Toán 7 - Hình học - Chương III - Chủ đề 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Trường THCS TTCN PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 – HH 7 </b>

<b>CHƯƠNG III: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC</b>

<b> CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC</b>

<b>Chủ đề 1: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC</b>
<b>A. LÝ THUYẾT: ( 2 tiết )</b>

<b>I. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác:</b>

<b>*</b>Xét ∆ABC, có:

a/ <i>AC</i>  <i>AB</i> _<i>B C</i> 

b/ <i>B C</i>   _<i>AC</i> <i>AB</i>

*Tổng quát:
*Nhận xét:

a/ Trong một tam giác, cạnh đối diện với <b>góc tù </b>

là <b>cạnh lớn nhất</b>

b/ Trong tam giác vuông, <b>cạnh huyền </b>là <b>cạnh lớn nhất</b>

<b>*VD1: </b>

<b>a/ </b>BT1 (sgk/ 55)

Xét ∆ABC, có: AB = 2cm, BC = 4cm, AC = 5cm
Nên: AB < BC < AC

 <i>C</i> < <i>A</i> < <i>B</i>
b/ BT2 (sgk/ 55)

Xét ∆ABC, có: <i>A B C</i>  1800

800450<i>C</i> 1800

1250<i>C</i> 1800_ <i>C</i> 550

Do đó: <i>B</i> < <i>C</i> < <i>A</i> ( 450_{< 55}0_{< 80}0₎

 AC < AB < BC

<b>II. Quan hệ giữa đ.vuông góc, đ.xiên và hình chiếu:</b>

<b>*</b>Cho điểm A_d,

Kẻ AH  d tại H.

*AH là đ.vng góc
*AB là đường xiên
kẻ từ A đến đ.thẳng d
* HB là hình chiếu của
đ.xiên AB trên đ.thẳng d

<b>1/ Quan hệ giữa đường vng góc và đường xiên:</b>

<b>*</b>ĐL1: (sgk/58)

Cho điểm A_{d, kẻ AH}__{d tại H}

<i> la øđường xienâ</i>

<i> < AB</i>
<i>AH là đ. vuông gocù</i>

<i>AB</i>

<i>AH</i>







<b>2/ Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu:</b>

*ĐL2: (sgk/59)

Cho điểm A_{d, kẻ AH}__{d tại H}

AB, AC là hai đ.xiên kẻ từ điểm A đến đ.thẳng d

a/ AB > AC _ HB > HC

b/ AB = AC _ HB = HC

<b>*VD2:</b>

a/ Cho hình vẽ, hãy so sánh các độ dài:
MA, MB, MC. MD

D
C

B
A

M

+Ta có: MA là đ.vng góc, MB là đường xiên kẻ

từ điểm M đến đường thẳng AD  MA < MB (1)

+Xét 3 đường xiên MB, MC, MD kẻ từ điểm M
đến đường thẳng AD

Ta có: AB < AC < AD

 MB < MC < MD (2)

+Từ (1) và (2)  MA < MB < MC < MD

b/ Cho hình vẽ, biết AB < AC. Cmr: EB < EC

<b>Giải:</b>

+Ta có AB, AC là 2
đường xiên kẻ từ A đến
đường thẳng BC

AB < AC (gt)HB < HC

+Xét 2 đ.xiên EB, EC kẻ
từ E đến đường thẳng BC

HB<HC (cmt)EB < EC

<b>HDVN: </b>BT17 (sgk/ 63)

M

C
B

A
I

a/ Xét ∆AIM để so sánh MA với MI + IA

Áp dụng t/c: a < b  a + <b>c</b> < b + <b>c</b>, ta cộng thêm

MB vào 2 vế của bất đẳng thức trên.

b/ Xét ∆BIC để so sánh IB với IC + CB rồi suy ra
bất đẳng thức cần cm (tương tự câu a)

c/ Từ kết quả câu a và câu b suy ra bất đẳng thức
của câu c, theo t/c bắc cầu sau:

