có 1 vectơ chỉ phương là <i>u</i>=
<i>u</i>= <i>MN</i>) và đi qua
điểm <i>M</i>
1
1
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
= +
=
= −
.
<b>Câu 39. </b> Có 6 chiếc ghế được kê thành hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp <i>A</i>,
2 học sinh lớp <i>B</i> và 1 học sinh lớp <i>C</i>, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học
sinh. Xác suất để học sinh lớp <i>C</i> chỉ ngồi cạnh học sinh lớp <i>B</i> bằng
<b>A. </b>1
6. <b>B. </b>
3
20 . <b>C. </b>
2
15. <b>D. </b>
1
5.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Giả sử 6 ghế đánh số thứ tự từ 1 đến 6:
1 2 3 4 5 6
+ Số phần tử không gian mẫu là: <i>n</i>
+ Gọi <i>X</i> là biến cố thoả đề. Tính <i>n X</i>
Trường hợp 2: Học sinh <i>C</i> ngồi ở 1 trong các ghế số 2, 3, 4, 5.
Số cách xếp trong trường hợp này là: 4.2!.3! cách xếp.
Suy ra <i>n X</i>
+ Vậy xác suất của biến cố cần tìm là:
<i>P X</i>
<i>n</i>
= = =
<b>Câu 40. </b> Cho hinh chóp <i>S ABC</i>. có đáy là tam giác vuông tại <i>A</i>, <i>AB</i>=2 ,<i>a AC</i>=4<i>a</i>, <i>SA</i> vuông góc với
mặt phẳng đáy và <i>SA</i>=<i>a</i> (minh họa như hình bên dưới).
Gọi <i>M</i> là trung điểm của <i>AB</i>. Khoảng cách giữa hai đường thẳng <i>SM</i> và <i>BC</i> bằng
<b>A. </b>2
3<i>a</i>. <b>B. </b>
6
3 <i>a</i>. <b>C. </b>
3
3 <i>a</i>. <b>D. </b>2
<i>a</i>
<i>.</i>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
<b>Cách 1 </b>
Gọi <i>I</i> là trung điểm <i>AC</i>.
Gọi <i>H K</i>, lần lượt là hình chiếu vng góc của <i>A</i> lên <i>IM SH</i>, .
Ta có
<i>IM</i> <i>AH</i>
<i>IM</i> <i>SAH</i> <i>AK</i> <i>IM</i>
<i>IM</i> <i>SA</i>
⊥
⊥ ⊥
⊥ <sub></sub> mà <i>AK</i> ⊥<i>SH</i> <i>AK</i>⊥
<i>d A SIM</i> <i>AH</i>
= .
Ta có <i>AM</i> =<i>a AI</i>, =2<i>a</i>.
Tam giác <i>AIM</i> vuông tại <i>A</i>, <i>AH</i> là đường cao nên 1 <sub>2</sub> 1 <sub>2</sub> 1<sub>2</sub> 5<sub>2</sub>
4
<i>AH</i> = <i>AM</i> + <i>AI</i> = <i>a</i> .
Tam giác <i>SAH</i> vuông tại <i>A</i>, <i>AK</i> là đường cao nên
2 2 2 2
1 1 1 9 2
4 3
<i>a</i>
<i>AK</i>
<i>AK</i> =<i>SA</i> + <i>AH</i> = <i>a</i> = .
<i>M</i>
<i>A</i>
<i>C</i>
<i>B</i>
<i>S</i>
<i>I</i>
<i>M</i>
<i>A</i>
<i>C</i>
<i>B</i>
Ta có <i>IM</i> là đường trung bình tam giác <i>ABC</i> nên <i>IM</i>/ /<i>BC</i><i>BC</i>/ /
, , , ,
3
<i>d SM BC</i> <i>d BC SIM</i> <i>d B SIM</i> <i>d A SIM</i> <i>AK</i> <i>a</i>
= = = = = .
<b>Cách 2 </b>
Chọn hệ trục tọa độ <i>Oxyz</i> như hình vẽ với <i>O</i><i>A</i>, cho <i>a</i>=1.
Ta có tọa độ các điểm <i>A</i>
,
3
,
<i>SM BC SB</i>
<i>d SM BC</i>
<i>SM BC</i>
= =
.
Vậy
<i>d SM BC</i> = <i>a</i>.
