Đề thi thử THPT quốc gia

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (302.46 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN 
VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 
BD HSG MÔN TOÁN NĂM 2020-2021 
GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH

LỘC – HUẾ 
DĐ: 0835606162

I. Chủ đề đồng biến, nghịch biến của hàm số: 
1. Tìm tất cả giá tri thực của tham số m đề hàm số

2
2
x x m
y

x m
+ −
=

− đồng biến trên khoảng

1
;

2
− − 

 

 .

2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

3 2 2

( 1) ( 3) 8
3

y= x − m− x − m− x+ m đồng biến trên
khoảng (0;3).

3. Tìm m để hàm số ( ) 2
2
x
f x

mx
−
=

− đồng biến trên
khoảng (0;1).

II. Chủ đề cực trị hàm số:

4. Cho hàm số y=x3−3mx2+4m3 có đồ thị

( )

C .
Tìm m để đồ thị hàm số

( )

C có hai điểm cực trị đối
xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ
nhất và thứ ba.

5. Cho hàm số y x3 3x2 mx (1). Tìm tất cả
các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu
và các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1)
đối xứng nhau qua đường thẳng ( ) :d x+2y− =9 0.
6. Cho hàm số 2 3 ( 1) 2

(

2 4 3

)

y= x + m+ x + m + m+ x
với m là tham số thực. Tìm tất cả giá trị của m để
hàm số có hai điểm cực trị x x1, 2 và biều thức

(

)

1 2 2 1 2

A=x x − x +x đạt giá trị nhỏ nhất.

7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm
số y= − +x3 3mx2−3m−1 có điểm cực đại, cực tiểu
và các điểm cực trị đó đối xứng với nhau qua đường
thẳng x+2y+ =1 0.

8. Cho hàm số y x 2
x 1
−
=

+ có đồ thị (C). Chứng minh

rằng đường thẳng ( ) : 2x + + =y m 0 luôn cắt đồ thị
(C) tại hai điểm phân biệt A và B thuộc hai nhánh
của đồ thị. Xác định m sao cho AB ngắn nhất.

9. Cho hàm số y x4 2mx2 2m 1 (1). Định m
để hàm số (1) có ba cực trị và các điểm cực trị của
đồ thị hàm số (1) tạo thành một tam giác có chu vi
bằng 4(1+ 65).

10. Cho hàm số y=x4−2mx2+m2−m. Tìm m để
đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam
giác có góc 30.

11. Tìm m đề đồ thị hàm số

(

)

(

)

3 2 2 2

2 2 3 2

y=x −mx + m − −m x− m − m+ có
hai điểm cực trị và hai giá trị cực trị của hàm số trái
dấu nhau.

III. Chủ đề tiệm cận của đồ thị của hàm số: 
12. Cho hàm số

3

1 x

y

x

−

=

+

có đồ thị (C). Tìm tọa độ

điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách
từ điểm M đến các đường tiệm cận đạt giá trị nhỏ
nhất.

13. Cho hàm số

1
x
y

x
=

− có đồ thị là ( )C . M là
điểm tùy ý trên ( )C có hoành độ lớn hơn 1. Tiếp
tuyến của ( )C tại M cắt hai đường tiệm cận tại A
và B phân biệt. Xác định tọa độ điểm M để diện
tích tam giác OAB nhỏ nhất (O là gốc tọa độ).
IV.Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số: 
14. Cho hàm số y=x3+3x2−4 có đồ thị ( )C . Tìm

m để đường thẳng y=m x( +2) cắt đồ thị (C) tại
ba điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C)
tại ba điểm đó tạo thành tam giác vng.

15. Tìm m để đường thẳng d y: = −x m cắt đồ thị
( )C tại ba điểm phân biệt A B, và C sao cho tổng
hệ số góc của ba tiếp tuyến với ( )C tại các điểm

A B và C nhỏ hơn 9.

16. Cho hàm số y=x3−3x2+1 có đồ thị ( ),C
đường thẳng ( ) :d y=mx+1 và điểm K(3;10). Tìm
tất cả giá trị thực của tham số m sao cho ( )C và ( )d
cắt nhau tại ba điểm phân biệt A B C, , trong đó

(0;1)

A và trọng tâm của tam giác KBC nằm trên
đường thẳng y=2x+3.

