Đề thi HSG Toán học lớp 10 trại hè Hùng Vương 2013 - Học Toàn Tập

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GD&ĐT HỊA BÌNH </b>
<b>TRƯỜNG THPT CHUN </b>

<b>HOÀNG VĂN THỤ </b>

<b>ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG LẦN THỨ IX </b>
<b>MƠN: TỐN - LỚP: 10 </b>

<b>Ngày thi: 02 tháng 08 năm 2013 </b>

<i><b>Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) </b></i>
<i><b>Đề thi gồm: 01 trang. </b></i>

Họ và tên thí sinh………..…..SBD……….

<b>Bài 1. (5 Điểm) Giải hệ phương trình: </b>

3 2

2 2

3 28

6 6 10

<i>y</i> <i>x y</i>

<i>x</i> <i>xy</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

   




   



<b>Bài 2. (5 Điểm) Cho tia Ax và điểm B cố định sao cho góc BAx nhọn, điểm C chạy trên tia Ax. Đường tròn </b>
nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC và AC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng, đường thẳng MN luôn
đi qua một điểm cố định.

<b>Bài 3. (4 Điểm) Cho x, y, z </b> (0; 1). Chứng minh rằng:



2



2



2











<i>x</i><i>x</i> <i>y</i><i>y</i> <i>z</i><i>z</i>  <i>x</i><i>yz</i> <i>y</i><i>xz</i> <i>z</i><i>yx</i>

<b>Bài 4. (4 Điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m,n) sao cho m</b>2 + n2 = p là số nguyên tố và <i>m</i>3 <i>n</i>3 4
chia hết cho p.

<b>Bài 5. (2 Điểm) Trên mạng lưới ô vuông vô hạn người ta điền vào mỗi ô vuông cơ sở một số thực sao cho </b>
mỗi số này bằng trung bình cộng của bốn số ở bốn hình vng cơ sở có cạnh kề với nó.

a. Chứng minh rằng: Nếu các số được điền vào các ô vuông cơ sở là những số ngun dương thì các số đó
phải bằng nhau.

b. Nếu các số được điền là các số hữu tỉ thì các số được điền vào các ơ vng cơ sở có cạnh kề với nó, có
nhất thiết phải bằng nhau khơng? Giải thích?

<b>...Hết... </b>

- <i><b>Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm! </b></i>

- <i><b>Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay! </b></i>

Giám thị 01:...
Giám thị 02:...

</div>

<!--links-->