Đáp án đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán học sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế năm học 2019 - 2020 - Học Toàn Tập

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

HƯỚNG DẪN CHẤM TỐN 10 PHỔ THƠNG TRANG 1

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO </b>
<b>THỪA THIÊN HUẾ</b>

<b>KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 </b>
<b>Khóa ngày 02 tháng 6 năm 2019 </b>

<b>ĐỀ THI CHÍNH THỨC </b> <i><b>Thời gian làm bài: 120 phút </b></i><b>Mơn thi: TỐN </b><i>(khơng kể thời gian giao đề) </i>

<b>HƯỚNG DẪN CHẤM – ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM </b>

- <b>Học sinh làm cách khác đáp án nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa. </b>

- <b>Điểm toàn bài chấm điểm lẻ đến 0,25. </b>

- <b>Hướng dẫn chấm - Đáp án chấm này gồm 04 trang. </b>

<b>Câu 1: </b><i><b>(1,5 điểm)</b></i><b> </b>

<b>Nội dung </b> <b>Điểm </b>

<b>a) Tìm giá trị của x sao cho biểu thức A = x - 1 có giá trị dương. </b> <i><b>(0,5đ) </b></i>

A x 1 có giá trị dương khi và chỉ khi x 1 0  0,25

x 1.

 

Vậy với x 1 thì A có giá trị dương. 0,25

<b>b) Đưa thừa số ra ngồi dấu căn, tính giá trị biểu thức B = 2 2 .5 - 3 3 .5 + 4 4 .5.2</b> <b>2</b> <b>2</b> <b> </b><i><b>(0,5đ) </b></i>

4 59 5 16 5 0,25
11 5.

Vậy B 11 5. 0,25

<b>c) Rút gọn biểu thức </b> _ _ _

  

<b>2</b>

<b>1 - a a</b> <b>1 - a</b>

<b>C =</b> <b>+ a</b>

<b>1 - a</b>

<b>1 - a</b> <b> với a</b><b>0 và a</b><b>1. </b> <i><b>(0,5đ)</b></i>

Với a0 và a1,ta có













2

1 a 1 a a ₁ _a

C a

1 a 1 a 1 a

 _ _ _  _ 

  

 

 _  _ _ 

  

0,25

















2

2 2

1 1

1 2 a a 1 a 1.

1 a 1 a

       

 

Vậy C 1.

0,25

<b>Câu 2: (</b><i><b>1,5</b></i> <i><b>điểm</b></i><b>) </b>

<b>a) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình </b>



<b>4x - y = 7</b>
<b>.</b>

<b>x + 3y = 5</b> <b> </b> <i><b>(0,75đ) </b></i>





4 5 3y y 7

4x y 7

x 3y 5 x 5 3y

   

   _



 _ _ 

 


  0,25đ

13y 13

x 5 3y




  _{ }

 0,25đ

x 2

.

y 1





  _



Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y)(2;1).

0,25đ

<b>b) Cho đường thẳng d : y = ax + b. Tìm giá trị của a và b sao cho đường thẳng d đi qua </b>

<b>điểm A 0;-1</b>





<b> và song song với đường thẳng Δ : y = x + 2019. </b> <i><b>(0,75đ) </b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

HƯỚNG DẪN CHẤM TỐN 10 PHỔ THƠNG TRANG 2

Mà b  1 2019. Vậy a1; b 1. 0,25đ

<b>Câu 3:</b><i><b>(1,0 điểm) </b></i>

<b>Hưởng ứng Ngày Chủ nhật xanh do UBND tỉnh phát động với chủ đề “Hãy hành động để </b>
<b>Thừa Thiên Huế thêm Xanh, Sạch, Sáng”, một trường THCS đã cử học sinh của hai lớp 9A và </b>

<b>9B cùng tham gia làm tổng vệ sinh một con đường, sau 35</b>

<b>12</b> <b> giờ thì làm xong cơng việc. Nếu làm </b>

<b>riêng từng lớp thì thời gian học sinh lớp 9A làm xong cơng việc ít hơn thời gian học sinh lớp 9B </b>
<b>là 2 giờ. Hỏi nếu mỗi lớp làm riêng thì sau bao nhiêu giờ sẽ làm xong công việc? </b>

<b>Nội dung </b> <b>Điểm </b>

Gọi x(giờ) là thời gian lớp 9A làm tổng vệ sinh xong con đường x 35 .
12

 _ 

 

 

Thời gian lớp 9B làm tổng vệ sinh xong con đường là x 2 (giờ).

0,25

Trong 1 giờ học sinh lớp 9A làm được 1

x con đường.

Trong 1 giờ học sinh lớp 9B làm được 1

x2 con đường.

0,25

Theo đề bài ta có phương trình: 1 1 1 12

35

x x 2 35

12

  



2

x 5

6x 23x 35 0 ₇.

x
6





    

  


0,25

Đối chiếu điều kiện, ta có x5 (tmđk).

Vậy học sinh lớp 9A làm tổng vệ sinh con đường hết 5 giờ, học sinh lớp 9B làm tổng vệ sinh

con đường hết 7 giờ.

