Đề thi thử THPT quốc gia

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Giáo viên: Bùi Hoàng Cường
Trường THPT Nguyễn Bính
Lớp giảng dạy: 11A4

Ngày soạn:

<b>KẾ HOẠCH DẠY HỌC</b>
<b>Bài: CẤP SỐ NHÂN</b>

(Thời gian: 1 tiết)
<b>I. Mục tiêu bài học</b>

<b>1. Kiến thức</b>

1.1. Hình thành những mơ hình thực tế dẫn đến cơng thức tính tổng <i>n</i> số hạng đầu của cấp số
nhân.

1.2. Thuộc và nhớ cơng thức tính tổng <i>n</i> số hạng đầu của cấp số nhân.
<b>2. Kĩ năng</b>

2.1. Nhận biết được những mơ hình thực tế dẫn đến cơng thức tính tổng <i>n</i> số hạng đầu của cấp số
nhân.

2.2. Nhận biết được tổng <i>n</i> số hạng đầu của cấp số nhân.

2.3. Xác định được đại lượng chưa biết của cấp số nhân khi biết các đại lượng cịn lại trong cơng
thức tính tổng <i>n</i> số hạng đầu của cấp số nhân.

2.4. Áp dụng được kiến thức tính tổng <i>n</i> số hạng đầu của cấp số nhâ vào các bài tập thực tiễn.
<b>3. Thái độ</b>

- Học sinh thể hiện sự hứng thú, tích cực, chủ động, muốn tìm hiểu về tổng <i>n</i> số hạng đầu của
cấp số nhân .

- Học sinh thể hiện được sự hợp tác với nhau và với giáo viên trong các hoạt động học tập, tìm tịi
nghiên cứu và liên hệ thực tiễn.

<b>4. Định hướng phát triển năng lực:</b>

- Có cơ hội phát triển năng lực mơ hình hóa tốn học thơng qua việc chuyển vấn đề thực tiễn về
vấn đề toán học liên quan đến tổng n số hạng đầu của cấp số cộng.

- Có cơ hội phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn.

- Có cơ hội phát triển năng lực giao tiếp tốn học thơng qua hoạt động nhóm.
- Có cơ hội phát triển năng lực tư duy và lập luận.

- Có cơ hội phát triển năng lực sử dụng công cụ, phương tiện tốn học.
<b>5. Định hướng phát triển phẩm chất</b>

Thơng qua bài học, giúp học sinh hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, biểu hiện cụ thể như:
- Tự học, kỉ luật, chăm chỉ, siêng năng, kiên trì, chủ động, linh hoạt, sang tạo; Biết cách học độc

lập cùng với phương pháp thích hợp, những kĩ năng cần thiết trong sự hợp tác có hiệu quả với
người khác.

- Hứng thú và niềm tin trong học toán.

- Khả năng cảm nhận thế giới quan (xúc cảm) của các đối tượng toán học, của các bài toán, lời
giải, lập luận tốn học.

- Có thế giới quan khoa học, hiểu được nguồn gốc thực tiễn và khả năng ứng dụng rộng rãi của
Toán học trong các lĩnh vực của đời sống xã hội (Toán học sinh ra từ thực tiễn và quay trở lại
phục vụ cho thực tiễn), đồng thời nhận biết giá trị văn hóa của Tốn học như một phần của
văn hóa nhân loại.

- Có các phẩm chất cá nhân cần thiết cho mỗi người trong xã hội hiện đại.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

- Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề; Hợp tác; Vấn đáp; Thuyết trình.
- Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

- Phương tiện, thiết bị dạy học: Máy chiếu, hệ thống phát âm thanh (amply, loa, micro), bảng,…
<b>III. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh</b>

<b>1. Chuẩn bị của giáo viên </b>

- Kế hoạch bài học thể hiện rõ các vấn đề: Thiết kế các hoạt động học tập và tương tác với học
sinh; Việc tổ chức, hướng dẫn học sinh thảo luận vấn đề.

- Phiếu học tập, slide, bảng phụ, bút (phấn) viết bảng.
<b>2. Chuẩn bị của học sinh</b>

- Vở ghi, bút, giấy nháp, máy tính cầm tay.

- Các kiến thức về cấp số cộng được học trong tiết học trước.
<b>IV. Tiến trình dạy học</b>

<b>A. HĐ 1. KHỞI ĐỘNG (5 phút)</b>
<b>* Mục tiêu</b>

- Tạo sự chú ý và gây hứng thú cho học sinh để vào bài mới.

