Đề thi thử THPTQG môn Toán trường THPT chuyên Vĩnh Phúc năm 2021 lần 2 có lời giải chi tiết

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (547.34 KB, 17 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trang 1/6 - Mã đề thi 123
SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 
(Đề thi có: 06 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút; 
(Không kể thời gian giao đề)

4 5

yx  x  trên đoạn



1; 2



là

A. 2. B. 3. C. 1. D. 5.

Câu 2:Đồ thị ở hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào?

A. 1

x
x



 . B.

1
1

x
y

x




 . C. 1

x
y

x



 . D.

2 3

2 2

x
y

x




 .

Câu 3: Biết hàm số y4sinx3cosx2 đạt giá trị lớn nhất là M , giá trị nhỏ nhất là m. Tổng
Mm là

A. 0. B. 1. C. 2. D. 4

Câu 4: Hàm số y2x23x có đạo hàm là

A.





2 3 1

3 .2x x

x  x   . B.



2x3 .2



x23x.ln 2. C. 2 3

2x  x.ln 2

. D. 2 3

2x  x.

Câu 5: Cho  là góc giữa hai vectơ u và v trong không gian. Khẳng định nào đúng?

A.  phải là một góc nhọn. B.  khơng thể là một góc tù.
C.  phải làmột góc vng. D.  có thể là một góc tù.

Câu 6: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A



2;1;1 ,

 

B 1; 2;1



. Tìm tọa độ của
điểm A đối xứng với điểm A qua điểm B?

A. A



3; 4; 3



. B. A 



4;3;1



. C. A



1;3; 2



. D. A



5;0;1



.
Câu 7:Nếu f x

 

dx 1 ln 2x C

x

  



thì hàm số f x

 

là

A. f x

 

12 1

x x

   B. f x

 

12 ln 2

 

x

 

C.

 

f x x

x

  D.

 

12 1

f x

x x

  

Câu 8:Cho hàm số

ax b
y

x




 có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. b a 0. B. 0 a b. C. 0 b a. D. b 0 a.

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPTQG LẦN 2 
NĂM HỌC 2020 - 2021

MƠN: TỐN KHỐI 12

Mã đề thi 123

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang 2/6 - Mã đề thi 123
Câu 9:Cho miền hình chữ nhật ABCD quay xung quanh trục AB ta được

A. khối nón trịn xoay.

B. hình trụ trịn xoay.

C. khối trụ tròn xoay.

D. khối tròn xoay ghép bởi hai khối nón trịn xoay.

Câu 10: Tập nghiệm S của bất phương trình log2



x 1



3 là

A. S 

 

1;9 . B. S 



1;10



. C. S  



;10



. D. S  





Câu 11:Trong các khẳngđịnh sau, khẳng định nào sai?

A.



e2xdx2e2xC. B. 2 d 2

ln 2
x
x

x C



C. cos 2 d 1sin 2
2

x x x C



. D. 1 d ln 1





1 x x C x

x      



Câu 12:Số các hạng tử trongkhai triển nhị thức



2x3



4 là

A. 1. B. 4. C. 5. D. 3.

Câu 13:Hình tứ diện đều có bao nhiêu cạnh?

A. 4. B. 6. C. 8. D. 3.

Câu 14: Cho ,x y là hai số thực dương và m n, là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?

A.

 

xy n x yn. n

. B.

   

xn m xm n. C. x xm. n xm n . D. xm3 

 

xm 3.

Câu 15: Cho , ,a b c là các số thực dương khác 1thỏa mãn logab6, logcb3. Khi đó logac bằng

A. 9. B. 2. C. 1

2. D. 18.

Câu 16:Cho hàm số f x( ) xác định, liên tục trên và có đồ thị của hàm số f x( ) là đường cong như hình
vẽ bên dưới. Hỏi khẳng định nào đúng ?

A. Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng ( ; 3).

B. Hàm số y f x( ) nghịch biến trên khoảng ( 3; 2). 

C. Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng ( 2; 0).

