Đề thi thử THPT quốc gia

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.13 MB, 22 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1: Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2 , 3 , 2m m m lần lượt là chiều dài, chiều
rộng, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể. Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi
một cái gáo hình trụ có chiều cao là 5cm bà bán kính đường trịn đáy là 4cm. Trung bình một
ngày được múc ra 170 gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau bao
nhiều ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước?

A. 282 ngày. B. 283 ngày. C. 281ngày. D. 280 ngày.
Lời giải

Chọn C

Thể tích nước được đựng đầy trong hình bể là

 

2.3.2 12 .

V   m

Thể tích nước đựng đầy trong gáo là 2

 

4 .5 80 .

12500

g

V    cm   m

Mội ngày bể được múc ra 170 gáo nước tức trong một ngày lượng được được lấy ra bằng:

 

17
170.

1250

m g

V  V   m

Ta có: 12 281

17
1250

m

V

V    . Vậy sau 281 ngày bể sẽ hết nước.

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số

 

: 2
1

m

x m

C y

mx




 có tiệm cận
đứng, tiệm cận ngang và các đường tiệm cận cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ
nhật có diện tích bằng 8 .

A. 1, 1.

8 8

m m  B. m. C. 1, 1.

4 4

m m  D. 1, 1.

2 2

m m 
Lời giải

Chọn D

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang khi

0
2

0 2

m

m m

m


  

 

   
 


 .

Các đường tiệm cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8

1 2 1 1

. 8 .

4 2

m m

m m

      

Câu 3: Cho khối cầu

 

S tâm I, bán kính R khơng đổi. Một khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy
r thay đổi nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất.
A.

2 3

3
R
h

B.

2
2
R
h

C. hR 2 D.

3
3
R

h
Lời giải

Ta có:

2
2 2

4
h
R r 

2 2

4
h

r R

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Thể tích của khối trụ:

2 3

2 2 2

4 4

tru

h h

V r h R  hR h 

   



0 h 2R



' 2 3

tru

h
V R  

 ;

' 2 3

tru

R

V   h

Thể tích khối trụ lớn nhất bằng

4 3.
9

R


khi 2 3
3
R
h
Chọn A

Câu 4: Cho mặt cầu S O R



;



và điểm A sao cho OA2 .R Qua điểm A có bao nhiêu đường thẳng là
tiếp tuyến của mặt cầu đã cho?

A. 1 B. 2 C. Vô số D. 0

Hướng dẫn giải.

Ta có: OA2RR nên A nằm ngồi mặt cầu S O R



;



. Do đó qua điểm A có vơ số đường
thẳng là tiếp tuyến của mặt cầu S O R



;



đã cho.

Chọn C

Câu 5: Cho hàm số y f x

 

có đồ thị như hình vẽ

x
y

O

Tìm số điểm cực tiểu của đồ thị y f x

 

A. 5 . B. 6. . C. 7 . D. 4 .

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Ta có ; 0

; 0

f x f x

y f x

f x f x . Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số C từ đồ thị hàm
số y f x như sau:

 Giữ nguyên đồ thị y f x phía trên trục hồnh.

 Lấy đối xứng phần đồ thị y f x phía dưới trục hoành qua trục hoành ( bỏ phần dưới ).
Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số y f x có 4 điểm cực tiểu.

Câu 6: Ông Anh muốn mua một chiếc ô tô trị gia 700 triệu đồng nhưng ơng chỉ có 500 triệu đồng và

muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp ( trả tiền vào cuối tháng) với lãi
suất 0, 75% tháng. Hỏi hàng tháng ông Anh phải trả số tiền là bao nhiêu ( làm trịn đến hàng
nghìn đơng) để sau đúng hai năm thì trả hết nợ ngân hàng?

A. 913.5000 đồng. B. 997.0000 đồng
.

C. 997.1000 đồng. D. 913.7000 đồng
Lời giải

Chọn D. 
Ta có:

Để sau đúng n tháng trả hết nợ thì Sn 0 nên:









1 0

n

n r

A r X

r

 

   và









1 .

1 1

n

A r r
X

r



 

Nên số tiền ông Anh phải trả hàng tháng là:

0, 75 0, 75
200. 1 .

