Bộ đề ôn Toán kì I 2010-2011

Trường THPT Tử Đà.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bộ đề ơn tập học kì I mơn tốn khối 11 năm học 2010-2011
(Thời gian làm bài 90’)
Đề 1.
Câu I:
1. Tìm tập xác định của hàm số
cosx 3
y
sinx+1
+
=
2. Giải phương trình
a.
2 sin 2 1 0+ =x
, b.
2 os2 3 osx - 5 0− =c x c
, c. (2sinx –
3
)(sinxcosx +
3
) = 1 – 4cos
2
x
Câu II:
1. Từ một hộp đựng 4 quả cầu trắng và 6 quả cầu đen.Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu.Tính xác suất sao cho:
a. Ba quả cầu lấy ra có 2 đen 1 trắng.
b. Cả ba quả cầu lấy ra đều là trắng.
c. Ít nhất lấy được 1 quả cầu đen.
2. Tìm hệ số của số hạng chứa x
7

trong khai triển ( x +
3
2
x
)
27
Câu III:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SC và CD. Gọi (
α
) là
mặt phẳng qua M, N và song song với đường thẳng AC.
a. Tìm giao tuyến của mp(
α
) với mp(ABCD)
b. Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mp(
α
).
c. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng(
α
).
Câu IV Cho cấp số cộng (u
n
),
*
∈ Ν
n
với u
1
=2 và u
53

= -154
a. Tìm cơng sai của cấp số cộng đó
b. Tính tổng của 53 số hạng đầu của cấp số cộng đó.
Câu V
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 2x - 3y +5 = 0, điểm M(-1; 2)
a. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo
(1;3)=
r
v
b. Tìm ảnh của điểm M qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỷ
số 2 và phép đối xứng trục Ox.
“Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê”
Đề 2.
Câu I:
1. Tìm tập xác định của hàm số
2cotx
y
cosx 1
=
+
2. Giải các phương trình sau:
a.
2cos 1 0+ =x
b.
cos2 7sin 8 0− + =x x
c.
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6− = −x x x x
Câu II:
1. Trong một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 8viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 5 viên bi .

1.Tính số phần tử của khơng gian mẫu
2.Tính xác suất để:
a. Cả 5 viên bi lấy ra đều có màu vàng ?
b. 5 viên bi lấy ra có ít nhất một viên màu trắng?
2. Tìm hệ số chứa
10
x
trong khai triển nhị thức Niutơn
5
3
2
2
3
 
−
 ÷
 
x
x
.
Câu III:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M,N lần lược là trung điểm của SC,BC. P là một điểm bất
kỳ trên cạnh SA (P khơng trùng với S và A)
a. Tìm giao tuyến của mp(SAB)với mp(MNP)
b.Tìm giao tuyến của (MNP) với (SDC). Suy ra thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(NMP).
Câu IV. Cho cấp số cộng
( )
n
u
thoả mãn:

{
7 2
4 6
15
20
− =
+ =
u u
u u
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--Tổ: Tốn-Ngoại
Trường THPT Tử Đà.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
a. Tìm số hạng đầu
1
u
và cơng sai d của cấp số cộng trên.
b. Biết
115=
n
S
. Tìm n
Câu V.
Trong mặt phẳng
Oxy
cho đường thẳng
: 0
∆ − =
x y
và đường tròn

2 2
( ) : 2 4 4 0+ + − − =C x y x y
. Tìm phương
trình đường tròn
( )
′
C
là ảnh của
( )C
qua phép đối xứng trục
∆
.

“Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê”
Đề 3.
Câu I:
1. Tìm tập xác định của hàm số
1 cos
y
2 sin
−
=
+
x
x
3. Giải các phương trình sau:
a.
cos 3 sinx 2− =x
b.
2 2

5sin sin x cos 6cos 0
+ − =
x x x
Câu II:
1. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có bao nhiêu số chẵn có năm chữ số đơi một khác nhau lấy từ các
chữ số trên ?
2. Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính
xác suất để lấy đúng 1 viên bi trắng
3. Chứng minh rằng:

0 2 4 2010 1 3 2009
2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010
... ...+ + + + = + + +C C C C C C C

Câu III:
Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang, AD là đáy lớn. Gọi I là trung điểm CD, M là điểm tùy ý trên cạnh
SI
a. Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng
( )
SAD
và
( )
SBC
;
b. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng
( )ABM
.
Câu IV Tìm số hạng đầu và cơng sai của cấp số cộng

( )
n
u
biết:
1 10
3 7
5 12
2 15
+ = −


− = −

u u
u u
Câu V
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn(C): x
2
+ y
2
– 2x + 4y – 4 = 0.
a. Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ
(3; 1)= −
r
v
.
b.Tìm ảnh của (C) qua phép dời hình được thực hiện liên tiếp bởi phép tịnh tiến theo vectơ
(3; 1)= −
r
v

và phép đối xứng qua trục Ox.

“Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê”
Đề 4.
Câu I:
1. Tìm tập xác định của hàm số
4 1
y
5sinx cos
= +
x
2. Giải các phương trình sau: a.
cos2 5sin 3 0+ − =x x
b.
cos 3 sin 1+ = −x x
.
Câu II:
1. Viết các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 lên 9 tấm phiếu, sau đó sắp thứ tự ngẫu nhiên 9 tấm phiếu đó thành
một hàng ngang, ta được một số. Tính xác suất để số nhận được là:
a. Một số chẵn.
b. Một số lẻ.
2. Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của:
12
5
5
 
−
 ÷
 

x
x
. Tìm hệ số của số hạng chứa
4
x
.
Câu III:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là trung
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--Tổ: Tốn-Ngoại
Trường THPT Tử Đà.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
điểm của AB. Lấy điểm M trên đoạn AD sao cho: AD = 3AM.
1. Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI tại J. Chứng minh: Đường thẳng JG song song mặt
phẳng (SCD).
2. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MGJ) là hình gì? Giải thích.
Câu IV.
a. Cho cấp số cộng
( )
n
u
với
1 5= −
n
u n
. Xác định năm số hạng đầu tiên của cấp số cộng trên.
b. Xác định số hạng đầu tiên và cơng sai của cấp số cộng sau:
7 3
2 7
8

. 75
− =


=

u u
u u
Câu V.
Cho đường tròn (C) có phương trình: x
2
+ y
2
-2x + 6y - 4 = 0. Ảnh của (C) qua liên tiếp phép vị tự
1
( , )
2
−O
V
)
và
phép quay (O, 90
0
) là đường tròn (C’), tìm phương trình của ( C’).
“Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê”
Đề 5.
Câu I:
1. Tìm tập xác định của hàm số
tan cot 2
= +

y x x
2. Giải các phương trình sau :
2
1π
a). + 3tanx - 5 = 0; x + kπ, k ). cos2x - 3sinx=2
2cos x
≠ ∈ Z b
Câu II:
1. Giải phương trình :
1 2 3
7
2
+ + =
x x x
C C C x
2. Khai triển nhị thức sau :
5
2
1
2
 
−
 ÷
 
x
x
3. Có 7 người nam và 3 người nữ, chọn ngẫu nhiên 2 người . Tìm xác suất sao cho có ít nhất 1 người nữ.
Câu III:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt thuộc cạnh SB, SC sao cho

2 1
,
3 2
= =
SM SN
SB SC
.
1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
( )AMN
và
( )SBD
, từ đó suy ra giao điểm P của SD và mặt phẳng
( )AMN
.
2. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng
( )AMN
và chứng minh BD song song với thiết
diện đó.
Câu IV. 1. Tìm số hạng đầu và cơng sai của một CSC biết
a.
1 3 4
3 6
3
13
+ + =


+ =

u u u

u u
b.
4 2
5 3
72
144
− =


− =

u u
u u

2. Chứng minh rằng với mọi số ngun dương n ta có :

2 2
3 3 3 3
( 1)
1 2 3 ...
4
+
+ + + + =
n n
n
Câu V.
a. Cho
2 2
( ) : ( 1) ( 2) 4− + − =C x y
, tìm ảnh của ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = ─2.

b. Cho d :3x ─ 5y +3 = 0 , tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo
1
;1
2
 
= −
 ÷
 
r
v
c. Tìm ảnh của A(─1;1) qua phép đối xứng tâm O và phép đối xứng trục Oy.
“Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê”
Đề 6.
Câu I:
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--Tổ: Tốn-Ngoại
Trường THPT Tử Đà.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1. Tìm tập xác định của hàm số
tan
cos 1
=
−
x
y
x
3. Giải các phương trình:
a.
sin 3 cos 0− =x x
b.