0,25

<b>Câu 4: (</b><i><b>2,0</b></i> <i><b>điểm</b></i><b>) </b>

<b>Cho phương trình </b> <b>2</b>





<b>2</b>

<b>x + 2 m - 2 x + m - 4m = 0 (1) (với x là ẩn số). </b>

<b>a) Giải phương trình (1) khi m = 1.</b> <i><b>(0,5đ) </b></i>

Khi m 1, phương trình (1) trở thành x22x 3 0. 0,25
Ta có a      b c 1 ( 2) 3 0.

Suy ra phương trình có hai nghiệm là x 1 và x3. 0,25

<b>b) Chứng minh rằng phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của </b>

<b>m. </b> <i><b>(0,5đ) </b></i>





2



₂



m 2 m 4m



     0,25

4 0, m .



    

Vậy phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 0,25

<b>c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x , x₁</b> <b>₂ thỏa mãn </b>

<b>điều kiện </b> <b>₂</b> <b>₁</b>

<b>1</b> <b>2</b>

<b>3</b> <b>3</b>

<b>+ x =</b> <b>+ x .</b>

<b>x</b> <b>x</b>

<i><b>(1,0đ) </b></i>

Theo câu b) thì phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x , x₁ ₂ với mọi giá trị của m.

Điều kiện: x₁0, x₂ 0 m24m 0 m0 và m4 (*). 0,25



2 1



2 1 2 1 1 2

1 2 1 2

3 x x

3 3

x x x x 0 x .x 3 0

x x x .x



</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

HƯỚNG DẪN CHẤM TỐN 10 PHỔ THƠNG TRANG 3
Theo Vi-ét, ta có x .x₁ ₂ m24m. 0,25

2

(**)m 4m 3  0 m 1 hoặc m3 (thỏa điều kiện (*)).

Vậy m 1 và m3 là các giá trị cần tìm. 0,25
<b>Câu 5: </b><i><b>(3,0 điểm). </b></i>

<b>Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường trịn (O) lấy điểm C không trùng B </b>
<b>sao cho AC > BC. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và tại C cắt nhau tại D. Gọi H là </b>
<b>hình chiếu vng góc của C trên AB, E là giao điểm của hai đường thẳng OD và AC. </b>

<b>a) Chứng minh OECH là tứ giác nội tiếp. </b> <i><b>(1,0đ) </b></i>

( Chỉ vẽ hình cho câu a )

<i>K</i>

<i>M</i>

<i>F</i>
<i>H</i>

<i>E</i>
<i>D</i>

<i>O</i>
<i>A</i>

<i>B</i>
<i>C</i>

0,25

Ta có CHO90o (vì H là hình chiếu vng góc của C trên AB) 0,25
Mà DA DC

OA OC

 




 _ OD là đường trung trực của AC

o

CEO 90 .

  0,25

Xét tứ giác OECH có o

CEO CHO 180  nên tứ giác OECH nội tiếp đường trịn đường

kính OC. 0,25

<b>b) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng CD và AB. Chứng minh 2BCF + CFB = 90 .o</b> <i><b>(1,0đ)</b></i>

Vì CF là tiếp tuyến của (O) nên BCF 1
2

 sđBC  2BCF = sđBC. 0,25

Mặt khác COFCOBsđBC (góc có đỉnh ở tâm) 0,25

Suy ra 2BCFCOF. 0,25

Nên 2BCF+CFBCOF CFB COF CFO 90o(đpcm). 0,25

<b>c) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng BD và CH. Chứng minh hai đường thẳng EM </b>

<b>và AB song song với nhau. </b> <i><b>(1,0đ)</b></i>

Ta có: ACB90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Mà BK AC OD / /BK

OD AC

 




 _

0,25

ABK có OD // BK và O là trung điểm AB suy ra D là trung điểm AK hay DKAD. 0,25
Vì CH//AK nên CM BM

DK  BD và

HM BM

.

AD  BD Suy ra

CM HM

DK  AD . 0,25

Mặt khác ADDK nên CMHM. Lại có EAEC.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

HƯỚNG DẪN CHẤM TỐN 10 PHỔ THÔNG TRANG 4
<b>Câu 6: </b><i><b>(1,0 điểm) </b></i>

<b>Một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao </b>

<b>bằng </b> <b>6cm,bán kính đáy bằng 1cm. Người ta thả từ từ lần lượt vào cốc </b>

<b>nước một viên bi hình cầu và một vật có dạng hình nón đều bằng thủy tinh </b>
<b>(vừa khít như hình vẽ) thì thấy nước trong chiếc cốc tràn ra ngồi. Tính thể </b>
<b>tích của lượng nước cịn lại trong chiếc cốc (biết rằng đường kính của viên </b>
<b>bi, đường kính của đáy hình nón và đường kính của đáy cốc nước xem như </b>
<b>bằng nhau; bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh). </b>

Thể tích của cốc nước dạng hình trụ là: V₁  .1 .62  6

 

cm .3 0,25
Thể tích của viên bi hình cầu là: V₂ 4 .13 4

 

cm .3

3 3

    0,25

Chiều cao của hình nón là: 6 2 4 cm .

 

Thể tích của vật dạng hình nón là: V₃ 1 .1 .42 4

 

cm .3

3 3

    0,25

Thể tích nước cịn lại trong cốc là: V₄ V₁ V₂ V₃ 6 4 4 10

 

cm .3

3 3 3

  

        0,25

</div>

<!--links-->