Đề kiểm tra 45 phút HK2 môn Toán lớp 10 năm 2019-2020 - THPT Đoàn Thượng (có đáp án)

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT
ĐOÀN THƯỢNG

ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT NĂM HỌC 2019 – 2020
MƠN: TỐN 10
BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (4.0 điểm)
Câu 1. Nếu a > b và c > d thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A. ac > bd .

B. a − c > b − d .

C. a + c > b + d .

D.

a b
> .
c d

Câu 2. Cho hai số a,b ( a ≠ b ) . Biểu thức f ( x ) = ( x − a )2 + ( x − b )2 có giá trị nhỏ nhất
bằng:
A.

(a − b)

2

2

.

B. 0 .

C. a + b .
2

2

D.

(a + b)

2

2

.

Câu 3. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình 2 x + 6 > 3 + 2 2 x + 6 .
B. x ≥ −3 .
C. x > −3 .
D. Điều kiện khác.
A. x < −3 .
3

 3 x + 5 < x + 2
Câu 4. Hệ bất phương trình 
có nghiệm là:

 6x − 3 < 2x +1
 2
5
7
7
5
A. x < .
B. < x < .
C. x < .
10
2
2
10

D. Vô nghiệm.

Câu 5. Trong các biểu thức sau, đâu là nhị thức bậc nhất:
A. f =
B. f ( x ) =
−7 x + 3
( x ) 2mx + 1
C. f ( x=
D. f ( x ) = 3x 2 + 2 x − 1
) 4x − 5
Câu 6. Cho nhị thức bậc nhất f (=
x ) 23 x − 20 . Khẳng định nào sau đây đúng?
B. f ( x ) > 0 với ∀x ∈  −∞;

A. f ( x ) > 0 với ∀x ∈  .


20
D. f ( x ) > 0 với ∀x ∈  ; +∞ 
 23


5
2

C. f ( x ) > 0 với x > − .
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình:
A. (11; +∞ ) .
C. ( 2;11) .
Câu 8. Tìm m để biểu thức f ( x ) =
A. m = −

3
2

B. m ≠ −

20 
.
23 

4
3
là
>
x +1 x − 2

B. ( −1;2 ) ∪ (11; +∞ ) .

D. ( −∞; −1) ∪ ( 2;11) .
( 2m + 3) x 2 + 4 x + m là một tam thức bậc hai

3
2

C. m > −

3
2

D. m <

3
2

Câu 9. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f ( x ) = x 2 − 2 x + 3 luôn dương?
B.  .
C. ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) .
D. ( −1;3) .
A. ∅ .
Câu 10. Bất phương trình x − 1 ( x 2 − 6 x + 8 ) ≤ 0 có bao nhiêu nghiệm ngun?
A. 3 .

B. 4 .

C. vơ số
1

D. 2 .


PHẦN 2: TỰ LUẬN (6 điểm). Mã đề 132 và 368, 485
Câu 11 (2 điểm). Tìm tập xác định của hàm số: y = x 2 + 4x + 3
Câu 12 (2 điểm). Xét dấu biểu thức: f ( x ) =( − x 2 + x + 2 ) ( 3x + 6 )
Câu 13 (1 điểm). Giải bất phương trình: x 2  4 x 12  2 x  3
Câu 14 (1 điểm). Cho f ( x) = ( m − 1) x 2 − 2 ( m − 1) x − 1 . Tìm m để bất phương trình
f ( x) > 0 vơ nghiệm.
PHẦN 2: TỰ LUẬN (6 điểm). Mã đề 209 và 375, 628
Câu 11 (2 điểm). Tìm tập xác định của hàm số: y = −x 2 + x + 6
Câu 12 (2 điểm). Xét dấu biểu thức: f ( x ) = ( −x + 3 ) x 2 − 3x + 2

(

)

Câu 13 (1 điểm). Giải bất phương trình: x 2 − 5 x + 4 ≤ 2 x − 2
Câu 14 (1 điểm). Cho f ( x) =( m + 1) x 2 − 2 ( m + 1) x − 1 . Tìm m để bất phương trình
f ( x) > 0 vô nghiệm.
Mã
đề
132
132
132
132
132
132
132

132
132
132

Số
câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Đáp
án
B
A
D
A
D
B
A
C
C
D