- Hình thành những mơ hình thực tế dẫn tới cơng thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân.
* Phương pháp : Thuyết trình (GV kể chuyện).

* Nội dung:

Yêu cầu học sinh quan sát hình vẽ bên dưới và trả lời câu hỏi

Câu 1: Hình vẽ trên là hình ảnh về cái gì? Trong số các em ai biết chơi trị chơi này?

<b>?</b>

<b>?</b>

<b>?</b>

<b>?</b>

<i><b>Ô thứ nhất 1 hạt</b></i>

<i><b>Ô thứ nhất 1 hạt</b></i>

<i><b>Ô thứ hai 2 hạt</b></i>

<i><b>Ô thứ hai 2 hạt</b></i>

<i><b>Ô thứ ba 4 hạt</b></i>

<i><b>Ô thứ ba 4 hạt</b></i>

<i><b>Ô thứ tư 8 hạt</b></i>

<i><b>Ô thứ tư 8 hạt</b></i>

<b>?</b>

<b>?</b>

<b>Giỏi lắm ! Người đã phát minh ra cờ vua. Ta cho</b>

<b>Giỏi lắm ! Người đã phát minh ra cờ vua. Ta cho</b>

<b>ngươi lựa chọn bất kì một phần thưởng tùy theo sở</b>

<b>ngươi lựa chọn bất kì một phần thưởng tùy theo sở</b>

<b>thích.</b>

<b>thích.</b>

<b>Đội ơn bệ hạ đã ban thưởng.</b>

<b>Đội ơn bệ hạ đã ban thưởng.</b>

<b>Thần chỉ muốn xin thóc để lên</b>

<b>Thần chỉ muốn xin thóc để lên</b>

<b>bàn cờ thơi.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Câu 2: Hãy cho biết cờ vua có nguồn gốc từ đâu? Ai là người phát minh ra cờ vua?
Câu 3: Trên bàn cờ gồm có mấy ơ số? Cờ vua có phải là một trị chơi may rủi khơng?

Câu 4: Cờ vua gắn liền với câu chuyện giữa nhà vua Ấn độ và nhà thơng thái có tên là Sêram ở nước đó,
liên quan đến hạt thóc và bàn cờ. Một truyền thuyết rất thú vị. Có bạn nào biết về câu chuyện này khơng?
Nhìn vào bàn cờ chúng ta thấy rất đơn giản nhưng ít ai có thể chơi tốt bộ mơn này, nó địi hỏi có
chiến thuật cao. Đó là một ví dụ điển hình của quy luật cấp số nhân trong bộ mơn tốn trong thực tế.
Muốn biết những điều thú vị về bàn cờ vua và câu chuyện ở trên, chúng ta cùng tìm hiểu về nội dung bài
học “ Cấp số nhân” trong tiết học hơm nay.

Ơ số 1 có 1 hạt lúa
Ơ số 2 có 1.2 = 2 hạt lúa
Ơ số 3 có 2.2 = 4



2

2 hạt lúa

Ơ số 4 có

4.2 8 2

 

3hạt lúa
...

Ơ số 64 sẽ có

2

63 hạt lúa.

- Giáo viên kể tóm tắt câu chuyện giữa
nhà thơng thái và nhà vua Ấn độ để học
sinh tiếp cận định nghĩa: <i>Nhà thơng thái</i>
<i>Sêram ở ấn độ đã tìm ra trị chơi cờ vua,</i>
<i>nhà vua rất thích thú với trị chơi trí tuệ</i>
<i>này và quyết định thưởng cho nhà thơng</i>
<i>thái theo yêu cầu mà ông mong muốn.</i>
<i>Nhà thông thái chỉ yêu cầu nhà</i>
<i>vua:“Thần chỉ xin bệ hạ thưởng cho</i>
<i>bằng những hạt lúa”. Nhà vua nghe thấy</i>
<i>vậy, liền cười ha hả, hỏi: nhà ngươi cần</i>
<i>bao nhiêu lúa. Trẫm chấp nhận đáp ứng</i>
<i>yêu cầu của nhà ngươi!</i>

<i>Viên quan liền tâu: Bẩm, trên bàn cờ</i>
<i>tướng có 64 ô vuông. Bây giờ xin bệ hạ</i>
<i>sai người, trong ô thứ nhất bỏ vào 1 hạt</i>
<i>lúa. Ô thứ hai bỏ vào 2 hạt, ô thứ ba bỏ</i>
<i>vào 4 hạt. Ô thứ tư bỏ vào 8 hạt, cứ như</i>
<i>vậy đến ô cuối cùng. (Tức là ô sau sẽ</i>
<i>gấp đôi ô trước)</i>

- Yêu cầu học sinh dự đoán số hạt lúa,
mà nhà thơng thái muốn được thưởng là
bao nhiêu.

