Đề thi thử THPT quốc gia

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (6.05 MB, 1,271 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BỘ TRẮC NGHIỆM

TOÁN 10

NĂM HỌC 2019 - 2020

10

A

C

B

D

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Mục lục

I

ĐẠI SỐ

6

Chương 1 MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP 7

1 MỆNH ĐỀ . . . 7

I. Phủ định của một mệnh đề . . . 7

II. Mệnh đề kéo theo . . . 7

III. Mệnh đề đảo - Mệnh đề tương đương . . . 7

IV. KÍ HIỆU ∀ VÀ ∃ . . . 7

V. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM . . . 8

2 TẬP HỢP . . . 38

I. Khái niệm tập hợp . . . 38

II. TẬP HỢP CON . . . 38

III. TẬP HỢP BẰNG NHAU . . . 38

IV. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM . . . 38

3 CÁC PHÉP TẬP HỢP . . . 64

I. Giao của hai tập hợp . . . 64

II. Hợp của hai tập hợp . . . 64

III. Hiệu và phần bù của hai tập hợp . . . 64

IV. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM . . . 65

4 CÁC TẬP HỢP SỐ . . . 87

I. Các tập hợp số đã học . . . 87

II. Các tập hợp con thường dùng của R . . . 87

III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM . . . 88

5 SỐ GẦN ĐÚNG - SAI SỐ . . . 122

I. Số gần đúng . . . 122

II. Quy tròn số gần đúng . . . 122

III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM . . . 122

Chương 2 HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI 143
1 HÀM SỐ . . . 143

I. ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ . . . 143

II. SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ . . . 143

III. TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ . . . 144

IV. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM . . . 144

2 HÀM SỐ y=ax+b . . . 177

I. ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤTy=ax+b(a6= 0). . . 177

II. HÀM SỐ HẰNGy=b . . . 178

III. HÀM SỐy=|x| . . . 178

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

3 HÀM SỐ BẬC HAI . . . 196

I. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI . . . 196

II. CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI . . . 196

III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM . . . 197

Chương 3 PHƯƠNG TRÌNH
HỆ PHƯƠNG TRÌNH 214
1 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH . . . 214

I. Tóm tắt lý thuyết . . . 214

II. Bài tập trắc nghiệm . . . 215

2 PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ BẬC NHẤT-HAI . . . 264

I. Tóm tắt lý thuyết . . . 264

II. Bài tập trắc nghiệm . . . 265

3 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH NHIỀU ẨN . . . 305

I. Tóm tắt lý thuyết . . . 305

II. Bài tập trắc nghiệm . . . 305

Chương 4 BẤT ĐẲNG THỨC
BẤT PHƯƠNG TRÌNH 374
1 BẤT ĐẲNG THỨC . . . 374

I. Bất đẳng thức giữa trung bình cơng và trung bình nhân-BĐT Cô-si . . . . 374

II. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối . . . 374

III. Bài tập trắc nghệm . . . 374

2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH-HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH . . . 431

I. Khái niệm bất phương trình một ẩn . . . 431

II. Một số phép biến đổi bất phương trình . . . 431

III. Bài tập trắc nghệm . . . 432

3 DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT . . . 494

I. Định lý về dấu nhị thức bật nhất . . . 494

II. Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất . . . 494

III. Bài tập trắc nghệm . . . 495

4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN . . . 555

I. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn . . . 555

II. Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn . . . 555

III. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn . . . 555

IV. Áp dụng vào bài toán kinh tế . . . 556

V. Bài tập trắc nghệm . . . 556

5 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI . . . 572

I. Định lí về dấu của tam thức bậc hai . . . 572

II. Bất phương trình bậc hai một ẩn . . . 572

III. Bài tập trắc nghệm . . . 572

Chương 5 CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC
CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC 615
1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC . . . 615

I. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC . . . 616

2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GUNG . . . 625

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

II. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG . . . 626

III. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC . . . 626

IV. Bài tập trắc nghiệm . . . 627

3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC . . . 649

I. CÔNG THỨC CỘNG . . . 649

II. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI . . . 649

III. CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH . 649

IV. Bài tập trắc nghiệm . . . 649

II

Hình học

686

Chương 1 VECTƠ 687
1 CÁC ĐỊNH NGHĨA . . . 687

I. Tóm tắt lý thuyết . . . 687

II. Bài tập trắc nghiệm . . . 688

2 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ . . . 724

I. Tóm tắt lý thuyết . . . 724

II. Bài tập trắc nghiệm . . . 725

3 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ . . . 778

I. Tóm tắt lý thuyết . . . 778

II. Bài tập trắc nghiệm . . . 778

4 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ . . . 867

I. Tóm tắt lý thuyết . . . 867

II. Bài tập trắc nghiệm . . . 869

Chương 2 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA
HAI VECTƠ 933

1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA
MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 0◦ ĐẾN180◦ . . . 933

I. Định nghĩa . . . 933

II. Tính chất . . . 933

III. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt . . . 934

IV. Góc giữa hai véctơ . . . 934

V. Bài tập trắc nghệm . . . 934

2 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ . . . 974

I. Định nghĩa . . . 974

II. Các tính chất của tích vơ hướng . . . 974

III. Biểu thức tọa độ của tích vơ hướng . . . 974

IV. Ứng dụng . . . 975

V. Bài tập trắc nghệm . . . 975

3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
GIẢI TAM GIÁC . . . 1060

I. Định lý cô-sin . . . 1060

II. Định lý sin . . . 1060

III. Độ dài đường trung tuyến . . . 1060

IV. Công thức tính diện tích tam giác . . . 1060

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Chương 3 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ 1132

1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG . . . 1132

I. Tóm tắt lý Thuyết . . . 1132

II. Bài tập trắc nghiệm . . . 1133

2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN . . . 1195

I. Tóm tắt lý Thuyết . . . 1195

II. Bài tập trắc nghệm . . . 1195

3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP . . . 1226

I. Tóm tắt lý thuyết . . . 1226

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6></div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Chương 1

MỆNH ĐỀ - TP HP

Đ

1 MNH

ã Mi mnh phi ỳng hoặc sai.

• Mỗi mệnh đề khơng thể vừa đúng vừa sai.

I. Phủ định của một mệnh đề

Kí hiệu mệnh phủ định của mệnh đề P làP ta có
• P đúng khi P sai.

• P sai khi P đúng.

II. Mệnh đề kéo theo

• Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là P ⇒Q.
• Mệnh đềP ⇒Q cịn được phát biểu là “P kéo theo Q” hoặc “ TừP suy ra Q” .
• Mệnh đềP ⇒Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.

Như vậy, ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đềP ⇒QkhiP đúng. Khi đó, nếuQđúng thìP ⇒Q
đúng, nếu Qsai thì P ⇒Q sai.

Các định lí, tốn học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P ⇒Q.

Khi đó ta nói P là giả thiết,Q là kết luận của định lí, hoặc P là điều kiện đủ để có Q hoặcQ là
điều kiện cần để cóP.

III. Mệnh đề đảo - Mệnh đề tương đương

Mệnh đề Q⇒P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒Q.
Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.

Nếu cả hai mệnh đề P ⇒Q vàQ⇒P đều đúng ta nói P và Qlà hai mệnh đề tương đương. Khi
đó ta có kí hiệu P ⇔Q và đọc làP tương đương Q,hoặc P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc
P khi và chỉ khi Q.

IV. KÍ HIỆU ∀ VÀ ∃

Ví dụ: Câu “Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng0” là một mệnh đề. Có thể
viết mệnh đề này như sau

∀x∈R:x2 ≥0hay x2 ≥0, ∀x∈R.
Kí hiệu∀ đọc là “với mọi”.

Ví dụ: Câu “Có một số nguyên nhỏ hơn 0” là một mệnh đề.
Có thể viết mệnh đề này như sau

∃n ∈Z:n <0.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

V. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Mệnh đề nào sau đây cómệnh đề đảo là mệnh đề đúng?

A. Nếu a và b cùng chia hết choc thì a+b chia hết cho c.

B. Nếua > b thì a2 > b2.

C. Nếu số nguyên chia hết cho 14thì chia hết cho cả 7và 2.

D. Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.

Lời giải.

Xét từng mệnh đề ta có các mệnh đề đảo tương ứng là

• “Nếua+b chia hết cho cthì a vàb cùng chia hết choc”, đây là mệnh đềsai.
• “Nếua2 > b2 thì a > b”, đây là mệnh đềsai.

• “Nếu một số ngun chi hết cho cả7và 2thì số ngun đó chia hết cho14”, đây là mệnh đề

đúng.

• “Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau”, đây là mệnh đề

sai.

Chọn đáp án C

Câu 2. Với giá trị nào của x thì “x2−1 = 0, x∈

N ” là mệnh đề đúng?

A. x= 0. B. x=−1. C. x=±1. D. x= 1.

Lời giải.

Ta có x2−1 = 0⇔

x= 1∈N
x=−16∈N.

Vậy mệnh đề chứa biến đã cho trở thành mệnh đề đúng khi và chỉ khi x= 1.

Chọn đáp án D

Câu 3. Trong các câu sau, có bao nhiêu câukhơng phải là mệnh đề?
(1) Huế là một thành phố của Việt Nam.

(2) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.
(3) Hãy trả lời câu hỏi này!

(4) 4 + 19 = 24.
(5) 6 + 81 = 25.

(6) Bạn có rỗi tối nay khơng?
(7) x+ 2 = 11.

A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.

Lời giải.

Có 3 câu không phải là mệnh đề, gồm (3),(6),(7).

Chọn đáp án D

Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đềsai?

A. −π <−2⇔π2 <4. B. π <4⇔π2 <16.

C. √23<5⇒2√23<2·5. D. √23<5⇒ −2√23>−2·5.

Lời giải.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

• Ta có π <4 là mệnh đề đúng,π2 <16là mệnh đề đúng.
Suy ra π <4⇔π2 <16là mệnh đề đúng.

• Ta có √23<5 là mệnh đề đúng,2√23<2·5là mệnh đề đúng.
Suy ra mệnh đề √23<5⇒2√23<2·5 đúng.

• Ta có √23<5 là mệnh đề đúng,−2√23>−2·5là mệnh đề đúng.
Suy ra mệnh đề √23<5⇒ −2√23>−2·5 đúng.

Chọn đáp án A

Câu 5. Mệnh đề∀x∈R, x2−2 +a >0, với alà số thực cho trước. Tìm ađể mệnh đề đúng.

A. a <2. B. a= 2. C. a >2. D. a≤2.

Lời giải.

Ta cóx2−2 +a >0⇔x2 >2−a. Do đó, mệnh đề đã cho đúng khi và chỉ khi 2−a <0⇔a >2.

Chọn đáp án C

Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. ∃x∈Z:x2 =−2x. B. ∀x∈N:x2 >0.

C. ∀x∈N∗ :x2 >0. D. ∃x∈

Z:x2 ≤x.

Lời giải.

∀x∈N:x2 >0 là mệnh đề sai, chẳng hạn tạix= 0 ∈N thì x2 = 0>0 sai.

Chọn đáp án B

Câu 7. Cho mệnh đề P: “∀x∈R: 9x2−16= 0 ”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là

A. P: “∃x∈R: 9x2−1 = 0”. B. P: “∃x∈R: 9x2−1≤0”.

C. P: “∃x∈R: 9x2−1>0”. D. P: “∀x∈

R: 9x2−1 = 0”.

Lời giải.

Mệnh đề phủ định của mệnh đềP: “∀x∈R: 9x2−16= 0” làP: “∃x∈R: 9x2−1 = 0”.

Chọn đáp án A

Câu 8. Cho mệnh đề “∀x∈R, x2+ 1>0”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là

A. “∀x∈R, x2+ 1≤0”. B. “∀x∈

R, x2+ 1 <0”.

C. “∃x∈R, x2+ 1≤0”. D. “∃x∈

R, x2+ 1 >0”.

Lời giải.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∀x∈R, x2+ 1 >0” là “∃x∈

R, x2+ 1≤0”.

Chọn đáp án C

Câu 9. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “2018 là số tự nhiên chẵn” là

A. 2018 là số chẵn. B. 2018 là số nguyên tố.

C. 2018 không là số tự nhiên chẵn. D. 2018 là số chính phương.

Lời giải.

Phủ định của mệnh đề đã cho là “2018 không là số tự nhiên chẵn”.

Chọn đáp án C

Câu 10. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃x∈R, x2+x+ 13 = 0” là

A. “∀x∈R, x2+x+ 13 6= 0”. B. “∃x∈

R, x2+x+ 13>0”.

C. “∀x∈R, x2+x+ 13 = 0”. D. “∃x∈R, x2+x+ 136= 0”.

Lời giải.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃x∈R, x2+x+ 13 = 0” là “∀x∈

R, x2+x+ 13 6= 0”.

Chọn đáp án A

Câu 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. 6√2là số hữu tỷ.

B. Phương trìnhx2+ 7x−2 = 0 có2 nghiệm trái dấu.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

D. Phương trìnhx2+x+ 7 = 0 có nghiệm.

Lời giải.

Vì √2là số vơ tỷ nên 6√2 là số vơ tỷ.

Phương trìnhx2+ 7x−2 = 0 cóa·c= 1·(−2)<0 nên có2 nghiệm trái dấu.
17là số lẻ.

Vì x2+x+ 7 = (x+ 2)2+ 3 ≥3>0 nên phương trìnhx2+x+ 7 = 0 vơ nghiệm.

Chọn đáp án B

Câu 12. Cho mệnh đề P: “9là số chia hết cho 3”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là

A. P:“9là ước của 3”. B. P: “9 là bội của3”.

C. P: “9là số không chia hết cho 3”. D. P: “9 là số lớn hơn3”.

Lời giải.

Mệnh đềP: “9 là số chia hết cho 3”có mệnh đề phủ định là P: “9là số không chia hết cho 3”.

Chọn đáp án C

Câu 13. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. x+y >0⇒xy >0. B. (x+y)2 ≥x2+y2.

C. x+y >0⇒

x >0

y >0. D. x≥y⇒x

2 ≥y2.

Lời giải.

Ta xét các mệnh đề

• x+y >0⇒xy >0sai ví dụ x= 2 và y=−1 khơng thỏa mệnh đề.
• (x+y)2 ≥x2+y2 sai ví dụ x= 2 và y=−1khơng thỏa mệnh đề.

• x+y >0⇒

x >0

y >0 đúng vì nếu ngược lại thì cả hai xvà y đều khơng dương thìx+y≤0
vơ lý.

• x≥y⇒x2 ≥y2 sai ví dụ x= 1 và y=−2không thỏa mệnh đề.

Chọn đáp án C

Câu 14. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. ∃x∈Q,4x2−1 = 0. B. ∃n ∈

N, n2+ 1 chia hết cho 4.

C. ∀x∈N, n2 > n. D. ∀x∈R,(x−1)2 6=x−1.

Lời giải.

Có 4x2−1 = 0⇔x2 = 1

4 ⇔x=±
1
2 ∈Q.

Chọn đáp án A

Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Số 141 chi hết cho 3 ⇒141 chia hết cho9.

B. 81là số chính phương ⇒√81là số nguyên.

C. 7là số lẻ ⇒7 chia hết cho2.

D. 3·5 = 15⇒Bắc Kinh là thủ đơ của Hàn Quốc.

Lời giải.

Có 81là số chính phương là mệnh đề đúng, √81 = 9là số nguyên cũng là mệnh đề đúng.
Do đó81 là số chính phương⇒√81 là số nguyên là mệnh đề đúng.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Câu 16. Trong các câu sau, câu nào không phải mệnh đề?

A. 2x2+ 1 >0. B. √17−3>0. C. 2−3 = 4. D. Đẹp q!.

Lời giải.

Câu "Đẹp q!" khơng phải mệnh đề vì câu này khơng có tính đúng sai.

Chọn đáp án D

Câu 17. Cho các phát biểu sau.
(1) Hôm nay các em có khỏe khơng?
(2) Số1320 là một số lẻ.

(3) 13là một số nguyên tố.

(4) 2018là một số chẵn.

(5) Chúc các em kiểm tra đạt kết quả tốt!
(6) x2 + 8x+ 12≥0.

Trong các phát biểu trên có tất cả bao nhiêu phát biểu là mệnh đề?

A. 4. B. 3. C. 5. D. 2.

Lời giải.

Ta có (1), (5),(6) khơng phải là mệnh đề.
Vậy có tất cả 4 mệnh đề.

Chọn đáp án A

Câu 18. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề P: “∀x∈R, x2−x+ 1 >0”.

A. P: “∀x∈R, x2−x+ 1 ≤0”. B. P: “∀x∈R, x2−x+ 1<0”.

C. P: “∃x∈R, x2−x+ 1 <0”. D. P: “∃x∈

R, x2−x+ 1≤0”.

Lời giải.

Ta có P: “∃x∈R, x2 −x+ 1 ≤0”.

Chọn đáp án D

Câu 19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Để tứ giác T là một hình vng, điều kiện cần là nó có bốn cạnh bằng nhau..

B. Một tam giác là đều khi và chỉ khi nó có hai đường trung tuyến bằng nhau và một góc60◦.

C. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau.

D. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó có ba góc vng.

Lời giải.

Xét tam giácABC cóAB = 4; BC = 3; AC = 2và tam giácDEF cóEF = 4; F D = 6; DE = 8.
Dễ thấy tam giácABC đồng dạng với tam giácDEF vàAB=EF nhưng hai tam giác này khơng
bằng nhau.

Do đó mệnh đề "Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng
nhau" là mệnh đề sai.

Chọn đáp án C

Câu 20. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề "∃n∈N, n2+ 1 chia hết cho3".

A. “∀n ∈N, n2+ 1 không chia hết cho 3”. B. “∀n ∈

N, n2+ 1 chia hết cho 3”.

C. “∃n ∈N, n2+ 1 không chia hết cho 3”. D. “∀n /∈

N, n2+ 1 không chia hết cho 3”.

Lời giải.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃n ∈N, n2+ 1 chia hết cho 3”là mệnh đề “∀n∈

N, n2+ 1 không
chia hết cho3”.

Chọn đáp án A

Câu 21. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

A. Số 345 có chia hết cho 3 khơng?. B. Số 625 là số chính phương.

C. Kết quả của bài toán này rất đẹp. D. Bạn Hoa thật xinh.

Lời giải.

Câu "Số 625 là số chính phương" là mệnh đề.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Câu 22. Cho mệnh đề P: "∀x∈R|x2+x+ 1>0, mệnh đề phủ định của mệnh đề P là

A. P: " ∃x∈R|x2+x+ 1 <0". B. P: "∀x∈

R|x2+x+ 1<0".

C. P: " ∃x∈R|x2+x+ 1 ≤0". D. P: "∀x∈

R|x2+x+ 1≤0".

Lời giải.

P: " ∃x∈R|x2+x+ 1 ≤0".

Chọn đáp án C

Câu 23. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. ∃x∈Z, x2 <0. B. ∃x∈R, x2+ 1 = 0.

C. ∃x∈N,2x2−1<0. D. ∃x∈

Q, x2−2 = 0.

Lời giải.

Mệnh đề∃x∈N,2x2−1<0 đúng vì tồn tạix= 0 thoả mãn 2x2−1<0.

Chọn đáp án C

Câu 24. Câu nào trong các câu saukhông phải là mệnh đề?

A. π có phải là một số vơ tỷ khơng?. B. 2 + 2 = 5.

C. √2là một số hữu tỷ. D. 4
2 = 2.

Lời giải.

“π có phải là một số vơ tỷ không?” là câu hỏi, nên không phải là mệnh đề.

Chọn đáp án A

Câu 25. Phủ định của mệnh đề “∃x∈Q: 2x2−5x+ 2 = 0” là

A. “∃x∈Q: 2x2−5x+ 2 >0”. B. “∃x∈Q: 2x2−5x+ 26= 0”.

C. “∀x∈Q: 2x2−5x+ 2 6= 0”. D. “∀x∈Q: 2x2−5x+ 2 = 0”.

Lời giải.

Phủ định của mệnh đề “∃x∈Q: 2x2−5x+ 2 = 0” là “∀x∈Q: 2x2−5x+ 2 6= 0”.

Chọn đáp án C

Câu 26. Cho P ⇔Q là mệnh đề đúng. Khẳng định nào sau đây sai?

A. P ⇔Q sai. B. P ⇔Q đúng. C. Q⇔P sai. D. P ⇔Q sai.

Lời giải.

Ta có P ⇔Qlà mệnh đề đúng ⇔

P đúng vàQđúng
P sai vàQsai.
• Ta có P đúng ⇔P sai⇔Q sai⇔Q đúng.

• Ta có P sai ⇔P đúng ⇔Q đúng ⇔Qsai.
Vậy P ⇔Qlà mệnh đề đúng.

Chọn đáp án D

Câu 27. Trong các câu sau câu nào không phải là mệnh đề?

A. √11là số vô tỷ.

B. Hai vec-tơ cùng phương thì chúng cùng hướng.

C. Tích của một vec-tơ với một số thực là một vec-tơ.

D. Hôm nay lạnh thế nhỉ!.

Lời giải.

“Hôm nay lạnh thế nhỉ!” không phải là một câu khẳng định.

Chọn đáp án D

Câu 28. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃x∈Q: 2x2−5x+ 2 = 0”.

A. “∀x∈Q: 2x2−5x+ 2 = 0”. B. “∃x∈Q: 2x2−5x+ 2>0”.

C. “∀x∈Q: 2x2−5x+ 2 6= 0”. D. “∃x∈

Q: 2x2−5x+ 26= 0”.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

P: “∃x∈Q: 2x2−5x+ 2 = 0” ⇒ P: “∀x∈Q: 2x2−5x+ 2 6= 0”.

Chọn đáp án C

Câu 29. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. ∀n∈N, n2 ...9⇒n ...9. B. ∀n ∈N, n2 ...3⇒n ...3.

C. ∀n∈N, n2 ...2⇒n ...2. D. ∀n ∈

N, n2 ...6⇒n ...6.

Lời giải.

Ta có 32 ...9nhưng 3 6...9. Bởi vậy, mệnh đề “∀n∈N, n2 ...9⇒n...9”sai.

Chọn đáp án A

Câu 30. Phát biểu nào sau đây không phải là mệnh đề?

A. 5là số nguyên tố. B. Năm 2016 là năm nhuận.

C. Đề thi trắc nghiệm mơn tốn hay q !. D. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.

Lời giải.

Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.

Câu “Đề thi trắc nghiệm mơn tốn hay q !” khơng thể nói là đúng hay sai nên không phải là
mệnh đề.

Chọn đáp án C

Câu 31. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃x∈R, x2 = 2x ” là

A. “∀x∈R, x2 = 2x ”. B. “∃x∈

R, x2 6= 2x”.

C. “∃x∈R, x2 >2x ”. D. “∀x∈

R, x2 6= 2x”.

Lời giải.

Chọn đáp án D

Câu 32. Cho mệnh đề P(x) : “∀x∈R, x2+x+ 1 >0”. Mệnh đề phủ định của P(x)là

A. “∃x∈R, x2+x+ 160”. B. “6 ∃x∈R, x2+x+ 1 >0”.

C. “∀x∈R, x2+x+ 160”. D. “∀x∈

R, x2+x+ 1 <0”.

Lời giải.

Với P(x) : “∀x∈R, x2+x+ 1 >0” thì phủ định của P(x) là
P(x) : “∃x∈R, x2 +x+ 1 >0” hay “∃x∈

R, x2+x+ 160”.

Chọn đáp án A

Câu 33. Mệnh đề phủ định của mệnh đềP: “∀x∈R: x3+ 1 > x” là

A. P: “∃x∈R: x3+ 1< x”. B. P: “∃x∈

R: x3+ 1 6x”.

C. P: “∃x∈R: x3+ 1> x”. D. P: “∀x∈

R: x3+ 1 6x”.

Lời giải.

Với P: “∀x∈R: x3+ 1> x” ta có P: “∃x∈

R: x3+ 1> x”hay P: “∃x∈R: x3+ 16x”.

Chọn đáp án B

Câu 34. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

A. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho9.

B. Nếua và b chia hết choc thì a+b chia hết cho c.

C. Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho5.

D. Nếu hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.

Lời giải.

Mệnh đề “Nếu a chia hết cho3 thì a chia hết cho 9” có mệnh đề đảo là “Nếua chia hết cho 9thì
a chia hết cho3”. Mệnh đề đảo là đúng.

Số chia hết cho 9có dạng 9k, với mọi k ∈N. Mà9k = 3·(3k)nên nó chia hết cho 3.

Mệnh đề “Nếu a và b chia hết cho c thì a+b chia hết choc” có mệnh đề đảo là “Nếu a+b chia
hết cho cthì a và b chia hết choc”. Mệnh đề đảo là sai.

Ví dụ 2 + 6 chia hết cho 4nhưng cả 2 và 6đều khơng chia hết cho 4.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Ví dụ 15chia hết cho 5 nhưng khơng có tận cùng là0.

Mệnh đề “Nếu hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau” có mệnh đề đảo là “Nếu hai
tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác bằng nhau”. Mệnh đề đảo là mệnh đề sai.

Chọn đáp án A

Câu 35. Có bao nhiêu số nguyên dương n để mệnh đề chứa biến P(n) : “2n −7 < 0” là một
mệnh đề đúng?

A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.

Lời giải.

Ta có

2n−7<0⇔n < 7

2 ⇒n ∈ {1; 2; 3}.
Vậy có3 giá trị nguyên dương của n thỏa mãn đề bài.

Chọn đáp án A

Câu 36. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃x∈Z, x≤ 1
x ” là

A. “∀x∈Z, x≥ 1

x ”. B. “∃x∈Z, x >
1

x ”. C. “∀x∈Z, x >
1

x ”. D. “∃x∈Z, x≤
1
x ”.

Lời giải.

Phủ định của mệnh đề “∃x∈R ” là “∀x∈R ”.
Phủ định của “x≤ 1

x” là “x >
1
x ”.

Chọn đáp án C

Câu 37. Phủ định của mệnh đề “∀x∈Q: 3x2+ 3≥0” là

A. “∃x∈Q: 3x2+ 3≤0”. B. “∃x∈Q: 3x2+ 36= 0”.

C. “∃x∈Q: 3x2+ 3<0”. D. “∀x∈

Q: 3x2+ 3≤0”.

Lời giải.

Mệnh đề phủ định “∃x∈Q: 3x2+ 3<0”.

Chọn đáp án C

Câu 38. Câu nào sau đây là mệnh đề?

A. Thời gian làm bài kiểm tra học kì I mơn Tốn là 90phút.

B. Phải ghi mã đề vào giấy làm bài.

C. Đề kiểm tra lần này dễ quá!.

D. Có được sử dụng tài liệu khi kiểm tra khơng?.

Lời giải.

• Đề kiểm tra lần này dễ quá! Là câu cầu khiến nên không phải là mệnh đề.

• Có được sử dụng tài liệu khi kiểm tra khơng? Câu hỏi nên khơng phải là mệnh đề.
• Phải ghi mã đề vào giấy làm bài. Câu cảm thán nên không phải là mệnh đề.

Chọn đáp án A

Câu 39. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Đồ thị của hàm số chẵn nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.

B. Đồ thị của hàm số lẻ nhận trục tung làm trục đối xứng.

C. Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

D. Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục hoành làm trục đối xứng.

Lời giải.

Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Câu 40. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

A. n2 là số nguyên tố. B. Hôm nay là thứ mấy?.

C. 5 +x= 2. D. 7 là số vô tỉ.

Lời giải.

“7 là số vơ tỉ”là khẳng định sai nên nó là mệnh đề.

Chọn đáp án D

Câu 41. Xét ba mệnh đề: P: “∀x ∈R, x2 >0”; S: “∀x ∈R,√3 x >0” và T: “∃x ∈

R,|x| ≤0”.
Hỏi trong ba mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.

Lời giải.

• Với x=−1⇒ √3

−1 = −1<0. Vậy mệnh đề S sai.

• Với x= 0⇒02 = 0>0 sai. Vậy mệnh đềP khơng đúng với mọix.
• Với x= 0 mệnh đề T đúng.

Vậy trong ba mệnh đề trên chỉ có một mệnh đề đúng.

Chọn đáp án C

Câu 42. Trong các mệnh đề sau đây mênh đề nào đúng?

A. ∀x∈R,|x|<3⇔x <3. B. ∃x∈R, x2+x+ 1 = 0.

C. ∃n∈N, n2 + 1 chia hết cho5. D. ∀n ∈

N, n2+ 2 không chia hết cho 3.

Lời giải.

Mệnh đề “∀x∈R,|x|<3⇔x <3” sai do ∀x∈R,|x|<3⇔ −3< x < 3.
Mệnh đề “∃x∈R,x2+x+ 1 = 0” sai do x2+x+ 1 = 0 vô nghiệm.

Mệnh đề “∃n∈N, n2+ 1 chia hết cho5” đúng vì với n = 3⇒n2 + 1 = 10chia hết cho5.
Mệnh đề “∀n∈N, n2+ 2 không chia hết cho3” sai vì n= 2 thì 22 + 2 chia hết cho3.

Chọn đáp án C

Câu 43. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

A. a+b=c. B. x2+x= 0.

C. 15là số nguyên tố. D. 2n+ 1 chia hết cho3.

Lời giải.

• Các câu“a+b=c”,“x2+x= 0”, “2n+ 1 chia hết cho3” là các mệnh đề chứa biến, các câu
này cần một giá trị cụ thể của các biến để xác định tính đúng sai và trở thành mệnh đề.
• Câu “15là số nguyên tố” là một mệnh đề, đây là mệnh đề sai.

Chọn đáp án C

Câu 44. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đềsai?

A. Số π không phải là một số hữu tỉ.

B. Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba.

C. Số12 chia hết cho3.

D. Số21 không phải là số lẻ.

Lời giải.

Rõ ràng số 21là số lẻ.

Chọn đáp án D

Câu 45. Mệnh đềphủ định của “∀x∈N: x2−26= 0” là

A. ∀x∈N:x2 −3 = 0. B. ∃x∈

N: x2−3 = 0.

C. ∃x∈N:x2 −3≤0. D. ∃x∈N: x2 ≥3.

Lời giải.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∀x∈N:x2−26= 0” là mệnh đề “∃x∈

N:x2−2 = 0”.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Câu 46. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề P: “∀x∈R, x≥x2”?

A. P: “∃x∈R, x≤x2”. B. P: “∀x∈

R, x≤x2”.

C. P: “∃x∈R, x6=x2”. D. P: “∃x∈

R, x < x2”.

Lời giải.

Phủ định của mệnh đề P: “∀x∈R, x≥x2” là P: “∃x∈

R, x < x2”.

Chọn đáp án D

Câu 47. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Một số thực có bình phương là số dương khi và chỉ khi số thực đó khác 0.

B. Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác đó có hai đường chéo vng góc nhau.

C. Một số tự nhiên chia hết cho 10khi và chỉ khi số tự nhiên đó có chữ số tận cùng là 0.

D. Một tam giác có ba góc bằng nhau khi và chỉ khi tam giác đó có ba cạnh bằng nhau.

Lời giải.

Một tứ giác là hình thoi thì nó có hai đường chéo vng góc nhau. Chiều ngược lại không đúng.

Chọn đáp án B

Câu 48. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. 1<0⇒3>2. B. ∀x∈R,(x+ 1)2 ≥x2.

C. ∃n∈N,2n≥n+ 2. D. ∃x∈

Z,−x > x.

Lời giải.

Mệnh đề∀x∈R,(x+ 1)2 ≥x2 sai, chẳng hạn khix=−3.

Chọn đáp án B

Câu 49. Cho mệnh đềP: “∃x∈R, x2+x+ 1là số nguyên tố”. Mệnh đề phủ định củaP là mệnh
đề nào sau đây?

A. “∀x∈R, x2+x+ 1 là số nguyên tố”.

B. “∃x∈R, x2+x+ 1 không là số nguyên tố”.

C. “∀x∈R, x2+x+ 1 không là số nguyên tố”.

D. “∃x∈R, x2+x+ 1 là số chẵn”.

Lời giải.

Phủ định của mệnh đề “∃x∈R, x2+x+ 1là số nguyên tố” là mệnh đề “∀x∈

R, x2+x+ 1không
là số nguyên tố”.

Chọn đáp án C

Câu 50. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∀x∈R: 2x2+ 1>0” là

A. “∀x∈R: 2x2+ 1≤0”. B. “∃x∈

R: 2x2+ 1≤0”.

C. “∀x∈R: 2x2+ 1≥0”. D. “∃x∈

R: 2x2+ 1<0”.

Lời giải.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∀x∈R: 2x2+ 1 >0” là “∃x∈

R: 2x2 + 1≤0”.

Chọn đáp án B

Câu 51. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. ∃n∈N: n2 =n. B. ∀x∈

R: x2 ≥0.

C. ∀n∈Z thì n <2n. D. ∃x∈R: x2−3x+ 2 = 0.

Lời giải.

Mệnh đề “∀n∈Z thì n <2n” sai vì tồn tại −2∈Z mà −2>2·(−2).

Chọn đáp án C

Câu 52. Trong các câu sau, câu nào khơng phải là mệnh đề?

A. Buồn ngủ q!.

B. Hình thoi có hai đường chéo vng góc với nhau.

C. 8 là số chính phương.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Lời giải.

Câu cảm thán không phải là mệnh đề

Chọn đáp án A

Câu 53. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu khơng phải là mệnh đề?
a) Huế là một thành phố của Việt Nam.

b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.
c) Hãy trả lời câu hỏi này!

d) 5 + 19 = 24.
e) 6 + 81 = 25.

f) Bạn có rỗi tối nay không?
g) x+ 2 = 11

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải.

Các câu c), f) không phải là mệnh đề vì khơng phải là một câu khẳng định.

Chọn đáp án B

Câu 54. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Hãy đi nhanh lên!

b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
c) 5 + 7 + 4 = 15.

d) Năm 2018 là năm nhuận.

A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.

Lời giải.

Câu a) là câu cảm thán không phải là mệnh đề

Chọn đáp án B

Câu 55. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Cố lên, sắp đói rồi!

b) Số 15 là số nguyên tố.

c) Tổng các góc của một tam giác là180◦
d) x là số nguyên dương.

A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.

Lời giải.

Câu a) không là mệnh đề

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Câu 56. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

A. Đi ngủ đi!.

B. Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới.

C. Bạn học trường nào?.

D. Không được làm việc riêng trong giờ học.

Lời giải.

Chọn đáp án B

Câu 57. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đềđúng?

A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.

B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.

C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.

D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.

Lời giải.

B là mệnh đề sai: Ví dụ:2·3 = 6 là số chẵn nhưng 3 là số lẻ.
C là mệnh đề sai: Ví dụ:1 + 3 = 4 là số chẵn nhưng 1 và 3là số lẻ.

Chọn đáp án B

Câu 58. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đềđúng?

A. Nếu a ≥b thì a2 ≥b2.

B. Nếua chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3.

C. Nếu em chăm chỉ thì em thành cơng.

D. Nếu một tam giác có một góc bằng 60◦ thì tam giác đó đều.

Lời giải.

Mệnh đề A là một mệnh đề sai vì b≤a <0thì a2 ≤b2.
Mệnh đề B là mệnh đề đúng. Vì a...9⇒

(

a= 9n, n∈Z
9...3

⇒a...3.
Câu C chưa là mệnh đề vì chưa khẳng định được tính đúng, sai.

Mệnh đề D là mệnh đề sai vì chưa đủ điều kiện để khẳng định một tam giác là đều

Chọn đáp án B

Câu 59. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đềsai?

A. −π <−2⇔π2 <4. B. π <4⇔π2 <16.

C. √23<5⇒2√23<2.5. D. √23<5⇒ −2√23>−2.5.

Lời giải.

Ta có: π2 <4⇔ |π|<2⇔ −2< π <2 Suy ra mệnh đề −π <−2⇔π2 <4 sai.

Chọn đáp án A

Câu 60. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đềsai?

A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.

B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vng.

C. Một tam giác là vng khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc cịn lại.

D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một
góc bằng60◦.

Lời giải.

Đáp án A sai vì hai tam giác đồng dạng thì các góc tương ứng bằng nhau. Hai tam giác đồng
dạng bằng nhau khi chúng có cặp cạnh tương ứng bằng nhau

Chọn đáp án A

Câu 61. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

B. Nếu tứ giácABCDcó hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giácABCD
là hình bình hành.

C. Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau.

D. Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với nhau.

Lời giải.

Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số nguyên n chia hết cho 5 thì số ngun n có chữ số tận
cùng là5”. Mệnh đề này sai vì số ngun n cũng có thể có chữ số tận cùng là 0. Xét mệnh đề đảo
của đáp án B: “Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt
nhau tại trung điểm mỗi đường”. Mệnh đề này đúng.

Chọn đáp án B

Câu 62. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

A. Nếu số ngun n có tổng các chữ số bằng 9thì số tự nhiên n chia hết cho3.

B. Nếux > y thì x2 > y2.

C. Nếux=y thì t·x=t·y.

D. Nếux > y thì x3 > y3.

Lời giải.

Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 3 thì số ngun n có tổng các
chữ số bằng 9”. Mệnh đề này sai vì tổng các chữ số của n phải chia hết cho 9 thì n mới chia hết
cho9.

Xét mệnh đề đảo của đáp án B: “Nếu x2 > y2 thì x > y” sai vì x2 > y2 ⇔ |x|>|y| ⇔

x > y
x <−y.
Xét mệnh đề đảo của đáp án C: “Nếut.x=t.y thì x=y” sai vớit = 0⇒x, y ∈R

Chọn đáp án D

Câu 63. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A. "ABC là tam giác đều ⇔tam giác ABC cân".

B. "ABC là tam giác đều ⇔tam giác ABC cân và có một góc 60◦".

C. "ABC là tam giác đều ⇔ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau".

D. "ABC là tam giác đều ⇔tam giác ABC có hai góc bằng 60◦".

Lời giải.

Mệnh đề kéo théo "ABC là tam giác đều ⇒ tam giác ABC cân" là mệnh đề đúng, nhưng mệnh
đề đảo "Tam giác ABC cân ⇒ABC là tam giác đều" là mệnh đề sai.

Do đó, 2 mệnh đề "ABC là tam giác đều" và "tam giác ABC cân" không phải là 2 mệnh đề
tương đương.

Chọn đáp án A

Câu 64. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển”?

A. Mọi động vật đều không di chuyển.

B. Mọi động vật đều đứng yên.

C. Có ít nhất một động vật khơng di chuyển.

D. Có ít nhất một động vật di chuyển.

Lời giải.

Phủ định của mệnh đề "∀x∈K, P(x)" là mệnh đề "∃x∈K, P(x)".

Do đó, phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển” là mệnh đề “Có ít nhất một động vật
khơng di chuyển”

Chọn đáp án C

Câu 65. Phủ định của mệnh đề "Có ít nhất một số vơ tỷ là số thập phân vơ hạn tuần hồn" là
mệnh đề nào sau đây?

A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vơ hạn tuần hồn.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hồn.

D. Mọi số vơ tỷ đều là số thập phân tuần hoàn.

Lời giải.

Phủ định của mệnh đề "∃x∈K, P(x)" là mệnh đề "∀x∈K, P(x)".

Do đó, phủ định của mệnh đề “Có ít nhất một số vơ tỷ là số thập phân vơ hạn tuần hồn” là
mệnh đề “Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn”

Chọn đáp án C

Câu 66. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ Số 6 chia hết cho 2 và 3”.

A. Số 6 chia hết cho 2 hoặc 3.

B. Số 6 không chia hết cho 2 và 3.

C. Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3.

D. Số 6 không chia hết cho 2 và chia hết cho 3.

Lời giải.

Phủ định của mệnh đề “ Số 6 chia hết cho 2 và 3” là mệnh đề: “Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3”

Chọn đáp án C

Câu 67. Viết mệnh đề phủ địnhP của mệnh đềP: “ Tất cả các học sinh khối10của trường em
đều biết bơi ”.

A. P: “ Tất cả các học sinh khối10 trường em đều biết bơi ”.

B. P: “ Tất cả các học sinh khối10 trường em có bạn khơng biết bơi ”.

C. P: “Trong các học sinh khối10trường em có bạn biết bơi”.

D. P: “Tất cả các học sinh khối 10trường em đều không biết bơi”.

Lời giải.

Chọn đáp án D

Câu 68. Kí hiệuX là tập hợp các cầu thủxtrong đội tuyển bóng rổ,P(x)là mệnh đề chứa biến
"xcao trên 180 cm". Mệnh đề "∀x∈X, P(x)" khẳng định rằng

A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 cm.

B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên180 cm.

C. Bất cứ ai cao trên 180 cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.

D. Có một số người cao trên 180 cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.

Lời giải.

Mệnh đề “∀x∈X,x cao trên180 cm” khẳng định: “Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao
trên 180 cm.”

Chọn đáp án A

Câu 69. Mệnh đề "∃x∈R, x2 = 2" khẳng định rằng:

A. Bình phương của mỗi số thực bằng 2.

B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2.

C. Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng 2.

D. Nếux là một số thực thì x2 = 2.

Lời giải.

Chọn đáp án B

Câu 70. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nàođúng?

A. Khơng có số chẵn nào là số nguyên tố.

B. ∀x∈R, −x2 <0.

C. ∃n∈N, n(n+ 11) + 6 chia hết cho11.

D. Phương trình3x2−6 = 0 có nghiệm hữu tỷ.

Lời giải.

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Chọn đáp án C 
Câu 71. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nàosai?

A. ∃x∈Z, 2x2−8 = 0. B. ∃n ∈N, (n2 + 11n+ 2) chia hết cho 11.

C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5. D. ∃n ∈N, (n2 + 1) chia hết cho4.

Lời giải.

Với k ∈N, ta có:

• Khi n= 4k⇒n2+ 1 = 16k2+ 1 khơng chia hết cho4.

• Khi n= 4k+ 1 ⇒n2+ 1 = 16k2+ 8k+ 2 không chia hết cho 4.
• Khi n= 4k+ 2 ⇒n2+ 1 = 16k2+ 16k+ 5 khơng chia hết cho 4.
• Khi n= 4k+ 3 ⇒n2+ 1 = 16k2+ 24k+ 10 không chia hết cho4.
⇒ ∀n∈N, n2+ 1 không chia hết cho4.

Chọn đáp án D

Câu 72. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nàosai?

A. ∀x∈R, ∃y∈R, x+y2 ≥0. B. ∃x∈R, ∀y∈R, x+y2 ≥0.

C. ∀x∈R, ∀y∈R, x+y2 ≥0. D. ∃x∈

R, ∀y∈R, x+y2 ≤0.

Lời giải.

Với x=−1∈R, y = 0∈R thì x+y2 =−1 + 0<0.

Chọn đáp án C

Câu 73. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nàođúng?

A. Với mọi số thực x, nếu x <−2 thì x2 >4.

B. Với mọi số thực x, nếu x2 <4 thì x <−2.

C. Với mọi số thực x, nếu x <−2 thì x2 <4.

D. Với mọi số thực x, nếu x2 >4 thì x >−2.

Lời giải.

• B sai vìx= 1 ⇒x2 = 1<4nhưng 1>−2.
• C sai vì x=−3<−2nhưng x2 = 9>4.

• D sai vìx=−3⇒x2 = 9>4nhưng −3<−2.

Chọn đáp án A

Câu 74. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nàođúng?

A. ∃x∈R, x2 < x. B. ∀x∈R, x2 > x.

C. ∀x∈R, |x|>1⇒x >1. D. ∀x∈R, x2 ≥x.

Lời giải.

Với x= 1

2 ∈R, x
2 = 1

4 <
1
2 =x.

Chọn đáp án A

Câu 75. Cho x là số thực, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ∀x, x2 >5⇒x >√5hoặc x <−√5. B. ∀x, x2 >5⇒ −√5< x <√5.

C. ∀x, x2 >5⇒x >±√5. D. ∀x, x2 >5⇒x≥√5 hoặc x≤ −√5.

Lời giải.

Đáp án A đúng vì ∀x, x2 >5⇒ |x|>√5⇒

x >√5
x <−√5.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Câu 76. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ∀x∈N∗, x2−1 là bội số của 3. B. ∃x∈

Q, x2 = 3.

C. ∀x∈N, 2x+ 1 là số nguyên tố. D. ∀x∈

N, 2x ≥x+ 2.

Lời giải.

• Đáp án B sai vì x2 = 3⇔x=±√3 là số vơ tỉ.
• Đáp án C sai vớix= 3⇒23+ 1 = 9 là hợp số.
• Đáp án D sai với x= 0⇒20 = 1<0 + 2 = 2.

Chọn đáp án A

Câu 77. Mệnh đềP(x) : “∀x∈R, x2−x+ 7<0 ”. Phủ định của mệnh đềP là

A. ∃x∈R, x2 −x+ 7 >0. B. ∀x∈

R, x2−x+ 7>0.

C. ∀x /∈R, x2 −x+ 7 ≥0. D. ∃x∈R, x2−x+ 7≥0.

Lời giải.

Phủ định của mệnh đề P làP(x) : “∃x∈R, x2−x+ 7≥0”.

Chọn đáp án D

Câu 78. Mệnh đề phủ định của mệnh đềP(x) : “x2+ 3x+ 1>0với mọi x” là

A. Tồn tại x sao cho x2+ 3x+ 1>0. B. Tồn tạix sao cho x2+ 3x+ 1 ≤0.

C. Tồn tại x sao cho x2+ 3x+ 1 = 0. D. Tồn tạix sao cho x2+ 3x+ 1 <0.

Lời giải.

Phủ định của mệnh đề P(x)là P(x): “Tồn tại xsao cho x2 + 3x+ 1≤0”.

Chọn đáp án B

Câu 79. Mệnh đề phủ định của mệnh đềP(x) : “∃x∈R:x2+ 2x+ 5 là số nguyên tố” là

A. ∀x /∈R: x2+ 2x+ 5 là hợp số. B. ∃x∈

R: x2+ 2x+ 5 là hợp số.

C. ∀x∈R: x2+ 2x+ 5 là hợp số. D. ∃x∈

R: x2+ 2x+ 5 là số thực.

Lời giải.

Phủ định của mệnh đề P(x)là P(x) : “∀x∈R:x2+ 2x+ 5 là hợp số”.

Chọn đáp án C

Câu 80. Phủ định của mệnh đề P(x) : “∃x∈R,5x−3x2 = 1” là

A. “∃x∈R,5x−3x2 = 1”. B. “∀x∈

R,5x−3x2 = 1”.

C. “∀x∈R,5x−3x2 6= 1”. D. “∃x∈R,5x−3x2 ≥1”.

Lời giải.

Phủ định của mệnh đề P(x)là P(x) : “∀x∈R,5x−3x2 6= 1”

Chọn đáp án C

Câu 81. Cho mệnh đề P(x) : “∀x ∈ R, x2 +x+ 1 > 0”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P(x)
là

A. “∀x∈R, x2+x+ 1<0”. B. “∀x∈

R, x2+x+ 1 ≤0”.

C. “∃x∈R, x2+x+ 1≤0”. D. “x∈R, x2+x+ 1 >0”.

Lời giải.

Phủ định của mệnh đề P(x)là: P(x) : “∃x∈R, x2+x+ 1≤0”

Chọn đáp án C

Câu 82. Biết rằng phát biểu “Nếu hơm nay trời mưa thì tơi ở nhà” làsai. Hỏi phát biểu nào sau
đây đúng?

A. Nếu hôm nay trời không mưa thì tơi khơng ở nhà.

B. Nếu hơm nay tơi khơng ở nhà thì trời khơng mưa.

C. Hơm nay trời mưa nhưng tôi không ở nhà.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Lời giải.

Xét mệnh đề “Nếu hơm nay trời mưa thì tơi ở nhà”.
Đề bài cho mệnh đề kéo theosai. Tức là

Mệnh đềP ⇒Q sai ⇒ Mệnh đề phủ định P ⇒Q=P ∨Q đúng.

Tức làP : “Hôm nay trời mưa”. Q: “Tôi không ở nhà”.

Chọn đáp án C

Câu 83. Trong nhóm bạn X, Y, P, Q, S, biết rằng: X cao hơn P; Y thấp hơn P nhưng cao hơn
Q. Để kết luận rằng S cao hơn Y thì ta cần biết thêm thông tin nào sau đây?

A. P và Q cao hơn S. B. X cao hơn S.

C. P thấp hơn S. D. S cao hơn Q.

Lời giải.

Ta có X > P > Y > Q và ta cần S > Y. Như vậy chỉ cần so sánh thêm S và P (S > P, S =P)
hay S và X (S =X, S > X) thì ta có thể khẳng định được.

Vậy ta cần thêm thông tin “P thấp hơn S”.

Chọn đáp án C

Câu 84. Đáp án nào dưới đây có thể là thứ tự các bạn đoạt giải, từ giải nhất đến giải năm?

A. M, P, N, Q, R. B. P, R, N, M, Q. C. N, P, R, Q, M. D. R, Q, P, N, M.

Lời giải.

Đáp án “M, P, N, Q, R” : Giải của M cao hơn R −→loại.
Đáp án “P, R, N, M, Q” : N vàQ không ai đạt giải tư −→loại.
Đáp án “N, P, R, Q, M” : Thỏa mãn các yêu cầu trên−→ nhận.

Đáp án “R, Q, P, N, M” : P đạt giải ba (Trái thông tin đưa ra)−→ loại.

Chọn đáp án C

Câu 85. NếuQ đạt giải năm thì M sẽ đạt giải nào?

A. Giải nhất. B. Giải nhì. C. Giải ba. D. Giải tư.

Lời giải.

M không thể nhận giải tư và năm.

M khơng thể nhậngiải nhất vì R sẽ nhận giải thấp hơn (Vi phạm giả thuyết) −→ loại phương
án “Giải nhất” và “Giải tư”.

Do vậy M sẽ nhận 2 giải: giải nhì hoặc giải ba.

• NếuM đạt giải nhì −→R đạt giải nhấtvà P phải đạtgiải ba (trái giả thuyết) −→Loại
phương án “Giải nhì”.

• Nếu M đạt giải ba −→ R và P nhận các giải còn lại giải nhất và giải nhì (hợp lí) −→
nhận phương án “Giải ba”.

Chọn đáp án C

Câu 86. NếuM được giải nhì thì câu nào sau đây sai?

A. N khơng đạt giải ba. B. P không đạt giải tư.

C. Q không đạt giải nhất. D. R không đạt giải ba.

Lời giải.

M giải nhì −→ R giải nhất (R được giải cao hơn M).

P được giải năm(Vì P khơng được giải ba, giải tư củaN hoặc Q).
Khi đóQ khơng đạt giải nhất vì R giải nhất.

Chọn đáp án A

Câu 87. NếuP có giải cao hơnN đúng 2 vị trí thì đáp án nào dưới đây nêu đầy đủ và chính xác
danh sách các bạn có thể nhận được giải nhì?

A. P. B. M, R. C. P, R. D. M, P, R.

Lời giải.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

• N khơng nhận giải nhấthay giải nhì(Vì P cao hơn N hai giải).

• N nhận giải ba → P nhận giải nhất→ Q nhận giải tư, M nhận giải năm và R nhận

giải nhì.

• N nhận giải tư → P nhận giải nhì→ 3 giải cịn lại dành cho 3 người cịn lại.
• N nhận giải năm → P nhận giải ba không thỏa mãn.

Vậy chỉ P và R là có thể nhận được giải nhì.

Chọn đáp án C

Câu 88. Thứ tự (từ đầu đến cuối) xếp hàng của các học sinh phù hợp với yêu cầu là

A. M, N, Q, R, P. B. M, Q, N, P, R. C. R, M, Q, N, P. D. R, N, P, M, Q.

Lời giải.

Xét từng đáp án:

• Đáp án “M, N, Q, R, P ” : N đứng vị trí thứ hai (thỏa),M trước Q (thỏa mãn), người cuối
cùng làP-nam (thỏa)−→ đáp án “M, N, Q, R, P ” đúng.

• Đáp án “M, Q, N, P, R” : N đứng vị trí thứ ba (khơng thỏa mãn), M trước Q (thỏa mãn),
người cuối cùng là R-nam (thỏa mãn)−→ đáp án “M, Q, N, P, R” không thỏa mãn.

• Đáp án “R, M, Q, N, P” : N đứng thứ tư khơng thỏa mãn.
• Đáp án “R, N, P, M, Q” : Q- nữ đứng cuối không thỏa mãn.

Chọn đáp án A

Câu 89. NếuP đứng ở vị trí thứ hai thì khẳng định nào sau đâysai?

A. P đứng ngay trước M. B. N đứng ngay trước R.

C. Q đứng phía trước R. D. N đứng phía trước Q.

Lời giải.

VớiP đứng ở vị trí thứ hai ta có thứ tự xếp hàng như sau:N, P, M, Q, Rthỏa mãn thơng tin đưa
ra. Xét từng đáp án:

• Đáp án “P đứng ngay trước M ” : đúng.
• Đáp án “N đứng ngay trước R ” : sai.
• Đáp án “Q đứng phía trước R ” : đúng.
• Đáp án “N đứng phía trước Q ” : đúng.

Chọn đáp án B

Câu 90. Hai vị trí nào sau đây phải là hai học sinh khác giới tính (nam - nữ)?

A. Thứ hai và ba. B. Thứ hai và năm. C. Thứ ba và tư. D. Thứ ba và năm.

Lời giải.

Ta xét từng đáp án như sau:

• Đáp án “Thứ hai và ba” : Sai vì có trường hợp sau: N, M(nam),P(nam),Q, R.
• Đáp án “Thứ hai và năm” : Sai vì có trường hợp sau: N, M(nam), P, Q, R(nam).

• Đáp án “Thứ ba và năm” : Sai vì có trường hợp sau: N, M, P(nam), Q, R(nam).
Vậy chọn “Thứ ba và tư ”.

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Câu 91. Nếu học sinh đứng thứ tư là nam thì câu nào sau đâysai?

A. R không đứng đầu. B. N không đứng thứ hai.

C. M không đứng thứ ba. D. M không đứng thứ tư.

Lời giải.

Ta xét từng đáp án như sau:

• Đáp án “R khơng đứng đầu” : Đúng vì nếuR đứng đầu có trường hợp sau:R, N, Q,P(nam),
M −→(Khơng thỏa mãn bài tốn).

• Đáp án “N khơng đứng thứ hai” : Sai vì N vẫn đứng thứ hai được vì ta có trường hợp sau:
M, N, Q, R, P.

• Đáp án “M khơng đứng thứ ba” : Đúng vì nếuM đứng thứ ba thì Q đứng thứ tư.
• Đáp án “M khơng đứng thứ tư” : Đúng vì nếuM đứng thứ tư thì Q đứng thứ năm.

Chọn đáp án B

Câu 92. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∀x∈R: x2+x+ 3>0” là mệnh đề

A. ∀x∈R:x2 +x+ 3 <0. B. ∀x∈

R: x2+x+ 3 ≤0.

C. ∃x∈R:x2 +x+ 3 ≤0. D. không tồn tại x∈

R đểx2+x+ 3>0.

Lời giải.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∀x∈R:x2+x+ 3>0” là mệnh đề “∃x∈

R: x2+x+ 3 ≤0”.

Chọn đáp án C

Câu 93. Cho mệnh đề “Có một học sinh trong lớp 12A không chấp hành luật giao thông”. Mệnh
đề phủ định của mệnh đề này là

A. Không có học sinh nào trong lớp 12A chấp hành luật giao thông.

B. Mọi học sinh trong lớp 12A đều chấp hành luật giao thơng.

C. Có một học sinh trong lớp 12A chấp hành luật giao thông.

D. Mọi học sinh trong lớp 12A không chấp hành luật giao thông.

Lời giải.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là “Mọi học sinh trong lớp 12A đều chấp hành luật giao
thông”.

Chọn đáp án B

Câu 94. Cho mệnh đề “Có một học sinh trong lớp12A khôngchấp hành luật giao thông”. Mệnh
đề phủ định của mệnh đề này là

A. Khơng có học sinh nào trong lớp 12A chấp hành luật giao thông.

B. Mọi học sinh trong lớp12A đều chấp hành luật giao thông.

C. Có một học sinh trong lớp 12A chấp hành luật giao thông.

D. Mọi học sinh trong lớp12A không chấp hành luật giao thơng.

Lời giải.

Phủ định của mệnh đề “Có một học sinh trong lớp 12A không chấp hành luật giao thông.” là
mệnh đề “Mọi học sinh trong lớp12A đều chấp hành luật giao thơng.”

Chọn đáp án B

Câu 95. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. “∃x∈Q,9x2−1 = 0”. B. “∀x∈N, x < 1
x”.

C. “∀x∈R, x2+ 2>0”. D. “∃x∈Z, x2−3x+ 2 = 0”.

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

• Ta có 9x2−1 = 0⇔x=±1
3.
Vì ±1

3 ∈Q nên mệnh đề “∃x∈Q,9x

2−1 = 0” đúng.

• Do x= 0 khơng thỏa mãn điều kiện xác định của bất phương trình x < 1
x.
Nên mệnh đề “∀x∈N, x < 1

x” sai.
• Ta có x2 ≥0 với mọix∈

R.
Suy ra x2+ 2>0với mọi x∈

Do đó mệnh đề “∀x∈R, x2+ 2 >0” đúng.

• Ta có x2−3x+ 2 = 0⇔

x= 1
x= 2.

Vì 1,2∈Z nên mệnh đề “∃x∈Z, x2−3x+ 2 = 0” đúng.

Chọn đáp án B

Câu 96. Mệnh đề phủ định của mệnh đềP: “∀x∈R,3x2 + 2>0” là

A. P: “∃x∈R,3x2+ 2 ≤0”. B. P: “∀x∈

R,3x2+ 2 ≤0”.

C. P: “∃x∈R,3x2+ 2 <0”. D. P: “∃x∈

R,3x2+ 2 6= 0”.

Lời giải.

Phủ định của “∀x∈R” là “∃x∈R”.

Phủ định của “3x2+ 2>0” là “3x2 + 2≤0”.
Do vậy P: “∃x∈R,3x2+ 2≤0”.

Chọn đáp án A

Câu 97. Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề?

A. Bạn có chăm học khơng?. B. Các bạn hãy làm bài đi!.

C. Việt Nam là một nước thuộc châu Á. D. Anh học lớp mấy?.

Lời giải.

Các câu hỏi, câu mệnh lệnh, cảm thán không là câu mệnh đề. Nên câu mệnh đề là “Việt Nam là
một nước thuộc châu Á”.

Chọn đáp án C

Câu 98. Cho mệnh đề A: “∀x∈R, x2−x+ 2 <0”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là

A. “∀x∈R, x2−x+ 2>0”. B. “∃x∈

R, x2−x+ 2≥0”.

C. “@x∈R, x2−x+ 2<0”. D. “∀x∈

R, x2−x+ 2>0”.

Lời giải.

Phủ định của mệnh đề A làA: “∃x∈R, x2−x+ 2≥0”.

Chọn đáp án B

Câu 99. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề “Mọi người đều phải đi làm ”?

A. Có một người đi làm. B. Tất cả đều phải đi làm.

C. Có ít nhất một người khơng đi làm. D. Mọi người đều không đi làm.

Lời giải.

Phủ định của mệnh đề đã cho là “Có ít nhất một người không đi làm”.

Chọn đáp án C

Câu 100. Mệnh đề phủ định P của mệnh đềP ={∀x∈N, x2−1 = 0} là

A. P ={∀x∈N, x2−1>0}. B. P ={∃x∈

N, x2−16= 0}.

C. P ={∀x∈N, x2−1≥0}. D. P ={∃x∈

N, x2−1<0}.

Lời giải.

Phủ định của mệnh đề P làP ={∃x∈N, x2−16= 0}.

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Câu 101. Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?

A. 4

2 = 2. B.

√

2 là một số hữu tỷ.

C. 2 + 2 = 5. D. π có phải là một số hữu tỷ khơng?.

Lời giải.

Câu “π có phải là một số hữu tỷ không?” không phải là câu khẳng định nên không là mệnh đề.

Chọn đáp án D

Câu 102. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một
góc bằng60◦.

B. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một cạnh bình phương bằng tổng bình phương
hai cạnh cịn lại.

C. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có3 góc vng.

D. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.

Lời giải.

Phương án: “Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau”
là sai. Ví dụ: Hai tam giác đều có độ dài cạnh bằng 1và 2 đồng dạng nhưng không bằng nhau.