100 100

913.7000
0, 75

1 1

100
X

  

 

 

 

   

 

 

đồng

Câu 7: Tìm số nghiệm của phương trình log2a x log2a x  1 5 0, với a là hằng số lớn hơn 1:
A. Hai nghiệm. B. Một nghiệm. C. Ba nghiệm. D. Vô nghiệm.

Lời giải
Chọn A

Đặt 2

loga 1 0

t x  . Pt log2a x log2a x   1 5 0 2 6 0 2
3(L)
t

t t

t


      



2 loga 3
t   x .
Vậy pt có hai nghiệm.

Câu 8: Trong các loại khối đa diện sau, tìm khối đa diện có số cạnh gấp đơi số đỉnh?
A. Khối mười hai mặt đều.

B. Khối lập phương.
C. Khối hai mươi mặt đều.
D. Khối bát diện đều

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Chọn D

Câu 9: Tìm a để hàm số

 





4 1 1

khi 0
2 1

3 khi 0

x

f x ax a x

x
  


  
 


liên tục tại x0.

A. 1. B. 1

2 . C.

4 . D.

1
6
 .
Lời giải

Chọn D.

 

0 3
f 

 

















0 0 0

4 1 1
4 1 1

lim lim lim

2 1 2 1 4 1 1

x x x

x
x

f x

ax a x x ax a x

  
 
 
 
       













0
4 4
lim

2 2 1
2 1 4 1 1

x ax a x a

 



   

 

 

Hàm số liên tục tại x0 khi

 





4 1

0 lim 3 ...

2 2 1 6

x

f f x a

a



      

 .

Câu 10: Cho các mệnh đề sau:

 





ln 1

I :lim 1

x
x
x




 

0
1
II :lim 1

x
x
e
x




 

III :lim 1

n

e
n
   

 

 

 

2 2 2

1 1 1

IV :lim ... 0

1 2

n n n n

 

   

 

  

 

Số mệnh đề sai trong các mệnh đề trên là:

A. 3 . B. 1. C. 4. D. 2.

Lời giải 
Chọn B.

Mệnh đề

 

I ,

 

II ,

 

III đúng theo định nghĩa các giới hạn được nêu trong SGK.

Ta có:

2 2 2

1 1 1

2
...

1 1 1

n n n n

n n n n n

 
 
 
 
 
 
nên

2 2 2 2 2

1 1 1

...

1 2

n n

n n n n n n n

   

    .

Mà

lim n 1

n n


 , lim 2 1

n
n

 nên

2 2 2

1 1 1

lim ... 1

1 2

n n n n

 

   

 

  

  .

Vậy chỉ có mệnh đề

 

IV là sai.

Câu 11: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm y f x( ) trên và đồ thị của hàm số f( )x cắt trục hoành
tại các điểm a b c d, , , (hình vẽ).

Xét các mệnh đề sau:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

(III). f a( ) f c( ) f b( ) f d( ) (IV). f a( ) f b( ) và f c( ) f d( ).

Số mệnh đề sai trong 4 mệnh đề trên là:

A. 3 B. 4 C. 2 D. 1

Lời giải: 
Chọn C

Từ đồ thị f( )x suy ra hàm số f x( ) nghịch biến trên ( ; ),( ; )a b c d . Do đó f a( ) f b( ),
( ) ( )

f c  f b và f c( ) f d( ). Nên mệnh đề (I), (IV) sai, mệnh đề (II) đúng và
2 ( )f b  f a( ) f c( ).

Cũng từ đồ thị f( )x suy ra

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

c d c d

b c b c

c d

f x dx f x dx f x dx f x dx f x f x

b c

          



( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

f c f b f c f d f b f d

     

Nên f a( ) f c( )2 ( )f b  f b( ) f d( ). Vậy mệnh đề (II) đúng.
Câu 12: Tìm mệnh đề sai:

A. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp.
B. Hình chóp cí đáy là hình vng thì có mặt cầu ngoại tiếp.
C. Hình chóp có đấy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.
D. Hình chóp có đáy là tam giác thì có mặt cầu ngoại tiếp.

Lời giải

Chọn đáp án A vì hình chóp có đáy nội tiếp đường trịn thì mới có mặt cầu ngoại tiếp
Câu 13: Cho hàm số

2 2

2 3

3 3

x

y  x  x .Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 
A.



1; 2



. B.



1; 2



. C.