<b>B. HĐ2. HÌNH THÀNH CƠNG THỨC (10 phút)</b>
<b>* Mục tiêu</b>

- Hình thành được cơng thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân.
* Phương pháp : Dạy học hợp tác thông qua hoạt động nhóm.

* Hình thức: Hoạt động nhóm.

 GV chia HS trong lớp thành 4 nhóm (mỗi tổ thành một nhóm).
 GV dẫn dắt HS tạo tình huống có vấn đề cần giải quyết :

Trong giờ học hôm nay, chúng ta cùng nhau tìm ra một cơng thức tốn học để có thể tính được
tổng tương tự như số hạt lúa mà nhà thông thái muốn được thưởng như câu chuyện trên đã tính. Các Trị
hãy hợp tác với nhau để làm bài tập sau:

(GV phát phiếu học tập <i><b>thứ nhất</b></i> cho HS).

<b>PHIẾU HỌC TẬP THỨ NHẤT (bài tập 1)</b>

<b>Hoạt động 1: Quay trở lại câu chuyện về hạt thóc ở trên, chúng ta hãy cùng áp dụng các cơng thức vừa</b>
học để tính ra số lượng thóc mà nhà vua phải thưởng cho nhà thông thái và khối lượng của nó. Ban đầu
chúng ta hãy tính số lượng hạt thóc của 9 ơ cờ đầu tiên trong bàn cờ, đặt <i>S</i>9 <i>u</i>1<i>u</i>2 .. <i>u</i>9_{, ta mô tả số}
lượng thóc trong mỗi ơ bằng bảng sau:

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Dòng 2</b> <b>2</b> <b>4</b> <b>8</b> <b>16</b> <b>32</b> <b>64</b> <b>128</b> <b>256</b> <b>512</b>
1) Hãy viết số hạt thóc tương ứng từ ơ số 1 đến ô thứ 9 của bàn cờ vào dịng số 1.

2) Hãy nhân số hạt thóc ở dịng số 1 với công bội q tương ứng, rồi viết vào dòng 2.
3) Thực hiện phép trừ <i>qS</i>9 <i>S</i>9 (<i>q</i>1)<i>S</i>9.Từ đó tính <i>S</i>9.

<b>Thời</b>
<b>gian</b>

<b>Hoạt động HS-GV</b> <b>Nội dung bài dạy</b>

10
phút

 GV giao nhiệm vụ:

Các nhóm hãy thảo luận và trả lời các yêu
cầu trong phiếu học tập thứ nhất.

 Đại diện các nhóm trình bày kết quả.
 GV Nêu vấn đề:

Từ câu chuyện và từ bài tập, các em hãy
tổng qt hóa và đưa ra cơng thức tính
tổng Sn của n số hạng đầu của cấp số

nhân, khi biết u1 (số hạng đầu) và công

bội <i>q</i>.

 HS nêu ra công thức.
Cho CSN

(u )

n , công bội q 1 .
Đặt <i>Sn</i> <i>u</i>1<i>u</i>2 .. <i>un</i>.

 

2 -1

1 1

.

1

.

...

1

.

1

<i>n</i>
<i>n</i>

<i>S</i>

 

<i>u</i>

<i>u q u q</i>







<i>u q</i>

Ta có

.

1

.

1

.

2

...

1

.

<i>n</i>
<i>n</i>

<i>q S</i>



<i>u q u q</i>







<i>u q</i>

₍₂₎

Lấy (1) - (2)



<i>n</i>



<i>1</i>
<i>n</i>
<i>u 1-q</i>
<i>S =</i>
<i>1-q</i>


 GV chính xác hóa vấn đề: Phát biểu
định lí

9 9 9

9

( 1) 512 1 511
511.

<i>qS</i> <i>S</i> <i>q</i> <i>S</i>

<i>S</i>

     

 

<b>1) Tổng n số hạng đầu của cấp cố cộng</b>
 Định lí: Cho cấp số nhân (un).