Chọn đáp án D

Câu 103. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. ∀x∈N: x2 ... x. B. ∀x∈

R: x2 ≥x.

C. ∃x∈R: x2+ 1 <2x. D. ∃x∈

R: x2 =x+ 1.

Lời giải.

• Mệnh đề “∀x∈N: x2 ... x” sai khi x= 0.
• Mệnh đề “∀x∈R: x2 ≥x” sai khi 0< x <1.

• Mệnh đề “∃x∈R: x2+ 1 <2x” sai vì (x−1)2 ≥0⇔x2+ 1≥2x, ∀x∈
R.
• Mệnh đề đúng là “∃x∈R: x2 =x+ 1” vì phương trình

x2 =x+ 1⇔x2−x−1 = 0
cóac < 0nên ln có nghiệm trong tập R.

Chọn đáp án D

Câu 104. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?

A. Băng Cốc là thủ đơ của Mi-an-ma.

B. 8là số chính phương.

C. Hình thoi có hai đường chéo vng góc với nhau.

D. Buồn ngủ quá!.

Lời giải.

“Buồn ngủ quá!” là câu cảm thán, không phải mệnh đề.

Chọn đáp án D

Câu 105. Phủ định của mệnh đề “∃x∈R, 5x−3x2 = 1” là:

A. “∃x∈R, 5x−3x2”. B. “∀x∈

R, 5x−3x2 = 1”.

C. “∃x∈R, 5x−3x2 ≥1”. D. “∀x∈R, 5x−3x2 6= 1”.

Lời giải.

Phủ định của mệnh đề “∃x∈R, 5x−3x2 = 1” là “∀x∈

R,5x−3x2 6= 1.”

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Câu 106. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có3 góc vuông.

B. Tam giácABC là tam gia đều ⇔Ab= 60◦.

C. Tam giácABC cân tạiA ⇒AB=AC.

D. Tứ giácABCD nội tiếp đường tròn tâm O ⇒OA=OB =OC =OD.

Lời giải.

Mệnh đề “Tam giácABC là tam gia đều⇔ Ab= 60◦” sai vì chiều ngược lại sai, một tam giác có

gócAb= 60◦ thì chưa hẳn nó là tam giác đều.

Chọn đáp án B

Câu 107. Câu nào trong các câu saukhông phải là mệnh đề?

A. π có phải là một số vơ tỷ khơng?. B. 2 + 2 = 5.

C. √2là một số hữu tỷ. D. 4
2 = 2.

Lời giải.

“π có phải là một số vơ tỷ không?” là câu hỏi, nên không phải là mệnh đề.

Chọn đáp án A

Câu 108. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃x∈Z, x≤ 1
x ” là

A. “∀x∈Z, x≥ 1

x ”. B. “∃x∈Z, x >
1

x ”. C. “∀x∈Z, x >
1

x ”. D. “∃x∈Z, x≤
1
x ”.

Lời giải.

Phủ định của mệnh đề “∃x∈R ” là “∀x∈R ”.
Phủ định của “x≤ 1

x” là “x >
1
x ”.

Chọn đáp án C

Câu 109. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. ∃x∈Z, x2 <0. B. ∃x∈R, x2+ 1 = 0.

C. ∃x∈N,2x2−1<0. D. ∃x∈

Q, x2−2 = 0.

Lời giải.

Mệnh đề∃x∈N,2x2−1<0 đúng vì tồn tạix= 0 thoả mãn 2x2−1<0.

Chọn đáp án C

Câu 110. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau.

B. Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.

C. Tam giác có ba cạnh bằng nhau thì có ba góc bằng nhau.

D. Tam giác có ba góc bằng nhau thì có ba cạnh bằng nhau.

Lời giải.

Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau là mệnh đề sai.

Chọn đáp án A

Câu 111. Cho mệnh đề chứa biến P(n) : “n3 + 1 chia hết cho 3”. Khẳng định nào sau đây

đúng?

A. P(2) đúng, P(5) đúng. B. P(2) sai, P(5) sai.

C. P(2) đúng, P(5) sai. D. P(2) sai, P(5) đúng.

Lời giải.

Ta có P (2) : “23+ 1 chia hết cho3” là mệnh đề đúng.
P (5) : “53+ 1 chia hết cho3” là mệnh đề đúng.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Câu 112. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề P: “∀x∈N:x2+x−1>0”.

A. P: “∀x∈N:x2+x−1>0”. B. P: “∃x∈

N:x2+x−160”.

C. P: “∃x∈N:x2+x−1>0”. D. P: “∀x∈

N:x2+x−160”.

Lời giải.

Ta có P: “∃x∈N:x2 +x−1≤0”.

Chọn đáp án B

Câu 113. Trong các câu sau có bao nhiêu câu là mệnh đề?
(1) Hãy cố gắng học thật tốt!

(2) Hermann Gmeiner là trường có ba cấp học.
(3) Số 5 là số nguyên tố.

(4) Sốx là một số chẵn.

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải.

Các câu (2), (3) là mệnh đề.

Chọn đáp án B

Câu 114. Cho mệnh đềA:“∀x∈R:x2 < x”. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định
của mệnh đềA?

A. A: “∃x∈R:x2 < x”. B. A: “∃x∈

R:x2 ≥x”.

C. A: “∀x∈R:x2 > x”. D. A: “∀x∈R:x2 ≥x”.

Lời giải.

Mệnh đề phủ định của mệnh đềA:“∀x∈R:x2 < x” là A: “∃x∈

R:x2 ≥x”.

Chọn đáp án B

Câu 115. Trong các câu sau, đâu không phải là mệnh đề?

A. ∀x∈R, x2 >0.

B. Hôm nay trời nóng quá!.

C. Tam giác cân có một góc bằng 60◦ là tam giác đều.

D. Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam.

Lời giải.

“Hơm nay trời nóng q!” khơng phải là mệnh đề.

Chọn đáp án B

Câu 116. Cho mệnh đề A: “∀x∈R:x2 > x”. Mệnh đề phủ định của mệnh đềA là

A. ∀x∈R: x2 ≤x. B. ∀x∈

R: x2 < x. C. ∃x∈R: x2 ≤x. D. ∃ ∈R: x2 6=x.

Lời giải.

Mệnh đề phủ định của mệnh đềA là ∃x∈R: x2 ≤x.

Chọn đáp án C

Câu 117. Cho mệnh đề P: “(2n+ 5)2 <81”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là

A. ∃n∈N, (2n+ 5)2 ≥81. B. ∀n ∈N, (2n+ 5)2 ≥81.

C. ∃n∈N, (2n+ 5)2 ≤81. D. ∃n ∈N, (2n+ 5)2 >81.

Lời giải.

Mệnh đề phủ định của mệnh đềP là "∃n ∈N,(2n+ 5)2 ≥81"

Chọn đáp án A

Câu 118. Cho mệnh đề chứa biến P(n): "∀x ∈ N, n2 + 1 chia hết cho 5". Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nàosai?

A. P(4). B. P(2). C. P(3). D. P(7).

Lời giải.

Ta cóP(4) = 17,P(2) = 5,P(3) = 10,P(7) = 50. Trong các số này chỉ có176...5nên chỉ có mệnh

đềP(4) sai.

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Câu 119. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định là mệnh đề?
• “2 + 4 = 7”.

• Học, học nữa, học mãi.

• Hình chữ nhật có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
• Tam giác có hai đường cao bằng nhau là tam giác cân.

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.

Lời giải.

Khẳng định "Học, học nữa, học mãi" không phải là mệnh đề vì khơng xác định được nó đúng hay
sai.

Cịn lại các khẳng định khác đều là mệnh đề.

Chọn đáp án B

Câu 120. Trong các câu sau, câu nào khơng phải là mệnh đề?

A. Buồn ngủ q!.

B. Hình thoi có hai đường chéo vng góc với nhau.

C. 8 là số chính phương.

D. Băng Cốc là thủ đơ của Mianma.

Lời giải.

Câu cảm thán không phải là mệnh đề

Chọn đáp án A

Câu 121. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu không phải là mệnh đề?
a) Huế là một thành phố của Việt Nam.

b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.
c) Hãy trả lời câu hỏi này!

d) 5 + 19 = 24.
e) 6 + 81 = 25.

f) Bạn có rỗi tối nay không?
g) x+ 2 = 11

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải.

Các câu c), f) không phải là mệnh đề vì khơng phải là một câu khẳng định.

Chọn đáp án B

Câu 122. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Hãy đi nhanh lên!

b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
c) 5 + 7 + 4 = 15.

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.

Lời giải.

Câu a) là câu cảm thán không phải là mệnh đề

Chọn đáp án B

Câu 123. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Cố lên, sắp đói rồi!

b) Số 15 là số nguyên tố.

c) Tổng các góc của một tam giác là180◦
d) x là số nguyên dương.

A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.

Lời giải.

Câu a) không là mệnh đề

Chọn đáp án A

Câu 124. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

A. Đi ngủ đi!.

B. Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới.

C. Bạn học trường nào?.

D. Không được làm việc riêng trong giờ học.

Lời giải.

Chọn đáp án B

Câu 125. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.

B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.

C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.

D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.

Lời giải.

B là mệnh đề sai: Ví dụ:2·3 = 6 là số chẵn nhưng 3 là số lẻ.
C là mệnh đề sai: Ví dụ:1 + 3 = 4 là số chẵn nhưng 1 và 3là số lẻ.

Chọn đáp án B

Câu 126. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?

A. Nếu a ≥b thì a2 ≥b2.

B. Nếua chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3.

C. Nếu em chăm chỉ thì em thành cơng.

D. Nếu một tam giác có một góc bằng 60◦ thì tam giác đó đều.

Lời giải.

Mệnh đề A là một mệnh đề sai vì b≤a <0thì a2 ≤b2.
Mệnh đề B là mệnh đề đúng. Vì a...9⇒

(

a= 9n, n∈Z
9...3

⇒a...3.
Câu C chưa là mệnh đề vì chưa khẳng định được tính đúng, sai.

Mệnh đề D là mệnh đề sai vì chưa đủ điều kiện để khẳng định một tam giác là đều

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Câu 127. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A. −π <−2⇔π2 <4. B. π <4⇔π2 <16.

C. √23<5⇒2√23<2.5. D. √23<5⇒ −2√23>−2.5.

Lời giải.

Chọn đáp án A

Câu 128. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.

B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vng.

C. Một tam giác là vng khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc cịn lại.

D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một
góc bằng60◦.

Lời giải.

Đáp án A sai vì hai tam giác đồng dạng thì các góc tương ứng bằng nhau. Hai tam giác đồng
dạng bằng nhau khi chúng có cặp cạnh tương ứng bằng nhau

Chọn đáp án A

Câu 129. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

A. Nếu số nguyên n có chữ số tận cùng là 5thì số ngun n chia hết cho5.

B. Nếu tứ giácABCDcó hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giácABCD
là hình bình hành.

C. Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau.

D. Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với nhau.

Lời giải.

Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số nguyên n chia hết cho 5 thì số nguyên n có chữ số tận
cùng là5”. Mệnh đề này sai vì số ngun n cũng có thể có chữ số tận cùng là 0. Xét mệnh đề đảo
của đáp án B: “Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt
nhau tại trung điểm mỗi đường”. Mệnh đề này đúng.

Chọn đáp án B

Câu 130. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

A. Nếu số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9thì số tự nhiên n chia hết cho3.

B. Nếux > y thì x2 > y2.

C. Nếux=y thì t·x=t·y.

D. Nếux > y thì x3 > y3.

Lời giải.

Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 3 thì số nguyên n có tổng các
chữ số bằng 9”. Mệnh đề này sai vì tổng các chữ số của n phải chia hết cho 9 thì n mới chia hết
cho9.

Xét mệnh đề đảo của đáp án B: “Nếu x2 > y2 thì x > y” sai vì x2 > y2 ⇔ |x|>|y| ⇔

x > y
x <−y.
Xét mệnh đề đảo của đáp án C: “Nếut.x=t.y thì x=y” sai vớit = 0⇒x, y ∈R

Chọn đáp án D

Câu 131. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A. "ABC là tam giác đều ⇔tam giác ABC cân".

B. "ABC là tam giác đều ⇔tam giác ABC cân và có một góc 60◦".

C. "ABC là tam giác đều ⇔ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau".

D. "ABC là tam giác đều ⇔tam giác ABC có hai góc bằng 60◦".

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Mệnh đề kéo théo "ABC là tam giác đều ⇒ tam giác ABC cân" là mệnh đề đúng, nhưng mệnh
đề đảo "Tam giác ABC cân ⇒ABC là tam giác đều" là mệnh đề sai.

Do đó, 2 mệnh đề "ABC là tam giác đều" và "tam giác ABC cân" không phải là 2 mệnh đề
tương đương.

Chọn đáp án A

Câu 132. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển”?

A. Mọi động vật đều không di chuyển.

B. Mọi động vật đều đứng n.

C. Có ít nhất một động vật khơng di chuyển.

D. Có ít nhất một động vật di chuyển.

Lời giải.

Phủ định của mệnh đề "∀x∈K, P(x)" là mệnh đề "∃x∈K, P(x)".

Do đó, phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển” là mệnh đề “Có ít nhất một động vật
không di chuyển”

Chọn đáp án C

Câu 133. Phủ định của mệnh đề "Có ít nhất một số vơ tỷ là số thập phân vơ hạn tuần hồn"
là mệnh đề nào sau đây?

A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vơ hạn tuần hồn.

B. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hồn.

C. Mọi số vơ tỷ đều là số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn.

D. Mọi số vơ tỷ đều là số thập phân tuần hoàn.

Lời giải.

Phủ định của mệnh đề "∃x∈K, P(x)" là mệnh đề "∀x∈K, P(x)".

Do đó, phủ định của mệnh đề “Có ít nhất một số vơ tỷ là số thập phân vơ hạn tuần hồn” là
mệnh đề “Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn”

Chọn đáp án C

Câu 134. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ Số 6 chia hết cho 2 và 3”.

A. Số 6 chia hết cho 2 hoặc 3.

B. Số 6 không chia hết cho 2 và 3.

C. Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3.

D. Số 6 không chia hết cho 2 và chia hết cho 3.

Lời giải.

Phủ định của mệnh đề “ Số 6 chia hết cho 2 và 3” là mệnh đề: “Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3”

Chọn đáp án C

Câu 135. Viết mệnh đề phủ định P của mệnh đề P: “ Tất cả các học sinh khối 10 của trường
em đều biết bơi ”.

A. P: “ Tất cả các học sinh khối10 trường em đều biết bơi ”.

B. P: “ Tất cả các học sinh khối10 trường em có bạn khơng biết bơi ”.

C. P: “Trong các học sinh khối10trường em có bạn biết bơi”.

D. P: “Tất cả các học sinh khối 10trường em đều không biết bơi”.

Lời giải.

Chọn đáp án D

Câu 136. Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P(x) là mệnh đề chứa
biến "xcao trên 180 cm". Mệnh đề "∀x∈X, P(x)" khẳng định rằng

A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 cm.

B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên180 cm.

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

D. Có một số người cao trên 180 cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.

Lời giải.

Mệnh đề “∀x∈X,x cao trên180 cm” khẳng định: “Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao
trên 180 cm.”

Chọn đáp án A

Câu 137. Mệnh đề "∃x∈R, x2 = 2" khẳng định rằng:

A. Bình phương của mỗi số thực bằng 2.

B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2.

C. Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng 2.

D. Nếux là một số thực thì x2 = 2.

Lời giải.

Chọn đáp án B

Câu 138. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. Khơng có số chẵn nào là số nguyên tố.

B. ∀x∈R, −x2 <0.

C. ∃n∈N, n(n+ 11) + 6 chia hết cho11.

D. Phương trình3x2−6 = 0 có nghiệm hữu tỷ.

Lời giải.

Với n= 4 ∈N⇒n(n+ 11) + 6 = 4(4 + 11) + 6 = 66...11

Chọn đáp án C

Câu 139. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. ∃x∈Z, 2x2−8 = 0. B. ∃n ∈N, (n2 + 11n+ 2) chia hết cho 11.

C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5. D. ∃n ∈N, (n2 + 1) chia hết cho4.

Lời giải.

Với k ∈N, ta có:

• Khi n= 4k⇒n2+ 1 = 16k2+ 1 không chia hết cho4.

• Khi n= 4k+ 1 ⇒n2+ 1 = 16k2+ 8k+ 2 khơng chia hết cho 4.
• Khi n= 4k+ 2 ⇒n2+ 1 = 16k2+ 16k+ 5 không chia hết cho 4.
• Khi n= 4k+ 3 ⇒n2+ 1 = 16k2+ 24k+ 10 không chia hết cho4.
⇒ ∀n∈N, n2+ 1 không chia hết cho4.

Chọn đáp án D

Câu 140. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. ∀x∈R, ∃y∈R, x+y2 ≥0. B. ∃x∈R, ∀y∈R, x+y2 ≥0.

C. ∀x∈R, ∀y∈R, x+y2 ≥0. D. ∃x∈

R, ∀y∈R, x+y2 ≤0.

Lời giải.

Với x=−1∈R, y = 0∈R thì x+y2 =−1 + 0<0.

Chọn đáp án C

Câu 141. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. Với mọi số thực x, nếu x <−2 thì x2 >4.

B. Với mọi số thực x, nếu x2 <4 thì x <−2.

C. Với mọi số thực x, nếu x <−2 thì x2 <4.

D. Với mọi số thực x, nếu x2 >4 thì x >−2.

Lời giải.

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

• C sai vì x=−3<−2nhưng x2 = 9>4.

• D sai vìx=−3⇒x2 = 9>4nhưng −3<−2.

Chọn đáp án A

Câu 142. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. ∃x∈R, x2 < x. B. ∀x∈

R, x2 > x.

C. ∀x∈R, |x|>1⇒x >1. D. ∀x∈R, x2 ≥x.

Lời giải.

Với x= 1

2 ∈R, x
2 = 1

4 <

1
2 =x.

Chọn đáp án A

Câu 143. Cho x là số thực, mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải.

Đáp án A đúng vì ∀x, x2 >5⇒ |x|>√5⇒

x >√5
x <−√5.

Chọn đáp án A

Câu 144. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ∀x∈N∗, x2−1 là bội số của 3. B. ∃x∈

Q, x2 = 3.

C. ∀x∈N, 2x+ 1 là số nguyên tố. D. ∀x∈N, 2x ≥x+ 2.

Lời giải.

Chọn đáp án A

Câu 145. Mệnh đềP(x) : “∀x∈R, x2−x+ 7<0 ”. Phủ định của mệnh đềP là

A. ∃x∈R, x2 −x+ 7 >0. B. ∀x∈

R, x2−x+ 7>0.

C. ∀x /∈R, x2 −x+ 7 ≥0. D. ∃x∈R, x2−x+ 7≥0.

Lời giải.

Phủ định của mệnh đề P làP(x) : “∃x∈R, x2−x+ 7≥0”.

Chọn đáp án D

Câu 146. Mệnh đề phủ định của mệnh đềP(x) : “x2+ 3x+ 1>0với mọi x” là

C. Tồn tại x sao cho x2+ 3x+ 1 = 0. D. Tồn tạix sao cho x2+ 3x+ 1 <0.

Lời giải.

Phủ định của mệnh đề P(x)là P(x): “Tồn tại xsao cho x2 + 3x+ 1≤0”.

Chọn đáp án B

Câu 147. Mệnh đề phủ định của mệnh đềP(x) : “∃x∈R:x2+ 2x+ 5 là số nguyên tố” là

A. ∀x /∈R: x2+ 2x+ 5 là hợp số. B. ∃x∈

R: x2+ 2x+ 5 là hợp số.

C. ∀x∈R: x2+ 2x+ 5 là hợp số. D. ∃x∈

R: x2+ 2x+ 5 là số thực.

Lời giải.

Phủ định của mệnh đề P(x)là P(x) : “∀x∈R:x2+ 2x+ 5 là hợp số”.

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Câu 148. Phủ định của mệnh đề P(x) : “∃x∈R,5x−3x2 = 1” là

A. “∃x∈R,5x−3x2 = 1”. B. “∀x∈

R,5x−3x2 = 1”.

C. “∀x∈R,5x−3x2 6= 1”. D. “∃x∈

R,5x−3x2 ≥1”.

Lời giải.

Phủ định của mệnh đề P(x)là P(x) : “∀x∈R,5x−3x2 6= 1”

Chọn đáp án C

Câu 149. Cho mệnh đề P(x) : “∀x ∈ R, x2 +x+ 1>0”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P(x)
là

A. “∀x∈R, x2+x+ 1<0”. B. “∀x∈

R, x2+x+ 1 ≤0”.

C. “∃x∈R, x2+x+ 1≤0”. D. “x∈

R, x2+x+ 1 >0”.

Lời giải.

Phủ định của mệnh đề P(x)là: P(x) : “∃x∈R, x2+x+ 1≤0”

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37></div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

§

2 TẬP HỢP

I. Khái niệm tập hợp

a) Tập hợp và phần tử Tập hợp (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của toán học, khơng
định nghĩa.

Giả sử đã cho tập hợp A.

• Để chỉ a là một phần tử của tập hợp A, ta viết a∈A (đọc là a thuộc A).

• Để chỉ a không phải là một phần tử của tập hợp A, ta viết a /∈ A (đọc là P không
thuộc A).

b) Cách xác định tập hợp Một tập hợp có thể được xác định bằng cách chỉ ra tính chất đặc
trưng cho các phần tử của nó. Vậy ta có thể xác định một tập hợp bằng một trong hai cách
sau

• Liệt kê các phần tử của nó.

• Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.

Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường
kín, gọi là biểu đồ Ven.

c) Tập hợp rỗng Tập hợp rỗng, kí hiệu là ∅, là tập hợp không chứa phần tử nào.

NếuA không phải là tập hợp rỗng thì A chứa ít nhất một phần tử. A6=∅⇔ ∃x: x∈A.

II. TẬP HỢP CON

Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp
con củaB và viết A⊂B (đọc là A chứa trong B).

Thay choA⊂B ta cũng viết B ⊃A (đọc là B chứaA hoặc B bao hàm A)
Như vậy A⊂B ⇔(∀x: x∈A⇒x∈B).

NếuA không phải là một tập con của B, ta viết A6⊂B.
Ta có các tính chất sau

• A⊂A với mọi tập hợp A

• NếuA⊂B và B ⊂C thì A ⊂C (h.4)
• ∅⊂A với mọi tập hợpA.

III. TẬP HỢP BẰNG NHAU

Khi A⊂B và B ⊂A ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết là A=B. Như vậy
A=B ⇔(∀x: x∈A⇔x∈B).

IV. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “7 là số tự nhiên”?

A. 7⊂N. B. 7∈N. C. 7<N. D. 7≤N.

Lời giải.

Chọn đáp án B

Câu 2. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “√2không phải là số hữu tỉ ”?

A. √26=Q. B. √26⊂Q. C. √2∈/ Q. D. √2∈Q.

Lời giải.

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Câu 3. Cho A là một tập hợp. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. A∈A. B. ∅∈A. C. A⊂A. D. A∈ {A}.

Lời giải.

Chọn đáp án C

Câu 4. Cho xlà một phần tử của tập hợp A. Xét các mệnh đề sau:

(I) x∈A (II) {x} ∈A (III)x⊂A (IV) {x} ⊂A
Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?

A. I và II. B. I và III. C. I và IV. D. II và IV.

Lời giải.

Chọn đáp án C

Câu 5. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề A6=∅?

A. ∀x, x∈A. B. ∃x, x∈A. C. ∃x, x /∈A. D. ∀x, x⊂A.

Lời giải.

Chọn đáp án B

Câu 6. Hãy liệt kê các phần tử của tập X ={x∈R|2x2−5x+ 3 = 0}

A. X ={0}. B. X ={1}. C. X =

ß3

™

. D. X =

1;3
2

™

Lời giải.

Ta có 2x2−5x+ 3 = 0 ⇔




x= 1 ∈R
x= 3

2 ∈R

nên X =

1;3

™

Chọn đáp án D

Câu 7. Cho tậpX ={x∈N|(x2−4)(x−1)(2x2−7x+ 3) = 0}. Tính tổng S các phần tử của
tập X.

A. S = 4. B. S= 9

2. C. S = 5. D. S = 6.

Lời giải.

Ta có (x2−4)(x−1)(2x2−7x+ 3) = 0⇔





x2−4 = 0
x−1 = 0

2x2 −7x+ 3 = 0
⇔












x=−2∈/ N
x= 2∈N
x= 1∈N
x= 1

2 ∈/ N
x= 3∈N

Suy ra S = 2 + 1 + 3 = 6.

Chọn đáp án D

Câu 8. Ch tập X = nx∈Z
(x

2−9)·ỵx2−(1 +√2)x+√2ó= 0o. Hỏi tập X có bao nhiêu
phần tử?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải.

Ta có (x2−9).ỵx2−(1 +√2)x+√2ó= 0 ⇔

x2−9 = 0

x2−(1 +√2)x+√2 ⇔







x= 3 ∈Z
x=−3∈Z
x= 1 ∈Z
x=√2∈/ Z.
Suy ra tập X có ba phần tử là −3; 1; 3.

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Câu 9. Hãy liệt kê các phần tử của tập X ={xQ|(x2x6)(x25) = 0}.

A. X =ả5; 3â. B. X =ả5;2;5; 3â.

C. X ={2; 3}. D. X =ả5;5â.

Li gii.

Ta cú (x2x6)(x25) = 0⇔

x2−x−6 = 0
x2−5 = 0 ⇔








x= 3∈Q
x=−2∈Q
x=√5∈/ Q
x=−√5∈/ Q

Do đóX ={−2; 3}.

Chọn đáp án C

Câu 10. Hãy liệt kê các phần tử của tập X ={x∈R|x2+x+ 1 = 0}

A. X = 0. B. X ={0}. C. X =∅. D. X ={∅}.

Lời giải.

Vì phương trình x2+x+ 1 = 0vơ nghiệm nên X =
∅

Chọn đáp án C

Câu 11. Cho tập hợp A = {x ∈N|x là ước chung của 36 và 120}. Hãy liệt kê các phần tử của
tập hợp A.

A. A={1; 2; 3; 4; 6; 12}. B. A={1; 2; 4; 6; 8; 12}.

C. A={2; 4; 6; 8; 10; 12}. D. A={1; 36; 120}.

Lời giải.

Ta có

36 = 22·32

120 = 23·3·5 . Do đó A ={1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Chọn đáp án A

Câu 12. Hỏi tập hợp A={k2+ 1|k∈

Z, |k| ≤2} có bao nhiêu phần tử?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 5.

Lời giải.

Vì k∈Z và |k| ≤2nên k ∈ {−2;−1; 0; 1; 2} do đó (k2 + 1)∈ {1; 2; 5}. Vậy A có3 phần tử

Chọn đáp án D

Câu 13. Tập hợp nào sau đây là tập rỗng?

A. A={∅}.

B. B ={x∈N|(3x−2)(3x2+ 4x+ 1) = 0}.

C. C ={x∈Z|(3x−2)(3x2+ 4x+ 1) = 0}.

D. D={x∈Q|(3x−2)(3x2+ 4x+ 1) = 0}.

Lời giải.

Ta có A={∅}. Tập hợp này có 1 phần tử ∅ do đó khơng phải là tập rỗng.

Ta có (3x−2)(3x2+ 4x+ 1) = 0⇔








x= 2
3
x=−1
x=−1
3
.

Do đó











C =x∈Z(3x−2)(3x2+ 4x+ 1) = 0 ={−1}

x∈Q

(3x−2)(3x2+ 4x+ 1) = 0 =

ß2

3;−1;−
1
3

™

B =

x∈N

(3x−2)(3x2+ 4x+ 1) = 0 =∅.

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Câu 14. Cho tập M ={(x;y)|x, y ∈N và x+y = 1}. Hỏi tậpM có bao nhiêu phần tử?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.

Lời giải.

Ta có x, y ∈N và x+y = 1 nên

0≤x≤1
0≤y≤1 ⇒

x= 0, y = 1
x= 1, y = 0.
Do đó ta suy ra M ={(0; 1),(1; 0)} nên M có 2phần tử.

Chọn đáp án C

Câu 15. Cho tập M ={(x;y)|x, y ∈R và x2+y2 ≤0}. Hỏi tập M có bao nhiêu phần tử?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vơ số.

Lời giải.

Ta có

x2 ≥0,∀x∈R
y2 ≥0,∀x∈R ⇒x

2+y2 ≥0

Màx2 +y2 ≤0 nên chỉ xảy ra khi x2+y2 = 0⇔x=y= 0
Do đó ta suy ra M ={0; 0} nên M có 1 phần tử.

Chọn đáp án B

Câu 16. Hình nào sau đây minh họa tập A là con của tập B?

A

B

A

B

A

Lời giải.

Chọn đáp án D

Câu 17. Cho tập X ={2; 3; 4}Hỏi tập X có bao nhiêu tập hợp con?

A. 3. B. 6. C. 8. D. 9.

Lời giải.

Các tập hợp con của X là: ∅; {2}; {3}; {4}; {2; 3}; {3; 4}; {2; 4}; {2; 3; 4}.
Cách trắc nghiệm: TậpX có3 phần tử nên có số tập con là23 = 8.

Chọn đáp án C

Câu 18. Cho tập X ={1; 2; 3; 4} Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Số tập con của X là16. B. Số tập con củaX có hai phần tử là8.

C. Số tập con của X chứa số 1 là 6. D. Số tập con củaX chứa 4 phần tử là 0.

Lời giải.

Số tập con của X là24 = 16.

Chọn đáp án A

Câu 19. TậpA={0; 2; 4; 6} có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?

A. 4. B. 6. C. 7. D. 8.

Lời giải.

Các tập con có hai phần tử của tập A là: A1 = {0; 2}; A2 = {0; 4}; A3 = {0; 6}; A4 = {2; 4};
A3 ={2; 6}; A6 ={4; 6}.

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

Câu 20. TậpA={1; 2; 3; 4; 5; 6} có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?

A. 30. B. 15. C. 10. D. 3.

Lời giải.

Các tập con có hai phần tử của tập A là

A1 ={1; 2}; A2 ={1; 3}; A3 ={1; 4}; A4 ={1; 5}; A5 ={1; 6}; A6 ={2; 3};
A7 ={2; 4}; A8 ={2; 5};A9 ={2; 6}; A10={3; 4}; A11 ={3; 5}; A12={3; 6};
A13={4,5}; A14 ={4; 6}; A15={5; 6}.

Chọn đáp án B

Câu 21. Cho tập X ={α; π; ξ; ψ; ρ; η; γ; σ; ω; τ}. Số các tập con có ba phần tử trong đó
có chứa α, π của X là

A. 8. B. 10. C. 12. D. 14.

Lời giải.

TậpX có 10 phần từ. Gọi Y ={α;π;x} là tập con của X trong đó x∈X.

Có 8cách chọnxtừ các phần tử cịn lại trongC. Do đó, có 8 tập con thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án A

Câu 22. Cho hai tập hợp X ={n ∈N|n là bội của 4và 6},Y ={n∈N|n là bội của 12}. Mệnh
đề nào sau đây sai?

A. Y ⊂X. B. X ⊂Y.

C. ∃n:n ∈X và n /∈Y. D. X =Y.

Lời giải.

Chọn đáp án C

Câu 23. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng một tập hợp con?

A. ∅. B. {1}. C. {∅}. D. {∅; 1}.

Lời giải.

Tập∅ có một tập con là ∅

Chọn đáp án A

Câu 24. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng hai tập hợp con?

A. ∅. B. {1}. C. {∅}. D. {∅; 1}.

Lời giải.

Tập{1} có đúng hai tập con là∅ và {1}

Chọn đáp án B

Câu 25. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng hai tập hợp con?

A. {x;y}. B. {x}. C. {∅;x}. D. {∅;x;y}.

Lời giải.

Tập{x} có hai tập con là ∅ và{x}

Chọn đáp án B

Câu 26. Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3} và B = {1; 2; 3; 4; 5} Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa
A⊂X ⊂B?

A. 4. B. 5. C. 6. D. 8.

Lời giải.

Ta có A⊂X nên X có ít nhất 3 phần tử {1; 2; 3}

Ta có X ⊂B nên X phải X có nhiều nhất 5 phần tử và các phần tử thuộcX cũng thuộc B
Do đó các tậpX thỏa mãn là{1; 2; 3},{1; 2; 3; 4},{1; 2; 3; 5},{1; 2; 3; 4; 5} ⇒có4tập thỏa mãn.

Chọn đáp án A

Câu 27. Cho hai tập hợpA={1; 2; 5; 7}vàB ={1; 2; 3}Có tất cả bao nhiêu tậpX thỏaX ⊂A
và X ⊂B?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Các tập X thỏa mãn là{∅},{1},{2},{1; 2} ⇒có 4tập X thỏa mãn.

Chọn đáp án D

Câu 28. Cho các tập hợp sau

M ={x∈N|x là bội số của 2}, N ={x∈N|x là bội số của 6},
P ={x∈N|x là ước số của 2}, Q={x∈N|x là ước số của 6}.
Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. M ⊂N. B. N ⊂M. C. P =Q. D. Q⊂P.

Lời giải.

Ta có M = {0; 2; 4; 6;...}, N = {0; 6; 12;...}, P = {1; 2}, Q = {1; 2; 3; 6}. Suy ra N ⊂ M và
P ⊂Q

Chọn đáp án B

Câu 29. Cho ba tập hợp E, F và G Biết E ⊂ F, F ⊂ G và G ⊂ E. Khẳng định nào sau đây
đúng.

A. E 6=F. B. F 6=G. C. E 6=G. D. E =F =G.

Lời giải.

Lấy x bất kì thuộc F, vì F ⊂G nên x ∈ G mà G⊂ E nên x ∈ E do đó F ⊂E. Lại do E ⊂ F
nên E =F. Lấy xbất kì thuộc G, vì G⊂E nên x∈E mà E ⊂F nên x∈F.

Do đóG⊂F. Lại doF ⊂G nên F =G. Vậy E =F =G

Chọn đáp án D

Câu 30. Tìm x, y để ba tập hợp A={2; 5}, B ={5;x} và C ={x;y; 5} bằng nhau.

A. x=y = 2. B. x=y= 2 hoặc x= 2, y = 5.

C. x= 2, y = 5. D. x= 5, y = 2 hoặc x=y = 5.

Lời giải.

Vì A=B nên x= 2 Lại do B =C nên y=x= 2 hoặc y= 5. Vậy x=y= 2 hoặc x= 2, y = 5.

Chọn đáp án B

Câu 31. Cho tập hợpE ={x∈Z

|x| ≤2}. Tập hợpE viết dưới dạng liệt kê là

A. E ={−2,−1,0,1,2}. B. E ={−2,−1,1,2}.

C. E ={−1,0,1}. D. E ={0,1,2}.

Lời giải.

Ta có |x| ≤2⇔ −2≤x≤2.
Màx∈Z nên x∈ {−2,−1,0,1,2}.
Do đóE ={−2,−1,0,1,2}.

Chọn đáp án A

Câu 32. Cho tập hợp A={x∈R|x2−6x+ 8 = 0}. Hãy viết tập A bằng cách liệt kê các phần
tử.

A. A={−4;−2}. B. A={4;−2}. C. A=∅. D. A={4; 2}.

Lời giải.

Ta có x2−6x+ 8 = 0⇔

x= 2

x= 4. Suy raA ={4; 2}.

Chọn đáp án D

Câu 33. Cho tập hợpA={x∈R|x2+ 4x−5 = 0}. Tập hợpA có tất cả bao nhiêu phần tử?

A. A=∅. B. A có 2phần tử.

C. A có1 phần tử. D. A có vơ số phần tử.

Lời giải.

Ta có x2+ 4x−5 = 0 ⇔

x= 1

x=−5 ⇒A ={−5; 1}.

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Câu 34. Cho A, B, C là các tập hợp. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu A ⊂B vàB ⊂C thì A⊂C.

B. Nếu tập A là con của tập B thì ta ký hiệu A⊂B.

C. A=B ⇔ ∀x, x∈A ⇒x∈B.

D. TậpA 6=∅ có ít nhất 2 tập con làA và∅.

Lời giải.

Theo định nghĩa hai tập hợp bằng nhau ta có A=B ⇔(∀x, x∈A⇔x∈B).

Chọn đáp án C

Câu 35. Cho tập A={0; 2; 4; 6}. Tập A có bao nhiêu tập con có 2 phần tử.

A. 6. B. 4. C. 5. D. 1.

Lời giải.

Các tập con có 2phần tử là {0; 2},{0; 4},{0; 6},{2; 4}, {2; 6}, {4; 6}.

Chọn đáp án A

Câu 36. Số phần tử của tập hợp A={x∈Z,|x| ≤2} là

A. 2. B. 4. C. 5. D. 1.

Lời giải.

Ta có |x| ≤2⇔ −2≤x≤2.
Vì x∈Znên x∈ {−2;−1; 0; 1; 2}.

Chọn đáp án C

Câu 37. Cho tập hợpA có5 phần tử. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu tập con.

A. 16. B. 10. C. 20. D. 32.

Lời giải.

Số tập con của tập A là25 = 32.

Chọn đáp án D

Câu 38. Cho A là tập hợp. Xác định mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây

A. {∅} ⊂A. B. ∅⊂A. C. A∩∅=A. D. A∪∅=∅.

Lời giải.

“Với mọi tậpA bất kì, tập ∅ luôn là tập con của A.”

Chọn đáp án B

Câu 39. Cho tập hợp A={(x;y) | x, y ∈Z; x2+y2 ≤5}. Tìm số phần tử của tập hợpA.

A. 13. B. 21. C. 6. D. 12.

Lời giải.

• Với x= 0⇒y∈ {−2;−1; 0; 1; 2} ⇒ có 5bộ nghiệm (x;y).
• Với x=±1⇒y∈ {−2;−1; 0; 1; 2} ⇒ có 10bộ nghiệm (x;y).

• Với x=±2⇒y∈ {−1; 0; 1} ⇒ có6 bộ nghiệm (x;y).

Vậy có21 nghiệm(x;y) thỏa mãn điều kiện bài tốn.

Chọn đáp án B

Câu 40. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X ={x∈Z | 2x2−5x+ 2 = 0}.

A. X ={0}. B. X =

1
2

™

. C. X ={2}. D. X =

2;1
2

™

Lời giải.

Ta có 2x2−5x+ 2 = 0⇔




x= 2
x= 1

, mà x∈Z nên x= 2. Vậy X ={2}.

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Câu 41. Cho A={0; 2; 4; 6}. Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con có 3 phần tử?

A. 4. B. 6. C. 7. D. 8.

Lời giải.

Các tập hợp con có 3phần tử là {0; 2; 4}, {0; 2; 6}, {0; 4; 6},{2; 4; 6}.
Có tất cả 4tập hợp con.

Chọn đáp án A

Câu 42. Tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} được viết dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các
phần tử của nó là

A. A={n∈N: 1< n≤7}. B. A={n∈N: n ≤7}.

C. A={n∈N: 0< n≤7}. D. A={n∈N: 0< n <7}.

Lời giải.

Ta có A={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}={n∈N: 0< n≤7}.

Chọn đáp án C

Câu 43. Tập hợp nào sau đây có đúng một tập con?

A. {0}. B. {0; 1}. C. ∅. D. {1}.

Lời giải.

Tập rỗng chỉ có đúng một tập con là chính nó. Các tập có một phần tử trở lên ln có ít nhất hai
tập con là rỗng và chính nó.

Chọn đáp án C

Câu 44. Cho tập hợpP ={1,2,3,4,5,6}, số các tập con củaP chứa cả ba phần tử3,4,5là

A. 3. B. 5. C. 6. D. 8.

Lời giải.

Ta thấyP ={3,4,5} ∪ {1,2,6} suy ra số tập con củaP chứa cả ba phần tử3, 4,5 cũng bằng số
tập con của tập hợp {1,2,6}. Bằng cách liệt kê các tập con ta thấy tập hợp {1,2,6} có tất cả 8
tập con.

Vậy có8 tập hợp theo yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án D

Câu 45. Cho hai tập khác rỗng A= [m−3; 1), B = (−3; 4m+ 5)với m ∈R. Tìm tất cả các giá
trị của tham số m để tập A là tập con của tập B.

A. m ≥0. B. 0< m <4. C. m≥ −1. D. m >0.

Lời giải.

Vì A, B khác rỗng vàA⊂B nên











m−3<1
−3<4m+ 5
−3< m−3
1≤4m+ 5

⇔












m <4
m >−2
m >0
m≥ −1

⇔0< m <4.

Vậy giá trị m cần tìm là 0< m <4.

Chọn đáp án B

Câu 46. Có bao nhiêu tập hợpX thỏa mãn {a, b} ⊂X ⊂ {a, b, c, d, e}?

A. 5. B. 6. C. 7. D. 8.

Lời giải.

Vì {a, b} ⊂X nên tậpX có ít nhất hai phần tử a và b.

Mặt khác X ⊂ {a, b, c, d, e}nên tập X có tối đa năm phần tử vàc, d, e∈X.

Vậy tất cả các tập X thỏa mãn là {a, b}; {a, b, c}; {a, b, d}; {a, b, e}; {a, b, c, d}; {a, b, d, e};
{a, b, c, e};{a, b, c, d, e}.

Chọn đáp án D

Câu 47. Cho hai tập hợp khác rỗngA= [m−1; 5) và D= [−3; 2m+ 1]. Tìmm đểA ⊂D.

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Lời giải.

Điều kiện

m−1<5

−3<2m+ 1 ⇔

m <6

m >−2 ⇔ −2< m <6.
Để A⊂D thì

m−1>−3
562m+ 1 ⇔

m>−2

m>2 ⇔26m <6.
Kết hợp với điều kiện suy ra26m <6.

Chọn đáp án A

Câu 48. Cho các tập hợpA= [m+ 1; 7), D= [−4; 2m+ 1]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m
đểA⊂D?

A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.

Lời giải.

Điều kiện

m+ 1<7
2m+ 1>−4 ⇔





m <6
m >−5

⇔ −5

2 < m <6.

Ta có A⊂D⇔

m+ 1≥ −4
2m+ 1≥7 ⇔

m ≥ −5

m ≥3 ⇔m≥3.
Kết hợp với điều kiện suy ra3≤m <6.

Vì m∈Z nên m∈ {3; 4; 5}.

Chọn đáp án B

Câu 49. Cho tập hợpA={x∈R|(x2 −1)(x2+ 2) = 0}. Các phần tử của tập hợpA là

A. {−1; 1}. B. ả1;2â. C. {1}. D. {1}.

Li gii.

Ta cú (x21) (x2+ 2) = 0⇔x=±1.

Vậy A={x∈R|(x2−1) (x2+ 2) = 0}={−1; 1}.

Chọn đáp án A

Câu 50. Cho tập hợpA={1; 2; 3;a;b}. Số tập hợp con của A là

A. 5. B. 8. C. 32. D. 10.

Lời giải.

Tập hợp A có5 phần tử nên có25 = 32 tập hợp con.

Chọn đáp án C

Câu 51. Cho ba tập hợp

M ={Các tam giác có 2 góc tù};
P ={Các số nguyên tố chia hết cho 3};

N ={Các tam giác có độ dài ba cạnh là ba số nguyên liên tiếp}.
Tập hợp nào là tập hợp rỗng?

A. ChỉN và P. B. Chỉ P và M . C. Cả M, N,P. D. Chỉ M.

Lời giải.

• Nếu tam giác có hai góc tù thì tổng ba góc trong tam giác đó lớn hơn 180◦ (vơ lý). Suy ra
M =∅.

• 3là số nguyên tố chia hết cho 3nên 3∈P. Suy ra P 6=∅.

• Ta có các tam giác có độ dài là ba số nguyên liên tiếp như(2; 3; 4),(3; 4; 5), . . .Suy raN 6=∅.
Vậy chỉ có tập hợpM rỗng.

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

Câu 52. Cho tập hợp A = {x ∈ Z: (x −3) (x2−2x−3) = 0}. Khẳng định nào sau đây là
đúng?

A. A={3;−1}. B. A={3}. C. A={3; 1;−3}. D. A={3;−1;−3}.

Lời giải.

Ta có (x−3) (x2−2x−3) = 0⇔

x= 3

x2−2x−3 = 0 ⇔

x= 3
x=−1.

Chọn đáp án A

Câu 53. Tập hợpX ={2; 5} có bao nhiêu phần tử?

A. 4. B. Vơ số. C. 2. D. 3.

Lời giải.

Tập hợp X={2; 5}có 2phần tử.

Chọn đáp án C

Câu 54. Cho tập hợp A = {x;y;z} và B = {x;y;z;t;u}. Có bao nhiêu tập X thỏa mãn
A⊂X ⊂B?

A. 16. B. 4. C. 8. D. 2.

Lời giải.

Có 4 tập hợp X thỏa mãn A ⊂ X ⊂ B là X1 = {x;y;z}; X2 = {x;y;z;t}; X3 = {x;y;z;u} và
X4 ={x;y;z;t;u}.

Chọn đáp án B

Câu 55. Cho tập A={0; 2; 4; 6; 8};B ={3; 4; 5; 6; 7}. Tập A\B là

A. {0; 6; 8}. B. {0; 2; 8}. C. {3; 6; 7}. D. {0; 2}.

Lời giải.

Ta có A\B ={0; 2; 8}

Chọn đáp án B

Câu 56. Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập hợp rỗng?

A. {x∈R| −x2+ 5x−2 = 0}. B. {x∈

Z||x|<1}.

C. {x∈(0; +∞)|x2−4x= 0}. D. {x∈(−∞;−1)|x2−2x−3 = 0}.

Lời giải.

Xét tập hợp {x∈(−∞;−1)|x2−2x−3 = 0}, ta cóx2−2x−3 = 0⇔

x=−1
x= 3.
Màx∈(−∞;−1)nên loại cả hai giá trị. Vậy nên {x∈(−∞;−1)|x2−2x−3 = 0}=

∅.

Chọn đáp án D

Câu 57. Cho tập hợpB ={n∈N∗ |3< n2 <100}. Số phần tử của B là

A. 6. B. 7. C. 8. D. 5.

Lời giải.

Ta có

n∈N∗

3< n2 <100 ⇔n ∈ {2; 3;. . .; 9}.
Vậy số phần tử của B là 8.

Chọn đáp án C

Câu 58. Cho tập hợpA={a, b, c, d}. Số tập con củaA có hai phần tử là

A. 6. B. 7. C. 8. D. 5.

Lời giải.

Các tập con có hai phần tử củaA là {a, b}, {a, c}, {a, d},{b, c}, {b, d}, {c, d}.

Chọn đáp án A

Câu 59. Cho tập hợpA={3k|k ∈Z,−2< k≤3}. Khi đó tậpA được viết dưới dạng liệt kê các
phần tử là

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

C. {−3; 0; 3; 6; 9}. D. {−6;−3; 0; 3; 6; 9}.

Lời giải.

Ta có A={−3; 0; 3; 6; 9}.

Chọn đáp án C

Câu 60. Cho tập A có3 phần tử. Số tập con của tậpA bằng

A. 6. B. 3. C. 8. D. 4.

Lời giải.

Gọi A={a;b;c}.

Khi đó các tập con của A là ∅,A, {a}, {b}, {c},{a;b}, {a;c}, {b;c}.
Vậy số tập con của A bằng 8.

Chọn đáp án C

Câu 61. Cho tập hợpM ={1; 2; 3; 4; 5}. Số các tập con của M luôn chứa cả ba phần tử 1,3, 5
là

A. 4. B. 8. C. 2. D. 3.

Lời giải.

Các tập con củaM luôn chứa cả ba phần tử1,3,5là{1; 3; 5},{1; 3; 5; 2},{1; 3; 5; 4},{1; 3; 5; 2; 4}.

Chọn đáp án A

Câu 62. Trên mặt phẳng tọa độ(O;#»i ,#»j), cho các véc-tơ #»a = #»i + 4#»j và #»b =−2#»j + 3#»i. Tọa
độ véc-tơ #»a +#»b là

A. #»a +#»b = (−3;−1). B. #»a + #»b = (4; 2).

C. #»a +#»b = (−1; 7). D. #»a + #»b = (3; 1).

Lời giải.

#»a +#»b = #»i + 4#»j −2#»j + 3#»i = 4#»i + 2#»j.

Chọn đáp án B

Câu 63. Hãy liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp X ={x∈N|x2+ 2x−3 = 0}.

A. X ={1;−3}. B. X =R. C. X ={0}. D. X ={1}.

Lời giải.

Giải phương trìnhx2+ 2x−3 = 0⇔

x= 1∈N
x=−3∈/ N.
Vậy X ={1}.

Chọn đáp án D

Câu 64. Cho tập A={a;b; 5}. Số tập con của tập A là

A. 5. B. 8. C. 7. D. 4.

Lời giải.

Tập con của A là∅,{a},{b},{5},{a;b},{a; 5},{b; 5},{a;b; 5}. Vậy số tập con của A là8.

Chọn đáp án B

Câu 65. Cho hai số thựca vàb thỏa mãn a < b, cách viết nào sau đây là đúng?

A. {a} ∈[a;b]. B. a∈(a;b]. C. a⊂[a;b]. D. {a} ⊂[a;b].

Lời giải.

Tập{a}là tập hợp chứa phần tử a nên nó con của tập [a;b]

Chọn đáp án D

Câu 66. Cho các tập hợp sau M = {1; 2; 3}, N = {x ∈ N/x < 4}, P = (0; +∞), Q = {x ∈
R/x2 −7x+ 3 = 0}. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. M ⊂N;M ⊂P; Q⊂P. B. N ⊂P;Q⊂P.

C. M ⊂N. D. M ⊂N; M ⊂P.

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

TậpN và Q được viết dưới dạng liệt kê là N ={0; 1; 2; 3}, Q=

7 +√37
2 ;

7−√37
2

Dễ thấy các phần tử của tập M đều nằm trong tập N và tậpP; Tập Qcó hai số thực dương đều
thuộc P. Suy ra M ⊂N; M ⊂P; Q⊂P.

Chọn đáp án A

Câu 67. Liệt kê tất cả các phần tử của tậpM ={x∈N∗|x <4}.

A. M ={1; 2; 3; 4; 5; 6}. B. M ={0; 1; 2; 3; 4; 5}.

C. M ={1; 2; 3; 4}. D. M ={1; 2; 3}.

Lời giải.

Ta có M ={x∈N∗|x <4}={1; 2; 3}.

Chọn đáp án D

Câu 68. Liệt kê các phần tử của tập hợpH ={x∈Z| −2≤x <3}.

A. H ={−2;−1; 0; 1; 2}. B. H ={−1; 0; 1; 2}.

C. H ={−2;−1; 0; 1; 2; 3}. D. H ={0; 1; 2; 3}.

Lời giải.

Vì x∈Znên H={−2;−1; 0; 1; 2}.

Chọn đáp án A

Câu 69. Hãy liệt kê các phần tử của tập M ={x:x| là ước nguyên dương của6}?

A. {1; 2; 3; 6}. B. {1; 2}. C. {1; 6}. D. {1; 3; 4}.

Lời giải.

Các ước nguyên dương của 6 là1; 2; 3; 6.

Chọn đáp án A

Câu 70. Tập hợp nào sau đây có đúng một tập con?

A. {0}. B. {0; 1}. C. ∅. D. {1}.

Lời giải.

Tập rỗng chỉ có đúng một tập con là chính nó. Các tập có một phần tử ln có ít nhất hai tập
con là rỗng và chính nó.

Chọn đáp án C

Câu 71. Cho tập hợpA={1; 2; 3}, số tập con của A là

A. 3. B. 5. C. 8. D. 6.

Lời giải.

TậpA có 3phần tử nên số tập con của A là 23 = 8. Có thể liệt kê như sau:
• Tập con có 0 phần tử ∅,

• Tập con có 1 phần tử {1},{2},{3},
• Tập con có 2 phần tử {1; 2},{1; 3},{2; 3},
• Tập con có 3 phần tử A.

Chọn đáp án C

Câu 72. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào rỗng?

A. {x∈R|x2+ 5x−6 = 0}. B. {x∈

Q|3x2−5x+ 2 = 0}.

C. {x∈Z|x2+x−1 = 0}. D. {x∈

R|x2+ 5x−1 = 0}.

Lời giải.

{x∈R|x2+ 5x−6 = 0}={1;−6}.
{x∈Q|3x2−5x+ 2 = 0}={1;2

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

{x∈Z|x2+x−1 = 0}=
∅.
{x∈R|x2+ 5x−1 = 0}=

−5±√29
2

Chọn đáp án C

Câu 73. Hai tập hợp P và Q nào bằng nhau?

A. P ={x∈R|2x2−x+ 2 = 0}, Q={x∈

N|x4−x2−2 = 0}.

B. P ={−1; 2}, Q={x∈R|x2−3x+ 2 = 0}.

C. P ={1}, Q={x∈R|x2−x= 0}.

D. P ={x∈R|x(x+ 2) = 0}, Q={x∈R|x2 −2x= 0}.

Lời giải.

Xét đáp án A, ta có phương trình 2x2−x+ 2 = 0vơ nghiệm ⇒P =
∅.
Lại có, x4−x2−2 = 0⇔

x2 =−1 (vơ nghiệm)
x2 = 2 ⇔

x=√2∈/N

x=−√2∈/N ⇒Q=∅.

Chọn đáp án A

Câu 74. Cho tập hợpA={n∈N|n2+n−6 = 0}, khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tập hợp A có hai phần tử. B. Tập hợp A=∅.

C. Tập hợp A có một phần tử. D. Tập hợp A có ba phần tử.

Lời giải.

Xétn2+n−6 = 0⇔(n+ 3)(n−2) = 0⇔

n=−3 (loại)
n= 2 .

Do đóA={n∈N|n2+n−6 = 0}={2}. Vậy tập hợp A có một phần tử.

Chọn đáp án C

Câu 75. Cho tập hợp A ={x∈Z|(x+ 4)(x2−3x+ 2) = 0}. Viết tập hợp A bằng cách liệt kê
các phần tử.

A. A={1; 2; 4}. B. A={−1; 2; 3}. C. A={1; 2;−4}. D. A={1; 2; 3}.

Lời giải.

Ta có

(x+ 4)(x2−3x+ 2) = 0⇔





x=−4
x= 1
x= 2.
Vậy A={1; 2;−4}.

Chọn đáp án C

Câu 76. Cho tập hợpA={1; 2; 3}. Số tập con gồm2 của A là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải.

Số tập con của A gồm 2phần tử là 3, đó là {1; 2}, {2; 3}, {1; 3}.

Chọn đáp án C

Câu 77. Cho tập hợpA={0; 1; 2; 3; 4}. Hãy chọn mệnh đề sai.

A. ∅⊂A. B. {1; 2; 4} ⊂A. C. {−1; 0; 1} ⊂A. D. 0∈A.

Lời giải.

Mệnh đề{−1; 0; 1} ⊂A sai vì với A={0; 1; 2; 3; 4} ta có −1∈/A.

Chọn đáp án C

Câu 78. Tập hợp nào sau đây là tập hợp rỗng?

A. {0}. B. {x∈R|x2−2x+ 3 = 0}.

C. {x∈R|x−1 = 0}. D. {x∈R|x2−3x+ 2 = 0}.

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

Do phương trình x2−2x+ 3 = 0 có∆0 =−2<0nên vơ nghiệm, từ đó
{x∈R|x2−2x+ 3 = 0}=

∅.

Chọn đáp án B

Câu 79. Cho tập hợpA={1; 2; 3}. Số tập con của tập A là

A. 5. B. 6. C. 7. D. 8.

Lời giải.

Số tập con của tập cón phần tử là 2n .

TậpA có 3phần tử nên có số tập con là 23 = 8.

Chọn đáp án D

Câu 80. Tập hợp hợpA ={1; 2; 3; 4; 5; 6} có bao nhiêu tập hợp con gồm 2 phần tử?

A. 30. B. 15. C. 10. D. 3.

Lời giải.

Các tập con gồm 2 phần tử của tập hợp A là: {1; 2}, {1; 3}. {1; 4}, {1; 5}, {1; 6}, {2; 3}, {2; 4},
{2; 5}, {2; 6}, {3; 4}, {3; 5}, {3; 6}, {4; 5},{4; 6},{5; 6}.

Vậy có tất cả 15tập con.

Chọn đáp án B

Câu 81. Số tập con gồm3 phần tử có chứae,f của tập hợp M ={a, b, c, d, e, f, g, h, i, j} là

A. 8. B. 10. C. 14. D. 12.

Lời giải.

Tập con gồm 3phần tử có chứa e,f của tập hợpM ={a, b, c, d, e, f, g, h, i, j} là
{a;e;f}, {b;e;f}, {c;e;f},{d;e;f}, {g;e;f}, {h;e;f}, {i;e;f}, {j;e;f}.

Vậy có tất cả 8 tập hợp.

Chọn đáp án A

Câu 82. Tập hợpA ={x∈R| −1< x≤2} bằng với tập hợp nào sau đây?

A. A={−1; 0; 1; 2}. B. A= (−1; 2]. C. A={0; 1; 2}. D. A= [−1; 2].

Lời giải.

Ta có: x∈A⇔

x∈R

−1< x≤2 ⇔x∈(−1; 2].
Do đó, A= (−1; 2].

Chọn đáp án B

Câu 83. Cho A={1; 2; 3}. Tập hợp A có bao nhiêu tập con?

A. 6. B. 5. C. 8. D. 7.

Lời giải.

Các tập con của A lần lượt là ∅, A, {1}, {2}, {3}, {1; 2}, {1; 3}, {2; 3}. Tập hợp A có tất cả 8
tập con.

Chọn đáp án C

Câu 84. Ký hiệu nào sau đây để chỉ6 là số tự nhiên?

A. 6∈/ N. B. 6⊂N. C. 6∈N. D. 6 = N.

Lời giải.

Ta viếta∈A để chỉ a là một phần tử của tập hợpA.

Chọn đáp án C

Câu 85. Cho tập hợpA={1; 2; 3}. Số tập con khác rỗng của A là

A. 8. B. 9. C. 7. D. 6.

Lời giải.

Tập hợpA gồm n phần tử sẽ có 2n tập con. Do đó, số tập con khác rỗng của tập A={1; 2; 3}là
23−1 = 7.

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Câu 86. Cho tập hợpA= (0; +∞)và B ={x∈R|mx2−4x+m−3 = 0},m là tham số. Tìm
m đểB có đúng hai tập con và B ⊂A.

A. m 6= 0. B. m= 4. C. m=−1, m= 4. D. m >0.

Lời giải.

B có đúng 2tập con và B ⊂A khi và chỉ khi phương trình mx2 −4x+m−3 = 0 (1) có đúng
một nghiệm dương.

• Trường hợp 1. m= 0, phương trình (1) trở thành −4x−3 = 0 ⇔ x=−3
4.
Do đó, m= 0 khơng thỏa đề bài.

• Trường hợp 2. m6= 0, khi đó phương trình (1) có đúng một nghiệm dương khi và chỉ khi

∆0 = 0
S >0 ⇔





4−m(m−3) = 0
4

m >0

⇔ m= 4.

Vậy m= 4 là giá trị duy nhất thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn đáp án B

Câu 87. Cho tập hợpA={x∈N|x≤5}. Tập A được viết dươi dạng liệt kê là

A. A={0,1,2,3,4}. B. A={0,1,2,3,4,5}.

C. A={1,2,3,4,5}. D. A= [0; 5].

Lời giải.

Tập hợp A gồm các phần tử là số tự nhiên không lớn hơn 5 được viết dưới dạng liệt kê là
A={0,1,2,3,4,5}.

Chọn đáp án B

Câu 88. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. R⊂Q. B. Z⊂N. C. Q⊂Z. D. N⊂R.

Lời giải.

Ta có N⊂Z⊂Q⊂R.

Chọn đáp án D

Câu 89. TậpX ={x∈N∗|x4−2x2 = 0} có bao nhiêu phần tử?

A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.

Lời giải.

Ta có x4−2x2 = 0⇔x2(x2−2) = 0⇔

x2 = 0

x2−2 = 0 ⇔

x= 0∈/ N∗
x=±√2∈/ N∗.
Vậy X =∅.