D. Hàm số y f x( ) nghịch biến trên khoảng (0;).
Câu 17:Số nghiệm của phương trình log2



x1



2 2 là

A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trang 3/6 - Mã đề thi 123

A. 256

 

3 cm



. B. 64

 

cm2 . C. 16

 

cm2 . D. 32

 

3 cm



Câu 19:Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh ABa và SA2a. Tính tan của góc giữa
đường thẳng SA và mặt phẳng



ABCD



A. 5. B. 5

2 . C. 3. D. 7 .

Câu 20: Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



0; +



. B.



1; 0



. C.



2; 0



. D.



2; +



Câu 21:Gọi A B C, , là ba điểm cực trị của đồ thị hàmsố 1 4 2 1.
2

y x x  Diện tích ABC bằng

A. 1

2 B. 1. C. 2. D.

3
.
2
Câu 22:Số điểm cực trị của hàm số yx33x25 là

A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.

Câu 23:Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B6 và chiều cao h5 là

A. V 11. B. V 10. C. V 30. D. V 15.

Câu 24:Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1
2x+1

x

y  là:

A. 1

x  . B. 1

y . C. x 1. D. y2.
Câu 25:Đồ thị hai hàm số yax; ylogbx được cho bởi hình vẽ bên.

A. 0  a 1 b. B. 0 a 1và 0 b 1.

C. 0  b 1 a. D. a1và b1.
Câu 26:Số nghiệm của phương trình ln



x 1





x 3



ln 9



x



là

A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ a(1; 1; 2) và b (2;1; 1) . Tính
.

a b.

A. a b 1. B. a b (2; 1; 2)  . C. a b  ( 1;5;3). D. a b  1.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang 4/6 - Mã đề thi 123

A.



f ' 3

 

x dx9 2 sin 3 xC B.



f ' 3

 

x dx 2 cos 3 xC

C.



f ' 3

 

x dx 2 sin 3 xC D.



f ' 3

 

x dx3 2 3sin 3 xC
Câu 29:Nghiệm phương trình 31 2 x 27 là

A. x3. B. x 1. C. x2. D. x1.

Câu 30: Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác đều và AA ABa. Thể tích
khối lăngtrụ ABC A B C.    bằng

A. 
3

a

. B.

3
4

a

. C. a3. D.

3
12

a

.
Câu 31:Cho cấp số cộng

 

un có u1 3;u5 19. Cơng sai của cấp số cộng

 

un bằng

A. 5. B. 3. C. 4. D. 1.

Câu 32:Một lớp có 25 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Số cách chọn 3 em học sinh trong đó có
nhiều nhất 1em nữ là:

A. 6545. B. 5300. C. 3425. D. 1245.

Câu 33: Tính

2 3

lim

2 1

x

x x x

x



  

 .

A. 1. B. 0. C. . D. 1

 .

Câu 34:Tập nghiệm của bất phương trình

2
2

x





  
 

  là

A.



1;2



. B.



2;



. C.



  2; 1

 

2;



. D.



2;



Câu 35:Cho hình nón có chiều cao h2, bán kính đáy là r 3. Diện tích xung quanh của hình
nón đã cho bằng

A. 2 . B. 7 3 . C. 21 . D. 2 21 .

Câu 36: Cho f x

 

là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Đồ thị hàm số

 

2
2

3 4

x

g x

f x f x




  có mấy đường tiệm cận đứng?

A. 5. B. 4. C. 3. D. 2.

Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (với m 2021) để phương trình





1
4

2x log x2m m có nghiệm?

A. 2020. B. 4041. C. 0. D. 2021.

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết u 2; v 1 và góc giữa hai vectơ u và v
bằng 2



. Tìm k để vectơ pku v vng góc với vectơ q u v.

A. 2

k  . B. 2

k  . C. 5

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trang 5/6 - Mã đề thi 123
Câu 39:Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai đường thẳng AB

và BC bằng 60. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

A. V 2 3a3. B.

2 3
3

a

V  . C.

2 6
3

a

V  . D. V 2 6a3.

Câu 40:Tìm các giá trị thực của tham số m đểhàm số y2x3 x2 mx1 đồng biến trên khoảng

 

1; 2 .

A. m 1. B. m 1. C. m 8. D. m 8.

Câu 41: Xét bất phương trình log 222 x2



m1 log



2 x 2 0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m
để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng



2; 



A. m



0;



B.

3
;0
4

m  

 . C.