 

1; 2 . D. 3;2
3

 

 

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Chọn D







' 4 3 1 3

1
' 0

y x x x x

x
y

x

     



   



Hệ số của x3 dương nên x3 là cực trị của hàm số.

 

3 2
3

f 

Câu 14: Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số yx33x29x40 trên đoạn



5;5



lần lượt là

A. 45;115 B. 45,13. C. 115; 45. D. 13;115.
Lời giải

Chọn C















' 3 6 9 3 3 1

3 5;5

' 0

1 5;5

y x x x x

x
y

x

     

   
  

   


 

5 115;

 

1 45;

 

3 13;

 

5 45

f    f   f  f  C

Câu 15: Trong mặt phẳng cho một đa giác đều H có 30 cạnh. Chọn ra một tam giác bất kỳ có ba đỉnh là
các đỉnh của đa giác H. Tính xác suất để tam giác được chọn khơng có cạnh nào là cạnh của đa
giác H.

A. 3

406. B.

57. C.

325

406. D. 
39
203.
Lời giải

Chọn C

*) Chọn ra 3 đỉnh từ 30 đỉnh của đa giác H ta được một tam giác, khi đó n

 

 C303 4060
*) Gọi A: “Tam giác được chọn khơng có cạnh nào là cạnh của đa giác H”

A

 : “Tam giác được chọn có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác H”

TH1: Tam giác được chọn có đúng 2 cạnh là cạnh của đa giác H có 30 tam giác
TH2: Tam giác được chọn có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác H

Chọn 1 cạnh là cạnh của đa giác H có 30 cách

Chọn 1 đỉnh cịn lại có 30 4 26 cách (4 đỉnh bị trừ gồm 2 đỉnh của cạnh đã chọn và 2 đỉnh
liền kề - trùng với số tam giác ở TH1)

Khi đó TH2 có 30.26 780 tam giác n A

 

30 780 810

   

 

810 81

4060 406
n A

p A
n

   

 . Vậy

 

325
1

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 16: Cho mặt cầu

 

S có tâm I và bán kính R3. Mặt phẳng

 

P cắt mặt cầu theo giao tuyến là
đường tròn

 

C có chu vi 2 . Tính khoảng cách d từ tâm I đến mặt phẳng

 

P .

A. d 2 7. B. d 2 2. C. d  7. D. d 2.
Lời giải

Chọn B

(P) R

I

Gọi r là bán kính đường trịn

 

C , ta có 2r2  r 1

Khi đó 2 2

2 2
d R r 

Câu 17: Cho phương trình cos 2x



2m1 cos



x m  1 0. Số các giá trị nguyên dương của m để
phương trình đã cho có các nghiệm ;3

2 2
x  

  là:

A. 0 . B. 2. C. Nhiều hơn 2 giá trị. D. 1.
Lời giải

Chọn D

Ta có: cos 2x



2m1 cos



x m  1 0(1)





2 cos x 2m 1 cosx m 0

    

Đặt tcos ,x



  1 t 1



Phương trình theo t: 2t2



2m1



t m 0 (2)
Để phương trình (1) có các nghiệm ;3

2 2
x  

 thì phương trình (2) có các nghiệm thuộc



1; 0



. Phương trình có các nghiệm thuộc



1; 0



0 4 4 1 0

2 1

1 0 1 0

2 2

m m

S m

     



 

  

     

 

 

3 1

2 2

m

m
m





     

  

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

A. 4;
3
 

 

 . B.

4
;
3

 



 . C.



 1;



. D.



 1;



.
Lời giải

Chọn C

Hàm số xác định khi log2



3 4



3 4 0
x
x

 




 


1
3 4 1

1
4

3 4 0

3
x
x

x

x x

 

 

 

    

   

  .

Vậy tập xác định là D



 1;



Câu 19: Cho đa diện (H) có tất cả các mặt đều là tam giác. Chọn mện đề đúng?
A. Tổng số các cạnh của (H)là một số không chia hết cho 3.

B. Tổng số các mặt của (H)là một số chẵn.

C. Tổng số các mặt của (H) luôn gấp đôi tổng số các đỉnh của (H).
D. Tổng số các cạnh của (H) luôn gấp đôi tổng số các mặt của(H).

Lời giải. 
Chọn B.

Vì (H) có tất cả các mặt là tam giác nên suy ra (H) chính là hình tứ diện nên tổng số các mặt
là 4.