Chọn đáp án D

Câu 90. Cho hai tập khác rỗng A= [m−3; 1), B = (−3; 4m+ 5)với m ∈R. Tìm tất cả các giá
trị của tham số m để tập A là tập con của tập B.

A. m ≥0. B. 0< m <4. C. m≥ −1. D. m >0.

Lời giải.

Vì A, B khác rỗng vàA⊂B nên











m−3<1
−3<4m+ 5
−3< m−3
1≤4m+ 5

⇔











m <4
m >−2
m >0
m≥ −1

⇔0< m <4.

Vậy giá trị m cần tìm là 0< m <4.

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Câu 91. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào có đúng một tập hợp con?

A. {a, b}. B. ∅. C. {a, b, c}. D. {a}.

Lời giải.

Ta có ∅⊂∅. Do đó tập∅ có đúng một tập con.

Chọn đáp án B

Câu 92. Cho tập hợpA={x∈R|2x2+x+ 3 = 0}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. A={0}. B. A= 0. C. A=∅. D. A={1,2,3}.

Lời giải.

Phương trình 2x2 +x+ 3 = 0 có biệt thức ∆ = 12 −4·2·3 = −23 < 0 nên phương trình vơ
nghiệm.

Vậy A=∅.

Chọn đáp án C

Câu 93. Cho N,Z, Q, R là các tập hợp số. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Q⊂R. B. N⊂Z⊂Q⊂R. C. N⊂Z⊂Q. D. R⊂Z.

Lời giải.

Theo mối quan hệ giữa các tập hợp số, ta có N⊂Z⊂Q⊂R.

Chọn đáp án D

Câu 94. Cho tập hợpA={x∈R|(x2−1)(x2 + 2) = 0}. Tập hợpA là tập hợp no sau õy?

A. {1}. B. {1} .

C. ả2;1; 1;2â . D. {−1; 1} .

Lời giải.

Ta có (x2−1)(x2+ 2) = 0⇔x2−1 = 0⇔x=±1. Vậy A={−1; 1}.

Chọn đáp án D

Câu 95. Cho tập hợpA=

y∈Ry=

(a+b+c)2

a2+b2+c2, với a, b, c là các số thực dương

™

. Tìm số
lớn nhất của tập hợp A.

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải.

Ta có(a+b+c)2 ≤3(a2+b2+c2)⇔ (a+b+c)
2

a2+b2+c2 ≤3. Dấu“ = ” xảy ra khi và chỉ khi a=b =c.

Vậy số lớn nhất là3.

Chọn đáp án C

Câu 96. Cho tập hợpA=x∈N

(x3−8x2+ 15x)2+ (3x2−10x+ 3)2 = 0 . Tổng các phần tử

của tậpA bằng bao nhiêu?

A. 3. B. 8. C. 13. D. 25

3 .

Lời giải.

Ta có (x3−8x2+ 15x)2 + (3x2 −10x+ 3)2 = 0⇔

x3−8x2+ 15x= 0

3x2−10x+ 3 = 0 ⇔ x = 3. Từ đó suy ra
A={3}, nên tổng các phần tử của tập A bằng 3.

Chọn đáp án A

Câu 97. Gọi A là tập hợp tất cả các ước số nguyên dương lớn hơn 1 của số 20170. Biết rằng
2017 là số nguyên tố, hỏi A có bao nhiêu phần tử?

A. 2017. B. 3. C. 7. D. 8.

Lời giải.

Dùng máy tính Casio phân tích số20170thành tích của các thừa số nguyên tố là2017 = 2·5·2017.
Từ đó suy ra A={2,5,2017,2·5,2·2017,5·2017,2·5·2017} có 7 phần tử.

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

Câu 98. Số phần tử của tập hợp A=x∈Z(x2−x)(x4−6x2+ 5) = 0 là

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Lời giải.

Ta có(x2−x)(x4−6x2+ 5) = 0⇔

x2−x= 0

x4−6x2+ 5 = 0 ⇔





x= 0
x=±1
x=±√5

. Từ đó ta cóA={0,−1,1}

chứa3 phần tử.

Chọn đáp án A

Câu 99. Cho tập hợpX ={n∈N| −3<3n+ 2<302}. Tính tổng tất cả các số thuộc tập hợp
X.

A. 5049. B. 4949. C. 5050. D. 4950.

Lời giải.

−3<3n+ 2 <302 ⇔ −5

3 < n <1000≤n≤99 (vìn ∈N).
Vậy tổng tất cả các số là 99(1 + 99)

2 = 4950.

Chọn đáp án D

Câu 100. Cho ba tập hợp:X = (−4; 3), Y ={x∈R: 2x+ 4>0, x <5},
Z ={x∈R: (x+ 3)(x−4) = 0}. Chọn câu đúng nhất?

A. X ⊂Y. B. Z ⊂X. C. Z ⊂X∪Y. D. Z ⊂Y.

Lời giải.

Ta có:

Y ={x∈R: 2x+ 4>0, x <5}= (−2; 5);Z ={−3; 4}.

-®

−3∈X

−3∈/ Y ⇒X 6⊂Y.

-®

4∈Z

4∈/ X ⇒Z 6⊂X.

-®

−3∈Z

−3∈/ Y ⇒Z 6⊂Y.

X∪Y = (−4; 5) ⇒ {−3; 4} ⊂(−4; 5).
Vậy Z ⊂X∪Y.

Vậy Z ⊂X∪Y.

Chọn đáp án C

Câu 101. Tìm tất cả các giá trị của m để tập hợp (1;m) (với m > 1) chứa đúng 2 số nguyên
dương.

A. m ∈(3; 4). B. m >2. C. m∈[3; 4]. D. m ∈(3; 4].

Lời giải.

Với x∈(1;m)⇒1< x < m. Mà các số nguyên lớn hơn 1 là2, 3, 4, · · ·
Do đó để tập hợp (1;m)chứa đúng hai số nguyên thì m ∈(3; 4].

Chọn đáp án D

Câu 102. Cho tập hợp X =

n ∈Z| −101<2n+ 1<53và n...5

™

. Tập hợp X có bao nhiêu
phần tử?

A. 25. B. 26. C. 27. D. 31.

Lời giải.

−101<2n+ 1<53⇔ −51< n <26⇔ −50≤n ≤25. Vậy số các phần tử là 25 + 50

5 + 1 = 26.

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

Câu 103. Tìm số phần tử của tập hợpA={x∈R|(x−1)(x+ 2)(x3−4x) = 0}.

A. 3. B. 2. C. 4. D. 5.

Lời giải.

(x−1)(x+ 2)(x3−4x) = 0⇔







x= 1
x=−2
x= 0
x= 2.
Vậy A có4 phần tử.

Chọn đáp án C

Câu 104. Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?

A. T1 ={x∈N|x2+ 3x−4 = 0}. B. T1 ={x∈R|x2−3 = 0}.

C. T1 ={x∈N|x2 = 2}. D. T1 ={x∈Q|(x2+ 1)(2x−5) = 0}.

Lời giải.

Vì x2 = 2⇔

x=√2∈/ N
x=−√2∈/ N.

Chọn đáp án C

Câu 105. Cho tập hợp X ={x∈R|x >−1}. Tập hợp nào trong các tập hợp sau đây không

chứa tập hợp X?

A. A= [−3; 7). B. R. C. B = [−3; +∞). D. C = [−1; +∞).

Lời giải.

X ={x∈R|x >−1}= (−1; +∞)6⊂A nên tậpA không chứa tập X.

Chọn đáp án A

Câu 106. Cho các tập hợp A là tập hợp các tam giác, B là tập hợp các tam giác đều, C là tập
hợp các tam giác cân. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. A=B. B. A⊂B. C. A⊂C. D. B ⊂A.

Lời giải.

Tam giác đều là trường hợp đặc biệt của các tam giác thường nênB ⊂A.

Chọn đáp án D

Câu 107. Cho hai đa thứcf(x)vàg(x)có cùng tập xác định và ba tập hợpA=

x∈R

f(x) = 0 ,

B =x∈R

g(x) = 0 và C =

x∈R

f(x).g(x) = 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. A⊂B. B. A⊂C. C. C ⊂A. D. C ⊂B.

Lời giải.

f(x).g(x) = 0⇔

f(x) = 0
g(x) = 0.
Suy ra A⊂C.

Chọn đáp án B

Câu 108. Tập hợpY ={2; 3; 4} có bao nhiêu tập hợp con?

A. 8. B. 5. C. 3. D. 1.

Lời giải.

• Số tập con của Y gồm 0phần tử là 1.
• Số tập con của Y gồm 1phần tử là 3.
• Số tập con của Y gồm 2phần tử là 3.
• Số tập con của Y gồm 3phần tử là 1.
Vậy có tất cả 8 tập con củaY.

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

Câu 109. Tập hợpA ={1; 2; 3} có bao nhiêu tập con gồm hai phần tử?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải.

Số tập con của A gồm 2phần tử là 3, đó là {1; 2}, {2; 3}, {1; 3}.

Chọn đáp án C

Câu 110. Tập hợpY ={1; 2; 3} có bao nhiêu tập con?

A. 3. B. 6. C. 7. D. 8.

Lời giải.

Chọn đáp án D

Câu 111. Cho hai đa thứcP(x) và Q(x). Xét các tập hợp sau A =x∈R

P(x) = 0 và

B =x∈R

Q(x) = 0 , C =

x∈R

P2(x) +Q2(x) = 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. A⊂C. B. B ⊂C. C. C ⊂A. D. A⊂B.

Lời giải.

Ta có P2(x) +Q2(x) = 0⇔

P(x) = 0

Q(x) = 0 ⇒C gồm những phần tử đểP(x) = 0 và Q(x) = 0
⇒C ⊂A.

Chọn đáp án C

Câu 112. Có bao nhiêu tập hợpX thoả mãn điều kiện {a, b} ⊂X ⊂ {a, b, c, d, e}?

A. 2. B. 4. C. 8. D. 10.

Lời giải.

Từ điều kiện{a, b} ⊂X⊂ {a, b, c, d, e} ta suy raX phải chứa các phần tử a, bvà chỉ có thể thêm
các phần tử c, d, e nên chọn X là một trong các tập hợp sau: {a, b}, {a, b, c}, {a, b, d}, {a, b, e},
{a, b, c, d},{a, b, d, e}, {a, b, e, c},{a, b, c, d, e}. Vậy có 8 tâp hợp X thoả mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án C

Câu 113. Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Số tập hợp con có đúng 2 phần tử của A
là

A. 5. B. 9. C. 45. D. 90.

Lời giải.

Cách 1: Số tập con của tập A gồm 2 phần tử là số cách lấy ra bộ2 số từ A.
Do đó có số tập con là 10·9

2 = 45 ( Bộ hai số lấy ra a, b trùng với b, a).

Cách 2: Số tập hợp con có đúng 2 phần tử của A bằng số các số tự nhiên có hai chữ số ab, với
a > b (∗).

Số các số tự nhiên có hai chữ số là100−10 = 90số. Trong đó, có9số10; 20;. . .; 90 thỏa mãn(∗);
có 9số 11; 22;. . .; 99 khơng thỏa mãn (∗); và số các số cịn lại thỏa mãn (∗) là 90−9−9

2 = 36.
Vậy tổng số các số thỏa mãn(∗) là9 + 36 = 45.

Chọn đáp án C

Câu 114. Cho hàm số bậc nhấty =f(x)có f(−1) = 2 và f(2) = −3. Hàm số đó là

A. y=−2x+ 3. B. y= −5x−1

3 . C. y=

−5x+ 1

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

Lời giải.

Đặt y=f(x) =ax+b. Ta có hệ phương trình

−a+b= 2
2a+b =−3 ⇔








a=−5
3
b= 1

3
.

Vậy hàm số đó lày =−5
3x+

1
3.

Chọn đáp án C

Câu 115. Cho tập hợp P = {1,2,3,4,5,6}, số các tập con của P chứa cả ba phần tử 3, 4, 5
là

A. 3. B. 5. C. 6. D. 8.

Lời giải.

Vậy có8 tập hợp theo yêu cầu bài tốn.

Chọn đáp án D

Câu 116. Cho tập X cón+ 1 phần tử (n ∈N). Số tập con của X có hai phần tử là

A. n(n+ 1). B. n(n−1)

2 . C. n+ 1. D.

n(n+ 1)
2 .

Lời giải.

Lấy một phần tử của X, ghép với n phần tử còn lại được n tập con có hai phần tử.
Vậy có(n+ 1)n tập.

Nhưng mỗi tập con đó được tính hai lần nên số tập con của X có hai phần tử là n(n+ 1)
2 .

Chọn đáp án D

Câu 117. Cho hai tập hợp A = [1; 3] và B = [m;m+ 1]. Tìm tất cả giá trị của tham số m để
B ⊂A.

A. m = 1. B. 1< m <2. C. 16m62. D. m = 2.

Lời giải.

Ta có: B ⊂A⇔

m>1

m+ 163 ⇔

m >1

m 62. Vậy 16m62.

Chọn đáp án C

Câu 118. Cho ba tập hợp
E: “Tập hợp các tứ giác”
F: “Tập hợp các hình thang”
G: “Tập hợp các hình thoi”

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. F ⊂E. B. E ⊂G. C. E ⊂F. D. F ⊂G.

Lời giải.

Căn cứ vào khái niệm tập con.

Chọn đáp án A

Câu 119. Có bao nhiêu tậpA để {m;n} ⊂A⊂ {m;n;x;y}?

A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.

Lời giải.

Các tập A thỏa mãn là {m;n}, {m;n;x}, {m;n;y} và {m;n;x;y}.

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

Câu 120. Cho tập hợpP. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A. P ⊂P. B. ∅⊂P. C. P ∈ {P}. D. P ∈P.

Lời giải.

• Với mọi tập hợpP ta ln có ∅⊂P và P ⊂P.

• Với tập hợp{P} thì P là một phần tử của {P} nên ta viết P ∈ {P}.

Chọn đáp án D

Câu 121. Cho tập hợpA={a, b, c, d}. Tập A có mấy tập con?

A. 15. B. 12. C. 16. D. 10.

Lời giải.

Số tập hợp con của tập hợp có 4phần tử là 24 = 16 tập hợp con.

Chọn đáp án C

Câu 122. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “7 là số tự nhiên”?

A. 7⊂N. B. 7∈N. C. 7<N. D. 7≤N.

Lời giải.

Chọn đáp án B

Câu 123. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “√2 không phải là số hữu tỉ ”?

A. √26=Q. B. √26⊂Q. C. √2∈/ Q. D. √2∈Q.

Lời giải.

Chọn đáp án C

Câu 124. Cho A là một tập hợp. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. A∈A. B. ∅∈A. C. A⊂A. D. A∈ {A}.

Lời giải.

Chọn đáp án C

Câu 125. Cho x là một phần tử của tập hợpA. Xét các mệnh đề sau:

(I) x∈A (II) {x} ∈A (III)x⊂A (IV) {x} ⊂A
Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?

A. I và II. B. I và III. C. I và IV. D. II và IV.

Lời giải.

Chọn đáp án C

Câu 126. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề A6=∅?

A. ∀x, x∈A. B. ∃x, x∈A. C. ∃x, x /∈A. D. ∀x, x⊂A.

Lời giải.

Chọn đáp án B

Câu 127. Hãy liệt kê các phần tử của tập X ={x∈R|2x2−5x+ 3 = 0}

A. X ={0}. B. X ={1}. C. X =

3
2

™

. D. X =

1;3

™

Lời giải.

Ta có 2x2−5x+ 3 = 0 ⇔




x= 1 ∈R
x= 3

2 ∈R

nên X =

1;3
2

™

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

Câu 128. Cho tập X = {x∈N|(x2−4)(x−1)(2x2−7x+ 3) = 0}. Tính tổng S các phần tử

của tậpX.

A. S = 4. B. S= 9

2. C. S = 5. D. S = 6.

Lời giải.

Ta có (x2−4)(x−1)(2x2−7x+ 3) = 0⇔





x2−4 = 0
x−1 = 0

2x2 −7x+ 3 = 0
⇔











x=−2∈/ N
x= 2∈N
x= 1∈N
x= 1

2 ∈/ N
x= 3∈N

Suy ra S = 2 + 1 + 3 = 6.

Chọn đáp án D

Câu 129. Ch tậpX =nx∈Z
(x

2−9)·ỵx2−(1 +√2)x+√2ó= 0o. Hỏi tậpX có bao nhiêu
phần tử?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải.

Ta có (x2−9).ỵx2−(1 +√2)x+√2ó= 0 ⇔

x2−9 = 0

x2−(1 +√2)x+√2 ⇔







x= 3 ∈Z
x=−3∈Z
x= 1 ∈Z
x=√2∈/ Z.
Suy ra tập X có ba phần tử là −3; 1; 3.

Chọn đáp án C

Câu 130. Hãy liệt kê các phần tử của tp X ={xQ|(x2x6)(x25) = 0}.

A. X =ả5; 3â. B. X =ả5;2;5; 3â.

C. X ={2; 3}. D. X =ả5;5â.

Li gii.

Ta cú (x2−x−6)(x2−5) = 0⇔

x2−x−6 = 0
x2−5 = 0 ⇔








x= 3∈Q
x=−2∈Q
x=√5∈/ Q
x=−√5∈/ Q

Do đóX ={−2; 3}.

Chọn đáp án C

Câu 131. Hãy liệt kê các phần tử của tập X ={x∈R|x2+x+ 1 = 0}

A. X = 0. B. X ={0}. C. X =∅. D. X ={∅}.

Lời giải.

Vì phương trình x2+x+ 1 = 0vô nghiệm nên X =
∅

Chọn đáp án C

Câu 132. Cho tập hợp A={x∈N|x là ước chung của 36 và 120}. Hãy liệt kê các phần tử của
tập hợp A.

A. A={1; 2; 3; 4; 6; 12}. B. A={1; 2; 4; 6; 8; 12}.

C. A={2; 4; 6; 8; 10; 12}. D. A={1; 36; 120}.

Lời giải.

Ta có

36 = 22·32

120 = 23·3·5 . Do đó A ={1; 2; 3; 4; 6; 12}.

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

Câu 133. Hỏi tập hợp A={k2+ 1|k∈

Z, |k| ≤2} có bao nhiêu phần tử?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 5.

Lời giải.

Vì k∈Z và |k| ≤2nên k ∈ {−2;−1; 0; 1; 2} do đó (k2 + 1)∈ {1; 2; 5}. Vậy A có3 phần tử

Chọn đáp án D

Câu 134. Tập hợp nào sau đây là tập rỗng?

A. A={∅}.

B. B ={x∈N|(3x−2)(3x2+ 4x+ 1) = 0}.

C. C ={x∈Z|(3x−2)(3x2+ 4x+ 1) = 0}.

D. D={x∈Q|(3x−2)(3x2+ 4x+ 1) = 0}.

Lời giải.

Ta có A={∅}. Tập hợp này có 1 phần tử ∅ do đó khơng phải là tập rỗng.

Ta có (3x−2)(3x2+ 4x+ 1) = 0⇔








x= 2
3
x=−1
x=−1
3
.

Do đó











C =x∈Z

(3x−2)(3x2+ 4x+ 1) = 0 ={−1}

x∈Q

(3x−2)(3x2+ 4x+ 1) = 0 =

ß2

3;−1;−
1
3

™

B =x∈N(3x−2)(3x2+ 4x+ 1) = 0 =∅.

Chọn đáp án B

Câu 135. Cho tập M ={(x;y)|x, y ∈N và x+y = 1}. Hỏi tậpM có bao nhiêu phần tử?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.

Lời giải.

Ta có x, y ∈N và x+y = 1 nên

0≤x≤1
0≤y≤1 ⇒

x= 0, y = 1
x= 1, y = 0.
Do đó ta suy ra M ={(0; 1),(1; 0)} nên M có 2phần tử.

Chọn đáp án C

Câu 136. Cho tập M ={(x;y)|x, y ∈R vàx2+y2 ≤0}. Hỏi tập M có bao nhiêu phần tử?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Lời giải.

Ta có

x2 ≥0,∀x∈R
y2 ≥0,∀x∈R ⇒x

2+y2 ≥0

Màx2 +y2 ≤0 nên chỉ xảy ra khi x2+y2 = 0⇔x=y= 0
Do đó ta suy ra M ={0; 0} nên M có 1 phần tử.

Chọn đáp án B

Câu 137. Hình nào sau đây minh họa tập A là con của tập B?

A

B

A

B

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

Lời giải.

Chọn đáp án D

Câu 138. Cho tập X ={2; 3; 4}Hỏi tập X có bao nhiêu tập hợp con?

A. 3. B. 6. C. 8. D. 9.

Lời giải.

Các tập hợp con của X là: ∅; {2}; {3}; {4}; {2; 3}; {3; 4}; {2; 4}; {2; 3; 4}.
Cách trắc nghiệm: TậpX có3 phần tử nên có số tập con là23 = 8.

Chọn đáp án C

Câu 139. Cho tập X ={1; 2; 3; 4} Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Số tập con của X là16. B. Số tập con củaX có hai phần tử là8.

C. Số tập con của X chứa số 1 là 6. D. Số tập con củaX chứa 4 phần tử là 0.

Lời giải.

Số tập con của X là24 = 16.

Chọn đáp án A

Câu 140. TậpA={0; 2; 4; 6} có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?

A. 4. B. 6. C. 7. D. 8.

Lời giải.

Các tập con có hai phần tử của tập A là: A1 = {0; 2}; A2 = {0; 4}; A3 = {0; 6}; A4 = {2; 4};
A3 ={2; 6}; A6 ={4; 6}.

Chọn đáp án B

Câu 141. TậpA={1; 2; 3; 4; 5; 6} có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?

A. 30. B. 15. C. 10. D. 3.

Lời giải.

Các tập con có hai phần tử của tập A là

A1 ={1; 2}; A2 ={1; 3}; A3 ={1; 4}; A4 ={1; 5}; A5 ={1; 6}; A6 ={2; 3};
A7 ={2; 4}; A8 ={2; 5};A9 ={2; 6}; A10={3; 4}; A11 ={3; 5}; A12={3; 6};
A13={4,5}; A14 ={4; 6}; A15={5; 6}.

Chọn đáp án B

Câu 142. Cho tập X ={α; π; ξ; ψ; ρ; η; γ; σ; ω; τ}. Số các tập con có ba phần tử trong đó

có chứa α, π của X là

A. 8. B. 10. C. 12. D. 14.

Lời giải.

TậpX có 10 phần từ. Gọi Y ={α;π;x} là tập con của X trong đó x∈X.

Có 8cách chọnxtừ các phần tử cịn lại trongC. Do đó, có 8 tập con thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án A

Câu 143. Cho hai tập hợpX ={n∈N|n là bội của4và6},Y ={n ∈N|n là bội của12}. Mệnh
đề nào sau đây sai?

A. Y ⊂X. B. X ⊂Y.

C. ∃n:n ∈X và n /∈Y. D. X =Y.

Lời giải.

Chọn đáp án C

Câu 144. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng một tập hợp con?

A. ∅. B. {1}. C. {∅}. D. {∅; 1}.

Lời giải.

Tập∅ có một tập con là ∅

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

Câu 145. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng hai tập hợp con?

A. ∅. B. {1}. C. {∅}. D. {∅; 1}.

Lời giải.

Tập{1} có đúng hai tập con là∅ và {1}

Chọn đáp án B

Câu 146. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng hai tập hợp con?

A. {x;y}. B. {x}. C. {∅;x}. D. {∅;x;y}.

Lời giải.

Tập{x} có hai tập con là ∅ và{x}

Chọn đáp án B

Câu 147. Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3} và B = {1; 2; 3; 4; 5} Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa
A⊂X ⊂B?

A. 4. B. 5. C. 6. D. 8.

Lời giải.

Ta có A⊂X nên X có ít nhất 3 phần tử {1; 2; 3}

Chọn đáp án A

Câu 148. Cho các tập hợp sau

A. M ⊂N. B. N ⊂M. C. P =Q. D. Q⊂P.

Lời giải.

Ta có M = {0; 2; 4; 6;...}, N = {0; 6; 12;...}, P = {1; 2}, Q = {1; 2; 3; 6}. Suy ra N ⊂ M và
P ⊂Q

Chọn đáp án B

Câu 149. Cho ba tập hợp E, F và G Biết E ⊂ F, F ⊂ G và G⊂ E. Khẳng định nào sau đây
đúng.

A. E 6=F. B. F 6=G. C. E 6=G. D. E =F =G.

Lời giải.

Lấy x bất kì thuộc F, vì F ⊂G nên x ∈ G mà G⊂ E nên x ∈ E do đó F ⊂E. Lại do E ⊂ F
nên E =F. Lấy xbất kì thuộc G, vì G⊂E nên x∈E mà E ⊂F nên x∈F.

Do đóG⊂F. Lại doF ⊂G nên F =G. Vậy E =F =G

Chọn đáp án D

Câu 150. Cho hai tập hợp A = {1; 2; 5; 7} và B = {1; 2; 3} Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa
X ⊂A và X ⊂B?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải.

Các tập X thỏa mãn là{∅},{1},{2},{1; 2} ⇒có 4tập X thỏa mãn.

Chọn đáp án D

Câu 151. Tìm x, y để ba tập hợp A={2; 5}, B ={5;x} và C ={x;y; 5} bằng nhau.

A. x=y = 2. B. x=y= 2 hoặc x= 2, y = 5.

C. x= 2, y = 5. D. x= 5, y = 2 hoặc x=y = 5.

Lời giải.

Vì A=B nên x= 2 Lại do B =C nên y=x= 2 hoặc y= 5. Vậy x=y= 2 hoặc x= 2, y = 5.

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63></div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

§

3 CÁC PHÉP TẬP HỢP

I. Giao của hai tập hợp

Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộcA, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B. Kí hiệu

C =A∩B (phần gạch chéo trong hình).

A B

A∩B

Vậy A∩B ={x|x∈A ; x∈B} x∈A∩B ⇔

x∈A
x∈B .

II. Hợp của hai tập hợp

Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B Kí hiệu
C =A∪B (phần gạch chéo trong hình).

A B

A∪B

Vậy A∪B =x|x∈A hoặc x∈B x∈A∪B ⇔

x∈A
x∈B.

III. Hiệu và phần bù của hai tập hợp

Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B. Kí hiệu
C =A \ B.

A B

A\B

Vậy A \ B =A∪B ={x|x∈A ; x∈B}.
x∈A \ B ⇔

x∈A
x /∈B.

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

A B
A\B

IV. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho hai tập hợpA={1; 5} và B ={1; 3; 5} Tìm A∩B.

A. A∩B ={1}. B. A∩B ={1; 3}. C. A∩B ={1; 3; 5}. D. A∩B ={1; 5}.

Lời giải.

Tập hợp A∩B gồm những phần tử vừa thuộcA vừa thuộc B ⇒A∩B ={1; 5}.

Chọn đáp án D

Câu 2. Cho hai tập hợpA={a;b;c;d;m}, B ={c;d;m;k;l}. Tìm A∩B.

A. A∩B ={a;b}. B. A∩B ={c;d;m}.

C. A∩B ={c;d}. D. A∩B ={a;b;c;d;m;k;l}.

Lời giải.

Tập hợp A và tập hợp B có chung các phần tử c, d, m. Do đó A∩B ={c; d; m}

Chọn đáp án B

Câu 3. Cho hai tập A = {x∈R|(2x−x2)(2x2−3x−2) = 0} và B = {n∈N∗|3< n2 <30}.
Tìm A∩B

A. A∩B ={2; 4}. B. A∩B ={2}. C. A∩B ={4; 5}. D. A∩B ={3}.

Lời gii.

Ta cú (2xx2)(2x23x2) = 0

x= 0
x= 2
x=1

1
2; 0; 2

nN

3< n2 <30 ⇔

n ∈N∗
√

3< n <√30 ⇒B ={2; 3; 4; 5}. Suy ra A∩B ={2}

Chọn đáp án B

Câu 4. Cho các tập hợpM ={x∈N|x là bội của 2},N ={x∈N|x là bội của 6},
P ={x∈N|x là ước của2},Q={x∈N|x là ước của6}

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. M ⊂N. B. Q⊂P. C. M ∩N =N. D. P ∩Q=Q.

Lời giải.

Ta có các tập hợp











M ={x|x= 2k, k ∈N∗}={2; 4; 6; 8; 10;. . .}
N ={x|x= 6k, k ∈N∗}={6; 12; 18; 24;. . .}
P ={1; 2}

Q={1; 2; 3; 6}

Do đóP ∩Q=Q.

Chọn đáp án D

Câu 5. Gọi Bn là tập hợp các bội số của n trong N. Xác định tập hợp B2∩B4?

A. B2. B. B4. C. ∅. D. B3.

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

Ta có các tập hợp

B2 ={x|x= 2k, k∈N∗}={2; 4; 6; 8; 10;. . .}
B4 ={x|x= 4k, k∈N∗}={4; 8; 12; 16;. . .}

.
Do đóB2∩B4 =B4.

Chọn đáp án B

Câu 6. Cho hai tập hợpA={1; 3; 5; 8}, B ={3; 5; 7; 9}. Xác định tập hợp A∪B.

A. A∪B ={3; 5}. B. A∪B ={1; 3; 5; 7; 8; 9}.

C. A∪B ={1; 7; 9}. D. A∪B ={1; 3; 5}.

Lời giải.

Chọn đáp án B

Câu 7. Cho các tập hợp A = {a;b;c}, B = {b;c;d}, C = {b;c;e}. Khẳng định nào sau đây

đúng?

A. A∪(B∩C) = (A∪B)∩C. B. A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C).

C. (A∪B)∩C = (A∪B)∩(A∪C). D. (A∩B)∪C = (A∪B)∩C.

Lời giải.

Ta có

A∪(B∩C) ={a, b, c}

(A∪B)∩(A∪C) = {a, b, c, d} ∩ {a, b, c, e}={a, b, c}
⇒A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)

Chọn đáp án B

Câu 8. Gọi Bn là tập hợp các bội số của n trong N. Xác định tập hợp B3∪B6.

A. B3∪B6 =∅. B. B3∪B6 =B3. C. B3∪B6 =B6. D. B3∪B6 =B12.

Lời giải.

Ta có các tập hợp

B3 ={x|x= 3k, k∈N}={3; 6; 9; 12; 15;. . .}
B6 ={x|x= 6k, k∈N∗}={6; 12; 18;. . .}
⇒B3∪B6 =B3

Chọn đáp án B

Câu 9. Cho hai tập hợpA={0; 1; 2; 3; 4}, B ={2; 3; 4; 5; 6}. Xác đinh tập hợp A\B.

A. A\B ={0}. B. A\B ={0; 1}. C. A\B ={1; 2}. D. A\B ={1; 5}.

Lời giải.

Tập hợp A\B gồm những phần tử thuộcA nhưng không thuộcB ⇒A\B ={0}.

Chọn đáp án A

Câu 10. Cho hai tập hợpA={0; 1; 2; 3; 4}, B ={2; 3; 4; 5; 6}. Xác đinh tập hợp B\A.

A. B\A={5}. B. B\A={0; 1}. C. B\A={2; 3; 4}. D. B\A ={5; 6}.

Lời giải.

Tập hợp B\A gồm những phần tử thuộcB nhưng không thuộcA ⇒B\A={5; 6}.

Chọn đáp án D

Câu 11. Cho hai tập hợpA={0; 1; 2; 3; 4}, B ={2; 3; 4; 5; 6}. Tìm X = (A\B)∩(B\A).

A. X ={0; 1; 5; 6}. B. X ={1; 2}. C. X ={5}. D. X =∅.

Lời giải.

Ta có

A\B ={0; 1}

B\A={5; 6} ⇒(A\B)∩(B\A) =∅.

Chọn đáp án D

Câu 12. Cho hai tập hợpA={0; 1; 2; 3; 4}, B ={2; 3; 4; 5; 6}. Xác định tập hợp
X = (A\B)∪(B\A).

A. X ={0; 1; 5; 6}. B. X ={1; 2}. C. X ={2; 3; 4}. D. X ={5; 6}.

Lời giải.

Ta có

A\B ={0; 1}

B\A={5; 6} ⇒(A\B)∪(B\A) ={0; 1; 5; 6}.

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

Câu 13. Cho hai tập hợpA={1; 2; 3; 7},B ={2; 4; 6; 7; 8}. Khẳng định nào sau đâyđúng?

A. A∩B ={2; 7} và A∪B ={4; 6; 8}. B. A∩B ={2; 7} và A\B ={1; 3}.

C. A\B ={1; 3} và B\A={2; 7}. D. A\B ={1; 3}và A∪B ={1; 3; 4; 6; 8}.

Lời giải.

Ta có











A∩B ={2; 7}

A∪B ={1; 2; 3; 4; 6; 7; 8}
A\B ={1; 3}

B\A={4; 6; 8}

Chọn đáp án B

Câu 14. Cho A là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình x2−4x+ 3 = 0; B là tập hợp
các số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. A∪B =A. B. A∩B =A∪B. C. A\B =∅. D. B\A =∅.

Lời giải.

Ta có x2−7x+ 6 = 0⇔

x= 1

x= 3 ⇒A={1; 3} B ={−3;−2;−1; 0; 1; 2; 3}.
Do đóA\B =∅

Chọn đáp án C

Câu 15. Cho hai tập hợpA={0; 1; 2; 3; 4}, B ={1; 3; 4; 6; 8} Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. A∩B =B. B. A∪B =A. C. A\B ={0; 2}. D. B\A ={0; 4}.

Lời giải.

Chọn đáp án C

Câu 16. Cho hai tập hợp A = {0; 2} và B = {0; 1; 2; 3; 4}. Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn
A∪X =B

A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.

Lời giải.

Vì A∪X =B nên X chắc chắn có chứa các phần tử 1; 3; 4

Các tập X có thể là {1; 3; 4}, {1; 3; 4; 0},{1; 3; 4; 2}, {1; 3; 4; 0; 2}

Chọn đáp án C

Câu 17.

ChoA, B là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ. Phần tơ đen trong
hình vẽ là tập hợp nào sau đây?

A. A∩B. B. A∪B. C. A\B. D. B\A.

Lời giải.

Chọn đáp án A

Câu 18.

Cho A, B là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ. Phần khơng bị tơ
đen trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?

A. A∩B. B. A∪B. C. A\B. D. B\A.

Lời giải.

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

Câu 19.

Cho A, B, C là ba tập hợp được minh họa như hình vẽ bên.
Phần tơ đen trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?

A. (A∪B)\C. B. (A∩B)\C.

C. (A\C)∪(A\B). D. A∩B∩C.

A B

Lời giải.

Chọn đáp án B

Câu 20. Lớp 10B1 có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh
giỏi cả Tốn và Lý,4 học sinh giỏi cả Tốn và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi
cả3 mơn Tốn, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một mơn (Tốn, Lý, Hóa) của lớp10B1 là

A. 9. B. 10. C. 18. D. 28.

Lời giải.

Ta dùng biểu đồ Ven để giải:

1 1
3

1
1

Tốn

Giỏi Tốn + Lý

Lý

Giỏi Hóa + Lý

Hóa
Giỏi Tốn + Hóa

Nhìn vào biểu đồ, số học sinh giỏi ít nhất1 trong 3môn là: 1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 1 + 1 = 10

Chọn đáp án B

Câu 21. Lớp 10A1 có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh
giỏi cả Tốn và Lý,4 học sinh giỏi cả Tốn và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi
cả3 mơn Tốn, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi đúng hai mơn học của lớp 10A1 là

A. 6. B. 7. C. 9. D. 10.

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

1 1
3

1
1

Tốn

Giỏi Tốn + Lý

Lý

Giỏi Hóa + Lý

Hóa
Giỏi Tốn + Hóa

Dựa vào biểu đồ ven trên, ta có số học sinh giỏi đúng hai mơn học là 2 + 1 + 3 = 6

Chọn đáp án A

Câu 22. Cho hai đa thứcf(x)vàg(x). Xét các tập hợpA ={x∈R|f(x) = 0},B ={x∈R|g(x) = 0},

C =

x∈R|f(x)
g(x) = 0

™

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. C =A∪B. B. C=A∩B. C. C =A\B. D. C =B\A.

Lời giải.

Ta có: f(x)

g(x) = 0⇔

f(x) = 0

g(x)6= 0 hay C ={x∈R|f(x) = 0, g(x)6= 0} nên C =A\B.

Chọn đáp án C

Câu 23. Cho hai đa thứcf(x)vàg(x). Xét các tập hợpA={x∈R|f(x) = 0},B ={x∈R|g(x) = 0},
C ={x∈R|f2(x) +g2(x) = 0}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. C =A∪B. B. C=A∩B. C. C =A\B. D. C =B\A.

Lời giải.

Ta có f2(x) +g2(x) = 0⇔

f(x) = 0

g(x) = 0 nên C ={x∈R|f(x) = 0, g(x) = 0} nên C =A∩B.

Chọn đáp án B

Câu 24. Cho các tập hợpE ={x∈R|f(x) = 0},F ={x∈R|g(x) = 0}vàH ={x∈R|f(x)·g(x) = 0}.
Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. H =E∩F. B. H =E∪F. C. H =E\F. D. H =F\E.

Lời giải.

Ta có f(x)g(x) = 0⇔

f(x) = 0
g(x) = 0 .

Vì H ={x∈R|f(x) = 0∨g(x) = 0}nên H =E∪F.

Chọn đáp án B

Câu 25. Cho tập hợpA6=∅. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. A\∅=∅. B. ∅\A=A. C. ∅\∅=A. D. A\A=∅.

Lời giải.

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

Câu 26. Cho tập hợpA6=∅. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. A∪∅=∅. B. ∅∪A =A. C. ∅∪∅=∅. D. A∪A=A.

Lời giải.

Ta có A∪∅=∅∪A=A.

Chọn đáp án A

Câu 27. Cho tập hợpA6=∅. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. A∩∅=A. B. ∅∩A =∅. C. ∅∩∅=∅. D. A∩A=A.

Lời giải.

Ta có A∩∅=∅.

Chọn đáp án A

Câu 28. Cho M, N là hai tập hợp khác rỗng. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. M\N ⊂N. B. M\N ⊂M. C. (M\N)∩N 6=∅. D. M\N ⊂M ∩N.

Lời giải.

Ta có x∈(M\N)⇔

x∈M
x /∈N.

Chọn đáp án B

Câu 29. Cho hai tập hợpM, N thỏa mãn M ⊂N. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. M ∩N =N. B. M\N =N. C. M ∩N =M. D. M\N =M.

Lời giải.

N M

Chọn đáp án C

Câu 30. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. A∩B =A⇔A⊂B. B. A∪B =A⇔B ⊂A.

C. A\B =A⇔A∩B =∅. D. A\B =∅⇔A∩B 6=∅.

Lời giải.

Chọn đáp án D

Câu 31. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

A. N∪N∗ =

N∗. B. N∗∩R=N∗. C. Z∪Q=Q. D. Q∩R=Q.

Lời giải.

Do N∗ ⊂N nên N∪N∗ =

Chọn đáp án A

Câu 32. Cho hai tập hai tập hợp M = (2; 11]và N = [2; 11). Khi đó M∩N là

A. (2; 11). B. [2; 11]. C. {2}. D. {11}.

Lời giải.

Ta cóM∩N là tập hợp gồm tất cả các phần tử chung củaM vàN. Do đó(2; 11]∩[2; 11) = (2; 11).

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

Câu 33. Cho A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật và C là tập hợp các
hình vng. Khi đó

A. A∩B =C. B. A\B =C. C. B\A=C. D. A∪B =C.

Lời giải.

Ta có hình thoi có hai cạnh kề vng góc khi và chỉ khi nó là hình vng.
Cịn hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau khi và chỉ khi nó là hình vng.

Chọn đáp án A

Câu 34. Cho A là tập hợp khác ∅ (∅ là tập rỗng). Xác định mệnh đề đúng trong các mệnh đề
sau.

A. ∅∈A. B. A∩∅=A. C. ∅⊂A. D. A∪∅=∅.

Lời giải.

Mệnh đề đúng là mệnh đề ∅⊂A.

Chọn đáp án C

Câu 35. Trong kì thi đánh giá năng lực lần I năm học 2018-2019 của trường THPT Triệu Quang
Phục, kết quả có 86 thí sinh đạt điểm giỏi mơn Tốn,61 thí sinh đạt điểm giỏi mơn Vật lí và 76
thí sinh đạt điểm giỏi mơn Hóa học, 45 thí sinh đạt điểm giỏi cả hai mơn Tốn và Vật lí, 21thí
sinh đạt điểm giỏi cả hai mơn Vật lí và Hóa học, 32 thí sinh đạt điểm giỏi cả hai mơn Tốn và
Hóa học, 18thí sinh đạt điểm giỏi cả ba mơn Tốn, Vật lí và Hóa học. Có 782 thí sinh mà cả ba
môn đều không đạt điểm giỏi. Trường THPT Triệu Quang Phục có bao nhiêu thí sinh tham dự
kì thi đánh giá năng lực lần I năm học 2018-2019?

A. 920. B. 912. C. 925. D. 889.

Lời giải.

Gọi tập hợp học sinh giỏi mơn Tốn, Lí, Hóa lần lượt là T, L, H.

Gọi X là tập hợp thí sinh tham dự kì thi đánh giá năng lực lần I.
Theo đề bài ta có

n(T) = 86, n(L) = 61, n(H) = 76;
n(T ∩L) = 45, n(L∩H) = 21, n(T ∩H) = 32;

n(T ∩L∩H) = 18.
Như vậy,

n(X) = 782 +n(T ∪L∪H)

= 782 +n(T) +n(L) +n(H)−(n(T ∩L) +n(L∩H) +n(T ∩H)) +n(T ∩L∩H)
= 782 + 86 + 61 + 76−(45 + 21 + 32) + 18

= 925.

Chọn đáp án C

Câu 36. Cho P = (−∞;−1)và Q= [a;a+ 1). Tất cả các giá trị của a đểP ∩Q6=∅là

A. a <−1. B. a≤ −2. C. a <−2. D. a≤ −1.

Lời giải.

Để P ∩Q6=∅ khi a thỏa mãn a <−1.

Chọn đáp án A

Câu 37. Người ta phỏng vấn100 người về ba bộ phim A, B,C đang chiếu thì thu được kết quả
như sau

Bộ phim A có28 người đã xem.
Bộ phim B có26 người đã xem.
Bộ phim C có 14người đã xem.

Có 8 người đã xem hai bộ phimA và B.
Có 4 người đã xem hai bộ phimB vàC.
Có 3 người đã xem hai bộ phimA và C.
Có 2 người đã xem cả ba bộ phim A, B và C.

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

A. 55. B. 45. C. 32. D. 51.

Lời giải.

Số người có xem phim là28 + 26 + 14−8−4−3 + 2 = 55 người.
Số người không xem phim là 100−55 = 45 người.

Chọn đáp án B

Câu 38. Cho P = (−5; 7), Q= (1; +∞). Tập hợp P \Qlà

A. [7; +∞). B. (−5; 1). C. (1; 7). D. (−5; 1].

Lời giải.

x∈P \Q⇔

x∈(−5; 7)

x6∈(1; +∞) ⇔

−5< x < 7

x≤1 ⇔ −5< x≤1.
Do đóP \Q= (−5; 1]

Chọn đáp án D

Câu 39. Cho các tập hợpA ={x∈N | (4−x2)(x2−5x+ 4) = 0};B =x∈Z | x là ước của4 .
Tập hợp A∩B là

A. {−2,1,2,4}. B. {1,2,4}.

C. {2,4}. D. {−4,−2,−1,1,2,4}.

Lời giải.

Ta có (4−x2)(x2−5x+ 4) = 0⇔

4−x2 = 0

x2−5x+ 4 = 0 ⇔








x= 2
x=−2
x= 1
x= 4.
Vì x∈Nnên x∈ {1,2,4}.

Do đóA={1,2,4} (1).

Ta có các ước của4 là±1,±2,±4.
Do đóB ={−4,−2,−1,1,2,4} (2).
Từ (1),(2) ta có A∩B ={1,2,4}.

Chọn đáp án B

Câu 40. Cho hai tập hợp {1; 2003; 2018; 2019} và B = {0; 2003; 2018; 2020}. Tìm tập hợp A∩
B.

A. A∩B ={0; 2020}. B. A∩B ={1; 2019}.

C. A∩B ={2003; 2018}. D. A∩B ={0; 1; 2003; 2018; 2019; 2020}.

Lời giải.

A∩B ={2003; 2018}.

Chọn đáp án C

Câu 41. Cho tập X ={0; 1; 2; 3; 4; 5} và tập A ={0; 2; 4}. Tìm phần bù của A trong X.

A. ∅. B. {2; 4} . C. {0; 1; 3}. D. {1; 3; 5}.

Lời giải.

Ta có phần bù củaA trong X bằng tập X\A={1; 3; 5}.

Chọn đáp án D

Câu 42. Cho hai tập hợp A = {x∈R | (2x−x2)(x−1) = 0}, B = {n∈

N | 0< n2 <10}.
Chọn mệnh đề đúng?

A. A∩B ={1; 2}. B. A∩B ={2}.

C. A∩B ={0; 1; 2; 3}. D. A∩B ={0; 3}.

Lời giải.

Ta có

• (2x−x2)(x−1) = 0⇔





x= 0
x= 1
x= 2

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

• B ={1; 2; 3}.
Suy ra A∩B ={1; 2}.

Chọn đáp án A

Câu 43. Cho hai tập hợpA={x∈Z | x2+x−6 = 0},B ={x∈

N | 2x2−3x+ 1 = 0}. Chọn
khẳng định đúng.

A. B\A={1; 2}. B. A∩B ={−3; 1; 2}.

C. A\B =A. D. A∪B =∅.

Lời giải.

Từ giả thiết ta có
• x2+x−6 = 0⇔

x=−3

x= 2 , do x∈Z⇒A={−3; 2}.

• 2x2 −3x+ 1 = 0⇔




x= 1
x= 1
2

, do x∈N⇒B ={1}.

Vậy B\A={1},A∩B =∅, A\B =A, A∪B ={−3; 1; 2}.

Chọn đáp án C

Câu 44. Cho tập hợpA. Chọn khẳng định đúng.

A. A∩∅=A. B. A∪∅=A. C. ∅6⊂A. D. {∅} ⊂A.

Lời giải.

Ta có

• A∩∅=∅.
• A∪∅=A.

• ∅⊂A, ∀A.

• Tập {∅} khơng là tập con của tậpA.

Chọn đáp án B

Câu 45. Cho hai tập A = {x∈R | (x2 −4x+ 3)(x2−4) = 0} và B = {x∈

N | x <4}. Tìm
A∩B.

A. A∩B ={−2; 1; 2}. B. A∩B ={0; 1; 2; 3}.

C. A∩B ={1; 2; 3}. D. A∩B ={−1; 2}.

Lời giải.

Ta có (x2−4x+ 3)(x2−4) = 0⇔







x= 1
x= 3
x= 2
x=−2

⇒A={−2; 1; 2; 3}.

Ta có

x∈N

x <4 ⇒B ={0; 1; 2; 3}.
Suy ra A∩B ={1; 2; 3}.

Chọn đáp án C

Câu 46. Cho hai tập hợpA={1; 2; 3; 4; 5} và B ={0; 2; 4}. Xác định A∪B.

A. {0; 1; 2; 3; 4; 5}. B. {0}. C. ∅. D. {2; 4}.

Lời giải.

Ta có A∪B ={0; 1; 2; 3; 4; 5}.

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

Câu 47. Trong một lớp học có40học sinh, trong đó có 30học sinh đạt học sinh giỏi mơn Tốn,
25học sinh đạt học sinh giỏi mơn Văn. Biết rằng chỉ có5học sinh khơng đạt danh hiệu học sinh
giỏi mơn nào trong cả hai mơn Tốn và Văn. Hỏi có bao nhiêu học sinh chỉ học giỏi một mơn
trong hai mơn Tốn hoặc Văn?

A. 20. B. 15. C. 5. D. 10.

Lời giải.

Gọi A là hai tập hợp học sinh giỏi mơn Tốn vàB là hai tập hợp học sinh giỏi mơn Văn.

Số học sinh học giỏi ít nhất một mơn trong hai mơn Tốn hoặc Văn là
|A∪B|= 40−5 = 35.

Số học sinh học giỏi cả hai mơn Tốn và Văn là

|A∩B|= 30 + 25−35 = 20.
Số học sinh chỉ học giỏi một mơn trong hai mơn Tốn hoặc Văn là

|(A∪B)\(A∩B)|= 35−20 = 15.

Chọn đáp án B

Câu 48. Cho A={0; 1; 2; 3; 4},B ={2; 3; 4; 5; 6}. Tập hợpB\A bằng:

A. {5; 6}. B. (5; 6). C. {0; 1}. D. {2; 3; 4}.

Lời giải.

Ta có: B\A={5; 6}.

Chọn đáp án A

Câu 49. Cho các tập hợp sau:

A={x∈R|(x−2x2)(x2−3x+ 2) = 0};
B ={n∈N|3< n(n+ 1)<31}.

Khi đó

A. A∩B ={2; 4}. B. A∩B ={4; 5}. C. A∩B ={2}. D. A∩B ={3}.

Lời giải.

Ta có:

x∈A⇔(x−2x2)(x2−3x+ 2) = 0⇔

x−2x2 = 0

x2−3x+ 2 = 0 ⇔





x= 0
x= 2
x= 1.
Do đó, ta có: A={0; 1; 2}.

Thử trực tiếp với các giá trịn ∈N, ta có:B ={2; 3; 4; 5}.
Vậy A∩B ={2}.

Chọn đáp án C

Câu 50. Cho A={2; 5}, B ={2; 3; 5} tập hợp A∪B bằng tập hợp nào sau đây?

A. {2; 3; 5}. B. {2; 5}. C. {2; 3}. D. {5}.

Lời giải.

Có A∪B ={2; 3; 5}.

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

Câu 51. Cho hai tập hợp A = {x∈N|x2 <15};B = {x∈

Z| −2≤x≤2}. Tập hợp A\B có
bao nhiêu phần tử?

A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.

Lời giải.

Ta có: x2 <15⇔ −√15< x <√15.
Màx∈N nên x∈ {0; 1; 2; 3}.

⇒A={0; 1; 2; 3}.
Ta có:

x∈Z

−2≤x≤2 ⇔x∈ {−2;−1; 0; 1; 2}.
⇒B ={−2;−1; 0; 1; 2}.

Vậy A\B ={3}.

⇒ Số phần tử củaA\B là1.

Chọn đáp án A

Câu 52. Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, ban tổ chức cần huy động các phiên dịch viên tiếng
Anh và tiếng Pháp. Biết rằng trong những người này có 25 người phiên dịch được tiếng Anh,12
người phiên dịch được tiếng Pháp, trong đó có8người phiên dịch được cả hai thứ tiếng. Hỏi ban
tổ chức đã huy động tất cả bao nhiêu phiên dịch viên?

A. 45. B. 37. C. 33. D. 29.

Lời giải.

• Số người chỉ phiên dịch được tiếng Anh làS1 = 25−8 = 17 người.
• Số người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp là S2 = 12−8 = 4 người.
• Số người phiên dịch được cả tiếng Anh và tiếng Pháp là S3 = 8 người.
Vậy ban tổ chức đã huy động tất cả S =S1+S2+S3 = 17 + 4 + 8 = 29 người.

Chọn đáp án D

Câu 53. Một lớp học có 50 học sinh trong đó có 30 em biết chơi bóng chuyền, 25 em biết chơi
bóng đá, 10 em biết chơi cả bóng đá và bóng chuyền. Hỏi có bao nhiêu em khơng biết chơi mơn
nào trong hai môn ở trên?

A. 15. B. 5. C. 20. D. 45.

Lời giải.

Gọi tậpA là tập học sinh biết chơi bóng chuyền.
TậpB là tập học sinh biết chơi bóng đá.

Khi đó số học sinh biết chơi ít nhất một trong hai mơn bóng chuyền hoặc bóng đá là
|A∪B|= 30 + 25−10 = 45.

Vậy số học sinh không biết chơi môn nào là 50−45 = 5.

Chọn đáp án B

Câu 54. Lớp 10A có10học sinh giỏi Tốn, 10học sinh giỏi Lý,11học sinh giỏi Hóa, 6học sinh
giỏi cả Tốn và Lý, 5học sinh giỏi cả Hóa và Lý, 4 học sinh giỏi cả Tốn và Hóa, 3 học sinh giỏi
cả ba mơn Tốn, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một trong ba mơn (Tốn, Lý, Hóa) của lớp 10A
là

A. 19. B. 18. C. 31. D. 49.

Lời giải.

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

3 2

5
A B

C
3
3

1 2

Dựa vào biểu đồ Ven, ta có số học sinh giỏi ít nhất một trong ba mơn (Tốn, Lý, Hóa) của lớp
10A là

3 + 3 + 3 + 1 + 2 + 2 + 5 = 19.

Chọn đáp án A

Câu 55. Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3; 4}, B = {2; 4; 6; 8}. Tập hợp nào sau đây bằng tập hợp
A∩B?

A. {2; 4}. B. {1; 2; 3; 4; 6; 8}. C. {6; 8}. D. {1; 3}.

Lời giải.

Ta có A∩B ={2; 4}.

Chọn đáp án A

Câu 56. Cho hai đa thứcf(x)và g(x). Xét các tập hợp

A={x∈R|f(x) = 0};B ={x∈R|g(x) = 0}; C =

(

x∈R

f(x)
g(x) = 0

)

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. C =A∪B. B. C=A∩B. C. C =A\B. D. C =B\A.

Lời giải.

Ta có f(x)

g(x) = 0⇔

f(x) = 0

g(x)6= 0. Do đó C =A\B.

Chọn đáp án C

Câu 57. Cho hai tập hợpM ={1; 2; 3; 5} và N ={2; 6;−1}. Xét các khẳng định
M ∩N ={2}

(I) (II) N \M ={1; 3; 5} (III)M∪N ={1; 2; 3; 5; 6;−1}.

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong ba khẳng định nêu trên?

A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.

Lời giải.

Ta có M ∩N ={2}; N \M ={6;−1}và M ∪N ={1; 2; 3; 5; 6;−1}.
Vậy có2 khẳng định đúng là (I) và (III).

Chọn đáp án D

Câu 58. Lớp 10 A trường THPT Nam Lý có 15học sinh giỏi Tốn, 12học sinh giỏi Lý, 10 học
sinh giỏi Hóa, 4 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 3 học sinh giỏi cả Tốn và Hóa, 2 học sinh giỏi cả
Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả ba mơn Tốn, Lý, Hóa. Hỏi lớp 10A có tất cả bao nhiêu học sinh
giỏi ít nhất một mơn (Tốn, Lý, Hóa)?

A. 27. B. 37. C. 47. D. 29.

Lời giải.

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

1 1
2

6
7

Tốn

Giỏi Tốn + Lý

Lý

Giỏi Hóa + Lý

Hóa
Giỏi Tốn + Hóa

Nhìn vào biểu đồ, số học sinh giỏi ít nhất1 trong 3môn là 9 + 7 + 6 + 3 + 1 + 1 + 2 = 29.

Chọn đáp án D

Câu 59. Lớp 10A có 51 bạn học sinh trong đó có 31 bạn học tiếng Anh và 27 bạn học tiếng
Nhật. Lớp 10A có bao nhiêu bạn học cả tiếng Anh và tiếng Nhật?

A. 7. B. 9. C. 5. D. 12.

Lời giải.

Số học sinh học cả tiếng Anh và tiếng Nhật của lớp 10A là31 + 27−51 = 7 bạn.

Chọn đáp án A

Câu 60.

Phần tô đậm trong hình vẽ sau biểu diễn tập hợp nào?

A. B \A. B. A\B. C. A∩B. D. A∪B.

A B

Lời giải.

Phần tô đậm trong hình vẽ sau biểu diễn tập hợpB \A.

Chọn đáp án A

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

Cho các tập hợpA,B, C. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào đúng?

A. A∩(B∪C) =A∪(B∩C).

B. A∪(B∪C) =A∩(B∩C).

C. A\(B∩C) = (A\B)∩(A\C).

D. A\(B∪C) = (A\B)∩(A\C).

Lời giải.

Gọi x là một phần tử thuộc tập hợp A\(B∪C), ta cóx∈A;x6∈B;x6∈C.

Suy ra x∈A\B và x∈A\C hay x∈(A\B)∩(A\C).

Vậy A\(B∪C) = (A\B)∩(A\C).

Chọn đáp án D

Câu 62. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

A. N∪N∗ =

N∗. B. N∗∩R=N∗. C. Z∪Q=Q. D. Q∩R=Q.

Lời giải.

Do N∗ ⊂N nên N∪N∗ =

Chọn đáp án A

Câu 63. Cho hai tập hai tập hợp M = (2; 11]và N = [2; 11). Khi đó M∩N là

A. (2; 11). B. [2; 11]. C. {2}. D. {11}.

Lời giải.

Ta cóM∩N là tập hợp gồm tất cả các phần tử chung củaM vàN. Do đó(2; 11]∩[2; 11) = (2; 11).

Chọn đáp án A

Câu 64. Cho A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật và C là tập hợp các
hình vng. Khi đó

A. A∩B =C. B. A\B =C. C. B\A=C. D. A∪B =C.

Lời giải.

Ta có hình thoi có hai cạnh kề vng góc khi và chỉ khi nó là hình vng.
Cịn hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau khi và chỉ khi nó là hình vng.

Chọn đáp án A

Câu 65. Cho A là tập hợp khác ∅ (∅ là tập rỗng). Xác định mệnh đề đúng trong các mệnh đề
sau.

A. ∅∈A. B. A∩∅=A. C. ∅⊂A. D. A∪∅=∅.

Lời giải.

Mệnh đề đúng là mệnh đề ∅⊂A.

Chọn đáp án C

Câu 66. Trong kì thi đánh giá năng lực lần I năm học 2018-2019 của trường THPT Triệu Quang
Phục, kết quả có 86 thí sinh đạt điểm giỏi mơn Tốn,61 thí sinh đạt điểm giỏi mơn Vật lí và 76
thí sinh đạt điểm giỏi mơn Hóa học, 45 thí sinh đạt điểm giỏi cả hai mơn Tốn và Vật lí, 21thí
sinh đạt điểm giỏi cả hai mơn Vật lí và Hóa học, 32 thí sinh đạt điểm giỏi cả hai mơn Tốn và
Hóa học, 18thí sinh đạt điểm giỏi cả ba mơn Tốn, Vật lí và Hóa học. Có 782 thí sinh mà cả ba
môn đều không đạt điểm giỏi. Trường THPT Triệu Quang Phục có bao nhiêu thí sinh tham dự
kì thi đánh giá năng lực lần I năm học 2018-2019?

A. 920. B. 912. C. 925. D. 889.

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

Gọi tập hợp học sinh giỏi mơn Tốn, Lí, Hóa lần lượt là T, L, H.
Gọi X là tập hợp thí sinh tham dự kì thi đánh giá năng lực lần I.
Theo đề bài ta có

n(T) = 86, n(L) = 61, n(H) = 76;
n(T ∩L) = 45, n(L∩H) = 21, n(T ∩H) = 32;

n(T ∩L∩H) = 18.
Như vậy,

n(X) = 782 +n(T ∪L∪H)

= 782 +n(T) +n(L) +n(H)−(n(T ∩L) +n(L∩H) +n(T ∩H)) +n(T ∩L∩H)
= 782 + 86 + 61 + 76−(45 + 21 + 32) + 18

= 925.

Chọn đáp án C

Câu 67. Cho P = (−∞;−1)và Q= [a;a+ 1). Tất cả các giá trị của a đểP ∩Q6=∅là

A. a <−1. B. a≤ −2. C. a <−2. D. a≤ −1.

Lời giải.

Để P ∩Q6=∅ khi a thỏa mãn a <−1.

Chọn đáp án A

Câu 68. Người ta phỏng vấn100 người về ba bộ phim A, B,C đang chiếu thì thu được kết quả
như sau

Bộ phim A có28 người đã xem.
Bộ phim B có26 người đã xem.
Bộ phim C có 14người đã xem.

Có 8 người đã xem hai bộ phimA và B.
Có 4 người đã xem hai bộ phimB vàC.
Có 3 người đã xem hai bộ phimA và C.
Có 2 người đã xem cả ba bộ phim A, B và C.

