Đề thi HSG Toán học lớp 8 huyện Lai Vung, Đồng Tháp 2014-2015 - Học Toàn Tập

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO </b>
<b>HUYỆN LAI VUNG </b>

<b>KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 </b>

<b>NĂM HỌC 2014 – 2015</b>

ĐỀ CHÍNH THỨC
<i>(Đề thi gồm 02 trang) </i>

<b>MƠN THI: TỐN </b>

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 31/05/2015

<b>Câu 1. (3,0 điểm) </b>

Cho phân thức sau: A =

2

3 2

2 5 2

2 9 12 4

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 

  

1. Tìm tập xác định của biểu thức A.
2. Rút gọn biểu thức A.

3. Tính giá trị của A biết 2<i>x</i> 1 3.
<b>Câu 2.(4,5 điểm) </b>

1. Cho a3 + b3 + c3= 3abc. Tính giá trị biểu thức A = (1 <i>a</i>)(1 <i>b</i>)(1 <i>c</i>)

<i>b</i> <i>c</i> <i>a</i>

   .

2. Cho B = 5<i>n</i>2 26.5<i>n</i> 82<i>n</i>1với n



<i>N</i>

. Chứng minh B chia hết cho 59
với mọi n.

3. Cho hai số dương <i>x y</i>, thoả mãn <i>x</i> <i>y</i>1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức <i>C</i> (<i>x</i>2 1₂)(<i>y</i>2 1₂)

<i>y</i> <i>x</i>

   .

<b>Câu 3. (4,5 điểm) </b>

1. Giải phương trình sau: <i>x</i>5 <i>x</i>4 <i>x</i>3<i>x</i>2  <i>x</i> 2.
2. Chứng minh rằng: P =

12
1
1
...
5
1
4
1
3
1
3
3
3

3     

<i>n</i> .

3. Trên quãng đường AB dài 60km, một người đi xe đạp từ A đến B rồi
quay trở lại A. Sau khi đi từ B được một giờ, người đó nghỉ lại 20 phút. Để thời
gian đi từ B về A không nhiều hơn thời gian đi từ A đến B, người đó phải đi với
vận tốc tăng hơn trước 4km/h trên quãng đường còn lại. Hỏi vận tốc lúc đi có
thể là bao nhiêu?

<b>Câu 4. (4,0 điểm) </b>

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm.
1. Tính tổng

'

CC
'
HC
'
BB
'
HB
'
AA
'
HA



2. Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM; IN thứ tự là phân giác của
góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Câu 5. (4,0 điểm) </b>

Cho tam giác cân ABC (AB=AC) và M là trung điểm của cạnh đáy BC.
Một điểm D thay đổi trên cạnh AB. Trên cạnh AC lấy một điểm E sao cho

<i>BD</i>
<i>MB</i>
<i>CE</i>

2

 . Chứng minh rằng:

1. Tam giác DBM đồng dạng với tam giác MCE.
2. DM là phân giác của góc BDE.

3. Khoảng cách từ M đến ED không đổi khi D thay đổi trên AB.

<b>--- HẾT --- </b>

Họ và tên thí sinh:... Số báo danh:...
Chữ ký của giám thị 1:... Chữ ký của giám thị 2:...

<i><b>Lưu ý:</b> Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị khơng giải thích gì thêm. </i>

<b> </b>

</div>

<!--links-->