Câu 20: Cho tứ diện ABCD có ABa AC, a 2,ADa 3. Các tam giác ABC ACD ABD, , là các tam
giác vng tại đỉnh A. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng BCD?

A. 6

3
a

d  . B. 30

5
a

d  . C. 66

11
a

d . D. 3

2
a
d . 
Lời giải.

Chọn C 
Đặt dAH

Ta có cơng thức tính khoảng cách từ A trong trường
hợp này là:

2 2 2 2 2

1 1 1 1 11

6
d  AB  AC  AD  a

66
11
a
d

  .

Câu 21: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có mặt
phẳng



ABC



tạo với đáy góc 0

60 và diện tích tam

giác ABC bằng 24 3 cm2. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C.   .

A. 3

724 cm

V  . B. 3

820 cm

V  . C. 3

216 cm . D. 3

354 cm

V  .

Lời giải 
Chọn C.

A

C

B

D

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Gọi M là trung điểm AB. Ta có:



 







' ' ,

AB

A
CM

C M B AB C MC

CC AB C ABC





 




      

Đặt AM x suy ra 2 3 3
2

x

CM   x

Xét tam giác C CM có

cos 60 2
CM

C M    x
Ta có CC CMtan 60  x 3. 33x

 

2 3

. .3 3 3

ABC A B C ABC

x

V    S CC x x

Ta có SABC 24 3 mà 1 . 1.2 .2 2 2 24 2 12 2

2 2 3

ABC x x

S   C M AB  x x     x

216cm
V

 

Câu 22: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vng tại B, cạnh bên SA vng góc đáy. Khi

quay các cạnh của hình chóp .S ABC quanh trục AB thì có bao nhiêu hình nón được tạo thành.
A. Khơng có hình nón nào. B. Một hình nón.

C. Hai hình nón. D. Ba hình nón.

Lời giải 
Chọn C.

C'

B'
A'

M

A C

B

A C

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Ta có

Hình nón đỉnh A đáy là đường trịn tâm B, bán kính BC
Hình nón đỉnh B đáy là đường trịn tâm A, bán kính SA
Câu 23: Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 5 2

3
x
y

x



 .

A. y3. B. x 3. C. y5. D. x5.
Lời giải

Chọn C 
5 2

lim 5

x

x
x



 

 . Do đó y5 là đường tiệm cận ngang của đths.
Câu 24: Cho hàm số yx33x25. Tìm mệnh đề sai.

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 

0; 2 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng



;0



và



2;



.
C. Hàm số có cực trị.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

0; 2 .

Lời giải 
Chọn D

2 0

3 6 ; 0

2
x

y x x y

x



    



 .

Do hệ số a của y bằng 3 0 nên y    0 x



 

 2;



và y   0 x

 

0; 2 .

Câu 25: Cho đồ thị hàm số

 

3 2

: .

3
x
C y

x x




 Tìm mệnh đề sai
A. Đường thẳng y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị

 

C .
B. Đường thẳng x0 là tiệm cận đứng của đồ thị

 

C .
C. Đường thẳng x2 là tiệm cận ngang của đồ thị

 

C .
D. Đường thẳng y3 là tiệm cận ngang của đồ thị

 

C .

Lời giải 
Chọn C

3 2

lim 3 3

x

y
x x



     

 là tiệm cận ngang

Xét phương trình 2 0

3 0

3
x

x x

x



   



</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số yx3mx22x3đạt cực đại tại điểm
1.

x
A. 5.

m B. m . C. m . D. m6.

Lời giải 
Chọn B

' 3 2 2

y  x  mx ; y''6x2m

+) Điều kiện cần: Hàm số đạt cực tiểu tại 1 ' 1

 

0 5 2 0 5
2

x  y    m m

+) Điều kiện đủ: Với 5 '' 6 5 '' 1

 

1 0
2

m  y  x y   , suy ra x1 là điểm cực tiểu.
Câu 27: Cho hàm số y x 1. Tìm mệnh đề đúng:

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



1;



.
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



1;



.
D. Hàm số đã cho đồng biến trên .