<b>Câu 41. </b> Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số <i>m</i> sao cho hàm số ( ) 1 3 2 4 3
3
<i>f x</i> = <i>x</i> +<i>mx</i> + <i>x</i>+ đồng biến
trên ?
<b>A. </b>5. <b>B. </b>4 . <b>C. </b>3. <b>D. </b>2 .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Ta có <i>f x</i>'( )=<i>x</i>2+2<i>mx</i>+4
Để hàm số đồng biến trên 2
'( ) 0, 2 4 0,
<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>mx</i> <i>x</i>
+ +
2
' <i>m</i> 4 0 2 <i>m</i> 2
= − − .
Do <i>m</i> nên <i>m</i> − −
Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số <i>m</i> thõa mãn yêu cầu bài toán.
<b>Câu 42. </b> Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo
trên truyền hình. Nghiên cứu của cơng ty cho thấy: nếu sau <i>n</i> lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ
người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức ( ) 1 <sub>0,015</sub>
1 49 <i>n</i>
<i>P n</i>
<i>e</i>−
=
+ . Hỏi cần phát
<b>ít nhất</b> bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 30% ?
<b>A. </b>202. <b>B. </b>203. <b>C. </b>206. <b>D. </b>207.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 30%
<i>z</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>O</i> <i>M</i>
<i>A</i>
<i>C</i>
0,015
3 1 3
( )
10 1 49 <i>n</i> 10
<i>P n</i>
<i>e</i>−
+
0,015 10 0,015 1
1 49
3 21
<i>n</i> <i>n</i>
<i>e</i>− <i>e</i>−
+
1
ln
1 <sub>21</sub>
0, 015 ln 202, 97
21 0, 015
<i>n</i> <i>n</i>
−
− .
Vậy cần phát ít nhất 203 lần quảng cáo.
<b>Câu 43. </b> Cho hàm số <i>f x</i>
<i>bx c</i>
+
=
+ có bảng biến thiên như sau:
Trong các số <i>a b</i>, và <i>c</i> có bao nhiêu số dương?
<b>A. </b>2 . <b>B. </b>3. <b>C. 1. </b> <b>D. </b>0.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C </b>
<b>Cách 1 </b>
Tập xác định: <i>D</i> \ <i>c</i>
<i>b</i>
= <sub></sub>− <sub></sub>
.
Từ BBT ta có:
<i>ac b</i>
<i>f</i> <i>x</i> <i>ac b</i>
<i>bx c</i>
−
= −
+ (1).
1
lim 1
<i>x</i>
<i>ax</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i>b</i>
<i>bx c</i> <i>b</i>
→
+ <sub>= = =</sub>
+ (2).
2
1
1
2
1
lim 2
2
2
<i>x</i>
<i>a</i>
<i>ax</i> <i>a</i>
<i>c</i>
<i>bx c</i>
<i>c</i> <i>b</i>
<i>b</i>
−
→
−
<sub> −</sub>
+ <sub>= + </sub> <sub></sub>
Từ (1), (2) và (3) suy ra
2
1 1 1
0
2 2 2
2 2 2 0
0 <sub>2</sub> <sub>0</sub> 1 0
0
2
<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>
<i>a</i>
<i>c</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>b</i> <i>b</i>
<i>ac b</i> <i><sub>b</sub></i> <i><sub>b</sub></i> <i>c</i>
<i>b</i>
<sub>= −</sub> <sub>= −</sub> <sub>= −</sub>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub>= −</sub> <sub></sub> <sub>= −</sub> <sub></sub> <sub>= −</sub> <sub></sub> <sub></sub>
<sub>− </sub> <sub>−</sub> <sub>− </sub> <sub></sub>
−
.
<b>Cách 2 </b>
<i>x </i> – ∞ 2 + ∞
+ +
1
+ ∞ 1
Từ bảng biến thiên ta có
1
lim 1
lim 2 2 2
0 *
0
0
<i>x</i>
<i>c</i>
<i>x</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>f x</i> <i>b</i> <i><sub>a</sub></i> <i><sub>b</sub></i>
<i>c</i>
<i>f x</i> <i>c</i> <i>b</i>
<i>b</i>
<i>ac b</i>
<i>ac b</i>
<i>f</i> <i>x</i>
→+
−
→
=
<sub></sub>
=
<sub></sub> <sub> =</sub>
<sub>= </sub>− <sub>=</sub> <sub></sub> <sub>= −</sub>
<sub> − </sub>
−
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub>
Khi đó <i>a</i>, <i>b</i> ln cùng dấu, <i>c</i> trái dấu với <i>b</i>
Giả sử <i>a</i>, <i>b</i> cùng dương thì <i>c</i> âm, khi đó <i>ac b</i>− 0 khơng thỏa mãn
Vậy trong các số <i>a</i>, <i>b</i> và <i>c</i> có 1 số dương.