3
;
4

m  

 . D. m 





Câu 42: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho 5. Chọn ngẫu nhiên một số từ
tập S. Xác suất để số được chọn chia hết cho 7 là

A. 643

4500 . B.

1902

5712. C.

3. D.

1607
2250 .
Câu 43: Cho

 

F x x là một nguyên hàm của hàm số f x e

 

. x. Khi đó



f

 

x e x. dx bằng

A.  x2 2x C . B. 2x22x C . C.   x2 x C. D. 2x22x C .
Câu 44:Cho hàm số y f

 

x , hàm số

 

3 2





, ,

f x x ax bxc a b c có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số g x

 

 f



f

 

x



có mấy khoảng đồng biến?

A. 1 B. 2. C. 4. D. 3.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trang 6/6 - Mã đề thi 123
Số nghiệm không âm của phương trình | ( ( )) 3 | 1f g x   là

A. 11. B. 2. C. 4. D. 3.

Câu 46:Cho hàm số

 

3 2

f x ax bx cxd có đồ thị

 

C . Biết đồ thị

 

C tiếp xúc với đường thẳng

4 y



tại điểm có hồnh độ dương và đồ thị của hàm số y  f

 

x như hình vẽ:

Giá trị lớn nhất của hàm số y f x

 

trên



0; 2



bằng

A. 8. B. 14. C. 20. D. 3.

Câu 47: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C.   .

M N

,

lần lượt là trung điểm

AB AC P

,

;

thuộc đoạn

CC sao cho CP x.

CC Tìm

x

để mặt phẳng



MNP



chia khối lăng trụ thành haikhối đa diện có tỉ
lệ thể tích là 1

2 .

A. 8

5. B.

8 . C.

5. D.

5
4 .
Câu 48:Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm 3

( ) 4 2

f x  x  x và f(0)1. Số điểm cực tiểu của hàm số

( ) ( )

g x  f x là

A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.

Câu 49: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh

a

, cạnh bên SA vng góc với

đáy và SAa 2. Gọi

H K L

, ,

lần lượt là hình chiếu vng góc của A lên

SB SC SD

,

. Xét khối
nón

 

N có đáy là đường trịn ngoại tiếp tam giác HKL và có đỉnh thuộc mặt phẳng



ABCD



.
Tính thể tích của khối nón

 

N .

A.

24
a



. B.

12
a



. C.

8
a



. D.

6
a



Câu 50: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi cạnh

a

và ABC 600. Mặt bên SAB

là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách giữa 2
đường thẳng CD và SA là

A. 15

5
a

. B. 3

2
a

. C. 15

10
a

. D. 3

4
a

.

---

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

mamon made cautron dapan

1_TOAN 12 123 1 D

1_TOAN 12 123 2 B

1_TOAN 12 123 3 D

1_TOAN 12 123 4 B

1_TOAN 12 123 5 D

1_TOAN 12 123 6 B

1_TOAN 12 123 7 A

1_TOAN 12 123 8 A

1_TOAN 12 123 9 C

1_TOAN 12 123 10 A

1_TOAN 12 123 11 A

1_TOAN 12 123 12 C

1_TOAN 12 123 13 B

1_TOAN 12 123 14 D

1_TOAN 12 123 15 B

1_TOAN 12 123 16 D

1_TOAN 12 123 17 B

1_TOAN 12 123 18 C

1_TOAN 12 123 19 D

1_TOAN 12 123 20 B

1_TOAN 12 123 21 A

1_TOAN 12 123 22 D

1_TOAN 12 123 23 C

1_TOAN 12 123 24 B

1_TOAN 12 123 25 C

1_TOAN 12 123 26 D

1_TOAN 12 123 27 D

1_TOAN 12 123 28 C

1_TOAN 12 123 29 B

1_TOAN 12 123 30 B

1_TOAN 12 123 31 C

1_TOAN 12 123 32 B

1_TOAN 12 123 33 A

1_TOAN 12 123 34 D

1_TOAN 12 123 35 C

1_TOAN 12 123 36 B

1_TOAN 12 123 37 A

1_TOAN 12 123 38 B

1_TOAN 12 123 39 D

1_TOAN 12 123 40 A

1_TOAN 12 123 41 C

1_TOAN 12 123 42 A

1_TOAN 12 123 43 A

1_TOAN 12 123 44 C

1_TOAN 12 123 45 C

1_TOAN 12 123 46 A

1_TOAN 12 123 47 C

1_TOAN 12 123 48 D

1_TOAN 12 123 49 A

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ THI THỬ THPTQG MƠN TỐN NĂM 2020 – 2021 LẦN 2 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

Câu 1. D















3 0 1; 2

4 8 4 2 2 0 .

