Đề thi HSG Toán học lớp 9 huyện Lai Vung, Đồng Tháp 2014-2015 - Học Toàn Tập

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

UBND HUYỆN LAI VUNG
<b>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO </b>

<b>KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 </b>

<b>NĂM HỌC 2014 – 2015</b>

<b>ĐỀ CHÍNH THỨC </b>
<i>(Đề thi gồm 02 trang) </i>

<b>MƠN THI: TỐN </b>

Thời gian: 150 phút <i>(không kể thời gian giao đề)</i>

Ngày thi: 07/12/2014
<b>Câu 1.(3,0 điểm) </b>

Cho biểu thức      

2 2 2

2
2

( 4) 16

( 5) 20

<i>x</i> <i>x</i>

<i>A</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> với 0 < x < 5
a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm các giá trị nguyên của <i>x</i> để biểu thức A có giá trị nguyên.
<b>Câu 2. (5,0 điểm)</b>

a) Tính giá trị của biểu thức <i>P</i>(<i>x</i>1)(<i>x</i>2)2<i>xy</i> 1 3₂ <i>y</i>

<i>y</i> , biết  
1

3
<i>x</i>

<i>y</i> .
b) Với giá trị nào của <i>x</i> thì biểu thức 7 3

2
<i>x</i>
<i>T</i>
<i>x</i>



 có nghĩa.

c) Cho<i>_x</i>3_<i>_y</i>3_₃₍<i>_x</i>2_<i>_y</i>2₎_₄₍<i>_x</i>_<i>_y</i>₎_₄_₀_và <i>_xy</i>_₀_{.Tìm giá trị lớn nhất của}
biểu thức <i>P</i> 1 1

<i>x</i> <i>y</i>

  .

<b>Câu 3. (4 điểm) </b>

a) Giải phương trình: 2<i>x</i> 2 2 2<i>x</i>3 8<i>x</i>11 4 2 <i>x</i>3 8 .
b) Giải bất phương trình:     


2

4 5

( 1) 0
2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> .

<b>Câu 4. (3,5 điểm) </b>

Cho hình chữ nhật ABCD (AB<AD). Gọi M là điểm đối xứng của B qua C;
N là hình chiếu vng góc của B trên đường thẳng MD. Gọi K là giao điểm của
BN và AC.

a) Chứng minh 5 điểm A, N, D, C, B cùng thuộc một đường tròn, xác định
tâm I của đường trịn đó.

b) Gọi H là điểm nằm trên AC sao cho AH=1

3AC, J là giao điểm của DH

và AB. Chứng minh IJ  AB.
c) Chứng minh SADMC =

.
2
<i>BN BD</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Câu 5. (4,5 điểm) </b>

Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi M là điểm di động
trên nửa đường tròn đó (M khác A và B). Vẽ đường trịn tâm M tiếp xúc AB tại
H. Từ A và B ta kẻ hai tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M (C, D là hai
tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng các điểm C, M, D cùng nằm trên tiếp tuyến của đường
tròn tâm O tại M.

b) Chứng minh rằng tổng AC + BD không đổi. Xác định vị trí M để bán
kính đường tròn tâm M là lớn nhất.

c) Giả sử CD cắt AB tại K. Chứng minh rằng KA.KB = KO2 – R2.
<b>--- HẾT --- </b>

Họ và tên thí sinh: ... Số báo danh: ...
Chữ ký của giám thị 1: ... Chữ ký của giám thị 2: ...

</div>

<!--links-->