Đặt Sn = u1 + u2 + … + un. Khi đó:



<i>n</i>



<i>1</i>
<i>n</i>
<i>u 1-q</i>
<i>S =</i>
<i>1-q</i>


Hoạt động 1 và hoạt động 2 góp phần giúp học sinh phát triển năng lực mơ hình hóa tốn học (thơng qua
việc từ những mơ hình thực tế hình thành cơng thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân), năng lực
giao tiếp tốn học (trình bày lời giải trước lớp).

<b>C. HĐ3. LUYỆN TẬP, CỦNG CỐ (10 phút)</b>
<b>* Mục tiêu</b>

- Tính được tổng n số hạng đầu của cấp số nhân;
- Tìm được các đại lượng trong cơng thức tính tổng.
* Phương pháp : Dạy học hợp tác thơng qua hoạt động nhóm.
* Hình thức: Hoạt động nhóm.

<b>PHIẾU HỌC TẬP THỨ HAI</b>
<b>Bài tập 2: Cho cấp số nhân (u</b>n) biết:

1 5
2 6
51
102
<i>u</i> <i>u</i>
<i>u</i> <i>u</i>
 


 


1) Tìm số hạng đầu và cơng bội của cấp số nhân.
2) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân.
3) Tính tổng S=u11+u12+u13+…+u20.

4) Hỏi 12288 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Thời</b>
<b>gian</b>

<b>Hoạt động HS-GV</b> <b>Nội dung bài dạy</b>

10
phút

 GV giao nhiệm vụ:

Các nhóm hãy thảo luận và giải bài tập trong
phiếu học tập thứ hai.

 GV chỉ định đại diện 1 nhóm trình bày
cách giải và đáp án. Các nhóm cịn lại
chấm chéo.

 Bài tập 2:
(Phiếu học tập thứ hai)

Hoạt động 3 góp phần giúp học sinh phát triển năng lực tư duy và lập luận, năng lực giải quyết vấn đề
tốn học (thơng qua việc thực hiện giải và trình bày được cách giải bài tập trong phiếu học tập 2), năng
lực giao tiếp tốn học (trình bày lời giải trước lớp, đánh giá được giải pháp đã thực hiện thông qua việc
chấm chéo).

<b>D. HĐ4. ÁP DỤNG GIẢI BÀI TẬP THỰC TIỄN (10 phút)</b>
<b>* Mục tiêu</b>

- Áp dụng được kiến thức về cấp số cộng nói chung, trong đó có cơng thức tính tổng n số hạng
đầu của cấp số nhân vào giải các bài toán thực tiễn.

* Phương pháp : Thuyết trình; Dạy học hợp tác thơng qua hoạt động nhóm.
* Hình thức: Hoạt động nhóm.

<b>Thời</b>
<b>gian</b>

<b>Hoạt động HS-GV</b> <b>Nội dung bài dạy</b>

5
phút

 GV chiếu các slide
 GV giao nhiệm vụ:

Các nhóm hãy thảo luận và giải bài tập
trong.

 GV chỉ định đại diện 1 nhóm
trình bày cách giải và đáp án.
 GV thuyết trình ý nghĩa bài

toán:

Như vậy là nhà vua đã nhầm khi nghĩ
là mình thừa sức để thưởng cho nhà
thơng thái Sêram. Trong khi ngày nay,
tồn thế giới chỉ sản xuất được khoảng
hơn 2 tỷ tấn lương thực mỗi năm. Nếu
đem rải đều số thóc này lên bề mặt trái

đất thì sẽ được một lớp thóc dày 9mm.
Nhà vua sẽ khơng thể có được số thóc
khổng lồ như vậy.

Qua đây, ta thấy rằng đơi khi có
những việc thật nhỏ nhưng nếu kết hợp
lại thì có thể tạo nên sức mạnh vô cùng
to lớn. Và nhà thông thái đã đưa ra một
bài toán mà sau này công thức tổng
quát của nó đã giúp chúng ta giải quyết
rất nhiều những bài toán thực tiễn trong
cuộc sống.



 <b>Bài tập 3: </b>

Quay trở lại câu chuyện về hạt thóc ở trên, chúng ta
hãy cùng áp dụng các cơng thức vừa học để tính ra số
lượng thóc mà nhà vua phải thưởng cho nhà thông thái
và khối lượng của nó.