Số người không xem bất cứ phim nào trong cả ba bộ phim A, B, C là

A. 55. B. 45. C. 32. D. 51.

Lời giải.

Số người có xem phim là28 + 26 + 14−8−4−3 + 2 = 55 người.
Số người không xem phim là 100−55 = 45 người.

Chọn đáp án B

Câu 69. Cho P = (−5; 7), Q= (1; +∞). Tập hợp P \Qlà

A. [7; +∞). B. (−5; 1). C. (1; 7). D. (−5; 1].

Lời giải.

x∈P \Q⇔

x∈(−5; 7)
x6∈(1; +∞) ⇔

−5< x < 7

x≤1 ⇔ −5< x≤1.
Do đóP \Q= (−5; 1]

Chọn đáp án D

Câu 70. Cho các tập hợpA ={x∈N | (4−x2)(x2−5x+ 4) = 0};B =

x∈Z | x là ước của4 .
Tập hợp A∩B là

A. {−2,1,2,4}. B. {1,2,4}.

C. {2,4}. D. {−4,−2,−1,1,2,4}.

Lời giải.

Ta có (4−x2)(x2−5x+ 4) = 0⇔

4−x2 = 0

x2−5x+ 4 = 0 ⇔







</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

Vì x∈Nnên x∈ {1,2,4}.
Do đóA={1,2,4} (1).

Ta có các ước của4 là±1,±2,±4.
Do đóB ={−4,−2,−1,1,2,4} (2).
Từ (1),(2) ta có A∩B ={1,2,4}.

Chọn đáp án B

Câu 71. Cho hai tập hợp {1; 2003; 2018; 2019} và B = {0; 2003; 2018; 2020}. Tìm tập hợp A∩
B.

A. A∩B ={0; 2020}. B. A∩B ={1; 2019}.

C. A∩B ={2003; 2018}. D. A∩B ={0; 1; 2003; 2018; 2019; 2020}.

Lời giải.

A∩B ={2003; 2018}.

Chọn đáp án C

Câu 72. Cho tập X ={0; 1; 2; 3; 4; 5} và tập A ={0; 2; 4}. Tìm phần bù của A trong X.

A. ∅. B. {2; 4} . C. {0; 1; 3}. D. {1; 3; 5}.

Lời giải.

Ta có phần bù củaA trong X bằng tập X\A={1; 3; 5}.

Chọn đáp án D

Câu 73. Cho hai tập hợp A = {x∈R | (2x−x2)(x−1) = 0}, B = {n∈

N | 0< n2 <10}.
Chọn mệnh đề đúng?

A. A∩B ={1; 2}. B. A∩B ={2}.

C. A∩B ={0; 1; 2; 3}. D. A∩B ={0; 3}.

Lời giải.

Ta có

• (2x−x2)(x−1) = 0⇔






x= 0
x= 1
x= 2

⇒A={0; 1; 2}.

• B ={1; 2; 3}.
Suy ra A∩B ={1; 2}.

Chọn đáp án A

Câu 74. Cho hai tập hợpA={x∈Z | x2+x−6 = 0},B ={x∈N | 2x2−3x+ 1 = 0}. Chọn
khẳng định đúng.

A. B\A={1; 2}. B. A∩B ={−3; 1; 2}.

C. A\B =A. D. A∪B =∅.

Lời giải.

Từ giả thiết ta có
• x2+x−6 = 0⇔

x=−3

x= 2 , do x∈Z⇒A={−3; 2}.

• 2x2 −3x+ 1 = 0⇔




x= 1
x= 1
2

, do x∈N⇒B ={1}.

Vậy B\A={1},A∩B =∅, A\B =A, A∪B ={−3; 1; 2}.

Chọn đáp án C

Câu 75. Cho tập hợpA. Chọn khẳng định đúng.

A. A∩∅=A. B. A∪∅=A. C. ∅6⊂A. D. {∅} ⊂A.

Lời giải.

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

• A∩∅=∅.
• A∪∅=A.

• ∅⊂A, ∀A.

• Tập {∅} không là tập con của tậpA.

Chọn đáp án B

Câu 76. Cho hai tập A = {x∈R | (x2 −4x+ 3)(x2−4) = 0} và B = {x∈N | x <4}. Tìm
A∩B.

A. A∩B ={−2; 1; 2}. B. A∩B ={0; 1; 2; 3}.

C. A∩B ={1; 2; 3}. D. A∩B ={−1; 2}.

Lời giải.

Ta có (x2−4x+ 3)(x2−4) = 0⇔







x= 1
x= 3
x= 2
x=−2

⇒A={−2; 1; 2; 3}.

Ta có

x∈N

x <4 ⇒B ={0; 1; 2; 3}.
Suy ra A∩B ={1; 2; 3}.

Chọn đáp án C

Câu 77. Cho hai tập hợpA={1; 2; 3; 4; 5} và B ={0; 2; 4}. Xác định A∪B.

A. {0; 1; 2; 3; 4; 5}. B. {0}. C. ∅. D. {2; 4}.

Lời giải.

Ta có A∪B ={0; 1; 2; 3; 4; 5}.

Chọn đáp án A

Câu 78. Trong một lớp học có40học sinh, trong đó có 30học sinh đạt học sinh giỏi mơn Tốn,
25học sinh đạt học sinh giỏi mơn Văn. Biết rằng chỉ có5học sinh không đạt danh hiệu học sinh
giỏi môn nào trong cả hai mơn Tốn và Văn. Hỏi có bao nhiêu học sinh chỉ học giỏi một mơn
trong hai mơn Tốn hoặc Văn?

A. 20. B. 15. C. 5. D. 10.

Lời giải.

Gọi A là hai tập hợp học sinh giỏi mơn Tốn vàB là hai tập hợp học sinh giỏi môn Văn.

Số học sinh học giỏi ít nhất một mơn trong hai mơn Toán hoặc Văn là
|A∪B|= 40−5 = 35.

Số học sinh học giỏi cả hai mơn Tốn và Văn là

|A∩B|= 30 + 25−35 = 20.
Số học sinh chỉ học giỏi một môn trong hai mơn Tốn hoặc Văn là

|(A∪B)\(A∩B)|= 35−20 = 15.

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

Câu 79. Cho A={0; 1; 2; 3; 4},B ={2; 3; 4; 5; 6}. Tập hợpB\A bằng:

A. {5; 6}. B. (5; 6). C. {0; 1}. D. {2; 3; 4}.

Lời giải.

Ta có: B\A={5; 6}.

Chọn đáp án A

Câu 80. Cho các tập hợp sau:

A={x∈R|(x−2x2)(x2−3x+ 2) = 0};
B ={n∈N|3< n(n+ 1)<31}.

Khi đó

A. A∩B ={2; 4}. B. A∩B ={4; 5}. C. A∩B ={2}. D. A∩B ={3}.

Lời giải.

Ta có:

x∈A⇔(x−2x2)(x2−3x+ 2) = 0⇔

x−2x2 = 0

x2−3x+ 2 = 0 ⇔





x= 0
x= 2
x= 1.
Do đó, ta có: A={0; 1; 2}.

Thử trực tiếp với các giá trịn ∈N, ta có:B ={2; 3; 4; 5}.
Vậy A∩B ={2}.

Chọn đáp án C

Câu 81. Cho A={2; 5}, B ={2; 3; 5} tập hợp A∪B bằng tập hợp nào sau đây?

A. {2; 3; 5}. B. {2; 5}. C. {2; 3}. D. {5}.

Lời giải.

Có A∪B ={2; 3; 5}.

Chọn đáp án A

Câu 82. Cho hai tập hợp A = {x∈N|x2 <15};B = {x∈

Z| −2≤x≤2}. Tập hợp A\B có
bao nhiêu phần tử?

A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.

Lời giải.

Ta có: x2 <15⇔ −√15< x <√15.
Màx∈N nên x∈ {0; 1; 2; 3}.

⇒A={0; 1; 2; 3}.
Ta có:

x∈Z

−2≤x≤2 ⇔x∈ {−2;−1; 0; 1; 2}.
⇒B ={−2;−1; 0; 1; 2}.

Vậy A\B ={3}.

⇒ Số phần tử củaA\B là1.

Chọn đáp án A

Câu 83. Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, ban tổ chức cần huy động các phiên dịch viên tiếng
Anh và tiếng Pháp. Biết rằng trong những người này có 25 người phiên dịch được tiếng Anh,12
người phiên dịch được tiếng Pháp, trong đó có8người phiên dịch được cả hai thứ tiếng. Hỏi ban
tổ chức đã huy động tất cả bao nhiêu phiên dịch viên?

A. 45. B. 37. C. 33. D. 29.

Lời giải.

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

Vậy ban tổ chức đã huy động tất cả S =S1+S2+S3 = 17 + 4 + 8 = 29 người.

Chọn đáp án D

Câu 84. Một lớp học có 50 học sinh trong đó có 30 em biết chơi bóng chuyền, 25 em biết chơi
bóng đá, 10 em biết chơi cả bóng đá và bóng chuyền. Hỏi có bao nhiêu em khơng biết chơi môn
nào trong hai môn ở trên?

A. 15. B. 5. C. 20. D. 45.

Lời giải.

Gọi tậpA là tập học sinh biết chơi bóng chuyền.
TậpB là tập học sinh biết chơi bóng đá.

Khi đó số học sinh biết chơi ít nhất một trong hai mơn bóng chuyền hoặc bóng đá là

|A∪B|= 30 + 25−10 = 45.

Vậy số học sinh không biết chơi môn nào là 50−45 = 5.

Chọn đáp án B

Câu 85. Lớp 10A có10học sinh giỏi Tốn, 10học sinh giỏi Lý,11học sinh giỏi Hóa, 6học sinh
giỏi cả Tốn và Lý, 5học sinh giỏi cả Hóa và Lý, 4 học sinh giỏi cả Tốn và Hóa, 3 học sinh giỏi
cả ba mơn Tốn, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một trong ba mơn (Tốn, Lý, Hóa) của lớp 10A
là

A. 19. B. 18. C. 31. D. 49.

Lời giải.

Gọi A, B, C lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Tốn, Lý, Hóa.
Theo giả thiết đề bài cho, ta có biểu đồ Ven

3 2

5
A B

C
3
3

1 2

Dựa vào biểu đồ Ven, ta có số học sinh giỏi ít nhất một trong ba mơn (Tốn, Lý, Hóa) của lớp

10A là

3 + 3 + 3 + 1 + 2 + 2 + 5 = 19.

Chọn đáp án A

Câu 86. Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3; 4}, B = {2; 4; 6; 8}. Tập hợp nào sau đây bằng tập hợp
A∩B?

A. {2; 4}. B. {1; 2; 3; 4; 6; 8}. C. {6; 8}. D. {1; 3}.

Lời giải.

Ta có A∩B ={2; 4}.

Chọn đáp án A

Câu 87. Cho hai đa thứcf(x)và g(x). Xét các tập hợp

A={x∈R|f(x) = 0};B ={x∈R|g(x) = 0}; C =

(

x∈R

f(x)
g(x) = 0

)

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

Lời giải.

Ta có f(x)

g(x) = 0⇔

f(x) = 0

g(x)6= 0. Do đó C =A\B.

Chọn đáp án C

Câu 88. Cho hai tập hợpM ={1; 2; 3; 5} và N ={2; 6;−1}. Xét các khẳng định
M ∩N ={2}

(I) (II) N \M ={1; 3; 5} (III)M∪N ={1; 2; 3; 5; 6;−1}.

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong ba khẳng định nêu trên?

A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.

Lời giải.

Ta có M ∩N ={2}; N \M ={6;−1}và M ∪N ={1; 2; 3; 5; 6;−1}.
Vậy có2 khẳng định đúng là (I) và (III).

Chọn đáp án D

Câu 89. Lớp 10 A trường THPT Nam Lý có 15học sinh giỏi Tốn, 12học sinh giỏi Lý, 10 học
sinh giỏi Hóa, 4 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 3 học sinh giỏi cả Tốn và Hóa, 2 học sinh giỏi cả
Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả ba mơn Tốn, Lý, Hóa. Hỏi lớp 10A có tất cả bao nhiêu học sinh
giỏi ít nhất một mơn (Tốn, Lý, Hóa)?

A. 27. B. 37. C. 47. D. 29.

Lời giải.

Ta dùng biểu đồ Ven để giải

1 1
2

6
7

Tốn

Giỏi Tốn + Lý

Lý

Giỏi Hóa + Lý

Hóa
Giỏi Tốn + Hóa

Nhìn vào biểu đồ, số học sinh giỏi ít nhất1 trong 3môn là 9 + 7 + 6 + 3 + 1 + 1 + 2 = 29.

Chọn đáp án D

Câu 90. Lớp 10A có 51 bạn học sinh trong đó có 31 bạn học tiếng Anh và 27 bạn học tiếng
Nhật. Lớp 10A có bao nhiêu bạn học cả tiếng Anh và tiếng Nhật?

A. 7. B. 9. C. 5. D. 12.

Lời giải.

Số học sinh học cả tiếng Anh và tiếng Nhật của lớp 10A là31 + 27−51 = 7 bạn.

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

Câu 91.

Phần tô đậm trong hình vẽ sau biểu diễn tập hợp nào?

A. B \A. B. A\B. C. A∩B. D. A∪B.

A B

Lời giải.

Phần tô đậm trong hình vẽ sau biểu diễn tập hợpB \A.

Chọn đáp án A

Câu 92.

Cho các tập hợpA,B, C. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào đúng?

A. A∩(B∪C) =A∪(B∩C).

B. A∪(B∪C) =A∩(B∩C).

C. A\(B∩C) = (A\B)∩(A\C).

D. A\(B∪C) = (A\B)∩(A\C).

Lời giải.

Gọi x là một phần tử thuộc tập hợp A\(B∪C), ta cóx∈A;x6∈B;x6∈C.
Suy ra x∈A\B và x∈A\C hay x∈(A\B)∩(A\C).

Vậy A\(B∪C) = (A\B)∩(A\C).

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

ĐÁP ÁN

1 D

2 B

3 B

4 D

5 B

6 B

7 B

8 B

9 A

10 D

11 D

12 A

13 B

14 C

15 C

16 C

17 A

18 D

19 B

20 B

21 A

22 C

23 B

24 B

25 D

26 A

27 A

28 B

29 C

30 D

31 A

32 A

33 A

34 C

35 C

36 A

37 B

38 D

39 B

40 C

41 D

42 A

43 C

44 B

45 C

46 A

47 B

48 A

49 C

50 A

51 A

52 D

53 B

54 A

55 A

56 C

57 D

58 D

59 A

60 A

61 D

62 A

63 A

64 A

65 C

66 C

67 A

68 B

69 D

70 B

71 C

72 D

73 A

74 C

75 B

76 C

77 A

78 B

79 A

80 C

81 A

82 A

83 D

84 B

85 A

86 A

87 C

88 D

89 D

90 A

91 A

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

§

4 CÁC TẬP HỢP SỐ

I. Các tập hợp số đã học

a) Tập hợp các số tự nhiên N

N={0,1,2,3, . . .} ;
N∗ ={1,2,3, . . .}.
b) Tập hợp các số nguyên Z

Z={. . . ,−3,−2,−1,0,1,2,3, . . .}.

Các số −1,−2,−3, . . . là các số nguyên âm. Vậy Z gồm các số tự nhiên và các số nguyên
âm.

c) Tập hợp các số hữu tỉ Q Số hữu tỉ biểu diễn được dưới dạng một phân số a

b, trong đó
a, b∈ Z, b 6= 0. Hai phân số a

b và

d biểu diễn cùng một số hữu tỉ khi và chỉ khi ad =bc.
Số hữu tỉ còn biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vơ hạn tuần hồn.
d) Tập hợp các số thực R Tập hợp các số thực gồm các số thập phân hữu hạn, vơ hạn tuần

hồn và vơ hạn khơng tuần hồn. Các số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn gọi là số vơ tỉ.
Tập hợp các số thực gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ.

II. Các tập hợp con thường dùng của R

Trong toán học ta thường gặp các tập hợp con sau đây của tập hợp các số thực R.
a. Khoảng

(a;b) ={x∈R|a < x < b}

(a; +∞) ={x∈R|a < x}

(−∞;b) = {x∈R|x < b}

b. Đoạn [a;b] ={x∈R|a ≤x≤b}

c. Nửa khoảng

[a;b) ={x∈R|a≤x < b}

(a;b] ={x∈R|a < x≤b}

[a; +∞) ={x∈R|a≤x}

(−∞;b) = {x∈R|x≤b}

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho tập hợpX = (−∞; 2]∩(−6; +∞)Khẳng định nào sau đây đúng?

A. X = (−∞; 2]. B. X = (−6; +∞). C. X = (−∞; +∞). D. X = (−6; 2].

Lời giải.

Chọn đáp án D

Câu 2. Cho tập hợpX ={2011} ∩[2011; +∞) Khẳng định nào sau đây đúng?

A. X ={2011}. B. X = [2011; +∞). C. X =∅. D. X = (−∞; 2011].

Lời giải.

Chọn đáp án A

Câu 3. Cho tập hợpA={−1; 0; 1; 2} Khẳng định nào sau đây đúng?

A. A= [−1; 3)∩N. B. A= [−1; 3)∩Z. C. A= [−1; 3)∩N∗. D. A= [−1; 3)∩

Lời giải.

Ta có

• [−1; 3)∩N={0; 1; 2}.
• [−1; 3)∩Z={−1; 0; 1; 2}.
• [−1; 3)∩N∗ ={1; 2}.

• [−1; 3)∩Qlà tập hợp các số hữu tỉ trong nửa khoảng [−1; 3).

Chọn đáp án B

Câu 4. Cho A= [1; 4], B = (2; 6)và C = (1; 2). Xác định X =A∩B∩C.

A. X = [1; 6). B. X = (2; 4]. C. X = (1; 2]. D. X =∅.

Lời giải.

Ta có A∩B = (2; 4]⇒A∩B∩C =∅.

Chọn đáp án D

Câu 5. Cho A = (−2; 2), B = (−1;−∞) và C =

−∞;1
2

. Gọi X =A∩B∩C. Mệnh đề nào
sau đâyđúng?

A. X =

x∈R

−1≤x≤ 1
2

™

. B. X =

x∈R

−2< x < 1
2

™

C. X =

x∈R

−1< x≤ 1
2

™

. D. X =

x∈R

−1< x < 1
2

™

Lời giải.

Ta có A∩B = (−1; 2)⇒A∩B∩C =

−1;1
2

Chọn đáp án D

Câu 6. Cho các số thựca, b, c, d thỏa a < b < c < d. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. (a;c)∩(b;d) = (b;c). B. (a;c)∩(b;d) = [b;c].

C. (a;c)∩(b;d] = [b;c]. D. (a;c)∪(b;d) = (b;d).

Lời giải.

Chọn đáp án A

Câu 7. Cho hai tập hợp A = {x∈R, x+ 3<4 + 2x} và B = {x∈R, 5x−3<4x−1}. Có
bao nhiêu số tự nhiên thuộc tậpA∩B?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Lời giải.

Ta có: x+ 3< 4 + 2x ⇔ x >−1 ⇒A = (−1; +∞). 5x−3<4x−1⇔ x < 2⇒ B = (−∞; 2).
Suy ra A∩B = (−1; 2)⇒ có hai số tự nhiên là 0và 1.

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

Câu 8. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Q∩R=Q. B. N∗∩R=N∗. C. Z∪Q=Q. D. N∪N∗ =

N∗.

Lời giải.

Chọn đáp án D

Câu 9. Cho tập hợpA= [−4; 4]∪[7; 9]∪[1; 7). Khẳng đinh nào sau đây đúng?

A. A= [−4; 7). B. A= [−4; 9]. C. A= (1; 8). D. A= (−6; 2].

Lời giải.

Chọn đáp án B

Câu 10. Cho A= [1; 5), B = (2; 7)và C = (7; 10). Xác định X =A∪B∪C.

A. X = [1; 10). B. X ={7}.

C. X = [1; 7)∪(7; 10). D. X = [1; 10].

Lời giải.

Chọn đáp án C

Câu 11. Cho A= (−∞;−2], B = [3; +∞) và C = (0; 4). Xác định X = (A∪B)∩C.

A. X = [3; 4]. B. X = [3; 4). C. X = (−∞; 4). D. X = [−2; 4).

Lời giải.

Ta có A∪B = (−∞;−2]∪[3; +∞)⇒(A∪B)∩C = [3; 4).

Chọn đáp án B

Câu 12. Cho hai tập hợpA= [−4; 7] và B = (−∞;−2)∪(3; +∞). Xác định X =A∩B.

A. X = [−4; +∞). B. X = [−4;−2)∪(3; 7].

C. X = (−∞; +∞). D. X = [−4; 7].

Lời giải.

Ta có A∩B = [−4; 7]∩(−∞;−2)∪(3; +∞) = [−4;−2)∪(3; 7].

Chọn đáp án B

Câu 13. Cho A= (−5; 1], B= [3; +∞) và C = (−∞;−2)Khẳng định nào sau đây đúng?

A. A∪B = (−5; +∞). B. B∪C = (−∞; +∞).

C. B∩C =∅. D. A∩C = [−5;−2].

Lời giải.

• A∪B = (−5; 1]∪[3; +∞) = (−5; +∞)\(1; 3).
• B∪C = [3; +∞)∪(−∞;−2) = (−∞; +∞)\[−2; 3).
• B∩C = [3; +∞)∩(−∞;−2) =∅.

• A∩C = (−5; 1]∩(−∞;−2) = (−5;−2)

Chọn đáp án C

Câu 14. Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho một tập con của tập số thực.

Hỏi tập đó là tập nào?

)
−3

[
3

A. R\[−3; +∞). B. R\[−3; 3). C. R\(−∞; 3). D. R\(−3; 3).

Lời giải.

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

Câu 15. Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho tậpA={x∈R||x| ≥1}?

]
−1

[

1 B.

[
−1

]
1

[

1 D. 1

Lời giải.

Ta có |x| ≥1⇔

x≥1

x≤ −1 nên hình minh họa cho tập A đáp ánA.

Chọn đáp án A

Câu 16. Cho hai tập hợp A = {x∈R|x2−7x+ 6 = 0} và B = {x∈

R||x|<4}. Khẳng định
nào sau đây đúng?

A. A∪B =A. B. A∩B =A∪B. C. (A\B)⊂A. D. B\A =∅.

Lời giải.

• x2−7x+ 6 = 0⇔

x= 1

x= 6 ⇒A={1; 6}

• |x|<4⇒ −4< x <4⇒B = (−4; 4).
Do đó, A\B ={6} ⊂A.

Chọn đáp án C

Câu 17. Cho A= [0; 3], B = (1; 5)và C = (0; 1) Khẳng định nào sau đây sai?

A. A∩B∩C =∅. B. A∪B∪C = [0; 5).

C. (A∪C)\C = (1; 5). D. (A∩B)\C = (1; 3].

Lời giải.

• A∩B = [0; 3]∩(1; 5) = (1; 3]−→A∩B∩C = (1; 3]∩(0; 1) =∅.
• A∪B = [0; 3]∪(1; 5) = [0; 5)−→A∪B∪C = [0; 5)∪(0; 1) = [0; 5).
• A∪C = [0; 3]∪(0; 1) = [0; 3]−→(A∪C)\C= [0; 3]\(0; 1) ={0} ∪[1; 3].
• A∩B = (1; 3]⇒(A∩B)\C= (1; 3]\(0; 1) = (1; 3]

Chọn đáp án C

Câu 18. Cho tập X = [−3; 2). Phần bù của X trong Rlà tập nào trong các tập sau?

A. A= (−3; 2]. B. B = (2; +∞).

C. C = (−∞;−3]∪(2; +∞). D. D= (−∞;−3)∪[2; +∞).

Lời giải.

Ta có CRA=R\A= (−∞;−3)∪[2; +∞)

Chọn đáp án D

Câu 19. Cho tập A={∀x∈R||x| ≥5}. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. CRA= (−∞; 5). B. CRA= (−∞; 5]. C. CRA= (−5; 5). D. CRA= [−5; 5].

Lời giải.

Ta có A={∀x∈R||x| ≥5}= (−∞;−5]∪[5; +∞)⇒A= (−5; 5).

Chọn đáp án C

Câu 20. Cho CRA= (−∞; 3)∪[5; +∞)và CRB = [4; 7). Xác định tập X =A∩B.

A. X = [5; 7). B. X = (5; 7). C. X = (3; 4). D. X = [3; 4).

Lời giải.

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

• CRB = [4; 7)⇒B = (−∞; 4)∪[7; +∞).
Suy ra X =A∩B = [3; 4).

Chọn đáp án D

Câu 21. Cho hai tập hợpA= [−2; 3] và B = (1; +∞). Xác định CR(A∪B)

A. CR(A∪B) = (−∞;−2]. B. CR(A∪B) = (−∞;−2).

C. CR(A∪B) = (−∞;−2]∪(1; 3]. D. CR(A∪B) = (−∞;−2)∪[1; 3).

Lời giải.

Ta có A∪B = [−2; +∞)⇒CR(A∪B) = (−∞;−2).

Chọn đáp án B

Câu 22. Cho hai tập hợpA= [−3; 7) và B = (−2; 4]. Xác định phần bù của B trong A

A. CAB = [−3; 2)∪[4; 7). B. CAB = (−3; 2)∪[4; 7].

C. CAB = (−3; 2]∪(4; 7]. D. CAB = [−3; 2]∪(4; 7).

Lời giải.

Chọn đáp án D

Câu 23. Cho hai tập hợp A = (−4; 3) và B = (m−7;m). Tìm giá trị thực của tham số m để
B ⊂A.

A. m ≤3. B. m≥3. C. m= 3. D. m >3.

Lời giải.

Điều kiện: m∈R. Để B ⊂A khi và chỉ khi

m−7≥ −4
m≤3 ⇔

m≥3

m≤3 ⇔m= 3.

Chọn đáp án C

Câu 24. Cho hai tập hợpA= [m;m+ 1] và B = [0; 3). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m đểA∩B =∅

A. m∈(−∞;−1)∪(3; +∞). B. m∈(−∞;−1]∪(3; +∞).

C. m∈(−∞;−1)∪[3; +∞). D. m∈(−∞;−1]∪[3; +∞).

Lời giải.

Chọn đáp án C

Câu 25. Cho số thực a <0 và hai tập hợp A = (−∞; 9a), B = (4

a; +∞). Tìm tất cả các giá trị
thực của tham sốa để A∩B 6=∅.

A. a =−2

3. B. −

3 ≤a <0. C. −
2

3 < a < 0. D. a <−
2
3.

Lời giải.

Để hai tập hợp A và B giao nhau khác rỗng khi và chỉ khi 9a > 4

a ⇔ 9a

2 < 4 (do a < 0)

⇔a2 < 4
9 ⇔ −

3 < a <0.

Chọn đáp án C

Câu 26. Cho hai tập hợpA = [−2; 3) và B = [m;m+ 5). Tìm tất cả các giá trị thực của tham
sốm đểA∩B 6=∅

A. −7< m≤ −2. B. −2< m≤3. C. −2≤m <3. D. −7< m <3.

Lời giải.

Nếu giải trực tiếp thì hơi khó một chút. Nhưng ta đi giải mệnh đề phủ định thì đơn giản hơn, tức
là đi tìm m để A∩B =∅.

Ta có A∩B =∅⇔

m≥3

m+ 5 <2 ⇔

m≥3

m≤ −7 thì A∩B =∅.
Suy ra đểA∩B 6=∅ thì −7< m <3.

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

Câu 27. Cho hai tập hợp A = [−4; 1] và B = [−3;m]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m đểA∪B =A.

A. m ≤1. B. m= 1. C. −3≤m≤1. D. −3< m≤1.

Lời giải.

Điều kiện: m >−3.

Để A∪B =A khi và chỉ khi B ⊂A, tức là m≤1. Đối chiếu điều kiện, ta được −3< m≤1.

Chọn đáp án D

Câu 28. Cho hai tập hợp A = (−∞;m] và B = (2; +∞). Tìm tất cả các giá trị thực của tham
sốm đểA∪B =R.

A. m >0. B. m≥2. C. m≥0. D. m >2.

Lời giải.

Chọn đáp án B

Câu 29. Cho hai tập hợp A= (m−1; 5) vàB = (3; +∞). Tìm tất cả các giá trị thực của tham
sốm đểA\B =∅.

A. m ≥4. B. m= 4. C. 4≤m <6. D. 4≤m≤6.

Lời giải.

Điều kiện: m−1<5⇔m <6.

Để A\B =∅ khi và chỉ khi A⊂B, tức là 3≤m−1⇔m ≥4.
Đối chiếu điều kiện, ta được4≤m <6

Chọn đáp án C

Câu 30. Cho hai tập hợp A = (−∞;m) và B = [3m−1; 3m+ 3]. Tìm tất cả các giá trị thực
của tham sốm đểA⊂CRB.

A. m =−1

2. B. m≥
1

2. C. m=
1

2. D. m ≥ −
1
2.

Lời giải.

Ta có CRB = (−∞; 3m−1)∪(3m+ 3; +∞).
Do đó, đểA ⊂CRB ⇔m≤3m−1⇔m≥ 1

Chọn đáp án B

Câu 31. Cho hai tập hợpA= [−1; 5) và B = [2; 10]. Khi đó tập hợpA∩B bằng

A. [2; 5). B. [−1; 10]. C. (2; 5). D. [−1; 10).

Lời giải.

Ta có A∩B = [2; 5).

Chọn đáp án A

Câu 32. Cho hai tập hợpA= [−1; 5) và B = [2; 10]. Khi đó tập hợpA∩B bằng

A. [2; 5). B. [−1; 10]. C. (2; 5). D. [−1; 10).

Lời giải.

Biểu diễn hai tập A và B trên cùng trục số ta được A∩B = [2; 5).

Chọn đáp án A

Câu 33. Cho hai tập hợp CRA = (0; +∞) và CRB = (−∞;−5)∪ (−2; +∞). Xác định tập
A∪B.

A. A∩B = (−2; 0). B. A∩B = (−5;−2).

C. A∩B = (−5; 0]. D. A∩B = [−5;−2].

Lời giải.

Ta có CRA∪CRB =CR(A∩B) = (−∞;−5)∪(−2; +∞), suy ra A∩B = [−5;−2].

Chọn đáp án D

Câu 34. Cho F ={x∈R | −3≤x <2}.F là tập hợp nào sau đây?

A. R\(−3; 2). B. (−3; 2). C. [−3; 2). D. R\[−3; 2).

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

Theo định nghĩa về nửa khoảng ta có F = [−3; 2).

Chọn đáp án C

Câu 35. Cho tập hợpA= [−2; 5) và B = [0; +∞). Tìm A∪B.

A. A∪B = [0; 5). B. A∪B = [−2; 0).

C. A∪B = [−2; +∞). D. A∪B[5; +∞).

Lời giải.

A∪B = [−2; +∞).

Chọn đáp án C

Câu 36. Cho hai tập hợpA= [1; 4) và B = [2; 8]. Tìm A\B.

A. A\B = [2; 4). B. A\B = [4; 8]. C. A\B = [1; 8]. D. A\B = [1; 2).

Lời giải.

A\B = [1; 2).

Chọn đáp án D

Câu 37. Cho hai tập hợpA= (1; 5], B = (2; 7]. Tìm A∩B.

A. A∩B = (1; 2]. B. A∩B = (2; 5]. C. A∩B = (−1; 7]. D. A∩B = (−1; 2).

Lời giải.

Ta có A∩B = (2; 5].

Chọn đáp án B

Câu 38. Cho hai tập hợpA= (−∞; 3), B = (1; +∞). Tìm A∩B.

A. [1; 3]. B. (1; 3). C. [−1; 3). D. (1; 3].

Lời giải.

Ta có A∩B = (1; 3).

Chọn đáp án B

Câu 39. Cho tập hợp C = {x ∈ R|2 < x ≤ 7}. Tập hợp C được viết dưới dạng tập nào sau
đây?

A. C = [2; 7). B. C= (2; 7]. C. C = (2; 7). D. C = [2; 7].

Lời giải.

Ta có C ={x∈R|2< x≤7}= (2; 7].

Chọn đáp án B

Câu 40. Cho hai tập hợpA= [m;m+ 2],B = [−1; 2]. Tìm tất cả các giá trị củamđểA⊂B.

A. −1≤m ≤0. B. m≤ −1 hoặc m≥0.

C. 1≤m≤2. D. m <1 hoặc m >2.

Lời giải.

Để A⊂B khi −1≤m < m+ 2≤2⇔ −1≤m ≤0.

Chọn đáp án A

Câu 41. Cho tập hợp số sau A= (−1; 5];B = (2; 7]. Tập hợp A\B nào sau đây là đúng?

A. (−1; 2]. B. (2; 5]. C. (−1; 7]. D. (−1; 2).

Lời giải.

Ta có A\B = (−1; 2].

Chọn đáp án A

Câu 42. Cho nửa khoảngA= [0; 3)vàB = (b; 10]. Tìm tất cả các giá trị củabđểA∩B =∅.

A. b <3. B. b≥3. C. 0≤b <3. D. b ≤0.

Lời giải.

Ta có A∩B =∅ khi b≥3.

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

Câu 43. Cho tập A= (−∞; 4], B = (1; 6). Lựa chọn phương án sai.

A. B \A = (4; 6). B. A\B = (−∞; 1]. C. A∪B = (−∞; 6). D. A∩B = (1; 4).

Lời giải.

Ta có

• B\A= (4; 6).
• A\B = (−∞; 1].

• A∪B = (−∞; 6).
• A∩B = (1; 4].

Chọn đáp án D

Câu 44. Cho A= [−4; 7] và B = (−∞;−2). Khi đó A∪B là

A. (−4;−2). B. [−4; 7]. C. (−∞; 7). D. (−∞; 7].

Lời giải.

Ta có A∪B = (−∞; 7].

Chọn đáp án D

Câu 45. Cho A= (−∞;−2], B = [3; +∞) và C = (0; 4). Khi đó tập(A∪B)∩C là

A. (−∞;−2)∪[3; +∞). B. (−∞;−2]∪(3; +∞).

C. [3; 4). D. [3; 4].

Lời giải.

(A∪B) = (−∞;−2]∪[3; +∞).

Vậy (A∪B)∩C = [3; 4).

Chọn đáp án C

Câu 46. Cho hai tập hợpA= (−3; 4] và B = (−√2; +∞). Tập hợpA∩B là

A. (−√2; 4]. B. (−3; +∞). C. (−3;−√2]. D. (4; +∞).

Lời giải.

Ta có A∩B = (−√2; 4].

Chọn đáp án A

Câu 47. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. (−2; 3)∩R={−1; 0; 1; 2}. B. (−∞; 5]∩(−2; +∞) = (−2; 5).

C. (−4; 1)\[−1; 2) = (−4;−1]. D. [−5; 0]∪(−2; 4) = [−5; 4).

Lời giải.

• Mệnh đề “(−2; 3)∩R={−1; 0; 1; 2}” sai vì kết quả đúng là (−2; 3).
• Mệnh đề “(−∞; 5]∩(−2; +∞) = (−2; 5)” sai vì kết quả đúng là (−2; 5].
• Mệnh đề “(−4; 1)\[−1; 2) = (−4;−1]” sai vì kết quả đúng là (−4;−1).
• Mệnh đề “[−5; 0]∪(−2; 4) = [−5; 4)” đúng.

Chọn đáp án D

Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để(1; 5)∪(a−2;a) là một khoảng.

A. a <7. B. 1< a < 7. C. 1< a <5. D. 3< a <7.

Lời giải.

Ta có (1; 5)∪(a−2;a) là một khoảng nếu

a−2∈(1; 5)
a∈(1; 5) ⇔

1< a−2<5
1< a <5 ⇔

3< a <7

1< a <5 ⇔1< a < 7.

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

Câu 49. Cho hai tập hợpI = (−10; 1) và J = (−1; 10]. Hãy xác định I ∪J.

A. I∪J = (−10;−1]. B. I∪J = [1; 10].

C. I∪J = (−1; 1). D. I∪J = (−10; 10].

Lời giải.

Ta có I∪J = (−10; 10].

Chọn đáp án D

Câu 50. Cho hai tập hợpCRA= [0; +∞),CRB = (−∞;−5)∪(−2; +∞). Xác định tậpA∩B.

A. A∩B = [−5;−2]. B. A∩B = (−5;−2).

C. A∩B = (−2; 0)]. D. A∩B = (−5; 0].

Lời giải.

CRA= [0; +∞)⇒A = (−∞; 0), CRB = (−∞;−5)∪(−2; +∞)⇒B = [−5;−2].
Do đóA∩B = [−5;−2].

Chọn đáp án A

Câu 51. Hãy xác định tập hợp(−3; 6)∩N.

A. (−3; 6). B. {0; 1; 2; 3; 4; 5}.

C. [0; 6). D. {−2;−1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}.

Lời giải.

Ta có (−3; 6)∩N={0; 1; 2; 3; 4; 5}.

Chọn đáp án B

Câu 52. Cho A= (−∞; 2],B = [2; +∞), C = (0; 3). Chọn phát biểusai.

A. A∩C = (0; 2]. B. B∪C = (0; +∞). C. A∪B =R\ {2}. D. B∩C = [2; 3).

Lời giải.

A∩C = (0; 2]là mệnh đề đúng.
B∪C = (0; +∞) là mệnh đề đúng.

A∪B =R nên A∪B =R\ {2} là mệnh đề sai.
B∩C = [2; 3)là mệnh đề đúng.

Chọn đáp án C

Câu 53. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

A. Q∩R=Q. B. N∗∩R=N∗. C. Z∪Q=Q. D. N∗∪N=Z.

Lời giải.

Ta có N∗∪N=N. Vậy khẳng định N∗ ∪N=Z sai.

Chọn đáp án D

Câu 54. Cho các tập hợpA= (−∞; 2);B = (−3; 5];C = (3; +∞). Khi đó(A∪B)∩C bằng

A. ∅. B. (−3; 2)∪(3; 5]. C. (3; 5). D. (3; 5].

Lời giải.

A∪B = (−∞; 2)∪(−3; 5] = (−∞; 5]⇒(A∪B)∩C= (−∞; 5]∩(3; +∞) = (3; 5].

Chọn đáp án D

Câu 55. Cho tập hợpT ={x∈R: x≥3}. Khi đó

A. T = (−∞; 3). B. T = (3; +∞). C. T = [3; +∞). D. T = (−∞; 3].

Lời giải.

Ta có T = [3; +∞).

Chọn đáp án C

Câu 56. Cho A= (−∞; 2],B = [2; +∞), C = (0; 3). Khẳng định nào sau đâysai?

A. B ∩C = [2; 3). B. A∩C = (0; 2]. C. A∪B =R\ {2}. D. B∪C = (0; +∞).

Lời giải.

Ta có A∪B =R.

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

Câu 57. Cho hai tập hợpA ={x∈R| −2< x+ 1 <6} vàB ={x∈R|x≥2}. Hãy chọn khẳng
định sai?

A. R\B = (−∞; 2]. B. A\R=∅.

C. A∪B = (−3; +∞). D. A∩B = [2; 5).

Lời giải.

Ta có −2< x+ 1 <6⇔ −3< x <5⇒A= (−3; 5) và B = [2; +∞).
Do đóR\B = (−∞; 2).

Chọn đáp án A

Câu 58. Cho tập A= [2; 7], B = (3; 4). Tập hợpA\B là

A. [2; 3]∪(4; 7]. B. [2; 3]∪[4; 7]. C. [2; 3)∪(4; 7]. D. [2; 3)∪[4; 7].

Lời giải.

0 1 5 6

4
Ta có A\B = [2; 3]∪[4; 7].

Chọn đáp án B

Câu 59. Cho A= [m+ 1;m+ 3] và B = (2m−1; 2m). Điều kiện của m để A∩B 6=∅ là

A. 1< m <4. B. 1< m≤4. C. 1≤m <4. D.

m >4
m <1.

Lời giải.

Do m+ 3 > m+ 1 và 2m >2m−1nên các tập hợp A và B tồn tại và khác rỗng.
Ta có A∩B =∅ khi

2m ≤m+ 1

m+ 3≤2m−1 ⇔

m≤1
m≥4.
Vậy A∩B 6=∅ khi1< m <4.

Chọn đáp án A

Câu 60. Cho hai tập hợpA= [−1; 5) và B = [2; 10]. Khi đó tập hợpA∩B bằng

A. [2; 5). B. [−1; 10]. C. (2; 5). D. [−1; 10).

Lời giải.

Ta có A∩B = [2; 5).

Chọn đáp án A

Câu 61. Cho hai tập hợpA= [−1; 5) và B = [2; 10]. Khi đó tập hợpA∩B bằng

A. [2; 5). B. [−1; 10]. C. (2; 5). D. [−1; 10).

Lời giải.

Biểu diễn hai tập A và B trên cùng trục số ta được A∩B = [2; 5).

Chọn đáp án A

Câu 62. Cho hai tập hợp CRA = (0; +∞) và CRB = (−∞;−5)∪ (−2; +∞). Xác định tập
A∪B.

A. A∩B = (−2; 0). B. A∩B = (−5;−2).

C. A∩B = (−5; 0]. D. A∩B = [−5;−2].

Lời giải.

Ta có CRA∪CRB =CR(A∩B) = (−∞;−5)∪(−2; +∞), suy ra A∩B = [−5;−2].

Chọn đáp án D

Câu 63. Cho A={x∈R|x≤5}. Tập A là tập nào trong các tập hợp sau

A. (−∞; 5). B. (5; +∞). C. (−∞; 5]. D. [−∞; 5).

Lời giải.

Theo định nghĩa về nửa khoảng ta có A= (−∞; 5].

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

Câu 64. Cho hai tập hợp A = (−∞; 2m−7) và B = (13m+ 1; +∞). Số nguyên m nhỏ nhất
thỏa mãn A∩B =∅ là

A. 2. B. −1. C. 0. D. 1.

Lời giải.

Ta có

A∩B =∅ ⇔ 2m−7≤13m+ 1
⇔ 11m≥ −8

⇔ m≥ − 8
11.
Do đó số nguyên nhỏ nhất thỏa mãnA∩B =∅ là m= 0.

Chọn đáp án C

Câu 65. Cho hai tập hợp khác rỗng A= (m−1; 4] và B = (−2; 2m+ 2), với m∈R. Tìm m để
A∩B 6=∅.

A. m <5. B. −3< m <5. C. −3< m. D. −2< m <5.

Lời giải.

Hai tập A, B khác rỗng⇔

m−1<4

2m+ 2>−2 ⇔ −2< m <5. (1)
Ta có A∩B =∅⇔2m+ 2≤m−1⇔m ≤ −3. (2)
Từ (1) và (2) suy ra A∩B 6=∅⇔ −2< m <5.

Chọn đáp án D

Câu 66. Cho tập hợpM = [−3; 6] và N = (−∞;−2)∪(3; +∞). Khi đó M ∩N là

A. (−∞;−2)∪[3; 6]. B. [−3;−2)∪(3; 6].

C. (−∞;−2)∪[3; +∞). D. (−3;−2)∪(3; 6).

Lời giải.

M ∩N = [−3;−2)∪(3; 6].

Chọn đáp án B

Câu 67. Cho tập A=

−√3;3
2

và B =

−3
2;

√
5

. Tập A∪B là

3
2;

√
5

. B.

−3
2;

3
2

. C. ỵ−√3;√5ä. D.

−√3;−3
2

ị

Lời giải.

A∪B =ỵ−√3;√5ä.

Chọn đáp án C

Câu 68. Cho hai tập hợpI = (−10; 1) và J = (−1; 10]. Hãy xác định I ∪J.

A. I∪J = (−10;−1]. B. I∪J = [1; 10].

C. I∪J = (−1; 1). D. I∪J = (−10; 10].

Lời giải.

Ta có I∪J = (−10; 10].

Chọn đáp án D

Câu 69. Xác định kết quả của(−∞; 1]∩[−2; 3].

A. (−∞; 3]. B. (1; 3]. C. (−∞;−2). D. [−2; 1].

Lời giải.

Ta có (−∞; 1]∩[−2; 3] = [−2; 1].

Chọn đáp án D

Câu 70. Cho hai tập hợp M ={x ∈ R| x ≤4} và N = [m+ 1; 10), với m là tham số. Tìm giá

trị củam đểM ∩N là một đoạn có độ dài bằng10.

A. m = 5. B. m >3. C. m=−7. D. m ≤3.

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

+ Nếu m+ 1 >4⇔m >3 thì M ∩N =∅, suy ra loại.
+ Nếu m+ 1 ≤4⇔m ≤3 thì M ∩N = [m+ 1; 4].

Để M ∩N là một đoạn có độ dài bằng 10khi và chỉ khi 4−(m+ 1) = 10 ⇔m=−7.

Chọn đáp án C

Câu 71. Cho A= (−1; 3),B = [0; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. A∩B = [0; 3]. B. A∪B = (3; +∞). C. A\B = (−1; 0). D. B\A = [3; +∞).

Lời giải.

Khẳng định đúng là B\A= [3; +∞).

Chọn đáp án D

Câu 72. Cho tập hợpA={x∈Z|1< x≤2}, cách viết nào sau đây đúng?

A. A= [1; 2]. B. A= (1; 2]. C. A={1; 2}. D. A={2}.

Lời giải.

Ta có tậpA={2}.

Chọn đáp án D

Câu 73. Cho tập hợpA={x∈Z| −3< x < 2}. Tập hợp A là

A. A= [−3; 2]. B. A={−3;−2;−1; 0; 1; 2}.

C. A={−2;−1; 0; 1}. D. A= (−3; 2).

Lời giải.

TậpA ={−2;−1; 0; 1}.

Chọn đáp án C

Câu 74. Cho hai tập hợp A = (−3; 2] và B = (−1; +∞). Các tập hợp A∩B, A\B lần lượt
là

A. (−1; 2] và (−3;−1). B. (−1; 2) và (−3;−1).

C. (−1; 2] và (−3;−1]. D. (−1; 2) và (−3;−1].

Lời giải.

Ta có

• A∩B = (−1; 2].
• A\B = (−3;−1].

Chọn đáp án C

Câu 75. Cho hai tập hợp A = (−3; 2] và B = [m;m + 1). Tìm tất cả các giá trị của m để

A∩B =∅

A. m∈(−∞;−4]∪(2; +∞). B. m∈[−4; 2).

C. m∈(−4; 2). D. m∈(−4; 2].

Lời giải.

Ta có

A∩B =∅⇔

m >2

m+ 1≤ −3 ⇔

m >2

m ≤ −4 ⇔m∈(−∞;−4]∪(2; +∞).

Chọn đáp án A

Câu 76. Cho hai tập hợpA={x∈R| −3< x≤2},B = (−1; 3).Chọn khẳng định đúngtrong
các khẳng định sau.

A. A∩B = (−1; 2]. B. A\B = (−3;−1).

C. CRB = (−∞;−1)∪[3; +∞). D. A∪B ={−2;−1; 0; 1; 2}.

Lời giải.

A={x∈R| −3< x≤2}= (−3; 2]. Do đó A∩B = (−1; 2].

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

Câu 77. Cho hai tập hợp A = [1; 3] và B = [m;m+ 1]. Tìm tất cả giá trị của tham số m để
B ⊂A.

A. m = 1. B. 1< m <2. C. 1≤m≤2. D. m = 2.

Lời giải.

Để B ⊂A thì 1≤m < m+ 1 ≤3⇔1≤m≤2.

Chọn đáp án C

Câu 78. Kết quả của phép toán(−∞; 1)∩[−1; 2) là

A. (1; 2). B. (−∞; 2). C. [−1; 1). D. (−1; 1).

Lời giải.

Ta có (−∞; 1)∩[−1; 2) = [−1; 1).

Chọn đáp án C

Câu 79. Cho m là tham số thực và hai tập hợp A = [m−1;m+ 3], B ={x ∈R|x≥ 8−5m}.
Tìm tất cả các giá trịm đểA∩B =∅.

A. m < 5

6. B. m≤
5

6. C. m≤
3

2. D. m <
3
2.

Lời giải.

Ta có B = [8−5m; +∞). Khi đó

A∩B =∅⇔m+ 3 <8−5m⇔m < 5
6.
Vậy m < 5

6 thỏa mãn.

Chọn đáp án A

Câu 80. Cho hai tậpA ={x∈R|x+ 3 <4 + 2x}; B ={x∈R|5x−3<4x−1}. Tất cả các số
tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là

A. khơng có số nào. B. 0. C. 0 và1. D. 1.

Lời giải.

Ta có

• A={x∈R|x+ 3 <4 + 2x}={x∈R|x >−1}.
• B ={x∈R|5x−3<4x−1}={x∈R|x <2}.

Do đóA∩B ={x∈R| −1< x <2}. Bởi vậy, có hai số tự nhiên thuộc cả hai tập Avà B là0và
1.

Chọn đáp án C

Câu 81. Cho tập hợpX ={−1; 0; 1; 2}. Hãy chọn khẳng định đúng.

A. X =N∗∩[−1; 3). B. X =Z∩[−1; 3). C. X =Q∩[−1; 3). D. X =N∩[−1; 3).

Lời giải.

∀x∈X ta có

x∈Z
x∈[−1; 3).

Chọn đáp án B

Câu 82. Cho tập hợpM = [−4; 7] và N = (−∞;−2)∪(3; +∞). Tìm M ∩N.

A. [−4; +∞). B. (−∞; +∞). C. [−4; 2)∪(3; 7). D. [−4;−2)∪(3; 7].

Lời giải.

Có [−4; 7]∩[(−∞;−2)∪(3; +∞)] = [−4;−2)∪(3; 7].

Chọn đáp án D

Câu 83. Với a là số thực âm, cho tập hợp A = (−∞; 9a) và B =

Å4

a; +∞

. Tìm điều kiện cần
và đủ đểA∩B 6=∅.

A. −2

3 6a <0. B. −
2

3 < a <0. C. −
3

4 6a <0. D. −
3

</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

Lời giải.

A∩B 6=∅⇔





a <0
9a > 4

a
⇔

a <0
9a2 <4 ⇔





a <0
− 2

3 < a <
2
3

⇔ −2

3 < a < 0.

Chọn đáp án B

Câu 84. Cho tập hợpA={x∈R|1< x≤2}, cách viết nào sau đây là đúng?

A. A= [1; 2). B. A= [1; 2]. C. A= (1; 2]. D. A= (1; 2).

Lời giải.

A={x∈R|1< x≤2}= (1; 2].

Chọn đáp án C

Câu 85. Cho hai tập hợpA= (−1; 3) và B = (1; 4]. Khi đó A∪B là

A. (−1; 4). B. (−1; 4]. C. [−1; 4). D. [−1; 4].

Lời giải.

Ta có: A∪B = (−1; 4].

Chọn đáp án B

Câu 86. Cho tập hợpA= [−2; 5); B = (2; 10). Xác định tập hợp A∩B.

A. [−2; 2). B. (2; 5). C. (5; 10). D. [−2; 10).

Lời giải.

Ta có

−2

5
2

Chọn đáp án B

Câu 87. Cho hai tập hợpA= (2; +∞) và B = [−7; 4]. Kết quảA∩B là

A. (2; 4]. B. (−7; +∞). C. R. D. (4; +∞).

Lời giải.

Ta có A∩B = (2; 4].

−7 2

Chọn đáp án A

Câu 88. Cho hai tập hợpA= (2; +∞) và B = [−7; 4]. Kết quảA∪B là

A. (2; 4]. B. [−7; +∞). C. (2; 4). D. (−∞; 2).

Lời giải.

Ta có A∪B = [−7; +∞).

Chọn đáp án B

Câu 89. Cho tập hợpA=

−1
2; +∞

. Khi đó tập hợpCRA là

A. R. B.

−∞;−1

ị

. C.

−∞;−1
2

. D. ∅.

Lời giải.

−1

2 +∞

Ta có CRA=R\

−1
2; +∞

−∞;−1
2

</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

Câu 90. Cho hai tập hợpA= (−3; 2] và B = [0; 4). Khi đó tập hợp A∩B là

A. [0; 2]. B. (−3; 4). C. [2; 0]. D. (0; 2].

Lời giải.

−3

4
Với A= (−3; 2] và B = [0; 4)ta có A∩B = [0; 2].

Chọn đáp án A

Câu 91. Cho 2 tập hợp A = {x ∈ R|(2x−x2)(2x2−3x−2) = 0}, B = {n ∈ N|3 < n2 <30}.
Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. A∩B ={2; 4}. B. A∩B ={2}. C. A∩B ={5; 4}. D. A∩B ={3}.

Lời giải.

Ta có (2x−x2)(2x2−3x−2) = 0⇔






x= 0
x= 2
x=−1

nên A=

−1
2; 0; 2

™

Lại có 3< n2 <30⇔

−√30< n <−√3
√

3< n <√30 nên B ={2; 3; 4; 5}.
Suy ra A∩B ={2}.

Chọn đáp án B

Câu 92. Cho A= (−5; 1],B = [3; +∞), C = (−∞;−2). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. A∩C = [−5;−2]. B. A∪B = (−5; +∞).

C. B∪C = (−∞; +∞). D. B∩C =∅.

Lời giải.

−2

Từ biểu diễn tập nghiệm của B và C ta thấyB∩C =∅.

Chọn đáp án D

Câu 93. Cho A= (−∞; 2],B = [2; +∞), C = (0; 3). Khẳng định nào sau đây làsai?

A. B ∩C = [2; 3). B. A∩C = (0; 2]. C. A∪B =R\ {2}. D. B∪C = (0; +∞).

Lời giải.

Khẳng định “A∪B =R\ {2}” là sai vì phần tử 2thuộc cả A và B tức là A∪B = +∞.

Chọn đáp án C

Câu 94. Tập hợpD= (−∞; 2]∩(−6;−∞)là tập nào sau đây?

A. (−6; 2]. B. (4; 9]. C. (−∞; +∞). D. [−6; 2].

Lời giải.

Ta có D= (−6; 2]

Chọn đáp án A

Câu 95. Cho A= (−∞;−3],B = (2; +∞), C = (0; 4). Khi đó (A∪B)∩C là

A. {x∈R|2< x < 4}. B. {x∈R|2≤x <4}.

</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

Lời giải.

Ta có (A∪B)∩C = (2; 4).

Chọn đáp án A

Câu 96. Cho tập hợpA={x∈R|1< x≤2}. Cách viết nào sau đây đúng?

A. A= [1; 2). B. A= [1; 2]. C. A= (1; 2). D. A= (1; 2].

Lời giải.

Ta có A={x∈R|1< x≤2}= (1; 2].

Chọn đáp án D

Câu 97. Cho hai tập hợpA= [−2; 5], B = (1; 6]. Tìm tập hợp A∩B.

A. (1; 5]. B. (−∞; 6]. C. [−2; 6]. D. [−2; +∞).

Lời giải.

−2

5
1

6
Ta có A∩B = (1; 5].

Chọn đáp án A

Câu 98. Cho A= (0; 3],B = [2; 5). Khi đó CR(A∪B)là

A. (−∞;−2)∪(3; +∞). B. (∞; 0]∪[5; +∞].

C. (∞; 0)∪(5; +∞). D. (2; 3).

Lời giải.

Ta có

CR(A∪B) =R\(A∪B) = R\(0; 5)

= (−∞; 0]∪[5; +∞).

Chọn đáp án B

Câu 99. Cho hai số thựca,b với a < b. Điều kiện của a,b để(a;b)∩(−2; 5) =∅ là

A. a <−2<5< b. B.

a <5

b >−2. C.

a≥5

b≤ −2. D. a < b≤ −2.

Lời giải.

Ta có

(a;b)∩(−2; 5) =∅⇔

a≥5
b≤ −2.

Chọn đáp án C

Câu 100. Cho hai tập hợpA = (−3; 2], B = [0; 5]. Tìm A∪B.

A. A∪B = [−3; 5). B. A∪B = [−3; 5]. C. A∪B = (−3; 5). D. A∪B = (−3; 5].

Lời giải.

A∪B = (−3; 5].

Chọn đáp án D

Câu 101. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.

A. x∈[−4; 1)⇔ −4< x < 1. B. x∈[−4; 1)⇔ −4≤x <1.

C. x∈[−4; 1)⇔ −4< x≤1. D. x∈[−4; 1)⇔ −4≤x≤1.

Lời giải.

Áp dụng định nghĩa tập con của tập số thực R. Ta có [a;b) ={x∈R|a≤x < b}.

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

Câu 102. Tìm hai tập hợpA và B sao cho A∩B = (1; 2), A\B = (−3; 1], B\A= [2; 4).

A. A= (−3; 2],B = [1; 4). B. A= (−3; 2), B = (1; 4).

C. A= (1; 4),B = (−3; 2). D. A= [1; 4), B = (−3; 2].

Lời giải.

Ta có

A∩B ={x∈A và x∈B}

A\B ={x∈A và x /∈B}. Ta có thể chứng minh được A = (A∩B)∪(A\B). Do đó
A= (−3; 2) và B = (1; 4).

Chọn đáp án B

Câu 103. Cho hai tập khác rỗng A= (m−1; 4), B = (−2; 2m+ 2), m ∈R. Tìm tất cả các giá
trị củam đểA∩B 6=∅.

A. m >−3. B. −2< m <5. C.

m≤ −2

m >5 . D. m ≤ −3.

Lời giải.

A∩B 6=∅⇔








m−1<4
2m+ 2>−2
2m+ 2> m−1

⇔







m <5
m >−2
m >−3

⇔ −2< m <5.

Chọn đáp án B

Câu 104. Cho hai tập hợp A = {x∈R|x−1<2x}, B = {x∈R|3x−1<2x+ 1}. Gọi S là
tập hợp tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập A vàB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. S ={0; 1}. B. S={1}. C. S ={0}. D. S =∅.

Lời giải.

• x−1<2x ⇔ x >−1. Do đó, A= (−1; +∞).

• 3x−1<2x+ 1 ⇔ x <2. Do đó, B = (−∞; 2).

Suy ra A∩B = (−1; 2), suy ra S ={0; 1}.

Chọn đáp án A

Câu 105. Cho số thực m < 0. Điều kiện cần và đủ để hai khoảng (−∞; 2m) và

8
m; +∞

có
giao khác tập rỗng là

A. m >−2. B. −2< m <0. C. m <0. D. m <−2.

Lời giải.

Với m <0 ta có

(−∞; 2m)∩

8
m; +∞

6=∅ ⇔ 2m > 8

m ⇔ m
2

<4 ⇒ −2< m <0.

Chọn đáp án B

Câu 106. Cho tập hợp A = [m;m+ 1], B = [1; 3]. Tập hợp tất cả các giá trị của m để A ⊂ B
là

A. m≤1 hoặc m≥2. B. 1≤m≤2.

C. 1< m <2. D. 0≤m≤2.

Lời giải.

Để A⊂B thì

m≥1

m+ 1 ≤3 ⇔1≤m≤2.

Chọn đáp án B

Câu 107. Cho tập A= [−3; 8) và tập B = (1; 11). Hãy chọn đáp án đúng.

A. A∪B = [−3; 1). B. A\B = [−3; 11). C. A∩B = (1; 8). D. B\A = (0; 11).

</div>
(104)<div class='page_container' data-page=104>

Ta có A∪B = [−3; 11), A\B = [−3; 1],A∩B = (1; 8), B\A = [8; 11).

Chọn đáp án C

Câu 108. Tập hợpA ={x∈R|1< x≤2} bằng tập hợp nào sau đây?

A. [1; 2]. B. (1; 2). C. [1; 2). D. (1; 2] .

Lời giải.

Ta có A={x∈R|1< x≤2}= (1; 2).

Chọn đáp án D

Câu 109. Cho A = [0; 4], B = (1; 5), C = (−3; 1). Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào
đúng?

A. B ∩C ={1}. B. A∪B = [0; 5) . C. B∪C = (−3; 5) . D. A∩C = [0; 1].

Lời giải.

Ta có A∪B = [0; 4]∪(1; 5) = [0; 5).

Chọn đáp án B

Câu 110. Cho hai tập hợp A= [10; 2016) và B = (15; 2020). Tập hợp A∩B bằng tập hợp nào
sau đây?

A. [15; 2016). B. (10; 15). C. [10; 2020). D. (15; 2016) .

Lời giải.

A∩B = [10; 2016)∩(15; 2020) = (15; 2016).