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM
Mã
Số
Đáp Mã
Số
Đáp
đề
câu
án
đề
câu
án
209
1
D
368
1
B
209
2
A
368
2
A
209
3
C
368
3
C

209
4
B
368
4
B
209
5
D
368
5
B
209
6
C
368
6
A
209
7
B
368
7
D
209
8
D
368
8
A

209
9
C
368
9
C
209
10
A
368
10
D

Mã
đề
375
375
375
375
375
375
375
375
375
375

Số
câu
1
2

3
4
5
6
7
8
9
10

Đáp
án
D
C
A
B
D
C
D
A
A
B

Mã
đề
485
485
485
485
485
485

485
485
485
485

Số
câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Đáp
án
D
B
A
B
C
A
A
C
D
B

2

Mã
đề
628
628
628
628
628
628
628
628
628
628

Số
câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Đáp
án

A
C
B
B
A
D
C
C
D
A


Câu
11

Mã 132 và 368, 485
Nội dung
Điều kiện: x + 4x + 3 ≥ 0

(

⇔ x ∈ −∞; −3  ∪  −1; +∞

12

Điểm

2

1.0

1.0

)

0,25

 x = −1
Ta có − x 2 + x + 2 =
.
0⇔ 
x = 2
3x + 6 =
0 ⇔ x = −2.
Lập bảng xét dấu f ( x )
x
f ( x)

−∞

+

−2
0

−

0,25
−1
0

+

2
0

−

+∞

Kết luận: f ( x ) > 0 khi x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( −1; 2 )

0,25
0,25

f ( x ) < 0 khi x ∈ ( −2; −1) ∪ ( 2; +∞ ) .

13

x 2  4 x 12  2 x  3


x 2  4 x 12  0



2 x  3  0


2



3 x  16 x  21  0




x  6




 x  2




3

x  

2



 x  3






7


x 


3


 x6

0,25

0,25

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S= [ 6; + ∞ )
14

TH1: m = 1. Bất phương trình trở thành -1 > 0.
Suy ra với m = 1 bất phương trình đã cho vơ nghiệm
(1)
TH2: m ≠ 1 bất phương trình đã cho vơ nghiệm khi và chỉ khi

{

m −1 < 0
m < 1
⇔ 2
∆' ≤ 0
m − m ≤ 0

m <1
⇔
⇔ 0 ≤ m <1
0 ≤ m ≤1

{

1,0

0,25

0,5
(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra các giá trị của m cần tìm là m ∈ [ 0;1]

3

0,25
0,25

0,25


Câu
11
12

Mã 209 và 375, 628
Nội dung

Điểm
1.0
1.0
0,25

Điều kiện: −x 2 + x + 6 ≥ 0
⇔ x ∈  −2; 3 

x = 1
Ta có x 2 − 3 x + 2 =
.
0⇔ 
x = 2
− x + 3 =0 ⇔ x = 3.
Lập bảng xét dấu f ( x )

x
f ( x)

−∞

+

1
0

−

0,25

2
0

+

3
0

−

+∞

Kết luận: f ( x ) > 0 khi x ∈ ( −∞;1) ∪ ( 2;3)

0,25
0,25

f ( x ) < 0 khi x ∈ (1; 2 ) ∪ ( 3; +∞ ) .

13

14

1,0

 x2 − 5x + 4 ≥ 0

x − 5 x + 4 ≤ 2 x − 2 ⇔ 2 x − 2 ≥ 0
2
2

 x − 5 x + 4 ≤ 4 x − 8 x + 4
 x ≤ 1
  x ≥ 4

⇔ x ≥ 1
 x ≤ 0
 x ≥ 1

x = 1
⇔
x ≥ 4
2

0,25
0,25

0,25

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S= {1} ∪ [ 4; + ∞ )

0,25

TH1: m = -1. Bất phương trình trở thành -1 > 0.
Suy ra với m =-1 bất phương trình đã cho vơ nghiệm
(1)
TH2: m ≠ -1 bất phương trình đã cho vơ nghiệm khi và chỉ khi

0,25

{

m +1 < 0
m < −1
⇔ 2
∆'≤ 0
m + 3m + 2 ≤ 0
m < −1
⇔
⇔ −2 ≤ m < −1
−2 ≤ m ≤ −1

{

0,5
(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra các giá trị của m cần tìm là m ∈ [ −2; − 1]

4

0,25