17. Cho hàm số 2 1
1
x
y

x
− +
=

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

cắt ( )C tại hai điểm A B, sao cho diện tích tam giác
OAB bằng 7 (với O là gốc tọa độ).

18. Cho hàm số: y x
x

2
1
+
=

− có đồ thị (C). Cho điểm

A(0; a). Tìm điều kiện của a để từ điểm A kẻ được 2
tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp điểm tương
ứng nằm về 2 phía của trục hồnh.

19. Tìm tất cả các giá trị của tham số

m m

(



0)

để
đường thẳng

 =

:

y

3(

x m

−

)

cắt đồ thị hàm số

3 2
( )
1
x m

y H

mx
−

+ tại 2 điểm phân biệt A B, sao

cho diện tích OAB bằng 21
2 .
20. Cho hàm số y 3x 4

3x 3
+
=

+ có đồ thị (C). Tìm các
giá trị của tham số m để đường thẳng d : y= +x m
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho
tam giác OAB đều (với O là gốc tọa độ).

21. Cho hàm số

(

)

(

)

3 2

1 4 3

1

3 y

=

mx

+

m

−

x

+

−

m x

+

có đồ

thị là

( )

C

m ,

m

là tham số. Tìm các giá trị của

m

để
trên

( )

C

m có duy nhất một điểm có hồnh độ âm mà
tiếp tuyến của

( )

C

m tại điểm đó vng góc với
đường thẳng

d x

:

+

2 y

=

0

22. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hàm số

2 x

y

x

=

−

có đồ thị (C). Tìm điểm M thuộc (C) biết

tiếp tuyến của (C) tại điểm M cắt các trục Ox, Oy lần
lượt tại A, B phân biệt thoả mãn: 5AB=2OA OB+
.

23. Cho hàm số 2
2
x
y

x
=

+ có đồ thị ( )C . Tìm hai

điểm A B, trên ( )C sao cho các tiếp tuyến của ( )C
tại A và B song song với nhau đồng thời khoảng
cách giữa hai tiếp tuyến đó đạt giá trị lớn nhất.
24. Cho hàm số 1

1
x
y

x
−
=

+ có đồ thị là ( )C

a) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một
điểm M nằm trên đồ thị (C) đến hai đường tiệm cận
là một hằng số khơng phụ thuộc vào vị trí của điểm
M.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao
cho khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp
tuyến là lớn nhất.

25. Cho hàm số 2 3
2
x
y

x

+
=

+ có đồ thị là đường cong
( )C và đường thẳng ( ) :d y= − +2x m Tìm m để
đường thẳng ( )d cắt đường cong ( )C tại hai điểm
phân biệt A B, sao cho biểu thức P=k12017+k22017
đạt giá trị nhỏ nhất với k1 =y x

( )

A ,k2 = y x

( )

B .
26. Cho hàm số ( ) : 3 2.

1
x
C y

x
−
=

− Viết phương trình
tiếp tuyến ( ) của đồ thị hàm số (C)biết ( ) cắt
đường trịn có phương trình 2 2

(x−2) +y =25 tại
hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại A
với A(6;3).

V. phương trình lượng giác:

27. Giải phương trình:
sin (2 3 cosx x− +3) 2(sinx+ =1) 3 cosx−cos 2x

28. Giải phương trình:

4 cos 2 sin 2 sin 7 cos
0
2sin 3

x x x x

x

+ + − − =

29. Giải phương trình
3

cos 2 sinx x+2 cos x=sinx+2 cosx.

30. Giải phương trình:

2 3

cos cos 1
cos 2 tan

cos

x x

x

− −

− = .

31. Giải phương trình:

2 2

5 5 9

sin 3 cos 7 2sin 2 cos

2 2 4 2 2

x x

  

 + +  − =  + −

     

     

32. Giải phương trình:

(

)

3 sin 2x cos2x 5sinx + 2 3 cosx + 3 + 3
1
2cos x 3

− − −

=
+

33. Giải phương trình
(1 sin )(1 2sin ) 2(1 2sin ) cos+ x − x + + x x=0.

34. Giải phương trình:
2 cos 2 (4 3) cos 3sin 2 3 1 0

3 x x x



 − + + + + + =

 

 