<b>Câu 44. </b> Cho hình trụ có chiều cao bằng 6<i>a</i>.Khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục
và cách trục một khoảng bằng 3<i>a</i>,thiết diện thu được là hình vng.Tính thể tích của khối trụ
giới hạn bởi hình trụ đã cho.
<b>A. </b>216<i>a</i>3. <b>B. </b>150<i>a</i>3. <b>C. </b>54<i>a</i>3. <b>D. </b>108<i>a</i>3.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Ta có tứ giác <i>ABCD</i> là hình vng nên <i>AB</i>=6<i>a</i>.
Mà <i>OH</i>=3<i>a</i> nên áp dụng định lí Pytago trong tam giác vng <i>AOH</i> ta được <i>OA</i>=3<i>a</i> 2.
Vậy hình trụ đã cho có chiều cao 6<i>a</i>,bán kính đường trịn đáy là 3<i>a</i> 2thì thể tích khối trụ là:
2 3
3 2 6 108
<i>V</i> =<i>R h</i>= <i>a</i> <i>a</i>= <i>a</i> .
<b>Câu 45. </b> Cho hàm số <i>f x</i>
0
d
<i>f x</i> <i>x</i>
225 . <b>B. </b>
208
225. <b>C. </b>
242
225. <b>D. </b>
149
225.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Ta có <i>f x</i>
2 <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
=
1 1
cos d cos .cos 4 d
2 <i>x x</i> 2 <i>x</i> <i>x x</i>
=
2 <i>x x</i> 4 <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
=
<i>H</i>
<i>O'</i>
<i>O</i>
<i>A</i>
<i>C</i>
<i>B</i>
1 1 1
sin sin 5 sin 3
2 <i>x</i> 20 <i>x</i> 12 <i>x C</i>
= + + + .
Do <i>f</i>
2 +20 +12 + =<i>C</i> =<i>C</i> 0.
Vậy
0
d
<i>f x</i> <i>x</i>
0
1 1 1
sin sin 5 sin 3 d
2 <i>x</i> 20 <i>x</i> 12 <i>x</i> <i>x</i>
= <sub></sub> + + <sub></sub>
0
1 1 1 242
cos cos 5 cos 3
2 <i>x</i> 100 <i>x</i> 36 <i>x</i> 225
= −<sub></sub> − − <sub></sub> =
.
<b>Câu 46. </b> Cho hàm số <i>f x</i>
Số nghiệm thuộc đoạn 0;5
2
của phương trình <i>f</i>
<b>A. 7</b>. <b>B. 4. </b> <b>C. 5. </b> <b>D. 6. </b>
<b>Lời giải</b>
Đặt <i>t</i>=sin<i>x</i>, 0;5
2
<i>x</i> <sub></sub>
−<i>t</i>
Ta có phương trình <i>f t</i>
Dựa vào bảng biến thiên suy ra
Với sin<i>x</i>=<i>t</i><sub>1</sub> Đường thẳng <i>y</i>=<i>t</i><sub>1</sub> cắt đồ thị hàm số <i>y</i>=sin<i>x</i> tại 3 điểm 0;5
2
<i>x</i> <sub></sub>
.
Với sin<i>x</i>=<i>t</i><sub>2</sub> Đường thẳng <i>y</i>=<i>t</i><sub>2</sub> cắt đồ thị hàm số <i>y</i>=sin<i>x</i> tại 2 điểm 0;5
2
<i>x</i> <sub></sub>
.
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm trên 0;5
2
.
<b>Câu 47. </b> Xét các số thực dương <i>a b x y</i>, , , thỏa mãn <i>a</i>1,<i>b</i>1 và <i>ax</i> =<i>by</i> = <i>ab</i>. Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức <i>P</i>= +<i>x</i> 2<i>y</i> thuộc tập hợp nào dưới đây?
