Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 của Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh năm 2018 - 2019

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (257.65 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD& ĐT HÀ TĨNH 
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 
LỚP 9 NĂM HỌC 2018-2019

MƠN: TỐN 
I. PHẦN GHI KẾT QUẢ

Câu 1. Đường thẳng yaxbđi qua điểm 1;4
2
A 

 và B

 

2;7
Tính M  313a5b b 313a5b b

Câu 2. Dãy số

 

an thỏa mãn an1 an   3, n *và a2 a19 25.Tính tổng

1 2 ... 20

S  a a  a

Câu 3. Cho hai số thực a b, thỏa mãn

3 2

2 7 0
.
2 3 5 0

a a a

b b b

    




   

 Tính a b

Câu 4. Viết phương trình đường thẳng dđi qua A

 

1;2 và cách gốc tọa độ O một khoảng
lớn nhất.

Câu 5. Cho số thực a0.Tìm GTNNcủa

4 3 2

3 1

a a a a

P

a a

   





Câu 6. Cho các số a b c, , khác 1và các số , ,x y zkhác 0 thỏa mãn

x by cz
y cz ax
z ax by

 



  


  


Tính tổng 1 1 1

1 1 1

T

a b c

  

  

Câu 7. Cho đa thức P x

 

x4 ax3 bx2 cxd. Biết P

 

1 3;P

 

2 6;P

 

3 11.
Tính Q4P

 

4 P

 

1

Câu 8. Tìm các số thực abiết a 15và 1 15

a  đều là các số nguyên.
Câu 9. Cho góc nhọn có tan 2.Tính

2 2

2sin 3sin cos cos
sin cos cos 1

M    

  

 



 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 11. Giải phương trình :3 24 x 12 x 6

Câu 12. Cho tam giác ABCvng tại A có đường cao AH

a) Khi AB12cm,tỉ số giữa bán kính đường trịn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác bằng
2

5 Tính diện tích tam giác ABC

b) Gọi E F, lần lượt là hình chiếu của Hlên AB AC,
Chứng minh rằng: BE CH CF BH  AH BC

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

ĐÁP ÁN
Câu 1.

Đường thẳng yaxbđi qua điểm 1;4
2
A 

 và B

 

2;7 nên

2 8 2

2 7 3

a b a

a b b

  
 

    
 
Khi đó



 







3 3 3 3

26 15 3 26 15 3 3 2 2 3 3 2 2 3 2 3

M             

Câu 2.

Ta có: a3 a2 3;a4 a3 3 a2 2.3;...a19 a2 17.325a2 a2 17.3

2 13 1 2 3 16

a a a

       

Vậy S     a1 a1 3 a1 2.3 ...  a1 19.320a13. 1 2 3 ... 19



   



250
Câu 3. 
Ta có:













3 2
3 2
3 2
3 2
3

3 2 2

2 7 0

1 1 0

2 3 5 0 1 6 0

a a a
a a a

a b b a
b b b b b

    
    
        
 
       
 
 





2



 



1 1 1 1 0 1

a b a a b b a b  a b

              

Câu 4.

Gọi phương trình đường thẳng d là yaxb.Vì

 

d đi qua A

 

1;2   a b 2

Gọi M N, lần lượt là giao điểm của dvới trục Oy Ox, và khoảng cách từ O đến d là OH

Ta có





2 2

2 2 2 2 2 2

2 2

2 2 2

1 1 1 1 1

2 1

4 4

5 5

1 1 1

a a
OH OM ON b b b

a
b a a

OH

a a a


    
 
 
     
  

Dấu " " xảy ra

1
2.
5
2
a
b
  

 
 


Do đó phương trình đường thẳng (d): 1 5
2 2
y  x

Câu 5. 
Vì a0nên

2
2
1 1
3
.
1
a a
a a
P
a
a

   

 Đặt
1
2
t a
a

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Ta có:

1 1 3 1 3.2 7

1 2 . 1

4 4 4 4 2

t t t t t
P

t t t

 

        

Do đó GTNN của Plà 7 1
2  a
Câu 6.

Ta có:





x

x by cz x a ax by cz

a ax by cz

        

  

Tương tự: 1 ; 1

1 1

y z

b axbycz c  axbycz





ax by cz

x y z

T

ax by cz ax by cz

 

   

   

Câu 7.