2 1; 2

x

y x x x x x

x

   

        

  


Tính các giá trị tại y

 

1 , y

 

2 , y

 

0 , y

 

2 .

Ta có:

 1;2

 

maxy y 0 5.

  

Câu 2. B

Đồ thị đi qua điểm A



1;0



nên chọn B

Câu 3. D

 

2
2

miny  4  3 2 3.

 

2
2

maxy 4  3 27.

Suy ra: Mm  3 74.
Câu 4. B



2x2 3x





2 3



' 2x2 3x ln 2



2 3 2



x2 3xln 2.

y    x  x     x 

Câu 5. D 
Câu 6. B

Ta có: B là trung điểm của

2 4

3 .

A B A

x x x

AA y y y

z z z





   




    

   



Câu 7. A

Ta có: f x( ) 1 ln 2x C 12 1.

x x x



 

      

 

Câu 8. A

Tiệm cận ngang: 1 .

x b

y a y

x

 

    



Đồ thị hàm số đi qua điểm



0; 2



2 2.

b
b



      


</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 9. C 
Câu 10. A





log 1 3 1 9.

1 8
x

x x
x


     
 


Câu 11. A 
Câu 12. C

Ta có:



axb



n có số các hạng tử là n1.

Nên số các hạng tử là: 4 1 5. 

Câu 13. B 
Câu 14. D 
Câu 15. B

log 6

log log log 2.

log 3

a

a a b

c

b

c b c

b

    

Câu 16. D 
Câu 17. B









2
2
2
1
1

log 1 2 3 .

1 4
1
x
x
x x
x
x





 
    
 
 
  



Câu 18. C

2 2 2

4 4 2 16 .

S R     cm

Câu 19. D

Gọi O là tâm của hình vng ABCD.Góc giữa SA và



ABCD



là SAO.

Suy ra:

2
2

2 2 4

tan 7.

a
a

SO SA AO

SAO
a
AO AO


   

Câu 20. B 
Câu 21. A











0 1 0; 1

3 3

2 2 2 1 1 0 1 1; .

2 2

3 3

1 1;

2 2

x y A

y x x x x x x y B

x y C

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Ta có: 2,





BC d A BC  Suy ra: 1 2 1 1.

2 2 2

S    

Tính nhanh:

 

5
5

3
3

1 1

32 1 2

32
2

b
S

a



    

 
  
 

Câu 22. D

2 0

3 6 0 .

x

y x x

x



     




Câu 23. C

5 6 30.

V B h   

Câu 24. B

Tiệm cận ngang: 1.

a
y

c

 

Câu 25. C

Do yax có dốc đi lên nên a1.

Lại có: ylogbx đi xuống nên 0b1.

Suy ra: 0b 1 a.
Câu 26. D

Điều kiện:

1 0

3 0 1 9.

9 0

x

x x

x

 



     


  


Phương trình tương đương:





 



2 1

1 3 9 5 6 0 .

x

x x x x x

x




         

 


So với điều kiện phương trình có nghiệm x1.
Câu 27. D

 

1 2 1 1 2 1 1.

a b           

Câu 28. C

 

3 1

 

3 1 3 2 sin 3 2 sin 3 .

3 3

f x  f x C   xC  xC



Câu 29. B

1 2

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

2 3
.
3 3

.
4 4

ABC A B C

a a

V    S h   a

Câu 31. C

5 1
5 1
19 3
4 4.
4 4
u u

u u  dd     

Câu 32. B

Số cách chọn khơng có em nữ nào: 3

25 2300.

C 

Số cách chọn có một em nữ nào: 2 1

25 10 3000.