35. Giải phương trình:

(

)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

36. Để đủ tiền mua nhà, anh An vay ngân hàng 500 
triệu theo phương thức trả góp với lài suất 0,85% /
tháng. Sau mỗi tháng, kể từ thời điểm vay, anh An
trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định là 10 triệu đồng
bao gồm cả tiền lãi vay và tiền gốc. Biết lãi suất
không thay đổi trong suốt quá trình anh An trả nợ.
Hơi sau bao nhiêu tháng thì anh trả hết nợ ngân
hàng? (tháng cuối có thề trả dưới 10 triệu đồng).
VII. Thể tích khối đa diện:

37. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều
cạnh 2 ,a D là trung điểm BC. Biết SAD là tam
giác đều và mặt phằng (SAD) vng góc với mặt
phẳng (ABC). Tính khoảng cách từ điểm C đến
mặt phẳng (SAB).

38. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy
bằng a, cạnh bên bằng a 2. Gọi C là trung điểm
của SC. Mặt phẳng đi qua AC và song song với

BD, cắt SB tại B ' và cắt SD tại D. Tinh thể tích

khối chóp S AB C D.   .

39. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a SA, vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) và SA=a. Gọi I là trung điểm cüa SD.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CI.
40. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình
chữ nhật, AB=a AD, =b a b( , 0), SA vng góc
với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA=2a. Lấy điểm
M bất kì thuộc cạnh SA sao cho AM =x với
0 x 2a.

a) Tính diện tích thiết diện của hình chóp S ABCD.
cắt bởi mặt phẳng (MBC).

b) Xác định x để mặt phẳng (MBC) chia khối chóp
.

S ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.

41. Cho hình chópS ABCD. , đáy là hình chữ nhật có
AB=a và BC=2a, mặt phẳng (SAB) vng góc
với mặt đáy và các mặt phẳng (SBC) và (SCD) cùng
tạo với đáy một góc bằng nhau. Biết khoảng cách
giữa hai đường thẳng SA và BD bằng 2

6
a

a) Tính thể tích khối chóp S ABCD. .

b) Tính cơ sin góc giữa hai đường thẳng SA và
42. Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy là hình
vng ABCD với độ dài cạnh bằng a và tâm là O.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết
tan của góc giữa M N và mặt phẳng (A B C D) bằng

60 . Tính cosin của góc giữa MN và mặt phẳng
(SBD).

43. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. mà khoảng
cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng b.Góc giữa
mặt bên và mặt đáy hình chóp bẳng  . Tìm  để
thể tích của khối chópS ABCD. nhỏ nhất. Tìm giá trị
nhỏ nhất đó.

VIII. Nhị thức Newton:

44. Tìm hệ số của số hạng chứa x9 trong khai triển
nhị thức Niu-ton của 13 3

n

x
x

 + 

 

  biết rằng

4 3 7( 3)

n n

C ++ −C + = n+

45. Tìm hệ số của

x

15 trong khai triển nhị thức
Niutơn của

n
5
2

1 x

, x

0 x



+













Biết

C

n0

+

C

1n

+ +

...

C

nn 1−

+

C

nn

=

1024

(với

n



C

kn là số các tổ hợp chập

k

của

n

)
46. Cho P x( )= +

(

1 4x+3x2

)

10. Xác định hệ số x3
trong khai triển P x( ) theo lũy thừa của x

IX. Giải phương trình và hệ phương trình:

47. Giải phương trình: 2 2

(x+1) x −2x+ =3 x +1.

48. Giải phương trình:

3x

− −

2 x 1

+ =

2x

− −

x

3

49. Giải phương trình:

2 2

2x +2x 5+ =(4x 1)− x +3.

50. Giải hệ phương trình:

2 2

( , ) .
1 2 3 3

xy x y x y

x y

x y

 + + = −

 



− + − =


</div>

Đề thi thử THPT quốc gia

( )

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

3

1

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

−

=

+

<i>m m</i>

(



0)

 =

:

<i>y</i>

3(

<i>x m</i>

−

)

(

)

(

)

1

1

4 3

1

3

<i>y</i>

=

<i>mx</i>

+

<i>m</i>

−

<i>x</i>

+

−

<i>m x</i>

+

( )

<i>C</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

( )

<i>C</i>

( )

<i>C</i>

<i>d x</i>

:

+

2

<i>y</i>

=

0

2

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

=

−

( )

( )

(

)

(

)

x

1

x