Đề thi HSG Toán học lớp 9 cấp huyện Kinh Môn, Hải Dương 2017-2018 - Học Toàn Tập

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

UBND HUYỆN KINH MƠN

<b>PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO </b> <b>ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2017 - 2018 </b>
<b>MƠN: TỐN - LỚP 9 </b>

<b>Thời gian làm bài: 150 phút </b>
<i>(Đề bài gồm: 5 câu, 01 trang) </i>

<b>Câu 1 (2,0 điểm)</b>

Cho biểu thức:

3 3

3 3

x + y x + x y + y

1

1

2

1

1

A =

+

.

+ +

:

x

y

x

y

x + y

x y + xy













_



_















với x > 0, y > 0.

1) Rút gọn A.

2) Tính A với

x =

8 + 15

-

8 - 15

2

2

;

3 3

y = 5 + 2 13 + 5- 2 13

<b>Câu 2 (2,0 điểm): </b>

1) Giải phương trình:

_{2 2}<i>_x</i>_{ }₁ <i>_x</i>2_₂<i>_x</i>



2) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn: xy + yz + xz = 1. Tính giá trị của biểu thức:

2 2 2 2 2 2

2 2 2

(1

)(1

)

(1

)(1

)

(1

)(1

)

1

1

1

<i>y</i>

<i>z</i>

<i>z</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>P x</i>

<i>y</i>

<i>z</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>z</i>

























<b>Câu 3 (2,0 điểm): </b>

1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

<i>_x</i>

2

_

3

<i>_y</i>

2

_

2

<i>_xy</i>

_

2

<i>_x</i>

_

10

<i>_y</i>

_

4

_

0

2) Chứng minh rằng số A = n

6

_{- n}

4

_{+ 2n}

3

_{+ 2n}

2

_{(trong đó n}

_

_{N và n >1) khơng phải là}

số chính phương.

<b>Câu 4 (3,0 điểm).</b>

1) Cho hình vng ABCD. Lấy M thuộc cạnh BC, N thuộc cạnh CD sao cho

· 0

MAN = 45

, tia AM cắt tia DC tại K.

a) Chứng minh

2 2

1

<i>AB</i> <i>AD</i>

<i>AM</i> <i>AK</i>

  _  _

   

   

.

b) Gọi BD cắt AN, AM thứ tự tại P và Q. MP cắt NQ tại H. Chứng minh AH



MN.

2) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, lần lượt lấy hai điểm D và E chuyển động trên

cạnh AB, AC sao cho BD = AE. Xác định vị trí của D và E để đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ

nhất.

<b>Câu 5 (1,0 điểm).</b>

.

Cho x,y,z là ba số dương thoả mãn

<i>xyz</i>1

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

1

1

1

<i>xy</i>

<i>yz</i>

<i>zx</i>

<i>M</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>z</i>













---Hết---

</div>

<!--links-->