Lời giải 
Chọn B

Ta có 1 1, 1

1 , x<1

x x

y x

x

 


    



Do đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



1;



Câu 28: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x3 3mx22m3 có hai điểm
cực trị A B, sao cho đường thẳng AB vng góc với đường thẳng y 2x. Kí hiệu S là số
phần tử của tập hợp. Tìm mệnh đề đúng:

A. S . B. S 1 C. S 3. D. S 2.

Lời giải 
Chọn D

Ta có ' 3 2 6 , ' 0 0

2
x

y x mx y

x m



     




Để hàm số có hai cực trị thì điều kiện là m0
Khi đó, hai điểm cực trị



 



0; 2 , 2 ; 4

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Để đường thẳng ABvuông góc với đường thẳng y 2x thì điều kiện là

3 0

2 .2 2 .1 0

2
m

m m

m



   

 


Đối chiếu điều kiện ta nhận được m  2. Vậy S 2.
Câu 29: Cho hàm số y f x

 

có đồ thị trên đoạn



3;3



như hình vẽ.

Trên khoảng



3;3



đồ thị hàm số có bao nhiêu cực trị?

A. 3 . B. 1. C. 4. D. 2.

Lời giải

Chọn D

Quan sát đồ thị, từ định nghĩa cực trị của hàm số ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 30: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

3
2

2
3

x

y  mx  nghịch biến trên R.

A. 1

0
m
m



 

 . B. 0 m 1. C. m0. D. 
1

0
m

m



 
 .
Lời giải

Chọn C

Hàm số

3
2

2
3

x

y  mx  nghịch biến trên R  y'  x2 2mx  0, x R

1 0

0 0

' 0
a

m m

  


     

 . Vậy chọn C.

Câu 31: Đường thẳng d y: 3x1 cắt đồ thị hàm số

2 2 3
1

x x

y

x
 


 tại hai điểm phân biệt A B, . Tính
độ dài đoạn thẳng AB.

A. 4 10. B. 4 15. C. 4 2 . D. 4 6.

Lời giải 
Chọn A

Phương trình hồnh độ giao điểm:





2 2 3

3 1 1

x x

x
 

  



2 2 2

3x 2x 1 2x 2x 3 x 4 x 2

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Vậy A

  

2;7 ,B  2; 5





 



2 2 7 5 4 10

AB     .

Câu 32: Trong không gian cho tam giác đều ABC cạnh a, gọi H là trung điểm của cạnh BC. Tính độ
dài đường sinhl của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH.

A. l 2a. B. la. C. 
2
a

l . D. 3

2
a
l .
Lời giải

Chọn B

Khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH ta được hình nón có đường sinh lACa.
Câu 33: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA OB OC, , đơi một vng góc. Xét các mệnh đề sau:

(I) Tam giác ABC là tam giác nhọn.

(II) Hình chiếu vng góc của O trên mp



ABC



trùng với trọng tâm của tam giác ABC.
(III) Gọi H là hình chiếu vng góc của O trên mp



ABC



ta có 1 2 12 12 12

OH OA OB OC .

(IV) 2 2 2 2

ABC OAB OBC OAC

S S S S .

Số mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề trên là:

A. 3 . B. 2. C. 1. D. 0 .

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

(I) Ta có

2 2 2 2 2 2

cos 0

2. . 2. .

AB AC BC OB OC BC

BAC

AB AC AB AC

   

    BAC nhọn.

Tương tự ABC, ACB nhọn  Tam giác ABC là tam giác nhọn ĐÚNG.

(II) Gọi H là hình chiếu vng góc của O trên mp



ABC



 H là trực tâm ABC.
Giả sử H trùng với trọng tâm của tam giác ABC  ABC là tam giác đều.

Từ đó, dễ chứng minh OABC là hình chóp tam giác đều SAI.

(III) H h/chiếu vng góc của O trên



ABC



ta có 1 2 12 12 12

OH OA OB OC ĐÚNG.
(IV) Gọi OA OB OC, , lần lượt là , ,a b c.





2 2 2

2 2 2 . . . 1 2 2 2 2 2 2

2 2 2 4

OAB OBC OAC

OA OB OC OB OA OC

S S S        a b b c c a

     

 





2 2 2

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

3 1 1 1 1 1 1

3 . 3. .

6 4

ABC

V

S V abc a b b c c a

OH OH a b c

             

     

 2 2 2 2

ABC OAB OBC OAC

S S S S ĐÚNG.
Câu 34: Xét các mệnh đề sau:

(I) Có một mặt phẳng duy nhất đi qua hai đường thẳng cho trước.