Số hạt thóc là tổng của 64 số hạng đầu của cấp
số nhân có

u = 1, q = 2

1 :

64

64

1(1 2 )

S

2

1

1 2











.

Giả sử 1000 hạt thóc nặng 20gam, thì khối

lượng thóc là



64



20 2

1

gam

1000





</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b> </b><i> </i>

<b>Thời</b>
<b>gian</b>

<b>Hoạt động HS-GV</b> <b>Nội dung bài dạy</b>

10
phút

 GV chiếu các slide và thuyết trình
về tịa tháp Ultima.

 GV giao nhiệm vụ:

Các nhóm hãy thảo luận và giải bài tập 4.
 GV chỉ định đại diện 1 nhóm trình

bày cách giải và đáp án. Các nhóm
cịn lại chấm chéo.

 HS đại diện nhóm trình bày cách
giải bài tập 4 và kết luận đáp án.

<b>Lời</b> <b>giải</b>
<b>Chọn</b> <b>D</b>

Cơ sở <i>A</i> <b>giá</b> <b>mét</b> <b>khoan</b> <b>đầu</b>
<b>tiên</b> <b>là</b> 8000 và kể từ mét khoan
thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng
thêm 500 so với giá của mét khoan
ngay trước đó.

+ Nếu đào giếng 20 hết số tiền là:





20
20

2.8000 20 1 500 255000
2

<i>S</i>  _   _ 

.

+ Nếu đào giếng 25 hết số tiền là:





25
25

2.8000 25 1 500 350000
2

<i>S</i>  _   _ 

.

Cơ sở <i>B</i> Giá của mét khoan đầu tiên
là 6000 và kể từ mét khoan thứ hai,
giá của mỗi mét khoan sau tăng
thêm 7% giá của mét khoan ngay
trước đó.

+ Nếu đào giếng 20 hết số tiền là:





20

20

1 1,07

6000 245973

1 1, 07

<i>S</i>   

 _.

+ Nếu đào giếng 25 hết số tiền là:





25

25

1 1,07

6000 379494

1 1,07

<i>S</i>   

 _.

Ta thấy <i>S</i>20 <i>S</i>20_,<i>S</i>25 <i>S</i>25_{nên giếng}

20_chọn<i>B</i> còn giếng 25 chọn <i>A</i>.

<b>Bài tập 4: (Toán học và Tuổi trẻ Tháng 4 </b>
<b>-2018 - BTN) </b>Có hai cơ sở khoan giếng <i>A</i>

và <i>B</i>. Cơ sở <i>A</i> giá mét khoan đầu tiên là

8000_{và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi}

mét sau tăng thêm 500 so với giá của mét
khoan ngay trước đó. Cơ sở <i>B</i>: Giá của mét
khoan đầu tiên là 6000 và kể từ mét khoan
thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm

7%_{giá của mét khoan ngay trước đó. Một}

công ty giống cây trồng muốn thuê khoan hai
giếng với độ sâu lần lượt là 20 và 25 để phục
vụ sản xuất. Giả thiết chất lượng và thời gian
khoan giếng của hai cơ sở là như nhau. Công
tý ấy nên chọn cơ sở nào để tiết kiệm chi phí
nhât?

<b>A.</b> ln chọn <i>A</i>.
<b>B.</b> ln chọn <i>B</i>.

<b>C.</b> giếng 20 chọn <i>A</i> còn giếng 25
chọn <i>B</i>.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Hoạt động 4 góp phần giúp học sinh phát triển năng lực mơ hình hóa tốn học, năng lực tư duy và lập
luận, năng lực giải quyết vấn đề tốn học (thơng qua việc thực hiện giải và trình bày được cách giải bài
tập 4), năng lực giao tiếp toán học (trình bày lời giải trước lớp, đánh giá được giải pháp đã thực hiện
thông qua việc chấm chéo).