Chọn đáp án D

Câu 111. Tập hợp(−2; 3)\[1; 5] bằng tập hợp nào sau đây?

A. (−2; 1]. B. (−3;−2). C. (−2; 1) . D. (−2; 5).

Lời giải.

Ta có (−2; 3)\[1; 5] = (−2; 1).

Chọn đáp án C

Câu 112. Cho hai tập hợp A = [2; 6], B = [4; +∞). Tìm khẳng định sai trong các khẳng định
sau.

A. A∩B = [4; 6]. B. A\B = [2; 4). C. A∪B = [2; 4]. D. R\B = (−∞; 4).

Lời giải.

Ta có

A∩B = [4; 6], A\B = [2; 4),R\B = (−∞; 4), A∪B = [2; +∞).

Chọn đáp án C

Câu 113. Cho tập hợp A = (2; +∞). Tìm phần bù của tập hợp A trong tập hợp các số thực
R.

A. [2; +∞). B. (2; +∞). C. (−∞; 2]. D. (−∞;−2].

Lời giải.

Phần bù của tập hợp A trong tập số thực là (−∞; 2].

Chọn đáp án C

Câu 114. Cho hai tập hợpA =

xx∈R và B = (0; +∞). Tìm tập hợp A\B.

A. (−∞; 0]. B. [0; +∞). C. (0; +∞). D. (−∞; 0).

Lời giải.

Ta có A=R, suy ra A\B = (−∞; 0].

Chọn đáp án A

Câu 115. Hãy xác định tập hợp[−2; 2]\[1; 2].

A. [−2; 1]. B. [−2; 1). C. (−2; 1]. D. (−2; 1).

Lời giải.

A\B ={x|x∈A vàx6∈B}. Vậy[−2; 2]\[1; 2] = [−2; 1).

</div>
(105)<div class='page_container' data-page=105>

Câu 116. Cho các tập hợpA= (−2; 3) vàB = (1; 5). Khi đóA\B là tập hợp nào sau đây?

A. (−2; 5). B. [3; 5). C. (−2; 1]. D. (1; 3).

Lời giải.

A\B = (−2; 3)\(1; 5) = (−2; 1].

Chọn đáp án C

Câu 117. Cho tập hợpA= (−1; +∞). Khi đó CRA là tập hợp nào sau đây?

A. (−∞; 0]. B. (−∞; 0). C. (−∞;−1]. D. (−∞;−1).

Lời giải.

Vì A⊂R nên ta có:

CRA=R\A =R\(−1; +∞) = (−∞;−1].

Chọn đáp án C

Câu 118. Tập hợpA = (−2; 3]\(1; 6] là tập hợp nào sau đây?

A. (−2; 6]. B. (1; 3]. C. (−2; 1]. D. (−2; 1).

Lời giải.

Ta có A= (−2; 3]\(1; 6] = (−2; 1].

Chọn đáp án C

Câu 119. Cho hai tập hợpA = (−1; +∞), B = (−∞; 3]. Hãy chọn khẳng định đúng.

A. A\B = (3; +∞). B. A\B = (−1; 3). C. A\B = [3; +∞). D. A\B = (−∞; 1].

Lời giải.

A\B ={x|x∈A vàx6∈B}.
Vậy A\B = (3; +∞).

Chọn đáp án A

Câu 120. Cho hai tập hợpA= [0; 2018) và B = (−∞; 2016). Xác định tập hợpK =A\B.

A. K = [2016; 2018). B. K = [2016; 2018]. C. K = [0; 2016). D. K = [0; 2016].

Lời giải.

Ta có K =A\B = [2016; 2018).

Chọn đáp án A

Câu 121. Cho a, b, c, d là các số thực và a < b < c < d. Tập (b;d)\(a;c) là tập hợp nào?

A. [c;d). B. (b;c) . C. (a;d) . D. (c;d).

Lời giải.

Tập(b;d)\(a;c) là tập hợp[c;d).

Chọn đáp án A

Câu 122. Cho các tậpA={x∈R |x≥ −1}, B ={x∈R| x <3}. Tập R\(A∩B) là

A. (−∞;−1)∪[3; +∞). B. (−1; 3].

C. [−1; 3). D. (−∞;−1]∪(3; +∞).

Lời giải.

Ta có A= [−1; +∞),B = (−∞; 3).

−1

3
B

Suy ra A∩B = [−1; 3).

−1 3

A∩B

Từ đóR\(A∩B) = R\[−1; 3) = (−∞;−1)∪[3; +∞).

</div>
(106)<div class='page_container' data-page=106>

Câu 123. Phần bù của tập hợp [−2; 1) trongR là

A. (−∞; 1]. B. (−∞;−2)∪[1; +∞).

C. (−∞;−2). D. 2; +∞.

Lời giải.

−2

1
Phần bù của[−2; 1) trong R làR\[−2; 1) = (−∞;−2)∩[1; +∞).

Chọn đáp án B

Câu 124. Cho tập hợpA=ỵ−√3;√5ä. Tập hợpCRA bằng

A. Ä−∞;−√3ó∪Ä√5; +∞ä. B. Ä−∞;−√3ä∪Ä√5; +∞ä.

C. Ä−∞;−√3ó∪ỵ√5; +∞ä. D. Ä−∞;−√3ä∪ỵ√5; +∞ä.

Lời giải.

Ta có CRA=R\A=Ä−∞;−√3ä∪ỵ√5; +∞ä.

Chọn đáp án D

Câu 125. Phần bù của[−2; 1) trong R là

A. (−∞; 1]. B. (−∞;−2)∪[1; +∞).

C. (−∞;−2). D. (2; +∞).

Lời giải.

CRB =R\B = (−∞;−2)∪[1; +∞).

Chọn đáp án B

Câu 126. Cho A= [−1; 3];B = (2; 5). Tìm mệnh đề sai.

A. B \A = (3; 5). B. A∩B = (2; 3]. C. A\B = [−1; 2]. D. A∪B = [−1; 5].

Lời giải.

Mệnh đề đúng là A∪B = [−1; 5).

Chọn đáp án D

Câu 127. Cho các tậpA={x∈R|x>−1}, B ={x∈R|x <3}. Tập R\(A∩B) là

A. (−∞;−1)∪[3; +∞). B. (−1; 3].

C. [−1; 3). D. (−∞;−1]∪(3; +∞).

Lời giải.

Ta có A= [−1; +∞);B = (−∞; 3).

Khi đóA∩B = [−1; 3) ⇒R\(A∩B) = (−∞;−1)∪[3; +∞).

Chọn đáp án A

Câu 128. Cho hai tập hợpA=Ä√2; +∞ä vàB =

−∞;
√

5
2

. Khi đó(A∩B)∪(B\A)là

đ√

5
2 ;

√
2

. B. Ä√2; +∞ä. C.

−∞;
√

5
2

. D.

−∞;
√

5
2

Lời giải.

√
2

√

</div>
(107)<div class='page_container' data-page=107>

Ta có A∩B =∅, B\A=

−∞;
√

5
2

.
Do đó(A∩B)∪(B\A) =

−∞;
√

5
2

Chọn đáp án C

Câu 129. Cho A= (−1; 3) và B = [0; 5]. Khi đó (A∩B)∪(A\B)là

A. (−1; 3). B. [−1; 3]. C. (−1; 3)\ {0}. D. (−1; 3].

Lời giải.

Cách 1: Ta có A∩B = [0; 3)và A\B = (−1; 0).
Do đó(A∩B)∪(A\B) = [0; 3)∪(−1; 0) = (−1; 3).

Cách 2: Ta có (A∩B)∪(A\B) = A nên (A∩B)∪(A\B) = (−1; 3).

Chọn đáp án A

Câu 130. Xác định phần bù của tập hợp (−∞;−2)trong (−∞; 4).

A. (−2; 4). B. (−2; 4]. C. [−2; 4). D. [−2; 4].

Lời giải.

Ta có C(−∞;4)(−∞;−2) = (−∞; 4)\(−∞;−2) = [−2; 4).

Chọn đáp án C

Câu 131. Xác định phần bù của tập hợp (−∞;−10)∪(10; +∞)∪ {0} trong R.

A. [−10; 10). B. [−10; 10]\ {0}. C. [−10; 0)∪[0; 10). D. [−10; 0)∪(0; 10).

Lời giải.

Ta có R\(−∞;−10)∪(10; +∞)∪ {0} = [−10; 10]\ {0}.

Chọn đáp án B

Câu 132. Cho hai tập hợp X, Y thỏa mãn X \Y = {7; 15} và X ∩Y = (−1; 2). Xác định số
phần tử là số nguyên của X.

A. 2. B. 5. C. 3. D. 4.

Lời giải.

Do X\Y ={7; 15} ⇒ {7; 15} ⊂X.
MàX∩Y = (−1; 2) ⇒(−1; 2)⊂X.
Suy ra X = (−1; 2)∪ {7; 15}.

Vậy số phần tử nguyên của tập X là 4.

Chọn đáp án D

Câu 133. Cho A= (−∞; 2] và B = (0; +∞). Tìm A\B.

A. A\B = (−∞; 0]. B. A\B = (2; +∞). C. A\B = (0; 2]. D. A\B = (−∞; 0).

Lời giải.

Biểu diễn hai tập hợp A và B lên trục số ta có kết quả A\B = (−∞; 0].

Chọn đáp án A

Câu 134. Cho hai tập hợp A = {x∈R| −3< x62}, B = (−1; 3). Chọn khẳng định đúng
trong các khẳng định sau.

A. A∩B = (−1; 2]. B. A\B = (−3;−1).

C. CRB = (−∞;−1)∪[3; +∞). D. A∪B ={−2;−1; 0; 1; 2}.

Lời giải.

Ta có A={x∈R| −3< x62}= (−3; 2] ⇒(−3; 2]∩(−1; 3) = (−1; 2].

Chọn đáp án A

Câu 135. Cho tập hợp X ={x ∈ R

|x| ≤3}. Biểu diễn tập hợp X trên trục số ta được (phần

không bị gạch chéo).

]
−3

</div>
(108)<div class='page_container' data-page=108>

)
−3

[
3 .

]
−3

[
3 .

)
−3

(
3 .

Lời giải.

Ta có |x| ≤3⇔

x≤3

x≥ −3 ⇒ tập hợp X được biểu diễn như sau (phần không bị gạch chéo)

]
−3

[
3

Chọn đáp án C

Câu 136. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (m−7;m)⊂(−4; 3).

A. m >3. B. m <3. C. m= 3. D. Khơng tồn tại m.

Lời giải.

Ta có (m−7;m)⊂(−4; 3)⇔

m−7≥ −4

m ≤3 ⇔

m ≥3

m ≤3 ⇔m= 3.

Chọn đáp án C

Câu 137. Cho số thựca <0. Điều kiện cần và đủ để (−∞; 9a)∩

4
a; +∞

6=∅ là

A. −2

3 < a <0. B. −
2

3 ≤a <0. C. −
3

4 < a < 0. D. −

4 ≤a <0.

Lời giải.

Điều kiện thỏa đề bài 9a > 4
a ⇔a

2 < 4

9 ⇔ |a|<
2
3 ⇔ −

3 < a <0.

Chọn đáp án A

Câu 138. Cho hai tập hợpA= [m;m+ 2] ;B = [−1; 2]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m đểA ⊂B.

m ≤ −1

m ≥0 . B. −1≤m ≤0. C. 1≤m≤2. D.

m <−1
m >2 .

Lời giải.

Để A⊂B thì

m≥ −1
m+ 2 ≤2 ⇔

m≥ −1
m≤0.

Chọn đáp án B

Câu 139. Cho hai tập hợpA= (−∞;m−1], B = [1; +∞). Tìm tất cả các giá trị thực của tham
sốm đểA∩B =∅.

A. m >−1. B. m≥ −1. C. m≤2. D. m <2.

Lời giải.

Để A∩B =∅ thì m−1<1⇒m <2.

Chọn đáp án D

Câu 140. Cho các tậpB ={x∈R| −5≤x≤5};C ={x∈R|x≤a}, và D={x∈R|x≥b}.
Xác địnha, b biết C∩B và D∩B là các đoạn có độ dài lần lượt bằng 5và 9.

A. a = 0;b=−4. B. a= 5;b = 9. C. a=−4;b = 0. D. a=−5;b= 5.

</div>
(109)<div class='page_container' data-page=109>

Ta có B = [−5; 5] ;C = (−∞;a] ;D= [b; +∞).

DoC∩B vàD∩B là các đoạn có độ dài lần lượt bằng5và9nênC∩B = [−5;a]vàD∩B = [b; 5]
Theo yêu cầu đề bài:

a+ 5 = 5
5−b= 9 hay

a= 0
b=−4.

Chọn đáp án A

Câu 141. Với giá trị nào của m thì (m−7;m)∩(−4; 3) = (m−7;m)?

A. m ∈∅. B. m <3. C. m= 3. D. m >3.

Lời giải.

(m−7;m)∩(−4; 3) = (m−7;m)⇔(m−7;m)⊂(−4; 3)⇔

m−7≥ −4
m≤3 ⇔

m≥3

m≤3 ⇔m = 3.

Chọn đáp án C

Câu 142. Cho hai số thựcx, y thoả mãn x∈[1; 2], y∈[5; 7]. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất m và lớn
nhất M của biểu thức P =|2x−y|.

A. m = 1, M = 5. B. m= 1, M = 6. C. m= 2, M = 6. D. m = 3, M = 5.

Lời giải.

Từ giả thiết suy ra 2x∈[2; 4] và y∈[5; 7],P chính là khoảng cách giữa 2 số2x vày trên trục số.
P nhỏ nhất khi 2x= 4 và y= 5;P lớn nhất khi 2x= 2 và y= 7. Vậy ta cóm = 1 và M = 5.

Chọn đáp án A

Câu 143. Cho hai tập hợpA = (2m+ 3; 1−m) và B = (m−3;−3−2m) với m <−2

3. Tìm m
đểA∪B là một khoảng.

A. −6≤m≤ −4. B. m≤ −6. C. −4≤m <−3

2. D. m <−
3
2.

Lời giải.

Vì m <−2

3 nên 2m+ 3<1−m và m−3<−3−2m, tức là A và B ln là các khoảng.
Xét các trường hợp sau:

• Nếum−3≤2m+ 3 <1−m≤ −3−2m
⇔

2m+ 3 ≥m−3
1−m≤ −3−2m ⇔

m ≥ −6

m ≤ −4 ⇔ −6≤m≤ −4.

Khi đóA⊂B ⇒A∪B =B, đương nhiên l mt khong.
ã Nu2m+ 3 m3<32m1m

2m+ 3 m3
1m 32m

m ≤ −6

m ≥ −4 (vơ lý)
• Nếu2m+ 3 ≤m−3<1−m≤ −3−2m







2m+ 3≤m−3
m−3<1−m
1−m ≤ −3−2m

⇔







m≤ −6
m <2
m≤ −4

⇔m≤ −6.

Khi đóA∪B = (2m+ 3;−3−2m) là một khoảng.
• Nếum−3≤2m+ 3 <−3−2m≤1−m







m−3≤2m+ 3
2m+ 3<−3−2m

−3−2m≤1−m
⇔









m ≥ −6
m <−3
2
m ≥ −4

</div>
(110)<div class='page_container' data-page=110>

Vậy các giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán là m <−3
2.

Chọn đáp án D

Câu 144. Cho hai tập hợp A = [−1; +∞) ; B = [a;a+ 3]. Tập hợp tất cả các giá trị của a để
B ⊂A là

A. R\ {−1}. B. [−1; +∞]. C. (1; +∞). D. (−1; +∞).

Lời giải.

Chọn đáp án B

Câu 145. Cho số thực a 6= 0. Điều kiện cần và đủ để giao của hai tập hợp A = (−∞;a) và
B =

Å3a−4

2 ; +∞

khác tập ∅ là

A. 0≤a <4. B. 0< a < 4. C. a <4. D. a≤4.

Lời giải.

Chọn đáp án C

Câu 146. Cho hai tập hợpA = (−2; 2), B = [a; 3]. Tìma để A∩B =∅.

A. a ≥2. B. a >2. C. 2< a <3. D. 2≤a≤3.

Lời giải.

A∩B =∅ ⇔2≤a.

Chọn đáp án A

Câu 147. Cho các tập hợpCRA=ỵ−3;√8ävàCRB =Ä−2;√11ä. Tìm tập hợpCR(A∩B).

A. ỵ−2;√8ó. B. Ä−2;√8ä. C. Ä−3;√11ä. D. î−3;√11ä.

Lời giải.

Tập hợp CRA =î−3;√8ä⇒A= (−∞;−3)∪î√8; +∞ä.
Tập hợp CRB =Ä−2;√11ä⇒B = (−∞;−2]∪ỵ√11; +∞ä.

Tập hợp A∩B = (−∞;−3)∪ỵ√11; +∞ä ⇒CR(A∩B) =ỵ−3;√11ä.

Chọn đáp án D

Câu 148. Biết rằngCRA=ỵ−4;√7ävàCRB = (−6; 2)∪Ä√3;√13ä. Tìm tập hợpCR(A∩B).

A. CR(A∩B) =Ä−4;√3ä. B. CR(A∩B) = Ä−6;√13ä.

C. CR(A∩B) = (−4; 2)∪Ä√3;√7ä. D. CR(A∩B) = Ä−4;√13ä.

Lời giải.

Ta có CRA=ỵ−4;√7ä ⇒A= (−∞;−4)∪ỵ√7; +∞ä.

CRB = (−6; 2)∪Ä√3;√13ä =Ä−6;√13ä⇒B = (−∞;−6]∪ỵ√13; +∞ä.
Suy ra A∩B = (−∞;−6]∪ỵ√13; +∞ä.

Vậy CR(A∩B) = R\(A∩B) =Ä−6;√13ä.

Chọn đáp án B

Câu 149. Tìm tập hợpX, biết CRX =Y ∪[−1; 0) vàR\Y = (−∞; 0).

A. X = (0; +∞). B. X = (−∞; 0). C. X = (−∞;−1). D. X = (−1; +∞).

Lời giải.

Từ giả thiết ta cóY = [0; +∞) nên CRX =Y ∪[−1; 0) = [0; +∞)∪[−1; 0) = [−1; +∞).
Lại có CRX =R\X = [−1; +∞)⇒X =R\[−1; +∞) = (−∞;−1).

Chọn đáp án C

Câu 150. Biểu diễn trên trục số của tập hợp [−3; 1)∩(−2; 4] là hình nào?

(
−2

)

1 B.

[
−3

</div>
(111)<div class='page_container' data-page=111>

[
−3

)

1 D.

(
−2

]
4

Lời giải.

Ta có [−3; 1)∩(−2; 4] = (−2; 1) do đó được biểu diễn trên trục số là
(

−2

)
1

Chọn đáp án A

Câu 151. Biểu diễn trên trục số của tập hợp (0; 2)∪[−1; 1) là hình nào?

(
−1

]

2 B.

[
−1

]
2

(

−1

)

2 D.

[
−1

)
2

Lời giải.

Ta có (0; 2)∪[−1; 1) = [−1; 2) do đó được biểu diễn trên trục số là
[

−1

)
2

Chọn đáp án D

Câu 152. Cho hai tập hợp A = x∈R

x+ 2≥0 và B =

x∈R

5−x≥0 . Tìm tập hợp

A∩B.

A. [−2; 5]. B. [−2; 6]. C. [−5; 2]. D. (−2; +∞).

Lời giải.

Ta có

x∈R

x+ 2≥0 = [−2; +∞)

B =x∈R

5−x≥0 = (−∞; 5].

Khi đóA∩B = [−2; +∞)∩(−∞; 5] = [−2; 5].

Chọn đáp án A

Câu 153. Cho các tập hợp M = [1; 4], N = (2; 6)và P = (1; 2). Tìm tập hợp(M∩N)∩P.

A. [0; 4]. B. [5; +∞). C. (−∞; 1). D. ∅.

Lời giải.

Ta có M ∩N = (2; 4]⇒M ∩N ∩P = (2; 4]∩(1; 2) =∅.

Chọn đáp án D

Câu 154. Cho hai tập hợpX = [−4; 7] và Y = (−∞;−2)∪(3; +∞). Tìm tập hợp X∩Y.

A. [−4;−2)∪(3; 7]. B. [−4;−2)∪(3; 7).

C. (−∞; 2]∪(3; +∞). D. (−∞;−2)∪[3; +∞).

Lời giải.

Ta có X∩Y = (−∞;−2)∪(3; +∞)∩[−4; 7] = [−4;−2)∪(3; 7].

Chọn đáp án A

Câu 155. Cho các tập hợpM = (−∞;−2],N = [3; +∞)và P = (0; 4). Tìm tập hợp (M∪N)∩
P.

A. [3; 4]. B. (−∞;−2]∪(3; +∞).

C. [3; 4). D. (−∞;−2)∪[3; +∞).

Lời giải.

Ta có (M ∪N)∩P = ((−∞;−2]∩(0; 4))∪([3; +∞)∩(0; 4)) = [3; 4).

</div>
(112)<div class='page_container' data-page=112>

Câu 156. Cho ba tập hợp A = x∈R|x≤ −3hoặc x >6 , B = {x∈R| −5≤x≤5} và
C = (2; 10). Tìm tập hợp (A∩B)∪C.

A. [−5;−3]. B. (2; 10). C. [−5; 10). D. [−5;−3]∪(2; 10).

Lời giải.

Ta có A= (−∞;−3]∪(6; +∞) và B = [−5; 5]

Do đóA∩B = [−5;−3]. Vậy (A∩B)∪C = [−5;−3]∪(2; 10)

Chọn đáp án D

Câu 157. Cho các số thực a, b, c, d và a < b < c < d. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
đúng?

A. (a;c)∩(b;d) = (b;c). B. (a;c)∩[b;d) = [b;c].

C. (a;c)∩[b;d) = [b;c]. D. (a;c)∪(b;d) = (b;c).

Lời giải.

Ta có (a;c)∩(b;d) = (b;c).

Chọn đáp án A

Câu 158. Cho hai tập hợp A={x∈R

x+ 3<4 + 2x} và B ={x∈R

5x−3<4x−1}. Có

tất cả bao nhiêu số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B?

A. 2. B. 1. C. 3. D. Khơng có số nào.

Lời giải.

Ta có x∈A∩B ⇔

x+ 3<4 + 2x
5x−3<4x−1 ⇔

x >−1
x <2.
Do đó có hai số tự nhiên thỏa mãn là0; 1.

Chọn đáp án A

Câu 159. Cho hai tập hợpA =x∈R

2< x <4 và B

x∈R

3< x <4 . Trong các mệnh

đề sau, mệnh đề nào sai?

A. A∩B =

x∈R

3≤x≤4 . B. B ⊂A.

C. A∪B =x∈R

2< x <4 . D. A\B =

x∈R

2< x≤3 .

Lời giải.

Ta cóA= (2; 4)vàB = (3; 4). Do đóA∩B =x∈R3< x <4 nênA∩B =

x∈R3≤x≤4

sai.

Chọn đáp án A

Câu 160. Cho các số thực a, b, c, d và a < b < c < d. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là
mệnh đề đúng?

A. (a;c)∩(b;d) = (b;c). B. (a;c)∩[b;d) = [b;c].

C. (a;c)∪[b;d) = [b;c]. D. (a;c)∪(b;d) = (b;c).

Lời giải.

Giả sử miền được chọn là miền gạch (gạch chéo, gạch đứng). Khơng làm mất tính tổng qt giả
sử chọn a= 1< b= 2 < c= 3< d= 4. Khi đó

3
2

Do đó(a;c)∩(b;d) = (b;c).

Chọn đáp án A

Câu 161. Cho số thực a <0. Điều kiện cần và đủ để hai khoảng (−∞; 9a) và

Å4

a; +∞

có giao
khác tập rỗng là

A. −2

3 < a <0. B. −
2

3 ≤a <0. C. −
3

4 < a < 0. D. −
3

4 ≤a <0.

</div>
(113)<div class='page_container' data-page=113>

Điều kiện cần và đủ để hai tập giao khác rỗng là
⇔





a <0

4
a <9a

⇔





a <0
4−9a2

a <0
⇔





a <0
− 2

3 < a <
2
3

⇔ −2

3 < a <0.

Chọn đáp án A

Câu 162. Cho các số thực a,b, c, d và a < b < c < d. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (a;c)∩(b;d) = (b;c). B. (a;c)∩(b;d) = [b;c).

C. (a;c)∩[b;d) = [b;c]. D. (a;c)∪(b;d) = (b;d).

Lời giải.

Biểu diễn các tập hợp (a;c) và(b;d)trên trục số rồi lấy các phần tử chung của hai tập hợp đó ta
được(a;c)∩(b;d) = (b;c).

(a;c)

(a;c)∩(b;d) = (b;c)

Chọn đáp án A

Câu 163. Cho hai tập hợp M = [−4; 7] và N = (−∞;−2)∪(3; +∞). Hãy xác định tập hợp
M ∩N.

A. M ∩N = [−4; 2)∪(3; 7). B. M ∩N = (−∞; 2]∪(3; +∞).

C. M ∩N = (−∞;−2)∪[3; +∞). D. M ∩N = [−4;−2)∪(3; 7].

Lời giải.

M
-4

−2 3

P =M ∩N = [−4;−2)∪(3; 7]

-4

−2 3

Chọn đáp án D

Câu 164. Cho 3 tập hợp A = (−∞; 1], B = [−2; 2] và C = (0; 5). Tìm tập hợp P = (A∩B)∪
(A∩C).

A. P = [1; 2]. B. P = (−2; 5). C. P = (0; 1]. D. P = [−2; 1].

Lời giải.

Ta có

A∩B = [−2; 1]

A∩C = (0; 1] ⇒P = (A∩B)∪(A∩C) = [−2; 1].

Chọn đáp án D

Câu 165. Cho hai tập hợp M = {x∈R| |x|<3} và N = {x∈R|x2 ≥1}. Tìm tập hợp P =
M ∩N.

A. P = (−3;−1]∪[1; 3). B. P = (−∞;−3]∪[1; +∞).

C. P = (−∞;−1]∪[1; +∞). D. P = [−3; 3].

Lời giải.

• |x|<3⇔ −3< x <3⇒M = (−3; 3).

• x2 ≥1⇔

x≤ −1

</div>
(114)<div class='page_container' data-page=114>

Vậy P =M ∩N = (−3;−1]∪[1; 3).

Chọn đáp án A

Câu 166. Cho A={−1; 0; 1; 2}. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. A= [−1; 3)∩N∗. B. A= [−1; 3)∩

N. C. A= [−1; 3)∩Z. D. A= (−1; 3)∩Z.

Lời giải.

Ta có N∗ ={1,2,3,4, . . .}.
• [−1; 3)∩N∗ ={1; 2}.

• [−1; 3)∩N={0; 1; 2}.
• [−1; 3)∩Z={−1; 0; 1; 2}.
• (−1; 3)∩Z={0; 1; 2}.
Vậy A= [−1; 3)∩Z.

Chọn đáp án C

Câu 167. Cho hai tập hợp A= {x∈ N

x+ 3<4 + 2x} và B ={x ∈R

5x−3<4x−1}. Tất

cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập hợp A và B là

A. −1 và 1. B. −3và −2. C. −2và 2. D. 0 và 1.

Lời giải.

Ta có x+ 3<4 + 2x⇔x >−1;5x−3<4x−1⇔x <2suy ra A∩B ={x∈N

−1< x <2}.

Vậy 0 và1 là hai số tự nhiên thuộc cả hai tập hợp A và B.

Chọn đáp án D

Câu 168. Cho các tập hợpA= [−4; 9]vàB = (−∞;−2)∪(4; +∞). Khi đó tập hợpA∩B là

A. [−4;−2)∪(4; 9). B. [−4;−2)∪(4; 9].

C. [−∞; 2)∪(4; +∞]. D. [−∞;−2)∪(4; +∞].

Lời giải.

Ta có A∩B = (A∩(−∞;−2))∪(A∩(4; +∞)) = [−4;−2)∪(4; 9].
Biểu diễn trên trục số như sau

Tập hợp A

−4

9
Tập hợp B

−2 4

Tập hợp A∩B

−4

−2 4

Chọn đáp án B

Câu 169. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. (1; 2)∪[2; 5) = (1; 5). B. [−3; 0)∩(0; 5) ={0}.

C. (1; 2)\(2; 3) = (1; 3). D. (1; 2)∪(2; 3) = (1; 3).

Lời giải.

Biểu diễn các tập hợp trên trục số như sau ta được (1; 2)∪[2; 5) = (1; 5).
(

</div>
(115)<div class='page_container' data-page=115>

[
2
)
5
(
1

)
5

Chọn đáp án A

Câu 170. Cho các tập hợp A = (−3; 3), B = (−2; +∞) và C =

−∞;1
2

. Khi đó tập hợp
A∩B∩C là

ex∈R

−2< x <

1
2

™

. B.

x∈R

−3< x <

1
2
™
.
C.
ß

x∈R−2< x≤

1
2

™

. D.

x∈R−2≤x≤

1
2

™

Lời giải.

Biểu diễn các tập hợp A, B, C trên trục số, từ đó suy raA∩B ∩C=

Å
−2;1
2
ã
.
(
−3
)
3
(
−2
)
1
2

Chọn đáp án A

Câu 171. Cho các tập hợp A = (−3; 1), B = [−1; 5] và C = (−∞;−2] ∪[2; +∞). Khi đó
(A∪B)∩C bằng tập hợp nào sau đây?

A. (−3; 2)∪(2; 5). B. (−3;−2]∪[2; 5]. C. (−3; 5). D. [−1; 1).

Lời giải.
(
−3
)
1
[
−1
]
5

Biểu diễn tập hợp A, B trên trục số, từ đó ta có A∪B = (−3; 5].
(
−3
]
5
]
−2
[
2

Biểu diễn các tập hợp A∪B và C lên trục số, ta có (A∪B)∩C = (−3;−2]∪[2; 5].

Chọn đáp án B

Câu 172. Giá trị của a để(1;a)∩(2; 5) =

2;10

là

A. a = 10

3 . B. a= 5. C. a= 2. D. a=
10
6 .
Lời giải.
(
1
)
a
(
2
)
5
(1;a)∩(2; 5) =

2;10
3

⇔a= 10

3 .

</div>
(116)<div class='page_container' data-page=116>

Câu 173. Tìm m để(0; 2]∩[m;m+ 1] =∅.

m ≤ −1

m >2 . B. m∈∅. C. m >2. D. m ≤ −1.

Lời giải.

Để giao của hai tập trên là rỗng, thì

m >2

m+ 1≤0 hay

m ≤ −1
m >2.

Chọn đáp án A

Câu 174. Cho các tập hợp khác rỗng

m−1;m+ 3
2

và B = (−∞;−3)∪[3; +∞). Tập hợp các
giá trị thực của m đểA∩B 6=∅ là

A. (−∞;−2)∪[3; +∞). B. (−2; 3).

C. (−∞;−2)∪[3; 5). D. (−∞;−9)∪(4; +∞).

Lời giải.

Để A∩B 6=∅ thì điều kiện là













m−1< m+ 3
2




m−1<−3
m+ 3

2 >3
⇔






m <5

m <−2
m >3.

Vậy m∈(−∞ −2)∪[3; 5).

Chọn đáp án C

Câu 175. Cho các tập hợp khác rỗng A = (−∞;m) và B = [2m−2; 2m+ 2]. Tìm m ∈ R để

CRA∩B 6=∅.

A. m >2. B. m <−2. C. m>−2 . D. m <2 .

Lời giải.

Ta có CRA= [m; +∞).

Để CRA∩B 6=∅⇔2m+ 2>m⇔m >−2.

Chọn đáp án C

Câu 176. Cho hai tập hợp A = [1; 3] và B = [m;m+ 1]. Tìm tất cả các giá trị của tham số m
đểB ⊂A.

A. m = 1. B. m= 2. C. 1< m <2. D. 16m62.

Lời giải.

Ta có B ⊂A khi và chỉ khi

m≥1

m+ 1 ≤3 ⇔1≤m≤2.

Chọn đáp án D

Câu 177. Tìm tập xác định của hàm sốy =√3x+ 1 +√x−3.

−1
3; +∞

. B. [3; +∞). C.

−1
3; 3

. D. (−∞; 3].

Câu 178. Cho hai tập hợpA = (−2; 1)∪[3; +∞) và B ={x∈R|3x−1≥0}. TìmA∩B.

−2;1
3

ị

. B.

1
3; 1

∪[3; +∞). C. ∅. D.

1
3; +∞

Lời giải.

Ta có B =

1
3; +∞

. Biểu diễn hai tập hợp A, B trên cùng một trục số ta được kết quả.

Chọn đáp án B

Câu 179. Chomlà một tham số thực và hai tập hợpA= [1−2m;m+3],B ={x∈R, x≥8−5m}.
Tất cả các giá trị m đểA∩B =∅ là

A. m <−2

3. B. −
2

3 ≤m <
5

6. C. m≥
5

</div>
(117)<div class='page_container' data-page=117>

Lời giải.

Ta có A∩B =∅ khi và chỉ khi

8−5m > m+ 3

m+ 3≥1−2m ⇔ −

3 ≤m <
5
6.

Chọn đáp án B

Câu 180. Cho m < n. Tìm m, n để[5; 9)∩[m;n]bằng tập có một phần tử

A. n = 5. B. m= 5. C. m= 9∨n= 5. D. m = 9 và n= 5.

Lời giải.

Do [5; 9)∩[m;n] bằng tập có một phần tử nên tập này là 5, mà m < n nên n = 5.

Chọn đáp án A

Câu 181. Cho tập A={x∈R|2x+ 7 >0} và B ={x∈R|4−3x≥0}. Tìm tập A∩B.

−7
2;

4
3

ị

. B.

−7
2;

4
3

. C.

−∞;−7
2

. D.

4
3; +∞

Lời giải.

Ta có A=

−7
2; +∞

, B =

−∞;4
3

ị

.
Do đóA∩B =

−7

4
3

ị

Chọn đáp án A

Câu 182. Cho các tập hợpA= [−3; 2), B = (1; 6). Tìm CR(A∪B).

A. [−3; +∞). B. (−∞;−3]∪[6; +∞).

C. (−∞;−3)∪[6; +∞). D. (−∞; 6].

Lời giải.

Ta có: A= [−3; 2), B = (1; 6)nên A∪B = [−3; 6).
Suy ra CR(A∪B) = (−∞;−3)∪[6; +∞).

Chọn đáp án C

Câu 183. Cho A= (−1; 3), B = [0; 2]. Tìm tập hợp CRA∩CRB.

A. (−∞;−1]∪[3; +∞). B. [2; +∞).

C. (−∞;−1]. D. (−∞;−1)∪(2; +∞).

Lời giải.

Ta cóCRA =R\(−1; 3) = (−∞;−1]∪[3; +∞) và CRB = (−∞; 0)∪(2; +∞) nên CRA∩CRB =
(−∞;−1]∪[3; +∞)

Chọn đáp án A

Câu 184. Cho tập hợpA={−1; 0; 1}. Chọn phát biểu đúng.

A. A= [−2; 2]∩Z. B. A= (−1; 1)∩Z. C. A= [−2; 2]∩R. D. A= (−2; 2)∩Z.

Lời giải.

Chọn đáp án D

Câu 185. Cho các tập hợpA= [−2; 2], B = (1; 5] và C = [0; 1). Tìm tập hợp (A\B)∩C.

A. {0; 1}. B. [0; 1). C. {0}. D. [−2; 5].

Lời giải.

Ta có A\B = [−2; 1]⇒ (A\B)∩C = [−2; 1]∩[0; 1) = [0; 1).

Chọn đáp án B

Câu 186. Cho các tập hợpA= [−2; 2], B = (1; 5], C = [0; 1). Tìm tập hợp (A\B)∩C là

A. {0; 1}. B. [0; 1). C. [−2; 1]. D. [−2; 5].

Lời giải.

Ta có A\B = [−2; 1]⇒ (A\B)∩C = [−2; 1]∩[0; 1) = [0; 1).

</div>
(118)<div class='page_container' data-page=118>

Câu 187. Cho hai tâp hợpA = [−5; 3) ;B = [0; 2). Tìm tập hợp R\(B∩A).

A. (−∞; 0)∪[2; +∞). B. [0; 2).

C. [2; +∞). D. (−∞; 0).

Lời giải.

Do A∩B = [0; 2) nên R\(A∩B) = (−∞; 0)∪[2; +∞)

Chọn đáp án A

Câu 188. Cho tập hợpA= (0; 1). Hãy xác định tập hợp CRA.

A. CRA= (−∞; 0)∪(1; +∞). B. CRA= (−∞; 0]∪(1; +∞).

C. CRA= (−∞; 0]∪[1; +∞). D. CRA= (−∞; 0)∪[1; +∞).

Lời giải.

CRA={x|x∈R và x /∈A}= (−∞; 0]∪[1; +∞).

Chọn đáp án C

Câu 189. Cho hai tập hợpA=Ä√2; +∞ä và B =

−∞;
√

5
2

. Kết quả của(A∩B)∪(B\A)
là

đ√

5
2 ;

√
2

. B. Ä√2; +∞ä. C.

−∞;
√

5
2

. D.

−∞;
√

5
2

Lời giải.

Ta có A∩B =∅ và B\A=

−∞;
√

.
Vậy (A∩B)∪(B\A) =

−∞;
√

5
2

Chọn đáp án C

Câu 190. Trục số sau đây (phần không bị gạch) biểu diễn tập hợp nào?
]

−2

(
2

A. (−∞;−2]∪[2; +∞). B. (−∞;−2]∪(2; +∞).

C. (−∞;−2)∪[2; +∞). D. (−∞;−2)∪(2; +∞).

Lời giải.

Trục số trên biểu diễn hợp của hai tập hợp (−∞;−2] và (2; +∞).

Chọn đáp án B

Câu 191. Cho hai tập hợpX = (−∞; 3]và Y = (2; +∞). Tìm tập hợp X∪Y.

A. [2; +∞). B. (−3; 2]. C. R. D. ∅.

Lời giải.

Ta có X∪Y = (−∞; 3)∪(2; +∞) =R.

Chọn đáp án C

Câu 192. Cho hai tập hợpX = (−∞; 1]và Y = (1; +∞). Tìm tập hợp X∩Y.

A. [3; +∞). B. R. C. ∅. D. {3}.

Lời giải.

Ta có X∩Y = (−∞; 1]∩(1; +∞) =∅.

Chọn đáp án C

Câu 193. Cho các tập hợpA= [−2; 3] ;B = (1; 5]. Tìm tập hợp A∪B.

A. [−2; 5]. B. (1; 3]. C. [−2; 1]. D. (3; 5].

Lời giải.

Ta có A∪B = [−2; 3]∪(1; 5] = [−2; 5].

</div>
(119)<div class='page_container' data-page=119>

Câu 194. Cho các tập hợpA= (−∞; 3] ;B = [3; +∞). Tìm tập hợp B∩A.

A. R. B. {3}. C. ∅. D. [3; +∞).

Lời giải.

Ta có B∩A= (−∞; 3]∩[3; +∞) = {3}.

Chọn đáp án B

Câu 195. Cho tập hợpA={x∈R\1< x <5}. Biểu diễnAdưới dạng tập con của tập số thực
là

A. A= (1; 5). B. A= [1; 5). C. A= [1; 5]. D. A= (1; 5].

Lời giải.

A={x∈R\1< x <5}= (1; 5)

Chọn đáp án A

Câu 196. Xác định tập hợp A= (−2; 5)∩[2; 7]

A. A= (−2; 2). B. A= (2; 5). C. A= (2; 5]. D. A= [2; 5).

Lời giải.

A= (−2; 5)∩[2; 7] = [2; 5).

Chọn đáp án D

Câu 197. Cho hai tập hợpA = (−3; 5), B = [2; 7). Hãy chọn đáp án đúng.

A. A∩B = (5; 7). B. A∩B = (2; 5). C. A∩B = (−3; 2]. D. A∩B = [2; 5).

Lời giải.

Ta có A∩B =

x x∈A, x∈B = [2; 5).

Chọn đáp án D

Câu 198. Cho hai tập hợpA = (−10; 2), B = [−5; 4). Tập A∪B là tập nào sau đây?

A. [−10; 4). B. (−5; 2). C. (2; 4). D. (−10; 4).

Lời giải.

A∪B = (−10; 2)∪[−5; 4) = (−10; 4).

Chọn đáp án D

Câu 199. Cho A= [−1; 3) và B = [2; 5). Tập hợp A∪B là

A. {−1; 0; 1; 2; 3; 4}. B. [−1; 5]. C. [−1; 5). D. [2; 3).

Lời giải.

A∪B = [−1; 5).

Chọn đáp án C

Câu 200. Cho tập hợpM ={x∈R| 2≤x <5}. Hãy viết tập M dưới dạng khoảng, đoạn.

A. M = [2; 5). B. M = (2; 5). C. M = [2; 5]. D. M = (2; 5].

Lời giải.

Ta có M ={x∈R|2≤x <5}= [2; 5).

Chọn đáp án A

Câu 201. Cho A= [−1; 3],B = (2; 5). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A. B \A = (3; 5). B. A∩B = (2; 3]. C. A\B = [−1; 2]. D. A∪B = [−1; 5].

Lời giải.

Ta có A∪B = [−1; 5).

Chọn đáp án D

Câu 202. Tập(−∞;−3)∩[−5; 2) bằng

A. [−5;−3). B. (−∞;−5]. C. (−∞;−2). D. (−3;−2).

Lời giải.

Ta có (−∞;−3)∩[−5; 2) = [−5;−3).

</div>
(120)<div class='page_container' data-page=120>

Câu 203. Kết quả của phép toán (−∞; 1)∩[−1; 2) là

A. (1; 2). B. (−∞; 2). C. (−1; 1). D. [−1; 1).

Câu 204. Cho A= [3; 8], B = (−1; 5]. Khi đó A∩B là

A. (5; 8]. B. (−1; 8]. C. [3; 5]. D. (−1; 3].

Lời giải.

Ta có A∩B = [3; 5].

Chọn đáp án C

Câu 205. Cho A= (−10; 4), B = [−6; 1). Khi đóCAB là

A. (−10;−6). B. (1; 4). C. (−6; 1). D. (−10;−6)∪[1; 4).

Lời giải.

CAB =A\B = (−10; 4)\[−6; 1) = (−10;−6)∪[1; 4).

Chọn đáp án D

Câu 206. Cho A= (−3; 8) và B = [5; 14]. Tìm A∪B, B\A.

Lời giải.

• A∪B = (−3; 14].
• B\A= [8; 14].

Câu 207. Cho hai tập hợpX = [−2; 3] và Y = (1; 5]. Tìm tập hợp X\Y.

A. [−2; 1]. B. (3; 5]. C. [−2; 1). D. (−2; 1].

Lời giải.

Ta có X\Y = [−2; 3]\(1; 5] = [−2; 1].

Chọn đáp án A

Câu 208. Cho tập hợpA= (2; +∞). Tìm tập hợp CRA.

A. [2; +∞). B. (2; +∞). C. (−∞; 2]. D. (−∞;−2].

Lời giải.

Ta có CRA=R\A= (−∞; 2].

Chọn đáp án C

Câu 209. Cho các tập hợp sau A= (−1; 5], B = (2; 7). Tìm tập hợp A\B.

A. (−1; 2]. B. (2; 5]. C. (−1; 7). D. (−1; 2).

Lời giải.

Ta có A\B = (−1; 5]\(2; 7) = (−1; 2].

Chọn đáp án A

Câu 210. Cho các tập hợpA= [−2; 3], B = (1; 5]. Tìm tập hợp B\A.

A. (3; 5]. B. [−2; 5]. C. (1; 3]. D. [−2; 1].

Lời giải.

Ta có B\A= [−2; 3]\(1; 5] = (3; 5].

Chọn đáp án A

Câu 211. Cho tập hợpA= [−2; 3). Tập hợpCRA bằng.

A. (−∞;−2)∪[3; +∞). B. [3; +∞).

C. (−∞;−2). D. (−∞;−2]∪(3; +∞).

Lời giải.

Ta có CRA= (−∞;−2)∪[3; +∞).

</div>
(121)<div class='page_container' data-page=121></div>
(122)<div class='page_container' data-page=122>

§

5 SỐ GẦN ĐÚNG - SAI SỐ

I. Số gần đúng

Ví dụ 1. Khi tính diện tích của hình trịn bán kính r= 2 cm theo cơng thức S=πr2.
Nam lấy một giá trị gần đúng củaπ là3,1 và được kết quả S = 3,1.4 = 12,4cm 2

Minh lấy một giá trị gần đúng củaπ là3,14và được kết quả S= 3,14.4 = 12,56cm2.

2 cm
O

Vì π = 3,14592653. . . là một số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn, nên ta chỉ viết được gần
đúng kết quả phép tính π.r2 bằng một số thập phân hữu hạn.

II. Quy tròn số gần đúng

a) Ơn tập quy tắc làm trịn số Trong sách giáo khoa Toán 7 tập một ta đã biết quy tắc làm
trịn đến một hàng nào đó (gọi là hàng quy tròn) như sau

Nếu chữ số sau hàng quy trịn nhỏ hơn 5thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ
số0.

Nếu chữ số sau hàng quy trịn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên, nhưng cộng
thêm một đơn vị vào chữ số hàng quy trịn.

Chẳng hạn

Số quy trịn đến hàng nghìn của x = 2 841 675 là x = 2 842 000, của y = 432 415 là

y≈432 000.

Số quy tròn đến hàng trăm củax= 12,4253 là x≈12,43,của y= 4,1521 là y≈4,15.
b) Cách viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước

III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho số gần đúng a = 23748023 với độ chính xác d = 101. Hãy viết số quy tròn của số
a.

A. 23749000. B. 23748000. C. 23746000. D. 23747000.

Lời giải.

Độ chính xác d = 101 (hàng trăm), nên ta làm trịn số a = 23748023đến hàng nghìn, được kết
quả là a= 23748000.

Chọn đáp án B

Câu 2. Cho giá trị gần đúng của π là a = 3,141592653589 với độ chính xác 10−10. Hãy viết số
quy trịn của số a.

A. a= 3,141592654. B. a= 3,1415926536.

C. a= 3,141592653. D. a= 3,1415926535.

Lời giải.

Độ chính xácd= 10−10nên ta làm trịn sốa= 3,141592653589chính xác đến hàng củad.10 = 10−9
(9 chữ số thập phân), kết quả làa = 3,141592654000.

Chọn đáp án A

</div>
(123)<div class='page_container' data-page=123>

A. 1,7320. B. 1,732. C. 1,733. D. 1,731.

Lời giải.

√

3 = 1,7320508076. . .nên ta làm tròn đến hàng phần nghìn ta được kết quả: 1,732

Chọn đáp án B

Câu 4. Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của π2 chính xác đến hàng phần
nghìn.

A. 9,873. B. 9,870. C. 9,872. D. 9,871.

Lời giải.

π2 = 9,8696044011. . .làm trịn đến hàng phần nghìn ta được kết quả: 9,870.

Chọn đáp án B

Câu 5. Hãy viết số quy tròn của số gần đúnga= 17658 biết ¯a= 17658±16.

A. 17700. B. 17800. C. 17500. D. 17600.

Lời giải.

a= 17658±16⇒d= 16(hàng chục) do đó ta làm trịn số a= 17658đến hàng trăm, kết quả là:
17700

Chọn đáp án A

Câu 6. Hãy viết số quy tròn của số gần đúnga= 15,318 biết ¯a= 15,318±0,056.

A. 15,3. B. 15,31. C. 15,32. D. 15,4.

Lời giải.

a= 15,318±0,056 ⇒d = 0,056 ⇒làm tròn số a= 15,318 chính xác đến hàng của d.10 = 0,56
(hàng phần trăm), kết quả là:15,32.

Chọn đáp án C

Câu 7. Đo độ cao một ngọn cây làh = 347,13m±0,2m. Hãy viết số quy tròn của số gần đúng
347,13.

A. 345. B. 347. C. 348. D. 346.

Lời giải.

h= 347,13m±0,2m⇒d= 0,2⇒ nên ta làm tròn số h = 347,13đến hàng d.10 = 2 (hàng đơn
vị), kết quả là 347.

Chọn đáp án B

Câu 8. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh: a = 12cm ±0,2cm; b = 10,2cm ±0,2cm;
c= 8cm±0,1cm Tính chu vi P của tam giác đã cho.

A. P = 30,2cm±0,2 cm. B. P = 30,2 cm±1 cm.

C. P = 30,2cm±0,5 cm. D. P = 30,2 cm±2 cm.

Lời giải.

Chu vi tam giác là: P =a+b+c= (12 + 10,2 + 8)±(0,2 + 0,2 + 0,1) = 30,2±0,5.

Chọn đáp án C

Câu 9. Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộngx= 43m±0,5m và chiều dàiy = 63m±0,5m.
Tính chu vi P của miếng đất đã cho.

A. P = 212m±4m. B. P = 212m±2m.

C. P = 212m±0,5m. D. P = 212m±1m.

Lời giải.

Chu vi của miếng đất là

P = 2 [x+y] = 2.[(43±0,5) + (63±0,5)] = 2.[(43 + 63)±(0,5 + 0,5)] = 212±2.

Chọn đáp án B

Câu 10. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài là x = 23m± 0,01m và chiều rộng là
y= 15m±0,01m. Tính diện tích S của thửa ruộng đã cho.

A. S = 345m±0,001m. B. S = 345m±0,38m.

</div>
(124)<div class='page_container' data-page=124>

Lời giải.

Diện tích của thửa ruộng là

S =xy= (23±0,01)·(15±0,01) = 23.15±(23.0,01 + 15.0,01 + 0,012) = 345±0,3801.

Chọn đáp án D

Câu 11. Cho sốa= 97975463±150. Số quy tròn của số 97975400 là

A. 97975460. B. 97975500. C. 97975400. D. 97975000.

Lời giải.

Số a có độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy trịn số 97975400 đến hàng nghìn. Vậy Số quy
trịn của số 97975400 là97975000.

Chọn đáp án D

Câu 12. Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10chữ số thập phân ta tính được √3 = 1,732050808.
Giá trị gần đúng của √3quy tròn đến hàng phần trăm là

A. 1,70. B. 1,72. C. 1,73. D. 1,71.

Lời giải.

Giá trị gần đúng của √3quy tròn đến hàng phần trăm là 1,73.

Chọn đáp án C

Câu 13. Cho giá trị gần đúng của 8

17 là0,47. Sai số tuyệt đối của số 0,47 là

A. 0,001. B. 0,003. C. 0,002. D. 0,004.

Lời giải.

Ta có 0,470< 8

17 <0,471 nên

17 −0,47

<|0,471−0,470|= 0,001.
Vậy sai số tuyệt đối của số 0,47 là0,001.

Chọn đáp án A

Câu 14. Cho sốa= 367 653 964±213. Số quy tròn của số gần đúng 367 653 964 là

A. 367 653 960. B. 367 653 000. C. 367 654 000. D. 367 653 970.

Lời giải.

Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy trịn số gần đúng đến hàng nghìn. Do đó, số quy trịn
của số gần đúng 367 653 964là 367 654 000.

Chọn đáp án C

Câu 15. Độ dài các cạnh của một đám vườn hình chữ nhật làx = 7,8 m±2 cm và y = 25,6 m
±4cm. Cách viết chuẩn của diện tích (sau khi quy trịn) là

A. 200 m2±0,9m2. B. 199 m2 ±0,8 m2. C. 199 m2±1m2. D. 200 m2±1 cm2.

Lời giải.

Diện tích đám vườn hình chữ nhật là S=xy= 199,68 m2.
Sai số tương đối của các cạnh làδx =

2
780 =

390; δy =
4
2560 =

1
640.
Sai số tương đối của diện tíchS là δS =δx+δy =

103
24960.

Sai số tuyệt đối của diện tích S là ∆S =S·δS = 0,824 m2 ⇒0,5<∆S <0,9.

Vậy cách viết chuẩn làS = 200 m2 ±0,9 m2.

Chọn đáp án A

Câu 16. Cho sốa= 37975421±150. Số quy tròn của số 37975421 là

A. 37975000. B. 37976000. C. 37970000. D. 37975400.

Lời giải.

Vì độ chính xácd= 150đến hàng trăm nên ta quy trịn a= 37975421 đến hàng nghìn. Do đó, số
quy trịn của số 37975421 là37975000.

</div>
(125)<div class='page_container' data-page=125>

Câu 17. Chiều dài của một cái cầu là l = 1745,25±0,01 m. Hãy viết số quy tròn của số gần
đúng 1725,25.

A. 1745,3. B. 1745,25. C. 1725,2. D. Tất cả đều sai.

Lời giải.

Ta phải quy tròn số 1725,25. Ta thấy 0,01 <0,1 nên ta phải quy tròn số 1725,25 đến hàng đơn
vị. Kết quả là 1725,3.

Chọn đáp án D

Câu 18. Trong một cuộc điều tra dân số, người ta báo cáo số dân của tỉnhA là1.279.425±300
người. Hãy viết số quy tròn số dân của tỉnhA?

A. 1.270.000 người. B. 1.279.000 người. C. 1.279.400 người. D. 1.280.000 người.

Lời giải.

Vì 100

2 = 50 < 300 < 500 =
1000

2 nên chữ số hàng trăm (chữ số 4) không phải là chữ số chắc,
cịn chữ số hàng nghìn (chữ số 9) là chữ số chắc.

Vậy số quy tròn số dân của tỉnh A là1.279.000.

Chọn đáp án B

Câu 19. Ký hiệu khoa học của số0,000567là

A. 567·10−6. B. 56,7·10−5. C. 5,67·10−4. D. 5,7·10−4.

Lời giải.

Kí hiệu khoa học của số 0,000567là 5,67·10−4.

Chọn đáp án C

Câu 20. Một hình chữ nhật có diện tích S = 108,57cm2±0,06cm2. Số quy trịn củaS có bao
nhiêu chữ số ở phần thập phân?

A. 5. B. 1. C. 3. D. 2.

Lời giải.

Số quy tròn của S là 108,6 có1 chữ số thập phân.

Chọn đáp án B

Câu 21. Các nhà thiên văn tính được thời gian để trái đất quanh một vòng quanh mặt trời là
365 ngày. Kết quả này có độ chính xác là 1

4 ngày. Khẳng định nào sau đây đúng về sai số tuyệt
đối của phép đo này ?

A. ∆<1. B. ∆< 1

3. C. ∆<
1

2. D. ∆<
1
4.

Lời giải.

Độ chính xác là 1

4 nên ∆<
1
4.

Chọn đáp án D

Câu 22. Trong các số dưới đây, giá trị gần đúng của √30−5với sai số tuyệt đối bé nhất là

A. 0,476. B. 0,477. C. 0,478. D. 0,479.

Lời giải.

Dùng máy tính cầm tay ta tính được giá trị gần đúng của √30−5 là 0,477225 nên giá trị gần
đúng của nó với sai số tuyệt đối bé nhất trong bốn đáp án trên là 0,477.

Chọn đáp án B

Câu 23. Cho giá trị gần đúng của 8

17 là0,47. Sai số tuyệt đối của số 0,47 là

A. 0,001. B. 0,003. C. 0,002. D. 0,004.

Lời giải.

Ta có 0,470< 8

17 <0,471 nên

17 −0,47

<|0,471−0,470|= 0,001.
Vậy sai số tuyệt đối của số 0,47 là0,001.

</div>
(126)<div class='page_container' data-page=126>

Câu 24. Độ cao của một ngọn núi được ghi lại như sauh= 1372,5m±0,2m. Độ chính xácd của
phép đo trên là

A. d= 0,1m. B. d= 1m. C. d= 0,2m. D. d= 2m.

Lời giải.

Độ chính xác d= 0,2m.

Chọn đáp án C

Câu 25. Đo chiều dài của một cây thước, ta được kết quảa= 45±0,3(cm). Khi đó sai số tuyệt
đối của phép đo được ước lượng là

A. ∆45= 0,3. B. ∆45 60,3. C. ∆456−0,3. D. ∆45=−0,3.

Lời giải.

Ta có độ dài dài gần đúng của cây thước làa= 45 với độ chính xác d= 0,3
Nên sai số tuyệt đối∆456d = 0,3.

Chọn đáp án B

Câu 26. Chiều cao của một ngọn đồi là h = 347,13m±0,2m. Độ chính xácd của phép đo trên
là:

A. d= 347,33m. B. d= 0,2m. C. d= 347,13m. D. d= 346,93m.

Lời giải.

Ta có độ cao gần đúng của ngọn đồi là a= 347,13m với độ chính xác d= 0,2m.

Chọn đáp án B

Câu 27. Cho giá trị gần đúng của 8

17 là0,47. Sai số tuyệt đối của số 0,47 là

A. 0,001. B. 0,003. C. 0,002. D. 0,004.

Lời giải.

Ta có ∆a=

17−0,47

= 0,00058<0,001.

Chọn đáp án A

Câu 28. Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2002 là 79715675 người. Giả sử sai số tuyệt đối
của số liệu thống kê này nhỏ hơn10000 người. Hãy viết số quy tròn của số trên.

A. 79710000 người. B. 79716000 người. C. 79720000 người. D. 79700000 người.

Lời giải.

Vì sai số tuyệt đối của số liệu thống kê này nhỏ hơn10000người nên độ chính xác đến hàng nghìn
nên ta quy trịn đến hàng chục nghìn.

Vậy số quy trịn của số trên là 79720000 người.

Chọn đáp án C

Câu 29. Một hình chữ nhật có diện tích S = 108,57cm2±0,06cm2. Số quy trịn củaS có bao
nhiêu chữ số ở phần thập phân?

A. 5. B. 1. C. 3. D. 2.

Lời giải.

Số quy tròn của S là 108,6 có1 chữ số thập phân.

Chọn đáp án B

Câu 30. Các nhà thiên văn tính được thời gian để trái đất quanh một vòng quanh mặt trời là
365 ngày. Kết quả này có độ chính xác là 1

4 ngày. Khẳng định nào sau đây đúng về sai số tuyệt
đối của phép đo này ?

A. ∆<1. B. ∆< 1

3. C. ∆<
1

2. D. ∆<
1
4.

Lời giải.

Độ chính xác là 1

4 nên ∆<
1
4.

</div>
(127)<div class='page_container' data-page=127>

Câu 31. Trong các số dưới đây, giá trị gần đúng của √30−5với sai số tuyệt đối bé nhất là

A. 0,476. B. 0,477. C. 0,478. D. 0,479.

Lời giải.

Chọn đáp án B

Câu 32. Cho giá trị gần đúng của 8

17 là0,47. Sai số tuyệt đối của số 0,47 là

A. 0,001. B. 0,003. C. 0,002. D. 0,004.

Lời giải.

Ta có 0,470< 8

17 <0,471 nên

17 −0,47

<|0,471−0,470|= 0,001.
Vậy sai số tuyệt đối của số 0,47 là0,001.

Chọn đáp án A

Câu 33. Cho a = 1

1 +x (0< x < 1). Giả sử ta lấy a = 1−x làm giá trị gần đúng của a. Khi

đó, sai số tương đối củaa theo x bằng

A. x

1−x2. B.
x

1−x. C.
x2

1−x. D.
x
1−x2.

Lời giải.

Ta có ∆a=

1 +x −(1−x)

= x
2

1 +x. Vậy sai số tương đối là δa=
∆a

|1−x| =
x2
1−x2.

Chọn đáp án A

Câu 34. Số a được cho bởi giá trị gần đúng a = 5,7824 với sai số tương đối không vượt q
0,05%. Khi đó, sai số tuyệt đối củaa khơng vượt quá

A. 0,0028912. B. 0,0027912. C. 0,0026912. D. 0,0025912.

Lời giải.

Ta có δa=

∆a

|a| ≤0,0005⇒∆a≤0,0005·5,7824 = 0,0028912.

Chọn đáp án A

Câu 35. Các nhà toán học cổ đại Trung Quốc đã dùng phân số 22

7 để xấp xỉ số π. Hãy đánh giá
sai số tuyệt đối ∆của giá trị gần đúng này, biết 3,1415< π <3,1416.

A. ∆<0,0012. B. ∆<0,0014. C. ∆<0,0013. D. ∆<0,0011.

Lời giải.