<i>x </i> – ∞ -1 0 1 + ∞
+ 0 – 0 + 0 –
– ∞
2
0
2
<b>A. </b>
. <b>C. </b>
log <sub>1 log</sub>
2
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>x</i> <i>b</i>
<i>x</i> <i>ab</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>ab</i>
<i>y</i> <i>ab</i> <i><sub>y</sub></i> <i><sub>a</sub></i>
= +
=
1 1 1 1 3
2 log 1 log log
2 2 <i>a</i> <i>b</i> log<i><sub>a</sub></i> 2 <i>a</i> 2
<i>P</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>
<i>b</i>
= + = + + + = + + .
Đặt log 0 1 3
<i>a</i>
<i>t</i>
<i>t</i> <i>b</i> <i>P</i> <i>t</i>
<i>t</i>
= = + + .
1 3 1 3 3 5
2 . 2 ;3
2 2 2 2 2 2
<i>t</i> <i>t</i>
<i>P</i>
<i>t</i> <i>t</i>
= + + + = + <sub></sub>
.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
1
2
2
0
<i>t</i>
<i>t</i>
<i>t</i>
<i>t</i>
=
<sub> =</sub>
.
Vậy min 2 3 5;3
2 2
<i>P</i>= + <sub></sub>
.
<b>Câu 48. </b> Cho hàm số
1
<i>x</i> <i>m</i>
<i>f x</i>
<i>x</i>
+
=
+ ( <i>m</i>là tham số thực). Gọi <i>S</i> là tập hợp các giá trị của <i>m</i>sao cho
0;1
<i>max f x</i> +<i>min f x</i> = . Số phần tử của <i>S</i> là
<b>A. </b>6. <b>B. </b>2 . <b>C. 1. </b> <b>D. </b>4 .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Ta thấy hàm số
1
<i>x</i> <i>m</i>
<i>f x</i>
<i>x</i>
+
=
+ liên tục trên đoạn
1
0 ; 1
2
<i>m</i>
<i>f</i> =<i>m f</i> = + và đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại điểm <i>x</i>= −<i>m</i>
TH 1. Nếu 0 − − <i>m</i> 1 1 <i>m</i> 0 thì
0;1
1
; ; 0
2
<i>m</i>
<i>max f x</i> =<i>max m</i><sub></sub> + <sub></sub> <i>min f x</i> =
.
Do đó
0;1
2
2
2 <sub>1</sub> 3
2
5
2
<i>m</i>
<i>m</i>
<i>max f x</i> <i>min f x</i> <i><sub>m</sub></i> <i>m</i>
<i>m</i>
=
=
+ = <sub></sub> <sub>+</sub> <sub></sub> =
=
= −<sub></sub>
(không thỏa mãn).
TH 2.Nếu − <i>m</i> 0 <i>m</i> 0 thì
0;1
1 1
; ; ;
2 2
<i>m</i> <i>m</i>
<i>max f x</i> =<i>max m</i> + <i>min f x</i> =<i>min m</i> +
Do đó
0;1
1
2 2 1
2
<i>m</i>
TH 3. Nếu − −<i>m</i> 1 <i>m</i> 1 thì
0;1
1 1
; ; ;
2 2
<i>m</i> <i>m</i>
<i>max f x</i> =<i>max</i>− −<i>m</i> + <i>min f x</i> =<i>min</i>− −<i>m</i> +
Ta có
0;1
1 5
2 2
2 3
<i>m</i>
<i>max f x</i> +<i>min f x</i> = − −<i>m</i> + = = −<i>m</i> ( thỏa mãn).
Vậy có 2 giá trị của <i>m</i>thỏa mãn bài tốn.
<b>Câu 49. </b> Cho hình hộp <i>ABCD A B C D</i>. có chiều cao bằng 8và diện tích đáy bằng 9. Gọi <i>M</i>, <i>N</i> , <i>P</i> và
<i>Q</i> lần lượt là tâm của các mặt bên <i>ABB A</i> , <i>BCC B</i> ,<i>CDD C</i> và <i>DAA D</i> . Thể tích của khối đa
diện lồi có các đỉnh là các điểm <i>A B C D M N P</i>, , , , , , và <i>Q</i> bằng
<b>A. </b>27. <b>B. </b>30. <b>C. </b>18. <b>D. </b>36.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Ký hiệu <i>V</i> và <i>V</i> lần lượt là thể tích của khối hộp <i>ABCD A B C D</i>. và khối đa diện lồi có các
đỉnh là các điểm , , , , , ,<i>A B C D M N P</i> và <i>Q</i> ta có:
. . . .