<b>MỘT SỐ HÌNH ẢNH VỀ SỨC MẠNH CỦA CẤP SỐ NHÂN TRONG THỰC TẾ.</b>

<b>Những sinh vật ngoại lai gây thiệt hại nặng nề cho nông nghiệp và hệ sinh thái sơng ngịi Việt Nam.</b>
<b>1.Vấn nạn ốc biêu vàng.</b>

<b>-Với tốc độ sinh sản khủng khiếp theo cấp số nhân, ốc biêu vàng đã và đang là mối hiểm họa gây</b>
<b>thiệt hại nặng nề về kinh tế cũng như hệ sinh thái song ngòi Việt Nam trong những năm gần đây.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>-Tôm càng đỏ vốn là một loại ngoại lai đã gây thiệt hại về mặt kinh tế rất lớn đến Nông nghiệp</b>
<b>Trung Quốc, tốc độ sinh sản nhanh theo cấp số nhân đang là mối đe dọa trực tiếp tới môi trường,</b>
<b>làm mất cân bằng hệ sinh thái. Mới đây Tôm càng đỏ đã xuất hiện khá nhiều ở Việt Nam như một</b>
<b>loại hải sản, nhà nước ta cũng đã có cơng văn cảnh báo và nghiêm cấm nuôi loại sinh vật này.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>-Với tốc độ sinh sản cao giống cá Rô phi, cá dọn bể hiện đang là mối nguy hiểm cho hệ sinh thái</b>
<b>sơng ngịi nước ta, nó có khả năng đào hang rất giỏi, và làm hỏng toàn bộ hệ thống đê điều.</b>

<b> </b>

<b> Hình ảnh vui con người xếp theo cấp số nhân.</b>
<b>-Tăng dân số cũng đã từng là vấn đề gây đau đầu cho những nước đông dân.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>E. HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀ (5 phút)</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>* Mục tiêu:</b>

- Nhận biết được những mơ hình thực tế dẫn đến cơng thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số
nhân.

- Nhận biết được các công thức về cấp số nhân, xác định được các đại lượng trong các cơng thức
đó.

- Áp dụng được kiến thức về cấp số nhân vào giải các bài tốn thực tiễn.
* Phương pháp: Thuyết trình.

* Hình thức tổ chức: Cá nhân.
* Nội dung: Phiếu học tập thứ 3.

1) Học sinh ôn tập nội dung bài học và trả lời các yêu cầu sau:

Viết công thức và giải thích các đại lượng trong cơng thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân.
<b>2)</b> Thực hành giải các bài tập sau:

<b>Bài tập 1:Một người thợ xây hợp đồng xây dựng một tòa tháp 10 tầng, cần tính tổng diện tích các mặt</b>
sàn để lát gạch men.

Biết rằng diện tích mặt sàn tầng dưới cùng là 84,64 m2_.

Diện tích mặt sàn trên bằng 0,8 diện tích mặt sàn dưới liền kề.
Mỗi viên gạch men có diện tích là 30x30= 900 cm2_{=0,09 m}2_.

Hãy tính xem người thợ cần phải mua ít nhất bao nhiêu viên gạch men?

<b>Phân tích: </b>

- Đầu tiên ta cần phải tính tổng diện tích các mặt sàn. Sau đó lấy diện tích này chia cho diện tích 1
viên gạch men để ra số viên gạch cần mua.

- Tổng diện tích các mặt sàn chính là tổng của một cấp số nhân gồm 10 số hạng, với u1=84,64

(m2_{), công bội là q = 0,8.}

- Vậy tổng diện tích các mặt sàn là:

10 10

10 1

1 0,8 1

. 84,64. 377,3601885

1 0,8 1

<i>q</i>

<i>S</i> <i>u</i>

<i>q</i>

 

  

  _m2_.

- Ta chia kết quả trên cho diện tích một viên gạch men: 0,09 m2_{, được gần 4200 viên.}

<b>Bài tập 2: </b>

Tế bào <i><b>E. Coli</b></i> trong điều kiện ni cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần.
<i>a)</i> Hỏi một tế bào sau 10 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào ?

<i>b) </i>Nếu có <i>105</i>_{tế bào thì sau 2 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào ?}

<b>Bài tập 3 Ông Nam dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất </b>6,6% / năm. Biết rằng nếu khơng
rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm
tiếp theo. Tính số tiền tối thiểu <i>x</i> triệu đồng (<i>x</i>Ỵ _{) ơng Nam gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền}

lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 26 triệu đồng.

<b>Hướng dẫn: Số tiền ơng Nam có được sau 3 năm là: </b>

(

)

3
1 0,066

<i>x</i> +

(triệu đồng).
Số tiền lãi ơng Nam có được sau 3 năm là:

(

)

3
1 0,066

<i>x</i> + - <i>x</i>_{(triệu đồng).}

Để sau 3 năm số tiền lãi của ông Nam mua được chiếc xe máy trị giá 26 triệu đồng khi

(

)

3

1 0,066 26 123,0154905

<i>x</i> + - <i>x</i>³ Û ³<i>x</i>

.
Vậy ông Nam phải gửi tối thiểu 124 triệu đồng .