Ta có 22

7 <3,1429 và −π < −3,1415 nên ∆ =

π− 22
7

= 22

7 −π <3,1429−3,1415 = 0,0014.

Chọn đáp án B

Câu 36. Cho a = 1

1 +x (0< x < 1). Giả sử ta lấy a = 1−x làm giá trị gần đúng của a. Khi
đó, sai số tương đối củaa theo x bằng

A. x

1−x2. B.
x

1−x. C.
x2

1−x. D.
x
1−x2.

Lời giải.

Ta có ∆a=

1 +x −(1−x)

= x
2

1 +x. Vậy sai số tương đối là δa=
∆a

|1−x| =
x2
1−x2.

Chọn đáp án A

Câu 37. Số a được cho bởi giá trị gần đúng a = 5,7824 với sai số tương đối khơng vượt q
0,05%. Khi đó, sai số tuyệt đối củaa không vượt quá

</div>
(128)<div class='page_container' data-page=128>

Lời giải.

Ta có δa=

∆a

|a| ≤0,0005⇒∆a≤0,0005·5,7824 = 0,0028912.

Chọn đáp án A

Câu 38. Các nhà toán học cổ đại Trung Quốc đã dùng phân số 22

7 để xấp xỉ số π. Hãy đánh giá
sai số tuyệt đối ∆của giá trị gần đúng này, biết 3,1415< π <3,1416.

A. ∆<0,0012. B. ∆<0,0014. C. ∆<0,0013. D. ∆<0,0011.

Lời giải.

Ta có 22

7 <3,1429 và −π < −3,1415 nên ∆ =

π− 22
7

= 22

7 −π <3,1429−3,1415 = 0,0014.

Chọn đáp án B

Câu 39. Cho giá trị gần đúng của 8

17 là0,47thì sai số tuyệt đối khơng vượt q

A. 0,01. B. 0,02. C. 0,03. D. 0,04.

Lời giải.

Ta có 8

17 = 0,4705882.... Do0,47<
8

17 = 0,4705882... <0,48nên
∆ =

17−0,47

<|0,48−0,47|= 0,01.

Chọn đáp án A

Câu 40. Cho giá trị gần đúng của 3

7 là0,429 thì sai số tuyệt đối khơng vượt q

A. 0,002. B. 0,001. C. 0,003. D. 0,004.

Lời giải.

Ta có 3

7 = 0,428571....
Do 0,428 < 3

7 = 0,428571... <0,429 nên ∆ =

0,429− 3
7

<|0,429−0,428|= 0,001.

Chọn đáp án B

Câu 41. Nếu lấy3,14 làm giá trị gần đúng cho số π thì sai số tuyệt đối không vượt quá

A. 0,01. B. 0,02. C. 0,03. D. 0,04.

Lời giải.

Ta có π = 3,141592654....

Do 3,14< π= 3,141592654... <3,15 nên ta có ∆ =|π−3,14|<|3,15−3,14|= 0,01.

Chọn đáp án A

Câu 42. Nếu lấy3,1416 làm giá trị gần đúng cho π thì sai số tuyệt đối khơng vượt q

A. 0,0002. B. 0,0003. C. 0,0001. D. 0,0004.

Lời giải.

Ta có π = 3,141592654.... Do3,1415< π= 3,141592654... <3,1416nên ta có
∆ =|3,1416−π|<|3,1416−3,1415|= 0,0001.

Chọn đáp án C

Câu 43. Một vật có thể tích V = 180,37cm3±0,05cm3. Nếu lấy 180,37cm3 làm giá trị gần
đúng choV thì sai số tương đối của giá trị gần đúng đó khơng vượt q

A. 0,03%. B. 0,01%. C. 0,02%. D. 0,001%.

Lời giải.

Ta có δ= ∆
|V| ≤

d
|V| =

0,05

180,37 ≈0,03%.

</div>
(129)<div class='page_container' data-page=129>

Câu 44. Độ dài các cạnh của một đám vườn hình chữ nhật làx = 7,8 m±2 cm và y = 25,6 m
±4cm. Cách viết chuẩn của diện tích (sau khi quy tròn) là

A. 200 m2±0,9m2. B. 199 m2±0,8 m2. C. 199 m2±1m2. D. 200 m2±1 cm2.

Lời giải.

Diện tích đám vườn hình chữ nhật là S=xy= 199,68 m2.
Sai số tương đối của các cạnh làδx =

780 =

390; δy =
4
2560 =

1
640.
Sai số tương đối của diện tíchS là δS =δx+δy =

103
24960.

Sai số tuyệt đối của diện tích S là ∆S =S·δS = 0,824 m2 ⇒0,5<∆S <0,9.

Vậy cách viết chuẩn làS = 200 m2 ±0,9 m2.

Chọn đáp án A

Câu 45. Cho giá trị gần đúng của 8

17 là0,47thì sai số tuyệt đối không vượt quá

A. 0,01. B. 0,02. C. 0,03. D. 0,04.

Lời giải.

Ta có 8

17 = 0,4705882.... Do0,47<
8

17 = 0,4705882... <0,48nên
∆ =

17−0,47

<|0,48−0,47|= 0,01.

Chọn đáp án A

Câu 46. Cho giá trị gần đúng của 3

7 là0,429 thì sai số tuyệt đối không vượt quá

A. 0,002. B. 0,001. C. 0,003. D. 0,004.

Lời giải.

Ta có 3

7 = 0,428571....
Do 0,428 < 3

7 = 0,428571... <0,429 nên ∆ =

0,429− 3
7

<|0,429−0,428|= 0,001.

Chọn đáp án B

Câu 47. Nếu lấy3,14 làm giá trị gần đúng cho số π thì sai số tuyệt đối khơng vượt q

A. 0,01. B. 0,02. C. 0,03. D. 0,04.

Lời giải.

Ta có π = 3,141592654....

Do 3,14< π= 3,141592654... <3,15 nên ta có ∆ =|π−3,14|<|3,15−3,14|= 0,01.

Chọn đáp án A

Câu 48. Nếu lấy3,1416 làm giá trị gần đúng cho π thì sai số tuyệt đối không vượt quá

A. 0,0002. B. 0,0003. C. 0,0001. D. 0,0004.

Lời giải.

Ta có π = 3,141592654.... Do3,1415< π= 3,141592654... <3,1416nên ta có
∆ =|3,1416−π|<|3,1416−3,1415|= 0,0001.

Chọn đáp án C

Câu 49. Một vật có thể tích V = 180,37cm3±0,05cm3. Nếu lấy 180,37cm3 làm giá trị gần
đúng choV thì sai số tương đối của giá trị gần đúng đó khơng vượt q

A. 0,03%. B. 0,01%. C. 0,02%. D. 0,001%.

Lời giải.

Ta có δ= ∆
|V| ≤

d
|V| =

0,05

180,37 ≈0,03%.

</div>
(130)<div class='page_container' data-page=130>

Câu 50. Độ dài các cạnh của một đám vườn hình chữ nhật làx = 7,8 m±2 cm và y = 25,6 m
±4cm. Cách viết chuẩn của diện tích (sau khi quy trịn) là

A. 200 m2±0,9m2. B. 199 m2±0,8 m2. C. 199 m2±1m2. D. 200 m2±1 cm2.

Lời giải.

Diện tích đám vườn hình chữ nhật là S=xy= 199,68 m2.
Sai số tương đối của các cạnh làδx =

2
780 =

390; δy =
4
2560 =

1
640.
Sai số tương đối của diện tíchS là δS =δx+δy =

103
24960.

Sai số tuyệt đối của diện tích S là ∆S =S·δS = 0,824 m2 ⇒0,5<∆S <0,9.

Vậy cách viết chuẩn làS = 200 m2 ±0,9 m2.

Chọn đáp án A

Câu 51. Một hình chữ nhật có các cạnh là x = 4,2 m±1 cm và y = 7 m±2 cm. Tính chu vi
của hình chữ nhật đó và độ chính xác của kết quả đó.

A. 22,4m và 3cm. B. 22,4 m và6 cm. C. 22,4 m và2 cm. D. 22,4m và 1cm.

Lời giải.

Ta có P = 2(x+y) = 22,4m±6 cm.

Chọn đáp án B

Câu 52. Đường kính d của một đồng hồ cát là 8,52m với độ chính xác đến 1 cm. Dùng giá trị
gần đúng của π là 3,14thì cách viết chuẩn của chu vi (sau khi quy tròn) là

A. 26,5. B. 26,9. C. 26,6. D. 26,8.

Lời giải.

Ta có d= 8,52 m±1 cm⇒8,51m≤d≤8,53m.

Khi đó, chu vi C = πd ⇒ 26,7214m ≤ C ≤ 26,7842 m ⇒ C = 26,7528 m±0,0314 m. Do

0,0314 <0,05 = 0,1

2 nên dạng chuẩn của chu vi là 26,8.

Chọn đáp án D

Câu 53. Cho phương trình2x2+ 5x−8 = 0. Gọix

1 là nghiệm âm của phương trình. Số quy trịn
nghiệmx1 với độ chính xác d= 0,002 bằng

A. −3,61. B. −3,60. C. −3,608. D. −3,6085.

Lời giải.

Phương trình2x2+ 5x−8 = 0có nghiệm âm là −5−
√

4 ≈ −3,61(với độ chính xácd = 0,002).

Chọn đáp án A

Câu 54. Cho a = 0,2253, b = 1,7739. Kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân của a+b
bằng

A. 2,00. B. 1,99. C. 1,98. D. 2,01.

Lời giải.

Ta có 0,2253 + 1,7739 = 1,9992 nên làm trịn bằng 2,00 (đến hai chữ số thập phân).

Chọn đáp án A

Câu 55. Tính độ dài đường chéo hình vng có cạnh bằng3cm, biết√2≈1,41421(lấy kết quả
3 chữ số thập phân).

A. 4,242 cm. B. 4,243 cm. C. 4,2426 cm. D. 4,24cm.

Lời giải.

Ta có a= 3×√2≈4,24263. Vậy a≈4,243.

Chọn đáp án B

Câu 56. Biết rằng tốc độ ánh sáng trong chân không là 300000 km/s. Hỏi mỗi năm (365 ngày)
ánh sáng đi được trong chân khơng là bao nhiêu (kết quả làm trịn đến hàng tỷ)?

A. 9461.109 km. B. 9460.109 km. C. 9.1012 km. D. 10.1012 km.

</div>
(131)<div class='page_container' data-page=131>

Ánh sáng đi được trong chân khơng trong thời gian 1 năm là :
365×24×60×60×300000 = 9,4608.1012≈9461.109 km.

Chọn đáp án A

Câu 57. Cho tam giác với ba cạnha= 6,3 cm±0,1 cm,b = 10 cm±0,2 cmvàc= 15 cm±0,2 cm.
Kết quả quy tròn của chu vi tam giác trên là

A. 31 cm. B. 30cm. C. 32cm. D. 31,3cm.

Lời giải.

Chu vi tam giác là P ≈6,3 + 10 + 15 = 31,3cm. Độ chính xác là d= 0,1 + 2.0,2 = 0,5 cm.
Vậy P ≈31cm.

Chọn đáp án A

Câu 58. Đo độ dài ba cạnh a, b, c của một tam giác, được kết quả a = 6,3cm ±0,1 cm,
b= 10cm±0,2cm, c= 15cm±0,2cm. Chu vi của tam giác có thể có số đo lớn nhất là bao nhiêu
cm?

A. 31,3cm. B. 31,8 cm. C. 30,8 cm. D. 32 cm.

Lời giải.

Giá trị lớn nhất của chu vi tam giác có thể làC = 6,3cm+0,1cm+10cm+0,2cm+15cm±0,2cm=
31,8 cm.

Chọn đáp án B

Câu 59. Một hình chữ nhật có các cạnh là x = 4,2 m±1 cm và y = 7 m±2 cm. Tính chu vi
của hình chữ nhật đó và độ chính xác của kết quả đó.

A. 22,4m và 3cm. B. 22,4 m và6 cm. C. 22,4 m và2 cm. D. 22,4m và 1cm.

Lời giải.

Ta có P = 2(x+y) = 22,4m±6 cm.

Chọn đáp án B

Câu 60. Đường kính d của một đồng hồ cát là 8,52m với độ chính xác đến 1 cm. Dùng giá trị
gần đúng của π là 3,14thì cách viết chuẩn của chu vi (sau khi quy tròn) là

A. 26,5. B. 26,9. C. 26,6. D. 26,8.

Lời giải.

Ta có d= 8,52 m±1 cm⇒8,51m≤d≤8,53m.

Khi đó, chu vi C = πd ⇒ 26,7214m ≤ C ≤ 26,7842 m ⇒ C = 26,7528 m±0,0314 m. Do
0,0314 <0,05 = 0,1

2 nên dạng chuẩn của chu vi là 26,8.

Chọn đáp án D

Câu 61. Cho phương trình2x2+ 5x−8 = 0. Gọix1 là nghiệm âm của phương trình. Số quy trịn
nghiệmx1 với độ chính xác d= 0,002 bằng

A. −3,61. B. −3,60. C. −3,608. D. −3,6085.

Lời giải.

Phương trình2x2+ 5x−8 = 0có nghiệm âm là −5−
√

4 ≈ −3,61(với độ chính xácd = 0,002).

Chọn đáp án A

Câu 62. Cho a = 0,2253, b = 1,7739. Kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân của a+b
bằng

A. 2,00. B. 1,99. C. 1,98. D. 2,01.

Lời giải.

Ta có 0,2253 + 1,7739 = 1,9992 nên làm tròn bằng 2,00 (đến hai chữ số thập phân).

Chọn đáp án A

</div>
(132)<div class='page_container' data-page=132>

A. 4,242 cm. B. 4,243 cm. C. 4,2426 cm. D. 4,24cm.

Lời giải.

Ta có a= 3×√2≈4,24263. Vậy a≈4,243.

Chọn đáp án B

Câu 64. Biết rằng tốc độ ánh sáng trong chân không là 300000 km/s. Hỏi mỗi năm (365 ngày)
ánh sáng đi được trong chân không là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng tỷ)?

Lời giải.

Ánh sáng đi được trong chân không trong thời gian 1 năm là :
365×24×60×60×300000 = 9,4608.1012≈9461.109 km.

Chọn đáp án A

Câu 65. Cho tam giác với ba cạnha= 6,3 cm±0,1 cm,b = 10 cm±0,2 cmvàc= 15 cm±0,2 cm.
Kết quả quy tròn của chu vi tam giác trên là

A. 31 cm. B. 30cm. C. 32cm. D. 31,3cm.

Lời giải.

Chu vi tam giác là P ≈6,3 + 10 + 15 = 31,3cm. Độ chính xác là d= 0,1 + 2.0,2 = 0,5 cm.
Vậy P ≈31cm.

Chọn đáp án A

Câu 66. Đo độ dài ba cạnh a, b, c của một tam giác, được kết quả a = 6,3cm ±0,1 cm,
b= 10cm±0,2cm, c= 15cm±0,2cm. Chu vi của tam giác có thể có số đo lớn nhất là bao nhiêu
cm?

A. 31,3cm. B. 31,8 cm. C. 30,8 cm. D. 32 cm.

Lời giải.

Giá trị lớn nhất của chu vi tam giác có thể làC = 6,3cm+0,1cm+10cm+0,2cm+15cm±0,2cm=
31,8 cm.

Chọn đáp án B

Câu 67. Cho a là số gần đúng của số đúnga. Khi đó ∆a=|a−a| được gọi là

A. số quy trịn của a. B. sai số tương đối của số gần đúng a.

C. sai số tuyệt đối của số gần đúng a. D. số quy tròn củaa.

Lời giải.

∆a =|a−a| được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.

Chọn đáp án C

Câu 68. Cho sốa là số gần đúng của số a. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. a > a. B. a < a. C. |a−a|>0. D. −a < a < a.

Lời giải.

Do a là số gần đúng của số a nên a > a hoặc a < a.
Suy ra |a−a|>0.

Chọn đáp án C

Câu 69. Cho số a là số gần đúng của a với độ chính xác d. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề
đúng?

A. a =a+d. B. a=a−d. C. a=a. D. a=a±d.

Lời giải.

Nếua là số gần đúng của a với độ chính xácd thì a=a±d.

Chọn đáp án D

Câu 70. Đo chiều dài của một cây thước, ta được kết quả ¯a = 45 cm±0,3 cm. Khi đó sai số
tuyệt đối của phép đo được ước lượng là

A. ∆45= 0,3. B. ∆45 ≤0,3. C. ∆45≤ −0,3. D. ∆45=−0,3.

</div>
(133)<div class='page_container' data-page=133>

Sai số tuyệt đối của phép đo được ước lượng là ∆45 ≤0,3.

Chọn đáp án B

Câu 71. Cho a là số gần đúng của số đúnga. Khi đó ∆a=|a−a| được gọi là

A. số quy tròn của a. B. sai số tương đối của số gần đúng a.

C. sai số tuyệt đối của số gần đúng a. D. số quy tròn củaa.

Lời giải.

∆a =|a−a| được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.

Chọn đáp án C

Câu 72. Cho sốa là số gần đúng của số a. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. a > a. B. a < a. C. |a−a|>0. D. −a < a < a.

Lời giải.

Do a là số gần đúng của số a nên a > a hoặc a < a.
Suy ra |a−a|>0.

Chọn đáp án C

Câu 73. Cho số a là số gần đúng của a với độ chính xác d. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề
đúng?

A. a =a+d. B. a=a−d. C. a=a. D. a=a±d.

Lời giải.

Nếua là số gần đúng của a với độ chính xácd thì a=a±d.

Chọn đáp án D

Câu 74. Đo chiều dài của một cây thước, ta được kết quả ¯a = 45 cm±0,3 cm. Khi đó sai số
tuyệt đối của phép đo được ước lượng là

A. ∆45= 0,3. B. ∆45 ≤0,3. C. ∆45≤ −0,3. D. ∆45=−0,3.

Lời giải.

Sai số tuyệt đối của phép đo được ước lượng là ∆45 ≤0,3.

Chọn đáp án B

Câu 75. Cho sốa là số gần đúng của số a. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. a > a. B. a < a. C. |a−a|>0. D. −a < a < a.

Lời giải.

Do a là số gần đúng của số a nên a > a hoặc a < a.
Suy ra |a−a|>0.

Chọn đáp án C

Câu 76. Cho số a là số gần đúng của a với độ chính xác d. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề
đúng?

A. a =a+d. B. a=a−d. C. a=a. D. a=a±d.

Lời giải.

Nếua là số gần đúng của a với độ chính xácd thì a=a±d.

Chọn đáp án D

Câu 77. Cho sốa là số gần đúng của số a. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. a > a. B. a < a. C. |a−a|>0. D. −a < a < a.

Lời giải.

Do a là số gần đúng của số a nên a > a hoặc a < a.
Suy ra |a−a|>0.

Chọn đáp án C

Câu 78. Cho số a là số gần đúng của a với độ chính xác d. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề
đúng?

A. a =a+d. B. a=a−d. C. a=a. D. a=a±d.

</div>
(134)<div class='page_container' data-page=134>

Nếua là số gần đúng của a với độ chính xácd thì a=a±d.

Chọn đáp án D

Câu 79. Kết quả làm tròn sốa= 10√13 đến hàng đơn vị là

A. a ≈40. B. a≈36. C. a≈36,1. D. a≈36,06.

Lời giải.

Có a= 10√13≈36,0555.

Vậy làm trịn đến hàng đơn vị ta đượca≈36.

Chọn đáp án B

Câu 80. Kết quả làm tròn sốb = 500√7 đến chữ số thập phân thứ hai là

A. b ≈132,88. B. b≈1322,87. C. b≈1322,8. D. b ≈1322,9.

Lời giải.

Có b = 500√7≈1322,875656.

Do làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai nên ta có b≈1322,88.

Chọn đáp án A

Câu 81. Kết quả làm tròn của sốc= 76324753,3695 đến hàng nghìn là

A. c≈76324000. B. c≈76325000. C. c≈76324753,369. D. c≈76324753,37.

Lời giải.

Làm trịn đến hàng nghìn của c= 76324753,3695 ta được c≈76325000.

Chọn đáp án B

Câu 82. Kết quả làm trịn sốx= 76324,7533695 đến hàng phần chục nghìn là

A. x≈76324,75336. B. x≈76324,75337. C. x≈76324,7533. D. x≈76324,7534.

Lời giải.

Do làm trịn đến hàng chục nghìn nên ta lấy 4số sau dấu ,.
Suy ra x≈76324,7534.

Chọn đáp án D

Câu 83. Viết số quy tròn của số gần đúng a= 505360,996 biết a = 505360,996±100.

A. a ≈505. B. a≈5054. C. a≈505400. D. a≈505000.

Lời giải.

Do a= 505360,996±100 nên ta làm tròn đến hàng nghìn.
Suy ra a≈505000.

Chọn đáp án D

Câu 84. Viết số quy trịn số gần đúngb = 3257,6254 với độ chính xácd= 0,01.

A. b ≈3257,63. B. b≈3257,62. C. b≈3257,6. D. b ≈3257,7.

Lời giải.

Do d= 0,01 nên ta làm tròn đến hàng phần đơn vị. Do đó b≈3257,6.

Chọn đáp án C

Câu 85. Cho giá trị gần đúng của sốπ làx= 3,141592653589 với độ chính xác 10−10. Hãy viết
số quy trịn của x.

A. x≈3,141592654. B. x≈3,1415926535.

C. x≈3,1415926536. D. x≈3,141592653.

Lời giải.

Do độ chính xác là 10−10 nên ta làm tròn đến chữ số thứ 9sau dấu ,.

Chọn đáp án A

Câu 86. Viết số quy tròn của số gần đúng y= 505360996biết y = 505360996±104.

A. y≈505300000. B. y≈505400000. C. y≈505360000. D. y≈505370000.

Lời giải.

Do y= 505360996±104 nên ta làm tròn đến hàng phần trăm nghìn.

</div>
(135)<div class='page_container' data-page=135>

Câu 87. Kết quả làm trịn đến hai chữ số thập phân của √3 7 = 1,912931183 là

A. 1,91. B. 1,92. C. 1,913. D. 1,912.

Lời giải.

Do làm trịn đến hai chữ số thập phân nên ta có √37≈1,91

Chọn đáp án A

Câu 88. Kết quả làm tròn đến chữ số hàng nghìn của x= 268342534là

A. 268340000. B. 2683432000. C. 268343000. D. 268342500.

Lời giải.

Làm tròn đến chữ số hàng nghìn ta được x≈268343000.

Chọn đáp án C

Câu 89. Kết quả làm tròn đến ba chữ số thập phân của √3

100≈4,641588834 là

A. 4,641. B. 4,642. C. 4,6416. D. 4,64.

Lời giải.

Làm tròn đến ba chữ số thập phân ta được x≈4,642.

Chọn đáp án B

Câu 90. Kết quả làm tròn đến đến hàng phần trăm của số284,85472là

A. 284,86. B. 284,85. C. 284,855. D. 284,8547.

Lời giải.

Làm tròn đến hàng phần trăm của 284,85472 là 284,85.

Chọn đáp án B

Câu 91. Theo thống kê dân số thế giới tính đến ngày 16/01/2017, dân số Việt Nam có94970587
người. Kết quả làm trịn đến chữ số hàng nghìn của dân số nước ta là

A. 94970600. B. 94971000. C. 94970500. D. 94970000.

Lời giải.

Làm tròn đến chữ số hàng nghìn của94970587 là 94971000.

Chọn đáp án B

Câu 92. Cho a= 1,7059±0,001, kết quả làm tròn số a= 1,7059 là

A. 1,71. B. 1,706. C. 1,7. D. 1,705.

Lời giải.

Do d= 0,001 nên ta làm tròn đến hàng phần trăm, do đó a≈1,71.

Chọn đáp án A

Câu 93. Cho a= 123564±100. Kết quả làm tròn số x= 123564 là

A. 12360. B. 123000. C. 123570. D. 124000.

Lời giải.

Do d= 100 nên ta làm trịn đến chữ số hàng nghìn.

Chọn đáp án D

Câu 94. Cho a= 472539±200, kết quả quy tròn của số a= 472539 là

A. 472000. B. 472500. C. 472600. D. 473000.

Lời giải.

Do d= 200 nên ta làm tròn đến chữ số hàng nghìn.

Chọn đáp án D

Câu 95. Cho a= 4,72539±0,001. Kết quả quy tròn của số472539 là

A. 4,73. B. 4,725. C. 4,72. D. 4,726.

Lời giải.

Do d= 0,001 nên ta làm tròn đến chữ số hàng phần trăm.

</div>
(136)<div class='page_container' data-page=136>

Câu 96. Cho số gần đúngx= 6341275với độ chính xác d= 300. Kết quả quy trịn của xlà

A. 6341300. B. 6341280. C. 6341000. D. 6342000.

Lời giải.

Vì độ chính xác đến hàng trăm (d = 300) nên ta quy trịn a đến hàng nghìn theo quy tắc làm
trịn.

Chọn đáp án C

Câu 97. Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10chữ số thập phân ta tính được √3 = 1,732050808.
Giá trị gần đúng của √3quy tròn đến hàng phần trăm là

A. 1,70. B. 1,72. C. 1,73. D. 1,71.

Lời giải.

Giá trị gần đúng của √3quy tròn đến hàng phần trăm là 1,73.

Chọn đáp án C

Câu 98. Cho sốa= 37975421±150. Số quy tròn của số 37975421 là

A. 37975000. B. 37976000. C. 37970000. D. 37975400.

Lời giải.

Vì độ chính xácd= 150đến hàng trăm nên ta quy tròn a= 37975421 đến hàng nghìn. Do đó, số
quy trịn của số 37975421 là37975000.

Chọn đáp án A

Câu 99. Ký hiệu khoa học của số0,000567là

A. 567·10−6. B. 56,7·10−5. C. 5,67·10−4. D. 5,7·10−4.

Lời giải.

Kí hiệu khoa học của số 0,000567là 5,67·10−4.

Chọn đáp án C

Câu 100. Độ cao của một ngọn núi được ghi lại là h = 1372,5 m±0,2 m. Độ chính xác d của
phép đo trên là bao nhiêu?

A. d= 0,1m. B. d= 1 m. C. d= 0,2 m. D. d= 2 m.

Lời giải.

Với h= 1372,5 m±0,2 m thì độ chính xác d= 0,2 m.

Chọn đáp án C

Câu 101. Kết quả làm tròn sốa= 10√13đến hàng đơn vị là

A. a ≈40. B. a≈36. C. a≈36,1. D. a≈36,06.

Lời giải.

Có a= 10√13≈36,0555.

Vậy làm trịn đến hàng đơn vị ta đượca≈36.

Chọn đáp án B

Câu 102. Kết quả làm tròn sốb = 500√7đến chữ số thập phân thứ hai là

A. b ≈132,88. B. b≈1322,87. C. b≈1322,8. D. b ≈1322,9.

Lời giải.

Có b = 500√7≈1322,875656.

Do làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai nên ta có b≈1322,88.

Chọn đáp án A

Câu 103. Kết quả làm tròn của sốc= 76324753,3695 đến hàng nghìn là

A. c≈76324000. B. c≈76325000. C. c≈76324753,369. D. c≈76324753,37.

Lời giải.

Làm trịn đến hàng nghìn của c= 76324753,3695 ta được c≈76325000.

</div>
(137)<div class='page_container' data-page=137>

Câu 104. Kết quả làm trịn sốx= 76324,7533695 đến hàng phần chục nghìn là

A. x≈76324,75336. B. x≈76324,75337. C. x≈76324,7533. D. x≈76324,7534.

Lời giải.

Do làm tròn đến hàng chục nghìn nên ta lấy 4số sau dấu ,.
Suy ra x≈76324,7534.

Chọn đáp án D

Câu 105. Viết số quy tròn của số gần đúng a= 505360,996 biết a = 505360,996±100.

A. a ≈505. B. a≈5054. C. a≈505400. D. a≈505000.

Lời giải.

Do a= 505360,996±100 nên ta làm trịn đến hàng nghìn.
Suy ra a≈505000.

Chọn đáp án D

Câu 106. Viết số quy trịn số gần đúng b= 3257,6254 với độ chính xácd= 0,01.

A. b ≈3257,63. B. b≈3257,62. C. b≈3257,6. D. b ≈3257,7.

Lời giải.

Do d= 0,01 nên ta làm tròn đến hàng phần đơn vị. Do đó b≈3257,6.

Chọn đáp án C

Câu 107. Cho giá trị gần đúng của sốπ làx= 3,141592653589 với độ chính xác10−10. Hãy viết
số quy trịn của x.

A. x≈3,141592654. B. x≈3,1415926535.

C. x≈3,1415926536. D. x≈3,141592653.

Lời giải.

Do độ chính xác là 10−10 nên ta làm tròn đến chữ số thứ 9sau dấu ,.

Chọn đáp án A

Câu 108. Viết số quy tròn của số gần đúng y= 505360996biết y= 505360996±104.

A. y≈505300000. B. y≈505400000. C. y≈505360000. D. y≈505370000.

Lời giải.

Do y= 505360996±104 nên ta làm trịn đến hàng phần trăm nghìn.

Chọn đáp án B

Câu 109. Kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân của √3

7 = 1,912931183 là

A. 1,91. B. 1,92. C. 1,913. D. 1,912.

Lời giải.

Do làm tròn đến hai chữ số thập phân nên ta có √3

7≈1,91

Chọn đáp án A

Câu 110. Kết quả làm tròn đến chữ số hàng nghìn của x= 268342534là

A. 268340000. B. 2683432000. C. 268343000. D. 268342500.

Lời giải.

Làm trịn đến chữ số hàng nghìn ta được x≈268343000.

Chọn đáp án C

Câu 111. Kết quả làm tròn đến ba chữ số thập phân của √3

100≈4,641588834 là

A. 4,641. B. 4,642. C. 4,6416. D. 4,64.

Lời giải.

Làm tròn đến ba chữ số thập phân ta được x≈4,642.

Chọn đáp án B

Câu 112. Kết quả làm tròn đến đến hàng phần trăm của số284,85472là

A. 284,86. B. 284,85. C. 284,855. D. 284,8547.

Lời giải.

Làm tròn đến hàng phần trăm của 284,85472 là 284,85.

</div>
(138)<div class='page_container' data-page=138>

Câu 113. Theo thống kê dân số thế giới tính đến ngày 16/01/2017, dân số Việt Nam có94970587
người. Kết quả làm trịn đến chữ số hàng nghìn của dân số nước ta là

A. 94970600. B. 94971000. C. 94970500. D. 94970000.

Lời giải.

Làm trịn đến chữ số hàng nghìn của94970587 là 94971000.

Chọn đáp án B

Câu 114. Cho a= 1,7059±0,001, kết quả làm tròn số a= 1,7059 là

A. 1,71. B. 1,706. C. 1,7. D. 1,705.

Lời giải.

Do d= 0,001 nên ta làm trịn đến hàng phần trăm, do đó a≈1,71.

Chọn đáp án A

Câu 115. Cho a= 123564±100. Kết quả làm tròn số x= 123564 là

A. 12360. B. 123000. C. 123570. D. 124000.

Lời giải.

Do d= 100 nên ta làm tròn đến chữ số hàng nghìn.

Chọn đáp án D

Câu 116. Cho a= 472539±200, kết quả quy tròn của sốa= 472539 là

A. 472000. B. 472500. C. 472600. D. 473000.

Lời giải.

Do d= 200 nên ta làm trịn đến chữ số hàng nghìn.

Chọn đáp án D

Câu 117. Cho a= 4,72539±0,001. Kết quả quy tròn của số472539 là

A. 4,73. B. 4,725. C. 4,72. D. 4,726.

Lời giải.

Do d= 0,001 nên ta làm tròn đến chữ số hàng phần trăm.

Chọn đáp án A

Câu 118. Cho số gần đúngx= 6341275với độ chính xác d= 300. Kết quả quy tròn củaxlà

A. 6341300. B. 6341280. C. 6341000. D. 6342000.

Lời giải.

Vì độ chính xác đến hàng trăm (d = 300) nên ta quy trịn a đến hàng nghìn theo quy tắc làm
tròn.

Chọn đáp án C

Câu 119. Khi sử dụng máy tính bỏ túi với10chữ số thập phân ta tính được √3 = 1,732050808.
Giá trị gần đúng của √3quy tròn đến hàng phần trăm là

A. 1,70. B. 1,72. C. 1,73. D. 1,71.

Lời giải.

Giá trị gần đúng của √3quy tròn đến hàng phần trăm là 1,73.

Chọn đáp án C

Câu 120. Cho sốa = 37975421±150. Số quy tròn của số 37975421 là

A. 37975000. B. 37976000. C. 37970000. D. 37975400.

Lời giải.

Vì độ chính xácd= 150đến hàng trăm nên ta quy trịn a= 37975421 đến hàng nghìn. Do đó, số
quy trịn của số 37975421 là37975000.

Chọn đáp án A

Câu 121. Ký hiệu khoa học của số0,000567 là

A. 567·10−6. B. 56,7·10−5. C. 5,67·10−4. D. 5,7·10−4.

Lời giải.

Kí hiệu khoa học của số 0,000567là 5,67·10−4.

</div>
(139)<div class='page_container' data-page=139>

Câu 122. Độ cao của một ngọn núi được ghi lại là h = 1372,5 m±0,2 m. Độ chính xác d của
phép đo trên là bao nhiêu?

A. d= 0,1m. B. d= 1 m. C. d= 0,2 m. D. d= 2 m.

Lời giải.

Với h= 1372,5 m±0,2 m thì độ chính xác d= 0,2 m.

Chọn đáp án C

Câu 123. Kết quả làm tròn sốa= 10√13đến hàng đơn vị là

A. a ≈40. B. a≈36. C. a≈36,1. D. a≈36,06.

Lời giải.

Có a= 10√13≈36,0555.

Vậy làm tròn đến hàng đơn vị ta đượca≈36.

Chọn đáp án B

Câu 124. Kết quả làm tròn sốb = 500√7đến chữ số thập phân thứ hai là

A. b ≈132,88. B. b≈1322,87. C. b≈1322,8. D. b ≈1322,9.

Lời giải.

Có b = 500√7≈1322,875656.

Do làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai nên ta có b≈1322,88.

Chọn đáp án A

Câu 125. Kết quả làm trịn của sốc= 76324753,3695 đến hàng nghìn là

A. c≈76324000. B. c≈76325000. C. c≈76324753,369. D. c≈76324753,37.

Lời giải.

Làm tròn đến hàng nghìn của c= 76324753,3695 ta được c≈76325000.

Chọn đáp án B

Câu 126. Kết quả làm tròn sốx= 76324,7533695 đến hàng phần chục nghìn là

A. x≈76324,75336. B. x≈76324,75337. C. x≈76324,7533. D. x≈76324,7534.

Lời giải.

Do làm trịn đến hàng chục nghìn nên ta lấy 4số sau dấu ,.
Suy ra x≈76324,7534.

Chọn đáp án D

Câu 127. Kết quả làm tròn sốa= 10√13đến hàng đơn vị là

A. a ≈40. B. a≈36. C. a≈36,1. D. a≈36,06.

Lời giải.

Có a= 10√13≈36,0555.

Vậy làm trịn đến hàng đơn vị ta đượca≈36.

Chọn đáp án B

Câu 128. Kết quả làm tròn sốb = 500√7đến chữ số thập phân thứ hai là

A. b ≈132,88. B. b≈1322,87. C. b≈1322,8. D. b ≈1322,9.

Lời giải.

Có b = 500√7≈1322,875656.

Do làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai nên ta có b≈1322,88.

Chọn đáp án A

Câu 129. Kết quả làm tròn của sốc= 76324753,3695 đến hàng nghìn là

A. c≈76324000. B. c≈76325000. C. c≈76324753,369. D. c≈76324753,37.

Lời giải.

Làm trịn đến hàng nghìn của c= 76324753,3695 ta được c≈76325000.

</div>
(140)<div class='page_container' data-page=140>

Câu 130. Kết quả làm tròn sốx= 76324,7533695 đến hàng phần chục nghìn là

A. x≈76324,75336. B. x≈76324,75337. C. x≈76324,7533. D. x≈76324,7534.

Lời giải.

Do làm tròn đến hàng chục nghìn nên ta lấy 4số sau dấu ,.
Suy ra x≈76324,7534.

Chọn đáp án D

Câu 131. Cho số gần đúng a= 23748023 với độ chính xác d= 101. Hãy viết số quy tròn của số
a.

A. 23749000. B. 23748000. C. 23746000. D. 23747000.

Lời giải.

Độ chính xác d = 101 (hàng trăm), nên ta làm trịn số a = 23748023đến hàng nghìn, được kết
quả là a= 23748000.

Chọn đáp án B

Câu 132. Cho giá trị gần đúng của π là a = 3,141592653589 với độ chính xác 10−10. Hãy viết
số quy trịn của sốa.

A. a= 3,141592654. B. a= 3,1415926536.

C. a= 3,141592653. D. a= 3,1415926535.

Lời giải.

Độ chính xácd= 10−10nên ta làm trịn sốa= 3,141592653589chính xác đến hàng củad.10 = 10−9
(9 chữ số thập phân), kết quả làa = 3,141592654000.

Chọn đáp án A

Câu 133. Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của√3 chính xác đến hàng phần
nghìn.

A. 1,7320. B. 1,732. C. 1,733. D. 1,731.

Lời giải.

√

3 = 1,7320508076. . .nên ta làm trịn đến hàng phần nghìn ta được kết quả: 1,732

Chọn đáp án B

Câu 134. Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của π2 chính xác đến hàng phần
nghìn.

A. 9,873. B. 9,870. C. 9,872. D. 9,871.

Lời giải.

π2 = 9,8696044011. . .làm tròn đến hàng phần nghìn ta được kết quả: 9,870.

Chọn đáp án B

Câu 135. Hãy viết số quy tròn của số gần đúnga = 17658biết ¯a= 17658±16.

A. 17700. B. 17800. C. 17500. D. 17600.

Lời giải.

a= 17658±16⇒d= 16(hàng chục) do đó ta làm tròn số a= 17658đến hàng trăm, kết quả là:
17700

Chọn đáp án A

Câu 136. Hãy viết số quy tròn của số gần đúnga = 15,318 biết ¯a= 15,318±0,056.

A. 15,3. B. 15,31. C. 15,32. D. 15,4.

Lời giải.

a= 15,318±0,056 ⇒d = 0,056 ⇒làm trịn số a= 15,318 chính xác đến hàng của d.10 = 0,56
(hàng phần trăm), kết quả là:15,32.

Chọn đáp án C

Câu 137. Đo độ cao một ngọn cây là h = 347,13m±0,2m. Hãy viết số quy tròn của số gần
đúng 347,13.

</div>
(141)<div class='page_container' data-page=141>

Lời giải.

h= 347,13m±0,2m⇒d= 0,2⇒ nên ta làm tròn số h = 347,13đến hàng d.10 = 2 (hàng đơn
vị), kết quả là 347.

Chọn đáp án B

Câu 138. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh: a = 12cm±0,2cm; b = 10,2cm±0,2cm;
c= 8cm±0,1cm Tính chu vi P của tam giác đã cho.

A. P = 30,2cm±0,2 cm. B. P = 30,2 cm±1 cm.

C. P = 30,2cm±0,5 cm. D. P = 30,2 cm±2 cm.

Lời giải.

Chu vi tam giác là: P =a+b+c= (12 + 10,2 + 8)±(0,2 + 0,2 + 0,1) = 30,2±0,5.

Chọn đáp án C

Câu 139. Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng x = 43m± 0,5m và chiều dài y =
63m±0,5m. Tính chu vi P của miếng đất đã cho.

A. P = 212m±4m. B. P = 212m±2m.

C. P = 212m±0,5m. D. P = 212m±1m.

Lời giải.

Chu vi của miếng đất là

P = 2 [x+y] = 2.[(43±0,5) + (63±0,5)] = 2.[(43 + 63)±(0,5 + 0,5)] = 212±2.

Chọn đáp án B

Câu 140. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài là x = 23m±0,01m và chiều rộng là
y= 15m±0,01m. Tính diện tích S của thửa ruộng đã cho.

A. S = 345m±0,001m. B. S = 345m±0,38m.

C. S = 345m±0,01m. D. S = 345m±0,3801m.

Lời giải.

Diện tích của thửa ruộng là

S =xy= (23±0,01)·(15±0,01) = 23.15±(23.0,01 + 15.0,01 + 0,012) = 345±0,3801.

</div>
(142)<div class='page_container' data-page=142></div>
(143)<div class='page_container' data-page=143>

Chương 2

HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ

BẬC HAI

§

1 HÀM SỐ

I. ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ

1. Hàm số. Tập xác định của hàm số

Giả sử có hai đại lượng biến thiên xvà y, trong đóx nhận giá trị thuộc tập số D.

• Nếu với mỗi giá trị củax thuộc tậpD có một và chỉ một giá trị tương ứng củax thuộc tập
số thựcR thì ta có một hàm số.

• Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x.

• Tập hợpD được gọi là tập xác định của hàm số.

2. Cách cho hàm số

Một hàm số có thể được cho bằng các cách sau.
• Hàm số cho bằng bảng.

• Hàm số cho bằng biểu đồ.
• Hàm số cho bằng công thức.

Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có

nghĩa.

3. Đồ thị của hàm số

Đồ thị của hàm số y =f(x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M(x;f(x)) trên
mặt phẳng tọa độ vớix thuộc D.

II. SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ
1. Ơn tập

• Hàm số y=f(x) gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng(a;b) nếu
∀x1, x2 ∈(a;b) :x1 < x2 ⇒f(x1)< f (x2).
• Hàm số y=f(x) gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng(a;b) nếu

</div>
(144)<div class='page_container' data-page=144>

2. Bảng biến thiên

Xét chiều biến thiên của một hàm số là tìm các khoảng đồng biến và các khoảng nghịch biến
của nó. Kết quả xét chiều biến thiên được tổng kết trong một bảng gọi là bảng biến thiên.

Ví dụ 1. Dưới đây là bảng biến thiên của hàm số y=x2.

f(x)

−∞ 0 +∞

+∞
+∞

0
0

+∞
+∞

Hàm sốy =x2 xác định trên khoảng (hoặc trong khoảng)(−∞; +∞) và khi xdần tới +∞
hoặc dần tới −∞thì y đều dần tới+∞.

Tại x = 0 thì y= 0. Để diễn tả hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) ta vẽ mũi tên đi
xuống (từ +∞ đến 0).

Để diễn tả hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) ta vẽ mũi tên đi lên (từ 0đến +∞).
Nhìn vào bảng biến thiên, ta sơ bộ hình dung được đồ thị hàm số (đi lên trong khoảng nào,
đi xuống trong khoảng nào).

III. TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ
1. Hàm số chẵn, hàm số lẻ

• Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu ∀x ∈ D thì −x ∈ D và
f(−x) =f(x).

• Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu ∀x ∈ D thì −x ∈ D và
f(−x) =−f(x).

2. Đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ

• Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
• Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.

IV. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Tập xác định của hàm sốy=px+ 2√x−1 +p5−x2−2√4−x2 có dạng [a;b]. Tìm
a+b.

A. −3. B. −1. C. 3. D. 0.

Lời giải.

Ta có y=px+ 2√x−1 +p5−x2−2√4−x2 =» √x−1 + 12

+» √4−x2−12

. (*)
Như vậy hàm số (*) xác định khi và chỉ khi

x−1>0
4−x2 >0 ⇔

x>1

−26x62 ⇔16x62.
Tập xác định của hàm số (*) là D = [1; 2]⇒a= 1, b = 2⇒a+b= 3.

Chọn đáp án C

Câu 2. Tập xác định của hàm số y= x+ 1
x−1 là

A. D =R\ {1}. B. D =R\ {−1}. C. D =R\ {±1}. D. (1; +∞).

Lời giải.

Tập xác định của hàm số y= x+ 1

x−1 làD =R\ {1}.

</div>
(145)<div class='page_container' data-page=145>

Câu 3. Cho hàm số f(x) =





2√x+ 2−3

x−1 khix≥2
x2+ 1 khix <2

. Khi đó, giá trị của f(2) +f(−2) bằng

bao nhiêu?

A. 6. B. 4. C. 5

3. D.

8
3.

Lời giải.

Ta có f(2) +f(−2) = 2
√

2 + 2−3

2−1 + (−2)

2 + 1 = 1 + 4 + 1 = 6.

Chọn đáp án A

Câu 4. Trong các hàm số sauy= x+ 3

x−1, y=x

4−3x2+ 2, y=x3−3x,y= x

2+ 2x−3

x+ 1 có bao
nhiêu hàm số có tập xác định là R?

A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.

Lời giải.

• Hàm số y= x+ 3

x−1 có TXĐ: D =R\ {1}.
• Hàm số y=x4 −3x2+ 2 có TXĐ: D =

R.
• Hàm số y=x3 −3x có TXĐ: D =

R.
• Hàm số y= x

2+ 2x−3

x+ 1 có TXĐ: D =R\ {−1}.
.

Chọn đáp án A

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham sốmđể hàm sốy= 2x3+ 2(m2−4)x2+ (4 +m)x+ 3m−6
là hàm số lẻ.

A. m =−2. B. m= 2. C. m=−4. D. m =±2.

Lời giải.

Tập xác định của hàm số làD =R, x∈D ⇒ −x∈D. Hàm số y=f(x) là hàm số lẻ
⇔ f(−x) =−f(x),∀x∈R

⇔ −2x3+ 2(m2−4)x2−(4 +m)x+ 3m−6 =−

2x3+ 2(m2−4)x2 + (4 +m)x+ 3m−6,∀x∈R
⇔ 2(m2−4)x2+ 3m−6 = 0,∀x∈R

⇔

m2 −2 = 0
3m−6 = 0
⇔ m= 2.

Chọn đáp án B

Câu 6. Tập xác định của hàm số y=√−x2+ 2x+ 3 là

A. (1; 3). B. (−∞;−1)∪(3; +∞).

C. [−1; 3]. D. (−∞;−1]∪[3; +∞).

Lời giải.

Điều kiện xác định −x2+ 2x+ 3≥0⇔ −1≤x≤3. Suy ra TXĐ của hàm số là D = [−1; 3].

Chọn đáp án C

Câu 7. Tìm tất cả giá trị của tham sốm để hàm sốy= √ 1
x−m+

√

−x+ 2m+ 6xác định trên
(−1; 0).

A. −6< m≤ −1. B. −6≤m <−1. C. −3≤m <1. D. −3≤m≤ −1.

</div>
(146)<div class='page_container' data-page=146>

Điều kiện hàm số đã cho xác định là:

x−m >0

−x+ 2m+ 6≥0 ⇔m < x≤2m+ 6.

Để hàm số có tập xác định D 6=∅ thì ta phải có m <2m+ 6⇔m > −6 (∗). Khi đó hàm số có
tập xác định là(m; 2m+ 6].

Hàm số xác định trên(−1; 0) khi và chỉ khi (−1; 0) ⊂(m; 2m+ 6], điều này tương đương với.

m ≤ −1

2m+ 6 ≥0 ⇔ −3≤m≤ −1. Kết hợp với (∗) ta được −3≤m ≤ −1.
Vậy với−3≤m≤1 thì hàm số đã cho xác định trên(−1; 0).

Chọn đáp án D

Câu 8. Hàm số nào sau đây có tập xác định làR?

A. y= 3x3−2√x−3. B. y= 3x3−2x−3.

C. y=
√

x2 + 1. D. y=
x
x2−1.

Lời giải.

Hàm số có tập xác định là Rchính là hàm số y= 3x3−2x−3.

Chọn đáp án B

Câu 9. Cho các hàm số:y=√20−x2, y =−7x4+ 2|x|+ 1, y= x
4+ 10

x , y =|x+ 2|+|x−2|
và y=

√

x4−x+√x4+x

|x|+ 4 . Trong các hàm số được cho ở trên, có bao nhiêu hàm số chẵn?

A. 3. B. 1. C. 4. D. 2.

Lời giải.

Tất cả các hàm số đã cho đều có tập xác địnhD thỏa tính chất∀x∈D ⇒ −x∈D.
Ta thấy

• √20−x2 =p

20−(−x)2.

• −7x4+ 2|x|+ 1 =−7(−x)4+ 2| −x|+ 1.
• |x+ 2|+|x−2|=|(−x) + 2|+|(−x)−2|.
•

√

x4−x+√x4+x
|x|+ 4 =

(−x)4−(−x) +p(−x)4+ (−x)
| −x|+ 4 .
Nghĩa là có 4 hàm số thỏa tính chất f(−x) =f(x), ∀x∈D.
Vậy có4 hàm số chẵn trong các hàm số đã cho.

Chọn đáp án C

Câu 10. Tập xác định của hàm số y=

√
x+ 1

(x2−5x+ 6)√4−x là

A. [−1; 4)\ {2; 3}. B. [−1; 4). C. (−1; 4]\ {2; 3}. D. (−1; 4)\ {2; 3}.

Lời giải.

Hàm số đã cho xác định khi







x+ 1 ≥0
x2−5x+ 66= 0
4−x >0

⇔







−1≤x <4

x6= 2

x6= 3.

Chọn đáp án A

Câu 11. Cho các hàm sốy=−2x3+x, y= 2x+ 1

x+ 3 , y= cotx,y=

x2+ 1

√

x3−x. Có bao nhiêu hàm
số lẻ trong các hàm số đã nêu?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải.

</div>
(147)<div class='page_container' data-page=147>

• Hàm số y=f(x) =−2x3+x cóD =

R và f(−x) = 2x3−x=−f(x), ∀x∈D nên là hàm
số lẻ.

• Hàm sốy= 2x+ 1

x+ 3 cóD =R\ {−3}, vớix0 = 3∈D thì −x0 =−3∈/ D nên khơng là hàm
số lẻ.

• Hàm số y= cotx cóD =R\ {x=kπ, k ∈Z}và f(−x) =−cotx=−f(x), ∀x∈D nên là
hàm số lẻ.

• Hàm số y = x
2+ 1

√

x3 −x có D = R\ {−1; 0; 1} và f(−x) =

x2+ 1

√

−x3+x = −f(x), ∀x∈ D nên
là hàm số lẻ.

Chọn đáp án C

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = 3

x2+ 2(m+ 1)x+m2−3 có tập
xác định là R.

A. −4< m <4. B. m <−2. C. m >−2. D. m =−2.

Lời giải.

Hàm số xác định trên R khi và chỉ khi x2 + 2(m+ 1)x+m2 −3 6= 0,∀x ∈

R. Điều này tương
đương với ∆0 <0. Từ đây ta giải được m <−2.

Chọn đáp án B

Câu 13. Tìm tập xác định của hàm sốy=√x2−2x+√ 1
25−x2.

A. D = (−5; 0]∪[2; 5). B. D = (−∞; 0]∪[2; +∞).

C. D = (−5; 5). D. D = (−5; 0)∪(2; 5).

Lời giải.

Điều kiện xác định

x2−2x≥0
25−x2 >0 ⇔








x≥2
x≤0
−5< x <5

⇔

−5< x≤0
2≤x <5 .

Chọn đáp án A

Câu 14. Tập xác định của hàm số y= 3x−1
−4−2x là

A. D =R\ {4}. B. D =R\ {2}. C. D =R\ {−2}. D. D =R\ {−4}.

Lời giải.

Hàm số y= 3x−1

−4−2x xác định khi và chỉ khi −4−2x6= 0 hay x6=−2.
Vậy tập xác định của hàm số y= 3x−1

−4−2x là D =R\ {−2}.

Chọn đáp án C

Câu 15. Tìm tập xác định của hàm sốy=√x−1− 3x−1
(x2−4)√5−x.

A. [1; 5]\ {2}. B. (−∞; 5]. C. [1; 5)\ {2}. D. [1; +∞)\ {2; 5}.

Lời giải.

Điều kiện xác định của hàm số là







x−1≥0
x2−46= 0
5−x >0

⇔












x≥1
x6=−2
x6= 2
x <5.
Vậy tập xác định của hàm số là D = [1; 5)\ {2}.

</div>
(148)<div class='page_container' data-page=148>

Câu 16. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A. y= 2x2+ 4x. B. y= 4x+ 4. C. y=x4−x2+ 1. D. y= 2x4+ 2x.

Lời giải.

Các hàm số đều có tập xác định làR. Với mọi x∈R, suy ra −x∈R. Ta có
• y(−x) = 2(−x)2 + 4(−x) = 2x2−4x. Hàm số khơng chẵn khơng lẻ.
• y(−x) = 4(−x) + 4 =−4x+ 4. Hàm số không chẵn khơng lẻ.
• y(−x) = (−x)4−(−x)2+ 1 =x4−x2+ 1. Hàm số chẵn.

• y(−x) = 2(−x)4 + 2(−x) = 2x4−2x. Hàm số khơng chẵn khơng lẻ.

Chọn đáp án C

Câu 17. Tính giá trị của hàm số y=f(x) = x+ 1 tại x= 2.

A. 0. B. 3. C. 2. D. −1.

Lời giải.

f(2) = 2 + 1 = 3.

Chọn đáp án B

Câu 18. Tập xác định của hàm số y= x+ 1
x−1 là

A. R\ {−1; 1}. B. R\ {−1}. C. (1; +∞). D. R\ {1}.

Lời giải.

Tập xác định D =R\ {1}.

Chọn đáp án D

Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = 1

x2+ 2x+m có tập xác định là
R.

A. m ≥1. B. m >1. C. m≤1. D. m ∈R.

Lời giải.

Ta thấy

Hàm số y= 1

x2+ 2x+m xác định trên R
⇔ x2+ 2x+m6= 0, ∀x∈R

⇔ (x+ 1)2+m−16= 0, ∀x∈R
⇔ m >1.

Chọn đáp án B

Câu 20. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A. y= 2x2+ 4x. B. y= 4x+ 4. C. y=x4−x2+ 1. D. y= 2x4+ 2x.

Lời giải.

Các hàm số đều có tập xác định làR. Với mọi x∈R, suy ra −x∈R. Ta có
• y(−x) = 2(−x)2 + 4(−x) = 2x2−4x. Hàm số khơng chẵn khơng lẻ.
• y(−x) = 4(−x) + 4 =−4x+ 4. Hàm số khơng chẵn khơng lẻ.
• y(−x) = (−x)4−(−x)2+ 1 =x4−x2+ 1. Hàm số chẵn.

• y(−x) = 2(−x)4 + 2(−x) = 2x4−2x. Hàm số không chẵn không lẻ.

</div>
(149)<div class='page_container' data-page=149>

Câu 21. Tính giá trị của hàm số y=f(x) = x+ 1 tại x= 2.

A. 0. B. 3. C. 2. D. −1.

Lời giải.

f(2) = 2 + 1 = 3.

Chọn đáp án B

Câu 22. Tập xác định của hàm số y= x+ 1
x−1 là

A. R\ {−1; 1}. B. R\ {−1}. C. (1; +∞). D. R\ {1}.

Lời giải.

Tập xác định D =R\ {1}.

Chọn đáp án D

Câu 23. Cho hàm số

f(x) =√1 +x+ a2−2a−2√

a4 −10a2+ 10−x
trong đó a là tham số. Có bao nhiêu giá trị của a đểf là hàm số chẵn?

A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.

Lời giải.

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi

1 +x≥0

a4−10a2+ 10−x≥0 ⇔

x≥ −1

x≤a4−10a2+ 10.
Điều kiện cần để f là hàm số chẵn là

a4−10a2+ 10 = 1⇔a=−3∨a=−1∨a= 1∨a= 3.
• Với a=−3, f(x) =√1 +x+ 13√1−x. Đây không là hàm số chẵn.
• Với a=−1, f(x) =√1 +x+√1−x. Đây là hàm số chẵn.

• Với a= 1, f(x) =√1 +x−3√1−x. Đây khơng là hàm số chẵn.
• Với a= 3, f(x) =√1 +x+√1−x. Đây là hàm số chẵn.

Vậy có hai giá trị củaa để f là hàm số chẵn.

Chọn đáp án A

Câu 24. Cho hàm sốy=f(x) đồng biến trên tập số thực R, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ∀x1, x2 ∈R⇒f(x1)> f(x2). B. ∀x1, x2 ∈R⇒f(x1)< f(x2).

C. ∀x1, x2 ∈R, x1 > x2 ⇒f(x1)< f(x2). D. ∀x1, x2 ∈R, x1 < x2 ⇒f(x1)< f(x2).

Lời giải.

Theo định nghĩa hàm số đồng biến trên R thì ∀x1, x2 ∈R, x1 < x2 ⇒f(x1)< f(x2).

Chọn đáp án D

Câu 25. Cho hàm số bậc bốn f(x) = ax4 +bx3 +cx2 +dx+e (a 6= 0). Biết rằng các hệ số
a, b, c, d, e là các số nguyên không âm và không lớn hơn 8 và f(9) = 32078. Tính tổng các hệ số
S =a+b+c+d+e.

A. S = 4. B. S= 10. C. S = 12. D. S = 14.

Lời giải.

Ta có f(9) = 6561a+ 729b+ 81c+ 9d+e= 32078.

Suy ra 32078−e= 6561a+ 729b+ 81c+ 9d⇒(32078−e) ... 9.
Màe ∈N,0≤e≤8 nên suy rae= 2.

Vậy ta có 6561a+ 729b+ 81c+ 9d= 32076⇔729a+ 81b+ 9c+d= 3564.
⇒d= 3564−(729a+ 81b+ 9c+d) ... 9. Màd∈N, 0≤d≤8nên suy ra d= 0.

</div>
(150)<div class='page_container' data-page=150>

mà c∈N, 0≤c≤8 nên c= 0. Suy ra 81a+ 9b = 396⇒9a+b= 44 ⇒9a = 44−b.
Vì b∈N, 0≤b ≤8nên suy ra 36≤9a≤44⇒a= 4, b = 8. Vậy S = 14.

Chọn đáp án D

Câu 26. Tìm tập xác định D của hàm số y= 2x+ 1
1−x .

A. D =R. B. D =R\ {1}. C. D = (1; +∞). D. D =R\

−1
2

™

Lời giải.

Điều kiện 1−x6= 0⇔x6= 1.

Tập xác định của hàm số làD =R\ {1}.

Chọn đáp án B

Câu 27. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm sốy=x4−2x2−1?

A. (−1; 2). B. (2; 7). C. (0;−1). D. (1;−2).

Lời giải.

Điểm(−1; 2) không thuộc đồ thị hàm số y =x4−2x2−1 vì y(−1) =−2.

Chọn đáp án A

Câu 28. Tập xác định D của hàm số y= 2−x
x+ 3 là

A. D =R\ {−2}. B. D =R\ {−3}. C. D =R\ {2}. D. D =R\ {3}.

Lời giải.

Điều kiện xác định của hàm số là: x+ 36= 0 ⇔x6=−3.
Vậy tập xác định của hàm số là D =R\ {−3}.

Chọn đáp án B

Câu 29. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm sốy=
√

x2−4x+ 4
x .

A. B

3;1
3

. B. D(−1;−3). C. C(1;−1). D. A(2; 0).

Lời giải.

Thế tọa độ từng điểm vào hàm số, ta được điểm C(1;−1) không thuộc đồ thị hàm số của hàm
số đã cho.

Chọn đáp án C

Câu 30. Trong các hàm số y =|x+ 2| − |x−2|, y =|2x+ 1|+√4x2−4x+ 1, y= x(|x| −2),
y= |x+ 2015|+|x−2015|

|x+ 2015| − |x−2015| có bao nhiêu hàm số lẻ?

A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.

Lời giải.

Xét hàm số y=f(x) = |x+ 2| − |x−2|. Ta có

f(−x) =|−x+ 2| − |−x−2|=−(|x+ 2| − |x−2|) =−f(x).
Suy ra f(x) là hàm lẻ.

Xét hàm số y=g(x) =|2x+ 1|+√4x2−4x+ 1 =|2x+ 1|+|2x−1|. Ta có
g(−x) = |2(−x) + 1|+|2(−x)−1|=|2x+ 1|+|2x−1|=g(x).
Suy ra g(x)là hàm chẵn.

Xét hàm số y=h(x) =x(|x| −2). Ta có

h(−x) = (−x) (|−x| −2) =−x(|x| −2) =−h(x).
Suy ra h(x)là hàm lẻ.