C C 

Tổng số cách chọn: 2300 3000 5300.
Câu 33. A

Ta có:

2 2 2

2 3

2 3 1 1 2 3

1 1 1

2 3

lim lim lim lim 1

1
1

2 1 2 1 2

x x x x

x

x x x x

x x x x x x x

x x
x
x
x
   
 
     
      
         
    

 
 

Câu 34. D

Điều kiện: x20 x 2. Bất phương trình tương đương:

 

1 2 2

2 2 2 2 2 2

2
0
2.
1
2
0

x x x x

x x x x

x
x
x
x
x x
x

    
          
 

 
     
 
  


Câu 35. C

2 2 2

3. 2 3 21.

xq

S rl r h r   

Câu 36. B

Ta có:













2 2

( ) .

( ) 1 ( ) 4

x x

g x

f x f x

 



 

Mặt khác f

 

2  f



 2



 1 f x( ) 1 a x



 2

 

2 x 2



Suy ra:











( ) .

2 2 ( ) 4

g x

a x x f x



  

Ta có: f x( )40 f x( ) 4. Đường thẳng y 4 cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt nên phương trình

( ) 4 0

f x   có hai nghiệm phân biệt

Suy ra có bốn tiệm cận.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Ta có: 1









4 2

2x log x2m m2x log x2m 2 .m

Đặt log2





2 2 .

u

x m ux m Ta có: 2





2 2

2 2 log 2 .

2 2

x

x u

u

u m

x u x u x m

x m

  


       



 




Khi đó: xlog2



x2m



2xx2 .m

Khảo sát hàm số y2xx trên , ta có: miny0,912m0,91m0, 45.

Mặt khác m 2021m



1; 2; ; 2020



Câu 38. B

Ta có:















 









2 2

1
2

4 1 1 cos 4 1 1 2 1 cos 4 1 1 5 2

p q ku v u v ku v kuv uv k u v k uv

k k u v uv k k  k k k

           

 

                 

 

            

  

Hai véc tơ vng góc khi và chỉ khi 5 2 0 2.

k  k

Câu 39. D

Cho a1.

Đặt AA  h 0, ta có: ABBC A B 2AA2  4h2.

Ta có:

0 2 2 1 4

cos 60 4 4 .

2 2

h

AB BC AB BC   h   h    

 

Mặt khác





 









2 2 0 2

2 2 cos120

AB BC AB BB BB B C AB BB BB BC AB BC BB AB BC BB

AB BC BB AC BB AB BC BB h h

                 

  

            

               
       

22.

D
A

A'

B'

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Từ đây ta có:

2
4

2 2 2.

h

h h



   

Ta có: 2

2 2 2 2 6.

ABC A B C

V    S h    

Câu 40. A





3 2 1 2

2x x mx ln 2 3 2

y       x  xm

y đồng biến trên













 





2 2

1;2

1; 2  y0 x 1; 2 3x 2xm0 x 1; 2 mmax 3x 2x m 1.

Câu 41. C

Điều kiện: x0,

Ta có: 2













2 2 2 2

log 2x2 m1 log x 2 0 log x1 2 m1 log x 2 0.

Đặt tlog2x, bất phương trình trở thành:



t1



22



m1



t 2 0t22mt 1 0





1; .

x    t   

  Do đó yêu cầu bài toán tương đương:

2 1 0

t  mt  đúng với mọi

2 2

1
;
2

1 1 1 1 3

; , ; max .

2 2 2 2 4

t t

t m t m

t   t


 
 

 

 

   

             

     

Câu 42. A

Giả sử số cần tìm là a a a a a1 2 3 4 5.
1

a có 9 cách chọn.

2 4

a a có 10 cách chọn.

a có 2 cách chọn.

Suy ra   9 103 2 18000

Số cần chọn chia hết cho 7 cũng chia hết cho 5 nên ta có viết số cần chọn dưới dạng 35 .k

Khi đó ta có: 1000035k99999286k2857.

Nên có: 2857286 1 2572 cách chọn.

Vậy 2572 643.

18000 4500

P 

Câu 43. A

Ta có: ( ) ( ) x 2 ( ) x ( ) 2 .

x

F x f x e x f x e f x

e

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>





 

( ) x x ( ) x ( ) ( ) x x ( ) x 2 .

x

f x e dx e d f x e f x f x d e e f x e d x x x C

e

         



Câu 44. C

Hàm số đi qua ba điểm



















1;0 , 0;0 , 1;0 ( ) 1 1 .