Đặt

 





 

2 1 0; 2 0; 3 0

R x P x  x  R  R  R 

Do đó R x

  

 x1



x2



x3



xm



  









1 2 3 2

P x x x x x m x

       

Vậy Q4. 3.2.1 4



m



18 

      

2 . 3 . 4 .  1 m



 3 195
Câu 8.

Đặt x a 15; y 1 15



x y,



a

    

Ta có: 1 15 16





15
15

y xy y x

x

     



Nếu yxthì vế phải là số vơ tỉ cịn vế trái là số ngun, vơ lý. Do đó x y

16 0 4.

xy x y

       Thay vào ta tìm được 4 15

4 15

a
a

  


  


Câu 9. 
Ta có:

2 2

2
2

2 2

2sin 3sin .cos cos

2 tan 3tan 1 15
cos

sin cos cos 1 tan 1 1 tan 8
cos

M

   

 



    



 

  

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 10.

Ta có 1

2 2

AD ID AB

AD

AB  IB    .

Mặt khác





2 2

2 2 2 2

15 5
4

AB

AD  AB BD   AB 

30( ) 15 .

AB cm AD cm

   

Lại có 1 2

AD AB DC AD

BC DC

DC  BC  BC  AB   
Mặt khác





2 2 2 2

900 15 4 25( ) 40( )

AB  AC BC   DC  DC DC cm AC  cm
Vậy diện tích tam giác ABClà 600cm2

Câu 11.

ĐKXĐ: x12. Đặt





2
3

3 2

6
24

6 36 0

12 0

a b

x a

a a
a b

x b

     

      

   

   









0 30
4

0 24 0

*) 24( )

6 12 36

3 24 27

*) 3( )

3 12 9

4 24 64

*) 88( )

10 12 100
a

a a a a

a

a x

x tmdk

b x

a x

x tmdk

b x

a x

x tmdk

b x





     

  


  

 

   

    

 

  

 

  

    

 

   

 

   

    

 

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 12.

a) Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC thì I là tâm đường
trịn nội tiếp tam giác ABC. Gọi M N P, , lần lượt là hình chiếu vng góc của Itrên

, , .
AB AC BC

Đặt BC2OA2 ;R IM INIPr
Theo bài thì 2 5

5
r

BC r

R   

Ta có AC2 BC2 AB2 25r2 144

Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau thì BM BP CP, CFvà tứ giác AMINlà hình vng
nên AM  ANr

Do đó ABAC r BM  r CE2rBP CP 2rBC7rAC7r12
Từ đó ta có:





2 2 3

25 144 7 12 7 12 0

r
r r r r

r




        




Với r3cmthì AC9cmSABC 54cm2
Với r4cmthì AC16cmSABC 96cm2

b) Ta có: BE CF CF BH AH BC BE BC CH. . CF. BC BH.  AH BC.

O

F

E

H P

N

M

I

A

B

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Ta lại có : EH / /ACnên BE EH AF BE AC. AB AF AEHF. (

AB  AC  AC   là hình chữ nhật)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng ta có:





. . . ( )

BE BC CH CF BC BH BE ACCF AB AB CF AF AB AC AH BC dfcm
Câu 13.

Gọi xlà giá mới mà doanh nghiệp phải bán. ĐK: x0 đơn vị: triệu đồng

Theo bài ra số tiền mà doanh nghiệp sẽ giảm là: 27x(triệu đồng) mỗi chiếc
Khi đó, số lượng xe tăng lên là: 20. 27



x



: 0,1 200 27



x



(chiếc)

Do đó số lượng xe mà doanh nghiệp bán được là:





600200. 27x 6000 200 x (chiếc)

Vậy doanh thu mà doanh nghiệp sẽ đạt được là:



6000200x x



(triệu đồng)
Tiền vốn mà doanh nghiệp phải bỏ ra là:



6000 200 x



.23(triệu đồng)
Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được sau khi bán giá mới là:



 











2
2
2

6000 200 6000 200 .23 200 10600 138000

200 53 690 200 26,5 2450 2450

x x x x x

x x x

      

        

</div>

Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 của Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh năm 2018 - 2019

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



 





























 

 



 

 













 

 





 

 

 

  









  

















      

































<i><b>O</b></i>

<i><b>F</b></i>

<i><b>E</b></i>

<i><b>H P</b></i>