Nếu a < b và b < c thì a < c

C
B

A

H
d

C
B

A

E

H C

B

A

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>III. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác:</b>

AB AC



>

B

C

<b>1/ Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác:</b>
<b>*ĐL: </b>(sgk/61))











_{ }





AB + AC > BC

ABC

AB + BC > AC

AC + BC > AB

tổng 2 cạnh bất kỳ cạnh còn

>

laïi

<b>*HQ: </b>(sgk/62)











_{ }





BC - AC < AB

ABC

BC - AB < AC

AC - AB < BC

hiệu 2 cạnh bất kỳ cạnh còn

<

lại

<b>*VD1:</b> BT15 (sgk/63)
a/ 2cm ; 3cm ; 6cm
Vì: 2cm + 3cm < 6cm

Nên: 2cm ; 3cm ; 6cm không thể là độ dài 3 cạnh của
một tam giác

b/ 2cm ; 4cm ; 6cm
Vì: 2cm + 4cm = 6cm

Nên: 2cm ; 4cm ; 6cm không thể là độ dài 3 cạnh của
một tam giác

c/ 3cm ; 4cm ; 6cm

Vì: 3cm + 4cm <b>></b> 6cm

Nên: 3cm ; 4cm ; 6cm là độ dài 3 cạnh của tam giác

+Dựng ∆ABC, có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 6cm
(HS tự dựng hình ∆ABC theo cách đã biết)

<b>*VD2:</b> BT21 (sgk/64)

C

B
A

+Nếu A, B, C không thẳng hàng; xét ∆ABC, ta có:
AC + BC > AB

+Nếu A, B, C thẳng hàng, ta có: AC + BC = AB
Vậy dựng cột điện tại C sao cho A, B, C thẳng hàng
thì độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất.

*<b>Nhận xét: </b>Với 3 điểm A, B, C bất kỳ; ta ln có:

AC + BC AB



(xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi A, B, C thẳng hàng)

<b>2/ Bất đẳng thức tam giác:</b>

Xét ∆ABC, có:
BC = a

AC = b
AB = c

( a > b > c )

*NX: Trong một tam giác <b>độ dài một cạnh </b>bao giờ

cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh
cịn lại.

*Xét ∆ABC, ta có các bất đẳng thức:













< <

< <

< <

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>c</i>

<i>b c</i>

<i>b c</i>

<i>a c</i>

<i>a c</i>

<i>a b</i>

<i>a b</i>

<b>*VD3: </b>

<b>a/ </b>BT16 (sgk/63)

+Đặt AB =

<i>x</i>

(cm)

Xét ∆ABC, ta có bất đẳng thức:
AC – BC < AB < AC + BC
7 – 1 <

<i>x</i>

< 7 + 1
6 <

<i>x</i>

< 8

Vì

<i>x</i>

là số nguyên, nên

<i>x</i>

= 7 (cm)

+ Xét ∆ABC, có AB = AC = 7cm
Nên ∆ABC cân tại A.

b/ BT19 (sgk/63)

Gọi độ dài cạnh chưa biết là

<i>x</i>

(cm)

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

7,9 – 3,9 <

<i>x</i>

< 7,9 + 3,9

4 <

<i>x</i>

< 11,8

Vì tam giác đã cho là tam giác cân, nên:

<i>x</i>

= 7,9 (cm)

Vậy chu vi của tam giác là:

p = 7,9 + 7,9 + 3,9 = 19,7 cm

<b>HDVN:</b> BT22 (sgk/ 64)

<b>C</b>

90

<b>?</b>

30

B
A

Xét ∆ABC, ta có các bất đẳng thức:

... < BC < ...

.

... < BC < ...

.

a/ Vì: BC > 60 km, nên thành phố B khơng nhận
được tín hiệu, với máy phát sóng có bán kính 60 km.
b/ Vì BC < 120 km, nên thành phố B sẽ nhận được tín
hiệu, với máy phát sóng có bán kính 120 km.

C
B

A

c b

a C

B

</div>

<!--links-->