(II) Có một mặt phẳng duy nhất đi qua hai đường thẳng mà hai đường thẳng đó lần lượt nằm trên
hai mặt phẳng cắt nhau.

(III) Có một mặt phẳng duy nhất đi qua một điểm và một đường thẳng khơng chứa điểm đó.
Số mệnh đề SAI trong các mệnh đề đã cho là:

A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.

Lời giải 
Chọn D

(I) Sai; (II) Sai; (III) Đúng.

Câu 35: Cho hình cầu S O R



;



có đường kính cố định AB. Gọi I là trung điểm của đoạn OB. Mặt
phẳng

 

 vng góc với AB tại I cắt mặt cầu S O R



;



theo giao tuyến là:

A. Đường trịn tâm I có bán kính 3
3
R

và nằm trong mặt phẳng

 


B. Đường tròn tâm I có bán kính 3

2
R

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Lời giải:

Chọn B

Bán kính đường trịn giao tuyến bằng 2 2 3

( )

2 2

R R

R  

Câu 36: Cho phương trình lg(100 2) lg(10 ) 1 lg

4.3 x 9.4 x 13.6 x

. Gọi ,a b lần lượt là hai nghiệm của phương
trình. Tìm mệnh đề đúng.

A. ab10 B. ab1 C. ab100 D. 1

10
ab
Lời giải:

Chọn B
2

lg(100 ) lg(10 ) 1 lg 2 2lg 1 lg 1 lg

4.3 x 9.4 x 13.6 x 4.3 x9.4 x13.6 x

2lg lg

3 3

6.( ) 13.( ) 6 0

2 2

x x

   

3 3

10
lg 1

2 2

lg 1

3 2

2 3

x

x
x

x x

  

      

 

  



  


 

   

 

Vậy ab1

Câu 37: Hàm số y



4x2



21 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;1 là:

A. 1. B. 10. C. 14. D. 17.

Lời giải

Chọn D

Ta có: y  4x



4x2



, 0 0
2

x
y

x

 
     

 .

Ta có: y

 

0 17, y

 

1 10, y

 

 1 10.
Vậy,

1;1

maxy 17

 
 

 .

Câu 38: Cho alog 612 , blog 712 . Hãy biểu diễn log 72 theo a và b?
A. log 72

a
a



 . B. log 72

b
a



 . C. log 72

a
b



 . D. log 72

a
b


 .
Lời giải

Chọn B

Ta có: log 7 log 6.log 12.log 72 2 6 12 blog 6 12

 

a

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Ta có: 12

6 6

1 1

log 6

log 12 1 log 2

a  



1
1 log 2

a

  

1
log 2 a

a



 

 

log 6 2

a
a

 



Từ

 

1 và

 

2 suy ra: log 72
1

b
a




Câu 39: Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng song song d và d. Có bao nhiêu phép vị tự với tỉ số
2018



k biến đường thẳng d thành đường thẳng d?
A. Chỉ có hai phép. B. Có một phép duy nhất.
C. Khơng có phép nào. D. Có vơ số phép.

Lời giải

Chọn D

Có vơ số phép vị tự với tỉ số k2018 biến đường thẳng d thành đường thẳng d. Vì có vơ số
tâm vị tự.

Câu 40: Cho đồ thị hàm số

 

3
2

: 2 2

 x   

C y x x . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

 

C biết
tiếp tuyến song song với đường thẳng y  2x 5.

A. y 2x3. B. 2 10
3
  

y x và y 2x2.
C. y 2x. D. y 2x1.

Lời giải 
Chọn B

Gọi M x y



o; o



là tiếp điểm.

Ta có:y'x24x1  y x'

 

o xo24xo1.

Do tiếp tuyến của đồ thị

 

C song song với đường thẳng y  2x 5nên ta có:

 

4
1

' 2 4 1 2 3

3 4

   


       



   



o o

o o o

o o

x y

y x x x

x y

Khi đó:

+ phương trình tiếp tuyến của

 

C tại 1 1;4
3

 

 

 

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>





4 10

2 1 2

3 3

       

y x y x

+ phương trình tiếp tuyến của

 

C tại M1



3; 4



là:





2 3 4 2 2

       

y x y x

Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến thỏa ycbt là: 2 10
3
  

y x và y 2x2.
Câu 41: Tìm hàm số có đồ thị nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.

