Đáp án chuyên Toán học chung Hải Dương 2014-2015 - Học Toàn Tập

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (515.8 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
 HẢI DƯƠNG

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN 
NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2014 – 2015

Môn thi: Tốn ( khơng chun ) 
I) HƯỚNG DẪN CHUNG

- Thí sinh làm bài theo cách khác nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.

II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM

Câu Ý Nội dung Điểm

I 1 Giải phương trình:

43

  

x x

1

1,00





1 0 (1)

43

1

43 1 (2)

x

x x

x

 



    

 





0,25

(1)  x 1 0,25

(2)



x

 

x

42 0



7
6
x
x



   

 0,25

Kết hợp nghiệm ta có

x



7

(thỏa mãn),

x

 

6

( loại)

Vậy tập nghiệm phương trình đã cho là

S



 

7

0,25
I 2 Rút gọn biểu thức:

10

2

3

1 (

0;

1)

3

4 4 1

x

A

x























1,00



104





2 43 11

x x x

A

x x

 

  

 

  0,25





 











10 2 3 1 1 4

4 1

x x x x x

x x

     



 

0,25



 















10 2 5 3 5 4 3 10 7

4 1 4 1

x x x x x x x

x x x x

        



   

0,25













1 7 3 7 3

= =

4 1

x x x

x

x x

  



  ( vì x0;x1)

0,25

II Cho Parabol

 

P y x và đường thẳng

 

d

:

y



(

m



1)

x m

 

4

(tham số m) 2,00

1 Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). 1,00

m = 2 ta có phương trình đường thẳng (d) là: y = x + 6 0,25
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình

x

 

x

6

0,25

2 6 0 2

x

x x

x

 

     



 0,25

x

 

2  

y

4 x



3  

y

9

Vậy m = 2 thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm

A





2;4



và

B

 

3;9

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

II 2 Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung. 1,00 
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình

x2 



m1



x m 4





x m 1 x m 4 0

      (*) 0.25

(d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi
phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu

0,25





1. m

4 < 0



 

0,25

m > 4





0,25

III 1 Cho hệ phương trình: 3 2

3 2 11

x y m

x y m

  


   

 ( tham số m) 1,00

Giải hệ phương trình ta có 3

2 1

x m

y m

 


  

 0,25



 



2 2

3

2

1 = 3

10

8

x



y



m





m



m



m



49

5 =

3 m

3 















0,25

5

0

3 m

















với mọi m; dấu “ = ” xẩy ra khi

5

3 m



0,25

2 2

49

3 x

y







, dấu “ = ” xẩy ra khi

5

3 m



hay

x



y

2lớn nhất bằng

49

3

khi

5

3 m



0,25

III 2 Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h) (x >6 )

Khi đó thời gian ơ tơ dự định đi hết quãng đường AB là

80 ( )

h

x

0,25

Thời gian thực tế ô tô đi nửa quãng đường đầu là

40 ( )

6 h

x



Thời gian thực tế ơ tơ đi nửa qng đường cịn lại là

40 ( )

12 h

x



0,25

Theo bài ra ta có phương trình:

40

80

6

12 x





x





x

0,25

Giải phương trình ta được

x



24

( thỏa mãn)

Vậy vận tốc dự định của ô tô là 24 (km/h) 0,25

IV 1

Từ giả thiết ta có

· APH



90

0 và

· 90

ANH



0,25

I
O
E

M

D

N
P

C
B

A

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

 tứ giác APHN nội tiếp đường trịn (đường kính AH) 0,25
Ta có : BD// CH ( BDCH là hình bình hành) và CH



 BD



AB 

· ABD



90

Tương tự có

· ACD



90

0 0,25

 tứ giác ABDC nội tiếp đường trịn ( đường kính AD ) 0,25
IV 2 Xét 2 tam giác ABE và ACH có :

· ABE ACH



( cùng phụ với

· BAC

) (1) 0,25
·

BAE phụ với BDA· ;

BDA BCA

· 

·

(góc nt cùng chắn

»

AB

)

· CAH

phụ với

BCA

·



BAE CAH

· 

·

(2) 0,25

Từ (1) và (2) suy ra 2 tam giác ABE, ACH đồng dạng 0,25


AB

AC

AB AH

.

AC AE

.

AE



AH





0,25

IV 3 Gọi I là trung điểm BC  I cố định (Do B và C cố định) 0,25
Gọi O là trung điểm AD  O cố định ( Do

BAC

·

không đổi, B và

C cố định, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC )

độ dài OI không đổi 0,25

ABDC là hình bình hành  I là trung điểm HD

1

2 OI

AH





( OI là đường trung bình tam giác ADH)

độ dài AH khơng đổi 0,25

Vì AH là đường kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác APHN, độ dài
AH khơng đổi  độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác

APHN khơng đổi  đường trịn ngoại tiếp tứ giác APHN có diện
tích khơng đổi.

0,25

Ta có:









2 2

x y x y

S

x y xy

 

 



2 2
2 2

1+ xy x y 2

x y xy



  

 0,25

2 2 2 2

2 2

xy x y x y

x y xy xy

   

   



  0,25

Do x; y là các số dương suy ra

2 2 2 2

2 .

2 xy

x

y

xy

x

y

x

y

xy

x

y

xy









;

« = » 2 2



2 2



2 2 2



2 2



2 2

4 0

x y xy

x y x y x y

xy x y


       



2 2 ( ; 0)

x y  x y x y
2 2

2 2 2 1

x y

x y xy

xy



    ;« = » x y

0,25

Cộng các bđt ta được

S



6

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

</div>

Đáp án chuyên Toán học chung Hải Dương 2014-2015 - Học Toàn Tập

<sub>43</sub>

<sub>  </sub>

<i><sub>x x</sub></i>

<sub>1</sub>





1 0 (1)

43

1

43

1 (2)

<i>x</i>

<i>x x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

 



    

 







<i>x</i>

 

<i>x</i>

42 0



<i>x</i>



7

<i>x</i>

 

6

<i>S</i>



 

7

10

2

3

1

(

0;

1)

3

4

4 1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

































 