Xét hàm số y=t(x) = |x+ 2015|+|x−2015|

|x+ 2015| − |x−2015|. Ta có
t(−x) = |(−x) + 2015|+|(−x)−2015|

|(−x) + 2015| − |(−x)−2015| =−

Å|x+ 2015|

+|x−2015|
|x+ 2015| − |x−2015|

</div>
(151)<div class='page_container' data-page=151>

Suy ra t(x) là hàm lẻ.
Vậy có3 hàm số lẻ.

Chọn đáp án D

Câu 31. Tìm tập xác định D của hàm số y= |x|

|x−2|+|x2+ 2x|

A. D =R. B. D =R\ {−2; 0}. C. D = (2; +∞). D. D =R\ {−2; 0}.

Lời giải.

Để hàm số có nghĩa |x−2|+|x2+ 2x| 6= 0.
Mặt khác

|x−2|+x2+ 2x

= 0 ⇔

|x−2|= 0

x2+ 2x

= 0

⇔







x= 2
x= 0
x=−2

⇔x∈∅.

Do đó, khơng có giá trị nào của x để mẫu số bằng 0, nên hàm số đã cho ln có nghĩa với mọi x
thuộc R.

Chọn đáp án A

Câu 32. Tìm tập xác định của hàm sốy= x−2
x−1

A. D =R\ {1; 2}. B. D =R\ {2}. C. D =R\ {1}. D. D =R.

Lời giải.

Điều kiện xác định x−16= 0 ⇔x6= 1. Vậy tập xác định là D =R\ {1}.

Chọn đáp án C

Câu 33. Cho hàm sốy=f(x) =





x−1, x∈(−∞; 2]
x2−1, x∈(2; 5]

. Tính f(3).

A. 7. B. 1. C. 8. D. 2.

Lời giải.

Vì 3∈(2; 5] nên f(3) = 32−1 = 8.

Chọn đáp án C

Câu 34. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trụcOy làm trục đối xứng?

A. y=x3− |x|. B. x2− |x|. C. x2−x. D. x3−x.

Lời giải.

Xét hàm số y=x2− |x|.
Tập xác định R.

Ta có ∀x∈R⇒ −x∈R.

Xétf(−x) = (−x)2− | −x|=x2− |x|=f(x).

Vậy f là hàm chẵn nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Chọn đáp án B

Câu 35. Trong các hàm số sau hàm số nào không phải hàm số lẻ?

A. y= −1

x . B. y=x

3+x. C. y=x3−x. D. y=x3+x2.

Lời giải.

Ta thấy hàm sốy=x3+x2 không là hàm số lẻ do f(−1) = 06=−f(1) =−2.

Chọn đáp án D

Câu 36. Tìm tập xác định của hàm sốy=√6−x+√ 1
2x−4.

A. [6; +∞). B. [2; 6]. C. (2; 6]. D. (−∞; 2].

</div>
(152)<div class='page_container' data-page=152>

Điều kiện:

6−x>0
2x−4>0 ⇔

x66
x >2.

Vậy tập xác định của hàm số là D = (2; 6].

Chọn đáp án C

Câu 37. Tập xác định của hàm số y=√x+ 3 +√4−x là

A. (−3; 4]. B. [−3; 4]. C. [−2; 4). D. [2; 4].

Lời giải.

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi

x+ 3 ≥0
4−x≥0 ⇔

x≥ −3

x≤4 ⇔ −3≤x≤4.
Do đó tập xác định của hàm số đã cho là[−3; 4].

Chọn đáp án B

Câu 38. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y= |3 +x| − |3−x|

x . B. y=
√

4−2x−√4 + 2x.

C. y= 2x4+x3−5x. D. y=x5−3x3+ 2x.

Lời giải.

• Hàm số y= |3 +x| − |3−x|

x có tập xác định là D =R\ {0}.

Với x∈D ta có −x∈D.

Ta có y(−x) = |3−x| − |3 +x|

−x =

|3 +x| − |3−x|

x =y(x).
Do đó hàm số y= |3 +x| − |3−x|

x là hàm số chẵn.

• Hàm số y=√4−2x−√4 + 2x có tập xác định là D = [−2; 2].
Với x∈D ta có −x∈D.

Ta có y(−x) =√4 + 2x−√4−2x=− √4−2x−√4 + 2x=−y(x).
Do đó hàm số y=√4−2x−√4 + 2x là hàm số lẻ.

• Hàm số y= 2x4+x3−5x có tập xác định làD =R.
Với x∈R ta có−x∈R.

Ta có y(−x) = 2(−x)4+ (−x)3−5(−x) = 2x4−x3+ 5x6=y(x).
Do đó hàm số y= 2x4+x3−5x khơng phải là hàm số chẵn.
• Hàm số y=x5 −3x3+ 2x có tập xác định D =

R.
Với x∈R ta có−x∈R.

Ta có y(−x) = (−x)5−3(−x)3+ 2(−x) =−x5+ 3x3 −2x=−y(x).

Do đó hàm số y=x5 −3x3+ 2x là hàm số lẻ.

Chọn đáp án A

Câu 39. Tập xác định của hàm số y= 2√6−3x−√ x
x2+ 1 là

A. D = (−∞; 2). B. D = [2; +∞).

C. D = (−∞; 2]\ {±1}. D. D = (−∞; 2].

Lời giải.

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 6−3x≥0⇔x≤2.
Do đó tập xác định của hàm số đã cho làD = (−∞; 2].

</div>
(153)<div class='page_container' data-page=153>

Câu 40. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. y= |5x−1| − |5x+ 1|

x2 . B. y= 5x

4+ 3x2+ 1.

C. y= 2x3−3x2+ 1. D. y=√2−3x+√2 + 3x.

Lời giải.

• Hàm số y= |5x−1| − |5x+ 1|

x2 có tập xác định là D =R\ {1}.
Với x∈D ta có −x∈D.

Ta có y(−x) = |5(−x)−1| − |5(−x) + 1|
(−x)2 =

|5x+ 1| − |5x−1|

x2 =−y(x).
Do đó hàm số y= |5x−1| − |5x+ 1|

x2 là hàm số lẻ.
• Hàm số y= 5x4+ 3x2+ 1 có tập xác định là D =

R.
Với x∈R ta có−x∈R.

Ta có y(−x) = 5(−x)4+ 3(−x)2+ 1 = 5x4+ 3x2+ 1 =y(x).
Do đó hàm số y= 5x4+ 3x2+ 1 là hàm số chẵn.

• Hàm số y= 2x3−3x2+ 1 có tập xác định là D =
R.
Với x∈R ta có−x∈R.

Ta có y(−x) = 2(−x)3−3(−x)2+ 1 =−2x3−3x2+ 16=−y(x).
Do đó hàm số y= 2x3−3x2+ 1 khơng là hàm số lẻ.

• Hàm số y=√2−3x+√2 + 3xcó tập xác định là D =

−2
3;
2
3
ị
.
Với x∈D ta có −x∈D.

Ta có y(−x) =√2 + 3x+√2−3x=y(x).

Do đó hàm số y=√2−3x+√2 + 3xlà hàm số chẵn.

Chọn đáp án A

Câu 41. Tập xác định của hàm số y=
√

2x+ 5
x2 −1 +

√

4−x là

A. D =

−5
2; 4

. B. D =

−5
2; 4

C. D =

−5
2; 4

\ {±1}. D. D =

−5
2; 4

\ {1}.

Lời giải.

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi







2x+ 5 ≥0
x2−16= 0
4−x≥0

⇔








x≥ −5
2
x6=±1

x≤4

⇔





− 5

2 ≤x≤4
x6=±1

Do đó tập xác định của hàm số đã cho làD =

−5
2; 4

ị

\ {±1}.

Chọn đáp án C

Câu 42. Tìm tập xác định của hàm sốy= 2
x−1.

A. D =R\ {0}. B. D =R\ {1}. C. D =R. D. D = [1; +∞).

Lời giải.

D =R\ {1}

</div>
(154)<div class='page_container' data-page=154>

Câu 43. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A. y=x2+x+ 1. B. y=x3+x. C. y=x2+ 1. D. y=√2−x.

Lời giải.

Xét hàm số y=f(x) = x2+ 1. TXĐ: D =R.
• Với mọi x∈D ⇒ −x∈D.

• Với mọi x∈D, f(−x) = (−x)2+ 1 =x2+ 1 =f(x).
Do đó hàm số là hàm số chẵn.

Chọn đáp án C

Câu 44. Tập xác định của hàm số y=
√

x2+ 1
x+ 1 là

A. R\ {−1}. B. (−1; 1). C. R\ {1;−1}. D. R.

Lời giải.

Điều kiện để hàm số có nghĩa là

x2+ 1 ≥0

x−16= 0 ⇔x6= 1.
Vậy D =R\ {−1}.

Chọn đáp án A

Câu 45. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xúng.

B. Đồ thị của hàm số lẻ nhận trục tung làm trục đối xứng.

C. Đồ thị của hàm số lẻ nhận trục hoành làm trục đối xứng.

D. Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục hoành làm trục đối xứng.

Lời giải.

Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng là mệnh đề đúng.

Chọn đáp án A

Câu 46. Hàm số f(x) =x(x4−3x2−5)là

A. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. B. Hàm số lẻ.

C. Hàm số chẵn. D. Hàm số không chẵn, khơng lẻ.

Lời giải.

• Tập xác định D =R.
• ∀x∈R⇒ −x∈R.
• ∀x∈R, ta có

f(−x) = (−x)

(−x)4−3(−x)2−5

=−x x4−3x2 −5

=−f(x).
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Chọn đáp án B

Câu 47. Tập xác định của hàm số y= √ x+ 1

x−1(x−3) là

A. (1; +∞)\ {3}. B. R\ {3}. C. [1; 3)∪(3; +∞). D. (1; +∞).

Lời giải.

Điều kiện

x−1>0
x−36= 0 ⇔

x >1
x6= 3.
Tập xác định D = (1; +∞)\ {3}.

</div>
(155)<div class='page_container' data-page=155>

Câu 48. Hàm số nào trong các hàm số sau là hàm số lẻ?

A. y= 1

|x+ 3| +
1

|x−3|. B. y= 3x

3−5x+ 1.

C. y= 4x3−2x|x|. D. y=
√

1−x+√1 +x
x2 .

Lời giải.

Hàm số y= 4x3−2x|x| là hàm số lẻ vì có tập xác định
R và

y(−x) = 4(−x)3−2(−x)| −x|=−4x3+ 2x|x|=− 4x3−2x|x|

=−y(x), ∀x.

Chọn đáp án C

Câu 49. Tìm m để hàm số y= (x−2)√3x−m−1 xác định trên tập(1; +∞).

A. m <2. B. m≤2. C. m >2. D. m ≥2.

Lời giải.

Điều kiện 3x−m−1≥0⇔x≥ m+ 1

3 . Tập xác định D =

m+ 1
3 ; +∞

.
Hàm số xác định trên khoảng(1; +∞)khi và chỉ khi m+ 1

3 ≤1⇔m ≤2.

Chọn đáp án B

Câu 50. Tìm tập xác định của hàm sốy= 1

x√4−x2.

A. D = [−2; 2]. B. D = (−∞;−2)∪(2; +∞).

C. D = (−2; 2)\ {0}. D. D = (−2; 2).

Lời giải.

Điều kiện xác định

x6= 0

4−x2 >0 ⇔

x6= 0

−2< x < 2 ⇒D = (−2; 2)\ {0}.

Chọn đáp án C

Câu 51. Đồ thị của hàm số nào sau đây nhận trục tung làm trục đối xứng?

A. y=x2−3x+ 2. B. y=x2+ 4. C. y=−x2+ 2x. D. y=−3x2−x+ 1.

Lời giải.

a) Xét y =x2−3x+ 2.

Tập xác định D =R, do đó với x∈D thì −x∈D.

Ta có y(−x) = (−x)2−3(−x) + 2 =x2 + 3x+ 26=y(x)⇒ y =x2−3x+ 2 không là hàm
chẵn nên đồ thị hàm số không nhận trục tung làm trục đối xứng.

b) Xét y =x2+ 4.

Tập xác định D =R, do đó với x∈D thì −x∈D.

Ta có y(−x) = (−x)2 + 4 = x2 + 4 = y(x) ⇒ y = x2 + 4 là hàm chẵn nên đồ thị hàm số
nhận trục tung làm trục đối xứng.

c) Xét y =−x2+ 2x.

Tập xác định D =R, do đó với x∈D thì −x∈D.

Ta có y(−x) = −(−x)2+ 2(−x) = −x2 −2x 6= y(x) ⇒ y =−x2 −2x không là hàm chẵn
nên đồ thị hàm số không nhận trục tung làm trục đối xứng.

d) Xét y =−3x2−x+ 1.

Tập xác định D =R, do đó với x∈D thì −x∈D.

Ta có y(−x) = −3(−x)2−(−x) + 1 = −3x2+x+ 1 6= y(x) ⇒ y = x2 −3x+ 2 không là
hàm chẵn nên đồ thị hàm số không nhận trục tung làm trục đối xứng.

</div>
(156)<div class='page_container' data-page=156>

Câu 52. Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tậpR?

A. y=x2+ 2x+ 3. B. y= 2x+ 1. C. y=−x2+x−1. D. y= 1−2x.

Lời giải.

a) Xét y =x2+ 2x+ 3.
Tập xác định D =R.

Tọa độ đỉnh I(−1; 2). Ta có bảng biến thiên

−∞ −1 +∞

+∞
+∞

2
2

+∞
+∞

Do đó hàm số y=x2 + 2x+ 3 không đồng biến trên
R.
b) Xét y = 2x+ 1.

Tập xác định D =R.
Ta có bảng biến thiên

−∞ +∞

−∞
−∞

+∞
+∞

Do đó hàm số y= 2x+ 1 đồng biến trên R.
c) Xét y =−x2+x−1.

Tập xác định D =R.
Tọa độ đỉnh I

1
2;−

3
4

. Ta có bảng biến thiên

−∞ −1

2 +∞

−∞
−∞

−3
4
−3
4

−∞
−∞
Do đó hàm số y=−x2+x−1 khơng đồng biến trên

R.
d) Xét y = 1−2x.

Tập xác định D =R.
Ta có bảng biến thiên

−∞ +∞

+∞
+∞

</div>
(157)<div class='page_container' data-page=157>

Do đó hàm số y= 1−2x nghịch biến trên R.

Chọn đáp án B

Câu 53. Tập tất cả các giá trịm để hàm sốy= √ 1

−x2−2x+ 3+
√

x−mcó tập xác định khác
tập rỗng là

A. (−∞; 3). B. (−∞; 1]. C. (−∞; 1). D. (−3; +∞).

Lời giải.

Điều kiện xác định:

−x2−2x+ 3>0
x−m≥0 ⇔

−3< x <1
x≥m.
Vậy để tập xác định khác rỗng thì m <1.

Chọn đáp án C

Câu 54. Cho(P)là đồ thị của hàm sốy= 2x2+x−3. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị (P)?

A. (0;−3). B. (−2; 1). C. (−1; 0). D. (3;−7).

Lời giải.

Thử tọa độ các điểm vào hàm số ta được điểm (0;−3) thuộc đồ thị hàm số.

Chọn đáp án A

Câu 55. Tập xác định của hàm số y= 1

1−√x là

A. D = [0; +∞). B. D =R\ {1}.

C. D = [0; +∞)\ {1}. D. D = (0; +∞)\ {1}.

Lời giải.

Điều kiện xác định của hàm số là

x≥0
√

x6= 1 ⇔

x≥0
x6= 1.
Do đó tập xác định của hàm số làD = [0; +∞)\ {1}.

Chọn đáp án C

Câu 56. Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số lẻ
y= 2|x+ 1| − |x−1|,y=x− 4

x,y=x

2−2x, y= 1
x +x

3.

A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.

Lời giải.

Đặt f(x) = 2|x+ 1| − |x−1|, g(x) =x− 4

x, h(x) =x

2−2x, t(x) = 1
x +x

3.

• Xét hàm số f(x) = 2|x+ 1| − |x−1| có tập xác định là D =R nên ∀x∈D thì −x∈D.
Hơn nữa,f(−1) = 2|−1+1|−|−1−1|=−2, màf(1) = 4nên hàm sốf(x) = 2|x+1|−|x−1|
khơng là hàm số lẻ.

• Xét hàm số g(x) =x− 4

x có tập xác định là D =R\ {0} nên ∀x∈D thì −x∈D.
Hơn nữa,g(−x) =−x+ 4

x =−

x− 4
x

=−g(x), nên hàm sốy=x− 4
x lẻ.

• Xét hàm số t(x) = 1
x +x

3 có tập xác định làD =

R\ {0} nên ∀x∈D thì −x∈D.
Hơn nữa,∀x∈D, t(−x) =−1

x −x
3 =−

1
x +x

=−t(x), nên hàm sốt(x) = 1
x+x

3 lẻ.

• Xét hàm số h(x) =x2−2x có tập xác định là D =

R nên ∀x∈D thì −x∈D.

</div>
(158)<div class='page_container' data-page=158>

Vậy có hai hàm số lẻ.

Chọn đáp án B

Câu 57. Với những giá trị nào của m thì hàm số y = −2x4 + 3(m2 −4)x+ 2018 là hàm số
chẵn?

A. m = 0. B. m= 2. C. m=−2. D. m =±2.

Lời giải.

Tập xác định D =R. Khi đó ∀x∈D ⇒ −x∈D.
Ta có: f(−x) = −2x4−3(m2−4)x+ 2016.

Hàm số đã cho là hàm số chẵn khi : f(−x) = f(x),∀x∈R⇔m2−4 = 0⇔m=±2.

Chọn đáp án D

Câu 58. Biết tập giá trị của hàm sốy=√6−x+√x+ 3 là đoạn [a;b]. Hãy tính a+b.

A. a+b = 3 + 3√2. B. a+b = 3√2. C. a+b= 3 + 2√3. D. a+b= 3.

Lời giải.

Tập xác định D = [−3; 6].

y2 = 9 + 2»(6−x)(x+ 3)⇒y2 ≥9⇒y≥3( do y≥0,∀x∈D). (1)

Theo bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm (6−x); (x+ 3) ta được

2»(6−x)(x+ 3)≤(6−x) + (x+ 3) = 9⇔y2 ≤18⇔ −3√2≤y ≤3√2. (2)
Từ (1) và (2) suy ra 3≤y ≤3√2. Vậy a+b= 3 + 3√2.

Chọn đáp án A

Câu 59. Hàm số nào sau đây có tập xác định làR?

A. y= 1

|x−3|. B. y= 3x

3+ 2x2−3x+ 1.

C. y= x+ 3

x−2. D. y=
√

2−x.

Lời giải.

Hàm số y= 3x3+ 2x2−3x+ 1 có tập xác định là
R.

Chọn đáp án B

Câu 60. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn?

A. y=|x+ 3|+|3−x|. B. y=|x+ 3| − |3−x|.

C. y=|x2+ 3|+|3−x2|. D. y=|x2+ 3| − |3−x2|.

Lời giải.

Xét hàm số f(x) = |x+ 3| − |3−x|.
Tập xác định là D =R.

Ta có ∀x∈D ⇒ −x∈D.

Mặt khác f(−x) =| −x+ 3| − |3 +x|=|3−x| − |x+ 3|=−f(x),∀x∈D ⇒f(x) là hàm số lẻ.

Chọn đáp án B

Câu 61. Tập xác định của hàm số f(x) =√2x−6 + √ 1
2−x là

A. D = (2; 3]. B. D = (−∞; 2)∪[3; +∞).

C. D = (−∞; 2)∪(3; +∞). D. D =∅.

Lời giải.

Điều kiện

2x−6≥0

2−x >0 ⇔

x≥3
x <2.
Tập xác định là D =∅.

Chọn đáp án D

Câu 62. Tập xác định của hàm số y=
√

x−1
x−3 là

</div>
(159)<div class='page_container' data-page=159>

C. D = (1; +∞)\ {3}. D. D = [1; +∞)\ {3}.

Lời giải.

Điều kiện

x−1≥0
x6= 3 ⇔

x≥1

x6= 3.
Tập xác định là D = [1; +∞)\ {3}.

Chọn đáp án D

Câu 63. Xét tính chất chẵn lẻ của hàm số y = 2x2019 + 3x2017+ 2018. Trong các mệnh đề sau,
tìm mệnh đề đúng?

A. y là hàm số chẵn. B. y là hàm số lẻ.

C. y là hàm số khơng có tính chẵn lẻ. D. y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.

Lời giải.

Tập xác định D =R.

Ta có f(−x) = 2·(−x)2019+ 3·(−x)2017+ 2018 = −2x2019 −3x2017+ 2018.
Suy ra hàm số khơng có tính chẵn lẻ.

Chọn đáp án C

Câu 64. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

(I) Nếu một hàm số đồng biến trên K thì trên đó, đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải.
(II) Nếu một hàm số nghịch biến trên K thì trên đó, đồ thị của nó đi xuống từ phải sang trái.
(III) Hàm sốy =f(x)đồng biến trên K khi và chỉ khi ∀x1, x2 ∈K: x1 < x2 ⇒f(x1)< f(x2).

A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.

Lời giải.

Các khẳng định đúng là (I), (III).

Khẳng định (II) sai vì hàm số nghịch biến trênK thì trên đó, đồ thị của nó đi xuống từ trái sang
phải.

Chọn đáp án A

Câu 65.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định
nào sau đây là sai?

A. Trên khoảng (1; 2), hàm số y=f(x) đồng biến.

B. Trên khoảng(−1; 0), hàm số y=f(x)nghịch biến.

C. Trên khoảng(−1; 1), hàm số y=f(x)nghịch biến.

D. Trên khoảng(0; 2), hàm số y=f(x) đồng biến.

x
y

−1 2

−2 1

−2
2

Lời giải.

Trên khoảng(0; 2) thì hàm số khơng đồng biến do hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1).

Chọn đáp án D

Câu 66. Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm sốy=p|4x−2|?

ï1

2; +∞

. B.

Å1

2; +∞

. C.

−∞;1
2

ị

. D. R.

Lời giải.

Vì |4x−2| ≥0, ∀x∈R nên tập xác định của hàm số là R.

</div>
(160)<div class='page_container' data-page=160>

Câu 67. Tập xác định của hàm số f(x) = 2x+ 5
x−3 +

x−3
2x+ 5 là

A. D =R. B. D =R\

−5
2; 3

™

. C. D =R\ {3}. D. D =R\

−5
2
™
.
Lời giải.
Điều kiện




x6= 3
x6=−5

2.
Tập xác định là D =R\

−5
2; 3

™

Chọn đáp án B

Câu 68. Cho hàm sốf(x) = 4

x−2. Khi đó

A. f(x) đồng biến trên khoảng (−∞; 2) và nghịch biến trên khoảng (2; +∞).

B. f(x) đồng biến trên hai khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).

C. f(x) nghịch biến trên hai khoảng(−∞; 2) và (2; +∞).

D. f(x) nghịch biến trên khoảng (−∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Lời giải.

Xétx1, x2 6= 2 và x1 6=x2.
Ta có f(x2)−f(x1) =

4
x2−2

− 4
x1−2

= 4(x1−x2)
(x2−2)(x1−2)

⇒ f(x2)−f(x1)
x2−x1

= 4

(x2−2)(x1 −2)
.

Nếux1, x2 ∈(2; +∞) thì

f(x2)−f(x1)

x2−x1 >0⇒ hàm số đồng biến trên(2; +∞).
Nếux1, x2 ∈(−∞; 2) thì

f(x2)−f(x1)
x2−x1

>0⇒ hàm số đồng biến trên(−∞; 2).
Vậy hàm sốf(x) đồng biến trên hai khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).

Chọn đáp án B

Câu 69. Tập xác định của hàm số y= 2x+ 1
4x−3 là

A. D =R\

ß4

™

. B. D =

−∞;−1
2

∪

−1
2; +∞

C. D =

Å
−∞;3
4
ã
∪
Å3

4; +∞

. D. D =R\

ß3

4;−
1
2

™

Lời giải.

Điều kiện 4x−36= 0 ⇔x6= 3
4.

Vậy tập xác định của hàm số là D =R\

ß3
4
™
=
Å
−∞;3
4
ã
∪
Å3

4; +∞

Chọn đáp án C

Câu 70. Tập xác định của hàm số y=√3x−1 là

A. D = (0; +∞). B. D = [0; +∞). C. D =

ï1

3; +∞

. D. D =

Å1

3; +∞

Lời giải.

Hàm số y=√3x−1 xác định ⇔3x−1≥0⇔x≥ 1

3.
Vậy D =

ï1

3; +∞

Chọn đáp án C

Câu 71. Cho hàm số f(x) = (m2+ 3m−4)x2017 +m2 −7. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
của tham sốm để hàm số f là hàm số lẻ trên R. Tính tổng các phần tử củaS.

</div>
(161)<div class='page_container' data-page=161>

Lời giải.

Tập xác định D =R. Suy ra ∀x∈D thì −x∈D.
Ta có f(−x) = −(m2+ 3m−4)x2017+m2 −7.
Để f là hàm số lẻ thì ∀x∈D,f(x) =−f(−x).

⇒(m2+ 3m−4)x2017+m2−7 = (m2+ 3m−4)x2017−m2+ 7.
⇒m2 = 7 ⇔m =±√7.

Vậy tổng các phần tử của S là √7 +Ä−√7ä = 0.

Chọn đáp án A

Câu 72. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?

A. y=√2−x+√2 +x. B. y=√x+ 2 +√x−2.

C. y=|x+ 2| − |x−2|. D. y=x4+x+ 1.

Lời giải.

• Hàm số y=√2−x+√2 +x có tập xác định là D = [−2; 2].
Suy ra ∀x∈D thì −x∈D.

Ta có f(−x) = p

2−(−x) +p

2 + (−x) =√2 +x+√2−x=f(x).
Vậy hàm sốy =√2−x+√2 +x là hàm số chẵn.

• Hàm số y=|x+ 2| − |x−2| có tập xác định là D = [2; +∞).

Ta có 2∈D nhưng −2∈/ D nên hàm số trên khơng là hàm số chẵn cũng khơng là hàm số
lẻ.

• Hàm số y=|x+ 2| − |x−2| có tập xác định là D =R.
Suy ra ∀x∈D thì −x∈D.

Ta có f(−x) = |−x+ 2| − |−x−2|=|x−2| − |x+ 2|=−f(x).
Vậy hàm sốy =|x+ 2| − |x−2| là hàm số lẻ.

• Hàm số y=x4 +x+ 1 có tập xác định là D =R.
Suy ra ∀x∈D thì −x∈D.

Ta cóf(1) = 3 và f(−1)6= 1. Do f(1) 6=f(−1) và f(1) 6=−f(−1) nên hàm số trên không
là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.

Chọn đáp án A

Câu 73.

Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới.
Khẳng định nào sau đây làđúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 3).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 3).

1 3

−3
1

x
y

Lời giải.

Trên khoảng(0; 2), đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến.

Chọn đáp án C

Câu 74. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. y= 2x. B. y=x3+x2. C. y=x3+ 1. D. y=|x|+ 1.

</div>
(162)<div class='page_container' data-page=162>

• Hàm số y= 2x có tập xác định là D =R. Ta có ∀x∈R thì −x∈R.
Với ∀x∈R,f(−x) =−2x=−f(x).

Do đó hàm số y= 2x là hàm số lẻ.

• Hàm số y=x3 +x2 và y=x3+ 1 không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.
• Hàm số y=|x|+ 1 là hàm số chẵn.

Chọn đáp án A

Câu 75. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y= 1
x−1?

A. M1(2; 1). B. M2(1; 1). C. M3(2; 0). D. M4(0;−2).

Lời giải.

Xét điểm M1, thay x = 2 và y = 1 vào hàm số y =
1

x−1 ta được 1 =
1

2−1 ta thấy đúng nên
nhận M1.

Chọn đáp án A

Câu 76. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y =
√

x2−4x+ 4
x ?

A. A(2; 0). B. B

3;1
3

. C. C(1;−1). D. D(−1;−3).

Lời giải.

Thay từng đáp án vào hàm sốy =
√

x2−4x+ 4
x .

• Với x= 2 và y= 0, ta được0 =
√

22−4.2 + 4

2 (đúng).
• Với x= 3 và y= 1

3, ta được
1
3 =

√

32−4·3 + 4

3 (đúng).
• Với thay x= 1 và y=−1, ta được−1 =

√

12−4·1 + 4

1 ⇔ −1 = 1 (sai).

Chọn đáp án C

Câu 77. Cho hàm sốy=f(x) = | −5x|. Khẳng định nào sau đây làsai?

A. f(−1) = 5. B. f(2) = 10. C. f(−2) = 10. D. f

Å1

=−1.

Lời giải.

Ta có

• f(−1) =| −5·(−1)|=|5|= 5.
• f(2) =| −5·2|=| −10|= 10.
• f(−2) =| −5·(−2)|=|10|= 10.

• f

1
5

−5· 1
5

=| −1|= 1

Cách khác: Vì hàm đã cho là hàm trị tuyệt đối nên không âm. Do đóf

Å1

=−1là sai.

</div>
(163)<div class='page_container' data-page=163>

Câu 78. Cho hàm sốf(x) =








x−1 , x∈(−∞; 0)
√

x+ 1 , x∈[0; 2]
x2 −1 , x∈(2; 5]

. Tính giá trị củaf(4).

A. f(4) = 2

3. B. f(4) = 15. C. f(4) =
√

5. D. Khơng tính được.

Lời giải.

Do 4∈(2; 5]nên f(4) = 42−1 = 15.

Chọn đáp án B

Câu 79. Cho hàm sốf(x) =





2√x+ 2−3

x−1 , x≥2
x2 + 1 , x <2

. TínhP =f(2) +f(−2).

A. P = 8

3. B. P = 4. C. P = 6. D. P =
5
3.

Lời giải.

• Khi x≥2thì f(2) = 2
√

2 + 2−3
2−1 = 1.
• Khi x <2 thì f(−2) = (−2)2+ 1 = 5.
Vậy f(2) +f(−2) = 6.

Chọn đáp án C

Câu 80. Tìm tập xác định D của hàm số y= 3x−1

2x−2.

A. D =R. B. D = (1; +∞). C. D =R\ {1}. D. D = [1; +∞).

Lời giải.

Hàm số xác định khi2x−26= 0⇔x6= 1.
Vậy tập xác định của hàm số là D =R\ {1}.

Chọn đáp án C

Câu 81. Tìm tập xác định D của hàm số y= 2x−1

(2x+ 1)(x−3).

A. D = (3; +∞). B. D =R\

−1
2; 3

™

. C. D =

−1
2; +∞

. D. D =R.

Lời giải.

Hàm số xác định khi

2x+ 1 6= 0
x−36= 0 ⇔





x6=−1
2
x6= 3.
Vậy tập xác định của hàm số là D =R\

−1
2; 3

™

Chọn đáp án B

Câu 82. Tìm tập xác định D của hàm số y= x
2+ 1
x2+ 3x−4.

A. D ={1;−4}. B. D =R\ {1;−4}. C. D =R\ {1; 4}. D. D =R.

Lời giải.

Hàm số xác định khix2+ 3x−46= 0 ⇔

x6= 1
x6=−4.
Vậy tập xác định của hàm số là D =R\ {1;−4}.

Chọn đáp án B

Câu 83. Tìm tập xác định D của hàm số y= x+ 1

</div>
(164)<div class='page_container' data-page=164>

A. D =R\ {1}. B. D ={−1}. C. D =R\ {−1}. D. D =R.

Lời giải.

Hàm số xác định khi

x+ 16= 0

x2+ 3x+ 4 6= 0 ⇔x6=−1.
Vậy tập xác định của hàm số là D =R\ {−1}.

Chọn đáp án C

Câu 84. Tìm tập xác định D của hàm số y= 2x+ 1
x3−3x+ 2.

A. D =R\ {1; 2}. B. D =R\ {−2; 1}. C. D =R\ {−2}. D. D =R.

Lời giải.

Hàm số xác định khi x3−3x+ 26= 0 ⇔(x−1)(x2+x−2)6= 0

⇔

x−16= 0

x2+x−26= 0 ⇔







x6= 1

x6= 1
x6=−2

⇔

x6= 1
x6=−2.
Vậy tập xác định của hàm số là D =R\ {−2; 1}.

Chọn đáp án B

Câu 85. Tìm tập xác định D của hàm số y=√x+ 2−√x+ 3.

A. D = [−3; +∞). B. D = [−2; +∞). C. D =R. D. D = [2; +∞).

Lời giải.

Hàm số xác định khi

x+ 2≥0
x+ 3≥0 ⇔

x≥ −2

x≥ −3 ⇔x≥ −2.
Vậy tập xác định của hàm số là D = [−2; +∞).

Chọn đáp án B

Câu 86. Tìm tập xác định D của hàm số y=√6−3x−√x−1.

A. D = (1; 2). B. D = [1; 2]. C. D = [1; 3]. D. D = [−1; 2].

Lời giải.

Hàm số xác định khi

6−3x≥0
x−1≥0 ⇔

x≤2

x≥1 ⇔1≤x≤2.
Vậy tập xác định của hàm số là D = [1; 2].

Chọn đáp án B

Câu 87. Tìm tập xác định D của hàm số y=
√

3x−2 + 6x
√

4−3x .

A. D =

ï2

3;
4
3

. B. D =

ï3

2;
4
3

. C. D =

ï2

3;
3
4

. D. D =

Å
−∞;4
3
ã
.
Lời giải.

Hàm số xác định khi

3x−2≥0
4−3x >0 ⇔







x≥ 2
3
x < 4
3

⇔ 2

3 ≤x <
4
3.
Vậy tập xác định của hàm số là D =

ï
2
3;
4
3
ã
.

Chọn đáp án A

Câu 88. Tìm tập xác định D của hàm số y= √x+ 4
x2−16.

A. D = (−∞;−2)∪(2; +∞). B. D =R.

C. D = (−∞;−4)∪(4; +∞). D. D = (−4; 4).

</div>
(165)<div class='page_container' data-page=165>

Hàm số xác định khix2−16>0⇔x2 >16⇔

x >4
x <−4.
Vậy tập xác định của hàm số là D = (−∞;−4)∪(4; +∞).

Chọn đáp án C

Câu 89. Tìm tập xác định D của hàm số y=√x2 −2x+ 1 +√x−3.

A. D = (−∞; 3]. B. D = [1; 3]. C. D = [3; +∞). D. D = (3; +∞).

Lời giải.

Hàm số xác định khi

x2−2x+ 1 ≥0
x−3≥0 ⇔

(x−1)2 ≥0
x−3≥0 ⇔

x∈R

x≥3 ⇔x≥3.
Vậy tập xác định của hàm số là D = [3; +∞).

Chọn đáp án C

Câu 90. Tìm tập xác định D của hàm số y=
√

2−x+√x+ 2
x .

A. D = [−2; 2]. B. D = (−2; 2)\ {0}. C. D = [−2; 2]\ {0}. D. D =R.

Lời giải.

Hàm số xác định khi







2−x≥0
x+ 2≥0
x6= 0

⇔







x≤2
x≥ −2
x6= 0.
Vậy tập xác định của hàm số là D = [−2; 2]\ {0}.

Chọn đáp án C

Câu 91. Tìm tập xác định D của hàm số y=
√

x+ 1
x2−x−6.

A. D ={3}. B. D = [−1; +∞)\ {3}.

C. D =R. D. D = [−1; +∞).

Lời giải.

Hàm số xác định khi

x+ 1≥0

x2−x−66= 0 ⇔







x≥ −1
x6= 3
x6=−2

⇔

x≥ −1
x6= 3.
Vậy tập xác định của hàm số là D = [−1; +∞)\ {3}.

Chọn đáp án B

Câu 92. Tìm tập xác định D của hàm số y=√6−x+ 2x+ 1
1 +√x−1.

A. D = (1; +∞). B. D = [1; 6]. C. D =R. D. D = (1; 6).

Lời giải.

Hàm số xác định khi







6−x≥0
x−1≥0

1 +√x−16= 0 ln đúng
⇔

x≤6

x≥1 ⇔1≤x≤6.
Vậy tập xác định của hàm số là D = [1; 6].

Chọn đáp án B

Câu 93. Tìm tập xác định D của hàm số y= x+ 1

(x−3)√2x−1.

A. D =R. B. D =

−1
2; +∞

\ {3}.

C. D =

ï1

2; +∞

\ {3}. D. D =

Å1

2; +∞

\ {3}.

</div>
(166)<div class='page_container' data-page=166>

Hàm số xác định khi

x−36= 0
2x−1>0 ⇔





x6= 3
x > 1

2.
Vậy tập xác định của hàm số là D =

Å1

2; +∞

\ {3}.

Chọn đáp án D

Câu 94. Tìm tập xác định D của hàm số y=
√

x+ 2
x√x2−4x+ 4.

A. D = [−2; +∞)\ {0; 2}. B. D =R.

C. D = [−2; +∞). D. D = (−2; +∞)\ {0; 2}.

Lời giải.

Hàm số xác định khi







x+ 2≥0
x6= 0

x2−4x+ 4>0
⇔






x+ 2 ≥0
x6= 0

(x−2)2 >0
⇔







x≥ −2
x6= 0
x6= 2.
Vậy tập xác định của hàm số là D = [−2; +∞)\ {0; 2}.

Chọn đáp án A

Câu 95. Tìm tập xác định D của hàm số y= x

x−√x−6.

A. D = [0; +∞)\ {3}. B. D = [0; +∞)\ {9}.

C. D = [0; +)\ả3â. D. D =R\ {9}.

Li gii.

Hm s xỏc định khi

x≥0

x−√x−66= 0 ⇔

x≥0
√

x6= 3 ⇔

x≥0
x6= 9.
Vậy tập xác định của hàm số là D = [0; +∞)\ {9}.

Chọn đáp án B

Câu 96. Tìm tập xác định D của hàm số y=

√
x−1
x2+x+ 1.

A. D = (1; +∞). B. D ={1}. C. D =R. D. D = (−1; +∞).

Lời giải.

Hàm số xác định khix2+x+ 16= 0 luôn đúng với mọi x∈R.
Vậy tập xác định của hàm số là D =R.

Chọn đáp án C

Câu 97. Tìm tập xác định D của hàm số y=
√

x−1 +√4−x
(x−2) (x−3) .

A. D = [1; 4]. B. D = (1; 4)\ {2; 3}.

C. D = [1; 4]\ {2; 3}. D. D = (−∞; 1]∪[4; +∞).

Lời giải.

Hàm số xác định khi











x−1≥0
4−x≥0
x−26= 0
x−36= 0

⇔










x≥1
x≤4
x6= 2
x6= 3

⇔






1≤x≤4
x6= 2
x6= 3.
Vậy tập xác định của hàm số là D = [1; 4]\ {2; 3}.

Chọn đáp án C

Câu 98. Tìm tập xác định D của hàm số y=»√x2+ 2x+ 2−(x+ 1).

A. D = (−∞;−1). B. D = [−1; +∞). C. D =R\ {−1}. D. D =R.

</div>
(167)<div class='page_container' data-page=167>

Hàm số xác định khi √x2+ 2x+ 2−(x+ 1)≥0⇔»(x+ 1)2 + 1≥x+ 1
⇔





®

x+ 1<0

(x+ 1)2+ 1≥0

x+ 1≥0

(x+ 1)2+ 1≥(x+ 1)2
⇔

x+ 1<0

x+ 1≥0 ⇔x∈R.

Vậy tập xác định của hàm số là D =R.

Chọn đáp án D

Câu 99. Tìm tập xác định D của hàm số y= √3 2018

x2−3x+ 2−√3

x2−7.

A. D =R\ {3}. B. D =R.

C. D = (−∞; 1)∪(2; +∞). D. D =R\ {0}.

Lời giải.

Hàm số xác định khi √3 x2−3x+ 2−√3

x2−76= 0⇔ √3

x2−3x+ 2 6=√3

x2−7
⇔x2−3x+ 26=x2−7⇔96= 3x⇔x6= 3.

Vậy tập xác định của hàm số là D =R\ {3}.

Chọn đáp án A

Câu 100. Tìm tập xác định D của hàm số y= |x|

|x−2|+|x2+ 2x|.

A. D =R. B. D =R\ {−2; 0}.

C. D =R\ {−2; 0; 2}. D. D = (2; +∞).

Lời giải.

Hàm số xác định khi|x−2|+|x2+ 2x| 6= 0.
Xét phương trình |x−2|+|x2+ 2x|= 0 ⇔

|x−2|= 0

x2+ 2x

= 0

⇔

x= 2

x= 0∨x=−2.

Vậy khơng có giá trị xlàm cho|x−2|+|x2+ 2x|= 0, do đó|x−2|+|x2+ 2x| 6= 0 đúng với mọi
x∈R. Vậy tập xác định của hàm số là D =R.

Chọn đáp án A

Câu 101. Tìm tập xác định D của hàm số y= p2x−1
x|x−4|.

A. D =R\ {0; 4}. B. D = (0; +∞).

C. D = [0; +∞)\ {4}. D. D = (0; +∞)\ {4}.

Lời giải.

Hàm số xác định khix|x−4|>0⇔

|x−4| 6= 0
x >0 ⇔

x6= 4
x >0.
Vậy tập xác định của hàm số là D = (0; +∞)\ {4}.

Chọn đáp án D

Câu 102. Tìm tập xác định D của hàm số y=

5−3|x|
x2+ 4x+ 3.

A. D =

ï
−5
3;
5
3
ò

\ {−1}. B. D =R.

C. D =

Å
−5
3;
5
3
ã

\ {−1}. D. D =

−5
3;
5
3
ị
.
Lời giải.

Hàm số xác định khi

5−3|x| ≥0
x2+ 4x+ 3 6= 0 ⇔









|x| ≤ 5
3
x6=−1
x6=−3

⇔








− 5

3 ≤x≤
5
3
x6=−1
x6=−3

⇔





−5

</div>
(168)<div class='page_container' data-page=168>

Vậy tập xác định của hàm số là D =
ï
−5
3;
5
3
ò
\ {−1}.

Chọn đáp án A

Câu 103. Tìm tập xác định D của hàm số f(x) =

( 1

2−x ;x≥1
√

2−x ;x <1.

A. D =R. B. D = (2; +∞). C. D = (−∞; 2). D. D =R\ {2}.

Lời giải.

Hàm số xác định khi






®

x≥1
2−x6= 0

x <1
2−x≥0

⇔





®

x≥1
x6= 2

x <1
x≤2

⇔





x≥1
x6= 2
x <1.

Vậy xác định của hàm số là D =R\ {2}.

Chọn đáp án D

Câu 104. Tìm tập xác định D của hàm số f(x) =

( 1

x ;x≥1
√

x+ 1 ;x <1.

A. D ={−1}. B. D =R. C. D = [−1; +∞). D. D = [−1; 1).

Lời giải.

Hàm số xác định khi






®

x≥1
x6= 0

x <1
x+ 1≥0

⇔





x≥1

x <1
x≥ −1.
Vậy xác định của hàm số là D = [−1; +∞).

Chọn đáp án C

Câu 105. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =√x−m+ 1 + √ 2x
−x+ 2m
xác định trên khoảng(−1; 3).

A. Không có giá trịm thỏa mãn. B. m≥2.

C. m≥3. D. m≥1.

Lời giải.

Hàm số xác định khi

x−m+ 1≥0
−x+ 2m >0 ⇔

x≥m−1
x <2m.

Tập xác định của hàm số làD = [m−1; 2m) với điều kiện m−1<2m ⇔m >−1.
Hàm số đã cho xác định trên (−1; 3) khi và chỉ khi (−1; 3) ⊂[m−1; 2m)

⇔m−1≤ −1<3≤2m ⇔





m≤0
m≥ 3
2.
Vậy khơng có giá trịm thỏa bài tốn.

Chọn đáp án A

Câu 106. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x+ 2m+ 2

x−m xác định trên
(−1; 0).

m >0

m <−1. B. m≤ −1. C.

m≥0

m≤ −1. D. m ≥0.

</div>
(169)<div class='page_container' data-page=169>

Hàm số xác định khix−m6= 0 ⇔x6=m. Tập xác định của hàm số là D =R\ {m}.
Hàm số xác định trên(−1; 0) khi và chỉ khi m /∈(−1; 0)⇔

m≥0
m≤ −1.

Chọn đáp án C

Câu 107. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = √ mx

x−m+ 2−1 xác định

trên (0; 1).

A. m∈

−∞;3
2

∪ {2}. B. m∈(−∞;−1]∪ {2}.

C. m∈(−∞; 1]∪ {3}. D. m∈(−∞; 1]∪ {2}.

Lời giải.

Hàm số xác định khi

x−m+ 2≥0
√

x−m+ 2−16= 0 ⇔

x≥m−2
x6=m−1.

Tập xác định của hàm số làD = [m−2; +∞)\ {m−1}.

Hàm số xác định trên(0; 1) khi và chỉ khi (0; 1)⊂[m−2; +∞)\ {m−1}
⇔

m−2≤0<1≤m−1
m−1≤0 ⇔





m≤2
m≥2
m ≤1

⇔

m = 2
m ≤1.

Chọn đáp án D

Câu 108. Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốm để hàm sốy =√x−m+√2x−m−1xác

định trên (0; +∞).

A. m ≤0. B. m≥1. C. m≤1. D. m ≤ −1.

Lời gii.

Hm s xỏc nh khi

xm0

2xm10

xm
x m+ 1

().

ã Num m+ 1

2 ⇔m≥1 thì (∗)⇔x≥m.

Tập xác định của hàm số là D = [m; +∞). Khi đó, hàm số xác định trên (0; +∞) khi và

chỉ khi(0; +∞)⊂[m; +∞)⇔m ≤0⇒ Khơng thỏa mãn điều kiện m ≥1.

• Nếum ≤ m+ 1

2 ⇔m≤1 thì (∗)⇔x≥

m+ 1
2 .
Tập xác định của hàm số là D =

m+ 1
2 ; +∞

. Khi đó, hàm số xác định trên(0; +∞)khi
và chỉ khi(0; +∞)⊂

ïm+ 1

2 ; +∞

⇔ m+ 1

2 ≤0⇔m≤ −1.
⇒Thỏa mãn điều kiện m≤1.

Vậy m≤ −1 thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án D

Câu 109. Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốm để hàm sốy = √ 2x+ 1

x2−6x+m−2 xác định
trên R.

A. m ≥11. B. m >11. C. m <11. D. m ≤11.

Lời giải.

Hàm số xác định khix2−6x+m−2>0⇔(x−3)2

+m−11>0.
Hàm số xác định với∀x∈R⇔(x−3)2+m−11>0đúng với mọix∈

R⇔m−11>0⇔m >11.

</div>
(170)<div class='page_container' data-page=170>

Câu 110. Cho hàm sốf(x) = 4−3x. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên

−∞;4
3

. B. Hàm số nghịch biến trên

Å4

3; +∞

C. Hàm số đồng biến trên R. D. Hàm số đồng biến trên

Å3

4; +∞

Lời giải.

TXĐ: D =R.

Với mọi x1, x2 ∈R và x1 < x2, ta cóf(x1)−f(x2) = (4−3x1)−(4−3x2) =−3 (x1−x2)>0.
Suy ra f(x1)> f(x2). Do đó, hàm số nghịch biến trên R.

Mà

4
3; +∞

⊂R nên hàm số cũng nghịch biến trên

4
3; +∞

Chọn đáp án B

Câu 111. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) =x2−4x+ 5 trên khoảng (−∞; 2)
và trên khoảng (2; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).

B. Hàm số đồng biến trên (−∞; 2), nghịch biến trên (2; +∞).

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng(−∞; 2) và (2; +∞).

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).

Lời giải.

Ta cóf(x1)−f(x2) = (x21−4x1+ 5)−(x22−4x2+ 5) = (x12 −x22)−4 (x1−x2) = (x1−x2) (x1+x2−4).
Với mọi x1, x2 ∈(−∞; 2) và x1 < x2. Ta có

x1 <2
x2 <2

⇒x1 +x2 <4.

Suy ra f(x1)−f(x2)
x1−x2

= (x1−x2) (x1+x2−4)
x1−x2

=x1+x2−4<0.
Vậy hàm số nghịch biến trên (−∞; 2).

Với mọi x1, x2 ∈(2; +∞) và x1 < x2. Ta có

x1 >2

x2 >2 ⇒x1+x2 >4.

Suy ra f(x1)−f(x2)

x1−x2

= (x1−x2) (x1+x2−4)
x1−x2

=x1+x2−4>0.
Vậy hàm số đồng biến trên(2; +∞).

Chọn đáp án A

Câu 112. Xét sự biến thiên của hàm sốf(x) = 3

x trên khoảng (0; +∞). Khẳng định nào sau đây
đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng(0; +∞).

C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Lời giải.

Ta có f(x1)−f(x2) =
3
x1

− 3
x2

= 3 (x2−x1)
x1x2

=−3 (x1−x2)
x1x2

Với mọi x1, x2 ∈(0; +∞) và x1 < x2. Ta có

x1 >0
x2 >0

⇒x1·x2 >0.

Suy ra f(x1)−f(x2)
x1−x2

=− 3
x1x2

<0⇒f(x) nghịch biến trên (0; +∞).

Chọn đáp án B

Câu 113. Xét sự biến thiên của hàm sốf(x) = x+1

</div>
(171)<div class='page_container' data-page=171>

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng(1; +∞).

C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (1; +∞).

D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (1; +∞).

Lời giải.

Ta cóf(x1)−f(x2) =

x1+
1
x1

−

x2+
1
x2

= (x1−x2)+

Å 1

x1 −
1
x2

= (x1−x2)

1− 1
x1x2

Với mọi x1, x2 ∈(1; +∞) và x1 < x2. Ta có

x1 >1

x2 >1 ⇒x1·x2 >1⇒
1
x1·x2

<1.

Suy ra f(x1)−f(x2)
x1−x2

= 1− 1
x1x2

>0⇒f(x)đồng biến trên (1; +∞).

Chọn đáp án A

Câu 114. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x−3

x+ 5 trên khoảng (−∞;−5) và
trên khoảng (−5; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên (−∞;−5), đồng biến trên (−5; +∞).

B. Hàm số đồng biến trên (−∞;−5), nghịch biến trên (−5; +∞).

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng(−∞;−5)và (−5; +∞).

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;−5)và (−5; +∞).

Lời giải.

Ta có

f(x1)−f(x2) =

x1−3
x1+ 5

−

x2 −3
x2+ 5

= (x1−3) (x2+ 5)−(x2−3) (x1+ 5)
(x1+ 5) (x2+ 5)

= 8 (x1−x2)
(x1+ 5) (x2+ 5)

Với mọi x1, x2 ∈(−∞;−5)và x1 < x2. Ta có

x1 <−5
x2 <−5 ⇔

x1+ 5<0
x2+ 5<0.
Suy ra f(x1)−f(x2)

x1−x2

= 8

(x1+ 5) (x2+ 5)

>0⇒f(x) đồng biến trên (−∞;−5).

Với mọi x1, x2 ∈(−5; +∞) và x1 < x2. Ta có

x1 >−5
x2 >−5

⇔

x1+ 5>0
x2+ 5>0
.
Suy ra f(x1)−f(x2)

x1−x2 =

(x1+ 5) (x2+ 5) >0⇒f(x) đồng biến trên (−5; +∞).

Chọn đáp án D

Câu 115. Cho hàm sốf(x) =√2x−7. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên

Å7

2; +∞

. B. Hàm số đồng biến trên

Å7

2; +∞

C. Hàm số đồng biến trên R. D. Hàm số nghịch biến trênR.

Lời giải.

Tập xác định là D =

7
2; +∞

nên ta loại đáp án C và D.
Xétf(x1)−f(x2) =

√

2x1−7−
√

2x2−7 =

2 (x1−x2)
√

2x1−7 +
√

2x2−7
.

Với mọi x1, x2 ∈

Å7

2; +∞

và x1 < x2, ta có f(x1)−f(x2)
x1−x2

= √ 2
2x1−7 +

√

2x2−7
>0.

Vậy hàm số đồng biến trên

2; +∞

</div>
(172)<div class='page_container' data-page=172>

Chọn đáp án B 
Câu 116. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−3; 3] để hàm số f(x) =
(m+ 1)x+m−2 đồng biến trên R?

A. 7. B. 5. C. 4. D. 3.

Lời giải.

Tập xác định D =R.

Với mọi x1, x2 ∈D và x1 < x2.

Ta có f(x1)−f(x2) = [(m+ 1)x1 +m−2]−[(m+ 1)x2+m−2] = (m+ 1) (x1−x2).
Suy ra f(x1)−f(x2)

x1−x2

=m+ 1.

Để hàm số đồng biến trênRkhi và chỉ khim+ 1>0⇔m >−1m∈−→[−3;3]m∈Z⇒m∈ {0; 1; 2; 3}.
Vậy có 4 giá trị nguyên củam thỏa mãn.

Chọn đáp án C

Câu 117. Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốm để hàm số y=−x2+ (m−1)x+ 2 nghịch
biến trên khoảng (1; 2).

A. m <5. B. m >5. C. m <3. D. m >3.

Lời giải.

Với mọi x1 6=x2, ta có
f(x1)−f(x2)

x1−x2 =
[−x2

1+ (m−1)x1 + 2]−[−x22+ (m−1)x2+ 2]

x1−x2 =−(x1+x2) +m−1.
Để hàm số nghịch biến trên (1; 2)⇔ −(x1+x2) +m−1<0, với mọi x1, x2 ∈(1; 2)
⇔m <(x1 +x2) + 1, với mọi x1, x2 ∈(1; 2) ⇔m <(1 + 1) + 1 = 3.

Chọn đáp án C

Câu 118.

Cho hàm số y =f(x) có tập xác định là [−3; 3] và đồ thị của
nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là
đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;−1) và (1; 3).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;−1)và (1; 4).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 3).

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 0). x
y

1
−3

−1

−1 3

Lời giải.

Trên khoảng(−3;−1)và (1; 3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải
⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng(−3;−1)và (1; 3).

Chọn đáp án A

Câu 119.

Cho đồ thị hàm số y=x3 như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞).

D. Hàm số đồng biến tại gốc tọa độO.

x
y

Lời giải.

</div>
(173)<div class='page_container' data-page=173>

Chọn đáp án D 
Câu 120. Trong các hàm sốy = 2015x, y= 2015x+ 2, y= 3x2−1, y= 2x3−3x có bao nhiêu
hàm số lẻ?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải.

• Xétf(x) = 2015x có D =R nên ∀x∈D ⇒ −x∈D.

Ta có f(−x) = 2015 (−x) =−2015x=−f(x)⇒f(x) là hàm số lẻ.
• Xétf(x) = 2015x+ 2 có D =R nên ∀x∈D ⇒ −x∈D.

Ta có f(−x) = 2015 (−x) + 2 =−2015x+ 2 6=±f(x)⇒f(x) khơng chẵn, khơng lẻ.
• Xétf(x) = 3x2−1 cóD =

R nên ∀x∈D ⇒ −x∈D.

Ta có f(−x) = 3(−x)2−1 = 3x2−1 = f(x)⇒f(x) là hàm số chẵn.

• Xétf(x) = 2x3−3x cóD =R nên ∀x∈D ⇒ −x∈D.

Ta có f(−x) = 2(−x)3−3 (−x) =−2x3+ 3x=−f(x)⇒f(x) là hàm số lẻ.
Vậy có hai hàm số lẻ.

Chọn đáp án B

Câu 121. Cho hai hàm sốf(x) =−2x3+ 3xvàg(x) =x2017+ 3. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. f(x) là hàm số lẻ;g(x) là hàm số lẻ.

B. f(x) là hàm số chẵn;g(x) là hàm số chẵn.

C. Cả f(x)và g(x) đều là hàm số không chẵn, không lẻ.

D. f(x) là hàm số lẻ;g(x) là hàm số khơng chẵn, khơng lẻ.

Lời giải.

• Xétf(x) =−2x3+ 3x có D =

R nên ∀x∈D ⇒ −x∈D.

Ta có f(−x) = −2(−x)3+ 3 (−x) = 2x3 −3x=−f(x)⇒f(x) là hàm số lẻ.
• Xétg(x) = x2017+ 3 cóD =Rnên ∀x∈D ⇒ −x∈D.

Ta có g(−x) = (−x)2017+ 3 =−x2017+ 36=±g(x)⇒g(x) không chẵn, không lẻ.
Vậy f(x) là hàm số lẻ;g(x) là hàm số không chẵn, không lẻ.

Chọn đáp án D

Câu 122. Cho hàm sốf(x) =x2− |x|. Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. f(x) là hàm số lẻ.

B. f(x) là hàm số chẵn.

C. Đồ thị của hàm số f(x) đối xứng qua gốc tọa độ.

D. Đồ thị của hàm số f(x) đối xứng qua trục hoành.

Lời giải.

Tập xác định: D =R nên ∀x∈D ⇒ −x∈D.

Ta có f(−x) = (−x)2− | −x|=x2− |x|=f(x)⇒f(x) là hàm số chẵn.

Chọn đáp án B

Câu 123. Cho hàm sốf(x) =|x−2|. Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. f(x) là hàm số lẻ. B. f(x)là hàm số chẵn.

C. f(x) là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. D. f(x)là hàm số không chẵn, không lẻ.

Lời giải.

Tập xác định: D =R nên ∀x∈D ⇒ −x∈D.

Ta có f(−x) = |(−x)−2|=|x+ 2| 6=±f(x)⇒f(x) khơng chẵn, khơng lẻ.

Lưu ý: Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ chỉ có một hàm duy nhất là f(x) = 0.

</div>
(174)<div class='page_container' data-page=174>

Câu 124. Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. y=x2018−2017. B. y=√2x+ 3.

C. y=√3 +x−√3−x. D. y=|x+ 3|+|x−3|.

Lời giải.

• Xétf(x) =x2018−2017 có D =

R nên ∀x∈D ⇒ −x∈D.

Ta có f(−x) = (−x)2018−2017 =x2018−2017 =f(x)⇒f(x) là hàm số chẵn.

• Xétf(x) =√2x+ 3 có D =

−3
2; +∞

Ta có x0 = 2∈D nhưng −x0 =−2∈/ D⇒f(x)khơng chẵn, khơng lẻ.
• Xétf(x) =√3 +x−√3−x cóD = [−3; 3] nên ∀x∈D ⇒ −x∈D.

Ta có f(−x) = √3−x−√3 +x=− √3 +x−√3−x=−f(x)⇒f(x) là hàm số lẻ.
• Xétf(x) =|x+ 3|+|x−3| cóD =R nên ∀x∈D ⇒ −x∈D.

Ta có f(−x) = |−x+ 3|+|−x−3|=|x−3|+|x+ 3|=f(x) là hàm số chẵn.

Chọn đáp án C

Câu 125. Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y=|x+ 1|+|x−1|. B. y=|x+ 3|+|x−2|.

C. y= 2x3−3x. D. y= 2x4−3x2+x.

Lời giải.

Xétf(x) =|x+ 1|+|x−1| cóD =R nên ∀x∈D ⇒ −x∈D.

Ta có f(−x) = |−x+ 1|+|−x−1|=|x−1|+|x+ 1|=f(x)⇒f(x)là hàm số chẵn.

Chọn đáp án A

Câu 126. Trong các hàm sốy=|x+ 2| − |x−2|, y=|2x+ 1|+√4x2−4x+ 1, y=x(|x| −2),
y= |x+ 2015|+|x−2015|

|x+ 2015| − |x−2015| có bao nhiêu hàm số lẻ?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải.

• Xétf(x) =|x+ 2| − |x−2| cóD =Rnên ∀x∈D ⇒ −x∈D.
Ta có f(−x) = |(−x) + 2| − |(−x)−2|=| −x+ 2| − | −x−2|

=|x−2| − |x+ 2|=−(|x+ 2| − |x−2|) =−f(x).
⇒f(x) là hàm số lẻ.

• Xétf(x) =|2x+ 1|+√4x2−4x+ 1 =|2x+ 1|+»(2x−1)2 =|2x+ 1|+|2x−1|.

D =R nên ∀x∈D ⇒ −x∈D.

Ta có f(−x) = |2 (−x) + 1|+|2 (−x)−1|=|−2x+ 1|+|−2x−1|
=|2x−1|+|2x+ 1|=|2x+ 1|+|2x−1|=f(x).
⇒f(x) là hàm số chẵn.