A. y cot



2018x



. B. y cos



2018x



.
C. y  sin



2018x2



. D. y tan



2018x



.Lời giải 
Chọn A

Ta có cot



2018x



 cot



2018x , x



  nên hàm số ycot



2018x



là hàm số lẻ.
Câu 42: Tìm hệ số của x19 trong khai triển nhị thức Niu-Tơn 5





n

x x

x

 

 

 

  biết rằng





4 3 7 3

n n

C C   n .

A. 66. B. 495 C. 792 . D. 12 .

Lời giải

Chọn A

Ta có Cnn14Cnn37



n3







 



   

7 3

6 6

n n n n n n

n

     

   





 

 

1 3





7 7 12

6 6 6

n n n n n

n

    

      

Với n12 ta được  

12 5 11

12 12 36
3 12

5 2 2

12 12
3

0 0

1 k k k

k k

x C x x C x

x

 
 

 

 

  

 

 



Cho 36 11 19 10

2 k k

    

Vậy hệ số của 19

x bằng C121066.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

A.



2sin2 cos1 ln10



x
y

x
 

 . B.

2 cos
2 sin 1

x
y

x
 

 .
C.



2sin2 cos1 ln10



x
y

x

 

 . D.

2 cos
2 sin 1

x
y

x


 

 .

Lời giải 
Chọn A.

Ta có: 2 sin 1 2 cos

2 sin 1 ln10 2 sin 1 ln10

x x

y

x x .

Câu 44: Cho T log 3.log 4.log 5....log2 3 4 20172018. Tìm mệnh đề đúng.

A. 10 T 11. B. 11 T 12. C. 9 T 10. D. 10 T 10, 5.
Lời giải

Chọn A.

2 3 4 2017 2

log 3.log 4.log 5....log 2018 log 2018 10,98

T nên 10 T 11.

Câu 45: Một chiếc ly hình nón chứa đầy nước. Người ta uống đi một phần nước sao cho chiều cao phần
nước còn lại bằng một nữa chiều cao ban đầu. Số phần nước được uống so với ban đầu là:
A. 7

8 . B.

4 . C.

3 . D.

1
2 .
Lời giải

Chọn A.

Gọi h là chiều cao ban đầu của hình nón và r là bán kính đáy hình nón. Khi đó, thể tích nước
ban đầu trong ly nước là:

1
3

V  r h.

Sau khi uống đi một phần nước thì chiều cao phần nước còn lại là 1
2

h  h và 1
2

r  r. Khi đó,
thể tích phần nước cịn lại trong ly là:

2 2

1 1 1 1 1 1 1

3 3 2 2 8 3 8

V r h    r   h  r h V

      .

Vậy số phần nước được uống so với ban đầu là: 1 7
8 8
V V  V.

Câu 46: Rút gọn biểu thức









3 2
4

3 12 6

, 0

a b

P a b

a b

  .

A. Pab2. B. Pa b2 2. C. Pab. D. Pa b2 .
Lời giải

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Ta có:









4
3 2
4

3 2 3 2

1 2

3 12 6 12 6
6

a b a b a b

P ab

a b
a b a b

    .

Câu 47: Cho hàm số yax3bx2 cxd đạt cực trị tại các điểm x x1; 2thỏa mãn
1 ( 1; 0); 2 (1; 2)

x   x  . Biết hàm số đồng biến trên khoảng ( ;x x1 2). Đồ thị hám số cắt trục tung tại điểmcó

tung độ âm. Tìm mệnh đề đúng

A. a0,b0,c0,d 0 B. a0,b0,c0,d0
C. a0,b0,c0,d0 D. a0,b0,c0,d0

Lời giải 
Chọn A

Vì hàm số 3 2

y bx cxd đạt cực trị tại các điểm x x1; 2và hàm số đồng biến trên khoảng

1 2

( ;x x ) nên a0 . Đồ thị hám số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên d0
Ta có y'3ax22bxc. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x x1; 2thỏa mãn

1 ( 1; 0); 2 (1; 2)

x   x  nên y' 0 3ax22bx c 0 (*) có 2 nghiệm x x1; 2trái dấu nên suy ra

0 0

ac  c

Mặt khác (*) có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 thỏa mãn

1 ( 1; 0); 2 (1; 2)

x   x  suy ra

'( 1). '(0) 0 (3 2 ). 0 3 2 0

(**)

'(1). '(2) 0 (3 2 )(12 4 ) 0 (3 2 )(12 4 ) 0

y y a b c c a b c

y y a b c a b c a b c a b c

       

  

             

  

Ta cũng suy ra được y'( 1). '(1) y  0 (3a2bc)(3a2bc) 0 3a2b c 0
Kết hợp với (**) ta được

3 2 0 3 2 0

9 2 0 2 9

12 4 0 12 4 0

a b c a b c

a b b a

a b c a b c

      

       

       

  nên b0

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y:   x m cắt đồ thị





2 1

2
C :y x

x tại hai điểm phân biệt A B, sao cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất.