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

thực tế lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết trong khoảng bao nhiêu ngày? (Đến ngày cuối có thể lượng thức ăn
cịn dư ra một ít nhưng khơng đủ cho một ngày đàn lợn ăn).

<b>Hướng dẫn: Gọi </b><i>m</i> (kg) là lượng thức ăn tiêu thụ của ngày đầu tiên.
Số lượng thức ăn mua dự trữ là 120.<i>m</i> (kg).

Gọi <i>n</i> là số ngày thực tế lượng thức ăn sẽ hết. Ta có <i>n</i> là số nguyên lớn nhất thỏa mãn:





1



1,03



1

120 .1,03 .... . 1, 03 120 51,63

0, 03
<i>n</i>
<i>n</i>

<i>m m m</i> <i>m</i>   <i>n</i>

       

Suy ra <i>n</i>51_.

<b>Bài tập 5: Aladin nhặt được cây đèn thần, chàng miết tay vào cây đèn và gọi Thần đèn ra. Thần đèn cho</b>
chàng 3 điều ước. Aladin ước 2 điều đầu tiên tùy thích, nhưng điều ước thứ 3 của chàng là: “Ước gì ngày
mai tơi lại nhặt được cây đèn và Thần cho tôi số điều ước gấp đôi số điều ước ngày hôm nay”. Thần đèn
chấp thuận và mỗi ngày Aladin đều thực hiện theo quy tắc như trên: ước hết các điều đầu tiên và luôn
chừa lại điều ước cuối cùng để kéo dài thỏa thuận với thần đèn cho ngày hôm sau. Hỏi sau 10 ngày gặp
Thần đèn, Aladin ước tất cả bao nhiêu điều ước?

<b>Hướng dẫn: Ngày thứ nhất Aladin ước 3 điều.</b>
Ngày thứ hai Aladin ước 2.3 điều.

Ngày thứ ba Aladin ước 2.2.3 2 .3 2 _điều.

Ngày thứ tư Aladin ước 2.2 .3 2 .32  3 _điều.

…
Ngày thứ 10 Aladin ước 2 .39 điều.

Vậy sau 10 ngày Aladin đã ước:





10

2 3 9 1 2

3 1 2 2 2 ... 2 3 3069

1 2

  

      _ _



  _điều.

<b>Bài tập 5: Trong năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng. Cứ hết một</b>
năm, anh A lại được tăng lương, mỗi tháng năm sau tăng 12% so với mỗi tháng năm trước. Mỗi khi lĩnh
lương anh A đều cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô. Hỏi sau ít nhất bao
nhiêu năm thì anh A mua được ô tô giá 500 triệu biết rằng anh A được gia đình hỗ trợ 32% giá trị chiếc
xe?

<b>Hướng dẫn: Số tiền anh A cần tiết kiệm là </b>500 500.0,32 340  (triệu).

Gọi số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm đầu tiên là <i>u</i>110_(triệu).
Thì số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm thứ hai là





2 1. 1 0,12 1.1,12

<i>u</i> <i>u</i>  <i>u</i>

(triệu).
Số tiền mà anh <i>A</i> nhận được ở mỗi tháng trong năm thứ ba là





2





2

3 1. 1 0,12 1. 1,12

<i>u</i> <i>u</i>  <i>u</i> _(triệu).

…
Số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm thứ <i>n</i> là





1

1. 1 0,12
<i>n</i>
<i>n</i>

<i>u</i> <i>u</i> 

  1. 1,12





1

<i>n</i>

<i>u</i> 

 _(triệu).

Vậy số tiền mà anh A tiết kiệm được sau <i>n</i> năm là 12.



<i>u</i>2 <i>u</i>1<i>u</i>3 <i>u</i>2 <i>un</i>1 <i>un</i>2<i>un</i> <i>un</i>1





1



12. <i>u_n</i> <i>u</i>

 





1

1 1

12.<i>u</i>. 1,12 <i>n</i> <i>u</i> 

 

  _.

Cho





1

1 1

12._<i>u</i>. 1,12 <i>n</i> <i>u</i> _ 340

 
 





1 23
1,12
6
<i>n</i>
 
12,86

 <i>n</i> _ <i>_n</i>_₁₃_.

</div>

<!--links-->