<i>A AB D</i> <i>C CB D</i> <i>B BMN</i> <i>D DPQ</i> <i>P QMB D</i> <i>P MNB</i>
<i>V</i> = −<i>V</i> <i>V</i> <sub></sub> <sub> </sub>−<i>V</i> <sub></sub> <sub> </sub> −<i>V</i> <sub></sub> −<i>V</i> <sub></sub> −<i>V</i> <sub> </sub> −<i>V</i> <sub></sub>
Vì
8.9 72
<i>V</i> = =
. .
6
<i>A AB D</i> <i>C CB D</i>
<i>V</i>
<i>V</i> <sub></sub> <sub> </sub>=<i>V</i> <sub></sub> <sub> </sub>= ;
. . .
1 1
. .
2 2 24
<i>B BMN</i> <i>D DPQ</i> <i>D DAC</i>
<i>V</i>
<i>V</i> <sub></sub> =<i>V</i> <sub></sub> = <i>V</i> <sub></sub> =
. .
3
.
4 6 8
<i>P QMB D</i> <i>A QMB D</i>
<i>V</i> <i>V</i>
<i>V</i> <sub> </sub>=<i>V</i> <sub></sub> <sub> </sub> = = và <sub>.</sub> 1 1. <sub>.</sub> 1 1. .
2 4 2 4 3 24
<i>P MNB</i> <i>D ACB</i>
<i>V</i> <i>V</i>
<i>V</i> <sub></sub>= <i>V</i> <sub></sub> <sub></sub> = =
Nên 1 1 1 1 1 1 1 .72 30
6 6 24 24 8 24
<i>V</i> = − − −<sub></sub> − − − <sub></sub> =
.
Gọi <i>H K L F</i>, , , lần lượt là trung điểm của các cạnh bên <i>AA BB CC</i>, , và <i>DD</i> ta có
. . . .
1 1 1 1 1 1
4 4. . 36 4. . .72 30
2 2 8 6 8 6
<i>ABCDQMNP</i> <i>ABCD A B C D</i> <i>A HQM</i> <i>ABCD A B C D</i> <i>ABCD A B C D</i>
<i>V</i> = <i>V</i> <sub> </sub>− <i>V</i> = <i>V</i> <sub> </sub>− <i>V</i> <sub> </sub> = − =
<b>Câu 50. </b> Có bao nhiêu số nguyên <i>x</i> sao cho tồn tại số thực <i>y</i>thỏa mãn log<sub>3</sub>
<b>A.</b> 3. <b>B.</b> 2 . <b>C. 1. </b> <b>D.Vô số. </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Đặt
3 4
log <i>x</i>+<i>y</i> =log <i>x</i> +<i>y</i> =<i>t</i> <sub>2</sub> <sub>2</sub>3
4
<i>t</i>
<i>t</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
+ =
+ =
3
9 4
2
<i>t</i> <i>t</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<i>xy</i>
+ =
−
=
nên <i>x</i> và <i>y</i>là nghiệm của
phương trình 2 9 4
3 0 1
2
<i>t</i> <i>t</i>
<i>t</i>
<i>X</i> − <i>X</i> + − = .
Để thỏa mãn bài tốn thì phương trình
9<i>t</i> 2 9<i>t</i> 4<i>t</i> 2.4<i>t</i> 9<i>t</i> 0
= − − = − 9
4
2.4<i>t</i> 9<i>t</i> <i>t</i> log 2
.
Vì theo giả thiết
9
4
log 2
2 2 2
4<i>t</i> 4 4 4 2 2
<i>x</i> +<i>y</i> = <i>x</i> − <i>x</i> mà <i>x</i> nên
<i>x</i> − .
+ Với <i>x</i>= −1thì giả sử
1 1 3 0 9 4 2.3 2 0
2
<i>t</i> <i>t</i>
<i>t</i> − <i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>
+ + = − + + =
Nếu 9
4
0 <i>t</i> log 2 thì 9<i>t</i> 4<i>t</i> nên
Nếu <i>t</i>0 thì 4<i>t</i> − 1 2 2 4<i>t</i> 0 nên
2
<i>t</i> <i>t</i>
<i>t</i>
−
= = ( tồn tại).
+ Với <i>x</i>=1thì giả sử
<i>t</i> <i>t</i>
<i>t</i>
−
− + = . Phương trình này có