A. m  0. B. m4. C. m1. D. m2 3.
Lời giải

Chọn A

Xét PT hoành độ giao điểm của đường thẳng d y:   x m và đồ thị  


2 1

2
C :y x

x là:



  


2 1

x

x m

x (1) ĐK: x  2

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Để ( ) & ( )d C cắt nhau tại hai điểm phân biệt ⟺ PT (1) có hai nghiệm phân biệt ⟺ PT (2) có hai
nghiệm phân biệt đều khác -2

⟺            

          

  

  

2 2

0 4 4 1 2 0 12 0

2 0 2 4 2 1 2 0 3 0

( ) ( ) ,

( ) ( ) ( )( )

m m m m

f m m

Do đó ( ) & ( )d C luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A B, có tọa độ

   

1 1 2 2

( ; ); ( ; )

A x x m B x x m ,với x x1; 2 là nghiệm của PT (2) thỏa mãn    

 


1 2

4
1 2

x x m

x x m

( 2  1; 1  2)

AB x x x x    2    2  

2 1 2 1 1 2

2( ) 2 ( ) 4 .

AB x x x x x x

 

   2     2  

2 (m 4) 4 1( 2m) 2(m 12) 24, m

Dấu = xảy ra ⟺m  0

Vậy đoạn thẳng AB ngắn nhất ⟺m 0.

Câu 49: Có một đơi thỏ (gồm một thỏ đực và một thỏ cái) cứ mỗi tháng đẻ được một đôi thỏ con( cũng
gồm một thỏ đực và một thỏ cái ); mỗi đơi thỏ con, khi trịn hai tháng tuổi, lại mỗi tháng đẻ ra
một đôi thỏ con, và quá trình sinh nở cứ thế tiếp diễn. Hỏi số đôi thỏ mới sinh ở tháng thứ 9?

A. 50 B. 34 C. 55 D. 21

Lời giải 
Chọn B

Tháng thứ 1: Có 1 đơi thỏ mới sinh.
Tháng thứ 2: Có 1 đơi thỏ mới sinh
Tháng thứ 3: Có 2 đơi thỏ mới sinh
Tháng thứ 4: Có 3 đơi thỏ mới sinh

Tháng thứ 5: Có 2 đơi thỏ (đơi thỏ đầu và đôi thỏ ở tháng 3 được sinh ra) cùng sinh con nên có
5 đơi thỏ mới sinh

Tương tự

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Ban
đầu

Tháng 1 Tháng 2 Tháng 3 Tháng 4 Tháng 5 Tháng 6 Tháng 7 Tháng 8 Tháng 9

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

2× 2 2 2 2 2

3× 3 3 3 3

5× 5 5 5

8× 8 8

13× 13

Tổng
34

Câu 50: Cho hình chóp S ABC. D có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng 1. Các mặt bên



SAB



và



SAD



cùng vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SA 7. Tính thể tích V của khối cầu
ngoại tiếp hình chóp S ABC. D.

A. 9
2

V   . B. V 36. C. 8 2

V   . D. 2

3
V   . 
Lời giải

Chon A.

Ta có:



 





 







SAB ABCD

SA ABCD
SAD ABCD



  






</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Ta có: IAIBICID (1), MI là trung trực đoạn SA nên IS IA (2)

Từ (1) và (2) IAIBICIDIS Hay I là tâm của khối cầu ngoại tiếp hình chóp

. D

S ABC . Vậy 1 3

2 2

RIS  SC . Vậy

4 3 9

3 2 2

</div>

Đề thi thử THPT quốc gia

 

 

 

 

 

 

















 

 

















 





 

 

<sub></sub>

<sub></sub>

























 

 





 





 

 

 

 

 

 

 

















 







 

