A  O C  y f x x x x x x

Suy ra:

4 2

( ) .

4 2

x x

f x   Ta có: 2

( ) 3 1

f x  x 

Ta có:





2
3
0
3
0
3
0

3 1 0 2

( ) 0

1 0 1

( ) 1

( ) ( ) ( ) 0

( ) 0 0 3

( ) 1 1 0 1

o

x n

f x

x x n

f x

g x f x f f x

f x x x n

f x x x n

   
 


        

         
      


  
     

Vậy g x( )0 có 7 nghiệm phân biệt mà hệ số cao nhất của g x( ) lớn hơn 0 nên có 4 khoảng đồng biến.

Câu 45. C

Ta có:













( ) 4

( ) 3 1 .

( ) 2

f g x
f g x

f g x

 

   








0
0

( ) 1 1 0

( ) 4 1 .

( ) 1 0 0

g x n

f g x n

g x a n

   

  
   






0
0 0
0

( ) 1 1 0

( ) 2 ( ) 0 2 0 3 .

( ) 1 0 0

g x b n

f g x g x n n

g x c n

    


     
    


Có 4 nghiệm.

Câu 46. A

2
( )

f x ax bxc đi qua điểm A



1;0 ,



B



0; 3 ,



C



1;0



 f x( )3x23.

Suy ra: 3

( ) 3

f x x  xd

Gọi D x



0; 4



là tiếp điểm ta có: 3 3

0 0 3 0 4 0 3 0 0 1.

y x  x  x  x x 

Suy ra

 

1 1 3 1 4 6.

f    d  d

Do đó: f x( )x33x6.

Sử dụng Casio, ta tìm được:

0;2

max f x( ) 8.

Câu 47. C

Trong mặt phẳng



BCC B



kẻ PQ BC PQ MN .

Thiết diện là MNPQ. Gọi R là giao điểm của đường thẳng qua Q và song song với BC



PQR

 

 ABC



</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

3, 4, 1 1 3 4 6.

ABC A B C

AB BC BB V         Suy ra: BQx.

Gọi S là giao điểm của MQ và AAS



ACC A 



,SABBx. Suy ra S N P, , thẳng hàng.

Ta có: . . . 1 2 6 1 1 3 4 11

3 3 2 2 2 2

AMN RQP S RQP S AMN

x

V V V   x   x   

Ta có: 11 6 1





2 2

AMNPQA B C

x x

V     x  

Suy ra: . . 6 11 13

4 4

MNCPQ ABC RQP AMN RQP

x x

V V V  x 

Theo đề bài ta có: 13 1 6 4.

4 2 2 5

x x

x

 

    

 

Câu 48. D

Ta có: 2 2





( ) 3 ( ) ( ) 6 ( ) 2 1 .

g x  f x f x  f x x x 

Ta thấy g x( ) chỉ đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x nên có một cực tiểu.

Câu 49.

Ta có: BCAB BC, SABC



SAB



BCAH. Mà AH SB AH



SBC



AH HK AH, SC.

Tương tự ta cũng có: SCAK SC, ALA H K L, , , đồng phẳng.

S

R

Q

C'
A'

N

M

A C

B'

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Khi đó ta thấy tứ giác AHKL là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AK.

Xét AKC vng tại K có T là trung điểm của AK I, là trung điểm AC. Suy ra ITAK.

Ngồi ra AT là bán kính của đường trịn đáy.

Ta có: 2 12 12 12 12 12 12 .

2 2 2

a

AC a AK a AT

AK SA AC a a a

          

Mặt khác

2 2 2

2 2 2 2

2 2

AC AC a CK a

CK CS AC CK a TI

CS SA AC a a

         

 

Ta có:

2 3

1 1

3 3 4 2 24

a a a

V    r  h    

Câu 50. B

T

I

C

A D

B

S

H

K L

M

C
A

D

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Gọi M là trung điểm ABSM ABCD.

Ta có: CD



SAB



d CD SA





d CD SAB





d C SAB





CM

ABC

 đều nên 3.

a

</div>