• Xétf(x) =x(|x| −2)có D =R nên ∀x∈D ⇒ −x∈D.

Ta có f(−x) = (−x) (|−x| −2) =−x(|x| −2) =−f(x)⇒f(x) là hàm số lẻ.

• Xétf(x) = |x+ 2015|+|x−2015|

|x+ 2015| − |x−2015| có D =R\ {0} nên ∀x∈D ⇒ −x∈D.
Ta có f(−x) = | −x+ 2015|+| −x−2015|

| −x+ 2015| − | −x−2015| =

|x−2015|+|x+ 2015|
|x−2015| − |x+ 2015|
=−|x+ 2015|+|x−2015|

|x+ 2015| − |x−2015| =−f(x).
⇒f(x) là hàm số lẻ.

</div>
(175)<div class='page_container' data-page=175>

Chọn đáp án C

Câu 127. Cho hàm sốf(x) =







−x3−6 ;x≤ −2
|x| ;−2< x < 2
x3−6 ;x≥2

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. f(x) là hàm số lẻ.

B. f(x) là hàm số chẵn.

C. Đồ thị của hàm số f(x) đối xứng qua gốc tọa độ.

D. Đồ thị của hàm số f(x) đối xứng qua trục hoành.

Lời giải.

Tập xác định D =R nên ∀x∈D ⇒ −x∈D.

Ta có f(−x) =







−(−x)3−6 ; (−x)≤ −2
|−x| ;−2<−x <2
(−x)3−6 ; (−x)≥2







x3−6 ;x≥2
|x| ;−2< x <2
−x3−6 ;x≤ −2

=f(x).

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Chọn đáp án B

Câu 128. Tìm điều kiện của tham số để các hàm sốf(x) = ax2+bx+clà hàm số chẵn.

A. a tùy ý, b = 0, c= 0. B. a tùy ý, b = 0, c tùy ý.

C. a, b, c tùy ý. D. a tùy ý, b tùy ý, c= 0.

Lời giải.

Tập xác định D =R nên ∀x∈D ⇒ −x∈D.
Để f(x) là hàm số chẵn⇔f(−x) =f(x),∀x∈D.
⇔a(−x)2 +b(−x) +c=ax2+bx+c,∀x∈

R ⇔2bx= 0,∀x∈R⇔b = 0.
Cách giải nhanh. Hàmf(x)chẵn khi hệ số của mũ lẻ bằng 0⇔b= 0.

Chọn đáp án B

Câu 129. Biết rằng khim =m0 thì hàm số f(x) =x3+ (m2−1)x2+ 2x+m−1là hàm số lẻ.
Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. m0 ∈

Å1

2; 3

. B. m0 ∈

−1
2; 0

. C. m0 ∈

0;1
2

. D. m0 ∈[3; +∞).

Lời giải.

Tập xác định D =R nên ∀x∈D ⇒ −x∈D.

Ta có f(−x) = (−x)3+ (m2−1) (−x)2+ 2 (−x) +m−1 = −x3+ (m2−1)x2−2x+m−1.
Để hàm số đã cho là hàm số lẻ khi f(−x) = −f(x), với mọi x∈D.

⇔ −x3+ (m2−1)x2−2x+m−1 =−[x3+ (m2−1)x2 + 2x+m−1], với mọi x∈D.
⇔2 (m2−1)x2+ 2 (m−1) = 0, với mọi x∈D ⇔

m2−1 = 0

m−1 = 0 ⇔m= 1 ∈

1
2; 3

.
Cách giải nhanh. Hàmf(x)lẻ khi hệ số của mũ chẵn bằng 0và hệ số tự do cũng bằng 0
⇔

m2−1 = 0

m−1 = 0 ⇔m= 1∈

Å1

2; 3

</div>
(176)<div class='page_container' data-page=176></div>
(177)<div class='page_container' data-page=177>

§

2 HÀM SỐ

y

=

ax

+

b

I. ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT y=ax+b(a6= 0).

• Tập xác định D =R.
• Chiều biến thiên

– Với a >0 hàm số đồng biến trên R.

– Với a <0 hàm số nghịch biến trên R.
• Bảng biến thiên

– Với a >0 thì

−∞ +∞

−∞
−∞

+∞
+∞

– Với a <0 thì

−∞ +∞

+∞
+∞

−∞
−∞

• Đồ thị của hàm số là một đường thẳng không song song và cũng không trùng với các trục
tọa độ.

Đường thẳng này luôn song song với đường thẳng y = ax (nếu b 6= 0) và đi qua hai điểm
A(0;b),B

−b
a; 0

x
y y =ax
y =ax+b

a >0
1

−b
a

x
y

y=ax
y=ax+b

a >0
1

a
b
−b

</div>
(178)<div class='page_container' data-page=178>

II. HÀM SỐ HẰNG y =b

Đồ thị hàm sốy=blà một đường thẳng song song hoặc trùng
với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0;b). Đường thẳng

này gọi là đường thẳng y=b. x

b y=b

III. HÀM SỐ y=|x|

Hàm số y=|x| có liên quan chặt chẽ với hàm bậc nhất.

1. Tập xác định

Hàm số y=|x| xác định với mọi giá trị của x∈Rtức là tập xác định D =R.

2. Chiều biến thiên

Theo định nghĩa của giá trị tuyệt đối, ta có y =|x|=

x khix≥0
−x khi x <0.

Từ đó suy ra hàm sốy=|x|nghịch biến trên khoảng(−∞; 0) và đồng biến trên khoảng(0; +∞).
Khi x >0 và dần tới +∞ thì y=x dần tới+∞,khi x <0dần tới −∞ thì y=−xcũng dần tới
+∞. Ta có bảng biến thiên sau

−∞ 0 +∞

+∞
+∞

0
0

+∞
+∞

3. Đồ thị

Trong nửa khoảng [0; +∞)đồ thị của hàm số y=|x| trùng với đồ thị của hàm số y=x.
Trong khoảng (−∞; 0) đồ thị của hàm sốy =|x| trùng với đồ thị của hàm số y=−x.

x
y

4

! Hàm số y=|x| là một hàm số chẵn, đồ thị của nó nhận Oy làm trục đối xứng.

IV. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho hàm sốy= 2x−3có đồ thị là đường thẳng d. Xét các phát biểu sau
(I). Hàm sốy = 2x−3 đồng biến trên R.

(II). Đường thẳngd song song với đồ thị hàm số 2x+y−3 = 0.
(III). Đường thẳng d cắt trục Oxtại A(0;−3).

Số các phát biểu đúng là

A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.

</div>
(179)<div class='page_container' data-page=179>

Hàm số y= 2x−3 có hệ sốa= 2 >0nên hàm số đồng biến trên R⇒(I) đúng.

Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình

y= 2x−3

2x+y−3 = 0 ⇔





x= 3
2
y= 0

⇒ d cắt đồ thị

hàm số2x+y−3 = 0 tại điểm

Å3

2; 0

⇒(II) sai.
Giao Ox choy= 0 ⇔2x−3 = 0 ⇔x= 3

2 ⇒d giao Ox tại điểm

3
2; 0

⇒(III)sai.
Vậy số các phát biểu đúng là 1.

Chọn đáp án D

Câu 2. Cho hàm sốy= 2x−3có đồ thị là đường thẳng d. Xét các phát biểu sau
(I) Hàm sốy = 2x−3 đồng biến trên R.

(II) Đường thẳng d song song với đồ thị hàm số2x+y−3 = 0.
(III) Đường thẳng d cắt trục Ox tại A(0;−3).

Số các phát biểu đúng là

A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.

Lời giải.

• Hàm số y= 2x−3 có hệ sốa= 2 >0 nên hàm số đồng biến trên R nên (I) đúng.

• Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình

y= 2x−3

2x+y−3 = 0 ⇔





x= 3
2
y = 0

suy ra d cắt

đồ thị hàm số 2x+y−3 = 0 tại điểm

3
2; 0

nên (II) sai.

• Giao Ox: choy= 0 ⇔2x−3 = 0⇔x= 3

2 ⇒ giao Ox tại điểm

3
2; 0

nên (III) sai.
Vậy số các phát biểu đúng là 1.

Chọn đáp án D

Câu 3. Tìm phương trình đường thẳngd: y=ax+b, biết đường thẳng d đi qua điểmI(1; 3) và
tạo với hai tia Ox,Oy một tam giác có diện tích bằng 6.

A. y=−3x+ 6. B. y= (9−√72)x+√72−6.

C. y= (9 +√72)x−√72−6. D. y= 3x+ 6.

Lời giải.

d quaI(1; 3)nên 3 =a+b (1).
d cắt Ox và Oy lần luợt tạiA

−b
a; 0

và B(0;b)với −b

a >0 và b >0hay a <0 và b >0.
Diện tích 4OAB bằng 6 nên OA·OB = 12⇔

b
a ·b

= 12 (2).
Từ (1),(2) suy ra

a =−3
b = 6.

Vậy phương trình đường thẳng là d: y=−3x+ 6.

Chọn đáp án A

Câu 4. Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng d: y =x−1 và đường cong (C) : y = 2x−1
x+ 5 .
Hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng M N bằng

</div>
(180)<div class='page_container' data-page=180>

Lời giải.

Hoành độ của2 điểm M, N là nghiệm của phương trình
2x−1

x+ 5 =x−1, x6=−5

⇔ 2x−1 = (x−1)(x+ 5), x6=−5
⇔ x2+ 2x−4 = 0, x6=−5

⇔

x=−1−√5
x=−1 +√5.

Do đó trung điểm I của đoạn M N có hồnh độ là xI =

−1−√5 + (−1 +√5)

2 =−1.

Chọn đáp án B

Câu 5. Một người vay 100 triệu đồng tại một ngân hàng với lãi suất 0,8%/tháng. Người đó lên
kế hoạch trả hết nợ trong thời gian 2 năm (bao gồm cả vốn và lãi suất phải trả cho ngân hàng).
Số tiền mỗi tháng người đó trả cho ngân hàng là như nhau. Hỏi số tiền mỗi tháng người này phải
trả cho ngân hàng là bao nhiêu (đồng)?

A. 4.596.050 đồng. B. 4.815.620 đồng. C. 4.632.820 đồng. D. 4.854.150 đồng.

Lời giải.

• Gọi X là số tiền phải trả hàng tháng, r là lãi suất hàng tháng, A là số tiền vay ban đầu.
Khi đó, tổng số tiền phải trả là Sn =A(1 +r)n.

• Tổng số tiền trả saun tháng là

Tn =X 1 + (1 +r) + (1 +r)2 +·+ (1 +r)n−1

=X· (1 +r)

n−1

(1 +r)−1 =X·

(1 +r)n−1

r .

• Sau n tháng trả hết nợ nên Sn=Tn ⇔A(1 +r)n =X·

(1 +r)n−1

r ⇔X =

A(1 +r)nr
(1 +r)n−1.

• Áp dụng với n= 24 (tháng), r = 0,8%/tháng, A= 100 (triệu đồng) ta có
X = 100(1 + 0,008)

24·0,008

(1 + 0,008)24−1 ≈4,59605 (triệu đồng).

Chọn đáp án A

Câu 6. Cho hàm sốf(x) = 4−3x. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên

Å3

4; +∞

. B. Hàm số đồng biến trênR.

C. Hàm số nghịch biến trên

Å4

3; +∞

. D. Hàm số đồng biến trên

−∞;4
3;

Lời giải.

Vì hàm số có hệ số a = −3 nên hàm số nghịch biến trên R. Do đó, hàm số nghịch biến trên

4
3; +∞

Chọn đáp án C

Câu 7. Cho hàm số bậc nhất y =ax+b. Tìm a và b, biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng
∆1:y = 2x+ 5tại điểm có hồnh độ bằng −2 và cắt đường thẳng ∆2: y=−3x+ 4 tại điểm có
tung độ bằng −2.

A. a = 3
4;b =

2. B. a=
3

4; b=−
1

2. C. a=−
3

4; b=−
1

2. D. a=−
3
4; b =

1
2.

</div>
(181)<div class='page_container' data-page=181>

Đồ thị hàm số cắt đường thẳng ∆1: y= 2x+ 5 tại điểm Acó hồnh độ bằng −2. Suy ra tung độ
giao điểm

y = 2 (−2) + 5 = 1⇒A(−2; 1).

Đồ thị hàm số cắt đường thẳng∆2: y =−3x+ 4 tại điểmB có tung độ bằng −2. Suy ra hoành
độ giao điểm

−2 =−3x+ 4⇒x= 2 ⇒B(2;−2).
Hàm số đi qua A(−2; 1) và B(2;−2) nên

1 = a·(−2) +b
−2 = a·2 +b ⇔







a=−3
4
b=−1
2

Chọn đáp án C

Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2017; 2017] để hàm số y =
(m2−4)x+ 2m đồng biến trên

A. 4034. B. 2015. C. 4030. D. Vơ số.

Lời giải.

Ta có, hàm số đồng biến trên R⇔m2−4>0⇔

m >2
m <−2.
Màm ∈[−2017; 2017]. Suy ram ∈[−2017;−2)∪(2; 2017].
Do đó, có 4030giá trị nguyên của m.

Chọn đáp án C

Câu 9.

Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được

liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là
hàm số nào?

A. y=|x|với x >0. B. y=−x.

C. y=|x|. D. y=−x với x <0.

x
y

O
−1

Lời giải.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

• Hàm số trên được xét trên miền (−∞; 0).

• Hàm số số nghịch biến trên tồn miền đang xét.
Do đó, hàm số cần tìm là y=−x với x <0.

Chọn đáp án D

Câu 10. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho
ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

f(x)

−∞ 4

3 +∞
+∞

+∞

0
0

</div>
(182)<div class='page_container' data-page=182>

A. y=|−3x+ 4|. B. y=|4x+ 3|. C. y=|3x+ 4|. D. y=|4x−3|.

Lời giải.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm sốf(x) đã cho

• Nghịch biến trên khoảng

−∞;4
3

ị

• Đồng biến trên khoảng

ï4

3; +∞

Mà trong các hàm số, chỉ có hàm số y = |−3x+ 4| thỏa mãn điều trên nên bảng biến thiên đã
cho là của hàmy=|−3x+ 4|.

Chọn đáp án A

Câu 11. Tìm khoảng đồng biến của hàm sốy =|x−2|.

A. (−∞; 2). B. R. C. (2; +∞). D. R\ {2} .

Lời giải.

Với x≥2 thì y=x−2nên hàm số đồng biến trên (2; +∞).

Chọn đáp án C

Câu 12. Cho hàm số bậc nhất y=ax+b có đồ thị là đường thẳng đi qua điểm A(0; 1) và song
song với đường thẳng y= 3−2x. Tính tổngS = 2a+b.

A. −5. B. 6. C. −3. D. 4.

Lời giải.

A(0; 1) thuộc đồ thị hàm số bậc nhất y=ax+b nên 1 = b.

Đồ thị hàm số bậc nhất y=ax+b song song với đường thẳng y= 3−2x nên a=−2.
Vậy S = 2a+b=−3.

Chọn đáp án C

Câu 13.

Tìm cơng thức của hàm số có đồ thị như hình vẽ.

A. y=−|x|+ 3. B. y=|3−x|.

C. y=|x|+ 3. D. y=|x+ 3|.

x
y

Lời giải.

Dựa vào hình vẽ ta có y = 0 ⇔ x < 0 và đồ thị hàm số ln nằm phía trên trục hồnh. Từ đó
suy ra, hàm số cần tìm lày =|x+ 3|.

Chọn đáp án D

Câu 14. Tìm tọa đơ giao điểm giữa hai đường thẳng d1: y=x+ 3 và d2: y=−x+ 3.

A. (0; 3). B. (−3; 0). C. (0;−3). D. (3; 0).

Lời giải.

Hoành độ giao điểm củad1 và d2 là nghiệm phương trình

x+ 3 =−x+ 3 ⇔x= 0⇒y= 3.
Do đó tọa độ giao điểm của d1, d2 là(0; 3).

Chọn đáp án A

Câu 15. Hàm số y= 2x−4 có đồ thị là đường thẳng ∆. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ∆cắt trục tung tại B(0;−4). B. ∆ cắt trục hoành tại điểm A(2; 0).

C. Hàm số nghịch biến trên R. D. Hàm số đồng biến trênR.

</div>
(183)<div class='page_container' data-page=183>

Hệ số góc a = 2>0 nên hàm số đồng biến trên R, suy ra khẳng định “Hàm số nghịch biến trên
R” là khẳng định sai.

Chọn đáp án C

Câu 16. Tìm tham sốm để hàm số y= (1−m)x+ 3 nghịch biến trên R.

A. m = 1. B. m >1. C. m <1. D. m <−1.

Lời giải.

Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi 1−m <0⇔m >1.

Chọn đáp án B

Câu 17. Tìm tham sốn để đồ thị hàm số y=x+ 3n−2đi qua A(−2; 2).

A. n =−2. B. n= 2. C. n= 3

2. D. n =
3
2.

Lời giải.

Đồ thị hàm số y=x+ 3n−2 đi qua A(−2; 2) nên 2 = −2 + 3n−2⇔n= 2.

Chọn đáp án B

Câu 18. Hàm số y= (2 +m)x+ 3m nghịch biến khi

A. m >2. B. m= 2. C. m >−2. D. m <−2.

Lời giải.

Hàm số nghịch biến ⇔m+ 2 <0⇔m <−2.
Vậy m <−2là giá trị cần tìm.

Chọn đáp án D

Câu 19. Cho hai đường thẳng (d1) : y =
1

2x+ 100 và (d2) : y = −
1

2x+ 100. Mệnh đề nào sau
đây đúng?

A. (d1) và(d2)trùng nhau. B. (d1) và (d2) cắt nhau.

C. (d1) và(d2)vng góc nhau. D. (d1) và (d2) song song với nhau.

Lời giải.

Hệ số góc của đường thẳng (d1) là k1 =
1

2 và hệ số góc của đường thẳng (d2) là k2 = −
1
2. Vì
1

2 6=−
1

2 nên hai đường thẳng cắt nhau.
Vậy (d1) và (d2)cắt nhau.

Chọn đáp án B

Câu 20. Với giá trị nào của k thì đồ thị hàm số y= (k−1)x−2song song với trục hoành

A. k =−1. B. k= 1. C. k >1. D. k < 1.

Lời giải.

Đường thẳng y=ax+b song song với trục hồnh ⇔

a = 0
b 6= 0 ⇔

k−1 = 0

−26= 0 ⇔k = 1.
Vậy giá trị k cần tìm là k = 1.

Chọn đáp án B

Câu 21. Hàm số nào sau đây nghịch biến trênR?

A. y=−9 + 2x. B. y=

1
2018 −

1
2019

x+ 5.

C. y= 3−(m2+ 1)x. D. y=−mx−5.

Lời giải.

Hàm số bậc nhất y =ax+b nghịch biến trên R nếu a <0. Như vậy hàm nghịch biến trên R là
y= 3−(m2 + 1)x vì −(m2+ 1)<0, ∀m ∈

Chọn đáp án C

</div>
(184)<div class='page_container' data-page=184>

Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. y=|x|+ 1. B. y = 2|x|+ 1.

C. y=|2x+ 1|. D. y =|x+ 1|.

x
y

1
3

Lời giải.

Đồ thị của hình bên đối xứng qua trục tung nên là đồ thị của hàm số chẵn. Hơn nữa đồ thị qua
điểm (1; 3), suy ra hàm số cần tìm lày= 2|x|+ 1.

Chọn đáp án B

Câu 23. Cho hai hàm số y= 2x+ 1 và y= 1

2x+ 1. Đồ thị của hai hàm số này sẽ

A. vng góc với nhau. B. song song với nhau.

C. trùng nhau. D. cắt nhau.

Lời giải.

Ta có







26= 1

2
2· 1

2 = 1

nên đồ thị của hai hàm số này sẽ cắt nhau.

Chọn đáp án D

Câu 24. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trênR?

A. y=−2x+ 1. B. y= 2x−1. C. y=−x2+ 2. D. y=−5.

Lời giải.

Hàm số y=−2x+ 1 nghịch biến trên R.

Chọn đáp án A

Câu 25. Đường thẳng y=ax+b đi qua hai điểm A(1; 5) và B(−2; 8) thì a, b bằng

A. a =−1;b= 6. B. a= 1;b = 6. C. a= 1;b = 6. D. a=−1;b=−6.

Lời giải.

Đường thẳng y=ax+b đi qua hai điểm A(1; 5) và B(−2; 8) nên

a+b = 5

−2a+b = 8 ⇔

a=−1
b = 6.

Chọn đáp án A

Câu 26. Đồ thị của hàm số y=−x

2 + 2 là hình nào?

x
y

O
−4

−2

x
y

4
2

x
y

4
−2

D. x

O
−4

</div>
(185)<div class='page_container' data-page=185>

Đồ thị hàm số y=−x

2 + 2 cắt trục Oxtại điểm (4; 0) và cắt trục Oy tại điểm (0; 2).

Chọn đáp án B

Câu 27. Tìm m để đồ thị hàm số y = x−2m+ 1 cắt hai trục tọa độ tạo ra một tam giác có

diện tích bằng 25

A. m = 2;m= 4. B. m=−2;m = 3. C. m=−2. D. m = 2;m= 3.

Lời giải.

Đồ thị hàm số y=x−2m+ 1 cắt hai trục tại hai điểm A(0;−2m+ 1) và B(2m−1; 0).
Vì diện tích tam giácOAB bằng 25

2 nên
1

2OA·OB =
25

2 ⇔(2m−1)

2 = 25⇔

m=−2
m= 3.

Chọn đáp án B

Câu 28. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hai đường thẳng (d1) : y = mx+ 3m+ 1 và
(d2) : y=m(m+ 2)x+ 2m+ 1 song song với nhau?

A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.

Lời giải.

Phương trình hồnh độ giao điểm giữa đường thẳng (d1)và (d2) là

mx+ 3m+ 1 =m(m+ 2)x+ 2m+ 1⇔(m2 +m)x=m (∗).
Ta có (d1)k(d2) khi và chỉ khi phương trình(∗) vơ nghiệm.

Điều kiện tương đương là

m2+m= 0

m6= 0 ⇔m=−1.

Vậy hai đường thẳng (d1)và (d2) song song với nhau khi và chỉ khim =−1.

Chọn đáp án B

Câu 29. Tìm giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y= |x−1|+|2x−3|+m
bằng 2018.

A. m = 2019. B. m= 2013. C. m= 4035

2 . D. m = 2018.

Lời giải.

1/ Xét x≥ 3

2 ta có y=x−1 + 2x−3 +m= 3x−4 +m≥
1
2 +m

dox≥ 3
2

.
2/ Xét x≤1ta có y= 1−x−2x+ 3 +m =−3x+ 4 +m≥1 +m (dox≤1).
3/ Xét1< x < 3

2 ta cóy=x−1+3−2x+m=−x+2+m⇒
1

2+m < y <1+m

do 1< x < 3
2

.
Do đóminy = 1

2 +m khi x=
3
2.
miny= 1

2+m= 2018⇔m=
4035

2 .

Chọn đáp án C

Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R?

A. y=x. B. y=−2x. C. y= 2x. D. y= 1
2x.

Lời giải.

Hàm số y=ax+b với a6= 0 nghịch biến trên Rkhi và chỉ khi a <0.
Hàm số y=−2x có a=−2<0nên y=−2x nghịch biến trên R.

Chọn đáp án B

Câu 31. Tìm m để hàm số y= (2m+ 1)x+m−3đồng biến trên R.

A. m > 1

2. B. m <
1

2. C. m <−
1

2. D. m >−
1
2.

</div>
(186)<div class='page_container' data-page=186>

Hàm số bậc nhất y=ax+b đồng biến khi a >0 nên suy ra2m+ 1>0⇔m >−1
2.

Chọn đáp án D

Câu 32. Tìm m để hàm số y=m(x+ 2)−x(2m+ 1) nghịch biến trên R.

A. m >−2. B. m <−1

2. C. m >−1. D. m >−
1
2.

Lời giải.

Viết lại y=m(x+ 2)−x(2m+ 1) = (−1−m)x+ 2m.

Hàm số bậc nhất y=ax+b nghịch biến khi a <0nên suy ra −1−m <0⇔m >−1.

Chọn đáp án C

Câu 33. Tìm m để hàm số y=−(m2+ 1)x+m−4 nghịch biến trên R.

A. m >1. B. Với mọim. C. m <−1. D. m >−1.

Lời giải.

Hàm số bậc nhất y=ax+b nghịch biến khi a <0⇔ −(m2+ 1) <0⇔m∈R.

Chọn đáp án B

Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2017; 2017] để hàm số y =
(m−2)x+ 2m đồng biến trên R?

A. 2014. B. 2016. C. Vô số. D. 2015.

Lời giải.

Hàm số bậc nhất y=ax+b đồng biến khi a >0⇔m−2>0⇔m >2
⇒m∈ {3; 4; 5;. . .; 2017}.

Vậy có2017−3 + 1 = 2015 giá trị nguyên của m cần tìm.

Chọn đáp án D

Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2017; 2017] để hàm số y =
(m2−4)x+ 2m đồng biến trên

A. 4030. B. 4034. C. Vô số. D. 2015.

Lời giải.

Hàm số bậc nhất y=ax+b đồng biến khi a >0⇔m2 −4>0⇔

m >2
m <−2
⇒m∈ {−2017;−2016;−2015;. . .;−3} ∪ {3; 4; 5;. . .; 2017}.

Vậy có2×(2017−3 + 1) = 2×2015 = 4030 giá trị nguyên của m cần tìm.

Chọn đáp án A

Câu 36. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳngy=√2x?

A. y= 1−√2x. B. y= √1

2x−3. C. y+
√

2x= 2. D. y− √2

2x= 5.

Lời giải.

Hai đường thẳng song song khi có hệ số góc bằng nhau nên ta nhận đường thẳng
y−√2

2x= 5⇔y=
√

2x+ 5.

Chọn đáp án D

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = (m2−3)x+ 2m−3
song song với đường thẳng y=x+ 1.

A. m = 2. B. m=±2. C. m=−2.. D. m = 1.

Lời giải.

Đường thẳng y= (m2−3)x+ 2m−3 song song với đường thẳng y=x+ 1 khi và chỉ khi

m2−3 = 1
2m−36= 1 ⇔

m=±2

m6= 2 ⇔m =−2.

</div>
(187)<div class='page_container' data-page=187>

Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 3x+ 1 song song với
đường thẳngy= (m2−1)x+ (m−1).

A. m =±2. B. m= 2. C. m=−2. D. m = 0.

Lời giải.

Đường thẳng y= (m2−1)x+ (m−1) song song với đường thẳngy = 3x+ 1 khi và chỉ khi

m2−1 = 3
m−16= 1 ⇔

m=±2

m6= 2 ⇔m =−2.

Chọn đáp án C

Câu 39. Biết rằng đồ thị hàm sốy=ax+b đi qua điểm M(1; 4) và song song với đường thẳng
y= 2x+ 1. Tính tổngS =a+b.

A. S = 4. B. S= 2. C. S = 0. D. S =−4.

Lời giải.

Đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; 4) nên 4 =a×1 +b. (1)

Mặt khác, đồ thị hàm số song song với đường thẳng y= 2x+ 1 nên

a = 2
b 6= 1. (2)
Từ (1) và (2), ta cú h

4 = aì1 +b
a = 2

a= 2

b= 2 ⇒a+b = 4.

Chọn đáp án A

Câu 40. Biết rằng đồ thị hàm sốy =ax+b đi qua điểm E(2;−1)và song song với đường thẳng
ON với O là gốc tọa độ vàN(1; 3). Tính giá trị biểu thức S=a2+b2.

A. S =−4. B. S=−40. C. S =−58. D. S = 58.

Lời giải.

Đồ thị hàm số đi qua điểm E(2;−1) nên −1 =a×2 +b. (1)

Gọiy=a0x+b0là đường thẳng đi qua hai điểmO(0; 0)vàN(1; 3)nờn

0 =a0ì0 +b0
3 =a0ì1 +b0

a0 = 3
b0 = 0.
thị hàm số song song với đường thẳng ON nên

a=a0 = 3
b6=b0 = 0. (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ

−1 = a·2 +b
a= 3 ⇔

a= 3

b=−7 ⇒S =a

2+b2 = 58.

Chọn đáp án D

Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳngd:y = (3m+ 2)x−7m−1
vng góc với đường ∆ :y= 2x−1.

A. m = 0. B. m=−5

6. C. m <
5

6. D. m >−
1
2.

Lời giải.

Đường thẳng ∆vng góc với đường thẳng d khi và chỉ khi 2(3m+ 2) =−1⇔m =−5
6.

Chọn đáp án B

Câu 42. Biết rằng đồ thị hàm sốy=ax+bđi qua điểmN(4;−1)và vuông góc với đường thẳng
4x−y+ 1 = 0. Tính tích P =ab.

A. P = 0. B. P =−1

4. C. P =
1

4. D. P =−
1
2.

Lời giải.

Đồ thị hàm số đi qua điểm N(4;−1) nên −1 =a×4 +b. (1)

Mặt khác, đồ thị hàm số vng góc với đường thẳngy = 4x+ 1 nên 4ìa=1. (2)

T (1) v (2), ta cú h

1 = aì4 +b
4a=−1 ⇔





a=−1
4
b = 0

</div>
(188)<div class='page_container' data-page=188>

Chọn đáp án A 
Câu 43. Tìm a và b để đồ thị hàm số y=ax+b đi qua các điểm A(−2; 1), B(1;−2).

A. a=−2và b =−1. B. a= 2 và b= 1.

C. a= 1 và b = 1. D. a=−1 vàb =−1.

Lời giải.

Đồ thị hm s i qua cỏc im A(2; 1), B(1;2)nờn

1 =aì(2) +b
2 =aì1 +b

a=1
b=1.

Chn ỏp ỏn D

Cõu 44. Bit rằng đồ thị hàm số y = ax+b đi qua hai điểm M(−1; 3) và N(1; 2). Tính tổng
S =a+b.

A. S =−1

2. B. S= 3. C. S = 2. D. S =
5
2.

Lời giải.

Đồ thị hàm số đi qua các điểmM(−1; 3),N(1; 2)nên

−a+b= 3
a+b= 2 ⇔







a =−1
2
b = 5

⇒S =a+b = 2.

Chọn đáp án C

Câu 45. Biết rằng đồ thị hàm sốy=ax+bđi qua điểm A(−3; 1)và có hệ số góc bằng−2. Tính
tíchP =ab.

A. P =−10. B. P = 10. C. P =−7. D. P =−5.

Lời giải.

Hệ số góc bằng −2⇒a =−2. Đồ thị đi qua điểm A(−3; 1)⇒ −3a+b= 1 ⇒b =−5.
Vậy P =ab= (−2)×(−5) = 10.

Chọn đáp án B

Câu 46. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳngy = 1−3x

4 và y=−

3 + 1

là:

A. (0;−1). B. (2;−3). C.

0;1
4

. D. (3;−2).

Lời giải.

Phương trình hồnh độ của hai đường thẳng là
1−3x

4 =−

3 + 1

⇔ − 5
12x+

4 = 0 ⇔x= 3⇒y=−2.

Chọn đáp án D

Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y = m2x + 2 cắt đường thẳng
y= 4x+ 3.

A. m =±2. B. m6=±2. C. m6= 2. D. m 6=−2.

Lời giải.

Để đường thẳngy=m2x+ 2 cắt đường thẳngy = 4x+ 3 khi và chỉ khi m2 6= 4⇔m 6=±2.

Chọn đáp án B

Câu 48. Cho hàm số y = 2x+m+ 1. Tìm giá trị thực của m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh
tại điểm có hồnh độ bằng 3.

A. m = 7. B. m= 3. C. m=−7. D. m =±7.

Lời giải.

Đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng3
⇒A(3; 0) thuộc đồ thị hàm số ⇒0 = 2×3 +m+ 1⇔m=−7.

Chọn đáp án C

</div>
(189)<div class='page_container' data-page=189>

A. m =−3. B. m= 3. C. m= 0. D. m =−1.

Lời giải.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −2

⇒B(0;−2) thuộc đồ thị hàm số ⇒ −2 = 2×0 +m+ 1⇔m=−3.

Chọn đáp án A

Câu 50. Tìm giá trị thực của m để hai đường thẳng d: y =mx−3 và ∆ : y+x= m cắt nhau
tại một điểm nằm trên trục tung.

A. m =−3. B. m= 3. C. m=±3. D. m = 0.

Lời giải.

Gọi A(0;a) là giao điểm hai đường thẳng nằm trên trục tung.
⇒

A∈d
A∈∆ ⇒

a= 0ìm3
a+ 0 =m

a=3
m=3.

Chn ỏp ỏn A

Cõu 51. Tỡm tất cả các giá trị thực của m để hai đường thẳng d: y=mx−3 và ∆ :y+x=m
cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.

A. m =√3. B. m=±√3. C. m=−√3. D. m = 3.

Lời giải.

Gọi B(b; 0) là giao điểm hai đường thẳng nằm trên trục hồnh
⇒

B ∈d
B ∈∆

0 = mìb3
0 +b=m

b2 = 3
b =m

ủ

b=m=3
b=m=3.

Chn ỏp án B

Câu 52. Cho hàm số bậc nhất y = ax+b. Tìm a và b, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm
M(−1; 1) và cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ là 5.

A. a = 1
6;b =

6. B. a=−
1

6;b =−
5

6. C. a=
1

6; b=−
5

6. D. a=−
1
6; b =

5
6.

Lời giải.

Đồ thị hàm số đi qua điểm M(−1; 1) ⇒1 =(−1) +b. (1)

Đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ là 5⇒0 =5 +b. (2)

Từ (1) v (2), ta cú h

1 = aì(1) +b

0 = aì5 +b

a+b = 1
5a+b = 0

a=1
6
b= 5

Chn ỏp án D

Câu 53. Cho hàm số bậc nhất y=ax+b. Tìm a và b, biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng
∆1 :y = 2x+ 5 tại điểm có hoành độ bằng −2 và cắt đường thẳng∆2 :y=−3x+ 4 tại điểm có
tung độ bằng −2.

A. a = 3
4;b =

2. B. a=−
3
4;b =

2. C. a=−
3

4; b=−
1

2. D. a=
3

4; b =−
1
2.

Lời giải.

Với x=−2thay vào y= 2x+ 5, ta đượcy = 1.

Đồ thị hàm số cắt đường thẳng∆1 tại điểm có hồnh độ bằng −2nên đi qua điểm A(−2; 1).
Do đó ta có 1 =(−2) +b. (1)

Với y=−2thay vào y=−3x+ 4, ta được x= 2.

Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = −3x+ 4 tại điểm có tung độ bằng −2 nên đi qua điểm
B(2;−2).

Do đó ta có −2 =2 +b. (2)

T (1) v (2), ta cú h

1 = aì(2) +b
2 = aì2 +b

2a+b = 1
2a+b =2

</div>
(190)<div class='page_container' data-page=190>

Chọn đáp án C 
Câu 54. Tìm giá trị thực của tham sốm để ba đường thẳng y= 2x, y=−x−3 và y=mx+ 5
phân biệt và đồng qui.

A. m =−7. B. m= 5. C. m=−5. D. m = 7.

Lời giải.

Tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng y= 2x và y=−x−3là nghiệm của hệ

y = 2x

y =−x−3 ⇔

x=−1

y=−2 ⇒A(−1;−2).

Để ba đường thẳng đồng quy thì đường thẳngy=mx+ 5đi quaA ⇒ −2 = −1×m+ 5⇒m = 7.
Thử lại, vớim = 7 thì ba đường thẳng y= 2x;y =−x−3 ;y = 7x+ 5 phân biệt và đồng quy.

Chọn đáp án D

Câu 55. Tìm giá trị thực của tham số m để ba đường thẳng y = −5 (x+ 1), y = mx+ 3 và
y= 3x+m phân biệt và đồng qui.

A. m 6= 3. B. m= 13. C. m=−13. D. m = 3.

Lời giải.

Để ba đường thẳng phân biệt khim 6= 3 và m6=−5.

Tọa độ giao điểm B của hai đường thẳng y=mx+ 3 và y= 3x+m là nghiệm của hệ

y =mx+ 3
y = 3x+m ⇔

x= 1

y= 3 +m ⇒B(1; 3 +m).

Để ba đường thẳng đồng quy thì đường thẳngy =−5(x+ 1) đi qua B(1; 3 +m)
⇒3 +m=−5 (1 + 1)⇒m=−13.

Chọn đáp án C

Câu 56. Cho hàm số y = x−1 có đồ thị là đường ∆. Đường thẳng ∆ tạo với hai trục tọa độ
một tam giác có diện tích S bằng bao nhiêu?

A. S = 1

2. B. S= 1. C. S = 2. D. S =
3
2.

Lời giải.

Giao điểm của ∆với trục hoành, trục tung lần lượt là A(1; 0), B(0;−1).
Ta có OA= 1,OB = 1 ⇒Diện tích tam giác OAB là SOAB =

2 ×OA×OB =
1
2.

Chọn đáp án A

Câu 57. Tìm phương trình đường thẳng d: y =ax+b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I(2; 3)
và tạo với hai tia Ox,Oy một tam giác vuông cân.

A. y=x+ 5. B. y=−x+ 5. C. y=−x−5. D. y=x−5.

Lời giải.

Đường thẳng d: y=ax+b đi qua điểm I(2; 3)⇒3 = 2a+b (∗)
Ta có d∩Ox=A

−b
a; 0

; d∩Oy =B(0;b).

Suy ra OA=

−b
a

=−b

a và OB =|b|=b (do A, B thuộc hai tiaOx, Oy).
Tam giácOAB vuông tạiO. Do đó, ∆OAB vng cân khi OA=OB ⇒ −b

a =b⇒

b = 0
a=−1.
• Với b= 0 ⇒A≡B ≡O(0; 0) khơng thỏa mãn bài tốn.

• Với a=−1, kết hợp với (∗)ta được hệ phương trình

3 = 2a+b
a =−1 ⇔

a=−1
b = 5.

Vậy đường thẳng cần tìm làd: y=−x+ 5.

</div>
(191)<div class='page_container' data-page=191>

Câu 58. Tìm phương trình đường thẳng d: y =ax+b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I(1; 2)
và tạo với hai tia Ox,Oy một tam giác có diện tích bằng 4.

A. y=−2x−4. B. y=−2x+ 4. C. y= 2x−4. D. y= 2x+ 4.

Lời giải.

Đường thẳng d: y=ax+b đi qua điểm I(1; 2)⇒2 =a+b. (1)
Ta có d∩Ox=A

−b
a; 0

; d∩Oy =B(0;b).

Suy ra OA=

−b
a

=−b

a và OB =|b|=b (do A, B thuộc hai tiaOx, Oy).
Tam giácOAB vuông tạiO. Do đó, ta có

S4ABC =

2OOB = 4⇒
1
2×
Å
−b
a
ã

×b= 4 ⇒b2 =−8a. (2)
Từ (1) suy ra b= 2−a. Thay vào (2), ta được

(2−a)2 =−8a⇔a2−4a+ 4 =−8a⇔a2+ 4a+ 4 = 0⇔a=−2.
Với a=−2⇒b = 4. Vậy đường thẳng cần tìm là d:y =−2x+ 4.

Chọn đáp án B

Câu 59. Đường thẳng d: x
a +

b = 1, a6= 0; b 6= 0đi qua điểm M(−1; 6) tạo với các tiaOx, Oy
một tam giác có diện tích bằng 4. TínhS =a+ 2b.

A. S =−38

3 . B. S=

−5 + 7√7

3 . C. S = 10. D. S = 6.

Lời giải.

Đường thẳng d: x
a +

b = 1 đi qua điểm M(−1; 6)⇒
−1

a +
6

b = 1. (1)
Ta có d∩Ox=A(a; 0); d∩Oy =B(0;b).

Suy ra OA=|a|=a và OB =|b|=b (do A, B thuộc hai tiaOx, Oy).
Tam giácOAB vuông tạiO. Do đó, ta có S4ABC =

2OOB = 4 ⇒
1

2ab= 4. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ






− 1
a+
6
b = 1
1

2ab= 4

⇔

6a−b−ab= 0
ab= 8

⇔

6a−b−8 = 0
ab= 8 ⇔

b= 6a−8

a(6a−8)−8 = 0 ⇔









b = 6a−8




a= 2
a=−2

Do A thuộc tia Ox ⇒a= 2. Khi đó, b = 6a−8 = 4. Suy ra a+ 2b= 10.

Chọn đáp án C

Câu 60. Tìm phương trình đường thẳng d: y=ax+b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I(1; 3),
cắt hai tia Ox,Oy và cách gốc tọa độ một khoảng bằng √5.

A. y= 2x+ 5. B. y=−2x−5. C. y= 2x−5. D. y=−2x+ 5.

Lời giải.

Đường thẳng d: y=ax+b đi qua điểm I(1; 3)⇒3 =a+b. (1)
Ta có d∩Ox=A

−b
a; 0

; d∩Oy =B(0;b).

Suy ra OA=

−b
a

=−b

a và OB =|b|=b (do A, B thuộc hai tiaOx, Oy).
Gọi H là hình chiếu vng góc của O trên đường thẳngd.

Xét tam giác AOB vng tạiO, có đường cao OH nên ta có
1

OH2 =
1
OA2 +

1
OB2 ⇔

1
5 =

a2
b2 +

1
b2 ⇔b

</div>
(192)<div class='page_container' data-page=192>

Từ(1) suy rab = 3−a. Thay vào(2), ta được(3−a)2 = 5a2+ 5⇔4a2+ 6a−4 = 0 ⇔




a=−2
a= 1

• Với a= 1

2, suy ra b =
5

2. Suy raOA=

−b
a

=−b

a =−5<0 (Loại).
• Với a=−2, suy ra b = 5. Vậy đường thẳng cần tìm là d:y =−2x+ 5.

Chọn đáp án D

Câu 61. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x
y

1
O

A. y=x+ 1. B. y=−x+ 2. C. y= 2x+ 1. D. y=−x+ 1.

Lời giải.

Đồ thị đi xuống từ trái sang phải⇒ hệ số góc a <0.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm(0; 1).

Do đó, hàm số y=−x+ 1 thỏa bài tốn.

Chọn đáp án D

Câu 62. Hàm số y= 2x−1 có đồ thị là hình nào trong bốn hình sau?

x
y

1
−1

. B.

x
y

1
−1

. C.

x
y

1
−1

. D.

x
y

1
−1

Lời giải.

Giao điểm của đồ thị hàm sốy= 2x−1với trục hoành là

Å1

2; 0

Giao điểm của đồ thị hàm sốy= 2x−1với trục tung là (0;−1). Chỉ có A thỏa mãn

Chọn đáp án A

Câu 63.

Cho hàm sốy =ax+b có đồ thị là hình bên. Tìm a và b.

A. a=−2và b = 3. B. a=−3

2 và b= 2.

C. a=−3và b = 3. D. a= 3

2 và b= 3. x

3
−2

Lời giải.

Đồ thị hàm số y=ax+b đi qua điểm A(−2; 0) suy ra −2a+b= 0. (1)
Đồ thị hàm số y=ax+b đi qua điểm B(0; 3) suy ra b = 3. (2)

Từ (1) và (2) suy ra

−2a+b= 0
b = 3 ⇔

2a= 3
b= 3 ⇔





</div>
(193)<div class='page_container' data-page=193>

Chọn đáp án D 
Câu 64.

Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y=|x|. B. y=−x.

C. y=|x|với x >0. D. y=−x với x <0.

1
−1 O

Lời giải.

Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn “bên trái” trục tung.

Đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải ⇒a <0. Nên nhận hàm sốy=−x với x <0.

Chọn đáp án D

Câu 65.

Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt
kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số
nào?

A. y=|x|. B. y=|x|+ 1. C. y= 1− |x|. D. y=|x| −1. x
y

−1 O 1

Lời giải.

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; 1).

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là (−1; 0) và(1; 0). Nên nhận hàm sốy = 1− |x|.

Chọn đáp án C

Câu 66.

Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y=|x|+ 1. B. y= 2|x|+ 1.

C. y=|2x+ 1|. D. y=|x+ 1|.

x
y

1
3

−1 O
1

Lời giải.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 3).

Đồ thị hàm số khơng có điểm chung với trục hồnh. Nên nhận hàm số y= 2|x|+ 1.

Chọn đáp án B

Câu 67.

Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y=|2x+ 3|. B. y=|2x+ 3| −1.

C. y=|x−2|. D. y=|3x+ 2| −1.

x
y

−3
2

−1
−2

−1
2

Lời giải.

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; 2).

</div>
(194)<div class='page_container' data-page=194>

Chọn đáp án B 
Câu 68.

Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được
liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm
số nào?

A. f(x) =

2x−3 khix≥1

x−2 khi x <1. B. f(x) =

2x−3 khi x <1
x−2 khix≥1.

C. f(x) =

3x−4 khix≥1

−x khi x <1. D. y=|x−2|.

x
y

1
−1

2
O

−1
−3

Lời giải.

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là (2; 0).

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là(0;−3). Nên nhận hàm sốf(x) =

2x−3 khix <1
x−2 khi x≥1.

Chọn đáp án B

Câu 69. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho
ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

A. y= 2x−1. B. y=|2x−1|. C. y= 1−2x. D. y=−|2x−1|.

−∞ 1

2 +∞

+∞
+∞

0
0

+∞
+∞

Lời giải.

Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số nằm hồn tồn phía trên trục Ox. Nên nhận hàm
sốy =|2x−1|.

Chọn đáp án B

Câu 70. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho
ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

A. y=|4x+ 3|. B. y=|4x−3|. C. y=| −3x+ 4|. D. y=|3x+ 4|.

−∞ 4

3 +∞

+∞
+∞

0
0

+∞
+∞

Lời giải.

Dựa vào bảng biến thiên ta có x= 4

3 thì y= 0. Nên nhận hàm sốy =| −3x+ 4|.

</div>
(195)<div class='page_container' data-page=195>

ĐÁP ÁN

1 D

2 D

3 A

4 B

5 A

6 C

7 C

8 C

9 D

10 A

11 C

12 C

13 D

14 A

15 C

16 B

17 B

18 D

19 B

20 B

21 C

22 B

23 D

24 A

25 A

26 B

27 B

28 B

29 C

30 B

31 D

32 C

33 B

34 D

35 A

36 D

37 C

38 C

39 A

40 D

41 B

42 A

43 D

44 C

45 B

46 D

47 B

48 C

49 A

50 A

51 B

52 D

53 C

54 D

55 C

56 A

57 B

58 B

59 C

60 D

61 D

62 A

63 D

64 D

65 C

66 B

67 B

68 B

69 B

</div>
(196)<div class='page_container' data-page=196>

§

3 HÀM SỐ BẬC HAI

Hàm số bậc hai được cho bởi công thức y =ax2+bx+c(a6= 0).
Tập xác định của hàm số này làD =R.

Hàm số y=ax2(a6= 0) đã học ở lớp 9 là một trường hợp riêng của hàm số này.

I. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI

Đồ thị của hàm sốy=ax2+bx+c(a6= 0)là một đường parabol có đỉnh là điểmI

− b
2a;−

∆
4a

có trục đối xứng là đường thẳng x=− b
2a.

Parabol này quay bề lõm lên trên nếua >0, xuống dưới nếu a <0.

x
y x=− b

−b

−∆
4a

a >0

x
y x=− b

−b

−∆
4a

a <0

Để vẽ paraboly=ax2+bx+c(a 6= 0), ta thực hiện các bước

• Xác định tọa độ của đỉnhI

− b
2a;−

∆
4a

• Vẽ trục đối xứng x=− b
2a.

• Xác định tọa độ các giao điểm của parabol với trục tung (điểm (0;c)) và trục hồnh (nếu
có).

Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị, chẳng hạn điểm đối xứng với điểm(0;c)qua trục

đối xứng của parabol, để vẽ đồ thị chính xác hơn.

• Vẽ parabol. Khi vẽ parabol cần chú ý đến dấu của hệ số a (a > 0 bề lõm quay lên trên,
a <0bề lõm quay xuống dưới).

II. CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI

Dựa vào đồ thị hàm số y=ax2+bx+c(a6= 0), ta có bảng biến thiên như sau
• Với a >0

−∞ − b

2a +∞

+∞
+∞

−∆
4a
−∆
4a

+∞
+∞

</div>
(197)<div class='page_container' data-page=197>

−∞ − b

2a +∞

−∞
−∞

−∆
4a
−∆
4a

−∞
−∞
Từ đó, ta có định lí dưới đây

Định lí 1.

• Nếu a > 0 thì hàm số y = ax2+bx+c nghịch biến trên khoảng

−∞;− b
2a

; đồng biến
trên khoảng

− b
2a; +∞

• Nếu a < 0 thì hàm số y = ax2+bx+c đồng biến trên khoảng

−∞;− b
2a

; nghịch biến
trên khoảng

− b
2a; +∞

III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

Một vật chuyển động trong3giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian
t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(2; 9) và trục đối
xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc tức thời của vật tại
thời điểm2 giờ 30phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trị
nào nhất trong các giá trị sau?

A. 8,7(km/h). B. 8,8(km/h). C. 8,6(km/h). D. 8,5(km/h).

t
v

2 3
6

Lời giải.

Giả sử vận tốc của vật chuyển động có phương trình làv(t) =at2+bt+c.
Ta có v(2) = 9⇔4a+ 2b+c= 9; v(0) = 6⇔c= 6.

Lại có





−b
2a = 2

4a+ 2b+ 6 = 9
⇔

4a+b = 0
4a+ 2b= 3 ⇔





a = −3
4
b = 3

Do đóv(t) = −3
4 t

2+ 3t+ 6.
Vậy v(2,5) = 8,8125.

t
v

2 3
6

Chọn đáp án B

Câu 2. Cho hàm sốy=x2−2x−3, mệnh nào sai?

A. Đồ thị hàm số có trục đối xứng x= 2. B. Hàm số nghịch biến trên(−∞; 1).

C. Đồ thị hàm số nhận I(1;−4) làm đỉnh. D. Hàm số đồng biến trên(1; +∞).

Lời giải.

Đồ thị của hàm số y=x2−2x−3 có trục đối xứng là đường thẳng x= 1.

</div>
(198)<div class='page_container' data-page=198>

Câu 3. Trong hệ tọa độOxy, biết rằng parabol y=ax2 +bx+c có đỉnhI(1; 4) và đi qua điểm
D(3; 0). Khi đó giá trị của a, b và c là

A. a=−1; b = 1; c=−1. B. a=−2;b = 4; c= 6.

C. a=−1; b = 2; c= 3. D. a=−1

3; b=−
2

3; c= 5.

Lời giải.

Từ giả thiết ta có









a+b+c= 4
9a+ 3b+c= 0

− b
2a = 1

⇔







a+b+c= 4
9a+ 3b+c= 0
2a+b= 0

⇔






a=−1
b = 2
c= 3.

Chọn đáp án C

Câu 4. Cho hàm số y =ax2 +bx+c (a 6= 0) có đồ thị (P). Biết đồ thị hàm số có đỉnh I(1; 1)
và đi qua điểm A(2; 3). Tính tổng S=a2+b2 +c2.

A. 3. B. 4. C. 29. D. 1.

Lời giải.

Đồ thị hàm số y=ax2+bx+ccó đỉnhI(1; 1) và đi qua điểm A(2; 3)ta có









a+b+c= 1
4a+ 2b+c= 3

− b
2a = 1

⇔






a+b+c= 1
4a+ 2b+c= 3
2a+b= 0

⇔







a= 2
b =−4
c= 3
Suy ra a2+b2+c2 = 29.

Chọn đáp án C

Câu 5. Cho Parabol (P1) : y = f(x) =
1
4x

2 −x, (P

2) : y = g(x) = ax2−4ax+b, (a >0), các
đỉnh lần lượt là I1, I2. Gọi A, B là các giao điểm của (P1) với Ox. Biết tứ giác AI1BI2 là tứ
giác lồi có diện tích bằng 10. Tính diện tích S của tam giác IAB với I là đỉnh của Parabol
(P) : y=h(x) =f(x) +g(x).

A. S = 6. B. S= 4. C. S = 9. D. S = 7.

Lời giải.

Toạ độ các điểm A, B, I1,I2 là

A(0; 0), B(4; 0), I1(2;−1), I2(2;−4a+b).
Diện tích của4ABI1 là

S4ABI1 =

2 ·d (I1, AB)·AB=
1

2·1·4 = 2.
Diện tích củaS4ABI2 là

S4ABI2 =

2d (I2, AB)·AB=
1

2·4· |−4a+b|= 2|−4a+b|.

Vì AI1BI2 là tứ giác lồi, đường chéo AB nằm trên trục Ox và I1(2;−1) nằm phía dưới trục
Ox⇒I2 nằm phía trên Ox⇒ −4a+b >0.

Do SAI1BI2 =S4ABI1 +SABI2 ⇒S4ABI2 = 8 ⇒2|−4a+b|= 8 ⇒ −4a+b = 4.

Doh(x) = f(x)+g(x) =

a+1
4

x2−(4a+ 1)x+b⇒toạ độ đỉnhI của(P)làI(2;−1−4a+b).
Do A, B ∈Ox⇒ khoảng cách từ I đến AB làd (I, AB) = |−1−4a+b|= 3.

Suy ra diện tích 4IAB là

S4IAB =

2AB·d (I, AB) =
1

2 ·3·4 = 6.
Vậy diện tích của 4IAB là S4IAB = 6.

Chọn đáp án A

</div>
(199)<div class='page_container' data-page=199>

A. −1

2 6=m <0. B. m >4. C. 0< m <4. D.




m >4
− 1

2 6=m <0
.

Lời giải.

Để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại ba điểm phân biệt thì phương trình x2 +mx+m = 0 có 2
nghiệm phân biệt khác 1, tức là

m2−4m >0
1 + 2m 6= 0 ⇔




m >4
−1

2 6=m <0.

Chọn đáp án D

Câu 7. Cho parabol(P) : y=ax2+bx+c, (a 6= 0). Xét dấu hệ số a và biệt thức ∆ khi(P)cắt
trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía trên trục hồnh.

A. a <0, ∆>0. B. a >0, ∆<0. C. a <0,∆<0. D. a >0, ∆>0.

Lời giải.

Parabol cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên ∆ > 0 và có đỉnh nằm phía trên trục hoành
nên a <0.

Chọn đáp án A

Câu 8. Cho hàm sốy=f(x) = ax2+bx+c(a6= 0). Tính giá trị f

− b
2a

A. b

2+ 4ac

4a . B. −

b2+ 4ac

4a . C.

b2−4ac

4a . D. −

b2−4ac
4a .

Lời giải.

Do− b

2a là hoành độ đỉnh của paraboly=ax

2+bx+cnênf

− b
2a

là tung độ đỉnh của parabol
này. Vậyf

− b
2a

=−∆
4a =−

b2 −4ac
4a .

Chọn đáp án D

Câu 9. Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ
đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời
gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; hlà độ cao (tính bằng mét) của quả bóng.
Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2 m và sau một giây thì nó đạt độ cao 8,5 m;
sau hai giây nó ở độ cao 6 m. Hãy tìm cơng thức hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo của quả bóng
theo thời gian t trong tình huống trên.

A. h= 4,9t2+ 12,2t+ 1,2. B. h=−4,9t2+ 12,2t+ 1,2.

C. h=−4,9t2+ 12,2t−1,2. D. h= 4,9t2−12,2t+ 1,2.

Lời giải.

Công thức hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo của quả bóng có dạng h=at2+bt+c (a6= 0).
Theo đề bài ta có hệ phương trình







h(0) = 1,2
h(1) = 8,5

h(2) = 6

⇔






c= 1,2

a+b+c= 8,5
4a+ 2b+c= 6

⇔






a=−4,9
b= 12,2
c= 1,2.
Vậy h=−4,9t2+ 12,2t+ 1,2.

Chọn đáp án B

</div>
(200)<div class='page_container' data-page=200>

m; sau hai giây nó ở độ cao 6m. Hãy tìm cơng thức hàm số biểu thị quỹ đạo của quả bóng theo
thời gian t trong tình huống trên?

A. h(t) = 4,9t2+ 12,2t+ 1,2. B. h(t) = −4,9t2+ 12,2t+ 1,2.

C. h(t) = −4,9t2+ 12,2t−1,2. D. h(t) = −4,9t2−12,2t+ 1,2.

Lời giải.

Do quỹ đạo quả bóng là đường parabol nên phương trình quỹ đạo
của quả bóng là h(t) =at2+bt+c(với a, b, c∈R và a6= 0).
Gọi thời điểm bắt đầu đá quả bóng làt0 = 0 s, khi đó độ cao quả
bóng là h(0) =c= 1,2m.

Thời điểm sau một giây quả bóng có độ cao 8,5 m nên h(1) =
a+b+c= 8,5m.

Thời điểm sau hai giây quả bóng có độ cao 6 m nên h(2) = 4a+
2b+c= 6 m.

t(s)

h(m)

O 1

8,5

2
6

1,2

Vậy ta có hệ phương trình







c= 1,2

a+b+c= 8,5
4a+ 2b+c= 6

⇔







a=−4,9
b= 12,2
c= 1,2.

Vậy phương trình quỹ đạo của quả bóng làh(t) = −4,9t2+ 12,2t+ 1,2.

Chọn đáp án B

Câu 11. Một trang trại rau sạch mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau. Mỗi ngày, nếu bán rau
với giá 30000 đồng/kg thì hết rau sạch, nếu giá bán cứ tăng 1000 đồng/kg thì số rau thừa tăng
thêm20kg. Số rau thừa này được thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000đồng/kg. Hỏi tiền
bán rau nhiều nhất trang trại có thể thu được mỗi ngày là bao nhiêu?

A. 32400000 đồng. B. 34400000 đồng. C. 32420000 đồng. D. 34240000 đồng.

Lời giải.

Gọi x·1000 đồng là số tiền tăng lên của giá bán mỗi kg rau, (x∈N∗).

Khi đó, giá bán mỗi kg rau là30000 + 1000xđồng và lượng rau thừa được thu mua cho chăn nuôi
là20x kg,(x≤50).

Số rau bán được trước khi thu mua cho chăn nuôi là(1000−20x)kg.
Tổng số tiền bán rau thu được mỗi ngày là

T = (1000−20x)(30000 + 1000x) + 20x·2000
= −20000x2+ 440000x+ 30000000

= 32420000−20000(x−11)2
≤ 32420000.

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x= 11.

Vậy số tiền bán rau nhiều nhất mà trang trại có thể thu được mỗi ngày là32420000 đồng.

Chọn đáp án C

Câu 12. Cho hàm sốy= 1
3x

3+mx√x2+ 1, vớimlà số thực. Phương trình 1
3x

3+mx√x2+ 1 = 0
có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực?

A. 5. B. 4. C. 3. D. 2.

Lời giải.

Ta có 1
3x

3+mx√x2+ 1 = 0⇔

x= 0

x2+ 3m√x2+ 1 = 0 ⇔

x= 0

Ä√

x2 + 1ä2 + 3m√x2+ 1−1 = 0 (∗).
Đặt a=√x2+ 1 >0, từ (∗)⇒a2+ 3ma−1 = 0 có hai nghiệm trái dấu nên loại nghiệm âm.
Hoàn toàn tồn tại m để cho ra nghiệm √x2+ 1 =a >1và dẫn đến có 2 nghiệm x phân biệt.
Cụ thểm càng âm càng tốt.

Do đó phương trình 1
3x

</div>

Đề thi thử THPT quốc gia

<b>BỘ TRẮC NGHIỆM</b>

<b>TOÁN 10</b>

<b>NĂM HỌC 2019 - 2020</b>

<b>10</b>

<b>A</b>

<b>C</b>

<b>B</b>

<b>D</b>

Mục lục

I

ĐẠI SỐ

6

II

Hình học

686

Chương 1

MỆNH ĐỀ - TP HP

Đ

1 MNH

§

2 TẬP HỢP

A

B

B

A

A

B

B

A

A

B

B

A

A

B

B

§

3 CÁC PHÉP TẬP HỢP

§

4 CÁC TẬP HỢP SỐ

§

5 SỐ GẦN ĐÚNG - SAI SỐ

Chương 2

HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ

BẬC HAI

§

1 HÀM SỐ

§

2 HÀM SỐ

y

=

ax

+

b

4

§

3 HÀM SỐ BẬC HAI

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về