2 2
os 2 sin 2 0
+ − =
c x x
c.
2
2cos sin 1 0
− + − =
x x
d.
2 2
2sin 3 sin cos cos 1− + =x x x x
e.
( )
1 cos 2 cos 1 2cos 3sin− + − =x x x x
Câu II:
1. Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 viên bi đỏ và 8 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi.
a. Tính số phần tử của khơng gian mẫu?
b. Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Cả ba bi đều đỏ”.
B: “Có ít nhất một bi xanh”.
2. Tìm hệ số của số hạng chứa
23
x
trong khai triển nhị thức Newton sau:
11
5
3
1
 

+
 ÷
 
x
x
.
Câu III:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là tâm của hình bình hành. Gọi M là trung điểm
của cạnh SB, N là điểm trên cạnh BC sao cho BN = 2CN.
a. Chứng minh OM song song với mặt phẳng (SCD).
b. Xác định giao tuyến của (SCD) và (AMN).
Câu IV.
Cho cấp số cộng
( )
n
u
với cơng sai d, có
3
14= −u
,
50
80=u
. Tìm
1
u
và d. Từ đó tìm số hạng tổng qt của
( )
n
u

Câu V. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy :
1. Viết phương trình d' là ảnh của d:
2 3 0
− + =
x y
qua phép đối xứng tâm I(1;-2).
2. Viết phương trình (C') là ảnh của (C):
2 2
( 3) ( 4) 16+ + − =x y
qua phép vị tự tâm O tỉ số
1
2
−
.
“Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê”
Đề 7.
Câu I:
1. Tìm tập xác định của hàm số
2 1
cos
3
−
=
+
x
y
x
2. Giải các phương trình sau:
a.
2

2sin 3sin 1 0+ + =x x
b.
2 2 2
sin sin 2 sin 3+ =x x x

Câu II:
1. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ một hộp chứa 18 viên bi được đánh số từ 1 đến 18. Tìm xác suất để bi lấy
được ghi số
a. Chẵn
b. Lẻ và chia hết cho 3
2. Tìm n biết :
3 2
1
4 5
+
=
n n
C C
.
Câu III:
Cho hình chóp S.ABCD có AD và BC khơng song song. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB
và SC.
a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
b. Chứng minh MN song song với mp(ABCD).
c. Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN).
Câu IV.
Tìm cấp số cộng
( )
n
u

có 5 số hạng thỏa mãn hệ thức sau:

2 3 5
1 5
4
10
+ − =


+ = −

u u u
u u
.
Câu V.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
Δ : x + 2y +1 = 0
và đường tròn
2 2
( ) :( 2) ( - 4) 9++ =C x y
.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--Tổ: Tốn-Ngoại
Trường THPT Tử Đà.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1. Viết phương trình đường thẳng d sao cho
∆
là ảnh của d qua phép đối xứng trục
Ox
.

2. Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm
A(1; 2)−
tỉ số k = – 2 .
“Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê”
Đề 8.
Câu I:
1. Tìm tập xác định của hàm số:
3 sin 2
1 cos2
+
=
−
x
y
x
2. Giải phương trình: a.
2 2
cos x +sin2x +5sin x = 2
b.
2
2 os 3sinx+3=0
−
c x
Câu II:
1. Từ một hộp chứa năm quả cầu trắng và bốn quả cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả. Tính xác suất
sao cho:
a. Bốn quả lấy ra cùng màu;
b. Có ít nhất một quả cầu đỏ.
2. Trong khai triển của biểu thức
n

2
2
x +
x
 
 ÷
 
với
∈≠
nx ,0
, hãy tìm hệ số của
6
x
biết rằng tổng tất cả các
hệ số trong khai triển này bằng 19683
Câu III:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi E là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD.
1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBE), suy ra giao điểm của BE và mặt phẳng (SAC).

2. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (ABE).
Câu IV.
1. Cho dãy số ( u
n
) với
3 – 2=
n
u n
.
a.Chứng minh
( )

n
u
là cấp số cộng, cho biết số hạng đầu và cơng sai.
b.Tính
50
u
và
50
S
.
2. Tìm số hạng đầu và cơng bội của cấp số nhân
( )
n
u
, biết:
2 4 5
3 5 6
5
10
− + =


− + =

u u u
u u u
Câu V.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm
( )
1;2I

, bán kính 2. Viết phương trình ảnh của đường tròn
( )
;2I
qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3 và phép đối xứng qua
trục Ox.
“Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê”
Đề 9.
Câu I:
1. Tìm tập xác định của hàm số
1 sin 5
1 cos 2
−
=
+
x
y
x
3. Giải các phương trình sau:
a.
2sin 2 0− =x
b.
2
3cot 4 1 0
− + =
x cotx
Câu II:
1. Có bốn chiếc thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4 lấy ngẫu nhiên hai chiếc thẻ .
a. Mơ tả khơng gian mẫu.
b. Tính xác suất của các biến cố:
A “ Tích số chấm trên hai chiếc thẻ là số chẵn”

B “ Tổng số chấm trên hai chiếc thẻ khơng bé hơn 6”
2. Tìm hệ số của hạng tử chứa
3
x
trong khai triển
9
2
1
2
 
+
 ÷
 
x
x

Câu III:
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--Tổ: Tốn-Ngoại